оrзыв специальности 01.04.02- теоретическая физика. Точечный
реклама
оrзыв официального оппонента Ефимова Александра Дмитриевича на диссертационную работу Градусова Виталия Александровича «Об операторах Шредингера с суммой локального и точечного потенциалов с наложением особенностей», представленную на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02- теоретическая физика. Точечный потенциал или потенциал нулевого радиуса, является удобным и часто используемым приближением для описания реальных взаимодействий в задачах ядерной (в частности, это широко используемые силы Скирма) и атомной физики. Основным преимуществом использования этих потенциалов являются простота и часто явная решаемость уравнений квантовой механики с ними. В задачах ядерной физики приближение потенциала нулевого радиуса используется для моделирования примерам короткодействующих использования этого ядерных потенциала сил между является частицами . использование в Новым интересным качестве оптического потенциала для описания в нерелятивистской квантовой механике процессов с аннигиляцией частиц. Оптический потенциал добавляется в гамильтонпаи системы , который описывает динамику частиц. Так возникает рассмотренный в диссертации В.А. Градусова гамильтониан с суммой локального и точечного потенциалов. Существенным обстоятельством здесь является наложение особенностей этих потенциалов. Определение гамильтониана, содержащего потенциал нулевого радиуса, является нетривиальной задачей. В ряде математических работ содержится обоснование существования таких операторов, основанное на теории самосопряженных расширений симметричных операторов. В практических же вычислениях часто пользуются другими эквивалентными определениями гамильтониана, в частности определением , основанным на использовании псевдопотенциала. Этот метод удобен тем , что в определенном смысле позволяет рассматривать потенциал нулевого радиуса как обычный локальный потенциал в гамильтониане . В частности , константу связи потенциала можно задавать как и в случае обычного потенциала, в т . ч. делать ее комплексной, что существенно в контексте использования потенциала нулевого радиуса в качестве оптического. Однако до сих пор метод псевдопотенциала не применялея в ситуации , когда в гамильтониане помимо потенциала нулевого радиуса имеется также локальный потенциал с особенностью, расположенной в той же точке, что и особенность потенциала нулевого радиуса. В nервой гл аве диссертации показано, как метод псевдопотенциала может быть обобщен на этот случай. Показано, координатной что главной асимптотики в технической начале трудностью координат при этом диагональной является части нахождение функции Грина гамильтониана, содержашего локальный потенциал. В первой главе эта асимптотика находится для случая короткодействующих потенциалов , имеющих особенность степенного вида. Формула для асимптотики получена путем исследования уравнения Липпманна-Швингера для функции Грина и является строго обоснованной . Из этой формулы следует явный вид псевдопотенциала в рассмотренном случае потенциалов со степенной особенностью. Полученное выражение является обобщением хорошо известной формулы для псевдопотенциала, добавляемого к оператору кинетической энергии . Во второй главе кулонавекого определяется конкретный важный для приложений гамильтонпаи с суммой потенциала и потенциала нулевого радиуса в виде псевдопотенциала. Здесь асимптотика диагональной части функции Грина получена из известного в случае кулонавекого потенциала явного вида этой функции . Это позволяет получить не только вид псевдопотенциала. но и явный вид решения уравнения Шредингера и функции Грина гамильтониана с суммой кулонавекого потенциала и псевдопотенциала. Здесь же получено трансцендентное уравнение для определения спектра такого гамильтониана, которое решается в третьей главе . Остальная часть второй главы посвящена получению и исследованию представлений для функции Грина гамильтониана с обрезанным кулоновским потенциалом . Эти представления используются для обоснования того, что вид псевдопотенциала определяется лишь формой кулонавекого потенциала в окрестности начала координат. Самостоятельный интерес имеет приведеиное здесь исследование поведения функции Грина в пределе бесконечного радиуса обрезания. В третьей главе для описания физической системы электрон-позитрон используется гамильтониан , в котором к кулонавекому потенциалу добавлен оптический потенциал в форме псевдопотенциала для моделирования аннигиляции частиц. Здесь результаты, полученные в предыдущих главах, используются для решения задачи на связанные состояния и задачи рассеяния в системе электрон­ позитрон. В частности, путем приближенного по малой константе связи оптического потенциала решения трансцендентного уравнения получена мнимая поправка к кулонавекому уровню энергии . Эта поправка соответствует конечности времени жизни связанного состояния электрон­ позитронной пары - позитрония . В явном виде получены волновая функция и амплитуда рассеяния в системе электрон-позитрон . С помощью обобщения оптической теоремы на случай гамильтониана с суммой кулонавекого и мнимого потенциала в форме псевдопотенциала получено выражение для сечения аннигиляции частиц . Таким образом , в диссертации решены актуальные и важные научные задачи . В качестве замечаний к работе можно отметить следующее: 1. В тексте диссертации на стр . 2. Было бы любопытно иметь более точные вычисления трансцендентного уравнения 64 (2-й абзац) вместо слова " позитроний" стоит сл ово " позитрон" . (3.13) (по тексту диссертации) относительно спектра позитрония по сравнению с результатом (3 .17), полученным в нулевом приближении и соответствующем кулонавекому спектру, а также (3.27), могло полученным в первом приближении с учетом потенциала аннигиляции . Это бы дополнительно характеризовать разработанный метод получения точечных потенциалов . 3. В качестве исходной цели и результата стоило бы напрямую указать задачу рассеяния позитрона на атоме водорода в пороговой области. Это в значительной степени прояснила бы мотивировку работы и используемый математический аппарат, так как альтернативы разработанному методу для решения указанной задачи на сегодняшний день не существует . Высказанные замечания не снижают общей положительной оценки диссертации. Диссертация является законченным оригинальным исследованием, выполненным на высоком научном уровне . Все основные результаты диссертации являются новыми ; это подтверждается публикацией в рецензируемых Достоверность результатов использованием строгого отечественных подтверждается математического и международных высоким аппарата и научных методическим согласием с журналах. уровнем рассмотренными работы, в других работах частными случаями. Эти результаты могут быть использованы для построения моделей в различных областях квантовой физики. Материалы диссертации достаточно полно отражены в автореферате и публикациях. Т.о . диссертационная работа В.А. Градусова полностью удовлетворяет требованиям п. 9 « Положения о присуждении ученых степеней » , утвержденного постановлением Правительства РФ от 24 сентября 2013 г. N2 842, и другим требованиям ВАК РФ, предъявляемым к диссертациям на соискание ученой заслуживает степени присвоения кандидата ученой наук. степени Автор диссертации кандидата В.А. Градусов физико-математических несомненно наук специальности О 1.04.02- теоретическая физика. Старший научный сотрудник циклотронной лаборатории Федерального государственного бюджетного учреждения науки Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, кандидат физико-математических наук Адрес служебный: 194021 , г . Санкт-Петербург, ул . Политехническая, 26 Тел.: +7953 359 0174 E-mail: [email protected] Дата: 06.04.2015 ~ Ефимов Александр Дмитриевич по
