ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Учебная работа студента-заочника по изучению физики складывается из
следующих основных элементов: самостоятельного изучения физики по учебным
пособиям, решения задач, выполнения контрольных и лабораторных работ, сдачи
зачетов и экзаменов.
I. Указания к самостоятельной работе по учебным пособиям.
1. Изучать курс систематически в течение всего учебного процесса. Изучение
физики в сжатые сроки перед экзаменом не даст глубоких и прочных знаний.
2. Выбрав какое-либо учебное пособие в качестве основного для определенной
части курса, придерживаться данного пособия при изучении всей части или, по
крайней мере, ее раздела. Замена одного пособия другим в процессе изучения
может привести к утрате логической связи между отдельными вопросами. Но
если основное пособие не дает полного или ясного ответа на некоторые вопросы
программы, необходимо обращаться к другим учебным пособиям.
3. При чтении учебного пособия составлять конспект, в котором записывать
законы и формулы, выражающие эти законы, определения физических величин и
их единиц, делать чертежи и решать типовые задачи. При решении задач следует
пользоваться Международной системой единиц (СИ).
4.
Самостоятельную
работу
по
изучению
физики
подвергать
систематическому контролю. Для этого после изучения очередного раздела
следует ставить вопросы и отвечать на них. При этом надо использовать рабочую
программу физики.
5. Прослушать курс лекций по физике, организуемый для студентовзаочников. Пользоваться очными консультациями преподавателей, а также
задавать вопросы в письменном виде.
II. Указания к решению задач
1. Указать основные законы и формулы, на которых базируется решение, и
дать словесную формулировку этих законов, разъяснить буквенные обозначения
формул. Если при решении задач применяется формула, полученная для частного
случая, не выражающая какой-нибудь физический закон, или не являющаяся
определением какой-нибудь физической величины, то ее следует вывести.
2. Дать чертеж, поясняющий содержание задачи (в тех случаях, когда это
возможно); выполнять его надо аккуратно с помощью чертежных
принадлежностей.
3. Сопровождать решение задачи краткими, но исчерпывающими
пояснениями.
4. Получить решение задачи в общем виде, т.е. выразить искомую величину в
буквенных обозначениях величин, заданных в условии задачи. При таком способе
решения не производятся вычисления промежуточных величин.
5. Подставить в правую часть полученной рабочей формулы 1 вместо
символов величин обозначения единиц, произвести с ними необходимые действия
и убедиться в том, что полученная при этом единица соответствует искомой
величине.
6. Подставить в рабочую формулу числовые значения величин, выраженные в
единицах одной системы. Несоблюдение этого правила приводит к неверному
результату. Исключение из этого правила допускается лишь для тех однородных
величин, которые входят в виде сомножителей в числитель и знаменатель
формулы с одинаковыми показателями степени. Такие величины необязательно
выражать в единицах той системы, в которой ведется решение задачи, Их можно
выразить в любых, но только одинаковых единицах.
7. Произвести вычисление величин, подставленных в формулу,
руководствуясь правилами приближенных вычислений, записать в ответе
числовое значение и сокращенное наименование единицы искомой величины.
8. При подстановке в рабочую формулу, а также при записи ответа числовые
значения величин записать как произведение десятичной дроби с одной значащей
цифрой перед запятой на соответствующую степень десяти. Например, вместо
2530 надо записать 2,53 . 103 , вместо 0,00129 записать 1,29 . 10-3 и т.д.
9. Оценить, где это целесообразно, правдоподобность численного ответа. В
ряде случаев такая оценка поможет обнаружить ошибочность полученного
результата. Например, коэффициент полезного действия тепловой машины не
может быть больше единицы, электрический заряд не может быть меньше
элементарного заряда е=1,60 . 10-19 Кл, скорость тела не может быть больше
скорости света в вакууме и т.д.
Умение решать задачи приобретается длительными и систематическими
упражнениями. Чтобы научиться решать задачи и подготовиться к выполнению
контрольной работы, следует после изучения очередного раздела учебника
внимательно разобрать помещенные в настоящем пособии примеры решения
типовых задач, решить задачи из раздела "Задачи для самостоятельного решения",
а также ряд задач из задачников по физике. Задачи для самостоятельного решения
подобраны так, что содержат элементы задач, предлагаемых для контрольных
работ. Поэтому решение задач из этого раздела подготавливает студента к
выполнению контрольной работы.
Выполнение контрольных работ заочниками производится по общепринятым
правилам.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Физические основы механики
ВВЕДЕНИЕ. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. ПРЕДМЕТ
ФИЗИКИ И ЕГО СВЯЗЬ СО СМЕЖНЫМИ НАУКАМИ.
Механическое движение. Системы отсчета. Материальная точка. Траектория.
Перемещение и путь. Скорость и ускорение. Тангенциальное и нормальное
ускорения. Движение материальной точки по окружности. Связь между
линейными и угловыми характеристиками движения.
ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. Первый закон Ньютона.
Инерциальные системы отсчета. Взаимодействие тел. Сила, масса. Второй закон
Ньютона. Импульс (количество движения). Tpeтий закон Ньютона.
Изолированная система материальных тел. Закон сохранения импульса.
Преобразования Галилея. Механический принцип относительности. Границы
применимости классической механики.
Виды сил в механике. Силы упругости. Силы трения. Силы тяготения.
Центральные силы. Понятие о поле сил. Гравитационное поле и его
напряженность. Поле силы тяжести вблизи Земли.
Понятие об неинерциальных системах отсчета.
Работа. Работа переменной силы. Мощность. Консервативные
и неконсервативные силы. Потенциальная энергия. Связь между силой и
потенциальной энергией. Энергия упругого деформированного тела. Потенциал
гравитационного поля и его градиент. Кинетическая энергия. Полная
механическая энергия системы тел. Закон сохранения энергии в механике.
Условия равновесия системе.
ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА. Понятие абсолютно твердого тела.
Поступательное и вращательное движение тела. Число степеней свободы.
центр инерции (масс) твердого тела. Момент силы. Момент инерции. Основной
закон динамики вращательного движения. Момент импульса. Закон сохранения
момента импульса. Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг
неподвижной оси.
МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. Периодические движения. Колебательные
процессы. Гармонические колебания. Основные характеристики колебательного
движения: амплитуда, фаза, частота, период. Уравнение гармонических
колебаний. Сложение одинаково направленных колебаний. Сложение взаимно
перпендикулярных колебаний. Свободные колебания. Квазиупругие силы.
Математический и физический маятники. Кинетическая, потенциальная и полная
энергия гармонического колебания. Гармонический осциллятор. Затухающие
колебания. Вынужденные колебания. Резонанс.
ВОЛНОВОЕ ДВИЖЕНИЕ. Образование волн. Продольные и поперечные
волны. Волновая поверхность и фронт волны. Принцип Гойгенса. Уравнение
плоской волны. Длина волны. Принцип суперпозиции. Когерентные источники
волны. Интерференция волн. Стоячие волны. Понятие о дифракции волн. Энергия
волны. Вектор Умова.
УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО РАЗДЕЛАМ КУРСА ФИЗИКИ
I. Физические основы механики
Основные понятия и формулы
Средняя скорость:
<V>=ΔS/Δt
где ΔS - путь пройденный точкой за интервал времени
Мгновенная скорость:
Vx=dx/dt
где x=f(t) - некоторая функция времени.
Среднее ускорение:
<ax >=ΔVx/Δt
Мгновенное ускорение:
a=dVx/dt, a=d2x/dt2
Угловая скорость:
ω=dϕ/dt
Угловое ускорение:
ε=dω/dt
Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими
движение точки по окружности:
V=ωR, aτ = εR, an=ω²/R
где V - линейная скорость; aτ, an-тангенциальное и нормальное ускорения; ωугловая скорость; ε-угловое ускорение; R - радиус окружности.
Полное ускорение:
2
2
a = a n + aτ или a = R ε 2 + ω 4
Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки;
x=A cos (ωt + ϕ)
где x - смещение, A - амплитуда колебаний, ω - круговая или циклическая
частота, ϕ -начальная фаза.
Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические
колебания: V=- Aω sin(ωt + ϕ)
а = =- AωІ cos(ωt + ϕ)
Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой
частоты.
а) амплитуда результирующего колебания:
A = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2−ϕ1 )
6) начальная фаза результирующего колебания
ϕ = artg
A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2
Траектория точки, участвующей в
колебаниях (x=A1 cos ωt; y=A2.cos(ωt +ϕ))
двух
взаимно
перпендикулярных
а) y =(A2 / A1 ) *x (если разность фаз ϕ = 0)
б) у= (-A2 / A1 )*x (если разность фаз ϕ = ± π )
в) x2/A12 + y2 /A22 = 1 (если разность фаз ϕ'= ± π/2 )
Уравнение плоской бегущей волны:
y = А cos ω (t – x/v),
где y - смещение любой из точек среды с координатой x в
момент t ; y -- скорость распространения колебаний в среде.
Импульс материальной точки массой m, движущей поступательно со
скоростью V . .Р= mV
r
r
Второй закон Ньютона: dp = FdV
где F- сила, действующая на тело.
Силы, рассматриваемые в механике:
а) сила упругости: F=Kx
r
r
б) сила тяжести: ⎯ P = mg Р= m⎯g
в) сила трения (скольжения): F=fN, где f -коэффицинт трения; N - сила
нормального взаимодействия.
г)
сила
гравитационного
взаимодействия
F =G
m1 − m2
где ( G r2
гравитационная постоянная, m1 и m2 –массы взаимодействующих тел; r расстояние между телами.
Закон сохранения импульса:
r
P
∑ i = const
n
i =1
Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно:
или T = P2 / 2m
T = (m V2 )/2
Потенциальная энергия тела, находящегося в однородном силы тяжести:
П=mgh
где g - ускорение свободного падения; h - высота тела над уровнем, принятым
за нулевое (формула справедлива при условии h«R , где R - радиус Земли).
Потенциальная энергия упругодеформируемой пружины
П = 1/2 K x2 ,
где К - жескость пружины; x - абсолютная деформация .
Закон сохранения механической энергии:
E = T+ П = const
Работа, совершаемая внешними силами, определяется как мера изменения
энергии системы:
A=ΔЕ=Е2–Е1
Основное уравнение динамики вращательного движения относительно
неподвижной оси z:
Мz = Iz*ε,
где Mz - результирующий момент внешних сил относительного оси z,
действующего на тело; ε - угловое ускорение; Iz – момент инерции тела
относительно оси вращения.
Момент инерции некоторых тел массой m относительно оси z , проходящей
через центр масс:
а) стержня длиной ℓx относительно оси, перпендикулярной стержню:
IZ = 1/12 mℓ2
б) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной
плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра):
Iz=mR2
где R - радиус обруча (цилиндра)
в)диска радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска,
Iz=1/2mR2
Момент импульса тела, вращающегося относительно оси z:
Lz=Izω,
где ω-угловая скорость.
Закон сохранения момента импульса системы тел, вращающихся вокруг
неподвижной оси:
I1ω1 = I2ω2
где I1 ,ω1, I2 ,ω2 - моменты инерции системы тел и угловые скорости вращения
в моменты времени, принятые за начальный и конечный.
Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z:
T=1/2 Izω20
Примеры решения задач
Задача I. Зависимость пройденного телом пути S дается уравнением
S=A+Bt+C2 +Dt3
где C = 0,14 м/с2 и D = 0,0I м/с2 .
I) Через сколько времени после начала движения ускорение тела будет равно I
м/с? . 2) Чему равно среднее ускорение тела за этот промежуток времени?
Решение
Для нахождения времени, соответствующего ускорению тела 1 м/с2 найдем
сначала мгновенную скорость тела, взяв первую производную пути по времени, а
затем найдем мгновенное ускорение как первую производную скорости по
времени:
V=dS/dt=B+2Ct+3Dt2
a=dV/dt=2C+6Dt.
Из второго уравнения, при условии, что ускорение а=1 м/с2 , находим время:
t=(a-2c)/(6D)=12c
среднее ускорение за промежуток времени t: <a> = ΔV/Δt, где ΔV=V1 - V0
( Vt скорость тела при t=12 c, V0 - скорость тела при t = 0 c), a Δt = 12 c.
<a> =
Vt − V0
=0,64 м/с2
Δt
Задача 2. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону ϕ=A+Bt+Ct² ,
где A = 10 рад, B = 20 рад/с, C = - 2 рад/с~ Найти полное ускорение точки,
находящейся на расстоянии r = 0,1 м от оси вращения для момента времени t =4с.
Решение
Постоянное ускорение ⎯a точки, движущейся по кривой линии, может быть
найдено как геометрическая сумма тангенциального ускорения ⎯aτ
направленного по касательной к траектории, и нормального ускорения ⎯an,
направленного к центру кривизны траектории.
Векторы ⎯aτ и ⎯an, взаимно перпендикулярны, поэтому
2
2
модель ускорения a= aτ + an (1). Тангенциальное и
нормальное ускорение точки вращающегося тела
выражаются в формулами: aτ = ε*r,
an = ω2*r, (2), где ω- условная
скорость тела; ε - его условное ускорение.
Подставим уравнения (2) в уравнение (1), находим
a= ε r + ω r = r ε + ω
угловую скорость найдем , взяв первую производную угла поворота по времени:
ω=dϕ/dt=B+2Ct
В момент времени t=4 c угловая скорость
ω=[20+2(-2)*4]=рад/c.
Угловое ускорение найдем, взяв первую производную от угловой скорости по
времени:
ε=dω/dt=2c=-4рад/c2
Подставив значения ω,ε и r в формулу (2) получим:
2 2
4 2
2
4
a=0,1 ( −4) + 4 м/c2=1,65 м/с2.
2
4
Задача 3. Невесомый блок укреплен в вершине наклонной плоскости,
составляющей с горизонтом угол α = 300. Гири 1 и 2 одинаковой массы m1 = m2= 1
кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти ускорение a , с которым
движутся гири и силу натяжения нити T . Трением пренебречь.
m1 = m2= 1 кг
α = 300
g = 9,8 м/с2
a=?
T=?
Решение
Выберем систему отсчета, для первого тела.0сь 0X направим вниз, а для
второго тела ось 0X в направлении наклонной плоскости. Расставим силы,
действующие на первое и второе тел и запишем 2-й закон Ньютона для них в
проекции на выбранные
I) Р1 - Т1=m1 а
2) T2-P2x=m2a
P2x = P2 sin α = m2 g sinα
Так как нить невесома и нерастяжима, то T1 = T2 = T
из (I) T = m1 g – m1 a
из (2) Т = m2g sin α + m2a
m1g – m2g sin α = a(m1-m2)
a =(g( m1 – m2 sin α))/( m1 + m2 )=2,45 м/с2
Подставим найденное значение a в (I) уравнение и решим в общем виде:
T = m1 g - m1a=(m1m2g(1+sinα))/(m1+m2)
Подставив числовые значения: T=7,35 (H)
Задача 4. Найти наибольший прогиб h рессоры от груза массой m, положенного на
её середину, если статический прогиб рессоры от того же груза h 0= 2 см. Каким
будет наибольший прогиб, если тот же груз падает на середину рессоры с
высоты H = 1 м без начальной скорости?
h0= 2 см.
H=1 м.
h1 = ?
h2 = ?
Решение
При статическом прогибе: mg = Kh0
Откуда K = (mg)/h0
Запишем закон сохранения энергии при падении
груза с высоты Н
mg(H+h) = (Kh²)/2 = (mgh²)/2h0
Приведем к общему знаменателю
mgh² - 2 mgHh0 – 2 mgh0h=0
Сократим на mg и получим
h²-2h0 -2 h0H=0
Решением такого уравнения является:
2
H= h0± h0 + 2h0 H
Откуда
h1=2h0
если H=0
h1=2*2=4см
2
h2 = h0 + h0 + 2h0 H =22,1 если H=100см
Задача 5. Два шара массой m1 = 2,5 кг и m2= 2,5 кг
движутся друг другу навстречу со скоростями V1 = 6 м/с и
V2 = 2 м/с. Определить: I) скорости шаров после удара;
2) кинетические энергии шаров до и после удара; 3) энергию,
затраченную на деформацию шаров при ударе. Удар считать прямым, неупругим.
Решение
Неупругие шары не восстанавливают после удара свою начальную форму.
Следовательно, не возникают силы, способные оттолкнуть шары друг от друга.
Это приводит к тому, что шары после удара движутся совместно с одинаковой
скоростью U
которую найдем применив закон сохранения импульса.
m1 ⎯V1 + m2 ⎯V2 = (m1 + m2 ) ⎯U
откуда ⎯U =( m1 ⎯V1 + m2 ⎯V2 )/ (m1 + m2 ).
Примем направление движения первого шара за положительное
тогда скорость второго шара будет отрицательной, так как движутся навстречу
U =( m1 V1 - m2 V2 )/ (m1 + m2 ) = 3 м/с
2. Кинетические энергии шаров до и после удара определим
формулам:
E1 =( m1 V²1 )/2 +( m2 V²2 )/2
E2 = ( (m1 + m2 )*U²)/2
Подставляя числовые значения получим
E1 = 48 Дж
E2 = 18 Дж
3. Энергия деформации равна разности энергий шаров до и после удара Едеф. =Е1 –
Е2=30 (Дж).
Задача 6. Стержень длиной l = 2 м и массой m1= 3 кг вращается вокруг оси,
проходящей через один из его концов и перпендикулярный оси стержня, согласно
уравнению ϕ=2t+0,5t3(рад).
На другом конце стержня закреплен груз мacсoй = 6 кг. Определить момент сил,
действующих на стержень в момент времени t = 4 c.
Решение
Для определения момента сил применим основное уравнение
динамики вращательного движения твердого тела: М=I*ε
Угловое ускорение ε находится как вторая производная от угла поворота ϕ по
времени t:
ε=d²ϕ/dt²=d/dt(2+1,5t²)=3t
В момент времени t = 4 с угловое ускорение системы
равно
ε=12рад/c2
Момент инерции системы тел I равен сумме моментов инерции стержня I1 и груза
I2 . Момент инерции стержня определим согласно теореме Штейнера: I1 = I + m1a²
где I=1/12m1ℓ² - момент инерции стержня; m1 - масса стержня; a = ℓ/2 расстояние
между осями; следовательно
I1=1/12m1ℓ²+m1(l/2)²=1/3mℓ²
2
Рассчитываем I1: I1=4(кг/м )
Момент инерции груза находим, считая груз материальной точкой, то есть I 2=
m2ℓ² , где m - масса груза; ℓ - расстояние от груза до оси вращения.
Следовательно, момент инерции системы тел, состоящей из стержня и груза I
= Т1 + T2 ; то есть
I = 28 (кг/м2).
Из основного уравнения динамики определяем момент сил действующий на
стержень в момент времени t = 4 с,
M=336(Н м).
Задача 7. Диск радиусом R = 0,4 м и массой m=6кг под действием касательной
силы изменяет угловую скорость от ω1 = 2 рад/с до ω2 = I0 рад/с за t = 4 с.
Определить величину касательной силы.
Решение
Так как на диск действует касательная сила, плечо силы совпадает с радиусом
диска, поэтому момент силы M=F*R
Из основного уравнения динамики вращательного движения твердого тела
находим M : M = I*ε
Угловое ускорение диска определим исходя из определения среднего
ускорения:ε =( ω2 - ω1)/Δt ;
то есть ε=2(рад/с2)
Момент инерции диска относительно оси, проходящей через центр инерции
диска, определяется по формуле I=1/2 MR²
Считаем I = 0,48 (кг/м2)
Из основного уравнения F*R=I*ε, или F = I*ε/R;
Следовательно F = 0,24 (H).
Задача 8. Горизонтальная платформа массой m=80 кг
и радиусом R = 1 м делает n = 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и
держит в разведенных руках гири. Какое число оборотов будет делать платформа,
если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от до I1 = 30 кг.м 2?
до I2= 10 кг·мІ?
Платформу считать однородным диском.
Система, состоящая из платформы и человека с гирями, замкнута, так как на
нее не действуют внешние силы. Для такой системы справедлив закон сохранения
момента импульса:
L=L' , где L=(I1+Iпл)ω - начальный момент импульса системы; L′=(I2+Iпл)ω2 момент импульса системы после опускания гирь. Для платформы в виде
однородного диска Iпл=1/2MR² ; или Iпл = I/2. • 80 ·1/2 1 = 40 (кг·мІ ).
Начальная угловая скорость вращения ω1=2πn; или
ω= 6,28 20/60 ≈ 2,I (рад/с).
Следовательно, угловую скорость вращения платформы можно определить,
исходя из закона сохранения момента импульса:
(I1+Iпл)ω1=(I2+Iпл)ω2 ;откуда
ω2=((I1+Iпл)/ (I2+Iпл))·ω1
ω2 ≈ 3 (рад/с)
10 + 40
Число оборотов платформы:
n2 = ω2 /2π; n2=28 (об/мин)
3адача 9. Найти кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоростью
V = 14,4 км/ч. Масса велосипедиста вместе
с велосипедом M = 78 кг, причем на долю колес приходится
m = 3 кг. Колеса велосипеда считать обручами.
Решение
Кинетическую энергию велосипедиста условно разделить на две
составляющие: кинетическую энергию поступательного движения велосипедиста
W1 и кинетическую энергию вращения колес W2 .
Составляющая W1=1/2 MV² ;W1 = I/2 . 78 . 4 = I56 (Дж)
Составляющая W2=2*((I*ω²)/2), где I-момент инерции одного колеса
относительно мгновенной оси, совпадающей с образующей колеса; ω - угловая
скорость
вращения центра инерции колеса относительно этой оси. Для обруча согласно
теореме Штейнера: I=mR2+mR2=2mR2 , где m – масса одного колеса, R – радиус
колеса
Линейная и угловая скорости связаны между собой
то есть ω=V/R. Отсюда W2 =(2mR2)*(V2/R)=2mV2
W2=48 (Дж)
Следовательно, кинетическая энергия велосипедиста
W=W1 + W2;
W=204 (Дж).
Задача I0. Материальная точка массой 0,05 кг совершает гармонические
колебания с периодом 2 с. Полная энергия колеблющейся точки равна I0-4 Дж.
Найти: I. Амплитуду колебаний. 2. Написать уравнение данных колебаний. 3.
Наибольшее значение силы, действующей на точку.
Решение
Запишем уравнение гармонических колебаний в общем виде:
x=Asinωt
Взяв первую производную смещения x по времени, найдем скорость
колеблющейся точки
V=dx/dt=A ω cosω t
Кинетическая энергия колеблющейся точки
T=(mV2)/2=(mA2ω2cos2ωt)/2
Полная энергия колеблющейся точки
Tmax=(mA²ω²)/2
тогда: A=(1/ω)v(2Tmax)/m
Циклическая частота ω связана с периодом колебания
соотношением: ω=(2π/t)
Тогда:
A(T/2π)
2Tmax
; A=0,0448 м.
m
ω=(2π)/2=π∗с-1
Уравнение гармонического колебания имеет вид: x=0,0448 sin πt
Ускорение колеблющейся точки найдем, взяв производную от скорости по
времени
a=dV/dt=-Aω²sinωt
amax=Aω²
Тогда максимальная сила будет равна Fmax = mAωІ
F =4,42·10-3H
3адачи для самостоятельного решения
Пo прямой линии движутся две материальные точки. Coгласно уравнениям
x1= A 1 + B1t + C 1t и x2 = A2 + B2 t + C2 t где B= I см/с С2= 4 см/с, B2= 2 см/с,
С2= I см/с .
В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковы?
Найти ускорения a 1 и a2 этих точек в момент времени t = 3 с.
Ответ: 1/3 с a1= 72 см/с2 a2= I8 см/с2 .
I.
2. Точка движется по окружности радиусом R. =10 см с постоянным
тангенциальным ускорением aτ. Найти тангенциальное ускорение точки, если
известно, что к концу пятого оборота после начала движения скорость стала 79,2
см/с.
Ответ: 0,1 м/с2 .
3. Колесо, вращаясь равноускоренно достигло угловой скорости ω = 20 рад/с
через N = IO об после начала движения. Найти угловое ускорение колеса.
Ответ: 32 рад/с2 .
4. Невесомый блок укреплен в вершине двух наклонных плоскостей,
составляющих с горизонтом углы α = 30° и β = 45°. Гири I и 2 одинаковой массы
m1 = m2 = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти ускорение с
которым движутся гири, и силу натяжения нити Т . Трением гирь 1 и 2 о
наклонные плоскости, а также трением в блоке пренебречь.
Ответ:
a = I,02 м/с T = 5,9 Н.
5. Тело массой m = I кг скользит сначала по наклонной плоскости высотой h =
1 м и длиной склона l = IO м, а затем по горизонтальной поверхности.
Коэффициент трения на всем пути f = 0,05. Найти: а) кинетическую энергию тела
wk у основания плоскости; б) скорость V тела у основания
плоскости; в) расстояние S , пройденное телом по горизонтальной поверхности до
остановки.
Ответ: wk = 4,9 Дж V = 3,1 м/с S= 100 м.
6. Тело массой в 2 кг движется со скоростью 3 м/с и нагоняет второе тело
массой в 3 кг, движущееся со скоростью 1 м/с. Найти скорости тел после
столкновения, если удар был неупругим,
Ответ: I,8 м/с.
7. С вершины идеально гладкой сферы соскальзывает небольшой груз. С
какой высоты h , считая от вершины, груз сорвется со сферы? Радиус сферы 90
см.
Ответ: h = 30 см.
8. Под действием постоянной силы путь F вагонетка прошла S = 5 м и
приобрела скорость величину силы F, если масса вагонетки m = 400 кг и
коэффициент трения f = 0,01.
Ответ: F = 200 Н.
9. Тело массой m =1 кг, брошенное с вышки в горизонтальном направлении со
скоростью V = 20 м/с, через t = 3 с упало на землю. Определить
кинетическую энергию Т , которую имело тело в момент удара о землю.
Ответ: 650 Дж
10. Камень брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте
кинетическая энергия камня будет равна его потенциальной энергии?
Ответ: 2,5 м.
11. Начальная скорость пули 600 м/с, её масса 10 г. Под каким углом к
горизонту она вылетела из дула ружья, если eе кинетическая энергия в высшей
точке траектории равна 450Дж ?
Ответ: 60°.
12. Автомобиль массой = 5 т движется со скоростью V = IO м/с по выпуклому
мосту. Определить силу F давления автомобиля на мост в его верхней части, если
радиус кривизны моста R = 50 м.
Ответ: 4 • IO4 Н.
13. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом R = 200 м. Во сколько раз
сила F , с которой летчик давит на сиденье в нижней точке петли, больше веса Р
летчика, если скорость самолета V = 100 м/с?
Ответ: 6.
14. Колесо, имеющее форму диска радиусом R = 0,4 м и массой m = 6 кг, под
давлением касательной силы изменяет угловую скорость от ω1 = 2 рад/с до ω2=
10 рад/с за t = 4 c. Определить величину касательной силы.
Ответ: F = 0,24 Н.
15. Обруч скатывается без скольжения с наклонной плоскости высотой h = 3
м. Определить минимальную скорость обруча в конце наклонной плоскости.
Ответ: 4,45 м/с.
16. Две гири весом P1 = 20 Н и Р2 = 10 Н соединены нитью и перекинуты через
блок весом 10 Н. Найти ускорение с которым движутся гири и натяжения нитей.
Блок считать однородным диском, трением пренебречь.
Ответ: 2,8 м/с , 14 Н, I2,6 Н.
17. Сплошной однородный диск массой I0 кг и радиусом 20 см вращается,
делая I0 об/с. Через 4 с после начала торможения диск останавливается. Найти
тормозящий момент.
Ответ: 3,I4 Дж.
18. Платформа в виде круглого диска радиусом в I м вращается, делая 1 об/с.
На краю платформы стоит человек, масса которого 70 кг. Сколько оборотов в с
будет делать платформа, если человек перейдет в ее центр. Момент инерции
человека рассчитывать как для материальной точки.
Ответ: I,5 об/с.
19. Амплитуда тела, совершающего гармонические колебания, равна 5 см,
период колебаний 0,1с. Масса тела 20 г. Написать уравнение колебания, воли в
начальный момент смещение было равно половине амплитуды; найти скорость и
ускорение для начального момента и полную энергию тела.
Ответ: x = 0,05 sin (20πt + π/6) V = 2,7 м/с
a = -99 м/с2; W = 99 • I0-19 Дж.
20. Пружина, к которой подвешен груз массой 1500 г под, действием силы в 2
Н растягивается на 3 см и совершает гармонические колебания. Какова должна
быть длина математического маятника, имеющего такой же период колебаний,
как и данный пружинный маятник.
Ответ: ℓ=0,22 м.
21. Однородный стержень длиной 50 см совершает малые колебания в
вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через один из его концов.
Определить период его колебаний.
Ответ: ≈ I,2 с,
ТАБЛИЦЫ ВАРИАНТОВ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ N° 1
вариант
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
номера задач
101
106
103
107
102
105
103
108
104
106
111
109
113
116
111
114
110
112
115
109
117
119
118
122
118
121
120
123
117
124
137
138
139
134
135
133
140
134
135
136
143
144
145
141
142
142
141
146
147
148
149
150
151
152
153
154
156
155
149
156
158
157
159
163
158
162
159
160
161
164
165
166
167
169
168
181
171
172
170
180
101. Точка движется по окружности радиусом R= 2 см. 3ависимость пути от
времени дается уравнением x=Ct3 ,где. С = 0,1 см/с3 . Найти нормальное и
тангенциальное ускорения точки в тот момент, когда минимальная скорость точки
равна V = 0,3 м/с.
102. Диск радиусом R = 0,2 м вращается согласно уравнению ϕ=Α+Bt+Ct3 ,где
A = 3 рад; B = 1 рад/с; C = О,I рад/с3 . Определить тангенциальное ускорение aτ,
нормальное an и полное a ускорении точек, на окружности диска для момента
времени t = 10 c.
103. Точка движется по окружности так, что зависимость пути от времени
дается уравнением S = A + Bt + Ct2, где B = - 2 м/с и C = 1 м/с . Найти линейную
скорость точки её тангенциальное, нормальное и полное ускорения через = 3 с
после начала движения, если известно, что нормальное ускорение точки при t′ = 2
с равно a′n = 0,5 м/с2.
104. Колесо вращается с постоянным угловым ускорен ε = 2 рад/с . Через t =
0,5 с после начала движения полное ускорение колеса стало равным a = 13,6 см/с2.
Найти радиус колеса.
105. Точка движется по прямой согласно уравнению x =At + Bt3 , где A = 6
м/с; B =-0,125 м/с3 . Определить среднюю скорость <V> точки в интервале
времени: от t1 = 2 с до t2 = 6 с.
106. Определить полное ускорение a в момент t = 3 c точки, находящейся на
ободе колеса радиусом R = 0,5 м вращающегося согласно уравнению ϕ=Αt+Bt3 ,
где A=2рад/с;Β=0,2 рад/с2
107. Точка обращается по окружности радиусом R = I,2 м уравнение
движения точки ϕ=Αt+Bt3, где A = 0,5 рад/с B= 0,2 рад/с3. Определить
тангенциальное a τ, нормальное an и полное a ускорения точки в момент времени
t=4c
108. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от
времени дается уравнением ϕ=A+Bt+Ct²+Dt³, где B = 1 рад/с С= 1 рад/с2 D = 1
рад/с3 . Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды
движения нормальное ускорение точек, лежащих на ободе колеса, равно an= 3,46
102 м/с2.
109. Камень брошен горизонтально со скоростью I0 м/с. Найти радиус
кривизны траектории камня через З с после начала движения. Сопротивление
воздуха не учитывать.
110. Тело брошено со скоростью V0 =I5 м/с под углом α=ЗО° к горизонту.
Найти нормальное и тангенциальное ускорения тела через I,2 с после начала
движения. Сопротивление воздуха не учитывать.
111. Стальная проволока выдерживает силу натяжения T= 4,4 кН. С каким
наибольшим ускорением a можно поднимать груз массой m = 400 кг,
подвешенный на этой проволок чтобы она не разорвалась?
112. Какую силу Р надо приложить к вагону, стоящему на рельсах, чтобы
вагон стал двигаться равноускоренно и за время t = З0 с прошел путь S = 11 м?
Масса вагона M = I6 т. Во время движения на вагон действует сила трения Fmp,
равная 0,05 действующей на него силы тяжести Mg.
113. Материальная точка с массой m = 2 кг движется под действием
некоторой силы согласно уравнению x=2+5t+t²-0,2t³. Найти значение этой силы в
момент времени t1 = 2 с и t2 = 5 c/ . В какой момент времени сила равна нулю?
114. Шайба, пущенная по поверхности льда с начальной скоростью V0 = 20
м/с, остановилась через t = 40 с. Haйти коэффициент трения шайбы о лед.
115 Тело лежит на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α=
4 . Пpи каком предельном коэффициенте трения K тело начнет скользить по
наклонной плоскости? С каким ускорением а будет скользить по наклонной
плоскости, если коэффициент трения К = 0,03? Какое время t потребуется для
прохождения при этих условиях пути S = 100 м? Какую скорость V тело будет
иметь в конце пути?
116. Под действием постоянной силы F вагонетка прошла путь S = 5 м и
приобрела скорость V = 2 м/с. Определить работу A силы, если масса вагонетки m
= 400 кг и коэффициент трения f = 0,01.
117. Вычислить работу, совершаемую на пути S = 12 м, равномерно
возрастающей силой, если в начале пути сила F1 = 10 Н, в конце пути F2 = 46 Н.
118. Наклонная плоскость, образующая угол α = 25° с плоскостью горизонта,
имеет длину ℓ = 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой
плоскости за t = 2 с. Определить коэффициент трения тела о плоскость.
119. Тело, брошенное вертикально вверх с начальной' скоростью V0 = 30 м/с,
достигло высшей точки подъёма спустя время t= 2,5 с. Определить среднее
значение силы сопротивления воздуха, действовавшей на тело во время полета,
если масса тела m = 40 г.
120. Шофер автомобиля начинает тормозить в 25 м от препятствия на дороге.
Сила трения в тормозных колодках автомобиля постоянна и равна 2840 Н. Вес
автомобиля 1 т. При какой предельной скорости движения автомобиль успеет
остановиться перед препятствием. Трением колес о дорогу пренебречь.
121. Камень брошен под углом ϕ = 60° к плоскости горизонта. Кинетическая
энергия камня в начальный момент T0 = 20 Дж. Определить кинетическую T и
потенциальную П энергию камня в высшей точке его траектории.
Сопротивлением воздуха пренебречь.
122. Из
ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой m1 = 10 г со
скоростью V = 300 м/с. Затвор пистолета массой m2= 200 г прижимается к стволу
пружиной, жесткость которой K = 25 кН/м. На какое расстояние отойдет после
затвор после выстрела. Считать, что пистолет жестко закреплен.
123. Найти работу A , которую надо совершить, чтобы сжать пружину на l =
20 см, если известно, что сила F пропорциональна, сжатие l и жесткость пружины
K = 2,94 кН/м.
124. К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар. Вагон тормозится,
и его скорость равномерно изменяется за время t = 3 с от V1= 18 км/ч до V2 = 6
км/ч, На какой угол α отклонится при этом нить с шаром?
125. Найти силу развиваемую мотором автомобиля, движущегося в гору с
ускорением 1 м/с2 . Уклон горы равен I м на 25 м пути. Вес автомобиля 9,8 • 103 Н.
Коэффициент трения 0,1.
126. Какую работу надо совершить, чтобы заставить движущееся тело массой
в 2 кг: 1) увеличить свою скорость от 2 м/с 5 м/с; 2) остановиться при начальной
скорости в 8 м/с?
127. Лодка стоит неподвижно в стоячей воде. Человек находящийся в лодке,
приходит с носа на корму. На какое расстояние h сдвинется лодка, если масса
человека m1= 60 кг, масса лодки m2 =120 кг, длина лодки L = 3 м.
Сопротивлением воды пренебречь.
I28. Человек, стоящий на неподвижной тележке, бросает вперед в
горизонтальном направлении камень массой 2 кг. Тележка с человеком
покатилась назад, и в первый момент после бросания её скорость была равна 0,I
м/с. Масса тележки с человеком равна I00 кг. Найти кинетическую энергию
брошенного камня через 0,5 с после начала его движения. Сопротивлением
воздуха при полете пренебречь.
I29. Тело весом 2 Н движется навстречу второму телу, вес которого 1,5 Н, и
неупруго сталкивается с ним. Скорость тел непосредственно перед столкновением
была равна соответственно 1 м/с и 2 м/с. Сколько времени будут двигаться эти
тела после столкновения, если коэффициент трения равен 0,05?
130. Два неупругих тела масса которых 2 и 6 кг движутся навстречу друг
другу со скоростью 2 м/с каждое. С какой cкoростью и в какую сторону будут
двигаться эти тела после удара.
131. C судна массой 750 т произведен выстрел из пушки в сторону
противоположную его движению, под углом 60° к горизонту. На сколько
изменилась скорость судна, если снаряд массой 30 кг вылетел со скоростью 1 км/с
относительно судна?
132. Два шара массой 2 кг и 4 кг двигаются со скоростями: равными 5 м/с и 7
м/с. 0пределить скорость шаров после прямого неупругого удара в случаях: 1)
больший шар догоняет меньшими; 2) шары двигаются навстречу друг другу.
133. Тело массой в 5 кг ударяется о неподвижное тело массой 2,5 кг, которое
после удара начинает двигаться с кинетической энергией в 5 Дж. Считая удар
центральным упругим, найти кинетическую энергию первого тела до и после
удара.
1З4. Нейтрон с энергией IO-15 Дж поглощается первоначально неподвижным
ядром кадмия. Определить скорость вновь образовавшегося ядра, если масса
нейтрона 1,67 • 10-24 г; масса ядра кадмия равна 2I4,8 • IO-24 г.
135. Шарик массой m = 300 г ударился о стену и отскочил от нее. Определить
импульс P1 , полученный стеной, если шарик имел скорость V = I0 м/с,
направленную под углом ϕ= ЗО° к поверхности стены. Удар считать абсолютно
упругим.
1З6. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой m1 = 5 кг и
вследствие отдачи покатился назад со скоростью V2= 1 м/с. Масса конькобежца
m2 = 60 кг. Определить работу А, совершаемую конькобежцем при бросании
гири.
137. Пуля массой m = 10 г, летевшая со скоростью V = 600 м/с, попала в
баллистический маятник и застряла в нем. На какую высоту, откачнувшись после
удара, поднялся маятник? Масса маятника М = 5 кг,
138. Шар массой m1= 200 г, движущийся со скоростью V1 = 10м/с, ударяет
неподвижный шар массой m2= 800 г. Удар прямой абсолютно упругий. Каковы
будут скорости шаров после удара?
139. На железнодорожной платформе установлено орудие. Мacca платформы
с орудием М = 15 т. Орудие стреляет вверх под углом ϕ = 60° к горизонту в
направлении пути. С какой скоростью V1 покатится платформа вследствие
отдачи, если масса снаряда m = 20 кг и он вылетит со скоростью V2 =600 м/с?
140. Масса снаряда m1 = 10 кг, масса ствола орудия m2 = 600 кг. При выстреле
снаряд получил кинетическую энергию T1 = 1,8 • 106 Дж. Какую кинетическую
энергию получает ствол орудия вследствие отдачи?
141. Шар радиусом R = 2 м и массой m = I0 кг вращается вокруг оси,
проходящей через середину его радиуса, согласно уравнению ϕ = 2 + 0,1*t³ (рад) .
Найти закон, по которому меняется вращающий момент, действующий на шар.
Определить момент сил М в момент времени t = 5 с.
142. Диск радиусом R = 40 см и массой m = 8 кг вращается с частотой n = 12
об/с. При торможении он остановился через t = 4 с. Определить тормозной
момент M.
14З. Стержень вращается вокруг оси, перпендикулярной оси стержня и
расположенной на расстоянии 0,25 длины стержня от его конца, согласно
уравнению: ϕ=2t2+4t3(рад). Длина стержня ℓ = 1,2 м, масса стержня m = 3 кг.
Определить момент сил, действующих на стержень, в момент времени t=2c.
144. Маховик радиусом R = 0,2 м и массой m=10 кг соединен с мотором при
помощи приводного ремня. Натяжение ремня постоянно и равно T = 20 Н. С
какой частотой будет вращаться маховик через 5 с после начала движения?
Маховик считать однородным диском.
145. Обруч радиусом R = 1 м и массой m = 0,5 кг вращается вокруг оси,
проходящей через одну из его образующих, согласно уравнению ϕ = 0,2·t5 (рад).
Определить момент сил, действующих на обруч, и кинетическую энергию обруча
в момент времени t=2c.
146. К ободу колеса, имеющего форму диска, радиусом R= 1 м и массой m =
20 кг приложена касательная сил, F = 60 Н. Найти угловое ускорение колеса.
Через сколько времени после начала действия силы колесо будет иметь скорость,
соответствующую n = 60 об/с?
147. Тонкостенный цилиндр массой m = 7 кг и радиусом R = 1 м вращается
относительно оси, проходящей через образующую цилиндра. согласно уравнению
ϕ = 0,1·t4 (рад), Onределить момент сил, действующих на цилиндр в момент
времени t=2 с.
l48. Стержень длиной l = 2 м и массой m = 3 кг с двумя закрепленными на его
концах грузами m1 = m 2= 5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр
и перпендикулярной оси стержня, с частотой n = 10 об/с. При торможении
стержень остановился через t = 20 с. Определить тормозящий момент M.
149. Диск радиусом R = 0,6 м и массой m = 3 вращается вокруг оси,
проходящей через его центр перпендикулярно плоскости диска, согласно
уравнению ϕ=0,2·t³ (рад). Определить вращающий момент, действующий на диск
в момент времени t = 5 с.
150. Маховик радиусом R = 0,2 м и массой m= 6 кг вращается по инерции
вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр, делая n1 = 2 об/с. По
касательной к маховику приложим постоянную силу F = 30 H. Через сколько
времени частота обращения маховика возрастет до n2 = 7 об/с?
15I. Диск массой m = 20 кг и диаметром d = 2 м вращается вокруг оси,
проходящей через центр диска перпендикулярно его плоскости. При остановке
диска совершена работа A = 245 Дж. С какой скоростью вращается диск?
I52. Шap массой m = I кг, катящийся без скольжения со скоростью V1 = IO
см/с, ударяется о стенку и отскакивает от неё со скоростью V2 = 6 см/с.
Определить количество теплоты Q , выделившееся при ударе.
I53. Сплошной цилиндр скатился с наклонной плоскости высотой h = 25 см.
Определить скорость поступательного движения цилиндра в конце наклонной
плоскости.
154. Алюминиевый шар радиусом R =0,1 м может вращаться вокруг оси,
проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы сообщить
шару скорость, соответствующую частоте n = 5 об/с?
Плотность алюминия ρ = 2600 кг/м3.
155. Сплошной однородный диск катится по горизонтальной плоскости со
скоростью V = 8 м/с. Какое расстояние пройдeт диск до остановки, если его
предоставить самому ce6e? Коэффициент трения диска о плоскость f = 0,05 .
156. Шар массой m = 0,25 кг катится без скольжения по горизонтальной
плоскости со скоростью V = 8 м/с. Какую работу надо совершить, чтобы
остановить шар?
157. Медный шар радиусом R = I0 см делает n = 4 об/с вокруг оси,
проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить
скорость вращения шара вдвое?
Плотность меди ρ = 8600 кг/м3 .
158. Шарик массой m = 20 г, привязан к концу нити длиной ℓ1= 50 см.
вращается с частотой n2= 2 об/с, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить
укорачивается, приближая шарик к оси вращения до расстояния ℓ2= 20 см, С
какой частотой n2 будет при этом вращаться шарик? Какую работу A совершает
внешняя сила, укорачивая нить? Трением пренебречь.
159. Диск массой m = 3 кг и диаметром d = 60 см вращается вокруг оси,
проходящей через центр инерции, делая n = 20 об/с. Какую работу надо
совершить, чтобы оставить диск?
160. Обруч катится по горизонтальной дороге со скорость V= 7,2 км/ч. Затем
он вкатывается на горку. На какую высоту h над горизонтальной поверхностью
может подняться обруч?
161. На верхней поверхности горизонтального диска, который может
вращаться вокруг вертикальной оси, проложены по окружности радиуса r = 50 см
рельсы игрушечной железной дороги. Масса диска М = 20 кг, его радиус R = 60
см. По рельсам начал двигаться заводной паровозик массой m = 0,5 кг со
скоростью относительно рельс V = 0,8 м/с. С какой угловой скоростью будет
вращаться диск?
162 . Платформа в виде диска вращается с угловой скоростью ω1= 2 рад/с. В
центре платформы находится человек массой m = 60 кг. Чему будет равна угловая
скорость, когда человек перейдет на край платформы? Масса платформы М = 100
кг, радиус платформы R = 2 м
163. Подвешенный на нити невесомый стержень длиной ℓ=8 с симметрично
расположенными грузами массой m1=m2 =200 г вращается в горизонтальной
плоскости с угловой скоростью ω1 = 5 рад/с. 0сь вращения проходит через центр
инерции стержня, а грузы расположены на расстоянии ℓ/4 по обе стороны от оси
вращения, Как изменится угловая скорость вращения, если грузы окажутся на
концах стержня?
164. Человек стоит в центре вращающейся с угловой скоростью ω1 = 3 рад/с
платформы и держит в вытянутых в стороны pyках гири массой m1 =m2 = 5 кг. С
какой скоростью будет вращаться платформа, если гири прижать к груди?
Моменты инерции человека с платформой I = 2 кг • мІ , гири находятся на
расстоянии ℓ = 1 м от оси вращения.
165. Свободный конец вертикально подвешенного за один из концов стержня
длиной ℓ = 5 м и массой M = 0,6 кг пробивает пуля массой m = 5 г, изменив при
этом скорость от V1 = 50 м/с до V2 = 50 м/с. С какой угловой скоростью начнет
вращаться стержень, если до взаимодействия он покоился?
166. Платформа в виде диска радиусом R = 2 м и массой М = I20 кг вращается
по инерции с частотой n1 = 6 об/м На краю платформы стоит человек, масса
которого m = 80 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек
перейдет в её центр?
167. С покоящейся платформы по касательной к ее краю произведен выстрел.
Масса снаряда m = I5 кг, его скорость V = 200 м/с. Определить начальную
угловую скорость вращения платформы после выстрела, если момент инерции
платформы вместе с орудием I = 1500 кг м2, а радиус платформы R = 10 м.
168. В свободный конец вертикально висящего стержня длиной ℓ= 2 м и
массой m1= О,З кг попадает пуля массой m2=0,3летящая со скоростью V = 5 м/с, и
застревает в нем. С какой угловой скоростью начнет вращаться стержень, если до
удара он покоился?
169. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска, радиусом
R. = 2 м стоит человек. Масса платформы M = 200 кг, масса человека m = 80 кг.
Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через её
центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться
платформа, если человек будет идти вдоль её края со скоростью V = 2 м/с
относительно платформы.
170. В доске, укрепленной на краю платформы радиуса R= 2 м, застряла пуля
массой m = 10 г, летящая со скoростью V = 200 м/с по касательной к краю
платформы. 0пределить угловую скорость вращения платформы после
соударения, если момент инерции платформы с доской I = 1кг · мІ .
171. Человек стоит в центре платформы и ловит рукой мяч массой m = 0,4 кг,
летящий в горизонтальном направлении со скоростью V = I0 м/с. Траектория мяча
проходит на расстоянии r= 0,8 м от вертикальной оси вращения платформы.
С какой угловой скоростью начнет вращаться платформа с человеком,
поймавшим мяч? Суммарный момент инерции платформы и человека I = 6,4 кг
м2.
172. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. Какую долю
периода скорость точки будет равна половине максимальной скорости.
173. К пружине подвешен груз 10 кг. Зная, что пружина под влиянием силы в
1 Н растягивается на I,5 см, определить период вертикальных колебаний груза.
174. Материальная точка массой 20 г совершает гармоническое колебание с
амплитудой 10 см. Найти максимальную силу, действующую на точку, если
коэффициент возвращающей силы O,I8 Н/м. Какова величина ускорения,
скорости и потенциальной энергии точки в момент времени, когда её смещение
равна 5 см?
175. Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное
движение, равна 3 10-5Дж, максимальная сила, действующая на тело, равна 1,5·
IO-3 Н. Написать уравнение движения этого тела, если период колебаний равен 2 с
и начальная фаза 60° .
176. Точка движется по прямой согласно уравнению x=6t-(t3 /8). Определить
среднюю скорость движения точки в интервале времени от t1 = 2 с до t2 = 6 с.
177. Движение двух материальных точек выражаются уравнениями: x1=20+2t4t и x2 =2+2t+0,5 t2. В какой момент времени скорости этих точек будут
одинаковыми? Чему равны скорости и ускорения в этот момент?
2
178. Диск радиусом 20 см вращается согласно уравнению ϕ= З-t + 0,1 t³ .
Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорение точек на
окружности диска для момента времени t=10c.
179. Уравнение движения точки дано в виде x =sin π/6. Найти моменты
времени, в которые достигаются максимальная скорость и максимальное
ускорение.
180. Волна распространяется со скоростью V = 6 м/с при частоте ν = 4 Гц .
Чему равна разность фаз точек волны, отстоящих друг от друга на расстояние ℓ =
50 см
181. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде x=sin 2,5πt. Найти
смещение от положения равновесия, скорость и ускорение точки, находящейся на
расстоянии 20 м от источника колебаний, для момента t=1 с после начала
колебаний. Скорость распостранения колебаний равна 100 м/с.