Раздел 3. Теоретическая физика Общая часть 1. Обобщенные

Раздел 3. Теоретическая физика
Общая часть
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Обобщенные координаты. Функция Лагранжа. Принцип наименьшего действия.
Законы сохранения импульса, момента импульса и энергии.
Движение в центральном поле. Интегралы движения. Уравнение траекторий.
Рассеяние частиц неподвижным силовым центром. Дифференциальное сечение
рассеяния. Формула Резерфорда.
Кинематика и динамика твердого тела. Тензор инерции. Момент инерции.
Уравнения Эйлера.
Функция Гамильтона. Канонические преобразования.
Уравнение Ланжевена. Формула Эйнштейна для среднего квадрата смещения
броуновской частицы.
Канонический ансамбль. Статистическое определение свободной энергии.
Свободная энергия идеального газа.
Распределение Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна.
Ковариантная формулировка уравнений Максвелла и динамические уравнения для
потенциалов.
Объемная плотность и поток электромагнитного поля.
Развитие системы во времени. Уравнение Шредингера и квантовое уравнение
Лиувилля.
Свободная частица и частица в потенциальной яме. Туннельный эффект,
надбарьерное отражение.
Оператор момента количества движения. Орбитальный, спиновой и полный момент.
Магнитный момент электрона.
Частица в центральном поле. Спектр атома водорода.
Основы систематики элементарных частиц и законы сохранения в микромире.
Взаимодействия элементарных частиц. Фундаментальные взаимодействия.
Специальная часть
Статистическая физика
1.
Основные принципы статистической физики. Статистическое распределение.
Функция распределения и матрица плотности.
2.
Статистическая независимость. Теорема Лиувилля. Роль энергии.
3.
Энтропия и вероятность. Закон возрастания энтропии.
4.
Термодинамические величины. Температура. Давление. Работа и количество тепла.
5.
Первый и второй законы термодинамики.
6.
Термодинамические потенциалы. Связь между производными термодинамических
величин.
7.
Обратимые и необратимые процессы. Минимальная работа над телом в термостате.
8.
Термодинамические неравенства. Теорема Нернста.
8
9.
Системы с переменным числом частиц.
10. Термодинамическое равновесие во внешнем поле.
11. Распределение Гиббса. Свободная энергия.
12. Флуктуации. Распределение Гаусса.
13. Флуктуации основных термодинамических величин.
14. Пространственная и временная корреляция флуктуаций.
15. Флуктуационно-диссипационная теорема. Принцип симметрии кинетических
коэффициентов.
16. Свободная энергия и уравнение состояния Больцмановского газа.
17. Свободная энергия и уравнение состояния Бозе-газа и Ферми-газа.
18. Вырожденные газы. Теплоемкость и магнитная восприимчивость вырожденного
электронного газа.
19. Статистика равновесного излучения.
20. Флуктуации в идеальных газах. Распределение Пуассона.
21. Частичные функции распределения в равновесном состоянии.
22. Представление термодинамических величин через частичные функции
распределения.
23. Цепочка уравнений Боголюбова для равновесных функций распределения.
Суперпозиционное приближение.
24. Твердые тела при низких температурах.
25. Твердые тела при высоких температурах.
26. Интерполяционная формула Дебая.
27. Плотные газы. Вириальные разложения.
28. Приближение Дебая-Хюккеля для плазмы.
29. Равновесие фаз. Условия равновесия фаз. Формула Клапейрона- Клаузиуса.
30. Растворы. Правило фаз. Слабые растворы. Осмотическое давление.
31. Химические реакции. Условия химического равновесия. Закон действующих масс.
Теплота реакции.
32. Теория Ландау фазовых переходов второго рода. Скачок теплоемкости.
33. Критические показатели и соотношения между ними.
34. Флуктуации вблизи критической точки.
35. Цепочка кинетических уравнений Боголюбова. Иерархия времен эволюции
динамических систем. Кинетическая стадия.
36. Уравнение Больцмана.
37. Уравнение Власова.
38. Уравнение Фоккера-Планка.
39. Н-теорема Больцмана. Статистическая энтропия.
40. Метод Чепмена-Энскога. Процессы переноса. Вычисление кинетических
коэффициентов.
9
41. Релаксация к равновесному состоянию.
42. Уравнение Эйлера. Уравнение движения вязкой жидкости. Диссипация энергии.
Литература
1.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.,Наука. 1976.
2.
Н.Н.Боголюбов. Проблемы динамической теории в статистической физике. М.,
Гостехиздат. 1946.
3.
Куни Ф.М. Статистическая физика и термодинамика. М., Наука. 1981.
4.
Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. М., Наука. ч.2. 1976.
5.
Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М., Наука. 1979.
6.
Хилл Т. Статистическая механика. М., ИЛ. 1960.
7.
Хуанг К. Статистическая механика. М., Мир. 1966.
Дополнительная литература
1.
Исихара А. Статистическая механика. М., Мир. 1973.
2.
Кубо Р. Статистическая физика. М., Мир. 1968.
3.
Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. Т.1,2. М., Мир.
1978.
Квантовая механика
4.
Решение уравнения Шредингера для нерелятивисткого водородоподобного атома.
5.
Тонкая и сверхтонкая структура атомных спектров. Лэмбовский сдвиг.
6.
Метод Хартри-Фока.
7.
Момент количества движения. Сложение моментов. Коэффициенты КлебшаГордана.
8.
Уравнение Дирака и доказательство его Лоренц-инвариантности.
9.
Квантование электромагнитного поля.
10. Квантование электрон-позитронного поля.
11. Квантовая электродинамика взаимодействующих полей. Представление
взаимодействия. Диаграммы Фейнмана.
12. Картина Фарри. Электронный пропагатор при наличии внешнего поля. Фотонный
пропагатор в фейнмановской и кулоновской калибровках.
13. Формула для сдвига энергии одиночного уровня в рамках КЭД.
14. Амплитуда рассеяния и дифференциальное эффективное сечение. Оптическая
теорема.
15. Разложение по парциальным волнам в теории рассеяния в центральном поле.
16. Рассеяние в кулоновском поле. Формула Резерфорда.
17. Рассеяние быстрых частиц. Приближение Борна.
18. Аналитические свойства S-матрицы в комплексной плоскости k. Физический смысл
полюсов.
10
19. Функции Блоха и функции Ванье.
20. Метод плоских волн в расчетах зонной структуры.
21. Полуклассическая динамика электронов в твердом теле.
22. Поверхность Ферми.
23. Метод функции Грина в теории кристаллов с дефектами.
Список литературы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
А.И. Ахиезер, В.Б. Берестецкий. "Квантовая электродинамика", 1969.
Д.Д. Бьёркен, С.Д. Дрелл. "Релятивистская квантовая теория", Т.2, 1978.
К. Ициксон, Ж.-Б. Зюбер. "Квантовая теория поля", Т.1, 1984.
Л.Н. Лабзовский. "Теория атома. Квантовая электродинамика электронных оболочек
и процессы излучения", Москва, "Наука" 1996.
V.M. Shabaev. "Two-time Green's function method in quantum electrodynamics of high-Z
few-electron atoms, Physics Reports", v. 356, pp. 119-228 (2002).
И.В. Абаренков. В.Ф. Братцев, А.В. Тулуб. "Начала квантовой химии", Москва,
"Высшая школа", 1989.
Н. Ашкрофт, Н. Мермин. "Физика твердого тела", Москва, "Мир", 1979.
Дж. Займан. "Принципы теории твердого тела", 2-изд., Москва, "Мир", (1974).
О. Маделунг. "Теория твердого тела", Москва, "Наука", (1980).
П.П. Павинский. "Введение в теорию твердого тела", Ленинград, Изд. Лен. Унив.,
(1979).
У. Харрисон. "Электронная структура и свойства твердых тел", Т.1, Т.2, Москва,
"Мир", (1983).
Р.А. Эварестов. "Квантовохимические методы в теории твердого тела", Ленинград,
Изд. Лен. Унив., (1982).
N. Marzari, A.A. Mostofi, J.R. Yates, I.Souza, D.Vanderbilt. “Maximally localized
Wannier functions: Theory and applications”. Rev. Mod. Phys. 84, 1419 (2012).
А.И. Базь, Я.Б. Зельдович, А.М. Переломов. "Рассеяние, реакции и распады в
нерелятивистской квантовой механике", Москва, 1971.
М. Гольдбергер, К. Ватсон. "Теория столкновений", Москва, 1966.
Г.Ф. Друкарев. "Столкновения электронов с атомами и молекулами", Москва, 1978.
S. P. Khare. “Introduction to the Theory of Collisions of Electrons with Atoms and
Molecules”. Kluwer Academic/Plenum Publishers, New York, 2002.
Р. Ньютон. "Теория рассеяния волн и частиц", Москва, 1966.
Дж. Тейлор. "Теория рассеяния. Квантовая теория нерелятивистских столкновений",
Москва, 1975.
P. G. Burke. “R-Matrix Theory of Atomic Collisions. Application to Atomic, Molecular
and Optical Processes”. Springer, Berlin, 2011.
Теория поля
1.
2.
3.
Глобальные симметрии, теорема Нетер и сохраняющиеся величины. Генераторы
квантовых симметрий. Тензор энергии-импульса и вектор энергии-импульса.
Внутренние симметрии и коммутационные соотношения для токов и зарядов.
Ультрафиолетовые расходимости петлевых диаграмм. Регуляризация ПаулиВилларса, фейнмановские параметры, виков поворот и размерная регуляризация.
Электродинамика. Калибровочная инвариантность, оператор заряда и локальные
симметрии. Действие для фотонов, полевое уравнение и ковариантные производные.
11
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Связи и калибровочные условия. Фиксация калибровки.
Метод внешнего поля. Квантовое эффективное действие. Эффективный потенциал.
Симметрии эффективного действия.
Действие и интегрирование по траекториям в квантовой механике. Лагранжева
форма функционального интеграла. Интеграл Гаусса, действие и пропагатор для
свободного скалярного поля. Функциональный определитель и замена переменных.
Взаимодействующие поля и получение правил Фейнмана.
Фиксация калибровки в электродинамике. Квантование электродинамики в
кулоновской калибровке, кулоновское взаимодействие. Тождества Уорда и теорема
Фарри.
Спонтанно нарушенные глобальные симметрии. Вырожденный вакуум и
голдстоуновские бозоны. Спонтанно нарушенные приближенные симметрии. Пионы
в роли голдстоуновских бозонов. Эффективные теории поля: пионы и нуклоны.
Киральная симметрия SU(3)xSU(3). Аномальные члены в эффективных теориях.
Проблема U(l).
Случайные симметрии. Случайное сохранение лептонных ароматов, Р-, С- и Тчетности в перенормируемой электродинамике лептонов.
Перенормируемость. Индекс расходимости. Критерий сходимости. Вычитания и
программа перенормировки. Перенормируемые теории. Перекрывающиеся
расходимости. R-операция. Сдвиг точки вычитания. Список перенормируемых
теорий.
Полюсные особенности амплитуд. Редукционная формула Лемана-СиманзикаЦиммермана. Ренормированные поля и отсутствие радиационных поправок к
внешним линиям. Оператор заряда, перенормировка заряда. Тождества УордаТакахаши.
Перенормировка калибровочных теорий. Уравнение Зинн-Жюстена.
Перенормировка: общий случай и непосредственный анализ калибровочной теории.
Эффективное однопетлевое действие, детерминанты.
Представление Челлена-Лемана и спектральные функции. Спектральное
представление. Асимптотическое поведение пропагаторов. Полюса, составные
частицы.
Спаривание и теорема Вика, координатное представление, комбинаторные факторы
и знаки. Вычисление пропагатора. Фейнмановские пропагаторы для скалярного,
векторного и спинорного полей. Нековариантные члены и временное
упорядочивание.
Перенормировка поля, заряда и массы в квантовой электродинамике. Калибровочная
инвариантность, типы расходимости и контрчлены. Сокращение расходимостей в
однопетлевых графах.
Инфракрасные эффекты в квантовой электродинамике. Реальные мягкие фотоны.
Суммирование по числу излученных фотонов. Сокращение инфракрасных
особенностей.
Метод стационарной фазы в функциональном интеграле и древесное приближение,
связь с классической теорией поля.
12
17. Операторные разложения. Уравнения ренормгруппы для коэффициентных функций.
Правила сумм для спектральных функций. Ренормалоны.
18. Лоренцева инвариантность, токи и генераторы. Тензор Белинфанте. Инвариантность
S-матрицы. Переход к картине взаимодействия.
19. Операторы рождения, сопряжение и соотношения коммутации и антикоммутации.
Преобразования Лоренца для операторов рождения и уничтожения, С-, Р- и Тпреобразования.
20. Спонтанно нарушенные калибровочные симметрии. Унитарная калибровка.
Перенормируемая калибровка. Электрослабая теория. Динамически нарушенные
локальные симметрии. Объединение сильных и электрослабых взаимодействий.
21. Аномалии. Преобразование меры и абелева аномалия. Прямое вычисление
аномалий. Распад нейтрального пиона. Безмассовые связанные состояния. Условия
согласованности и отсутствия аномалий. Аномалии и голдстоуновские бозоны.
22. Принцип микропричинности и связные части амплитуд. Структура взаимодействия.
Рекомендуемая литература
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
Н.Н.Боголюбов, Д.В.Ширков "Введение в теорию квантованных полей", М., Наука,
1984 г.
Н.Н.Боголюбов, Д.В.Ширков "Квантовые поля", М., Наука, 1993 г.
С.Вейнберг "Квантовая теория поля", т. 1-3, М., Мир, 2001 г.
К.Ициксон, Ж.-Б.Зюбер " Квантовая теория поля", т. 1-2, М., Мир, 1984 г.
М.Пескин, Д.Шрёдер "Введение в квантовую теорию поля", Ижевск, Изд.
Удмуртского университета, 2001 г.
А.А.Славнов, Л.Д.Фаддеев "Введение в квантовую теорию калибровочных полей",
М., Наука, 1988 г.
М.Б.Волошин, К.А.Тер-Мартиросян "Теория калибровочных взаимодействий
элементарных частиц", М., Энергоатомиздат, 1984 г.
Ф.Индурайн "Квантовая хромодинамика", М., Мир, 1986 г.
П.Коллинз, Э.Сквайрс "Полюса Редже в физике частиц", М., Мир, 1971 г.
Л.Б.Окунь "Лептоны и кварки", М., Наука, 1990 г.
К.Хуанг "Кварки, лептоны и калибровочные поля", М., Мир, 1985 г.
А.Н.Васильев "Функциональные методы в квантовой теории поля и статистике", Л.,
Изд. ЛГУ, 1976 г.
Дж.Коллинз "Перенормировка", М., Мир, 1983 г.
А.Н.Васильев "Квантовополевая ренормгруппа в теории критического поведения и
стохастической динамике", СПб., Изд. ПИЯФ, 1998 г.
В.Д. Ляховский, А.А. Болохов "Группы симметрии и элементарные частицы", Л.,
Изд. ЛГУ, 1983 г.
Ю.В. Новожилов "Введение в теорию элементарных частиц", М., Наука, 1972 г.
В.А. Рубаков. Классические калибровочные поля. Бозонные теории. М., УРСС, 2005.
В.А. Рубаков. Классические калибровочные поля. Теории с фермионами.
Некоммутативные теории. М., УРСС, 2005.
13