барьерный электрический озонатор с вращающимся магнитным

Êóçíåöîâ Â.À.
ÁÀÐÜÅÐÍÛÉ ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÈÉ ÎÇÎÍÀÒÎÐ
Ñ ÂÐÀÙÀÞÙÈÌÑß ÌÀÃÍÈÒÍÛÌ ÏÎËÅÌ
Ñ öåëüþ ðàñêðó÷èâàíèÿ îçîíèðóåìîãî ãàçà ïî ðàçðÿäíîìó ïðîìåæóòêó öèëèíäðè÷åñêîãî áàðüåðíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî îçîíàòîðà ïðåäëàãàåòñÿ è èññëåäóåòñÿ âîçìîæíîñòü ïðèìåíåíèÿ âðàùàþùåãîñÿ
ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Íà îñíîâå óðàâíåíèé Íàâüå – Ñòîêñà è Ìàêñâåëëà ïîëó÷åíû àíàëèòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ äëÿ ñîñòàâëÿþùèõ âåêòîðà ñêîðîñòè è ïåðåïàäà äàâëåíèÿ â ðàçðÿäíîì ïðîìåæóòêå, êîòîðûå
âàæíû ïðè îïòèìèçàöèîííûõ ðàñ÷åòàõ ïîëÿ êîíöåíòðàöèè îçîíà ñ öåëüþ ìàêñèìèçàöèè ïðîèçâîäèòåëüíîñòè îçîíàòîðà.
Äëÿ ïðîèçâîäñòâà îçîíà âûñîêîé êîíöåíòðàöèè â áàðüåðíîì ýëåêòðè÷åñêîì ðàçðÿäå ïðèõîäèòñÿ ïðèìåíÿòü ïîëçó÷èé (ëàìèíàðíûé) ðåæèì
òå÷åíèÿ ãàçà â ðàçðÿäíîì ïðîìåæóòêå îçîíàòîðà
(ðèñ. 1), ïðè êîòîðîì íàñûùåíèå îçîíîì ïðîèñõîäèò â áîëüøåé ñòåïåíè ó ñòåíîê ðàçðÿäíîãî
ïðîìåæóòêà (1, 3) è â ìåíüøåé ñòåïåíè ïî öåíòðó ïîòîêà ãàçà â êàíàëå (2) [1]. Ýòî îáóñëîâëåíî
òåì, ÷òî äëÿ êàæäîãî òåìïåðàòóðíîãî ðåæèìà â
ðàçðÿäíîì ïðîìåæóòêå ñóùåñòâóåò ñâîÿ êîíñòàíòà îïòèìàëüíîé ýíåðãèè ðàçðÿäà, ïðèõîäÿùåéñÿ íà åäèíèöó îáúåìà ãàçà.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåòñÿ îçîíî-âîçäóøíàÿ ñìåñü ñ íåâûñîêîé
ñðåäíåé êîíöåíòðàöèåé îçîíà. Äëÿ ïîâûøåíèÿ
êîíöåíòðàöèè îçîíà â ýòîé ñèòóàöèè ïðåäëàãàåòñÿ ïðèíóäèòåëüíîå ïåðåìåøèâàíèå ãàçà â ðàçðÿäíîì ïðîìåæóòêå.
Îäíèì èç ñïîñîáîâ ïåðåìåøèâàíèÿ ãàçà ìîæåò ñëóæèòü óâåëè÷åíèå åãî ñêîðîñòè òå÷åíèÿ
ïðè ñîõðàíåíèè âðåìåíè ïðåáûâàíèÿ â ðàçðÿäíîì ïðîìåæóòêå íåèçìåííûì.  ñëó÷àå òðóá÷à-
5
2
1
4
3
Ãàç
1,4 – ìåòàëëè÷åñêèå ýëåêòðîäû;
2 – ðàçðÿäíûé ïðîìåæóòîê;
3 – äèýëåêòðè÷åñêèé áàðüåð;
5 – îõëàæäàþùàÿ æèäêîñòü
Ðèñóíîê 1. Ñõåìà ðàçðÿäíîãî ïðîìåæóòêà áàðüåðíîãî
ýëåêòðè÷åñêîãî îçîíàòîðà
132
ÂÅÑÒÍÈÊ ÎÃÓ 4`2004
òîãî îçîíàòîðà ýòîãî ìîæíî äîáèòüñÿ, äîïîëíèòåëüíî ñîçäàâàÿ â öèëèíäðè÷åñêîì êàíàëå
òå÷åíèÿ ãàçà òàíãåíöèàëüíóþ ñîñòàâëÿþùóþ
âåêòîðà ñêîðîñòè. À òàê êàê â ðàçðÿäíîì ïðîìåæóòêå îçîíàòîðà ãàç ïîä äåéñòâèåì ðàäèàëüíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïðèâîäèòñÿ â ñîñòîÿíèå íåðàâíîâåñíîé ïëàçìû è ïîòîìó ñòàíîâèòñÿ ýëåêòðîïðîâîäíûì, òî òàíãåíöèàëüíóþ ñîñòàâëÿþùóþ âåêòîðà ñêîðîñòè åìó ìîæíî ïðèäàâàòü ñ ïîìîùüþ âðàùàþùåãîñÿ ìàãíèòíîãî
ïîëÿ. Ìîäåëèðîâàíèþ òå÷åíèÿ ãàçà â òàêîì ñëó÷àå è ïîñâÿùåíà íàñòîÿùàÿ ðàáîòà.
Ãëàâíûìè èñêîìûìè â çàäà÷å áóäóò ñîñòàâëÿþùèå âåêòîðà ñêîðîñòè ãàçà, òàê êàê îíè íóæíû äëÿ îáîáùåííîé íàìè ðàíåå [2, 3] êèíåòèêè
îáðàçîâàíèÿ îçîíà â áàðüåðíîì ýëåêòðè÷åñêîì
ðàçðÿäå ïðè ëàìèíàðíîì òå÷åíèè îçîíèðóåìîãî ãàçà â âèäå
Ñ Vϕ
äC
äC
1 äC
= q[k 0 − k 1C] , (1)
Vρ +
Vy +
Vϕ −
ρ äϕ
ρ
äρ
äy
ãäå Ñ(ñ,ö,ó) – îáúåìíàÿ êîíöåíòðàöèÿ îçîíà, Vñ,
Vö, Vy – ñîñòàâëÿþùèå âåêòîðà ñêîðîñòè ãàçà â
öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, q – îáúåìíàÿ ïëîòíîñòü ìîùíîñòè ðàçðÿäà â ðàçðÿäíîì
ïðîìåæóòêå, k0 è k1 – ñîîòâåòñòâåííî êîíñòàíòû
îáðàçîâàíèÿ è ðàçëîæåíèÿ îçîíà [1].
Íèçêîòåìïåðàòóðíàÿ ïëàçìà áàðüåðíîãî
ýëåêòðè÷åñêîãî ðàçðÿäà â îçîíàòîðå â äàííîé
ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê ýëåêòðîïðîâîäíûé
ãàç. Íà òîê â ãàçå ïðåäëàãàåòñÿ âîçäåéñòâîâàòü
ìàãíèòíûì ïîëåì, ñîçäàâàåìûì ïîñðåäñòâîì
êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè, ðàñïîëîæåííîé ñíàðóæè âíåøíåãî öèëèíäðè÷åñêîãî ýëåêòðîäà îçîíàòîðà (ðèñ. 2).
Ìîäåëèðîâàíèå âçàèìîñâÿçè ó÷àñòâóþùèõ
ïîëåé â ñëó÷àå ëàìèíàðíîãî ðåæèìà òå÷åíèÿ
ãàçà ìîæíî ïðîâåñòè íà îñíîâå óðàâíåíèÿ Íàâüå – Ñòîêñà è óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà:
ρ(
r
∂V
∂t
r r r
r r r
+ (V ∇) V ) = −grad p + η ∆ V + [ j × B] , (2)
r
div V = 0 ,
(3)
Êóçíåöîâ Â.À.
Áàðüåðíûé ýëåêòðè÷åñêèé îçîíàòîð ñ âðàùàþùèìñÿ ìàãíèòíûì ïîëåì
r
r
rot B = µµ0 j ,
r
r
∂B
rot E = −
,
∂t
r
r
r r
j = σ(E + [V × B]) ,
r
div B = 0 ,
r
div j = 0 .
(4)
(5)
ëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, ÷òî Vr=0,
∂
∂ Vα
(...) = 0 ,
(...) = 0 , è äâèæåíèå ãàçà ñ÷èòàòü
∂θ
∂ó
óñòàíîâèâøèìñÿ âî âðåìåíè. Òîãäà ãèäðîäèíàìè÷åñêèå óðàâíåíèÿ (2) è (3) ïðåîáðàçóþòñÿ ê
âèäó:
r
1 ∂p
,
= ⋅
ρ ∂r
 ∂ 2 Vó 1 ∂ Vó
1∂ p
+v
+
 ∂ r2
r ∂r
ρ∂ó

(7)
Ñðàçó ìîæíî îòìåòèòü, ÷òî óðàâíåíèÿ (7) è
(8) ÿâëÿþòñÿr ñëåäñòâèÿìè óðàâíåíèé (4) è (5),
ò. ê. div (rot A) = 0 . Çíà÷èò ôàêòè÷åñêè çäåñü 13
óðàâíåíèé ñ 13-þ íåèçâåñòíûìè ôóíêöèÿìè.
Ïî ñìûñëó çàäà÷è ìîæíî ïîëîæèòü â öè-
2
−
(6)
(8)
Çäåñü ì0 – ìàãíèòíàÿ ïîñòîÿííàÿ; ì – ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû; ó – ïðîâîäèìîñòü
ñðåäû; ñ – ïëîòíîñòü ñðåäû; ç – êîýôôèöèåíò äèíàìè÷åñêîé âÿçêîñòè;
ð – äàâëåíèå; Ä – îïåðàr
òîð Ëàïëàñà; ∇ – Íàáëà-âåêòîð.
Vθ
 ∂ 2 Vθ
V  1
1 ∂ Vθ
v
+
− 2θ  − ( jr ⋅ B ó ) = 0 , (10)
2
 ∂r
r ∂r
r  ρ

(9)
∂ Vó
∂ó

=0,


=0.
(11)
(12)
Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ê íèì:
Vθ r =r = Vθ r =r = 0 ; Vó
0
1
r = r0
= Vó
r = r1
= 0 ; (13)
r
1 1
Vó (r )dr = Vó ñð .
r1 − r2 r∫0
(14)
Åñëè îáîçíà÷èòü
f=
1
jr B ó ,
ρv
(15)
òî ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (10)
ìåòîäîì âàðèàöèè ïðîèçâîëüíûõ ïîñòîÿííûõ
ïîñëå óäîâëåòâîðåíèÿ ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì (13)
ìîæíî ïîëó÷èòü â âèäå
Vθ =
f
2
2
2 2
(r 3 (r1 + r0 ) − r 2 (r1 + r1r0 + r0 ) + r0 r1 ) . (16)
3r (r1 + r0 )
Ïîäñòàíîâêà ïîëó÷åííîãî Vθ â (9) è åãî ðåøåíèå äàþò
p( r , ó) =
ρf2
9(r1 + r0 ) 2
 (r1 + r0 ) 2 4

r −

4

2
2
2
(r1 + r0 )(r1 + r1r0 + r0 )r 3 +
3
−
1 2
2
2 2
+ (r1 + r1r0 + r0 ) 2 r 2 + 2(r1 + r0 )r1 r0 r −
2
− 2r1 r0 (r1 + r1r0 + r0 ) ln r −
2
2
2
2
1 4 4 1
r1 r0 2  + C3 ( ó) . (17)
2
r 
Ïîäñòàâëÿÿ ïîëó÷åííîå ð â óðàâíåíèå (11),
ïîëó÷èì
∂ 2 Vó
∂r
r
E – íàïðÿæåííîñòü ïðèëîæåííîãî ýëåêòðè÷åñêîãî
r
ïîëÿ, îáåñïå÷èâàþùåãî òèõèé ðàçðÿä; B – àêñèàëüíîíàïðàâëåííîå ìàãíèòíîå ïîëå, ñèíôàçíîå òîêó â ãàçå;
r
– ýëåêòðè÷åñêèé òîê â ãàçå;
r j
V – ïîëå ñêîðîñòåé ÷àñòèö ãàçà.
Ðèñóíîê 2. Ñõåìà ïîëåé îçîíàòîðà ñ âðàùàþùèìñÿ
ìàãíèòíûì ïîëåì
2
+
1 ∂ Vó
1 ∂ Ñ3
=
( ó) .
ρv ∂ó
r ∂r
(18)
Ëåâàÿ è ïðàâàÿ ÷àñòè óðàâíåíèÿ (18) çäåñü
íå ìîãóò çàâèñåòü íè îò r, íè îò ó, ïîýòîìó ìîæíî çàïèñàòü
∂ 2 Vó
∂r
2
+
1 ∂ Vó
1 ∂ Ñ3
= Ñ4 ,
= Ñ4 .
r ∂r
ρv ∂ó
(19)
Ðåøåíèå (19) ìîæíî ïîëó÷èòü â âèäå
Vó =
C4 2
r + C 5 ln r + C 6 .
4
ÂÅÑÒÍÈÊ ÎÃÓ 4`2004
(20)
133
Åñòåñòâåííûå íàóêè
Óäîâëåòâîðåíèå ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì (13)
ïðèâîäèò (20) ê âèäó
Vó =
r
r
C4
r
2
2
(r 2 ln 0 + r1 ln + r0 ln 1 ) .
r0
r1
r0
r
4 ln
r1
(21)
Çäåñü L – äëèíà ðàçðÿäíîé çîíû. Îêîí÷àòåëüíî ñ ó÷åòîì (23) ìîæíî âûðàçèòü
12ρ v L Q ln
∆Ð=
Ïîä÷èíÿÿ (21) óñëîâèþ (14), íàõîäèì, ÷òî
Ñ4 =
12Vó ñð ln
r1
r0
2
0
π(r1 − r02 )(3(r1 − r02 ) − 2(r1 + r1 r0 + r02 ) ln
2
2
3Q (r 2 ln
r
3(r1 − r ) − 2(r1 + r1 r0 + r ) ln 1
r0
2
2
,
(22)
2
0
Vó =
r1
r0
2
r
r0
r
2
2
+ r1 ln + r0 ln 1 )
r1
r0
r
π(r1 − r02 )(3(r1 − r02 ) − 2(r1 + r1 r0 + r02 ) ln
2
2
r1
)
r0
2
r1
)
r0
, (26)
. (27)
Ñðåäíåå èíòåãðàëüíîå ïî çàçîðó çíà÷å-
ãäå
Vó ñð =
Q
π(r1 − r02 )
2
,
(23)
Q – ðàñõîä îçîíèðóåìîãî ãàçà ÷åðåç îçîíàòîð.
∂P
Òàê êàê èç (17) ñëåäóåò, ÷òî
= Ñ3' ( ó) , òî
∂ó
ñ ó÷åòîì (19) ïîëó÷àåì C3' ( ó) = ρ v C4 . Îòñþäà
ñëåäóåò, ÷òî
Ñ3 ( ó) = ρ v C 4 ó + C5 .
(24)
Òîãäà èç (17) ïîëó÷èì ñ ó÷åòîì (24) è (22), ÷òî
∆Ð=
12ρ v L Vó ñð ln
r1
r0
3(r1 − r02 ) − 2(r1 + r1 r0 + r02 ) ln
2
2
r1 .
r0
(25)
íèå Vθ ñð ïîëó÷àåòñÿ èç (16) â âèäå
Vθ ñð
 2 2 r1
 r1 r0 ln
2
2
r0 r1 + r1r0 + r0  f
−
= 2
3 .
 r −r 2
6
1
0



(28)
Îáîçíà÷åííîå â (15) f ìîæíî âû÷èñëèòü êàê
f =−
µ ω n σ J0U0
sin ϕL ,
2S
ãäå ù – êðóãîâàÿ ÷àñòîòà âðàùàþùåãîñÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ; n – ÷èñëî âèòêîâ êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè; S – ïëîùàäü ýëåêòðîäîâ îçîíàòîðà; J0 – àìïëèòóäíîå çíà÷åíèå òîêà â êàòóøêå; U0 – àìïëèòóäíîå çíà÷åíèå íàïðÿæåíèÿ íà ýëåêòðîäàõ îçîíàòîðà.
Ñïèñîê èñïîëüçîâàííîé ëèòåðàòóðû:
1. Ñàìîéëîâè÷ Â.Ã., Ãèáàëîâ Â.È., Êîçëîâ Ê.Â. Ôèçè÷åñêàÿ õèìèÿ áàðüåðíîãî ðàçðÿäà. – Ì.: ÌÃÓ, 1989. – 175 ñ.
2. Êóçíåöîâ Â.À. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü òåïëîìàññîîáìåíà â áàðüåðíîì ýëåêòðè÷åñêîì îçîíàòîðå // Îñíîâíûå íàïðàâëåíèÿ
íàó÷íî-ìåòîäè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé ïðåïîäàâàòåëåé ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà Ìàãíèòîãîðñêîãî ãîñïåäèíñòèòóòà. – Ìàãíèòîãîðñê: ÌÃÏÈ, 1992. – Ñ. 8-16.
3. Êèðêî È.Ì., Êóçíåöîâ Â.À. Ïðèìåíåíèå ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïðè êîíñòðóèðîâàíèè áàðüåðíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ
îçîíàòîðîâ // Ñèíòåç îçîíà è ñîâðåìåííûå îçîííûå òåõíîëîãèè: Ìàòåðèàëû 22-ãî Âñåðîññèéñêîãî ñåìèíàðà.– Ìîñêâà: ÌÃÓ,
2001.– Ñ. 55-64.
134
ÂÅÑÒÍÈÊ ÎÃÓ 4`2004