Задача 124: Измерение реактивной силы

Лабораторный практикум по физике
Механика
ИЗМЕРЕНИЕ РЕАКТИВНОЙ СИЛЫ
Губайдулина Т.В., Никанорова Е.А., Чистякова Н.И.
Москва - 2010
ИЗМЕРЕНИЕ РЕАКТИВНОЙ СИЛЫ
Цель работы
Измерение реактивной силы струи воды.
Идея эксперимента
В эксперименте используется маятник, представляющий собой
металлический стержень, который может колебаться в вертикальной
плоскости, опираясь на призму. Нижняя часть маятника – полая трубка, к
которой подводится вода и вытекает из патрубка у нижнего конца
маятника. Возникающая при этом реактивная сила струи отклоняет
маятник от положения равновесия. По углу отклонения маятника
определяется величина реактивной силы.
I. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Реактивное движение, т.е. движение под действием реактивной
силы, возникает, когда от тела в процессе его движения отделяется и
движется с некоторой скоростью какая-то его часть. Пусть некоторая
система выбрасывает часть своей массы, а выброшенная часть изменяет
при этом свой импульс, тогда на систему действует реактивная сила,
равная изменению импульса выброшенной части за единицу времени,
т.е.:
r
r r
Φ = − µ (V − Vs ) ,
r
где Φ – реактивная сила, µ – масса, выбрасываемая в единицу времени,
r
r
V – скорость выбрасываемых частиц, Vs – скорость системы.
Аналогичная ситуация возникает при захвате системой массы
извне. Поэтому масса системы может и не изменяться. Реактивная сила
при этом возникает за счет разности скоростей захватываемых и
выбрасываемых частиц вещества.
В данной задаче измеряется реактивная сила струи воды с
помощью маятника, способного совершать колебания в вертикальной
плоскости. Вода втекает в маятник, движется по трубке маятника и
вытекает через патрубок по трем взаимно перпендикулярным
направлениям,
поэтому
реактивная
сила
в
направлении,
противоположном скорости вытекающей воды, будет равна
(1)
Φ = µ ⋅ v,
где µ – масса вытекающей за единицу времени воды, v – скорость
вытекающей воды. Реактивная сила, возникающая за счет втекающей
воды, компенсируется реакцией опоры. Кроме реактивной силы Ф на
маятник будет действовать сила тяжести маятника Mg (с водой, но без
цилиндра D) и сила тяжести mg цилиндра (см. рис. 1).
Пусть расстояния точек приложения сил Ф, Mg, mg от оси
вращения маятника соответственно будут L, а, b. Уравнение моментов
сил относительно оси вращения маятника может быть написано в виде:
ΦL + mgb sin α = Mga sin α ,
(2)
где α – угол отклонения маятника от вертикали.
Преобразуем это выражение:
mgb sin α Mga sin α
1+
=
,
(2)
ΦL
ΦL
1
mg
Mga
.
(3)
=−
⋅b +
sin α
ΦL
ΦL
Таким образом, мы получили линейную зависимость величины
1
обратного синуса
угла отклонения маятника при различных
sin α
положениях цилиндра от значения смещения b цилиндра относительно
оси вращения маятника. В коэффициент пропорциональности, равный
mg
, входит величина реактивной силы Φ . Следовательно, проводя
ΦL
1
независимые измерения величин
и b, можно определить искомую
sin α
величину реактивной силы Φ .
С другой стороны, правую часть соотношения (1) – величину µv –
можно определить независимым от Ф способом. Сравнение полученных
величин будет являться проверкой соотношения (1).
Пусть средняя (по сечению S патрубка) скорость истечения воды
равна v. Для массы воды, вытекающей за единицу времени, пренебрегая
сжатием струи, можем написать
(4)
µ = Sρv ,
где ρ — плотность воды.
Для величины реактивной силы получим
(5)
µv = Sρv 2
Масса выбрасываемой в единицу времени воды может быть
определена по объему Q воды, вытекающей за время t:
Q
(6)
Sρv = ρ
t
Из уравнений (5) и (6) получим
2
ρ Q
(7)
µv =   .
St 
Преобразуем последнее уравнение к виду:
Q2 =
µvS 2
⋅t
ρ
(8)
Как видим, величина квадрата объема вытекающей воды связана с
величиной квадрата времени через коэффициент пропорциональности
µvS
, в который входит искомая величина µ ⋅ v . Следовательно, проводя
ρ
измерения объема и времени вытекания воды, зная плотность воды и
сечение патрубка, можно оценить величину µ ⋅ v .
Рис. 1. Внешний вид экспериментальной установки
для определения реактивной силы струи воды.
II. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
Внешний вид экспериментальной установки приведен на рис. 1.
Основная ее часть – металлический маятник АВ. Он может колебаться в
вертикальной плоскости, опираясь на призму в точке С. Нижняя часть
маятника – полая трубка, имеющая на конце А патрубок, внутреннее
сечение которого равно S. Верхняя часть представляет собой сплошной
стержень, по которому может перемещаться и закрепляться на нем
цилиндр D массой m. Вблизи точки С трубка имеет отросток, ось
которого параллельна лезвию призмы и который соединен с мягким
резиновым шлангом. По шлангу подается вода, которая вытекает из
патрубка, образуя струю. Появляющаяся при этом реактивная сила
отклоняет маятник от вертикального положения. При постоянном потоке
воды угол отклонения стержня постоянен.
Постоянство потока обеспечивается тем, что вода в маятник
поступает по трубке 2 из специального сосуда М. Поступающая из
водопровода по трубке 1 вода наполняет этот сосуд до постоянного
уровня, излишек воды сливается в раковину по трубке 3. На трубке 2
имеется пружинный зажим К, при помощи которого можно перекрывать
ток воды в маятник. Вода, вытекающая из маятника, течет по желобу Е и
собирается в мерный сосуд G.
Принадлежности: 1) установка, 2) секундомер, 3) мерный сосуд.
III. ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
Упражнение 1. Измерение реактивной силы струи по углу
отклонения маятника при различных положениях
цилиндра.
Значения величин L, l0 и m, необходимые для вычисления
реактивной силы Ф, приведены на установке. Последовательность
измерений следующая. Цилиндр D закрепляют в одном из его
положений, маятник устанавливают так, чтобы он мог свободно
колебаться. При вертикальном положении маятника по миллиметровой
шкале отсчитывают расстояние l (см. рис. 1). Медленно открывают кран
водопровода и при установившемся отклонении положения маятника по
миллиметровой шкале отсчитывают расстояние x.
Пружинным зажимом (не закрывая кран водопровода) прекращают
доступ воды в маятник. Цилиндр D закрепляют в другом положении и
вновь, повторяя те же операции, производят измерения, открыв доступ
воды в маятник. Не следует помещать цилиндр D слишком близко к оси
вращения маятника, это уменьшает точность измерения величины х. Не
рекомендуется закреплять его и далеко от этой оси, так как в этом случае
маятник при отклонении может опираться гранью своей призмы на
подставку.
Результаты измерений заносят в таблицу.
№
опыта
1
2
3
4
5
6
Табл. 1. Экспериментальные данные.
1
(li, σ), (bi, σ), (xi, σ),
,σ
sin α i , σ
sin α i
м
м
м
mg
,
ΦL
σ
(Ф, σ),
Н
Значения bi определяются как разность величин bi = l0 - li, а
x
значение sin α i = i .
l0
1
Изобразить график зависимости величины
от величины bi. С
sin α i
помощью метода наименьших квадратов, используя формулу (3),
провести обработку результатов совместных измерений и вычислить
mg
коэффициент пропорциональности
. Затем, зная массу цилиндра m и
ΦL
длину маятника L, оценить величину реактивной силы Ф. Результаты
вычислений занести в таблицу.
Упражнение 2. Измерение реактивной силы струи по объему Q
вытекающей за время t воды.
Для определения реактивной силы, выражаемой правой частью
соотношения (1), собирают вытекающую воду в мерный сосуд.
Результаты измерений заносят в таблицу.
№
опыта
1
2
3
4
5
Табл. 2. Экспериментальные данные.
µvS
(Qi, σ),
(Qi2, σ), (ti2, σ),
,σ
(
t
,
σ
)
,
с
3
6
2
i
ρ
м
м
c
( µv , σ)
Н
Изобразить график зависимости величины Qi2 от ti2. Используя
формулу (8), с помощью метода наименьших квадратов провести
обработку результатов совместных измерений и вычислить коэффициент
µ ⋅v⋅S
. Далее, зная плотность воды ρ и площадь
ρ
поперечного сечения патрубка S, оценить величину µ ⋅ v . Результаты
пропорциональности
вычислений занести в таблицу.
Необходимые для вычислений величины S и ρ приведены на
установке.
По результатам упр.1 и 2 необходимо провести сравнение величин
Ф и µ ⋅ v , т.е проверить соотношение (1).
ОСНОВНЫЕ ИТОГИ РАБОТЫ
В результате выполнения работы должна быть определена
реактивная сила струи воды Ф и проведена проверка соотношения
Φ = µ ⋅ v.
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте определение реактивной силы.
2. Получите уравнение Мещерского.
3. Получите формулу Циолковского.
Литература:
1. Сивухин Д.В. Механика. М.: "Физматлит", 2010.
2. Митин И.В.,
Русаков В.С.
Анализ
и
экспериментальных данных. М.: ООП Физ. ф-та МГУ.
обработка