Лабораторная работа № 4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА

Лабораторная работа № 4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ
И ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ ПО КОЛЬЦАМ НЬЮТОНА
Цель работы:
1. определить радиус кривизны линзы, используя в качестве эталона зеленую линию
спектра ртути (λ = 546 нм);
2. определить длину световой волны, используя явление интерференции.
Краткая теория
2
1
Кольцами Ньютона называется интерференционная картина, образующаяся при интерференции световых волн,
отраженных от границ тонкой воздушной прослойки, заключенной между выпуклой поверхностью линзы и плоской прозрачной пластинкой (или выпуклой поверхностью другой линзы) (рис.1). Кольца Ньютона можно наблюдать как в отраженных, так и в проходящих через систему лучах света.
Рис.1. Ход лучей при
наблюдении колец
Ньютона в отраженном
свете
В данной работе интерференционную картину наблюдают в отраженном свете.
Если на линзу падает пучок параллельных монохроматических лучей, то световые
волны, отраженные от воздушной прослойки на границе верхней линзы (луч 1) будут интерферировать со световыми волнами, отраженными от границы нижней линзы (луч 2).
В результате при наблюдении в отраженном свете получается интерференционная
картина в виде колец: в центре – черное пятно, окруженное рядом концентрических
светлых и темных колец (рис.2). Интерференционная картина в этом случае локализована на границе воздушной прослойки, примыкающей к верхней линзе.
Пусть оптическая разность хода ∆ двух интерферирующих лучей в какой-то точке
равна нечетному числу длин полуволн
∆ = (2m + 1)
λ
,
2
(1)
где т – целое число; m = 0, 1, 2, 3 и т.д.
Учитывая связь разности хода с разностью фаз
ϕ 1 − ϕ 2 = 2π ∆ λ ,
приходим к выводу, что интерферирующие волны будут в
этой точке иметь фазы ϕ1 и ϕ2, отличающиеся на
(2m + 1)π.
Тогда результирующая интенсивность света I при условии
равенства интенсивностей двух лучей I1 и I2 в рассматриваемой точке будет равна нулю:
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Рис.2. Вид интерференционной картины
«Кольца Ньютона»
I = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 cos(ϕ1 − ϕ 2 ) = 0
Из-за осевой симметрии системы такие точки будут расположены по окружностям (темные интерференционные кольца). Светлые кольца соответствуют условию
наблюдения интерференционных максимумов: ∆ = mλ .
Область, где хорошо наблюдается интерференционная картина, расположена
вблизи точки соприкосновения линз и имеет очень небольшие размеры. Поэтому,
если свет падает на установку параллельно оптической оси, проходящей через центры линз, можно считать, что падающий и отраженный лучи внутри прослойки идут
по одному и тому же пути и, следовательно, оптическая разность хода между первым и вторым лучами равна 2dn, т.е. удвоенной толщине воздушной прослойки в
том месте, где наблюдается то или иное кольцо, умноженной на показатель преломления среды n. Пространство между линзами может быть заполнено любым прозрачным веществом с показателем преломления n.
Отражение электромагнитных волн на границе двух оптических сред, имеющих
разные показатели преломления, приводит к изменению фазы магнитного и электрического векторов электромагнитной волны. Поскольку глаз из-за физических
особенностей реагирует только на напряженность электрического поля, то для восприятия интенсивности света существенно рассмотреть, как себя ведет при отражении электрический вектор. При отражении от оптически более плотной среды, т.е.
среды с большим показателем преломления, фаза электрического вектора изменяется на π, что равноценно дополнительной оптической разности хода λ/2. При отражении от оптически менее плотной среда фаса электрического вектора не меняется.
Луч 1 отражается от оптически менее плотной среды, а луч 2 – от оптически более
плотной, т.е. с изменением фазы на π. Таким образом, полная оптическая разность
хода между лучами 1 и 2 равна
∆ = 2d m n +
λ
,
2
(2)
где dm – толщина воздушной прослойки в том месте, где наблюдается кольцо с номером m; n - показатель преломления воздуха, примерно равный 1. Линии одинаковой разности хода представляют собой концентрические кольца с центром в точке
соприкосновения линз. При заданном значении длины волны λ разность хода ∆ зависит только от толщины воздушного зазора, поэтому наблюдаемые интерференционные полосы являются линиями равной толщины. Если установку для наблюдения
колец Ньютона освещать светом сложного спектрального состава (например, белым), то кольца получаются окрашенными в цвета, содержащиеся в спектре источника света.
Наблюдение полос равной толщины широко используется в различных задачах
техники: для определения качества полировки оптических поверхностей, измерения
углов тонких стеклянных клиньев и др. Произведем расчет колец Ньютона в отра-
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version www.pdffactory.com
женном свете. Вычислим толщину воздушной прослойки d . Из чертежа (рис.3)
видно, что
2
d

R −  R −  = r 2 или 4 Rd − d 2 = 4r 2 .
2

2
Перепишем это соотношение в виде
Учитывая, что
Rd d 2
−
= 1.
r 2 4r 2
(4)
d2
r2
<<
1
,
находим
d
=
4r 2
R
Рис.3. Рисунок, поясняющий
связь радиусов r колец Ньютона с толщиной воздушной
прослойки d и радиусом
кривизны линзы R
O
R
r
(3)
d
2
d
Подставляя (4) в (2) и пользуясь условием минимума (1), получим выражение для
радиуса темного кольца с номером m
(2m + 1)
λ 2rm2 λ
mλR
=
+
⇒ rm =
2
R
2
2
(5)
Из (5) следует, что чем больше, номер кольца m, тем меньшее различие между радиусами соседних колец, т.е. тем теснее располагаются кольца.
Из выражения (5), изменив радиус rm темного кольца, можно определить либо
радиус кривизны линзы R При заданной длине световой волны λ, либо определить
λ, если известен радиус линзы R. Поскольку в точке соприкосновения линз имеет
место их упругая деформация, то ближайшие кольца получаются искаженными и
более правильный результат будет, если вычислять R или λ по радиусам двух колец
rm и rn. Тогда выражение для определения радиуса кривизны линзы будет иметь
вид:
R=
(
)
(
)
2 rm2 − rn2
D 2 − Dn2
или для диаметра D = m
,
( m − n )λ
( m − n )λ
где Dm, Dn – диаметры темных колей с номерами m и n.
Порядок выполнения работы и условия эксперимента
Описание установки
Принадлежности:
1. Микроскоп с малым увеличением и прибором для наблюдения колец Ньютона.
2. Окулярный микрометр.
3. Ртутная лампа.
4. Светофильтры.
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version www.pdffactory.com
(6)
В работе используется микроскоп, предметный столик которого заменен установкой для наблюдения колец Ньютона. Объектив выбирается длиннофокусный с
малым увеличением, а вместо окуляра используется винтовой окулярный микрометр. Окулярный микрометр состоит из окуляра и отсчетного устройства. Вблизи
фокальной плоскости линзы окуляра находится стеклянная пластинка с нанесенными на ней делениями (миллиметровой шкалой) и небольшая рамка с крестом, перемещающаяся в поле зрения микроскопа при помощи барабана с микрометрическим
винтом. Одновременно с перемещением креста на такое же расстояние перемещаются вдоль окулярной шкалы два отсчетных штриха. Один оборот барабана соответствует перемещению центра креста на 1 мм. Барабан разделен на 100 частей,
следовательно, смещение креста можно отсчитывать с точностью до 0,01 мм. Расстояние между окуляром и объективом подобрано так, что вблизи фокальной плоскости окуляра одновременно со шкалой окулярного микрометра проектируется увеличенное в 3-5 раз (зависит от объектива) изображение колец Ньютона. Это значит,
что окулярным микрометром измеряются не размеры колец Ньютона, а размеры их
изображений. Следовательно, для определения диаметра истинных колец Ньютона
нужно будет в дальнейшем учесть увеличение объектива.
Источником света служит ртутная лампа, находящаяся в защитном кожухе. Свет,
испускаемый ртутной лампой, состоит из отдельных ярких линий. Удобными для
наблюдения являются две желтые, зеленая и фиолетовая линии. Их можно выделить
из спектра, помещая на пути лучей подобранные соответствующим образом светофильтры. Две желтые линии в нашей установке видны как одна линия, т.е. не разрешаются.
Требования безопасности труда
Правила техники безопасности полностью соответствуют «Инструкции Ф-36 на
безопасное выполнение работ в оптической лаборатории общего физического практикума».
Порядок выполнения работы и обработка результатов эксперимента
Упражнение I. Определение радиуса кривизны линзы
1. Включить ртутную лампу и поставить микроскоп так, чтобы свет от лампы падал
на место соприкосновения линз. Невооруженным глазом в этом месте видна точка.
2. Сняв окулярный микрометр, навести объектив микроскопа на точку соприкосновения линз так, чтобы она попала в центр поля зрения. В объективе будет видна
черная точка, окруженная чуть вытянутыми концентрическими кольцами.
3. Надев окулярный микрометр, сфокусировать микроскоп так, чтобы в окуляре была четко видна картина колец Ньютона. Если в точке соприкосновения линз вместо
черного пятна получится светлое, то это значит, что между поверхностями линз
имеются пылинки. Их следует удалить.
4. Перед микроскопом поставить зеленый светофильтр, выделяю щий зеленую линию спектра ртути (λ = 546,1 нм).
5. Провести измерения диаметров колец Ньютона. Для этого вначале, вращая барабан микрометрического винта, убедиться в том, что крест окулярного микрометра
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version www.pdffactory.com
перемещается по диаметру, а не по хорде колец Ньютона. Если этого нет, изменяют
положение колец в поле зрения (тремя винтами на оправе линзы). Затем установить
крест окулярного микрометра на внешний диаметр 8 или 10 темного кольца слева
от центра картины и произвести отсчет α по шкале и барабану окулярного микрометра. Вращая барабан, навести крест на внешний диаметр 7, 6, 5 и т.д. темного
кольца и также провести отсчеты. Пройдя центральное темное пятно, произвести
отсчеты α' в направлении возрастания номера колец вправо от центрального кольца,
устанавливая крест теперь на внутренний диаметр темных колец. Это делается для
того, чтобы исключить погрешности, вызванные шириной колец. Измерения заканчиваются на 8 – 10 кольце. Так как ближайшие к центральному пятну несколько колец обычно сильно размыты, что затрудняет установку на них креста, то измерения
их можно не проводить. Результаты измерений занести в таблицу.
Таблица I :
2
R, мм
№
α’ D’, мм D, мм D
α
2
коль- слева справа
мм
6. Из полученных отсчетов определить диаметры D’ изображений колец (в делениях
окулярной шкалы, т.е. в мм) D ′ = α ′ − α .
7. Размеры изображений колец Ньютона больше их настоящих размеров в А раз, где
А – увеличение объектива. Таким образом, диаметры колец равны
D = D ′ / A = (α ′ − α ) / A
Увеличение объектива указано на его оправе.
8. Комбинируя попарно диаметры колец (5 – 7 комбинаций), по формуле (7) вычислить радиус кривизны линзы и оценить погрешности измерений.
Упражнение 2. Определение длины световой волны
1. Заменить зеленый светофильтр фиолетовым и измерить диаметры темных колец
(как описано в упражнении 1). Результаты измерений занести в таблицу, аналогичную предыдущей.
2. Длину волны определить одним из описанных ниже методов:
Пользуясь формулой (7) и зная радиус кривизны линзы (он определен в упражнении 1), вычислить длину световой волны.
Построить график зависимости квадрата диаметра колец от номера кольца.
График должен быть прямой линией, по угловому наклону которой определяется λ:
tgβ =
(D
)
− Dn2
= 2 Rλ
(m − n)
2
m
Метод определения длины световой волны задается преподавателем. Найденное
значение длины волны следует сравнить с табличными данными и сделать вывод.
Контрольные вопросы
1. Вывести выражение для радиуса темного кольца при наблюдении картины колец
Ньютона в отраженном свете.
2. Объяснить, почему в центре интерференционной картины в отраженном свете
наблюдается темное кольцо ?
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version www.pdffactory.com
3. Почему интерференционные полосы колец Ньютона являются полосами равной
толщины?
4. Как изменится радиус колец Ньютона, если зеленый светофильтр заменить на
фиолетовый ?
Литература
1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2. М.: Наука, 1978. С.338-361.
2. Физический практикум. Ч.III/ Под ред. Ивероновой В.И. 1968. С. 451-- 456.
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version www.pdffactory.com