Изучение свободного падения тел на примере шарика № 400

Изучение свободного падения тел на примере шарика № 400
Цель: проверить законы зависимости расстояния от времени и зависимости
скорости от времени при свободном падении;
Задача : Измерить время и среднюю скорость падения шарика
Приборы и принадлежности:
Устройство с падающим шариком.
Расцепляющий механизм с шариком.
Улавливающая схема.
Измерительный блокUNIVERSALCOUNTER, измеряющий скорость и время
падения.
Треножник с линейкой.
Сведения о приборах необходимо занести в таблицу 1.
Таблица 1.Метрологические характеристики приборов
Предел
Абсолютная
Прибор
Цена деления
Класс точности
измерения
погрешность
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Все тела, находящиеся на поверхности Земли, притягиваются к ней с силой
тяготения F, которая направлена к центру Земли, и которая выражается
формулой
F=
,
(1)
где mи M – массы тела и Земли, соответственно, R– расстояние от тела до
центра Земли.
Допустим, тело покоится на поверхности Земли. Оно оказывает давление на
ее поверхностьс силойP, которая называется силой тяжести или весом тела. В
результате возникает сила реакции N, направленная противоположно силе P.
Так как тело вращается вместе с Землей, на него действует
центростремительная сила
Таким образом, векторная сумма сил Fи N и
есть центростремительная сила (Рис.1)
Рис.1Разложение силы, действующей на тело
Откуда =
На рис.1 показана и центробежная сила которая численно
равна центростремительной силе. Теперь
+
Проектируя это равенство на направление силы тяжести P, получаем
выражение
где rесть радиус вращения тела,а угол φ как легко видеть, равен сумме углов
λ и α.
Земля несколько сплюснута вдоль оси вращения. Но даже если бы Земля
была строго сферически-симметрична, сила тяжести Pне была бы строго
направлена к ее центру. Различие между этими направлениями обусловлено
вращением Земли, то есть центробежной силой. Впрочем, ввиду медленности
вращения Земли и малой ее сплюснутости, оба направления отличаются
очень мало. Поэтому можно положить
1.
Сила тяжести во всех точках земной поверхности, кроме полюсов, меньше
силы тяготения. Однако, различие между этими значениями даже для полюса
и экватора очень мало, поэтому можно пренебречь отличием силы тяжести
от силы тяготения, полагая
P=
( 2)
Движение под действием одной только силы тяжести называют свободным
падением, а ускорение, приобретаемое телом, называют ускорением
свободного падения g.
Из уравнения (2) легко получитьускорение g
=
=
,(3),
где
есть радиус Земли, а h—расстояние от тела до поверхности Земли.
Из (3) следует:
1.
Ускорение свободного падения не зависит от
массы тела, поэтому в безвоздушном пространстве все тела падают с
одинаковым ускорением.
2.
При
удалении
от
поверхности
Земли
ускорение изменяется по закону
= (4)
где
– ускорения тела при его свободном падении у поверхности
Земли и на высотеh,соответственно.
Пусть тело массой m свободно падает в постоянном гравитационном поле
поддействием силы тяжести.Рассмотрим это
в
уравнение движения
=mg(5)
Начальные условия :x(0) = 0, v(0) = 0. Решая дифференциальное уравнение
(5), получаем
x=
(6)
Измеряя время падения тела и расстояние, которое оно прошло за это время,
можно вычислить из (6) ускорение свободного падения.
Данный прибор измеряет лишь среднюю скорость падения с некоторой
высоты. Нетрудно получить формулу для средней скорости падения,
выраженную через высоту, с которой тело падает
=
(7)
Рис. 1. Блок-схема установки
1—расцепляющий механизм; 2—улавливающий механизм; 3—измеряющий
блок;4—линейка.
Работа состоит из двух упражнений. В первом измеряется время падения,
во втором – средняя скорость падения шарика.
Работа выполняется на установке, показанной на рис.2.
Рис.2 Рабочая установка.
Расположите расцепляющий механизм (1) точно над улавливающей схемой
(2), чтобы зафиксированный шарик находился по центру над улавливающей
пластиной.
Проведите несколько тестов на различной высоте. Если шарик не попадает
на центр пластины, немного наклоните штативный стержень и повторно
закрепите его винтом в штативной основе.
Включите измеряющий блок UNIVERSALCOUNTER, нажав кнопку на
задней панели блока, и подключите установку, как показано на рис. 2. Для
этого:
Подключите расцепляющий механизм красным шнуром (подключение к
красному разъему на механизме) к разъему желтого цвета (START/STOP) на
GATE 1 блока UNIVERSALCOUNTER (Рис.3),а синим шнуром к разъему
белого цвета на GATE1 (земля). Подключите улавливающую схему красным
и синим шнурами соответственно к разъемам желтого (STOP) и белого
цветов (на GATE2), на блокеUNIVERSALCOUNTER (как показано на
Рис.3).
Рис. 3. Блок UNIVERSALCOUNTER
Расположите расцепляющий механизм на нужной высоте.
Измерьте расстояние между улавливающей пластиной и красной меткой на
механизме.
Чтобы получить высоту падения, вычтите радиус шарика (9 мм) из этого
расстояния.
Упражнение 1. Измерение времени падения шарика.
Перед измерением времени падения нажимайте кнопку FUNCTION до тех
пор, пока не загорится красный светодиод напротив надписи TIMER. Далее
выберите режим работы таймера кнопкой TRIGGER,чтобы загорелся
светодиод с изображением значка. Прибор готов к измерению времени
падения.
Для того чтобы измерить время падения, сделайте следующее:
1. Зафиксируйте шарикв расцепляющем механизме с помощью тросика,
нажимая на кнопку и затянув винтом(1)(Рис.4)
2. Нажмите кнопку START
3. Отпустите шарик, нажав на кнопку тросика, предварительно ослабив
винт. Блок UNIVERSALCOUNTERпокажет время падения.
Рис.4. Тросик для фиксации шарика
После каждого измерения, записав значение времени, обнулите результат,
нажав кнопку ZERO. После этого можете проводить следующее измерение.
Измерьте 9-10 раз время падения для одной и той же высоты. Эти
измерения проделать для пяти значений высоты, начиная, например, с 200
мм. Все измеренные значения, включая значения высоты и вычисленное
среднее значение времени для каждой высоты, занести в таблицу 1. Сюда же
занести вычисленные значения отклонения времени от среднего и
абсолютную ошибку на время падения (два последних столбца) для какойлибо одной высоты.
Таблица 1
№
высота h время
среднее
мм
падения ,мс время
падения,
мс
-
, мс
Постройте график зависимости высоты от времени падения. По оси
абсцисс отложите квадрат времени. Как следует из соотношения (2),
зависимость между h и t2 прямо пропорциональная. Удвоенный тангенс угла
наклона прямой к оси t2 дает значение ускорения свободного
падения.Определите его из графика.
Упражнение 2.Измерение средней скорости падения шарика
Кнопкой FUNCTIONвыберите режим VELOCITY, далее выберите режим
работы кнопкой TRIGGER как ранее. После этого нажимайте кнопку SETна
измерительном блоке, пока не загорится светодиод напротив надписи
DISTANCE. Далее кнопками + и –установите величину выставленного
заранее расстояния (высоты).
Зафиксируйте шарик в расцепляющем механизме для предварительно
установленной высоты,как делали ранее. Затем нажмите кнопку START, и
отжав винт на тросике, освободите шарик.Прибор покажет среднюю
скорость падения с установленной высоты. Запишите это значение в таблицу
2. Обнулите результат, как делали ранее, и все повторите вновь. Такие
измерения проделайте 9-10 раз. Запишите все измеренные значения в
таблицу 2, включая значение высоты. Вычислите среднее значение
измеренной скорости и также запишите его в таблицу 2. Все проделанные
измерения повторите для пяти значений высоты.
Таблица 2
№
время
высотаh,мм падения
среднее
,м/с время
падения,
м/с
-
, м/c
По полученным данным постройте график зависимости высоты от средней
скорости падения с этой высоты. По оси абсцисс отложите значения квадрата
измеренной средней скорости.Удвоенная обратная величина тангенса угла
наклона прямой к оси абсцисс даст значение ускорения свободного падения.
Определите его и сравните со значением, полученным ранее.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
Для ускорении свободного падения (формула (6), в которой xесть высота
падения) вычислить абсолютную и относительную погрешности по формуле
И также для формулы (7)
=
где есть средняя скорость падения. В обе формулыподставляются средние
значениявеличин
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
Почему сила тяжести, хоть и незначительно,
отличается от силы притяжения тела к Земле?
2.
Получите выражение силы тяжести тела на
экваторе.
3.
Покажите, что если высота тела над земной
поверхностью много меньше радиуса Земли, то зависимость ускорения
свободного падения от высоты определяется приближенной формулой
1.
(Указание:применить
околозначения h =0) .
4.
(1).
5.
к выражению (4)разложение в ряд
Тейлора
Объясните, что собой представляет уравнение
Выведите формулу (3).
Получите связь средней скорости падения с
6.
высотой (формула (7)).
7.
8.
Объясните принцип эквивалентности масс.
Объясните, почему на искусственном спутнике
Земли вес тел равен нулю.
Литература
1. Матвеев Алексей Николаевич. Механика и теория относительности:
учеб.пособие для вузов /. - 4-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2009. - 336с.:
2. Cивухин Дмитрий Васильевич. Общий курс физики. В 5т.: учеб.пособие
для вузов (спец. физ.). Т.1 : Механика - 4-е изд., стер. - М.: Физматлит:
Изд-во МФТИ, 2005. - 560с.: