57-я олимпиада по физике школьников Эстонии

57-ÿ îëèìïèàäà ïî ôèçèêå øêîëüíèêîâ Ýñòîíèè
6 ìàðòà 2010 ãîäà. Çàêëþ÷èòåëüíûé òóð. Çàäà÷è îñíîâíîé øêîëû
1. (ÇÅÐÊÀËÀ) Äâà ïàðàëëåëüíûõ ïëîñêèõ çåðêàëà ðàñïîëîæåíû íàïðîòèâ äðóã
äðóãà íà ðàññòîÿíèè d = 3 ì. ×åëîâåê, ñòîÿùèé ìåæäó çåðêàëàìè, âèäèò
íåñêîëüêî ñâîèõ èçîáðàæåíèé, ÷àñòü èç êîòîðûõ ðàñïîëîæåíà ê íåìó ñïèíîé, à
÷àñòü ëèöîì. Íà êàêîì ðàññòîÿíèè äðóã îò äðóãà íàõîäÿòñÿ äâà ïîñëåäîâàòåëüíûõ èçîáðàæåíèÿ, ñìîòðÿùèõ â îäíó ñòîðîíó? (6 á.)
2. (ÔÎÒÎÀÏÏÀÐÀÒ ) Ìèøà ðåøèë ñôîòîãðàôèðîâàòü ÷òî-íèáóäü, èñïîëüçóÿ
ðó÷íûå íàñòðîéêè ôîòîàïïàðàòà. Îí ñôîòîãðàôèðîâàë ìàøèíó, åäóùóþ ïî äîðîãå ñî ñêîðîñòüþ v = 90 êì/÷. Êàêîé ïðîäîëæèòåëüíîñòè âûäåðæêó äîëæåí
áûë îí èñïîëüçîâàòü, ÷òîáû èçîáðàæåíèå ìàøèíû â ôîòîàïïàðàòå íå áûëî ðàçìûòûì? ×¼òêîå èçîáðàæåíèå ïîëó÷àåòñÿ òîãäà, êîãäà åãî ñìåùåíèå íå ïðåâûøàåò ∆s = 0,1 ìì. Ìàøèíà äâèãàëàñü ïåðïåíäèêóëÿðíî ãëàâíîé îïòè÷åñêîé
îñè îáúåêòèâà ôîòîàïïàðàòà è íàõîäèëàñü íà ðàññòîÿíèè a = 10 ì îò öåíòðà
îáúåêòèâà. Èçîáðàæåíèå âîçíèêëî â ôîòîàïïàðàòå íà ðàññòîÿíèè k = 5 ñì îò
öåíòðà îáúåêòèâà. (8 á.)
3. (ÕÎËÎÄÈËÜÍÈÊ ) Óñòðîéñòâî, êîòîðîå ðàçâèâàåò ìîùíîñòü N = 40 êÂò,
îõëàæäàþò æèäêîñòüþ, êîòîðàÿ òå÷¼ò â òðóáå ïëîùàäüþ ñå÷åíèÿ S = 1 ñì2 .
Ïðè îõëàæäåíèè óñòðîéñòâà îõëàæäàþùàÿ æèäêîñòü íàãðåâàåòñÿ íà ∆T =
20 ◦ C. Ïëîòíîñòü îõëàæäàþùåé æèäêîñòè ðàâíà ρ = 1100 êã/ì3 , à å¼ óäåëüíàÿ òåïëî¼ìêîñòü c = 3800 Äæ/(êã·◦ C). Íàéäèòå ñêîðîñòü òå÷åíèÿ îõëàæäàþùåé æèäêîñòè â òðóáå, åñëè íà íàãðåâàíèå îõëàæäàþùåé æèäêîñòè òðàòèòñÿ
η = 35% ìîùíîñòè óñòðîéñòâà. (8 á.)
4. (ÆÈÄÊÎÑÒÈ ) Äâà îäèíàêîâûõ öèëèíäðè÷åñêèõ ñîñóäà ñîåäèíåíû âáëèçè
äíà òîíêîé ãîðèçîíòàëüíîé òðóáêîé ïëîùàäüþ ñå÷åíèÿ S = 1 ñì2 .  ïåðâîì
ñîñóäå íàõîäèòñÿ æèäêîñòü ïëîòíîñòè ρ1 = 0,9 ã/ñì3 , âî âòîðîì ïëîòíîñòè
ρ2 = 1,1 ã/ñì3 .  ñîåäèíèòåëüíîé òðóáêå æèäêîñòè ðàçäåëÿåò ñâîáîäíî äâèãàþùèéñÿ ïîðøåíü, êîòîðûé èçíà÷àëüíî ïîêîèòñÿ â ñåðåäèíå òðóáêè.  íåêîòîðûé
ìîìåíò âðåìåíè â ñîñóäû îäíîâðåìåííî ïîäàþò âîäó: â ïåðâûé ñîñóä äîëèâàþò
ïåðâîé æèäêîñòè, âî âòîðîé ñîñóä âòîðîé æèäêîñòè. Ñêîðîñòü ïîñòóïëåíèÿ
æèäêîñòåé â îáà ñîñóäà îäèíàêîâàÿ è ðàâíà v0 = 50 ñì3 /ñ. Â êàêîì íàïðàâëåíèè
è ñ êàêîé ñêîðîñòüþ íà÷í¼ò äâèãàòüñÿ ïîðøåíü? (10 á.)
`
`
5. (ÈÍÑÒÀËËßÖÈß ) Äâà ãîðèçîíòàëüíûõ ñòåðæíÿ
äëèíîé 2` êàæäûé ïðèêðåïëåíû ê ñòåíå øàðíèðàìè mg
äðóã íàä äðóãîì. Ó âåðõíåãî ñòåðæíÿ øàðíèð íàT
õîäèòñÿ ïîñåðåäèíå, ó íèæíåãî æå íà ðàññòîÿíèè T
2`
−
a
a
a îò ëåâîãî êîíöà (a > `). Íàõîäÿùèåñÿ íàïðîòèâ
1
2
äðóã äðóãà êîíöû ñòåðæíåé ñîåäèíåíû íåðàñòÿæèìûìè íèòÿìè. Íà ëåâûé êîíåö âåðõíåãî ñòåðæíÿ ïîìåùàþò òÿæ¼ëûé ãðóç ìàññû m. Íàéäèòå ñèëû íàòÿæåíèÿ íèòåé: ëåâîé T1 è ïðàâîé T2 . Ìàññàìè ñòåðæíåé ïðåíåáðå÷ü. (10 á.)
6. (ÂÎËÜÒÌÅÒÐ ) Ïîñëåäîâàòåëüíî ñ èñòî÷íèêîì òîêà ñîåäèíåíû âîëüòìåòð è
ðåîñòàò. Åñëè ñîïðîòèâëåíèå ðåîñòàòà óìåíüøèòü â 3 ðàçà, ïîêàçàíèå âîëüòìåòðà óâåëè÷èòñÿ â 2 ðàçà. Âî ñêîëüêî ðàç óâåëè÷èòñÿ ïîêàçàíèå âîëüòìåòðà, åñëè
ñîïðîòèâëåíèå ðåîñòàòà óìåíüøèòü äî íóëÿ? (10 á.)
7. (ËÓ×È ) Êóäà è êàê íóæíî ïîñòàâèòü ïëîñêîå
çåðêàëî îòíîñèòåëüíî ëèíçû, ÷òîáû ëó÷è ñâåòà,
âûøåäøèå èç èñòî÷íèêà ñâåòà S , áûëè áû ïîñëå
îòðàæåíèÿ â çåðêàëå è ïðåëîìëåíèÿ â ëèíçå ïà- F
F
ðàëëåëüíû èçîáðàæ¼ííîìó íà ðèñóíêå ëó÷ó? Ðèñóíîê ðåøåíèÿ ïðèâåäèòå íà äîïîëíèòåëüíîì ëèS
ñòå. Îáîñíóéòå ðåøåíèå. (10 á.)
R
R
8. (ÑÕÅÌÀ) Íà âõîä ïðèâåä¼ííîé íà ðèñóíêå ñõåìû ïðèëîæåíî íàïðÿæåíèå U .
Ñîïðîòèâëåíèå âñåõ ðåçèñòîðîâ îäèíàêîâî è ðàâíî R. Êàêîâî ïîêàçàíèå âîëüò- U
R
R
V
ìåòðà UV , åñëè: a) âîëüòìåòð èäåàëüíûé
R
(åãî ñîïðîòèâëåíèå áåñêîíå÷íî âåëèêî);
b) ñîïðîòèâëåíèå âîëüòìåòðà ðàâíî RV ?
(12 á.)
9. (ÎÑÂÅٜÍÍÎÑÒÜ) Äëÿ èçìåðåíèÿ îñâåù¼ííîñòè ïîâåðõíîñòè èñïîëüçóåòñÿ
åäèíèöà èçìåðåíèÿ ëþêñ (ëê), êîòîðàÿ õàðàêòåðèçóåò ñâåòîâóþ ýíåðãèþ, ïàäàþùóþ íà åäèíèöó ïëîùàäè â åäèíèöó âðåìåíè. Íàïðèìåð, äëÿ ÷òåíèÿ êíèãè
íåîáõîäèìî, ÷òîáû îñâåù¼ííîñòü ñòðàíèöû êíèãè áûëà 500 ëê.
Ñîëíå÷íûå ëó÷è ïàäàþò ïåðïåíäèêóëÿðíî íà ýêðàí, â ðåçóëüòàòå ÷åãî îñâåù¼ííîñòü ýêðàíà E = 10000 ëê. Ïåðåä ýêðàíîì, íà ðàññòîÿíèè x = 10 ñì îò
íåãî, ïîìåùàþò ëèíçó ñ äèàìåòðîì l = 4 ñì è îïòè÷åñêîé ñèëîé D = −4 äïòð.
Ãëàâíàÿ îïòè÷åñêàÿ îñü ëèíçû ïåðïåíäèêóëÿðíà ýêðàíó. Èç-çà ëèíçû íà ýêðàíå
âîçíèêàþò ïî-ðàçíîìó îñâåù¼ííûå îáëàñòè. Âû÷èñëèòå îñâåù¼ííîñòü ýòèõ îáëàñòåé â ëþêñàõ. (12 á.)
10. (ÏÀÐÎÕÎÄ ) Ìàëåíüêèé ßøà óâèäåë â ñòàðîì íàó÷íîì æóðíàëå ðóêîâîäñòâî äëÿ ïîñòðîéêè èãðóøå÷íîãî ïàðîõîäà èç ÿè÷íîé ñêîðëóïû.  ÿéöå íóæíî
áûëî ñäåëàòü ìàëåíüêîå îòâåðñòèå, èçâëå÷ü ñîäåðæèìîå è çàìåíèòü åãî íåáîëüøèì êîëè÷åñòâîì âîäû. Ïðè íàãðåâàíèè íàä ñâå÷îé âîäà âíóòðè ñêîðëóïû çàêèïàëà è âûõîäÿùàÿ èç îòâåðñòèÿ ñòðóÿ ïàðà ïðèâîäèëà êîðàáëèê â äâèæåíèå.
2
1
4
3
5
Óâèäåâ ðàáîòó ßøè åãî ñòàðøèé áðàò
Þðà, êîòîðûé óæå ó÷èë â øêîëå ôèçèêó, ðåøèë ýêñïåðèìåíòàëüíî èçìåðèòü
ðåàêòèâíóþ òÿãó ýòîãî äâèãàòåëÿ.  êà÷åñòâå ìîäåëè ÿéöà îí èñïîëüçîâàë ãåðìåòè÷íûé êóáèê íåèçâåñòíîé ìàññû ñ òîíêèìè, íî ïðî÷íûìè ñòåíêàìè.  îäíîé
èç âåðòèêàëüíûõ ñòåíîê îí ïðîäåëàë îòâåðñòèå. Êóáèê îí ïîäâåñèë ê ïîòîëêó çà
âåðõíèå óãëû âåðòèêàëüíî ðàñïîëîæåííûìè íèòêàìè äëèíû L = 2 ì (÷òîáû ïðåäîòâðàòèòü âîçíèêíîâåíèå âðàùåíèÿ è
îäíîâðåìåííî îáåñïå÷èòü ãîðèçîíòàëüíîñòü/âåðòèêàëüíîñòü ãðàíåé êóáèêà ïðè
îòêëîíåíèè îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ). Â êóáèê ïîìåñòèëè mv = 75 ã âîäû è
íà÷àëè íàãðåâàòü äíî êóáèêà ñ ïîìîùüþ ðàâíîìåðíîãî îãíÿ ñïèðòîâîé ãîðåëêè
(êîòîðóþ äåðæàò ïîä äíîì êóáèêà íà ïðîòÿæåíèè âñåãî ýêñïåðèìåíòà). Íà÷èíàÿ ñ ìîìåíòà çàêèïàíèÿ âîäû Þðà ðåãèñòðèðîâàë ÷åðåç ðàâíûå ïðîìåæóòêè
âðåìåíè âåëè÷èíó ãîðèçîíòàëüíûõ îòêëîíåíèé êóáèêà x îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Ïîñëåäíÿÿ òî÷êà ãðàôèêà ïðèáëèçèòåëüíî îòâå÷àåò òîìó ìîìåíòó, êîãäà
âñÿ âîäà â êóáèêå âûêèïåëà. Íàéäèòå âåëè÷èíó ðåàêòèâíîé òÿãè F , êîòîðóþ
âûõîäÿùàÿ ñòðóÿ âîäÿíîãî ïàð îêàçûâàåò íà êóáèê. (14 á.)
35
30
x (мм)
25
20
15
10
5
0
0
2
4
6
8
t (мин)
10
12
14
E1. (ÂÎÃÍÓÒÎÅ ÇÅÐÊÀËÎ ) Îïðåäåëèòå ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå âîãíóòîãî çåðêàëà. Îáîðóäîâàíèå : âîãíóòîå çåðêàëî, ëèíåéêà, êàðàíäàø. Ïðèìå÷àíèå :  ðåøåíèè óêàæèòå íîìåð çåðêàëà. (12 á.)
E2. (ÏÐÎÂÎËÎÊÀ) Îïðåäåëèòå ñîïðîòèâëåíèå åäèíèöû äëèíû ïðîâîëîêè (ò.å.
ñîïðîòèâëåíèå îäíîãî ìåòðà). Îáîðóäîâàíèå : çàêðåïë¼ííîé íà äåðåâÿííîé ðåéêå
êóñîê ïðîâîëîêè, äâå îäèíàêîâûå ëàìïû, ðåçèñòîð ñ èçâåñòíûì ñîïðîòèâëåíèåì
R = 12,1 Îì), áàòàðåéêà, èçìåðèòåëüíàÿ ëåíòà. Ïðèìå÷àíèå : Áàòàðåéêè íå
çàìûêàòü íàêîðîòêî, ïðîâîëîêó íå ðåçàòü! Ëàìïî÷êà âûäåðæèâàåò íàïðÿæåíèå
áàòàðåéêè. (14 á.)
Ìîæíî ðåøàòü âñå ïðåäëîæåííûå çàäà÷è.  çà÷¼ò èäóò 5 òåîðåòè÷åñêèõ è 1
ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ çàäà÷è, ïîëó÷èâøèå íàèáîëüøåå êîëè÷åñòâî áàëëîâ. Ïðè ðåøåíèè
ýêñïåðèìåíòàëüíîé çàäà÷è ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ ëèøü óêàçàííûì â çàäà÷å îáîðóäîâàíèåì.
Âðåìÿ ðåøåíèÿ 5 ÷àñîâ.