применение метода слепого разделения источников в

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА СЛЕПОГО РАЗДЕЛЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ
В ЭЛЕКТРОФИЗИОЛОГИИ ДЛЯ КАРТИРОВАНИЯ ФУНКЦИЙ
МОЗГА
В.А. Пономарев
Институт мозга человека им. Н.П. Бехтеревой РАН, Санкт-Петербург
Исследовались свойства независимых компонент фоновой ЭЭГ и
независимых компонент ПСС в двухстимульном тесте на внимание.
Показаны преимущества независимых компонент для разделения и
локализации мозговых источников, в активности которых отражаются
состояние человека и психические процессов.
Важной задачей исследования мозговых механизмов психической деятельности
является локализация мозговых источников, в активности которых отражаются
различные
этапы
выполнения
человеком
поставленной
задачи.
Электроэнцефалограмма (ЭЭГ) и электрические потенциалы, связанные с событиями
(ПСС), регистрируемые со скальпа, используются для исследования мозговых коррелят
восприятия, внимания, принятия решения, селекции действий в течение нескольких
десятилетий и показали свою эффективность. Традиционно для локализации
источников
электрофизиологических
феноменов
используются
методы
топографического картирования, локализации эквивалентных точечных диполей и
локализации максимумов трехмерной плотности распределения эквивалентных токов в
коре головного мозга, например, метод «электромагнитной томографии низкого
разрешения» (sLORETA). Однако согласно современным представлениям потенциалы,
регистрируемые с скальпа (ЭЭГ или ПСС) представляют собой суперпозицию полей от
различных мозговых источников, что в значительной мере осложняет их локализацию
традиционными методами.
Пусть X i (t ) - потенциалы, регистрируемые со скальпа с i-го электрода ( i = 1, N ),
t – время, s j (t ) – сигналы от реально существующих мозговых источников ( j = 1, M ),
непосредственно не регистрируемых исследователем. Сигналы, регистрируемые на
скальпе, представляют собой линейную комбинацию сигналов источников:
X i (t ) = ∑ Ai , j s j (t )
j
где, Ai , j - матрица весов, с которыми величины сигналов источников суммируются при
вычислении регистрируемых потенциалов для каждого электрода в отдельности, так
называемая, «матрица смешивания». Для разделения сигналов на составляющие
(компоненты) достаточно каким-либо образом оценить матрицу смешивания, тогда
оценки сигналов могут быть получены как
u j (t ) = ∑W j ,i X i (t )
i
где
u j (t ) - оценки сигналов s j (t ) и W j−,i1 - оценка матрицы Ai , j .
Начиная с 70-годов прошлого века, для разделения многоканальных сигналов ЭЭГ
или ПСС на составляющие использовался метод главных компонент (Donchin E,
Heffley E. 1979) и получил широкое распространение. Однако в основе этого метода
лежит предположение о том, что сигналы s j (t ) не коррелированны, что не
317
соответствует природе источников мозговых сигналов. С другой стороны, столбцы
матрицы смешивания (так называемые, «топографии компонент»), получаемые при
разложении, не соответствуют локальным в пространстве источникам. Для устранения
этих противоречий исследователи используют различные вращения компонент (Dien et.
al. 2007). Однако используемые методы вращения компонент основаны на некоторых
предположениях (например, для метода «варимах» максимизирует разброс квадратов
топографий для каждой компоненты) и не учитывают свойств реально регистрируемых
сигналов.
Относительно недавно был разработан метод независимых компонент, в основе
которого лежит простое предположение, что компоненты
s j (t ) статистически
независимые. Было предложен ряд итерационных алгоритмов оценки матрицы
смешивания, такие как InforMax (Bell and Sejnowski, 1995; Makeig et al., 1997), FastICA
(Hyvarinen, 2001), SOBY (Belouchrani et al., 1997) и другие, в ходе которых выполняется
минимизация взаимной статистической зависимость компонент. Наибольшее
распространение для исследования ЭЭГ и ПСС получил метод InforMax, включенный с
программное обеспечение EEGLAB. При этом критерии вращения компонент,
используемые этим методом, определяются исходя из свойств регистрируемых
сигналов.
При разложении многоканальной ЭЭГ на независимые компоненты делаются
следующие предположения: 1) Суммирование электрических сигналов от различных
источников на скальповом электроде является линейным, 2) Пространственное
распределение генераторов компонент является неизменным во времени, 3) Сигналы от
генераторов компонент статистически независимы, 4) Статистическое распределение
сигналов не Гауссово (Onton, Makeig. 2006).
Согласно литературным данным при исследовании компонент сигналов
используются два подхода: 1) анализ индивидуальных независимых компонент, в
котором разложение выполняется для каждой записи ЭЭГ или ПСС в отдельности, и 2)
анализ групповых независимых компонент, в котором оценка матрицы смешивания
выполняется по всей совокупности записей одновременно. В последнем случае
делается дополнительное предположение о сходстве локализации источников сигналов
у различных испытуемых. Теоретически анализ групповых независимых компонент
имеет ряд преимуществ, поскольку позволяет непосредственно сопоставлять свойства
составляющих сигналов, записанных при различных состояниях человека у нескольких
групп испытуемых. Однако детального анализа достоинств и ограничений этого метода
по сравнению с индивидуальными независимыми компонентами не проводилось.
Настоящие исследования проводились на группе здоровых испытуемых в возрасте
от 7 до 85 лет. ЭЭГ регистрировали с помощью компьютерного электроэнцефалографа
«Мицар-ЭЭГ». Электроды располагались в соответствии с международной системой
10-20 в точках Fp1, Fp2, F7, F3, Fz, F4, F8, Т3,C3, Cz, C4, T4, T5, P3, Pz, P4, T6, O1, O2. В
качестве референта использовались объединенные электроды, расположенные на
мочках ушей, заземляющий – в отведении Fpz. Сопротивление электродов не
превышало 5 кОм. Параметры ФВЧ и ФНЧ составляли соответственно 0.53 Гц (τ = 0.3
с) и 50 Гц, частота квантования 250 Гц. ЭЭГ регистрировалась (фоновая запись) при
открытых и закрытых глазах в течение не менее 3 минут (918 записей), а также при
выполнении испытуемыми двухстимульного теста на внимание (800 записей). В
последнем случае испытуемому на экране монитора предъявлялись изображения
животных, растений и человека. Стимулы предъявлялись парами с экспозицией 100 мс
межстимульным интервалом 1 с и интервалом между парами 1.6 с. Пары стимулов
(всего 400 пар) включали последовательное предъявление изображений: «животноеживотное» (AA), «животное-растение» (AP), «растение-животное» (PP) и «растение318
человек» (PH). В паре стимулов «растение-человек» одновременно с предъявлением
изображения человека предъявлялся звуковой сигнал длительностью 100 мс,
состоящий из последовательности 5 коротких тоновых посылок. Задачей испытуемых
было как можно быстрее нажимать на кнопку в ответ на предъявление пары
«животное-животное» и игнорировать все остальные случаи.
Коррекция артефактов моргания проводилась путем обнуления независимых
компонент ЭЭГ, соответствующих морганию глаз (Vigário1997). Дополнительно с
помощью автоматической процедуры из дальнейшего анализа исключались эпохи, в
которых наблюдались чрезмерно большие потенциалы (более 100 мкВ),
высокоамплитудные медленные колебания в диапазоне от 0.53 до 1 Гц (амплитуда
более 50 мкВ) или высокоамплитудные колебания в диапазоне от 20 до 35 Гц
(амплитуда более 35 мкВ). Интервал записи считался артефактным и исключался из
последующего анализа, если перечисленные свойства сигналов наблюдались хотя бы в
одном из 19-ти каналов.
При обработке использовались либо исходные записи ЭЭГ, либо преобразованные
к среднему и взвешенному среднему (локальному) референту. При анализе
индивидуальных независимых компонент каждая запись ЭЭГ разлагалась на
компоненты в отдельности, которые далее группировались в кластеры (алгоритм kсредних) на основе сходства топографий компонент, и для кластеров компонент
вычислялись их средние топографии. При анализе групповых независимых компонент
фоновой ЭЭГ, матрица смешивания оценивалась по всей совокупности записей ЭЭГ, в
которую включались отрезки записи индивидуальной ЭЭГ длительностью 10 секунд.
При анализе групповых независимых компонент ПСС матрица смешивания
оценивалась совокупности индивидуальных ПСС всех испытуемых, рассчитанных для
каждой из групп пар стимулов в отдельности.
При оценке подобности разложений на групповые компоненты рассчитывалась
матрица коэффициентов корреляции топографий компонент, которая сортировалась
путем перестановки строк и столбцов, чтобы максимальные коэффициенты корреляции
располагались по диагонали. В качестве меры сходства разложений использовался
средний коэффициент корреляции диагональных элементов матрицы r . Средняя
величина параметра r предварительно оценивалась при сравнении разложений
нескольких подмножеств (по 200 записей) случайно выбранных записей фоновой ЭЭГ
или ПСС из всей совокупности. Для фоновой ЭЭГ оценка средней величины и средние
квадратичного отклонения составляли M {r } = 0 .955 и σ {r } = 0.020 , а для ПСС M {r } = 0 .86 и σ {r } = 0.023 .
Оценка «локальности» мозгового источника, соответствующего компоненте,
выполнялась путем определения параметров эквивалентного топографии компоненты
дипольного источника. Точность соответствия модели оценивалась по величине
относительной остаточной дисперсии (RRE - relative residual energy). Локализация
мозгового источника определялась по расположению максимума эквивалентной
плотности распределения токов, рассчитанной методом sLORETA.
Для оценки различий параметров сигналов фоновой ЭЭГ рассчитывались спектры
мощности независимых компонент для каждого испытуемого и каждого состояния в
отдельности с параметрами: длительностью эпохи 4.096
секунды, полуперекрывание эпох – 50%, временное окно Хана. Для дальнейшего анализа для
каждого испытуемого, каждого условия и каждого диапазона были рассчитаны
абсолютные значения мощностей в дельта (δ) – 1.5-4 Гц, тета (θ) - 4-8 Гц, альфа (α) - 813 Гц, бета1 (β1) - 13-20 Гц и бета2 (β2) - 20-30 Гц диапазонах и логарифмированы для
нормализации их распределений.
319
Для оценки различий ПСС вычислялись ПСС независимых компонент для
каждого испытуемого и каждой группы пар стимулов в отдельности. Далее выделялись
интервалы времени, в которых наблюдались наибольшие различия величины ПСС при
предъявлении различных пар стимулов и вычислялись средние потенциалы выбранных
интервалах.
Оценка статистической значимости различий параметров независимых компонент
ЭЭГ и ПСС выполнялась с помощью t-критерия. Для устранения ложно позитивных
ошибок при множественных сравнениях использовалась коррекция Бонферрони. Также
оценивался размер эффекта η = Sbetween/Stotal .
Результаты анализа групповых независимых компонент фоновой ЭЭГ выявили
следующие свойства разложения на компоненты: 1) относительную устойчивость для
различных случайно выбранных подгрупп испытуемых ( M {r } = 0 .955
и
σ {r } = 0.020 ); 2) независимость от используемого референта ( r ≥ 0 . 98 ), но для
объединенного ушного референта выделяется дополнительный компонент, с
топографией приблизительно соответствующей среднему значению потенциала по
всем электродам; 3) независимость от длительности интервала записи ЭЭГ (от 1 до 10
с), используемого для разложения ( r ≥ 0 . 98 ); 4) малую зависимость от состояния
испытуемых глаза открыты или глаза закрыты ( r = 0 . 95 ), 5) малую зависимость от
возраста испытуемых ( r = 0 . 94 ); 5) значительную зависимость от полосы частот
( 0 . 63 ≤ r ≤ 0 . 94 ): чем более разнесены диапазоны частот, тем больше различие; 6)
большинство компонент соответствуют локальным мозговым источникам (RRE < 0.15
для 14 из 16 несвязанных с артефактами компонент ЭЭГ); 7) сходство и разложением
на индивидуальные независимые компоненты ЭЭГ ( r = 0 . 90 ).
Выявлены статистически различия (p < 0.001) в спектрах независимых компонент
для состояний глаза открыты и глаза закрыты со средним и большим размером эффекта
( η 2 ≥ 0 . 06 ) в альфа диапазоне, локализованные (в соответствие с sLORETA) в
затылочных, задневисочных и теменных зонах коры головного мозга, и в бета 2
диапазоне, локализованные в височных и лобных областях. Остальные наблюдаемые
статистически значимые различия имели малый размер эффекта.
Результаты анализа групповых независимых
компонент ПСС выявили
следующие свойства разложения на компоненты: 1) относительную устойчивость для
различных случайно выбранных подгрупп испытуемых ( M {r } = 0 .86 и σ {r } = 0.023 );
2) независимость от используемого референта ( r ≥ 0 . 89 ); 3) небольшую зависимость
( 0 . 78 ≤ r ≤ 0 . 95 ) от интервала времени: вся проба, 1 секунда после первого стимула
или 1 секунда после второго стимула и подмножества условий: групп пар стимулов,
при этом наибольшие различия наблюдались при разложении ПСС соответствующих
предъявлению пар проб «животное-человек), в которых дополнительно использовался
звуковой стимул, по сравнению с остальными группами пар стимулов; 4) большинство
компонент соответствуют локальным мозговым источникам (RRE < 0.15 для 12 из 16
несвязанных с артефактами компонент ПСС); 5) значительную зависимость от возраста
испытуемых ( 0 . 72 ≤ r ≤ 0 . 84 ), что объясняется существенными различиями форма
ПСС у детей в возрасте от 7 до 16 лет по сравнению с взрослыми испытуемыми; 6)
значительное различие по сравнению с индивидуальными независимыми
компонентами ПСС ( 0 . 71 ≤ r ≤ 0 . 80 ), тогда как разложение на индивидуальные
независимыми компонентами ПСС подобно разложению на групповые независимые
компоненты ЭЭГ ( 0 . 84 ≤ r ≤ 0 . 93 ).
2
320
Выявленные статистически значимые различия (p < 0.001) со средним с большим
размером эффекта ( η 2 ≥ 0 . 06 ) в динамике независимых компонентах ПСС для групп
пар стимулов, в которых предъявлялись только изображения, представлены в таблице.
Локализация максимума
Левая лобная
Центральная нижняя
Центральная верхняя
Теменная
Центральная верхняя
Центральная верхняя
Левая височная
Правая височная
Левая височная задняя
Правая височная задняя
Затылочная
Затылочная
Стимул 1, Пары AA, AP, PP, PH
Интервал (мс)
F[1,1598]
η2
272-388
440-560
680-1100
468-612
900-1100
360-540
752-956
652-828
238.5**
384.1**
4246.9**
222.0**
352.5**
687.0**
228.2**
314.0**
0.07
0.11
0.57
0.06
0.10
0.18
0.07
0.09
380-600
356-556
376-600
379.5**
208.6**
229.8**
0.11
0.06
0.07
Стимул 2, Пары AA, AP
Интервал (мс)
F[1,1598]
η2
**
436-596
105.9
0.06
264-352
692.0**
0.30
388-488
959.2**
0.38
292-416
476-548
232-300
332-440
224-288
348-516
288-460
328-428
328-428
192-300
352-524
388-496
332-528
744.7**
115.1**
137.4**
144.5**
540.6**
215.3**
271.1**
354.5**
402.0**
270.0**
226.8**
135.9**
124.6**
0.32
0.07
0.08
0.08
0.25
0.12
0.15
0.18
0.20
0.14
0.12
0.08
0.07
В качестве примера на рисунке
представлены
топографии
компонент,
распределение
эквивалентной плотности токов (по
sLORETA) и графики динамики
потенциалов после предъявления
второго стимула, а также их
различия
для
ПСС
пяти
независимых
компонент
с
локализацией
максимума
в
центральных зонах мозга. Различия
динамики
потенциалов
характеризуется пиками различной
латентности и полярности. В
традиционных
ПСС
различия
динамики
потенциалов
в
центральных
областях
характеризуется
пиком
положительной
полярности
с
латентностью порядка 300 мс и
максимум с точке Pz, и пиком
отрицательной
полярности
с
латентностью около 430 мс и
максимумом в точка Fz. По
сравнению
с
ними
различие
динамики
ПСС
независимых
компонент
характеризуются
321
большим многообразием латентности пиков,
что свидетельствует о возможности разделения
суперпозиции сигналов мозговых
источников на составляющие.
Результаты исследования показали устойчивость разложения ЭЭГ и ПСС на
составляющие сигналов, в значительной степени зависящую только от характера
динамики потенциалов мозга. Большинство составляющих сигнала характеризуются
топографиями соответствующими локальным областям мозга. Применение
независимых компонент позволяет разделить суперпозицию ПСС, регистрируемых на
скальпе, на составляющие, характеризующиеся различной локализацией и временной
динамикой. Таким образом, метод анализа независимых компонент позволяет более
точно локализовать источники генерации потенциалов мозга, в активности которых
отражаются различные психические процессы.
Bell AJ, Sejnowski TJ (1995): An information-maximization approach to blind separation and
blind deconvolution. Neural Comput 7:1129–1159.
Belouchrani, A., Abed-Meraim, K., Cardoso, J.-F., Moulines, E., 1997. A blind source
separation technique using second-order statistics. IEEE Trans. Signal Process. 45, 434–
444.
Donchin E, Heffley E (1979): Multivariate analysis of event-related potential data: a tutorial
review. In: Otto D, editor. Multidisciplinary perspectives in event-related potential
research (EPA 600/9-77-043). Washington, DC: U.S. Government Printing Office. P.
555–572.
Hyvarinen A, Karhunen J, Oja E (2001): Independent component analysis. New York: John
Wiley & Sons.
Joseph Dien, Wayne Khoe, and George R. Mangun (2007) Evaluation of PCA and ICA of
Simulated ERPs: Promax vs. Infomax Rotations. Human Brain Mapping V. 28, P. 742–
763.
Makeig S, Bell AJ, Jung T, Sejnowski TJ (1996): Independent component analysis of
electroencephalographic data. Adv Neural Inform Process Syst 8:145–151.
Onton J., Westerfield M., Townsend J., Makeig S. Imaging human EEG dynamics using
independent component analysis // Neurosci. Biobehav. R. 2006. V. 30. P. 808.
Vigário R.N. Extraction of ocular artefacts from EEG using independent component analysis
// Electroencephalogr. Clin. Neurophysiol. 1997. V.103. P. 395.
322