Контрольная работа по механике

Контрольная работа по механике
Контрольная работа по механике
Контрольная работа по механике
Вариант 1
1. Момент инерции шара массой 5 кг относительно оси, проходящей через его центр равен 15 кгм2. Каким моментом инерции будет обладать этот
шар, если он будет вращаться относительно оси, отстоящей от центра шара на
расстояние 40 см? Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 15,8.
2. Рассчитать величину поперечного смещения траектории пули через 1
с после выстрела. Смещение вызвано суточным вращением Земли. Выстрел
произведен на широте Санкт-Петербурга (60) в плоскости меридиана на юг.
Начальная скорость пули 1 км/с. Силу сопротивления воздуха не учитывать.
Решать задачу в системе, связанной с землей. Ответ дать в сантиметрах.
Ответ: 6,3.
3. По часам космического корабля, летящего со скоростью V  0,6c , где
c - скорость света в вакууме, вспышка лампы на корабле длилась 1,6 с. Чему
равна длительность этой вспышки для наблюдателя на Земле? Ответ дать в
единицах СИ.
Ответ: 2.
4. Найти работу, которую надо совершить, чтобы сжать пружину на 20
см, если известно, что сила пропорциональна деформации и под действием силы 30 Н пружина сжимается на 1 см. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 60.
5. Колесо вращается с угловой частотой 20 об/с через 5 с после начала
торможения постоянной силой трения его частота уменьшилась до 10 об/с.
Найти момент силы трения, если момент инерции колеса равен 250 кгм2. Ответ
дать в единицах СИ.
Ответ: 3140.
6. В верхних слоях атмосферы рождаются -мезоны, имеющие скорость,
равную 0,99 скорости света. С точки зрения земного наблюдателя до распада
мезоны успевают пролететь 5 км. Чему равна толщина слоя атмосферы, пройденного за время жизни -мезона в системе отсчета, связанной с самим мезоном? Ответ дать в единицах СИ.
Ответ:705.
7. На идеально гладкую наклонную плоскость, составляющую с горизонтом угол 30, падает абсолютно упругий шарик. Высота падения до точки удара
2 м. Определить расстояние между точками первого и второго ударов на этой
плоскости. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 8.
8.
На идеально гладкую наклонную плоскость, составляющую с горизонтом угол 30, падает абсолютно упругий шарик. Высота падения до точки
удара 2 м. Определить расстояние между точками первого и второго удара на
этой плоскости. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 8.
1
Контрольная работа по механике
Вариант 2
1. Тело массой 10 кг скользит вниз по наклонной плоскости, расположенной под углом 45 к горизонту. Чему равна сила трения, если коэффициент
трения равен 0,057? Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 3,46.
2. Пропеллер самолета радиусом 1,5 м вращается с частотой 2000 оборотов в минуту. Посадочная скорость самолета равна 161 км/ч. Чему равна скорость точки на конце пропеллера относительно земли? Ответ дать в единицах
СИ.
Ответ: 317.
3. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти покоившийся электрон, чтобы приобрести скорость, равную 0,9c , где c - скорость
света в вакууме? Ответ дать в мегавольтах.
Ответ: 0,66.
4. Кирпич соскальзывает с наклонной плоскости, угол наклона которой к
горизонту 30. Длина наклонной плоскости 161 см. Коэффициент трения между
кирпичом и плоскостью равен 0,2. Начальная скорость равна нулю. Сколько
времени затратит кирпич на спуск с наклонной плоскости? Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 1.
5. Тело под действием момента сил совершило 10 оборотов вокруг неподвижной оси и приобрело кинетическую энергию вращательного движения
100 Дж. Какова величина момента сил? Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 1,6.
6. Однородный диск радиусом 1 м и массой 5 кг вращается относительно
оси, проходящей через его центр. За время 40 с частота вращения диска увеличилась с 20 об/с до 100 об/с. Определить величину момента силы, приложенного к ободу диска. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 31,4.
7. Снаряд вылетел со скоростью 320 м/с, сделав внутри ствола 2 оборота.
Длина ствола 2 м. Считая движение снаряда в стволе равноускоренным, найти
его угловую скорость в момент вылета. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 2000.
8. В пробирке массой 90 г, закрытой пробкой массой 10 г находится капля эфира. При нагревании эфира пробка вылетает. С какой минимальной скоростью должна вылететь пробка, чтобы пробирка сделала полный оборот вокруг
точки крепления жесткого невесомого стержня длиной 0,5 м, на котором подвешена пробирка? Пробирку считать материальной точкой. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 0,7.
2
Контрольная работа по механике
Вариант 3
1. На концах невесомого тонкого стержня длиной 3 м расположены шары
одинаковой массы по 0,1 кг и радиусом 1 см. Считая, что массы шаров можно
принять за материальные точки, определить момент инерции системы относительно оси, совпадающей с осью стержня.
Ответ: 0.
2. Шар скатывается по наклонной плоскости длиной 7 м и углом наклона
к горизонту 30. Определить кинетическую энергию шара в конце наклонной
плоскости. Масса шара 1 кг. Ускорение свободного падения считать равным 10
м/с2. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 35.
3. Диск радиусом 0,1 м и массой 2 кг вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени описывается уравнением
  at  bt 2  ct 3 , где a  2 рад / c , b  3 рад / c 2 , c  1 рад / c 3 , t – время. Найти момент импульса диска в конце второй секунды вращения. Ответ
дать в единицах СИ.
Ответ: 0,26.
4. Маховик, выполненный в виде диска радиусом 40 см и имеющий массу 100 кг, раскручен до частоты вращения 480 об/мин. Под действием силы
трения маховик остановился через 1 мин. 20 с. Определить величину момента
силы трения. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 5.
5. Определить импульс, приобретенный покоившимся протоном после
прохождения ускоряющей разности потенциалов, равной 100 мегавольт. Ответ
19
дать в единицах СИ.
Ответ: 2,37  10 .
6. Кинетическая энергия вала, вращающегося с постоянной частотой 5
об/с, равна 62,8 Дж. Найти момент импульса вала. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 4.
7. Какая кинетическая энергия должна быть сообщена межзвездному кораблю массой 104 кг, чтобы его часы по возвращении на Землю показывали
вдвое меньшее время, чем часы на Земле? Ответ дать в единицах СИ.
20
Ответ: 9  10 .
8. На идеально гладкую наклонную плоскость, составляющую с горизонтом угол 30, падает абсолютно упругий шарик. Высота падения до точки удара
2 м. Определить расстояние между точками первого и второго удара на этой
плоскости. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 8.
3
Контрольная работа по механике
Вариант 4
1. С какой скоростью должен лететь космический корабль, длина которого L, чтобы неподвижному наблюдателю длина корабля казалась равной 0,8L?
8
Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 1,8  10 .
2. Тело брошено горизонтально. Определить отношение его нормального
ускорения к тангенциальному в точке траектории, где угол между вектором
скорости и горизонтом равен 30.
Ответ: 1,73.
3. В верхних слоях атмосферы рождаются -мезоны, имеющие скорость,
равную 0,99 скорости света в вакууме. С точки зрения земного наблюдателя от
момента рождения до места распада -мезоны успевают пролететь 5000 м. Чему равно время жизни мезона по часам земного наблюдателя? Ответ дать в
микросекундах.
Ответ: 16,8.
4. С вышки бросили камень массой 0,2 кг в горизонтальном направлении.
Через 25 с камень упал на землю на расстоянии 32 м от основания вышки. Чему
равен импульс камня в момент падения. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 49.
5. На невесомом стержне висит груз, на который действует сила тяжести
5 Н. Груз отклоняют на некоторый угол и отпускают. При прохождении грузом
положения равновесия сила натяжения стержня равна 15 Н. Определить угол
отклонения груза (в градуса).
Ответ: 90.
6. Однородный диск радиусом 1 м и массой 5 кг вращается относительно
оси, проходящей через его центр. За время 40 с частота вращения диска увеличилась с 20 об/c до 100 об/с. Определить величину момента силы, приложенной
к ободу диска. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 31,4.
7. В пробирке массой 90 г, закрытой пробкой массой 10 г находится капля эфира. При нагревании эфира пробка вылетает. С какой минимальной скоростью должна вылететь пробка, чтобы пробирка сделала полный оборот вокруг
точки крепления жесткого невесомого стержня длиной 0,5 м, на котором подвешена пробирка? Пробирку считать материальной точкой. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 0,7.
8. Груз массой 10 кг поднят на высоту 10 м. Какой кинетической энергией будет обладать груз в момент падения на землю. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 980.
4
Контрольная работа по механике
Вариант 5
1. Самолет делает «мертвую петлю» радиусом 100 м и движется по ней с
линейной скоростью 360 км/ч. С какой силой тело массой 5 кг давит на пол кабины самолета в нижней точке петли? Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 549.
2. Шар массой М1 сталкивается с первоначально покоившимся шаром
массой М2 (М2 больше, чем М1). В результате центрального упругого удара шар
меньшей массой потерял 90% своей кинетической энергии. Определить отношение масс шаров М2/М1.
Ответ: 1,9.
3. Найти момент импульса Земли относительно ее полярной оси. Считать
Землю правильным шаром радиусом 6000 км, имеющим плотность 5,5 т/м 3. От33
вет дать в единицах СИ.
Ответ: 5,2  10 .
4. Небольшое тело массой 40 г соскальзывает вниз по наклонному желобу, переходящему в «мертвую петлю» радиусом 60 см. Какую потенциальную
энергию должно иметь тело в начале движения, чтобы не оторваться от желоба
в верхней точке? Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2. Ответ
дать в единицах СИ.
Ответ: 0,6.
5. В ускорителях на встречных пучках два протона, ускоренные до одной
и той же энергии, равной 10 ГэВ, движутся навстречу друг другу и сталкиваются между собой. Рассмотрите этот процесс в системе отсчета, в котором один из
протонов (мишень) покоится, а другой движется навстречу ему. Определите
энергию второго протона в этой системе в ГигаэлектронВольтах.
Ответ: 213.
6. На барабан массой М и радиусом 40 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 5 кг. Найти ускорение, с которым опускается груз, если
момент инерции барабана равен 4 кгм2. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 1,63.
7. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол его поворота
прямо пропорционален квадрату времени, причем коэффициент пропорциональности равен 0,2 рад/с2. Найти полное ускорение точки на ободе колеса в
момент времени, равный 2,5 с от начала движения. Линейная скорость точки в
этот момент 0,65 м/с. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 0,7.
8. Однородный диск массой 5 кг и радиусом 20 см вращается с угловой
частотой 20 об/с вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно
плоскости диска. После того, как на диск перестал действовать вращающий
момент сил, он остановился, сделав 100 оборотов. Найти момент сил трения.
Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 1,25.
5
Контрольная работа по механике
Вариант 6
1. Рассчитать величину поперечного смещения траектории пули через 1 с
после выстрела. Смещение вызвано суточным вращением Земли. Выстрел произведен на широте Санкт-Петербурга (60) в плоскости меридиана на юг. Начальная скорость пули 1 км/с. Силу сопротивления воздуха не учитывать. Решать задачу в системе, связанной с землей. Ответ дать в сантиметрах.
Ответ: 6,3.
2. Груз массой 2 кг поднимался на высоту 1 м с ускорением 60 м/с2. Какая работа совершена при этом? Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 140.
3. Маховое колесо начинает вращаться с постоянным угловым ускорением 0,5 рад/с2. Найти кинетическую энергию колеса через 20 с после начала
движения, если момент инерции колеса равен 2 кгм2. Ответ дать в единицах
СИ.
Ответ: 100.
4. С вышки бросили камень массой 0,2 кг в горизонтальном направлении.
Через 25 с камень упал на землю на расстоянии 32 м от основания вышки. Чему
равен импульс камня в момент падения. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 49.
5. Кирпич соскальзывает с наклонной плоскости, угол наклона которой к
горизонту 30. Длина наклонной плоскости 161 см. Коэффициент трения между
кирпичом и плоскостью равен 0,2. Начальная скорость равна нулю. Сколько
времени затратит кирпич на спуск с наклонной плоскости? Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 1.
4
6. Ракета летит от Земли со скоростью 310 км/с к ближайшей звезде,
находящейся на расстоянии 4,3 светового года. Достигнув звезды, ракета возвращается обратно. На сколько отстанут от земных часы, установленные на ракете, за время полета? Учтите, что световой год равен расстоянию, пройденному светом за 1 год, то есть за 3107 с. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 1,29107.
7. Снаряд вылетел со скоростью 320 м/с, сделав внутри ствола 2 оборота.
Длина ствола 2 м. Считая движение снаряда в стволе равноускоренным, найти
его угловую скорость в момент вылета. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 2000.
8. Диск вращается с частотой 10 об/с. Его кинетическая энергия равна
7,85 кДж. За сколько секунд вращающий момент в 50 Нм, приложенный к этому диску, увеличит угловую скорость диска в 2 раза?
Ответ: 5.
6
Контрольная работа по механике
Вариант 7
1. Шар скатывается по наклонной плоскости длиной 7 м и углом наклона
к горизонту 30. Определить кинетическую энергию шара в конце наклонной
плоскости. Масса шара 1 кг. Ускорение свободного падения считать равным 10
м/с2. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 35.
2. В системе отсчета, связанной с Землей, брошенный вертикально вверх
мяч движется вдоль положительного направления вертикальной оси. Чему равна проекция ускорения мяча на эту ось в высшей точке траектории?
Ответ: -9,8.
3. При вертикальном подъеме груза массой 2 кг на высоту 1 м постоянной силой была совершена работа 80 Дж. С каким ускорением поднимался
груз? Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2. Ответ дать в
единицах СИ.
Ответ: 30.
4. Камень массой 2 кг упал с некоторой высоты. Падение продолжалось
1,5 с. Найти кинетическую энергию камня в момент удара о землю. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения считать равным 10
м/с2. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 225.
5. Двигатель реактивного самолета, летящего со скоростью 720 км/ч, засасывает в одну секунду 100 кг воздуха, расходуя при этом 4 кг топлива, и выбрасывает 104 кг продуктов сгорания со скоростью 500 м/с относительно самолета. Определить силу тяги двигателя. Ответ дать в килоНьютонах.
Ответ: 31,2.
6. В верхних слоях атмосферы рождаются -мезоны, имеющие скорость,
равную 0,99 скорости света. С точки зрения земного наблюдателя до распада
мезоны успевают пролететь 5 км. Чему равна толщина слоя атмосферы, пройденного за время жизни -мезона в системе отсчета, связанной с самим мезоном? Ответ дать в единицах СИ.
Ответ:705.
4
7. Ракета летит от Земли со скоростью 310 км/с к ближайшей звезде,
находящейся на расстоянии 4,3 светового года. Достигнув звезды, ракета возвращается обратно. На сколько отстанут от земных часы, установленные на ракете, за время полета? Учтите, что световой год равен расстоянию, пройденному светом за 1 год, то есть за 3107 с. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 1,29107.
8. На барабан радиусом 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан
груз массой 10 кг. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз
опускается с ускорением 2 м/с2. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 9,75.
7
Контрольная работа по механике
Вариант 8
1. Деревянный брусок массой 2 кг первоначально покоится на абсолютно
гладкой горизонтальной поверхности. В брусок попадает и застревает в нем пуля массой 5 г, летевшая горизонтально со скоростью 500 м/с. С какой скоростью станет двигаться брусок с пулей после соударения? Ответ дать в единицах
СИ.
Ответ: 1,2.
2. В системе, относительно которой тонкий стержень покоится, он имеет
длину L1 и направлен вдоль оси Х1. Определить относительное изменение длины стержня
L1  L2
, если ему сообщить скорость, равную 3107 м/с в направL1
лении, образующим с осью Х1 угол 60.
Ответ: 1,25103.
3. Шар массой М1 сталкивается с первоначально покоившимся шаром
массой М2 (М2 больше, чем М1). В результате центрального упругого удара шар
меньшей массой потерял 90% своей кинетической энергии. Определить отношение масс шаров М2/М1.
Ответ: 1,9.
4. В последнюю секунду свободного падения тело прошло путь вдвое
больший, чем в предыдущую секунду. С какой высоты падало тело? Ответ дать
в единицах СИ.
Ответ: 30,6.
5. Тело массой 1 кг начинает двигаться вверх по наклонной плоскости,
образующей с горизонтом угол 30, с начальной скоростью 3 м/с. Коэффициент
трения между телом и плоскостью равен 0,2. Определить расстояние, которое
пройдет тело по наклонной плоскости до остановки. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 0,68.
6. Диск вращается с угловой скоростью 62,8 рад/с. Чему равна его кинетическая энергия, если приложенный к этому диску вращающий момент, равный 50 Нм, увеличивает его угловую скорость в 2 раза за 2 с? Ответ дать в
единицах СИ.
Ответ: 3140.
7. Однородный диск радиусом 1 м и массой 5 кг вращается относительно
оси, проходящей через его центр. За время 40 с частота вращения диска увеличилась с 20 об/с до 100 об/с. Определить величину момента силы, приложенной
к ободу диска. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 31,4.
8. На барабан массой 3 кг, выполненный в виде однородного диска, намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Найти ускорение, с
которым опускается груз. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 5,6.
8
Контрольная работа по механике
Вариант 9
1. Длина космического корабля, измеренная перед стартом, равна 10 м.
Во сколько раз скорость корабля должна была бы превышать вторую космическую скорость (11,2 км/с), чтобы его длина в системе отсчета, связанной с Землей, изменилась на 1 мкм? Годовым и суточным вращением Земли пренебречь.
Ответ: 12.
2. Тело массой 2 кг, двигаясь со скоростью 20 м/с, попадает в вязкую
среду, где его скорость уменьшилась равномерно за 4 с до 5 м/с. Определить
модуль силы сопротивления среды. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 7,5.
3. Камень массой 1 кг, начавший скользить по поверхности льда со скоростью 2,5 м/с, под действием силы трения останавливается через 10 с. Найти
величину силы трения, считая ее постоянной. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 0,25.
4. Гирька, привязанная к нити длиной 20 см, начала вращаться с постоянным ускорением и за 4 с описала траекторию длиной 40 см. Чему равно угловое ускорение гирьки? Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 0,25.
5. В системе, относительно которой тонкий стержень покоится, он имеет
длину L1 и направлен вдоль оси Х1. Определить относительное изменение длины стержня
L1  L2
, если ему сообщить скорость, равную 3107 м/с в направL1
лении, образующим с осью Х1 угол 60.
Ответ: -1,2610-3.
6. К ободу диска перпендикулярно радиусу приложена сила 98 Н. При
вращении на диск действует момент сил трения равный 4,9 Нм. Найти массу
диска, радиус которого 0,2 м, если известно, что диск вращается с угловым ускорением 100 рад/с. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 7,35.
7. Кинетическая энергия вала, вращающегося с постоянной частотой 5
об/с, равна 62,8 Дж. Найти импульс вала в единицах СИ.
Ответ: 4.
8. На барабан намотана нить, к концу которой привязан груз. Предоставленный самому себе, груз начинает опускаться с ускорением 5,6 м/с2. Определить полное ускорение точек, лежащих на ободе барабана, в тот момент, когда
барабан сделает поворот на угол в 1 радиан. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 1,25.
9
Контрольная работа по механике
Вариант 10
1. Кинематический закон вращательного движения тела задан уравнением, по которому угол поворота прямо пропорционален квадрату времени. Коэффициент пропорциональности равен 1 рад/с2. Определить угловую скорость
тела в конце третьей секунды движения. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 6.
2. Момент инерции шара массой 5 кг относительно оси, проходящей через его центр, равен 15 кгм2. Каким моментом инерции будет обладать этот
шар, если он будет вращаться относительно оси, отстоящей от центра шара на
расстояние 40 см? Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 15,8.
3. Полый цилиндр массой 8 кг имеет внутренний диаметр 1 м, внешний
1,1 м. Чему равен момент инерции этого цилиндра относительно своей оси?
Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 2,21.
4. Каков должен быть минимальный коэффициент трения скольжения
между шинами автомобиля и асфальтом, чтобы автомобиль мог пройти закругление радиусом 200 м на горизонтальном участке дороги со скоростью 100
км/ч. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 0,39.
5. В верхних слоях атмосферы рождаются -мезоны, имеющие скорость,
равную 0,99 скорости света. С точки зрения земного наблюдателя от места рождения до места распада мезоны успевают пролететь 5 км. Определить собственное время жизни -мезона. Ответ дать в микросекундах.
Ответ: 2,37.
6. К ободу колеса массой 5 кг приложена постоянная касательная сила 2
Н. Какую кинетическую энергию будет иметь колесо через 5 с после начала
действия силы? Момент инерции колеса равен произведению массы колеса на
квадрат его радиуса. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 10.
7. На идеально гладкую наклонную плоскость, составляющую с горизонтом угол 30, падает абсолютно упругий шарик. Высота падения до точки удара
2 м. Определить расстояние между точками первого и второго ударов на этой
плоскости. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 8.
8. Однородный диск массой 5 кг и радиусом 20 см вращается с угловой
частотой 20 об/с вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно
плоскости диска. После того, как на диск перестал действовать вращающий
момент сил, он остановился, сделав 100 оборотов. Найти момент сил трения.
Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 1,25.
10