Виртуальные модели

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра физики
ВИРТУАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ
Методические указания
по выполнению лабораторных работ
для студентов, обучающихся
по очной и заочной формам
Москва 2014
1
С о с т а в и т е л и:
профессор В.А. Григорьев, cтарший преподаватель Т.А. Гуральник,
доцент И.Г. Бобкова, старший преподаватель Д.А. Леонова,
профессор Б.С. Предтеченский, доцент М.И. Панфилова,
профессор М.В. Фомина, доцент В.Л. Кашинцева
Виртуальные модели : методические указания по выполнению лабораторных работ для студентов, обучающихся
по очной и заочной формам / сост. В.А. Григорьев и др. ;
М-во образования и науки Росс. Федерации, Моск. гос.
строит. ун-т. М. : МГСУ, 2014. 58 с.
© ФГБОУ ВПО «МГСУ», 2014
2
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 (1.4)*. УПРУГИЕ И НЕУПРУГИЕ УДАРЫ
Цель работы:
1) знакомство с упругими и неупругими ударами;
2) подтверждение выполнения законов
 сохранения импульса;
 сохранения механической энергии;
 сохранения полной энергии.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Импульсом материальной точки называется векторная физическая
величина, равная произведению массы m на вектор скорости
v : p  mv. Импульс системы сохраняется и в случае, если система не
замкнута, но сумма внешних сил равна нулю. Кроме того, если проекция суммы внешних сил на какое-либо направление равна нулю, то
проекция импульса системы на это направление не меняется с течением
времени.
(1.1)
pcx  p1x  p2 x  ...  pNx  const.
Закон сохранения механической энергии утверждает, что при консервативных взаимодействиях тел системы, находящейся во внешнем
консервативном и стационарном поле сил, механическая энергия системы сохраняется.
Емс1 = Емс2.
(1.2)
В случае изолированной системы тел механическая энергия равна: Емс = Екс + Епс и сохраняется, если между телами системы действуют
только консервативные силы.
При наличии неконсервативных сил механическая энергия системы
не сохраняется. Изменение механической энергии системы равно сумме
работ неконсервативных сил, действующих на тела системы:
∆Емс=∑Аiнеконс
Неконсервативными являются силы трения и силы сопротивления
среды. Работа этих сил, как правило, отрицательна, и механическая
энергия системы уменьшается, частично переходя во внутреннюю энергию тел, что приводит к их нагреванию (Q):
Ем.с1 = Ем.с2 + Q.
* В скобках приведена нумерация работ в соответствии с учебным планом.
3
Рассмотрим применение законов сохранения к расчету прямого центрального удара двух тел.
Ударом называется столкновение тел, при котором за очень малый
промежуток времени происходит значительное изменение их скоростей. Поэтому в процессе удара систему соударяющихся тел можно
считать изолированной и применять к ней закон сохранения импульса
(1.1).
Абсолютно упругим ударом называется такой удар, при котором механическая энергия системы тел сохраняется. При этом ударе выполняются закон сохранения импульса (1.1) и закон сохранения механической энергии (1.2).
Пусть два абсолютно упругих шара с массами m1 и m2 движутся поступательно со скоростями v1 и v2 вдоль оси ОХ.
По закону сохранения импульса
m1 v1 + m2 v2 = mu1 + mu2 ,
где u1 и u2 — скорости первого и второго шара после удара.
При прямом центральном ударе векторы скоростей до и после удара
направлены вдоль одной прямой — линии удара (оси ОХ).
Закон сохранения механической энергии можно записать в виде
m1v12 m2v22 m1u12 m2u22



,
2
2
2
2
так как потенциальная энергия тел считается равной нулю.
Совместное решение этих уравнений позволяет определить скорости
тел после удара.
Абсолютно неупругим ударом называется такой удар, после которого тела движутся вместе как одно целое с одной скоростью. При этом
ударе выполняется только закон сохранения импульса системы (1.1).
m1v1  m2v2  (m1  m2 )u .
При неупругом ударе закон сохранения механической энергии не
выполняется, часть механической энергии переходит во внутреннюю
энергию тел, что приводит к их нагреванию. Обозначим энергию, перешедшую в тепло и другие виды энергии, Q, тогда закон сохранения
полной энергии запишется в виде
Ек1 + Ек2 = Еобщ + Q,
где Еобщ — общая кинетическая энергия тел после удара.
4
ХОД РАБОТЫ
Задание 1. УПРУГИЙ УДАР
1. Установите на экране модели «удар упругий».
2. Установите заданные значения масс и скоростей из табл. 1.1 для
вашего варианта.
3. Проведите пять экспериментов, меняя массу второго тела. Нажимая на кнопку «старт», следите за движением тележек, и после первого
столкновения нажмите «стоп».
4. Запишите с экрана значения величин в табл. 1.2.
5. Сделайте вывод о выполнении закона сохранения механической
энергии.
6. Проверьте на одном из опытов, что выполняется закон сохранения
импульса, и покажите это на примере.
Таблица 1.1
№ бригады
1
1
2
m1, кг
v1, м/с
2
2
1
3
3
2
4
4
1
5
5
2
6
1
1
7
2
2
8
3
1
Таблица 1.2
До взаимодействия
После взаимодействия
№
брига- m1, кг m2, кг v1, м/с v2, м/с E1, Дж E2, Дж Eобщ u1, м/с u2, м/с E1, Дж E2, Дж Eобщ
ды
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
–1
–2
–1,5
–2
–1
Задание 2. НЕУПРУГИЙ УДАР
1. Установите на экране модели «удар неупругий».
2. Установите заданные значения масс и скоростей из табл. 1.1 для
вашего варианта.
3. Проведите пять экспериментов, меняя массу второго тела. Нажимая на кнопку «старт», следите за движением тележек, и после первого
столкновения нажмите «стоп».
4. Запишите с экрана значения величин в табл. 1.3.
5. Сделайте вывод о выполнении закона сохранения полной энергии.
5
6. Проверьте на одном из опытов, что выполняется закон сохранения
импульса для неупругого удара, и покажите это на примере.
Таблица 1.3
После
взаимодействия
До взаимодействия
№
бри- M1, кг m2, кг v1, м/с
гады
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
v2, м/с
E1, Дж
E2,
Дж
Eобщ,
Дж
vобщ,
м/с
Eобщ,
Дж
Q,
Дж(∆ Е)
–1
–2
–1,5
–2
–1
Контрольные вопросы
1. Импульс тела. Упругий удар. Неупругий удар. Закон сохранения
импульса. Закон сохранения момента импульса.
2. Силы внешние, внутренние. Замкнутая система. Изолированная
система.
3. Механическая энергия тела. Закон сохранения механической
энергии изолированной и неизолированной консервативных систем тел
во внешнем консервативном поле сил.
4. Кинетическая энергия тела. Формула.
5. Потенциальная энергия. Формула.
6. Работа силы. Консервативные и диссипативные силы. Условие
консервативности сил.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2 (1.3). ОПЫТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ГРУЗОВ, ЗАКРЕПЛЕННЫХ
НА СТЕРЖНЯХ МАХОВИКА
Цель работы:
изучение основного закона динамики вращательного движения.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Моментом инерции тела относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных
точек тела на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси:
n
J   mi ri 2 .
i 1
6
ХОД РАБОТЫ
Задание 1
Внимательно рассмотрите окно опыта. Зацепите мышью движок регулятора расстояния r от тела до оси и установите значения r1, r2, r3, r4
из табл. 2.1 для вашей бригады для случая, когда ось вращения проходит через центр системы тел.
Таблица 2.1
№ бригады
1,5
2,6
3,7
4,8
r1
–50
–45
–35
–30
r2
–35
–30
–20
–10
r3
10
15
20
22
r4
25
30
40
35
Определите момент инерции J для каждого шара и для всей системы. Сделайте вывод. Заполните табл. 2.2.
Таблица 2.2
m
r1
J1
r2
J2
r3
J3
r4
J4
Jобщ.
Установите каждое из значений r из табл. 2.3 для вашей бригады для
случая, когда ось вращения проходит через левый край системы тел.
Таблица 2.3
№ бригады
1,5
2,6
3,7
4,8
r1
–50
–48
–46
–44
r2
–38
–36
–34
–32
r3
0
0
0
0
r4
50
50
50
50
Изменяйте r2 от начального значения до –11 см с шагом 3 см. Определите, как меняется момент инерции системы тел. Заполните табл. 2.5.
Задание 2
Установите каждое из значений r из табл. 2.4 для вашей бригады для
случая, когда ось вращения проходит через правый край системы тел.
Таблица 2.4
№ бригады
1,5
2,6
3,7
4,8
r1
r2
26
25
24
23
7
r3
38
38
38
38
r4
50
50
50
50
Изменяйте r1 от –50 см до 0 с шагом 5 см. Определите, как меняется
момент инерции системы тел. Заполните табл. 2.5.
Таблица 2.5
№ опыта
1
2
…
r1
J1
r2
J2
r3
J3
r4
J4
Jобщ.
Контрольные вопросы
1. Поступательное и вращательное движения твердого тела. Угловая
скорость. Угловое ускорение.
2. Основной закон динамики вращательного движения.
3. Теорема Штейнера.
4. Определить момент инерции диска радиуса R и массы m относительно оси, проходящей через точку, расположенную на расстоянии 1/2
R перпендикулярно плоскости диска.
5. Определить момент инерции четырех точек с одинаковыми массами m, расположенных в вершинах квадрата со стороной a относительно оси, проходящей через центр квадрата и через вершину.
6. Чему равен момент инерции однородного стержня массой m и
длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей
на расстоянии 1/6 длины стержня от одного из его концов?
7. Чему равен момент инерции однородного стержня массой m и
длиной l относительно оси, проходящей через один из его концов?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 (41(к)).
ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
Цель работы:
1) изучение основных характеристик электрического поля;
2) знакомство с графическим моделированием электрических полей;
3) экспериментальное определение характеристик электрического
поля.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Напряженностью электрического поля называют физическую величину, равную отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в данную точку пространства, к
величине этого заряда:
8


F
E .
q
Напряженность электрического поля — векторная физическая величина. Направление вектора E совпадает в каждой точке пространства с
направлением силы, действующей на положительный пробный заряд. В
соответствии с законом Кулона, напряженность электростатического
поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от него, равна
по модулю
1 Q
E
 .
40 r 2
Потенциалом называют физическую величину, равную отношению
потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом
поле к величине этого заряда.
W
 p .
q
Потенциал φ является энергетической характеристикой электростатического поля. Потенциал φ∞ поля точечного заряда Q на расстоянии r
от него относительно бесконечно удаленной точки вычисляется следующим образом:


1
Q dr
1 Q
   Edr 

.
2

qr
40 r r 40 r
Эквипотенциальные поверхности кулоновского поля точечного заряда — концентрические сферы. На рис. 3.1 представлены картины силовых линий и эквипотенциальных поверхностей некоторых простых
электростатических полей.
а
б
в
Рис. 3.1
Эквипотенциальные поверхности и силовые линии простых электрических полей:
a — точечный заряд; б — электрический диполь;
в — два равных положительных заряда
9
ХОД РАБОТЫ
Задание 1. НАПРЯЖЕННОСТЬ И ПОТЕНЦИАЛ
ТОЧЕЧНОГО ЗАРЯДА
1. В нижнем правом прямоугольнике «конфигурация» нажмите мышью кнопку «заряд».
2. Зацепив мышью, перемещайте движок регулятора первого заряда
до установления значения, указанного в табл. 3.1 для вашей бригады.
3. Пронаблюдайте, двигаясь движком по экрану от заряда (с помощью мыши), как меняется напряженность электрического поля в зависимости от расстояния. Сделайте то же для потенциала.
4. Заполните табл. 3.2. Для этого рассчитайте значения напряженности и потенциала на расстоянии от 1 см до 10 см с шагом 1 см.
5. Постройте график зависимости напряженности поля от расстояния. Сделайте аналогичный график для потенциала.
Сделайте вывод о том, как меняются напряженность и потенциал
при изменении расстояния от заряда.
Таблица 3.1
№ бригады
q1, мкКл
q2, мкКл
1
1
–2
2
2
–3
3
3
–4
4
4
–5
5
5
–1
6
1
–3
7
2
–4
8
3
–5
Таблица 3.2
r, м
E,
В/м
φ, В
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
Задание 2. НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
ТОЧЕЧНЫХ ЗАРЯДОВ
1. Установите значения q1 и q2, соответствующие значениям, указанным в табл. 3.1 для вашей бригады.
2. Установите минимальное расстояние между зарядами d = 2 м.
3. Пронаблюдайте, двигаясь движком по экрану от одного заряда к
другому (с помощью мыши), как меняется напряженность электрического поля в зависимости от расстояния. Сделайте то же для потенциала.
10
4. Зарисуйте, как выглядят линии напряженности электрических полей для двух зарядов, если: 1) оба заряда положительные, 2) оба отрицательные, 3) один положительный, другой отрицательный.
5. Зарисуйте, как выглядят эквипотенциальные поверхности электрических полей для двух зарядов, если: 1) оба заряда положительные,
2) оба отрицательные, 3) один положительный, другой отрицательный.
6. Рассчитайте значения результирующей напряженности в точках,
расположенных посередине между зарядами, и на расстоянии 1,5 м от
каждого. Сделайте чертеж.
7. Рассчитайте значение потенциала в точках:
а) точка расположена посередине между зарядами;
б) точка расположена на расстоянии 1,5 м от каждого заряда.
Контрольные вопросы
1. Что называют электростатическим полем?
2. Что такое напряженность электростатического поля?
3. Как определяется направление вектора напряженности?
4. Что такое поток вектора напряженности?
5. Какая линия называется силовой?
6. Какое векторное поле называется потенциальным? Какая линия
называется эквипотенциальной?
7. Потенциал электростатического поля.
8. От чего зависит густота силовых и эквипотенциальных линий?
9. Циркуляция напряженности электростатического поля.
10. Электрическое смещение.
11. Поток электрического смещения.
12. В чем заключается физический смысл теоремы Остроградского — Гаусса?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 (51(к)). МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Цель работы:
1) наблюдение компьютерной модели магнитных полей от различных
источников;
2) наблюдение и изучение взаимодействия двух проводников с током;
3) экспериментальное определение величины магнитной постоянной.
11
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Индукция магнитного поля проводников с током определяется по
закону Био — Савара — Лапласа, согласно которому индукция магнитного поля элемента тока I d l равна:
В
μμ о Idl  rед
;
4πr 2
α
dB = μμ о Idl sin
.
2
4πr
Здесь  о — магнитная постоянная  о = 4  ·10-7 Гн/м;  — относительная магнитная проницаемость среды, величина, показывающая,
во сколько раз индукция магнитного поля в данной среде больше или
меньше, чем в вакууме.
Индукция магнитного поля проводника с током определяется путем
интегрирования (при выполнении принципа суперпозиции):
B = μμ o Idl sin α .

4πr 2
l
На основе закона Био — Савара — Лапласа была определена индукция магнитного поля прямого проводника и кругового витка с током.
Модуль магнитной индукции бесконечного длинного проводника с
током определяется по формуле
μμ o I
.
(4.1)
2πr
Модуль индукции магнитного поля кругового тока в точках на оси
на расстоянии r от центра (рис. 4.1) определяется по формуле
μμ о IS
μ o IR 2
B=
=
,
3/2
3/2
2π R 2  r 2
2  R2  r 2 
B=


где R — радиус витка; S — площадь витка; S = R 2 .
В центре кругового тока (r = 0) модуль магнитной индукции определяется по формуле
 о I
.
2R
Модуль индукции магнитного поля в центре соленоида (вдали от его
краев, где поле существенно неоднородно) определяется по формуле
B = о In ,
где n — число витков, приходящихся на единицу длины соленоида
(рис. 4.1).
B=
12
а
б
Рис. 4.1. Модуль индукции магнитного поля
Взаимодействие двух параллельных
проводников с током
Пусть по двум параллельным проводникам, отстоящим друг от друга на расстояние d, текут токи I1 и I2 в одном направлении (рис. 4.2, а)
или в противоположных направлениях (рис. 4.2, б).
Индукция магнитного поля, созданного проводником с током I1 на
расстоянии d, согласно (4.1), равна:
 о I
.
2d
На проводник 2 действует сила Ампера: FA2 = I2 · B1· l , где l —
элемент длины проводника.
На такой же элемент длины проводника 1 действует сила, равная по
величине и противоположная по направлению: FA1 = – FA 2 ;
B1 =
| FA! | =| FA 2 | = FA ; FA =
o 2 I1I 2
l .
4d
13
а
б
Рис. 4.2. Параллельные проводники
Из рис. 4.2 следует, что токи, текущие в одном направлении, притягиваются, а текущие в противоположном — отталкиваются.
ХОД РАБОТЫ
Задание 1. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПРЯМОГО ТОКА
1. Рассмотрите внимательно рис. 4.3, на котором изображена компьютерная модель. Найдите на нем все основные регуляторы и поле
эксперимента.
2. Установите на экране заданную для вашей бригады величину
электрического тока. Воспользуйтесь табл. 4.1. Меняя расстояние от
2 до 9 см, снимите показания значений модуля вектора магнитной индукции на этих расстояниях.
3. Повторите измерения для трех других значений токов. Заполните
табл. 4.2.
4. Посмотрите, как выглядят линии магнитного поля (с помощью
опилок).
14
5. Постройте графики зависимости индукции магнитного поля прямого провода с током от обратного расстояния (l/r) (см. рис. 4.3).
6. По тангенсу угла наклона графиков на первых двух листах определите постоянную, используя формулы
0 
2  ( B )
;  В = В9 – В2;  l/r = l/r9 – l/r2.
I ( 1 )
r
7. Вычислите среднее значение магнитной постоянной.
Таблица 4.1
№
бригады
I1, A
I2, A
I3, A
I4, A
1
2
3
4
5
6
7
8
5
10
–10
–5
10
15
–15
–10
15
20
–15
–20
20
15
–10
–5
–5
–10
15
20
–10
–15
10
5
–15
–20
15
10
–20
–15
10
15
Таблица 4.2
r, м
1/rм-1
В1, мкТл
В2, мкТл
В3, мкТл
В4, мк Тл
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
Рис. 4.3. Компьютерная модель магнитного поля прямого тока
15
I, A
Задание 2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ КРУГОВОГО ВИТКА
1. Рассмотрите внимательно рис. 4.4, на котором изображена компьютерная модель. Найдите на нем все основные регуляторы и поле
эксперимента.
2. Установите на экране заданную для вашей бригады величину
электрического тока. Воспользуйтесь табл. 4.1. Меняя расстояние от 2
до 9 см, снимите показания значений вектора магнитной индукции на
этих расстояниях.
3. Повторите измерения для трех других значений токов. Заполните
табл. 4.3.
4. Постройте графики зависимости индукции магнитного поля витка
от куба обратного расстояния 1/(R2 + r2)3/2 (м–3).
Таблица 4.3
r, м
1/(R2 + r2)3/2
В1, мкТл
В2, мкТл
В3, мкТл
В4, мкТл
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
Рис. 4.4. Компьютерная модель магнитного поля кругового витка
16
I,A
Задание 3. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ СОЛЕНОИДА
1. Рассмотрите внимательно рис. 4.5, на котором изображена компьютерная модель. Найдите на нем все основные регуляторы и поле
эксперимента.
2. Установите на экране заданную для вашей бригады величину
электрического тока. Воспользуйтесь табл. 4.1. Меняя расстояние от
2 до 9 см, снимите показания значений вектора магнитной индукции на
этих расстояниях.
3. Повторите измерения для трех других значений токов. Заполните
табл. 4.4.
4. Постройте график зависимости индукции магнитного поля на оси
соленоида от 2 до 9 см.
Таблица 4.4
r, м
В1, мТл
В2, мТл
В3, мТл
В4, мТл
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
I,A
Рис. 4.5. Компьютерная модель магнитного поля соленоида
5. Для магнитного поля соленоида при каждом токе определите протяженность r области однородности, в которой индукция меняется не
более, чем на 10 % от максимальной по формуле В1 = Вм  0,9 и т.д.
Вычислите среднее значение области однородности rcр = 1/4 (r1 + r2 +
+ r3 + r4).
17
Задание 4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ТОКОВ
1. Установите заданные значения силы токов (из табл. 4.5) и, меняя
расстояние между ними, посмотрите, как меняется сила взаимодействия.
Таблица 4.5
№
бригады
I1, A
I2, A
1
2
3
4
5
6
7
8
2
2
1,5
1,8
1,5
1,7
1,5
1,6
2
1,4
2
1,2
1,5
1,1
2
1,5
2. Установите на экране заданные значения токов. Рассмотрите два
случая: токи текут в одну сторону; в противоположном направлении.
3. Меняя расстояние между проводниками от 0,5 м до 1 м с шагом
0,05 м, снимите с экрана показания значений В1, В2, F. Заполните
табл. 4.6.
Таблица 4.6
R, м
B1,
Тл
B2,
Тл
F, H
0,5
I1, A_____
0,55
0,6
0,65
0,7
0,75
I2, A_____
0,8
0,85
0,9
0,95
4. Постройте график зависимости силы взаимодействия между проводниками от расстояния.
5. Найдите величину магнитной индукции в точке, удаленной от
обоих проводников на расстояние 1 м, если расстояние между ними
1,5 м. Сделайте чертеж.
Контрольные вопросы
1. Что такое магнитное поле (МП)?
2. Назовите источники МП.
3. Какие силы действуют между движущимися зарядами?
4. Какие силы и почему действуют между проводами с током?
5. Дайте определение линии индукции МП.
6. Запишите закон Био — Савара — Лапласа.
7. Сформулируйте принцип суперпозиции для МП.
8. Дайте определение циркуляции МП.
18
9. Сформулируйте и запишите формулу для МП прямого провода с
током.
10. Как выглядят линии индукции МП прямого провода с током?
11. Сформулируйте и запишите формулу для МП на оси кругового
витка (контура) с током.
12. Что такое магнитный момент витка с током?
13. Какую форму имеет линия индукции, проходящая через центр витка
с током?
14. Что такое соленоид и для чего он используется?
15. Чему равно магнитное поле в центре соленоида?
16. Является ли МП внутри соленоида однородным?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 (5). МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Цель работы:
1) выбор физических моделей для анализа движения тел;
2) исследование движения тела под действием квазиупругой силы;
3) экспериментальное определение зависимости частоты колебаний
от параметров системы.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
1. Пружинный маятник представляет собой груз массой m, прикрепленный к абсолютно упругой пружине и совершающий прямолинейные
гармонические колебания под действием упругой силы, пропорциональной отклонению системы от положения устойчивого равновесия и
направленной к этому положению:
2
m
.
 2

k
2. Математический маятник — это идеализированная система, состоящая из материальной точки массой m, подвешенной на невесомой и
нерастяжимой нити, и совершающая малые колебания относительно
положения равновесия и периодом
T
T
2
l
 2
.

g
19
ХОД РАБОТЫ
Задание 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО
ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
Запустите программу. Выберите «механика», «механические колебания и волны» и «свободные колебания (маятник)». Нажмите вверху
внутреннего окна (рис. 5.1) кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения.
Необходимое запишите в свой конспект.
Рис. 5.1. Свободные колебания (маятник)
1. Внимательно рассмотрите рис. 5.1, найдите все регуляторы и другие основные элементы. Зарисуйте поле движения тела с регуляторами
соответствующих параметров (укажите, что они регулируют). Установите с помощью движков регуляторов максимальную длину нити L и
значения коэффициента затухания и начального угла, указанные в
табл. 5.1 для вашей бригады.
2. Нажимая мышью на кнопку «старт», следите за движением точки
на графиках угла и скорости и за поведением маятника. Потренируйтесь, останавливая движение кнопкой «стоп» (например, в максимуме
смещения) и запуская далее кнопкой «старт».
3. Выберите число полных колебаний N = 3 – 5 и измерьте их продолжительность At (как разность t2 – t1 из таблицы на экране).
20
Таблица 5.1
№
бригады
1
2
3
4
b,
кг/с
0
0
0
0
0,
(0)
20
18
16
14
X0,
(см)
10
11
12
13
m,
кг
0,5
0,6
0,7
0,8
№
бригады
5
6
7
8
b,
кг/с
0
0
0
0
0
(0)
14
16
18
20
X0,
см
15
16
17
17
m,
кг
0,7
0,8
0,9
1,0
1. Приступайте к измерениям длительности ∆t для N (3—5) полных
колебаний, начиная с максимальной длины (150 см) нити маятника и
уменьшая ее каждый раз на 10 см (до минимальной длины 80 см). Длину нити L и результаты измерений длительности ∆t (количество измерений и строк — 8) записывайте в табл. 5.2.
2. Вычислите требуемые величины и заполните табл. 5.2.
3. Постройте график зависимости квадрата периода колебаний от
длины нити математического маятника.
4. По наклону графика Т2 = f (L) определите значение g, используя
формулу
g  4 2
L
.
(T 2 )
5. Проанализируйте ответ и графики.
Таблица 5.2
№ измерения
1
2
...
g, м/с2
L, м
1,5
1,4
N = __________
Т, с
t, с
Т,2 с2
Задание 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАССЫ ГРУЗА
ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА
Запустите программу. Выберите «свободные колебания (груз
на пружине)».
Внимательно рассмотрите окно опыта. Нажмите вверху внутреннего
окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Необходимое запишите в свой конспект.
Установите с помощью движков регуляторов массу груза, значение
коэффициента затухания и начальное смещение, указанные в табл. 5.1
для вашей бригады.
21
Внимание! Задача — проверить соответствие установочного значения массы груза и рассчитанного значения m по графику w2 = f(k).
ХОД РАБОТЫ
1. Проведите измерения, аналогичные п. 1 задания 1, увеличивая коэффициент жесткости k каждый раз на 1 Н/м и записывая данные измерений в табл. 5.3.
2. Вычислите требуемые величины и заполните табл. 5.3 (количество
измерений и строк — 6).
3. Постройте график зависимости квадрата циклической частоты от
жесткости пружины ПМ.
4. По наклону графика ω2 = f(k) определите значение m, используя
формулу
m
(k )
.
(2 )
5. Проанализируйте ответ и графики.
Таблица 5.3
№
измерения
1
k, H/м
5
2
...
6
…
t, с
N =________
Т, с
, рад/с
2, рад./с2
Контрольные вопросы
1. Дайте определение периода колебаний.
2. Дайте определение частоты колебаний.
3. Дайте определение гармонических колебаний.
4. Дайте определение амплитуды гармонических колебаний.
5. Дайте определение фазы гармонических колебаний.
6. Дайте определение начальной фазы гармонических колебаний.
7. Напишите уравнение связи частоты и периода гармонических колебаний.
8. Напишите уравнение связи частоты и циклической частоты гармонических колебаний.
22
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6 (14(к)). ИЗУЧЕНИЕ
СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СТРУНЫ
Цель работы:
1) изучение колебаний в системах с распределенными параметрами
на примере поперечных стоячих волн в упругой горизонтальной струне;
2) наблюдение за картиной распределения амплитуд колебаний точек струны при образовании стоячих волн;
3) количественная проверка формулы скорости распространения
колебаний вдоль струны.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Стоячие волны — это частный случай интерференции волн. Интерференция волн — явление, заключающееся в том, что при наложении в
пространстве двух (или нескольких) когерентных волн в разных точках
наблюдается усиление или ослабление амплитуды результирующей
волны. Волны называются когерентными, если разность их фаз остается
постоянной во времени. Когерентными могут быть лишь волны, имеющие одинаковую частоту.
Стоячей волной называется волна, образующаяся при наложении
двух плоских бегущих волн, которые распространяются навстречу друг
другу и имеют одинаковые частоты и амплитуды. На практике стоячие
волны возникают при отражении от преград. Падающая на преграду
волна и бегущая ей навстречу отраженная, налагаясь друг на друга, дают стоячую волну.
Запишем уравнения двух плоских когерентных волн, распространяющихся в противоположных направлениях:
1  A sin(t  kx);
 2  A sin(t  kx).
Сложив эти уравнения и преобразовав результат по формуле для
суммы синусов, получим
(6.1)
  1  2  2 A cos kx sin t.
2
Поскольку волновое число k 
, выражение (6.1) принимает сле
дующий вид:
2
(6.2)
  2 A cos
x sin t.

Это и есть уравнение стоячей волны. Из уравнения (6.2) следует, что
в каждой точке этой волны происходят колебания с одной и той же ча23
стотой  и амплитудой стоячей волны A ст , которая, в отличие от амплитуды А бегущих волн, является периодической функцией координаты x :
2
(6.3)
Aст  2A cos x

(знак модуля поставлен потому, что амплитуда — положительная величина).
Точки среды, в которых амплитуда стоячей волны Aст  0, называют узлами стоячей волны. Их положение определяется из условия
2
cos
x  0.

2
1
Это уравнение удовлетворяется при
x  (n  ) , т.е. узлы имеют

2
координаты
1 
(6.4)
xузл  (n  ) ,
2 2
где n  0, 1, 2,
.
Точки среды, в которых амплитуда стоячей волны максимальна
(Aст  2A), называются пучностями стоячей волны. Координаты этих
точек определяются из условия
2
cos
x  1.

Это уравнение удовлетворяется при значениях аргумента
2
x  n , т.е. пучности имеют координаты


(6.5)
xпучн   n ,
2
где n  0, 1, 2,
.
Из формул (6.4) и (6.5) следует, что расстояние между соседними
узлами, так же как и расстояние между соседними пучностями, равно

. Пучности и узлы сдвинуты друг относительно друга на четверть
2
длины волны. На рис. 6.1 представлен график распределения амплитуды колебаний в стоячей волне — график формулы (6.3). Кружочками на
рис. 6.1 обозначены пучности стоячей волны, а точками — узлы стоячей волны.
24
Рис. 6.1. График распределения амплитуды колебаний в стоячей волне
Появление узла или пучности на границе отражения зависит от соотношения плотностей сред. Если бегущая волна отражается от более
плотной среды, то волна меняет фазу на противоположную, у границы
складываются колебания с противоположными фазами и образуется
узел. При отражении волны от менее плотной среды изменения фазы не
происходит, и на границе складываются колебания с одинаковыми фазами — образуется пучность.
В стоячей волне, в отличие от бегущей, отсутствует перенос энергии, поскольку встречные бегущие волны одинаковой амплитуды переносят равную по величине энергию в противоположных направлениях.
Энергия колебания между двумя узлами остается постоянной, совершается лишь превращение кинетической энергии в потенциальную и
наоборот.
Собственные колебания сплошной ограниченной среды
Ограниченные среды (струна с закрепленными концами, пластина,
стержень со свободным или закрепленным концом и т.д.) представляют
собой колебательные системы с распределенными параметрами. В случае свободных колебаний таких систем в них устанавливаются стоячие
волны, частоты которых удовлетворяют определенным условиям,
т.е. могут принимать только дискретные значения, называемые собственными частотами колебаний соответствующей колебательной системы.
На жестко закрепленных концах струн или стержней располагаются
узлы, а на свободных концах стержней — пучности стоячей волны.
Например, в гибкой однородной струне, натянутой между двумя точками и выведенной из положения равновесия, возбуждаются только такие
колебания, половина длины волны которых укладывается на длине
струны L целое число раз. Таким образом, струна делится неподвиж25
ными точками — узлами — на несколько равных отрезков, длина которых равна половине длины бегущей волны. Следовательно, можно записать

(6.6)
Ln ,
2
где n — целое число, определяющее количество полуволн, укладывающихся по всей длине струны ( n  1, 2, 3, ).
Так как длина волны  связана со скоростью распространения волu
ны u и частотой  (или f ) соотношением u   , то   .

Учитывая (6.6), получим
un
(6.7)
n 
,
2L
где n  1, 2, 3,
.
Частоты  n называются собственными частотами колебаний стру-
u
(для случая
2L
n = 1). Эта частота называется основной (в акустике — основным тоном). Частоты, соответствующие n  2, 3, , называются гармониками
(обертонами). В общем случае любые сложные колебания в струне
можно представить как суперпозицию нескольких собственных колебаний, отличающихся не только частотами, но и амплитудами для отдельных точек струны. Распределение амплитуд собственных колебаний струны, закрепленной с обеих сторон, для различных значений n
имеет вид (рис. 6.2).
Опыт показывает, что скорость распространения колебаний вдоль
струны определяется силой натяжения струны Т и линейной плотноm
стью материала струны  (   , где m — масса струны; L — длиL
на струны):
T
u
.
(6.8)

Тогда с учетом (6.8) формула (6.7) принимает вид:
n T
n 
.
(6.9)
2L 
ны, которые оказываются кратными частоте 1 
26
Рис. 6.2. Распределение амплитуд собственных колебаний струны,
закрепленной с обеих сторон
Задание 1. ИЗУЧЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СТРУНЫ
1. Установите с помощью движков регуляторов постоянные значения линейной плотности материала и силы натяжения струны (рис. 6.3),
указанные в табл. 6.1 для вашей бригады.
2. Установите начальную частоту колебания струны  = 1,0 Гц и,
постепенно увеличивая ее значение, получите устойчивые колебания
струны при n = 1 (см. распределение точек струны при n = 1 на
рис. 6.2).
3. Аналогичным образом получите стоячие волны, соответствующие различным значениям n, и заполните табл. 6.2.
Установите второе значение плотности материала струны из
табл. 6.1 для вашей бригады и проделайте измерения п. 2 и п. 3 еще раз.
Заполните табл. 6.3.
27
Рис. 6.3. Нормальные моды струны
Таблица 6.1
№ бригады
Т, Н
1
1,1
51
91
 , г/м
2
1,2
52
92
3
1,3
53
93
4
1,4
54
94
5
1,5
55
95
6
1,6
56
96
7
1,7
57
97
8
1,8
58
98
Таблица 6.2
(Т
ni
1
 ...
2
Н, 1  ... кг/м)
3
4
5
6
7
8
2
i
n
 i , Гц
 i2 , Гц2
Таблица 6.3
(Т
ni
1
2
 ...
Н, 2  ... кг/м)
3
4
2
i
n
 i , Гц
 i2 , Гц2
28
5
6
7
8
Обработка результатов и оформление отчета
Результаты измерений представьте в виде двух графиков, откладывая по оси абсцисс значения  i2 , а по оси ординат — соответствующие
им значения ni2 .
По тангенсу угла наклона к оси абсцисс каждого графика определи2
те, используя формулу   Т 2 n 2 , значения линейной плотности мате-
4 L 
риала струны и сравните его значение с установочным.
Оцените погрешность измерений и сделайте выводы по графикам и
ответу.
Задание 2. ПРОДОЛЬНЫЕ И ПОПЕРЕЧНЫЕ ВОЛНЫ
I. Продольные волны в твердом теле
1. Откройте на экране продольные волны в твердом теле.
2. Установите значение Y модуля сжатия (модуля Юнга) из
табл. 6.4 для вашей бригады.
3. Меняя плотность стержня от 2  103 до 10  103 кг/м3, с шагом
1  103 кг/м3, посмотрите, как меняется скорость распространения волн в
твердом теле.
4. Произведите вычисления скорости волн в твердом теле с помощью формулы (6.10). Заполните табл. 6.5.
5. Постройте график зависимости скорости в волн в твердом теле от
плотности вещества.
Таблица 6.4
№
1
2
бригады
2
9
Y, Н/м
50  10 70  109
В,
0,9  105 1  105
2
кг/м с
3
4
5
90  10 110  10
1,2  105 1,4  105
9
9
6
130  10
1,5  105
9
7
150  10
1,6  105
9
8
170  10
1,8  105
9
190  109
2  105
Таблица 6.5
р, кг/м3
v, км/с
2  103 3  103
4  103
5  103 6  103 7  103
8  103
9  103
10  103
Таблица 6.6
р, кг/м3
v,  102
м/с
0,5
0,55
0,60
0,65
0,7
29
0,75
0,8
0,85
0,9
v = (Y/p)1/2;
v = (В/p)1/2.
(6.10)
(6.11)
II. Звук в газе
1. Откройте на экране модель «звук в газе».
2. Установите значение В адиабатного модуля сжатия из табл.
6.1 для вашей бригады.
3. Меняя плотность стержня от 0,5 до 0,9 кг/м3, с шагом 0,05 кг/м3,
посмотрите, как меняется скорость распространения волн в твердом
теле.
4. Произведите вычисления скорости волн в твердом теле с помощью формулы (6.11). Заполните табл. 6.6.
5. Постройте график зависимости скорости звука в газе от плотности
вещества.
Контрольные вопросы
1. Что такое волна?
2. Какая волна называется: а) продольной; б) поперечной?
3. Что такое волновой фронт и волновая поверхность?
4. Что называется длиной волны, волновым числом?
5. Какая волна является: а) бегущей; б) стоячей; в) плоской; г) сферической?
6. При каких условиях возникают стоячие волны?
7. Две плоские волны, распространяющиеся навстречу друг другу,
отличаются только амплитудами. Образуют ли они стоячую волну?
8. Запишите уравнение стоячей волны.
9. Запишите волновое уравнение.
10. Чем стоячая волна отличается от бегущей?
11. Что такое пучность и узел стоячей волны?
12. Чему равно расстояние между: а) двумя ближайшими пучностями стоячей волны: б) двумя соседними узлами; в) соседним узлом и
пучностью стоячей волны?
13. Запишите формулы определения координат пучностей и узлов
стоячей волны.
14. При интерференции двух встречных одинаковых волн с  = 10
см возникает стоячая волна. Каково расстояние между ее соседними
пучностями?
15. От чего зависит, будет ли на границе отражения узел или пучность? Ответ обоснуйте.
16. Расстояние между первым и четвертым узлами стоячей волны
равно 20 см. Определите длину волны.
17. От чего зависит скорость распространения упругой волны в
струне?
30
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7 (63). ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА
КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА
Цель работы:
1) знакомство с моделированием явления интерференции света в
тонких пленках;
2) изучение интерференции полос равной толщины в схеме колец
Ньютона;
3) определение радиуса кривизны линзы.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Интерференцией волн называется такое сложение когерентных волн,
при котором имеет место 1) перераспределение энергии волн в пространстве; 2) устойчивое во времени и пространстве усиление колебаний в одних местах и ослабление в других. Интерференция наблюдается только для когерентных волн. Когерентными называются волны
одинаковой частоты (монохроматические) и с постоянной разностью
фаз.
Интерференция в тонких пленках
Когда освещается тонкая пленка, происходит наложение волн, отразившихся от передней и задней поверхности пленки; при этом, если
толщина пленки мала, то может возникнуть интерференция.
Классическим примером полос равной толщины являются кольца
Ньютона. Они наблюдаются при отражении света от воздушного зазора,
образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с
ней плоско-выпуклой линзой с большим радиусом кривизны (рис. 7.1).
Простая интерференционная картина возникает в тонкой прослойке
воздуха между стеклянной пластиной и положенной на нее плосковыпуклой линзой, сферическая поверхность которой имеет большой
радиус кривизны. Такая интерференционная картина имеет вид концентрических колец, получивших название «кольца Ньютона».
Интерференция обычно происходит в тонком зазоре (обычно воздушном), разделяющем соприкасающиеся тела; этот зазор играет роль
тонкой пленки. Кольца наблюдаются и в проходящем, и более отчетливо, в отраженном свете. При освещении монохроматическом длины
волны кольца Ньютона представляют собой чередующиеся темные и
светлые полосы.
31
Рис. 7.1. Кольца Ньютона
Если на линзу падает пучок монохроматического света, то световые
волны, отраженные от верхней и нижней поверхностей воздушной прослойки, будут интерферировать между собой. При этом образуются интерференционные полосы, имеющие форму концентрических светлых и
темных колец.
В отраженном свете оптическая разность хода с учетом потери полуволны будет равна:

  2d  ,
2
где d — толщина воздушного зазора. Из рис. 7.1 следует, что
r 2  R2   R  d   2Rd  d 2 .
2
(7.1)
Учитывая, что d 2 является величиной второго порядка малости, то
из (7.1) получим d 
r2
.
2R
Следовательно,

r2 
 .
R 2
(7.2)
В точках, для которых оптическая разность хода равна:

   2k  1 ,
2
(7.3)
32
возникают темные кольца. Из формул (7.2) и (7.3) радиус k-го темного
кольца будет равен:
rk2  kR .
(7.4)
Формула (7.4) позволяет определить радиус кривизны линзы
R
r2
.
k
Вследствие деформации стекла, а также наличия на стекле пылинок
невозможно добиться плотного примыкания линзы и пластины в одной
точке. Поэтому при определении радиуса кривизны линзы пользуются
другой формулой, в которую входит комбинация из двух значений радиусов интерференционных колец rm и rn, что позволяет исключить
возможный зазор в точке контакта линзы и стеклянной пластины:
R
rm2  rn2
.
 m  n 
(7.5)
ХОД РАБОТЫ
Задание 1. КОЛЬЦА НЬЮТОНА
1. Внимательно рассмотрите окно опыта на экране компьютера.
2. Зацепите мышью движок регулятора длины волны монохроматического света и установите первое значение длины волны из табл. 7.1
для вашей бригады. Аналогичным образом установите первое значение
радиуса кривизны линзы.
Таблица 7.1
№ бригады
1,5
2,6
3,7
4,8
1, нм
400
460
520
560
2, нм
640
680
730
760
R1, см
50
70
90
110
R2, см
180
160
140
120
3. Снимите показания с экрана: радиус первого кольца r1 занесите в
табл. 7.2 (результаты измерений и расчетов).
Таблица 7.2
1 = __ нм r1 = __мм R1 = __м
r5, мм
R1* =
r5, мм
r4, мм
2 = __ нм r1 = __мм R2 = __м
r6, мм
r3, мм
R2* =
R3* =
33
r5, мм
r4, мм
R4* =
r6, мм
4. По формуле (7.6) рассчитайте значение радиусов 3, 4, 5, 6 темных
колец Ньютона и занесите в табл. 7.2.
rm = r1 m1/2.
(7.6)
5. По формуле (7.5) для m1 = 3 и n1 = 5, а также для m2 = 4 и n2 = 6
рассчитайте радиусы кривизны линзы R1* и R2* для каждого значения.
6. Установите мышью вторые значения радиуса кривизны линзы и
длины волны из табл. 7.1. Выполните вычисления пп. 3, 4, 5.
7. Постройте графики зависимости:
а) радиуса первого кольца от длины волны при постоянном радиусе
кривизны (который выберете сами) с шагом 50 нм. Показания занесите
в табл. 7.3 (количество измерений);
б) радиуса первого кольца от радиуса кривизны линзы при постоянном значении длины волны (которое выберете сами) с шагом 0,1 м (количество измерений 15). Показания занесите в табл. 7.4.
Таблица 7.3
R = _____м
,
нм
400 нм
450 нм
750
нм
…
r, мм
Таблица 7.4
 = ______нм
R, м
r, мм
0,5 м
0,6 м
…
…….
……..
1,9 м
8. Проанализируйте полученные результаты и графики.
Контрольные вопросы
1. Интерференция волн. Когерентные колебания и волны. Условие
когерентности волн.
2. Оптическая длина пути. Зависит ли она от длины волны?
3. Амплитуда результирующего колебания при интерференции двух
волн. Условия максимумов и минимумов амплитуды при интерференции двух волн.
4. Осуществление интерференции света с помощью тонкой пленки.
5. Почему для немонохроматического света число видимых интерференционных колец будет ограниченным? От чего будет зависеть это
число?
34
6. Объясните, почему расстояние между кольцами изменяется с изменением радиуса кривизны линзы при неизменной длине волны.
7. Как изменится картина колец Ньютона, если воздушный зазор
между линзой и пластиной заполнить водой?
8. Почему в отраженном свете в центре наблюдается темное кольцо?
9. Как изменится картина колец Ньютона, если наблюдение проводить в проходящем свете?
10. Почему масляное пятно на поверхности жидкости имеет радужную окраску?
11. Объясните, как явление интерференции света в тонких пленках
используется для просветления оптики.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8 (68). ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Цель работы: наблюдение за дифракцией от различных препятствий, отверстий.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Дифракцией называется отклонение волны от прямолинейного распространения при прохождении волны через отверстия и огибание волной препятствий в случае, когда размеры отверстий препятствий соизмеримы с длиной волны. Дифракция — это типично волновой процесс.
Это явление характерно для волн любой природы. Мы можем наглядно
наблюдать дифракцию волн на поверхности жидкости. Можем обнаружить результат интерференции звуковых волн по различной интенсивности звука в разных направлениях, например при прохождении звуковой волны через оконный проем.
Дифракцию объясняют с помощью принципа Гюйгенса — Френеля:
все точки среды, до которых доходит волна, становятся источниками
сферических когерентных волн, и колебание в любой точке наблюдения
является результатом их интерференции.
Различают два вида дифракции.
1. Если источник света и экран находятся от щели настолько далеко,
что лучи, идущие к экрану практически параллельны, то говорят о дифракции в параллельных лучах, или о дифракции Фраунгофера.
2. Если источник света и экран — вблизи щели, то имеет место дифракция Френеля.
Пусть S — некоторая волновая поверхность сферической световой
волны; P — точка наблюдения;  — длина световой волны.
35
Зоной Френеля называется участок волновой поверхности, разность
расстояний от краев которого до точки наблюдения равна половине
длины волны: r2 – r1 = /2.
Зоны Френеля сферической поверхности имеют форму колец
(рис.8.1). Параметр b, указанный на рис. 8.1 — кратчайшее расстояние
от волновой поверхности S до точки наблюдения P. Как следует из
определения, формы и размеры зон Френеля определяются взаимным
расположением волновой поверхности и точки наблюдения.
Рис. 8.1. Зоны Френеля сферической поверхности
Зоны Френеля нумеруются в порядке возрастания радиуса соответствующего кольца. Радиусом зоны Френеля называют расстояние от
прямой, перпендикулярной к волновой поверхности и проходящей через точку наблюдения Р до внешнего края зоны. Радиус зоны Френеля — это внешний радиус соответствующего кольца на волновой поверхности. Радиус m-й зоны Френеля можно рассчитать по формуле
r = (m  b   )1/2.
Дифракция от круглого диска
Дифракция от круглого отверстия. Дифракционная картина от
круглого отверстия имеет вид чередующихся светлых и темных концентрических колец. В центре картины будет либо светлое (m — нечетное), либо темное (m — четное) пятно. Если отверстие открывает лишь
часть центральной зоны Френеля, то на экране получается размытое
светлое пятно, чередование светлых и темных колец в этом случае не
возникает. Если отверстие открывает большое число зон Френеля, то
чередование колец наблюдается в очень узкой области на границе геометрической тени, внутри этой области освещенность оказывается
практически постоянной.
36
Дифракция на щели. При падении пучка света на узкую щель каждая
точка плоскости щели, согласно принципу Гюйгенса — Френеля, становится источником вторичных волн, распространяющихся по всем
направлениям. Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить,
иголка, край экрана), то на экране наблюдается интерференционная
картина, т.е. чередование параллельных темных и светлых полос.
ХОД РАБОТЫ
Задание 1. КРУГЛОЕ ОТВЕРСТИЕ
1. Внимательно рассмотрите окно опыта.
2. Установите числовое значение длины волны для вашей бригады
из табл. 8.1.
3. Меняйте радиус круглого отверстия от 1 мм до 4 мм — так, чтобы
получалось целое число зон Френеля. Пронаблюдайте и занесите результаты наблюдений в табл. 8.2. Брать в качестве значений m только
целые числа 1, 2, 3, 4.
Таблица 8.1
№
1 , нм 2 , нм 3 , нм 4 , нм 5 , нм 6 , нм 7 , нм 8 , нм
бригады
1
400
410
420
430
440
450
460
465
3
390
391
392
394
395
396
397
398
R, мм
R, мм
R, мм
R, мм
R, мм
R, мм
R, мм
R, мм
2
1
1,5
2
2,5
3
3,5
3,8
4
Таблица 8.2
 = _____нм
R
m
Вид пятна
1
2
3
4
5
6
7
Задание 2. ШАР
1. Установите на экране числовое значение радиуса шара для вашей
бригады из табл. 8.1.
2. Меняя длину волны от 400 до 650 нм с шагом 50 нм, посмотрите,
как меняется число зон Френеля. Занесите результаты в табл. 8.3.
37
Таблица 8.3

m
400 нм
450 нм
500 нм
550 нм
600 нм
650 нм
4. Посмотрите, какое будет пятно в центре дифракционной картины
для четных и нечетных зон Френеля m. Сделайте вывод.
Задание 3. ДИФРАКЦИЯ НА ЩЕЛИ
1. Установите значение длины волны для вашей бригады, его возьмите из задания 1.
2. Меняя ширину щели (рис. 8.2), найдите такие значения, при которых будет укладываться целое число зон Френеля m = 1, 2, 3.
3. Занесите в табл. 8.4, что наблюдается в центре дифракционной
картины, если число зон Френеля m = 1, 2, 3.
4. Сделайте вывод, как на экране меняется дифракционная картина,
область тени, т.е. увеличивается она или уменьшается, если увеличивается ширина щели d.
Рис. 8.2. Дифракция на щели
Таблица 8.4
 = ____нм
m
Вид полосы в центре
d = ____мм
1
38
d = ____ мм
2
d = ___мм
3
Контрольные вопросы
1. Дифракция волн. Принцип Гюйгенса — Френеля.
2. Методы применения принципа Гюйгенса — Френеля и объяснение дифракции волн на ее основе.
3. Какой вид имеют зоны Френеля для сферической волны и для
плоской волны?
4. Как изменяются площади зон Френеля для сферической волны с
увеличением номера зоны Френеля?
5. Являются ли зоны Френеля одними и теми же для разных точек
наблюдения? Для волн разной длины? Чем они отличаются?
6. Как и почему изменяется дифракционная картина при изменении
диаметра отверстия d?
7. Дифракция Фраунгофера от одной щели. Условия максимумов и
минимумов дифракции.
8. Дифракционная решетка. Постоянная (период) дифракционной
решетки. Условие главных дифракционных максимумов на решетке.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 9 (8). ИЗОПРОЦЕССЫ В ГАЗАХ
Цель работы:
1) знакомство с компьютерной моделью, описывающей изобарический (изотермический, изохорический) процесс в идеальном газе;
2) экспериментальное подтверждение закономерностей изобарического (изотермического, изохорического) процесса;
3) экспериментальное определение изобары (изотермы, изохоры);
4) знакомство с компьютерной моделью, описывающей адиабатический процесс в идеальном газе.
ХОД РАБОТЫ
Задание 1. ИЗОБАРИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС
Рассмотрите внимательно рис. 9.1 и зарисуйте необходимое в свой
конспект. Нажмите мышью кнопку «старт», поработайте с моделью,
меняя давление.
39
Рис. 9.1. Изобарический процесс
Установите начальное значение давления газа, близкое к числам из
табл. 9.1.
Нажмите мышью кнопку «старт» на экране и наблюдайте перемещение поршня на левой картинке модели и перемещение красной точки по
прямой теоретической изобары. Попробуйте остановить процесс нажатием кнопки «стоп». Последующий запуск процесса осуществляется
нажатием кнопки «старт».
После автоматической остановки процесса запустите его снова,
нажав кнопку «старт», и останавливайте, нажимая кнопку «стоп», когда
крестик на теоретической изобаре будет находиться вблизи следующих
значений температуры: 100, 200, 300, 400, 500 и 600 К (6 значений), записывая при остановке значения температуры объема и давления в
табл. 9.2.
Установите новое значение давления P2, взяв его из табл. 9.1 (не перерисовывать).
Повторите измерения, записывая результаты в табл. 9.2.
Таблица 9.1
№
бригады
P1, кПа
P2, кПа
1
2
3
4
5
6
7
8
130
90
150
110
170
130
190
150
180
140
200
150
110
190
120
200
40
Таблица 9.2
Результаты измерений
P1_____кПа
V, дм3
P2____кПа
T, K
Задание 2. ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС
Рис. 9.2. Изотермический процесс
Установите, используя кнопку «выбор», начальное значение температуры газа, близкое к числам из табл. 9.3.
Нажмите кнопку «старт» (рис. 9.2). Останавливайте процесс нажатием кнопки «стоп», когда крестик на теоретической изотерме будет
находиться вблизи следующих значений объема: 40; 35; 30; 25; 20; 15;
10 дм3, записывая при остановке значения температуры, давления и
объема в табл. 9.4 (результаты измерений).
Установите новое значение температуры T2, взяв его из
табл. 9.3(не перерисовывать). Повторите измерения.
Таблица 9.3
№
бригады
T1, K
T2, K
1
2
3
4
5
6
7
8
200
300
210
310
220
320
230
330
240
340
250
350
260
360
270
370
41
Таблица 9.4
T1 = ____ K
V, дм3
T2 = ___K
P, кПА
Задание 3. ИЗОХОРИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС
Рис. 9.3. Изохорический процесс
Установите используя кнопку «выбор», начальное значение объема
газа, близкое к числам из табл. 9.5.
Нажмите кнопку «старт». Останавливайте процесс нажатием кнопки
«стоп» (рис. 9.3), когда крестик на теоретической изохоре будет находиться вблизи следующих значений температуры: 50; 100; 150; 200;
250; 300 К (шесть значений), записывая при остановке значения температуры, давления и объема в табл. 9.6 (результаты измерений).
Установите новое значение объема V2, взяв его из табл. 9.5 (не перерисовывать). Повторите измерения.
Таблица 9.5
№
бригады
V1, дм3
V2, дм3
1
2
3
4
5
6
7
8
10
26
12
28
14
30
16
32
18
34
20
36
22
38
24
40
42
Таблица 9.6
T, K
V1 = ____дм3
V2 = ____дм3
P, кПА
Обработка результатов измерений
1. Постройте на одном рисунке график зависимости V(T) при двух
разных значениях давления P.
2. Постройте на одном рисунке график зависимости P(V) при двух
разных значениях температуры Т.
3. Постройте на одном рисунке график зависимости P(T) при двух
разных значениях объема V.
4. Для изобарического процесса найдите максимальную работу, которую совершает газ.
Задание 4. АДИАБАТИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС
Адиабатическим называется процесс, происходящий без теплообмена с внешней средой (dQ = 0). Уравнение адиабаты PV = const.
Число степеней свободы молекулы газа i. Число (количество) степеней свободы есть минимальное количество независимых координат, необходимых для однозначного описания положения молекулы в пространстве, или минимальное количество независимых движений, суперпозиция которых дает любое движение молекулы.
Поступательное движение всегда дает 3 степени свободы.
Вращательное движение дает 2 степени свободы для линейной молекулы и 3 степени свободы, если атомы в молекуле не расположены на
одной линии.
ХОД РАБОТЫ
Внимательно рассмотрите рис. 9.4, найдите изображение элемента, в
котором реализуется адиабатический процесс, обратите внимание на
его теплоизоляцию. Найдите математическую формулировку условия
теплоизоляции. Ознакомьтесь с графиками в правой части рис. 9.4.
43
Рис. 9.4. Адиабатический процесс
Установите начальное значение объема Vнач = 40 дм3 и начальную
температуру Т1 газа, близкую к числам из табл. 9.4 (не перерисовывать).
Для этого нажмите кнопку «выбор», переместите маркер мыши так,
чтобы его острие находилось в указанной точке вблизи границы столбика на градуснике, нажмите левую кнопку мыши и, удерживая ее, двигайте столбик.
Нажмите мышью кнопку «старт» на экране и наблюдайте перемещение поршня на левой картинке модели и перемещение точки по красной
кривой теоретической адиабаты. Попробуйте останавливать процесс
нажатием кнопки «стоп». Последующий запуск процесса осуществляется нажатием кнопки «старт».
После автоматической остановки процесса запустите его снова,
нажав кнопку «старт», и останавливайте, нажимая кнопку «стоп», когда
крестик на теоретической адиабате (красная кривая) будет находиться
вблизи следующих значений объема: 15, 20, 25, 30, 35 и 40 дм3
(шесть значений), записывая при остановке значения объема, температуры и давления в табл. 9.2.
Установите новое значение температуры Т2, взяв его из табл. 9.8, задавая Vнач = 40 дм3, и повторите измерения, записывая результаты в
табл. 9.9.
Таблица 9.7
№
бригады
Т1
Т2
1
2
3
4
5
6
7
8
50
230
70
240
100
250
120
260
140
270
170
280
200
290
220
300
44
Таблица 9.8
Т, К
V, дм3
P, кПа
Таблица 9.9
Т, К
V, дм3
P, кПа
Постройте на одном рисунке графики экспериментальных зависимостей логарифма давления от логарифма объема для обеих адиабат (обозначив начальные температуры).
Для каждой адиабаты определите по графику экспериментальное
(ln P)
значение показателя, используя формулу   
.
(ln V )
Определите число степеней свободы молекулы газа, исследуемого в
данной компьютерной модели, используя формулу
2
  1 .
i
Подберите распространенный газ, структура молекулы которого
близка к наблюдаемой.
Запишите ответы и проанализируйте ответы и графики.
Контрольные вопросы
1. Что такое уравнение состояния?
2. Основное уравнение МКТ идеального газа. Как изменится давление газа, если учесть силы притяжения между молекулами?
3. Основные положения молекулярно-кинетической теории строения
вещества.
4. Взаимодействие молекул. Модели реального газа — идеальный
газ и газ Ван-дер-Ваальса.
5. Что такое параметры состояния системы?
6. Дайте определение равновесного состояния системы. Какой процесс называется обратимым?
7. Что такое цикл?
8. Что такое уравнение состояния?
9. Для какого физического газа можно применить модель «идеальный газ»?
45
10. Какому уравнению подчиняется состояние идеального газа?
Напишите его.
11. Что такое число степеней свободы? Чему оно равно для одноатомной молекулы?
12. Что такое показатель адиабаты?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 10 (3.1). ВНЕШНИЙ ФОТОЭФФЕКТ
Цель работы:
1) определение красной границы фотоэффекта;
2) определение связи задерживающего напряжения с длиной волны
падающего излучения.
Внешним фотоэффектом называется явление вырывания электронов
из твердых и жидких тел под действием света. Вырванные таким образом электроны называют фотоэлектронами.
Исследование внешнего фотоэффекта (далее для краткости указанное явление будем называть просто фотоэффектом) можно проводить
с помощью установки, схема которой приведена на рис. 10.1.
Рис. 10.1. Схема установки для исследования внешнего фотоэффекта
В откачанном сосуде находятся два электрода: катод К и анод А. Катод освещается через окошко из кварца лучами света с различной длиной волны, в том числе и ультрафиолетовым. На зажимы "–" и "+" подается напряжение U, величину которого, а при необходимости и знак,
можно плавно менять. При этом в цепи возникает электрический ток,
называемый фототоком.
Вольт-амперная характеристика фототока (ВАХ) — зависимость
силы фототока I от напряжения U между электродами — представлена
на рис. 10.2.
46
Рис. 10.2. ВАХ фототока
При U, равном нулю, фототок отличен от нуля, так как некоторое
количество электронов, вылетающих из катода под действием света, все
же достигает анода и создает небольшой фототок I0. При увеличении
напряжения сила тока растет и все большее количество электронов,
покинувших катод, достигает анода.
Для того чтобы фототок стал равен нулю, надо создать электрическое поле, препятствующее движению электронов к аноду. Для этого
можно поменять полярность на электродах: освещенная пластина (фотокатод К) соединяется с положительным полюсом источника тока, а
анод А — с отрицательным. Разность потенциалов, при которой электроны не достигают анода, называется задерживающим напряжением
Uз. При таком напряжении ни одному из электронов, даже обладающему при вылете из катода наибольшим значением скорости Vmax, не удается преодолеть задерживающее поле и достигнуть анода.
По теореме о кинетической энергии изменение кинетической энергии электрона равно работе задерживающего поля:
W к = А;
me 2
Vmax = e Uз.
2
Так как на ВАХ задерживающее напряжение Uз откладывается по
оси ординат слева от нуля, то при выполнении измерений численные
значения задерживающего напряжения берутся со знаком "–".
Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта,
т.е. наибольшая длина волны (  кр), или наименьшая частота (  кр), при
которой еще возможен фотоэффект. Т.е. фотоэффект наблюдается при
частотах  и, следовательно, длинах волн  падающего света, удовлетворяющих условиям
   кр;    кр.
Красная граница фотоэффекта зависит от свойств вещества.
47
Согласно Эйнштейну, энергия фотона, падающего на металл, идет
на работу выхода электрона из металла и на сообщение электрону кинетической энергии.
Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта имет следующий
вид:
h  = Авых+
mevmax 2
2
(10.1)
Работой выхода Авых называется минимальная энергия, которую
надо сообщить электрону, чтобы он покинул металл. Работа выхода
зависит только от химического состава металла и от состояния его поверхности.
Задерживающее напряжение Uз от интенсивности света не зависит, а
изменяется с частотой света  по линейному закону:
h
A
Uз =
– вых .
e
e
График функции Uз (  ) представлен на рис. 10.3.
Рис. 10.3. График функции Uз(v)
Этот график можно использовать для определения постоянной
Планка, если записать формулу (10.1) для двух значений частоты 1 и
 2 (и, соответственно, задерживающих напряжений Uз1 и Uз2):
h 1 = Авых + e Uз1;
h  2 = Авых + e Uз2.
Отсюда h (  2 – 1 ) = e (Uз2 – Uз1).
Обозначая  =  2 – 1 и  Uз = Uз2 – Uз1, получим
eU з
.
(10.1)
h

48
ХОД РАБОТЫ
Задание 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРАСНОЙ ГРАНИЦЫ ФОТОЭФФЕКТА
Рис. 10.4. Определение красной границы фотоэффекта
Зацепив мышью движок реостата регулятора интенсивности (мощности) облучения фотокатода (рис. 10.4), установите его на максимум:
Рмах = 1 мВт. Аналогичным образом установите нулевое напряжение U
между анодом и катодом, а также минимальную длину волны электромагнитного излучения (ЭМИ):  min = 380 нм. Наблюдайте наличие фототока (движения электронов от катода к аноду) даже при U = 0. Перемещая метку на спектре, увеличиваем длину волны до тех пор, пока
электроны не перестанут выбиваться из катода. Зафиксируйте самую
большую длину волны, при которой фототок еще присутствует, —
красную границу фотоэффекта  кр, и запишите в тетрадь ее значение.
Задание 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СВЯЗИ ЗАДЕРЖИВАЮЩЕГО
НАПРЯЖЕНИЯ С ДЛИНОЙ ВОЛНЫ ПАДАЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Таблица 10.1
Uз, мВ
 , нм
– 0,1
– 0,3
– 0,5
– 0,7
– 0,9
– 1,1
– 1,3
1/  , м-1
 = с/λ, Гц
Установите значение задерживающего напряжения в соответствии с
табл. 10.1 и в каждом случае определите длину волны, при которой фототок прекращается, т.е. когда все выбитые с катода электроны, при49
близившись к аноду, на него не попадают, а сразу же движутся обратно
к катоду. Значения  занесите в табл. 10.1.
Задание 3. ПОЛУЧЕНИЕ ВАХ ФОТОТОКА
Наблюдайте, как изменяется ВАХ, если:
а) не изменяя длину волны падающего света, изменять мощность излучения.
Получите и зарисуйте вольтамперные характеристики для следующих значений мощности и длины волны ЭМИ:
 1 =  2 = 480 нм, Р1 = 0,5 мВт, Р2 = 0,9 мВт;
б) изменяя значение длины волны, оставить мощность излучения
постоянной.
Получите и зарисуйте ВАХ для следующих значений мощности и
длины волны ЭМИ:
Р1 = Р2= 0,7 мВт;  1 = 390 нм;  1 = 540 нм;
в) наблюдайте за изменением ВАХ при одновременном изменении
мощности и длины волны ЭМИ.
Проанализируйте и объясните поведение ВАХ, полученных в п. 3.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
1. Используя значение длины волны, соответствующей красной границе фотоэффекта, вычислите работу выхода материала фотокатода по
формуле
с
Авых = h
.
 кр
Сравнив полученную величину со значениями работы выхода для
некоторых материалов, приведенные в табл. 10.2, определите материал,
из которого сделан фотокатод (1 эВ = 1,6 · 10–19 Дж).
Таблица 10.2
Материал
Калий
Литий
Платина
Рубидий
Авых, эВ
2,2
2,3
6,3
2,1
50
Серебро
4,7
Цезий
Цинк
2,0
4,0
2. Вычислите и занесите в табл. 10.1 значения обратных длин волн
1/λ.
3. По формуле  = с/  вычислите и запишите в табл. 10.1 значения
частоты ЭМИ (с = 3·108 м/с — скорость ЭМИ в вакууме).
4. Постройте график экспериментальной зависимости модуля задерживающего напряжения Uз от частоты света.
5. По графику Uз (  ) определите отношение h/e как тангенс угла
наклона прямой:
U з
tg  
.

6. С учетом (10.1) по формуле h = е tg  определите постоянную
Планка и сравните полученную величину с теоретическим значением
последней.
7. По графику Uз(  ) определите частоту, соответствующую красной
границе фотоэффекта (точка пересечения прямой с осью частот на
рис. 10.3).
с
По формуле  кр=
определите длину волны, соответствующую
 кр
красной границе фотоэффекта, и сравните полученное значение с измеренным ранее.
Контрольные вопросы и задания
1. Внешний фотоэффект. Электрическая схема его наблюдения.
2. ВАХ фототока. Сила фототока насыщения.
3. Задерживающее напряжение.
4. ВАХ фототока при разных падающих потоках энергии монохроматического света и при различных частотах падающего света.
5. Законы Столетова для внешнего фотоэффекта. Красная граница
фотоэффекта.
6. Формула Эйнштейна для фотоэффекта. Объяснение опытных закономерностей фотоэффекта на основе квантовых представлений о свете.
7. Понятие о работе выхода электрона из металла. Закон сохранения
энергии при фотоэффекте.
8. Как с помощью ВАХ (рис. 10.2) определить число электронов,
выбиваемых светом с поверхности катода за единицу времени?
51
9. Изобразите графически и объясните зависимость максимальной
кинетической энергии фотоэлектронов от частоты падающего света.
10. Изобразите графически и объясните зависимость задерживающего напряжения от частоты падающего света для веществ с различной
работой выхода.
11. На рис. 10.5 представлены зависимости задерживающего напряжения от частоты падающего света. Чем отличаются условия, при которых получены эти прямые? Какие фундаментальные физические постоянные могут быть получены с помощью этих зависимостей?
12. Как изменится вид ВАХ фототока, если:
а) при неизменном спектральном составе света в два раза увеличится
световой поток;
Рис. 10.5. Зависимости задерживающего напряжения
от частоты падающего света
б) при неизменном световом потоке в два раза увеличится частота
монохроматического света;
в) при неизменном световом потоке в два раза уменьшится частота
монохроматического света (считать, что отношение числа электронов,
выбиваемых из катода за единицу времени ne, к числу фотонов, падающих на катод за единицу времени nф, во всех случаях остается неизменn
ным: e = const)?
nф
52
Рис. 10.6. ВАХ фототока
Если на линзу падает пучок монохроматического света, то световые
волны, отраженные от верхней и нижней поверхностей воздушной прослойки, будут интерферировать между собой. При этом образуются интерференционные полосы, имеющие форму концентрических светлых и
темных колец.
В отраженном свете оптическая разность хода с учетом потери полуволны будет равна:

  2d  .
2
На рис. 10.6 изображены ВАХ фототока. Чем отличаются условия,
при которых получены эти характеристики (см. допущения к п. 12)?
53
ОГЛАВЛЕНИЕ
Лабораторная работа 1 (1.4). УПРУГИЕ И НЕУПРУГИЕ УДАРЫ…
3
Лабораторная работа 2 (1.3). ОПЫТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ГРУЗОВ, ЗАКРЕПЛЕННЫХ
НА СТЕРЖНЯХ МАХОВИКА………………………………………...
6
Лабораторная работа 3 (41(к)). ИЗУЧЕНИЕ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ…………………………………………...
8
Лабораторная работа 4 (51(к)). МАГНИТНОЕ ПОЛЕ……………….
11
Лабораторная работа 5 (5). МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ..........
19
Лабораторная работа 6 (14(к)). ИЗУЧЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ
КОЛЕБАНИЙ СТРУНЫ………………………………….....................
23
Лабораторная работа 7 (63). ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА
КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ С ПОМОЩЬЮ
КОЛЕЦ НЬЮТОНА.................................................................................
31
Лабораторная работа 8 (68). ДИФРАКЦИЯ СВЕТА…........................
35
Лабораторная работа 9 (8). ИЗОПРОЦЕССЫ В ГАЗАХ.....................
39
Лабораторная работа 10 (3.1). ВНЕШНИЙ ФОТОЭФФЕКТ…..........
46
54
Учебное издание
ВИРТУАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ
Методические указания по выполнению
лабораторных работ для студентов,
обучающихся по очной и заочной формам
Редактор И.Н. Фофанова
Корректор В.К. Чупрова
Компьютерная правка и верстка Н.В. Макаровой
Подписано в печать 10.02.2014 г. Формат 6084 1/16. Печать офсетная.
И-133. Усл.-печ. л. 3,4. Уч.-изд. 1,8. Тираж 150 экз. Заказ № 39
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский государственный строительный университет»
Издательство МИСИ – МГСУ.
Тел. (495) 287-49-14, вн. 13-71, (499) 188-29-75, (499) 183-97-95,
e-mail: [email protected], [email protected]
Отпечатано в типографии Издательства МИСИ – МГСУ.
Тел. (499) 183-91-90, (499) 183-67-92, (499) 183-91-44.
129337, г. Москва, Ярославское ш., д. 26
55
56