ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ СВЕТА С ПОМОЩЬЮ УСТРОЙСТВА ЮНГА И БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Физический факультет
Кафедра общей физики
М. П. Голубев, А. А. Павлов
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ СВЕТА С
ПОМОЩЬЮ УСТРОЙСТВА ЮНГА И
БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ
Лабораторная работа 2.1
Новосибирск, 2006
www.phys.nsu.ru
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ СВЕТА С ПОМОЩЬЮ
УСТРОЙСТВА ЮНГА И БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ
Оборудование: источник света ЛИС (ЛИС – лабораторный источник
света); щелевая диафрагма; двух щелевая диафрагма с собирающей линзой; бипризма Френеля; окуляр.
Цель работы – изучение простых способов получения когерентных
источников света; наблюдение интерференции света; измерение длины
волны квазимонохроматического света с помощью устройства Юнга и
бипризмы Френеля; исследование влияния ширины источника на видность
(чёткость, контраст) интерференционных полос.
1. ВВЕДЕНИЕ
Явления, связанные с интерференцией света, известны достаточно
давно. Еще в 1675 году И. Ньютоном были описаны интерференционные
полосы равной толщины в форме колец, расположенные концентрически
вокруг точки касания двух сферических поверхностей, либо плоскости и
сферы – кольца Ньютона. Однако теоретическое описание подобных явлений стало возможным благодаря работам английского ученого Т. Юнга и
французского физика О. Ж. Френеля. В 1801 году Юнг сформулировал
принцип интерференции, позволивший ему объяснить цвета тонких пленок и послуживший основой для понимания всех интерференционных
явлений. Френель, используя принцип Гюйгенса, дал удовлетворительное
волновое объяснение прямолинейности распространения света и многочисленным дифракционным явлениям. Данная лабораторная работа посвящена исследованию явления интерференции с использование двух
ставших классическими схем, а именно, схемы Юнга и схемы с использованием бипризмы Френеля.
Схема опыта Юнга приведена на рис. 1. Свет от точечного квазимонохроматического источника S падает на два небольших отверстия S1 и S2
в экране, расположенные рядом и находящиеся на равных расстояниях от
источника S. Отверстия S1 и S2 в соответствии с принципом Гюйгенса
могут рассматриваться как вторичные точечные и синфазные источники
волн. Они порождаются одной и той же первичной волной и поэтому взаимно когерентны. В зоне перекрытия световых пучков наблюдается интерференция.
В качестве второго устройства, позволяющего получать когерентные
источники, в работе используется бипризма Френеля (рис. 2) [1, 2]. Бипризма (БП) образуется двумя одинаковыми призмами с небольшим преломляющим углом (∼1/6 градуса), которые сложены основаниями.
www.phys.nsu.ru
www.phys.nsu.ru
1
www.phys.nsu.ru
www.phys.nsu.ru
Рис. 1. Схема опыта Юнга: S – точечный источник; S1 и S2 – отверстия в непрозрачном экране; P – плоскость наблюдения; ПГ – положение геометрической тени от щели; ОИ – область интерференции; β1, β 1* – угол распространения центра симметрия геометрической тени; β2 – угол распространения первого дифракционного минимума; О – объектив; S* – мнимое изображение источника света;
Рис. 2. Схема наблюдения интерференции волн с использованием
бипризмы Френеля. S – источник света; БП – бипризма Френеля; S1,
S2 – кажущееся положение мнимых источников света; О – оптическая ось; Р – плоскость наблюдения интерференционной картины.
www.phys.nsu.ru
2
www.phys.nsu.ru
Пучок лучей от точечного источника S в результате преломления на
бипризме делится на два пучка. Вследствие малости преломляющего угла
и угловой апертуры пучков (угла расхождения) можно пренебречь аберрациями (искажениями) и считать, что призмы образуют два мнимых точечных изображения S1 и S2 источника S. В области перекрытия световых
пучков, исходящих как бы от когерентных источников S1 и S2, наблюдается интерференция.
2. ВИД ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ КАРТИНЫ НАБЛЮДАЕМОЙ ПРИ
ИСПОЛЬЗОВАНИИ СХЕМЫ ЮНГА И БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ.
В описанных выше устройствах с первичным точечным монохроматическим источником интерференционные полосы наблюдаются в любой
плоскости, расположенной в области перекрытия пучков, расходящихся от
источников S1 и S2. Про такие полосы говорят, что они не локализованы.
Интерференционные полосы в плоскости наблюдения P на рис. 1 и 2 представляют собой гиперболы (см. [1, 2]). Однако вблизи оптической оси они
близки к прямым эквидистантным линиям, направленным под прямым
углом к S1S2.
На рис. 3а изображена эквивалентная интерференционная схема, являющаяся общей для устройств описанного выше типа. Рассмотрим интерференционную картину в плоскости, нормальной к перпендикуляру,
www.phys.nsu.ru
а)
б)
Рис. 3. К расчёту интерференционной картины.
восстановленному из середины отрезка S1S2 (лучи, лежащие в плоскости
рис.3).
www.phys.nsu.ru
3
www.phys.nsu.ru
Как известно, в общем случае электромагнитную волну в плоскости
наблюдения P можно представить в виде E(x,y)=a(x,y)exp(i(ωt+ϕ(x,y)))=
=A(x,y)exp(iωt). Величину A(x,y) называют комплексной амплитудой. (О
возможности представления электромагнитной волны для описания интерференции волн в комплексном виде смотри, например, [2].) При этом
2
интенсивность излучения I(x,y)=|A(x,y)| =A(x,y)A*(x,y). С другой стороны
излучение в плоскости P является суммой (суперпозицией) двух волн от
источников S1 и S2, т.е. A(x,y)=A1(x,y)+A2(x,y). Для интенсивности излучения имеем
I(x,y)=I1(x,y)+I2(x,y)+2(I1I2)1/2cos(Δϕ(x,y)),
(1)
где Δϕ(x,y)=ϕ2(x,y)-ϕ1(x,y). В случае равенства и постоянства интенсивностей двух волн I1(x,y)=I2(x,y)=I0 выражение существенно упрощается:
I(x,y)=2I0(1+cos(Δϕ(x,y)).
(1*)
Слагаемое в соотношении 1 и 1*, содержащее косинус разности фаз
интерферирующих волн называется интерференционным членом и описывает положение интерференционных полос. Из выражения 1 следует, что
интерференционная картина состоит из светлых и тёмных полос. При равенстве интенсивности волн соотношение Δϕ(x,y)=2mπ является уравнением для максимумов, а Δϕ(x,y)=(2m+1)π для минимумов интерференционных полос. Целое число m называется порядком интерференционной
полосы. В общем случае ситуация существенно усложняется, так как возможная пространственная модуляция интерферирующих волн может приводить, как к смещению интерференционных максимумов и минимумов,
определяемых из соотношения 1*, так и к возникновению дополнительных
экстремумов.
Найдем величину Δϕ(x,y) для нашего случая. Пусть D – расстояние
между источниками, а L – расстояние между отрезком S1S2 и плоскостью
наблюдения P. Можно показать, что при D/L<<1 и y/L<<1 (наблюдения
проводятся вблизи оптической оси) разность фаз будет зависеть в основном от координаты y. Задача становиться одномерной, и для точки P(y),
лежащей в плоскости наблюдения, имеем Δϕ(y)=2π(r2-r1)n/λ≈2πDyn /λL (n
– коэффициент преломления среды, λ – длина волны излучения). Отсюда
шаг интерференционных полос h, соответствующий приращению координаты y, необходимому для изменения фазы на Δϕ=2π равен:
h = λL/ nD ≈ λ/nα,
(2)
где α – угол схождения интерферирующих лучей. Таким образом, вблизи
оптической оси, интерференционная картина, образующаяся от двух точечных источников, состоит из прямолинейных эквидистантных полос,
направленных под прямым углом к линии S1S2, соединяющей оба источника.
www.phys.nsu.ru
www.phys.nsu.ru
4
www.phys.nsu.ru
Измеряя шаг интерференционных полос, и зная геометрический параметр схемы α= D/L, из соотношения 2 можно определить длину волны
излучения источника света. С другой стороны, при известной длине волны, можно определить геометрический параметр α. Именно этот факт и
используется при выполнении практических заданий в работе. Сначала,
используя в качестве источника света полупроводниковый лазер с известной длиной волны λ=0.665 мкм, определяется угловой параметр α. Затем
при той же геометрии схемы определяются длины волн излучения квазимонохроматических источников света (светодиодов).
Для воздуха, при нормальных параметрах, коэффициент преломления
n=1.000292 и при выполнении задания может быть принят за 1.
В схемах опыта Юнга и с бипризмой Френеля два интерферирующих
пучка получаются методом деления волнового фронта одного светового
источника. Обычно, в том числе и в нашем случае, для увеличения интенсивности интерференционной картины в качестве первичного источника S
применяется ярко освещённая узкая щель, параллельная плоскости симметрии системы (ребру бипризмы Френеля). Отверстия в опыте Юнга
заменяются узкими щелями, параллельными щели источника. Можно считать, что щелевые источники состоят из большого числа точечных взаимно некогерентных элементов (идеализированный случай). Поэтому если S
(S1 и S2) смещать перпендикулярно к плоскости рис. 1, 2, то интерференционные полосы будут просто смещаться вдоль своих направлений (параллельно щелям). Таким образом, использование линейных источников,
расположенных указанным выше образом, не приводит к ухудшению чёткости интерференционных полос (если их кривизна незначительна).
www.phys.nsu.ru
3. ВЛИЯНИЕ ЭФФЕКТОВ ДИФРАКЦИИ НА ВИД
ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ КАРТИНЫ
Обратите внимание, что наблюдение интерференции по схеме изображенной на рис. 1 возможно только в результате дифракции исходного
излучения на щелях S1 и S2. При отсутствии дифракции, за щелями мы
имели бы два пучка, распространяющихся в соответствии с законами геометрической оптики (ПГ – пучки геометрические на рис.1). При этом нигде не существовала бы области интерференции (перекрытия) этих пучков.
Таким образом, при наблюдении одного из фундаментальных свойств
электромагнитного излучения (интерференции), связанного с его волновой
природой, в классической схеме Юнга необходимо учитывать эффекты,
обусловленные дифракцией света – другим фундаментальным свойством
излучения также связанным с его волновой природой.
www.phys.nsu.ru
5
www.phys.nsu.ru
В результате дифракции, распределение излучения за щелями существенно отличается от распределения соответствующего законам геометрической оптики. Электромагнитную волну имеющей в некоторой плоскоiωt
i(ωt+ϕ(x,y))
(здесь A(x,y) – комплексная амплитуда,
сти вид A(x,y)e =a(x,y)e
a(x,y) и ϕ(x,y)– амплитуда и фаза волны в плоскости XY, ω – частота света)
можно разложить по плоским волнам
+∞ +∞
A(kx, ky ) =
∫ ∫ A( x, y) exp(i(k x + k y))dxdy ,
x
y
(3)
− ∞− ∞
где kx=2π sin(γ)/λ и ky=2π sin(θ)/λ, так называемые пространственные частоты, а γ и θ – углы между направлением плоской волны и плоскостями
XZ и YZ соответственно. Физически пространственная частота характеризует скорость изменения фазы волны вдоль соответствующей координаты.
Для дифракции на щели шириной d, расположенной вдоль оси X,
симметрично относительно оси Y, в предположении постоянства амплитуды и фазы падающей волны в плоскости щели A(x,y)=a0=const (плоская
волна, распространяющаяся ортогонально плоскости XY), выражение 3
можно записать в виде одинарного интеграла. При этом для распределения
комплексной амплитуды в зависимости от угла θ, имеем
A(θ)=a0 d sinc(kyd/2),
(4)
а для распределения интенсивности волн, подставляя ky=2π sin(θ)/λ
I(θ)=⎢A⎢2=Imax sinc2(πd sin(θ)/λ).
(5)
Из соотношений 4 и 5 видно, что комплексная амплитуда и интенсивность
для дифрагированной волны в зависимости от угла содержит ряд максимумов и минимумов. Направление центра симметрии основного (нулевого) дифракционного максимума совпадает с направлением оптической оси,
совпадающей с направлением падающей на щель плоской волны. Положение минимумов определяется углами θ±n=±nλ/d. Здесь и далее предполагается, что углы дифракции малы, и sin(θ)≈θ. (Более подробно о дифракции
на щели смотрите, например, [1, 2].)
В нашем случае мы имеем дифракцию на двух щелях, расположенных на расстоянии D=S1-S2 друг от друга. Преимущественные направления падающих на щели волн составляют угол β1=±D/2Z1 по отношению к
оптической оси. Знак плюс соответствует верхней щели, минус – нижней
щели, см. рис.1. В этих же направлениях будут распространяться и центры
основных дифракционных максимумов. Можно показать, что при малых
углах β1 и θ, угловое распределение интенсивности дифрагированной волны с хорошей точностью будет описываться соотношением 5, при замене угла θ на θ*=θ -β1. Характерное распределение интенсивности в плос-
www.phys.nsu.ru
www.phys.nsu.ru
6
www.phys.nsu.ru
кости наблюдения для дифрагированных волн, при выполнении условия
для дифракции Фраунгофера
(6)
d2/λ<Z1Z2/(Z1+Z2),
приведено на графиках рис. 1. При этом I(y)~I(θ)Z2.
!!! Обратите внимание на тот факт, что при некоторых Z1<Z1min
, условие дифракции Фраунгофера может не соблюдаться ни для какого Z2 . Оцените Z1min при d=0.5 мм, λ=0.0005 мм.
Влияние модуляции интерферирующих волн на вид интерференционной картины будет минимальным в зоне пересечения основных дифракционных максимумов. Для этого необходимо, чтобы выполнялось условие
β2=β1-θ1=D/2Z1-λ/d <0.
(7)
При этом всегда можно выбрать плоскость наблюдения, в которой основные дифракционные максимумы от щелей хотя бы частично перекроются.
Это будет выполняться при соблюдении условия -D/2Z2≥β2, или
D/2Z1+ D/2Z2≤ λ/d.
(8)
Полное совпадение распределения интенсивностей в плоскости наблюдения будет выполнять при соблюдении условия
(9)
D/2Z1+ D/2Z2=0
Как и следовало ожидать, выполнение условия 9 автоматически ведет за
собой выполнение условия 8.
Из 8 видно, что частичное перекрытие основных дифракционных
максимумов возможно или при достаточно малых d, или при достаточно
больших Z1 и Z2. Уменьшение d имеет свои ограничения. Это связано с
пропорциональным уменьшением яркости интерференционной картины.
Поэтому, наряду с выбором достаточно малых d, необходимо увеличивать
Z1 и Z2. Однако увеличение этих параметров также ведет к уменьшению
яркости интерференционной картины. Поэтому, наиболее целесообразным
является введение собирающей линзы перед двойной щелью (линза О на
рис. 1). При этом в качестве источника света S будет выступать его мнимое изображение S*, а в качестве Z1 → Z1*.
Меняя расстояние между источником S и линзой O, можно изменять
параметр Z1*, в том числе сделать его бесконечным (параллельный пучок)
или отрицательным (сходящийся пучок). Первый случай соответствует
дифракции плоской волны на двух щелях. На бесконечности (Z2=∞) мы
имеем выполнение условия 9 (полное перекрытие дифракционных максимумов), что соответствует дифракции Фраунгофера. Во втором случае, для
отрицательных Z1, полное перекрытие максимумов наблюдается при конечных значениях Z2=-Z1. Дальнейшее увеличение Z2 приводит к расхождению основных дифракционных максимумов и нежелательной модуляции интерференционной картины.
www.phys.nsu.ru
www.phys.nsu.ru
7
www.phys.nsu.ru
4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
Оптическая схема установки приведена на рис. 4. Общий вид установки на рис. 5. Излучение от лабораторного источника света 1 (описание
источника света смотри ниже) проходит через щель регулируемой ширины 2, которая и является щелевым источником света для проведения экспериментов (ниже эта щель иногда называется выходной щелью). Двойная
щель 3 и бипризма Френеля 4 расположены за щелью 2 в специальной
оправе. Оправа может смещаться в горизонтальном направлении, нормальном оптической оси установки. Кроме того, оправа может перемещаться вдоль оптической оси. В световой пучок может вводиться либо
двойная щель, либо бипризма Френеля. Оправа может поворачиваться
вокруг оптической оси для расположения двойной щели или бипризмы
параллельно выходной щели. Пучок лучей от щелевого источника 2 в
результате прохождения через двойную щель 3 или бипризму Френеля 4
делится на два пучка, которые интерферируют в области перекрытия.
www.phys.nsu.ru
Рис. 4. Оптическая схема установки: 1 – источник света; 2 –щель
регулируемой ширины; 3 – двойная щель с объективом; 4 – бипризма
Френеля; 5 – окуляр-микрометр, P – плоскость наблюдения интерференционной картины
Интерференционная картина в плоскости P рассматривается с помощью окуляр микрометра 5 типа МОВ-1 15X. Он же используется для измерения расстояния между интерференционными полосами. Плоскость наблюдения совпадает с плоскостью шкалы окуляр микрометра. Все оптические элементы установки расположены на подставках, которые могут передвигаться по оптической скамье.
www.phys.nsu.ru
8
www.phys.nsu.ru
В работе используется лабораторный источник света – ЛИС, принципиальная электрическая схема которого приведена на рис. 6, внешний
вид на рис. 7. Прибор включает в себя 5 излучателей: 4 светодиода – белый (БД), красный (КД), зеленый (ЗД); синий (СД) и полупроводниковый
лазер с длиной волны излучения λ=0.665 мкм (ЛД). Прибор работает от
напряжения 5 вольт, подаваемого от блока питания (БП). Выбор необходимого излучателя осуществляется включением соответствующего тумблера П1÷П5. Регулировка положения выбранного излучателя относительно
оптической оси производится с помощью винтов РВ1 и РВ2.
www.phys.nsu.ru
Рис. 5. Внешний вид экспериментальной установки. 1 – источник света;
2 –щель регулируемой ширины (выходная щель); 3 – блок, включающий бипризму Френеля и двойную щель с линзой; 4 – окуляр-
Рис. 6. Принципиальная электрическая схема ЛИС.
www.phys.nsu.ru
9
www.phys.nsu.ru
Рис. 7. Внешний вид ЛИС.
www.phys.nsu.ru
5. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Работа включает в себя проведение двух опытов: по методу Юнга и с
бипризмой Френеля.
5.1. Определение длины волны света с использованием схемы Юнга
(интерференция от двух щелевых источников).
Включите полупроводниковый лазер и с помощью регулировочных
винтов установите его вблизи оптической оси. Введите в световой пучок
двойную щель 5. Установите в конце оптической скамьи окулярмикрометр МОВ-1 15x. Дополнительной регулировкой поперечного положения лазера добейтесь яркого и симметричного изображения (дифракционной картины) двойной щели. Изменяя положение двойной щели с линзой (вдоль оптической оси) и устанавливая двойную щель параллельно
выходной щели (слегка поворачивая оправу вокруг оптической оси), добейтесь появления ярких и широких интерференционных полос. Интерференционная картина рассматривается через окуляр. Меняя ширину выходной щели, добейтесь наблюдения чётких и достаточно ярких интерференционных полос.
Настройтесь на резкое изображение отсчётной шкалы (перекрестия)
окуляр-микрометра. С помощью окуляр-микрометра измерьте расстояние
между светлыми (тёмными) интерференционными полосами. Измерения
проведите между различными комбинациями полос. Пользуясь соотноше-
www.phys.nsu.ru
10
www.phys.nsu.ru
нием 2, вычислите угловой параметр оптической схемы α. Определите
среднее значение, оцените погрешность измерений.
Выключите лазер.
Не меняя положение двойной щели и окуляра-микрометра, установите один из квазимонохроматических источников света (красный, синий
или зеленый светодиод). Измерьте шаг интерференционных полос и, используя соотношение 2 и найденный угловой параметр схемы, определите
среднюю длину волны. Проведите подобные измерения для всех монохроматических источников. Определите среднее значение, оцените погрешность измерений.
Установите источник белого света. Объясните вид интерференционной картины. Оцените среднюю длину волны. Сравните с реальными значениями длин волн оптического диапазона.
Для одного из квазимонохроматических источников света, плавно
увеличивая ширину выходной щели, добейтесь исчезновения интерференционных полос. Продолжайте плавно увеличивать ширину щели. Объясните наблюдаемое явление. Используйте рис. 3 и тот факт, что широкую
щель можно представить как ряд тонких щелей, для каждой из которых
формируется своя интерференционная картина. Оцените максимальную
ширину щели, при которой «видность» первый раз уменьшается до нуля.
www.phys.nsu.ru
5.2. Определение длины волны света с помощью бипризмы Френеля.
Введите в световой пучок бипризму Френеля и проведите все те же
процедуры, что и для двойной щели.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Как влияет дифракция света на щелях S1, S2 в условиях реального
эксперимента на вид интерференционной картины? Сопоставьте соотношение 8 с условием на дифракцию Фраунгофера 6 и найдите аналогию.
2. Поясните необходимость дополнительной линзы перед щелями в
опыте Юнга. Почему в опыте с бипризмой Френеля она не используется?
3. Почему при увеличении ширины выходной щели интерференционные полосы становятся менее чёткими?
4. Объясните вид интерференционной картины в белом свете.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
Ахманов С.А., Никитин С.Ю. Физическая оптика. М.: Наука,
2004.
Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970.
www.phys.nsu.ru
11