процесса срабатывания дульного тормоза

УДК 623.454.3: 51.001.57
М.Ю. Егоров, А.Ю. Парфенов
Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь,
Россия
Численное моделирование процесса срабатывания дульного тормоза
артиллерийского орудия
Моделируется процесс срабатывания дульного тормоза при выстреле артиллерийского орудия.
Постановка задачи включает в себя: течение воздуха и продуктов сгорания в каморе и стволе орудия,
движение снаряда, работу дульного тормоза. Приводятся результаты численного моделирования.
Результаты хорошо согласуются с данными натурных испытаний.
Ключевые слова: численное моделирование, метод Давыдова, артиллерийское орудие, газовая
динамика, движение снаряда, дульный тормоз.
Повышение боевого могущества артиллерийской системы напрямую связано с
оптимизацией динамики внутрикамерных процессов и совершенствованием конструкции
артиллерийской орудийной системы, в том числе её ствольной части.
С повышением боевого могущества значительно увеличивается реактивная сила
отката. В ряде случаев эта характеристика является определяющей. Для компенсации
откатных усилий применяют специальные устройства – амортизаторы. Одними из них
являются дульные тормоза с высоким коэффициентом эффективности [1 и др.]. Принцип
действия дульного тормоза заключается в изменении направления и величины скорости
движения части пороховых газов, истекающих из канала ствола после вылета снаряда.
Ниже по тексту используются следующие обозначения: a – коволюм газа; c –
удельная теплоёмкость; E – полная удельная энергия; k – показатель адиабаты; m – масса;
p – давление; R – тяговое усилие; s – площадь; T – температура; t – время; u – скорость
вдоль оси 0X; v – скорость вдоль оси 0Y; W – вектор скорости; W − модуль вектора
скорости; w – скорость вдоль оси 0Z; x – координата вдоль оси 0X; y – координата вдоль
оси 0Y; z – координата вдоль оси 0Z; ∆ – приращение параметра; ρ – плотность. Также
используются следующие подстрочные и надстрочные символы: c – снаряд; n – нормаль, p
– параметр, зависящий от давления; 0 – начальное условие.
На рис. 1 изображена пространственная модель дульного тормоза, закреплённого на
стволе артиллерийского орудия.
Рис. 1. Пространственная модель
дульного тормоза, закреплённого на стволе
артиллерийского орудия
При достижении определённого давления (давления страгивания) продуктов
сгорания порохового заряда снаряд в каморе начинает своё движение. Направляющий
поясок снаряда постепенно врезается в нарезы ствола, и снаряд, в режиме скольжения,
входит в ствол артиллерийского орудия. Динамично ускоряясь, снаряд продолжает по
стволу своё движение. Покидая канал ствола, снаряд газодинамически взаимодействует с
дульным тормозом.
Газообразные продукты сгорания порохового заряда рассматриваются как идеальный
полностью прореагировавший газ, который вместе с воздухом образует гомогенную
газовую смесь. Тепловыми потерями в стенки каморы, ствола, снаряда и дульного тормоза
пренебрегаем. Процесс течения исследуется в полной (нестационарной и трёхмерной)
постановке.
С учётом допущений, указанных выше, полная нестационарная система вихревых
дифференциальных уравнений газовой динамики для гомогенного потока запишется в
виде:
– уравнения неразрывности (сохранения массы)
∂ρ
+ div(ρW) = 0;
∂t
(1)
∂(ρϕ)
+ div(ρϕW) = 0, ϕ = k , c p , a;
∂t
– уравнения сохранения импульса по осям координат
∂p
∂ (ρu )
+ div(ρuW ) +
= 0;
∂t
∂x
∂p
∂ (ρv )
+ div (ρvW ) +
= 0;
(2)
∂t
∂y
∂p
∂ (ρw)
+ div(ρwW ) +
= 0;
∂t
∂z
– уравнение сохранения полной удельной энергии смеси
∂(ρE )
+ div(ρEW ) + div( pW ) = 0,
(3)
∂t
где для декартовой системы координат –
∂(ξu ) ∂ (ξv ) ∂(ξw)
div(ξW ) =
+
+
, ξ = ρ, ρϕ, ρu, ρv, ρw, ρE , p.
∂x
∂y
∂z
Для замыкания системы дифференциальных уравнений (1)–(3) используется
уравнение состояния в виде

W2 
1

⋅
p = (k − 1) ⋅ ρ ⋅ E −
.
(4)


2  1− a ⋅ ρ

На стенках каморы, ствола и дульного тормоза артиллерийского орудия
выполняются граничные условия непротекания:
∂ϕ
= 0; ϕ = (ρ, k , c p , a, p, E ); W n = 0.
(5)
∂n
На подвижной границе расчётной области – поверхности снаряда – выполняются
условия непротекания, но уже с учётом его движения:
∂ϕ
= 0; ϕ = (ρ, k , c p , a, p, E ); W n = 0,
(6)
∂n
В (6) W n − нормальная проекция вектора скорости потока в относительном (относительно
снаряда) движении.
На открытых границах расчётной области выполняются условия экстраполяции
параметров потока.
Система дифференциальных уравнений (1)–(3) с замыкающими соотношениями (4)–
(6) интегрируется численно методом Давыдова (методом крупных частиц), хорошо себя
зарекомендовавшим при решении многих нелинейных задач механики сплошных сред [2–
7 и др.]. В расчётах используется явная параметрическая (три параметра) полностью
консервативная конечно-разностная схема метода. Применялась равномерная
ортогональная (однородная и полностью изотропная [5 и др.]) неподвижная расчётная
сетка. На нерегулярных (не совпадающих с расчётной сеткой) границах расчётной области
использовался аппарат дробных ячеек.
Для анализа многослойных схем с существенно нелинейными разностными
уравнениями обычно используется эвристический подход, основанный на рассмотрении
параболической формы их дифференциальных приближений [8, 9 и др.]. При этом
подходе оценивается знак коэффициентов диффузии у диссипативных членов
дифференциального приближения, содержащих частные производные второго порядка по
пространственным переменным. Эти коэффициенты обычно группируются в виде
матрицы – матрицы аппроксимационной вязкости. Положительность следа матрицы
аппроксимационной вязкости рассматривается в качестве условия вычислительной
устойчивости выбранной конечно-разностной схемы метода.
Поступательное движение снаряда описывается уравнением (второй закон Ньютона)
sc
sc
dwс
mс ⋅
= ∫ pds − ∫ p пр ds − Fc .
(7)
dt
0
0
Давление продуктов сгорания p (за снарядом) и p пр (перед снарядом, т. н.
противодавление) определяется из газодинамической задачи. Реакция продольной силы
сопротивления ведущего пояска снаряда Fс определяется по методике, изложенной в [10].
Уравнение движения снаряда (7) интегрируется численно методом Эйлера по явной
конечно-разностной схеме [11].
Ниже приводятся некоторые результаты расчётов процесса срабатывания дульного
тормоза артиллерийского орудия среднего калибра (см. рис. 1).
Непосредственно
расчёта
процесса
срабатывания
порохового
заряда
артиллерийского выстрела в работе не производится. Вместо этого используется имитация
условий разгона снаряда в стволе артиллерийского орудия по данным этого расчёта.
Имитируются газодинамические параметры (давление, температура, скорость и др.
параметры потока продуктов сгорания порохового заряда) и скорость входа снаряда в
дульный тормоз. Для этого в начальный момент времени в заснарядном пространстве
задаются величины газодинамических параметров, которые обеспечивают требуемый
режим входа снаряда в дульный тормоз.
В расчётах были приняты следующие шаги интегрирования: по координатам –
∆x = ∆y = ∆z = 0.0019 м , по времени – ∆t max = 2.71 ⋅ 10 −7 c (шаг по времени изменялся в
зависимости от скорости движения снаряда). Непосредственно в области интегрирования
размещается ~ 87500000 расчётных ячеек. Для снижения временных затрат вычисление
производилось в несколько программных потоков. Один шаг интегрирования по времени
реализуется рабочей станцией, конфигурации – процессор Intel Core i7-2700K,
материнская плата ASUS P8Z77-V LK, оперативная память DDR3 1333MHz 16Gb, за
~12.6 с процессорного времени.
На рис. 2 – рис. 4 показано изменение во времени ряда основных расчётных
параметров процесса срабатывания артиллерийского орудия при прохождении снарядом
дульного тормоза (ДТ).
Тяговое усилие (см. рис. 4) вычислялось по следующей зависимости:
R = ∫ (ρ ⋅ w ⋅ w + ϕ)ds, ϕ = ( p − p 0 ).
s
На рис. 3 – рис. 5 показано пространственное распределение некоторых
газодинамических параметров в фиксированный момент времени при вылете снаряда из
дульного тормоза. Все параметры на графиках представлены в безразмерном виде.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант №11-01-96002).
P1дт
P5дт
Pсн
1.0
0.8
P
0.6
0.4
0.2
0.0
0.0111
0.0116
0.0121
t
Рис. 2. Изменение во времени давления:
Р1дт − в первой камере ДТ, Р5дт − в
пятой камере ДТ, Pcн − под снарядом
T1дт
T5дт
Рис. 5. Распределение плотности газа ρ в
плоскости X0Z
Tсн
1.0
0.8
T
0.6
0.4
Рис. 6. Распределение плотности газа ρ в
плоскости Y0Z
0.2
0.0
0.0111
0.0116
0.0121
t
Рис. 3. Изменение во времени
температуры: T1дт − в первой камере ДТ,
T5дт − в пятой камере ДТ, Tcн − под
снарядом
Rст
Rдт
R1дт
1.0
0.8
Рис. 7. Распределение осевой скорости
течения газа w в плоскости X0Z
R
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
0.0111
0.0116
0.0121
t
Рис. 4. Изменение во времени тягового
усилия: Rст − на срезе ствола, Rдт − на
торцевом срезе ДТ, R1дт − на срезе 1
камеры ДТ
Рис. 8. Распределение осевой скорости
течения газа w в плоскости Y0Z
Рис. 9. Распределение радиальной
скорости течения газа u в плоскости X0Z
Рис. 10. Распределение радиальной
скорости течения газа v в плоскости Y0Z
Библиографический список
1. Самойлов К.И. Морской словарь. - М.-Л.: Государственное Военно-морское Издательство НКВМФ Союза ССР, 1941. Дульный тормоз.
2. Давыдов Ю.М., Егоров М.Ю. Численное моделирование нестационарных переходных процессов в активных и реактивных двигателях. – М.: НАПН РФ, 1999. – 272
с.
3. Липанов А.М., Бобрышев В.П., Алиев А.В. и др. Численный эксперимент в теории
РДТТ. Екатеринбург: УИФ «Наука», 1994. – 302 с.
4. Давыдов Ю.М., Егоров М.Ю., Шмотин Ю.Н. Нестационарные эффекты течения в
турбине реактивного двигателя // Доклады академии наук, 1999, т. 368, № 1, с. 45-49.
5. Давыдов Ю.М., Давыдова И.М., Егоров М.Ю. Неустойчивость рабочего процесса в
двухкамерном ракетном двигателе на твердом топливе // Доклады академии наук. –
2011. – Т. 439, № 2. – С. 188-191.
6. Амарантов Г.Н., Егоров М.Ю., Егоров С.М., Егоров Д.М., Некрасов В.И. Численное моделирование внутрикамерных процессов при выходе на режим работы ракетного двигателя твердого топлива // Вычислительная механика сплошных сред =
Computational Continuum Mechanics. 2010. Т. 3. № 3. С. 5-17.
7. Егоров М.Ю., Егоров Д.М. Численное моделирование внутрикамерных процессов
при срабатывании бессоплового РДТТ // Вестник Ижевского государственного
технического университета. 2012. - № 4. – С. 174-178.
8. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике.
Вычислительный эксперимент. – М.: Наука, 1982. – 392 с.
9. Давыдов Ю.М., Давыдова И.М., Егоров М.Ю., Липанов А.М. и др. Численное исследование актуальных проблем машиностроения и механики сплошных и сыпучих сред методом крупных частиц. Т. 1. – Т. 5. – М.: НАПН РФ, 1995. – 1658 с.
10. Русяк И.Г., Ушаков В.М. Внутрикамерные гетерогенные процессы в ствольных системах. – Екатеринбург: УрО РАН, 2001. – 259 с.
11. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. – СПб.: «Лань», 2008. – 832 с.
Об авторах
Егоров Михаил Юрьевич (Пермь) – доктор физико-математических наук, профессор,
профессор кафедры высшей математики ФГОБУ ВПО ПНИПУ (614990, г. Пермь,
Комсомольский проспект, д. 29, e-mail: [email protected])
Парфенов Андрей Юрьевич (Пермь) – аспирант кафедры высшей математики ФГОБУ
ВПО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский проспект, д. 29, e-mail:
[email protected])