Задачи.~еханика 1. Уравнение движения 1. Два бруска соединены невесомой и нерастяжимой нитью. К первому бруску приложена сила F = 4.2Н, составляющая с горизонтом угол а = 300. В результате тела движутся горизонтально с ускорением а = 0.5м / с2• Коэффициент трения брусков о поверхность j.1 = 0.3. Определить массу второго тела, если масса первого т, = 0.5 кг. 2. С наклонной плоскости, угол наклона которой а = 300 к горизонту, соскальзывает тело и проходит по горизонтали путь s = 2.1м . Определите длину 1 наклонной плоскости, если коэффициент трения между телом и поверхностью на всем пути j.1 = 0.3 . 3. Через блок, укрепленный на конце стола, перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концу которой прикреплены грузы, один из которых (щ = 200г) движется по поверхности стола, а другой (т2 = 300г) - вдоль вертикали вниз. Коэффициент трения груза о стол j.1 = 0.15. Считая нить и блок невесомыми, определите: 1) ускорение а, с которым движутся грузы; 2) силу натяжения Т нити. 4. На наклонной плоскости длиной 1 = 20м с углом наклона аl = 300 к горизонту находится в равновесии некоторое тело. Определите время {, за которое тело соскользнет с плоскости, если угол плоскости а2 = 450 . 2. Законы сохранения 1. Снаряд, вылетевший из орудия под некоторым углом к горизонту со скоростью o, V разорвался в верхней точке на два осколка, причем масса первого в п = 1.6 раза меньше массы второго. Меньший из осколков полетел горизонтально в обратном направлении со скоростью V" равной скорости V снаряда до разрьmа. Определите, на каком расстоянии s от орудия упадет больший осколок, если место разрыва отстоит от места выстрела по горизонтали на расстоянии 1 = 1.5к.м . Сопротивлением воздуха пренебречь. 2. Лодка длиной 1 = 6м И массой М = 300кг стоит в стоячей воде. На корме лодки сидит человек массой т = 80кг. Пренебрегая трением о воду и воздух, определите, на какое расстояние s сместится лодка относительно берега, если человек, двигаясь с постоянной скоростью, перейдет на нос лодки. 3. С наклонной плоскости высотой h = 15см И длиной 1 = 0.5м скользит тело массой т = 0.5кг. Считая коэффициент трения на всем пути одинаковым (j.1 = 0.03), определите: 1) кинетическую энергию Ek у основания плоскости; 2) путь s, пройденный телом на горизонтальном участке до остановки. 4. Груз массой т = 50кг поднимают 2 вдоль наклонной плоскости с ускорением а = 1.5м / с • Длина наклонной плоскости 1 = 2м, угс>л наклона к горизонту а = 450, коэффициент трения j.1 = 0.1. Определите: 1) работу, совершаемую подъемным устройством; 2) его среднюю мощность; 3) его максимальную мощность. Начальная скорость груза равна нулю. 3. Динамика вращательного движения 1. С наклонной плоскости, составляющей угол а = 300 к горизонту, скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением, определить время движения шарика, если известно, что центр масс шарика при скатывании понизился на 30ем. 2. К ободу однородного сплошного диска радиусом R = 0.5м приложена постоянная касательная сила F = 100Н. При вращении диска на него действует момент сил трения М mр = 2Н . м . Определить массу т диска, если известно, что его ускорение [; постоянно и равно 16рад/ е. 3. Вентилятор вращается с частотой п = 60006/ МИН. После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав N = 50 оборотов, остановился. Работа сил торможения равна 31.4 Д;JIc. Определить: 1) момент сил торможения; 2) момент инерции 1 вентилятора. 4. Платформа, имеющая форму однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определить, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы. 4. Работа и энергия 1. Камень брошен под углом к сопротивлением воздуха, определить, уменьшится вдвое. горизонту со скоростью на какой высоте от горизонта o. V Пренебрегая скорость камня 2. Найти работе силы F = З0Н, в результате действия которой груз массой т = 2кг поднимается по наклонной плоскости на высоту h = 2,5м С ускорением а = 5м / е2 • Сила действует параллельно наклонной плоскости. Трением о плоскость пренебречь. 3. Определить горизонтально кинетическую со скоростью Vo энергию тела массой т = 1,5кг, брошенного = 20м / е, в конце четвертой секунды его движения. Сопротивлением воздуха пренебречь. 4. Тело брошено вертикально вверх со скоростью o = 49м / е. На какой высоте его V кинетическая энергия будет в два раза больше потенциальной? Сопротивлением пренебречь. воздуха 5. Элементы специальной теории относительности 1. Космическая платформа движется со скоростью V = 0,6е относительно наблюдателя. На платформе одновременно происходят два события в точках, расположенных на расстоянии = 150м друг от друга. Определить промежуток времени 'о 111 между этими событиями, отсчитываемый по часам наблюдателя. 2. Определить собственную длину /0 стержня, если для наблюдателя, про летающего со скоростью V = 0,9с , длина стержня / = 1,2м . 3. С какой скоростью тело должно линейный размер уменьшился на 20%? лететь навстречу 4. Определите скорость нестабильной частицы, наблюдателя с Земли увеличил ось в п = 1,88 раза. наблюдателю, если время ее жизни по часам 5. С космического корабля, приближающегося к Земле со скоростью движения корабля стартовала ракета со скоростью приближается в Земле? V] чтобы его V = 0,7с, по ходу = 0,6с. С какой скоростью ракета 6. Определите относительную скорость движения, сокращение линейных размеров тела составляет 20%. при которой релятивистское 7. С космического корабля, приближающегося к Земле, по ходу движения корабля стартовала ракета со скоростью V] = 0,5с. Определите скорость V корабля, если ракета приближается к Земле со скоростью V2 = 0,8с . 8. Космический корабль движется со скоростью V = 0,6с по направлению к Земле. Определите расстояние, пройденное им в системе отсчета, связанной с Землей, за время М о = 0,5с , отсчитанное по часам в космическом корабле. 6. Элементы механики жидкости и газа 1. Два свинцовых шарика диаметрами 2 мм и 1мм опускают в сосуд с глицерином высотой 0,5 м. Считая, что скорость шариков сразу становится равномерной, определить, на сколько раньше и кокой из шариков достигнет дна сосуда. Плотность глицерина р = 1,2 г / см 3, плотность свинца р = 11,3 г / см 3, коэффициент вязкости глицерина '7=0,61Па·с. 2. Пренебрегая вязкостью жидкости, определить скорость истечения жидкости из малого отверстия в стенке сосуда, если высота' h уровня над отверстием составляет 1,5м (см. рисунок). 3. Свинцовые дробинки(р = 11,зг/см3), диаметр которых 4мм и 2мм, одновременно опускают в широкий сосуд глубиной h глицерином (р = 1,26 г/ см 3 ) (см. рисунок). Динамическая = 1,5м С вязкость h глицерина '7 = 1,48Па . с. Определить, на сколько больше времени потребуется дробинкам меньшего размера, чтобы достичь дна сосуда. 4. Определить в течение какого времени t в комнате высотой h = 3м полностью выпадет пыль. Частицы пыли считать шарообразными с радиусом r = 0,5мк.м и плотностью вещества р = 2500 кг/ м3• Плотность воздуха 1,29 кг/ м3, его вязкость 18,1мкПа . с . Считать воздух неподвижным, броуновское движение не учитывать.