Натурные исследования придонного плотностного течения

ВЕСТН. МОСК. УН-ТА. СЕР. 3. ФИЗИКА. АСТРОНОМИЯ, 1984, т. 25, № 5
УДК
551.465.41
К ВОПРОСУ
ВЕРХНЕЙ
О РОЛИ
КОГЕРЕНТНЫХ
КОНТАКТНОЙ
ЗОНЫ
СТРУКТУР
ПРИДОННОГО
В
ФОРМИРОВАНИИ
ПЛОТНОСТНОГО
ТЕЧЕНИЯ
А. Ю . Пыркин
(кафедра
физики
моря
и вод
суши)
Н а т у р н ы е и с с л е д о в а н и я п р и д о н н о г о п л о т н о с т н о г о течения п о к а з а л и ,
ч т о верхний контактный с л о й е г о претерпевает п о в т о р я ю щ и е с я изменения, к о т о р ы е п р о я в л я ю т с я в возникновении инверсий
температуры
воды, «линз просветленной жидкости»,
характерных
трансформаций
с л о я д и ф ф у з и и течения, а т а к ж е его с ж а т и я и расширения.
Средний
в р е м е н н о й м а с ш т а б э т и х т р а н с ф о р м а ц и й 7 = 40 мин,
соответственно
ч а с т о т а о> = 2я/7 , = 2 , 6 - 1 0 ~ 3 р а д / с [ 1 ] .
Ц е л ь ю н а с т о я щ е й р а б о т ы является оценка п р о с т р а н с т в е н н о - в р е менных м а с ш т а б о в к о г е р е н т н ы х с т р у к т у р [ 2 ] , в о з н и к а ю щ и х в придонном п л о т н о с т н о м течении, к о т о р о е в ы з в а н о м е х а н и ч е с к о й с т р а т и ф и к а цией [ 3 ] . Д в и ж е н и я в п о т о к е м о ж н о р а з д е л и т ь на три ч а с т и : среднее,
крупномасштабное и мелкомасштабное турбулентное движение. Тогда
л ю б у ю ф у н к ц и ю / ( г , t), о п и с ы в а ю щ у ю д в и ж е н и е и с с л е д у е м о г о
потока( с к о р о с т ь течения, давление, к о н ц е н т р а ц и ю в з в е ш е н н ы х ч а с т и ц ) , м о ж но, с л е д у я [ 2 ] , п р е д с т а в и т ь в виде с у м м ы
/(Г,
t ) = f ( r ) + f ( r , t)+f'(г,
t),
(1)
г д е f — функция, с о о т в е т с т в у ю щ а я
среднему
движению
жидкости,
/ — крупномасштабному, f — мелкомасштабному, г — вектор простр а н с т в е н н ы х к о о р д и н а т , t — в р е м я . Д л я выделения к о м п о н е н т ы f в в о д и т с я о п е р а т о р о с р е д н е н и я [/] =f, а для выделения f — о п е р а т о р у с л о в н о г о о с р е д н е н и я < / > = f + f. О п е р а ц и я у с л о в н о г о осреднения д о с т а точно подробно описана в работе [4].
Z, М
О п е р а т о р ы осреднения
и
условного
осреднения п о л а г а ю т с я линейными, а
в с е три к о м п о н е н т ы и с с л е д у е м о г о течения — не к о р р е л и р о в а н н ы м и м е ж д у
с о б о й , т . е.
[! + 1\=Т+Т,
df_
дх
A ,
дх
[ / / ' ] = / [ / ' ] =
< / + /> =
</> +
</>,.
{ « \ = J L ( t ) ,
\ дх
о,
I
[//] =
дх
[ / Г 1 - 0 .
Р а с с м о т р и м о д н о я д е р н ы й придонный п л о т н о с т н о й п о т о к с вертикальными п р о ф и л я м и
средней
скорости
течения и и средней
концентрацией
взвеси s, полученными
в
натурных
условиях
[3] и и з о б р а ж е н н ы м и
на
рис. 1. Б у д е м считать п о т о к о д н о р о д ным в г о р и з о н т а л ь н о м
направлении,
перпендикулярном
направлению
его
1
I
1
1
10
1
/
20
1
1
J
1
1
1
30 и,см/с
5
5-10U/CM3
X
Рис. 1
71
распространения. Система уравнений, описывающая
д у е м о г о течения, имеет вид
ди
dt
дw
dt
+
и
+
и
ди
дх
dw
дх
ds
dt
+ w'
ди
1
dp
dz
P'
dx
1
dp
p
dz
dW
+
w
+
и-
dz
ds
dx
J ±
дх
+
=:
:
ds
~t~ w
* L .
дг
=
dz
p
_
движение
иссле-
gU
Ap
P
o,
о,
=
где и — продольная, a w — вертикальная компоненты скорости течения, р — плотность воды, р — давление, Др — разность плотностей
воды в потоке и вышележащих слоях, g — ускорение силы тяжести,
i —• уклон дна, s — концентрация взвешенных частиц. Поскольку р а с сматривается модель потока,
обусловленного
только
механической
стратификацией, то м о ж н о положить, что
Лр = (1
\
—) s = ps,
Ps
(3)
/
где p s = 2,5 г/см 3 — плотность взвешенного материала [1].
Как видно из рис. 1, весь поток м о ж н о разделить на три о б л а с т и
по вертикали. О б л а с т ь ядра потока 0 < 2 < / г я характеризуется наличием существенных градиентов скорости течения около дна, вторая о б ласть ( / г я < 2 < / 1 д ) — значительной
стратификацией
и существенным
градиентом скорости течения, третья о б л а с т ь (h^<z<hn)
определяется
наличием практически нейтральной
стратификации и существенного
сдвига скорости течения. О т с ю д а видно, что наиболее
благоприятные
условия для развития крупномасштабных
образований
существуют
в первой и третьей областях. Так как в первой области наблюдается
слабая стратификация, м о ж н о предположить, что величины s д о с т а точно малы и существенно не влияют на движение потока.
Согласно гипотезе Буссинеска [ 5 ] , величины щ'и{
представимы
в виде
=W =
+Т"<*«-
<4)
Здесь использованы тензорные обозначения и правило суммирования
по повторяющимся индексам, Кт — коэффициент турбулентной вязкости, 6;; — символ Кронекера. Так как м а с ш т а б ы когерентных структур
много больше м а с ш т а б о в турбулентности, то по аналогии с гипотезой
Буссинеска выражения вида и//—<щ'и/>,
которые м о ж н о трактовать
как часть рейнольдсовых напряжений,
возникающих под действием
когерентных структур, м о ж н о представить в следующем виде:
гИ = щи] — (щи,-) =КТ
(-^L.
\ дх,-
+
дхг
) + 4 - 7ккЬи.
'
3
Причем если не рассматривать пристенную зону, то м о ж н о
Кт постоянной.
Далее, величины типа f будем искать в виде
Т(х, z, t) = 7 0 (z) exp [/ (coz? — kx)},
72
(5)
положить
(6)
где / 2 = — 1, со и k — частота и волновое
число
крупномасштабных
возмущений. Представив величины й, р, w и s в виде (1) и проводя
операции осреднения и условного осреднения, после преобразований
с использованием свойств операторов осреднения и условного осреднения, а т а к ж е соотношений ( 3 ) - — ( 6 ) и учета специфики первой области
получим из системы (2) системы уравнений для среднего и крупномасштабного движений. Решение уравнений для среднего движения в линейном приближении приводится в р а б о т е [6].
Система уравнений для крупномасштабного движения имеет вид
/(Ш0 — kuu0 + WqU -= jkpc0 + К т и 0 — KTjkw0,
jmw0 — jkuw0 = — pc0 — KT jk и +
KTk2w0,
WQ — iku0,
где
РсО
Ф0; Ф = Р — \ r
Граничные условия задаются в виде
k k
z = 0 : и0 = 0 ; w0 = 0 ;
г = Ия:щ=.
U0\ щ =
Г0.
Строго говоря, величина hfl не является постоянной, но, поскольку изменения ее не превышают 15% от толщины потока (что следует из
[ 1 ] ) , ими м о ж н о пренебречь. Далее, исключая члены й0 и рсо, получим
с л е д у ю щ е е уравнение:
СШо — k(Uti)o)' + k(w0u'Y
—(0 k2WQ + k3UW0 + jKTWo"
+ 2jk 2 K T w"o -
+
jk*KTw0 = 0
(7)
с граничными условиями
z — 0 : wu = 0 ; wo — 0 ,
z = hs : w0 = W0-,
WO
=
Wo.
Оценим масштабы когерентных структур, опираясь на экспериментальные данные. На рис. 2 приведены профили средней
скорости
течения й и нормированной концентрации взвеси s/smax, а т а к ж е проwa, см/с
0,1 0,2
Рис. 2
Рис. 3
73
фили
среднеквадратичных
значений
пульсаций
продольной
V а' 2
и
w'2
вертикальной
V
компонент
скорости
течения
по данным
[7].
Причем кривые 1 получены путем о б р а б о т к и без применения фильтра,
а кривые 2 — с применением фильтра
типа
«скользящее
среднее».
А в т о р ы [7] д е л а ю т в ы в о д о сохранении
формы
профилей, величин
Vи'2
и Vw'*, .
Тогда можно
п р е д п о л о ж и т ь , что функция
w0 (z)
б у д е т такой, как п о к а з а н о на рис. 3. А б с о л ю т н ы е величины м о ж н о оценить из данных [ 1 ] . И з наличия вблизи г = к я точки перегиба и максим у м а функции Wo следует, что w\ (Ня) < 0.
Если
предположить, что
функция
Wo непрерывна вблизи дна, т о
вследствие
существования
л а м и н а р н о г о подслоя вблизи него м о ж н о
п о л о ж и т ь Wo (0) = 0. Т о г д а ,
п р о и н т е г р и р о в а в с о о т н о ш е н и е (7) по z о т 0 д о /гя, получим комплексное уравнение для со и k, из к о т о р о г о с л е д у е т
со
ku (h„) w о (кя) — kw0 (А я ) и'. (кя) ~k3\
=
( Н я) + ^
,1
:
и w0d.г
— _
w0dz
Д а н н ы е [1] п о з в о л я ю т п р е д п о л о ж и т ь , что н а б л ю д а е м ы е
когерентные
о б р а з о в а н и я у с т о й ч и в ы (т. е. со и k д е й с т в и т е л ь н ы е ) . П о э т о м у величину k м о ж н о оценить из с о о т н о ш е н и я
k2 = w'0(hB)l j w0dz.
(9)
И с п о л ь з у я (8) и ( 9 ) , получим со = 5 - 1 0 " 3 р а д / с . Таким о б р а з о м , м о ж н о
с д е л а т ь в ы в о д , что п р е д п о л о ж е н и е о роли когерентных с т р у к т у р в ф о р мировании с т р у к т у р ы верхней контактной зоны течения не п р о т и в о р е чит р е з у л ь т а т а м экспериментов.
СПИСОК
ЛИТЕРАТУРЫ
[1] С а м о л ю б о в
Б. И., П ы р к и н
А . Ю . Вестн. М о с к . ун-та. Физ. А с т р о н . ,
1982, 23, № 6, с. 32. [ 2 ] В е л и к а н о в М . А . Р у с л о в о й процесс. ( О с н о в ы т е о р и и ) . М . :
Ф и з м а т г и з , 1958. [ 3 ] П ы р к и н Ю . Г., П е т р о в В. П., С а м о л ю б о в Б. И. Г и д р о т е х н . с т р о и т е л ь с т в о , 1977, № 4, с. 9. [ 4 ] Р е п и к Е. У., С о с е д к о
Ю . П. С б . тр.
III В с е с о ю з . семинара по м о д е л я м механики с п л о ш н о й с р е д ы . Л . , 1975, с. 7. [ 5 ] М о н и н А. С., Я г л о м
А. М. Статистическая
гидромеханика.
Ч. 1. М . : Н а у к а , 1965
[6] П ы р к и н
А . Ю . Вестн.
Моск.
ун-та.
Физ.
Астрон.,
1984, 25, № 1, с. 90.
[ 7 ] П ы р к и н Ю . Г., К у з н е ц о в А . А. Д е п . В И Н И Т И № 847-78. М „ 1978.
Поступила в редакцию
14.12.83
ВЕСТН. МОСК. УН-ТА. СЕР. 3. ФИЗИКА. АСТРОНОМИЯ, 1984, т. 25, № 5
УДК
550.388.2
ДИФФУЗИЯ ЛУЧА В «ЛИНЕЙНОМ» ИОНОСФЕРНОМ
СЛОЕ
В. Д . Г у с е в , О. К. В л а с о в а
(кафедра
общей
физики
и волновых
процессов)
В о з м о ж н о с т ь описания
рассеяния
луча
с помощью
уравнения
Э й н ш т е й н а — Ф о к к е р а в с р е д е в среднем о д н о р о д н о й
с о случайными
ф л у к т у а ц и я м и показателя преломления п о д р о б н о р а с с м о т р е н а в р а б о т е [ 1 ] . Р а з в и т а я т а м методика применяется в н а с т о я щ е й р а б о т е для
с р е д ы с регулярным градиентом показателя
преломления.
Решение
74
v