Programs_of_candidate_examinations_(min)

http://db.informika.ru/cgi-bin/pke/prog_sch.plx
Перечень программ
Параметры запроса:
Отрасль наук
Специальность
Отрасль наук
01
01.04.02
Код специальНазвание специальности Специализация
ности
физико-математические 01.04.02
Теоретическая физика
ПРОГРАММА-МИНИМУМ
кандидатского экзамена по специальности
01.04.02 «Теоретическая физика»
по физико-математическим наукам
Введение
В основу данной программы положены следующие дисциплины: механика, теория поля, электродинамика и
механика сплошных сред, квантовая механика, статистическая физика, квантовая теория поля.
Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования
Российской Федерации по физике при участии Института теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН,
Института ядерных исследований РАН, ГНЦ «Курчатовский институт», МИФИ и МГУ им. М.В.
Ломоносова.
1. Механика
Уравнения движения. Обобщенные координаты, принцип наименьшего действия, функция Лагранжа.
Симметрии. Теорема Нетер. Законы сохранения энергии, импульса, момента импульса.
Интегрирование уравнений движения. Одномерное движение, приведенная масса, движение в центральном
поле.
Распад частиц, упругие столкновения. Сечение рассеяния частиц, формула Резерфорда.
Малые колебания. Свободные и вынужденные одномерные колебания, параметрический резонанс.
Колебания систем со многими степенями свободы, полярные координаты. Колебания при наличии трения.
Движение твердых тел. Угловая скорость, момент инерции и момент количества движения твердых тел.
Эйлеровы углы и уравнение Эйлера.
Канонические уравнения, уравнение Гамильтона, скобки Пуассона, действие как функция координат,
теорема Лиувилля, уравнение. Гамильтона—Якоби, разделение переменных.
Принцип относительности. Скорость распространения взаимодействий. Интервал. Собственное время.
Преобразование Лоренца. Преобразование скорости. Четырехмерные векторы. Четырехмерная скорость.
Релятивистская механика. Принцип наименьшего действия. Энергия и импульс. Распад частиц. Упругие
столкновения частиц.
2. Теория поля
Заряд в электромагнитном поле. Четырехмерный потенциал поля. Уравнения движения заряда в поле,
калибровочная (градиентная) инвариантность. Тензор электромагнитного поля. Преобразование Лоренца
для поля. Инварианты поля.
Действие для электромагнитного поля. Уравнения электромагнитного поля. Четырехмерный вектор тока.
Уравнение непрерывности. Плотность и поток энергии. Тензор энергии-импульса. Тензор энергии-импульса
электромагнитного поля.
Постоянное электромагнитное поле. Закон Кулона. Электростатическая энергия зарядов. Дипольный
момент. Мультипольные моменты. Система зарядов во внешнем поле. Постоянное магнитное поле.
Магнитный момент. Теорема Лармора.
Электромагнитные волны. Волновое уравнение. Плоские волны. Монохроматическая плоская волна.
Спектральное разложение. Поляризационные характеристики излучения. Разложение электростатического
поля.
Поле движущихся зарядов. Запаздывающие потенциалы. Потенциалы Лиенара—Вихерта. Излучение
электромагнитных волн. Поле системы зарядов на далеких расстояниях. Мультипольное излучение.
Излучение быстродвижущегося заряда. Рассеяние свободными зарядами.
Движение частицы в гравитационном поле. Метрика. Ковариантное дифференцирование. Символы
Кристоффеля. Действие для частицы в гравитационном поле.
Уравнения гравитационного поля. Тензор кривизны. Действие для гравитационного поля. Тензор энергииимпульса. Уравнения Эйнштейна.
Нерелятивистский предел уравнений Эйнштейна. Закон Ньютона. Центрально-симметричное
гравитационное поле. Метрика Шварцши льда. Гравитационный коллапс.
Наблюдаемые эффекты ОТО в ньютоновом и постньютоновом приближении (гравитационное красное
смещение, отклонение луча света, задержка сигнала, прецессия гироскопа, прецессия орбит планет).
Гравитационные линзы.
Релятивистская космология. Открытая, закрытая и плоская модели. Закон Хаббла. Расширение Вселенной на
радиационно-доминированной, пылевидной и вакуум-доминированной стадиях.
Физические процессы в ранней Вселенной. Закалка нейтрино. Первичный нуклеосинтез. Рекомбинация,
реликтовые фотоны.
3. Электродинамика сплошных сред
Электростатика диэлектриков и проводников. Диэлектрическая проницаемость и проводимость.
Термодинамика диэлектриков. Магнитные свойства. Постоянное магнитное поле. Магнитное поле
постоянных токов. Термодинамические соотношения. Диа-, пара-, ферро- и антиферромагнетики.
Сверхпроводники. Магнитные свойства. Сверхпроводящий ток. Критическое поле.
Уравнения электромагнитных волн. Уравнения поля в отсутствие дисперсии. Дисперсия диэлектрической
проницаемости. Соотношения Крамерса—Кронига. Плоская монохроматическая волна. Распространение
электромагнитных волн. Отражение и преломление. Принцип взаимности.
Электромагнитные волны в анизотропных средах. Эффекты Керра и Фарадея. Пространственная дисперсия.
Естественная оптическая активность.
Магнитная гидродинамика. МГД-волны. Проблема динамо.
Нелинейная оптика. Нелинейная проницаемость. Самофокусировка. Генерация второй гармоники.
Ионизационные потери быстрых частиц. Излучение Черенкова. Рассеяние электромагнитных волн в средах.
Рэлеевское рассеяние.
4. Механика сплошных сред и физическая кинетика
Идеальная жидкость. Уравнение непрерывности. Уравнение Эйлера. Поток энергии. Поток импульса.
Сохранение циркуляции скорости. Потенциальное обтекание тел: присоединенная масса, сила
сопротивления, эффект Магнуса.
Вязкая жидкость: уравнения движения вязкой жидкости. Диссипация энергии в несжимаемой жидкости.
Переход к турбулентности. Неустойчивости ламинарных течений. Теория Ландау—Хопфа. Типы
аттракторов. Странный аттрактор. Переход к турбулентности путем удвоения периодов. Развитая
турбулентность. Спектр турбулентности в вязком интервале. Колмогоровский спектр.
Звук. Звуковые волны. Геометрическая акустика.
Одномерное движение сжимаемого газа. Характеристики. Инварианты Римана. Простая волна Римана.
Образование ударных волн. Ударная адиабата. Слабые разрывы. Теория сильного взрыва.
Ударные волны слабой интенсивности. Уравнение Бюргерса.
Звуковые волны со слабой дисперсией. Уравнение КДВ. Солитоны и их взаимодействие.
Бесстолкновительные ударные волны.
Гидродинамика сверхтекучей жидкости. Двухжидкостное описание.
Кинетическая теория газов. Кинетическое уравнение Больцмана. $H$-теорема. Теплопроводность и вязкость
газов. Симметрии кинетических коэффициентов. Диффузионное приближение. Уравнение Фоккера—
Планка.
Бесстолкновительная плазма. Уравнения Власова. Диэлектричесая проницаемость бесстолкновительной
плазмы. Затухание Ландау. Ленгмюровские и ионно-звуковые волны. Пучковая неустойчивость:
гидродинамическая и кинетическая стадии. Квазилинейная теория.
Столкновения в плазме. Интеграл столкновений Ландау. Длина пробега частиц в плазме.
5. Квантовая механика
Основные положения квантовой механики. Принцип неопределенности. Принцип суперпозиции.
Операторы. Дискретный и непрерывный спектры. Гамильтониан. Стационарные состояния.
Гейзенберговское представление. Соотношения неопределенности.
Уравнение Шредингера. Основные свойства уравнения Шредингера. Одномерное движение. Одномерный
осциллятор. Плотность потока. Квазиклассическая волновая функция. Прохождение через барьер.
Момент количества движения. Собственные функции и собственные значения момента количества
движения. Четность. Сложение моментов. Разложение Клебша—Гордана.
Движение в центральном поле. Сферические волны. Разложение плоской волны. Радиальное уравнение
Шредингера. Атом водорода.
Теория возмущений. Возмущения, не зависящие от времени. Периодические возмущения.
Квазиклассическая теория возмущений.
Спин. Оператор спина. Тонкая структура атомных уровней.
Тождественность частиц. Симметрия при перестановке частиц. Вторичное квантование для бозонов и
фермионов. Обменное взаимодействие.
Атом. Состояние электронов атома. Уровни энергии. Самосогласованное поле. Уравнение Томаса—Ферми.
Тонкая структура томных уровней. Периодическая система Менделеева.
Движение в магнитном поле. Уравнение Шредингера для движения в магнитном поле. Плотность потока в
магнитном поле.
Столкновения частиц. Общая теория. Формула Бора. Резонансное рассеяние. Столкновение тождественных
частиц. Упругое рассеяние при наличии неупругих процессов. Матрица рассеяния. Формула Брейта—
Вигнера.
6. Статистическая физика
Основные принципы статистики. Функция распределения и матрица плотности. Статистическая
независимость. Теорема Лиувилля. Роль энергии. Закон возрастания энтропии. Микроканоническое
распределение. Распределение Гиббса. Распределение Гиббса с переменным числом частиц.
Термодинамические величины. Температура. Работа и количество тепла. Термодинамические потенциалы.
Термодинамические неравенства. Принцип Ле-Шателье. Теорема Нернста. Системы с переменным числом
частиц. Свободная энергия в распределении Гиббса. Вывод термодинамических соотношений.
Термодинамика идеальных газов. Распределение Больцмана. Столкновение молекул. Неравновесный
идеальный газ. Закон равнораспределения. Одноатомный идеальный газ.
Распределение Ферми и Бозе. Вырожденный идеальный ферми-газ. Свойства вещества при больших
плотностях. Вырожденный бозе-газ. Конденсация Бозе—Эйнштейна. Равновесное тепловое излучение.
Формула Планка. Светимость абсолютно черного тела.
Неидеальные газы и конденсированные среды. Фононные спектры и термодинамические свойства газа.
Термодинамические свойства идеального классического газа.
Равновесие фаз. Формула Клапейрона—Клаузиса. Критическая точка.
Системы с различными частицами. Правило фаз. Слабые растворы. Смесь идеальных газов. Смесь изотопов.
Химические реакции. Условие химического равновесия. Закон действующих масс. Теплота реакции.
Ионизационное равновесие.
Слабонеидеальный бозе-газ. Модель Боголюбова. Спектр возбуждений. Сверхтекучесть. Квантовые вихри.
Твердые тела. Кристаллические структуры. Поверхность Ферми. Зонная структура. Квазичастицы.
Колебания решетки. Теория упругости. Звук в твердых телах. Процессы распада и слияния фононов.
Рассеяние фононов на примесях. Кинетическое уравнение для фононов. Теплопроводность.
Сверхпроводимость. Куперовское спаривание. Теория Бардина—Купера—Шриффера (БКШ). Теория
Лондонов. Теория Гинзбурга-Ландау. Ток, калибровочная инвариантность, квантование потока.
Сверхпроводники первого и второго рода. Эффект Джозефсона.
Флуктуации. Распределение Гиббса. Флуктуации основных термодинамических величин. Формула
Пуассона. Временные флуктуации. Симметрии кинетических коэффициентов. Флуктационно-диссипативная
теорема.
Фазовые переходы второго рода. Теория Ландау. Критические индексы. Масштабная инвариантность.
Флуктуации в окрестности критической точки.
7. Теория конденсированного состояния
(Раздел для специалистов по теории твердого тела)
Неидеальный бозе-газ. Симметрия волновой функции системы бозонов, бозе-конденсат. Слабонеидеальный
бозе-газ. Модель Боголюбова. Спектр возбуждений. Сверхтекучесть. Двухжидкостное описание. Критерий
Ландау. Теория Фейнмана. Квантовые вихри. Корреляции в положении частиц бозе-газа.
Типы и симметрия твердых тел. Кристаллические структуры. Симметрия кристаллов. Свойства обратной
решетки. Зона Бриллюэна. Теорема Блоха.
Зонная структура и типы связи. Квазичастицы. Электронная теплоемкость.
Поверхность Ферми. Диамагнитный и циклотронный резонанс. Открытые орбиты. Квантование орбит.
Эффект де Газа–ван Альфвена.
Колебания решетки. Теория упругости. Звук в твердых телах. Акустические и оптические ветви. Модель
Дебая. Удельная теплоемкость решетки. Квантование фононов. Ангармонизм и тепловое расширение.
Фактор Дебая—Уоллера.
Процессы распада и слияния фононов. Рассеяние фононов на примесях. Кинетическое уравнение для
фононов в диэлектрике. Теплопроводность. Электрон-фононное взаимодействие и проблема полярона.
Магнетизм. Обменное взаимодействие. Магнитные свойства изолированного атома. Правило Хунда.
Гамильтониан Гейзенберга. Модель Хаббарда. Природа магнетизма металлов. Спиновый парамагнетизм
Паули и орбитальный диамагнетизм Ландау. Магнитные примеси в металле. Обменное взаимодействие
через электроны проводимости (РККИ). Эффект Кондо.
Магнитный порядок. Ферромагнетизм и антиферромагнетизм. Метод среднего поля для ферромагнетика.
Доменная структура. Гистерезис ферромагнетиков. Спиновые волны (магноны). Квантовые флуктуации и
спиновые волны в антиферромагнетике. Вклад магнонов в термодинамику магнетиков. Динамика
магнитного момента в ферромагнетике. Уравнение Ландау—Лифшица.
Сверхпроводимость. Куперовское спаривание. Теория Бардина—Купера—Шриффера (БКШ). Теория
Лондонов. Нелокальная электродинамика сверхпроводника: лондоновский и пиппардовский случай.
Эффекты четности числа электронов в сверхпроводниках малых размеров.
Теория сверхпроводимости Гинзбурга—Ландау. Ток, калибровочная инвариантность, квантование потока.
Сверхпроводники первого и второго рода. Верхнее и нижнее критические поля. Вихревая решетка. Эффект
Джозефсона. Эффект близости. Флуктуационные эффекты вблизи сверхпроводящего перехода. Туннельные
эффекты в сверхпроводниках.
Функции Грина. Корреляционные функции. Термодинамический предел и квазисредние. Основные
принципы диаграммной техники. Уравнение Дайсона. Вершинная функция. Многочастичные функции
Грина. Диаграммная техника при конечных температурах. Кинетические уравнения.
Динамика критических явлений. Уравнения ренормгруппы.
Особенности электронных свойств систем пониженной размерности. Энергетические спектры и плотность
квантовых состояний. Квантовый эффект Холла в двумерном электронном газе. Эффекты локализации
электронов в одно- и двумерных системах, перколяционные явления.
8. Квантовая теория полей
(Раздел для специалистов по теории элементарных частиц
и физике высоких энергий)
Квантование свободных полей. Симметрии лагранжиана и теорема Нетер. Алгебра токов. Дискретные
симметрии. СРТ теорема и связь спина со статистикой.
Квантовая электродинамика. Правила Фейнмана. Перенормировки. Тождества Уорда—Такахаши.
Квантово-электродинамические расчеты: комптон-эффект, е+, е–аннигиляция, рождение пар. Тормозное
излучение и инфракрасная катастрофа. Аномальный магнитный момент электрона. Лэмбовский сдвиг.
Представление Челлена—Лемана. Формула Лемана—Симанчика—Циммермана. Аналитические свойства
амплитуд рассеяния. Правила Куткоского. Правила Ландау для особенностей фейнмановских диаграмм.
Ренормгруппа.  -функция и аномальные размерности. Операторное разложение. Аномальные размерности
составных операторов.
Калибровочные теории поля. Квантование по Фаддееву—Попову и духи. Тождества Славнова—Тейлора.
Квантовая хромодинамика и асимптотическая свобода.
Спонтанное нарушение симметрии, теорема Голдстоуна, явление Хиггса.
Кварковая модель. Спектроскопия адронов и составляющие кварки. Чармоний, боттомоний.
КХД и киральная симметрия сильных взаимодействий. Частичное сохранение аксиального тока. Пионы как
голдстоуновские частицы. Киральная аномалия Адлера—Белла—Джакива.
Стандартная модель. W- и Z-бозоны, их распады. Хиггсовский бозон. Поколения лептонов и кварков.
Матрица Кабиббо—Кобаяши—Маскава.
 -распад нейтрона, распад мюона, распады тяжелых кварков. Нелептонные слабые распады.
Нарушение СР-инвариантности. Осцилляции нейтральных каонов и тяжелых мезонов.
Глубоконеупругое рассеяние и партонная модель. Нарушение скейлинга и уравнения эволюции Грибова—
Липатова—Докшицера—Алтарелли—Паризи. е+, е– аннигиляция в адроны. Рождение адронных струй и
существование глюонов.
Топологические свойства теории поля. Инстантоны. Монополи Хоофта—Полякова. Действие Новикова—
Веса—Зумино—Виттена.
Вне стандартной модели: великое объединение, распад протона, осцилляции нейтрино.
Суперсимметрия. Суперполя. Суперсимметричные лагранжианы.
Формализм Беки—Руэ—Стора—Тютина. Теоремы об отсутствии перенормировок.
Физика частиц и ранняя Вселенная. Космологические фазовые переходы. Темная материя, ограничения на
свойства массивных нейтрино.
Фазовые переходы в КХД. Кварк-глюонная плазма.
Основная литература
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Физматлит, 2001.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1988.
Давыдов А. С. Квантовая механика. М.: Наука, 1973.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.:
Физматлит, 2001.
Шифф Л. Квантовая механика. М. Изд-во иностр. лит., 1957.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Физматлит, 2001.
Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. М.:
Физматлит, 2001.
Ициксон К., Зюбер Ж.-Б. Квантовая теория поля. В 2 т. М.: Мир, 1984.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Ч.1. М.: Физматлит, 2001.
Румер Ю.Б. , Рывкин С.М. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. М.: Наука,
1971.
Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Теория равновесных систем.
М.: Изд-во МГУ, 1991.
Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Теория неравновесных систем.
М.: Изд-во МГУ, 1987.
Кубо Р. Статистическая механика. М.: Мир, 1967.
Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. Ч.2. М.: Наука, 2000.
Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Физматлит, 2001.
Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Квантовые поля. М.: Наука, 1993.
Дополнительная литература
Гантмахер Ф. Р. Лекции по аналитической механике. М.: Физматлит, 2001.
Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Строение и эволюция вселенной. М.: Наука, 1975.
Вигнер Е. Теория групп и ее приложение к квантовой механике. М.: Изд-во иностр. лит.,
1961.
Абрикосов А.А. Основы теории металлов. М.: Наука, 2000.
Пескин М., Шредер Д. Введение в квантовую теорию поля. М.: Ижевск: РиХД, 2001.
Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 2000.
Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в
статистической физике. М.: Физматгиз, 1962.
Окунь Л.Б. Кварки и лептоны. М.: Наука, 1990.
Перечень программ
Параметры запроса:
Отрасль наук
Специальность
Отрасль наук
01
01.04.03
Код специальНазвание специальности Специализация
ности
физико-математические 01.04.03
Радиофизика
ПРОГРАММА-МИНИМУМ
кандидатского экзамена по специальности
01.04.03 «Радиофизика»
по физико-математическим и техническим наукам
Введение
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: теория колебаний, теория волн,
статистическая радиофизика, принципы усиления, генерации и управления сигналами, антенны и
распространение радиоволн, выделение сигналов на фоне помех. Программа разработана экспертным
советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования Российской Федерации по физике
при участии Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова и Московского физикотехнического института (государственного университета).
1. Теория колебаний
Линейные колебательные системы с одной степенью свободы. Силовое и параметрическое воздействие на
линейные и слабонелинейные колебательные системы.
Автоколебательная система с одной степенью свободы. Энергетические соотношения в автоколебательных
системах. Методы расчета автоколебательных систем.
Воздействие гармонического сигнала на автоколебательные системы. Синхронизация. Явления затягивания
и гашения колебаний. Применение затягивания для стабилизации частоты.
Аналитические и качественные методы теории нелинейных колебаний. Анализ возможных движений и
бифуркаций в фазовом пространстве: метод малого параметра, метод Ван–дер–Поля, метод Крылова—
Боголюбова. Укороченные уравнения. Усреднение в системах, содержащих быстрые и медленные
движения.
Колебательные системы с двумя и многими степенями свободы. Нормальные колебания. Вынужденные
колебания.
Автоколебательные системы с двумя и более степенями свободы. Взаимная синхронизация колебаний двух
генераторов.
Параметрическое усиление и параметрическая генерация. Параметрические усилители и генераторы.
Деление частоты.
Устойчивость стационарных режимов автономных и неавтономных колебательных систем. Временные и
спектральные методы оценки устойчивости.
Собственные и вынужденные колебания линейных распределенных систем. Собственные функции системы
(моды). Разложение вынужденных колебаний по системе собственных функций.
Распределенные автоколебательные системы. Лазер как пример такой системы. Условия самовозбуждения.
Одномодовый и многомодовый режимы генерации.
Хаотические колебания в динамических системах. Понятие о хаотическом (странном) аттракторе.
Возможные пути потери устойчивости регулярных колебаний и перехода к хаосу.
2. Теория волн
Плоские однородные и неоднородные волны. Плоские акустические волны в вязкой теплопроводящей
среде, упругие продольные и поперечные волны в твердом теле, электромагнитные волны в среде с
проводимостью. Поток энергии. Поляризация.
Распространение сигнала в диспергирующей среде. Простейшие физические модели диспергирующих сред.
Волновой пакет в первом и втором приближении теории дисперсии. Фазовая и групповая скорости.
Параболическое уравнение для огибающей. Расплывание и компрессия импульсов. Поле в средах с
временной. Дисперсионные соотношения Крамерса—Кронига и принцип причинности.
Свойства электромагнитных волн в анизотропных средах. Оптические кристаллы, уравнение Френеля,
обыкновенная и необыкновенная волны. Магнитоактивные среды. Тензор диэлектрической проницаемости
плазмы в магнитном поле; нормальные волны, их поляризация.
Волны в периодических структурах. Механические цепочки, акустические и оптические фононы. Полосы
пропускания и непрозрачности. Электрические цепочки, сплошная среда со слабыми периодическими
неоднородностями. Связанные волны.
Приближение геометрической оптики. Уравнения эйконала. Дифференциальное уравнение луча. Лучи и
поле волны в слоисто-неоднородных средах.
Электромагнитные волны в металлических волноводах. Диэлектрические волноводы, световоды. Линзовые
линии и открытые резонаторы. Гауссовские пучки.
Метод Кирхгофа в теории дифракции. Функции Грина. Условия излучения. Дифракция в зоне Френеля и
Фраунгофера. Характеристики поля в фокусе линзы.
Волны в нелинейных средах без дисперсии. Образование разрывов. Ударные волны. Уравнение Бюргерса
для диссипативной среды и свойства его решений. Генерация гармоник исходного монохроматического
сигнала, эффекты нелинейного поглощения, насыщения и детектирования.
Уравнение Кортевега–де–Вриза и синус – Гордона. Стационарные волны. Понятие о солитонах 11.
Взаимодействия плоских волн в диспергирующих средах. Генерация второй гармоники. Параметрическое
усиление и генерация.
Самовоздействие волновых пучков. Самофокусировка света. Приближения нелинейной квазиоптики и
нелинейной геометрической оптики. Обращение волнового фронта. Интенсивные акустические пучки;
параметрические излучатели звука.
3. Статистическая радиофизика
Случайные величины и процессы, способы их описания. Стационарный случайный процесс. Статистическое
усреднение и усреднение во времени. Эргодичность. Измерение вероятностей и средних значений.
Корреляционные и спектральные характеристики стационарных случайных процессов. Теорема Винера—
Хинчина. Белый шум и другие примеры спектров и корреляционных функций.
Модели случайных процессов: гауссовский процесс, узкополосный стационарный шум, импульсные
случайные процессы, дробовой шум.
Отклик линейной системы на шумовые воздействия; функция Грина, интеграл Дюамеля. Действие шума на
колебательный контур, фильтрация шума. Нелинейные преобразования (умножения частоты и амплитудное
детектирование узкополосного шума).
Марковские и диффузионные процессы. Уравнение Фоккера—Планка.
Броуновское движение. Флуктуационно-диссипационная теорема. Тепловой шум; классический и
квантовый варианты формулы Найквиста. Тепловое излучение абсолютно черного тела.
Случайные поля. Пространственная и временная когерентность. Дифракция случайных волн. Теорема Ван
Циттерта—Цернике. Дифракция регулярной волны на случайном фазовом экране. Тепловое
электромагнитное поле. Теорема взаимности.
Рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. Борновское приближение, метод плавных возмущений.
Рассеяние волн на шероховатой поверхности. Понятие об обратной задаче рассеяния.
Взаимодействие случайных волн. Генерация второй оптической гармоники, самофокусировка и
самомодуляция частично когерентных волн. Преобразование спектров шумовых волн в нелинейных средах
без дисперсии.
4. Принципы усиления, генерации и управления сигналами
Принцип работы, устройство и параметры лазеров (примеры: гелий-неоновый лазер, лазер на рубине,
полупроводниковый лазер).
Оптические резонаторы. Резонатор Фабри—Перо, конфокальный и концентрический резонаторы.
Неустойчивый резонатор. Продольные и поперечные типы колебаний. Спектр частот и расходимость
излучении. Добротность.
Режимы работы лазеров: непрерывный режим генерации, режим модуляции добротности резонатора, режим
синхронизации мод. Сверхкороткие импульсы. Шумы лазеров, формула Таунса и предельная стабильность
частоты. Оптические компрессоры и получение фемтосекундных импульсов.
Молекулярный генератор. Квантовые стандарты частоты (времени).
Волноводы, длинные линии и резонаторы. Критическая частота и критическая длина волновода. TE-, TH- и
TEM-волны. Диэлектрические волноводы. Периодические структуры и замедляющие системы. Волновое
сопротивление.
Усилители СВЧ-диапазона (резонаторный, бегущей волны). Полоса пропускания усилителя бегущей волны.
Генерация волн в СВЧ-диапазоне. Принцип работы и устройство лампы бегущей и обратной волны,
магнетрона и клистрона. Отрицательное дифференциальное сопротивление и генераторы СВЧ на полевых
транзисторах, туннельных диодах, диодах Ганна и лавиннопролетных диодах. Эффект Джозефсона.
Взаимодействие волн пространственного заряда с акустическим полем, акустоэлектрический эффект.
Принципы работы акустоэлектронных устройств (усилители ультразвука, линии задержки, фильтры,
конвольверы, запоминающие устройства).
Взаимодействия света со звуком. Дифракция Брэгга и Рамана—Ната. Принципы работы устройств
акустооптики (модуляторы и дефлекторы света, преобразователи свет–сигнал, акустооптические фильтры),
анализаторы спектра и корреляторы.
Линейный электрооптический и магнитооптический эффекты и их применение для управления светом.
5. Антенны и распространение радиоволн
Вибратор Герца. Ближняя и дальняя зоны. Диаграмма направленности. Коэффициент усиления и
коэффициент рассеяния антенны. Антенны для ДВ-, СВ- и СВЧ-диапазонов. Параболическая антенна.
Фазированные антенные решетки. Эффективная площадь и шумовая температура приемной антенны.
Геометрическое и дифракционное приближения при анализе распространения радиоволн. Влияние
неровностей земной поверхности. Земные и тропосферные радиоволны. Рассеяние и поглощение радиоволн
в тропосфере. Эффект «замирания». Тропосферный волновод. Распространение радиоволн в ионосфере.
Дисперсия и поглощение радиоволн в ионосферной плазме. Ионосферная рефракция. Ход лучей в
подводном звуковом канале и тропосферном радиоволноводе.
6. Выделение сигналов на фоне помех
Задачи оптимального приема сигнала. Апостериорная плотность вероятности. Функция правдоподобия.
Статистическая проверка гипотез. Критерии Байеса, Неймана—Пирсона и Вальда проверки гипотез.
Априорные сведения о сигнале и шуме. Наблюдение и сообщение. Задачи интерполяции, фильтрации и
экстраполяции.
Линейная фильтрация Колмогорова—Винера на основе минимизации дисперсии ошибки. Принцип
ортогональности ошибки и наблюдения. Реализуемые линейные фильтры и уравнение Винера-Хопфа.
Выделение сигнала из шума. Согласованный фильтр.
Линейный фильтр Калмана—Бьюси. Стохастические уравнения для модели сообщения и шума.
Дифференциальные уравнения фильтра. Уравнение для апостериорной информации в форме уравнения
Риккати. Сравнение фильтрации методом Колмогорова—Винера и Калмана—Бьюси.
Основные задали нелинейной фильтрации и синтеза систем.
Примечание. При подготовке к кандидатскому экзамену по отрасли технических наук внимание соискателей акцентируется на разделах 4–6
данной программы.
Основная литература
Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры. – М.: Физматлит, 2001.
Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1990.
Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Основы теории колебаний и волн. М.: Наука, 1987.
Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981.
Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука,
1981.
Цейтлин Н. М. Антенная техника и радиоастрономия. М.: Радио и связь, 1976.
Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М.:
Радио и связь, 1991.
Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. М.: Мир, 1987.
Кайно Г. Акустические волны. Устройства, визуализация и аналоговая обработка сигналов. М.: Мир, 1990.
Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1989.
Дополнительная литература
Андронов А.А, Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981.
Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустель Е.Р., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний. М.: Наука, 1988.
Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса. М.:
Наука, 1988.
Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.:
Наука, 1974.
Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Ч. 1: Случайные процессы. М.: Наука, 1976.
Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. Ч. 2: Случайные поля.
М.: Наука, 1978.
Гауер Дж. Оптические системы связи. М.: Радио и связь, 1989.
Бахрах Л.Д., Кременецкий С.Д. Синтез излучающих систем. М.: Радио и связь, 1974.
Балакший В.И., Парыгин В.Н., Чирков Л.Е. Физические основы акустооптики. М.: Радио и связь, 1985.
Качмарек Ф. Введение в физику лазеров. М.: Мир, 1981.
Вайнштейн Л.А., Солнцев В.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике. М.: Сов. радио, 1973.
Зверев В.А. Радиооптика. М.: Сов. радио, 1975.
Букингем М. Шумы в электронных приборах и ситемах. М.: Мир, 1986.
Карлов Н. В. Лекции по квантовой электронике. М.: Наука, 1983.
Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Радио и связь, 1989.
Ландау Л. В., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Т. V, Ч. 1. М.: Наука, 1999.
Фейнберг Е. Л. Распространение радиоволн вдоль земной поверхности. М.: Наука, 1999.
Перечень программ
Параметры запроса:
Отрасль наук
Специальность
Отрасль наук
01
01.04.04
Код специальНазвание специальности Специализация
ности
физико-математические 01.04.04
Физическая электроника
ПРОГРАММА-МИНИМУМ
кандидатского экзамена по специальности
01.04.04 «Физическая электроника»
по физико-математическим и техническим наукам
Введение
Настоящая программа базируется на основополагающих разделах физической электроники: корпускулярной
оптике, эмиссионной электронике, вакуумной электронике, твердотельной электронике, электронике
поверхностей и пленок и функциональной электронике.
Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования
Российской Федерации по физике при участии Московского государственного университета им. М. В.
Ломоносова и Института общей физики им. А.М. Прохорова РАН.
1. Корпускулярная оптика
1.1. Законы движения заряженных частиц в статических электрических и магнитных полях. Показатель
преломления в корпускулярной оптике. Оптический и механический подходы при решении задач
корпускулярной оптики. Законы подобия. Параксиальные пучки. Основные свойства аксиально
симметричных электростатических и магнитных полей. Теорема Буша и закон сохранения углового
момента. Теорема Лагранжа-Гельмгольца и ее следствия*.
1.2. Основные типы электростатических линз. Тонкие линзы. Линза-диафрагма. Одиночная линза,
иммерсионный объектив и иммерсионная линза. Магнитные линзы. Расчет фокусных расстояний. Линза
Глазера. Аберрации линз.
1.3. Электронные микроскопы. Общие принципы работы. Конструкции электронных микроскопов.
Особенности электрооптических систем. Корпускулярные микроскопы.
1.4. Динамика заряженной частицы в переменных во времени полях; движение частиц в полях
электромагнитных волн, захват и ускорение, ускорение на биениях.
2. Эмиссионная электроника
2.1. Термоэлектронная эмиссия (ТЭЭ). Работа выхода. Основное уравнение ТЭЭ. Термоэмиссионный метод
прямого преобразования тепловой энергии в электрическую. Вакуумный диод с термокатодом и его вольтамперная характеристика.
2.2. Эмиссия под воздействием частиц. Взаимодействие электронов подпороговых энергий с твердым телом.
Упругие взаимодействия, сечения процессов. Спектры вторичных электронов. Оже-электроны. Электронностимулированная десорбция.
2.3. Взаимодействие атомных частиц с твердым телом. Распыление. Механизмы распыления. Формула
Зигмунда для коэффициента распыления. Вторичная ионная эмиссия. Коэффициент вторичной ионной
эмиссии. Рассеяние ионов низких и средних энергий. Обратное резерфордовское рассеяние. Ионноэлектронная эмиссия. Потенциальная и кинетическая эмиссия. Ионно-фотонная эмиссия.
2.4. Фотоэлектронная эмиссия. Трехступенчатый механизм эмиссии.
2.5. Автоэлектронная, экзоэлектронная и взрывная эмиссия.
3. Вакуумная электроника
3.1. Формирование электронных пучков большой плотности. Пушка Пирса. Ограничение тока
пространственным зарядом. Предельный ток нейтрализованных пучков – ток Пирса. Устойчивость пучков
в дрейфовом пространстве, неустойчивости Пирса, диокотронная и токово-конвективная неустойчивости,
слипинг-неустойчивость.
3. 2. Спонтанное и вынужденное излучение потоков заряженных частиц. Черенковское, циклотронное
(синхротронное) и ондуляторное излучения. Нормальный и аномальный эффекты Допплера. Томсоновское
рассеяние.
3.3. Источники СВЧ-излучения, основанные на вынужденном излучении потоков заряженных частиц: лампа
бегущей волны (ЛБВ), магнетроны, гиратроны, убитроны, виркаторы, лазеры на свободных электронах.
3.4. Релятивистские эффекты, умножение частоты, параметрические усилители и генераторы.
3.5. Волны пространственного заряда. Пространственная и энергетическая группировки потоков частиц.
Нелинейные механизмы насыщения излучения – захват частиц в волнах пространственного заряда, сдвиг
резонансной частоты излучения. КПД СВЧ-источников излучения.
4. Электроника твердого тела
4.1. Физические основы электроники твердого тела. Особенности динамики электрона в идеальном твердом
теле. Волновая функция, квазиимпульс, зоны Бриллюэна, зонный энергетический спектр, закон дисперсии.
Энергетический спектр электрона в кристалле во внешних полях (электрическом и магнитном).
Полуклассическая модель динамики электрона в кристалле, границы применимости. Дырки как способ
описания ансамбля электронов, свойства и законы движения дырок.
Энергетический спектр электрона в ограниченном кристалле. Условия локализации. Локализованные
состояния Тамма. Поверхностные состояния Шокли.
Особенности энергетического спектра электронов в тонких пленках (квантовый размерный эффект).
Типы точечных дефектов в кристаллах. Акцепторные и донорные примеси в полупроводниках.
Водородоподобная модель примесного центра.
Неупорядоченные системы – аморфные полупроводники. Понятие идеального аморфного твердого тела
(идеального стекла). Случайная структура и случайное поле. Энергетический спектр неупорядоченных
систем (без случайного поля и со случайным полем). Дефекты в аморфных материалах.
Статистика носителей заряда в полупроводниках. Обоснование применения статистики Ферми—Дирака к
электронам в твердом теле (идеальном). Статистика примесных состояний. Невырожденные и вырожденные
полупроводники. Уровень электрохимического потенциала и концентрация свободных и связанных
носителей в вырожденных полупроводниках: в собственном, с одним типом примеси, в частично
компенсированном. Явление компенсации.
4.2. Явления переноса заряда в твердом теле.
Интеграл столкновений. Механизмы рассеяния носителей заряда. Электропроводность полупроводников и
металлов. Электропроводность в сильных электрических полях. Эффект Ганна. Классический и квантовый
размерный эффекты в электропроводности.
Электропроводность в неупорядоченных системах. Прыжковая проводимость по локализованным
состояниям вблизи уровня Ферми (закон Мотта) и хвостах плотности состояний вблизи краев щели
подвижности.
4.3. Неравновесные носители заряда в полупроводниках и диэлектриках. Генерация и рекомбинация.
Механизмы рекомбинации.
Диффузия и дрейф неравновесных носителей, соотношение Эйнштейна. Плотность тока и градиент уровня
Ферми. Уравнение непрерывности, анализ частных случаев локального возбуждения и инжекции.
4.4. Контактные явления. Различные типы контактов. Контакт твердое тело – вакуум.
Контакт металл – полупроводник. Диоды Шоттки. Диодная и диффузионная теории выпрямления.
Электронно-дырочный переход. Количественная теория инжекции и экстракции неосновных носителей.
Выпрямление и усиление с помощью p-n переходов. Статическая вольт-амперная характеристика (ВАХ) p-n
перехода. Туннельный эффект в p-n переходах.
Основные представления о полупроводниковых гетеропереходах, их применение.
4.5. Оптические и фотоэлектрические явления в полупроводниках.
Поглощение и испускание света полупроводниками. Механизмы поглощения. Поглощение и отражение
электромагнитных волн свободными носителями заряда. Поглощение и излучение при оптических
переходах зона—зона. Прямые и непрямые переходы. Разрешенные и запрещенные переходы.
Спектральные характеристики поглощения кристаллами.
Спонтанное и вынужденное излучение. Полупроводниковые лазеры. Оптические свойства аморфных
полупроводников. Фотоэффект в p-n переходах. Солнечные батареи. Преобразование электрических
сигналов в световые.
4.6. Наноэлектроника. Квантовые ямы и сверхрешетки. Квантовые нити и квантовые точки. Электронные
состояния в наноструктурах. Транспортные явления в низкоразмерных системах. Оптические свойства
наноструктур. Одноэлектронные явления в наноэлектронных устройствах. Нанотехнология. Приборы
наноэлектроники.
5.Физические основы электроники поверхности
и пленочной электроники
5.1. Энергетическая диаграмма реальной поверхности. Поверхностные состояния. Эффект поля и
поверхностная проводимость. Влияние адсорбированных частиц на поверхностную проводимость. Полевые
транзисторы.
5. 2. Проблема микроминиатюризации элементов микроэлектроники. Полупроводниковые, пленочные и
гибридные интегральные схемы. Фотолитография, рентгеновская и электронная литографии.
5. 3. Особенности структуры пленок, связанные с характером зарождения.
5.4. Текстурированные и эпитаксиальные пленки. Структурные несовершенства.
5. 5. Явления переноса в тонких металлических пленках. Дисперсные пленки. Сплошные пленки. Размерные
эффекты в пленках.
5.6. Тонкие диэлектрические и полупроводниковые пленки. Диэлектрические потери.
5. 7. Токопрохождение через диэлектрические слои. Туннелирование. Надбарьерная эмиссия электронов.
Токи, ограниченные пространственным зарядом (ТОПЗ).
5. 8. Пленочные активные элементы. Использование неравновесных (горячих) электронов в металлических
пленках. Активные элементы, основанные на использовании характеристик с отрицательным
сопротивлением. Аналоговые триоды на основе ТОПЗ в диэлектриках. Пленочный полевой триод.
6. Методы анализа поверхности и тонких пленок
6.1. Методики определения плотности поверхностных состояний, основанные на эффекте поля (C-V метод и
метод, основанный на изменении поверхностной проводимости).
6. 2. Основы энергоанализа заряженных частиц. Основные типы энергоанализаторов. Методы регистрации
частиц. Вторичный электронный умножитель. Детекторы для быстрых частиц (поверхностно-барьерный
детектор).
6. 3. Дифракция медленных и быстрых электронов (на просвет и отражение) как методы исследования
структуры поверхности.
6. 4. Электронная Оже-спектроскопия. Основное уравнение. Методы количественной Оже-спектроскопии.
6. 5. Фотоэлектронная спектроскопия (ФЭС и УФЭС). Рентгеновская фотоэлектронная спектроскопия
(РФЭС или ЭСХА – электронная спектроскопия для химического анализа) и конструкции приборов.
Химические сдвиги уровней. Количественная РФЭС.
6. 6. Спектроскопия характеристических потерь энергии (СХПЭЭ). Конструкции приборов.
Одночастичные и многочастичные возбуждения электронов в твердом теле. Количественная СХПЭЭ.
6. 7. Растровая электронная микроскопия. Режимы работы. Особенности формирования контраста.
Рентгеновский микроанализ. Конструкции растровых электронных микроскопов и микроанализаторов.
6.8. Туннельная и атомно-силовая микроскопия. Физические основы. Конструкция микроскопов.
Применения.
6. 9. Методы ионной спектроскопии. Масс-спектрометрия вторичных ионов (МСВИ). Стигматический и
растровый режим МСВИ. Ионно-нейтрализационная спектроскопия. Обратное резерфордовское рассеяние.
Спектроскопия рассеяния ионов низких и средних энергий.
7. Функциональная электроника
7.1. Магнетоэлектроника. Цилиндричеcкие магнитные домены. Магнитные запоминающие устройства: на
ферритах и на тонких пленках.
7.2. Акустоэлектроника: взаимодействие электронов с длинно-волновыми акустическими колебаниями
решетки, акустоэлектрический эффект, усиление ультразвуковых волн. Акустоэлектрические явления на
поверхностных волнах и их практические применения – малогабаритные линии задержки, усилители и
генераторы электрических колебаний.
7.3. Молекулярная электроника. Основные принципы молекулярной электроники. Электронные
возбуждения, используемые для передачи и хранения информации в молекулярных системах. Перспективы
одномерных и квазиодномерных систем, структурная неустойчивость одномерных проводников, переходы
Пайерлса и Мотта-Хаббарда. Электронные возбуждения в одномерных системах, солитонная
проводимость. Фотопроводимость, нелинейные оптические свойства. Молекулярные полупроводники полиацетилен и полидиацетилен: структура, свойства, легирование. Приборы молекулярной электроники.
7. 4. Криоэлектроника. Электронные свойства твердых тел (металлы, диэлектрики, полупроводники) при
низких температурах. Явление сверхпроводимости. Эффект Мейснера. Особенности туннелирования в
условиях сверхпроводимости.
Высокотемпературная сверхпроводимость. Свойства и параметры сверхпроводников с высокой Tk .
Макроскопические квантовые эффекты сверхпроводимости. Квантование магнитного потока. Эффект
Джозефсона. Типы джозефсоновских переходов. Аналоговые устройства на эффектах Джозефсона.
Стандарты напряжения, сквиды, приемные СВЧ-устройства.
Цифровые ячейки логики и памяти. Проблемы создания больших интегральных схем (БИС). Особенности
электронных устройств на высокотемпературных сверхпроводниках.
Основная литература
Кельман В.М., Явор С.Я. Электронная оптика, Л.: Наука 1968.
Растровая электронная микроскопия и рентгеновский микроанализ / Дж. Голдстейн и др. Кн. 1, 2. М.: Мир,
1984.
Броудай И., Мерей Дж. Физические основы микротехнологии. М.: Мир, 1985.
Жеребцов И.П. Основы электроники. Л.: Энергоатомиздат, 1985.
Добрецов Л.Н., Гомаюнова М.В. Эмиссионная электроника. М.: Наука, 1966.
Миллер Р. Введение в физику сильноточных пучков заряженных частиц. М.: Мир, 1984.
Физика сильноточных релятивистских электронных пучков / А.А. Рухадзе и др. М.: Атомиздат, 1980.
Маршалл Т. Лазеры на свободных электронах. М.: Мир, 1987.
Кузелев М.В., Рухадзе А.А. Вынужденное излучение сильноточных релятивистских электронных пучков //
УФН. 1987. Т. 152. Вып. 2.
Епифанов Е.И., Мома Ю.А. Твердотельная электроника. М.: Высш. шк., 1986.
Гусева М.Б., Дубинина Е.М. Физические основы твердотельной электроники. М.: Изд-во МГУ, 1986.
Аморфные полупроводники / Под ред. М. Бродски. М.: Мир, 1982.
Чопра К.Л. Электрические явления в тонких пленках. М.: Мир, 1972.
Палатник Л.С., Папиров И.И. Эпитаксиальные пленки. М.: Наука, 1971.
Ламперт М., Марк П. Инжекционные токи в твердых телах. М.: Мир, 1973.
Методы анализа поверхности. Под ред. А. Зандерны. М.: Мир, 1979. Гл. 3 — 5.
Афанасьев В.П., Явор С.Я. Электростатические энергоанализаторы для пучков заряженных частиц. М.:
Наука, 1978.
Электронная и ионная спектроскопия твердого тела / Под ред. Л. Фирменса. М.: Мир, 1981.
Анализ поверхности методами Оже и РФЭС / Под ред. А. Бригса, М.В. Сиха. М.: Мир, 1987.
Бинниг Г., Рорер Г. Сканирующая туннельная микроскопия – от рождения к юности // УФН. 1988. Т.154,
вып.
Епифанов Г.И., Мома Ю.А. Физические основы конструирования и технологии РЭА и ВЭА. М.: Сов. радио,
1979.
Ван Дузер Т., Тренер Ч.У. Физические основы сверхпроводящих устройств и цепей. М.: Радио и связь, 1984.
Гинзбург В.Л. Сверхпроводимость позавчера, вчера, сегодня, завтра // УФН. 2000. Т. 170.
Максомов Е.Г. Проблемы высокотемпературной сверхпроводимости. Современное состояние // УФН. 2000.
Т. 170.
Шмидт В.В. Введение в физику сверхпроводимости. М., 2000.
Перечень программ
Параметры запроса:
Отрасль наук
Специальность
Отрасль наук
01
01.04.05
Код специальНазвание специальности Специализация
ности
физико-математические 01.04.05
Оптика
ПРОГРАММА-МИНИМУМ
кандидатского экзамена по специальности
01.04.05 «Оптика»
по физико-математическим и техническим наукам
Введение
Настоящая программа основана на следующих дисциплинах: электромагнитной теории света,
геометрической оптике, физической оптике, взаимодействии света с веществом, оптике лазеров, прикладной
оптике, спектроскопии, статистической и квантовой оптике.
Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования
Российской Федерации по физике при участии Московского государственного университета им. М. В.
Ломоносова и Физического института им. П.Н. Лебедева РАН.
1. Электромагнитная теория света
Уравнения Максвелла. Вектор Умова—Пойнтинга. Волновое уравнение. Плоские и сферические волны.
Параболическое приближение. Моды свободного пространства. Фазовая и групповая скорости света.
Поляризация света. Вектор Джонса. Параметры Стокса. Сфера Пуанкаре. Расчетные методы Джонса и
Мюллера. Типы поляризационных устройств.
Отражение и преломление света на границе раздела изотропных сред. Формулы Френеля. Полное
внутреннее отражение. Комплексная диэлектрическая проницаемость. Отражение света от поверхности
проводника. Глубина проникновения.
Распространение света в анизотропных и гиротропных средах. Волновые поверхности в кристаллах. Лучи и
волновые нормали. Эллипсоид Френеля. Оптические свойства одноосных и двуосных кристаллов. Двойное
лучепреломление. Коническая рефракция. Электрооптические эффекты Керра и Поккельса. Оптическая
активность. Эффект Фарадея.
Оптика движущихся сред. Опыты Физо и Майкельсона. Преобразования Лоренца. Продольный и
поперечный эффекты Допплера.
2. Геометрическая оптика
Асимптотическое решение волнового уравнения. Геометро-оптическое приближение. Уравнение эйконала.
Область применения лучевого приближения. Принцип Ферма. Гомоцентрические пучки.
Понятие оптического изображения. Параксиальное приближение. Преломление на сферической
поверхности. Сферические зеркала и линзы. Образование каустик в оптических системах. Геометрические
аберрации третьего и более высоких порядков. Хроматическая аберрация. Типы оптических приборов.
3. Интерференция и дифракция световых волн
Интерференция частичнокогерентного излучения. Комплексная степень когерентности. Теорема Ван—
Циттерта—Цернике.
Двухлучевая и многолучевая интерференция. Сдвиговая и спекл-интерферометрия. Многослойные
покрытия.
Дифракция. Дифракционные интегралы Кирхгофа—Гюйгенса. Дифракция Френеля и Фраунгофера. Эффект
Тальбо. Влияние дифракции на разрешающую силу систем, образующих изображение. Дифракционная
решетка. Параболическая теория дифракции, гаусский пучок. ABCD -метод; комплексный параметр
кривизны. Особенности дифракции некогерентного излучения. Основы векторной теории дифракции.
Обратные задачи теории дифракции. Синтез оптических элементов. Киноформная оптика.
4. Теория излучения и взаимодействия световых волн
с веществом
Классическая теория взаимодействия излучения с веществом. Резонансное приближение. Дисперсионные
соотношения Крамерса—Кронига. Оптические нутации. Оптический эффект Штарка. Фотонное эхо и
самоиндуцированная прозрачность. Солитоны. Релаксационные процессы. Уравнение для матрицы
плотности. Самосогласованные уравнения для поля, поляризации и разности заселенностей. Эффект
насыщения.
Законы теплового излучения. Формула Планка. Фотоэффект.
Квантование поля. Операторы рождения и уничтожения фотонов. Гамильтониан квантованного поля.
Коммутационные соотношения для операторов поля.
Однофотонные и многофотонные процессы. Вероятности спонтанных и вынужденных переходов.
Коэффициенты Эйнштейна. Квадрупольные и магнито-дипольные переходы. Кооперативные эффекты.
Сверхизлучение. Когерентное и комбинационное рассеяния.
Нелинейные восприимчивости. Распространение волн в нелинейной среде. Метод медленно меняющихся
амплитуд. Условие синхронизма. Генерация оптических гармоник. Трехволновое взаимодействие.
Параметрическое преобразование частоты. Самофокусировка света. Вынужденное и комбинационное
рассеяние. Вынужденное рассеяние Мандельштама—Бриллюэна. Четырехволновое взаимодействие.
Обращение волнового фронта. Вещество в сверхсильном световом поле.
5. Статистическая оптика
Временная и пространственная когерентность световых полей; корреляционные функции первого и высших
порядков. Спектральное представление. Теорема Винера—Хинчина.
Интерферометрия интенсивностей. Опыт Брауна—Твисса.
Квантовые свойства световых полей. Фоковское, когерентное и сжатое состояние поля.
Распределение Бозе—Эйнштейна. Параметр вырождения поля. Пуассоновская, субпуассоновская и
суперпуассоновская статистика фотонов. Связь статистик фотонов и фотоотсчетов, формула Манделя для
распределения фотоотсчетов. Дробовой шум.
Статистические свойства лазерного излучения.
Закон Кирхгофа и шумы квантовых усилителей света. Флуктуационно–диссипационная теорема.
Корреляционная спектроскопия. Эффекты группировки и антигруппировки фотонов.
Спонтанное параметрическое рассеяние света. Бифотоны. Перепутанные состояния света. Оптическая
реализация кубитов и их преобразования. Состояния Белла. Парадокс Эйнштейна—Подольского—Розена.
Неравенства Белла.
Статистика частично поляризованного излучения. Поляризационная матрица.
Распространение волн в случайно неоднородной среде. Корреляционные и структурные функции
амплитуды и фазы. Оптические модели атмосферной турбулентности.
Рассеяние света в дисперсной среде; уравнение переноса, диффузионное приближение.
Рассеяние света в биоткани.
6. Спектроскопия
Спектры атомов. Систематика спектров многоэлектронных атомов. Типы связей электронов. Определение
набора термов. Исходные термы. Мультиплетная структура. Правила отбора. Взаимодействие
конфигураций.
Спектры молекул. Адиабатическое приближение. Группы симметрии молекул. Колебательные спектры.
Классификация нормальных колебаний по типам симметрии. Вырождение. Резонанс Ферми. Правила отбора
в колебательных спектрах поглощения и комбинационного рассеяния. Вращательная структура
колебательных полос. Электронные спектры молекул. Классификация электронных состояний двухатомных
молекул. Принцип Франка—Кондона. Типы связи электронного движения и вращения.
Спектроскопия твердого тела. Переходы под действием света в идеальном кристалле. Поглощение в
инфракрасной области спектра и взаимодействие света с фононной подсистемой. Переходы в электронной
подсистеме. Поглощение света в металлах. Запрещенная зона и область прозрачности в диэлектриках.
Экситоны Ванье—Мотта и Френкеля. Область фундаментального поглощения. Переходы с остовных
уровней. Эффекты Оже и Фано. Эффекты на краях остовного поглощения: EXAFS и XANES. Понятие о
поляритонах. Спектроскопия дефектных состояний в кристаллах. Автолокализация экситонов и дырок в
диэлектриках. Вторичные эффекты в кристаллах: люминесценция, фотоэмиссия, дефектообразование под
действием света.
Люминесценция. Классификация люминесценции по длительности свечения и способу ее возбуждения.
Молекулярная и рекомбинационная люминесценция. Закон Стокса—Ломмеля. Правило зеркальной
симметрии спектров поглощения и люминесценции Левшина и универсальное соотношение между ними
Степанова. Закон Вавилова. Триплетные состояния молекул и их роль в процессах деградации и миграции
энергии электронного возбуждения. Схема Теренина—Льюиса. Тушение (температурное,
концентрационное, посторонними веществами) люминесценции. Безызлучательный перенос энергии
электронного возбуждения. Люминесценция молекулярных кристаллов. Теория Давыдова. Кооперативные
процессы в люминесценции.
Зонная модель люминесценции диэлектриков. Размножение электронных возбуждений в твердом теле.
Термовысвечивание и инфракрасная стимуляция. Применение люминесцентных кристаллов в науке,
технике и медицине.
7. Экспериментальная и прикладная оптика
Источники оптического излучения. Тепловые, газоразрядные и лазерные источники. Синхротронное
излучение. Оптические материалы.
Характеристики приемников излучения: спектральная и интегральная чувствительность, шумы,
инерционность. Приборы с зарядовой связью (ПЗС) - линейки, матрицы.
Техника спектроскопии. Светофильтры, призменные и дифракционные спектральные приборы,
интерферометры. Фурье-спектроскопия. Основные характеристики приборов: аппаратная функция,
разрешение, светосила, дисперсия. Лазерная спектроскопия.
Запись и обработка оптической информации. Механизм записи и воспроизведения волновых полей с
помощью двумерных и трехмерных голограмм. Цифровые голограммы. Переходные и передаточные
функции оптических систем обработки информации. Изопланарность. Использование методов Фурьеоптики для оптической фильтрации и распознавания образов. Коррекция и реконструкция изображений.
Методы компьютерной оптики.
Волоконная оптика. Типы волоконных световодов. Моды оптических волокон. Затухание и дисперсия мод.
Направленные ответвители. Волоконные линии связи. Нелинейные эффекты в оптических волокнах.
8. Оптика лазеров
Принцип работы лазера. Схемы накачки. Теория Лэмба. Эффекты затягивания частоты и выгорания дыр.
Лэмбовский провал.
Оптические резонаторы. Моды оптических резонаторов. Свойства лазерных пучков.
Типы лазеров. Твердотельные лазеры. Газовые лазеры: лазеры на нейтральных атомах, ионные лазеры,
молекулярные лазеры, лазеры на самоограниченных переходах. Химические лазеры. Полупроводниковые
лазеры. Лазеры на центрах окраски.
Режимы работы лазеров. Непрерывные и импульсный режимы. Пичковый режим. Модуляция добротности.
Синхронизация мод. Генерация сверхкоротких импульсов.
Принципы адаптивной оптики; коррекция волнового фронта лазерных пучков.
Основная литература
Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970.
Королев Ф.А. Теоретическая оптика. М.: Высшая школа, 1966.
Матвеев А.Н. Оптика. М.: Высшая школа, 1985.
Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. М.: Наука, 1980.
Шерклиф У. Поляризованный свет. М.: Мир, 1965.
Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука,
1981.
Гудмен Дж. Статистическая оптика. М.: Мир, 1988.
Мандель Л., Вольф Э. Оптическая когерентность и квантовая оптика. М.: Физматлит, 2000.
Солимено С., Крозиньяни Б., Порто П. Дифракция и волноводное распространение оптического излучения.
М.: Мир, 1989.
Пантел Р., Путхоф Г. Основы квантовой электроники. М.: Мир, 1972.
Клышко Д.Н. Физические основы квантовой электроники. М.: Наука, 1986.
Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики. М.: Наука, 1989.
Ельяшевич М.А. Атомная и молекулярная спектроскопия. М.: Физматгиз, 1962.
Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров. М.: Физматгиз, 1963.
Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978.
Васильев А.Н., Михайлин В.В. Введение в спектроскопию твердого тела. М.: Изд-во МГУ, 1987.
Левшин Л.В., Салецкий А.М. Люминесценция и ее измерения. (молекулярная люминесценция). М.: Изд-во
МГУ, 1989.
Гурвич А.М. Введение в физическую химию кристаллофосфоров. М.: Высшая школа, 1971.
Лебедева В.В. Экспериментальная оптика. М.: Изд-во МГУ, 1994.
Левшин Л.В., Салецкий А.М. Оптические методы исследования молекулярных систем. Ч.1: Молекулярная
спектроскопия. М.: Изд-во МГУ, 1994.
Тернов И.М., Михайлин В.В. Синхротронное излучение. Теория и эксперимент. М.: Энергоатомиздат, 1986.
Гудмен Дж. Введение в фурье-оптику. М.: Мир, 1970.
Ярив А. Введение в оптическую электронику. М.: Высшая школа, 1983.
Карлов Н.В. Лекции по квантовой электронике. М., Наука, 1988.
Корниенко Л.С., Наний О.Е. Физика лазеров. Ч.1, 2. М.: Изд-во МГУ, 1996.
Мэйтленд А., Данн М. Введение в физику лазеров. М.: Наука, 1978.
Ханин Я.И. Основы динамики лазеров. М., 1999.
Ахманов С.А., Выслоух В.А., Чиркин А.С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. М.: Наука, 1990.
Парыгин В.Н., Балакший В.И. Оптическая обработка информации. М.: Издательство МГУ, 1987.
Воронцов М.А., Шмальгаузен В.И. Принципы адаптивной оптики. М.: Наука, 1985.
Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. Т. 1,2. M.: Мир, 1981.
Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. М.: Мир.
Перечень программ
Параметры запроса:
Отрасль наук
Специальность
Отрасль наук
физикоматематические
01
01.04.07
Код
специальности
01.04.07
Название специальности
Специализация
Физика конденсированного
состояния
ПРОГРАММА-МИНИМУМ
кандидатского экзамена по специальности
01.04.07 «Физика конденсированного состояния»
по физико-математическим и техническим наукам
Введение
В основу настоящей программы положены основные разделы физики конденсированного состояния,
касающиеся основных физических проблем данной области.
Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования
Российской Федерации по физике при участии Московского государственного университета им. М.В.
Ломоносова, Института физики металлов УрО РАН, ФИАН им. П.Н. Лебедева и Института металлургии им.
Байкова РАН.
1. Силы связи в твердых телах
Электронная структура атомов. Химическая связь и валентность. Типы сил связи в конденсированном
состоянии: ван-дер-ваальсова связь, ионная связь, ковалентная связь, металлическая связь.
Химическая связь и ближний порядок. Структура вещества с ненаправленным взаимодействием. Примеры
кристаллических структур, отвечающих плотным упаковкам шаров: простая кубическая, ОЦК, ГЦК, ГПУ,
структура типа CsCl, типа NaCl, структура типа перовскита CaTiO3.
Основные свойства ковалентной связи. Структура веществ с ковалентными связями. Структура веществ
типа селена. Гибридизация атомных орбиталей в молекулах и кристаллах. Структура типа алмаза и графита.
2. Симметрия твердых тел
Кристаллические и аморфные твердые тела. Трансляционная инвариантность. Базис и кристаллическая
структура. Элементарная ячейка. Ячейка Вигнера – Зейтца. Решетка Браве. Обозначения узлов, направлений
и плоскостей в кристалле. Обратная решетка, ее свойства. Зона Бриллюэна.
Элементы симметрии кристаллов: повороты, отражения, инверсия, инверсионные повороты, трансляции.
Операции (преобразования) симметрии.
Элементы теории групп, группы симметрии. Возможные порядки поворотных осей в кристалле.
Пространственные и точечные группы (кристаллические классы). Классификация решеток Браве.
3. Дефекты в твердых телах
Точечные дефекты, их образование и диффузия. Вакансии и межузельные атомы. Дефекты Френкеля и
Шоттки.
Линейные дефекты. Краевые и винтовые дислокации. Роль дислокаций в пластической деформации.
4. Дифракция в кристаллах
Распространение волн в кристаллах. Дифракция рентгеновских лучей, нейтронов и электронов в кристалле.
Упругое и неупругое рассеяние, их особенности.
Брэгговские отражения. Атомный и структурный факторы. Дифракция в аморфных веществах.
5. Колебания решетки
Колебания кристаллической решетки. Уравнения движения атомов. Простая и сложная одномерные цепочки
атомов. Закон дисперсии упругих волн. Акустические и оптические колебания. Квантование колебаний.
Фононы. Электрон-фононное взаимодействие.
6. Тепловые свойства твердых тел
Теплоемкость твердых тел. Решеточная теплоемкость. Электронная теплоемкость. Температурная
зависимость решеточной и электронной теплоемкости.
Классическая теория теплоемкости. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы в
классической физике. Границы справедливости классической теории.
Квантовая теория теплоемкости по Эйнштейну и Дебаю. Предельные случаи высоких и низких температур.
Температура Дебая.
Тепловое расширение твердых тел. Его физическое происхождение. Ангармонические колебания.
Теплопроводность решеточная и электронная. Закон Видемана – Франца для электронной теплоемкости и
теплопроводности.
7. Электронные свойства твердых тел
Электронные свойства твердых тел: основные экспериментальные факты. Проводимость, эффект Холла,
термоЭДС, фотопроводимость, оптическое поглощение. Трудности объяснения этих фактов на основе
классической теории Друде.
Основные приближения зонной теории. Граничные условия Борна – Кармана. Теорема Блоха. Блоховские
функции. Квазиимпульс. Зоны Бриллюэна. Энергетические зоны.
Брэгговское отражение электронов при движении по кристаллу. Полосатый спектр энергии.
Приближение сильносвязанных электронов. Связь ширины разрешенной зоны с перекрытием волновых
функций атомов. Закон дисперсии. Тензор обратных эффективных масс.
Приближение почти свободных электронов. Брэгговские отражения электронов.
Заполнение энергетических зон электронами. Поверхность Ферми. Плотность состояний. Металлы,
диэлектрики и полупроводники. Полуметаллы.
8. Магнитные свойства твердых тел
Намагниченность и восприимчивость. Диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики. Законы Кюри и
Кюри – Вейсса. Парамагнетизм и диамагнетизм электронов проводимости.
Природа ферромагнетизма. Фазовый переход в ферромагнитное состояние. Роль обменного взаимодействия.
Точка Кюри и восприимчивость ферромагнетика.
Ферромагнитные домены. Причины появления доменов. Доменные границы (Блоха, Нееля).
Антиферромагнетики. Магнитная структура. Точка Нееля. Восприимчивость антиферромагнетиков.
Ферримагнетики. Магнитная структура ферримагнетиков.
Спиновые волны, магноны.
Движение магнитного момента в постоянном и переменном магнитных полях. Электронный парамагнитный
резонанс. Ядерный магнитный резонанс.
9. Оптические и магнитооптические свойства твердых тел
Комплексная диэлектрическая проницаемость и оптические постоянные. Коэффициенты поглощения и
отражения. Соотношения Крамерса—Кронига.
Поглощения света в полупроводниках (межзонное, примесное поглощение, поглощение свободными
носителями, решеткой). Определение основных характеристик полупроводника из оптических
исследований.
Магнитооптические эффекты (эффекты Фарадея, Фохта и Керра).
Проникновение высокочастотного поля в проводник. Нормальный и аномальный скин-эффекты. Толщина
скин-слоя.
10. Сверхпроводимость
Сверхпроводимость. Критическая температура. Высокотемпературные сверхпроводники. Эффект Мейснера.
Критическое поле и критический ток.
Сверхпроводники первого и второго рода. Их магнитные свойства. Вихри Абрикосова. Глубина
проникновения магнитного поля в образец.
Эффект Джозефсона.
Куперовское спаривание. Длина когерентности. Энергетическая щель.
Основная литература
Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978.
Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. Т. I, II. М.: Мир, 1979.
Уэрт Ч., Томсон Р. Физика твердого тела. М.: Мир, 1969.
Займан Дж. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1974.
Павлов П.В., Хохлов А.Ф. Физика твердого тела. М.: Высш. шк., 2000.
Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука, 1971.
Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. М.: Наука, 1979.
Шмидт В.В. Введение в физику сверхпроводимости. МЦ НМО, М., 2000.
Примечание. При подготовке к экзамену по программе технических наук особое внимание
необходимо обратить на разделы 7-10 программы.
Перечень программ
Параметры запроса:
Отрасль наук
Специальность
Отрасль наук
01
01.04.08
Код специальНазвание специальности Специализация
ности
физико-математические 01.04.08
Физика плазмы
ПРОГРАММА-МИНИМУМ
кандидатского экзамена по специальности
01.04.08 «Физика плазмы»
по физико-математическим, химическим
и техническим наукам
Введение
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: статистика, элементарные процессы,
физическая кинетика, магнитная гидродинамика, электродинамика сплошных сред, физика волновых
процессов.
Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования
Российской Федерации по физике при участии Российского научного центра «Курчатовский институт»,
Института общей физики РАН, Московского физико-технического института (государственного
университета), Объединенного института высоких температур РАН, физического факультета Московского
государственного университета им. М.В. Ломоносова и Московского государственного инженернофизического института.
1. Термодинамика плазмы
Понятие плазмы, квазинейтральность, микрополя, дебаевский радиус, идеальная и неидеальная плазма.
Условие термодинамического равновесия, термическая ионизация, формула Саха, корональное равновесие,
снижение потенциала ионизации. Вырождение плазмы, статистика Больцмана и Ферми—Дирака, модель
Томаса—Ферми.
2. Элементарные процессы
Столкновения заряженных частиц, дальнодействие, частоты столкновений, столкновения электронов с
атомами (упругие и неупругие), столкновения тяжелых частиц. Ионизация, рекомбинация, перезарядка и
прилипание. Возбуждение и диссоциация молекул электронным ударом.
3. Физическая кинетика
Уравнения Больцмана и Власова, интеграл столкновений, время максвеллизации и скорость выравнивания
температур различных компонент плазмы. Скорость ионообразования и рекомбинации электронов и ионов,
образование и разрушение возбужденных атомов (ионов). Явления переноса в плазме, электропроводность,
диффузия и теплопроводность частиц при наличии и отсутствии магнитного поля. Кинетика возбужденных
молекул в плазме.
4. Динамика заряженных частиц
в электрическом и магнитном полях
Движение в скрещенных электрическом и магнитном полях. Дрейфовое приближение, разновидности
дрейфового движения. Заряженная частица в высокочастотном поле. Понятие адиабатического инварианта.
5. Магнитная гидродинамика плазмы
Уравнения движения плазмы в магнитном поле, проникновение магнитного поля в плазму, вмороженность
магнитного поля. Законы сохранения в идеальной одножидкостной МГД. Двухжидкостное приближение.
6. Неустойчивость плазмы
Равновесные конфигурации плазмы в магнитной гидродинамике, пинч. Неустойчивость плазмы, виды
неустойчивости, перегревная и ионизационная неустойчивости. Энергетический принцип МГДустойчивости.
7. Колебания и волны в плазме
Основные типы колебаний и волн в плазме: лэнгмюровские электронные и ионные, электромагнитные,
ионно-звуковые, магнитозвуковые, альфвеновские. Показатель преломления плазмы, пространственная и
временнбя дисперсия, фазовая и групповая скорости плазменных волн.
8. Взаимодействие заряженных частиц
с волнами в плазме
Возбуждение и затухание волн в плазме, черенковское излучение, затухание Ландау. Раскачка плазменных
колебаний пучками. Квазилинейное приближение.
9. Взаимодействие электромагнитных волн с плазмой
Распространение электромагнитных волн в неоднородной плазме, геометрическая оптика, плазменный
резонанс, циклотронный резонанс, линейная трансформация. Основные нелинейные процессы
взаимодействия волн, неустойчивость плазмы в сильном электромагнитном поле. Рассеяние и
трансформация волн.
10. Излучение плазмы
Элементарные радиационные процессы, интенсивность спектральных линий, сплошные спектры,
вынужденное испускание. Пробеги излучения, перенос излучения в среде, оптически прозрачная и
непрозрачная плазма, лучистая теплопроводность.
11. Диагностика плазмы
Зондовые методы, оптические методы, СВЧ-методы, корпускулярные методы, лазерное рассеяние,
магнитные измерения.
12. Электрический разряд в газах
Основные виды разряда: тлеющий разряд, искра, электрическая дуга, ВЧ-, СВЧ- и оптический разряд.
Условия стационарности разряда, излучающий разряд в плотной плазме, плазменно-пучковый разряд.
13. Гидродинамические и тепловые явления в плазме
Ударные волны в плазме, скачок уплотнения, релаксационный слой, излучение ударных волн, нелинейные
волны теплопроводности. Токовые слои.
14. Прикладные проблемы физики плазмы
Управляемый термоядерный синтез, магнитное удержание и нагрев плазмы в магнитных ловушках и
инерциальных системах.
Геофизические и астрофизические плазменные явления — ионосфера Земли, межпланетная плазма, звезды.
Плазменные источники излучения, плазменная СВЧ-электроника.
Преобразование тепловой энергии в электрическую: МГД-преобразователи, тепловые преобразователи.
Химические реакции в равновесной и неравновесной плазме. Механизмы и кинетика осуществления
плазмохимических реакций, роль заряженных и возбужденных частиц. Энергетика химических реакций в
электрических разрядах. Закалка продуктов плазмохимических процессов. Методы диагностики химически
активной плазмы.
Взаимодействие плазмы с поверхностью твердых тел. Плазменные технологии (травление, имплантация,
упрочнение, нанесение покрытий и пр.).
Основная литература
Франк-Каменецкий Д.А. Лекции по физике плазмы. М.: Атомиздат, 1968.
Кролл Н., Трайвелпис А. Основы физики плазмы. М.: Мир, 1975.
Арцимович Л.А., Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков. М.: Атомиздат, 1979.
Основы физики плазмы. Т.1, 2 и доп. к т. 2. / Под ред. Р.З. Сагдеева, М.Н. Розенблюта. М.: Энергоатомиздат,
1984—1985.
Энциклопедия низкотемпературной плазмы. Вводный том.
Ч. I—IV/ Под ред. В.Е. Фортова. М.: Наука, 2000.
Александров А.Ф., Богданкевич Л.С., Рухадзе А.А. Основы электродинамики плазмы. М.: Высш. шк., 1988.
Трубников Б.А. Теория плазмы: Учеб. пособие для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1996.
Лукьянов С.Ю., Ковальский Н.Г. Горячая плазма и управляемый термоядерный синтез: Учеб. для вузов. М.:
МФТИ, 1999.
Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М.: Наука, 1988.
Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений.
М.: Наука, 1966.
Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М.: Наука, 1987.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. В 10 т. М.: Наука. Т. 3: Квантовая механика Т. 5:
Статистическая физика. Т.7: Электродинамика сплошных сред. Т. 10: Физическая кинетика.
Румер Ю.Б., Рывкин М.Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. Новосибирск: Изд-во НГУ,
2000.
Силин В.П. Введение в кинетическую теорию газов. М.: Наука, 1998.
Методы исследования плазмы / Под ред. В. Лохте-Хольгревена. М.: Мир, 1971.
Диагностика плазмы / Под ред. Р. Хаддлстоуна, С. Леонарда. М.: Мир, 1967.
Смирнов Б.М. Физика атома и иона. М.: Энергоатомиздат, 1986.
Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа. М.: Наука, 1972.
Михайловский А.Б. Теория плазменных неустойчивостей. В 2 т. М.: Атомиздат, 1975—1977. Т. 1, 1975; Т. 2,
1977.
Русанов В.Д., Фридман А.А. Физика химически активной плазмы. М.: Наука, 1984.
Иванов А.А., Соболева Т.К. Неравновесная плазмохимия. М.: Атомиздат, 1978.
Животов В.К., Русанов В.Д., Фридман А.А. Диагностика неравновесной химически активной плазмы. М.:
Энергоатомиздат, 1985.
Веденов А.А. Задачник по физике плазмы. М.: Атомиздат, 1981.
Биберман Л.М., Воробьев В.С., Якубов И.Т. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. М.:
Наука, 1982.
Генин Л.Г., Свиридов В.Г. Гидродинамика и теплообмен МГД-течений в каналах. М.: Изд-во МЭИ, 2001.
Фортов В.Е., Якубов И.Т. Физика неидеальной плазмы. М.: ОИХФ, 1984.
Дополнительная литература
Итоги науки и техники. Физика плазмы: Серия сб. / Под ред. В.Д. Шафранова. М.: ВИНИТИ.
Вопросы теории плазмы: Серия сб. / Под ред. М.А. Леонтовича, Б.Б. Кадомцева. М.: Атомиздат.
Химия плазмы: Серия сб. / Под ред. Б.М. Смирнова. М.: Энергоатомиздат.
Перечень программ
Параметры запроса:
Отрасль наук
Специальность
Отрасль наук
01
01.04.10
Код специальНазвание специальности Специализация
ности
физико-математические 01.04.10
Физика полупроводников
ПРОГРАММА-МИНИМУМ
кандидатского экзамена по специальности
01.04.10 «Физика полупроводников»
по техническим и физико-математическим наукам
Введение
В основу настоящей программы положены основные разделы физики полупроводников, касающиеся
основных физических проблем данной области, основ технологии и работы приборов на базе
полупроводниковых материалов.
Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования
Российской Федерации по физике при участии Московского государственного университета им.
М.В.Ломоносова, ФТИ им. А.Ф.Иоффе РАН, ИФП СО РАН, ИРЭ РАН, ФИАН им. П.Н.Лебедева, ИФМ РАН
(Нижний Новгород) и СПбГТУ.
1. Химическая связь и атомная структура полупроводников
Электронная конфигурация внешних оболочек атомов и типы сил связи в твердых телах. Ван-дер-ваальсова,
ионная и ковалентная связь.
Структуры важнейших полупроводников – элементов AIV, AVI и соединений типов AIIIBV, AIIBVI, AIVBVI.
Симметрия кристаллов. Трансляционная симметрия кристаллов. Базис и кристаллическая структура.
Элементарная ячейка. Примитивная ячейка. Ячейка Вигнера—Зейтца. Решетка Браве. Обозначения узлов,
направлений и плоскостей в кристалле. Обратная решетка, ее свойства. Зона Бриллюэна.
Примеси и структурные дефекты в кристаллических и аморфных полупроводниках. Химическая природа и
электронные свойства примесей. Точечные, линейные и двумерные дефекты.
2. Основы технологии полупроводников
и методы определения их параметров
Методы выращивания объемных монокристаллов из жидкой и газовой фаз.
Методы выращивания эпитаксиальных пленок (эпитаксия из жидкой и газовой фазы).
Молекулярно-лучевая эпитаксия. Металлорганическая эпитаксия.
Методы легирования полупроводников.
Основные методы определения параметров полупроводников: ширины запрещенной зоны, подвижности и
концентрации свободных носителей, времени жизни неосновных носителей, концентрации и глубины
залегания уровней примесей и дефектов.
3. Основы зонной теории полупроводников
Основные приближения зонной теории. Волновая функция электрона в периодическом поле кристалла.
Теорема Блоха. Зона Бриллюэна. Энергетические зоны.
Законы дисперсии для важнейших полупроводников. Изоэнергетические поверхности. Тензор обратной
эффективной массы. Плотность состояний. Особенности Ван-Хова.
Уравнения движения электронов и дырок во внешних полях. Метод эффективной массы. Искривление
энергетических зон в электрическом поле. Движение электронов и дырок в магнитном поле. Определение
эффективных масс из циклотронного (диамагнитного) резонанса. Связь зонной структуры с оптическими
свойствами полупроводника.
Уровни энергии, создаваемые примесными центрами в полупроводниках. Доноры и акцепторы. Мелкие и
глубокие уровни. Водородоподобные примесные центры.
4. Равновесная статистика электронов и дырок
в полупроводниках
Функция распределения электронов. Концентрация электронов и дырок в зонах, эффективная плотность
состояний. Невырожденный и вырожденный электронный (дырочный) газ. Концентрации электронов и
дырок на локальных уровнях. Факторы вырождения примесных состояний.
Положение уровня Ферми и равновесная концентрация электронов и дырок в собственных и примесных
(некомпенсированных и компенсированных) полупроводниках. Многозарядные примесные центры.
5. Кинетические явления в полупроводниках
Кинетические коэффициенты – проводимость, постоянная Холла и термо-ЭДС. Дрейфовая скорость,
дрейфовая и холловская подвижности, фактор Холла. Дрейфовый и диффузионный ток. Соотношение
Эйнштейна.
Механизмы рассеяния носителей заряда в неидеальной решетке. Взаимодействие носителей заряда с
акустическими и оптическими фононами. Рассеяние носителей заряда на заряженных и нейтральных
примесях. Горячие электроны. Отрицательная дифференциальная проводимость. Электрические
неустойчивости; электрические домены и токовые шнуры.
6. Рекомбинация электронов и дырок в полупроводниках
Генерация и рекомбинация неравновесных носителей заряда. Квазиравновесие, квазиуровни Ферми.
Уравнение кинетики рекомбинации. Времена жизни. Фотопроводимость.
Механизмы рекомбинации. Излучательная и безызлучательная рекомбинация. Межзонная рекомбинация.
Рекомбинация через уровни примесей и дефектов. Центры прилипания. Оже-рекомбинация.
Пространственно неоднородные неравновесные распределения носителей заряда. Амбиполярная диффузия.
Эффект Дембера. Длина диффузии неравновесных носителей заряда.
7. Контактные явления в полупроводниках
Схема энергетических зон в контакте металл-полупроводник. Обогащенные, обедненные и инверсионные
слои пространственного заряда вблизи контакта. Вольт-амперная характеристика барьера Шоттки.
Энергетическая диаграмма p-n перехода. Инжекция неосновных носителей заряда в p-n переходе.
Гетеропереходы. Энергетические диаграммы гетеропереходов.
Варизонные полупроводники.
8. Свойства поверхности полупроводников
Поверхностные состояния и поверхностные зоны. Искривление зон, распределение заряда и потенциала
вблизи поверхности. Поверхностная рекомбинация.
Эффект поля.
Таммовские уровни. Скорость поверхностной рекомбинации.
9. Оптические явления в полупроводниках
Комплексная диэлектрическая проницаемость, показатель преломления, коэффициент отражения,
коэффициент поглощения. Связь между ними и соотношения Крамерса—Кронига.
Межзонные переходы. Край собственного поглощения в случае прямых и непрямых, разрешенных и
запрещенных переходов. Экситонное поглощение и излучение. Спонтанное и вынужденное излучение.
Поглощение света на свободных носителях заряда.
Поглощение света на колебаниях решетки. Рассеяние света колебаниями решетки, комбинационное
рассеяние на оптических фононах (Рамана – Ландсберга), рассеяние на акустических фононах (Бриллюэна –
Мандельштама).
Влияние примесей на оптические свойства. Примесная структура оптических спектров вблизи края
собственного поглощения в прямозонных и непрямозонных полупроводниках. Межпримесная
излучательная рекомбинация. Экситоны, связанные на примесных центрах.
Оптические явления во внешних полях. Эффект Франца-Келдыша. Эффект Поккельса.
Эффект Бурштейна-Мосса.
Эффекты Фарадея и Фойгта.
10. Фотоэлектрические явления
Примесная и собственная фотопроводимость. Влияние прилипания неравновесных носителей заряда на
фотопроводимость.
Оптическая перезарядка локальных уровней и связанные с ней эффекты. Термостимулированная
проводимость.
Фоторазогрев носителей заряда.
Фотоэлектромагнитный эффект.
11. Некристаллические полупроводники
Аморфные и стеклообразные полупроводники. Структура атомной матрицы некристаллических
полупроводников. Идеальное стекло. Гидрированные аморфные полупроводники.
Особенности электронного энергетического спектра неупорядоченных полупроводников. Плотность
состояний. Локализация электронных состояний. Щель подвижности.
Легирование некристаллических полупроводников.
Механизмы переноса носителей заряда. Прыжковая проводимость. Закон Мотта.
Спектры оптического поглощения некристаллических материалов. Правило Урбаха.
Нестационарные процессы. Определение дрейфовой подвижности по измерениям времени пролета.
Дисперсионный перенос.
Влияние внешних воздействий на свойства некристаллических полупроводников. Метастабильные
состояния.
12. Полупроводниковые структуры пониженной размерности
и сверхрешетки
Размерное квантование. Двумерные и квазидвумерные электронные системы и структуры, в которых они
реализуются. Контра- и ковариантные композиционные сверхрешетки, легированные сверхрешетки
легирования. Квантовые нити. Квантовые точки. Энергетический спектр электронов и плотность состояний
в этих системах.
Оптические явления в структурах с квантовыми ямами, правила отбора для межзонных и внутризонных
(межподзонных) переходов. Межзонное поглощение и излучательная рекомбинация в этих структурах.
Экситоны в квантовых ямах, квантово-размерный эффект Штарка.
Электрические и гальваномагнитные явления в двумерных структурах. Эффект Шубникова-де Гааза. Общее
представление о квантовом эффекте Холла.
13. Принципы действия полупроводниковых приборов
Вольтамперная характеристика p-n перехода. Приборы с использованием p-n переходов.
Туннельный диод. Диод Ганна. Биполярный транзистор. Тиристор.
Энергетическая диаграмма структуры металл-диэлектрик-полупроводник
(МДП). Полевые транзисторы на МДП-структурах. Приборы с зарядовой связью.
Шумы в полупроводниковых приборах.
Фотоэлементы и фотодиоды. Спектральная чувствительность и обнаружительная способность.
Полупроводниковые детекторы ядерных излучений. Фотоэлектрические преобразователи, КПД
преобразования.
Светодиоды и полупроводниковые лазеры. Инжекционные лазеры на основе двойной гетероструктуры.
Использование наноструктур в полупроводниковых приборах. Гетеротранзистор с двумерным электронным
газом (HEMT). Гетеролазеры на основе структур с квантовыми ямами и квантовыми точками. Резонансное
туннелирование в двухбарьерной гетероструктуре и резонансно-туннельный диод. Оптический
модулятор на основе квантово-размерного эффекта Штарка.
Основная литература
Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. М.: Наука, 1979.
Займан Дж. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1974.
Киреев П.С. Физика полупроводников. М.: Высш. шк., 1975.
Шалимова К.В. Физика полупроводников. М.: Энергоатомиздат, 1985.
Зи С. Физика полупроводниковых приборов. М.: Мир, 1984.
Мотт Н., Мотт Э. Электронные процессы в некристаллических веществах. М.: Мир, 1974.
Мотт Ю.И. Оптические свойства полупроводников. М.: Наука, 1977.
Примечание. При подготовке к экзамену по техническим наукам необходимо особое внимание обратить на
раздел 13 программы.
Перечень программ
Параметры запроса:
Отрасль наук
Специальность
Отрасль наук
01
01.04.11
Код специальности
физико-математические 01.04.11
Название специальности
Специализация
Физика магнитных явлений
ПРОГРАММА-МИНИМУМ
кандидатского экзамена по специальности
01.04.11 «Физика магнитных явлений»
по техническим и физико-математическим наукам
Введение
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: физика магнитных явлений,
магнитооптика, микромагнетизм, магнитные материалы. Программа разработана экспертным советом
Высшей аттестационной комиссии Министерства образования Российской Федерации по физике при
участии Института радиотехники и электроники РАН и Московского физико-технического университета.
1. Общие понятия
Магнетизм. Магнитное поле. Магнитный момент. Векторы магнитной индукции, намагниченности,
напряженности магнитного поля. Магнитный поток. Магнитный заряд. Магнитный диполь.
2. Магнитные структуры и типы магнетиков
Упорядоченные магнитные структуры.Магнитная структура. Магнитная подрешетка. Ферромагнитная
структура. Антиферромагнитная структура. Слабый ферромагнетизм. Ферримагнитная структура.
Спиральная магнитная структура. Магнитная ячейка. Магнитная нейтронография.
Неупорядоченные магнитные структуры. Спиновое стекло.
3. Магнитные взаимодействия
Обменное взаимодействие и его энергия. Косвенное обменное взаимодействие. Спин-орбитальное
взаимодействие. Магнитное дипольное взаимодействие. Сверхтонкое взаимодействие.
4. Магнитная анизотропия
Энергия магнитной анизотропии. Константы магнитной анизотропии. Эффективное магнитное поле
анизотропии. Оси магнитной анизотропии. Плоскости легкого и трудного намагничивания. Магнитная
анизотропии типа “легкая ось”, “легкая плоскость”. Наведенная магнитная анизотропия.
5. Магнитоупругие явления
Магнитострикция. Магнитоупругая энергия. Магнитоупругие постоянные. Константы магнитострикции.
Магнитоупругие волны. Магнитоупругое затухание.
6. Кинетические явления
Гальваномагнитные эффекты. Эффекты Холла. Магниторезистивные эффекты. Гальванотермомагнитные
эффекты. Термомагнитные эффекты.
7. Домены и доменные границы
Магнитный домен. Доменная граница (Блоха, Нееля). Доменная структура. Полосовая и лабиринтная
доменные структуры. Цилиндрический магнитный домен. Решетка ЦМД.
8. Процессы намагничивания, перемагничивания
и размагничивания
Внешнее магнитное поле. Намагничивание. Гистерезис намагничивания. Эффект Баркгаузена. Магнитное
насыщение. Подвижность и эффективная масса доменной границы. Перемагничивание. Коэрцитивная сила.
Петля магнитного гистерезиса. Магнитные восприимчивость и проницаемость. Размагничивание
переменным полем, нагревом. Размагничивающее и внутреннее магнитное поле.
9. Магнитные фазовые переходы
и критические явления
Фазовый переход. Переходы первого и второго рода. Диаграмма состояний. Критическая температура.
Температура Кюри. Температура Нееля.
10. Спиновые волны
Ферромагнитный резонанс. Магнитостатические моды. Спиновые волны. Спин-волновой резонанс.
11. Магнитооптика
Магнитооптические эффекты: эффект Фарадея, эффект Коттона—Мутона, Эффект Керра. Фотомагнитные
эффекты. Гиромагнитная среда.
12. Характеристики магнитных материалов
Магнито-мягкий материал. Магнито-твердый материал. Магнитный материал с прямоугольной петлей
гистерезиса. Сверхвысокочастотный магнитный материал. Магнитный материал для постоянных магнитов.
Магнитный материал для носителей записи. Материал с цилиндрическими магнитными доменами.
Магнитострикционный материал. Материал для термомагнитной записи информации. Текстурированный
магнитный материал.
13. Магнитные материалы
Феррит-гранат. Феррит-шпинель. Ортоферрит. Гексаферрит. Пермаллой.
14. Параметры магнитных материалов
Магнитные потери. Магнитные потери на гистерезис. Магнитные потери на вихревые токи. Магнитное
сопротивление. Время и скорость перемагничивания. Коэффициент прямоугольности петли магнитного
гистерезиса.
Примечания. При сдаче экзамена соискателям ученой степени кандидата физико-математических наук следует обратить внимание на разделы 1
– 7, 9 – 11, соискателям ученой степени кандидата технических наук – на разделы 1, 2, 4, 7, 8, 12 – 14.
Основная литература
1. Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука, 1971.
2. Крупичка С. Физика ферритов и родственных им магнитных окислов. М.: Мир, 1976.
3. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. Магнитные свойства вещества. М.: Мир, 1983.
4. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и практическое применение. М.:
Мир, 1987.
5. Хандрих К., Коте С. Аморфные ферро- и ферримагнетики. М.: Мир, 1982.
6. Голдин Б.А., Котов Л.Н., Зарембо Л.К., Карпачев С.Н. Спин–фононные взаимодействия в кристаллах
(ферритах). Л.: Наука, 1991.
7. Малоземов А., Слонзуски Дж. Доменные стенки в материалах с цилиндрическими магнитными доменами.
М.: Мир, 1982.
Перечень программ
Параметры запроса:
Отрасль наук
Специальность
Отрасль наук
физикоматематические
01
01.04.16
Код
специальности
01.04.16
Название специальности
Специализация
Физика ядра и элементарных
частиц
ПРОГРАММА-МИНИМУМ
кандидатского экзамена по специальности
01.04.16 «Физика атомного ядра и элементарных частиц»
по физико-математическим и техническим наукам
Введение
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: теория ядра, теория элементарных
частиц, экспериментальная ядерная физика, физика элементарных частиц, приборы и техника ядерного
эксперимента, радиоэлектроника и вычислительная техника.
Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования
Российской Федерации по физике при участии Российского научного центра «Курчатовский институт»,
Объединенного института ядерных исследований (Дубна), Московского инженерно-физического института
(государственного университета) и Научно-исследовательского института ядерной физики МГУ им.
М.В. Ломоносова.
I. Теория атомного ядра
(для специалистов-теоретиков по физике атомного ядра)
1. Ядерные силы и модели ядра
1.1. Общие свойства ядерного вещества. Полная энергия ядер. Энергия связи. Химический потенциал,
импульс Ферми (модель ферми-газа).
1.2. Нуклон-нуклонные взаимодействия при низких энергиях. Изотопическая симметрия. Тензорные силы.
Мезонная теория сильного взаимодействия. Феноменологические нуклон-нуклонные потенциалы. Дейтрон.
1.3. Оболочечная модель ядра. Средний ядерный потенциал. Последовательность одночастичных уровней.
Частично-дырочный формализм. Метод Хартри—Фока. Приближение хаотических фаз. Гигантские
резонансы. Зарядовообменные резонансы. Релятивистские модели среднего поля ядра.
1.4. Парные взаимодействия сверхпроводящего типа. Модель Бардина—Купера—Шриффера.
Преобразование Боголюбова, квазичастицы. Энергетическая щель, энергия основного состояния.
1.5. Ротационные и вибрационные спектры ядер. Моменты инерции. Электромагнитные переходы и правила
отбора. Метод бозонных разложений. Модель взаимодействующих бозонов и фермионов. Высокоспиновые
состояния. Статистическое описание сильновозбужденных ядер. Плотность уровней ядра.
1.6. Ядро как конечная ферми-система. Метод функций Грина. Аналитические свойства функций Грина.
Спектральное разложение. Одночастичные функции Грина для бесконечных и конечных систем.
Взаимодействие между квазичастицами. Парные корреляции в формализме функций Грина.
1.7. Бета-распад ядер. Гамильтониан слабого взаимодействия. Правила отбора для бета-переходов. ftвеличины. Гипотеза сохранения векторного тока и частичного сохранения аксиально-векторного тока. Мюзахват. Несохранение четности в слабом взаимодействии. Описание бета-распада свободного нейтрона.
Матричные элементы бета-переходов ядер и их оценки в ядерных моделях. Процессы двойного
двухнейтринного и безнейтринного бета-распада.
1.8. Протонный распад, альфа-распад и кластерные распады ядер. Запаздывающие распадные процессы.
Деление ядер. Спонтанное деление. Мультимодальное деление. Метод оболочечной поправки
Струтинского. Нарушение четности в процессах деления. Трансурановые и сверхтяжелые элементы, остров
стабильности сверхтяжелых ядер.
2. Теория ядерных реакций
2.1. Волновые функции непрерывного спектра. Аналитические свойства S-матрицы. Дисперсионные
соотношения. Амплитуда рассеяния. T-матрица. Вероятность и сечение рассеяния. Оптическая теорема.
2.2. Рассеяние двух частиц без спина и со спином. Принципы инвариантности и законы сохранения.
Одноканальное и многоканальное рассеяние. Борновский ряд. Борновское приближение с плоскими и
искаженными волнами.
2.3. Рассеяние электронов на ядрах. Мультипольное разложение. Упругое и неупругое рассеяние.
Радиационные поправки.
2.4. Оптическая модель взаимодействия нуклонов с ядрами. Мнимая часть потенциала. Прямые ядерные
реакции. Реакции выбивания, подхвата, передачи.
2.5. Рассеяние на системах связанных частиц. Квазиупругое рассеяние. Многократное рассеяние, теория
Глаубера. Ядро-ядерные столкновения. Реакции слияния. Рассеяние мезонов на ядрах. Поглощение мезонов.
Пи-мезоатомы. Гиперядра.
2.6. Малонуклонные системы. Уравнения Фаддеева. Ефимовские состояния. Описание слабосвязанных
легких гало-ядер.
2.7. Рассеяние частиц высокой энергии на ядрах. Форм-факторы. Проявление в ядерных реакциях кварковых
и других ненуклонных степеней свободы.
3. Ядерная астрофизика
3.1. Происхождение и эволюция Вселенной. Нуклеосинтез нуклидов в Солнечной системе и Галактике.
Физика элементарных частиц и космология. Реликтовые нуклоны, барионная асимметрия и проблема
стабильности протона.
3.2. Солнечная энергия. Основные ядерные реакции на Солнце. Ядерные реакции в звездах в процессе
эволюции. Происхождение элементов легче железа. Модели звезд и эволюция звезд до взрыва сверхновой.
Белые карлики.
3.3. Природа взрывов сверхновых. Динамика коллапса. Роль нейтрино в коллапсе сверхновых. S- и Rпроцессы. Происхождение средних и тяжелых элементов. Космохронология.
3.4. Нейтринная астрофизика. Солнечные нейтрино и нейтрино от сверхновых. Наблюдение взрыва
сверхновой 8К 1987А. Современные детекторы солнечных нейтрино, проблема дефицита солнечных
нейтрино. Масса нейтрино и гипотеза нейтринных осцилляций.
II. Физика элементарных частиц
(для специалистов-теоретиков по физике атомного ядра)
1. Общий обзор элементарных частиц и их свойства
1.1. Таблица элементарных частиц. Квантовые числа частиц. Слабые, электромагнитные и сильные распады
частиц. Эмпирические правила отбора.
1.2. Модель кварков. Изотопическая и SU(3) симметрия сильных взаимодействий; свойства слабых и
электромагнитных взаимодействий по отношению к этим симметриям. Стандартная модель электрослабого
и сильного взаимодействий. Массовые формулы. Цветовая симметрия сильных взаимодействий. Понятие о
квантовой хромодинамике.
2. Взаимодействия элементарных частиц
2.1.  N-рассеяние. Формальная теория рассеяния  -мезонов нуклонами.
2.2. Рассеяние электронов на нуклонах и электромагнитные форм-факторы нуклонов. Формула Розенблюта.
2.3. Слабое взаимодействие, электромагнитные и сильные распады частиц. Эмпирические правила отбора.
Сохраняющий странность слабый ток. Стандартная модель Вайнберга—Глэшоу—Салама. Нейтральные
токи. Z- и W-бозоны, их ширины и моды распада.
2.4. Физика нейтрино. Уравнение Вейля. Дираковское и майорановское нейтрино. Электронное, мюонное и
тау-нейтрино. Масса нейтрино. Гипотеза нейтринных осцилляций. Гипотеза аномального магнитного
момента нейтрино. Современные данные по нейтринным осцилляциям.
2.5. Процессы с большой передачей импульса. Понятие о партонной модели. Кварковый счет. Понятие о
квантовой хромодинамике.
III. Квантовая теория поля
(для специалистов-теоретиков по физике элементарных частиц)
1. Классическая теория поля
1.1. Лагранжев и гамильтонов формализм в классической теории. Теорема Нетер и сохраняющиеся
величины. Тензор энергии-импульса. Тензоры момента и спина. Заряд и вектор тока.
1.2. Скалярное поле. Уравнение Клейна—Гордона и свойства его решений. Разложение полей по
положительно- и отрицательно-частотным решениям и плоским волнам. Комплексное (заряженное) поле.
Вектор энергии-импульса, тензор момента. Заряд и ток скалярного поля.
1.3. Векторное поле. Лагранжиан векторного поля. Вектор энергии-импульса, вектор спина, тензор
напряженности.
1.4. Электромагнитное поле. Вектор-потенциал и напряженности. Калибровочные преобразования. Условие
Лоренца. Поперечные, продольная и временная компоненты. Вектор энергии-импульса, спин.
2. Квантовая теория свободного поля
2.1. Метод вторичного квантования. Пространство чисел заполнения. Операторы рождения и уничтожения.
Пространство Фока. Операторы в представлении вторичного квантования. Шредингеровская и
гайзенберговская картины в методе вторичного квантования.
2.2. Постулаты квантования полевой системы. Операторы рождения и уничтожения. Типы перестановочных
соотношений.
2.3. Квантование скалярного, векторного и спинорного полей. Динамические переменные свободных полей
и отвечающие им операторы энергии-импульса, спина, тока, заряда. Положительная определенность
энергии. Проекционные операторы и спиновая матрица плотности. Зарядовое сопряжение.
2.4. Электромагнитное поле. Индефинитная метрика. Условие Лоренца. Динамические переменные.
Проекционные операторы, поляризационная матрица плотности.
2.5. Перестановочные функции и различные типы функций Грина. Явный вид особенности на конусе.
Нормальное произведение операторов.
3. Описание взаимодействия, матрица рассеяния,
свойства симметрии. Метод теории возмущений
3.1. Представления Гайзенберга, Шредингера, Дирака (взаимодействия). Общая форма оператора эволюции.
Определение матрицы рассеяния. Свойства релятивистской инвариантности, унитарности и причинности.
Условие причинности Боголюбова.
3.2. Лагранжианы различных типов взаимодействия и принципы симметрии. Сильные, электромагнитные и
слабые взаимодействия. C, P,
T-преобразования. Теорема Людерса-Паули. Р-нечетный лагранжиан слабого взаимодействия.
3.3. Вероятности и сечения. Релятивистски инвариантное определение амплитуды реакции. Инвариантные
фазовые объемы. Соотношение унитарности для инвариантных амплитуд рассеяния. Оптическая теорема.
3.4. Вывод хронологического представления для S-матрицы в теории возмущений. Приведение S-матрицы к
нормальной форме. Теорема Вика. Диаграммы Фейнмана. Теорема Фарри.
3.5. Эффекты низшего порядка теории возмущений: комптон-эффект, фотоэффект, аннигиляция пары,
тормозное излучение и рождение пары в поле ядра, формфакторы, естественная ширина линий, позитроний.
3.6. Мультипольное излучение.
4. Общий метод перенормировки
4.1. Расходимости в низших порядках электродинамики: собственная энергия электрона, поляризация
вакуума, вершинная часть. Методы регуляризации и выделение расходимостей. Перенормировка массы и
заряда в низшем порядке по константе связи. Размерная регуляризация. Схема минимальных вычитаний.
4.2. Классификация ренормируемости теории. Примеры перенормируемых теорий. Приводимые и
скелетные диаграммы. Степень расходимости произвольной скелетной диаграммы. Перенормировка массы,
заряда, волновых функций и вклада произвольной диаграммы. Общая теория R-операции Боголюбова—
Парасюка. Операторные разложения и их основные применения.
4.3. Градиентная инвариантность, тождества Уорда—Тахакаши и ренормируемость квантовой
электродинамики. Перенормировка массы и заряда.
4.4. Суммирование диаграмм. Уравнение Дайсона—Швингера. Уравнение Бете—Солпитера. Инфракрасные
расходимости, их факторизация и устранение при учете испускания мягких квантов.
4.5. Ренормализационная группа. Инвариантный заряд, функция Гелл—Манна—Лоу. Уравнение
Овсянникова—Калана—Симанчика. Аномальные размерности.
4.6. Вычисление радиационных поправок к закону Кулона и магнитному моменту. Лэмбовский сдвиг.
5. Квантование неабелевых калибровочных теорий
5.1. Метод континуального интегрирования.
5.2. Квантование неабелевых калибровочных полей. Постулат квантования и вспомогательные поля
Фаддеева—Попова. Перенормируемость. Асимптотическая свобода на малых расстояниях. Квантовая
хромодинамика.
5.3. Спонтанное нарушение симметрии. Теорема Голдстоуна, явление Хиггса. Концепция квазисредних
Боголюбова.
6. Элементы аксиоматической квантовой теории поля.
Аналитические свойства амплитуды
6.1. Аксиоматическая формулировка Боголюбова. Радиационные
операторы.
6.2. Формулировка теории поля Лемана—Симанчика—Циммермана. Асимптотические условия.
Редукционные формулы.
6.3. Перекрестная симметрия. Аналитические свойства амплитуды рассеяния по cos  . Ограничения
Фруассара.
6.4. Аналитические свойства диаграмм Фейнмана и уравнение Ландау для их особенностей (особенности
петли, треугольника, квадратика). Представление Мандельстама для четырехугольника.
IV. Теория элементарных частиц
(для специалистов-теоретиков по физике элементарных частиц)
1. Общий обзор элементарных частиц и их свойства
1.1. Таблица элементарных частиц: лептоны, мезоны, барионы, мезонные и барионные резонансы, W, Zбозоны. Квантовые числа частиц: масса, спин, четность, зарядовая четность, изоспин, странность, чарм,
G-четность.
1.2. Распады и времена жизни частиц. Слабые, электромагнитные и сильные распады. Их характерные
времена и ширины распадов. Эмпирические правила отбора на основе сохранения зарядов: электрического,
барионного, лептонного, гиперзаряда, странности.
2. Симметрия элементарных частиц
2.1. Группа Пуанкаре. Спин и спиральность, дискретные С, Р и Т симметрии. Использование спиральности
для описания частиц с высокими спинами.
2.2. Изотопическая инвариантность сильных взаимодействий. G-четность; правила отбора, вытекающие из
сохранения G-четности.
2.3. Изотопические свойства электромагнитных взаимодействий. Изотопические соотношения между
магнитными моментами гиперонов, соотношения между амплитудами фоторождения и радиационных
распадов резонансов.
2.4. SU(3)-симметрия сильных взаимодействий. Классификация элементарных частиц по представлениям
SU(3). Нарушение SU(3)-симметрии и массовые формулы. Соотношения между вероятностями различных
процессов, вытекающие из SU(3)-симметрии; распады бозонных и барионных резонансов. Нарушение
унитарной симметрии в процессах рассеяния. Частицы с чармом. Введение цвета. Глюонная гипотеза.
2.5. Электромагнитные и слабые взаимодействия в унитарной симметрии. Соотношения между
электромагнитными вершинами и вероятностями радиационных распадов. Электромагнитное расщепление
масс. Унитарная структура слабых взаимодействий. Стандартная модель электрослабого взаимодействия.
2.6. Кварковая модель элементарных частиц. Кварки и их основные свойства, цвет, массы кварков и
массовые формулы. Тяжелые b- и t-кварки. Электромагнитные и слабые взаимодействия в рамках кварковой
модели, оценки вероятностей переходов. Правила Окубо—Цвейга. Глюоны.
3. Динамика сильных и электромагнитных
взаимодействий
3.1.  N- и  K-рассеяние: данные опыта, фазовый анализ, резонансы. Дисперсионные соотношения.
Уравнение Чу-Лоу, уравнения N/D-метода. Фоторождение  -мезонов и резонансов на нуклонах. Данные
опыта о фоторождении. Векторная доминантность. Рождение адронных резонансов в e+—e–-встречных
пучках. Проверка унитарной симметрии,    -смешивание. Величина отношения R, область вблизи I/ и
новые тяжелые кварки. Дуальность между адронами и кварками в полном сечении e+—e–-аннигиляции в
адроны.
Данные опыта о рождении частиц в  N и NN-столкновениях. Дифракционный и мультипериферический
механизм рождения. Полюсные члены в амплитуде рождения. Определение характеристик   взаимодействия методом Чу-Лоу.
3.2. Рассеяние электронов на нуклонах и электромагнитные форм-факторы нуклонов. Экспериментальные
данные, формула Розенблюта, дисперсионные соотношения для форм-факторов. Глубоконеупругое
рассеяние. Партонная модель, масштабная инвариантность.
3.3. Токи в физике элементарных частиц: коммутационные соотношения для токов, сохраняющиеся токи,
электромагнитные и слабые токи, алгебры токов SU(2) SU(3) и SU(3) SU(3). Векторная доминантность в
электромагнитных взаимодействиях. Частичное сохранение аксиального тока, приближение мягких пионов,
правило сумм Адлера—Вайсбергера. Аномальные тождества Уорда.
3.4. Квантовая хромодинамика: отклонения от масштабной инвариантности в процессах глубоконеупругого
рассеяния электронов и нейтрино на адронах, в e+—e–-аннигиляции в адроны. Дуальность, метод правил
сумм в квантовой хромодинамике, понятие о вакуумных конденсатах.
4. Слабые взаимодействия
4.1. Универсальное V—A-взаимодействие. Токи с  S 0, угол Кабиббо. Сохранение странности в
нейтральных токах, гипотеза симметрии лептонных и кварковых дублетов. Промежуточные бозоны.
Введение чарма, механизм GIM. Модель Глэшоу—Салама—Вайнберга, угол Вайнберга. Нейтральные токи.
4.2. Следствия универсального V—A взаимодействия при низких энергиях. Октетная схема Кабиббо.  ерассеяние и  -распад.  -распад и лептонные распады адронов, двойной  -распад двухнейтринного типа.
Процессы  -захвата.
4.3. Нелептонные распады адронов. Правило  Т=1/2 и его обобщение. Сохранение векторного тока,
гипотеза РСАС. Соотношение Гольдбергера—Треймана.
4.4. Распады нейтральных К-мезонов и нарушение СР-инвариантности. Феноменология распадов К-мезонов:
нелептонные, лептонные распады. Несохранение СР и Т в распадах нейтральных каонов.
Интерференционные эффекты в распадах К0-мезонов.
4.5. Физика нейтрино. Взаимодействие нейтрино с нуклонами и ядрами. Три типа нейтрино. Масса
нейтрино. Гипотеза нейтринных осцилляций. Нейтринные эксперименты на ускорителях, реакторах,
детектирование солнечных нейтрино и нейтрино от взрывов сверхновых. Безнейтринный двойной  -распад
ядер.
4.6. Слабые взаимодействия при высоких энергиях. Нейтринные реакции. Их описание в партонной модели,
приближенная масштабная инвариантность.
4.7. Поиски выхода за рамки стандартной модели: понятия о суперсимметрии, супергравитации, теории
суперструн.
5. Сильные взаимодействия при высоких энергиях
5.1 Обзор экспериментальных данных о рождении и рассеянии частиц при высоких энергиях, поведение
полных сечений, дифференциальных сечений, процессы с перезарядкой. Инклюзивные сечения рождения,
спектры, множественность. Приближенная масштабная инвариантность.
5.2. Строгие ограничения на поведение амплитуд рассеяния при высоких энергиях. Ограничение Фруассара,
теорема Померанчука.
5.3. Дифракционные явления при высоких энергиях. Полюса Редже и резонансы. Реджевская асимптотика и
мультипериферические процессы. Померон. Эйкональное приближение и модель квазипотенциала.
Реджеонная модель для инклюзивных процессов.
5.4.Процессы с большими Р . Кварковый счет. Применения кварковой модели. Основные представления
квантовой хромодинамики.
V. Ядерная физика
(для специалистов-экспериментаторов
по физике атомного ядра)
1. Взаимодействие ядерных излучений с веществом
1.1. Прохождение заряженных частиц через вещество. Ионизационные потери и их флуктуации.
Однократное и многократное рассеяние. Взаимодействие электронов и фотонов с веществом. Излучение
Вавилова—Черенкова.
1.2. Резонансное рассеяние гамма-лучей. Эффект Мёссбауэра.
1.3. Взаимодействие нейтронов с веществом. Замедление нейтронов. Ультрахолодные нейтроны.
2. Физика атомного ядра
2.1. Общие свойства ядерного вещества. Основные характеристики ядер: плотность, заряд, спины ядер,
четность, спектры возбуждения, ядерная нестабильность. Свойства ядерных сил, нуклон-нуклонное
взаимодействие. Ядерные оболочки. Энергия связи ядер. Изотопический спин. Аналоговые состояния.
Гиперядра и барионные резонансы в ядрах.
2.2. Модели ядра. Капельная модель ядра. Модель ферми-газа. Одночастичная оболочечная модель.
Средний ядерный потенциал. Спин-орбитальная связь. Остаточное взаимодействие. Обобщенная модель
ядра. Ротационные и вибрационные уровни. Коллективные эффекты в ядрах. Гигантские резонансы.
Зарядово-обменные резонансы. Правила отбора для электромагнитных и бета-переходов. Квазичастичная
модель ядра, парные корреляции сверхпроводящего типа. Плотность низколежащих состояний в ядрах.
2.3. Бета-распад. Элементарная теория бета-распада. Правила отбора и форма бета-спектра, корреляционные
характеристики. Разрешенные и запрещенные бета-переходы. Электронный захват. Нарушение четности в
слабых взаимодействиях. Бета-распад нейтрона. Двойной двухнейтринный и безнейтринный бета-распад.
2.4. Испускание ядрами протонов, альфа-распад, деление, кластерные распады ядер. Запаздывающие
процессы распада ядер. Нарушение четности при делении. Спонтанно делящиеся изомеры. Трансурановые и
сверхтяжелые элементы.
2.5. Взаимодействие ядер с электромагнитным излучением. Мультипольные переходы и правила отбора для
гамма-излучения. Внутренняя конверсия. Фотоядерные реакции. Кулоновское возбуждение ядер.
Гигантские мультипольные резонансы.
3. Ядерные реакции
3.1. Основы теории ядерных реакций. Законы сохранения. Принцип детального равновесия. Каналы
реакции. Матрицы рассеяния. Оптическая модель взаимодействия нуклонов с ядрами.
3.2. Реакции с медленными нейтронами. Резонансный захват нейтронов. Формула Брейта—Вигнера.
Рассеяние нейтронов ядрами. Рассеяние нейтронов кристаллами. Отражение и поляризация нейтронов.
Дифракционное рассеяние. Нейтронная спектроскопия. Ультрахолодные нейтроны.
3.3. Прямые ядерные реакции. Неупругое рассеяние. Реакции передачи. Ядерные реакции перезарядки.
Зарядовообменные резонансы.
3.4. Исследование ядра с помощью быстрых электронов, мезонов, протонов. Мезоатомы. Образование и
свойства гиперядер. Кварки в ядрах.
4. Ядерная астрофизика
4.1. Физика элементарных частиц и космология. Ранняя Вселенная.
Происхождение легчайших элементов, барионная асимметрия Вселенной и проблема стабильности протона.
Нуклеосинтез элементов в звездах. Основные ядерные реакции — источники энергии Солнца. Ядерные
реакции в звездах в процессе эволюции. Модели звезд и эволюция звезд до взрыва сверхновой.
4.2. Природа сверхновых. Механизм взрыва сверхновой. Роль нейтрино в коллапсе сверхновых.
Образование нуклидов в S- и R-процессах. Происхождение средних и тяжелых элементов.
Космохронология.
4.3. Нейтринная астрофизика. Солнечные нейтрино. Современные детекторы солнечных нейтрино,
проблема дефицита солнечных нейтрино, масса нейтрино и гипотеза нейтринных осцилляций. Наблюдение
нейтрино от сверхновых. Поиски темной материи во Вселенной.
5. Физика элементарных частиц и их взаимодействий
5.1. Массы и квантовые числа элементарных частиц. Правила отбора для слабых, электромагнитных,
сильных распадов.
5.2. Изотопические свойства сильных взаимодействий. SU(3)-симметрия сильных взаимодействий.
Массовые формулы. Модель кварков.
5.3. NN- и  N-рассеяние. Фазовый анализ. Рассеяние электронов на нуклонах и ядрах. Электромагнитные
формфакторы нуклонов и ядер.
5.4. Рассеяние быстрых нуклонов на ядрах. Теория Глаубера.
5.5. Слабое взаимодействие. Модель Вайнберга—Глэшоу—Салама. Нейтральные токи. Сохранение
векторного тока, гипотеза частичного сохранения аксиально-векторного тока и их следствия. Наблюдение
W- и Z-бозонов.
5.6. Физика нейтрино. Дираковское и майорановское нейтрино. Масса нейтрино. Гипотеза нейтринных
осцилляций. Процессы двойного двух-нейтринного и безнейтринного бета-распада ядер.
5.7. Глубоконеупругие процессы. Партонно-кварковая структура адронов. Основные положения квантовой
хромодинамики.
VI. Элементарные частицы
(для специалистов-экспериментаторов
по физике атомного ядра)
1. Сильные взаимодействия
1.1. Квантовые числа элементарных частиц и резонансов.
1.2. Дискретные симметрии. Пространственное отражение, зарядовое сопряжение, обращение времени, СРТтеорема.
1.3. Свойства внутренней симметрии. Изотопическая инвариантность. Зарядовая симметрия и G-четность.
Схема Гелл-Манна—Нишиджимы. Унитарная симметрия и классификация частиц и резонансов по
мультиплетам. Массовая формула Гелл-Манна—Окубо. Модель кварков. Квантовая хромодинамика.
1.4. Столкновения элементарных частиц. Нуклон-нуклоные столкновения при малых энергиях. Дейтрон.
Упругое рассеяние П- и К-мезонов и нуклонов на нуклонах. Поляризационные явления. Неупругие
процессы. Образование резонансных состояний в процессах столкновения. Формула Брейта—Вигнера.
Общие свойства рассеяния при высоких энергиях.
1.5. Основные представления теории комплексных моментов. Теорема Померанчука.
1.6. Инклюзивные процессы. Процессы на встречных протон-протонных и протон-антипротонных пучках.
2. Электромагнитные взаимодействия
2.1. Принцип минимальности электромагнитного взаимодействия. Правила отбора по изотопическому
спину. Процессы фоторождения и электророждения.
2.2. Рассеяние электронов и мю-мезонов нуклонами и ядрами. Электромагнитные формфакторы. Магнитные
моменты элементарных частиц.
2.3. Проверка применимости квантовой электродинамики при высоких энергиях.
2.4. Мезоатомы.
2.5. Процессы на встречных е–—е–- и е+—е+-пучках.
3. Слабые взаимодействия
3.1. Бета-распад. Форма спектров. Корреляционные эксперименты в бета-распаде. Бета-распад нейтрона. Кзахват. Мю-захват. Разрешенные и запрещенные переходы. Правила отбора Ферми и Гамова—Теллера.
Несохранение пространственной четности в слабых взаимодействиях.
3.2. Универсальная теория слабых взаимодействий. Гипотеза о сохранении векторного тока.
Двухкомпонентное нейтрино. Электронное, мюонное и тау-нейтрино. Сохранение лептонного заряда.
3.3. Распады с изменением странности. Правила Т=1/2 и  Q= S.
3.4. Унитарная симметрия в слабых взаимодействиях и угол Кабиббо.
3.5. Физика К0-мезонов. Интерференционные явления с нарушением СР-инвариантности в распадах К0мезонов.
3.6. Нейтринные эксперименты на ускорителях при высоких и низких энергиях, реакторах, детектирование
солнечных, атмосферных нейтрино и нейтрино от взрывов сверхновых, эксперименты по поискам
нейтринных осцилляций.
3.7. Модель Глэшоу—Салама—Вайнберга и нейтральные токи в слабых взаимодействиях. Механизм Хигсса
и массы частиц. Наблюдение Z- и W-бозонов в экспериментах на ускорителях.
4. Физика атомного ядра
4.1. Ядерные силы и общие свойства ядерного вещества. Энергия связи.
Модели ядра. Одночастичная оболочечная модель. Обобщенная модель ядра. Ротационные и вибрационные
уровни. Модель ферми-газа. Квазичастичная модель ядра. Квазичастичные и низколежащие возбужденные
состояния ядер.
4.2. Взаимодействия лептонов и адронов высокой энергии с ядрами. Электромагнитные формфакторы ядер.
Теория Глаубера для взаимодействий адронов с ядрами.
4.3. Фотоядерные процессы. Гигантские мультипольные резонансы. Реакции перезарядки. Бета-распад ядер.
Аналоговый и гамов-теллеровский резонансы.
4.4. Особенности рождения пионов и каонов при взаимодействии протонов с ядрами. Гиперядра. Пи- и Кмезоатомы.
VII. Методика экспериментальных исследований
(для специалистов-экспериментаторов по физике ядра
и элементарных частиц)
1. Методы получения
1.1. Ускорители заряженных частиц. Линейные ускорители. Циклические ускорители. Принцип
автофазировки. Жесткая фокусировка. Накопительные кольца и ускорители на встречных пучках.
Коллективный метод ускорения. Методы фокусировки пучков и сепарация частиц.
2.1. Ядерные реакторы и их типы. Получение тепловых и ультрахолодных нейтронов.
2. Детекторы элементарных частиц
2.1. Газоразрядные детекторы. Счетчики Гейгера—Троста, пропорциональные счетчики, ионизационные
камеры. Сцинтилляционные счетчики.
2.2. Черенковские счетчики. Полупроводниковые счетчики.
2.3. Трековые детекторы с фильмовым съемом информации. Камера Вильсона, пузырьковые камеры,
искровые и стримерные камеры. Метод ядерных фотоэмульсий.
2.4. Бесфильмовые камеры. Пропорциональные и дрейфовые камеры. Годоскопические системы из
сцинтилляционных и черенковских счетчиков.
3. Методы измерений и математической обработки данных
3.1. Методы спектрометрических измерений. Магнитные спектрометры. Спектрометрические тракты
измерений с полупроводниковыми и сцинтилляционными счетчиками с выводом данных на ЭВМ. Методы
изображения многомерных спектров.
3.2. Дозиметрические измерения. Допустимые потоки излучений. Способы защиты.
3.3. Методы автоматической обработки фотографий трековых приборов. Механико-оптические и
электронные системы сканирования с выводом данных на ЭВМ.
3.4. Физические установки с автоматическим выводом данных на ЭВМ. Типы накопительных устройств.
Использование разных классов ЭВМ для приема, предварительной обработки и накопления информации, а
также для контроля и управления.
4. Методы обработки экспериментальных данных
4.1. Основные понятия математической статистики. Теория статистических оценок и проверки гипотез.
Метод максимального правдоподобия. Планирование эксперимента.
4.2. Системы математических программ обработки и анализа физических результатов. Геометрическая
реконструкция пучков частиц. Система распознавания определенного класса событий. Анализ физических
результатов.
VIII. Основные сведения
по экспериментальной ядерной физике
(по технической отрасли науки)
1. Основные свойства элементарных частиц
1.1. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях; уравнения движения.
1.2. Взаимодействие заряженных частиц с веществом. Ионизационные потери и пробег тяжелых
заряженных частиц; прохождение бета-частиц через вещество. Взаимодействие нейтральных частиц с
веществом.
1.3. Элементарные частицы и ядра. Основные характеристики ядер. Физические свойства частиц: заряды,
масса, спин, четность, изоспин. Времена жизни частиц.
2. Методы регистрации элементарных частиц
2.1. Методы регистрации заряженных и нейтральных частиц.
2.2. Газонаполненные счетчики и их типы. Ионизационные камеры. Газонаполненные камеры с оптическим
методом съема информации. Искровые и стримерные камеры.
2.3. Газонаполненные камеры с электронными методами съема информации. Многопроволочные искровые,
пропорциональные и дрейфовые камеры.
2.4. Сцинтилляционные и черенковские детекторы. Фотоумножители.
2.5. Полупроводниковые детекторы. Позиционно-чувствительные
детекторы.
2.6. Регистрация частиц с помощью пузырьковых камер.
3. Статистическая обработка результатов измерений
3.1. Основы теории вероятностей. Случайные величины. Основные законы распределения случайных
величин: биномиальное распределение Пуассона, распределение Гаусса.
3.2. Основы теории ошибок измерений.
3.3. Основы теории просчетов регистрирующих систем.
IX. Общая радиоэлектроника и вычислительная техника
(по технической отрасли науки)
1. Методы расчета электрических цепей и схем
1.1. Анализ линейных электрических цепей. Эквивалентные схемы. Законы Кирхгофа, теорема об
эквивалентном генераторе, метод узловых потенциалов, метод контурных токов. Четырехполюсники.
1.2. Анализ электрических сигналов. Дельта-функция и ступенчатая функция. Преобразование Фурье.
1.3. Передача сигналов через линейные системы. Дифференциальные уравнения, описывающие процессы в
электрических цепях. Импульсная характеристика линейной системы. Интеграл суперпозиции. Формула
свертывания. Передаточная функция. Переходные процессы в длинных цепях.
1.4. Основы операционного исчисления. Преобразование Лапласа.
1.5. Основы алгебры логики. Составление логических электронных схем.
2. Полупроводниковые приборы
2.1.Физические принципы работы полупроводниковых приборов. Их классификация.
2.2. Полупроводниковые диоды. Принцип действия, основные характеристики, параметры и режимы
работы. Разновидности диодов: импульсные диоды, диоды с накоплением заряда, туннельные диоды,
стабилитроны, светоизлучающие диоды и др. Примеры применения.
2.3. Биполярные транзисторы. Принцип действия, основные характеристики, параметры и режимы работы.
Схемы включения, эквивалентные схемы, работа в линейном и ключевом режимах. Разновидности триодов.
Примеры их применения.
2.4. Полевые транзисторы. Принцип действия, разновидности полевых транзисторов. Основные
характеристики, параметры и режимы работы. Примеры применения.
2.5. Другие разновидности полупроводниковых приборов: динистор, тиристор, однопереходный транзистор
и др. Их основные характеристики и параметры. Примеры применения.
3. Интегральные схемы
3.1. Гибридные и монолитные интегральные схемы. Монолитные интегральные схемы на основе
биполярных и МДП-транзисторов, их особенности. Технология изготовления интегральных схем различных
типов.
3.2. Аналоговые интегральные схемы: дифференциальные и операционные усилители, регуляторы
напряжения, преобразователи код-аналог и аналог-код. Их основные параметры, примеры применения.
3.3. Логические интегральные схемы. Их классификация по схемо-техническому исполнению. Основные
параметры. Быстродействие схем. Система логических элементов. Типы триггеров. Примеры применения.
3.4. Интегральные схемы со средней степенью интеграции: счетчики, регистры, коммутаторы,
дешифраторы, сумматоры и др.
3.5. Интегральные схемы с большой степенью интеграции: сложные логические устройства, запоминающие
устройства, микропроцессоры и др. Пути дальнейшего повышения степени интеграции.
4. Электронные измерительные приборы
4.1. Классификация измерительных приборов; их классы точности.
4.2. Электронно-лучевые осциллографы. Их основные блоки. Скоростные осциллографы,
стробоскопические осциллографы, осциллографы на запоминающих трубках.
4.3. Измерительные генераторы, их типы и характеристики.
4.4. Цифровые приборы для измерения аналоговых величин (напряжения, тока, частоты и др.). Их принцип
действия и устройство.
5. Основные сведения по электронным цифровым
вычислительным машинам
5.1. Принципы построения и работы электронных цифровых вычислительных машин. Процессоры. Их
состав и функции.
5.2. Запоминающие устройства. Их функции. Оперативные и внешние запоминающие устройства.
Устройства ввода и вывода информации.
5.3. Непосредственная связь ЭВМ с измерительным оборудованием.
5.4. Устройства для оперативного взаимодействия оператора и ЭВМ. Дисплеи.
5.5. Большие, малые и микро-ЭВМ. Состав и характеристики ЭВМ.
5.6. Основы программного обеспечения ЭВМ. Операционные системы. Их функции. Машинноориентированные и проблемно-ориентированные языки программирования.
6. Надежность радиоэлектронных устройств
6.1. Основные понятия теории надежности.
6.2. Причины отказов аппаратуры.
6.3. Оценка надежности разрабатывающих устройств.
6.4. Методы повышения надежности.
X. Приборы ядерной электроники
(по технической отрасли науки)
1. Задачи электронной аппаратуры
в экспериментальной ядерной физике
1.1. Обобщенная блок-схема ядерно-физического эксперимента.
1.2. Специфика экспериментов в области физики атомного ядра (низкие энергии) и элементарных частиц
(высокие энергии).
1.3. Логическая и спектрометрическая информация, получаемая с детекторов.
1.4. Количество информации, получаемой в экспериментах различных типов. Методы предварительного
отбора поступающей информации.
2. Устройства для измерения интервалов времени
2.1. Характеристика детекторов с точки зрения получения временной информации.
2.2. Разброс импульсов по времени возникновения. Схемы временной привязки.
2.3. Способы измерения интервалов времени. Точность, разрешающая способность и диапазон измерения.
3. Устройства для измерения амплитуд импульсов
3.1. Характеристики детекторов с точки зрения получения амплитудной информации.
3.2. Шумы и методы борьбы с ними.
3.3. Спектрометрические усилители, их характеристики. Формирование импульсов для получения
оптимального отношения сигнал/шум. Борьба с наложениями импульсов.
3.4. Способы измерения амплитуд импульсов. Методы повышения точности и скорости преобразования.
Методы стабилизации спектрометрического тракта.
3.5. Амплитудные анализаторы, их характеристики.
4. Логические схемы регистрации и отбора данных
4.1.Счетные схемы. Типы схем, их быстродействие.
4.2. Схемы совпадений. Принцип работы, кратность совпадений, разрешающее время, эффективность.
Случайные совпадения. Антисовпадения, их эффективность.
4.3. Другие типы логических схем: формирователи, линии задержки, дискриминаторы, схемы пропускания,
разветвители и др. Их характеристики и примеры применения.
4.4. Быстрые процессоры для предварительного отбора событий.
5. Электронные устройства
для регистрации координат частиц
5.1. Годоскопические системы и методы регистрации информации в них.
5.2. Электронные методы считывания информации с искровых камер со сплошными электродами
(телевизионный, акустический и пр.).
5.3. Методы считывания информации с искровых камер с проволочными электродами, с пропорциональных
камер и с дрейфовых камер.
6. Накопление и обработка информации
во время эксперимента
6.1. Типы накопительных устройств, используемых в ядерной физике. Накопление многомерной
информации. Методы увеличения эффективного числа каналов. Наблюдение зарегистрированной
информации. Методы изображения многомерных спектров.
6.2. Непосредственное использование ЭВМ разных классов в процессе эксперимента для приема,
предварительной обработки и накопления информации, а также для контроля и управления ходом
эксперимента.
7. Автоматизация обработки информации,
зарегистрированной на фотопленке
7.1. Методы обработки информации, полученной с фильмовых камер.
Полуавтоматические системы обработки. Принцип действия. Функции оператора в системах различных
типов.
7.2. Системы с автоматическим сканированием по кадру. Механико-оптические и электронные системы
сканирования. Функции ЭВМ при автоматической обработке информации, зарегистрированной на
фотопленке.
7.3. Стандарт КАМАК. Назначение и принципы стандарта КАМАК. Исполнительные блоки. Однокаркасная
система. Организация работы. Назначение и устройство контроллера. Организация работы каркаса при
наличии в нем нескольких управляющих блоков (контроллеров). Многокаркасная ветвевая система.
Устройство контроллеров. Основы программного обеспечения аппаратуры в стандарте КАМАК. Другие
стандарты (NIM и т.п.).
Основная литература по разделу I (для теоретиков)
Бор О., Моттельсон Б. Структура атомного ядра. Т. 1, 2. М.: Мир, 1971, 1977.
Айзенберг И., Грайнер В. Микроскопическая теория ядра. М.: Атомиздат, 1976.
Мигдал А.Б. Теория конечных ферми-систем и свойства атомных ядер. М.: Наука, 1983.
Соловьев В.Г. Теория сложных ядер. М.: Наука, 1971.
Блейзо Ж.П., Рипка Ж. Квантовая теория конечных систем. Киев: Феникс, 1998.
Тейлор Дж. Теория рассеяния. М.: Мир, 1976.
Базь А.И., Зельдович Я.Б., Переломов А.М. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой
механике. М.: Наука, 1971.
Клоуз Ф. Кварки и партоны. М.: Мир, 1982.
Беляев В.Б. Лекции по теории малочастичных систем. М.: Энергоатомиздат, 1986.
Кадменский С.Г., Фурман В.И. Альфа-распад и родственные ядерные реакции. М.: Энергоатомиздат, 1985.
Основная литература по разделу II (для теоретиков)
Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Релятивистская квантовая теория. Ч. 2. Гл.14, 15. М.: Наука, 1971.
Окунь Л.Б. Слабые взаимодействия элементарных частиц. М.: Физматгиз, 1963; Лептоны и кварки. М.:
Наука, 1983.
Челлен Г. Физика элементарных частиц. Гл. 4, 5. М.: Наука, 1966.
Вайнберг С. УФН. 1976. Т. 118. С. 505.
Блин-Стойл Р. Фундаментальные взаимодействия и атомное ядро. Гл. 3, 4. М.: Мир, 1976.
Андреев И.В. Хромодинамика и жесткие процессы при высоких энергиях. М.: Наука, 1981.
Фейнман Р. Взаимодействие фотонов с адронами. М.: Мир, 1975.
Боум Ф., Фогель П. Физика массивных нейтрино. М.: Мир, 1990.
Ядерная астрофизика: Сб. статей / Под ред. Ч. Барнса, Д. Клейтона, Д. Шрамма. М.: Мир, 1986.
Эриксон Т., Вайзе В. Пионы и ядра. М.: Наука, 1986.
Основная литература по разделу III (для теоретиков)
Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М.: Наука, 1976.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. Гл. X-XII. М.: Наука, 1973.
Славнов А.А., Фаддеев Л.Д. Введение в теорию калибровочных полей. М.: Наука, 1978.
Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1969.
Бьеркен Д., Дрелл С. Релятивистская квантовая теория. Т. 1, 2. М.: Наука,1978.
Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Квантовые поля. М.: Наука, 1980.
Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский А.Н. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1980.
Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля. М.: Изд-во иностр. лит., 1968.
Калибровочные поля: Сб. статей. М.: Мир, 1977.
Боум Ф., Фогель П. Физика массивных нейтрино. М.: Мир, 1990.
Основная литература по разделу IV (для теоретиков)
Окунь Л.Б. Слабые взаимодействия элементарных частиц. М.: Физматгиз, 1963; Лептоны и кварки. М.:
Наука, 1983.
Новожилов Ю.В. Введение в теорию элементарных частиц. Гл.8—16. М.: Наука, 1978.
Фейнман Р. Взаимодействие фотонов с адронами. М.: Мир, 1975.
Трейман С., Джакив Р., Гросс Д. Лекции по алгебре токов. М.: Атомиздат, 1977.
Калибровочные поля. Сб. статей: М.: Мир, 1977 [обзор Е. Аберс и В. Ли].
Нелипа Н.Ф. Физика элементарных частиц. М.: Высш. шк., 1977.
Нишиджима К. Фундаментальные частицы. М.: Мир, 1965.
Газиорович С. Физика элементарных частиц. М.: Наука, 1969.
Клоуз Ф. Кварки и партоны. М.: Мир, 1982.
Комминс Ю., Буксбаум Ф. Слабое взаимодействие лептонов и кварков. М.: Энергоатомиздат, 1987.
Основная литература по разделу V
(для экспериментаторов)
Гуревич И.И., Тарасов Л.В. Физика нейтронов низких энергий. М.: Наука, 1965.
Мухин К.Н. Введение в ядерную физику.М.: Атомиздат, 1965.
Мухин К.Н. Экспериментальная ядерная физика. Т.1, 2. М.: Энергоатомиздат, 1993.
Альфа-, бета-, гамма-спектроскопия / Под ред. К. Зигбана. М.: Атомиздат, 1969.
Соловьев В.Г. Теория атомного ядра. Ядерные модели. М.: Энергоиздат, 1981.
Ситенко А.Т., Тарковский В.К. Лекции по теории ядра. М.: Атомиздат, 1972.
Ким Е. Мезонные атомы и ядерная структура. М.: Атомиздат, 1975.
Бони Ф. Введение в физику ядра, адронов и элементарных частиц. М.: Мир, 1999.
Боум Ф., Фогель П. Физика массивных нейтрино. М.: Мир, 1990.
Ядерная астрофизика: Сб. статей / Под ред. Ч. Барнса, Д. Клейтона, Д. Шрамма. М.: Мир, 1986.
Основная литература по разделу VI (для экспериментаторов)
Окунь Л.Б. Слабые взаимодействия элементарных частиц. М.: Физматгиз, 1963; Лептоны и кварки. М.:
Наука, 1983.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Наука, 1974.
Физика высоких энергий и теория элементарных частиц: Сб. статей / Под ред. Н.Н. Боголюбова. Киев:
Наукова думка, 1967.
Далитц Р. Странные частицы и сильные взаимодействия. М.: Атомиздат, 1966.
Газиорович С. Физика элементарных частиц. М.: Наука, 1969.
Берштейн Д. Элементарные частицы и их токи. М.: Мир, 1970.
Ли Ц., Ву Ц. Слабые взаимодействия. М.: Мир, 1968.
Ферми Э. Лекции о П-мезонах и нуклонах.
Нишиджима К. Фундаментальные частицы. М.: Мир, 1965.
Комминс Ю., Буксбаум Ф. Слабое взаимодействие лептонов и кварков. М.: Энергоатомиздат, 1987.
Основная литература по разделу VII (для экспериментаторов)
Комар Е.Г. Основы ускорительной техники. М.: Атомиздат, 1975.
Левин В.Е. Ядерная физика и ядерные реакторы. М.: Атомиздат, 1975.
Калашникова В.И., Козадаев М.С. Детекторы элементарных частиц. М.: Наука, 1966.
Искровая камера / М.И. Дайсон, Б.А. Долгошеин и др. М.: Атомиздат, 1967.
Воробьев А.А., Руденко Н.С., Сметанин В.И. Техника искровых камер. М.: Атомиздат, 1978.
Пузырьковые камеры / Ю.А. Александров, Г.С. Ворожцев и др. М., 1963.
Автоматическая обработка данных пузырьковых и искровых камер: Сб. статей. М.: Атомиздат, 1971.
Статистические методы в экспериментальной физике: Сб. статей / Пер. под ред. А.А. Тяпкина. М.:
Атомиздат, 1976.
Кузнецов А.В., Полосъянц Б.А., Ступин Ю.В. Мини-ЭВМ в экспериментальной физике. М.: Атомиздат,
1975.
Виноградов В.И. Дискретные информационные системы в научных исследованиях. М.: Атомиздат, 1976.
Основная литература по разделам VIII-X (по техническим наукам)
Калашникова В.И., Козадаев М.С. Детекторы элементарных частиц. М.: Наука, 1966.
Воробьев А.А., Руденко Н.С., Сметанин В.И. Техника искровых камер. М.: Атомиздат, 1978.
Гольданский В.И., Куценко А.В., Подгорецкий М.И. Статистика отсчетов при регистрации ядерных частиц.
М.: Физматгиз, 1959.
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. М.: Высш. школа, 1973.
Степаненко И.П. Основы теории транзисторов и транзисторных схем. М.: Энергия, 1977.
Букреев И.Н., Мансуров Б.М., Горячев В.И. Микроэлектронные схемы цифровых устройств. М.: Сов. радио,
1975.
Мелешко Е.А. Интегральные схемы в наносекундной ядерной электронике. М.: Атомиздат, 1977.
Куценко А.В., Полосъянц Б.А., Ступин Ю.В. Мини-ЭВМ в экспериментальной физике. М.: Атомиздат, 1975.
Дополнительная литература по разделу I
Лейн А. Теория ядра. М.: Атомиздат, 1967.
Хайд Э., Перельман И., Сиборг Г. Деление ядер. М.: Атомиздат, 1969
Ландау Л., Лифшиц Е. Квантовая механика. Ч. 1. Л.: ОГИЗ, 1948.
Дополнительная литература по разделу II
Нелипа Н.Ф. Физика элементарных частиц. М.: Высшая школа, 1977.
Нишиджима К. Фундаментальные частицы. М.: Мир, 1965.
Газиорович С. Физика элементарных частиц. М.: Наука, 1969.
Клоуз Ф. Кварки и партоны. М.: Мир, 1982.
Клапдор-Клайнгротхаус Г.В., Штаудт А. Неускорительная физика элементарных частиц. М.: Наука, 1997.
Дополнительная литература по разделу III
Рамон П. Теория поля. Современный вводный курс. М.: Мир, 1984.
Ициксон К., Зюбер Ж.Б. Квантовая теория поля. Т. 1, 2. М.: Мир, 1984.
Боголюбов Н.Н., Логунов А.А., Тодоров И.Т. Основы аксиоматического подхода к квантовой теории поля.
М.: Наука, 1969.
Слабое взаимодействие: Сб. статей / Под ред. М.К. Гайнера, М. Николича. М.: Энергоатомиздат, 1984.
Дополнительная литература по разделу IV
Нгуен Ван Хью. Лекции по теории унитарной симметрии элементарных частиц. М.: Атомиздат, 1967.
Берштейн Дж. Элементарные частицы и их токи. М.: Мир, 1970.
Кадышевский В.Г., Тавхелидзе А.Н. Квазипотенциальный метод // Проблемы теоретической физики: Сб.
статей. М.: Наука, 1986.
Адлер С., Дашен Р. Алгебра токов. М.: Мир, 1970.
Дополнительная литература по разделу V
Престон М. Физика ядра. М.: Мир, 1964
Боум Ф., Фогель П. Физика массивных нейтрино. М.: Мир, 1990.
Гротц К., Клапдор-Клайнгротхаус Г.В. Слабое взаимодействие в физике ядра, частиц и астрофизике. М.:
Мир, 1992.
Зрелов В.П. Излучение Вавилова—Черенкова и его применение в ядерной физике. М.: Атомиздат, 1968.
Ишханов Б.С., Капитонов К.М., Тутынь И.А. Нуклеосинтез во Вселенной. М.: Изд-во МГУ, 1999.
Дополнительная литература по разделу VI
Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Релятивистская теория. Т. 1, 2. М.: Наука, 1970.
Комминс Ю., Буксбаум Ф. Слабое взаимодействие лептонов и кварков. М.: Энергоатомиздат, 1987.
Боум Ф., Фогель П. Физика массивных нейтрино. М.: Мир, 1990.
Гротц К., Клапдор-Клайнгротхаус Г.В. Слабое взаимодействие в физике ядра, частиц и астрофизике. М.:
Мир, 1992.
Дополнительная литература по разделу VII
Лингвуд Дж. Принципы работы циклических ускорителей. М.: Изд-во иностр. лит., 1963.
Заневский Ю.В. Проволочные детекторы элементарных частиц. М.: Атомиздат, 1978.
Гупта Н.Д., Гом С. Камера Вильсона и ее применение в физике. М.: Изд-во иностр. лит., 1976.
Пауэлл О., Фаулер П., Перкинс Д. Исследование элементарных частиц фотографическим методом. М.: Издво иностр. лит., 1962.
Полупроводниковые детекторы ядерных частиц и их применение / Ю.К. Азимов, А.И. Калинин и др. М.:
Атомиздат, 1967.
Дополнительная литература по разделам VIII-X
Виноградов В.И. Дискретные информационные системы в научных исследованиях. М.: Атомиздат, 1976.
Курочкин С.С., Мурин И.Д. Современная ядерная электроника. Т. 2: Цифровые информационные системы и
устройства. М.: Атомиздат, 1975.
Современная ядерная электроника. Т. 1: Измерительные системы и устройства / И.С. Крашенинников, С.С.
Курочкин, А.В. Матвеев, Е.И. Рехин. М.: Атомиздат, 1974.
Зеленский Ю.В. Проволочные детекторы элементарных частиц. М.: Атомиздат, 1978.
Перечень программ
Параметры запроса:
Отрасль наук
Специальность
Отрасль наук
01
01.04.21
Код специальНазвание специальности Специализация
ности
физико-математические 01.04.21
Лазерная физика
ПРОГРАММА-МИНИМУМ
кандидатского экзамена по специальности
01.04.21 «Лазерная физика»
по физико-математическим и технические наукам
Введение
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: электродинамика, теория поля,
квантовая электроника, оптика и спектроскопия.
Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования
Российской Федерации по физике при участии Московского государственного университета им.
М.В. Ломоносова и Института общей физики РАН.
1. Основы физики лазеров и лазерной техники
Уравнения Максвелла. Потенциальные и вихревые поля. Теорема Умова—Пойнтинга. Поляризация
электромагнитных волн; параметры Стокса.
Уровни энергии атомов, молекул, кристаллов. Поглощение и испускание электромагнитного излучения.
Вероятности спонтанных и индуцированных переходов.
Принцип действия лазеров. Методы создания инверсии населенностей. Релаксационные процессы. Ширина
линии перехода. Коэффициент усиления. Эффект насыщения.
Оптические резонаторы. Спектр мод резонатора. Добротность резонатора. Устойчивые и неустойчивые
резонаторы. Методы модуляции добротности резонатора лазера. Методы активной и пассивной
синхронизации мод излучения в лазере.
Основные типы лазеров. Динамика лазерной генерации. Классификация режимов лазерной генерации.
Порог генерации. Мультистабильность и динамический хаос в лазерах.
Флуктуации лазерного излучения. Естественная ширина линии и естественная расходимость лазерного
излучения. Предельная пространственная когерентность лазерных пучков.
Стабилизация частоты генерации (активная и пассивная). Стабилизация интенсивности. Перестройка
частоты лазерной генерации. Методы измерения длительности лазерных импульсов.
2. Вещество в лазерном поле. Лазерная диагностика
Отклик вещества на действие электромагнитного поля. Векторы поляризации и намагниченности среды.
Разложение поляризации в ряд по степеням поля. Временная (частотная) и пространственная дисперсия.
Тензоры линейной и нелинейной восприимчивостей вещества. Влияние симметрии среды на нелинейный
отклик. Механизмы поверхностного нелинейного отклика.
Резонансные процессы. Двухуровневый атом. Уравнения Блоха. Когерентные нестационарные процессы:
оптическая нутация, затухание свободной поляризации, солитоны самоиндуцированной прозрачности,
фотонное эхо, сверхизлучение Дике. Светоиндуцированный дрейф в газах.
Многофотонные резонансные процессы. Обобщенная двухуровневая система. Многофотонное поглощение.
Вынужденное комбинационное рассеяние. Генерация гармоник. Смешение частот. Параметрическое
рассеяние.
Взаимодействие электромагнитного излучения с кристаллами. Зонная структура энергетических уровней.
Энергия Ферми. Диэлектрики, полупроводники, металлы. Возбуждения в кристаллах: фононы, поляритоны,
экситоны. Основные нелинейные кристаллы.
Спектроскопия насыщения неоднородно уширенных переходов. Двухфотонная спектроскопия, свободная от
допплеровского уширения. Спектроскопия когерентного антистоксова рассеяния света. Спектроскопия
многоволнового смешения.
3. Волновые процессы. Нелинейная волновая оптика.
Прикладная нелинейная оптика
Волновая оптика световых пучков и импульсов: уравнения Максвелла, волновое уравнение, уравнения
квазиоптики, уравнения для медленно меняющихся амплитуд. Гауссовы пучки, их преобразование
оптическими системами. Дифракционное расплывание, длина дифракции. Волны в световодах. Дифракция
случайных волновых полей, теорема Ван Циттерта-Цернике.
Материальная дисперсия сплошной среды. Распространение импульсов в диспергирующих средах:
групповая скорость, дисперсионное расплывание, эффекты дисперсии высших порядков. Спектрально
ограниченный импульс.
Волны в пространственно- периодических средах. Запрещенная зона. Фотонные кристаллы и их
дисперсионные свойства.
Фурье-оптика волновых пучков и импульсов; пространственная фильтрация. Основы адаптивной оптики:
управление фазой световых колебаний в пространстве и во времени, формирование пучков и импульсов с
заданной структурой.
Волны в слабонелинейных и диспергирующих средах: методы описания и классификация нелинейных
эффектов.
Самовоздействие световых пучков. Природа кубической нелинейности. Самофокусировка в средах с
керровской нелинейностью, критическая мощность, длина самофокусировки. Мелкомасштабная
самофокусировка. Филаментация. Пространственные оптические солитоны.
Самовоздействие световых импульсов в средах с кубичной нелинейностью: самомодуляция, солитоны,
компрессия и расплывание. Самовоздействие случайно модулированных импульсов. Формирование
сверхкоротких импульсов методами фазовой самомодуляции и компрессии.
Генерация оптических гармоник. Фазовый синхронизм и его реализация, групповой синхронизм.
Спонтанное параметрическое рассеяние света. Параметрическое усиление и генерация. Генерация
суммарных и разностных частот. Вынужденное комбинационное рассеяние. Рамановские усилители и
генераторы. Вынужденное рассеяние Мандельштама—Бриллюэна. Обращение волнового фронта.
Оптические бистабильные и мультистабильные системы. Оптические логические элементы. Продольная
неустойчивость в нелинейных резонаторах: от периодических колебаний через удвоение периода к
оптическому хаосу. Поперечные пространственные эффекты в нелинейных резонаторах, образование и
эволюция пространственных структур. Оптическое моделирование нейронных сетей.
4. Воздействие лазерного излучения на вещество.
Лазерная фотофизика и фотобиология.
Физические основы лазерных технологий
Одно- и многофотонная ионизация атомов и молекул. Туннельная и надбарьерная ионизация атомов и
ионов. Пондеромоторное ускорение фотоэлектронов. Уширение спектра. Генерация высоких оптических
гармоник и суперконтинуума. Генерация каскада комбинационных частот.
Лазерный пробой газов. Лазерная искра. Лазерная плазма. Лазерный термоядерный синтез. Энергетические
спектры электронов, ионов и рентгеновского излучения лазерной плазмы. Ядерные реакции в лазерной
плазме.
Многофотонная диссоциация молекул в лазерном поле. Столкновительный и бесстолкновительный режимы
многофотонной диссоциации. Лазерное разделение изотопов. Оптическое стимулирование химических
реакций.
Лазерное управление движением частиц. Оптическое охлаждение и захват атомов и ионов. Атомные часы.
Управление атомными пучками с помощью лазеров. Лазерные методы ускорения частиц.
Поглощение и релаксация энергии лазерного излучения в полупроводниках и металлах. Электронэлектронная, электрон-фононная и фонон-фононная релаксация. Времена релаксации. Нормальный и
аномальный скин-эффект.
Лазерный нагрев вещества. Лазерное плавление и испарение поверхности. Лазерный отжиг и легирование
полупроводников. Лазерная закалка металлов. Процессы абсорбции и десорбции в поле лазерного
излучения. Лазерная фотохимия, типы фотохимических реакций. Фотоакустические явления. Механизмы
лазерного возбуждения звука. Фотоакустическая спектроскопия и микроскопия.
Лазерная фотобиология. Фотобиологические реакции: энергетические (фотосинтез), информационные
(зрение), биосинтетические, деструктивно- модифицирующие (фотосенсибилизация, фотоионизация) и
лазерные методы их изучения. Лазерная микро- и макродиагностика биомолекул, клеток и биотканей.
Лазерная оптико-акустическая томография.
5. Элементы квантовой оптики
Квантование поля. Операторы рождения и уничтожения фотонов. Гамильтониан квантованного поля.
Коммутационные соотношения для операторов поля.
Пространственная и временная когерентность. Корреляционные функции первого и второго порядка.
Когерентность высших порядков. Фоковское, когерентное и сжатое состояния поля. Пуассоновская,
субпуассоновская и суперпуассоновская статистика фотонов. Группировка и антигруппировка фотонов.
Счет фотонов. Дробовой шум. Связь статистики фотонов и фотоотсчетов, формула Манделя.
Перепутанные состояния света. Оптическая реализация кубитов и их преобразования. Состояния Белла.
Парадокс Эйнштейна—Подольского—Розена. Неравенства Белла. Квантовая криптография. Квантовая
телепортация.
Основная литература
Карлов Н.В. Лекции по квантовой электронике. М., 1988.
Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики. М., 1989.
Звелто О. Принципы лазеров. М., 1989.
Ханин Я.И. Основы динамики лазеров. М., 1999.
Аллен Л., Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. М., 1978.
Ахманов С.А., Никитин С.Ю. Физическая оптика. М., 1998.
Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М., 1979.
Дополнительная литература
Ильинский Ю.А., Келдыш Л.В. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом. М., 1989.
Клышко Д.Н. Физические основы квантовой электроники. М., 1986.
Ахманов С.А., Выслоух В.А., Чиркин А.С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. М., 1988.
Мандель Л., Вольф Э. Оптическая когерентность и квантовая оптика. М., 2000.
Акулин В.М., Карлов Н.В. Интенсивные резонансные взаимодействия в квантовой электронике. М., 1987.
Гудмен Дж. Введение в фурье-оптику. М., 1970.
Гиббс Дж. Оптическая бистабильность. М., 1988.
Сухоруков А.П. Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике. М., 1988.
Летохов В.С., Чеботаев В.П. Принципы нелинейной лазерной спектроскопии. М., 1990.
Приезжев А.В., Тучин В.В., Шубочкин Л.П. Лазерная диагностика в биологии и медицине. М., 1989.
Тучин В.В. Лазеры и волоконная оптика в биомедицинских исследованиях. Саратов, 1998.
Жарков В.П., Летохов В.С. Лазерная оптико-акустическая спектроскопия. М., 1984.
Андреев А.В., Емельянов В.И., Ильинский Ю.А. Кооперативные явления в оптике. М., 1988.
Гусев В.Э., Карабутов А.А. Лазерная оптоакустика. М., 1991.
Примечания. Для соискателей ученой степени кандидата физико-математических наук: разделы 1—5
программы.
Для соискателей ученой степени кандидата технических наук: разделы 1—4 программы, за исключением
вопросов, выделенных курсивом.
Перечень программ
Параметры запроса:
Отрасль наук
Специальность
02
02.00.06
Отрасль наук
Код специальности
химические
02.00.06
Название специальности
Специализация
Высокомолекулярные соединения
ПРОГРАММА-МИНИМУМ
кандидатского экзамена по специальности
02.00.06 «Высокомолекулярные соединения»
по химическим, физико-математическим
и техническим наукам
Введение
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: химия полимеров и полимерных
композиционных материалов, физика полимеров и полимерных композиционных материалов и методы
исследования полимеров и полимерных композиционных материалов. Данная программа является единой
по смежным отраслям наук –химическим, физико-математическим и техническим.
Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования
Российской Федерации по химии (по органической химии) при участии Института химической физики им.
Н.С. Семенова РАН и Института синтетических полимерных материалов им. Н.С. Ениколопова РАН.
1. Химия полимеров и полимерных
композиционных материалов
1.1. Высокомолекулярные соединения как наука, объектами исследований которой являются
макромолекулы синтетического и природного происхождения, состоящие из многократно повторяющихся
структурных единиц, соединенных химическими связями, и содержащие в главной цепи атомы углерода, а
также кислорода, азота и серы.
Классификация и номенклатура мономеров, олигомеров и полимеров. Особенности их химического
строения. Синтетические органические, элементоорганические, неорганические и природные полимеры.
Полидисперсность, молекулярная масса, степень полимеризации, молекулярно-массовое и молекулярночисленное распределение олигомеров и полимеров. Стереохимия полимеров.
1.2. Реакции получения олигомеров и высокомолекулярных соединений. Полимеризация и
сополимеризация: радикальная, катионная, анионная и ионно-координационная, особенности указанных
полимеризационных процессов. Полимеризация в растворе, в массе, в суспензии, в эмульсии, в твердой
фазе. Термодинамика полимеризационных процессов.
Радикальная полимеризация и ее механизм. Строение мономеров и способность их к полимеризации,
методы инициирования. Кинетика радикальной полимеризации и уравнение скорости полимеризации.
Влияние различных факторов на молекулярную массу и молекулярно-массовое распределение полимера.
Понятие о длине кинетической цепи.
Ингибиторы и регуляторы радикальной полимеризации. Обратимое ингибирование. Радикальная
полимеризация при глубоких степенях превращения. Гель-эффект. Способы проведения радикальной
полимеризации: в массе, растворе, твердой фазе, в суспензиях.
Эмульсионная полимеризация и ее особенности. Кинетика и механизмы эмульсионной полимеризации.
Сополимеризация, ее механизм и основные закономерности. Уравнение состава сополимера. Константы
сополимеризации и их физический смысл. Связь строения мономеров с их реакционной способностью.
Влияние среды, давления и температуры. Схема Q-e Алфрея и Прайса. Статистические, привитые и блоксополимеры.
Ионная, катионная и анионная, полимеризация. Реакционная способность мономеров в ионных реакциях.
Катализаторы и сокатализаторы. Механизмы процесса. Образование активного центра, рост и обрыв цепи.
Скорости элементарных реакций. Скорость процессов катионной и анионной полимеризации, влияние
среды и температуры на кинетику и полидисперсность образующихся полимеров. Примеры образования
«живых» полимерных цепей.
Сополимеризация катионная и анионная.
Ионно-координационная полимеризация и ее особенности. Катализаторы Циглера—Натта. Ионнокоординационная полимеризация на литиевых катализаторах.
Металлоценовый катализ, механизм и кинетика реакций.
Стереорегулярные полимеры и условия их получения. Механизм стереоспецифической полимеризации.
Полиприсоединение. Механизм образования полиуретанов, поликарбамидов и эпоксидных полимеров.
Поликонденсация: равновесная и неравновесная. Типы химических реакций поликонденсации.
Функциональность мономеров, олигомеров и ее значение. Реакционная способность функциональных
групп.
Равновесная поликонденсация и ее механизм. Кинетика равновесной поликонденсации. Зависимость
молекулярной массы полимера от соотношения исходных мономеров; правило неэквивалентности
функциональных групп. Способы проведения равновесной поликонденсации.
Неравновесная поликондесация. Типы неравновесных реакций. Способы проведения неравновесной
поликонденсации. Закономерности неравновесной поликонденсации. Межфазная поликонденсация.
Механизм реакции и ее основные закономерности. Неравновесная поликонденсация в растворе.
Совместная поликонденсация и ее характерные особенности в случае равновесной и неравновесной
поликонденсации. Трехмерная поликонденсация и ее закономерности. Влияние функциональности
исходных соединений. Разнозвенность полимеров, получаемых методами поликонденсации.
1.3. Синтез мономеров и полисопряженных полимеров на их основе, химическое строение, молекулярная и
надмолекулярная структура типичных полисопряженных полимеров: полиацетилена, полидиацетиленов,
полианилинов, полифениленвиниленов, политиофенов и др., понятие об их электронной структуре. Связь
между методами их синтеза и строением. Химическая и электрохимическая модификация полисопряженных
полимеров.
1.4. Основные признаки разветвленных полимеров и методы синтеза, их конфигурация (на уровнях звена,
цепи, присоединения звеньев, присоединения блоков) и конформация. Факторы, определяющие
конформационные переходы. Структурная модификация и надмолекулярная структура. Сверхразветвленные
полимеры и дендримеры, их синтез и особенности строения.
1.5. Сшитые полимеры. Типы сшитых полимеров. Формирование трехмерных структур в процессе синтеза и
химических превращений в макромолекулах. Сшитые жесткоцепные и эластичные полимеры.
Статистистические методы описания процессов образования сшитых полимеров. Параметры сеток.
Основные зависимости между структурными характеристиками пространственно сшитых полимеров.
Образование пространственных структур в эластомерах и их динамика. Виды сшивающих агентов и
особенности строения сеток. Влияние типа поперечных связей на механические свойства сшитых
эластомеров.
1.6. Смеси полимеров. Истинные и коллоидные растворы смесей полимеров, механизм смешения и типы
фазовых структур в смесях полимеров. Смеси полимеров как матрицы для получения полимерных
композиционных материалов (ПКМ), специфика синтеза ПКМ с их применением. Многокомпонентные
смеси полимеров.
1.7. Природные полимеры и их разновидности, методы выделения из природного сырья и идентификации,
методы модификации. Целлюлоза, хитин, хитозан и их прозводные. Применение природных полимеров.
1.8. Химическая модификация полимеров. Основные закономерности модификации полимеров.
Реакционная способность функциональных групп макромолекул и низкомолекулярных соединений.
Эффекты цепи и соседней группы, конфигурационные и конформационные эффекты. Реакции замещения в
полимерной цепи. Влияние условий на кинетические закономерности и строение образующихся полимеров.
Композиционная неоднородность. Реакции структурирования полимеров и их особенности. Изменение
свойств полимеров в результате структурирования. Межмолекулярные реакции и образование трехмерных
сеток. Реакции присоединения, отщепления и изомеризации.
1.9. Классификация полимерных композиционных материалов и полимерных нанокомпозитов. Виды
материалов: полимер-полимерные смеси, ПКМ, армированные непрерывными, короткими волокнами и
пластинчатыми наполнителями, дисперсно-наполненные ПКМ, пенополимеры, многокомпонентные ПКМ.
Волокнообразующие полимеры и волоконные полимерные композиты, методы получения и структура.
Тип, форма и основные свойства армирующих наполнителей: непрерывные стеклянные, углеродные,
борные, органические и др. Волокна, нити, жгуты, ровинги, ленты и ткани; короткие волокна, маты из них;
наполнители плоскостной структуры. Физико-химия поверхности наполнителей.
Типы и свойства матриц (термопластичные и термореактивные полимеры, полимер-полимерные смеси).
Методы получения полимерных композиционных материалов.
1.10. Межфазные явления на границах раздела полимер-полимер, полимер-твердое тело. Адгезия. Влияние
формы, химического и физического состояния поверхности на свойства ПКМ. Аппреты. Методы
химической и физической модификации компонентов ПКМ.
1.11. Нанокомпозиты. Типы ингредиентов, материалы и методы, применяемые для получения
нанокомпозитов. Особенности их получения и основные свойства нанокомпозитов.
1.12. Основы технологии полимеров и полимерных композиционных материалов. Методы получения
наполнителей, их фракционирование и обработка, способы совмещения функциональных ингредиентов и
полимерных матриц. Технология переработки полимеров и ПКМ в полупродукты и изделия.
Традиционные и новые области применения олигомеров, полимеров, ПКМ и нанокомпозитов при решении
научных и технических задач.
1.13. Деструкция полимеров и композиционных материалов. Основные виды деструкции: химическая,
термическая, термоокислительная, фото- и механическая. Старение полимеров. Стабилизация
высокомолекулярных соединений. Кинетика механодеструкции полимеров. Предел механодеструкции и
причины его существования. Понятие о стойкости полимеров и композиционных материалов к внешним
воздействиям.
1.14. Горючесть полимеров и ПКМ. Основные процессы, протекающие при горении в конденсированной и
газовой фазах. Методы снижения и повышения горючести.
1.15. Вторичная переработка полимеров и ПКМ, основные тенденции и современное состояние.
Экологические проблемы вторичной переработки полимеров и ПКМ.
2. Физика полимеров и полимерных
композиционных материалов
2.1. Конформационная статистика полимерных цепей. Конфигурация и конформация макромолекул.
Основные модели полимерных цепей: свободносочлененная цепь, цепь с фиксированными углами.
Характеристики размеров и формы полимерных цепей. Внутреннее вращение и поворотная изомерия.
Полимеры с хиральными центрами. Конформация макромолекул и конформационная энергия.
Стереорегулярность и микроструктура цепных молекул.
Гибкость полимерных цепей и ее характеристики. Термодинамическая и кинетическая гибкость
макромолекул. Ближние и дальние взаимодействия. Размеры и формы реальных цепных молекул и их
экспериментальное определение. Понятие о статистическом сегменте.
2.2. Высокомолекулярные соединения в растворе. Характер взаимодействия в растворах полимеров.
Термодинамика растворов полимеров. Теория Флори—Хаггинса.  -температура. Объемные эффекты.
Концентрированные растворы полимеров. Фазовые диаграммы полимер—растворитель.
Гидродинамические свойства макромолекул в растворе. Диффузия макромолекул в растворе. Методы
фракционирования полимеров. Растворы полиэлектролитов. Полимеры как матрицы для твердых
электролитов. Иономеры.
2.3. Физические и фазовые состояния полимеров: стеклообразное, высокоэластическое и вязкотекучее.
Аморфные и кристаллические полимеры. Фазовые переходы, механизм кристаллизации и плавления
кристаллов. Влияние структуры и внешних воздействий на фазовые переходы.
2.4. Структура и свойства полимерных стекол. Современные представления об аморфном состоянии и
структуре стеклообразных полимеров. Стеклование полимеров и методы его определения. Теории
стеклования. Явление вынужденной эластичности. Природа больших деформаций и деформаций в области
криогенных температур.
2.5. Высокоэластическое состояние. Основные свойства высокоэластического состояния полимеров.
Статистическая теория деформации макромолекул. Сеточная теория высокоэластичности. Основное
уравнение кинетической теории высокоэластичности. Термодинамика деформации эластомеров.
Термоупругая инверсия. Тепловые эффекты при деформации. Кристаллизация эластомеров при
деформации.
2.6. Вязкотекучее состояние и основы реологии полимеров. Закономерности течения расплавов полимеров,
кривые течения, закон течения, механизм течения. Энергия и энтропия вязкого течения, их зависимость от
параметров молекулярной структуры и от напряжения сдвига. Зависимость теплоты активации от
температуры. Ньютоновская вязкость, методы определения и зависимость от молекулярной структуры и
молекулярной массы полимера, температуры. Уравнение Вильямса-Ландела-Ферри. Прочностные
характеристики расплавов.
2.7. Структура и свойства кристаллических полимеров. Условия образования кристаллического состояния в
полимерах. Основные типы кристаллических структур макромолекул. Упаковка цепных молекул в
кристаллах. Морфология кристаллических полимеров. Ламеллярные кристаллы. Сферолиты. Кристаллы с
выпрямленными цепями. Степень кристалличности и методы ее определения. Дефекты полимерных
кристаллов и их природа. Полимерные монокристаллы. Кристаллизация и плавление полимеров, методы
исследования. Кристаллизация из разбавленных растворов и расплавов. Зародышеобразование и рост.
Кинетическая теория кристаллизации. Первичная и вторичная кристаллизация. Частичное плавление и
рекристаллизация. Отжиг полимеров. Особенности кристаллизации полимеров в полимерных композитах.
2.8. Жидкокристаллическое состояние полимеров. Ближний и дальний порядок. Типы симметрии.
Мезоморфные состояния. Области применения жидкокристаллических полимеров.
2.9. Ориентированное состояние полимеров. Особенности ориентированного состояния полимеров.
Строение и свойства ориентированных полимеров. Структурные модели. Основные методы ориентации
полимеров и методы оценки.
2.10. Моделирование молекулярной и надмолекулярной структур олигомеров, полимеров и сополимеров в
растворах, расплавах и полимерных твердых тел в аморфном, полукристаллическом кристаллическом
состояниях. Моделирование процессов, протекающих на стадии образования макромолекул. Модельные
представления о смесях полимеров и полимеров с введенными в их состав функциональными
ингредиентами.
2.11. Релаксационные явления в полимерах. Релаксационный характер процессов деформации.
Гистерезисные процессы. Ползучесть и релаксация напряжения. Принцип суперпозиции. Спектр времен
релаксации и запаздывания. Динамические свойства полимеров: комплексный модуль и комплексная
податливость. Соотношение между комплексным и релаксационным модулями. Линейная вязкоупругость.
Принцип температурно-временной эквивалентности.
2.12. Физико-механические свойства полимеров. Деформационные свойства. Напряжение, деформация и
упругость. Обобщенная форма закона Гука, измерение модулей упругости. Идеальное пластическое тело,
процесс развития пластических деформаций. Влияние гидростатического давления, температуры и скорости
деформации на предел текучести.
Межатомное взаимодействие в полимерах. Динамика и энергетика растяжения отдельной межатомной связи
и цепной макромолекулы. Понятие о теоретической прочности полимеров. Основные теории прочности:
Орована, Гриффитса, термофлуктуационная, релаксационная.
Долговечность. Кинетическая теория разрушения. Особенности разрушения твердых полимеров и
эластомеров. Механизм пластического и хрупкого разрушения. Образование микротрещин.
Распространение трещин. Статическая и динамическая усталость.
2.13. Электрические, оптические и магнитные свойства полимеров и ПКМ. Линейные и нелинейные
эффекты в полимерах и полимерных композитах.
Сенсоры на основе полимеров и ПКМ.
Электрические свойства полимеров-диэлектриков и полимеров-проводников. Диэлектрическая поляризация
и дипольные моменты полимеров. Диэлектрическая проницаемость и диэлектрические потери,
электрическая прочность полимеров и ПКМ. Электризация полимеров и электрический пробой.
Допирование полисопряженных полимеров: синтетические металлы и методы их получения. Электрические
и оптические свойства полисопряженных полимеров. Перспективы использования полисопряженных
полимеров для создания полимерной электроники, включающей высокопроводящие, полевые,
электролюминесцентные, нелинейно-оптические элементы и устройства
Магнетосопротивление полимеров и ПКМ. ПКМ с высокими и низкими значениями комплексной
диэлектрической и магнитной проницаемостей, связь между составом и структурой, методы определения.
2.14. Оптические свойства полимеров: коэффициент светопропускания, спектральный коэффициент
пропускания, светостойкость, светорассеяние, показатель преломления и оптический коэффициент
напряжения и оптическая нетермостойкость. Факторы, определяющие уровень этих показателей. Старение
оптических полимеров.
2.15. Теплофизические свойства полимеров и ПКМ. Плотность полимеров. Особенности теплового
расширения полимеров. Теплоемкость. Теплопроводность и температуропроводность полимеров и ПКМ.
Модели транспортных процессов. Влияние основных параметров полимеров и других ингредиентов ПКМ на
их теплофизические свойства.
2.16. Трение и износ полимеров. Особенности трения полимеров. Природа и механизм трения. Закон трения,
влияние времени контакта, скорости скольжения и температуры. Износ полимеров. Связь явлений трения и
износа. Усталостный износ, абразивный износ, общие закономерности, влияние внешних факторов.
2.17. Проницаемость полимеров. Газопроницаемость полимеров. Диффузия в полимерах. Сорбция газов и
паров. Ионный обмен. Селективная проницаемость полимерных материалов, методы определения.
2.18. Термодинамика совместимости полимеров. Фазовая структура и морфология. Микромеханика смесей
полимеров. Деформация и разрушение твердых тел на основе полимерных смесей.
2.19. Межфазные явления на границах раздела полимер-полимер, полимер-твердое тело. Адгезия.
Термодинамика взаимодействия компонент в полимерных смесях и ПКМ. Структура и свойства межфазных
слоев.
2.20. Физические свойства ПКМ: прочность, вязкость разрушения, усталостная выносливость. Упругие и
вязкоупругие свойства ПКМ. Модели, описывающие зависимость модуля упругости ПКМ от характеристик
компонентов.
Тепловое расширение, тепло- и электропроводность ПКМ. Особенности зависимостей физических свойств
ПКМ от типа наполнителя и распределения наполнителей в композиционном материале.
2.21. Нанокомпозиты. Наполнители с нанометровым размеровым размером частиц. Структура и свойства
нанокомпозитов. Нанокомпозиты с новыми оптическими, электронными, магнитными, электрическими и
другими функциями с применением углеродных нанотрубок, фуллеренов, металлов и оксидов металлов.
2.22. Понятие о применении полимеров и ПКМ в функциональных и интеллектуальных (smart) структурах.
Полимерные материалы, применяемые для их получения: связь между их компоновкой, внешними
воздействиями и откликом. Сенситивные и адаптивные структуры и полимерные материалы для них. Термои фотохромные, химотронные, тензочувствительные и др. Материалы для интеллектуальных структур.
3. Методы исследования полимеров и полимерных композиционных материалов
3.1. Особенности применения физических методов для изучения структуры и свойств олигомеров,
полимеров, полимерных материалов и полимерных композитов. Методы обработки экспериментальных
данных и определение достоверности полученных результатов: доверительный интервал, относительная и
абсолютная погрешности измерений.
Экспериментальные методы исследования структуры макромолекул в растворе (вискозиметрия,
светорассеяние, седиментация, двойное лучепреломление).
3.2. Спектроскопия полимеров: ИК, МНПВО, КР. Специфика методов и задачи, решаемые с их
применением.
3.3. Флуоресцентный анализ полимеров.
3.4. Электронный и ядерный парамагнитный резонансы. Сущность методов, аппаратура, области
применения. Метод спиновой метки. ЯМР высокого и низкого разрешения.
3.5. Теплофизические методы. Дилатометрия. Дифференциальный термический анализ. Калориметрические
методы.
3.6. Macс-спектрометрия. Сущность метода, аппаратура, области применения. Времяпролетная массспектрометрия.
3.7. Рентгеноструктурный анализ полимеров. Изучение размеров и ориентации упорядоченных областей
кристаллических полимеров. Большие периоды в полимерах. Специфика исследования смесей полимеров и
ПКМ.
3.8. Оптическая и электронная микроскопия.
3.9. Физико-механические методы. Термомеханический метод.
3.10. Неразрушающие методы исследования ПКМ.
3.11. Динамические методы. Диэлектрическая и механическая спектроскопия.
3.12. Электрофизические методы исследования свойств полимеров и ПКМ.
3.13. Туннельная микроскопия.
3.14. Полярография и другие электрохимические методы.
3.15. Транспортные методы для исследования полимеров. Обращенная и гель-проникающая хроматография.
3.16. Особенности методов исследования нанокомпозитов и их ингредиентов.
Основная литература к разделу 1
Стрепихеев А.А., Деревицкая В.А., Слонимский Г.Л. Основы химии высокомолекулярных соединений. М.:
Химия, 1976.
Шур A.M. Высокомолекулярные соединения. М.: Высш. шк., 1981.
Тагер А.А. Физико-химия полимеров. М.: Химия, 1978.
Виноградова С.В., Васнев В.А., Поликонденсационные процессы и полимеры. М.: Наука, 2000.
Помогайло А.Д., Розенберг А.С., Уфлянд И.Е. Наночастицы металлов в полимерах. М.: Химия, 2000.
Тугов И.И., Кострыкина Г.И. Химия и физика полимеров. М.: Химия, 1989.
Федтке М. Химические реакции полимеров. М.: Химия, 1989.
Платэ Н.А., Васильев А.Е. Физиологически активные полимеры. М.: Химия, 1986.
Платэ Н.А. Макромолекулярные реакции. М.: Химия, 1977.
Хохлов А.Р., Кучанов С.И. Лекции по физической химии полимеров. М.: Мир, 2000.
Кулезнев В.Н., Шершнев В.А. Химия и физика полимеров. М.: Высшая школа, 1988.
Иванчев С.С. Радикальная полимеризация. Л. Химия, 1985.
Практикум по химии и физике полимеров / Под ред. В.Ф. Куренкова. М. Химия, 1995.
Дополнительная литература к разделу 1
Нильсен Л. Механические свойства полимеров и полимерных композиций. М.: Химия.1978.
Промышленные полимерные композиционные материалы / Под ред. М. Ричардсона. М.: Химия, 1980.
Справочник по композиционным материалам / Под ред. Дж. Любина. Кн. 1, 2. М.: Машиностроение, 1988.
Принципы создания композиционных полимерных материалов / С.А. Вольфсон, А.А. Берлин, В.Г. Ошмян,
Н.С. Ениколопов. М.: Химия, 1990.
Киреев В.В. Высокомолекулярные соединения. М.: Высш. шк., 1992.
Тугов И.И., Кострыкина Г.И. Химия и физика полимеров. М.: Химия, 1989.
Моравец Г. Макромолекулы в растворе. М.: Мир, 1987.
Кауш Г. Разрушение полимеров. М.: Мир, 1981.
Энциклопедия полимеров. Т. 1—3. М.: Сов. энциклопедия, 1972—1978.
Бартенев Г.Н., Бартенева А.Г. Релаксационные свойства полимеров. М.: Химия, 1992.
Основная литература к разделу 2
Тагер А.А. Физико-химия полимеров. М.: Химия, 1978.
Гуль В.Е., Кулезнев В.Н. Структура и механические свойства полимеров. М.: Высш. шк., 1979.
Бартенев Г.М. Прочность и разрушение полимеров. М.: Химия, 1984.
Вундерлих Б. Физика макромолекул. М.: Мир, 1978.
Уорд И. Механические свойства твердых полимеров. М.: Химия, 1974.
Годовский Ю.К. Теплофизика полимеров. М.: Химия, 1983.
Виноградов Г.В., Малкин А.Я. Реология полимеров. М.: Химия, 1977.
Нильсен Л. Механические свойства полимеров и полимерных композиций. М.: Химия.1978.
Кулезнев В.Н. Смеси полимеров. М.: Химия, 1980.
Киреев В.В. Высокомолекулярные соединения. М.: Высш. шк., 1992.
Моравец Г. Макромолекулы в растворе. М.: Мир, 1987.
Дополнительная литература к разделу 2
Тугов И.И., Кострыкина Г.И. Химия и физика полимеров. М.: Химия, 1989.
Кауш Г. Разрушение полимеров. М.: Мир, 1981.
Принципы создания композиционных полимерных материалов / С.А. Вольфсон, А.А. Берлин, В.Г. Ошмян,
Н.С. Ениколопов. М.: Химия, 1990.
Энциклопедия полимеров. Т. 1—3. М.: Сов. энциклопедия, 1972—1978.
Бартенев Г.Н., Бартенева А.Г. Релаксационные свойства полимеров. М.: Химия, 1992.
Основная литература к разделу 3
Гуль В.Е., Кулезнев В.Н. Структура и механические свойства полимеров. М.: Высш. шк., 1979.
Годовский Ю.К. Теплофизика полимеров. М.: Химия, 1983.
Виноградов Г.В., Малкин А.Я. Реология полимеров. М.: Химия, 1977.
Нильсен Л. Механические свойства полимеров и полимерных композиций. М.: Химия.1978.
Драго Р. Физические методы в химии. Т. 1, 2. М.: Мир, 1981.
Дополнительная литература к разделу 3
Тагер А.А. Физико-химия полимеров. М.: Химия, 1978.
Киреев В.В. Высокомолекулярные соединения. М.: Высш. шк., 1992.
Аналитическая химия полимеров. Кн. 1—3. М., 1963-1966
Энциклопедия полимеров. Т. 1—3. М.: Сов. энциклопедия, 1972—1978.
Перечень программ
Параметры запроса:
Отрасль наук
Специальность
Отрасль наук
01
01.03.03
Код специальНазвание специальности Специализация
ности
физико-математические 01.03.03
Физика солнца
ПРОГРАММА-МИНИМУМ
кандидатского экзамена по специальности
01.03.03 «Физика Солнца»
по физико-математическим и техническим наукам
Введение
В основу данной программы положены следующие дисциплины: общий курс астрофизики, курс
практической астрофизики, теоретическая астрофизика и радиоастрономия. Программа разработана
экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования Российской Федерации
по физике при участии ИЗМИРАН и ИСЗФ СО РАН.
1. Приборы и методы исследования Солнца.
Горизонтальные и башенные телескопы. Фотогелиографы и хромосферные телескопы.
Внезатменный коронограф (типа Лио; с внешним затмением). К-коронометр.
Спектрограф, дифракционная решетка. Интерференционно-поляризационный фильтр. Эталоны Фабри—
Перо. Спектрофотометрия.
Фотографическая эмульсия. Характеристическая кривая. Основное свойство фотоэмульсии. Эквиденситы.
Фотографическая фотометрия.
Фотоэлектрические приемники радиации. Фотоумножитель. Электронно-оптический преобразователь. ПЗС–
матрицы. Калибровки. Стандартизация.
Спектрогелиограф.
Поляриметрия. Поляроиды. Призма Волластона. Пластинки  /2 и  /4. Электрооптические устройства.
Параметры Стокса.
Методы измерений магнитного поля и лучевых скоростей Солнца. Вектор-магнитограф. Метод Лейтона.
Солнечные магнитографы и стоксметры.
Внеатмосферные наблюдения Солнца, основные приборы и методы. Рентгеновские, ультрафиолетовые,
инфракрасные телескопы: особенности схем и конструкций.
Аппаратура и методика радиоастрономических наблюдений Солнца (основные положения).
2. Солнце как звезда и его внутреннее строение
Спектральный класс, класс светимости, положение на диаграмме Герцшпрунга—Рассела. Возраст.
Вращение.
Химический состав Солнца. Методы определения.
Глобальное магнитное поле Солнца. Переполюсовка.
Гидростатическое равновесие солнечного вещества; баланс сил, лучистое трение.
Источник солнечной энергии. Ядерные циклы. Солнечные нейтрино. Радиативная зона Солнца.
Конвективная зона Солнца. Условие возникновения конвекции. Конвективный перенос энергии.
Грануляция. Наблюдения и теоретические результаты.
Конвекция сверхсупергрануляционных масштабов (гигантские ячейки). Конвекция в присутствии вращения
и магнитных полей.
Гелиосейсмология. Спектр собственных колебаний.
3. Физика солнечной плазмы
Основные параметры солнечной атмосферы. Кулоновское взаимодействие. Квазинейтральность.
Проводимость. Теплопроводность.
Магнитная гидродинамика. Основные уравнения. Понятия вмороженности. Силы, действующие на плазму в
магнитном поле. Магнитостатика. Бессиловые и потенциальные поля. Численные МГД методы.
Колебания в плазме. Звуковые и МГД-волны. Бесстолкновительные ударные волны. Перенос и диссипация
энергии в плазме. Проблема нагрева хромосферы и короны.
Устойчивость. Методы исследования устойчивости. Энергетический принцип.
Пересоединения магнитных силовых линий. Токовые слои. Понятия о теории динамо.
4. Внешние слои Солнца
Фотосфера, непрерывный спектр, потемнение к краю. Фраунгоферов спектр. Грануляция. Пятиминутные
колебания.
Хромосфера, ее структура, плотность, температура. Спикулы, Супергрануляция и хромосферная сетка.
Протуберанцы, их типы, физические свойства, устойчивость.
Корона Солнца, строение, яркость и поляризация. Непрерывный и линейчатый спектр. Температура и
плотность. Ионизационное равновесие.
Излучение Солнца в видимой, рентгеновской и далекой ультрафиолетовой областях спектра. Радиационное
остывание. Механизмы «уширения» спектральных линий. Линии поглощения.
Баланс энергии в атмосфере Солнца. Источники нагрева и охлаждения. Переходная область между
хромосферой и короной.
Магнитные поля на Солнце: крупномасштабное поле, локальные поля Солнечные пятна. Биполярные
области. Тонкая структура полей.
Радиоизлучение спокойного Солнца и активных областей: спектр, поляризация. Всплески радиоизлучения IY типов, причины возникновения их радиоизлучения, особенности всплесков в сантиметровом и
дециметровом диапазонах. Низкочастотное радиоизлучение (гектометровый и километровый диапазоны).
Исследование Солнца радиоастрономическими методами.
5. Солнечная активность
Активные области и их магнитные поля. Число Вольфа.
Солнечные циклы. Главные закономерности динамики распределения активных областей в 11-летнем
солнечном цикле.
Солнечная вспышка. Механизмы накопления и быстрого выделения энергии над активной областью.
Наблюдения вспышки в различных областях спектра. Вторичные процессы.
Корональные выбросы массы, их связь со вспышкой и воздействие на магнитосферы планет.
Петли и яркие рентгеновские точки. Удержание и нагревание плазмы в квазистационарных магнитных
структурах.
Солнечные космические лучи в спокойные и активные периоды. Потоки галактических и солнечных
космических лучей на Землю по данным нейтронных Мониторов. Влияние межпланетного магнитного поля.
Фарбуш-эффект.
6. Корпускулярное излучение Солнца
и межпланетная среда
Расширяющаяся корона и солнечный ветер. Теория Паркера. Основные характеристики межпланетной
среды.
Высокоскоростные потоки и их связь с корональными дырами и корональными выбросами массы. Ударные
волны в солнечном ветре.
Структура межпланетного магнитного поля. Взаимодействие межпланетной среды с магнитосферой Земли.
Причины, вызывающие суббури и главную фазу бури. Связь суббурь с солнечными вспышками.
Повторяемость магнитных бурь.
Основная литература
Прист Э.Р. Солнечная магнитогидродинамика. М.: Мир, 1985
Мартынов Д.Я. Курс общей астрофизики, 4-е изд., М.: Наука, 1988.
Соболев В.В. Курс теоретической астрофизики. М.: Наука, Физматлит, 1967.
Каплан С.А., Цытович В.Н., Пикельнер С.Б. Физика плазмы солнечной атмосферы, М.: Физматлит, 1977.
Пикельнер С.Б. Основы космической электродинамики, 2-е изд. М.: Физматгиз, 1966.
Хундхаузен А. Расширение короны и солнечный ветер. М.: Мир, 1976.
Альвен Г., Фельдхаммар К.Г. Космическая электродинамика. М.: Мир, 1967.
Солнечная и солнечно-земная физика: Иллюстрированный словарь терминов. М.: Мир, 1980.
Космическая магнитная гидродинамика: Сб./ Под ред. Э. Приста, А. Худа, М.: Мир, 1995.
Сомов Б.В. Космическая электродинамика и физика Солнца. М.: Изд-во МГУ, 1993.
Паркер Е. Динамические процессы в межпланетной среде. М.: Мир, 1965.
Астрофизика космических лучей / Под ред. В.Л. Гинзбурга. М.: Наука, 1990.
Лонгейр М. Астрофизика высоких энергий. М.: Мир, 1984.
Росси Б., Ольберт С. Введение в физику космического пространства. М.: Атомиздат, 1974.
Космические лучи и солнечный ветер / Г.Ф. Крымский, А.И. Кузьмин, П.А. Кривошапкин и др.
Новосибирск: Наука, 1981.
Топтыгин И.Н. Космические лучи в межпланетных магнитных полях. М.: Наука, 1983.
Структура и динамика солнечной короны // Труды Междунар. конф. по физике Солнца, посвящ. памяти
проф. Г.М. Никольского. Троицк, 1999.
Solar drivers of interplanetary and terrestrial disturbances / Ed. Balasubramaniam// Astr. Soc. of Pacific Conf. Ser.
V. 95. 1996.
Труды конференций по циклам солнечной активности. Пулково, 1998–2001 гг. Изд-во РАН.
Труды семинара «Космическая электродинамика и солнечная физика» и материалы XXV Конференции по
космическим лучам// Известия РАН. Сер. физ. 1999. Т. 63. № 8.
Перечень программ
Параметры запроса:
Отрасль наук
Специальность
Отрасль наук
01
01.01.03
Код специальНазвание специальности Специализация
ности
физико-математические 01.01.03
Математическая физика
ПРОГРАММА-МИНИМУМ
кандидатского экзамена по специальности
01.01.03 «Математическая физика»
по физико-математическим наукам
Введение
В основу настоящей программы положены следующие математические и физические дисциплины:
математика – математический и функциональный анализ, комплексный анализ, дифференциальные
уравнения, алгебра и топология, геометрия, теория вероятностей; физика – механика, теория поля, механика
и электродинамика сплошных сред, теория твердого тела, квантовая механика, статистическая физика.
Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования
Российской Федерации по математике и механике при участии Математического института им. В.А.
Стеклова и Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.
1. Математические разделы
1.1. Математический и функциональный анализ
Мера и измеримые функции. Интеграл Лебега и его сравнение с интегралом Римана. Теорема Егорова.
Теорема Фубини. Теоремы Лебега, Леви, Фату о предельном переходе под знаком интеграла.
Пространства Lp. Разложения по ортогональным системам функций в L2. Ряды и преобразования Фурье.
Теорема Планшереля.
Метрические и топологические пространства. Компактность. Непрерывные функции на компакте. Теорема
Стоуна-Вейерштрасса. Связность.
Линейные топологические и банаховы пространства. Теорема Хана-Банаха. Компактные операторы.
Гильбертовы пространства. Теорема Рисса-Фишера о представлении линейных функционалов.
Линейные операторы в гильбертовом пространстве. Ограниченные операторы. Понятие о спектре оператора.
Спектр компактного самосопряженного оператора. Спектральное представление линейного оператора.
Линейные операторы и их матрицы в конечномерном вещественном и комплексном пространстве.
Нормальная форма матрицы линейного оператора. Канонический вид матрицы симметрического,
унитарного и кососимметрического оператора.
Обобщенные функции и операции над ними. Преобразование Фурье обобщенных функций медленного
роста. Соболевские пространства Hs. Теорема вложения Соболева.
1.2. Комплексный анализ
Теорема Коши. Интегральная формула Коши. Лемма Шварца и принцип максимума модуля.
Разложение голоморфных функций в ряды Тейлора и Лорана. Характеристика изолированных особых точек
в терминах ряда Лорана.
Нули голоморфных функций. Теорема единственности. Принцип аргумента и теорема Руше.
Теорема Коши о вычетах. Целые функции. Теорема Лиувилля.
Принцип сохранения области и теорема Гурвица. Принцип соответствия границ. Теорема Римана.
Аналитическое продолжение. Теорема о монодромии. Точки ветвления аналитических функций. Римановы
поверхности.
Принцип симметрии. Теорема Пикара.
1.3. Дифференциальные уравнения
Линейные дифференциальные уравнения и системы. Фундаментальные системы решений. Метод вариации
постоянных.
Дифференциальные уравнения и системы с постоянными коэффициентами. Квазиполиномы. Общие и
частные решения. Функция Грина.
Устойчивость по Ляпунову. Функция Ляпунова. Асимптотическая устойчивость.
Элементы вариационного исчисления. Лагранжиан и уравнения Эйлера—Лагранжа. Гамильтониан и
уравнения Гамильтона.
Принцип максимума Понтрягина.
Теоремы Фредгольма для интегральных уравнений. Теорема Гильберта—Шмидта.
Характеристики уравнений в частных производных. Задача Коши и теорема Коши—Ковалевской.
Классификация уравнений в частных производных. Метод разделения переменных.
Уравнение Лапласа и эллиптические уравнения. Гармонические функции. Принцип максимума.
Фундаментальное решение. Задачи на собственные значения и разложения по собственным функциям.
Уравнение теплопроводности и параболические уравнения. Фундаментальное решение. Задача Коши.
Принцип максимума и теорема единственности.
Волновое уравнение и гиперболические уравнения. Фундаментальное решение. Задача Коши.
1.4. Алгебра и топология
Группы, алгебры и кольца. Свободные группы и соотношения.
Нетеровы кольца и модули. Теорема Гильберта о базисе.
Поля и их алгебраические расширения. Поле разложения многочлена. Основная теорема теории Галуа.
Группы и алгебры Ли. Основные типы алгебр Ли.
Линейные представления групп и их характеры. Лемма Шура. Индуцированные представления. Закон
взаимности Фробениуса.
Фундаментальная группа. Односвязность. Накрытия. Лемма о накрывающей гомотопии. Универсальное
накрытие.
Гомологии и когомологии симплициальных комплексов. Их гомотопическая инвариантность. Группы
гомологий и фундаментальная группа компактных двумерных поверхностей, их классификация.
Локально тривиальные и векторные расслоения. Пространства путей и петель. Точная гомотопическая
последовательность расслоения. Расслоение Хопфа и классификация отображений трехмерной сферы в
двухмерную.
Степень отображения и индекс особой точки векторного поля. Индекс пересечения и коэффициент
зацепления. Эйлерова характеристика.
1.5. Геометрия
Гладкие многообразия и их отображения. Дифференциал гладкого отображения и его якобиан. Теорема
Сарда. Касательные векторы и касательное расслоение.
Примеры гладких многообразий: проективные пространства, матричные группы Ли, многообразия
Грассмана и Штифеля.
Тензоры и тензорные поля. Дифференциальные формы и внешнее дифференцирование. Когомологии де
Рама. Тензоры и дифференциальные формы на комплексных многообразиях.
Интегрирование дифференциальных форм. Теорема Стокса. Ее связь с формулами Грина и Гаусса—
Остроградского. Двойственность Пуанкаре.
Римановы многообразия и метрики. Геодезические. Связности, их тензоры кривизны и кручения.
Параллельный перенос.
Гладкие кривые, их кривизна и кручение. Формулы Френе.
Первая и вторая квадратичные формы поверхности. Теорема Менье и формула Эйлера. Главные
направления и кривизны. Формула Гаусса—Бонне.
Симплектические многообразия. Теорема Дарбу. Комплексная и контактная структуры.
1.6. Теория вероятностей
Вероятностные пространства. Случайные величины и их математические ожидания. Дисперсия.
Независимые случайные величины. Условные вероятности и математические ожидания.
Нормальное распределение и распределение Пуассона. Характеристические функции. Теорема БохнераХинчина. Центральная предельная теорема. Законы больших чисел.
Корреляционные функции. Цепи Маркова и марковские случайные процессы. Гауссовские процессы и
процесс Пуассона.
Броуновское движение. Стохастический дифференциал и формула Ито. Стохастические дифференциальные
уравнения.
Элементы математической статистики. Точечное и интервальное оценивание. Задача проверки
статистических гипотез.
2. Физические разделы
2.1. Механика
Уравнения движения. Принцип наименьшего действия. Функция Лагранжа. Теорема Нетер и законы
сохранения.
Одномерное движение. Движение в центральном поле.
Свободные и вынужденные колебания. Колебания при наличии трения.
Движение твердого тела. Угловая скорость, моменты инерции и количества движения. Уравнения Эйлера.
Уравнения Гамильтона. Скобки Пуассона. Теорема Лиувилля. Уравнение Гамильтона—Якоби.
2.2. Теория поля
Принцип относительности. Преобразования Лоренца. Интервал.
Релятивистская механика. Принцип наименьшего действия. Энергия и импульс.
Заряд в электромагнитном поле. Четырехмерный потенциал. Калибровочные преобразования. Уравнения
движения заряда. Тензор электромагнитного поля.
Уравнения электромагнитного поля. Действие электромагнитного поля. Тензор энергии-импульса.
Постоянное электромагнитное поле. Закон Кулона. Электростатическая энергия заряда. Диполь. Магнитный
момент. Теорема Лармора. Система зарядов в электромагнитном поле.
Электромагнитные волны. Волновое уравнение. Плоские и монохроматические волны. Спектральное
разложение.
Распространение электромагнитных волн. Отражение и преломление. Принцип взаимности.
Поле движущегося заряда. Запаздывающие потенциалы и потенциалы Льенара-Вихерта. Излучение
электромагнитных волн.
Поле системы зарядов на далеких расстояниях.
2.3. Механика и электродинамика сплошных сред
Уравнения движения идеальной жидкости (уравнения непрерывности, уравнение Эйлера).
Уравнения движения вязкой жидкости. Диссипация энергии в несжимаемой жидкости. Система уравнений
Навье—Стокса.
Звук и звуковые волны.
Электростатика проводников.
Электростатика диэлектриков. Диэлектрическая проницаемость.
Постоянный ток. Плотность тока и проводимость.
Постоянное магнитное поле. Магнитное поле постоянного тока.
Сверхпроводники. Эффект Мейснера. Сверхпроводящий ток. Критическое поле. Куперовские пары.
Уравнения Гинзбурга—Ландау.
2.4. Теория твердого тела
Типы и симметрии кристаллов. Свойства обратной решетки. Зона Бриллюэна. Теорема Блоха.
Колебания решетки. Фононы. Фактор Дебая-Уоллера. Ангармонизм и тепловое расширение.
Зонная структура. Квазичастицы. Электронная теплоемкость.
Кинетическое уравнение. Решеточное сопротивление. Увлечение фононов. Эффект Холла.
Поверхность Ферми. Диамагнитный и циклотронный резонанс. Открытые орбиты. Квантование орбит.
Эффект де Гаазаван Альфена.
2.5. Квантовая механика.
Основные положения квантовой механики. Принцип неопределенности и принцип суперпозиции. Квантовомеханическое описание системы.
Квантование. Представление Фока. Координатное и импульсное представления.
Операторы энергии и импульса. Гамильтониан. Уравнение Гейзенберга. Соотношение неопределенности.
Уравнение Шредингера. Одномерное движение и одномерный осциллятор. Потенциальная яма.
Прохождение через барьер.
Движение в центральном поле. Атом водорода. Разложение плоской волны.
Уравнение Дирака. Спин
Тождественность частиц и принцип неразличимости. Связь спина со статистикой. Бозоны и фермионы.
Атом. Состояния электронов и уровни энергии. Тонкая структура атомных уровней. Периодическая система
Менделеева.
Квазиклассическое приближение. Модель Томаса—Ферми.
Движение в магнитном поле. Уравнение Шредингера в электрическом и магнитном полях. Плотность
потока.
Квантовая теория рассеяния. Матрица рассеяния. Формула Бора. Резонансное рассеяние. Упругое рассеяние.
Формула Брейта-Вигнера.
2.6. Статистическая физика
Основные принципы статистики. Статистическое распределение и статистическая независимость. Теория
Лиувилля. Энтропия. Закон возрастания энтропии.
Термодинамические величины: температура, давление. Адиабатический процесс. Работа и количество
теплоты, термодинамический потенциал. Принцип ле Шателье, теорема Нернста.
Распределение Гиббса. Свободная энергия. Термодинамические соотношения.
Термодинамика идеальных газов. Распределение Больцмана. Неравновесный идеальный газ. Свободная
энергия и уравнение состояния. Закон равнораспределения. Одноатомный идеальный газ.
Распределения Бозе и Ферми.
Равновесие фаз. Формула Клапейрона—Клаузиуса. Критическая точка.
Флуктуации. Распределение Гиббса. Формула Пуассона.
Фазовые переходы второго рода.
Литература к разделу 1
Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1968.
Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: Мир, 1979.
Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. М.: Мир, 1977.
Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1988.
Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Физматгиз, 1958.
Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Физматгиз, 1961.
Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными. М.: Физматгиз, 1961.
Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972.
Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. М.: Гостехиздат, 1951.
Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. М.: Наука, 1979.
Понтрягин Л.С. Непрерывные группы. М.: Наука, 1973.
Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. М.: Наука, 1974.
Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. М.: Наука, 1976.
Кириллов А.А. Элементы теории представлений. М.: Наука, 1972.
Кострикин А.И., Манин Ю.И. Линейная алгебра и геометрия. М.: Изд-во МГУ, 1980.
Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1980.
Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1969.
Литература к разделу 2
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Курс теоретической физики. М.: Наука, 1973—1986.
Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1974.
Уиттекер Э. Аналитическая динамика. М.: УРСС, 1999.
Дирак П. Принципы квантовой механики. М.: Наука, 1979.
Березин Ф.А., Шубин М.А. Лекции по квантовой механике. М.: Изд-во МГУ, 1972.
Фаддеев Л.Д., Якубовский О.А. Лекции по квантовой механике. Л.: Изд-во ЛГУ, 1980.
Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М.: Наука, 1976.
Хуанг К. Статистическая механика. М.: Мир, 1966
Рюэль Д. Статистическая механика. Строгие результаты. М.: Мир, 1971.
Перечень программ
Параметры запроса:
Отрасль наук
Специальность
25
25.00.10
Отрасль
наук
Код
специальности
Название специальности
Науки о
Земле
25.00.10
Геофизика, геофизические методы
полезных ископаемых
Специализация
ПРОГРАММА-МИНИМУМ
кандидатского экзамена по специальности
25.00.10 «Геофизика, геофизические методы полезных ископаемых»
НЕТ
Перечень программ
Параметры запроса:
Отрасль наук
Специальность
25
25.00.29
Отрасль наук
Код специальности
Название специальности
Науки о Земле
25.00.29
Физика атмосферы
ПРОГРАММА-МИНИМУМ
кандидатского экзамена по специальности
25.00.10 «Физика атмосферы»
НЕТ
Специализация
Перечень программ
Параметры запроса:
Отрасль наук
Специальность
Отрасль
наук
05
05.13.01
Код
специальности
Название специальности
05.13.01
Системный анализ, управление и
обработка информации
Специализация
ПРОГРАММА-МИНИМУМ
кандидатского экзамена по специальности
05.13.01 «Системный анализ, управление
и обработка информации»
по физико-математическим и техническим наукам
Введение
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: системный анализ, исследование
операций, теория и методы принятия решений, теория управления, математическое программирование,
дискретная оптимизация, методы искусственного интеллекта и экспертные системы, основы информатики,
информационные системы и технологии.
Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования
Российской Федерации по управлению, вычислительной технике и информатике при участии Института
проблем управления РАН, Института системного анализа РАН, Московского государственного института
стали и сплавов и Воронежского государственного технического университета.
1. Основные понятия и задачи системного анализа
Понятия о системном подходе, системном анализе. Выделение системы из среды, определение системы.
Системы и закономерности их функционирования и развития. Управляемость, достижимость, устойчивость.
Свойства системы: целостность и членимость, связность, структура, организация, интегрированные
качества.
Модели систем: статические, динамические, концептуальные, топологические, формализованные
(процедуры формализации моделей систем), информационные, логико-лингвистические, семантические,
теоретико-множественные и др.
Классификация систем. Естественные, концептуальные и искусственные, простые и сложные,
целенаправленные, целеполагающие, активные и пассивные, стабильные и развивающиеся системы.
Основные методологические принципы анализа систем. Задачи системного анализа. Роль человека в
решении задач системного анализа.
2. Модели и методы принятия решений
Постановка задач принятия решений. Классификация задач принятия решений. Этапы решения задач.
Экспертные процедуры. Задачи оценивания. Алгоритм экспертизы. Методы получения экспертной
информации. Шкалы измерений, методы экспертных измерений. Методы опроса экспертов, характеристики
экспертов. Методы обработки экспертной информации, оценка компетентности экспертов, оценка
согласованности мнений экспертов.
Методы формирования исходного множества альтернатив. Морфологический анализ.
Методы многокритериальной оценки альтернатив. Классификация методов. Множества компромиссов и
согласия, построение множеств. Функция полезности. Аксиоматические методы многокритериальной
оценки. Прямые методы многокритериальной оценки альтернатив. Методы нормализации критериев.
Характеристики приоритета критериев. Постулируемые принципы оптимальности (равномерности,
справедливой уступки, главного критерия, лексикографический). Методы аппроксимации функции
полезности. Деревья решений. Методы компенсации. Методы аналитической иерархии. Методы порогов
несравнимости. Диалоговые методы принятия решений. Качественные методы принятия решений
(вербальный анализ).
Принятие решений в условиях неопределенности. Статистические модели принятия решений. Методы
глобального критерия. Критерии Байеса—Лапласа, Гермейера, Бернулли—Лапласа, максиминный (Вальда),
минимаксного риска Сэвиджа, Гурвица, Ходжеса—Лемана и др.
Принятие коллективных решений. Теорема Эрроу и ее анализ. Правила большинства, Кондорсе, Борда.
Парадокс Кондорсе. Расстояние в пространстве отношений. Современные концепции группового выбора.
Модели и методы принятия решений при нечеткой информации. Нечеткие множества. Основные
определения и операции над нечеткими множествами. Нечеткое моделирование. Задачи математического
программирования при нечетких исходных условиях. Задача оптимизации на нечетком множестве
допустимых условий. Задача достижения нечетко определенной цели. Нечеткое математическое
программирование с нечетким отображением. Постановки задач на основе различных принципов
оптимальности. Нечеткие отношения, операции над отношениями, свойства отношений. Принятие решений
при нечетком отношении предпочтений на множестве альтернатив. Принятие решений при нескольких
отношениях предпочтения.
Игра как модель конфликтной ситуации. Классификация игр. Матричные, кооперативные и
дифференциальные игры. Цены и оптимальные стратегии. Чистые и смешанные стратегии. Функция потерь
при смешанных стратегиях. Геометрическое представление игры. Нижняя и верхняя цены игр, седловая
точка. Принцип минимакса. Решение игр. Доминирующие и полезные стратегии. Нахождение оптимальных
стратегий. Сведение игры к задаче линейного программирования.
3. Оптимизация и математическое программирование
Оптимизационный подход к проблемам управления и принятия решений. Допустимое множество и целевая
функция. Формы записи задач математического программирования. Классификация задач математического
программирования.
Постановка задачи линейного программирования. Стандартная и каноническая формы записи.
Гиперплоскости и полупространства. Допустимые множества и оптимальные решения задач линейного
программирования. Выпуклые множества. Крайние точки и крайние лучи выпуклых множеств. Теоремы об
отделяющей, опорной и разделяющей гиперплоскости. Представление точек допустимого множества задачи
линейного программирования через крайние точки и крайние лучи. Условия существования и свойства
оптимальных решений задачи линейного программирования. Опорные решения системы линейных
уравнений и крайние точки множества допустимых решений. Сведение задачи линейного
программирования к дискретной оптимизации. Симплекс-метод. Многокритериальные задачи линейного
программирования.
Двойственные задачи. Критерии оптимальности, доказательство достаточности. Теорема равновесия, ее
следствия и применения. Теоремы об альтернативах и лемма Фаркаша в теории линейных неравенств.
Геометрическая интерпретация двойственных переменных и доказательство необходимости в основных
теоремах теории двойственности. Зависимость оптимальных решений задачи линейного программирования
от параметров.
Локальный и глобальный экстремум. Необходимые условия безусловного экстремума дифференцируемых
функций. Теорема о седловой точке. Необходимые условия экстремума дифференцируемой функции на
выпуклом множестве. Необходимые условия Куна—Таккера. Задачи об условном экстремуме и метод
множителей Лагранжа.
Выпуклые функции и их свойства. Задание выпуклого множества с помощью выпуклых функций.
Постановка задачи выпуклого программирования и формы их записи. Простейшие свойства оптимальных
решений. Необходимые и достаточные условия экстремума дифференцируемой выпуклой функции на
выпуклом множестве и их применение. Теорема Удзавы. Теорема Куна—Таккера и ее геометрическая
интерпретация. Основы теории двойственности в выпуклом программировании. Линейное
программирование как частный случай выпуклого. Понятие о негладкой выпуклой оптимизации.
Субдифференциал.
Классификация методов безусловной оптимизации. Скорости сходимости. Методы первого порядка.
Градиентные методы. Методы второго порядка. Метод Ньютона и его модификации. Квазиньютоновские
методы. Методы переменной метрики. Методы сопряженных градиентов. Конечно-разностная
аппроксимация производных. Конечно-разностные методы. Методы нулевого порядка. Методы
покоординатного спуска, Хука—Дживса, сопряженных направлений. Методы деформируемых
конфигураций. Симплексные методы. Комплекс-методы. Решение задач многокритериальной оптимизации
методами прямого поиска.
Основные подходы к решению задач с ограничениями. Классификация задач и методов. Методы
проектирования. Метод проекции градиента. Метод условного градиента. Методы сведения задач с
ограничениями к задачам безусловной оптимизации. Методы внешних и внутренних штрафных функций.
Комбинированный метод проектирования и штрафных функций. Метод зеркальных построений. Метод
скользящего допуска.
Задачи стохастического программирования. Стохастические квазиградиентные методы. Прямые и непрямые
методы. Метод проектирования стохастических квазиградиентов. Методы конечных разностей в
стохастическом программировании. Методы стохастической аппроксимации. Методы с операцией
усреднения. Методы случайного поиска. Стохастические задачи с ограничениями вероятностей природы.
Прямые методы. Стохастические разностные методы. Методы с усреднением направлений спуска.
Специальные приемы регулировки шага.
Методы и задачи дискретного программирования. Задачи целочисленного линейного программирования.
Методы отсечения Гомори. Метод ветвей и границ. Задача о назначениях. Венгерский алгоритм. Задачи
оптимизации на сетях и графах.
Метод динамического программирования для многошаговых задач принятия решений. Принцип
оптимальности Беллмана. Основное функциональное уравнение. Вычислительная схема метода
динамического программирования.
4. Основы теории управления
Основные понятия теории управления: цели и принципы управления, динамические системы.
Математическое описание объектов управления: пространство состояний, передаточные функции,
структурные схемы. Основные задачи теории управления: стабилизация, слежение, программное
управление, оптимальное управление, экстремальное регулирование. Классификация систем управления.
Структуры систем управления: разомкнутые системы, системы с обратной связью, комбинированные
системы. Динамические и статические характеристики систем управления: переходная и весовая функции и
их взаимосвязь, частотные характеристики. Типовые динамические звенья и их характеристики.
Понятие об устойчивости систем управления. Устойчивость по Ляпунову, асимптотическая,
экспоненциальная устойчивость. Устойчивость по первому приближению. Функции Ляпунова. Теоремы об
устойчивости и неустойчивости.
Устойчивость линейных стационарных систем. Критерии Ляпунова, Льенара—Шипара, Гурвица,
Михайлова. Устойчивость линейных нестационарных систем. Метод сравнения в теории устойчивости:
леммы Гронуолла—Беллмана, Бихари, неравенство Чаплыгина. Устойчивость линейных систем с обратной
связью: критерий Найквиста, большой коэффициент усиления.
Методы синтеза обратной связи. Элементы теории стабилизации. Управляемость, наблюдаемость,
стабилизируемость. Дуальность управляемости и наблюдаемости. Канонические формы. Линейная
стабилизация. Стабилизация по состоянию, по выходу. Наблюдатели состояния. Дифференциаторы.
Качество процессов управления в линейных динамических системах. Показатели качества переходных
процессов. Методы оценки качества. Коррекция систем управления.
Управление при действии возмущений. Различные типы возмущений: операторные, координатные.
Инвариантные системы. Волновое возмущение. Неволновое возмущение. Метод квазирасщепления.
Следящие системы.
Релейная обратная связь: алгебраические и частотные методы исследования.
Стабилизация регулятором переменной структуры: скалярные и векторные скользящие режимы.
Универсальный регулятор (стабилизатор Нуссбаума).
Абсолютная устойчивость. Геометрические и частотные критерии абсолютной устойчивости. Абсолютная
стабилизация. Адаптивные системы стабилизации: метод скоростного градиента, метод целевых неравенств.
Управление в условиях неопределенности. Позитивные динамические системы: основные определения и
свойства, стабилизация позитивных систем при неопределенности.
Аналитическое конструирование. Идентификация динамических систем. Экстремальные регуляторы –
самооптимизация.
Классификация дискретных систем автоматического управления. Уравнения импульсных систем во
временной области. Разомкнутые системы. Описание импульсного элемента. Импульсная характеристика
приведенной непрерывной части. Замкнутые системы. Уравнения разомкнутых и замкнутых импульсных
систем относительно решетчатых функций. Дискретные системы. ZET-преобразование решетчатых
функций и его свойства.
Передаточная, переходная и весовая функции импульсной системы. Классификация систем с несколькими
импульсными элементами. Многомерные импульсные системы. Описание многомерных импульсных систем
с помощью пространства состояний.
Устойчивость дискретных систем. Исследование устойчивости по первому приближению, метод функций
Ляпунова, метод сравнения. Теоремы об устойчивости: критерий Шора—Куна. Синтез дискретного
регулятора по состоянию и по выходу, при наличии возмущений.
Элементы теории реализации динамических систем.
Консервативные динамические системы. Элементы теории бифуркации.
Основные виды нелинейностей в системах управления. Методы исследования поведения нелинейных
систем.
Автоколебания нелинейных систем, отображение А. Пуанкаре, функция последования, диаграмма
Ламеррея. Орбитальная устойчивость. Теоремы об устойчивости предельных циклов: Андронова—Витта,
Кенигса. Существование предельных циклов: теоремы Бендиксона, Дюлока.
Дифференциаторы выхода динамической системы.
Гладкие нелинейные динамические системы на плоскости: анализ управляемости, наблюдаемости,
стабилизируемости и синтез обратной связи.
Управление системами с последействием.
Классификация оптимальных систем. Задачи оптимизации. Принцип максимума Понтрягина. Динамическое
программирование.
Управление сингулярно-возмущенными системами.
Н2- и Н -стабилизация. Minimax-стабилизация.
Игровой подход к стабилизации. I1-оптимизация управления. Вибрационная стабилизация.
Эвристические методы стабилизации: нейросети, размытые множества, интеллектуальное управление.
5. Компьютерные технологии обработки информации
Определение и общая классификация видов информационных технологий. Модели, методы и средства
сбора, хранения, коммуникации и обработки информации с использованием компьютеров.
Программно-технические средства реализации современных офисных технологий. Стандарты
пользовательских интерфейсов.
Создание и обработка текстовых файлов и документов с использованием текстовых редакторов и
процессоров. Программные средства создания и обработки электронных таблиц.
Программные средства создания графических объектов, графические процессоры (векторная и растровая
графика).
Понятие информационной системы, банки и базы данных. Логическая и физическая организация баз
данных. Модели представления данных, архитектура и основные функции СУБД. Распределенные БД.
Принципиальные особенности и сравнительные характеристики файл-серверной, клиент-серверной и
интранет технологий распределенной обработки данных.
Реляционный подход к организации БД. Базисные средства манипулирования реляционными данными.
Методы проектирования реляционных баз данных (нормализация, семантическое моделирование данных,
ЕR-диаграммы).
Языки программирования в СУБД, их классификация и особенности. Стандартный язык баз данных SQL.
Перспективные концепции построения СУБД (ненормализованные реляционные БД, объектноориентированные базы данных и др.).
Основные сетевые концепции. Глобальные, территориальные и локальные сети. Проблемы стандартизации.
Сетевая модель OSI. Модели взаимодействия компьютеров в сети.
Среда передачи данных. Преобразование сообщений в электрические сигналы, их виды и параметры.
Проводные и беспроводные каналы передачи данных.
Локальные сети. Протоколы, базовые схемы пакетов сообщений и топологии локальных сетей. Сетевое
оборудование ЛВС.
Глобальные сети. Основные понятия и определения. Сети с коммутацией пакетов и ячеек, схемотехника и
протоколы. Принципы межсетевого взаимодействия и организации пользовательского доступа. Методы и
средства защиты информации в сетях. Базовые технологии безопасности.
Сетевые операционные системы. Архитектура сетевой операционной системы: сетевые оболочки и
встроенные средства. Обзор и сравнительный анализ популярных семейств сетевых ОС.
Принципы функционирования Internet, типовые информационные объекты и ресурсы. Ключевые аспекты
WWW-технологии.
Адресация в сети Internet. Методы и средства поиска информации в Internet, информационно-поисковые
системы.
Языки и средства программирования Internet приложений. Язык гипертекстовой разметки HTML, основные
конструкции, средства подготовки гипертекста (редакторы и конверторы). Базовые понятия VRML.
Организация сценариев отображения и просмотра HTML документов с использованием объектноориентированных языков программирования.
Представление звука и изображения в компьютерных системах. Устройства ввода, обработки и вывода
мультимедиа информации. Форматы представления звуковых и видеофайлов. Оцифровка и компрессия.
Программные средства записи, обработки и воспроизведения звуковых и видеофайлов. Мультимедиа в
вычислительных сетях.
Основные разделы теории и приложений искусственного интеллекта. Описание и постановка задачи. Задачи
в пространстве состояний, в пространстве целей. Классификация задач по степени сложности. Линейные
алгоритмы. Полиномиальные алгоритмы. Экспоненциальные алгоритмы.
Виды и уровни знаний. Знания и данные. Факты и правила. Принципы организации знаний. Требования,
предъявляемые к системам представления и обработки знаний. Формализмы, основанные на классической и
математической логиках. Современные логики. Фреймы. Семантические сети и графы. Модели, основанные
на прецедентах. Приобретение и формализация знаний. Пополнение знаний. Обобщение и классификация
знаний. Логический вывод и умозаключение на знаниях. Проблемы и перспективы представления знаний.
Назначение и принципы построения экспертных систем. Классификация экспертных систем. Методология
разработки экспертных систем. Этапы разработки экспертных систем. Проблемы и перспективы построения
экспертных систем.
Рекомендуемая основная литература
Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М.: Наука, 1988.
Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. М.: Логос, 2000.
Мушик Э., Мюллер П. Методы принятия технических решений. М.: Мир, 1990.
Рыков А.С. Методы системного анализа: Многокритериальная и нечеткая оптимизация, моделирование и
экспертные оценки. М.: Экономика, 1999.
Реклейтис Г., Рейвиндран А., Регсдел К. Оптимизация в технике. Т. 1, 2. М.: Мир, 1986.
Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002.
Емельянов С.В., Коровин С.К. Новые типы обратной связи. Управление при неопределенности. М.: Наука,
1997.
Теория автоматического управления. Ч. 1 и 2 / Под ред. А.А. Воронова. М: Высшая школа, 1986.
Попов Е.Н. Теория нелинейных систем автоматического управления. М.: Наука, 1988.
Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник. В 3-х т. М.: Изд-во
МГТУ, 2000.
Базы данных: Уч. для высших и средних специальных заведений / Под ред. А.Д. Хомоненко. СПб.: Корона
принт-2000, 2000.
Дополнительная литература
Гаврилова Т.А., Хорошевский В.Г. Базы знаний интеллектуальных систем. СПб.: Питер, 2000.
Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Качественные методы принятия решений. М.: Наука, 1996.
Саати Т., Керыс К. Аналитическое планирование. Организация систем. М.: Радио и связь, 1991.
Воронов А.А. Введение в динамику сложных управляемых систем. М.: Наука, 19 85.
Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977.
Перечень программ
Параметры запроса:
Отрасль наук
Специальность
Отрасль
наук
технические
05
05.13.18
Код
специальности
05.13.18
Название специальности
Специализация
Математическое моделирование,
численные методы и комплексы программ
ПРОГРАММА-МИНИМУМ
кандидатского экзамена по специальности
05.13.18 «Математическое моделирование,
численные методы и комплексы программ»
по физико-математическим и техническим наукам
Введение
В основе настоящей программы лежит материал курсов: функциональный анализ, математическая физика,
теория вероятностей, математическая статистика, численные методы.
Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования
Российской Федерации по управлению, вычислительной технике и информатике при участии МГУ им. М.В.
Ломоносова.
1. Математические основы
Элементы теории функций и функционального анализа. Понятие меры и интеграла Лебега. Метрические и
нормированные пространства. Пространства интегрируемых функций. Пространства Соболева. Линейные
непрерывные функционалы. Теорема Хана—Банаха. Линейные операторы. Элементы спектральной теории.
Дифференциальные и интегральные операторы.
Экстремальные задачи. Выпуклый анализ. Экстремальные задачи в евклидовых пространствах. Выпуклые
задачи на минимум. Математическое программирование, линейное программирование, выпуклое
программирование. Задачи на минимакс. Основы вариационного исчисления. Задачи оптимального
управления. Принцип максимума. Принцип динамического программирования.
Теория вероятностей. Математическая статистика. Аксиоматика теории вероятностей. Вероятность,
условная вероятность. Независимость. Случайные величины и векторы. Элементы корреляционной теории
случайных векторов. Элементы теории случайных процессов. Точечное и интервальное оценивание
параметров распределения. Элементы теории проверки статистических гипотез. Элементы многомерного
статистического анализа. Основные понятия теории статистических решений. Основы теории информации.
2. Информационные технологии
Принятие решений. Общая проблема решения. Функция потерь. Байесовский и минимаксный подходы.
Метод последовательного принятия решения.
Исследование операций и задачи искусственного интеллекта. Экспертизы и неформальные процедуры.
Автоматизация проектирования. Искусственный интеллект. Распознавание образов.
3. Компьютерные технологии
Численные методы. Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей. Численное
дифференцирование и интегрирование. Численные методы поиска экстремума. Вычислительные методы
линейной алгебры. Численные методы решения систем дифференциальных уравнений. Сплайнаппроксимация, интерполяция, метод конечных элементов. Преобразования Фурье, Лапласа, Хаара и др.
Численные методы вейвлет-анализа.
Вычислительный эксперимент. Принципы проведения вычислительного эксперимента. Модель, алгоритм,
программа.
Алгоритмические языки. Представление о языках программирования высокого уровня. Пакеты прикладных
программ.
4. Методы математического моделирования
Основные принципы математического моделирования. Элементарные математические модели в механике,
гидродинамике, электродинамике. Универсальность математических моделей. Методы построения
математических моделей на основе фундаментальных законов природы. Вариационные принципы
построения математических моделей
Методы исследования математических моделей. Устойчивость. Проверка адекватности математических
моделей.
Математические модели в научных исследованиях. Математические модели в статистической механике,
экономике, биологии. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем.
Задачи редукции к идеальному прибору. Синтез выходного сигнала идеального прибора. Проверка
адекватности модели измерения и адекватности результатов редукции.
Модели динамических систем. Особые точки. Бифуркации. Динамический хаос. Эргодичность и
перемешивание. Понятие о самоорганизации. Диссипативные структуры. Режимы с обострением.
Основная литература
Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984.
Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981.
Боровков А.А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1984.
Боровков А.А. Математическая статистика. М.: Наука, 1984.
Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.
Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.: Физматлит, 1997.
Математическое моделирование / Под ред. А.Н. Тихонова, В.А. Садовничего и др. М.: Изд-во МГУ, 1993.
Лебедев В.В. Математическое моделирование социально-экономических процессов. М.: ИЗОГРАФ, 1997.
Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования экономики. М.:
Энергоатомиздат, 1996.
Пытьев Ю.П. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. М.:
Физматлит, 2002.
Дополнительная литература
Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.
Пытьев Ю.П. Математические методы анализа эксперимента. М.: Высш. школа, 1989.
Чуличков А.И. Математические модели нелинейной динамики. М.: Физматлит, 2000.
Демьянов В.Ф., Малоземов В.Н. Введение в минимакс. М.: Наука, 1972.
Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. М.: Изд-во МГУ, 1984.
Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Сов. радио, 1972.