оrзыв специальности 01.04.02- теоретическая физика. Точечный

Реклама
оrзыв
официального оппонента Ефимова Александра Дмитриевича
на диссертационную работу Градусова Виталия Александровича
«Об операторах Шредингера с суммой локального
и точечного потенциалов с наложением особенностей»,
представленную на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по
специальности
01.04.02- теоретическая
физика.
Точечный потенциал или потенциал нулевого радиуса, является удобным и часто используемым
приближением для описания реальных взаимодействий в задачах ядерной (в частности, это
широко используемые силы Скирма) и атомной физики. Основным преимуществом использования
этих потенциалов являются простота и часто явная решаемость уравнений квантовой механики с
ними. В задачах ядерной физики приближение потенциала нулевого радиуса используется для
моделирования
примерам
короткодействующих
использования
этого
ядерных
потенциала
сил
между
является
частицами .
использование
в
Новым
интересным
качестве
оптического
потенциала для описания в нерелятивистской квантовой механике процессов с аннигиляцией
частиц.
Оптический
потенциал
добавляется
в
гамильтонпаи
системы ,
который
описывает
динамику частиц. Так возникает рассмотренный в диссертации В.А. Градусова гамильтониан с
суммой локального и точечного потенциалов. Существенным обстоятельством здесь является
наложение особенностей этих потенциалов.
Определение гамильтониана, содержащего потенциал нулевого радиуса, является нетривиальной
задачей. В ряде математических работ содержится обоснование существования таких операторов,
основанное на теории самосопряженных расширений симметричных операторов. В практических
же
вычислениях
часто
пользуются
другими
эквивалентными
определениями
гамильтониана,
в
частности определением , основанным на использовании псевдопотенциала. Этот метод удобен
тем ,
что
в
определенном
смысле
позволяет
рассматривать
потенциал
нулевого
радиуса
как
обычный локальный потенциал в гамильтониане . В частности , константу связи потенциала можно
задавать как и в случае обычного потенциала, в т . ч. делать ее комплексной, что существенно в
контексте использования потенциала нулевого радиуса в качестве оптического. Однако до сих пор
метод псевдопотенциала не применялея в ситуации , когда в гамильтониане помимо потенциала
нулевого радиуса имеется также локальный потенциал с особенностью, расположенной в той же
точке, что и особенность потенциала нулевого радиуса.
В nервой гл аве диссертации показано, как метод псевдопотенциала может быть обобщен на этот
случай.
Показано,
координатной
что
главной
асимптотики
в
технической
начале
трудностью
координат
при
этом
диагональной
является
части
нахождение
функции
Грина
гамильтониана, содержашего локальный потенциал. В первой главе эта асимптотика находится
для случая короткодействующих потенциалов , имеющих особенность степенного вида. Формула
для асимптотики получена путем исследования уравнения Липпманна-Швингера для функции
Грина и является строго обоснованной . Из этой формулы следует явный вид псевдопотенциала в
рассмотренном случае потенциалов со степенной особенностью. Полученное выражение является
обобщением
хорошо
известной
формулы
для
псевдопотенциала, добавляемого к оператору
кинетической энергии .
Во второй главе
кулонавекого
определяется конкретный важный для приложений гамильтонпаи с суммой
потенциала
и
потенциала
нулевого
радиуса
в
виде
псевдопотенциала.
Здесь
асимптотика диагональной части функции Грина получена из известного в случае кулонавекого
потенциала явного вида этой функции . Это позволяет получить не только вид псевдопотенциала.
но и явный вид решения уравнения Шредингера и функции Грина гамильтониана с суммой
кулонавекого потенциала и псевдопотенциала. Здесь же получено трансцендентное уравнение для
определения спектра такого гамильтониана, которое решается в третьей главе . Остальная часть
второй
главы
посвящена
получению
и
исследованию
представлений для
функции
Грина
гамильтониана с обрезанным кулоновским потенциалом . Эти представления используются для
обоснования
того,
что
вид
псевдопотенциала
определяется
лишь
формой
кулонавекого
потенциала в окрестности начала координат. Самостоятельный интерес имеет приведеиное здесь
исследование поведения функции Грина в пределе бесконечного радиуса обрезания.
В третьей главе для описания физической системы электрон-позитрон используется гамильтониан ,
в котором к кулонавекому потенциалу добавлен оптический потенциал в форме псевдопотенциала
для моделирования аннигиляции частиц. Здесь результаты, полученные в предыдущих главах,
используются для решения задачи на связанные состояния и задачи рассеяния в системе электрон­
позитрон. В частности, путем приближенного по малой константе связи оптического потенциала
решения
трансцендентного
уравнения
получена
мнимая
поправка
к
кулонавекому
уровню
энергии . Эта поправка соответствует конечности времени жизни связанного состояния электрон­
позитронной пары -
позитрония . В явном виде получены волновая функция и амплитуда
рассеяния в системе электрон-позитрон . С помощью обобщения оптической теоремы на случай
гамильтониана с суммой кулонавекого и мнимого потенциала в
форме псевдопотенциала
получено выражение для сечения аннигиляции частиц .
Таким образом , в диссертации решены актуальные и важные научные задачи .
В качестве замечаний к работе можно отметить следующее:
1.
В тексте диссертации на стр .
2.
Было бы любопытно иметь более точные вычисления трансцендентного уравнения
64
(2-й абзац) вместо слова " позитроний" стоит сл ово
" позитрон" .
(3.13)
(по тексту диссертации) относительно спектра позитрония по сравнению с результатом
(3 .17),
полученным в нулевом приближении и соответствующем кулонавекому спектру, а
также
(3.27),
могло
полученным в первом приближении с учетом потенциала аннигиляции . Это
бы дополнительно
характеризовать
разработанный
метод
получения
точечных
потенциалов .
3.
В качестве исходной цели и результата стоило бы напрямую указать задачу рассеяния
позитрона на атоме водорода в пороговой области. Это в значительной степени прояснила
бы мотивировку работы и используемый математический аппарат, так как альтернативы
разработанному
методу
для
решения
указанной
задачи
на
сегодняшний
день
не
существует .
Высказанные замечания не снижают общей положительной оценки диссертации.
Диссертация
является законченным
оригинальным
исследованием,
выполненным
на высоком
научном уровне . Все основные результаты диссертации являются новыми ; это подтверждается
публикацией
в
рецензируемых
Достоверность
результатов
использованием
строгого
отечественных
подтверждается
математического
и
международных
высоким
аппарата
и
научных
методическим
согласием
с
журналах.
уровнем
рассмотренными
работы,
в
других
работах частными случаями. Эти результаты могут быть использованы для построения моделей в
различных областях квантовой физики. Материалы диссертации достаточно полно отражены в
автореферате и публикациях.
Т.о .
диссертационная
работа
В.А.
Градусова
полностью
удовлетворяет
требованиям
п.
9
« Положения о присуждении ученых степеней » , утвержденного постановлением Правительства РФ
от
24
сентября
2013
г.
N2 842,
и другим требованиям ВАК РФ, предъявляемым к диссертациям на
соискание
ученой
заслуживает
степени
присвоения
кандидата
ученой
наук.
степени
Автор
диссертации
кандидата
В.А.
Градусов
физико-математических
несомненно
наук
специальности О 1.04.02- теоретическая физика.
Старший научный сотрудник циклотронной лаборатории
Федерального государственного бюджетного учреждения
науки Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе
Российской академии наук,
кандидат физико-математических наук
Адрес служебный:
194021 ,
г . Санкт-Петербург,
ул . Политехническая,
26
Тел.: +7953 359 0174
E-mail: [email protected]
Дата:
06.04.2015
~ Ефимов Александр Дмитриевич
по
Скачать