Задание 5

Задание №9-05 ДИНАМИКА. Силы трения и упругости. Наклонная плоскость ° - задачи с рисунком,* - задачи для решения дома
пружину. На сколько деформирована пружина, если её
Задачи простые
А1*. Брусок массой m находится на горизонтальной жесткость равна 150 H/м? Коэффициент трения бруска о
поверхности. Коэффициент трения при скольжении бруска доску равен 0.25.
равен μ. Изобразите графически зависимость силы трения от Б7. Брусок массы m покоится на горизонтальной
силы тяги, приложенной к бруску вдоль плоскости скольжения. поверхности. К бруску прикреплена идеальная пружина
жёсткости k, составляющая угол α с поверхностью. Чему
Явлением застоя пренебречь.
А2*. Тело массой m =1 кг лежит на горизонтальной равен коэффициент трения между бруском и поверхностью,
плоскости коэффициент трения μ = 0.1. На тело действует если для сдвигания бруска необходимо деформировать
горизонтальная сила F. Определите силу трения для двух пружину на величину l?
Б8. На вертикально стоящую идеальную пружину жёсткости
случаев: F = 0.5 Н и 2 Н.
А3*. С какой минимальной горизонтальной силой F нужно k свободно падает шарик массы m. Найдите абсолютную
подействовать на невысокий брусок массой m = 1 кг, лежащий деформацию пружины l в момент, когда скорость шарика
на шероховатой горизонтальной поверхности, чтобы сдвинуть будет максимальной.
его с места? Коэффициент трения между бруском и Б9. Бильярдный шар массы m свободно падает к поверхности
земли с большой высоты. Найдите установившуюся скорость
поверхностью μ = 0.5.
А4*. Какая горизонтальная сила F требуется, чтобы тело массы падения, если сила сопротивления воздуха пропорциональна
m = 2 кг, лежащее на горизонтальной поверхности, начало квадрату скорости шара, а коэффициент сопротивления воздуха
скользить по ней с ускорением а = 0.2 м/с2? Коэффициент равен k.
Б10. Сила трения капель дождя о воздух пропорциональна
трения между телом и поверхностью μ = 0.02.
А5*. Тело неподвижно лежит на наклоненной под углом α к квадрату их скорости и квадрату их радиуса. Какие капли
горизонту доске. Нарисуйте силы, действующие на тело. Как крупные или мелкие долетают до земли с большей скоростью?
изменится рисунок, если тело: а) будет двигаться вниз по доске Б11*. Какую массу балласта надо сбросить с равномерно
с постоянной скоростью; б) будет двигаться вниз по доске с опускающегося аэростата, чтобы он начал равномерно
подниматься с той же скоростью? Масса аэростата с
постоянным ускорением?
A6°*. Брусок равномерно перемещают по поверхности стола. балластом 1200 кг, подъёмная сила аэростата постоянна и
Сила упругости, возникающая при деформации пружины равна 8000 Н. Силу сопротивления воздуха считать
динамометра, F. Чему равна сила трения, действующая на брусок? одинаковой при подъеме и при спуске.
Б12*. Определите минимальную силу для того, чтобы тело,
a)
б)
в)
г)
F0

находящееся
на
гладкой
наклонной
плоскости:
F0


а) поднималось вдоль плоскости равномерно; б) поднима­
лось с ускорением 1 м/с2; в) опускалось равномерно;
F0
 F0
г) опускалось с ускорением 1 м/с2. Угол наклона плоскости
К задаче А6
К задаче Б2
к горизонтали 30º, масса тела 1 кг.
Задачи средние
Б13. Тело находится на наклонной плоскости. Коэффициент
Б1*. На грузовом автомобиле перевозят контейнер по трения μ. Постройте график зависимости силы трения от угла
горизонтальной дороге. От чего зависит и как направлена α, который наклонная плоскость составляет с плоскостью
сила трения покоя, действующая на контейнер, когда горизонта. Постройте также график зависимости силы реакции
автомобиль: а) покоится; б) ускоряет движение; в) движется Q со стороны наклонной плоскости от угла α. Интервал
равномерно и прямолинейно; г) двигаясь равномерно, изменения угла от 0º до 90º.
поворачивает; д) тормозит? Во всех случаях контейнер Б14. Найдите ускорение а тела, соскальзывающего с
покоится относительно автомобиля.
наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α = 30º.
Б2°*. Какой минимальной силой F0 нужно действовать под Коэффициент трения между телом и плоскостью μ = 0.3.
углом 30º к горизонту на брусок массой m = 0.1 кг, лежащий Б15*. Чтобы определить коэффициент трения μ между
на шероховатой горизонтальной поверхности, чтобы сдвинуть деревянными поверхностями, брусок положили на доску и
его с места (рис. а)? Коэффициент трения бруска о поверхность стали поднимать один конец доски до тех пор, пока брусок не
μ = 0.5. Найдите ускорение бруска а, если силой F0 начал по ней скользить. Это произошло при значении угла
действовать, как показано на рисунках б и в. Как ведет себя наклона доски α = 14º. Чему равен μ?
брусок в случае, изображенном на рисунке г?
Б16*. Для удержания тела на наклонной плоскости с углом
Б3. На
брусок
массой
m = 0.5 кг,
лежащий
на наклона α =30º необходима минимальная сила F1 = 11 Н, а для
горизонтальной плоскости, действует горизонтальная сила равномерного подъёма F2 = 17 Н. Определите массу тела.
4.9 Н. Гирю какой минимальной массы нужно положить на Направления сил F1 и F2 параллельны наклонной плоскости.
брусок, чтобы они оставались в покое, если коэффициент Б17*. Наклонная плоскость расположена под углом α =30º к
трения покоя между плоскостью и бруском μ = 0.2?
горизонту. При каких значениях коэффициента трения 
Б4*. С какой силой следует придавить к вертикальной стене втаскивать груз труднее, чем поднимать вертикально?
тело массы 1 кг, чтобы оно двигалось вниз с ускорением Б18. Найдите силу натяжения каната, необходимую для того,
1.8 м/с2? двигалось вниз равномерно? находилось в покое? чтобы удержать в равновесии вагонетку на наклонной плоскости с
Коэффициент трения равен 0.5. Сила направлена углом 30º. Канат образует с горизонтом угол 60º. Трением
перпендикулярно к стене.
пренебречь, масса вагонетки 500 кг.
Б5. Тело массы m движется вверх по вертикальной стене под Б19*. Санки можно удержать на ледяной горе с углом наклона
действием силы F, направленной вверх под углом α к 15º минимальной силой F = 60 Н, а предоставленные сами
вертикали. Коэффициент трения между телом и стеной — μ. себе, они скатываются с ускорением а = 2 м/с2. Какую силу F1,
Найдите ускорение тела а.
надо приложить к санкам, чтобы тянуть их в горку
Б6*. Брусок массой 3 кг равномерно и прямолинейно тянут равномерно? Считать силы F и F1 направленными вдоль
по горизонтальной доске за горизонтальную идеальную наклонной плоскости.
1
Задание №9-05 ДИНАМИКА. Силы трения и упругости. Наклонная плоскость ° - задачи с рисунком,* - задачи для решения дома
Б20°. На наклонной плоскости находятся тело массой m, на АВ двугранного угла, следует натянуть тонкую нить,
которое действует горизонтально направленная сила F. привязанную к бруску, чтобы он стал скользить по
Определите ускорение тела а и силу Fд, с которой оно давит шероховатой поверхности? Коэффициент трения μ.
на плоскость. Коэффициент трения тела о плоскость равен μ, В8. Имеются две пружины одинаковой длины с
наклонная плоскость составляет с горизонтом угол α.
коэффициентами жёсткости k1 и k2. Определить коэффициент
Б21°*. Ленточный подъемник образует угол α с жёсткости системы из двух пружин соединённых:
горизонтом. С каким максимальным ускорением может а) последовательно; б) параллельно.
подниматься ящик на таком подъемнике, если
коэффициент трения равен μ? Лента не прогибается.
Теория
Б22. На каком максимальном расстоянии S от вершины 1. Г.Я. Мякишев - Механика. §§ 2.1-2.14, 3.1-3.17.
полусферы радиусом R = 45 см, отсчитанном вдоль ее 2. Б.М. Яворский, А.А. Пинский - Основы физики Т.1.
поверхности по дуге, можно положить небольшое тело, §§ 2.1-2.5, 5.1-8.5, 11.1-11.6.
чтобы оно не соскользнуло? Коэффициент трения тела о 3. Е.И. Бутиков, А.С. Кондратьев - Физика для углублённого
сферу μ = 0.75.
изучения. Т.1. Механика. §§ 15-21.
F
4. Г.С. Ландсберг - Элементарный учебник физики Т.1.
m
F
§§ 30-48, 64-66.

5. Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Т.1.Механика. §§ 9-17.



К задаче Б21
К задаче Б20

ОТВЕТЫ
А2. 0.5 Н; 1 Н.
А3. ≈ 5 Н.
А4. 0.8 Н.
К задаче В5
Задачи сложные
В1*. Брусок массы m тянут за нить так, что он движется с
постоянной скоростью по горизонтальной плоскости с
коэффициентом трения μ. Найдите угол α который нить
образует с плоскостью, при котором натяжение нити будет
наименьшим. Чему оно равно?
В2*. К
бруску
массой
m = 1 кг,
лежащему
на
горизонтальном полу, приложили силу F под углом α = 30º
к горизонту. Коэффициент трения между бруском и полом
μ = 0.5. Найдите ускорение бруска для случаев, когда сила
F равна: а) 1 Н; б) 5 H; в) 25 H.
В3*. Тело массы m, движущееся по горизонтальной
плоскости с ускорением а, тянут параллельно поверхности
за две соединенных последовательно пружины жесткости
k1 и k2. Каково суммарное удлинение пружин? Колебаний
нет, массами пружин пренебречь. Коэффициент трения
тела о плоскость μ.
В4°*. На наклонной плоскости лежит брусок массы m. К
бруску приложена сила F = 2mg, направленная вверх вдоль
наклонной плоскости. Коэффициент трения между бруском и
наклонной плоскостью равен μ. При каком значении угла
наклона α ускорение бруска a будет минимальным и каково
это минимальное ускорение?
В5. На идеально гладкой плоскости с углом наклона к
горизонту α находится длинная доска массой m. Куда и с
каким ускорением должна бежать по доске собака массы
M, чтобы доска оставалась на месте? Трение между доской
и лапами собаки есть.
В6°. Лента горизонтального транспортера движется со
скоростью U. На ленту по касательной к её плоскости
влетает шайба, начальная скорость V которой
перпендикулярна краю ленты. Найдите максимальную
ширину ленты l, при которой шайба достигнет другого её
края, если коэффициент трения между шайбой и лентой μ.
V
Б2. а) ≈ 0.8 Н; б) ≈ 4 м/с2; в) ≈ 2.5 м/с2 ; г) тело покоится.
Б3. 2 кг.
Б4. 16 Н; 19.6 Н; больше 19.6 Н.
F
Б5. a = ( cos α−μ sin α)−g.
m
Б6. 0.05 м.
k Δ l cosα
Б7. μ=
mg−k Δ l sin α
Б8. l = mg/k.
Б9. V уст= √ mg / k .
Б10. крупные, т.к. a = g – kV2/R.
Б11. 800 кг.
Б12. а) 4.9 Н; б) 5.9 Н; в) 4.9 Н; г) 3.9 Н.
Б14. 2.35 м/с2.
Б15. 0.25.
Б16. 2.86 кг.
1−sin α 1
= .
Б17. μ >
cos α
√3
Б18. ≈ 2.9 кН.
Б19. 120 Н.
F
Б20. a =g (sin α−μ cos α)+ (cos α+μ sin α) ,
m
F д =mg cos α− F sin α .
Б21. a = g(μcosα – sinα).
Б22. S = Rarctgμ ≈ 29 см.
В1. tgα = μ; T min =
g

A
√ 1+μ2
.
В2. 0; 0.68 м/с2; 22 м/с2.
(k 1 +k 2 )
.
В3. Δ l =m (μ g+ a )
k1 k2
В4. сtgα = μ; a =g (2− √ 1+μ 2) .
F
u
μ mg
В5. вниз по плоскости с ускорением a =g
B
V √ U +V
.
2μ g
К задаче В7
К задаче В6
2
2
2
В7°. Брусок массой m лежит на шероховатой плоской В7. mg √μ cos α−sin α .
поверхности, наклоненной к горизонту под углом α. С какой В8. а) k = k1k2/(k1 + k2); б) k = k1 + k2.
минимальной горизонтальной силой F0, параллельной ребру
2
В6. l =
2
2
M +m
sin α .
M