Условие - Кафедра высшей математики и физики.

-
2007
51
74.58
78
((
.-
.,
.
.
,
.
, 2007 – 157 .
,
)
.
-
.:
.
,
.
,
.
-
,
.
-
, 2007.
.
,
.
,
.
,
2
.
,
,
.
.
.
,
,
,
,
-
,
.
.
,
.
-
,
.
3
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
5
14
24
34
42
52
58
66
74
-
9.
10.
87
11.
12.
13.
14.
15.
16.
97
107
122
131
143
.
.
.
.
4
151
1.
1.1.
—
,
-
,
.
—
.
—
,
.
—
,
,
-
.
—
,
.
(
)
—
,
.
.
—
,
,
,
-
.
.
—
,
,
,
.
,
.
r
—
,
-
.
.
—
,
.
—
.
r,
) —
t.
5
a
,
-
t
t2 t1 0
( t2 )
( t1 )
a a(t2 ) a (t1 ) a2
-
a1 .
:
-
,
.
a a(t2 ) a(t1 ) a 2 a1 .
—
,
,
.
v
r
.
t
v
-
vS
)
S,
t,
:
S
.
t
vS
,
lim
v
t
0
r
t
dr
.
dt
-
v
(
. 1),
v AB
t 0,
.
.
-
,
.
—
-
-
,
6
v
t
lim
a
t
:
dv
dt
0
d dr
.
dt dt
const (
v
v
r (t ) r0 v(t t0 ) ,
r0 r (t0 ) .
t0 0
r (t ) r0 vt .
-
const ):
v
a
t0
const
0
v 0 at ,
v (t )
r (t ) r0
v 0t
at 2
.
2
)
. 2).
-
a
a
dv / dt .
an
.
,
(
,
(
)
)
-
.
,
,
-
.
,
an
v2
,
R
7
R-
,
-
,
.
.
,
vH
-
:
v0 .
v
vH
,
,
v
v0 .
-
:
aH a
a0 .
aH a —
,
a0 —
-
(
-
.
)
.
:
.
-
,
,
,
vT
vT v
v —
v
,
,
,
; v —
.
-
,
.
-
,
,
vT =0.
.
.
8
,
,
-
-
R.
-
,
,
OM (
r
. 3).
-
)
r.
,
,
,
,
.
)
lim
t
t
0
d
.
dt
,
,
-
,
,
.
),
-
,
:
v
an
R,
2
R.
1.2.
600
1.
45
0
,
.
v
.
0,5
-
.
2.
.
,
u,
,
v.
3.
t0 =2 .
9
,
-
,
?
v0 =20
?
.
-
h
4.
v0 =10
.
,
-
,
.
,
5.
.
,
v0 =1
,
-
,
vK =7
,
.
.
-
v1/ 2
6.
.
h=10
t
4c.
.
v0
7.
2g .
a
t0
.
20
-
?
8.
.
-
3
.
?
.
9.
-
v0 15
H
20
,
.
.
10.
v0 .
v0 / 2 ,
11.
,
?
,
S=15 ,
,
L=0,5
.
,
t=0,5
20
.
v0
.
,
12.
v0
450
8
-
.
.
,
?
,
.
10
l 1
13.
360
60
.
v
/c.
-
,
R 1 ?
R 10
14.
,
,
/c .
0,5
-
2
,
.
15.
v1
v2 .
R.
.
-
?
16.
R
.
(
-
. 4).
,
,
,
-
?
17.
R=0,2
=5
2
.
t
-
?
18.
V=6,0
.
t=0,8
.
-
L
19.
M.
m.
,
.
-
.
M
20.
H.
-
L
m,
?
11
1.3.
1.
v.
: )
,
u,
? )
?
-
w
u
v
w = u+ v.
-
. 5.
y (t ) v sin
t,
x (t ) (u v cos )t .
L L
S
, S .
,
(1)-(2)
sin
1,
L(u v cos )
.
v sin
,
cos
-
,
(1)
(2)
v sin
,
(u v cos ) .
L /(v sin )
S
,
u
.
v
12
.
/ 2.
2.
-
v0
.
-
t
?
t0
?
?
y
x
.6)
y (t ) v0 sin
t
x (t ) v0 cos
t.
gt 2
,
2
(1)
v y (t ) v0 sin
gt ,
vx (t ) v0 cos .
a
dv
dt
(2)
(3)
an2
g2
an
g ( gt v0 sin )
d
vx2 (t ) v y2 (t )
dt
2
0
v
a2
( gt )
2
0
v
( gt )
2
.
(4)
2v0 gt sin
g,
-
gv0 cos
a2
2
.
2v0 gt sin
dan / dt
t
t0
2
, y ( ) 0 ).
,
v0 sin / g .
2v0 sin / g
(1),
an
.
,
(2).
vy
t v0 sin / g
,
-
(3)
.
vo cos .
13
an
v02 cos 2
R
,
R -
.
g (
an
,
(4)),
R
,
v02 cos 2
g
-
.
3.
,
,
.
v0
S.
,
-
.
t,
l
»
,
,
2v0 sin
.
g
,
m
Sv0 t ,
.
2 Sv02 sin
m
g
,
v0 t .
v0 ,
,
,
t
,
S-
-
.
2.
2.1.
-
,
,
-
.
-
.
,
.
14
.
,
.
,
,
.
,
,
,
,
.
—
,
ma F ,
(
m—
a
.
.
(1)
)
.
,
,
.
F
,
(
dp
dt
p-
)
-
.
F,
(2)
.
.
,
.
F
.
p p p0
F t
t
F t.
(3)
.
,
.
,
,
:
-
;
;
;
;
.
15
,
-
,
.
,
(2),
(1)
.
,
.
,
a
(1)
,
,
—
(3)
.—
;v .
—
,
–
p
mv
.
.
,
.
,
,
mi ,
m
-
i
mv
.
,
mi v i ,
.
(
):
(4)
i
vi -
(
).
:
mi xi
x
i
.
.
mi
mi yi
;y
i
.
.
mi
i
mi zi
i
;z
.
.
mi
i
.
(5)
i
(4)
(5)
.
:
-
,
,
,
,
(
,
,
,
)
(
).
,
.
16
,
,
-
.
(
-
).
—
—
.
,
(
,
-
)
(
).
R,
.
,
:
(
N,
)
),
F ,
-
.
R
(
)
: F
(
-
N,
,
—
),
F
.
(
).
,
,
: F
N
F
-
.
,
)
,
—
(
).
:F
.
N
2.2.
1.
,
(
,
300 .
. 1).
3 / 2.
a,
17
-
,
?
2.
m 1
300
,
.
0,8 .
-
,
,
?
-
?
3.
(
1
m1
. 2).
0,1
450 .
2 ,
m2
.
-
3
0,3 .
2
,
.
4.
,
,
m 1
.
-
(
300 .
3).
0,3 .
.
300
5.
. 4).
.
r 10
.
,
.
0,8 .
6.
,
tg .
a
-
.
?
18
F
2m
7.
8.
M,
( . 5)?
,
-
3m
.
. 6,
-
.
.
m1
9.
v0 .
m2 .
.
?
.
-
.
l
m1
10.
.
m2 (
. 7).
,
,
F,
.
-
.
11.
M
(
0, 2 .
,
. 8).
,
k 1000
6
,
F
,
10
,
?
m
2 .
M
12.
.
m
19
. 9).
.
F,
,
.
,
l?
-
?
F0
13.
R.
m
,
T0 .
,
-
?
14.
.
m,
-
?
15.
(
. 10).
m.
k
?
16.
m (
2l
.
. 11).
-
.
a,
.
,
,
-
.
17.
.
.
,
?
20
-
18.
r
.
N
-
h
,
.
19.
.
30
0
,
.
.
20.
.
a0 10
2
-
.
?
2.3.
m1
1.
,
.
m2 (
.
. 12).
F,
-
,
?
l.
?
m1
,
. 12.
m2 ,
,
f
0
21
m2 g ,
-
a,
F
f
-
m1a
f
m2 a.
f
F
m2
.
m1 m2
f
.
m2 g ,
F
m2
m1 m2
F
m2 g
(m1 m2 ) g .
-
F
m2 g
m2 g
a1 a2
m1a1 ,
m2 a2 .
F
m2 g
m1
g.
,
l
-
(a1 a2 )t 2
.
2
t
F
2lm1
.
g (m1 m2 )
2.
m1
. 13).
m2
.
22
,
,
-
a2
. 13.
a1
a1
a2tg
l1
l2tg
l1
2
2
,
(1)
,
l2 -
.
,
,
m2 g 2 N sin
2
m2 a2 .
(2)
,
:
N cos
m1a1 .
2
(3)
(1)-(3)
a2
g
; a1
m2 2
1 2 tg
m1
2
:
gtg
2
m
1 2 2 tg 2
m1
2
.
3.
M.
l,
m
(
. 14).
.
,
,
.
,
.
23
-
,
-
y
.
l
.
M
M m
.
.
-
lM
.
m M
Mv
m
v
lm
.
m M
3.
3.1.
.
,
.
,
-
,
,
.
.
:
,
,
-
.
F,
.
0,
i
pi
const .
i
.
:
-
,
;
-
,
24
,
(
,
)
,
-
,
.
const ;
pi , x
i
-
,
(
,
,
,
).
-
F
r
:
A
F r cos .
.
EK
-
E :
EMEX
EK
E .
—
.
m,
-
v:
mv 2
.
2
EK
EK
2
J
2
,
J-
.
,
,
,
E
H-
.
-
,
.
mgH ,
(
25
)
.
,
,
kx 2
,
2
E
x-
.
,
,
-
.
,
,
,
:
EMEX
EK
E
const .
3.2.
1.
,
k (
. 1).
,
-
.
x
-
?
2.
m
3m
-
.
.
m
?
m1
. 2).
3.
(
m2 ,
F,
,
,
?
.
4.
m=12
k
300
-
.
=0,4.
.
,
,
300
s=0,4 .
(
. 3),
?
26
5.
,
-
k,
(
. 4).
.
,
v0 ,
,
?
.
-
.
6.
L
k
.
-
,
v0
,
(
,
. 5).
,
.
7.
,
k
L
(
.
. 6).
,
.
27
F.
8.
,
k
L
(
. 7).
F.
.
-
,
.
9.
=
-
0,1
k1 =100
W=8
k 2 =150
.
(
. 8).
.
.
10.
-
m1 ,
m2 ,
(
11.
"
. 9),
?
"
m,
12.
,
k,
-
. 10,
?
m
k(
-
. 11).
m,
?
28
.
13.
m=1
,
,
=200
-
.
.
.
.
14.
k
(
l
. 12).
m.
?
15.
mc
(
13)
.
.
l,
.
k.
16.
m,
R
. 14?
,
.
17.
m
M
,
. 15,
.
R.
18.
V
m
.
-
3m,
k,
x0 (
. 16).
m.
,
,
.
,
-
.
3m,
-
.
3m
.
29
19.
,
(
. 17).
,
-
,
,
.
m=0,5
.
,
=120
,
-
0
45 ,
0,5 .
20.
R(
. 18).
m.
.
3.3.
1.
k,
,
-
.
?
. 19
, )
M, )
: )
,
,
m.
,
-
),
-
.
,
. )
,
kH 2
2
(M
m) g ( H
x)
kx 2
.
2
(1)
30
H
M
-
Mg .
kH
(2)
H
x
y.
(1)
kH
2
y
2
(M
m) gy
k ( y H )2
2
(2)
mg 2
.
k
2.
.
m
-
F
-
k
v(
.
. 20).
4m
.
.
4m
4m
: 1)
, 2)
.
v1
.
t
mv mv1 F t ,
4mv1 F t .
v1
(1)
v
.
5
(2)
31
2
mv 2 kx 2 1
v
,
(5m)
2
2 2
5
x,
4 2
mv kx 2 .
5
.
kx ,
F
:
F2
4
kmv 2 .
5
(1)
(2),
-
,
2 m
.
5 k
t
3.
m,
L
-
k
Vo.
2V0
m/2
,
,
(
-
. 21).
,
,
.
,
.
,
,
.
-
.
m/2
«
m
2v mv
2
um/2, w -
»
mu
m
w.
2
(1)
:
1m
(2v) 2
22
mv 2
2
mu 2
2
1m 2
w .
22
32
(2)
(1)-(2)
m
(2v w) m(u v ),
2
m
((2v)2 w2 ) m(u 2 v 2 ) .
2
(3)
(4)
(4)
(5),
2 v w u v,
2v w 2(u v).
u
(5)
5
v.
3
(6)
-
.
,
,
s
A.
s
mu mv 2ms.
s 4v / 3 .
mv 2
2
mu 2
2
A 3
m
v,
2k
Lmin
L 3
2ms 2
2
kA2
.
2
m
v.
2k
33
4.
4.1.
d (J )
,
dt
—
; —
:
M
M
; J—
.
J ,
d / dt —
.
,
L
J
.
F,
,
-
:
M
F -
F l,
, l-
F
F (
).
,
:
-
m
J mr 2 ,
r —
-
;
R
m
mR 2 / 2 ;
,
,
2
J mR ;
m
,
J
-
J
R
m
R
,
2 / 5mR 2 ;
-
,
34
-
J
1 2
ml ,
12
l—
.
:
J
ma 2 ,
J0
J —
;
, ; —
J0 —
,
.
,
,
J1
J1
:
J2 2 ,
J2 —
1
;
1
2
—
.
d
dA Md
:
—
,
1
J
2
T
—
`
2
,
T
,
1 2
mv
2
1
J
2
m-
2
,
v-
.
4.2.
1.
R=0,2
m=10
-
.
,
,
=4,7
?
.
t=10
.
-
,
-
.
2.
.
35
(
. 1).
-
,
.
3.
R=0,40
10
.
/c
,
k=0,2?
4.
R
.
,
,
.
5.
m 100
R
5
n 8 c 1.
F
-
40 H,
10 .
.
6.
,
R=2
m1 =80
,
240
.
m2
.
,
.
-
,
,
v =2
?
m=10
7.
R=10
(
-
. 2).
.
F=30 .
-
.
8.
,
-
. 3.
36
m=8
m1 1
, m2 =10
R=10
,
.
.
9.
M= 6
(
l=2
m=10 ,
-
. 4).
v=1000
,
,
.
.
10.
R
,
.
?
11.
: )
, )
, )
?
12.
0
.
u
.
?
,
m,
R.
13.
v0 ,
.
-
.
14.
,
v0
,
800
h 30
,
.
m=0,02
R=4
.
.
15.
m
R
0
-
,
-
37
.
.
,
.
16.
0
.
?
.
,
17.
(
. 5).
m.
?
-
v0
,
.
.
18.
,
,
,
.
.
19.
l=20
.
,
,
0
.
?
,
,
m0 ,
R.
u,
,
-
.
20.
,
.
,
l?
4.3.
1.
-
,
m1 1
. 6.
R=10
,
m2 2
,
,
,
.
38
,
,
m2 g T m2 a2 ,
T F
m1a1 ,
a2 -
, a1 ,F -
,
v1
,
(1)
(2)
, T.
-
v2
R v1 v2 .
,
R a1
a2 ,
(3)
-
.
,
,
R
a1 .
(4)
m1R 2
.
2
(3)
TR F R
a2
(5)
(4),
2a1 .
m2 g T 2m2 a1 ,
T F
m1a1 ,
m1
T F
a1 .
2
a1
g
2
F
R
1
.
3 m1
4 m2
m1
m
8 3 1
m2
.
39
v1 .
-
m1 g ,
,
.
2.
R
v0
,
.
-
,
.
,
?
,
mg ,
ma
d
J
mgR ,
dt
mg J 2mR 2 / 5 ,
(1)
(2)
, a-
,
d / dt -
.
gt ,
v v0
g-
(3)
(
.
(2)
(1)).
t 0
,
5 g
t.
2 R
t0 -
.
t
t0 v
).
0,
R (
t
t0
(3)
5 g
t0 R .
2 R
v0
gt0
t0
2 v0
.
7 g
,
t0 ,
S
v0t
-
at 2
.
2
40
12 v02
.
49 g
S
3.
5m
3m,
L (
.7)
3m
2m,
-
v0
.
,
,
-
.
2m
5m
.
-
,
,
,
:
2
F
R
v
,
R
L/2.
m
2mv0 10mV ,
V1
2mv02
2
-
v
J
1
10mV 2
2
-
.
2
J
2
,
,
L
,
2
2 5m( L / 2) 2
-
,
.
41
v
2
2
0
4mv / 25
8 mv02
.
5 L
F
5.
5.1.
:
2
0
x
0
x 0,
—
,
;
0
k/m -
,
-
,
k;
0
g /l -
0
mgl / J
,
l;
l—
,
;J—
;
0
,
k/J
,
J —
,
,
-
k
,
,
0
,
1/( LC )
;
L.
C
:
x
A cos( t
x—
; —
;t—
0
),
;
;
0
—
—
t.
:
42
(
;
t
)
0—
2 /T ,
2
T—
.
,
v
x
:
A sin( t
0
).
:
a
x
2
A
cos( t
0
).
,
W
1
mA2
2
2
2
0
x 2 x
-
-
.
0,
x
,
0
-
-
.
x
t
A0 e
2
0
cos( t
2
0
),
.
A(t ) ,
0
A(t )
A0 e
t
( A0 —
t = 0).
2
T
2
0
ln
A(t )
2
.
A(t )
T,
A(t T )
A(t T ) —
-
,
.
,
N e 1/
,
e
.
43
Q
Q
Ne .
T
0
2
.
2
0
x 2 x
a0 ,
a0 cos t ,
x
-
(
).
-
:
x
).
A cos( t
a0
A
2
0
tg
2
2
2
0
2
0
(
.
2
2
4
2
2
.
2
a0
;A
2
0
2
2
.
0)
A
A(0)
T
Q,
.
.
44
2
2
u
x2
2
u
y2
1 2u
,
2
2
v t
u
z2
—
( x, y , z ) )
t; v —
).
(
-
;
—
:
u ( x, t )
A cos
x
v
t
—
A cos
; k
t kx
0
,
/v-
2 /
.
:
v
vT
,
(
k x
)
2
x:
x.
(
x
,
0 ):
u ( x, t ) umax sin t sin kx ,
umax —
V v
0
V v
0
-
-
.
,
,
, V(
, v
)
.
45
, (v ) –
,
-
5.2.
,
x xmax sin t
x xmax ,
1.
x
xmax / 2
=0,6
.
2.
,
10
,
9
?
.
-
m1
3.
-
A.
m2 .
,
.
.
M
4.
A
T.
m.
,
.
.
.
5.
,
,
. 1.
L,
-
.
6.
,
,
0
2
10
.
7.
,
?
8.
1
1 .
-
0,2.
.
46
9.
N
,
2
.
-
= 0,01.
10.
,
-
T0 =1 ,
0,628 .
0,003.
11.
N
,
,
.
12.
=1000
.
,
0
= 998
.
13.
.
L=9,8
.
-
,
.
,
t=10
,
).
(
1%
14.
,
= 0,25
.
= 500
,
= 70
.
.
15.
=3
,
,
=1,2 .
x =2
=0,2
-
,
,
t=7
-
.
.
16.
,
=4
t = /6
-
,
.
17.
l
.
= 440
4
.
-
,
,
.
340
v
.
18.
,
l
30
47
.
19.
,
,
300
0
u
40
.
,
?
20.
,
.
54
/ v0 ,
.
5.3.
1.
,
1 ,
.
,
=200
?
T
l
.
g
2
,
gH
g0
g 0 9,8
, gH .
2
Ro
R0
2
H
,
-
H , Ro H
,
T
2
l R0 H
g0
R0
T0
2
l
g0
2
T0
R0
H
R0
-
,
.
48
TH
H
.
R0
1
NH / R0 ,
T0
T0
–
N
2.
0,55 .
0,56 .
H
24 3600 -
,
H / R0
.
-
T0
-
.
0
2
0
2
2
.
2
-
0
T
T0
2
.
T0
2
2
0
2
.
,
T
-
T0
2T02 T 2
.
TT0
3.
,
,
.
L,
,
,
49
0
.
.2
)
y (y
LSg
0
: )
L)
y.
lSg ,
(1)
S.
, l-
LS y
LSg
0
Sg (l
–
x) .
,
.
g
y
L
0
y
–
-
(1),
0.
g
.
L
0
0
T
2
4.
L
.
g
0
h
m
.
.
k.
,
-
50
.
-
.
. 3: )
-
.
-
, )
,
A.
vmax
(
.3 )
mg ( x h)
kx
2
2
2
max
mv
2
.
(1)
–
,
-
x
.
kx .
mg
(2)
(1)-(2)
2
2
vmax
2 gh
mg
.
k
W
2
mvmax
2
W
kA2
.
2
A
mg
2hk
1
.
k
mg
mg h
mg
.
2k
6.
6.1.
,
.
51
-
-
,
,
(
),
.
,
-
.
,
H
gH ,
p
-
,g-
.
,
(
-
)
,
.
.
FA
gV ,
V.
FA
gV . . ,
V . .-
.
P
P
mg
-
FA .
-
,
,
.
v
v
,
.
.
:
v1S1
S1
v2 S 2 ,
S2 -
,
,
.
.
52
v1
v2 —
-
,
,
.
-
.
:
p
gH
v2
2
const .
—
,
—
.
,
v
-
.
,
v
h,
v
2 gh
-
.
6. 2.
P1 10 H ,
.
1.
P3
2
0,8 103 ,
3
2.
P2 1, 42 H .
8,9
3.
P2 12 H .
1 103 ,
1
1, 25 103 / M 3 .
P1 1,78 H .
-
.
3
,
1
3
1
.
,
,
,
.
.
,
,
.
k
0
,
H.
- ,
,
,
S.
4.
,
s=5
2
,
N=9,
S= 500
,
f=100
2
.
,
80%?
53
-
5.
,
,
,
.
=5
,
.
6.
m=15
H=1 .
V=2
V= 5
.
?
7.
h
10
3
3
-
3
,
,
=0.4
. -
H=6
.
8.
m=10
h=1 .
.
V=10
s
9.
3
,
-
,
S 4
,
=2
,
-
,
l
8
,
.
-
S2
,
2
2
50
.
10.
S1
,
20
.
2
S2
8
2
.
,
,
H
8
.
Q.
11.
=70
S=600
S2 1
2
2
.
,
-
?
12.
Q= 2
2
3
.
S
.
2
?
13.
.
d1
t 1
l
3
d2
2
3
.
-
?
14.
.
,
v=10
54
,
S
,
2
4
?
.
15.
.
h.
,
s?
,
16.
.
h=2
S1 1,5
S2
,
Q = 60
2
,
.
17.
=30°
l =5 .
t=10 ,
S 2
-
?
.
18.
,
.
,
h
-
),
,
.
.
19.
,
.
.
,
S.
,
,
,
.
R
20.
0
.
(r
r
R;
0
).
-
.
.
6.3.
s1
1.
F.
v2
-
55
s2 ?
-
.
v1
,
s1v1
.
s2 v2 .
(1)
,
-
v12
v22
,
p1
2
2
p1 F / s1 -
(2)
.
-
.
),
(2)
.
(1)-(2)
2F
.
s1 1 s22 / s12
v2
2.
,
,
.
,
,
-
T,
.
,
.
-
,
,
H.
S.
?
-
T
T
0
-
,
0 g (v V ) ,
-
, v-
v V V..
V . .V
,
V-
,
S H,
,
.
.
V . .,
0
56
-
-
.
0
v
T
1
g
S H
3.
U-
.
0
,
,
L.
y
. 1).
S (L
y) y
S (L
y)g
S (L
y)g
,
S-
,
-
, g.
–
,
-
–
,
.
,
y
L
,
2g
y
L
y
0.
–
2g
.
L
0
T
-
2
2
0
L
.
2g
57
7.
7.1.
,
,
,
.
-
,
(
),
.
,
-
,
.
1/12
(
—
.).
,
.
-
.
,
NA
12
6,02 1023
.
-
1
(
)
.
.
N,
N
NA
,
m
,
.
—
-
,
—
,
—
—
.
,
,
.
58
-
,
.
,
,
-
.
,
,
.
,
:
-
(
-
);
-
(
-
).
,
«
»
,
,
.
-
,
.
m
pV
RT ,
RT
(1)
.
p—
,V—
, —
), R = 8,3
(
,
/(
—
)—
,
—
,
m/ —
(
).
,
-
,
(
),
t
-
:
T
t 273 .
R
k 1,38 10
R
23
kN A .
59
-
(1)
pV
N
:
N A kT
NkT ,
(2)
NA —
.
,
(2)
,
.
(2)
P
n
,
nkT ,
N /V —
).
(3)
(
.
,
piV
mi
RT
i
RT
Ni kT ,
(4)
i
i
; Ni (2)
,
NkT
p
kT
V
(5)
.
mi -
(1)
;
i
-
;
i
i
Ni
RT
V
(5)
pi
i
,
)
)
3
kT
2
–
-
.
i
i
i
,
( .
( -
E ,
, k-
E -
,
60
,
-
E1
E
E3 ... E N
N
E2
m0 v 2
2
,
E1 , E2 ,..., EN -
, N-
, m0 -
-
, v2 -
v
v12
2
,
v22
-
v32 ... vN2
N
v1 , v2 ,…, vN -
.
-
v
v2 .
. .
.
:
p
2
n E
3
nkT .
7.2.
1.
27 0 C .
1
,
?
2.
S
p 3,9 105
.
=280
,
m
20
5 10
4
2
,
t 10
.
.
3.
,
1,29
r 1 .
/
,
3
,
?
=290
.
29 10
3
/
.
61
.
m=5
,
4.
L 80
.
.
.
h 22
3
13,6 103
.
m1 =2
t=270 ?
28 10 3 /
2
.
V=1
5.
.
1
32 10
3
,
/
-
m2 =3
.
6.
,
.
m1
4 ,
m2 =24 .
?
7.
t1 =170 C
8.
,
t2 =3070 C?
L=30 ,
-
,
h=10 c .
l
,
=13.6 103
?
3
p0 =105
,
9.
m2
10.
44 .
= 83
.
m1
32
t=1070
?
,
T1
600
m1 1
.
,
-
T2
m2
800 ,
?
11.
12.
S=100
h1 50
m=50 ,
L=10 .
,
t1 270 C .
2
.
20
.
2
.
-
T2
p1 105
2 ,
62
,
–
-
.
.
.
-
0
20 .
V=1
t=1500 0 C .
13.
.
.
m=0,28
30%
.
14.
.
V=2
,
0
t=15 C
P=104
-
.
,
t1 100 C .
H=10 ?
15.
h=100
m=40 ,
,
80 C
t
.
-
.
,
16.
M
.
5
,
.
H
10
,
S 20
,
?
2
.
p 105
.
.
17.
V1
V2 .
,
-
1
-
2
.
.
.
18.
S 10
m 5
2
.
4g
.
.
-
.
19.
L=1
S=10
m=1
,
2
.
l=10
p
20.
?
,
63
.
. 1,
,
-
.
S1 10
2
S2
k
2
40
400
.
T0
.
.
300
p0
105
.
.
T
x,
,
.
100
x.
7.3.
1.
-
m
.
S,
T.
p,
.
2 H 2 O2
,
2 H 2O
,
,
9
.
t
,
Sv t , .
Sv t 9m ,
p
F t,
-
.
64
v -
F
81m 2
.
S
p
RT ,
F
81m2 RT
,
S
-
.
2.
,
. 2 ,
-
,
S1
.
S2 .
-
.2 .
p0
105
.
,
,
.
-
.
.2
2
,
p0 S1 p S2 ,
p2
,
.
,
,
-
.
-
p0 S
Tp S2
gHS1 T
p S1 ,
.
p0 S2 T .
,
2
H
p0 ( S1 S2 )
.
gS1S2
65
8.
8.1.
,
-
,
.
(
n
.
-
,
)
n
n
.
n
P
,
,
-
,
.
,
-
,
-
.
.
,
.
a
P1
,
k
-
a1 ,
P2 -
a2
.,
ai Pi ,
a
i
Pi
1.
i
,
(a )
(ai ) Pi .
(a )
i
–
,
N
z.
.
f (z)
z
66
-
dN
,
Ndz
f ( z)
dN -
,
z dz , N -
z
-
z
.
.
f ( z )dz 1 .
-
z
z2
zf ( z )dz ,
z
z1
z1
z2 ( z)
.
-
z
z2
( z ) f ( z )dz .
( z)
z1
vx ,
v,
,
f (v x )
f (v )
k
:
h
m0
2 kT
dN
Ndvx
dN
Ndv
4
m0
2 kT
3/ 2
exp
m0 vx2
,
2kT
3/ 2
2
v exp
m0v 2
,
2kT
3/ 2
dN
2 1
1/ 2
f ( k)
k exp
Nd k
kT
dN
1
exp
,
f( )
Nd
kT
kT
f (h)
dN
Ndh
mo g
exp
kT
m0 gh
,
kT
67
k
kT
,
,
-
m0 -
, T-
, N, g-
k-
,
.
.
P
-
m0 gh
,
kT
P0 exp
P-
P0
h.
,
(
(
)
)
,
.
,
-
.
,
-
, d-
-
2 d 2n v ,
z
n -
, v -
( v
vf (v)dv ).
0
,
,
-
, D -
-
l .
1
l
2
2 d n
M
.
,
t,
S
M
D
x
S t,
/ x -
,
D
1
v l .
3
68
v
S,
x
F
v/ x–
x,
, S-
, (
1
3
)
-
v l ,
-
.
Q,
S,
x,
t
T
S t,
x
Q
T / x1
3
x,
-
v l cv ,
cv -
.
,
cv
-
cv D .
8.2.
1.
d0
0,27 10
9
.
z
T0
,
250
P0
.
105
,
-
z
?
,
z
.
69
,
-
2.
,
.
,
?
3.
45 10 2
D 10
,
2
-
.
V
4.
1
.
3
-
.
n
,
?
5.
.
6.
D
: 1)
; 2)
.
-
.
7.
: 1)
; 2)
.
; 2)
.
.
8.
: 1)
.
9.
: 1)
.
; 2)
.
10.
: 1)
.
.
; 2)
-
: 1)
-
11.
; 2)
.
.
12.
; 2)
: 1)
.
.
13.
=100
=100
70
?
,
=290
.
14.
mv 2 /(2 kT )
3
f (v) Cv e
.
.
15.
,
v .
16.
,
-
.
17.
,
.
18.
l
1/
l
f (l )
l/ l ,
A exp
2 d 2n -
,
.
-
N/N
2 l .
,
-
10 l
11 l ?
19.
,
-
.
20.
f ( x ) dN / Ndx
,
A exp(
x2 ) .
x2
A.
x-
.
8.3.
1.
-
D
2)
: 1)
.
,
D~ v l ,
71
;
v -
, l -
l ~
c
-
1
,
nd 2
d-
n-
.
-
kT
,
m0
v ~
k-
m0 -
.
T 1
.
m0 nd 2
D~
p
nkT
,
n~
D~
p
,
T
T T
.
m0 pd 2
(p
const )
D ~ T 3/ 2 ,
( n const )
D
T
2.
.
,
n
,
m,
r
-
.
n ~ Ae
U / kT
,
72
U-
.
-
,
F
m
2
r.
U
:
r
m 2 rdr C .
F
U
r
0 U 0,
m 2r 2
.
U
2
C
0,
.
m 2r 2
2 kT
Ae
.
r 0 n
n(r )
n0 ,
n0 -
-
,
n(r )
n0 e
m 2r 2
2 kT
.
9.
9.1.
,
,
.
,
.
,
,
—
,
.
,
,
,
,
.
,
.
,
.
,
.
73
-
.
.
-
,
,
.
.
,
-
.
-
U.
.
U
—
N E
3
NkT
2
E ;N-
3m
RT
2
3
pV ,
2
;k;m-
; T;
;p-
-
;R;V-
.
,
-
.
U
5
NkT
2
5m
RT
2
-
-
5
pV .
2
,
-
U
Q
A.
,
.
74
-
,
,
,
.
,
A
p-
,
V,
p V,
,
.
,
-
V1
V2
(
.
.1 )
V2
p(V )dV ,
A
-
V1
,
.
.1 ,–
,
.
A
p (V2 V1 ) .
,
,
,
C
lim
T
0
Q
.
T
c
-
c
:
c
C/
c,
m,
-
m/
,
,
.
,
,
T
75
c
C /m,
-
.
-
.
-
,
-
,
3
R; c P
2
cV
5
R; cT
2
.
-
.
: «
,
».
,
,
,
-
.
-
,
.
,
«
(
»
. 1 ).
-
,
,
.
,
-
(
),
.
,
A
QH
A-
,
QH QX
,
QH
; QH , QX -
,
-
,
.
,
.
.
,
76
(
.
.1 )
-
TH
2-3 4-1)
X
const ,
PV
QH QX
QH
TH
TX
TH
,
(
,
( Q 0 ).
c p / cv .
cQ 0 .
.
U
cv
U
vcv T .
9.2.
1.
,
1
-
,
. 2.
.
2.
,
-
,
.
.
,
.
.
3.
,
,
1-2-3-4-1 (
77
. 3).
,
.
-
1-2 T2 ,
2-3 T3 .
.
4.
. 4),
=2026
,
-
.
(1-2),
,
(2-3)
(3-1),
.
,
V2 / V1
T1
T2
2T3 100 K
8.
5.
,
1-2-3-4-1 ( . 5).
, T1 T3 .
,
,
1
,
3
,
,
2
4
6.
.
1-31-2-3-4-
,
4-1 (
1,
-
. 6),
.
,
7.
1-2-3-1,
. 7.
-
–
.
8.
1-2-3-1 (
. 8).
, 9
,
,
,
3-1.
-
?
9.
.
,
1
2(
Q (Q
2-3,
78
. 9).
0 ).
-
,
10.
A23 .
3-1.
1-2-3-4-1
1-2-3-1
11.
,
A31 ,
.
. 6
1-3-4-1.
,
,
.
M,
1
(
.
v.
,
. 11).
,
Q,
.
,
.
12.
S
M
(
. 12).
,
q.
v.
p0 .
,
.
.
79
,
-
13.
L
,
k.
.
.
,
.
1/ 3
.
,
.
Q,
-
.
,
,
.
14.
,
-
,
P0
(
. 13).
,
Q
,
.
,
?
,
.
15.
(
. 14).
,
,
T0 .
,
Q
?
,
.
80
,
-
.
16.
,
-
,
p0
.
,
.
V0 ,
v,
.
.
17.
cv ,
:
,
) p
18.
2
/T ; ) V
,
290
T ; )P
V.
1
.
-
,
.
?
19.
.
-
T0 .
,
.
?
20.
-
.
.
m.
v?
?
,
.
9.3.
2-3-4
1.
2.
1-2-4-1
. 10
1-2-3-4-1.
A / QH ,
1-2-3-4-1 (
81
A -
1
,
.
4-
-
1-2-3-4-1), QH -
1
,
QH
A1 /(q41 q12 ) ,
.
4-1 1-2,
: QH q41 q12 .
A A1 A2 .
Q
A
A2 / q42
2
,
-
U.
,
-
.
1
q12
1-2-4-1,
q42
q41
A2
2 42
A1
1
A1
A2
A1 .
q ,
(q12
q41 ),
(q12
1
2
1 2
q41 )
.
2.
,
.
.
.
.
,
Q.
,
.
.
,
,
-
.
.15.
S–
15
, P1 , T1
15 .
l.
)
PS
1
k l /2 l /3
kl / 6,
82
P2 , T2 (
kl / 6
-
k 2l / 3 l / 3 kl / 3 .
15
15 ,
P2 S
kl / 3,
PlS
/2
1
(1)
RT1 ,
(2)
P2 2lS / 3 RT2 ,
2P1 P2 T1 3T2 / 8 .
Q
,
W
k l2
29
3
R T2 T1
2
2
k x / 2,
k l2
,
2 36
–
–
W
x -
,
(
T1
).
,
15
Q
RT2
16
,
,
kl 2
.
24
,
T2
(1)
8Q
.
9R
(2),
3.
.
-
,
1
A12
2-3 ,
,
1
V.
2 (
0.
.16).
,
A23 .
83
3
-
,
1-2-3-1
-
.
1-2-3-1.
,
,
,
A,
Q23 Q31
Q23 0 -
(1)
,
2-3, Q31
,
3-1.
,
0 -
1-2,
,
.
A
A23
A12 ,
A31
,
Q23
(2)
.
A23 ,
2-3
.
(1)-(2)
Q31
,
A12 .
A31
(3)
3-1.
.
dQ dA dU
,
dT
dT
dQ , dU .
pdV cV dT
dV
c
p
cV ,
dT
dT
cV 3R / 2 ,
1-3
p
V,
,
(4)
c
pV
, dA -
-
(4)
(5)
.
(6)
-
RT .
2 VdV
,
, dT -
RdT .
84
dV
dT
c
R
2 V
(4) (5)
pR
VR
cV
2 V
2 V
(7),
,
cV
2R .
(7)
3-1,
R T,
Q31
-
(8)
1
T -
,
2-3.
(8),
2 R T
(3)
3
R T.
2
1-2 Q12
A31
,
A12
0,
.
3
R T,
2
U12
(9)
U12 -
.
,
R
T.
2
(9)-(10)
A31
(10)
,
3 A31 .
A12
(2)
A
A23
A23
A
1
A12
3
A12
4
A12 .
3
4.
,
.
,
,
–
.
–
-
.
.
85
pLS
2
p-
RT ,
(1)
, L-
, T-
, S-
.
pS
k
L
,
2
(2)
k-
.
)
)(
,
. 17).
,
)
.
,
Q cT ( c k ( L / 2)2 / 2
cV 3R / 2 kL2 3
cT
RT .
8
2
(1) (2), (3)
c 2R .
,
-
)
cV T ,
U
(3)
,
10.
10.1.
.
.
.
.
.
,
.
,
.
:
,
-
,
.
,
,
.
86
,
,
-
.
.
.
,
-
,
.
,
.
.
,
-
,
p ,
pc
p
,
.
.
p .
pc
.
.
(
-
,
,
p )
p
.
p
–
.
.
10.2.
.
,
,
,
,
,
.
,
,
87
-
,
.
-
.
W ,
.
:
W
S,
S —
,
-
-
.
,
.
,
,
.
,
,
.
,
(
,
/2
.
.
. 1).
/2,
0
,
,
,
0,
-
—
.
,
,
.
—
.
88
F ,
l,
F
l.
(
)
r
.
2
.
r
p
,
(
(
.2 )
p
.2 )
p
0,
0.
,
,
,
,
(
),
-
.
10.3.
.
m
Q
T2
, c -
cv(T2 T1 ) ,
T1
-
.
.
Q
.
,
-
,
.
.
,
,
ci mi (
Ti ) 0 .
i
i
(
),
-
(
.
)
.
–
,
89
,
.
-
.
,
,
.
(
)
,
-
m,
Q
.
,
-
m-
.
,
,
,
-
.
-
,
.
-
,
rm ,
Q
m-
, r-
-
.
.
.
-
,
(
).
.
,
-
.
,
,
.
,
,
,
,
,
,
.
p (T )
p
-
.
90
10.4.
1.
-
r
.
?
?
2.
d
1
.
?
0,47
,
0,4
,
3.
d
.
,
-
0,01 ?
4.
,
?
R
N
,
.
5.
r
0,5
h
,
20
.
,
?
0,075
.
6.
d
h 5
,
4
-
.
5
: p0 10
.
V 10 ,
t0 0 0 C
7.
p0 105 ,
t 1000 C .
.
-
m 3
?
8.
V
0,7
3
,
t
,
24 C
0
60% .
?
p
3
.
9.
.
,
-
.
91
.
1:3.
.
.
,
,
.
V1 10
t 200 C
10.
p1 13,3
.
-
70% .
p2
10
?
t 200 C p
,
2, 4
.
11.
105
p0
-
t1 100 C ,
,
60% .
t2 1000 C
,
t1
k
10 C p
0
?
3
1224
.
12.
S 100
m=18
=18
t0
?
13.
500
0,5
.
.
0 C.
p0 105
.
.
150 C .
100 C .
0
4,2
,
2
– 2,1
,
3,3 10
-
.
5
00 C .
14.
,
.
,
15.
100 C ,
?
3,3 10 5
24,8 105
.
,
,
?
-
,
.
92
-
4,2
3,3 10 5
,
-
.
m1 1,4
t2 1200 C .
16.
4,2
3,3 10 5
,
300 C
t1
m2
.
,
.
-
,
2,2 106
-
,
,
2,1
.
2,2
17.
600
,
N= 40
,
d=15
,
.
t 150 C .
,
,
-
.
C
4,2 103
/(
).
( t 100 C )
18.
.
10
=4,2 10
r=2,48 106
3
/(
,
-
.
).
.
19.
t1
=4,2 10
3
/(
),
20.
c1
0,33
?
2,1 103
.
/(
100 C
,
),
-
v1
,
,
h 1
S
T
60 %
,
.
C
0,13 103
/(
).
93
150
.
,
?
400
.
-
10.5.
1.
r,
,
-
?
Nmgr
m M-
( . 3)
N 4 r 2 MgR
4 R2 ,
R
,r
.
–
-
(
),
–
r3 , M
m
-
4/3
R
N 1/ 3r .
N
3
gr 2
4/3
.
R3 ,
.
3
.
2.
.
,
T0 .
.
Q.
A.
.
.
Q,
,
Q
A r m,
(1)
94
-
m.
r-
-
A,
A
p
,
m
V
-
RT0 ,
(2)
p -
V-
T0
.
(1)-(2),
r
(Q
A) RT0
.
A
3.
-
4:1.
,
-
.
.
,
1:1?
.
,
,
-
.
-
,
. 4
.
–
.
.4
- P,
.4
PH .
P
p 4V
5
p V
2
PH
m1
-
.
RT1 ,
m2
(1)
(2)
RT2 ,
95
T1
T2 -
,
, m1
-
m2 -
-
.
pV
T1
pH 5V
.
2T2
(3)
(1)-(3)
m1 / m2 4 .
m1 m2
m1
,
75%
.
11.
11.1.
,
.
.
-
,
,
.
-
(
,
—
-
,
-
,
).
-
.
,
.
,
.
-
,
.
,
—
.
,
,
(
).
96
(
)
,
q1
q2 ,
q1
,
q2
,
:
q1
.
-
F
q2 ,
,
-
,
(
r
,
)
(
):
q1q2
,
r2
- k 1/(4 0 ) 9 109 H 2 /
, 0 8,85 10
.
F
k
2
-
12
2
(
)-
,
F
k
q1q2
,
r2
-
.
-
.
E
F -
F
,
q
,
«
(
»
q,
).
.
(
)
E
,
.
,
97
-
.
-
.
W
,
q
W—
,
«
»
q,
.
q,
,
-
,
E
q
,
r2
q
k ,
r
k
r.
R
q E 0,
k
q
.
R
-
.
,
.
E
:
q1...qi ...qN (
N
)
N
Ei ,
E
i 1
N
i
.
i 1
:
98
1
2
W
i
N
qi i ,
i 1
-
,
,
qi .
,
q
r
,
q ,
(r
r)
A q (E r ) ,
A
(r ) .
E r cos ,
r.
E
-
-
,
.
,
,
,
-
.
E
,
.
.
.
q
,
C
q.
q/
.
q/
,
,
W
1
q
2
1
C
2
2
.
,
,
,
,
1
q
q CU ,
.
.
2
U
U
.
:
99
-
—
.
,
d
-
,
.
C
0
S /d ,
S -
,
,
-
.
-
,
,
-
:
W
1
qU
2
q2
.
2C
1
CU 2
2
(
C
,
. 1),
-
C1 C2 ... CN .
(
. 2),
,
1
C
1
C1
1
C2
...
1
.
CN
100
,
-
11.2.
1.
,
r2=10
r1=5
Q2=2
Q1=0,1
,
,
.
-
?
?
r 1
2.
,
.
0,1
q
.
3.
R=50
,
.
1
0,15
2
.
,
,
.
.
/c
13,6
C
-
0,14 103
/(
3
).
4.
1=20
U1=100
U2=40
,
,
,
,
.
,
U=80 .
)
2
,
(
.
5.
,
,
U?
-
d.
6.
( =7).
=4
U=1
.
.
,
,
?
7.
,
: )
)
=4;
-
?
.
8.
-
.
,
?
9.
,
d=16
101
,
v0
2 106
4,8 .
.
S= 3
10.
.
q 2 10
m 1
E
3 10
4
4
,
.
-
E
.
,
300
.
.
11.
m=1
1
Q 10
,
60
8
0.
2
,
V2
0, 2
-
.
12.
,
Q
2 10 8
d=28
,
R= 2
-
,
300 ?
Q1
13.
m1
Q2
-
v1 v2
-
m2
rmin ,
.
.
14.
R
r.
Q,
r–
q.
-
.
R1 ,
15.
1
,
-
1
,
-
R2 .
,
?
R1 ,
16.
R2 .
,
?
R
17.
q.
Q
q
q.
,
102
Q,
.
C1
18.
C2 ,
-
. 3.
19.
,
.
4.
20.
,
. 5.
.
11.3.
R1
1.
1
30
C2
Q2
R
6 10
3
10
2
,
-
,
3
,
.
,
,
?
.
4
0
R1 C1 Q2 C2
Q1
.
2
.
Q1
Q2 -
.
Q1 Q2
.
4 0 R1
Q1 Q2 .
1
Q2
4
0
R1
C2 .
4 0 R1 1 Q2
4 0 R1 C2
103
4
0
R1 1 ,
Q1
4
0
R1 .
R
Q,
,
.
-
(
Q2
).
1 Q1
1 Q
4 0 R 4 0 R
Q
Q1 .
0.
,
C2
.
,
-
.
,
.
,
,
R,
1 Q
1
4 0 R 4
1 Q1
4 0 R1
2.
1
0
R1
.
R
R
. 6.
.
K
2
W
C
2
,
104
2 / 3C -
C
.
-
2C
,
2
W
C
q
C
q
C .
.
2
2
C .
3
:
,
1
C .
3
q
A
C 2
.
3
q
Q:
A Q (W
Q
W ).
C 2
.
6
3.
m 1,5 ,
,
0
30 (
-
,
. 7).
.
-
.
qE cos
mg sin .
(1)
-
mg cos
cos
L
qE sin
sin
105
L,
(2)
Lcos
cos
2sin
tg
(1) (2),
tg (sin
2
2
3 .
sin
.
sin )
tg
2
2cos
2
sin
2
.
tg
,
,
,
mg cos
0 T
T
,
qE sin .
,
qE sin
mg (cos
tg sin )
cos 2
tg sin 3 ) mg
8,7 10 3
cos
mg cos
mg (cos3
.
12.
12. 1.
.
I,
-
,
.
,
I
lim
t
I
0
en v S ,
q
.
t
-
,
-
-
, v ,S-
.
106
:
1.
;
2.
3.
;
(
),
,
,
-
,
,
.
,
—«
,
»
.
«
)
,
»
,
.
-
.
—
,
-
A
.
q
)
,
,
«
1-2 -
»
1
A1 2
q
U2 1
1
2
-
A1 2.
q
A1 2
q
2
.
1
1
2
2
107
2 1
,
.
-
(
. 1)
-
(
U2 1
(
0,
2 1
)
1
RI
2
.
«
).
»
. 2)
(
l
,
S
R
S-
,
0
,l t) ,
(1
0
—
0° , t -
,
-
,
-
.
,
,
R ( -
r
)(
I
. 3)
R r
.
U
. 3)
,
. .
UH.
U
. .
-
Ir .
UH.
(
),
. 4
U
. .
Ir .
,
:
1)
,
(
)
-
.
,
,
:
N
Ii
0,
,
. 5 I1
I2
I3
I4
0.
i 1
,
,
.
108
,
2)
,
-
,
Ii
N
Ri
M
I i Ri
i 1
i
.
Ii
i 1
,
.
,
.
,
: )
; )
,
-
i
-1
—
; )
,
,
.
,
,
m n 1.
II
.
I1 , I 2 , I3
.6
.
I
.
.
I1
I1 R1
I2
I3 0 ,
I
I 2 R2
1
II
2
,
109
II
-
I 2 R2
I 3 R3
2
3
.
( Ri ,
i
ri )
( I i ),
.
:
-
,
,
,
-
-
.
.
.
. 7 ): )
-
; )
U U1 U 2 ... U N
)
R
R1
-
R2 ... RN
(
. 7 ):
)
-
,
I
I1
I 2 ... I N
)
1
R
1
R1
1
R2
;
)
...
1
.
RN
,
110
-
N
I0 ,
s
I
I0
s CAs
N
CA -
.
(
R
I 0 R0
I I0
I I0 ,
. 8)
-
R0
,
n 1
R0 —
.
:
UV
IV R0
UV
U0
s
N
CV s ,
U0 -
,
-
, CV -
.
n
U
U0 ,
(
R
U U0
R0
U0
(n 1) R0 ,
R0 -
.
111
. 9)
,
t
»
A IUt ,
I.
,U-
,
—
i(t),
t
i (t )U (t )dt .
A
0
(
)
P iU .
(
I
R),
,
-
,
I 2R U 2 / R
P
IU
,
-
.
,
(
,
,
–
(
)
R
R r
. 3),
,
.
-
.
-
2
Pmax
):
U
. 10.
R
/ 4r
50%.
50%.
(
U 0 sin t ,
-
:
112
r.
I
(U 0
).
U U 0 sin t
R
R
I0 -
I 0 sin t ,
,
R
-
,
,
.
,
.
RC
RC
-
,
1
.
C
,
,
/2
I
U0
sin( t
1/ C
2
).
,
RL
,
L.
,
,
-
/2
I
U0
sin( t
L
2
).
,
,
,
(
,
Z
R2
RL
RC
2
R2
L 1/
113
C
2
,
. 11).
-
.
:
U0
.
Z
I0
tg
C / R.
L 1/
,
,
,
:
1
I 0U 0 cos .
2
P
/2.
,
12.2.
1.
R1
,
,
,
N.
R1
-
R2?
2.
-
R1 =200
,
R2=500
N = 200
?
3.
No
,
r.
.
,
,
.
,
.
.
4.
io=10
=100
-
.
;
r =50
.
-
10
.
Uo=200
I 0 = 800
?
5.
r =290
,
114
,
?
6.
R=0,04
,
, I =1,2
,
-
,
.
l =10
,
I 2 =6 .
8
1,75 10
7.
,
r
R2 1,5
2 ,
2
R1
.
,
-
.
,
. 13,
, R2 10
1
2,1
,
2
1,9
, R1
.
R3 10
.
9.
10.
0,5
,
1
8.
.
. 12, 1
0,5 .
45
-
.
,
r1
3
,
. 15, 1 15
30 , r2 6
,
=100
.
2
,
,
. 14.
R 8
.
,
-
.
I1
11.
U1 12,6
I2
6
4
.
.
U 2 11,1 .
.
115
12.
.
10
—
15
-
,
.
,
: )
, )
R 100
13.
I0
0
I max
?
= 30 .
10
Q,
.
14.
12
,
5 .
I0
?
15.
12 .
2
I
,
I0
3 ?
16.
12
R1 30
R2 15
.
(
. 16)
-
,
,
.
17.
18.
,
. 18. R1
R2
3
, R3
4
. 17.
, R4
19.
5
,
,U
12
.
.
19. R
5
,r 1
,
6
,C
116
8
,
20.
R
200
C
103
A1
I1 1
5
1
(
20).
A2 .
.
.
12. 3.
1.
,
R1 1
( . 21).
3
R2
-
U1
U2
6
, 9,6 .
,
-
.
.
,
R2 ,
I1
,
I1
U
.
R1
117
I2
U2
.
R1 R2
U1
U2
I1r ,
I2r .
,
U1U 2 R2
U1 ( R1 R2 ) U 2 R1
,
12 B .
2.
R1 , R2 , R3 .
R1 ,
t1
R1
R1
,
R2 R3 -
t13
t12 6
3.
4
,
,
-
?
-
N
N
N1
N2
N1 , N 2 ,...
... ,
–
1
N
N
.
1
N1
1
N2
...
N1 N 2
.
N1 N 2
Q Q N1t1 ( N1 -
,
R1 ).
Q
Q
N1 N 2
t12 ,
N1 N 2
( N1 N 2 )t13 ,
118
Q ( N1
tx Q
tx
Q
t13
Q
t1
Q
t12
N2
N 3 )t x ,
.
N1
N2
N3 ,
N1
N3 ,
N1 ,
N1 N 2
.
N1 N 2
Q
tx
N2
Q
.
t 13
,
N1
N2
-
.
tx
t13 (t12 t1 )
.
t13 t12 t1
3.
,
. 22.
R
,
L
,
. 23,
119
,
1
1
R2
Z
1
( L) 2
R
.
L
arctg
13.
13.1.
B.
,
(
).
-
,
.
B
-
(
).
q,
B,
v
,
qvB sin ,
F
-
v
:
(
B.
F
,
B)
.
,
-
.
,
-
(
).
I
l,
B,
,
,
FA
IlB sin ,
120
-
-
.
B
l
,
R
I1
,
(
)
I2 ,
)
(
,
0
F
4
0
4
0
2 I1I 2
l,
R
10 7
(
),
,
-
,
.
.
I,
,
r
B
I
.
2 r
0
S,
,
BS cos ,
.
S
B
,
-
-
n
B
N
i
i
.
i 1
,
-
,
,
d (t )
.
dt
:
,
,
.
121
l,
B
-
v
Blv .
U
,
-
,
,
,
.
,
,
,
L
.
LI ,
-
.
L
dI
.
dt
I
L
-
,
,
.
, —
W
.
,
LI 2
.
2
13.2.
1.
,
r,
.
R,
l
v.
-
,
,
,
.
,
122
2.
l =10
R=1
-
,
=10
(
r =1
k =0,1
. 1).
.
-
,
B 10
2
.
,
.
3.
,
b
-
,
.
,
.
,
.
L
«
?
.
123
»(
«
. 2).
»,
-
4.
L
-
abcd
B,
(
V
. 4).
mn .
b
,
-
.
.
5.
(
. 5).
L.
R
.
a
-
.
,
,
,
V.
,
.
6.
. 6).
L
.
.
.
V,
a
124
,
,
.
R,
.
-
.
7.
.
-
L
.
.
.
a
,
,
-
,
,
V.
r,
-
.
.
8.
,
-
R.
L.
.
.
V,
,
-
.
.
9.
,
l
50
,
125
v 10 / c .
. 9)
,
-
C2 1,5C1 .
,
,
.
U2
C2
,
0,5
.
10.
,
l 1,5 ,
m 50 .
C 0, 4
,
,
B
0,1
.
,
-
,
v 5
.
11.
,
=1
300
.
R
(
0,1
. 10).
.
.
,
.
.
R 1
12.
126
,
-
I
2
,
=1
.
-
.
,
13.
m 15
,
l
0, 25
=0,6 .
=2,5 ,
-
U=5 .
?
-
?
14.
l=1
n=10
.
.
=50
15.
.
.
-
,
U=100
,
-
r=10
,
,
16.
.
,
I=1 .
v=2
=30
300
.
H
R
,
.
17.
U=104
)
( =10
)
.
,
-
( =0,1
,
.
18.
127
,
a.
,
(
. 11).
,
1
2
.
(
1/ 3 ).
,
,
?
19.
-
a.
,
(
.11).
,
1
2
.
,
,
,
-
)
.
.
20.
,
B
0,1
.
-
.
r
.
I
.
,
8
0, 2
0,1
.
.
e / m 10
13.3.
1.
-
,
,
b
.
.
,
-
.
L
«
«
».
»,
. 3)?
.
128
(
)
,
C
Q
t
I
,
2C (
).
-
C
.
t
i
t-
.
,
FA
.
i
,
Blv cos .
IBl
,
,
-
,
IBl cos
ma .
I,
2CBlv cos 2
mg sin
ma .
t
,
a v/t ,
mg sin
.
a
2
m 2CBl cos
–
2
v
,
L
2a
v.
v
2aL .
mgl sin
-
2.
l 1
B
,
0, 2
-
,
-
129
(
. 12).
I 500
0,01
.
.
.
m
k
0, 4
,
20
.
F ,
p
IBl -
F
,
.
,
,
. 12 )
),
(
-
)
p 2 kx12
mg ( x1
2m
2
x1 x0 )
kx1 mg ,
(1)
k 2k -
kx22
,
2
x2 )
(
,
.
x1
(1),
p
y
x2
y
-
.
,
-
,
.
mk
14.
14.1.
: ;
,
= 3 108
,
-
,
.
2
v
130
.
:v < .
,
:
v
T
v /T ,
1/
-
2 /
;
—
.
c
0
cT .
:
,
(
)
.
,
,
( 0 = 0,4 -
.
,
0,76
.
).
,
,
.
-
,
.
v
n
(
c/v
,
)
-
,
.
1—
,
.
-
.
131
. 1):
1)
)
)
,
),
; 2)
.
. 1).
1)
),
(OD)
-
,
),
.
2)
,
sin
sin
-
n2
.
n1
.
,
. 2),
,
,
,
-
,
.
S
(
)
,
.
,
S
S
.
S'
,
S'
,
,
(
,
).
—
(S)
(OS),
,
.
-
,
,
(OS')
. 3).
.
—
,
.
,
(
,
.
),
,
132
.
,
.
,
-
,
-
,
.
(
.
),
.
-
.
,
,
»
,
-
).
.
-
,
,
.
F.
D 1/ F ,
[
.
](
,
1
=
).
,
,
,
(
).
(
4 )
4 ).
-
4 ).
1 1,
.
',
,
-
2-2',
F.
3-3'
,
.
133
1 1
4-4'
,
MN
-
.
4 .
,
1 1,
.
2-2',
-
',
,
,
.
3-3'
,
.
,
1 1
,
-
4-4'
MN
.
S'
S,
,—
(
. 5 ).
,
(
. 5 ),
-
(
,
. 5 ).
:
;
,
,
,
(
. 6).
)
-
:
AB
AB
134
'—
.
b—
')
b/a,
)
(
1
F
F—
1
a
. 6).
:
1
,
b
.
«+»
«-» .
«+»
(
)
«-» -
,
-
.
(
),
(
)
.
«+»,
,
,—
«-»,
—
-
.
14.2.
1.
d=30
r
.
-
.
,
-
.
=5
-
,
135
R= 1
.
r
F=10
,
-
.
2.
F= 6
r=3
,
.
,
900 .
.
2
d
3.
-
L=2 .
,
,
,
l=1.2 .
4.
,
H1
9
.
,
H2
4
,
.
h.
5.
L=40
F=5
.
-
,
,
.
l
l.
6.
1,5 .
.
l 12
.
7.
F=40
.
,
d=10
.
?
8.
m=50
v=5
,
(
. 7).
.
F =10
=0,2
,
.
?
.
136
-
9.
,
,
300
,
. 8).
F=10 .
.
n
3.
.
S
,
-
?
10.
F
m
200
16
k 15 H /
.
,
l0 =25
(
. 9)
-
v0
,
?
11.
D=5
F=50
d=5
a=1
.
S
.
?
.
12.
F1 30
d=70
.
-
F2
137
50
,
?
-
.
13.
.
-
d=4
n=1,4.
,
?
-
.
14.
15.
16.
. 10
. 11
. 12
1.
2?
1.
2?
,
A
.
A1 .
.
17.
,
18.
. 13.
S,
,
14)
138
1-1 (
.
19.
S,
,
1-1 (
. 15)
20.
,
.
16.
14. 3.
1.
F
19
l
(
80
. 17).
,
p0
.
1,5
.
-
,
S
.
m 30 ,
S 25
,
2
.
139
,
,
,
-
,
.
. 17 )
«
a
x.
»
«
17 ),
,
»
,
,
l
p0 S
2
p1
l
2
).
.
. 17 ),
x S.
«
l
l
p0 S p2
2
2
p1 p2 -
»
x S,
.
( p1
p2 )
ma .
–
1
1
l
2
x
l
2
a
p0 S
F
1
.
F
x
l
2
,
,
2
lF .
2.
10
n=1,5
-
.
F=180
.
-
.
.
140
-
,
?
(
. 19).
F
. 19. 0102 ,
-
,
,
-
,
,
sin
sin
1
.
n
. 19
arcsin(n sin )
.
d
d Ftg ,
F-
.
3.
m
.
.
k
(
h
,
. 20)
,
H
,
l0 .
141
-
.
A
.
.
20 ),
(
x)
.
-
x
kx .
mg
,
.
1
2,
mg (h l0
x
. 20,
k ( x A) 2
.
2
A)
mg
2h 2l0
k
A
mg / k .
-
,
l0
1
x
1
A
H
(l0
x
1
.
F
A)
15.
15. 1.
,
,
.
,
.
)
n
0
0
/n,
:
,
,
.
142
nd ,
—
,d—
.
,
-
,
n2 d 2
.
n1d1 .
.
,
,
,
,
.
.
(
-
):
m , m 0, 1, 2,...
):
/ 2.
2m 1
,
-
,
x
l
,
d
, d-
, l.
,
d:
2d n 2 sin 2
-
/2
2d n2
-
/ 2 (2 m 1) / 2, m
.
sin 2
2m / 2, m
0,1, 2,... ,
0,1, 2,... ,
(1)
,
.
143
-
.
(
,
R)
rm
1
), m
2
.
R (m
m-
rm
0,1, 2,... ,
R m , m 0,1,2,...
m 0
-
.
.
,
(
-
,
. 1).
—
,
.
(
),
( ),
.
144
)
(
( ),
-
,
-
:
d sin
n ,
= 0, 1, 2 …
, d
.
(
)
–
E
-
.
–
,
E
.
,
I,
. 2.
I0
,
2
I
I0 -
.
:
I
I 0 cos
2
,
.
E
,
. 2 ),
P
I max
I max
I min
.
I min
145
,
,
.
(
)
-
-
,
.
p:
h
,
( ) h/2 ) -
h(
p
h
c
,
0
(
)
( h 6,62 10
,
34
).
—
,
-
.
2
mvmax
h
2
2
mvmax / 2 -
A,
A -
,
.
0
A/ h,
,
,
-
.
15. 2.
1.
n=1,33
.
-
d
( =600
)?
, )
: )
.
2.
.
-
,
-
0,55
?
3.
(n=1,4)
0,6
146
.
l 1
10
.
-
.
4.
(n=1,55)
-
.
=2'.
,
-
b
0,3
.
5.
= 582
b=0,08
.
.
,
d=9
=8'.
.
6.
,
R=8,6 .
,
,
.
7.
r=4,38
R=6,4
.
,
,
r=4,0
.
.
8.
,
n=500
,
1
).
( =582
.
,
.
9.
.
,
= 660
-
?
10.
,
=0,6,
,
,
,
.
,
0
30 ?
11.
,
,
.
n=4
.
147
-
12.
n1=30%
– n2=13,5%.
,
-
.
13.
.
60
0
-
,
,
n=3,0
.
.
14.
.
,
,
.
450 ,
2
-
.
.
15.
kp
=332
.
,
,
-
,
U 3 =1 .
16.
350
=2
540
,
-
.
.
17.
,
=20
=324
-
,
.
19
.
=650
.
-
= 3 10
18.
.
=1,0
U3=0,07
,
.
,
kp
,
.
19.
=140
,
Q 1,1 10
10
148
.
,
R = 50
-
,
,
-
.
= 7,2 10
19
.
20.
B
8 10
3
,
=73
R =1,5
.
,
-
.
15.3
( n 1,5 )
1.
0,6
.
. 3)
.
10
l 1
.
.
,
,
,
.
,
.
,
.
(1),
0:
2d ( x )n
2
.
,
-
x (
)
149
d ( x)
xtg
x
xm ,
.
-
.
2n
l xm 10 xm ,
(m 1)
xm
5
nl
4
2 10
0,01146 0 .
2.
.
,
-
.
k
2
Ie
600
.
-
,
Ip
P
,
.
.
I max
.
Ie / 2 .
Ip
,
,
,
.
I2
I p cos 2
Ie
Ip
2
Ie
Ip
Ie / 2 .
I max
Ie
,
2
k I p cos 2
1 k cos 2
2
k 1
1.
150
kI 2 ,
,
:
.
-
0
90 ,
Ie / 2 .
: I min
P
I max
I max
I min
I min
Ip
Ip
Ie
1
.
2
16.
.
.
.
.
16. 1.
(
)
-
,
c.
:
1)
;
2)
.
151
K (
( x, y, z )
)
v
( x , y ,z ) (
1)
. 1).
:
(
,
,
K
x
),
.
-
.
:
t0
t
2
1 v /c
2
,
t0 -
,
-
K ,
(
),
t-
-
,
K.
2)
,
l0
K,
K (
x,
l,
-
),
l l0 1 v 2 / c 2 .
3)
v v
u
,
1 v v / c2
v-
:
K , uK
K, vK.
E
4)
E2
p
m 2 c4
vE
.
c2
m:
p 2c2 ,
p
(1)
(2)
-
,
E
–
.
mv c 2 ,
152
m
mv
2
1 v /c
.
2
,
m
mv -
.
E mc 2 .
T
p
p
mv
mv v
2
1 v /c
2
.
,
,
,
,
.
-
mvn rn
nh
,
2
m-
, rn -
( n 1, 2,3... ), vn .
-
n
, mvn rn -
, h(
)
.
h
W1 W2
.
W
0
me4 1
,
8 02 h2 n2
-
.
153
–
.
.
,
2.
,
Ei =13,6
.
( . 2).
=1,6 10 19
,1
,
–
,
-
–
.
-
.
(
)
.
1
n2
R
1
n12
1
,
n22
, R 1,097 107
n1 —
–
:
A
Z
–
Z
—
X –
X,
M .
(
(
n
1
.
.
,Z
), –
).
A Z.
—
.
,
:
,
.
.
,
,
,
.
.
154
-
:
-
—
—
—
;
;
.
:
N
t
N 0e
N N0 2 t /T ,
N0 t , T ln 2 /
-
, N -
–
,
,
.
1/ ,
T
.
ln 2
a
N.
—
,
.
:
,
,
,
.
m
Zm p
m—
M :
( A Z )mn
M .
mc 2 .
16.2.
1.
?
2.
v1 108
,
A,
,
v2
.
155
2,8 108
.
-
A?
3.
,
-
S0 .
,
,
?
4.
m0
T
.
M
.
,
5.
.
0,5 .
-
.
6.
75 .
l
-
0,995 .
.
7.
1
.
.
8.
-
m
.
T1
,
.
T0
9.
,
.
Ei
2,18 10
18
.
10.
,
,
.
11.
,
,
.
12.
Ei
,
v0
156
2,18 10
4,6 104
.
18
.
-
v
v0 / 2 ,
.
,
.
13.
.
14.
8
15.
4
.
.
,
=1
3,7 1010
1
.
,
V
m 100
1
?
3
-
,
t 150 C .
210
16.
t 1
4
V
89,5
Po
,
3
.
.
17.
=100
=1
31
(
Si
Q
=2
19
4,4 10
36
.
52
=31).
.
-
?
18.
,
14
.
9,2
14
-
14
.
.
14
5730
19.
20.
.
.
m
11
5
E
.
,
23
11
Na.
16.3.
1.
v1
.
157
0,6 c
v2
0,9 c
: 1)
; 2)
-
.
,
v1
u
v1 u
,
1 v1u / c 2
v1
v1 .
,
v2 .
,
-
v1
.
v1 v2
.
1 v1v2 / c 2
,
v1
v1 v2
.
1 v1v2 / c 2
v1
2.
,
: )
, )
-
.
E
, p2p .
2E ,
.
(1)
,
m
2
E2
c4
p2
c2
,
m
m
2
2
(2 E )2
c4
(2 E )2
c4
(2 p ) 2
c2
(2),
4E 2
c4
v c,
(2 E / c ) 2
c2
2E ,
4E 2
.
c2
158
0.
.
-
,
.
3.
,
m1 ,
(
)
.
T1 ,
m2 .
.
-
E1 E2 E ,
p1 p 2 p ,
E
p-
,
1
2
,
.
,
E2
p
E
TE2
p2
,
)
m 2 c4 p 2 c 2 ,
vE
.
2
c
,
2
mc T ,
(1)
(2)
.
2
m2 c ,
0,
p1
p ( p12
m1c 2 T1 m2 c 2
E12
E2
2 2
m1 c
2
c
c2
m
(
m1
m2
2
p2 )
(1)-(2)
E,
m2 c 2 .
2T1m1 / c 2 .
159
1.
,
.
.
,
. 1-3,
,
,
1988.
2.
3.
,
,
. .
, . .
, 2003.
4.
,
,
,
,
.
.
, 1985.
, . 1-3,
.
.
,
,
-
, 1990.
5.
,
.
.
,
,
, 1987.
6.
, . 1,2,3,
.,
,
,
.
,
,
.
,
2004.
7.
,
,
, 1988.
160
,
,
020484
.-
02.02.1998 .
10.02.2006 .
60 84/16.
. . 1,1.
300
.
15.04. 2007 .
.
.
. . 3,1.
.
,
.
, 15
161