ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» ИЗУЧЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТИЦ В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ ЗЕМЛИ Методические указания к лабораторной работе № 120 по физике Хабаровск Издательство ТОГУ 2008 Цель работы: ознакомиться с распределением частиц в поле сил тяжести (распределением Больцмана). Задача: 1) из данных по измерению прозрачности столба частиц воды на разных высотах построить график зависимости концентрации частиц от высоты столба; 2) определить эффективную температуру T частиц при заданных их размерах. Приборы и принадлежности: экспериментальная установка, включающая ультразвуковой генератор (УЗГ), стакан с водой, соединенный со стеклянной трубкой, оптоэлектронную пару (лампочка-фотодиод), вольтметр (мультиметр), встроенный в блок питания. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Из молекулярно-кинетической теории идеального газа следует, что в равновесном состоянии в отсутствие внешних силовых полей молекулы (или частицы) распределены по скоростям по закону Максвелла. При действии внешних потенциальных сил мы имеем дело с распределением Больцмана. Например, под действием гравитационной силы молекулы (частицы) атмосферы Земли стремятся опуститься на ее поверхность, но тепловое хаотическое движение препятствует их осаждению. В результате устанавливается такое распределение, что концентрация молекул постепенно уменьшается по мере увеличения высоты. Это равновесное распределение при T = const по высоте выражается законом Больцмана (распределением Больцмана): (1) n n0 exp U / kT ; где n – концентрация молекул на высоте h, n0 – концентрация при h=0, U=mgh – потенциальная энергия молекулы (частицы), k – постоянная Больцмана, T – температура. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА В работе используется распределение частиц воды в стеклянной вертикальной трубке в гравитационном поле Земли. Принципиальная схема экспериментальной установки показана на рис. 1. Частицы воды диаметром 3 около 100 мкм создаются методом ультразвуковой кавитации* посредством излучения в воду интенсивной звуковой волны, создаваемой ультразвуковым генератором (УЗГ). В результате истечения частиц через отверстие в стакане возникает распределение частиц в стеклянной трубке, концентрация которых по высоте уменьшается по закону экспоненты. Именно стационарное распределение частиц воды по высоте изучается в данной работе., измеряя прозрачность столба частиц воды при передвижении опто – электронной пары по штативу. Интенсивная ультразвуковая волна, распространяющаяся снизу вверх в стакане с водой имеет амплитуду достаточную для создания в жидкости областей высокого гидростатического давления, в которых возникают кавитационные пузырьки. Они возникают на так называемых кавитационных зародышах, которыми чаще всего являются газовые включения в жидкости и на поверхности ультразвукового излучателя. Кавитационные пузырьки заполняют трубку. Схлопывание пузырьков сопровождается адиабатическим нагревом газа в пузырьках до температуры порядка 104 К. Опто – электронная пара (лампочка – фотодиод) позволяет измерить ослабление света от лампочки при прохождении пучка через стеклянную трубку. Концентрация частиц обратно пропорциональна прозрачности столба частиц. Поскольку концентрация частиц после отключения генератора меняется в пространстве в соответствии с формулой Больцмана (1), то можно поставить задачу определения эффективной температуры частиц T при заданных их размерах. Из распределения Больцмана найдем значение эффективной температуры частиц воды: U mgh Vgh ; (2) n n n k ln k ln k ln n0 n0 n0 где ρ – плотность частицы, V – объем частицы. Для нахождения отношения концентраций используется закон Бугера из оптики, определяющий поглощение света веществом. Поскольку в работе используется опто – электронная пара, то показания вольтметра пропорциональны интенсивности света, прошедшего через трубку с частицами воды T I I 0 e l I 0 e anl * См. литература [4] 4 (3) hmax 4 4 пучок света ФД mV h 3 h=0 S 2 5 УЗГ 1 Рис.1. Принципиальная схема экспериментальной установки. Блок питания не показан. 1 – ультразвуковой генератор; 2 – стакан с жидкостью (акустическая кавитация разрушает связи между молекулами жидкости, частицы вылетают вверх через отверстие S); 3 – трубка с частицами; 4 – опто – электронная пара (лампочка – фотодиод); 5 – излучатель УЗ волны. Здесь I – интенсивность света на выходе, а I0 – на входе в трубку (очевидно, интенсивность I будет меняться с высотой при I0 = const). λ – коэффициент поглощения; l – расстояние, пройденное светом в среде. Концентрация частиц n связана с коэффициентом поглощения соотношения λ= an, где a – константа, характерная для конкретной установки. Для концентрации частиц можно получить из (3) выражение: 1 I0 ln ; (4) al I Величину I0 удобно определить в результате измерений на высоте, где концентрацией частиц можно пренебречь (практически в верхней части трубки h = hmax). Такой способ позволяет учесть прозрачность трубки и геометрические параметры установки. Обозначим интенсивность света в n 5 верхней части трубки через I ( I 0 I ), а на высоте h через Ih. Используя (4), получаем выражение для логарифма отношений концентраций: I ln I n ln ln h . I n0 ln I ho С учетом (5) перепишем (2) для температуры: T (5) Vgh . I ln I k ln h I ln I h0 (6) ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ - залить воду в стакан генератора, верхний уровень жидкости должен быть между двумя рисками на стакане (заливает лаборант); - включить источник питания красным тумблером “сеть”; - включить тумблер “лампа”; - переключатель мультиметра поставить в положение DCV “2000mV”; - включить ультразвуковой генератор поворотом ручки по часовой стрелке (загорится индикаторная лампочка); генератор должен работать до установления стационарного распределения частиц воды по высоте столба (10 – 15 минут); - число генерируемых частиц можно регулировать ручкой “выход”; - перемещая вертикально опто – электронную пару (винт крепления сбоку коробки), убедиться в изменениях показаний мультиметра; - выключить ультразвуковой генератор; - произвести измерения интенсивности света при перемещении опто – электронной пары снизу вверх с шагом 20 мм.; - результаты измерений занести в таблицу. Таблица 1 h, мм Ih, мВ Ln(n/n0) 6 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 1. Построить график зависимости концентрации частиц от высоты столба n=f(h). Рекомендуется для удобства построить логарифмическую зависимость ln(n/n0) от h (по теории она должна быть линейной). 2. Определить эффективную температуру частиц воды в нижней, средней и верхней частях трубки, используя формулу (6). Диаметр d частиц, образуемых в этой установке равен 100 мкм. 3. Сделать вывод. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ Какое состояние системы называется термодинамически равновесным? Что имеется в виду под понятием “распределение Максвелла”? Что имеется в виду под понятием “распределение Больцмана”? Вывести барометрическую формулу, зная зависимость концентрации частиц от высоты n = f(h). 5. Что стало бы с атмосферой Земли при Т = 0 К? 6. Как рассчитать толщину слоя молекул атмосферы Земли при Т = 0 К? 7. Что такое кавитация, акустическая кавитация? 8. Почему эффективная температура частиц в работе много выше температуры воды в стакане установки? 9. В опыте, посредством которого Перрен определил число Авогадро NA, использовалась взвесь шариков гуммигута (ρг = 1,254 г/см3) в воде. Температура взвеси равнялась 200 С. Радиус шариков r = 0, 212 мкм. При перемещении тубуса микроскопа на h = 30 мкм. число шариков, наблюдавшихся в микроскоп, изменялось в 2,1 раза. Исходя из этих данных с учетом силы Архимеда, найти число Авогадро. 10.Полагая температуру воздуха и ускорение свободного падения не зависящими от высоты, определить, на какой высоте h над поверхностью моря плотность воздуха меньше своего значения на уровне моря в два раза. Температуру воздуха положить равной 0 0С. (Ответ: h = 5,5 км.) 11.Установленная вертикально закрытая с обоих концов труба наполнена газообразным кислородом (О2). Высота трубы h = 200 м, объем V = 200 л. Стенки трубы имеют всюду одинаковую температуру Т = 293 К. Давление газа внутри трубы, вблизи ее основания равно Р 0 = 1,00 ∙ 105 Па. Определить: а) давление в трубе вблизи ее верхнего конца, б) количество молекул кислорода N, содержащихся в трубе. (Ответы: а) Р = 0,97 ∙ 105 Па; б) N = 4,9 ∙ 1024). 1. 2. 3. 4. 7 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. М. Б. Шапочкин. Статистическая физика (теория, эксперимент, задачи). Учебное пособие для студентов вузов. М.: Издательский дом Московского физического общества, 2004. 85 c. 2. Д. В. Сивухин. Общий курс физики. Т 2. М.: Наука, 1983. 3. И. В. Савельев. Курс физики. Т 1. М. 1987. 4. Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. Курс физики. Т 3. М. 1971. 8