Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
реклама
Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тульский государственный университет» Факультет ЕН Кафедра «Физика» СБОРНИК МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЙ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ по дисциплине «Физика, математика» Направление подготовки: 060101 «Лечебное дело» Квалификация выпускника: специалист Форма обучения: очная Тула 2012 г. Сборник методических указаний к лабораторным работам составлен доц. каф. физики О.В. Шуваевой, проф. каф. физики Р.Н. Ростовцева, доц. каф. физики С.Е. Кажарской и обсужден на заседании кафедры физики факультета ЕН протокол №___ от "___"____________ 20___ г. Зав. кафедрой__________________Д. М. Левин_ Сборник методических указаний к лабораторным работам пересмотрен и утвержден на заседании кафедры физики факультета ЕН протокол №___ от "___"____________ 20___ г. Зав. кафедрой__________________Д. М. Левин_ СОДЕРЖАНИЕ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ВЕЩЕСТВА.............4 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛ ПРИ ПОМОЩИ КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА ..................................................................8 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА ..............................11 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ...........14 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ МЕТОДОМ ОТРЫВА КАПЕЛЬ .................................................................17 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ ................26 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8 СНЯТИЕ СПЕКТРАЛЬНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ УХА НА ПОРОГЕ СЛЫШИМОСТИ ............................................................................................30 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 10 ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА.34 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 11 ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ............................................................................................39 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 12 ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ. РЕЗОНАНС В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. .........44 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 13 ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА..52 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 14 ИЗУЧЕНИЕ РАБОТЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ДИОДА ....................................................................................................................................58 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 16 ИЗМЕРЕНИЕ МАЛЫХ ОБЪЕКТОВ С ПОМОЩЬЮ МИКРОСКОПА ......................................................................................................................65 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 17 ДИФРАКЦИЯ ПЛОСКИХ СВЕТОВЫХ ВОЛН НА ДИФРАКЦИОННЫХ РЕШЕТКАХ......................................................................................70 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 21 ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ПРОВОДНИКА С ТОКОМ ...................................................................................................74 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 26 ИЗУЧЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ ...........................................................................................77 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 27 ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА .........................................................................................................................82 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 28 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИНОСТИ ТОРОИДА С ФЕРРИТОВЫМ МАГНИТОПРОВОДОМ .......................................................................85 Литература ..............................................................................................................................90 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ВЕЩЕСТВА Цель работы: изучить методики: 1) определения плотности различных веществ; 2) точного взвешивания. Оборудование: штангенциркуль, тела правильной и произвольной формы, аналитические весы, разновесы. Теоретическое введение Плотность ρ – это масса единицы объема вещества. Для однородного тела плотность постоянна по всему объему V и масса m = ρV . Локальная плотность неоднородного тела: ρ = dm dV , где dm – масса элементарного объема dV. Тогда m = ∫ ρ dV , где ρ – функция V координат. Наиболее просто определить плотность тел правильной форы, для которых, измеряя геометрические размеры, легко вычислить объем. Тогда m ρ= . (1) V Если тело неоднородно, то по формуле (1) вычисляют его среднюю плотность. Массу тела m можно найти, измеряя его вес P = mg . В этом случае P ρ= . (2) gV В действительности, формула (2) не точна. Так как взвешивание тела происходит в воздухе, то на него действует дополнительная архимедова сила FA = ρ вVg , где ρ в - плотность воздуха (рис. 1). Тогда из условия равновесия P = mg − FA = ρVg − ρ вVg P ρ= + ρв . (3) находим gV Воздух при лабораторных условиях можно считать практически идеальным газом с уравнением mв состояния pV = RT . Поэтому его плотность в Рис. 1 µ в mв µ в p , (4) = Vв RT где р и Т – давление и температура воздуха в комнате, µ в – его молярная масса, R – универсальная газовая постоянная. ρв = Так как при изменении температуры меняется и объем взвешиваемого тела (тепловое расширение), и плотность воздуха ρ в , (но не меняется масса m = ρV тела), то измеряемый вес будет чувствителен к изменению температуры. Поэтому все измерения следует проводить при одной температуре и, желательно, при одинаковой влажности воздуха. Объем тел неправильной формы можно определить с помощью мензурки, содержащей любую жидкость, погружая в нее исследуемое тело (рис. 2). Если тело плавает в жидкости и не тонет, то его надо полностью погрузить в жидкость с помощью тонкой иглы или спицы. Рис. 2 Но в том случае, когда плотность ρ тела больше плотности жидкости, и оно тонет в ней, можно определить плотность, не измеряя объем вытесненной жидкости. Для этого тело взвешивают сначала в воздухе (рис. 1), а потом в жидкости с известной плотностью ρ ж (например, дистиллированная вода), в которой на тело действует архимедова сила FA′ = ρ жVg (рис. 3). Исключая из формулы веса в каждом из двух случаев P = mg − FA ≈ mg ≈ ρVg , и P′ = mg − FA′ = ( ρ − ρ ж )Vg ρ − ρ ж P′ неизвестный объем V , находим = , ρ − ρв P откуда ρ Р − ρв Р ρ= ж . (5) P − P′ Для определения плотности жидкости ρ ж надо взвесить пустой стакан (сосуд), а затем, сняв его с весов, налить в него из мензурки Рис. 3 определенный объем жидкости ∆V и снова взвесить. Зная разность весов ∆P стакана с жидкостью и без неё, можно по той же формуле (3) вычислить плотность жидкости: ∆P ρж = + ρв . (6) g∆V Взвешивают тела на аналитических весах (рис. 4). Весы заключены в витрину, Рис. 4 имеющую две открывающиеся боковые дверцы, к основанию 1 прикреплена колонка 2. На колонке укрепляются два кронштейна с воздушными успокоителями-демпферами 3 для ускорения процесса взвешивания. Весы снабжены встроенными в них гирями от 10 до 999 мг. Управление гирями производится с помощью вращающихся лимбов 4 и 5. При вращении малого лимба 4 происходит накладывание или снятие десятков миллиграмм, при вращении большого лимба 5 – сотен миллиграмм. Вращение лимбов происходит независимо друг от друга. На коромысле 6 весов укрепляется стрелка 7. Движущиеся части весов могут быть приподняты с помощью арретира, который приводится в действие маховиком 8. Процесс разделения (сепарации) неоднородных сред, например, частиц от жидкостей, в которых они находятся, обусловленный их вращением называют центрифугированием. Со временем в поле силы тяжести под действием силы тяжести и выталкивающей силы FА происходит расслаивание частиц в неоднородных системах: частицы с плотностью большей, чем у воды, утонут; частицы с плотностью меньшей, чем у воды, всплывут: Fp = (ρ1 – ρ)Vg. Если результирующая сила мала, то расслоение происходит достаточно медленно. Поэтому используют при принудительное разделение в центрифугах, вращая разделяемую суспензию. «Ультрацентрифуги» позволяют разделять частицы размером менее 100 нм, взвешенные или растворенные в жидкости. Методика точного взвешивания Включить установку в сеть U = 6,3 В !!! Перед взвешиванием, медленно вращая маховик 8 против часовой стрелки, открыть арретир и записать против какого деления на шкале установилась стрелка. 1. Закрыть арретир – повернуть маховичок 8 по часовой стрелке. 2. Открыть боковые дверцы. Положить тело на середину левой чашки весов, гири граммового набора класть пинцетом на левую чашку так, чтобы общий центр тяжести по возможности находился на середине. 3. Закрыть боковые дверцы. Не полностью открывая арретир, посмотреть (по положению стрелки) стоит ли добавить или снять гири граммового набора. 4. Сотни и десятки миллиграмм добавлять и снимать вращением лимбов 4 и 5. 5. Когда весы будут уравновешены, при полностью открытом арретире записать против какого деления на шкале стоит стрелка. После взвешивания арретир закрыть. 6. Результат взвешивания посчитать как сумму Х(г), находящихся на левой чашке весов, Y (мг) – на лимбах 4 и 5 и Z(мг) – разность между значениями на шкале при нагруженных и пустых весах. Порядок выполнения работы 1.Определение плотности тел правильной геометрической формы. 1.1. Получить от преподавателя тело правильной геометрической формы. 1.2. Измерить штангенциркулем линейные размеры тела (длину, ширину и высоту или диаметр и высоту) не менее трех раз каждое и найти их средние значения. 1.3. Рассчитать объем тела V, подставляя в формулу средние значения линейных размеров. 1.4 . Взвесить тело на аналитических весах. Результат взвешивания перевести в систему СИ, учитывая, что 1Г силы = 9,81 ⋅ 10 −3 Н. 1.5 . Определить плотность сухого воздуха ( µ в = 29 г / моль ). 1.6 . По формуле (3) вычислить плотность тела. Найти ошибки измерений и вычислений. Результаты внести в таблицу 1. Таблица 1 Линейные размеры а, см b, см с, см < a > ±∆a = , см < b > ±∆b = , см < c > ± ∆c = , cм < V > ± ∆V = ,cм 3 T= ,K P= ,Па < ρ в > ± ∆ρ в = , кг / м 3 P ± ∆P = ,H ρ ± ∆ρ = , кг / м 3 2. Определение плотности тел неправильной геометрической формы 2.1. Получить от преподавателя тело неправильной геометрической формы. 2.2. Взвесить тело в воздухе на аналитических весах. 2.3. Определить плотность жидкости ρ ж . 2.4. Взвесить тело в дистиллированной воде. 2.5. Рассчитать значения плотности по формуле (5), подставив в нее ρ ж и воздуха ρ в при комнатной температуре. плотности жидкости Результаты занести в табл. 2. 2.6. Провести измерение плотности ρ того же тела неправильной формы по формуле (3), измеряя объем так, как показано на рис. 2. Сравнить результаты измерения плотности ρ двумя способами. P ± ∆P , Н P ′ ± ∆P ′ , Н Таблица 2 Т, К ρ в ± ∆ρ в , кг / м 3 1. 2. 3. 4. 5. 6. ρ ж ± ∆ρ ж , ρ ± ∆ρ , кг / м 3 кг / м 3 Контрольные вопросы Как определить плотность твердого тела правильной формы (шара, цилиндра, параллелепипеда, куба)? Почему при взвешивании тела в воздухе неверна формула (2) и какой формулой ее надо заменить? Чему равна сила Архимеда в воздухе и куда она направлена? Почему взвешивание тел надо производить при постоянной температуре и влажности воздуха? Какова методика взвешивания на аналитических весах? Как они устроены? Как с их помощью измерить массу с точностью до 10 −5 кг? Что в действительности измеряют весы – массу или вес? Объяснить процесс центрифугирования неоднородных сред. Литература 1. Савельев, И.В. Курс общей физики : учебное пособие для вузов:[в 3 т.]. Т.1. Механика.Молекулярная физика / И.В.Савельев .— 5-е изд.,стер. — СПб.и др. : Лань, 2006 .— 432с. Параграфы 16, 33, 39. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛ ПРИ ПОМОЩИ КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА Цель работы: измерение момента инерции тела правильной геометрической формы и момента инерции тела человека. Приборы и принадлежности: крутильный маятник, тело правильной геометрической формы (куб, параллелепипед), модель тела человека, секундомер. Теоретическое введение Момент инерции ( I ) – физическая величина, являющаяся мерой инертности тела при его вращении. Момент инерции материальной точки I = mr 2 , где m – масса точки, r – расстояние от оси вращения до рассматриваемой точки. Момент инерции твердого тела (относительно какой-либо оси вращения) зависит от распределения масс относительно этой оси и является величиной аддитивной, т.е. равен сумме моментов инерции частей тела относительно этой оси. Вычисление момента инерции тела производится по формуле I = ∑ r 2∆ m = ∫ r 2 dm m Из этой формулы видно, что моменты инерции тел одинаковой массы, но разной конфигурации различны. Момент инерции механической системы относительно неподвижной оси Z равен сумме моментов инерции всех его частей относительно этой оси. Для нахождения моментов инерции тела относительно произвольной оси используют теорему Штейнера: момент инерции произвольного тела I A относительно выбранной оси равен моменту инерции тела I C относительно оси, проходящей через центр масс и параллельной данной, сложенной с произведением массы тела на квадрат расстояния между этими осями I A = I C + md 2 . Методика эксперимента Экспериментально определяется период колебаний Т крутильного маятника, представляющего собой рамку, в которую вставлено тело для определения его момента инерции. При повороте рамки на малый угол ϕ возникает вращающий момент M = − kϕ , где k – коэффициент кручения проволоки. Предоставленный сам себе маятник, выведенный из положения равновесия, совершает гармонические колебания. Записав уравнение динамики для вращательного движения, получим уравнение этих колебаний d 2ϕ I 2 = − kϕ , (2) dt d 2ϕ где 2 – угловое ускорение. Решением этого уравнения является dt функция ϕ = ϕ 0cos(ω 0 t ) , (3) где ϕ 0 – максимальный угол поворота рамки, ω 0 – собственная частота колебаний маятника. Выполняя двукратное дифференцирование этой d 2ϕ в уравнение (2), с учетом того, что функции и подставляя ϕ и dt 2 2π ω 0 = 2πν = , получим формулу для определения момента инерции T kT 2 (4) I= 2 . 4π Измерив периоды колебаний T1 рамки с исследуемым телом и T 2 рамки без тела, по формуле (4) вычисляют соответственно моменты инерции I1 и I 2 . Тогда момент инерции тела будет равен I = I1 − I 2 . Порядок выполнения работы 1. Определение момента инерции куба относительно оси Z. Включить установку в сеть. Нажать кнопку «Сеть» на лицевой панели. Кнопка «Пуск » отжата. Подвести флажок 1 рамки 3 к электромагниту 2. Нажать кнопку «Сброс». Измерить не менее трех раз время t десяти колебаний рамки с кубом 5. Для этого надо нажать кнопку «Пуск» и когда табло «Периоды» будет высвечивать « 9 » нажать на кнопку «Стоп». Записать количество колебаний п и время ti . Данные занести в таблицу 1. Отжать кнопку «Пуск», нажать кнопку «Сброс». Выключить установку. t Определить величину периода колебаний Ti = i и вычислить среднее n значение < T1 > . Вычислить момент инерции I1 рамки вместе с кубом, подставляя в формулу (4) среднее < T1 > . Держа левой рукой куб, правой вращать винт 4 против часовой стрелки пока куб не освободится из рамки. Измерить не менее трех разных значений периодов Ti рамки без куба и найти среднее значение периода < T2 > повторив пункты 1.1 – 1.4. Данные занести в таблицу 2. Вычислить моменты инерции I 2 и I = I1 − I 2 . ma 2 , 6 предварительно измерив не менее трех раз длину a i стороны куба и найдя Сравнить полученное значение I с расчетным IT = < a > . Масса куба т = 1кг. Результаты занести в таблицу 2. Таблица 1 N ti , с Ti , с Момент инерции рамки с кубом I1 = < T1 > , с k , Н ⋅ м / рад ti , с Ti , с Таблица 2 < T2 > , с ai , м < a >, м т, кг Момент инерции рамки без куба I 2 = Момент инерции куба I = Расчётное значение IT = 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Контрольные вопросы Каков физический смысл момента инерции? В каких единицах он измеряется в системе СИ? Чему равен момент инерции материальной точки, твердого тела, системы тел? Сформулировать теорему Штейнера. Что называют крутильным маятником? Для чего он используется? Вывести расчетные формулы для момента инерции. Какие явления называются подобными? Что называется инвариантом подобия? Как используя теорию подобия определить момент инерции тела человека? Литература: 1. Савельев, И.В. Курс общей физики : учебное пособие для вузов:[в 3 т.]. Т.1. Механика.Молекулярная физика / И.В.Савельев .— 5-е изд.,стер. — СПб.и др. : Лань, 2006 .— 432с. Параграфы 39, 53. 2. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика.– М:Высшая школа, 1987, главы 5.1 – 5.2. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА Цель работы: экспериментально определить ускорение свободного падения с помощью математического маятника. Приборы и принадлежности: модель математического маятника, линейка, секундомер. Теоретическое введение Колебательным называется движение, повторяющееся через определенные промежутки времени. Промежуток времени Т, в конце которого система оказывается в том же положении и движется с той же скоростью, как и в его начале, называется периодом колебаний. Величина, 1⎞ ⎛ обратная периоду, называется частотой колебаний ν ⎜ν = ⎟ ; частота ν T⎠ ⎝ определяет, сколько раз в секунду повторяются колебания. Среди разнообразных колебаний, встречающихся в природе и организме человека, существенную роль играют гармонические колебания. Гармонические колебания представляют собой периодический процесс, в котором изменение величины происходит по закону косинуса (или синуса) x = A cos(ω 0 t + ϕ0 ) , где A = xmax – амплитуда, т.е. максимальное отклонение изменяющейся по гармоническому закону величины от среднего значения; (ω 0 t + ϕ0 ) – фаза 2π = 2πν – циклическая (круговая) колебания; ϕ 0 – начальная фаза; ω 0 = T частота (число колебаний за 2π секунд). Математическим маятником называется материальная точка на длинной нерастяжимой невесомой нити, совершающая под действием силы тяжести колебания относительно оси Z. Период колебаний для математического маятника (формула Гюйгенса) l . (1) T = 2π g Период колебаний математического маятника не зависит от его массы, а зависит от его длины и ускорения свободного падения. Таким образом, измеряя период колебания математического маятника, можно найти ускорение свободного падения в данной точке земного шара: 4π 2 (2) g = 2 l. T Поскольку Земля имеет форму несколько сплюснутого шара и ее полюса расположены ближе к центру Земли, чем экватор, сила земного тяготения и, следовательно, ускорение свободного падения зависят от географической широты местности. Так на экваторе g = 9,78 м / с 2 , а на полюсах g = 9,83 м / с 2 . Порядок выполнения работы 1. Измерить длину маятника линейкой от точки подвеса до центра шарика. 2. Отклонить маятник на небольшой (не более 4o ) угол и без толчка осторожно отпустить. 3. После того как маятник уже совершит 6–7 колебаний, измерить время t полных n =10 колебаний (начинать отсчет времени при 4. 5. 6. 7. 8. прохождении маятником любого крайнего положения). Вычислить t период колебаний Ti = . Измерения повторить еще 2 раза. n Найти среднее значение периода < T > . Аналогично определить периоды для двух других длин нити. Для каждой длины нити вычислить ускорение свободного падения по формуле (2). Найти среднее значение < g > . Случайные отклонения каждого измерения ускорения свободного падения определить по формуле ∆gi = gi − < g > , а среднее квадратичное отклонение по формуле S = ∑ ( ∆g ) i n −1 2 . Погрешность S . n 9. Данные измерений и вычислений занести в таблицу. < g >, ∆gi , 2 2 li , м ti , с Ti , с < T > , gi , м / с м/с м / с2 с результата рассчитывается ∆g = ∆ gi2 , м2 / с 4 Среднеквадратичное отклонение S = ______________ и ∆ g = ____________ 10. Записать полученный результат в виде g =< g > ±∆ g . Контрольные вопросы 1. Что называется колебанием? 2. Какие условия необходимы для возникновения гармонических колебаний? 3. Что называется смещением? амплитудой? периодом? частотой? фазой колебаний? 4. Дайте определения математического и физического маятников. 5. Выведите формулы для определения периода колебаний физического и математического маятников. 6. Объясните, как по измеренным периодам колебаний математического маятника определить ускорение свободного падения. От чего зависит величина ускорения свободного падения? 7. Каково практическое использование маятниковых приборов? Литература 1. Савельев, И.В. Курс общей физики : учебное пособие для вузов:[в 3 т.]. Т.1. Механика.Молекулярная физика / И.В.Савельев .— 5-е изд.,стер. — СПб.и др. : Лань, 2006 .— 432с. Параграфы 46, 54. 2. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика.– М:Высшая школа, 1987, глава 7.1. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Цель работы: изучить зависимость углового ускорения тела, вращающегося относительно неподвижной оси, от действующих на него сил. Приборы и принадлежности: крутильный маятник, грузы с различными массами, линейка, секундомер. Теоретическое введение Эксперимент проводится с использованием маятника Обербека, устройство которого представляет собой следующее. На неподвижную горизонтальную ось надет шкив радиусом R. К шкиву жестко прикреплена крестовина. На стержнях крестовины находятся грузы массой m1 . Грузы можно смещать вдоль стержней изменяя, таким образом, момент инерции I маятника. На шкив наматывается шнур с грузом массы m. При опускании груза маятник вращается вокруг неподвижной горизонтальной оси Z. Измерив высоту h и время t, в течение которого груз из состояния покоя опустится на эту высоту, можно найти модуль постоянного ускорения из at 2 . Учитывая, что начальная скорость закона движения y = y0 + υ0 y t + 2 равна нулю, разность координат y − y 0= h , а a y = a , получим ускорение a= 2h . (1) t2 Если нить нерастяжима, то тангенциальное ускорение точек на ободе шкива равно ускорению груза aτ = a = εr . Тогда угловое ускорение блока 2h (2) ε= 2 . rt r На груз действуют две силы сила тяжести со стороны Земли mg и сила натяжения нити F. Тогда в соответствии со вторым законом Ньютона (рассматривая проекции на ось У) получим 2h ⎞ ⎛ ma = mg − F или F = m ⎜ g − 2 ⎟ . t ⎠ ⎝ Вращение маятника происходит под действием момента силы r r M = ⎡⎣ r , F ⎤⎦ , проекция которого на ось Z равна M z = rF . Направление момента сил определяется правилом правого винта. При условии невесомости нити 2h ⎞ ⎛ (3) M z = m⎜ g − 2 ⎟r . t ⎠ ⎝ Изменяя массу груза, например, увеличивая её, по формулам (2) и (3) рассчитываются M z и ε в каждом эксперименте с каждым грузом. По этим значениям строится график ε = f ( M z ) . Уравнение динамики вращения маятника в проекции на ось Z имеет вид I ε = M z − M тр . Из графика, представленного на рис., найдем модуль момента сил трения, равный отрезку ОД, и момент инерции маятника ∆M . I= ∆ε ε ∆ε ∆М О Д MZ Правило правого винта: произведение двух векторов, r векторное r r r r А × В есть вектор С , модуль которого равен обозначаемое А × В или r r r С = АВsibα, где α – угол между векторами А и В . Направление r r вектора С перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы А и В , и совпадает с направлением r r поступательного движения правого винта при его повороте от А к В на угол, меньший π. [ ] Порядок выполнения работы 1. Вращая маятник за спицы, намотать нить на шкив радиусом r = ________ см. Поднять груз на высоту h = ___________см. 2. Нажать клавишу «Сброс». Нажать клавишу «Пуск». 3. Занести в таблицу время падения груза. Эксперимент проделать три раза и найти среднее значение времени. Занести данные в таблицу. 4. Повторить эксперимент ещё с двумя грузами. Занести данные в таблицу. m, № кг t, с < t >, с ε, c −2 М, Нм 5. По экспериментальным данным построить график, по которому ∆M и модуль определить момент инерции крестовины с грузами I = ∆ε момента сил трения, равный отрезку ОД. 1. 2. 3. 4. Контрольные вопросы Описать маятник Обербека. Как можно изменить его момент инерции. Дать определения момента силы и углового ускорения. Записать уравнения движения для груза и уравнение динамики вращательного движения для маятника Обербека. Как практически изменить момент сил, действующий на крестовину? Литература 1. Савельев, И.В. Курс общей физики : учебное пособие для вузов:[в 3 т.]. Т.1. Механика.Молекулярная физика / И.В.Савельев .— 5-е изд.,стер. — СПб.и др. : Лань, 2006 .— 432с. Параграфы 29, 38,39. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ МЕТОДОМ ОТРЫВА КАПЕЛЬ Цель работы: измерение поверхностного натяжения жидкостей методом отрыва капель при комнатной температуре. Оборудование: капельница, исследуемые жидкости. Теоретическое введение Жидкость – это состояние вещества, промежуточное между газом и твердым телом. В газах все межмолекулрные связи разорваны, отдельные молекулы разлетаются и движутся независимо одна от другой. Поэтому газы могут занимать любой объем, а их плотность мала. В твердых телах между молекулами (атомами) действуют силы притяжения, выстраивающие их в упорядоченную структуру. Такие связи, обозначены на рис. 1 штриховыми линиями, а вызвавшие r их силы притяжения F имеют электрическую или квантовую природу. Рис.1 В жидкости большое число связей разорвано (рис. 2). Но оставшиеся связи, по-прежнему, удерживают отдельные молекулы вместе, не позволяя им разлететься как в газах. Отдельные молекулы связаны в макромолекулы или молекулярные слои, и объем и плотность жидкости не слишком не слишком отличаются от объема и плотности твердого тела. Тем не менее, разорванных связей много, и отдельные молекулы могут легко оторваться от одной макромолекулы и присоединиться к другой в месте пустой разорванной связи (вакансии). Это приводит к тому, что молекулы жидкой среды Рис. 2 могут легко смещаться, а жидкость деформироваться, т.е. менять форму при неизменном объеме, течь. r Заметим, что межмолекулярные силы F , действующие на молекулу А в глубине жидкости в целом уравновешивают друг друга, а силы, действующие на молекулу Б на поверхности жидкости, стремятся втянуть ее вглубь (рис. 2). Это приводит к появлению поверхностного слоя вблизи границы жидкости. Физические свойства поверхностного слоя отличаются от свойств остального объема жидкости. Толщина поверхностного слоя не превышает размера макромолекул ~ 0,1 ÷ 1,0 мкм. Межмолекулярные силы стремятся уменьшить площадь поверхностного слоя, втянуть все молекулы из этого слоя в объем жидкости. Такое явление называется поверхностным натяжением, а результирующие всех межмолекулярных сил, т.е. силы, действующие на поверхностный слой жидкости, называются силами поверхностного натяжения. Свободная поверхность жидкости – это та поверхность, которая может деформироваться, т.е. изменять свою форму и размер. Она существует, например, на границе жидкость – воздух. Силы поверхностного натяжения всегда направлены по касательной к свободной поверхности (поверхностному слою) жидкости и стремятся сократить ее площадь. Рис. 3 Так как каждый кусочек свободной поверхности жидкости, заштрихованной на рис. 3, уравновешен, то результирующие силы поверхностного натяжения приложены к контуру, ограничивающему свободную поверхность и направлены перпендикулярно к этому контуру. Величину этих сил можно определить с помощью коэффициента σ , который численно равен силе поверхностного натяжения поверхностного натяжения, действующей на единицу длины контура, ограничивающего свободную поверхность (рис. 3): F σ= n. (1) l Увеличим площадь поверхностного слоя, оттянув участок его границы длины l на расстояние dx (рис. 4). Для этого надо совершить работу против сил поверхностного натяжения: dA = − Fn dx = −σ ldx = −σ dS , (2) где dS = l dx – изменение площади поверхности. Заметим, что если таким образом растягивать тонкую пленку Рис. 4 на рамке, то величина работы (2) удваивается, т.к. у пленки поверхность существует с двух сторон. Все фазовые переходы, включая рост одной фазы и уменьшение другой, в том числе образование и рост поверхности раздела фаз или поверхностного слоя происходят при неизменной температуре Т, т.е. изотермически. Поэтому приходим к другому определению коэффициента поверхностного натяжения σ – это работа, которую надо совершить при неизменной температуре для увеличения площади поверхности на единицу: dA σ= . (3) dS T Эта работа идет на изменение потенциальной энергии. Действительно, из рис. 2 видно, что при растягивании поверхностного слоя надо добавить в него молекулы А vиз глубины жидкости, совершая работу против межмолекулярных сил F . Молекулы в поверхностном слое обладают большей энергией, чем молекулы в объеме жидкости. Сила поверхностного натяжения Fn = σ S . (4) т.е. коэффициент поверхностного натяжения σ равен свободной энергии единицы площади поверхностного слоя жидкости. Измерить радиус R шейки капли очень сложно (например, фотографируя каплю в момент отрыва. При одинаковом радиусе r трубки геометрические размеры главных радиусов кривизны R и R ′ = − R на рис. 6 будут одинаковы для капель любой жидкости. Т.е. можно считать радиус шейки R капли в момент отрыва практически одинаковым для любых капель жидкости. Тогда, используя эталонную жидкость (например, дистиллированную воду) с известным коэффициентом поверхностного натяжения σ 0 и плотностью ρ 0 , можно записать ρVg (5) σ0 = 0 0 . 2π R Если из трубки вытекают в виде капель одинаковые объемы эталонной и исследуемой жидкости, то NV = N 0V0 , (6) где, соответственно, V0 и V – объемы капель, N 0 и N – подсчитываемое число капель этих жидкостей. Получим: ρ N0 σ ρV ρ N 0 , откуда σ = σ 0 . (7) = ρ0 N σ 0 ρ 0V0 ρ 0 N Заметим, что поверхностное натяжение σ жидкостей сильно уменьшается с ростом температуры Т. Поэтому сравнивать истечение жидкостей и измерять величину σ надо при постоянной (комнатной) температуре. Кроме того, на вытекание капель может повлиять вязкость жидкостей. Поэтому используемый метод можно применять только при сравнении жидкостей с приблизительно одинаковой и малой вязкостью. Лабораторная установка представляет собой укрепленную на вертикальном штативе капельницу. Капельница – это стеклянная трубка с узким нижним концом. Перед узкой частью трубки имеется кран, которым регулируется истечение жидкости из капельницы. На трубке нанесены деления, позволяющие определять объем протекающей жидкости. Порядок выполнения работы 1. Промытую капельницу закрепите вертикально в штативе и залейте в нее определенный объем дистиллированной воды. 2. Открыв кран, подсчитайте число капель, получившихся при изменении уровня жидкости в капельнице на одно большое деление. Опыт проведите 5 раз. 3. Залейте в капельницу такой же объем исследуемой жидкости и повторите пункт 2. 4. Вычислите поверхностное натяжение исследуемой жидкости по формуле (7). 5. Определить погрешность измерения σ . 1. 2. 3. 4. Контрольные вопросы Чем жидкость отличается от газа и от твердого тела? Почему жидкость течет так же легко как газ, а плотность ее близка к плотности твердого состояния? Чем отличаются молекулы из поверхностного слоя от молекул из объема жидкости? Чем определяется толщина поверхностного слоя? Существует ли поверхностный слой у идеального газа? у твердой среды? По какой причине возникает явление поверхностного натяжения? Как возникают силы поверхностного натяжения? К чему они приложены и как направлены? Что такое свободная поверхность жидкости и контур, ограничивающий свободную поверхность? Покажите их для воды, налитой в стакан. 5. Дайте два определения коэффициента поверхностного натяжения (через силу и через работу или энергию). Тонкая пленка с коэффициентом σ натянута на прямоугольную рамку со сторонами a и b. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пленку, увеличив его ширину на х Рис. 8 6. В каких случаях капля не отрывается от трубки, заполненной жидкостью? 7. Какое условие определяет рост капли? Почему она не отрывается и не летит вниз, как и все другие тела, стремящиеся уменьшить потенциальную энергию mgh ? 8. Как стремятся изменить поверхность капли силы поверхностного натяжения? Какую форму примет капля, висящая в невесомости, и почему? 9. Каково условие отрыва капли? В каком месте она отрывается? Объясните её сложную форму (рис. 7). Получите формулу (7). 10. Объясните метод определения σ в данной работе и выведите формулу (9). 11. От чего зависит коэффициент поверхностного натяжения жидкости. Литература 1. Савельев, И.В. Курс общей физики : учебное пособие для вузов:[в 3 т.]. Т.1. Механика.Молекулярная физика / И.В.Савельев .— 5-е изд.,стер. — СПб.и др. : Лань, 2006 .— 432с. Параграфы 115, 116, 119. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ ОТРЫВА КОЛЬЦА Цель работы: измерение коэффициента поверхностного натяжения и его зависимости от температуры. Оборудование: установка для определения коэффициента поверхностного натяжения методом отрыва кольца, набор разновесов, термометр, исследуемая жидкость. Теоретическое описание Молекулы в поверхностном слое обладают большей энергией, чем молекулы в объеме жидкости. ∂σ < 0, q > 0, т.е. коэффициент ∂T жидкостей уменьшается с ростом Для границы жидкость-газ поверхностного натяжения температуры. В данной работе исследуются поверхностные свойства чистой жидкости (воды). Но, следует заметить, что очень сильно изменяет свойства поверхностного натяжения добавление в жидкость хотя бы малого количества поверхностно-активного вещества. Его длинные молекулы имеют несимметричную структуру: один конец такой молекулы гидрофильный, т.е. легко устанавливает связь с окружающими молекулами жидкости, а другой конец гидрофобный, т.е. отталкивается от молекул жидкости. Примером поверхностно-активного вещества может быть мыльный раствор в воде. Если масло в воде будет плавать в виде капли, то молекулы мыла образуют тончайший мономолекулярный поверхностный слой – мыльную пленку, которая немедленно растечется по всей поверхности воды (рис. 1). Молекулы мыла Рис. 1 будут направлены гидрофобными концами наружу, а гидрофильными – к воде. Коэффициент поверхностного натяжения σ у мыльной пленки заметно меньше, чем у воды, поэтому свободная энергия поверхности уменьшается, а вместе с ней уменьшается энергия всей системы, несмотря на небольшое увеличение потенциальной энергии mgh (мыло тонет в воде). Мыльной пленке энергетически выгодно занимать всю поверхность воды. Лишние молекулы мыла плавают в воде в виде глобул гидрофобными концами внутрь. Если мыльную пленку растягивать, то они немедленно оказываются на поверхности. Поэтому тонкую пленку из чистой воды, изображенную на рис. 1 очень трудно создать и растянуть – она очень быстро будет рваться и стягиваться силами поверхностного натяжения к краям. Тонкую мыльную пленку можно растягивать очень сильно, до тех пор, пока в ней хватает молекул поверхностно-активного вещества для образования мономолекулярного поверхностного слоя. Другие поверхностно-активные вещества могут иметь больший коэффициент поверхностного натяжения и им энергетически невыгодно образовывать поверхностный слой. Пример – сахар: подслащенная вода имеет поверхностный слой из чистой воды. Описание метода измерения В данной работе для определения σ коэффициента поверхностного натяжения используется чрезвычайно простая установка. Она состоит из пружины 1, к которой подвешено легкое алюминиевое кольцо 3 с тонкими стенками и чашкой 2 наверху, масштабной линейки 5 и неглубокого сосуда 4 с исследуемой жидкостью (рис. 2). Рис. 2 Подводим сосуд 4 вверх до соприкосновения жидкости с кольцом 3, а затем начинаем медленно и плавно опускать его вниз. Вода будет хорошо смачивать стенки алюминиевого кольца, так что краевой угол θ< π 2 . Два контура, ограничивающие свободную поверхность жидкости, Рис. 3 образуют две окружности, охватывающие внешнюю стенку кольца с диаметром D1 и внутреннюю стенку с диаметром D2 (рис. 3). Их общая длина равна l = π ( D1 + D2 ) . Поверхность жидкости начинает все сильнее вытягиваться вслед за уходящим вверх кольцом, и в момент перед отрывом краевые углы θ стремятся к нулю, так что в этот момент сила поверхностного натяжения направлена вниз: Fn = σ l = π σ ( D1 + D2 ) . (1) Эта сила, тянущая кольцо вниз, растягивает пружину и уравновешивает силу упругости: Fупр = k ∆ h . В момент отрыва (θ = 0) растяжение пружины ∆h максимально. Величину силы упругости в этот момент можно определить, помещая в чашку 2 груз такой массы mн , чтобы он вызвал то же растяжение пружины: Fn = Fупр = k∆h = mн g , где g – ускорение свободного падения. Тогда коэффициент поверхностного натяжения можно вычислить по формуле: mн g σ = . (2) π ( D1 + D2 ) Порядок выполнения работы 1. Штангенциркулем измерить наружный D1 и внутренний D2 диаметры кольца в пяти местах. Результаты занести в табл.1. 2. Подвесить кольцо к пружине и определить по шкале линейки 5 положение метки h0 для пружины в ненагруженном состоянии (F=0). 3. Взять одну гирьку (цифры на каждой гирьке указывают миллиграммы), поместить в центр чашки 2 и определить по шкале высоту h1 . 4. Увеличивая нагрузку F=mg (т.е. суммарную массу m гирек, лежащих в чашке), определить высоту h верхнего края чашки. Данные измерений заносить в табл. 2. Гирьки добавлять последовательно, по одной, и не забывайте подсчитывать каждый раз их общую массу m = ∑m . i 5. Снять все гирьки с чашки. 6. Поднимать сосуд с жидкостью до тех пор, пока поверхность жидкости не коснется нижнего края кольца. Следить за тем, чтобы этот край только смачивался, но не опускался вглубь воды. Затем, медленно и равномерно опуская сосуд, уловить равновесие (система Рис. 4 находится в покое) перед отрывом кольца, и заметить по шкале высоту hн верхнего края чашки. Измерения провести не менее пяти раз и найти среднее арифметическое значение < hн > . 7. Построить график градуировки пружины h(m), принимая за начало координат значение, близкое к h0 (рис. 4). 8. По построенному графику и по найденному растяжению пружины < hн > определить массу нагрузки mн , соответствующую этому растяжению (рис. 5). 9. Вычислить коэффициент поверхностного натяжения σ по формуле (2). Данные вычислений и измерений занести в табл. 2. Не забудьте перевести все данные в СИ. 10.Определить основные погрешности данного метода измерений. Таблица 1 D1 , мм < D1 > = D2 , мм < D2 >= мм мм Таблица 2 to = Т= o C К m, мг 0 h, мм h0 = mH = кг σ = Н/м ∆σ = Н/м Контрольные вопросы 1. Чем жидкость отличается от газа и от твердого тела? Почему жидкость течет так же легко как газ, а плотность ее близка к плотности твердого состояния? 2. Чем отличаются молекулы из поверхностного слоя от молекул из объема жидкости? Чем определяется толщина поверхностного слоя? Существует ли поверхностный слой у идеального газа? у твердой среды? 3. По какой причине возникает явление поверхностного натяжения? Как возникают силы поверхностного натяжения? К чему они приложены и как направлены? такое свободная поверхность 4. Что жидкости и контур, ограничивающий свободную поверхность? Покажите их для воды, налитой в стакан. стремятся изменить площадь 5. Как поверхностного слоя силы поверхностного натяжения? Какую форму примет капля жидкости в случае Рис. 5 отсутствия других сил (в невесомости) и почему? Почему поверхность воды в стакане в случае смачивания имеет не минимальную поверхность? 6. Дайте два определения коэффициента поверхностного натяжения (через силу и через работу или энергию). Тонкая пленка с коэффициентом σ натянута на прямоугольную рамку со сторонами a и b. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пленку, увеличив его ширину на х (рис. 5)? 7. Как ведет себя коэффициент поверхностного натяжения жидкости σ при нагревании? Что произойдет с формой и размером капелек жира, плавающих на поверхности воды при нагревании и почему? 8. Что такое поверхностно – активные вещества (приведите примеры). Почему зубной или стиральный порошок, высыпаемый в таз с водой, разбегается по ее поверхности? Почему кусок мыла тонет, а мыльная пленка всплывает на поверхность воды? Чему равна ее свободная поверхностная энергия? Почему пленку из чистой воды на рис. 5 нельзя растянуть сильно, а мыльную пленку – можно? 9. Объясните метод измерения коэффициента σ , используемый в этой работе. Выведите формулу (2). Покажите контур, ограничивающий поверхность жидкости, смачивающей алюминиевое кольцо. Литература 1. Савельев, И.В. Курс общей физики : учебное пособие для вузов:[в 3 т.]. Т.1. Механика.Молекулярная физика / И.В.Савельев .— 5-е изд.,стер. — СПб.и др. : Лань, 2006 .— 432с. Гл. 15, § 92, 93. 2. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика.– М:Высшая школа, 1987, главы 9.6, 9.7, 9.8. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ Цель работы: определить зависимость коэффициента вязкости глицерина от температуры и вычислить энергию активации молекул глицерина. Приборы и оборудование: стеклянный сосуд с глицерином, секундомер, мелкие свинцовые шарики, термометр, масштабная линейка, микрометр, нагревательный прибор. Теоретическое введение Если молекулы среды имеют разное среднее значение любой величины α (импульса, энергии и т.д.), то при взаимодействии соседних молекул между собой они предают избыток величины α от молекулы к молекуле из той области, где она велика в ту область, где она мала. Возникает перенос величины α молекулами среды против вектора gradα , направленного в сторону увеличения α . Явление переноса вызвано тем, что любая среда стремится прийти в состояние термодинамического равновесия, когда все точки среды имеют одно и то же значение любого термодинамического параметра, в том числе и величины α . Образуется поток величины α , выравнивающий значение этой r величины во всех точках среды. Такой поток J α – это вектор, направленный в сторону перемещения величины α (т.е. против вектора gradα ) и численно равный величине α , переносимой молекулами среды r за единицу времени через поперечную площадку S. Поток J α в любое среде имеет вид Рассмотрим тело с боковой поверхностью S, движущееся в жидкости со скоростью υ (рис.1). Вблизи шероховатой поверхности тела молекулы жидкости увлекаются им и движутся с той же скоростью υ , а на удалении жидкость покоится. Поэтому возле тела образуется пограничный слой, в котором молекулы (слои) жидкости Рис. 1 движутся с разной скоростью, лежащей в интервале от υ до 0 (рис. 1). Происходит передача импульса (скорости) от движущегося тела к r r слоям жидкости и возникает поток импульса p = mυ , величина которого следует из уравнения (1): dp JP = = F = η grad υ S . (1) dt В соответствии со вторым законом Ньютона производная импульса по времени – это сила. Такая сила FC = η gradυ S (2) будет тормозить движущееся тело, так как оно отдает свой импульс окружающей жидкости. Сила (2) называется силой вязкого трения, а коэффициент η – коэффициентом динамической вязкости или просто вязкостью среды. При движении в жидкости шара (рис.2) точное выражение силы вязкого трения 2) вычислил Г. Стокс. Она называется силой Стокса и имеет вид r r FC = −6πηrυ , (3) r где r – радиус шара υ – скорость шара относительно удаленных (неподвижных) слоев жидкости. Сила Стокса или сила вязкого трения действует на шар только при относительно небольшой скорости υ его движения. В этом случае линии жидкости, пришедшей в движение, нигде не прерываются, плавно огибая препятствие. Движущиеся слои жидкости как бы скользят один по другому (рис. 2). Такое течение жидкости называется стационарным или ламинарным. Пограничный слой вблизи движущегося тела, где жидкость приходит в движение, называется пограничным слоем Прандтля (он Рис. 2 заштрихован на рис. 2) и перемещается вместе с телом. В проводимом эксперименте исследуется именно стационарное движение свинцовых шариков в глицерине. На падающий шарик с радиусом r и массой rm r действует сила тяжести mg , сила Стокса FC r и сила Архимеда FA . Уравнение движения шарика: dυ m = mg − FA − FC . (4) dt Рис. 3 уравнение (4) выражения m = ρV , FA = ρ1Vg и 4 FC = 6πηrυ , где V = πr 3 – объем шарика, ρ – его плотность, ρ1 – 3 плотность жидкости (глицерина). Для свинцового шарика ( ρ1 = 11300кг / м 3 ) в глицерине Подставим в ( ρ1 = 1260 кг / м 3 , η = 1,495 Па ⋅ c при 20 o C ) Скорость падения установится очень быстро и большую часть расстояния l до дна сосуда шарик проделает равномерно (без ускорения) с малой скоростью υ уст . Измеряя на опыте время t , за которое шарик проходит расстояние l , и подставляя постоянную установившуюся скорость, по формуле l υ уст = , (5) t можно определить вязкость жидкости: 2 g ( ρ − ρ1 )r 2 η= . (6) 9υ уст Рис. 4 Но при возрастании скорости υ силы, действующие не только на движущееся тело, но и на окружающие его слои жидкости. За шариком образуется область, в которой жидкость движется турбулентно, в виде беспорядочных вихрей. Такое движение жидкости называется турбулентным. Вязкость жидких и газообразных сред зависит от температуры Т. Вязкость газов с ростом температуры возрастает. В жидкостях часть связей между соседними молекулами (атомами) сохраняется, что не позволяют молекулам разлететься, образуя газ. Но значительная часть связей разрывается, и молекулы приобретают возможность смещаться в отдельных направлениях, что приводит к образованию огромного числа вакансий. Число вакансий в жидкостях может быть в тысячи раз больше, чем в кристаллическом твердом теле. Изза образования новых вакансий объем жидкой среды несколько увеличивается, т.е. плотность жидкости после плавления твердого тела будет меньшей плотности твердого тела. Исключением являются аномальные жидкости, такие как вода. Но, в отличии от молекул газов, молекулы жидкости на могут двигаться свободно! Они удерживаются оставшимися межмолекулярными связями. Однако любая молекула, приобретая энергию равную или большую энергии активации E A , может перескочить через потенциальный барьер на свободное место (вакансию), разрывая связь с одним слоем молекул, и устанавливая ее с другим слоем. При повышении температуры Т межмолекулярные связи рвутся сильнее и в среде растет концентрация вакансий. С другой стороны, i тепловая энергия kT молекул при этом возрастает, и, в соответствии с 2 распределением Больцмана молекул по энергиям n = n0 exp(− E / kT ) , все большая часть этих молекул приобретает энергию, равную энергии активации E A . Поэтому с ростом Т растет число молекул жидкости, способных переходить из одного слоя в другой. В результате двух этих причин вязкость жидкости должна уменьшаться с ростом температуры. Порядок выполнения работы 1. Измерьте микрометром диаметр пяти шариков (диаметр каждого шарика измеряется три раза, среднее значение диаметра D заносится в таблицу). 2. Измерьте расстояние l между метками А и В. 3. Опустите шарик в глицерин (вблизи осевой линии и непосредственно над поверхностью). С помощью секундомера измерьте время падения шарика от верхней метки А до нижней метки В и по формуле (5) определите установившуюся скорость падения. Проделайте опыт с четырьмя оставшимися шариками. Результаты занесите в таблицу. 4. По формуле (6) рассчитайте вязкость η для каждого шарика и найдите среднее значение вязкости глицерина для данной температуры. 5. Определите случайные отклонения ∆ηi = ηi − < η > каждого измерения и среднее квадратичное отклонение S = погрешность результатов измерений ∆η = № D, мм Таблица r, мм υ уст , м/с 1 (∆η i ) 2 . Вычислите ∑ n −1 S . n η, Па ⋅ с <η > , Па ⋅ с Результат записать в виде η=< η > ±∆η Контрольные вопросы 1. Чему равна сила вязкого трения? Что такое ньютоновская и неньютоновская жидкости? 2. Почему в жидкой среде возникает явление внутреннего или вязкого трения? Какой вид имеет сила внутреннего трения при движении тела произвольной формы? Что такое вязкость среды и почему она называется динамической? 3. Чему равна сила Стокса, на что она действует, при каких условиях возникает и как связана с силой вязкого трения? 4. Записать уравнение движения шарика, падающего в вязкой жидкости, и вывести из него формулу (6). 5. Почему в данной лабораторной работе секундомер включается в момент прохождения шарика мимо верхней метки, а не в тот момент, когда шарик бросают в глицерин? 6. Какое движение жидкости называется ламинарным? турбулентным 7. Как связаны между собой молекулы жидкой среды? Что у неё общего с газами и твердыми телами? В чем различие? Как движутся молекулы в этих слоях? Что такое ближний порядок в жидкостях? 8. Почему вязкость газов возрастает с ростом температуры, а вязкость жидкостей уменьшается с ростом температуры? 9. Какие виды вискозиметров вы знаете, и для чего они используются? Литература 1. Савельев, И.В. Курс общей физики : учебное пособие для вузов:[в 3 т.]. Т.1. Механика.Молекулярная физика / И.В.Савельев .— 5-е изд.,стер. — СПб.и др. : Лань, 2006 .— 432с. Параграфы 75, 78. 2. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика.– М:Высшая школа, 1987, главы 9.1, 9.3, 9.4. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8 СНЯТИЕ СПЕКТРАЛЬНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ УХА НА ПОРОГЕ СЛЫШИМОСТИ Цель работы: изучение некоторых физиологических характеристик звуковых колебаний и ознакомление с основами аудиометрии. Приборы и принадлежности: звуковой генератор, амперметр, наушники. Теоретическое введение Звук представляет собой колебания с частотой от 16 Гц до 20 кГц, распространяющиеся в упругой среде. Источником звука может быть колебание тела, частота колебаний которого лежит в диапазоне звуковых частот (камертон, звонок, струна и т.п.). Энергетической характеристикой звука является интенсивность. Звуки делятся на тоны, шумы и звуковые удары. Различаются простые и сложные тоны. Простой тон – это звуковые колебания, происходящие по гармоническому закону. Основной его характеристикой является частота. Сложным называется тон, представляющий собой негармоническое колебание. Простой тон дает камертон, сложный – голосовой аппарат или музыкальные инструменты. Сложный тон может быть разложен на простые, при этом тон наименьшей частоты называют основным, а остальные – обертонами. Набор частот с указанием их интенсивности называют акустическим спектром сложного тона. Спектр сложного тона – линейчатый (рис. 1). Рис. 1 Шум – звук, отличающийся сложной временной зависимостью. Шум можно рассматривать как сочетание беспорядочно меняющихся сложных тонов. Спектр шума сплошной (рис. 2). Звуковой удар – это кратковременное звуковое воздействие: хлопок, взрыв и т.п. Уровень интенсивности выражают в белах (Б) или децибелах (дБ). За 1Б принимают уровень интенсивности звука, интенсивность которого в 10 раз больше I 0 . Нормальное человеческое ухо воспринимает довольно широкий диапазон интенсивностей звука: так, например, на частоте 1 кГц от I 0 = 10−12 вт / м 2 (порог слышимости) до I max = 10вт / м 2 (порог болевого ощущения). Для измерения интенсивности звука применяют логарифмическую Рис. 2 шкалу – шкалу уровня Уровень интенсивности. I интенсивности L = lg , где I – интенсивность звука, I 0 – интенсивность, I0 принимаемая за начальный уровень шкалы. Уровень интенсивности выражают в белах (Б) или децибелах (дБ). За 1Б принимают уровень интенсивности звука, интенсивность которого в 10 раз больше I 0 . Субъективной физиологической характеристикой звука является громкость Е, которая характеризует уровень слухового ощущения. В основе измерения громкости лежит психофизический закон ВебераФехнера. Согласно ему при увеличении раздражения в геометрической прогрессии ощущение этого раздражения возрастает в арифметической прогрессии. Из этого закона следует, что громкость I (2), где I – интенсивность звука, I 0 – интенсивность звука E = k lg I0 звука на пороге слышимости, k – некоторый коэффициент пропорциональности, зависящий от частоты и интенсивности звука. Громкость выражается в фонах (фон). Принято считать, что на частоте 1кГц шкалы громкости и уровня интенсивности совпадают. В этом случае k = 1 и 1 фон = 1 дБ. Громкость на других частотах измеряют сравниванием исследуемой громкости звука с громкостью звука частотой 1 кГц. Для нахождения соответствия между громкостью и интенсивностью звука на разных частотах пользуются кривыми равной громкости. Их строят на основании средних данных, полученных для людей с нормальным слухом. Нижняя кривая соответствует интенсивности самых слабых слышимых звуков – порогу слышимости. Для всех частот этой кривой Е = 0, для частоты 1 кГц интенсивность звука I 0 = 10−12 вт / м 2 . Верхняя кривая соответствует порогу болевого ощущения. Метод измерения остроты звука называется аудиометрией. При аудиометрии на приборе (аудиометре) определяют порог слухового ощущения на разных частотах. Полученная кривая называется спектральной характеристикой уха на пороге слышимости или аудиограммой. Описание установки Аудиометр представляет собой звуковой генератор чистых тонов различной частоты и интенсивности. Регулятор частот позволяет получить гармонические колебания фиксированной частоты в диапазоне от 100 до 5000 Гц. Уровень интенсивности измеряется амперметром, проградуированном в децибелах (дБ). В наушниках происходит преобразование электрических колебаний в звуковые. Порядок выполнения работы 1. Включить наушники и включить генератор электрических колебаний. 2. Установить частоту колебаний 200 Гц и, увеличивая интенсивность звука от 0 дБ, зафиксировать значение уровня интенсивности L 1 , при котором будет слышен звук. Измерения повторить еще 2 раза. 3. Не меняя частоты, установить уровень интенсивности на 20–30 дБ выше L 1 и, уменьшая интенсивность, зафиксировать наименьший уровень интенсивности L 2 , при котором звук еще слышен. Измерения повторить еще 2 раза. 4. Вычислить среднее значение первого уровня интенсивности < L > для данной частоты. 5. Проделать пп. 2–5 для других частот генератора (до 10000 Гц.) 6. Данные измерений и вычислений занести в таблицу 1. 7. Повторить действия 2–6 для другого уха. 8. Построить аудиограммы для правого и левого уха. f , Гц L 1 , дб L 1 , дб L 1 , дб L 2 , дб L 2 , дБ L 2 , дб < L >, дб 200 400 800 1000 2000 3000 4000 5000 6000 Контрольные вопросы 1. Что представляет собой звук? Укажите физические характеристики звука. 2. Перечислите характеристики слухового ощущения и укажите, как они связаны с физическими характеристиками звука. 3. Сформулируйте закон Вебера-Фехнера. 4. Укажите единицы измерения уровня интенсивности и громкости звука. 5. Что называется аудиометрией? 6. Что представляет собой спектральная характеристика уха и как она используется? Литература: 1. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика.– М: Высшая школа, 1987, главы 8.1 – 8.3, 8.5. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 10 ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Цель работы: экспериментальное исследование зависимости полной и полезной мощностей от отношения сопротивлений нагрузки и источника. Изучение мостовых схем и проверка справедливости закона Ома. Приборы и принадлежности: источник постоянного питания, измерительное устройство с вольтметром и миллиамперметром, набор резисторов и монтажных проводов. Теоретическое введение Воздействие постоянного тока на организм зависит от силы тока, поэтому весьма существенную роль играет электрическое сопротивление тканей и прежде всего кожи. В медицине используют постоянный электрический ток для лечебных и диагностических целей. Электрофорез – это метод, основанный на введении лекарственного средства через кожу или слизистые оболочки под действием постоянного тока. Гальванизация — физиотерапевтический метод, основанный на пропускании через ткани организма постоянного тока под напряжением 60–80 В. При гальванизации различных участков тела используют следующие различные токи: конечности — 20–30 мА, туловище — 15–20 мА, части лица — 3–5 мА, слизистые оболочки — 2–3 мА. При проведении гальванизации в подлежащих тканях активизируются системы регуляции локального кровотока. Происходит расширение просвета дермальных сосудов и возникает гиперемия кожных покровов. Расширение капилляров и повышение проницаемости их стенок происходит не только в месте приложения электродов, но и в глубоко расположенных тканях, через которые проходит постоянный электрический ток. Электропроводность тканей и органов зависит от функционального состояния и может быть использована как диагностический фактор. Введем основные понятия и законы теории электричества. Сила тока I равна заряду, протекающему через поперечное сечение проводника (перпендикулярное вектору Е ) за единицу времени: I = dq / dt . Сила тока измеряется в амперах. Ток, текущий по проводнику, удовлетворяет закону Ома для участка цепи: U I= , (1) R где U – напряжение на проводнике, R – сопротивление проводника. Опыт показывает, что сопротивление проводника зависит от его формы, размеров и материала, из которого изготовлен проводник. Сопротивление однородного цилиндрического проводника может быть рассчитано по формуле l R=ρ , (2) S где l – длина проводника; S – площадь поперечного сечения; ρ – величина, зависящая от материала проводника, называемая удельным S сопротивлением материала: ρ = R . l Таким образом, удельное сопротивление численно равно сопротивлению проводника, имеющего длину 1 м и площадь поперечного сечения 1 м2. В системе СИ единицей измерения ρ является 1 Ом⋅м. Кроме удельного сопротивления ρ используют также обратную 1 величину σ = , называемую удельной проводимостью или удельной ρ электропроводностью. Соотношение r r j =σE, (3) r называется законом Ома в локальной форме. ( Е – вектор напряженности электрического поля в данной точке проводника). Данная лабораторная работа ставит своей целью исследовать цепь постоянного тока (задание 1), а также сопротивления и проверить выполнимость закона Ома (задание 2). Источник ЭДС Е с внутренним сопротивлением r, нагруженный на E . Мощность Р=ЕI, внешнее сопротивление R , создает в цепи ток I = R+r развиваемая источником, делится между нагрузкой Ре и источником Pi в том же отношении , что и напряжение: Pi U i r = = . (4) P E R+r Мощность Pe = U e I , выделяющуюся в нагрузке, называют полезной. P Отношение η = e – коэффициент полезного действия источника. P С увеличением внешнего сопротивления от нуля (короткое замыкание) до бесконечности (разомкнутая цепь) напряжение на нагрузке растет от нуля до значения равного ЭДС, а ток в цепи уменьшается от E I K .3. = при коротком замыкании до нуля при разомкнутой цепи. r Максимальное значение полезной мощности достигается при согласовании сопротивлений источника и нагрузки: R = r, E2 Pe max = . (5) 4r Полная мощность Р с увеличением сопротивления нагрузки Е2 – это половина уменьшается и в режиме согласования составляет Р = 2r мощности, развиваемой источником в режиме короткого замыкания: Е2 Р К .З . = . (6) r Внешнее напряжение источника в режиме согласования равно половине ЭДС; КПД источника в этом режиме составляет 0,5. Pe U e R ; = = P E R+r Для определения сопротивления проводников существуют различные методы. Одним из них является метод измерения сопротивлений при помощи мостовой схемы. Мостовые схемы представляют собой разветвленные цепи, для которых применяются правила Кирхгофа. Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю: Ii = 0 . (8) ∑ Второе правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма напряжений в замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур: I i Ri = εi . (9) ∑ ∑ Мостовая схема постоянного тока, часто называемая сокращенно мостом Уитстона, представляет собой замкнутый четырехуголник, составленный из сопротивлений R0 , R1 , R2 , R x (рис. 1). В диагональ АВ четырехугольника включается источник Рис. 1. постоянного тока с электродвижущей силой ε , в диагональ СD – чувствительный гальванометр Г. Эта диагональ схемы и называется мостом в собственном смысле. Весь процесс измерений при помощи этой схемы связан с требованием равенства нулю тока в мосте, отсюда и распространение названия “мост” на всю схему. При произвольном соотношении сопротивлений, составляющих всю мостовую схему, через гальванометр, разумеется, должен идти ток, но существует одно определенное соотношение между сопротивлениями, при котором ток, идущий через гальванометр, обращается в нуль, хотя при этом во всех других звеньях схемы ток не равен нулю. Если ток в гальванометре отсутствует, то применяя к контурам ADCA и CBDC второе правило Кирхгофа, а к к узлам С и D первое правило Кирхгофа, получим R x R1 R или R x = R0 1 . (10) = R0 R2 R2 Вследствие того, что проволока реохорда однородна и тщательно калибрована, отношение сопротивлений участков цепи AD и DB (плеч реохорда) на основании формулы (5) можно заменить отношением соответствующих длин плеч реохорда l (11) R x = R0 1 . l2 Порядок выполнения работы Задание 1. Измерение мощностей и КПД источника. Схема установки для исследования цепи постоянного тока представлена на рис. 2. Потенциометром R изменяется ЭДС и внутреннее сопротивление источника G. Для измерения ЭДС источника при бесконечно большом сопротивлении нагрузки размыкается перемычка П (гнезда 3, 4). Источник подключается положительным штырем в гнездо 2, отрицательным – в гнездо 1. Переключатель поставить в положение «I». Ток и напряжение на резисторе Re измеряются миллиамперметром PA и вольтметром PV. Показания стрелочных приборов умножаются на 10. 1.1 . Собрать измерительную цепь (рис. 2). 1.2 . Измерить ЭДС источника Е < 10 В, например, Е = 7 В (устанавливается ручкой R). Режим разомкнутой цепи осуществляется размыканием перемычки П. 1.3 . Подключить к источнику G Рис. 2 нагрузку Re и, изменяя ток (меняя сопротивление нагрузки) от наименьшего до наибольшего значения записывать показания миллиамперметра I и вольтметра U e . 1.4 . Повторить наблюдения для второго положения ручки R (Е = 5 В). 1.5 . Вычислить для каждого значения тока I и напряжения U e значения Ue R Pe ; P; η ; , используя для этого формулы, приведенные = r E −Ue в теоретическом введении к данной работе. 1.6 . Данные измерений и вычислений занести в таблицу 1. Таблица 1. Результаты измерений Е1, В Ue , В I, mA Р К .З . , Вт Ре , мВт P, мВт r, Ом Е2, В Р К .З . , Вт R η R /r Ue , В I, mA Ре , мВт P, мВт η R/r 1.7. Построить на одном рисунке для каждого значения Е зависимости Pe ; P; η от отношения R /r. 1.8. Для каждого значения Е с помощью формулы (2) определить Р К .З . и внутренние сопротивления r источников. Задание 2. Измерение сопротивлений и поверка выполнимости закона Ома. Для измерения сопротивления резисторов и проверки выполнимости закона Ома используется схема рис. 3. Исследуемый резистор подключается к гнездам 8 и 9, источник питания – к 6 и 7 (6 – положительный). Исходное положение переменных резисторов R и R12 – среднее. Положение переключателя “V”. Не допускать зашкаливания стрелки индикатора PA (регулировать R и R12 ). Потенциометр R12 позволяет изменять сопротивление в плечах моста от 0 до 22 кОм. Это соответствует показаниям шкалы от 0 до 70. Так как в расчетной формуле (10) используется отношение сопротивлений отношением показаний шкалы R2 , то его можно заменить R1 70 − d , где d – отсчет по шкале R12 . d Контрольные вопросы 1. Что называется коэффициентом полезного действия источника? 2. Как полезная мощность зависит от сопротивления нагрузки? Вывести условие, при котором достигается максимальное значение полезной мощности. Чему равно это значение? 3. Чему равен ток короткого замыкания? 4. Как полная мощность зависит от сопротивления нагрузки? Чему равна полная мощность в режиме короткого замыкания и в режиме согласования? 5. Что такое сила тока, плотность тока? Запишите закон Ома для участка цепи и закон Ома для полной цепи. 6. Объясните механизм электропроводности металлов. Какова природа сопротивления в металлах? Что такое удельное сопротивление, от чего оно зависит? Запишите формулу для сопротивления однородного цилиндрического проводника. 7. Сформулируйте правила Кирхгофа. Поясните, как ими пользоваться. 8. Приведите схему моста Уитстона. Получите условие равновесия мостовой схемы. Объясните, как используется мостовая схема для измерения сопротивлений. 9. Что такое электрофорез и гальванизация? Как эти методы используются в медицинской практике? Литература: 1. Савельев, И.В. Курс общей физики : учебное пособие для вузов:[в 3 т.]. Т.2. Электричество и магнетизм.Волны.Оптика / И.В.Савельев .— 5-е изд.,стер. — СПб.и др. : Лань, 2006 .— 496с. Параграфы 31 – 38. 2. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика.– М: Высшая школа, 1987, главы 15.1 – 15.5. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 11 ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Цель работы: изучение параметров и характеристик колебательного контура. Приборы и принадлежности: генератор импульсов; осциллограф; измерительное устройство, включающее в себя R-, C- , L- элементы схемы, гнезда, набор соединительных проводов. Теоретическое введение Исходя из представлений о колебательном характере всех процессов в живых системах, предполагается, что живой организм есть сложно организованная система колебательных структур (осцилляторов) различной природы. Таким образом, биологический объект представляет собой совокупность колебательных цепей. Различные по природе колебательные процессы имеют одинаковые характеристики и описываются одинаковыми уравнениями. Отсюда следует целесообразность единого подхода к изучению колебаний различной физической природы. В замкнутой электрической цепи, содержащей катушку индуктивности L и конденсатор С, могут возникнуть электромагнитные колебания. Поэтому такую цепь называют колебательным контуром. Если к электрическому контуру не подключены внешние источники переменной ЭДС, то колебания называются собственными. Иначе говоря, свободными (собственными) колебаниями называют такие колебания, которые совершаются без внешнего воздействия за счет первоначально накопленной энергии. Если зарядить конденсатор от батареи до напряжения U 0 (рис. 1), а затем повернуть переключатель К, то конденсатор начнет разряжаться через катушку и в контуре возникнут электромагнитные колебания. Рассмотрим, как происходят эти колебания в контуре, сопротивление которого R = 0 . При замыкании контура в нем появляется ток I , создающий магнитное поле. Рис. 1 Рис. 2 Возрастание тока ведет к возрастанию индукции магнитного поля катушки и, следовательно, к увеличению магнитного потока, пронизывающего катушку (соленоид). При всяком изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, в этом контуре возникает ЭДС индукции Еi (в нашем случае речь идет о ЭДС самоиндукции). Возникшая Еi стремится скомпенсировать увеличение магнитного потока, что приводит к замедлению процесса разрядки конденсатора. В момент, когда конденсатор полностью разрядится, ток в цепи не прекращается сразу, а продолжает течь в том же направлении и, постепенно затухая, перезаряжает конденсатор (рис. 2). Затем процесс разрядки начинается снова, но теперь протекает в обратном направлении. В результате вторичной перезарядки конденсатора система возвращается в исходное состояние. Время, за которое происходит возвращение системы в исходное состояние, называется периодом собственных колебаний Т. Период 1 колебаний в таком контуре равен T = 2π L C , а частота ω 0= . LC Эта частота называется собственной частотой колебательного контура. В начальный момент, когда конденсатор полностью заряжен, в нем CU 02 накоплена электрическая энергия We = . 2 Уравнение колебаний в контуре (рис. 3), содержащем активное сопротивление R, имеет вид: d 2U R dU 1 + + U =0 . (1) L dt LC dt 2 Как известно, полученное дифференциальное уравнение описывает затухающие колебания. Его решение имеет Рис. 3 вид: U = U 0 e −β t cos ω t (2) где β – коэффициент затухания, Т – период колебаний, ω – циклическая частота затухающих колебаний. В этом уравнении амплитуда колебаний U 0 e −β t меняется со временем (рис. 3). R β= ; (3) 2L при этом 2π 2π ω= ; T= . (4) 2 T ( 1 LC ) − ( R 2 L ) Время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз называется 1 временем релаксации: τ = . β Из формул (4) следует, что в контуре возможны затухающие 2 1 ⎛ R ⎞ колебания лишь в том случае, если > ⎜ ⎟ , (частота и период – LC ⎝ 2 L ⎠ действительные величины). Сопротивление, определенное из этого условия L (5) Rкр = 2 C называется критическим. Если сопротивление в контуре больше критического, то частота и период – мнимые величины. Колебания в таком контуре не возникают, а происходит апериодический разряд конденсатора. Логарифмическим декрементом затухания колебаний λ называется натуральный логарифм отношения двух амплитудных значений напряжения, разделенных интервалом времени, равным периоду колебаний: U U10 ( t1 ) 1 U или (6) λ = ln 0 , λ = ln 10 = ln U 20 U 20 ( t1 + T ) n Un где U 0 – начальная амплитуда, U n – амплитуда n-го колебания. Подставив в (9) значения U10 ( t1 ) = e − β t1 и U 20 ( t1 + Т ) = e − β ( t1 + Т ) , получим λ =βТ . (7) Методика эксперимента В этой работе напряжение на конденсаторе измеряется при помощи осциллографа. По картине, возникающей на экране осциллографа, можно определить период затухающих колебаний в контуре, исследовать характер затухания. Для периодического возбуждения колебаний в контуре используется генератор импульсов. При измерении временных интервалов нужно использовать следующие рекомендации: 1) установить измеряемый интервал ручкой ↔ в центре экрана. 2) выбрать коэффициент развертки (ВРЕМЯ/ДЕЛ) Точность измерения временных интервалов увеличивается при увеличении длины измеряемого интервала на экране. Определить измеренный временной интервал как произведение длины измеряемого отрезка на экране по горизонтали (в делениях) на показание переключателя (ВРЕМЯ/ДЕЛ), размерность определяется положением переключателя “MSMS”. Для определения коэффициента затухания β или логарифмического декремента затухания λ непосредственно из сравнения колебаний нужно измерить амплитуду Рис. 4 колебаний. Для этого определяем амплитуду колебаний, измеряя ее в делениях (по вертикали). Приборы и оборудование 1. ГИ – генератор импульсов; 2. ЭО – электронный осциллограф; 3. ФПЭ-10а – модуль, в котором собран колебательный контур. Порядок выполнения работы 1. Собрать схему согласно рис. 6. Катушка индуктивности ( L = 0,5 мГн , RL = 5 Ом ) одним концом связана со штекером, который включается в гнезда “3” – “0”, остальные элементы схемы имеют следующие параметры: С = 150пФ , С1 = 240пФ , R1 = 57 ,8 Ом , R2 = 150 Ом , R3 = 510 Ом 2. В начале эксперимента штекер вставить в гнездо “0”. Включить осциллограф и генератор импульсов. Подобрать частоту развертки (переключателем ВРЕМЯ/ДЕЛ.) и амплитуду синхронизации ручкой “Уровень” так, чтобы на экране осциллографа устойчиво наблюдалась картина затухающих колебаний. Подобрать усиление по вертикали переключателем V/Дел. так, чтобы картина колебаний занимала полосу с высотой, примерно равной половине диаметра трубки. 3. Зарисовать цуг затухающих колебаний. 4. Измерив на экране осциллографа продолжительность t нескольких (n) колебаний, найти период Т и вычислить частоту колебаний t 1 T = ,ν= . n T 5. Определить коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания по формулам (6), (7). 6. Повторить пункты 3, 4, 5 с сопротивлениями R1 , R2 (вставляя штекер в другие гнезда). 7. Подключить R3 и зарисовать вид синусоиды с экрана осциллографа. 8. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 1. R, Ом 0 57,8 150 T, мс Таблица 1 ν , кГц t1 , мс τ , мс β , 1/c λ Контрольные вопросы 1. Что такое электрический колебательный контур и как в нем возникают колебания? 2. Какие колебания называются свободными? Нарисовать электрическую схему контуров, в которых возникают незатухающие и затухающие колебания? 3. Чему равна электрическая энергия, запасенная в конденсаторе? Чему равна энергия магнитного поля катушки? Как перераспределяется энергия в контуре при незатухающих колебаниях. 4. Вывести дифференциальное уравнение затухающих колебаний в колебательном контуре. 5. Записать уравнение, определяющее характер изменения напряжения на обкладках конденсатора при наличии затухающих колебаний в контуре? 6. Чему равны коэффициент затухания и циклическая частота затухающих колебаний? Что называется временем релаксации? 7. Что такое логарифмический декремент затухания? 8. Получить зависимость между коэффициентом затухания и логарифмическим декрементом затухания. 9. Что такое критическое сопротивление? При каких условиях происходит апериодический разряд в контуре? Литература: 1. Савельев, И.В. Курс общей физики : учебное пособие для вузов:[в 3 т.]. Т.2. Электричество и магнетизм.Волны.Оптика / И.В.Савельев .— 5-е изд.,стер. — СПб.и др. : Лань, 2006 .— 496с. Параграф 90. 2. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика.– М: Высшая школа, 1987, глава 18.1. 3. Иродов, И.Е. Электромагнетизм: Основные законы : учеб.пособие для вузов / И.Е.Иродов .— 5-е изд. — М. : Бином: Лаборатория Знаний, 2006 .— 320с. Гл. 11, параграф 11.1, 11.2. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 12 ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ. РЕЗОНАНС В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. Цель работы: изучение зависимости тока в колебательном контуре от частоты источника ЭДС, включенного в контур, и измерение резонансной частоты контура. Приборы и принадлежности: звуковой генератор, ламповый вольтметр, измерительное устройство, включающее в себя R-, C-, Lэлементы схемы. Данные установки: нФ. RL = 85 Ом, R1 = 36 Ом, R2 = 100 Ом, R3 = 330 Ом, L = 47 мГн, С = 22 Теоретическое введение Живой организм представляет собой систему колебательных структур различной природы. Способы описания колебаний одинаковы для любых процессов. Поэтому исследуем колебания в колебательном контуре. Чтобы в реальной колебательной системе (содержащей сопротивление) получить незатухающие колебания, надо компенсировать потери энергии. Такая компенсация возможна с помощью подключения к контуру переменного напряжения. Рассмотрим процессы, протекающие в колебательном контуре, подключенном к источнику, ЭДС которого изменяется по гармоническому закону: E = E0 cos Ωt . (1) В любой момент времени сумма падений напряжения на элементах цепи равна ЭДС (рис.1): U L + IR + U = E0 cos Ωt . (2) Падение напряжения на катушке L (равное ЭДС индуктивностью индукции) Рис. 1 dI (3) U L = − Ei = L , dt ток в катушке и в контуре dq d dU I= = (CU ) = C . (4) dt dt dt Подставляем (3) и (4) в (2) , вводим обозначения 1 R ; β= , (5) ω 02= 2L LC где ω 0 – собственная частота контура, β – коэффициент затухания. Получаем дифференциальное уравнение второго порядка d 2U dU + + ω 02U = E0ω 02 cos Ω t . 2 β (6) 2 dt dt Его решение дает закон изменения напряжения на конденсаторе с течением времени. Установившиеся колебания в цепи происходят с частотой Ω и возможным сдвигом по фазе. Поэтому решение ищут в виде U = U 0 cos( Ω t + ϕ ) , (7) где амплитуда напряжения U0 = E0ω 02 (ω 02− Ω 2 ) 2 + 4β2Ω 2 ; (8) сдвиг фаз tg ϕ = − 2βΩ 2 2 . (9) ω −Ω Таким образом, амплитуда и фаза напряжения на конденсаторе зависят от соотношения частоты источника ЭДС Ω и собственной частоты контура ω 0 . Ток в контуре тоже меняется по гармоническому закону, амплитуда тока в контуре так же зависит от соотношения ω 0 и Ω : I0 = График E0ω 02C Ω (ω 02− Ω 2 )2 + 4β2 Ω 2 зависимости I0 . от (10) Ω ω0 представлен на рис. 2. Из графика видно, что амплитуда тока резко возрастает при приближении Рис. 2 циклической частоты источника ЭДС Ω к частоте ω 0 . Это явление называется резонансом, а кривые – резонансными кривыми. Величина максимума зависит от β : при β = 0 I 0 → ∞ (кривая 3); при увеличении β максимальное значение амплитуды тока уменьшается (кривые 2 и 1), ϕ1 определяет разность фаз колебаний тока в контуре и внешней ЭДС. Резонанс напряжений наступает, если частота источника (11) Ω = ω 02− 2β2 . При β2 << ω2 значение резонансной частоты практически совпадает с собственной. Коэффициент затухания биологических систем достаточно велик. Если бы коэффициент затухания был мал, то резонансные явления, возникающие во внутренних органах человека под воздействием внешних вибраций, могли бы привести к разрыву органов, повреждению связок и т.п. Одной из характеристик колебательного контура является добротность Q = ω , где 2β ω = ω 02− β2 . (По определению Q = π ). λ Добротность контура связана с остротой резонансных кривых. Ширину резонансной I кривой измеряют на высоте (рис. 3) I 0 = om . 2 Если известны параметры контура, добротность может быть рассчитана по соотношению Рис. 3 ω0 1 L . (12) = 2β R C Последнее выражение можно преобразовать к виду: LC U Cmрез . (13) Q= = RC Е0 Таким образом, добротность контура показывает, во сколько раз максимальное значение амплитуды напряжения на конденсаторе (и на индуктивности) превышает амплитуду внешней ЭДС. Q= Методика эксперимента Явление резонанса можно наблюдать в любых колебательных системах, в том числе механических и электрических. Электрический резонанс возникает при определенных условиях в электрических цепях переменного тока, содержащих индуктивности и емкости. Изучение электрического резонанса необходимо, так как это явление широко используется в технике электросвязи, а в установках сильного тока, где его возникновение специально не предусматривается, резонанс может оказаться опасным (могут возникнуть перенапряжения и пробой изоляции). Резонанс напряжений (при последовательном соединении конденсатора, катушки и источника) возникает при определенной для данной цепи частоте источника энергии (частоте вынужденных колебаний), которую называют резонансной частотой Ωр. Введём понятие реактивного сопротивления. Реактивным сопротивлением индуктивности (индуктивное сопротивление) называется величина: X L = ΩL . (14) Реактивным сопротивлением емкости (емкостное сопротивление) называется величина: 1 . (15) XC = ΩC Полным сопротивлением (импедансом) цепи, изображенной на рис.2, является величина: (16) Z = R2 + ( X L − X C ) . Следует отметить, что на реактивных сопротивлениях XL и XC, в отличие от активного R, не выделяется джоулево тепло. В этом и состоит смысл реактивных сопротивлений – не рассеивая тепловую мощность, они, тем не менее, вносят свой вклад в работу электрической цепи переменного тока. Построим графики зависимости реактивных сопротивлений и полного сопротивления Z от частоты источника Ω (рис. 4). Рис. 4 Как видно из графика, при резонансе: ΩL = 1 , ΩC (17) и частота источника совпадает с собственной частотой контура: 1 ω0 = Ω р = . (18) LC Сопротивление цепи принимает при этом минимально возможное значение, равное активному сопротивлению R, а амплитуда тока соответственно, достигает максимума. По своим электрическим свойствам ткани организма представляют собой разнородную среду. Органические вещества (белки, жиры, углеводы) являются диэлектриками. В состав тканевых жидкостей входят электролиты. Ткани состоят из клеток, важной частью которых являются мембраны. Двойной фосфолипидный слой мембраны обладает емкостным сопротивлением, т. е. она подобна конденсатору. В организме нет таких систем, которые были бы подобны катушкам индуктивности, поэтому индуктивность его тканей близка к нулю. Таким образом, импеданс тканей определяется только активным и емкостным сопротивлениями. Импеданс тканей и органов зависит от их физиологического состояния, от степени наполнения кровеносных сосудов, проходящих в этих тканях. При наполнении ткани кровью во время систолы полное сопротивление ткани уменьшается, а при диастоле увеличивается. Это используется в диагностических целях. Реография — диагностический метод, основанный на регистрации изменения импеданса тканей в процессе сердечной деятельности. Для реографии применяют переменный ток с частотой 20-30 кГц и измеряют полное сопротивление определенного участка тканей в течение цикла сердечной деятельности. Реограмма — зависимость Z = f(t) при ν = const. С помощью этого метода получают реограммы головного мозга (реоэнцефалограмма), сердца (реокардиограмма), магистральных сосудов, легких, печени, конечностей. Исследование реограмм применяют в диагностике заболеваний периферических кровеносных сосудов, сопровождающихся изменением их эластичности, сужением артерий и т. д. Порядок выполнения работы Рис.5 1. Ознакомиться с установкой, представленной на рис. 5. Здесь изображен Цифровой Измерительный прибор (далее ЦИП ДС-002), подключаемый к сети с напряжением ~ 6, 3 В. Два вывода ЦИП ДС-002 подключены к измерительной цепи через выпрямительные высокочастотные диоды. Ключ S предназначен для переключения контура из параллельного в последовательный режимы (мы будем использовать только последовательный). Соединенные параллельно конденсаторы С1 и С2 являются разделительными и обеспечивают развязку между генератором и контуром. Включить установку в сеть ~6, 3 В. 2. Поставить переключатель К в положение «вкл». При этом на дисплее ЦИП ДС-002 должен высвечиваться 0.00 3. Включить звуковой генератор в сеть. 4. Подключить установку к выходу звукового генератора. 5. Определить теоретическое значение резонансной частоты контура по формуле, учитывающей, что шкала генератора проградуирована в герцах: 1 ν= . [Гц] LC ⋅ 2π 6. Установить необходимый предел изменения частоты звукового генератора. 7. Поворотом ручки управления ЦИП ДС-002 установить необходимый предел измерения (рис. 5). При установке предела на 200 µA на дисплее будет высвечиваться значение силы тока в цепи в микроамперах с точность до 0,1 микроампера. При установке предела на 2000 µA на дисплее будет высвечиваться значение силы тока в цепи в микроамперах с точность до 1 микроампера. При установке предела на 20 mA – высвечивается ток в миллиамперах с точностью до 0,01 миллиампера, 200 mA – ток в миллиамперах с точностью до 0,1 миллиампера. При индикации на дисплее 1 нужно переключить предел на более высокий. 8. Поставить ключ S в нижнее положение. При этом будет подключена цепь для исследования резонанса в последовательном контуре. 9. Поставить переключатель S1 в верхнее положение, при этом в цепь будет включена только катушка индуктивности, имеющее собственное сопротивление RL. 10. Определить шаг изменения частоты генератора, обеспечивающее достаточно детальное измерение зависимости I (ν ) . Результаты занести в таблицу. 11. Изменяя частоту напряжения генератора ν, снять зависимость I (ν ) . 12. Определить максимальное значение тока I рез . Построить резонансную кривую I I рез. = f (ν ) . 13. Определить по графику значение резонансной частоты ν рез , ширину графика 2 ⋅ ∆ν на высоте I 0 рез (в нашем случае на высоте 0,707 т. 2 к. график нормирован на единицу) и добротность контура по формуле: Q= ν рез . 2 ⋅ ∆ν Сравнить это значение с теоретическим значением: ω 1 L . Q= 0 = 2β R C 14. Проделать аналогичные операции, включая в контур переключателями S2, S3, S4 сопротивления R1, R2, R3. Включенному сопротивлению соответствует верхнее положение соответствующего переключателя. При этом суммарное сопротивление R всегда будет складываться из собственного сопротивления катушки RL и последовательно включенного сопротивления Ri. RL 2∆ν QЭКСП QТЕОР R1 2∆ν QЭКСП QТЕОР R2 2∆ν QЭКСП QТЕОР R3 2∆ν QЭКСП QТЕОР R4 2∆ν QЭКСП QТЕОР ν, кГц U, мВ U/ Uрез ν, кГц U, мВ U/ Uрез ν, кГц U, мВ U/ Uрез ν, кГц U, мВ U/ Uрез ν, кГц U, мВ U/ Uрез Контрольные вопросы 1. Привести электрическую схему контура, в котором возникают вынужденные колебания. По какому закону изменяется напряжение на источнике? Дайте определение вынужденных колебаний. Вынужденные колебания являются затухающими или незатухающими? 2. Чему равны собственная частота контура и коэффициент затухания? 3. Приведите зависимость напряжения на конденсаторе от времени. 4. От каких факторов зависит амплитуда напряжения на конденсаторе? 5. Запишите формулы для реактивных сопротивлений и импеданса. Поясните в чем различие реактивных и активного сопротивлений? 6. Что такое резонанс? Покажите, что резонанс токов наступает при частоте внешней ЭДС Ω = ω 0 . 7. Что такое добротность колебательного контура? Как вычислить добротность через параметры колебательного контура? 8. Что такое амплитудно-частотная характеристика? Как изменяется форма резонансной кривой с изменением добротности? Как определить добротность по резонансной кривой? 9. Понятие импеданса тканей организма 10. Что такое реография и как она используется в медицине? Литература: 1. Савельев, И.В. Курс общей физики : учебное пособие для вузов:[в 3 т.]. Т.2. Электричество и магнетизм.Волны.Оптика / И.В.Савельев .— 5-е изд.,стер. — СПб.и др. : Лань, 2006 .— 496с. Параграф 91. 2. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика.– М: Высшая школа, 1987, главы 18.2 – 18.4. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 13 ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА Цель работы: ознакомление с устройством и работой электронного осциллографа. Приборы и принадлежности: электронный осциллограф, звуковой генератор, преобразователь импульсов (модуль ФПЭ-08), источник питания, выпрямитель, собранный на мостовой схеме на плоскостных диодах. Теоретическое введение Электронный осциллограф – прибор, используемый для исследования процессов, протекающих в электрических цепях. Основными элементами являются: электронно-лучевая трубка; генератор развертки; усилители отклоняющих пластин; блок питания. Электростатическая трубка представляет собой вакуумированную стеклянную колбу (рис. 1). Внутри нее расположена электронная пушка 1, две пары отклоняющих пластин 6 и 7 и флуоресцирующий экран Э. Электронная пушка предназначена для создания сфокусированного электронного пучка и состоит из следующих элементов: 2 – катода косвенного накала, испускающего при нагревании электроны; 3 – управляющего электрода, Рис. 1 имеющего отрицательный потенциал относительно катода; изменяя потенциал управляющего электрода, можно регулировать количество вылетающих из электронной пушки электронов, т.е. яркость пятна на экране трубки; 4 и 5 – первого фокусирующего и второго ускоряющего анодов. Потенциал первого анода в несколько раз меньше потенциала второго анода. Аноды имеют форму цилиндров с перегородками, в центре которых сделаны отверстия. Перегородки служат для улавливания электронов, не удовлетворяющих условиям фокусировки. Характер фокусирующего действия электрических полей на примере поля между первым и вторым анодами показан эквипотенциальными кривыми на рис. 2. Отклоняющие пластины. На пути к экрану электронный пучок Рис. 2 проходит между двумя парами отклоняющих пластин. Напряжения, приложенные к пластинам, создают между ними электрические поля, которые отклоняют электронный луч и перемещают светящееся пятно по экрану. Горизонтально расположенные пластины отклоняют луч по вертикали (вдоль оси У), а вертикально расположенные – по горизонтали (вдоль оси Х). Установим связь между напряжениями на пластинах А и В и величиной смещения пятна на экране (рис. 3). При выходе из пространства между пластинами электрон отклонится от своего первоначального направления движения на угол α и сместится по оси У на величину у1 : Рис. 3 y= eUl 2 tgα − ; 2 2mdϑ0 Отклонение пятна на напряжением в 1 В на чувствительностью трубки: ϑ y at eU = ; tgα = l. ϑ0 ϑ0 mdϑ02 экране (в миллиметрах), вызванное отклоняющих пластинах, называется y elL = . U mdϑ02 Если U 0 – потенциал второго анода относительно катода, то j= mϑ02 = eU 0 2 ⇒ ϑ02 = 2eU 0 . m lL зависит от расстояния между 2dU 0 пластинами и экраном и от потенциала на втором аноде. Для создания напряжения, величина которого меняется пропорционально времени, в осциллографе существует генератор развертки. Под действием этого напряжения луч смещается по экрану слева направо, причем в любой момент времени это смещение будет Рис. 4 пропорционально времени, отсчитанному от начала движения луча. Одновременно поданное на вертикально отклоняющие пластины напряжение, пропорциональное исследуемой физической величине у, будет смещать луч по вертикали в соответствии с изменением у. Однако, когда луч дойдет по горизонтали до крайнего правого положения, его нужно мгновенно перевести в исходное положение, а физический процесс повторить сначала. Следовательно, напряжение генератора развертки скачком должно измениться до первоначального значения, а потом снова должно расти по тому же закону. Поэтому зависимость напряжения генератора развертки от времени должна иметь вид, показанный на рис. 4. Такое напряжение называется пилообразным. Для того чтобы картина на экране осциллографа получалась устойчивой, необходимо, чтобы частота пилообразного напряжения совпадала с частотой повторения изучаемого физического процесса или была меньше ее в целое число раз. Поэтому частота напряжения, даваемого генератором развертки, может меняться в широком диапазоне, и помощью специальной схемы генератор развертки синхронизируется с исследуемым напряжением, подаваемым на вертикально отклоняющие пластины. Тогда чувствительность j= Приборы и оборудование Для проведения лабораторной работы используются следующие приборы и оборудование: 1. РО – электронный осциллограф. 2. PQ – звуковой генератор. 3. ПИ – преобразователь импульсов (модуль ФПЭ-08). 4. ИП – источник питания. Выпрямитель, собранный на мостовой схеме на плоскостных диодах 5. . Рис. 5 Описание установки Для изучения электронного осциллографа используется звуковой генератор PQ, а также преобразователь импульсов ПИ. Напряжение питания на преобразователь импульсов поступает от источника питания ИП (рис. 5). Преобразователь импульсов преобразует синусоидальное напряжение звукового генератора в прямоугольные импульсы той же частоты. Для получения прямоугольных импульсов на выходе ПИ следует нажать кнопку « П ». Скважность импульсов регулируется кнопкой «скважность – грубо» и ручкой «скважность – точно». Следует помнить, что для надежной работы ПИ напряжение, поступающее на ПИ с звукового генератора, должно составлять 2 – 3 В. Порядок выполнения работы Задание 1. Исследование синусоидального сигнала звукового генератора. 1. Ознакомиться с описанием используемых приборов. 2. Включить осциллограф в сеть и настроить его. 3. Подать напряжение от звукового генератора на вход У осциллографа и получить на экране устойчивое изображение нескольких периодов сигнала. 4. Измерить период сигнала и рассчитать его частоту. 5. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 1. 6. Повторить измерение частоты сигнала звукового генератора на 3 – 4 различных частотах. 7. При любой частоте сигнала звукового генератора PQ установить его больший вертикальный размер в пределах рабочей части экрана. 8. Измерить амплитуду сигнала. 9. Сравнить полученный результат с показанием вольтметра звукового генератора (учтите, что показания вольтметра генератора соответствуют эффективному значению напряжения). Таблица 1 № Период сигнала в делениях Период сигнала в секундах Частота сигнала Показания PQ Задание 2. Исследование импульсного сигнала. 1. Собрать схему, изображенную на рис. 5. 2. Подобрав достаточное усиление и частоту развертки на осциллографе, получить устойчивую картину прямоугольных импульсов на экране и зарисовать ее. 3. Измерить период Т и длительность τ прямоугольных импульсов и определить T скважность импульса Q = (рис. 6). τ Рис. 6 № 4. Результаты занести в табл. 2. 5. Повторить измерение импульса, его длительности и скважности при других частотах звукового генератора. Таблица 2 τ,с Т, с Q Задание 3. Наблюдение фигур Лиссажу, возникающих при сложении колебаний, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях. При подаче синусоидальных напряжений одновременно на горизонтальные и вертикальные пластины трубки осциллографа луч будет находиться под действием двух взаимно перпендикулярных Рис. 7 отклоняющих сил. В зависимости от амплитуды, частоты и фазы подаваемых напряжений на экране осциллографа будут получаться различные фигуры, называемые фигурами Лиссажу. 1. Собрать схему, изображенную на рис. 7. 2. Изменяя частоту сигнала звукового генератора, получить и зарисовать фигуры Лиссажу при соотношении частот 1:1; 1:2; 1:3; 2:3. 3. Соотношение частот можно определить как по шкале генератора, так и по виду фигуры. Отношение частот колебаний равно отношению числа касаний фигуры с прямой параллельной оси Х и с прямой параллельной оси У. 4. Результаты измерений и рисунки поместить в табл. 3. № Частота Таблица 3 Соотношение частот, определенное по виду фигур Вид фигуры Контрольные вопросы 1. Из каких элементов состоит осциллограф? 2. Устройство электронно-лучевой трубки. 3. Электронная пушка. Назначение катода, первого и второго анодов. Действие отклоняющих пластин. 4. Доказать, что смещение луча на экране пропорционально напряжению на отклоняющих пластинах. 5. Что называется чувствительностью трубки и как она зависит от ускоряющего напряжения и расстояния между пластинами ? 6. Каково назначение и принцип действия генератора развертки ? Как наблюдать изменение одной физической величины в зависимости от изменения другой? Условие получения устойчивой картины на экране осциллографа. 7. Назначение усилителей отклоняющих пластин. 8. Как измерить с помощью осциллографа период исследуемого сигнала, напряжение исследуемого сигнала? 9. Как с помощью электронно-лучевого осциллографа получить фигуры Лиссажу и определить по их виду частоту исследуемого сигнала? Литература 1. Савельев, И.В. Курс общей физики : учебное пособие для вузов:[в 3 т.]. Т.2. Электричество и магнетизм.Волны.Оптика / И.В.Савельев .— 5-е изд.,стер. — СПб.и др. : Лань, 2006 .— 496с. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 14 ИЗУЧЕНИЕ РАБОТЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ДИОДА Цель работы: изучение вольт-амперной характеристики p-n перехода; определение параметров перехода. Приборы и оборудование: источник питания, измерительное устройство с полупроводниковым диодом и вольтметром. Теоретическое введение Основным элементом полупроводниковых приборов является p-n переход, который представляет собой тонкий слой на границе раздела двух полупроводников различного типа электропроводности. Из-за неравномерности концентраций носителей происходит взаимная диффузия (электроны, в основном, диффундируют из полупроводника n-типа в полупроводник p-типа, а дырки в противоположном направлении). В результате этого процесса вблизи границы раздела n-область заряжается положительно (положительный заряд ионов не скомпенсирован зарядом электронов), а p-область отрицательно (рис. 1). р – – – – – + + + + n Рис. 1 Рис. 1 Эти объемные заряды образуют у границы двойной электрический слой, поле которого, направленное от n-области к p-области препятствует дальнейшему переходу электронов из n в p и дырок из p в n. Этот слой называется запирающим слоем. Типичная толщина слоя около 0,1 мкм. Наличие контактного поля приводит к тому, что в области p-n перехода возникает искривление энергетических зон и образуются потенциальные барьеры для электронов и дырок. Эти барьеры способствуют уходу из соответствующих областей неосновных носителей. Ток неосновных носителей (ток проводимости) уравновешивается диффузионным током, если на p-n переход подается внешняя разность потенциалов. Если к p-n переходу присоединить источник тока таким образом, что внешнее поле совпадает по направлению с контактным, высота барьера увеличивается, что приводит к уменьшению диффузного тока. Такое подключение называется обратным. Ток проводимости практически не меняется с увеличением напряжения вследствие малой концентрации неосновных носителей (обратная ветвь вольт-амперной характеристики). Значение обратного тока через p-n переход при больших обратных напряжениях называют током насыщения ( I S ). Если изменить полярность напряжения так, что под действием внешнего поля потенциальный барьер уменьшится (прямое подключение), то ток проводимости практически останется неизменным, а диффузионный ток начнет увеличиваться по экспоненциальному закону (прямая ветвь вольт-амперной характеристики) (рис. 2.). eU ⎛ ⎞ I = I S ⎜ exp − 1⎟ , kT ⎝ ⎠ (1) где e – заряд электрона; T – температура; k – постоянная Больцмана; U – внешнее напряжение. Таким образом, p-n переход обладает односторонней (вентильной) проводимостью. I O U0 U2 IS Рис. 2 Методика эксперимента Для измерения вольт-амперной характеристики полупроводникового диода входное напряжение U 1 подается на включенный последовательно с диодом резистор RПР или RОБР в зависимости от того, какая из ветвей характеристики (прямая или обратная) снимается. Ток можно определить, измерив напряжение U 1 , подаваемое на резистор RПР или RОБР , и напряжение на диоде U 2 : I = (U 1− U 2) / R . (2) Резистор RПР = 390 Ом, RОБР = 33 кОм. При измерении U 1 показания вольтметра PV1 следует умножить на 0,02 В. При изменении U 2 прямой ветви и обратной показания вольтметра PV2 нужно умножить на 0,014 и 0,085 В соответственно. Разные коэффициенты используются из-за того, что токи существенно отличаются и поэтому применяются различные добавочные сопротивления. Порядок выполнения работы 1. Включить измерительную схему. 2. Меняя потенциометром R ток диода, снять прямую ветвь вольтамперной характеристики. На начальном участке характеристики следует получить возможно большее число точек. Ветвь хар-ки Прямая Обратная U 1 , дел Таблица U 1, В U 2 , дел U2, В I ПР , mA I ОБР, mkA 3. Изменить полярность включения диода. Меняя потенциометром R напряжение U 1 , снять обратную ветвь вольт-амперной характеристики аналогично п. 2. 4. По формуле (2) рассчитать ток диода. 5. Результаты измерения и вычислений занести в таблицу. 6. Построить вольт-амперную характеристику, используя разные масштабы по оси тока (mA для прямого тока и mkA для обратного тока). 7. Оценить из вольт-амперной характеристики потенциальный барьер p-n перехода U0 , проведя касательную к прямой ветви характеристики (см. рис. 2). 8. Определить ток насыщения IS из вольт-амперной характеристики. Контрольные вопросы 1. Что представляет собой полупроводник n-типа? Что является основными носителями тока в таком полупроводнике? 2. Что представляет собой полупроводник p-типа? Что является основными носителями тока в таком полупроводнике? 3. Объяснить механизм возникновения запирающего слоя в p-n переходе. 4. Что происходит в p-n переходе при действии внешнего напряжения? Объяснить характер проводимости при прямом и обратном подключении p-n перехода. Какой ток больше прямой или обратный? 5. Объяснить ход вольт-амперной характеристики. 6. Как оценить из вольт-амперной характеристики высоту потенциального барьера и ток насыщения? Литература 1. Савельев, И.В. Курс общей физики : учебное пособие для вузов:[в 3 т.]. Т.2. Электричество и магнетизм.Волны.Оптика / И.В.Савельев .— 5-е изд.,стер. — СПб.и др. : Лань, 2006 .— 496с. Параграф 20.1. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 15 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ Цель работы: изучение принципа работы рефрактометра и исследование зависимости показателя преломления раствора от концентрации. Приборы и оборудование: рефрактометр, пипетка, растворы различной концентрации. Теоретическое введение При переходе света через границу раздела двух сред, скорость распространения света в которых различна, происходит изменение направления его распространения. Это явление называется преломлением или рефракцией. c Абсолютный показатель преломления среды n = , ϑ где с – скорость распространения света в вакууме, ϑ – скорость распространения света в данной среде. n Относительный показатель преломления сред n 21= 2 , n1 где n 2 и n1 – абсолютные показатели преломления сред. Если угол падения (угол между направлением падающего луча и перпендикуляром восстановленным к плоскости падения) обозначим α , а угол преломления (угол между направлением распространения преломленного луча и перпендикуляром к плоскости) обозначим β , то закон преломления запишется в виде sin α n 2 ϑ 1 = = . sin β n1 ϑ 2 Следовательно, при переходе света из среды с меньшим показателем преломления (оптически менее плотная среда) в среду с большим показателем преломления (оптически более плотная среда) угол падения луча больше угла преломления (рис. 1). Если луч падает на границу раздела под наибольшим возможным углом α= Рис. 1 π (луч скользит вдоль границы раздела 2 двух сред), то он будет преломляться под наибольшим возможным углом β пр < π . Этот угол является наибольшим 2 углом преломления для данных сред и называется предельным углом преломления. Для такого угла из закона преломления следует: sin(π / 2) 1 n n 21= = = 2, sin β пр sin β пр n 1 откуда Рис. 2 sin β пр = n1 . n2 Если свет переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, то угол преломления больше угла падения (рис. 2). При некотором угле падения луча угол преломления β = π , т.е. преломленный 2 луч скользит вдоль границы раздела сред. При дальнейшем увеличении угла падения преломление не происходит, весь падающий свет отражается от границы раздела сред (полное отражение). Такой угол падения называется предельным углом полного отражения и обозначается α пр . Так как sin α пр n n n 21= = 2 , то sin α пр = 2 . n1 sin(π / 2) n 1 Таким образом, предельный угол преломления и предельный угол полного отражения для данных сред зависят от их показателя преломления. Это нашло применение в приборах для измерения показателя преломления веществ – рефрактометрах, используемых для определения чистоты воды, концентрации общего белка сыворотки крови, для идентификации различных веществ и т.п. Описание установки Основной частью рефрактометра являются две прямоугольные призмы: осветительная П 1 и измерительная П 2 с одинаковыми преломляющими углами. Только у осветительной призмы грань АВ – матовая, а у измерительной грань А1В 1 – полированная. Между гранями АВ и А1В 1 находится тонкий слой исследуемой жидкости, представляющий собой оптически менее плотную среду. Лучи от источника света падают на осветительную Рис. 3 призму П 1 и попадают на грань АВ. Вследствие рассеяния света матовой поверхностью в исследуемую жидкость лучи входят под разными углами от 0 до 90o . Затем они проходят слой жидкости и попадают на полированную грань А1В 1 . Поскольку показатель преломления жидкости в нашем случае меньше показателя преломления стекла, то лучи света выходят из призмы П 2 в пределах от 0 до β пр . Пространство внутри этого угла будет освещенным, а вне его – темным. Если на пути лучей, выходящих из измерительной призмы П 2 поставить зрительную трубу, то одна половина ее поля зрения будет освещена, а другая затемнена. Положение границы раздела света и тени определяется предельным углом преломления, зависящим от показателя преломления исследуемой жидкости n1 n 1= n 2 sin β пр , где n 2 – показатель преломления призмы. На шкале рефрактометра сразу нанесены значения показателя преломления исследуемой жидкости. Порядок выполнения работы 1. Нажатием на ручку 2 (на себя) откинуть осветительную призму. Протереть тканью грани призм П 1 и П 2 , затем нанести на поверхность измерительной призмы П 2 1 каплю дистиллированной воды (концентрация 0 %), опустить верхнюю (осветительную) призму П 1 . 2. Наблюдая в окуляр 3, поворачивать его по или против часовой стрелки до тех пор, пока в поле зрения не будет виден резко штрих сетки (темная вертикальная линия) и изображение шкалы (светлые линии с цифрами). 3. Вращением маховика 5 измерений (“И”) границу светотени ввести в поле зрения окуляра. Рис. 4 4. Вращением маховика 4 компенсатора (“К”) добиться исчезновения окраски граничной линии. 5. Наблюдая в окуляр, маховиком 5 навести границу светотени точно на линию штриха, и снять значение показателя преломления n (с точностью до тысячных). 6. Повторить п.п. 3–5 еще два раза. Найти среднее значение показателя преломления < n > . 7. Протереть грани призм П 1 и П 2 , нанести на поверхность 1 каплю чистого глицерина (концентрация 100 %). 8. Выполнив пункты 2 – 6 , определить показатель преломления глицерина. 9. Аналогично определить показатели преломления смесей глицерина с водой. 10. Построить график зависимости показателя преломления п от концентрации С, % по двум базовым (0 и 100 % ) точками по графику определить концентрацию каждого раствора. 11. Результаты измерений занести в таблицу. состав вода глицерин С, % 0 100 смесь 1 смесь 2 n1 n2 n3 <n> Табличные значения показателя преломления для чистой воды п = 1,333 для чистого глицерина п = 1,470. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Контрольные вопросы Сформулируйте законы отражения и преломления света. Что называется абсолютным и относительным показателем преломления? Что называется предельным углом преломления? Опишите явление полного внутреннего отражения. Нарисовать ход лучей при преломлении на границе раздела различных сред Опишите устройство рефрактометра. С какой целью применяется рефрактометр в медико-биологических исследованиях? Найдите показатель преломления среды, если луч, преломленный на границе раздела этой среды с воздухом перпендикулярен отраженному, а синус угла падения равен 0,8. Литература 1. Савельев, И.В. Курс общей физики : учебное пособие для вузов:[в 3 т.]. Т.2. Электричество и магнетизм.Волны.Оптика / И.В.Савельев .— 5-е изд.,стер. — СПб.и др. : Лань, 2006 .— 496с. Параграф 112. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 16 ИЗМЕРЕНИЕ МАЛЫХ ОБЪЕКТОВ С ПОМОЩЬЮ МИКРОСКОПА Цель работы: измерение с помощью биологического микроскопа размеров малых объектов (периода дифракционной решетки). Приборы и принадлежности: микроскоп биологический, осветитель, объект-микрометр, окулярно-винтовой микрометр, дифракционные решетки разных периодов. Теоретическое введение Микроскоп является одним из важнейших лабораторных приборов в медицинских и биологических исследованиях. Микроскопы широко применяют для наблюдения и исследования таких объектов, которые невозможно различить невооруженным глазом. Построение изображения предмета в микроскопе показано на рис. 1. Оптическая схема микроскопа состоит из двух систем линз: объектива и окуляра. Для простоты построения изображения на рис. 1 система линз объектива заменена одной собирающей линзой Л1, а система линз окуляра – линзой Л2. Предмет АВ помещается перед объективом немного дальше его фокуса. Объектив создает действительное увеличенное изображение предмета A′B′ вблизи переднего фокуса окуляра, которое рассматривается глазом через окуляр. Рис. 1 Возможны три случая взаимного расположения окуляра и изображения: 1) изображение A′B′ находится немного ближе переднего фокуса окуляра F2 . В этом случае окуляр создает увеличенное мнимое изображение A''B'', которое проецируется на расстояние наилучшего зрения (рис. 1); 2) изображение A′B′ лежит в фокальной плоскости окуляра. В этом случае изображение, создаваемое окуляром, проецируется на бесконечность, и глаз наблюдателя работает без аккомодации; 3) изображение A′B′ находится дальше переднего фокуса окуляра. В этом случае изображение, создаваемое окуляром, будет действительным, увеличенным. Такое расположение окуляра применяется для микропроекции и микрофотографии. Увеличение микроскопа ∆S . (1) F1F2 где – F1 фокусное расстояние объектива, F2 – фокусное расстояние окуляра, ∆ – оптическая длина тубуса, S – расстояние наилучшего зрения. Предел разрешения микроскопа λ Z= . (2) 2n ⋅ sin U где – λ длина волны света, освещающего предмет; n – показатель преломления среды между объективом и предметом; U – апертурный угол объектива, равный половине угла между крайними лучами конического светового пучка, входящего в объектив микроскопа. Величина A = n sinU является числовой апертурой. Тогда предел разрешения микроскопа будет λ Z= . (3) 2A Эта формула справедлива в случае освещения предмета сходящимся пучком лучей. Полезного увеличения микроскопа – такое увеличение, при котором микроскоп создает увеличение предмета, имеющего размеры, равные пределу разрешения Z микроскопа, и размеры этого изображения равны пределу разрешения Zгл невооруженного глаза на расстоянии наилучшего зрения: Z Г = гл . (4) Z Нормальный глаз на расстоянии наилучшего зрения различает две точки предмета, если угловое расстояние между ними не менее 1′ , что соответствует расстоянию между этими точками порядка 70 мкм. В этом случае полезное увеличение будет минимальным: Гmin = 70/Z. При освещении объектива белым светом длину волны считают равной 0,555 мкм, так как глаз к ней наиболее чувствителен. Таким образом, полезное увеличение микроскопа обычно находится в интервале 500А < Г < 1000А. В медицинских и биологических исследованиях микроскопы часто используют для измерения размеров малых объектов. Для этой цели микроскоп снабжают специальным устройством – окулярно-винтовым микрометром, представляющим собой насадку, надевающуюся на верхний конец тубуса микроскопа вместо окуляра. Оптическая часть микрометра состоит из линзы-окуляра, неподвижно закрепленной стеклянной шкалы и подвижной стеклянной пластинки, на которую нанесены перекрестье и два вертикальных штриха над ним, параллельных делениям шкалы. Стеклянная пластинка с перекрестием перемещается вдоль шкалы микрометра с помощью микрометрического винта. Г= Окулярно-винтовой микрометр закрепляют на тубусе так, чтобы стеклянная шкала находилась в плоскости, в которой расположено действительное изображение предмета, создаваемое объективом микроскопа. При этом изображение шкалы при рассматривании в окуляр совмещается с изображением предмета. Перемещая с помощью винта подвижную пластинку, можно совместить перекрестие сначала с одним краем рассматриваемого предмета, а затем с другим. При этом можно определить, какому числу делений шкалы соответствует данное изображение. Описание установки Оптическая система микроскопа делится на две части: осветительную и наблюдательную. Осветительная часть состоит из осветителя (иногда заменяется подвижным зеркалом), конденсора, образующего на объекте сходящийся пучок света; съемного светофильтра и укрепленной на конденсоре ирисовой апертурной диафрагмы для регулировки освещенности объекта. Наблюдательная часть состоит из объектива, окуляра и призмы, которая служит для направления вертикальных лучей, прошедших объектив, в наклонный тубус. Объектив представляет собой систему линз, собранных в единой оправе. Передняя линза служит для увеличения, остальные же предназначены для исправления недостатков изображения, создаваемых передней линзой. Окуляр микроскопа обычно состоит из двух линз: верхней – глазной и нижней – собирающей, необходимой для того, чтобы все лучи, прошедшие через объектив, попали в глазную линзу окуляра. Биологический микроскоп имеет три объектива, дающих разное увеличение. Порядок выполнения работы ВНИМАНИЕ! Микроскоп включать в сеть напряжением 6,3 В Задание 1. Определение цены деления окулярно-винтового микрометра. 1.1. Положить на предметный столик объект-микрометр. Получить четкое изображение шкалы. 1.2. Поворачивая предметный столик, добиться того, чтобы вертикальные линии шкалы объект-микрометра были параллельны делениям шкалы окулярно-винтового микрометра. 1.3. Вращая барабан микровинта, установить перекрестие окулярновинтового микрометра на деление шкалы объект-микрометра. 1.4. Снять показание n1 окулярного микрометра. 1.5. Переместив перекрестие на N делений, совместить его с N-ым делением. 1.6. Снять показание n2 окулярного микрометра. 1.7. Определить цену деления δ = (a⋅N)/(n2 – n1) окулярно-винтового микрометра (а – цена деления объект-микрометра). 1.8. Определить цену δ окулярно-винтового микрометра ещё два раза, перемещая перекрестье каждый раз на различное число N делений. 1.9. Найти среднее значение ⟨δ⟩ цены деления. Результаты измерений занести в таблицу 1. А n1 N Таблица 1 n2 n2 – n 1 δ, мм ⟨δ⟩, мм Задание 2. Определение постоянной дифракционной решетки. 2.1. Положить на предметный столик микроскопа дифракционную решетку. Получить четкое изображение. 2.2. Совместить перекрестье окулярно-винтового микрометра с началом одной из темных полос решетки и снять показание m1 окулярного микрометра. 2.3. Переместить перекрестье на начало темной полосы решетки через два (три) ее периода и снять показание m2. 2.4. Определить ширину двух (трех) периодов решетки по формуле l = (m2 – m1)⋅ ⟨δ⟩. 2.5. Произвести аналогичные измерения для другой дифракционной решетки. 2.6. Результаты измерений и вычислений занести в табл. 2. ⟨δ⟩, мм m1 Таблица 2 m2 m2 – m1 l, мм Контрольные вопросы 1. Опишите устройство биологического микроскопа. 2. Изобразите ход лучей в микроскопе, выведите формулу увеличения микроскопа. 3. Что называется пределом разрешения и разрешающей способностью микроскопа? Апертурой объектива? 4. Укажите способы увеличения разрешающей способности микроскопа. 5. Опишите специальные приемы микроскопии. Литература: 1. Савельев, И.В. Курс общей физики : учебное пособие для вузов:[в 3 т.]. Т.2. Электричество и магнетизм.Волны.Оптика / И.В.Савельев .— 5-е изд.,стер. — СПб.и др. : Лань, 2006 .— 496с. Параграф 116. 2. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика.– М:Высшая школа, 1987, главы 26.7 – 26.9. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 17 ДИФРАКЦИЯ ПЛОСКИХ СВЕТОВЫХ ВОЛН НА ДИФРАКЦИОННЫХ РЕШЕТКАХ Цель работы: исследовать дифракцию света на прозрачной дифракционной решетке, определить спектральный состав излучения. Приборы и принадлежности: дифракционная решетка, источник света, линейка. Теоретическое введение Дифракцией называют совокупность явлений, наблюдаемых при распространении волн в среде с резким неоднородностями. Дифракция – это и захождение волн в область геометрической тени, и огибание волнами препятствий, и рассеяние волн атомами кристаллической решетки и целый ряд других явлений. При дифракции наблюдается перераспределение интенсивности колебательного процесса в пространстве в результате суперпозиции когерентных волн. Волны одинаковой частоты, колебания в которых отличаются постоянной разностью фаз, не изменяющейся со временем, называются когерентными. Расчет дифракционной картины можно провести с помощью принципа Гюйгенса-Френеля: каждая точка волнового фронта является источником вторичных когерентных волн, амплитуды колебаний которых за волновым фронтом определяются суперпозицией вторичных волн. Методика эксперимента В данной работе эксперимент проводится на дифракционной решетке. Прозрачная дифракционная решетка для световых волн – это пластинка из прозрачного материала (обычно из стекла), на которую каким либо путем (механическим или фотоспособом) нанесено большое число параллельных, равноотстоящих щели а, расстояние между щелями b . Величина c = a + b называется периодом решетки, где а – ширина щели, b – расстояние между щелями. Пусть плоская волна падает на дифракционную решетку перпендикулярно. Дойдя до решетки, волна рассеивается с разной интенсивностью во всех направлениях. Линза Рис. 1 собирает параллельные вторичные волны в одну точку экрана, находящегося в фокальной плоскости линзы, где они интерферируют (рис 2). Интерференцией волн называется явление усиления или ослабления амплитуды колебаний, возникающее при наложении двух или более когерентных волн. Максимум интенсивности возникает при наложении волн, у которых оптическая разность хода ∆ = 2 m λ 2 = mλ , где m = 0, ± 1, ± 2, ... Рис.2 Как видно из рис. 1, разность хода интерферирующих лучей ∆ = c ⋅ sin ϕ , где ϕ – угол дифракции. Максимумам будут соответствовать такие углы дифракции, для которых разность хода равна целому числу длин волн, т.е. c ⋅ sin ϕ = m λ . (1) Общий вид установки представлен на рис 3а, а схема - на 3б (вид сверху), где 1 – источник света, 2 – шток с щелью S и линейкой с миллиметровой шкалой, 3 – дифракционная решетка. Роль линзы выполняет хрусталик глаза наблюдателя. Если смотреть на освещенную светом щель S через дифракционную решетку, то кроме дифракционного изображения щели в белом свете по бокам видны ее симметричные радужные изображения S 1 , S1′ , S 2, S ′2 . Рис. 3а Угол дифракции определяется по положению дифракционного максимума на миллиметровой шкале. l Очевидно, что tgϕ = , где l – расстояние от центрального L изображения щели (m = 0) до одного из боковых изображений, L – расстояние от решетки до щели S. Так как угол ϕ мал, то tgϕ ≈ sin ϕ . l Следовательно, sin ϕ = . L Тогда получим формулу для определения длины волны: cl λ= . (2) mL Рис. 3б Порядок выполнения работы 1. Включить установку в сеть 6,3 В! ВНИМАНИЕ! Установку включать только на время измерений. 2. Приблизив глаз к дифракционной решетке, измерить расстояние l от середины щели S до середины наблюдаемого максимума света длиной волны λ , например, до середины участка синего света в спектре первого порядка (m = 1) справа от щели(+1 максимум) и слева от щели (–1 максимум). 3. Измерить расстояние L от щели до дифракционной решетки с помощью измерительной линейки. 4. По формуле (2) вычислить длину волны синего света для 1, 2, 3 порядка и найти среднее значение < λ > синего света. 5. Аналогичные измерения и вычисления провести для красной и фиолетовой областей спектра. 6. Данные измерений и вычислений занести в таблицу. Цвет m 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1. 2. 3. 4. 5. 6. Таблица l , см макс. L, см λ , нм < λ >, нм + _ + _ + _ Контрольные вопросы Какие волны называются когерентными? Что такое дифракция и интерференция волн? Сформулируйте принцип Гюйгенса – Френеля. Сформулируйте условия максимума и минимума интерференции. Что представляет собой дифракционная решетка? Почему белый свет разлагается дифракционной решеткой в спектр? Запишите формулу дифракционной решетки. В чем заключается суть рентгеноструктурного анализа? Запишите формулу Вульфа–Брэгга и поясните, в каких целях рентгеноструктурный анализ используется в медицине. Сколько максимумов интерференции будут видны на экране, если дина волны 600 нм, а период дифракционной решетки 2 мкм? Литература 1. Савельев, И.В. Курс общей физики : учебное пособие для вузов:[в 3 т.]. Т.2. Электричество и магнетизм.Волны.Оптика / И.В.Савельев .— 5-е изд.,стер. — СПб.и др. : Лань, 2006 .— 496с. Параграфы 119, 120, 126, 130. 2. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика.– М:Высшая школа, 1987, глава 24.6. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 21 ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ПРОВОДНИКА С ТОКОМ Цель работы: изучение свойств электрических полей, получение графического изображения с помощью эквипотенциальных поверхностей и силовых линий. Приборы и оборудование: электролитическая ванна с двумя электродами, источник питания, зонд, вольтметр. Теоретическое введение Электрическое поле возникает вокруг тела, имеющего заряд. Электрическое поле, созданное системой неподвижных зарядов, называется электростатическим полем. О величине электрического поля судят по силе, действующей на помещенный в это поле пробный заряд q0 . Пробный заряд – это положительный, единичный, точечный заряд. Силовой характеристикой электрического поля является вектор r напряженности Е : r r F (1) E= . q0 Напряженность – это векторная величина, характеризующая силу, с которой поле действует на положительный пробный заряд. Если поле создается несколькими зарядами, то результирующее поле находится как векторная сумма напряженностей, созданных каждым зарядом в отдельности, т.е. по принципу суперпозиции: r r Е рез = ∑ E i . (2) i Напряженность поля, созданного точечным зарядом q, равна 1 q (3) E= ⋅ 2 . 4π ε 0 r Силы, действующие на электрический заряд со стороны поля неподвижных зарядов, являются потенциальными. Это значит, что работа, совершаемая этими силами над перемещающимся точечным зарядом, не зависит от траектории движения этого заряда, а зависит лишь от его начального и конечного положений. Поле стационарных зарядов, в котором действуют такие силы, также называется потенциальным. Работа потенциальных сил при перемещении заряда совершается за счет уменьшения потенциальной энергии его взаимодействия с полем, т.е. Аполя = −∆ W . Каждой точке потенциального поля можно сопоставить специальную потенциалом. скалярную функцию координат ϕ ( х, у ) , называемую Потенциал численно равен потенциальной энергии единичного пробного заряда, помещенного в данную точку поля, т.е. W ( x, y ) , (4) ϕ ( х, у ) = q0 где q0 – величина пробного заряда, W ( x, y) – его потенциальная энергия в точке поля с координатами х и у (мы ограничиваемся двумя координатами, т.к. в нашей работе рассматривается поле в плоскости). Если принять потенциал на бесконечности равным нулю, то потенциал можно представить как работу внешних сил по перемещению пробного заряда из бесконечности в данную точку поля. Тогда разность потенциалов – это работа внешних сил по перемещению пробного заряда из первой точки во вторую. В этом заключается физический смысл потенциала и разности потенциалов. Между напряженностью и потенциалом существует зависимость, вытекающая из определения этих величин: r r ∂ϕ r ∂ϕ r ∂ϕ Е = − gradϕ , , (5) gradϕ = e x + ez + ey ∂y ∂z ∂x r r где gradϕ называется градиентом потенциала, e x и e y единичные орты координатных осей. Таким образом, проекции вектора напряженности на координатные оси ∂ϕ ∂ϕ . (6) Еу = − Ех = − , ∂х ∂у Для наглядного (графического) изображения поля используют силовые линии и эквипотенциальные поверхности. Силовые линии – это геометрические линии, касательная к которым r в каждой точке совпадает с направлением вектора напряженности Е . Это такая линия, по которой будет двигаться положительный точечный заряд, не имеющий начальной скорости. Напряженность поля в какой-либо точке поля пропорциональна плотности силовых линий, пересекающих площадку, перпендикулярную силовым линиям. Силовые линии электростатического поля начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных, или уходят в бесконечность. Эквипотенциальные поверхности – поверхности равного потенциала ϕ ( х, у) = const . Эквипотенциальные – удовлетворяют условию поверхности и силовые линии взаимно перпендикулярны, а градиент потенциала направлен по нормали к эквипотенциальной поверхности и dϕ равен по модулю , где d п – расстояние по нормали между двумя dп эквипотенциальными поверхностями, потенциалы которых отличаются на бесконечно малую величину dn . Тогда r dϕ r (7) Е=− en , dn r где en – единичный вектор, направленный по нормали к r эквипотенциальной поверхности. Таким образом, вектор Е направлен в сторону убывания потенциала. Во всех практических приложениях вместо точной формулы (7) используют приближенную ∆ϕ . (8) Е≈ ∆п Порядок выполнения работы ВНИМАНИЕ! Прибор включать в сеть напряжением 6,3 В 1. Зарисовать на миллиметровой бумаге систему двух электродов (катода и анода) и систему координат. 2. Включить в сеть 6,3 В прибор. Определить потенциал анода с помощью зонда, записать его значение. 3. По заданию преподавателя записать значения потенциалов, подлежащих определению. Найти точки равного потенциала, соединить их, зарисовав эквипотенциальные поверхности. 4. Зарисовать систему силовых линий полученного электрического поля. 5. По формуле (7) рассчитать значения напряженности. Контрольные вопросы 1. Что такое потенциал электростатического поля? Что такое разность потенциалов? Каков физический смысл этих величин? 2. Какие поля называются потенциальными? Как записать условие потенциального характера поля? r 3. Как определяется и какой смысл имеет электрический вектор Е ? Как он связан с потенциалом? Что такое градиент потенциала? Как он направлен? 4. Какие поля называются потенциальными? Как записать условие потенциального характера поля? 5. Почему поле постоянного тока является потенциальным? 6. Потенциал электрического поля меняется по одному из законов ϕ = a x 2 − b x y ; ϕ = a x y + by 2 ; ϕ = a x 3 − byx 2 . Определить напряженность электрического поля точке с координатами x0 = 1, y0 = 2 , если а и b = const . 7. Два одинаковых положительных заряда q расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной а. Определить напряженность и потенциал электрического поля в третьей вершине треугольника. (Решить задачу для положительного и отрицательного зарядов). 8. Три одинаковых положительных заряда q расположены в вершинах квадрата со стороной а. Определить напряженность и потенциал электрического поля в четвертой вершине квадрата. 9. Два положительных и два отрицательных заряда расположены q в вершинах квадрата со стороной а. Определить напряженность и потенциал электрического поля в центре квадрата. (А если знаки зарядов одинаковы?). Литература 1. Савельев, И.В. Курс общей физики : учебное пособие для вузов:[в 3 т.]. Т.2. Электричество и магнетизм.Волны.Оптика / И.В.Савельев .— 5-е изд.,стер. — СПб.и др. : Лань, 2006 .— 496с. Параграф 116. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 26 ИЗУЧЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ Цель работы: Измерение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли методом тангенс-гальванометра. Приборы и оборудование: катушка с компасом, амперметр, тангенс-гальванометр. Теоретическое введение Магнитное поле Земли подобно полю однородно намагниченного шара. Магнитная ось в настоящее время наклонена к географической под углом 11o , поэтому координаты северного магнитного полюса (в Южном полушарии) 79o ю.ш. и 69o з.д. Южный магнитный полюс находится в Канаде на расстоянии 1140 км от северного географического в сторону Тихого океана, а северный магнитный – в Антарктиде. Величина магнитного поля у поверхности Земли меняется от 62 до 73 мкТл, а горизонтальной составляющей – от 0 на северном и южном магнитных полюсах до 41 мкТл на экваторе (рис. 1). Магнетизм – это особая форма взаимодействия электрических токов и магнитов (тел, обладающих магнитным моментом) между собой и друг с другом. Магнитное взаимодействие пространственно разделенных тел осуществляется магнитным полем, которое (как и электрическое поле) представляет собой проявление электромагнитной формы движения материи. Источник магнитного поля – движущийся электрический заряд, т.е. электрический ток. Основу теории электромагнетизма образуют уравнения Максвелла, играющие такую же роль, r как законы Ньютона в механике. Одно из них записывается так: diϑ B = 0 . Это уравнение означает, что нет магнитных зарядов, которые создавали бы магнитное поле, как электрические заряды создают электрическое поле. r r r Второе уравнение Максвелла выглядит так: rotB = µ 0 j , где j – плотность тока, создающего магнитное поле. Это уравнение говорит о вихревой природе магнитного поля (вихрь – тоже, что и ротор). Графически магнитное поле представляют при помощи силовых линий. Силовой линией магнитного поля называется линия, касательная к которой вr любой ее точке совпадает с направлением магнитного поля (вектором В ). Основной характеристикой всякого магнитного поля r r является вектор магнитной индукции В . Магнитная индукция r В – это силовая силу, характеристика магнитного поля, т.е. вектор В определяет r действующую со магнитного поля на элемент тока Id l . Эта сила r стороны r r равна dF = Id l × B . Отсюда dF B= , Idl sin α (1) r r где dl – rдлина элемента с током, а α – угол между В и d l . Таким образом, В численно равен силе, действующей на единичный элемент тока, расположенный перпендикулярно магнитным силовым линиям. Рассчитать поле, создаваемое током можно используя закон БиоСавара-Лапласа: r Индукция магнитного поля В , созданного длинным проводом произвольной конфигурации, по которому течет ток I , равна r векторной сумме индукций магнитных полей dВ , созданных каждым элементом длины dl этого провода r r µ 0 I [d l × rr ] , dB = r3 4π r (2) r где Id l – элемент тока, r – радиус-вектор, проведенный от этого элемента до точки, в которой определяем магнитное поле (рис. 2). Как видно из формулы, поле перпендикулярно плоскости, в которой лежат радиусвектор и элемент тока. Модуль индукции, создаваемой элементом тока, находится по формуле µ Idl sin α dB = 0 , r2 4π (3) где α – угол между радиус-вектором и элементом тока. Замкнутый контур с током и постоянный магнит обладают r магнитным моментом p m . Для контура с током магнитный момент r r r p m = I S n , где I – ток в проводнике, S – площадь контура, п – нормаль к плоскости контура (направление нормали связано правилом правого винта с направлением тока). Магнитный момент постоянного магнита – это векторная сумма магнитных моментов всех его атомов. На контур с током и постоянный магнит, находящиеся в магнитном поле, действует момент сил r r r M = p m× B или M = p m B sin ϕ , (4) r r где ϕ – угол между векторами В и p m . Из формулы (2) следует, что свободная магнитная стрелка (постоянный магнит) устанавливается вдоль силовых линий магнитного поля (т.к. в таком положении угол ϕ = 0, тогда вращающий стрелку момент сил становится равным нулю и стрелка останавливается). Методика эксперимента (метод тангенс-гальванометра) Тангенс-гальванометр представляет собой плоскую катушку радиуса R с числом витков N , расположенную в вертикальной плоскости. В центре катушки укреплен обычный компас, стрелка которого может вращаться вокруг вертикальной оси (рис. 3). Поэтому в отсутствии тока в катушке стрелка компаса (постоянный магнит) устанавливается не вдоль магнитных силовых линий геомагнитного поля r как свободная стрелка, а вдоль горизонтальной составляющей вектора В . Если совместить плоскость катушки с плоскостью магнитного меридиана, то стрелка компаса будет располагаться вдоль горизонтального диаметра катушки. При включении тока в катушке возникает магнитное поле, перпендикулярное плоскости катушки и горизонтальной составляющей магнитного поля Земли ( Вгор ). IN BК = µ 0 . (5) 2R Очевидно, что стрелка установится вдоль результирующего поля. Как В видно из рис. 4 К = tgα , где α – угол отклонения стрелки. Поэтому Вгор В µ IN Вгор = К = 0 . (6) tgα 2 Rtgα Порядок выполнения работы 1. Не включая источник тока, установите тангенс-гальванометр в плоскости магнитного меридиана. Для этого надо совместить горизонтальный диаметр катушки с направлением стрелки компаса. Обратите внимание на то, чтобы северный конец стрелки указывал на нулевое значение компаса. 2. Установите движок потенциометра на минимальный ток через гальванометр (ручку потенциометра повернуть против часовой стрелки до упора) и затем включите источник тока. 3. Изменяя ток, зафиксируйте угол отклонения стрелки. Необходимо некоторое время, чтобы стрелка компаса успокоилась и перестала колебаться. Запишите величину тока I и углы отклонения от первоначального положения северного ( α1 ) и южного ( α 2 ) полюсов стрелки в таблицу. Обратите внимание, отклонение любого полюса стрелки не может превысить 90o ! Сделайте 5 измерений для разных углов α , лежащих в интервале 30°–60°. 4. Измените направление тока в гальванометре с помощью переключателя S на установке. Проделайте п. 3, устанавливая такие же значения токов и фиксируя углы отклонения от первоначального положения северного ( α 3 ) и южного ( α 4 ) полюсов стрелки. Дублирование измерений делается для того, чтобы исключить систематическую погрешность, связанную с неточной установкой катушки в плоскости магнитного меридиана, а также с определением самой этой плоскости. Результаты измерений занесите в таблицу. 5. Определить среднее значение угла Вгор для каждого значения тока. 6. По формуле (6) вычислить Вгор для каждого тока, подставляя вместо α среднее значение < α > , число витков и радиус катушки указаны на установке. Результаты расчетов также занесите в таблицу. 7. Из всех полученных Вгор найти среднее значение < Вгор >. 8. Определить среднее значение угла Вгор для каждого значения тока. 9. По формуле (6) вычислить Вгор для каждого тока, подставляя вместо α среднее значение < α > , число витков и радиус катушки указаны на установке. Результаты расчетов также занесите в таблицу. № I, А 1 2 3 4 5 α1 o α2 , o α3 , o Таблица α4 , o < α > , o tg < α > Вгор , мкТл Е ∆Вгор , мкТл 10. Из всех полученных Вгор найти среднее значение < Вгор >. 11. По данным опытов определите относительную Е и абсолютную ∆Вгор погрешности по формулам ∆I ∆R 2∆α E= + + , ∆Bгор = Bгор ⋅ E . I R sin 2α Абсолютные погрешности ∆I , ∆α определяются как половина цены деления приборов, с помощью которых измерялись эти величины. Помните, что ∆α измеряется в радианах. Если значение какой-либо величины (в нашем случае радиуса) уже указано в описании, то абсолютная погрешность этой величины определяется как половина единицы последнего разряда. 12. Найти наибольшее значение абсолютной погрешности. Результат представить в виде Вгор = (< Вгор > ± ( ∆ Вгор ) max мкТл. N = 64 витка, < Вгор > = мкТл, R = 0,14 м, мкТл, ( ∆ В гор ) max = −7 µ 0 = 4π ⋅ 10 Гн / м, Вгор = (…… ± ……..)мкТл. Контрольные вопросы 1. Что такое магнитное поле? Какими свойствами оно обладает? Имеет ли источники, вихри? r 2. Дайте определение В . Что такое линии магнитной индукции? 3. На что и как действует магнитное поле? 4. Покажите картину линий магнитной индукции магнитного поля Земли. Покажите, как направлен r вблизи поверхности Земли в северном полушарии вектор В и найдите его составляющие (горизонтальную и вертикальную). 5. Сформулируйте закон Био-Савара. Выведите формулу (5) , используя этот закон. 6. Как меняется Вгор в зависимости от географической широты? Что известно о природе магнитного поля Земли? Литература 1. Савельев, И.В. Курс общей физики : учебное пособие для вузов:[в 3 т.]. Т.2. Электричество и магнетизм.Волны.Оптика / И.В.Савельев .— 5-е изд.,стер. — СПб.и др. : Лань, 2006 .— 496с. 2. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика.– М: Высшая школа, 1987, главы 16.1– 16.4. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 27 ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА Цель работы: экспериментальное определение значений магнитной индукции на оси соленоида и сравнение их с расчетными значениями. Приборы и оборудование: соленоид, амперметр, источник постоянного тока, измерительная катушка, баллистический гальванометр, миллиамперметр. Теоретическое введение Соленоид представляет собой катушку, по виткам которой течет ток. Этот ток создает магнитное поле. О причинах возникновения магнитного поля и его свойствах прочитайте в работе 26. Наиболее простой вид картины силовых линий будет в случае бесконечно длинного соленоида. Опыт показывает, что чем длиннее соленоид, тем меньше индукция магнитного поля вне его. Для бесконечно длинного соленоида магнитное r В поле снаружи отсутствует вообще, а внутри его линии вектора r направлены вдоль его оси, причем линии вектора В составляют с направлением тока правовинтовую систему. Магнитное поле в точках на оси соленоида конечной длины можно рассчитать, используя закон Био-Савара-Лапласа: r Индукция магнитного поля В , созданного длинным проводом произвольной конфигурации, по которому течет ток I , равна векторной r сумме индукций магнитных полей dВ , созданных каждым элементом длины dl этого провода r r µ 0 I [d l × rr ] , (1) dB = 3 π r 4 r r где Id l – элемент тока, r – радиус-вектор, проведенный от этого элемента до точки, в который определяем магнитное поле. Как видно из формулы, поле перпендикулярно плоскости, в которой лежат радиус-вектор и элемент тока. Модуль индукции, создаваемой элементом тока находится по формуле µ Idl sin α dB = 0 , (2) r2 4π где α – угол между радиус-вектором и элементом тока. Использование этого закона дает формулу µ IN В = 0 (cos β 1+ cos β 2 ) , (3) 2l где I – ток в соленоиде, N – полное число витков в соленоиде, l – его длина, r- радиус соленоида, а – расстояние от края соленоида до той точки, в которой определяется значение магнитной индукции, a cos β 1= 2 2 , cos β 1= l−a 2 2 . (4) r +a r + (l − a ) Если длина катушки в 5 раз превосходит ее диаметр, то магнитное поле на оси ее почти совпадает с полем бесконечно длинного соленоида. Для определения магнитного поля на оси бесконечно длинного соленоида r удобнее воспользоваться теоремой о циркуляции вектора В. r Циркуляция вектора индукции магнитного поля В по любому замкнутому контуру равна алгебраической сумме всех токов, охватываемых этим контуром, умноженной на магнитную постоянную µ 0 r r B ∫ dl = µ 0∑ Ii , i L где dl – элемент длины контура, по которому считают циркуляцию. r r r Следует помнить, что B d l = B dl cos α , где α – угол между векторами В r и dl . Если токи текут в разных направлениях, то положительным считают тот, направление которого связано с направлением обхода контура правилом правого винта. Экспериментальное изучение распределения магнитной индукции поля внутри соленоида предлагается провести с помощью установки состоящей из источника постоянного тока G; соленоида L1 магнитное поле которого исследуется; маленькой измерительной катушки L2, которая введена в соленоид и может перемещаться вдоль его оси; баллистического гальванометра Р2, соединенного с катушкой L2; выключателя S и миллиамперметра P1, с помощью которого можно измерить ток в соленоиде. При измерении индукции магнитного поля измерительную катушку устанавливают в какой-либо точке на оси соленоида. В момент замыкания кнопки S цепи соленоида L1 ток в нем возрастает от 0 до постоянного значения I . При этом магнитный поток через витки катушки L2 изменяется от 0 до Ф = ВS0 N 0 , где S 0 - площадь сечения соленоида, N 0 – число витков в катушке L2. Изменение магнитного потока приводит к dФ возникновению в катушке L2 электродвижущей силы индукции ε i = − dt и появлению в цепи катушки L2 индукционного тока i. В результате этого световой зайчик гальванометра смещается на угол α , пропорциональный t количеству электричества q = ∫ i dt , протекшего через измерительную 0 t часть установки. Этот угол равен постоянная гальванометра. 1 α = ∫ idt , где b – баллистическая b0 Если полное сопротивление цепи электрической катушки L2 равно R ε , то ток в ней I = i и поэтому R t t Ф 1 1 dФ 1 Ф BS 0 N 0 . dt = dФ = α= ε i dt = = ∫ ∫ ∫ bR 0 bR 0 dt bR 0 bR bR bR Тогда для магнитной индукции имеем В = α или S 0N0 B = Kα , (5) bR принимается за цену деления баллистического где постоянная K = S 0N0 гальванометра. По формуле (5) определяются экспериментальные значения магнитной индукции поля на оси соленоида. Порядок выполнения работы 1. Ознакомиться с установкой и включить ее в сеть (220 В). 2. Ручкой на установке поместить измерительную катушку L2 у одного из концов соленоида, определив ее положение а с помощью указателя на шкале. 3. Нажать на кнопку S , измерить отброс светового зайчика α с помощью указателя по шкале гальванометра. 4. Такие же измерения а и α проделать для других положений катушки L2, перемещая ее каждый раз на 1 см вдоль оси соленоида. 5. По формуле (5) найти экспериментальные значения магнитной индукции, воспользовавшись значением К, указанным на установке. 6. Для тех же, что и в предыдущем случае, значений а рассчитать по формулам (3) и (4) теоретические значения магнитной индукции в соленоиде. 7. Данные измерений и вычислений занести в таблицу. 8. Построить графики В = f ( a ) по результатам, полученным из опыта и по теоретическим расчетам. а, м α , дел Таблица cos β 1 Вэксп , Тл cos β 2 Bтеор , Тл Контрольные вопросы 1. Что такое магнитное поле? Какими свойствами оно обладает? Имеет ли источники, вихри? r 2. Дайте определение В . Что такое линии индукции магнитного поля? 3. На что и как действует магнитное поле? r 4. Сформулируйте теорему о циркуляции вектора В и используйте ее для расчета магнитной индукции внутри бесконечно длинного соленоида. 5. Сформулируйте закон Био-Савара и принцип суперпозиции. 6. Что такое магнитный поток? В чем состоит явление электромагнитной индукции. Как используется это явление в данной работе? На какой угол отклонится зайчик баллистического гальванометра, если долго держать нажатой кнопку S ? 7. По кольцу радиуса R течет ток I. Используя закон Био-Савара, определить магнитную индукцию в точке на оси кольцо, на расстоянии а от центра кольца. Литература 1. Савельев, И.В. Курс общей физики : учебное пособие для вузов:[в 3 т.]. Т.2. Электричество и магнетизм.Волны.Оптика / И.В.Савельев .— 5-е изд.,стер. — СПб.и др. : Лань, 2006 .— 496с. 2. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика.– М: Высшая школа, 1987, глава 16, параграфы 16.1, 16.5; глава 17, параграф 17.1. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 28 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИНОСТИ ТОРОИДА С ФЕРРИТОВЫМ МАГНИТОПРОВОДОМ Цель работы: изучение зависимости индуктивности тороида от силы тока. Приборы: амперметр, вольтметр, тороид. Теоретическое введение Тороидальная катушка (тороид) представляет собой провод, навитый на каркас (магнитопровод), имеющий форму тор (рис. 1). При пропускании тока по плотно навитому проводу образуется магнитное поле, напряженность Н которого вне тороида практически равна нулю, а внутри вычисляется по формуле Н = IN/l = In, (1) где I – сила тока, N – полное число витков, n – число витков, приходящееся на единицу длины тороида. Формула (1) справедлива для тороида, длина которого l (l = 2πr) значительно больше, чем диаметр магнитопровода. Можно принять магнитное поле внутри такого тороида однородным. Индукция магнитного поля В = µµ0Н или с учетом (1) В = µµ0nI, (2) где µ – относительная магнитная проницаемость среды (вещества магнитопровода), µ0 – магнитная постоянная. Поток магнитной индукции, сцепленной с тороидом Ф = Ф0N, где Ф0 = ВS – поток через один виток тороида площадью S = π d2/4. Учитывая равенство (2), получаем Ф = µµ0nISN = µµ0n2lSI. (3) r Если каркас тороида немагнитный, то поле В , а значит и полный магнитный поток Ф будут пропорциональны силе тока I, и можно записать Ф = LI, (4) где L – коэффициент, называемый индуктивностью тороида. L – физическая величина, численно равная магнитному потоку, сцепленному со всеми витками, когда ток, создающий этот поток, равен единице. Единицей индуктивности в СИ является генри (Гн). Магнитный поток измеряется в веберах (Вб), причем 1Гн = 1Вб/А. Сопоставляя выражения (3) и (4), получаем индуктивность тороида L = µµ0n2Sl. (5) Все вышеизложенное справедливо и для бесконечно длинного соленоида. При измерении силы тока в тороиде возникает ЭДС индукции, которую называют ЭДС самоиндукции dΦ d (LI ) dI dL =− = −L − I . (6) dt dt dt dt Если при изменениях силы тока индуктивность остается постоянной (что возможно, когда магнитопровод немагнитный), то ЭДС самоиндукции Е si = − dI . (7) dt Соотношение (7) дает возможность определить индуктивность как коэффициент пропорциональности между скоростью изменения силы тока в контуре и возникающей вследствие этого ЭДС самоиндукции. Однако такое определение правомерно лишь в случае, когда L = const. E si = − L В присутствии ферромагнетика L будет функцией от I (через Н). Следовательно, dL/dt в формуле (6) можно записать как (dL/dt)(dI/dt). Тогда dL ⎞ dI ⎛ ⎟ . (8) E si = −⎜⎜ L + I dt ⎟⎠ dt ⎝ Отсюда видно, что при наличии ферромагнетика коэффициент пропорциональности между Еsi и dI/dt отнюдь не равен L, как было указано в соотношении (7). Если магнитопровод тороида изготовлен из ферроипгнитного материала (железа, никеля, кобальта и их сплавов и соединений), то относительная магнитная проницаемость µ является сложной функцией от напряженности Н магнитного поля в тороиде (рис.2): B J (H ) = 1+ . (9) µ H H 0 где J – намагниченность, т.е. магнитный момент единицы объема ферромагнетика. Начиная с некоторого значения Н, численное значение вектора намагниченности практически остается постоянным и равным JН. Это объясняется следующим образом. При определенных условиях в кристаллах могут возникать так называемые обменные силы, которые заставляют магнитные моменты атомов устанавливаться параллельно друг другу. В результате возникают области (размером 1–10 мкм) спонтанного, т.е. самопроизвольного намагничивания. Эти области называются доменами. В пределах каждого домена ферромагнетик намагничен до насыщения и имеет определенный магнитный момент. Направления этих моментов для различных доменов различны, поэтому при отсутствии внешнего поля суммарный момент образца равен нулю и образец в целом представляется макроскопически не намагниченным. При включении внешнего магнитного поля домены, ориентированные по полю, растут за счет доменов, ориентированных против поля. Очевидно, что магнитное насыщение наступает тогда, когда векторы магнитных моментов всех доменов устанавливаются параллельно внешнему магнитному полю. В относительно слабых полях В растет быстрее Н вследствие быстрого роста J, поэтому µ увеличивается до µmax (рис. 2). В сильных полях наступает насыщение намагниченности (J = JН = const), поэтому при дальнейшем росте Н отношение J/H → 0 и магнитная проницаемость µ согласно формуле (9) начинает убывать, стремясь к единице. Следовательно, в сильных магнитных полях индукция В возрастает с увеличением Н по линейному закону (рис. 3). Из формулы (5) видно, что индуктивность тороида зависит от его геометрических размеров и относительной магнитной проницаемости µ= среды. Следовательно, в присутствии ферромагнетика L тороида зависит от I так же, как µ от Н. Для немагнитных магнитопроводов µ = const, поэтому L = const при изменении тока. В данной работе в качестве магнитопровода в тороиде используется феррит – материал с магнитными свойствами ферромагнетика, но с низкой (или нулевой) проводимостью. При прохождении постоянного тока через обмотку тороида он оказывает активное сопротивление R, обусловленное электрическими свойствами проводника, длиной и сечение провода. Если по тороиду пропустить переменный ток, то полное сопротивление тороида возрастает. Эффективная сила тока в цепи, содержащей индуктивность, емкость и активное сопротивление, определяется формулой I= U 2 ⎞ . (10) R 2 + ⎛⎜ X − X ⎟ C⎠ ⎝ L где U – эффективное напряжение, XL = ωL – индуктивное сопротивление, XC = 1/ωС – емкостное сопротивление, Z = R 2 + ( X L − X C )2 – полное сопротивление цепи (импеданс), ω – циклическая частота. Так как для исследуемого тороида активное сопротивление R мало по сравнению с индуктивным сопротивлением XL, а емкостное сопротивление XC практически отсутствует, то формулу (10) можно записать в виде I = U/ωL, откуда U L= , (11) Iω где ω = 2πν, а ν = 50 Гц. Порядок выполнения работы 1. Разберитесь в электрической схеме установки. Определите цену наименьшего деления измерительных приборов. 2. Включите установку в сеть. 3. Изменяя напряжение на тороиде с помощью потенциометра R, снять зависимость тока I от напряжения U (10 значений). Для замыкания цепи служит кнопка S. Данные занести в таблицу. 4. По формуле (11) подсчитать эквивалентную индуктивность тороида при всех снятых значениях тока и напряжения. Результаты занести в таблицу. 5. На миллиметровой бумаге построить график зависимости L = f(I). I, A U, B L, Гн Контрольные вопросы 1. Каков механизм намагничивания ферромагнетика? 2. Что такое вектор намагниченности? 3. Как зависит вектор магнитной индукции от напряженности магнитного поля до и после насыщения? 4. Что такое относительная магнитная проницаемость среды? 5. Каким образом µ зависит от Н для ферромагнитных веществ и почему? 6. Какие вещества относят к классу ферромагнетиков? Как ферромагнетики используются в медицине? 7. Что такое точка Кюри? 8. Вывести формулу (6). 9. Что такое индуктивность, и в каких единицах она измеряется? От чего зависит индуктивность? Литература 1. Савельев, И.В. Курс общей физики : учебное пособие для вузов:[в 3 т.]. Т.3. Квантовая оптика.Атомная физика.Физика твердого тела.Физика атомного ядра и элементарных частиц / И.В.Савельев .— 5-е изд.,стер. — СПб.и др. : Лань, 2006 .— 320с. С. 165–170, 176–180. 2. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика.– М: Высшая школа, 1987, глава 16, параграфы 16.6–16.8. Литература 1. Савельев, И.В. Курс общей физики : учебное пособие для вузов:[в 3 т.]. Т.1. Механика.Молекулярная физика / И.В.Савельев .— 5-е изд.,стер. — СПб.и др. : Лань, 2006 .— 432с. : ил. (АУЛ-1 35 экз.) 2. Савельев, И.В. Курс общей физики : учебное пособие для вузов:[в 3 т.]. Т.2. Электричество и магнетизм.Волны.Оптика / И.В.Савельев .— 5-е изд.,стер. — СПб.и др. : Лань, 2006 .— 496с. : ил. (АУЛ – 2, 35 экз.) 3. Савельев, И.В. Курс общей физики : учебное пособие для вузов:[в 3 т.]. Т.3. Квантовая оптика.Атомная физика.Физика твердого тела.Физика атомного ядра и элементарных частиц / И.В.Савельев .— 5-е изд.,стер. — СПб.и др. : Лань, 2006 .— 320с. : ил. (АУЛ-1 37 экз.) 4. Иродов, И.Е. Механика.Основные законы : учеб.пособие для вузов / И.Е.Иродов .— 8-е изд.,стер. — М. : БИНОМ.Лаборатория знаний, 2006 .— 309с. : ил. (АУЛ – 1, 3 экз.) 5. Иродов, И.Е. Электромагнетизм: Основные законы : учеб.пособие для вузов / И.Е.Иродов .— 5-е изд. — М. : Бином: Лаборатория Знаний, 2006 .— 320с. : ил. (3 экз.) 6. Иродов, И.Е. Квантовая физика.Основные законы : учебное пособие для вузов / И.Е.Иродов .— 3-е изд.,стер. — М. : Бином:Лаборатория Знаний, 2007 .— 256с. : ил. (1 экз.) 7. Иродов, И.Е. Задачи по общей физике : учеб.пособие для вузов / И.Е.Иродов .— 7-е изд.,стер. — М. : БИНОМ.Лаборатория знаний, 2007 .— 431с. : ил. (14 экз.) 8. Ремизов, А.Н. Учебник по медицинской и биологической физике : Учебник для мед.вузов / А.Н.Ремизов,А.Г.Максина,А.Я.Потапенко .— 4-е изд.,перераб.и доп. — M. : Дрофа, 2003 .— 560с. : ил. (2 экз). 9. Колмаков, Ю.Н. Тульский государственный университет Механика и теория относительности: Лекции по физике : учеб.пособие / Ю.Н.Колмаков,Ю.А.Пекар,И.М.Лагун,Л.С.Лежнева;ТулГУ .— Тула, 2002 .— 179с. : ил. (174 экз.) 10. Колмаков, Ю. Н. Механика и теория относительности. Задачи и методы их решения : учеб. пособие / Ю. Н. Колмаков, Ю. А. Пекар, В. А. Семин ; ТулГУ .— Тула : Изд-во ТулГУ, 2008 .— 188 с. : ил. (3 экз.) 11. Колмаков, Юрий Николаевич. Термодинамика и молекулярная физика. Лекции по физике : учеб. пособие / Ю. Н. Колмаков, Ю. А. Пекар, Л. С. Лежнева ; ТулГУ .— Тула : Изд-во ТулГУ, 2008 .— 139 с. : ил. (3 экз.) 12. Основы квантовой теории и атомной физики : учеб. пособие / Ю. Н. Колмаков [и др.]; ТулГУ .— Тула : Изд-во ТулГУ, 2005 .— 148 с. (1 экз.) 13. Колмаков, Юрий Николаевич. Электромагнитные явления и оптика. Задачи и методы их решения : учеб. пособие / Ю.Н. Колмаков, Ю.А. Пекар ; ТулГУ .— Тула : Изд-во ТулГУ, 2008 .— 141 с. : ил. (3 экз.)
