Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности» Курс лекций: «Прикладная механика» Лекция №14: «Уравнение движения чувствительного элемента гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности» Лектор: д.т.н., доцент И.Е.Лысенко Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности» Включается флэш-анимация, иллюстрирующая принцип работы устройства Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности» Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности» Микромеханический гироскоп-акселерометр (ММГА) содержит подложку 1, неподвижные электроды емкостных преобразователей перемещений 2-27, неподвижные гребенчатые электроды электростатических приводов 28-31, подвижные гребенчатые электроды электростатических приводов 32-35, упругие балки 36-51, опоры 52-57, инерционные массы 58 и 59. Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности» При выводе уравнения движения инерционных масс ММГА были сделаны следующие предположения: – упругие элементы подвеса имеют конечную жесткость на изгиб в направлениях осей Х, Y, Z; – колебания упругих подвесов инерционных масс ММГА не оказывают влияния друг на друга. На основе вышесказанного, рассмотрим чувствительные элементы ММГА отдельно. С подложкой устройства связана система координат Х, Y, Z. Подложка жестко соединена с корпусом, который поступательно перемещается с ускорением, имеющим в системе координат X, Y, Z проекции ах, ay, az. Кроме того, происходит вращение микромеханического устройства вокруг осей Х, Y, Z с некоторыми угловыми скоростями Ωх, Ωy, Ωz. Векторы измеряемых линейных ускорений и угловых скоростей направлены вдоль осей Х и Z. Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности» Система координат ХпYпZп, оси которой параллельны осям X, Y, Z, определяет положение геометрического центра упругого подвеса подвижного электрода (точка Оп), определенного в системе X, Y, Z координатами y и z, обусловленных конечной жесткостью на изгиб упругих элементов подвеса. Система координат Х`пY`пZ`п, оси которой параллельны осям Xп, Yп, Zп, определяет положение центра масс упругого подвеса подвижных электродов (точка О`п), определенного в системе ХпYпZп координатами δх, δy, δz обусловленных технологическими и температурными погрешностями. Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности» Механическая модель движения упругого подвеса Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности» С геометрическими центрами первой и второй инерционной массы (точка Ом) связана системы координат Хм, Yм, Zм, положения которой в системе координат упругого подвеса ХпYпZп определены координатами хм, zм. Причем координаты х1, z1 обусловлены перемещениями под действием линейных ускорений и угловых скоростей. С центром массы ИМ (точка О`м), положение которой в системе координат ХмYмZм определено координатами δхм, δyм, δzм (обусловленных действием технологических и температурных погрешностей), связаны системы координат Х`мY`мZ`м. Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности» Механическая модель движения инерционной массы Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности» Уравнения движения упругого подвеса и инерционных масс 1 2 2 2 2 2 2 T m m yп zп м xм yм zм 2 п xп 1 П k y 2 k z 2 k x 2 k z 2 W z xм м z м м 2 y 1 Ф y 2 z 2 x 2 z 2 z xм м zм м 2 y Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности» W Q k y y y Fy Fэл ; y y y W z z Fz ; Qz k z z z W xм xм Fxм ; Qxм k xм xм x м W zм zм Fzм ; Qzм k zм zм z м Fy (mп mм )a y ; Fxм mм a x; εε h Fz (mп mм )a z ; Fэл 4 N 0 U 2; g 0 Fzм mмa z , Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности» y ( z z ) z ( y y ); xп y п y z x x ( z z ); z п z x ( y y ) y x ; x ( z z ) ( y xi м y м zм z yм ); yi y z ( xм xм ) x ( z zм zм ); zi z zм x ( y yм ) y ( xм xм ). Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности» 2 2 y z ( m m ) y z п i z y x z x y z (mп z mм zм ) x (mп x mм xм ) 2 (m m ) m ( z x ) ( x z ) Qy ; x 2 п y z м yм м x м y м z м y м (m m ) z y 2 2 z y i z y x y x п (m m ) ( m m ) z y п y м y м x п x м x м 2 2 (m m m z ) m z x x z x y п м z м м м м Qz ; м x z м y м Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности» 2 2 ( x ) x ( z z ) y м x y z м z м z м x м m Q ; xм м y z zм x ( y yм ) 2 2 ( z z ) x ( y ) z z м x y м zм y м z yм m Q . м zм y ( x ) x z м x м Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности» ; ; x y z y y 0; z 0; xм 0; yм 0; zм 0. 2 2 y z ( m m ) y п м x z x W m z x k y y y Fy Fэл ; м y x м z м y (m m ) z 2 z y m z x 2 z м м м п x x x z м x м k z W z F ; z z z z Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности» m x ( z z ) y x м м x z м z м W xм xм Fxм ; k x x м м x м mм z z y x ( z z ) м x z м x м W k z zм zм Fzм . z м м z м Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности» EJ k y 48 z38 L3 b38 EJ k xi 48 z 48 L3 b48 Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности» EJ x38 ; k 48 3 z L b38 EJ x 48 , k 48 zi L3 b48 2 EJ J y38 y 48 k Z 3 J L3 J L y 38 y 48 b 48 b 38 Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности» Контрольные вопросы 1. Механическая модель движения чувствительного элемента гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности. 2. Уравнения движения упругого подвеса гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности. 3. Уравнения движения инерционной массы гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности. 4. Модели жесткости упругих элементов ММГА LL-типа с двумя осями чувствительности. Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности» Спасибо за внимание