Лабораторная работа № 3 - Институт цветных металлов и

Институт цветных металлов и золота СФУ
Кафедра автоматизации производственных процессов
ЦМ
Дисциплина “Применение
ЭВМ в СУ”
Красноярск 2007 г.
Лабораторная работа № 3
”Изучение квантования, преобразования и восстановления
сигналов в среде Micro Cap 6”
Цель работы
1. Изучить механизмы квантования и восстановления , аналого-цифровое и цифроаналоговое преобразование сигналов.
2. Изучить выбор частоты квантования.
3. Исследовать АЦП и ЦАП в среде Micro-Cap 6.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
1. КВАНТОВАНИЕ СИГНАЛОВ
Квантование (выборка - sampling) - это замена непрерывного по времени сигнала последовательностью чисел, представляющей значения сигнала в определенные моменты
времени.
Квантование – неизбежный процесс в цифровых системах управления, обусловленный
дискретной природой самих ЭВМ В системе управления (СУ) объект управления (ОУ)
вырабатывает на выходе аналоговые сигналы, которые затем переводятся в цифровую
форму аналого-цифровым преобразователем (АЦП). Таким образом, непрерывно изменяющееся во времени состояние процесса преобразуется в последовательность чисел, которые обрабатываются ЭВМ. На выходе ЭВМ получается новая последовательность чисел,
которая после преобразования в непрерывный сигнал подается на вход объекта управления. Эту операцию выполняет цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП). Процесс преобразования последовательности чисел в непрерывный сигнал называется восстановлением сигнала.
1.1. Механизм квантования
Квантование непрерывного сигнала означает простую замену этого сигнала его значениями на множестве дискретных точек. Пусть Z – множество положительных и отрицательных целых чисел Z ={..., –1, 0, 1,...} и пусть{tk: k  Z} подмножество действительных
чисел, так называемых моментов квантования. Дискретный вариант сигнала f есть по-
следовательность {f (tk): k  Z }. Квантование – это линейная операция. Моменты квантования часто отделены друг от друга равными промежутками времени, т. е. tk = kTs. Здесь
Ts – период квантования, или время квантования (sampling time), а соответствующая ему
частота fs = 1/ Ts (Гц) – частота квантования. Такое квантование называется периодическим.
Существуют и более сложные способы квантования. Например, в различных контурах
управления могут использоваться разные периоды квантования. Такое квантование
называется многочастотным и рассматривается как суперпозиция нескольких схем периодического квантования.
1.2. Теорема о квантовании
Если моменты квантования следуют достаточно часто, то при квантовании непрерывного сигнала потери информации незначительны, и наоборот. В качестве примера
рассмотрим квантование синусоиды (рис. 1.1): Дискретное изображение синусоиды неотличимо от нулевого сигнала, если ее частота равна половине частоты квантования.
Для квантования непрерывного сигнала
необходимо знать, при каких условиях он однозначно представляется своими дискретами.
Теорема Котельникова - Шеннона дает такие
условия для случая периодического квантования. Непрерывный сигнал, преобразование
Рис. 1.1. Потеря информации из-за
Фурье которого равно нулю вне интервала (– 0,
медленного квантования. Синусоида
квантуется два раза за период
0), однозначно представляется своими значениями в равноотстоящих точках, если частота квантования больше 2 0. При этом непрерывный сигнал может быть получен из дискретного по интерполяционной формуле
f (t ) 


f ( kTs )
k  
sin  s ( t  kTs ) / 2
,
 s ( t  kTs ) / 2
(1.1)
где s – угловая частота квантования (рад/с).
Если f – непрерывный сигнал, a F – его преобразование Фурье, то есть функция
Fs ( ) 
1
Ts

 F (  k s ) ,
(1.2)
k  
разложение в ряд Фурье которой имеет вид
Fs ( ) 
где
Ck 
1
s

 C k e  jkT 
s
,
(1.3)
k  
s
e
 jkTs
Fs  d
(1.4)
0
.
Дискреты f (kTs) можно рассматривать как коэффициенты ряда Фурье для периодической функции Fs   и тогда
(1.5)
C k  f ( kTs ) .
Отсюда следует, что квантованный сигнал {f (kTs), k = ..., –1, 0, 1, ...} однозначно определяет функцию F s   .
Функция F равна нулю вне интервала (– 0, 0). Если s > 2 , то

Ts Fs ( ),
F ( )  
 0,

 
s
 
s
2
2
,
(1.6)
.
Частота  N = s /2 играет важную роль в теории квантования и она называется частотой Найквиста.
Формула (1.1) определяет восстановление сигналов, преобразования Фурье которых
стремятся к нулю при частотах больших, чем частота Найквиста.
Из-за наличия множителя 1/Ts в уравнении (1.2) иногда говорят, что операция квантования имеет коэффициент усиления 1/Ts.
1.3. Восстановление
Инверсия операции квантования, т. е. преобразование последовательности чисел {f(tk):
k  Z } в непрерывную функцию f(t), называется восстановлением. В цифровых системах
управления необходимо преобразовывать управляющее воздействие, выработанное ЭВМ
в виде последовательности чисел, в непрерывный сигнал, подаваемый на объект управления. Аналогичная операция требуется и при цифровой фильтрации. Существует несколько методов восстановления.
Восстановление Шеннона
В случае периодического квантования сигнала с ограниченным спектром восстановление осуществляется в соответствии с теоремой квантования по формуле (1.1). Такое
восстановление получило название восстановления Шеннона. Уравнение (1.1) определяет
обратную операцию, которая может рассматриваться как линейный оператор. Последний,
однако, не является причинно-следственным, так как значение f в момент t выражается
как через предшествующие {f(k Ts): k  t/ Ts }, так и через последующие {f(k Ts): k > t/ Ts }
дискреты. В связи с этим восстановление Шеннона неприемлемо в случае систем управления с ЭВМ, но оно может быть использовано в системах коммуникации, поскольку в
них часто допускается запаздывание. Другими недостатками восстановления Шеннона
являются его сложность и ограниченность только случаем периодического квантования.
Поэтому чаще используют другие методы восстановления – приближение нулевого и первого порядков.
Приближение нулевого порядка Zero-Order Hold (ZOH)
Простейшее причинное восстановление определяется формулой
f(t) = f(tk), tk  t = tk+1 .
(1.7)
Это означает, что восстановленный сигнал кусочно-постоянен, непрерывен справа и
равен сигналу квантования в моменты квантования. Таким образом, восстановленное
значение не изменяется до следующего момента квантования.
Вследствие простоты выполнения
операции восстановления методом приближения нулевого порядка оно широко
используется в цифровых системах
управления. Стандартные ЦАП часто
проектируют таким образом, что старое
значение выходной величины постоянно
до тех пор, пока не потребуется новое преобразование. Преимуществом приближения нулевого порядка является его пригодность и для непериодического квантоРис. 1.2. Квантование непрерывного сигнала и его
вания.
восстановление методом приближения нулевого поВосстановление (1.7) есть точная инрядка
версия операции квантования только для
сигналов непрерывных справа и кусочно-постоянных между моментами квантования. Во
всех остальных случаях восстановление (1.7) дает ошибку. Наибольшее значение ошибки
при периодическом квантовании сигнала с гладкой первой производной вычисляется по
формуле
e ZOH  max f (t k 1 )  f (t k )  h max f © (t ) ,
z
t
(1.8)
где f' производная f (рис. 1.2).
Экстраполятор нулевого порядка является простейшим типом преобразователя, который с помощью многочлена нулевого порядка перестраивает последовательность дискретных значений решетчатой функции на входе в последовательность ступенчатых
функций на выходе.
Обычно нулевой порядок экстраполятора применяется в двух случаях:
- когда он используется в качестве процесса при синтезе дискретных систем, аппроксимируя непрерывные системы;
- при моделировании с помощью аналого-цифрового комплекса, где экстраполятор
применяется в качестве преобразователя информации из цифровой формы в аналоговую.
Рис. 1.3. Экстраполятор нулевого порядка:
a - исходная непрерывная функция и ее ступенчатая аппроксимация,
б - импульс-реакция; в - структурная схема и прохождения через нее сигнала
На рис. 1.3 представлен процесс преобразования с помощью экстраполятора нулевого
порядка во временной области, а на рис. 1.4 представлены графики амплитудной и фазовой характеристик этого преобразования.
Импульс реакция (импульсная характеристика)
1 e  sTs 1  e  sTs
~ f  u ( t )  u ( t  Ts ); L ~ f   

 ~ F s 
s
s
s
(1.9)
Частотные характеристики экстраполятора нулевого порядка определяются приравниванием s = j в передаточной функции
1  e  jTs 2  jTs / 2  Ts 
F ( j) 
 e
sin

j

 2 
(1.10)
из которой можно получить амплитудное и фазовое смещение
F ( j) 
Ts sin Ts / 2
T
 s
Ts / 2
2
(1.11)
Достоинства экстраполятора нулевого порядка: простота применения и понимания;
недостатки (в сравнении с экстраполятором первого порядка): полупериодное запаздывание модели, некоторое затухание в полосе частот, несущих информацию, слабое затухание
сигнала за информационной полосой. Экстраполятор нулевого порядка вносит значительное фазовое запаздывание в проходящие через него высокочастотные компоненты
любого сигнала.
Рис. 1.4. Характеристики экстраполятора нулевого порядка в частотной области.
Он вносит время
запаздывания с половиной периода в каждой из функций синуса
и косинуса ряда
Фурье. Это оказывает
значительное влияние
на результат восстановления, если период
дискретного сигнала
соизмерим с периодом
высокочастотной составляющей сигнала.
Приближение первого порядка First-Order Hold (FOH)
Приближение нулевого порядка можно рассматривать как полиномиальную экстраполяцию нулевой степени. Для гладких функций экстраполяция старших степеней позволяет во многих случаях уменьшить ошибку.
Причинная полиномиальная экстраполяция первого порядка имеет вид
f (t )  f (t k ) 
t  tk
 f ( t k )  f (t k 1 ), t k  t  t k 1
t k  t k 1
(1.12)
Таким образом, восстановление осуществляется проведением прямой линии между
двумя соседними дискретами. Приближение первого порядка показано на рис. 1.5.
Наибольшее значение ошибки при приближении первого порядка дается формулой
e FOH  max max f ( t )  f ( t k ) 
k
t
t  tk
 f ( t k )  f ( t k 1 )  ,
t k  t k 1
(1.13)
В случае периодического квантования сигналов с гладкой второй производной ошибка оценивается как
e FOH  Ts max f  ( t ) ,
2
(1.14)
t
Для сигналов с гладкими высшими производными можно использовать экстраполяционные многочлены старших порядков,
однако восстановление такого рода осуществляется крайне редко из-за сложности его реализации.
Экстраполятор первого порядка
осуществляет экстраполяцию с помощью последовательности линейных
функций, образующих зубчатообразное
приближение к непрерывной функции.
Рис. 1.5. Квантование и восстановление непрерывного сигнала методом приближения первого порядка:1 - Это видно на рис. 1.6. Экстраполятор
первого порядка преобразует последовавосстановленный сигнал; 2 - непрерывный сигнал
тельность многочленов первого порядка
Ньютона – Грегори в непрерывный сигнал.
Частотные характеристики экстраполятора первого порядка могут быть представлены как

F ( j )  T 1   2T 2

T / 2 tg 1T  T
1 / 2  sin


T / 2 
,
(1.15)
что показано на рис. 1.7.
Рис. 1.6. Экстраполятор первого порядка
Достоинством экстраполятора первого порядка является отсутствие затухания в информационной полосе частот
(малый коэффициент усиления). Но запаздывание равно почти полному периоду выборки, который в 2 раза больше
фазового смещения экстраполятора нулевого порядка. Доминатные члены в
фазовых выражениях указывают на то,
что процессы преобразования вносят запаздывания в Тs/2 при экстраполяторе
первого порядка исходя из шенноновского предела (s/2). Экстраполятор п-го порядка должен помочь построению кривой через п точек, вводя эффективное
запаздывание сигнала (в информационной полосе) приблизительно на Тs/2 по
сравнению с замененным им непрерыв-
ным сигналом.
Предварительная фильтрация
На практике основная трудность заключается в том, что преобразования Фурье реальных сигналов отличны от нуля вне заданной полосы частот. Высокочастотные компоненты могут проявляться на
низких частотах в результате эффекта поглощения. Вопрос стоит особенно остро
при наличии в спектре поглощения периодических
высокочастотных составляющих. Чтобы решить
проблему поглощения, необходимо перед квантованием
фильтровать непрерывную
входную величину. ПрактиРис. 1.7. Частотные характеристики экстраполятора первого
чески все аналоговые датпорядка.
чики имеют какой-либо
фильтр, но он редко соответствует данной конкретной задаче управления. Во многих случаях его удается так модифицировать, что полученные сигналы не имеют частот, превышающих частоту Найквиста.
1.4. Выбор периода квантования
Выбор периода квантования зависит от свойств сигнала, метода восстановления и
назначения системы. Одним из критериев выбора периода квантования может быть величина рассогласования между исходным сигналом и восстановленным.
В идеальных условиях, когда при восстановлении допустимы большие временные задержки, а частотные составляющие сигнала не выходят из заданной полосы, для выбора
периода квантования можно воспользоваться правилом, которое дает теорема квантования Шеннона. На практике, однако, часто возникает необходимость в ограничениях на
запаздывание восстановленного сигнала. Кроме того, важное значение имеет вероятность
зашумления сигналов высокочастотными возмущениями.
Выбор периода квантования для обработки сигналов осуществляют так, чтобы минимизировать ошибку восстановления. Пусть преобразование Фурье сигнала равно нулю
при    0 . Если задержка восстановления допустима, то, согласно теореме Шеннона,
минимально допустимая частота квантования равна N = 20. Если, однако, время запаздывания ограничено, то требуются значительно более высокие частоты квантования. В
подобной ситуации необходимо использовать причинные методы восстановления - приближения первого или нулевого порядка. В этих случаях ошибка оценивается по формулам (1..8) или (1.14)
Если сигнал – синусоидальная волна с частотой  без возмущений, то максимальные
ошибки полного размаха амплитуды для восстановления методами приближения нулевого и первого порядка вычисляются по формулам
ω Ts  2 2
ω Ts 
e0 
 , e1 
 2
2
N
2
N
2
(1.16)
где N – количество дискрет за период. Некоторые типичные значения даны в табл. 1 1.
Чтобы при восстановлении методом приближения нулевого порядка получить относительную ошибку в 1 %, необходимо квантовать сигнал около 300 раз за его период .Из
табл. 1.1 следует, что эффект применения приближения первого порядка значительно
выше, если N больше 20 Аналогичные результаты получаются при квантовании и восстановлении других сигналов
Таблица 1.1.
Относительные ошибки при квантовании и восстановлении синусоидального сигнала
Число квантований
Максимальная относительная ошибка
за период, N
приближение нулевого порядка
приближение первого порядка
2
1,5
2,5
5
0,6
0,8
10
0,3
0,19
20
0,15
0,05
50
0,06
0,008
100
0,03
0,002
200
0,015
5•10-4
500
0,006
8•10-4
Это свидетельствует о том, что квантование со скоростью несколько сотен импульсов
за период хорошо оправдывает себя в системах обработки сигналов.
Рациональный выбор частоты квантования в системах с замкнутым контуром управления влияет на качество СУ. Наибольшая искомая частота тесно связана с полосой пропускания замкнутой системы. В этом случае выбор скорости квантования производится
исходя из ширины полосы пропускания, или, что то же самое, из времени разгона замкнутой системы. Нормальные скорости квантования (в 6–10 раз больше ширины полосы
пропускания, или от 2 до 3 импульсов за время разгона) медленны в сравнении с типичной задачей обработки сигналов. Однако они могут успешно использоваться при управ-
лении, так как динамические характеристики многих объектов невелики и их постоянные
времени обычно больше времени разгона замкнутой системы. Таким образом, вклад в
выходной сигнал одного периода квантования зависит от зоны пульсации, но относительно не чувствителен к форме импульса.
Помимо экстраполяции нулевого и первого порядков иногда применяется интерполяции с помощью фильтра нижних частот. Она осуществляется путем пропускания сигнала, полученного в результате экстраполяции порядка, через фильтр нижних частот. Типичные скачки сигнала, восстановленного ZOH, сглаживаются фильтром нижних частот.
Для исходного аналогового сигнала с ограниченной полосой частот восстановление будет
точным.
Так как большинство функций, встречающихся при моделировании, не ограничены
определенной полосой, то минимальная частота, с которой проводят модуляцию f(t),
должна быть от 5 до 10 раз выше наибольшей частоты, необходимой для описания f(t).
Наибольшая частота, представляющая интерес, - частота, при которой совокупная часть
энергетической кривой (разложения Фурье) пересекает 90% энергетической линии.
При другом варианте оценку требуемой скорости считывания параметров различных
процессов и выполняемых задач также осуществляют на основе теоремы Котельникова –
Шеннона. При этом полагают, что интересующие сигналы процесса изменяются медленнее по сравнению с циклом считывания. Изменение любого сигнала f(t) можно определить
на основе зафиксированных значений f*(t) при выполнении следующих условий.
Временная функция f(t), которая в своем спектре содержит максимальную частоту
макс, однозначно определяется значениями дискретной последовательности [f(k Ts )], в
моменты времени k Ts  2k/ макс Частота считывания должна быть, по крайней мере, в
два раза больше максимальной частоты процесса
s  2макс, а Ts  макс
Полезные сигналы с частотами макс демпфируются системой так сильно, что их более
нельзя отличить от наложенных сигналов шума. Поэтому на практике достаточно оценивать лишь частоты до некоторой граничной частоты г. В этой связи нет смысла учитывать сигналы, частоты которых больше частоты г. В некоторых случаях для устранения
помех необходимо до считывания использовать фильтр низких частот (звено задержки),
что позволяет выдержать требуемое значение частот вплоть до величины макс (рис. 1.8).
Верхние граничные частоты г. выбираются так, чтобы амплитуда системы равнялась
[F(j = 0,01 – 0,1.
При считывании сигналов, соответствующих не максимальным значениям частоты
макс., а выбранным граничным значениям г.,
Рис. 1.8. Устройство считывания со звеном запоявляются ошибки, определяемые разностью
держки
амплитуд выходных сигналов f звена задержки и входных сигналов f элемента опроса, приведенной к амплитуде входного сигнала f:
(1.17)
es = f/f = [f – (f )]/ f = f/ f – 1.
Для расчета es используется амплитуда f звена задержки. Для этого необходимо знать
его передаточную функцию Н(s) как отношение преобразований Лапласа выходной F(s) и
входной F*(s) величин. Передаточная функция Н(s) имеет уже известный для экстраполятора нулевого порядка вид
( sT s )
(1.18)
)/ s .
Н(s) = F(s) / F*(s) = (1  e
Амплитуда и фаза звена задержки получаются на основе частотной зависимости
Н(j) = T A
sin(Ts / 2)  jTs / 2
e
.
 Ts / 2
(1.19)
Изменение фазы происходит линейно; задержка фазы соответствует времени нечувствительности в половину периода опроса.
Ошибку опроса es как функцию частоты опроса s= 2/ Ts и максимальной частоты г
(граничной частоты) можно определить по величине амплитуд опрашивающего звена и
звена задержки. Выбираемая частота опроса s как функция граничной частоты г при
допустимой ошибке es рассчитывается следующим образом:
(1.20)
   6 e .
г
s
s
Некоторые значения зависимости частоты от допустимой ошибки опроса приведены в
табл. 1.2. При допустимой ошибке 10-4 = 0,1% частота опроса выбирается примерно в 100
раз больше граничной частоты, а при ошибке в 10-2 = 1% - лишь в 10 раз больше. Перечень встречающихся частотных диапазонов важнейших технических процессов приведен
в табл. 1.3.
Таблица 1.2.
Зависимость частоты опроса от допустимой ошибки
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
1,28·1
4,1·10
1,28·1
4,1·10
1,28·1
4,1·10
3
2
2
1
1
0
0
0
0
Оценки скорости считывания сигналов, согласно уравнению (2.16), с использованием
граничных частот из табл. 1.3, приводят к значениям, которые взяты из практики.
Таблица 2.3
Основные диапазоны частот для технологических процессов
Объекты управления
Диапазон частот, Гц
| es |
s/г
Испаритель
Котел с мешалкой
Теплообменник
Парогенератор с принудительным расходом
Сушильный барабан
Водяная турбина
Электросеть
Кипящий реактор
Паровой котел
Индукционная печь
Печь прокатного стана
Регулятор толщины фольгопрокатной машины
510-3 – 810-4
210-6 – 210-2
110-3 – 510-2
510-3 – 510-2
210-4 – 210-2
110-2 – 210-1
510-2 – 210-1
210-2 – 110-1
510-4 – 110-2
210-3 – 1100
110-3– 210-2
110-1 – 2100
В табл. 1.4 приведены некоторые критерии выбора частоты считывания сигналов,
взятые из специальной литературы. При сборе значений в измерительных точках основной ритм задается наибольшей частотой опроса. В течение интервала Т0 осуществляется
управление опросом. Нижние частоты считывания реализуются через целочисленные
значения интервала:
(2.17)
Ts = nТ0 ;
п = 1, 2, ... .
Используемые значения: Т0 = 0,1; 0,5; 1, 5, 20 с; 1 мин.
Таблица 1.4.
Критерии выбора времени цикла считывания Ts
Класс процесса,
динамические
характеристики
Любой
Время цикла
Ts = г
Апериодический, с
доминирующим време- Ts = (1/4 – 1/8) i
нем запаздывания i
Характеристика с
преобладанием низких Ts = (1/6 – 1/15) Т5%
частот
Гармонический
/6 0  Ts  /3 0
Примечания
Граничная частота г выбирается так, чтобы соотношение амплитуд составляло
| F(г)| = 0,01...0,1
Т5% - время успокоения, в течение которого
процесс остается в пределах границ ± 5 %конечного значения передаточной функции
0– собственная частота
Частота квантования зависит от частоты опроса датчиков сигналов через звено опроса, которая зависит от способа считывания данных. Различают циклическое и ациклическое считывание.
В случае циклического считывания измеряемые значения опрашиваются через определенное время цикла Ts . Это происходит циклически по программе опроса, инициализируемой самой операционной системой, или по управлению извне адресного счетчика процессорной периферии. При этом по программе счетчик загружается начальным адресом, с
которого начинается опрос измерительных точек. Определение нужного адреса опрашиваемой точки и его загрузка выполняются счетчиком самостоятельно до тех пор, пока не
будет достигнут конечный адрес, задаваемый заранее.
При ациклическом считывании опрос измерительных точек осуществляется раздельно, направленно и только в тех случаях, когда этого требует состояние управляемого процесса или оператор. Управление опросом осуществляется системой управления прерыванием программы.
Выбор цикла опроса и времени реакции в случае ациклического сбора данных зависит
от динамики процесса и функций, выполняемых ЭВМ. Например, в задачах нахождения
баланса достаточно запрашивать состояния счетчика каждые 30 мин, в то время как при
управлении потоком и регулировании давления с помощью ЭВМ это время определяется
секундами, а регулирование температуры занимает около 20 с. Чем меньше время цикла,
тем точнее и полнее получаемая информация. Если это время выбрано слишком малым,
то существенно возрастает загрузка ЭВМ, т.е. у нее остается мало времени на выполнение
других программ обработки. При очень большом времени считывания часть информации
теряется, поэтому обслуживающий персонал не в состоянии качественно управлять процессом, а сам процесс может стать нестабильным. При выборе времени цикла необходимо
добиваться компромисса между обеими возможностями.
Оценка практического выбора этой величины дает следующие значения времени цикла опроса измеренных значений:
Таблица 1.5
Рекомендуемые значения времени цикла опроса для величин
Поток
Наполнение
Давление
0,1; 1; 2 с
5с
0,5; 1; 5; 10 с
Температура
Смесь
Управление оператором
5; 20; 30 с;  2 мин
20 с
1с
2. АНАЛОГО-ЦИФРОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Информация от ОУ должна быть преобразована к виду, удобному для ЭВМ, - в двоичные коды.
Выходной сигнал в двоичном коде от ЭВМ в ЦАП также требует обработки для восстановления аналогового сигнала.
Рис. 2.1. АЦП и ЦАП
АЦП устанавливают отношение двух величин. Входной аналоговый сигнал Vi преобразуется в дробь х сравнением с уровнем опорного сигнала VR .
Цифровой сигнал АЦП - кодовое представление этой дроби. Если выходной код АЦП
n-разрядный, то число дискретных выходных уровней равно 2 n .
Для взаимного и однозначного соответствия
полный диапазон (ПД) изменения входного сигнала
разбит на такое же число уровней - 2 n .
Каждый квант (величина интервала) разбиения
представляет значение аналоговой величины, на
которое отличаются уровни входного сигнала,
представляемые двумя соседними кодовыми комбинациями.
Этот квант Q - величина МЗР. Q = МЗР= ПД/2n .
Рис. 2.2. Связь сигналов в АЦП
Все аналоговые величины внутри заданного
интервала разбиения представляют одним и тем же кодом, которому обычно соответствует значение аналоговой переменной в средней точке интервала, называемое пороговым
уровнем.
Поскольку входной сигнал может
отличаться от порогового уровня на
величину ± 1/2 МЗР, не отличаясь по
кодовому представлению, то АЦП имеет погрешность дискретизации - неопределенность, равную ± 1/2МЗР.
Ее влияние можно уменьшить,
увеличив число разрядов в выходном
коде АЦП.
Величина МЗР для 3-разрядного
АЦП равна 1/8 ПД, а диапазон изменения входного сигнала разбит на 8 отдельных уровней, от 0 до ПД.
Максимальное число 111 на выходе
АЦП соответствует 7/8 ПД, а не ПД.
Рис. 2.3. Квантование сигналов в АЦП
Так как одна из кодовых комбинаций присваивается нулевому уровню входного сигнала, то максимальный выходной сигнал АЦП равен величине ПД минус 1 МЗР.
2.1. Характеристики преобразователя
Погрешности
Характеристики реальных АЦП по ряду параметров могут отличаться от идеальных
характеристик.
Различают:
а - погрешность смещения;
б - погрешность усиления;
в - интегральную нелинейность;
г - дифференциальную нелинейность.
Передаточная характеристика преобразователя может быть сдвинута относительно
идеальной характеристики. Эта погрешность “смещения” или “установки нуля” определяется как значение аналоговой величины, при которой характеристика пересекает ось
входных напряжений (рис. 2.4).
Наклон передаточной характеристики может отличаться от своего идеального значения, что приводит к погрешности “наклона” или “усиления” (рис. 2.4).
Для большинства имеющихся АЦП погрешности смещения и усиления или очень малы, или могут быть полностью устранены с помощью предварительных регулировок.
Погрешности, связанные с нелинейностью передаточной характеристики АЦП, невозможно уменьшить с помощью регулировки.
Интегральная нелинейность это максимальное отклонение передаточной характеристики от
идеальной прямолинейной характеристики при нулевых значениях погрешностей смещения и
усиления (рис.2.4).
Дифференциальная нелинейность – это отклонение величины
одного из квантов от его идеального аналогового значения (рис.
2.4).
Если дифференциальная нелинейность превышает 1 МЗР, то
в выходном сигнале может отсутствовать одна из кодовых комбинаций (выпадающий код), как это
показано на рисунке.
Разрешение преобразователя
Рис.2.4. Погрешности АЦП
Это минимальная величина
изменения аналогового напряжения на входе АЦП, вызывающая изменение выходного
кода на один МЗР.
Оно задается в процентах от полного диапазона, в милливольтах для заданного диапазона изменения входного сигнала или (чаще всего) числом разрядов АЦП.
Точность преобразователя
Это максимальная разность между фактическим входным напряжением и аналоговым
эквивалентом двоичного выходного кода при заданном ПД.
Выраженная в реальных вольтах, она является абсолютной точностью. Если отнесена
к величине МЗР, то это относительная точность.
Точность АЦП есть максимальное значение суммы всех погрешностей, включая погрешность квантования.
Время преобразования и производительность АЦП
После команда запуска, требуется время, называемое временем преобразования tc ,
прежде чем АЦП выдаст правильные данные. Изменение входного напряжения во время
преобразования вносит неопределенность в выходной сигнал. Полная точность реализуется, если неопределенность не превосходит разрешения АЦП. Для n–разрядного АЦП со
временем преобразования tc, необходимо выполнение условия:
ПД
 dV 
 n


 dt  max 2 t c
(2.1)
Таким образом, даже в случае относительно гладкого синусоидального сигнала мы
ограничены низкой частотой - десятками Гц. При столь жестком ограничении диапазон
применений АЦП был бы исключительно узок. Эта трудность обходится путем использования на входе АЦП схемы или устройства выборки – хранения (УВХ). УВХ – простая
аналоговая схема, которая по команде осуществляет отсчет значения входного сигнала и
затем сохраняет это значение на приблизительно постоянном уровне, пока АЦП выполня-
ет преобразование. Временным интервалом, определяющим по приведенной выше формуле допустимую скорость изменения входного напряжения, является теперь время задержки, называемое также апертурным временем ta. Здесь имеется в виду характерная
для УВХ задержка между моментом получения команды и моментом фактического перехода схемы в режим хранения. Типичное значение апертурного времени - несколько десятков наносекунд.
Производительность преобразователя
Это - число отсчетов входного сигнала, выполняемых АЦП в единицу времени при сохранении полной точности.
Производительность АЦП - обратная величина полного времени, необходимого для
выполнения одного завершенного преобразования.
2.2. Методы аналого-цифрового преобразования
Большинство схемных реализаций АЦП основано или на использовании внутреннего
ЦАП, или на применении некоторого способа интегрирования для осуществления функции преобразования. Существуют АЦП, не относящиеся ни к одному из этих двух широких классов преобразователей; в них реализован способ параллельного или мгновенного
преобразования, используемый главным образом для построения сверхбыстродействующих АЦП.
АЦП с динамической компенсацией и следящий АЦП
На рис. 2.5 (а) показана
структурная схема АЦП с
динамической компенсацией. В этом АЦП используется
счетчик импульсов, который
в процессе счета обеспечивает постепенное нарастание
выходного сигнала связанного с ним ЦАП, пока этот
сигнал не превысит уровень
входного сигнала. Счетчик
сбрасывается перед началом
каждого преобразования и
затем увеличивает свое содержимое на 1 при прохождении каждого тактового
импульса. Выходной сигнал
ЦАП при каждом единичном
изменении состояния счетчика возрастает на величину
МЗР, как показано на рис.
2.5 (б). Компаратор останавливает счетчик, когда выРис. 2.5. АЦП с динамической компенсацией и следящий АЦП:
ходное напряжение ЦАП доа - структурная схема, 6 - временная диаграмма сигналов для АЦП с
динамической компенсацией, в - временная диаграмма сигналов для
стигает уровня входного
следящего АЦП
сигнала. Выходной сигнал
(состояние) счетчика в этот момент как раз и является цифровым выходным сигналом
АЦП. Главный недостаток этого простого способа аналого-цифрового преобразования –
зависимость времени преобразования от уровня входного сигнала, причем это время мо-
жет быть к тому же довольно велико (2n периодов тактовых импульсов для n-разрядного
преобразователя в случае входного сигнала, близкого по уровню к величине полного диапазона).
В модифицированном варианте АЦП с динамической компенсацией – так называемом «следящем» АЦП (или «серво-АЦП») – используется реверсивный счетчик (считающий как в прямом, так и в обратном направлениях), позволяющий ЦАП непрерывно отслеживать входной сигнал при условии, что изменения входного сигнала невелики.
На рис. 3.10 (в) иллюстрируется характер изменения выходного сигнала ЦАП в АЦП
следящего типа. Останавливая счетчик подачей внешнего воздействия в нужный момент
времени, мы можем использовать следящий АЦП в качестве УВХ с цифровым выходом и
сколь угодно большим временем хранения. Допуская возможность счета или только в
прямом, или только в обратном направлении, можно с помощью этого АЦП получать
цифровой выходной сигнал, соответствующий максимальному или минимальному значению входного сигнала в данном временном интервале.
АЦП последовательного приближения
Метод последовательного приближения (или, «поразрядного уравновешивания») наиболее распространенный способ реализации функции аналого-цифрового преобразования в преобразователях со средним и высоким быстродействием. В структуру АЦП последовательного приближения также входит ЦАП. Однако в отличие от АЦП с динамической компенсацией в АЦП последовательного приближения выходной
сигнал ЦАП нарастает до уровня
входного сигнала точно за п тактов
(для п -разрядного преобразователя).
В результате процесс преобразования
занимает гораздо меньше времени, и,
кроме того, время преобразования не
зависит от уровня входного сигнала.
Данный метод основан на аппроксимации входного сигнала двоичным
кодом и последующей проверке правильности этой аппроксимации для
каждого разряда кода, пока не достигается наилучшее приближение к величине входного сигнала. На каждом
этапе этого процесса двоичное представление текущего приближения
хранится в так называемом регистре
последовательного приближения
Рис. 2.6. АЦП последовательного приближения: а (РПП).
структурная схема; б - временная диаграмма сигналов, в На рис. 2.6 показана базовая
логическая схема работы АЦП последовательного прифункциональная схема 3-разрядного
ближения.
АЦП последовательного приближения с иллюстрацией принципа ее работы. Преобразование всегда начинается с установки
единичного значения СЗР в РПП. Это соответствует первоначальной оценке величины
входного сигнала половиной величины полного диапазона (полной шкалы). Компаратор
сравнивает выходной сигнал ЦАП с входным напряжением и выдает контроллеру команду на сброс СЗР, если эта первоначальная оценка превышает величину входного сигнала;
в противном случае остается установленное значение СЗР.
В следующем такте контроллер устанавливает в единичное значение следующий (по
старшинству) разряд, и снова, исходя из уровня входного сигнала, компаратор «решает»,
сбрасывать или оставлять установку этого разряда. Преобразование продолжается аналогичным образом, пока не будет проверен последний МЗР. В этот момент содержимое РПП
и выходного регистра является наилучшим двоичным приближением входного сигнала –
это и есть выходной цифровой сигнал (слово) АЦП. Поскольку в процессе последовательного приближения установка значений разрядов выполняется в последовательном порядке, то в АЦП этого типа исключительно просто обеспечивается последовательный вывод
данных. Обратим внимание, что предполагалось постоянство уровня входного сигнала в
процессе преобразования. Однако, гарантировать выполнение этого условия нельзя, и
необходимо учитывать влияние изменения входного напряжения на выходной сигнал
преобразователя.
Двухтактный интегрирующий АЦП
На рис. 2.7 иллюстрируется метод двухтактного (или двойного) интегрирования.
Входное напряжение интегрируется в течение фиксированного интервала времени Т1, который, как правило, соответствует временной реализации всей счетной последовательности внутреннего счетчика. В конце этого интервала счетчик сбрасывается, а вход интегратора переключается на источник опорного сигнала. Выходное напряжение интегратора
теперь уменьшается по линейному закону, пока не достигается его нулевое значение, где
счетчик останавливается и интегратор устанавливается в исходное состояние. Заряд в кулонах Q = I· t = (U/R)· t , накопленный интегрирующим конденсатором в течение первого интервала, должен быть равен заряду,
потерянному им в течение второго интервала; значит,
T1 v i  t 2Vr .
Отсюда следует
vi
t2

 x.
T1
Vr
Отношение временных интервалов является одновременно отношением содержимого
счетчика к числовому выражению полного диапазона счета.
Другими словами, состояние
счетчика в конце интервала t2
представляет собой выходное
Рис. 2.7. Двухтактный интегрирующий АЦП:
слово на двоичном выходе АЦП.
а - структурная схема, б - временная диаграмма сигналов
Рассмотренная схема преобразования легко модифицируется для АЦП, использующих другие выходные коды.
Метод двухтактного интегрирования обеспечивает ряд преимуществ, главное из которых – отличные шумовые характеристики.
Поскольку входное напряжение интегрируется в течение некоторого промежутка времени, любые высокочастотные шумы, накладывающиеся на входной сигнал, при интегрировании компенсируются. Кроме того, фиксированный временной интервал T1 можно
выбрать таким, чтобы почти полностью исключить помехи с частотами, кратными 1/T1.
Для этой цели обычно выбирается временной интервал, определяемый частотой бытовой
сети.
Следует отметить, что вариации частоты синхронизации не влияют на разрешение.
Разрешение преобразователя ограничено только возможностями входящих в него аналоговых схем, а не дифференциальной нелинейностью, так как выходной сигнал интегратора непрерывен и не может приводить к появлению каких-либо выпадающих кодовых
комбинаций на выходе преобразователя. Поэтому довольно просто получить хорошее разрешение и варьировать его путем изменения разрядности внутреннего счетчика и частоты синхронизации. быстродействие. Например, если T1 выбирается из условия ослабления
сетевых наводок с частотой 60 Гц и их гармоник, то минимальное возможное значение T1
будет равно 16,67 мс. Поскольку время преобразования может вдвое превышать эту величину, то производительность преобразователя ограничена 30 отсчетами в секунду; такая
производительность слишком мала для любой быстродействующей системы сбора данных. Двухтактные интегрирующие преобразователи широко используются в измерительных устройствах с отображением информации на цифровых индикаторных панелях, в
цифровых мультиметрах и термометрах и в других аналогичных устройствах, где допустима низкая скорость отсчетов.
Главный недостаток двухтактного интегрирующего АЦП – низкое быстродействие
АЦП с преобразованием напряжения в частоту
На рис. 2.8 представлена схема метода аналого-цифрового преобразования с использованием преобразования напряжения в частоту. Аналоговое входное напряжение преобразуется с помощью прецизионного преобразователя напряжение – частота (ПНЧ) в последовательность импульсов, частота которых пропорциональна величине этого напряжения.
Затем счетчик формирует
выходное цифровое слово путем
подсчета этих импульсов в течение фиксированного интервала
времени. Заметим, что входной
сигнал эффективно интегрируется в этом интервале. Как и метод двухтактного интегрироваРис. 2.8. Аналого-цифровое преобразование с использованием
преобразователя напряжение - частота
ния, данный метод преобразования характеризуется низким быстродействием, но хорошей помехоустойчивостью.
Если приемлемо большое время преобразования, метод преобразования напряжение –
частота входной сигнал эффективно интегрируется в этом интервале. Например, при подсчете импульсов ПНЧ с частотой 10 кГц в течение 1 c обеспечивается точность 10 -5 (т.е.
лучшая, чем при 13-разрядном разрешении). Более того, эта точность сохраняется в широком диапазоне изменения величины входного сигнала. Громадные преимущества использования преобразования напряжение - частота очевидны для систем дистанционного
считывания данных в условиях внешних помех. В таких применениях ПНЧ располагается
в непосредственной близости к удаленному измерительному преобразователю. Последовательность импульсов, вырабатываемых ПНЧ, в цифровой форме передается на большие
расстояния к станции контроля, где приемно-счетное устройство преобразует эту последовательность в цифровой выходной сигнал. Тем самым исключается передача аналогового
сигнала по подверженным внешним помехам линиям передачи и возможное при такой
передаче ухудшение отношения сигнал/шум. Передача данных в цифровой форме исключает также синфазные помехи. При необходимости может быть обеспечена гальваническая развязка выхода преобразователя с датчиком; это требуется при осуществлении контроля и управления в высоковольтных системах.
Практическая эффективность использования данного метода аналого-цифрового преобразования зависит от наличия дешевых ПНЧ с хорошей линейностью и стабильностью.
Имеется несколько методов реализации функции преобразования напряжения в частоту.
Наиболее известный из них - метод зарядового уравновешивания, который обсуждался в
разд. 1.9, где были также описаны некоторые ПНЧ, имеющиеся в продаже.
АЦП параллельного, или мгновенного, преобразования
Метод мгновенного, или параллельного, преобразования иллюстрируется на рис. 2.9.
Он используется в тех случаях, когда требуется очень высокая скорость преобразования,
например в видеотехнике, радиолокации, в цифровых осциллографах. В этом методе
входной сигнал сравнивается одновременно со всеми
пороговыми уровнями с помощью компараторов, смещенных по уровню опорного сигнала на 1 МЗР относительно друг друга. Смещение в преобразователе обеспечивается путем использования генератора опорного
сигнала и прецизионной резистивной схемы. При подаче
аналогового сигнала на вход АЦП компараторы, смещенные выше уровня входного сигнала, имеют на выходе логический 0, а смещенные ниже этого уровня - логическую 1. Так как все компараторы изменяют свое состояние одновременно, процесс квантования осуществляется за один шаг. Быстродействующий шифратор заРис. 2.9. АЦП параллельного, или
тем преобразует выходные сигналы компараторов в вымгновенного, преобразования
ходной сигнал всего АЦП. Скорость преобразования в
этом случае достигает 100 МГц при 8-разрядном разрешении. Однако разрешение монолитных параллельных преобразователей ограничено из-за большого числа требуемых
компараторов (255 для 8-разрядного АЦП).
3. ЦИФРО-АНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Показанный на рис. 3.1 п -разрядный ЦАП содержит регистр из п фиксаторов, где
находится преобразуемое двоичное
число. Каждый фиксатор управляет
транзисторным ключом, связанным
с определенным резистором в резисторной матрице.
Прецизионный источник опорного напряжения задает диапазон
изменения выходного напряжения
ЦАП.
Выходной ОУ выполняет функРис. 3.1. Цифро-аналоговый преобразователь.
цию, обеспечивая сложение результатов при одновременной активации того или иного набора ключей. Для простых ЦАП
общего назначения все эти компоненты можно объединить в одной интегральной микро-
схеме. ЦАП с высокими техническими характеристиками, обладающие высоким разрешением и высоким быстродействием, изготавливаются по гибридной технологии или из
дискретных компонентов.
На рис. 3.2 показана базовая принципиальная
схема 4-разрядного ЦАП. Четыре бита, фиксируемые в регистре, управляют состояниями
четырех ключей и обеспечивают 16 различных
комбинаций. ОУ включен по схеме сумматора.
При замыкании одного из ключей выходное напряжение ЦАП равно произведению
опорного напряжения Епит на отношение сопротивлений резистора обратной связи и резистора матрицы, находящегося в цепи данного
ключа.
При установке в разряде 3, т.е. в СЗР логической 1 замыкается верхний ключ и выходное напряжение:
Рис. 3.2. Базовая схема ЦАП
e вых 
E
R
E пит  пит
2R
2
(3.1)
При установке логической 1 в разряде 1:
e вых 
E
R
E •ппи  пит
8R
8
(3.2)
Замыкание каждого следующего ключа (в направлении увеличения веса разрядов)
вызывает прирост выходного напряжения, вдвое превышающий результат замыкания
предыдущего ключа. При замыкании нескольких ключей результирующее выходное
напряжение определяется суммой вкладов от каждого замкнутого ключа.
При установке логической 1 в разрядах 1 и 3 выходное напряжение:
e вых 
E пит E пит

.
2
8
(3.3)
Можно получить 16 дискретных уровней выходного напряжения по числу двоичных
комбинациям на входе ЦАП. Соотношения сопротивлений резисторов должны быть выдержаны с высокой точностью для обеспечения линейности преобразования. Создать подобный ЦАП на одном кристалле трудно из-за
большого диапазона сопротивлений резисторов.
В 4-разрядном ЦАП сопротивление входного резистора в цепи МЗР должно быть в 16
раз больше сопротивления резистора обратной
связи R. Для n-разрядного ЦАП нужны n + 1
резисторов, а сопротивление резистора в цепи
МЗР должно быть в 2n раз больше сопротивленияR резистора обратной связи.
Сопротивление резистора на кристалле
определяется его длиной и шириной. Для создания резисторов с высокими сопротивлениРис. 3.3. ЦАП с R-2R матрицей.
ями нужны значительные по площади участки
поверхности кристалла.
Поэтому данный тип резисторной схемы не находит практического применения в однокристальных ЦАП, а используется лишь в гибридных ЦАП.
Возможности интегральной технологии реализуются лучше всего при повторении на
одном кристалле одной и той же структуры. При этом получаются функциональные элементы с очень близкими (согласованными) характеристиками. Поэтому, желательно создавать ЦАП с малыми и одинаковыми сопротивлениями резисторов.
Ток, втекающий в матрицу через какую-либо ветвь, в каждом узле к концу “лестницы” делится на два равных тока, уходящих по двум ветвям.
Переключение разрядных ключей вызывает такое же изменение выходного напряжения, как и в базовой схеме ЦАП.
R-2R резисторная матрица (рис.3.3) содержит почти в 2 раза (2n + 1) больше резисторов, чем простая резисторная матрица, но сопротивления этих резисторов малы – обычно
5 и 10 кОм.
Они требуют небольшого участка полезной площади кристалла и, кроме того, могут
быть изготовлены с хорошо согласованными значениями сопротивлений.
Методика выполнения работы
Mc6
Е1
1.
Изучив теоретические сведения о квантовании, восстановлении и преобразовании сигналов, открыть папку Micro-Cap 6 и запустить программу
файлом mc6.exe или двойным щелчком мыши по иконке программы Mс6 на
рабочем столе.
2.
Открыть папку Data, затем открыть для исследования АЦП и ЦАП соответствующие файлы, предварительно скопированные из электронного пособия в эту
папку программы Micro-Cap 6:

adcdac16.CIR - для 16-разрядных АЦП и ЦАП;

adcdac12.CIR - для 12-разрядных АЦП и ЦАП;

adcdac8.CIR - для 8-разрядных АЦП и ЦАП.
3.
Вернуться к открытому файлу adcdac16.CIR и двойным щелчком мыши по
модели источника преобразуемого сигнала Е1 открыть окно задания его
свойств. Затем щелкнуть по кнопке Expand и в открывшемся окне редактирования задать форму входного сигнала, записав в него выражение в соответствии с номером своего варианта (табл. М.1). Для этого лучше скопировать
данные табл. М.1, а затем вставить их в соответствующее окно. Потом, нажав
кнопки OK, вернуться к основной схеме.
Таблица М.1
Номер
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Выражение для преобразуемого сигнала
5+1.0*SIN(2*PI*T*10E5)+2.0*COS(2*PI*T*20E5)+3.0*SIN(2*PI*T*8E5)
5.9+1.5*SIN(2*PI*T*10E5)+1.8*COS(2*PI*T*18E5)+3.1*SIN(2*PI*T*8.2E5)
6.2+1.6*SIN(2*PI*T*10E5)+1.7*COS(2*PI*T*17E5)+3.2*SIN(2*PI*T*8.3E5)
6.8+1.8*SIN(2*PI*T*10E5)+2.1*COS(2*PI*T*17E5)+3.3*SIN(2*PI*T*8.4E5)
7+1.9*SIN(2*PI*T*10E5)+2.1*COS(2*PI*T*17E5)+3.4*SIN(2*PI*T*8.5E5)
7.5+1.0*SIN(2*PI*T*10E5)+2.2*COS(2*PI*T*18E5)+3.5*SIN(2*PI*T*8.6E5)
6.8+1.2*SIN(2*PI*T*10E5)+2.3*COS(2*PI*T*18E5)+3.5*SIN(2*PI*T*8.1E5)
6+1.4*SIN(2*PI*T*10E5)+2.4*COS(2*PI*T*19E5)+3.4*SIN(2*PI*T*8.2E5)
7.4+1.4*SIN(2*PI*T*10E5)+2.5*COS(2*PI*T*20E5)+3.3*SIN(2*PI*T*8.3E5)
6.7+1.6*SIN(2*PI*T*10E5)+2.6*COS(2*PI*T*21E5)+3.2*SIN(2*PI*T*8.4E5)
5.5+1.0*SIN(2*PI*T*10E5)+2.1*COS(2*PI*T*20E5)+3.1*SIN(2*PI*T*8E5)
12
13
14
15
16
17
18
119
20
21
22
23
24
25
26
27
5.6+1.0*SIN(2*PI*T*10E5)+2.1*COS(2*PI*T*20E5)+3.2*SIN(2*PI*T*8E5)
5.7+1.0*SIN(2*PI*T*10E5)+2.2*COS(2*PI*T*20E5)+3.3*SIN(2*PI*T*8E5)
5.2+1.0*SIN(2*PI*T*10E5)+2.2*COS(2*PI*T*20E5)+3.4*SIN(2*PI*T*8E5)
5.5+1.0*SIN(2*PI*T*10E5)+2.3*COS(2*PI*T*20E5)+3.5*SIN(2*PI*T*8.1E5)
5.6+1.0*SIN(2*PI*T*10E5)+2.4*COS(2*PI*T*20,1E5)+3.6*SIN(2*PI*T*8.2E5)
5.7+1.1*SIN(2*PI*T*10E5)+2.0*COS(2*PI*T*20.2E5)+3.1*SIN(2*PI*T*8.3E5)
5.4+1.1*SIN(2*PI*T*10E5)+2.0*COS(2*PI*T*20.3E5)+3.2*SIN(2*PI*T*8.4E5)
6.1+1.2*SIN(2*PI*T*10E5)+2.1*COS(2*PI*T*20.4E5)+3.3*SIN(2*PI*T*8.3E5)
6.4+1.2*SIN(2*PI*T*10E5)+2.1*COS(2*PI*T*20.5E5)+3.3*SIN(2*PI*T*8.2E5)
7.4+1.3*SIN(2*PI*T*10E5)+2.1*COS(2*PI*T*20.5E5)+3.2*SIN(2*PI*T*8.1E5)
6.2+1.3*SIN(2*PI*T*10E5)+2.1*COS(2*PI*T*20.6E5)+3.1*SIN(2*PI*T*8.5E5)
6.8+1.1*SIN(2*PI*T*10E5)+2.1*COS(2*PI*T*20.5E5)+3.0*SIN(2*PI*T*8.4E5)
5.8+1.2*SIN(2*PI*T*10E5)+2.3*COS(2*PI*T*20.1E5)+3.0*SIN(2*PI*T*8.2.E5)
5.7+1.0*SIN(2*PI*T*10E5)+2.3*COS(2*PI*T*20.2E5)+3.1*SIN(2*PI*T*8.3E5)
6.2+1.3*SIN(2*PI*T*10E5)+2.3*COS(2*PI*T*20.3E5)+3.4*SIN(2*PI*T*8.1E5)
6.4+1.4*SIN(2*PI*T*10E5)+2.4*COS(2*PI*T*20.4E5)+3.2*SIN(2*PI*T*8.1E5)
4.
Выполнить анализ преобразования непрерывного входного сигнала в цифровой на выходе АЦП и аналоговый на выходе ЦАП. Для этого через меню Analysis,
Transient … или нажатием клавиш Alt+1 войти в окно задания параметров моделирования переходных процессов.
Рис. М.1. Окно задания параметров анализа процесса преобразования сигнала
5.
В графе Time Range установить значение 2000n , в графе X Range во всех
включенных в колонке Р строках – 2e-006,0 . Начать моделирование работы схемы
нажатием на кнопку Run.
6.
Ознакомиться с результатами моделирования, посмотрев сигналы
B0-B15 на различных разрядах АЦП, на входе V(In) и выходе V(Out) схемы,
тактовые сигналы D(Convert).
Scale
7.
Клавишей масштабирования Scale выбрать на графике выходного
сигнала участок, близкий к максимальному значению, и увеличить его. Затем
на полученных графиках определить точные значения разницы амплитуды и
фазы входного выходного сигнала схемы с АЦП и ЦАП. Для этого включить
режим горизонтальных и вертикальных измерений кнопками Horizontal Tag
Mode и Vertical Tag Mode. Затем установить мышью курсор на нужные точки.
При этом на графиках появятся стрелки и численные значения по осям.
Vertical
Tag Mode
Horizontal
Tag Mode
8.
Полученные значения занести в отчет в документ Word.
9.
Cкопировать через меню Edit/ Copy to Clipboard/ Copy the Visible Portion of
Window in BMP Format окно программы Micro-Cap 6 с графиками входного и выходного сигнал схемы и вставить в отчет в документ Word.
10. Закрыть окно моделирования переходных процессов и повторить пп. 4-7 для
других схем – 12-ти, и 8-ми разрядных АЦП и ЦАП, используя файлы adcdac12.CIR,
adcdac8.CIR. Результаты анализа занести в отчет в документ Word.
11. Замерив на любой из схем при анализе длительность периода тактовых сигналов D(Convert и входного сигнала V(In), найти отношения частот квантуемого
сигнала и частоты опроса.
12. Повторить пп. 4-7 для первой схемы, увеличив частоту составляющих входного сигнала в 10 раз. Для этого в выражении для своего варианта заменить значения Е5 на Е6 во всех трех составляющих. С учетом возросшей частоты сигнала следует в окне задания параметров моделирования (рис. М.1) в графе Time Range установить значение 200n , в графе X Range во всех строках– 2e-007,0. Начать моделирование работы схемы нажатием на кнопку Run.
13.
Повторить п. 10 для нового входного сигнала.
14. Сравнить полученные результаты квантования и восстановления входного
сигнала при различных соотношениях частот сигнала и тактового генератора.
15.
Титульный лист отчета взять в файле Титул отчета.doc . Отчет сохранить на
сервере Server IM в папке АМЦ5-х-х/ ФИО .
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Механизм квантования. Теорема квантования. Частота Найквиста.
2. Восстановление сигналов. Приближение нулевого и первого порядков.
3. Выбор периода квантования. Критерии выбора частоты опроса. Рекомендуемые
значения частоты опроса различных величин.
4. АЦП, их характеристики, параметры и погрешности.
5. Методы аналого-цифрового преобразования.
6. АЦП с динамической компенсацией и следящий АЦП.
7. АЦП последовательного приближения.
8. Двухтактный интегрирующий АЦП.
9. АЦП с ПНЧ.
10. АЦП параллельного преобразования.
11. ЦАП, преобразователи с R-2R матрицей.
12. Влияние частоты квантования и разрядности АЦП и ЦАП на погрешность преобразования.
1. Сопряжение датчиков и устройств ввода данных с компьютерами IBM PC./ Под
ред. У. Томпкинса, Дж. Уэбстера. - М.: Мир, 1992. - 592 с.
2. Разевиг В.Д. Система схемотехнического моделирования Micro-Cap V. – М.: Солон,
1997. – 273 с.
Составитель – доц., к.т.н. Буралков А.А.