Энергия связи ядра. Радиоактивность

Решение задач по теме «Энергия связи ядра.
Радиоактивность»
1. Сколько протонов и нейтронов, электронов
содержится в радиоактивном ядре изотопа урана
235
92𝑈?
Решение:
Количество протонов определяется нижним числом,
поэтому 92 протона. Количество нуклонов 235.
Количество нейтронов – это количество нуклонов
минус количество протонов: 235 − 92 = 143.
Количество электронов соответствует количеству
протонов.
Ответ: 92 протона, 143 нейтрона, 92 электрона
содержится в радиоактивном ядре изотопа урана 235
92𝑈.
2. Каково массовое число радиоктивного ядра изотопа
плутония 239
94𝑃𝑢?
Решение:
Массовое число радиоактивного ядра изотопа
плутония 239
94𝑃𝑢 определяется верхним числом.
Ответ: 239 – массовое число радиоактивного ядра
изотопа плутония 239
94𝑃𝑢.
3. Ядро протактиния 234
91𝑃а испытывает β — распад, а
образовавшееся
ядро
–
α-распад.
Какое
радиоактивное ядро образуется в результате двух
распадов?
Решение:
1
234
0
234
91𝑃𝑎 → −1𝑒 + 92𝑋 , 91 = −1 + 92, 234 = 0 + 234
234
4
𝐴
92𝑋 → 𝑧𝑌 + 2𝐻𝑒 , 92 = 𝑍 + 2, 234 = 𝐴 + 4
230
𝐴
𝑧𝑌 = 90𝑇ℎ
Ответ: 230
90𝑇ℎ.
4. Ядро протактиния 215
84𝑃о испытывает β — распад,
а
образовавшееся
ядро
–
α-распад.
Какое
радиоактивное ядро образуется в результате двух
распадов?
Решение:
215
215
0
84𝑃𝑎 → −1𝑒 + 85𝑋
215
4
𝐴
85𝑋 → 𝑧𝑌 + 2𝐻𝑒
211
𝐴
𝑧𝑌 = 83𝐵𝑖
Ответ: 211
83𝐵𝑖 .
5. На рисунке представлен
N, 1020
график
зависимости
числа N радиоактивных
32
ядер изотопа актиния
225
от времени t.
89Ас
16
Определите
период
полураспада
актиния
225
Сколько ядер
89Ас.
0
актиния распадается за
30 40 t,ч
промежуток
времени
∆𝑡 = 40 сут?
Решение:
2
Рассмотрим график: на начальном этапе имеем 𝑁𝑚𝑎𝑥 = 32 ∙ 1020 , период полураспада – Т1⁄ =
2
10 сут. За 10 суток распаду подвергнется 16·1020
атомов. За 20 суток распаду подвергнется
(16+8)·1020 атомов. За 30 суток распаду подвергнется
(16+8+4)·1020 атомов. За 40 суток распаду
подвергнется (16+8+4+2)·1020=3·1021 атомов.
Ответ: Т1⁄ = 10 сут, за 40 суток распаду подвергнется
2
3·10 атомов.
6. На рисунке представлен N, 1026
график
зависимости
48
числа N радиоактивных
ядер изотопа натрия
22
от времени t.
11𝑁𝑎
24
Определите
период
полураспада
актиния
22
Сколько
ядер
11𝑁𝑎 .
0
45 60 t,ч
натрия распадается за
промежуток
времени
∆𝑡 = 45 ч?
Решение:
Рассмотрим график: на начальном этапе имеем 𝑁𝑚𝑎𝑥 = 48 ∙ 1026 , период полураспада – Т1⁄ = 15 ч.
21
2
За 15 ч распаду подвергнется 24·10 атомов. За 30 ч
распаду подвергнется (24+12)·1026 атомов. За 45 ч
20
3
распаду
подвергнется
(24+12+6)·1026=4,2·1027
атомов.
Ответ: Т1⁄ = 15 ч, за 45 ч распаду подвергнется
2
4,2·10 атомов.
7. Определите энергию связи ядра железа 56
26𝐹𝑒 . Массы
нейтрона, протона, электрона и нейтрального атома
железа 56
26𝐹𝑒 соответственно 𝑚𝑛 = 1,00866 a. e. м.,
𝑚р = 1,00728 a. e. м.,
𝑚е = 5,4868 ∙ 10−4 a. e. м.,
𝑚а = 55,93494 a. e. м.
Решение:
Энергия связи 𝑊св вычисляется по формуле
𝑊св = ∆𝑚𝑐 2 , где ∆𝑚 = 𝑧𝑚р + (𝐴 − 𝑧)𝑚𝑛 + 𝑧𝑚𝑒 −
− 𝑚𝑎 - это дефект масс. Выполним вычисления:
∆𝑚 = 26 ∙ 1,00728 + 30 ∙ 1,00866 + 26 ∙ 5,4868 ∙
10−4 − 55,93494 = 0,528406 a. e. м.
1 a. e. м. = 1.660054 ∙ 10−27 кг
∆𝑚 = 0,528406 ∙ 1.660054 ∙ 10−27 кг =
= 0,877182 ∙ 10−27 кг
𝑊св = ∆𝑚𝑐 2 = 0,877182 ∙ 10−27 ∙ (3 ∙ 108 )2
7,8969 ∙ 10−11
−11
= 7,8969 ∙ 10
Дж =
эВ
1,6 ∙ 10−19
𝑊св = 4,935 ∙ 108 эВ = 493 ∙ 106 эВ = 493 МэВ
Ответ: энергия связи Wсв = 493 МэВ.
8. Определите удельную энергию связи ядра изотопа
бериллия 49В𝑒. Массы нейтрона, протона и ядра
атома бериллия 49В𝑒 соответственно 𝑚𝑛 =
27
4
1,00866 a. e. м., 𝑚р = 1,00728 a. e. м., и 𝑚я =
9,00999 a. e. м.
Решение:
Удельная энергия связи 𝜔св вычисляется по формуле
𝜔св =
𝑊св
А
=
∆𝑚𝑐 2
А
. Сначала найдем энергию связи
𝑊св . Она вычисляется по формуле: 𝑊св = ∆𝑚𝑐 2 , где
∆𝑚 = 𝑧𝑚р + (𝐴 − 𝑧)𝑚𝑛 − 𝑚я - это дефект масс.
Выполним вычисления:
∆𝑚 = 4 ∙ 1,00728 + 5 ∙ 1,00866 − 9,00999 =
= 0,06243 a. e. м.
1 a. e. м. = 1.660054 ∙ 10−27 кг
∆𝑚 = 0,06243 ∙ 1.660054 ∙ 10−27 кг =
= 0,103637 ∙ 10−27 кг
𝑊св = ∆𝑚𝑐 2 = 0,103637 ∙ 10−27 ∙ (3 ∙ 108 )2
= 0,932735 ∙ 10−11 Дж
0,932735 ∙ 10−11
=
эВ
1,6 ∙ 10−19
𝑊св = 0,582959 ∙ 108 эВ = 58,3 ∙ 106 эВ = 58,3 МэВ
Теперь можем вычислить удельную энергию связи
𝜔св : 𝜔св =
𝑊св
А
=
Ответ: 𝜔св ≈ 6,48
58,3 МэВ
9 нуклон
МэВ
нуклон
= 6,477
МэВ
нуклон
≈ 6,48
МэВ
нуклон
.
9. При распаде изотопа полония 210
84Ро, период
полураспада которого 𝑇 = 138 сут, образуются ядра
стабильного свинца 206
82𝑃𝑏. Какая масса свинца
5
образуется
за
промежуток
времени
∆𝑡 =
276 сут, если начальная масса полония 𝑚0 = 1,4 мг?
Решение:
Период полураспада изотопа полония 210
84Ро равен
𝑇 = 138 сут. За это время распаду подвергнется
половина начальной массы полония:
𝑚0
2
=
1,4 мг
2
= 0,7 мг.
За промежуток времени ∆𝑡 = 276 сут распаду
подвергнется еще половина не распавшегося
𝑚
полония. В итоге за ∆𝑡 = 276 сут распадется 0 +
𝑚0
2∙2
2
= 0,7 + 0,35 = 1,05 мг.
1,05 мг полония подвергнется распаду. Массу
образовавшегося свинца найдем из пропорции:
210 − 1,05 мг
206 − х мг
206 ∙ 1,05
х=
= 1,03 мг
210
Ответ: масса образовавшегося свинца 𝑚св = 1,03 мг.
1. Изотоп цезия 137
55𝐶𝑠, период полураспада которого
𝑇 = 30 лет, испытывает β– — распад. Определите
суммарный
заряд
электронов,
испущенных
изотопами цезия за промежуток времени ∆𝑡 =
60 лет, если начальная масса цезия 𝑚0 = 6,85 г.
Постоянная Авогадро 𝑁𝐴 = 6 ∙ 1023 моль−1 , заряд
электрона 𝑞𝑒 = −1,6 ∙ 10−19 Кл.
Решение:
6
Период полураспада изотопа цезия 137
55𝐶𝑠 равен 𝑇 =
30 лет. За это время распаду подвергнется половина
начальной массы цезия:
𝑚0
2
=
6,85 г
2
= 3,425 г.
За промежуток времени ∆𝑡 = 60 лет распаду
подвергнется еще половина не распавшегося цезия.
В итоге за ∆𝑡 = 60 лет распадется
𝑚0
2
+
𝑚0
2∙2
= 3,425 + 1,7125 = 5,1375 г.
5,1375 г изотопа цезия подвергнется распаду.
Найдем количество атомов цезия:
𝑚
5,1375 ∙ 10−3
23
𝑁 = 𝑁𝐴 = 6 ∙ 10
= 0,255 ∙ 1023
𝑀
137 ∙ 10−3
Суммарный заряд электронов найдем по формуле:
𝑞 = 𝑁𝑞𝑒 . Количество испустившихся электронов
совпадает
с
количеством
атомов
цезия,
Величайшая слава не в том, чтобы никогда не
ошибаться, но в том, чтобы уметь подняться, каждый
раз, когда падаешь.
Конфуций
подвергшихся распаду.
𝑞 = 0,255 ∙ 1023 ∙ (−1,6 ∙ 10−19 ) = −3,6 ∙ 103 Кл
Ответ: 𝑞 = −3,6 ∙ 103 Кл.
Задачи для самостоятельного решения
7
1. Найти удельную энергию связи 𝜔св ядра 168О. Масса
ядра 𝑚я = 15,99052 a. e. м., масса одного протона
𝑚р = 1,00783 a. e. м., масса нейтрона 𝑚𝑛 =
= 1,00866 a. e. м. Ответ: 𝜔св = 8,2
МэВ
.
нуклон
56
26𝐹𝑒 нейтронами
2. При бомбардировке железа
образуется бета-радиоактивный изотоп марганца
56
25𝑀𝑛. Напишите соответствующие реакции. Ответ:
56
56
56
56
0
1
1
26𝐹𝑒 + 0𝑛 → 25𝑀𝑛 + 1𝐻 , 25𝑀𝑛 → 26𝐹𝑒 + −1𝑒.
3. Какая минимальная энергия необходима для
расщепления ядра азота 147𝑁 на протоны и нейтроны
без придания им кинетической энергии? Масса
атома 𝑚a = 14,00307 a. e. м., масса протона 𝑚р =
1,00783 a. e. м., масса нейтрона 𝑚n = 1,00877 a. e. м.
Ответ: Wсв = 105 МэВ.
4. Найти удельную энергию связи, приходящуюся на
один нуклон в ядре 73𝐿𝑖 . Ответ: ωсв = 5,6
МэВ
нуклон
.
5. Какая энергия выделится при термоядерной реакции
3
2
4
1
1Н + 1Н → 2Не + 0𝑛? Ответ: ∆W = 17,6 МэВ.
6. Происходит ядерная реакция:
44
1
41
4
20Са + 1Н → 19К + 2Не. Массы ядер, участвующих
в реакции, равны:
𝑚44
= 7,29992 ∙ 10−26 кг,
20Са
𝑚11Н = 1,67363 ∙ 10−27 кг,
𝑚41
= 6,8021 ∙ 10−26 кг,
19К
𝑚42Не = 6,6467 ∙ 10−27 кг.
8
Определите
энергию,
выделяемую
или
поглощаемую в реакции. Ответ: ∆W = 2,89 МэВ.
Разработала: Синица А.А., май, 2013
9