Заочный тур лицейской олимпиады по физике 11 класс 1. Три шара с одинаковыми радиусами, но различным массами подвешены рядом на нитях одинаковой длины и соприкасаются. Шар массы m1 отклоняют так, что он поднимается на высоту Н, и отпускают (рис. 1). При каких массах m2 и m3 все три шара после соударения первого шара со вторым и и второго с третьим будут иметь одинаковые импульсы? На какую высоту они поднимутся? Все соударения считать абсолютно упругими. Рис. 1 H m1 m2 m3 Решение: Т.к. по условию импульсы р всех шаров после соударения одинаковы, то до соударения с третьим шаром импульс второго шара должен быть равен 2р. ЗСЭ при соударении 2-го и 3-го шаров (через импульс): (2р)2 / 2 m2 = p2 /2m2 + р2 /2m3, отсюда m2 =3m3. Импульс первого шара до соударения со вторым равен 3р; по закону сохранения энергии (ЗСЭ): (3р)2 / 2m1 = p2 /2m1 + р2 /2m2, отсюда 2m2 =m1. Следовательно 6m3=m1. Высоты подъема также можно используя ЗСЭ: m1gH = (3p)2 2m1 m1gH1 = p2 / 2m1 H1 =H/9, аналогично находим Н2 =4Н/9, Н3=4Н. 2. Около небольшой металлической пластины, укрепленной на изолирующей подставке, подвесили на длинной шелковой нити легкую металлическую незаряженную гильзу. Когда пластину подсоединили к клемме высоковольтного выпрямителя, подав на нее положительный заряд, гильза пришла в движение (рис. 2). Опишите движение гильзы и объясните его, указав, какими физическими явлениями и закономерностями оно вызвано? Ответ: 1) Гильза притянется к пластине, коснётся её, а потом отскочит и зависнет в отклонённом состоянии. 2) Под действием электрического поля пластины изменится распределение электронов в гильзе и произойдет ее электризация: та ее сторона, которая ближе к пластине (левая), будет иметь отрицательный заряд, а противоположная сторона (правая) — положительный. Поскольку сила взаимодействия заряженных тел уменьшается с ростом расстояния между ними, притяжение к пластине левой стороны гильзы будет больше отталкивания правой стороны гильзы. Гильза будет притягиваться к пластине и двигаться, пока не коснется ее. 3) В момент касания часть электронов перейдет с гильзы на положительно заряженную пластину, гильза приобретет положительный заряд и оттолкнется от теперь уже одноименно заряженной пластины. 4) Под действием силы отталкивания гильза отклонится вправо и зависнет в положении, когда равнодействующая силы электростатического отталкивания, силы тяжести и силы натяжения нити станет равна нулю. 3. До какого потенциала зарядится конденсатор С, присоединенный к источнику тока с ЭДС 3,6 В (рис. 3). Какой заряд будет при этом на обкладках конденсатора, если его емкость равна 2 мкФ? R2 = 7 Ом R3 = 3 Ом С Рис. 3 R1= 4 О ε r =1 Ом Решение: К конденсатору будет приложено напряжение, установившееся на сопротивлении R2 . источник ЭДС заряжает конденсатор до определенного напряжения U, после чего ток с ветви С – R3 прекращается и продолжает идти лишь по цепи R1 - R2. когда ток в цепи конденсатора прекратится, падение напряжения на сопротивлении R3 не будет и напряжение конденсатора равно напряжению участка, на котором находится сопротивление R2. По закону Ома I= ε/(r+R1+R2). Падение напряжения на R2 будет U=IR2= εR2/(r+R1+R2). Такое же напряжение будет на обкладках конденсатора. Заряд на обкладках конденсатора q=CU=R2Cε/(r+R1+R2). Ответ: U=2,1 В; q=4,2 10-6Кл 4. В цилиндре объемом V, заполненном газом. Имеется предохранительный клапан в виде маленького цилиндрика с поршнем. Поршень упирается в дно цилиндра через пружину жесткостью k. При температуре Т1 поршень находится на расстоянии l от отверстия, через которое газ выпускается в атмосферу. До какой температуры Т2 должен нагреться газ в цилиндре, для того чтобы клапан выпустил часть газа в атмосферу? Площадь поршня S, масса газа m, его молярная масса µ (рис. 4). Объем цилиндрика клапана пренебрежимо мал по cравнению с объемом цилиндра. l Рис. 4 Ответ: T2=T1 + klVµ/SmR Решение: Для того чтобы поршень сжал пружину, поднялся на l, сила давления на него должна увеличиться на ΔF=kl, а давление – на ∆p= ΔF/S= kl/S. Запишем уравнение Клапейрона для газа при температурах Т1 и Т2: p1V=mRT1/µ (1) p2(V+lS)= mRT2/µ (2) Разделив (1) на V и второе – на V+lS и вычтя одно из другого, найдем ∆p=(m/µ)R(T2/(V+lS) – T1/V) Учитывая, что ∆p= kl/S и lS<<V, получим T2=T1 + klVµ/SmR 5. Постройте изображение стрелки АВ, даваемое собирающей линзой (рис.5)