• ••••• • ••••• I(t) ( ) ( ) ∫

Л.П. ФЕОКТИСТОВ И НОВЫЕ ИСТОЧНИКИ ИМПУЛЬСНОГО
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
В.В. КЛИМОВ
Физический Институт им. П. Н. Лебедева РАН, Москва, Россия
Обычно, когда говорят о работах Феоктистова, имеют в виду его работы по ядерной энергетике и ядерному
оружию. Однако значительная часть его работ была посвящена электродинамике и новым источникам электромагнитного излучения.
Одной из первых работ Феоктистова была работа [1] посвященная объяснению природы электромагнитного
импульса, возникающего при ядерном взрыве. Объяснения заключалось в возникновении несимметричного
тока комптоновских электронов. Интересно, что характерное для теоретика стремление решать красивую модель сначала привело к неправильному результаты. Рассмотрение сферически симметричного случая показало,
что соответствующий ток электронов не мог излучать. Однако после обсуждения этой проблемы с Зельдовичем были внесены необходимые поправки, связанные с несимметричностью взрыва. Очень ярко этот эпизод
был описан самим Феоктистовым в книге [2]
Когда в 1990 году я начал работать с Л.Феоктистовым, его занимала следующая проблема. Представим себе
кольцевую линию электропередач диаметром 50 км. В такой линии десятки МегаДжоулей энергии сосредоточены в энергии квазистатического магнитного поля. Что произойдет с этим магнитным полем при быстром
выключении тока?
В результате проработки этой темы возникла статья в ЖЭТФ [3]. В этой статье решалась задача о излучении тока, спадающего по закону
1 1

I ( t ) = I 0  − arctg ( t / τ0 ) 
2 π

где τ0  время спадания тока. (Геометрия задачи показана на рис.1)
• •• •• • • •••••
I(t)
2 ρ0
Рис.1. Геометрия задаче о кольцевом токе
Оказалось, что эта задача имеет относительно простое аналитическое решение. Исследование этого решения открыло интересные особенности возникающего излучения.
В случае медленного спадания тока ( ρ0 / ( cτ0 ) 1) вся квазистатическая энергия диссипирует в кольце.
Однако в случае быстрого спадания тока, то есть в случае когда время спадания мало по сравнению с радиусом
кольца ( ρ0 / ( cτ0 ) 1) происходит эффективное преобразование статической магнитной энергии в поле излучения. При этом возникает высокая концентрация излучения вдоль оси кольца. Естественно, что спектр электромагнитного излучения является широкополосным, с шириной определяемой временем спадания тока.
На pис. 2 показана зависимость диаграммы направленности, то есть величины
D ( θ) =
2W ( θ )
π
,
∫ dθ sin ( θ )W ( θ )
0
(где W ( θ )  полная энергия излучения в телесный угол θ) от быстроты выключения тока.
2
Снежинск, 812 сентября 2003 г.
r0
= 1000
ct 0
r0
= 100
ct 0
r0
= 10
ct 0
r0
=1
ct 0
Рис. 2. Диаграмма направленности излучения кольцевого тока
Из этого рисунка видно, что при медленном выключении тока ρ0 / ( cτ0 ) = 1 излучение имеет дипольный
характер. При ρ0 / ( cτ0 ) = 10 происходит изменение дипольного характера излучения и при более высоких
скоростях выключения тока, излучение происходит в виде узкого конуса вблизи оси кольца.
На pис.3 показано распределение энергии электромагнитного поля в плоскости, проходящей через ось
кольца (плоскость y = 0) при ρ0 / ( cτ0 ) = 100 и различных временах наблюдения.
а
б
3
VII Забабахинские научные чтения
в
Рис. 3. Распределение энергии электромагнитного поля
г
а  при t / τ0 = 50 ; б  при t / τ0 = 100 ; в  t / τ0 = 200 ; г  t / τ0 = 300
Из Рис.3, a видно, как от кольца отделился электромагнитный импульс. При движении импульса к оси наблюдается усиление его амплитуды, связанное с цилиндрической кумуляцией.
На Рис.3, б показан момент кумуляции. После этого момента импульс начинает распространяться по оси
системы. (рис. 3, c, d)
На этом рисунке виден импульс, распространяющийся по оси z. Фактически на рис. 3, d уже сформировался
импульс дальнего поля, так как присутствующий провал свидетельствует о доминировании φ−компоненты
электрического поля. В рассматриваемом случае ( ρ0 / ( cτ0 ) = 100 ), как это видно из рисунка, диаграмма
направленности еще не очень острая, что согласуется с рис. 2. При дальнейшем увеличении скорости размыкания тока, импульс становится более узким и высоким (увеличивается КПД).
В работе [3] были также рассмотрены и способы реализация такого быстрого спадания тока (разогрев и последующий взрыв проводника).
После теоретического прояснения вопроса возник не менее сложный вопрос об экспериментальной проверке этой теории. Сначала экспериментаторы отказывались понять, что энергия статического магнитного поля
может перейти в излучении. С их точки зрения эта энергия может перейти только в тепло. Постепенно позицию экспериментаторов удалось переломить и возник вопрос о проведении практических экспериментов.
Обсуждение с экспериментаторами было весьма полезно и для теоретиков. Мы осознали, что выключение
(и включение тока) всегда требует энергии. В лучшем случае, для быстрого выключения тока необходима
энергия равная энергии запасенной в магнитном поле, и полная эффективность излучения не может быть
больше 1/2. Кроме того, было выяснено, что включение тока приводит к точно такому же направленному
излучению
Над проверкой теории Л.П.Феоктистова работало 2 экспериментальных группы: одна из ФИАНа, другая из
ИВТАНа. Последней удалось добиться больших результатов [4]. При этом большое значение имела поддерж
4
Снежинск, 812 сентября 2003 г.
ка этих исследований В.Е. Фортовым. Окончательная геометрия экспериментальной установки и фотография
кольца с током приведены на рис. 3, 4.
Кольцевой ток радиуса 3 м
составлен из 96 секторов
сильноточной (1кА)
полупроводниковый
генератор наносекундной
длительности
Рис. 4. Схема экспериментальной установки [4]
Рис. 5. Экспериментальная реализация кольцевого тока радиусом 3м [4].
Экспериментальная проверка проведена с помощью сильноточного (1кА) полупроводникового генератора
наносекундной длительности. Низкий выходной импеданс генератора (1 Ом) позволил осуществить многоточечное синфазное возбуждение тока в кольцевой антенне с помощью 96 коаксиальных кабелей, отходящих
к антенным участкам от расположенных в центре генератора (рис. 4) Радиальные токи компенсировались
в кабелях, создавался только кольцевой ток амплитудой около 20 А с временем нарастания 8 нс, вдвое меньше,
чем время пробега тока по кабелям. Констатировано, что при быстром возбуждении антенны эффективность
преобразования энергии импульса в излучение составляет 1517 %. Использованные инструментальные средства позволяют получать информацию о параметрах поля сверхширокополосного излучения открытых токовых контуров больших размеров [4].
Таким образом возможность эффективного преобразования импульса тока в высоконаправленное излучение была доказана экспериментально.
В последующих работах Л.П. Феоктистова было показано, что точно такие же эффекты возникают при быстром выключении поляризации в ферромагнетиках и сегнетоэлектриках [5].
Последняя работа Льва Петровича также была посвящена электродинамике нестационарных резонаторов [6].
Динамика полей в нестационарных резонаторах давно является объектом исследований. Здесь в первую
очередь следует отметить МК  генератор Сахарова [7]. Как известно в этом генераторе, магнитное поле соленоида сжимается хорошо проводящей оболочкой. При этом сохраняется магнитный поток, и, следовательно,
магнитное поле нарастает обратно пропорционально квадрату радиуса, в то время как энергия нарастает обратно пропорционально четвертой степени радиуса. Эти эффекты нашли широкое практическое применение [8]. С другой стороны интересно знать как трансформируется в процессе сжатия не статические, а СВЧ
поля, как нарастает их энергия, с последующей целью трансформировать спектр начального распределения
полей в более высокочастотную область.
5
VII Забабахинские научные чтения
Сначала Лев Петрович построил решение этой задачи в нерелятивистском приближении, а затем нам удалось найти точное решение задачи, которое справедливо при любой скорости сжатия цилиндра. Геометрия
задачи показана на рис. 6.
E
2r ( t ) =
2 ( r0 − vt )
B
Рис. 6. Геометрия задачи о сжатии E010 моды в цилиндрическом резонаторе
Выражение для электрического поля имеет вид [6]:
2
πα ( α − 1)  v   ρ ( t )
2
Ez ( ρ, t ) = −
1 − ( βρ / ρ ( t ) ) 
  
2
c
 ρ0   ρ 0

α− 2

1

Pα− 2 
 1 − ( βρ / ρ ( t ) )2



,


(1)
где Pα  функция Лежандра, β = v / c , а индекс α определяется из уравнения
 1 
 = 0.
(2)
Pα−1 
 1 − β2 


В области малого параметра β, который в конкретных задачах имеет порядок 10–5, выражение для корней
можно представить в виде
α=
1  * 1 − 8 j*2 2 27 + 64 j*2 − 512 j*4 4
±i j +
β +
β + O β6
*
*3
2 
24 j
5760 j

( )  / β
(3)
где j*  один из корней функции Бесселя нулевого порядка, j*= {2,40483; 5,52008; 8,65373; 11,7915;
14,9309;...}. В нашем случае j*= 2,40483. В ультрарелятивистской области соответственно имеем
1
±i
2
α=
πn
 8 
ln 
 1 − β 


, n = 1, 2,3...
(4)
На оси цилиндра соответственно имеем элементарное точное выражение
2
πα ( α − 1)  v   ρ ( t ) 
Ez ( ρ, t ) = −

  
c2
 ρ0   ρ 0 
α− 2
.
(5)
Для модуля поля на оси в квадрате имеем
Ez ( ρ, t )
2
2
π2 α ( α − 1)  v   ρ ( t ) 
=−

  
c4
 ρ0   ρ 0 
4
−3
.
(6)
Из выражения (1) и аналогичного выражения для магнитного поля видно, что полная энергия электромагнитного поля увеличивается обратно пропорционально радиусу цилиндра.
ρ( t )
Wtot =
∫
0
2πρd ρ
1
E2 + H 2
∝
.
ρ (t )
8π
6
Снежинск, 812 сентября 2003 г.
Если учесть, что мгновенная частота излучения также обратно пропорционально текущему радиусу, то
можно придти к выводу, что в рамках найденного решения сохраняется число фотонов. Закон сохранения числа фотонов был сформулирован в [9, 10] на основании общих соображений. Однако прямая электродинамическая демонстрация закона сохранения числа фотонов в нестационарном резонаторе в работе [6] была проведена впервые.
На основании найденного решения Лев Петрович предложил новый тип импульсного источника электромагнитного излучения. На рис. 7 показана идея такого генератора.
ρ(t) >> a,
ω = ω0
Отверстие
радиуса a << λ0
ρ(t) > a,
ω > ω0
ρ(t) = a,
ω >> ω0
Рис. 7. СВЧ Генератор на основе сжимаемого цилиндра
Принцип работы нового генератора таков. В начальный момент времени в резонаторе возбуждена E010 мода. Длина волны этой моды существенно больше диаметра отверстия в торце цилиндра и поэтому излучение
в это отверстие мало. По мере сжатия цилиндра, частота увеличивается, а длина волны уменьшается, так что
все большая доля энергии начинает выходить из отверстия. Мощность излучения такого генератора можно
оценить как
a 4 2 2
I ~(
) a E (t ) ~ a 6 / ρ7 (t ),
λ (t )
то есть она обратно пропорциональна 7 степени текущего радиуса.
В последние годы Льва Петровича интересовали и многие другие задачи электродинамики такие как, концентрация оптического излучения с помощью биконических волноводов, излучение из проводника, по которому бежит сверхсветовая волна сопротивления. Особо следует отметить постоянный интерес Феоктистова
к фундаментальным вопросам квантовой электродинамики, его постоянно занимал вопрос о возможности детерминированного пространственно–временного описания фотонов. И, наконец, в последние годы жизни его
чрезвычайно занимала задача, близкая к той, с которой начиналась его научная карьера, то есть задача электромагнитного излучения ядерного взрыва. Только теперь Лев Петрович старался подобрать форму ионизирующего импульса так, чтобы в конце концов все отлетевшие электроны вернулись обратно одновременно,
приводя таким образом к сильному электромагнитному импульсу.
Cсылки
1. Л.П. Феоктистов, Г.М. Гандельман // Лев и атом.  1954.  216 с.
2. Ю.В. Афанасьев, В.В. Климов, Л.П. Феоктистов, А.Л. Феоктистов. Излучение быстроспадающего кольцевого тока // ЖЭТФ.  1992.  Т. 101.  С. 11181131.
3. Федоров В. М., Осташев В. Е., Янковский Б.Д. и др. Измерение и верификация параметров импульсного
электромагнитного излучения кольцевого тока большего диаметра // ЖТФ.  2000.  Т. 70.  С. 8489.
4. В.В. Климов, Л.П. Феоктистов. Электромагнитное излучение при быстрых фазовых переходах в поляризованных телах // ЖЭТФ.  1996.  Т. 110.  № 6(12).  С. 2100.
5. L.P. Feoktistov , V.V. Klimov. An Exact Solution of the Problem on Dynamics of an Electromagnetic Field in
a Cylindrical Resonator with Moving Boundaries // Journal of Russian Laser Research, 23 (1), 5–12, January 
February, 2002 .
6. Сахаров А.Д., Взрывомагнитные генераторы // Усп. Физических наук.  1966.  Т. 88.  № 4.  С. 725.
7. Сверхсильные магнитные поля. / Под ред. В.М. Титова, Г.А. Швецова.  М., Наука, 1984.
8. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных явлений.  М., Наука, 1966
VII Забабахинские научные чтения
9. Зельдович Я.Б. // ДАН СССР.  1965.  Т. 163.  С. 1359.
7