Изучение движения электронов в электрическом и магнитном

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
_________________________________________________________________
Кафедра физики
ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ
И ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА
ЭЛЕКТРОНА МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА
Методические указания к лабораторной работе
Москва 2011
Составители
В. К. Михайлов, С. Ю. Богданов, В. В. Кочетков
Под редакцией проф. В. К. Михайлова
И-264. Подписано к печати 15.11.2011 г. Формат 6084 1/16. Печ. офсетная.
Объем 1 п. л.
Тираж 2000 экз.
Заказ № 479.
ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет».
Ред.-изд. центр. Тел. (499) 188-29-75, (499) 183-97-95,
e-mail: [email protected], e-mail: [email protected].
Отпечатано в типографии МГСУ.
Тел. (499) 183-91-90, (499) 183-67-92, (499) 183-91-44. E-mail: [email protected]
129337, Москва, Ярославское ш., 26
2
1.
ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Согласно определению напряженности электрического поля
на частицу с зарядом q электрическое поле с напряженностью
Е действует с силой
Fэ  qE .
Согласно второму закону Ньютона вследствие действия электрической силы Fэ частица с массой m получает ускорение
движения
F
q
(1)
a  э  E.
m m
На движущуюся в магнитном поле заряженную частицу действует магнитная сила
Fм  qv  B, Fм  qvBsin  .
где v - скорость частицы, B - индукция магнитного поля,  угол между v и B .
(Силу F М обычно называют силой Лоренца, хотя строго говоря, силой Лоренца называется сумма электрической силы F Э
и магнитной силы Fм :
Fм  qE  qv  B .
Магнитная сила Fм перпендикулярна плоскости, в которой
лежат v и B , поэтому она вызывает изменение только направления скорости, обусловливает только нормальное ускорение
F
q
(2)
а n  м  v  B  .
m m
Из формул (1) и (2) следует, что результат действия, как электрического поля, так и магнитного поля, зависит от отношения
заряда частицы к ее массе q/m. Поэтому отношение заряда частицы к ее массе, называемое удельным зарядом частицы, является одной из важных характеристик частицы.
Удельный заряд частицы может быть определен по изменению траектории движения частицы или под действием электрического поля, или под действием магнитного поля. В настоящей
работе определяется удельный заряд электрона по изменению
1
траектории электрона под действием магнитного поля – методом
магнетрона. Это название связано с тем, что применяемая в методе конфигурация электрического и магнитного полей напоминает
конфигурацию полей в магнетронах – электровакуумных приборах, используемых для генерации радиоволн сантиметрового
диапазона.
Сущность метода магнетрона заключается в том, что электронная лампа с коаксиальными цилиндрическими катодом 1 и
анодом 2 (рис. 1) помещается в аксиальное магнитное поле. Поле
создается питаемым постоянным током соленоидом 3. Этот соленоид надевается на баллон электронной лампы, и направление
напряженности магнитного поля совпадает с осью симметрии
лампы, вдоль которой расположен подогреваемый катод.
Рис.1
При таком расположении катода и цилиндрического анода
лампы электроны, вылетающие с поверхности катода, в отсутствие магнитного поля движутся на анод прямо по радиусам. При
пропускании постоянного тока через соленоид его магнитное поле начнет действовать на электроны и отклонять их перпендикулярно к направлению вектора скорости электронов в каждый
данный момент времени. Под действием отклоняющей силы
движение электронов приобретает более сложный характер, и их
2
траектория станет криволинейной; кривая будет начинаться на
катоде и кончаться на аноде лампы. При определенном соотношении между их скоростью и индукцией магнитного поля электроны совсем перестанут достигать анода и анодный ток в лампе
прекратится. Электроны образуют в лампе объемный отрицательный заряд, который будет двигаться в пространстве между
катодом и анодом, но сила анодного тока будет равна нулю.
Эксперимент по определению удельного заряда электрона
этим методом заключается в том, что в лампе магнетрона создаются условия для постоянства анодного тока. Затем, изменяя от
нуля значение силы тока в соленоиде и тем самым увеличивая
индукцию аксиального магнитного поля, добиваются прекращения анодного тока в лампе. Зная геометрию магнетрона, т.е. радиусы его цилиндрических катода и анода, величину примененного анодного напряжения и индукцию критического магнитного
поля, при котором прекратился анодный ток, можно найти величину отношения e/m.
Таким образом, опыт сводится к снятию так называемой сбросовой характеристики лампы, т.е. к снятию зависимости силы
анодного тока Ia от силы тока в соленоиде Ic. Резкий спад этой
кривой (резкое уменьшение анодного тока лампы) соответствует
искомым критическим условиям работы магнетрона.
Используя формулу второго закона Ньютона, формулу магнитной силы и формулу нормального ускорения:
F
v2
a  м ; Fм  еvBsin ; a n 
m
R
и учитывая, что  = 90о, для радиуса кривизны траектории в
данной точке получим выражение
mv
,
(3)
R
eB
где v - скорость движения электрона в данной точке траектории,
B - индукция магнитного поля соленоида.
Если бы скорость движения электрона не изменялась, электрон двигался бы по окружности радиуса R. Но скорость электрона в пространстве между катодом и анодом под действием
электрического поля постепенно увеличивается, причем не равноускоренно, ибо электрическое поле между катодом и анодом
3
неоднородное. Поэтому по мере удаления от катода радиус кривизны R траектории электрона увеличивается:
R ~ v.
С другой стороны, радиус кривизны траектории R зависит от
индукции магнитного поля B, уменьшается с увеличением B:
1
R~ .
B
Поэтому, увеличивая силу тока в соленоиде Ic и индукцию
магнитного поля соленоида Bc можно добиться, чтобы траектории электронов искривлялись настолько, что электроны перестанут попадать на анод и сила тока в анодной цепи станет равной
нулю. Это случится, когда в непосредственной близости от анода
скорость электрона v м окажется направленной вдоль касательной к аноду (рис. 2).
Рис.2
Наибольший радиус кривизны траектории электрона Rкр, при
котором скорость электрона будет направлена вдоль касательной
к аноду, в первом приближении равен половине расстояния от
катода до анода
R кр  0,5R a  R к  ,
где Rа и Rк - радиусы анода и катода.
Скорость каждого отдельного электрона, летящего от катода к
аноду, слагается из двух частей – тепловой скорости и скорости,
приобретенной в электрическом поле. Электроны покидают катод с различными тепловыми скоростями. Будем рассматривать
самые медленные электроны. Поэтому можно принять, что начальная скорость электронов v0 = 0 м/с. Величину максимальной
4
скорости электрона можно найти, используя связь работы электрического поля Аэ между анодом и катодом с изменением кинетической энергии электрона Wк:
2
2
2еU a
mv02 mvм
mvм
; vм 
. (4)


m
2
2
2
При критической индукции магнитного поля соленоида, пренебрегая действием электрического поля катода (напряженность
электрического поля вблизи анода меньше напряженности вблизи
катода во столько раз, во сколько раз радиус анода больше радиуса катода), для радиуса кривизны траектории вблизи анода
можно воспользоваться формулой (3):
А э  Wк ; еUa 
R кр 
m
mvм ,
0,5R a  R к  
eBкр
eBкр
2еU a , e

m
m
8U a
 R
2
Bкр
R a2 1  к
 R
а

.




2
При Rк << Ra для определения удельного заряда электрона
получим формулу
8U a
e

.
(5)
2
m Bкр
R a2
Строгий вывод формулы для определения удельного заряда
электрона приводит к выражению
8U a
e
,

2
m
2

R
2 2
Bкр
Ra 1  к 
 R2 
а 

которое при Rк << Ra совпадает с формулой (5).
Критическое значение индукции магнитного поля Вкр находится по формуле индукции магнитного поля соленоида, длина
которого L соизмерима с диаметром D:
 0 NI кр
,
(6)
Bкр 
L2  D 2
где 0 - магнитная постоянная, N - число витков соленоида, Iкр критическая сила тока в соленоиде.
5
Тогда для нахождения удельного заряда электрона получим
формулу


е 8U a L2  D 2
.
(7)

2
m  02 N 2 R a2 I кр
Для нахождения критического значения силы тока в соленоиде Iкр, при которой сила тока в анодной цепи Ia должна бы равняться нулю, снимают зависимость силы анодного тока Ia от силы
тока в соленоиде Ic. Эта зависимость имеет вид, показанный на
рис. 3 сплошной линией, а не пунктирной, как следует из приведенных выше рассуждений. Такой характер зависимости объясняется тем, что в потоке электронов между катодом и анодом будут содержаться электроны, у которых при данном значении В
радиус кривизны траектории вблизи анода больше Rкр.
Рис. 3
Самые медленные электроны, вылетающие из катода с нулевой скоростью и набирающие скорость только из-за действия
электрического поля, около анода будут иметь скорость около vм.
Они первыми перестанут оседать на аноде. Поэтому за критическую силу тока в соленоиде Iкр надо принять силу тока в соленоиде, при которой анодная сила тока Ia начинает уменьшаться.
Установка состоит из трех модулей (рис. 4): модуля модели
магнетрона ФПЭ-03, модуля источника питания ИП, мультиметра ДТ 830С для измерения силы анодного тока. Источник пита6
ния подключен к модели магнетрона ФПЭ-03, мультиметр подключается к гнездам «РА» ФПЭ-03.
Рис.4
Упрощенная принципиальная электрическая схема установки
приведена на рис. 5 (1 – передняя панель модели магнетрона
ФПЭ-03, 2 – соленоид, 3 – электронная лампа, 4 – разъем для
подключения модели магнетрона к источнику питания ИП).
Рис.5
Подаваемое на лампу напряжение Ua регулируется ручкой
«12-120 В» и измеряется вольтметром «напряжение, В», расположенными на передней панели источника питания.
Подаваемое на соленоид напряжение регулируется ручкой «5–
25В». Сила тока через соленоид измеряется амперметром «ток,
А» на передней панели источника питания.
7
2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
1) На источнике питания переключатель «контроль напряжения» повернуть до упора против часовой стрелки (в положение
«12 – 120 В»).
2) Тумблер «контроль тока (в соленоиде)» под амперметром
на передней панели источника питания переключить вправо в
положение «5 – 25 В».
3) Ручку «5 – 25 В» повернуть до упора против часовой стрелки.
4) Мультиметр включить в режим измерения силы тока с
пределом измерения 20 мА (в положение «20 m») и с помощью
проводов гнезда «СVmA» и «СОМ» мультиметра подключить
к гнездам модуля модели магнетрона «РА».
5) Подключить модуль модели магнетрона к источнику питания ИП.
6) Подключить источник питания к сети.
7) Выключателем «сеть» на передней панели включить источник питания.
8) Поворачивая по часовой стрелке ручку контроля напряжения «12 – 120 В» на источнике питания, подать указанное в задании напряжение (около 50 В) на электронную лампу.
9) При неизменном выбранном анодном напряжении медленно
поворачивая ручку «5 – 25 В» по часовой стрелке по показанию
амперметра установить область значений силы тока в соленоиде
Ic, при которых сила анодного тока Ia (показание мультиметра)
уменьшается.
10) Повернуть ручку «5 – 25 В» против часовой стрелки до
упора.
11) Поворачивая ручку «5 – 25 В» по часовой стрелке, увеличивать силу тока в соленоиде шагом 0,1 А до тех пор, пока сила
анодного тока заметно не уменьшится. Значения силы тока в соленоиде Ic и силы анодного тока Ia записывать в табл. 1.
12) Повторить пункты 8) … 10) при двух других анодных напряжениях, указанных в задании.
13) Выключить источник питания.
14) Переключатель режима работы мультиметра перевести в
положение «OFF».
8
3. ЗАДАНИЯ
(задания выполнить в отдельной «Тетради для выполнения заданий к лабораторной работе», результаты вычислений внести в
табл. 1 и 2)
1. Построить график зависимости силы анодного тока Ia от
силы тока в соленоиде Ic при всех трех напряжениях Ua, подаваемых на электронную лампу.
2. Продолжая участок зависимости силы анодного тока Ia от
силы тока в соленоиде Ic, параллельный оси Ic, определить критическую силу тока в соленоиде Iкр, при которой анодная сила тока
Iа начинает уменьшаться.
3. Используя значение магнитной постоянной 0, заданные
значения числа витков N, длины L и диаметра D соленоида, значение критической силы тока Iкр по формуле (6) вычислить критическую индукцию магнитного поля соленоида Вкр.
4. Используя формулу второго закона Ньютона, формулу магнитной силы, действующей на электрон, движущийся перпендикулярно индукции магнитного поля, формулу нормального ускорения, получить формулу радиуса кривизны траектории электрона R в точке, в которой скорость электрона равна v:
mv
.
R
eB
5. Используя связь изменения кинетической энергии электрона с работой ускоряющего электрического поля в электронной
лампе для скорости электрона вблизи анода получить выражение:
2еUa
.
vм 
m
6. Принимая радиус кривизны траектории электрона вблизи
анода равной половине расстояния от катода до анода и учитывая, что радиус катода намного меньше радиуса анода, получить
выражение удельного заряда электрона через анодное напряжение Ua, критическую индукцию магнитного поля соленоида Вкр и
радиус анода Ra:
7. Вычислить удельный заряд электрона (e/m) согласно опытным данным по приближенной формуле (7).
8. Вычислить среднее значение удельного заряда электрона
9
1 3 e 
e
     .
 m c 3 i 1 m i
9. Вычислить удельный заряд электрона (e/m)т по табличным
значениям заряда e и массы m электрона.
10. Вычислить отличие (e/m) значений удельных зарядов
(e/m)c и (e/m)т и их относительное отличие
e / mт  e / mc
.
e / mт
11. Используя табличное значение удельного заряда электрона
(e/m)т, вычислить максимальную скорость vм (см. задание 5).
12. Вычислить скорость электрона vкр по формуле (3), принимая радиус кривизны траектории равным R = 0,5 Ra, и сравнить
vкр с vм.
13. Принимая, что совокупность валентных электронов в металле можно рассматривать как одноатомный идеальный газ и
температура катода Т = 1000 К, используя связь средней кинетической энергии теплового движения с абсолютной температурой
3кТ
mv2т 3
,
vт 
 кТ,
m
2
2
вычислить среднюю скорость теплового движения электронов vт
и сравнить ее со скоростью vм, которую получают электроны под
действием электрического поля.
10
Ua =
Ic (A)
B
Ia (мА)
Ua =
Ic (A)
B
Ia (мА)
Ua =
Таблица 1
B
Ic (A)
Ia (мА)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Iкр, A
Вкр,
Тл
e/m,
Кл/кг
11
Таблица2
Величина
Численное
значение
Наименование
единицы измерения
1
1
Iкр
2
N
3
L
4
D
5
Bкр
6
Ra
7
Ua
8
(e/m)c
9
(e/m)т
10
(e/m)
11
e / m 
e / m т
12
vм
13
vкр
14
vт
4. ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАЩИТЫ ТЕМЫ «ЭЛЕКТРИЧЕСТВО»
1. Электрическое взаимодействие заряженных тел. Закон Кулона.
2. Напряженность и потенциал электрического поля. Напряженность и потенциал электрического поля точечного заряда и
системы точечных зарядов.
3. Работа электрического поля. Разность потенциалов. Связь
разности потенциалов с напряженностью электрического поля.
4. Электрический конденсатор. Электроемкость конденсатора.
Электроемкость плоского конденсатора. Энергия электрического
поля.
5. Электрический ток. Сила тока. Плотность тока. Электродвижущая сила. Напряжение.
6. Электрическое сопротивление проводников. Сопротивление цилиндрических проводников. Электрический ток в металлах. Закон Ома. Закон Ома в дифференциальной форме.
7. Работа электрического тока. Закон Джоуля – Ленца.
8. Магнитное взаимодействие. Индукция магнитного поля. Закон Ампера. Рамка с током в магнитном поле.
9. Индукция магнитного поля элемента тока (закон БиоСавара – Лапласа), прямого проводника с током, соленоида.
10. Действие магнитного поля на движущийся точечный электрический заряд. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в
электрическом и магнитном полях.
11. Работа магнитного поля при движении проводника с током. Магнитный поток (поток индукции магнитного поля). Индуктивность контура. Индуктивность соленоида.
12. Электромагнитная индукция. Э.д.с. индукции. Самоиндукция, э.д.с. самоиндукции. Энергия магнитного поля.
13. Колебательный контур. Электромагнитные колебания. Период электромагнитных колебаний (формула Томсона). Открытый колебательный контур (антенна).
14. Основные положения теории электромагнитного поля
Максвелла. Возникновение (образование) электромагнитной волны.
13
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Akadema,
2005.
Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. – СПб: Лань,
2007.
Курс физики / Под общей ред. В. Н. Лозовского. – СПб: Лань,
2009.
Савельев И.В. Курс общей физики. – СПб: Лань, 2008.
Сивухин Д.В. Общий курс физики. – М.: Наука, 1990.
Суханов А.Д. Фундаментальный курс физики. – М.: Агар, 1996.
Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Akadema, 2007.
Физический практикум (Под редакцией В. И. Ивероновой). –
М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962 Физмат.
Кортнев А.В. и др. Практикум по физике. – М.: Высшая школа, 1963.
Портис А. Берклеевский курс физики. Физическая лаборатория. – М.: Наука, 1972.
Физический энциклопедический словарь. /Гл. ред. А.М. Прохоров. – М.: Большая российская энциклопедия, 1995.
Школьные учебники по физике.
14