Динамика носителей в полупроводниковых квантовых точках
реклама
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ И. В. Игнатьев, И. Э. Козин Динамика носителей в полупроводниковых квантовых точках Санкт-Петербург 2005 ББК В379.2 И26 Рецензент: д-р физ.-мат. наук, проф. Б. В. Новиков (С.-Петербургский Гос. университет) Печатается по постановлению Ученого Совета Физического учебно-научного центра С.-Петербургского Государственного университета И26 Игнатьев И.В., Козин И.Э. Динамика носителей в полупроводниковых квантовых точках. — СПб., 2005 — 126 с. Пособие посвящено динамике носителей, прежде всего релаксации горячих носителей по системе дискретных уровней на их нижайшие состояния, в одном из наиболее интересных и новых объектов физики твердого тела — квантовых точках. Подробно рассматриваются различные механизмы релаксации, включая фононно-индуцированные и Оже-процессы. Изложение материала основано на экспериментальных исследованиях, выполненных авторами в течение нескольких последних лет. Хотя обсуждение динамики носителей ведется на профессиональном уровне, видно стремление авторов упростить изложение и сделать его доступным для студентов и аспирантов. Пособие может быть рекомендовано научным сотрудникам и аспирантам, а также студентам магистратуры соответствующих специальностей. ББК В739.2 c И. В. Игнатьев, И. Э. Козин c С.-Петербургский Гос. университет. Физический факультет, 2005 Оглавление Предисловие 1 5 Квантовые точки 1 Элементарное введение. . . . . . . . . . . . . 2 Энергетическая структура квантовых точек 3 Механизмы релаксации горячих носителей . 4 Экспериментальные исследования . . . . . . 5 Теоретические исследования . . . . . . . . . 6 Что обсуждается далее . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 18 19 23 27 29 2 Объекты и методы исследования 30 1 Структуры с квантовыми точками . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2 Экспериментальная техника. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3 Спектры фотолюминесценции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3 Физический механизм . . . 48 1 Фононно-индуцированная релаксация носителей . . . . . . . . . 50 2 Модель селективного тушения фотолюминесценции . . . . . . . 53 4 Кинетика фотолюминесценции 59 5 Акустические фононные резонансы 65 1 Кинетические данные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2 Природа эффективного взаимодействия с акустическими фононами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3 4 Динамика носителей ... 6 Оже релаксация 1 Оже-процессы при мощном возбуждении . . . . . . . . 2 Оже-процессы в заряженных квантовых точках . . . . 3 Оже процессы в электрическом поле . . . . . . . . . . 4 Оже-процессы, индуцированные электрическим током . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 76 79 82 85 7 Температурная зависимость динамики . . . 86 1 Кинетика PL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 2 Феноменологические модели термостимулированной релаксации 93 3 Модель “испарения” дырок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4 Долгоживущая компонента PL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 5 Роль “испарения” электронов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 6 Обсуждение результатов и выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 7 Математическое обоснование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 8 Заключение 116 Литература 120 Предисловие Квантовые точки являются сравнительно новым и весьма интересным объектом исследования в физике твердого тела. Трехмерное ограничение движения носителей заряда (электронов и дырок) приводит к полностью дискретному спектру их состояний. В результате этого ограничения движения (конфайнмента) многие физические свойства квантовых точек значительно отличаются от свойств объемных кристаллов, а также объектов с ограничением движения носителей в одном или двух направлениях (квантовые ямы и квантовые нити). Популярным является сравнение квантовых точек с атомами, а заряженных квантовых точек с ионами. При этом имеются ввиду такие общие свойства этих систем как трехмерная локализация носителей и дискретность спектра энергетических состояний. Часто говорят, что физика квантовых точек напоминает физику атома, и в этом смысле квантовая точка является “рукотворным атомом” (artificial atom). В мировой литературе имеется огромное количество публикаций о различных свойствах квантовых точек, издано несколько монографий. Отечественные ученые стоят у истоков этих исследований [П1–П3]. Однако, к сожалению, публикации на русском языке разбросаны по немногим отечественным журналам в виде оригинальных статей, а обзоры и монографии, насколько известно авторам, отсутствуют. В качестве примера русско-язычных публикаций по квантовым точкам упомянем недавние работы [П4–П14]. Ссылки на более ранние публикации можно найти в этих статьях. Ученые нашей страны активно работают по всем направлениям, связанным с исследованиями и применениями квантовых точек. В частности, научная школа ФТИ им. А. Ф. Иоффе активно развивает технологию их выращивания для применения в качестве активных сред лазеров [П4–П6]. В этом институте, а также в Санкт-Петербургском Государственном университете, активно ведутся спектроскопические исследования свойств квантовых точек [П7–П10]. В связи с большим интересом к спиновой динамики носителей в гетероструктурах, 5 6 Динамика носителей ... наши ученые работают и в этом актуальном направлении [П11–П15]. Большая часть исследований наших ученых проводится в тесном сотрудничестве с зарубежными коллегами и поэтому публикуется за рубежом. Обзоры исследований, посвященных выращиванию и применению квантовых точек в лазерных структурах, можно найти в книгах [П16, П17]. Недавние обзоры исследований по спиновой динамике (эту область исследований принято теперь называть “Спинтроникой”) можно найти в работах [П18–П20]. Следить за последними исследованиями можно также по материалам различных международых конференций (см., например, [П21, П22]), на которых доклады по квантовым точкам зачастую занимают центральное место. Данная работа есть переработанный вариант обзора, опубликованного в книге “Semiconductor quantum dots” под редакцией Y. Masumoto и T. Takagahara в издательстве Springer в 2002 году [П23]. Обзор посвящен исследованиям динамики носителей и, прежде всего, релаксации носителей в квантовых точках из верхних энергетических состояний (горячих носителей) в нижайшее (основное) состояние по системе дискретных энергетических уровней. Подробно рассматриваются различные механизмы релаксации, включая фононно-индуцированные и рассеяние носителя на носителе (так назыываемые Оже-процессы). Изложение материала основано на экспериментальных данных, полученных авторами в течение нескольких последних лет. Авторы стремились по возможности упростить изложение, не теряя строгости, и сделать его доступным для студентов старших курсов и аспирантов. Для этой цели, в частности, во введении добавлен раздел 1, в котором даются основные представления о физике квантовых точек, методах их выращивания и исследования. В заключение, авторы выражают признательность профессору Yasuaki Masumoto из университета г. Цукуба (Япония), в лаборатории которого были выполнены обсуждаемые в данной работе эксперименты. Авторы признательны сотрудникам этой лаборатории Dr. Hong-Wen Ren и Dr. J.-S. Lee, вырастившим высококачественные структуры с квантовыми точками. Авторы выражают особую благодарность Валентину Геннадиевичу Давыдову, вместе с которым были выполнены многие из обсуждаемых здесь экспериментов. Авторы также благодарят Dr. Selvakumar V. Nair и Илью Яковлевича Герловина за плодотворное обсуждение многих теоретических вопросов и помощь в подготовке англо-язычной и русской версий данной работы. Наконец, авторы рады отметить плодотворное участие в научной работе молодого коллеги, Артема Викторовича Малеева, который, будучи студентом магистратуры физического факультета СПбГУ, выполнил теоретическое исследование, положенное в основу главы 7 данного обзора. Предисловие 7 [П1] А. И. Екимов, А.А.Онущенко: Письма в ЖЭТФ 34, 363 (1981) [П2] A. I. Ekimov, Al. L. Efros,A. A. Onushchenko: Sol. St. Commun. 56, 921 (1985) [П3] А. И. Екимов, И. А. Кудрявцев, М. Г. Иванов, Ал. Л. Эфрос: ФТТ 31, 192 (1989) [П4] Е. Ю. Лундина, Ю. М. Шерняков, М. В. Максимов, И. Н. Каяндер, А. Ф. Цацульников, Н. Н. Леденцов, А. Е. Жуков, Н. А. Малеев, С. С. Михрин, В. М. Устинов, Ж. И. Алферов, D. Bimberg: ЖТФ 73, 140 (2003) [П5] В. Г. Дубровский, Н. В. Крыжановская, В. М. Устинов, А. А. Тонких, В. А. Егоров, Н. К. Поляков, Ю. Б. Самсоненко, Г. Э. Цырлин: Письма в ЖТФ 30, вып. 7, 30 (2004) [П6] И. И. Новиков, Н. Ю. Гордеев, М. В. Максимов, Ю. М. Шерняков, Е. С. Семенова, А. П. Васильев, А. Е. Жуков, В. М. Устинов, Г. Г. Зегря: ФТП 39, 507 (2005) [П7] А. А. Тонких, Г. Э. Цырлин, В. Г. Талалаев, Б. В. Новиков, В. А. Егоров, Н. К. Поляков, Ю. Б. Самсоненко, В. М. Устинов, N. D. Zakharov, P. Werner: ФТП 37, 1456 (2003) [П8] В. С. Днепровский, Е. А. Жуков, О. А. Шалыгина, В. П. Евтихьев, В. П. Кочережко: ЖЭТФ 125, 156 (2004) [П9] В. Г. Талалаев, J. W. Tomm, N. D. Zakharov, P. Werner, Б. В. Новиков, Г. Э. Цырлин, Ю. Б. Самсоненко, А. А. Тонких, В. А. Егоров, Н. К. Поляков, В. М. Устинов: ФТП 38, 723 (2004) [П10] И. Х. Акопян, В. А. Гайсин, Д. К. Логинов, Б. В. Новиков, А. ЦаганМанжиев, М. И. Васильев, В. В. Голубков: ФТТ 47, 1323 (2005) [П11] Е. Л. Ивченко и Киселев: Письма ЖЭТФ 67, 41 (1998) [П12] Р. И. Джиоев, Б. П. Захарченя, В. Л. Коренев, П. Е. Пак, М. Н. Ткачук, Д. А. Винокуров, И. С. Тарасов: Письма ЖЭТФ 68, 711 (1998) [П13] В. Л. Коренев: Письма ЖЭТФ 70, 124 (1999) 8 Динамика носителей ... [П14] Р. И. Джиоев, Б. П. Захарченя, В. Л. Коренев, М. В. Лазарев: ФТТ 41, 2193 (1999) [П15] Оптическая ориентация. Под ред. Б.П.Захарчени и Ф. Майера (Ленинград, “Наука”, 1989) [П16] D. Bimberg, M. Grundmann, N. N. Ledenstov: Quantum dot heterostructures (Wiley, 1999) [П17] V. A. Shchukin, N. N. Ledentsov, D. Bimberg: Epitaxy of Nanostructures (Springer-Verlag GmbH, 2003) [П18] Semiconductor Spintronics and Quantum Computation, edited by D. D. Awschalom, D. Loss, and N. Samarth. Series: Nanoscience and Technology (Springer-Verlag, Berlin, 2002) [П19] M. I. Dyakonov: Spintronics?, В сборнике: Future Trends in Microelectronics. The Nano, the Giga, and the Ultra. Eds. S. Luryi, J. Xu, and A. Zaslavsky, Wiley (2004), pp. 157-167. [Доступен также архив (LANL e-print archive) cond-mat/0401369 (2004) на сайте: http://xxx.lanl.gov/list/cond-mat/0401?300]. [П20] I. V. Ignatiev: Spin dynamics in quantum dots Тезисы международной зимней школы по физике полупроводников; доступны на сайте ФТИ им. А. Ф. Иоффе: http://www.ioffe.ru/winter_school/ignatiev.pdf [П21] Материалы ежегодного международного симпозиума Nanostructures: Physics and Technology, проводимого ФТИ им. А. Ф. Иоффе в г. Санкт-Петербург (издаются ФТИ). [П22] Материалы международной конференции по физике полупроводников, проводимой раз в два года в различных странах. Материалы последней конференции опубликованы в виде: Proceedings of the 27th International Conference on the Physics on Semiconductors (Flagstaff, Arizona (USA), 26-30 July 2004). Eds.: José Menéndez and Chris G. Van de Walle, AIP Conference Proceedings 772, Subseries: “Materials Physics and Applications”, Springer-Verlag (2005). [П23] Ivan V. Ignatiev and Igor E. Kozin: “Dynamics of Carrier relaxation in Self-Assembled Quantum Dots”, in Semiconductor Quantum Dots, Eds. Yasuaki Masumoto and Toshihide Takagahara. Springer series “NanoScience and Technology”, Springer-Verlag 2002, pp. 245-293 Глава 1 Квантовые точки 1 Элементарное введение. Понятие “квантовая точка” (quantum dot, QD)1 является новым для физики твердого тела, еще не вошедшим в стандартные учебники, и поэтому требует специального обсуждения. Отметим сразу, что это понятие содержит очевидное противоречие, поскольку если мы говорим о точке (в математическом смысле), то причем здесь кванты. Противоречие разрешается физически, поскольку под квантовыми точками понимают очень маленькие объекты, в нашем случае полупроводниковые нанокристаллы с характерными размерами в несколько десятков нанометров, помещенные во внешнюю среду. Замечательной особенностью квантовых точек является то обстоятельство, что их физические свойства определяются не только материалом, из которого они созданы, но и их размерами и формой, а также, естественно, материалом окружающей среды (матрицы). При столь сильном уменьшении размеров кристаллов происходит радикальная перестройка энергетического спектра носителей — их движение квантуется (отсюда название “квантовые” точки), причем энергия этого размерного квантования легко доступна для экспериментального наблюдения. Как оказалось, изменяя размеры квантовых точек, можно изменять их свойства в очень широких пределах. Фактически физика твердого тела получила очень богатый класс новых объектов исследования. 1 В связи с молодостью физики квантовых точек, русско-язычная терминология здесь еще не устоялась, поэтому мы будем приводить по мере необходимости англо-язычные термины и их сокращения, широко используемые в зарубежных публикациях. 9 10 Динамика носителей ... Исторически, одними из первых были открыты и исследованы квантовые точки, выросшие в стеклянной матрице. Однако вскоре было выяснено, что их свойства определяются не только материалами точек и матрицы, но и состоянием границы между ними (гетерограницы или интерфейса), которое очень трудно контролировать. Это так называемая проблема интерфейса. Второй проблемой квантовых точек, выращенных в диэлектрических матрицах, является крайняя ограниченность их практического применения. И хотя такие точки остаются предметом интенсивных фундаментальных исследований, наибольший интерес сегодня привлекают квантовые точки, выращенные в наноструктурах. Наноструктурами называют кристаллические структуры, состоящие из различных полупроводниковых кристаллов с близкими постоянными кристаллической решетки. Из названия ясно, что размеры кристаллов, составляющих наноструктуру, должны лежать в нанометровом диапазоне. Если кристалл имеет малый размер только в одном направлении, то говорят о квазидвумерном слое или квантовой яме, если этот слой с обеих сторон закрыт более широкозонным материалом. Кристаллы с малыми размерами по двум направлениями называются квазиодномерными или квантовыми нитями (а также квантовыми проволоками), а кристаллы, малые по всем трем направлениям — квазинульмерными или квантовыми точками (нанокристаллами). Физика полупроводниковых наноструктур достаточно молодая область физики твердого тела, стремительно развивающаяся благодаря параллельному развитию нескольких направлений, а именно технологии выращивания наноструктур, технологии их микроскопического, точнее наноскопического исследования (характеризации), экспериментальной техники исследования их электрических и оптических свойств, и собственно физических исследований наноструктур. Создание наноструктур оказалось возможным благодаря эпитаксиальным технологиям выращивания кристаллов. Вершиной развития этих технологий является несомненно молекулярная пучковая эпитаксия (molecular beam epitaxy, MBE). Хорошее описание технологии MBE приведено в книге [1]. В этой технологии, на кристалл (подложку), находящийся в высоком вакууме, направляются молекулярные пучки материала (шихты), испаренного из специальный тиглей (ячеек Кнудсена). На поверхности подложки происходит реакция синтеза кристаллической структуры и, тем самым, рост эпитаксиального слоя. Подложка обычно нагревается до достаточно высокой температуры, чтобы обеспечить необходимую подвижность атомов на поверхности для формирования кристаллической решетки, а не аморфного материала. Рост эпитаксиального слоя проводится с невысокой скоростью (доли нано- Глава 1. Квантовые точки 11 метра в секунду) и может быть практически мгновенно остановлен с помощью перекрывания молекулярных пучков специальными заслонками. Обычно MBE-установка содержит несколько молекулярных источников с различными химическими элементами, так что, остановив рост кристаллического слоя с одних химическим составом, можно начать выращивание слоя с другим химическим составом. В этом и заключается принцип выращивания квазидвумерных наноструктур. Специальная техника, основанная на дифракции быстрых электронов, позволяет контролировать процесс выращивания слоя с точностью до одного атомного слоя (monolayer, ML). Это позволяет выращивать сколь угодно тонкие, вплоть до одного монослоя, кристаллические слои. Максимальная толщина кристаллического слоя, выращенного на кристалле с другим химическим составом, зависит от величины рассогласования постоянных решетки этих кристаллов. Если это рассогласование составляет сотые доли процента, то, как показывает опыт, максимальная толщина ничем не ограничена. Хорошими примерами таких пар кристаллов являются GaAs/Al0:3 Ga0:3 As и GaAs/In0:5 Ga0:5 P. В случае большого рассогласования решеток, существует критическая толщина наращиваемого кристаллического слоя, после достижения которой происходит “срыв” эпитаксиального роста. В частности, для пары GaAs/InAs критическая толщина слоя InAs меньше двух монослоев (рассогласование решеток 7%). Из приведенного выше краткого описания идеи выращивания квазидвумерных наноструктур совсем не очевидно, как же эта технология позволяет выращивать квантовые точки. Ключом является упомянутый выше “срыв” эпитаксиального роста. Физической причиной срыва роста является недопустимое увеличение энергии упругой деформации наращиваемого кристалла, решетка которого растягивается или сжимается (в зависимости от знака рассогласования решеток) в попытке воспроизвести кристаллическую структуру предыдущего слоя. В результате релаксации упругой деформации, происходит образование множественных дефектов в выращиваемом слое и фактически разрушение кристаллической структуры. Однако существует специальный режим выращивания, называемый режимом Странски- Крастанова (Stranski-Krastanow mode), при котором релаксация упругой деформации сопровождается образованием квантовых точек. В этом режиме, после выращивания слоя с толщиной, немного превосходящей критическую, рост наноструктуры прерывается и выдерживается пауза в несколько десятков секунд. В течение этой паузы, в результате поверхностной диффузии адсорбированных атомов (адатомов) происходит спонтанное образование нанокристаллов с кристаллической структурой, соответствую- 12 Динамика носителей ... щей их естественному (ненапряженному) состоянию. С термодинамический точки зрения, этот процесс аналогичен процессу образования капель на стекле. После завершения процесса формирования квантовых точек, эпитаксиальный рост наноструктуры возобновляют и наращивают слой того же материала, на котором были выращены квантовые точки. Выращенные таким способом квантовые точки называются самоорганизованными квантовыми точками (self-assembled quantum dots). Следует отметить, что, хотя описанный метод является наиболее популярным в настоящее время, технологи продолжают упорно искать все новые более совершенные методы выращивания квантовых точек в наноструктурах. Хороший обзор таких методов дан J.-S. Lee [2]. Из сказанного ясно, что для самоорганизованных квантовых точек решаются обе проблемы, характерные для нанокристаллов в диэлектрических матрицах. Эпитаксиальная технология ориентирована на выращивание полупроводниковых квантовых точек в полупроводниковой наноструктуре, и поэтому нет принципиальных препятствий для интегрирования этих точек в современную микроэлектронику. Самоорганизованные квантовые точки выращиваются в едином технологическом цикле в высоком вакууме, поэтому интерфейс между точками и окружающим материалом содержит минимальное количество дефектов и, как показывают исследования, во многих случаях может рассматриваться как идеальный. Тем не менее, этим квантовым точкам, также как и точкам, полученным другими способами, присущ важный недостаток, а именно статистический разброс размеров и формы точек в ансамбле. Многочисленные технологические ухищрения, изобретенные за последнее время, позволяют минимизировать этот разброс вплоть до 10%, однако в принципиальном плане эта проблема не решена до сих пор. Она приводит к определенным трудностям при практическом применении наноструктур с квантовыми точками. С точки зрения фундаментальных исследований, экспериментаторы получают в свое распоряжение неоднородный ансамбль объектов с различными физическими свойствами, и поэтому зачастую требуется немалое экспериментальное искусство для того, чтобы разобраться в происходящих процессах. Бурное развитие микроскопических методов исследования, таких как сканирующая электронная микроскопия (Scanning Electron Microscopy, SEM), просвечивающая электронная микроскопия высокого разрешения (High Resolution Transmission Electron Microscopy, HRTEM), сканирующая туннельная микроскопия (Scanning Tunneling Microscopy, STM), атомная силовая микроскопия (Atomic Force Microscopy, AFM) и другие, позволяет в настоящее время подробно исследовать как статистику размерных параметров квантовых точек в ансамбле, так и размеры и кристаллическую структуру 13 Глава 1. Квантовые точки отдельных точек с разрешением вплоть до атомного. Эти методы активно используются технологами для оптимизации условий выращивания квантовых точек. С другой стороны, они дают важную исходную информацию экспериментаторам о свойствах исследуемого ансамбля точек. Исследования показали, что в наиболее совершенных наноструктурах квантовые точки вырастают в виде пирамид, зачастую в виде усеченных пирамид. В случае квантовых точек InAs, выращенных на GaAs (часто используется обозначение InAs/GaAs), базовый размер пирамид составляет 15 – 30 nm, а высота 5 – 15 nm в зависимости от условий роста. Пример изображения квантовой точки InAs/GaAs, полученного Lacombe et al. [3], приведен на рисунке 1. Квантовые точки InP/In0:5Ga0:5 P, которые подробно обсуждаются далее, растут несколько больших размеров из-за меньшего рассогласования постоянных решетки (около 4%). Расстояние между квантовыми точками как правило составляет 100 nm и более, поэтому эти точки можно рассматривать как изолированные квантово-механические объекты и изучать по отдельности. Было установлено также, что не весь напыленный слой собирается в квантовые точки, а часть его в виде тонкого слоя (с толщиной порядка 1 ML) остается между точками. Этот слой зачастую называют смачивающим слоем (wetting layer, WL). 5 nm - B - - 1) ( 11 ---) ( 113 B (0 01 ) Рис. 1: Изображение поперечного среза наноструктуры с квантовой точкой InAs/GaAs, полученное с помощью HRTEM. Ясно видна кристаллическая структура квантовой точки. Над квантовой точкой даны кристаллографические направления, вдоль которых направлены плоскости граней пирамиды. Масштаб изображения показан полоской, соответствующей 5 nm. Наиболее интересными свойствами обладают квантовые точки, выращен- 14 Динамика носителей ... ные между слоями с большей, чем у точек, шириной запрещенной зоны. Такие слои называются барьерными слоями (barrier layers). В этом случае квантовые точки представляют собой потенциальные ямы для носителей заряда, причем глубина потенциальных ям может достигать нескольких сотен миллиэлектронвольт (meV). Вследствие трехмерного ограничения движения носителей, их движение полностью квантуется. Другими словами, электрон и дырка в квантовой точке имеют полностью дискретный спектр состояний, пока их энергия не превосходит глубины соответствующих потенциальных ям. Энергетическая структура спектра состояний квантовых точек будет подробно обсуждаться в следующем разделе. Здесь мы приведем элементарные оценки энергий уровней в приближении бесконечно высоких потенциальных барьеров для квантовой точки, имеющей форму куба со стороной L. Энергия уровней определяется из известного выражения для кинетической энергии, En = p2n =(2m m0 ), в котором на импульс частицы, pn = h̄kn , где kn = 2π =λn, накладывается условие квантования: (n=2)λn = L. С физической точки зрения это условие квантование означает, что в квантовой точке укладывается целое число полуволн волновой функции, соответствующей движению носителя с импульсом pn . Подставляя в эти выражения значения постоянной Планка, h̄ = 6:58 10 13 meV s, и массы электрона, m0 = 9:11 10 31 kg, получаем: En = 376=(mL2 ) meV, где m – эффективная масса носителя в единицах m0 , а L измеряется в нанометрах. Взяв для оценки m = 0:1 и L = 10 nm, получаем энергию основного уровня, E1 40 meV, и расстояние между нижайшими уровнями, ∆E12 110 meV. Расстояние до следующего уровня, согласно приведенным формулам, должно быть еще больше, однако эти формулы перестают работать из-за конечной высоты потенциальных барьеров. Фактически, в квантовой точке может иметься всего несколько дискретных уровней. Характерным естественным масштабом энергий может служить тепловая энергия при комнатной температуре, kT = 25 meV. Из приведенных цифр видно, что расстояние между уровнями квантовой точки в рассмотренном примере значительно превышает тепловую энергию, так что носители должны занимать нижайшее состояние даже при комнатной температуре. Это замечательное свойство квантовых точек используется как их главное преимущество перед наноструктурами с квантовыми ямами при создании полупроводниковых лазеров с высокой температурной стабильностью. Другим замечательным свойством точек, которое пытаются использовать в наноэлектронике, является их рекордно малая электрическая емкость. В силу принципа Паули, на нижайшем уровне может поместиться всего два электрона с противоположными спинами. Более того, для полного заполнения всех дис- Глава 1. Квантовые точки 15 кретных уровней квантовой точки требуется всего несколько электронов — а это ключ к записи информации (логической единицы) с помощью предельно малого заряда. Еще одной иллюстрацией использования малой емкости квантовых точек может служить одноэлектронный транзистор, в котором загрузка одного электрона в точку приводит к сдвигу ее энергетических уровней и резкому изменению туннельного тока через точку. Оптические свойства квантовых точек определяются энергетическим спектром состояний, динамикой носителей и силой осциллятора оптических переходов. Дискретность энергетического спектра приводит к появлению в спектре люминесценции квантовой точки атомарно узких линий. Прямое наблюдение узких линий для ансамбля квантовых точек невозможно из-за большого разброса параметров точек, приводящего к сильному неоднородному уширению линий. Однако современная экспериментальная техника позволяет выделить отдельную квантовую точку и исследовать ее излучение. Отметим, что в этих исследованиях экспериментаторы имеют уникальную возможность наблюдать за отдельным квантово-механическим объектом. Это направление исследований получило специальное название — спектроскопия одиночной точки (single dot spectroscopy). Крайняя малость квантовых точек не позволяет напрямую наблюдать спектр их поглощения. Вместо этого, с успехом измеряются спектры возбуждения люминесценции, в которых также наблюдаются атомарно узкие линии, несущие ценную информацию о возбужденных состояниях квантовых точек. Квантовые точки, выращенные на основе соединений A3B5 и A2B6, имеют большую силу осциллятора оптических переходов, что приводит к коротким (субнаносекундным) временам рекомбинации электронно-дырочных пар. Это связано с большим объемом когерентности оптического возбуждения, намного превосходящим объем отдельного атома. Большая сила осциллятора в совокупности с малым числом носителей заряда, которые могут занимать один уровень, приводит к большой резонансной оптической нелинейности квантовых точек. Среди других полезных оптических свойств квантовых точек следует отметить температурную стабильность излучения, во многих случаях наблюдаемого вплоть до комнатных температур. Она объясняется полной (трехмерной) локализацией носителей, вследствие которой центры тушения люминесценции, неизбежно присутствующие в материале барьера1 недоступны для носителей до тех пор, пока не они не выбрасываются теплом в барьер. 1 В квантовых точках тоже могут быть центры тушения, но они “убивают” люминесценцию при любой температуре, поэтому такие точки не наблюдаемы. 16 Динамика носителей ... Динамика носителей представляет наибольший интерес для исследователей, поскольку знание физических процессов — что происходит и как быстро — определяет возможности практического использования квантовых точек. Здесь следует отметить, что реальная работа с квантовыми точками является не столь уж отдаленной перспективой существующей ныне классической микроэлектроники, которая уже сейчас с характерным масштабом элементов в 130 nm и активно обсуждает переход на масштабы в 90 и 65 nm. Ясно, что на этом пути микроэлектроника быстро столкнется с квантоворазмерными эффектами, порождающими новые физические процессы. Одновременно с этим физика квантоворазмерных структур открывает принципиально новые возможности обработки и хранения информации1. Исследования динамики носителей в квантовых точках представляют собой обширную область, которую можно условно разделить на три части: когерентная, некогерентная (релаксационная) и спиновая динамика носителей. Под когерентной динамикой понимается динамика носителей, сфазированная когерентным внешним воздействием, обычно лазерным импульсом. Когерентные процессы, не поддающиеся обычной статистике, приводят к ярким нетривиальным эффектам, таким как оптическая нутация (осцилляции Раби), самоиндуцированная прозрачность, фотонное эхо. Из-за быстрой фазовой релаксации носителей эти эффекты могут, как правило, наблюдаться в течение очень короткого времени. В связи с этим когерентная динамика, несмотря на всю ее заманчивость и перспективность (обсуждаются, например, возможности создания на основе когерентных процессов сверхбыстрых элементов оптической логики), является на сегодня наименее разработанной для квантовых точек. Некогерентная динамика есть последовательность процессов, происходящих от момента “рождения” носителей в квантовой точке некогерентным возбуждением (электрическим током или нерезонансным оптическим возбуждением) до момента их “смерти” в результате рекомбинации, ухода их квантовой точки или релаксации в стационарное состояние. Именно эти процессы, шаг за шагом, мы будем рассматривать в данной книге. При низкой температуре, при которой проводится основная часть исследований, некогерентная динамика сводится к энергетической релаксации созданных (“горячих”) носителей в нижайшее (“холодное”) состояние. Спиновая динамика носителей является наиболее молодой областью исследования для квантовых точек. И хотя здесь за последние несколько лет 1 В настоящее время активно обсуждаются идеи создания так называемого квантового компьютера и спиновой памяти. Мы не имеем здесь возможности останавливаться на этих вопросах. Глава 1. Квантовые точки 17 получено большое количество замечательных результатов, в этой области еще рано подводить какие-то итоги. Поэтому мы не будем здесь ее касаться. В настоящее время стали возможными исследования динамики носителей в реальном времени благодаря стремительному прогрессу экспериментальной техники. Мы не имеем здесь возможности подробно останавливаться на современных возможностях исследования бысропротекающих процессов (некоторые детали техники экспериментов обсуждаются в главе 2). Отметим, однако, что для экспериментального исследования сейчас доступны пикосекундные (1 ps = 10 12 s) и фемтосекундные (1 ps = 10 15 s) времена. Энергетическая релаксация горячих носителей в квантовых точках активно исследуется с начала 90-х годов, когда была ясно осознана не только фундаментальная новизна квантовых точек как новых объектов физики твердого тела, но и их практическая значимость. Скорость релаксации носителей является важным параметром, определяющим возможность создания и эффективность работы лазеров на гетероструктурах с квантовыми точками в качестве активной среды. При этом, требования к скорости релаксации существенно зависят от задачи. Для лазеров, излучающих в видимой и ближней ИК областях (лазеры на межзонных переходах), скорость релаксации носителей на излучательный уровень должна быть достаточно высокой с тем, чтобы обеспечить инверсию населенностей и избежать безызлучательных потерь в высоковозбужденных состояниях [4–7]. В то же время, для лазеров, работающих в средней ИК области, предполагается использовать переходы между дискретными возбужденными уровнями [8, 9]. В этом случае, для создания инверсии населенности, скорость релаксации носителей должна быть достаточно мала. Для контролируемого управления скоростью релаксации необходимо понимание физических механизмов релаксации. С физической точки зрения релаксация носителей в квантовых точках должна радикально отличаться от релаксации в структурах с более высокой размерностью (квантовых нитях и квантовых ямах) или в объемных материалах. Дискретная энергетическая структура уровней электронов и дырок в квантовых точках накладывает целый ряд ограничений на процессы релаксации. По этой причине каждый релаксационный процесс, изученный в структурах более высокой размерности, должен быть заново и тщательно исследован в случае квантовых точек. Эффективность того или иного релаксационного процесса зависит как от особенностей структуры с квантовыми точками, так и от экспериментальных условий. Среди основных факторов, влияющих на релаксацию, можно указать спектр энергетических состояний квантовых точек, электронно-дырочное взаимодействие (экситонный эффект), спектр фононных состояний, электрон-фононное взаимодействие, 18 Динамика носителей ... наличие избыточных носителей в квантовых точках, а также экспериментальные условия, в частности температура образца, мощность оптического возбуждения и энергия фотонов (в случае оптической накачки) или величина электрического тока через гетероструктуру (в случае электрической накачки), и т.д. 2 Энергетическая структура квантовых точек Спектр уровней энергии квантовой точки обычно представляется в виде набора дискретных уровней раздельно для электронов и дырок, как показано на рис. 2(a). Такая модель хорошо оправдана в случае, если рассматриваются процессы, в которых участвует только один из носителей. Например, захват свободного носителя из барьерного слоя в квантовую точку и его последующая релаксация на нижайший уровень. Однако этот подход становится малопригодным в случае, когда рассматривается релаксация электронно-дырочной пары. Причина этого заключается в том, что кулоновское взаимодействие электрона и дырки позволяет им быстро и эффективно обмениваться энергией. Энергия этого взаимодействия имеет порядок величины 10 meV (для квантовых точек A3 B5 ), что соответствует субпикосекундным скоростям обмена энергией. В масштабе времен энергетической релаксации носителей, достигающих сотни пикосекунд, этот процесс можно рассматривать как мгновенный. По этой причине можно ожидать, что электрон и дырка в квантовой точке релаксируют как единая квантово-механическая система – коррелированная электрон-дырочная пара (e-h-пара). В литературе иногда такую пару называют экситоном по аналогии с объемным материалом. Система энергетических уровней e-h-пары является комбинацией уровней электрона и дырки, как показано на рис. 2(b). Расстояние между соседними уровнями e-h-пары обычно определяется энергетическим спектром дырки и может быть весьма малым для достаточно больших квантовых точек. Помимо дискретного спектра, структура уровней e-h-пары имеет две зоны сплошного спектра, соответствующих надбарьерному движению электрона или дырки. Нижний край этих зон приподнят над основным состоянием e-h-пары на величину энергий связи электрона и дырки, обозначенных на рис. 2(b) величинами Ee и Eh , соответственно. Они могут быть малы для достаточно маленьких квантовых точек вследствие эффекта размерного квантования. Тем самым будет мал интервал энергий, в котором имеются только дискретные состояния e-h-пары. Полный спектр e-h-пары является суперпозицией 19 Глава 1. Квантовые точки дискретного и непрерывного спектров, как показано на рис. 2(c). Как видно из рисунка, спектр состояний квантовой точки является весьма сложным и может быть достаточно плотным из-за тесного расположения дискретных уровней в больших квантовых точках или близости зон сплошного спектра в маленьких квантовых точках. (1) Ee (2) (3) Eh Eg+Ee Eg+Eh Eg Eg (3) Exc PL vacuum state Рис. 2: Энергетическая диаграмма для электрона и дырки (a) и для e-hпары (c) в квантовой точке. Диаграмма (b) показывает, как формируется спектр e-h-пары. На диаграмме (a) показаны различные этапы релаксации одиночного носителя: (1) - захват носителя из барьерного или смачивающего слоя в квантовую точку; (2) - релаксация по промежуточным состояниям; (3) - финальная релаксация на основное состояние носителя. Диаграмма (c) показывает этап (3) релаксации e-h-пары, рожденной в квантовой точке при квазирезонансном возбуждении. 3 Механизмы релаксации горячих носителей Механизм релаксации носителей сильно зависит от энергии их возбуждения и их количества в квантовой точке. В случае одиночного носителя, релаксация может быть разделена на несколько этапов, как показано на рис. 2(a). 20 Динамика носителей ... Первым этапом является захват носителя из барьера в случае, если носитель создан при поглощении света в барьере или появился в барьере вследствие протекания электрического тока через гетероструктуру. В этом случае носитель должен перейти из состояния сплошного спектра на один из уровней дискретного спектра квантовой точки. Обычно для этого носителю необходимо преодолеть некоторый потенциальный барьер и поэтому захват происходит за конечное время в несколько десятков пикосекунд (см., например, работы [10, 11] и ссылки в них). Второй этап является каскадной релаксацией по уровням дискретного спектра в квантовой точке. Возможны различные каналы релаксации через различные промежуточные состояния, включая смешанные электронфононные состояния, прежде чем носитель достигнет нижайшего уровня. Этот сложный процесс в настоящее время еще слабо изучен [12]. Как отдельный (третий) этап может быть рассмотрена финальная релаксация горячего носителя на нижайший уровень. Выделение финального этапа релаксации целесообразно, поскольку это, как будет подробно обсуждаться далее, обычно наиболее медленный этап релаксации, который в основном и определяет скорость всего процесса релаксации. С другой стороны, в настоящее время хорошо развита экспериментальная техника, позволяющая эффективно исследовать именно этот этап релаксации [13–16]. Этапы (2) и (3) могут быть также рассмотрены для случая релаксации e-h-пары, как показано на рис. 2(c). В случае рождения свободных носителей в барьере, они могут захватываться в квантовую точку по отдельности и релаксировать как одиночные носители, или захватываться в виде e-h-пары. Вследствие статистической природы этого процесса обычно трудно определить экспериментально, какой из двух релаксационных процессов – релаксация одиночного носителя или e-h-пары – имеет место. По этой причине наиболее чистые условия для изучения релаксации e-h-пары реализуются в случае, когда e-h-пара рождается внутри квантовой точки квазирезонансным оптическим возбуждением, т.е. светом с энергией фотонов меньше, чем запрещенная зона барьера или смачивающего слоя. В этом случае e-h-пара сразу локализована в точке, и первый этап релаксации может быть исключен. Именно такая ситуация будет рассматриваться нами наиболее детально. В общем случае необходимо рассматривать несколько механизмов релаксации. Они показаны схематически на рис. 3(a-c) на примере релаксации одиночного носителя. Первый механизм есть излучательная релаксация горячего носителя [см. рис. 3(a)], когда носитель излучает фотон в средней ИК области. Именно этот процесс в совокупности с дискретным энергетическим спектром квантовой точки и являются одними из тех фундаментальных 21 Глава 1. Квантовые точки IR photon phonon (LO) Auger process Рис. 3. Диаграммы (a-c) иллюстрируют различные возможные механизмы релаксации носителей: (a) – релаксация с испусканием инфракрасного фотона; (b) – релаксация с испусканием фонона; (c) – релаксация одного носителя с одновременным возбуждением другого носителя (Оже-процесс). свойств, которые позволяют рассматривать квантовую точку как искусственный атом. Излучательная релаксация с испусканием фотона в средней ИК области экспериментально наблюдалась в нескольких работах [8,17,18]. Скорость этого процесса пропорциональна кубу оптической частоты ωIR и поэтому на несколько порядков ниже скорости излучательной рекомбинации горячей e-h-пары (приблизительно в (ωeh =ωIR )3 раз, где ωeh - частота рекомбинационного излучения). Таким образом в большинстве случаев этим процессом можно пренебречь. Вторым процессом является фононно-индуцированная релаксация носителей [рис. 3(b)], в которой горячий носитель релаксирует на основное состояние с испусканием одного или нескольких фононов. Этот процесс следует рассматривать как собственный релаксационный процесс, т.е. присущий идеализированной квантовой точке. Он может происходить в отсутствии любых других квазичастиц (носителей, фононов) при низкой температуре и слабом возбуждении и определяет нижний предел скорости релаксации носителей. Как известно, эффективность взаимодействия носителей с фононами сильно зависит от типа фононов. Продольные оптические (LO) фононы в полярном полупроводнике способны создавать электрическое поле, поэтому такие фононы эффективно взаимодействуют с электронами и дырками. Следовательно скорость релаксации носителей с испусканием LO фононов должна быть высокой. Напротив, взаимодействие носителей с акустическими фононами намного слабее вследствие малой величины деформационного потенциала взаимодействия, и следовательно релаксация носителей с испусканием акустических фононов должна быть сравнительно медленной. Такой эффект хорошо известен в объемных материалах, где релаксация с излучением акустических фононов приблизительно в сто раз медленней, чем релаксация с испусканием LO фононов [19, 20]. 22 Динамика носителей ... Дискретность энергетического спектра состояний в квантовых точках накладывает существенные ограничения на фононно-индуцированную релаксацию носителей. Зона энергетических состояний LO фононов обычно является достаточно узкой вследствие их малой дисперсии. По этой причине быстрая релаксация носителей с испусканием LO фононов возможна только в тех квантовых точках, в которых расстояния между уровнями равны энергии одного или нескольких LO фононов. Носители в других квантовых точках вынуждены релаксировать с испусканием акустических фононов, т.е. с помощью гораздо более медленного процесса. Теоретический анализ предсказывает, что релаксация с испусканием акустических фононов в квантовых точках должна быть еще медленнее, чем в объемном материале. Согласно вычислениям время этой релаксации должно быть порядка нескольких наносекунд, что больше типичного времени излучательной рекомбинации, лежащего в субнаносекундном диапазоне [21]. Возможно, что среди акустических фононов только продольные акустические (LA) фононы с длиной волны порядка диаметра квантовой точки и энергией, равной зазору между уровнями энергии носителей, могут обеспечивать эффективную однофононную релаксацию, поскольку в процессе релаксации с их участием могут быть выполнены правила отбора по энергии и импульсу. Хотя многофононная релаксация не лимитирована столь строгими правилами отбора, этот процесс, как ожидается, также будет крайне медленным, поскольку вероятность даже двухфононного процесса в первом приближении равна квадрату вероятности однофононного процесса [22]. Таким образом все возможные каналы фононно-индуцированной релаксации имеют в квантовых точках существенные ограничения. Предполагаемую в силу этого малую скорость релаксации горячих носителей принято называть в литературе “эффектом узкого фононного горла” [23]. Следует отметить, что этот эффект должен приводить к снижению интенсивности рекомбинационного излучения из основного состояния e-h-пары, поскольку электрон и дырка быстрее рекомбинируют, находясь на возбужденных состояниях, чем релаксируют на основное состояние. Именно это возможное снижение интенсивности излучения и, как следствие, потенциальное ухудшение генерационных характеристик лазеров на квантовых точках вызвали столь большое внимание к предсказанному эффекту фононного горла. В литературе существуют противоречивые определения эффекта узкого фононного горла. Часто, особенно в экспериментальных исследованиях, этим эффектом называют любую временную задержку релаксации носителей с испусканием фононов [24–26]. Отметим, что естественным временным масштабом при этом служит время излучательной рекомбинации e-h-пары. Поэтому Глава 1. Квантовые точки 23 мы будем говорить о существовании эффекта узкого фононного горла (phonon bottleneck) только в том случае, если скорость фононно-индуцированной релаксации горячих носителей меньше скорости их излучательной рекомбинации. Последний процесс, показанный на рис. 3(c), есть релаксация, вызванная рассеянием одного носителя на другом, локализованном в квантовой точке или в окружающем материале. В этом процессе один из носителей теряет свою энергию, а другой приобретает ее. Обычно этот процесс называют релаксацией типа Оже-процесса (сокращенно Оже-релаксацией) [27, 28]. Известно, что релаксация вследствие Оже-процесса является быстрой, поскольку носители, как заряженные частицы, взаимодействуют друг с другом сильнее, чем с фононами. Очевидно, однако, что этот механизм релаксации может быть эффективен лишь в случае, когда несколько носителей содержатся в квантовой точке или ее окрестности. Аналогичные механизмы могут быть рассмотрены в случае релаксации e-h-пары. Горячая e-h-пара может перейти в нижайшее излучательное состояние посредством испускания фотона или фонона (одного или нескольких) или рассеяния на носителе. Можно ожидать, что вероятность последних двух процессов для e-h-пары выше, чем для одиночного носителя, поскольку закон сохранения энергии в случае e-h-пары выполняется легче вследствие более высокой плотности состояний. 4 Экспериментальные исследования Экспериментальное исследование релаксации носителей может быть выполнено различными методами. Наиболее прямым методом является изучение кинетики фотолюминесценции (photoluminescence, PL) после короткого лазерного импульса. Кинетика PL включает в себя нарастание и распад, обусловленный излучательной рекомбинацией e-h-пары. Передний фронт импульса PL отражает эволюцию заселения излучательного состояния вследствие релаксации носителей из возбужденных состояний. Поэтому изучение кинетики нарастания PL в принципе позволяет изучать процесс релаксации носителей. Исследования такого рода требуют высокочувствительного экспериментального оборудования, имеющего при этом высокое спектральное и временное разрешение. В качестве быстрого фотоприемника в таких экспериментах часто используется стрик-камера. Пример экспериментальной установки такого типа описан в следующей главе (см. стр 37). Временное 24 Динамика носителей ... разрешение подобных установок составляет несколько пикосекунд. В последующих главах будут подробно рассмотрены возможности исследования динамики носителей с помощью этого метода. Более высокое временное разрешение, ограниченное только длительностью лазерного импульса, может быть достигнуто с помощью техники апконверсии (up-conversion) PL. В этом методе, импульсы PL квантовых точек и задержанные во времени лазерные импульсы направляются на нелинейный кристалл, в котором происходит сложение оптических частот PL и лазерного излучения. Полученное таким образом коротковолновое излучение анализируется спектрометром и детектируется чувствительным фотоприемником (как правило фотоумножителем), работающем в режиме накопления сигнала от многих импульсов. Высокое временное разрешение достигается безинерционностью сложения частот в нелинейном кристалле и тем обстоятельством, что сложение частот происходит только при перекрывании во времени импульса PL и лазерного импульса. Следует, однако, отметить, что метод ап-конверсии имеет существенно меньшую чувствительность и поэтому требует более высокой плотности возбуждающего излучения. Мощное возбуждение зачастую перераспределяет соотношение различных релаксационных механизмов в пользу Оже-процесса, что существенно ограничивает возможности исследования механизмов релаксации. Еще одна экспериментальная техника основана на измерении дифференциального пропускания образца [29] (называемая также техникой наведенного поглощения [30]), является одним из вариантов pump-probe метода. В этом методе, накачивающие (pump) импульсы изменяют поглощение квантовой точки, а задержанные во времени пробные (probe) импульсы используются для детектирования эволюции поглощения. Эта техника также требует относительно сильной накачки образца (как любая нелинейная техника) и зачастую не позволяет изучать собственные релаксационные механизмы. Помимо этого, такая техника фактически не может быть использована для исследования непрозрачных образцов. В работах [14–16] описан оригинальный экспериментальный метод, основанный на управлении безызлучательными потерями с помощью электрического поля. Электрическое поле позволяет изменять скорость туннелирования носителей из квантовых точек, делая ее последовательно сравнимой со скоростью релаксации с испусканием акустических фононов, испусканием LO фононов, или рассеянием носителя на носителе. Туннелирование носителей приводит к тушению и изменению спектра PL, измеренного в стационарных условиях. В результате этот спектр отражает спектральную зависимость скорости релаксации носителей в ансамбле квантовых точек. В каком-то смыс- Глава 1. Квантовые точки 25 ле безызлучательный процесс работает как эффективный оптический затвор переменной длительности для PL квантовых точек. Описанный метод позволяет изучать спектральную зависимость скорости релаксации носителей с высоким спектральным и временным разрешением при низкой плотности мощности оптического возбуждения. Детальное обсуждение возможностей этого метода содержится в главах 2 и 3. Релаксация носителей в самоорганизованных квантовых точках исследовалась прямыми измерениями кинетики PL во многих работах [10, 13, 24–26, 29, 31–38]. Почти во всех измерениях было обнаружено относительно быстрое нарастание PL из нижайших энергетических состояний квантовой точки (обычно быстрее 100 ns), которое рассматривается как доказательство быстрого захвата носителей из барьера или смачивающего слоя с их последующей релаксацией в квантовой точке1 . Этот общий результат экспериментов противоречит теоретически предсказанному эффекту фононного узкого горла для релаксации носителей в квантовых точках. Именно по этой причине было предпринято много усилий для экспериментального исследования физических механизмов релаксации. Кинетика PL квантовых точек InGaAs была исследована в работе [10] при межзонном возбуждении барьерных слоев. Было установлено, что времена релаксации носителей при низкой температуре и низкой плотности мощности возбуждения не превосходят несколько десятков пикосекунд. Увеличение плотности мощности накачки выше некоторого порогового значения P0 4 W/cm2 вызывало закономерное сокращение времени нарастания импульса PL. Это было интерпретировано как проявление Оже-процессов, которые ускоряют как захват носителей так и их последующую релаксацию внутри квантовой точки. Важный результат был получен при изучении температурной зависимости релаксации носителей при слабом возбуждении. Обнаруженное значительное ускорение релаксации с увеличением температуры вплоть до 70 K хорошо описывается, как было показано, термоактивированными процессами стимулированного испускания фононов. Энергия эффективных фононов, полученная из анализа температурной зависимости скорости релаксации, оказалась порядка 3 meV. Это позволило авторам объяснить температурную зависимость релаксации с помощью многофононных процессов, в которые вовлечены специфичные продольные акустические (LA) фоно1 Имеется несколько работ (см., например, [31, 39, 40]), в которых сообщалось о достаточно длинном времени нарастания PL в несколько сот пикосекунд. По нашему мнению, прежде чем делать выводы о малой скорости релаксации носителей, должна быть тщательно изучена причина медленного нарастания PL в каждом отдельном случае. В частности должны быть рассмотрены такие возможности, как локализация носителей на дефектах, перезарядка квантовых точек, и т.д. 26 Динамика носителей ... ны с длиной волны порядка диаметра основания квантовой точки. Следует подчеркнуть, что, хотя полученные экспериментальные результаты были объяснены привлечением Оже и мнрогофононных процессов, никаких прямых доказательств предложенных механизмов релаксации приведено не было. Более прямое исследование механизмов релаксации было представлено в работе Vollmer и др. [13] для случая квантовых точек InP. Авторы исследовали время-разрешенные спектры PL при возбуждении чуть выше полосы люминесценции точек (такое возбуждение будем называть далее квазирезонансным). Было обнаружено, что в течение первых нескольких десятков пикосекунд в спектрах PL наблюдаются особенности (резонансы), сдвинутые от энергии возбуждения на энергию одного или нескольких LO фононов. Это является прямым наблюдением быстрой релаксации носителей с испусканием LO фононов в тех квантовых точках, в которых расстояние между уровнями равно энергии LO фононов. Ограниченное временное и спектральное разрешение однако не позволило авторам определить экспериментально механизм релаксации в остальных квантовых точках. Они предположили, что этим механизмом является релаксация с испусканием акустических фононов, однако не привели никаких соображений о типе фононов и природе электрон-фононного взаимодействия. К настоящему времени найдены многочисленные проявления релаксации носителей с испусканием фононов в спектрах PL при квазирезонансном возбуждении и в спектрах возбуждения люминесценции (PLE) различных образцов с квантовыми точками [33, 41–46]. В спектрах этих образцов LO фононные резонансы хорошо наблюдаются в стационарных условиях возбуждения. Heitz и др. [42] объяснили это наблюдение, предположив, что в исследованных структурах существуют безызлучательные потери возбужденных носителей. Если возбужденный носитель “убегает” из точки достаточно быстро, то этот процесс может конкурировать с релаксацией носителя на нижайший уровень. В этом случае только быстрая релаксация с испусканием LO фононов “спасает” PL квантовых точек. Детальное исследование, выполненное в работе [33], позволило авторам определить несколько типов LO фононов, участвующих в релаксационных процессах в квантовых точках InAs. Никаких доказательств участия фононов других типов в релаксационных процессах найдено не было. В заключении обсуждения этих экспериментов следует подчеркнуть, что только LO фононная релаксация была идентифицирована в прямых экспериментах как собственный релаксационных механизм при низкой плотности мощности возбуждения. Некоторые косвенные свидетельства релаксации с испусканием низкочастотных LA фононов были найдены при изучении тем- Глава 1. Квантовые точки 27 пературной зависимости времени нарастания PL [10, 36]. Роль фононов с энергиями, лежащими в диапазоне от 3 meV (LA фононы с длиной волны порядка диаметра основания квантовой точки) до энергий LO фононов (30 meV в квантовых точках InAs и 45 meV в квантовых точках InP), не была изучена. 5 Теоретические исследования Описанная ситуация в экспериментальном изучении релаксации стимулировала многочисленные теоретические исследования собственных механизмов релаксации [21, 22, 47–52]. Inoshita и Sakaki [22] еще в 1992 году обсуждали двухфононные процессы, включающие LO LA комбинации, что позволяет расширить энергетическое окно для быстрой релаксации до нескольких meV в окрестности энергии LO фононов. Другая теоретическая идея основана на предположительно сильном электрон-LO-фононном взаимодействии, приводящим к расщеплению Раби смешанных электрон-фононных состояний [49, 51]. В этом случае ангармонический распад LO фононов должен приводить к большому уширению энергетических уровней электронов и дырок и быстрой релаксации носителей в широком энергетическом окне, составляющем порядка 20 meV в случае квантовых точек InAs [51]. Однако, как показано в работе [16], это предсказание не подтверждается экспериментом. Помимо собственных механизмов релаксации, теоретически рассматривался также механизм, связанный с наличием различных дефектов [47, 48, 50]. Этот механизм предполагает некоторую специальную энергетическую структуру и специальное расположение дефектов, что обеспечивает эффективное тунелирование горячего носителя на дефект, его последующую быструю релаксацию на дефекте и, наконец, туннелирование обратно в квантовую точку. Следует сказать, что дефекты действительно должны существовать внутри или в окрестности квантовой точки вследствие рассогласования решеток материала квантовой точки и кристалла-матрицы. Некоторые косвенные доказательства наличия дефектов действительно были найдены при изучении безызлучательных потерь [13, 33, 41–43] и анти-стоксовой PL в квантовых точках [53]. В настоящее время однако не существует прямых экспериментальных доказательств релаксации носителей с использованием дефектов в окрестности КТ. Следует упомянуть также еще об одном механизме, предложенным Toda и др. [52]. В этой работе наблюдался сплошной фоновый сигнал в спектре PLE одиночных квантовых точек InGaAs. Было предположено, что квантовые точки имеют квазидвумерный спектр сплошных состояний. Авторы 28 Динамика носителей ... считают, что горячие носители могут легко релаксировать по континууму этих состояний с резонансным испусканием локализованных фононов. Авторы однако не обсуждают природу сплошного спектра состояний в квантовых точках. Из проведенного выше обсуждения ясно, что наиболее вероятно они наблюдали континуум энергетических состояний e-h-пары, показанный на рис. 2(b). Нижняя граница континуума определяется энергией нижайшего энергетического уровня электрона в квантовых точках и энергией наиболее высоковозбужденных состояний дырок, соответствующей их делокализации в смачивающем слое. Глубина потенциальной ямы для дырок около 50 meV, как можно заключить из данных работы [52]. Это как раз та энергия, с которой начинается сплошной спектр PLE. Следует подчеркнуть, что оптические переходы из высоковозбужденных дырочных состояний на основное электронное состояние должны быть частично разрешены вследствие низкой симметрии квантовой точки. Оже-процессы релаксации носителей также изучались достаточно интенсивно. Эти процессы важны с практической точки зрения, в частности в случае лазерных применений структур с квантовыми точками, поскольку в этом случае рождается множество носителей как внутри, так и в окрестности квантовых точек. Как правило, изучение Оже-процессов заключается в измерении зависимости времени релаксации носителей от мощности накачки [10, 11, 36–38]. Во всех этих работах наблюдалось значительное сокращение времени релаксации вплоть до субпикосекундных времен при достаточно интенсивной накачке. В литературе теоретически рассматривались несколько Оже-процессов, включая электрон-электронное, дырочно-дырочное и электрон-дырочное рассеяния [27, 28, 54–56]. В частности, электрон-дырочное рассеяние детально анализировалось в работах [28,55]. Однако, как было уже отмечено, перенос энергии от электрона к дырке и обратно сам по себе не сопровождается изменением энергии e-h-пары. Поэтому этот процесс не может рассматриваться как энергетическая релаксация e-h-пары без привлечения дополнительного процесса, такого как испускание фонона или рассеяние пары на некотором избыточном носителе. Еще одним Оже-процессом, предложенным Bockelmann и Eleger [27], является взаимодействие носителей с электрон-дырочной плазмой в окрестности квантовой точки, созданной интенсивной оптической накачкой. Предполагается, что этот процесс является важным при захвате носителя из барьерного слоя в квантовую точку [10, 11]. Следует снова подчеркнуть, что эксперименты, выполненные к настоящему времени, не дают никаких прямых доказательств существования этого Оже-процесса. Глава 1. Квантовые точки 29 6 Что обсуждается далее В последующих главах мы подробно рассмотрим релаксацию носителей в самоорганизованных квантовых точках InP и InGaAs. Гетероструктуры с этими типами точек интенсивно изучаются вследствие их свойств, привлекательных для приборных применений [5,6]. Мы обсудим в деталях экспериментальные данные, полученные двумя методами. Первый из них основан на регистрации время-разрешенной PL, а второй на управлении безызлучательными потерями PL, как уже кратко описывалось в разделе 4. Эти методы могут быть с успехом применены для исследования последнего шага релаксации [см. рис. 2(a-c)]. Они позволяют определить экспериментальные условия, при которых становится эффективным тот или иной релаксационный процесс. На основании анализа экспериментальных данных будет показано, что релаксация e-h-пары с испусканием LO фононов в рассматриваемых структурах характеризуется очень коротким временем в единицы или доли пикосекунд. Будут также приведены убедительные экспериментальные доказательства того, что релаксация с испусканием акустических фононов не так сильно подавлена, как это было предсказано теоретически. В частности, взаимодействие с высокочастотными акустическими приводит к относительно быстрой релаксации, которая лишь на порядок медленнее, чем релаксация с испусканием LO фононов. Нами обсуждается возможный физический механизм, лежащий в основе достаточно сильного взаимодействия e-h-пары с высокочастотными акустическими фононами. Вся совокупность экспериментальных данных убедительно показывает, что не существует никакого эффекта узкого фононного горла в квантовых точках. Нами обсуждается также несколько конкретных Оже-процессов релаксации носителей и экспериментальные условия, при которых эти процессы происходят. В частности рассматривается релаксация носителей при наличии избыточного заряда в квантовой точке, а также в случае протекания тока через слой квантовых точек. Демонстрируются ясные экспериментальные доказательства большинства обсуждаемых процессов. Глава 2 Объекты и методы исследования 1 Структуры с квантовыми точками В данной работе мы будем подробно рассматривать процессы релаксации горячих носителей на примере структур с самоорганизованными квантовыми точками InP и InGaAs, обсуждаемых в работах [14–16,57,58]. Сравнение результатов, полученных на этих структурах, позволяет яснее понять степень общности обсуждаемых релаксационных процессов, а также те отличия, которые возникают из-за особенностей гетероструктур. Особенностью квантовых точек InP является малая глубина потенциальной ямы для дырок [16, 59, 60]. По этой причине спектр состояний e-h-пары является плотным — расстояния между дискретными уровнями составляет единицы meV, а край сплошного спектра расположен выше излучательного уровня всего на 15 meV. Квантовые точки InGaAs имеют более разреженный спектр дискретных состояний e-h-пары, а сплошной спектр состояний начинается выше излучательного уровня на 50 meV или больше. Обсуждаемые здесь гетероструктуры с квантовыми точками InP были выращены методом молекулярной пучковой эпитаксии с газовыми источниками мышьяка и фосфора. Зонная структура одного из образцов приведена на рис. 4. Детали технологии выращивания гетероструктур описаны в работе [61]. Вкратце они сводятся к следующему. На n-легированной подложке GaAs выращивался буферный слой толщиной 300 nm при 600Æ C. Для подавления дислокаций в середине буферного слоя помещена сверхрешетка, 30 31 Глава 2. Объекты и методы исследования Au 20нм КТ 8нм In0.5 Ga0.5P 150 нм СР In0.5 Ga0.5P 150 нм GaAs 150 нм GaAs n+ подложка 700 мэВ 120 мэВ ≈500 мэВ 1420 мэВ ≈30 мэВ 1950 мэВ 1520 мэВ 310 мэВ Рис. 4: Зонная диаграмма образца, содержащего квантовые точки InP. состоящая из 3-х слоев AlAs толщиной 2 nm, разделенных слоями GaAs толщиной 10 nm. На поверхности буферного слоя выращен тонкий (2 nm) слой AlAs для предотвращения взаимодиффузии атомов между слоями GaAs и InGaP. Слой квантовых точек InP с номинальной толщиной 4 монослоя (ML) был выращен между барьерными слоями In0:5 Ga0:5 P толщиной по 100 nm. Скорость роста составляла 0.5 ML/s для слоев InGaP и 0.25 ML/s для квантовых точек InP. Время прерывания роста до и после выращивания точек равнялось 2 и 20 секунд соответственно. Образцы с квантовыми точками In0:35 Ga0:65 As выращивались методом металло-органической газофазной эпитаксии на n-легированной подложке GaAs с ориентацией (711)B [62]. Слой квантовых точек с номинальной толщиной 4.5 ML выращен между слоями GaAs с толщинами 250 nm и 100 nm, включающими тонкие (2 nm) слои AlAs для предотвращения диффузии фоторожденных носителей. Отметим, что все образцы были выращены на хорошо проводящих подложках GaAs с концентрацией носителей (электронов) не ниже 1018 см 3 . Это позволяло использовать заднюю поверхность образцов в качестве одного из электродов. Для характеризации геометрических параметров и статистики квантовых точек В ансамбле нами использовались микроскопические методы AFM и HRTEM, уже упоминавшиеся во введении (см. стр. 33). Атомная силовая 32 Динамика носителей ... ITO 20нм AlAs 2нм GaAs 50 нм КТ 5нм GaAs 50 нм AlAs 2нм GaAs 100 нм СР GaAs 100 нм GaAs n+ подложка 700 мэВ ≈260 мэВ 1130 мэВ 1920 мэВ 1520 мэВ ≈130 мэВ Рис. 5: Зонная диаграмма образца, содержащего квантовые точки InGaAs. спектроскопии позволяет определять примерные размеры квантовых точек и их двумерную плотность (плотность точек в плоскости слоя). Для этого используются так называемые образцы–свидетели, которые выращиваются при тех же технологических условиях, что и рабочие образцы, но без верхнего буферного слоя. Пример двумерного изображения, полученного таким образом для структуры с квантовыми точками InP, приведен на рисунке 6. Отсутствие верхнего буферного слоя может приводить к некоторому различию в размерных параметрах квантовых точек на образце–свидетеле по сравнению с рабочим образцом. Поэтому для определения размеров точек непосредственно в рабочем образце используется просвечивающая электронная микроскопия, имеющая к тому же более высокое пространственное разрешение (вплоть до атомного). Такие измерения проводятся вдоль поперечного сечения (скола) гетероструктуры. Пример получаемого изображения приведен на рисунке 7. Следует отметить, что получение TEM-изображения является гораздо более трудоемкой, и поэтому более дорогой операцией (необходима подготовка специального образца). Обычно оба указанных метода используются вместе, AFM — для определения статистических характеристик ансамбля квантовых точек (среднего размера точек, двумерной плотности точек, и т.д.), TEM — для прецизионного исследования формы точек, их Глава 2. Объекты и методы исследования 1 мкм 33 Рис. 6. Двумерное изображение ансамбля квантовых точек InP, полученное с помощью атомной силовой микроскопии интерфейса с барьерными слоями, упругих напряжений, и т.д. Для обсуждаемых в данной работе структур с квантовыми точками InP двумерная плотность точек, измеренная с помощью атомной силовой микроскопии, составляла около 1010 cm 2 . Средний диаметр квантовых точек по основанию составил 35 40 nm, а высота приблизительно 5 nm. Для одного из образцов эти значения были проверены с помощью просвечивающей электронной микроскопии. Для структур с квантовыми точками In0:35 Ga0:65 As двумерная плотность точек была приблизительно вдвое меньше, чем в структурах с точками InP. Средний диаметр точек по основанию составлял 70 nm, а высота 10 nm. Приведенные данные о двумерной плотности соответствуют среднему расстоянию между квантовыми точками порядка 100 150 nm, которое в несколько раз превышает диаметр квантовых точек. Поэтому можно считать, что релаксационные процессы происходят в изолированных квантовых точках, т.е. перенос возбуждения между квантовыми точками мал. Рассматриваемые квантовые точки являются достаточно “большими” в обоих типах структур. Вследствие этого, как это уже отмечалось выше, энергетические уровни e-h-пар расположены достаточно плотно. Кроме то- 34 Динамика носителей ... InP КТ In Ga P (150 нм) In Ga P (150 нм) AlAs (2 нм) 0.5 0.5 0.5 0.5 GaAs (150 нм) AlAs/GaAs СР 3×(2 нм/10 нм) Рис. 7: Изображение поперечного сечения гетероструктуры с одним слоем квантовых точек InP, полученное с помощью просвечивающей электронной микроскопии высокого разрешения (HRTEM). Кружком выделена одна из квантовых точек. го, в случае квантовых точек InP малое расстояние между уровнями обусловлено также малой глубиной потенциальной ямы для дырок. Плотный энергетический спектр позволяет изучать релаксационные процессы с участием различных типов фононов, как высокоэнергетичных LO фононов, так и низкоэнергетичных акустических фононов. В “маленьких” квантовых точках InGaAs низкоэнергетичные фононы в принципе могли быть исключены из релаксационного процесса из-за большой энергетической щели между излучательным и первым возбужденным состояниями e-h-пары. 2 Экспериментальная техника. Один слой самоорганизованных квантовых точек представляет собой очень тонкий слой материала с эффективной толщиной в единицы нанометров. Поэтому он оказывает очень малое влияние на большинство физических свойств образца, в том числе и на такие оптические характеристики, как коэффициент преломления и показатель поглощения. В результате многие стандартные оптические методы (исследование спектров отражения, пропускания и Глава 2. Объекты и методы исследования 35 поглощения) становятся малоэффективными при изучении самоорганизованных квантовых точек. Единственной группой оптических методов, которые остаются эффективными в этом случае, являются методы, основанные на регистрации сигнала люминесценции квантовых точек. Ниже будут описаны два метода, с успехом использованные при изучении релаксации носителей в квантовых точках. Первый метод основан на изучении спектров PL при квазирезонансном оптическом возбуждении в присутствии внешнего электрического поля. Такой поход имеет два существенных преимущества. Во-первых, квазирезонансное возбуждение рождает e-h-пару на одном из ближайших к излучательному возбужденных состояний, так что релаксация пары на излучательное состояние может происходить “в один шаг” [этап (3) на рис. 2(c)]. Это позволяет изучать непосредственно последний (самый медленный) этап релаксации. Во-вторых, электрическое поле вызывает туннелирование носителей из квантовых точек в барьерный слой и, как следствие, уменьшение квантового выхода (тушение) люминесценции. Туннелирование носителей из возбужденных состояний конкурирует с их релаксацией, что приводит к зависимости тушения PL от скорости релаксации носителей. В результате этого спектр PL неоднородно уширенного ансамбля квантовых точек отражает, при определенных условиях, спектр скоростей релаксации, т.е. зависимость скорости релаксации от величины энергетического зазора между возбужденным и излучательным уровнями e-h-пары (см. следующие разделы). Важно, что скоростью туннелирования можно управлять, изменяя величину приложенного электрического поля, и тем самым можно изменять соотношение между конкурирующими процессами. Это дает эффективный метод исследования спектра скоростей релаксации в стационарных условиях. Для исследования спектров PL во внешнем электрическом поле на переднюю поверхность образцов наносились полупрозрачные электроды из золота или оксида индия и олова (indium tin oxide, ITO), создающие на поверхности барьер Шоттки. На заднюю поверхность образцов наносился омический контакт из золота с небольшим содержанием германия. При изучении фононноиндуцированной релаксации использовалось квазирезонансное возбуждение PL с помощью непрерывного лазера с достаточно малой плотностью мощности накачки, как правило менее 100 W/cm2 , чтобы избежать рождения более чем одной e-h-пары на точку. Отметим, что возбуждение может рассматриваться как слабое, если интенсивность PL линейно зависит от мощности накачки и при этом форма полосы PL не изменяется. При проведении экспериментов в качестве источника оптического возбуждения использовался перестраиваемый титан-сапфировый лазер. Лазер- 36 Динамика носителей ... ная линия не имела побочных полос (сателлитов). Ее спектральная ширина не превышала 0.01 meV. Спектральный анализ люминесценции проводился с использованием двойного монохроматора U1000 (фокусное расстояние 1 m, числовая аппертура 1:8, линейная дисперсия 0.36 nm/mm), имеющего очень низкий уровень рассеянного света (порядка 10 14 на расстоянии 3 nm от лазерной линии). Спектральное разрешение всей установки было порядка 0.15 meV. Для детектирования сигнала использовались охлаждаемые фотоумножители с фотокатодами GaAs или InGaAs и система счета фотонов. Второй метод исследования релаксации заключается в исследовании кинетики PL квантовых точек при квазирезонансном возбуждении короткими лазерными импульсами. Кинетика нарастания импульса PL (передний фронт импульса) определяется только скоростью релаксации возбужденной e-h-пары на излучательный уровень, если другие процессы опустошения возбужденного уровня (например, безызлучательные потери или излучательная рекомбинация носителей до их релаксации) являются медленными. Исследование кинетики PL в различных спектральных точках позволяет также определить спектральную зависимость скорости релаксации. В отличие от предыдущего метода, при достаточно высоком временном разрешении этот метод позволяет получить абсолютные значения скорости релаксации. Однако из-за использования импульсного возбуждения в этом методе труднее достичь высокого спектрального разрешения при сохранении низкого уровня плотности мощности возбуждения. Кинетика люминесценции, обсуждаемая в следующем разделе, исследовалась с помощью пикосекундного титан-сапфирового лазера с длительностью импульсов 2 ps, и частотой их повторения 82 MHz. В большинстве экспериментов использовалась относительно низкая средняя плотность мощности возбуждения порядка 50 W/cm2 для предотвращения возможности рождения более одной e-h-пары в квантовой точке. Это позволяло избегать релаксации вследствие рассеяния носителя на носителе. Для накопления сигнала в отдельных спектральных точках использовалась установка, включающая двойной монохроматор с вычитанием дисперсии (фокусное расстояние 0.25 m, использованное спектральное разрешение 0.5 nm) и стрик-камера фирмы Hamamatsu, Япония. Временное разрешение всей установки составляло около 6 ps. Достижение столь высокого временного разрешения в экспериментах по регистрации фотолюминесценции при умеренных плотностях возбуждения1 1 Существуют экспериментальные методы, такие как pump-probe или ап-конверсия (upconversion) люминесценции (см. введение, стр. 24), в которых временное разрешение ограничено только длительностью лазерных импульсов. Однако чувствительность этих методов существен- Глава 2. Объекты и методы исследования 37 стало возможным в последние годы благодаря быстрому прогрессу экспериментальной техники. Центральными устройствами здесь являются источники коротких световых импульсов для возбуждения люминесценции и быстрые фотоприемники. В качестве удобных импульсных источников света используются лазеры с синхронизацией мод2 , позволяющие получать периодически следующие импульсы с длительностями вплоть до десятков фемтосекунд (1fs = 10 15 s). Однако столь короткие импульсы неудобны для большинства спектроскопических исследований из-за их большой спектральной ширины (порядка 200 meV для 10-ти фемтосекундного импульса). Поэтому зачастую используются пикосекундные лазерные импульсы. Среди быстрых фотоприемников несомненным лидером является стриккамера (synchro-scan streak-camera). Следует отметить, что ее собственное временное разрешение (2 ps) в несколько десятков раз выше, чем у быстрых (лавинных) фотодиодов, и в несколько сот раз превосходит лучшие фотоумножители. Стрик-камера не является распространенным прибором в России, поэтому здесь уместно сказать несколько слов о принципе ее действия. Основой стрик-камеры является осциллографическая трубка, в которой электронная пушка заменена на фотокатод. Пучок электронов, эммитированных фотокатодом под воздействием импульса люминесценции, перефокусируется на экран трубки и разворачивается во времени с помощью синусоидального напряжения, что позволяет добиться высокой скорости развертки порядка 10 ps на миллиметр экрана. При этом используется начальный (квазилинейный) участок синусоиды. Частота синусоиды строго синхронизована с частотой следования лазерных импульсов и, соответственно, импульсов фотолюминесценции. Изображение яркой полоски на экране трубки усиливается далее с помощью микроканальной пластины (micro-channel plate), регистрируется видеокамерой и обрабатывается компьютером. Полезным сигналом является зависимость яркости свечения экрана от координаты вдоль направления развертки (оси времени). Хотя описанный принцип достаточно прост, революционный скачок во временном разрешении и чувствительности достигается доведением всей системы до высокого уровня совершенства. Качественной характеристикой высокой чувствительности стрик-камеры (она обеспечивается микроканальной пластиной) может служить возможность наблюдения вспышек света на экране монитора от отдельных фотонов, попавших на фотокатод. Стабильность всей системы, включая лазер с синхронизацией мод и генератор развертки стрикно ниже. 2 Принцип синхронизации мод известен достаточно давно, см., например, О. Звелто Принципы лазеров, изд. “Мир”, М. 1990 38 Динамика носителей ... камеры, такова, что позволяет регистрировать сигнал с временным разрешением 2 ps при накоплении миллиардов импульсов. Чтобы по достоинству оценить это временное разрешение, следует вспомнить, что за 2 ps свет проходит всего 0.6 мм. В связи с этим отметим, что в современном эксперименте оптический путь от лазера до образца и от образца до стрик-камеры может составлять несколько метров, поэтому такие малые помехи, как механические вибрации элементов оптики, а в ряде случаев и воздушные потоки, могут заметно влиять на точность измерений. Для измерения зависимости кинетики PL от длины волны помимо лазера и стрик-камеры, используется спектральный прибор. Традиционно в качестве такого прибора используется спектрограф (или монохроматор без выходной щели), выходная фокальная плоскость которого перепроецируется на фотокатод стрик-камеры таким образом, что на разные точки фотокатода попадают фотоны с разной длиной волны. В результате фотокатодом, имеющим вид длинной полоски, ориентированной поперек направления временной развертки электронного луча, регистрируется одновременно некоторый участок спектра люминесценции. На экране монитора получается двумерное изображение, по одной оси которого изменяется длина волны регистрируемого излучения, а по другой – время. При всех достоинствах такой схемы эксперимента (за один эксперимент регистрируются спектрально-временные характеристики излучения), она она имеет два существенных недостатка. Во-первых, снижается временное разрешение установки. Дело в том, что длины оптических путей для лучей, дифрагированных от различных участков дифракционной решетки спектрального прибора, могут различаться на вполне заметную величину вплоть до нескольких сантиметров. Соответственно, импульс излучения, проходя через этот прибор, растягивается (расплывается) во времени. Во-вторых, в прибор попадает мощный импульс лазерного излучения, на много порядков превосходящий сигнал PL и дающий большую фоновую засветку. К счастью существует эффективный способ борьбы с этими нежелательными эффектами. Он заключается в использовании вместо спектрографа двойного монохроматора с вычитанием дисперсии, представляющий собой два идентичных спектральных прибора, поставленных навстречу друг-другу (их выходные фокальные плоскости совмещены). В этом монохроматоре разность хода лучей в первой его половине полностью компенсируется во второй половине, и расплывания импульса не происходит. Кроме того, такой монохроматор представляет собой почти идеальный прямоугольный полосовой фильтр (поскольку аппаратные функции двух его половинок перемножаются) и позволяет эффективно подавить паразитный сигнал от возбуждающего Глава 2. Объекты и методы исследования 39 лазерного импульса. Именно такая схема использовалась в экспериментах, обсуждаемых в данной книге. Единственным недостатком такой системы является невозможность одновременной регистрации кинетики PL сразу в большом спектральном диапазоне. В каждый момент времени фактически регистрируется сигнал на только одной длине волны, на которую настроен монохроматор. Это сильно увеличивает время, необходимое для проведения измерений. В заключении отметим, что большая часть обсуждаемых экспериментов проводилась при низкой температуре образца (от 2 до 5 К) с тем, чтобы исключить любые процессы поглощения или стимулированного испускания фононов. Исключение составляют эксперименты, в которых изучалось влияние температуры на скорость релаксации (см. главу 7). 3 Спектры фотолюминесценции во внешнем электрическом поле Спектры PL структур с квантовыми точками, измеряемые при нерезонансном возбуждении и низкой температуре, обычно обнаруживают интенсивную полосу свечения точек, доминирующую над полосами свечения барьерного и смачивающего слоев. При достаточно низкой плотности мощности возбуждения, полоса PL квантовых точек имеет гладкую куполообразную форму с шириной на полувысоте (FWHM) в несколько десятков meV. Обычно считается, что эта полоса сформирована излучательной рекомбинацией e-h-пар преимущественно из нижайшего состояния. Для проверки этого предположения проводятся измерения спектров возбуждения PL, которые позволяют определить спектральное положение переходов между возбужденными уровнями, если неоднородное уширение переходов не сильно превосходит расстояние между уровнями1 . Интересную возможность дает также так называемая спектроскопия заполнения состояний (“state filling spectroscopy”) [63]. В этом методе используется интенсивная нерезонансная оптическая накачка, позволяющая заселить квантовую точку несколькими e-h-парами. Вследствие запрета Паули (“Pauli blocking”) часть этих пар остается некоторое время на возбужденных уровнях и может рекомбинировать с испусканием фотонов, соответствующих возбужденным переходам. Подобные исследования действи1 В случае низкого квантового выхода PL этот метод встречает большие трудности, поскольку в спектре возбуждения PL появляются “ложные” максимумы, отстоящие выше нижайшего перехода на энергию одного или нескольких LO фононов. Этот эффект подробно рассмотрен, например, в работе [33] 40 Динамика носителей ... тельно показывают, что при низких мощностях возбуждения интенсивность излучения из возбужденных состояний мала. Это является указанием на то, что скорость релаксации горячих носителей значительно превосходит скорость излучательной рекомбинации. Форма полосы PL квантовых точек определяется в основном статистическим разбросом размеров и формы квантовых точек, приводящим к разбросу энергий нижайшего возбужденного состояния e-h-пар и тем самым к неоднородному уширению оптического перехода. При квазирезонансном возбуждении, когда e-h-пара рождается непосредственно в квантовой точке, интенсивность полосы PL квантовых точек на 2-3 порядка меньше чем в случае нерезонансного возбуждения с той же плотностью мощности. Это связано с малым коэффициентом поглощения одного слоя квантовых точек по сравнению с поглощением в барьерном слое. Форма полосы PL при этом остается гладкой куполообразной для высококачественных структур и обнаруживает различные спектральные особенности (резонансы) для структур с большими безызлучательными потерями. Подробнее этот вопрос будет рассматриваться ниже. В качестве примера на рис. 8 приведены спектры PL одного из образцов с квантовыми точками InP при нерезонансном и резонансном возбуждении. Как видно из рисунка, наиболее интенсивной является полоса PL квантовых точек. Отметим, что она не содержит никаких особенностей при любых энергиях возбуждения. Спектр возбуждения люминесценции (PLE) также является гладким. Полоса PL квантовых точек испытывает радикальную перестройку при приложении внешнего электрического поля. Поведение полосы сильно различается для положительного и отрицательного потенциала (электрического смещения, bias), приложенного к поверхности образца. При небольшом положительном потенциале, приложенном к поверхности образца, интенсивность PL уменьшается с увеличением потенциала. Однако при величине потенциала Ubias > UShottky электрический ток, протекающий через образец, начинает сильно возрастать. Здесь UShottky - потенциал барьера Шоттки, образованного полупрозрачным электродом на поверхности образца (UShottky = 0:5 V и 0.7 V для ITO и золотого электродов, соответсвенно). Протекающий через образец электрический ток приводит к быстрой релаксации носителей, которая обсуждается в следующей главе. Кроме того, для структур с квантовыми точками InP наблюдается интересное явление антистоксовой люминесценции [53], обсуждение которого выходит за рамки данной работы. Когда к поверхности образца прикладывается отрицательное смещение, интегральная интенсивность PL уменьшается. В то же время падение интен- 41 Глава 2. Объекты и методы исследования 1 QDs PL intensity x0.025 PLE 2 3 InGaP 4 WL 1600 1700 1800 1900 2000 Photon energy (meV) Рис. 8: Спектры PL и возбуждения фотолюминесценции (PLE) образца с квантовыми точками InP. Спектр “1”, записан при возбуждении барьера InGaP. Его интенсивность умножена на 0.025. Надписи “InGaP”, “WL”, и “QDs” отмечают полосы PL барьеров InGaP, смачивающего слоя и квантовых точек InP, соответственно. Спектры “2”, “3” и “4” записаны при квазирезонансном возбуждении квантовых точек InP с энергиями фотонов, отмеченных стрелками. Спектр PLE записан при детектировании PL в максимуме полосы PL квантовых точек, EPL = 1700 meV. сивности PL в разных спектральных точках оказывается различным, в результате чего в спектре появляются отчетливо выраженные особенности, как показано на рис. 9. Наиболее яркая особенность сдвинута от линии возбуждения приблизительно на величину энергии ELO = 45 meV, которая близка к энергии LO фонона в объемном кристалле InP (43.5 meV [64]). Мы будем называть подобные особенности резонансами, поскольку они соответствуют случаю, когда энергия фонона совпадает (резонирует) с энергетическим зазором между состояниями e-h-пары. 42 Динамика носителей ... QDP1779 InP QDs LO E PL intensity exc zero bias x5 -1.00 V x10 -1.25 V -1.50 V x25 -1.75 V x50 -2.00 V x100 1650 1700 1750 Photon energy (meV) Рис. 9: Спектры PL квантовых точек InP при различных приложенных электрических смещениях. Спектральная позиция возбуждения отмечена стрелкой. Наиболее интенсивный резонанс, сдвинутый от лазерной линии на энергию LO фонона, отмечен “LO”. Приложенное к поверхности образца электрическое смещение указано у каждого спектра. Для наглядности спектры масштабированы и сдвинуты по вертикали. Очень похожее поведение резонансов наблюдается в спектрах PLE квантовых точек InP, как показано на рис. 10. Интенсивные особенности, отмеченые на рисунке 1LO и 2LO и сдвинутые на энергию ELO и 2ELO от спектральной точки детектирования PL, становятся хорошо различимыми при достаточно большом отрицательном электрическом смещении. 43 Глава 2. Объекты и методы исследования EPL +0.25V 2LO PL intensity 1LO ×2 -0.5V -0.75V ×4 -1.0V ×8 -1.25V 1700 1750 1800 Photon energy (meV) Рис. 10: Спектры PLE квантовых точек InP при различных приложенных электрических смещениях. Спектральная позиция детектирования PL, EPL , отмечена штриховой линией. Наиболее интенсивные резонансы 1LO и 2LO сдвинуты от точки EPL на энергию одного и двух LO фононов соответственно. Приложенное смещение указано у каждого спектра. Спектры масштабированы и сдвинуты по вертикали. Спектральное положение резонансов строго следует спектральной позиции возбуждения, как показано на рис. 11. При возбуждении достаточно высоко по энергии, в спектре наблюдаются также 2LO резонансы. Из спектров видно, что соотношение интенсивностей 1LO и 2LO резонансов сильно меняется с изменением энергии возбуждения. Интенсивности резонансов становятся пренебрежимо малыми, когда они смещаются за пределы полосы люминесценции, измеренной в отсутствии электрического смещения. Во введении уже отмечалось, что некоторые авторы (см., например, работы Heitz et al. [33,42]) наблюдали LO фононные резонансы в спектрах PL или 44 Динамика носителей ... zero bias E exc x0.05 1LO PL intensity 2LO QDP1779 InP QDs U = -1.5 V bias 1650 1700 1750 1800 Photon energy (meV) Рис. 11: Спектры PL образца с квантовыми точками InP при различных энергиях возбуждения, отмеченных стрелками. Ubias = 1:5 V. Для наглядности спектры сдвинуты по вертикали. Верхняя кривая, показанная штриховой линией, показывает спектр образца при нулевом электрическом смещении. Он умножен на 0.05. Резонансы, сдвинутые от лазерной линии на энергию одного и двух LO фононов, отмечены “1LO” и “2LO”, соответственно. PLE образцов с низким выходом люминесценции квантовых точек. Наблюдаемые этими авторами спектры качественно похожи на спектры, представленные на рисунках 9-11 для случая отрицательного электрического смещения. Наблюдение LO фононных резонансов дает прямое указание на участие LO фононов в релаксационном процессе. Количественная модель, описываю- Глава 2. Объекты и методы исследования 45 щая поведение резонансов, обсуждается в разделе 2. Несколько более слабых резонансов наблюдаются в спектральной области между возбуждающей линией и 1LO резонансом (обозначаемой далее как акустическая область спектра), а также между 1LO и 2LO резонансами (см. рисунки 9 и 11). Их энергетический сдвиг от линии возбуждения или от 1LO резонанса соответствует энергии высокочастотных краев поперечных акустических (TA) или продольных акустических (LA) фононных зон в кристалле InP. Эти резонансы проявляются как широкие пики со Стоксовыми сдвигами 13 meV и 22.5 meV соответственно. Появление таких резонансов является свидетельством эффективного участия высокочастотных акустических фононов в релаксационных процессах. Рисунок 12 демонстрирует аналогичное поведение спектров PL образца с квантовыми точками InGaAs в электрическом поле. В отсутствии электрического смещения, спектр PL состоит из 2-х гладких пиков (см. вставку на рис. 12), вероятно связанную существованием в этом образце двух подансамблей квантовых точек, различающихся размерами. При приложении отрицательного потенциала к поверхности образца в спектре появляются несколько новых максимумов (резонансов). Наиболее ярко выраженные резонансы могут быть приписаны GaAs- и InAs-подобным LO фононам в квантовых точках InGaAs, поскольку их энергетический сдвиг от возбуждающей линии близок к энергиям LO фононов в этих кристаллах. На рисунке 12 они обозначены как LOG и LOI . Широкий интенсивный резонанс со Стоксовым сдвигом около 20 meV может быть приписан LA фононам в твердом растворе InGaAs. Узкий пик со Стоксовым сдвигом 33.2 meV, помеченный “”, скорее всего обусловлен комбинационным рассеянием света от барьерных слоев GaAs, поскольку интенсивность этого пика не зависит от приложенного электрического смещения. LO-фононные резонансы для всех образцов имеют достаточно сложную структуру, состоящую из нескольких узких пиков. Некоторые из резонансов, наблюдаемых в спектрах квантовых точек InP и InGaAs, показаны более детально на рис. 13. Подгонка резонансов набором Лоренцевских контуров позволяет оценить их ширину на полувысоте (FWHM), которая составляет порядка 1.2 meV для квантовых точек InP и 0.5 meV для квантовых точек InGaAs. Этот результат представляется интересным, поскольку в работе Li et al. [51] предсказывается большое однородное уширение LO фононных резонансов вследствие сильного, как считают эти авторы, электрон-фононного взаимодействия. Приведенные на рис. 13 спектры не подтверждают этого теоретического предсказания. 46 Динамика носителей ... PL intensity N1142D InGaAs QD's E =1246 meV exc 0 1200 1400 Photon energy (meV) LO * LO I LA PL intensity zero bias G -1.5 V -2.0 V TA -2.5 V -3.0 V -3.5 V -4.0 V 0 20 40 Stokes shift (meV) Рис. 12: Интенсивность PL как функция Стоксового сдвига для образца с квантовыми точками InGaAs при различных величинах электрического смещения, указанных у каждого спектра, и энергии возбуждения Eexc = 1246 meV. Для наглядности спектры сдвинуты по вертикали. Энергии, резонансов, помеченных TA, LA, LOI и LOG равны 12 meV, 20 meV, 30 meV и 35.5 meV, соответственно. Вставка: спектр PL в отсутствии электрического смещения. 47 Глава 2. Объекты и методы исследования PL intensity 10 a) QDP1779 U bias 1.2 meV 5 0 8 PL intensity InP QDs =-1.5 V 30 40 50 b) 7 0.5 meV 6 N1142D InGaAs QDs U =-3.5 V bias 5 30 40 50 Stokes shift (meV) Рис. 13: Фрагменты спектров PL с LO резонансами для образцов с квантовыми точками InP (a) и InGaAs (b) при электрических смещениях Ubias = 1:5 V и Ubias = 3:5 V, соответственно. Подгонка наиболее узких пиков контурами Лорентца показана штриховыми линиями. Значения FWHM для лорентцевских контуров указаны у каждого пика. Глава 3 Физический механизм формирования резонансов Как было упомянуто во введении (см. стр. 26), LO фононные резонансы, наблюдаемые в образцах с низкой эффективностью PL, были приписаны быстрой релаксации носителей с испусканием LO фононов [42]. Однако, вследствие случайной природы и величины безызлучательных потерь в этих образцах, проверить механизм образования резонансов было невозможно. Как было показано в работах [15,16], описаный в предыдущей главе метод управления безызлучательными потерями, использующий внешнее электрическое поле, позволяет не только качественно, но и количественно проанализировать механизм образования резонансов. В общем случае к образованию резонансов в спектрах PL могут приводить несколько процессов — резонансное комбинационное рассеяние, экситонфононный переход в излучении (рекомбинация электрона и дырки с одновременным испусканием фонона) и поглощении (рождение e-h-пары и фонона) и, наконец, фононно-индуцированная релаксация при наличии безызлучательных потерь. Резонансное комбинационное рассеяние, при котором падающий лазерный свет находится в резонансе с поглощающим переходом (резонанс по входу), имеет достаточно низкую эффективность по сравнению с другими перечисленными процессами. Хорошим примером могут служить результаты исследования гетероструктуры с квантовыми точками InP, приведенные в работе Sirenko и др. [65]. Чтобы получить измеримый сигнал комбинационного рассеяния, авторы использовали возбуждение вдоль слоя квантовых точек. 48 Глава 3. Физический механизм . . . 49 Этот факт сам по себе достаточен, чтобы утверждать, что представленные на рисунках 9-13 данные не могут быть объяснены резонансным комбинационным рассеянием света. Однако, помимо этого можно привести еще целый ряд аргументов. В частности, резонансным комбинационным рассеянием не могут быть объяснены наблюдаемая зависимость интенсивности фононных резонансов от приложенного электрического смещения (см. рис. 9,10 и 12), а также тот факт, что отношение интенсивностей 1LO и 2LO резонансов, измеренное как функция энергии возбуждения, хорошо повторяет контур полосы PL (см. рис. 11). Этот вывод дополнительно подкрепляется конечным временем затухания излучения на частоте LO резонансов, составляющем десятки и сотни пикосекунд (для комбинационного рассеяния это время составляет единицы или доли пикосекунд [66]), а также сильной температурной зависимостью интенсивности резонансов, обсуждаемой ниже. Комбинационное рассеяние с двойным резонансом (по входу и выходу), когда падающий и рассеянный свет находятся в резонансе с оптическими переходами в квантовой точке, неотличимо от фотолюминесценции. Рекомбинация электрона и дырки с одновременным испусканием фонона также может быть исключена из рассмотрения, поскольку электрон-фононное взаимодействие является слабым в этих структурах и в состоянии порождать лишь слабые фононные повторения [67, 68]. Фононные резонансы в спектре могли бы быть обусловлены экситонфононным переходом в поглощении, когда поглощаемый фотон рождает электрон и дырку в их основных состояниях и фонон. Вероятность этого процесса равна вероятности экситон-фононного перехода в излучении и поэтому также мала. Экситон-фононное поглощение в In0:4 Ga0:6 As квантовых точках наблюдалось Findeis et al. [69]. Здесь следует отметить интересный частный случай, когда переход с рождением фонона близок по энергии к бесфононному переходу в одно из возбужденных состояний e-h-пары. Вероятность экситон-фононного перехода при этом может значительно увеличиться за счет “заимствования” вероятности у бесфононного перехода. Этот вопрос подробно обсуждается в работах [57,70]. В случае полного совпадения энергий фононного и безфононного переходов бесфононный переход полностью доминирует1, и происходит рождение e-h-пары в возбужденном состоянии с последующей ее релаксацией, рассматриваемой в следующем разделе. 1 Точнее говоря, в этом случае возникает связанная система e-h-пара + фонон, динамика которой рассматривалась в нескольких работах [12, 51]. При распаде когерентного состояния этой системы можно говорить о реальном рождении e-h-пары в возбужденном состоянии, т.е. о бесфононном переходе, либо о рождении фонона и пары в основном состоянии, т.е. об электронфононном состоянии. В полупроводниках A3B5 бесфононный переход доминирует. 50 Динамика носителей ... 4'V 3KRWRQHQHUJ\PH9 H[FLWDWLRQ QRQUDGLDWLYH ORVVHV $& /2 í 3/LQWHQVLW\ Рис. 14: Появление фононных резонансов вследствие конкуренции между релаксацией носителей и безызлучательными потерями. Детали описаны в тексте. 1 Фононно-индуцированная релаксация носителей Из всего сказанного ясно, что главным процессом, приводящим к фононным резонансам, является фононно-индуцированная релаксация горячих носителей при наличии безызлучательных потерь. Механизм появления фононных резонансов в этом процессе подробно обсуждался в работе [42] и заключается в следующем [см. рис. 14]. Квазирезонансное возбуждение порождает электроны и дырки в возбужденных состояниях. Квантовые точки в ансамбле имеют слегка различные размеры и форму, поэтому расстояние между энергетическими уровнями, ∆E, имеет некоторый разброс. Энергия ∆E может совпадать с энергией LO фонона, ELO , в некотором подмножестве квантовых точек. Релаксация носителей в этих точках должна быть быстрой вследствие высокой эффективности процесса с испусканием LO фонона. Релаксация в остальных квантовых точках должна происходить с рождением акустических фононов, т.е. с участием гораздо более медленного процесса. Предположим, что имеется некоторый канал безызлучательных потерь Глава 3. Физический механизм . . . 51 возбуждения, приводящий к эффективному уходу возбужденных электрона или дырки из квантовой точки до того, как они успеют релаксировать с рождением акустического фонона на нижайшее состояние. Тогда фотолюминесценция будет подавлена во всех спектральных точках, за исключением тех, где она “спасена” быстрой релаксацией с рождением LO фонона. Именно в этом случае в интегрированном по времени спектре PL должен наблюдаться узкий пик, сдвинутый от возбуждающей линии на энергию LO фонона. Однако, если нет никаких заметных безызлучательных потерь, электроны и дырки в любой квантовой точке в конце концов релаксируют на нижайший уровень и рекомбинируют. В этом случае спектр PL должен воспроизводить энергетическое распределение нижайших оптических переходов, которое обычно имеет гладкую колоколообразную форму. Поведение спектров, представленных на рисунках 9-12, соответствует этому сценарию. Ï Ï | | gW gU 3 gW g3/ Рис. 15. Упрощенная модель процессов, приводящих к фононным резонансам в спектре PL. Вертикальная стрелка P обозначает процесс фоторождения e-h-пары со скоростью P в возбужденном состоянии j1i. e-h-пара релаксирует на излучательный уровень j0i со скоростью γr и рекомбинирует со скоростью γPL . Конкурирующими процессами являются безызлучательные потери e-hпары из состояний j1i и j0i со скоростями γt1 и γt0 , соответственно, вследствие туннелирования носителей из квантовой точки. Чтобы иллюстрировать сказанное, рассмотрим простую трехуровневую систему для e-h-пары, показанную на рис. 15. Квазирезонансное возбуждение создает e-h-пару на возбужденном уровне, обозначенном j1i. Скорость рождения пары обозначена P. Предполагается, что скорость накачки достаточно низка, так что не более одной e-h-пары может быть найдено в квантовой точке в любой момент времени. Ситуация сильной накачки будет обсуждаться позже в главе 6. Основным процессом релаксации горячих носителей на их основные состояния является в этом случае релаксация с испусканием фононов. Горячая e-h-пара релаксирует со скоростью γr = γr (∆E ), на излучательный уровень j0i и затем рекомбинирует со скоростью γPL . Оба этих процесса конкурируют с процессами безызлучательных потерь вследствие туннелирования носителей из квантовой точки. Скорость безызлучательных потерь из состояний j1i и j0i обозначена γ1t и γ0t , соответственно. Динамика населенностей n1 и n0 уровней j1i и j0i, соответственно, опи- 52 Динамика носителей ... сывается в рамках рассматриваемой модели следующими уравнениями: dn1 dt dn0 dt = P = γr n1 (γr + γ1t )n1 ; (γPL + γ0t )n0 : (3.1) В случае непрерывного возбуждения (P = const), стационарное решение уравнений (3.1) дает выражение для зависимости населенности излучательного состояния j0i от электрического смещения. Это позволяет получить выражение для зависимости интенсивности PL, IPL = γPL n0 , от смещения: IPL (∆E ) = NP 1 1 : 1 + γ1t=γr (∆E ) 1 + γ0t =γPL (3.2) где N - число квантовых точек, способных излучать свет на данной длине волны при заданном возбуждении; ∆E — энергетический зазор между уровнями j1i и j0i. Если безызлучательные потери отсутствуют, т.е. γ1t = 0 и γ0t = 0, то IPL = NP. Это означает, что интенсивность PL не зависит от скорости релаксации. В другом крайнем случае, когда безызлучательные потери велики, т.е. γ1t γr и γ0t γPL , γr (∆E ) γPL γ : (3.3) IPL (∆E ) = NP γ1t 0t Уравнение (3.3) описывает основные закономерности поведения спектров PL в сильном электрическом поле. Последний член в уравнении (3.3), γPL =γ0t , описывает тушение PL вследствие безызлучательной потери возбуждения из излучательного состояния j0i. Предполагается, что это тушение не зависит от скорости релаксации и поэтому является одним и тем же для всей полосы PL1 . Первая дробь γr (∆E )=γ1t описывает селективное подавление PL. В случае медленной релаксации с испусканием акустических фононов это отношение меньше, и следовательно тушение PL больше, чем в случае быстрой релаксации с испусканием LO фононов. Таким образом, спектр PL определяется 1 Тем самым мы пренебрегаем зависимостью скоростей излучательной рекомбинации и безызлучательных потерь от размера квантовой точки, предполагая, что γPL const и γ0t const в пределах полосы PL. Отметим, что, хотя эти скорости могут зависеть от размера точки и, соответственно, от энергии конечного состояния e-h-пары, они никак не зависят от длины волны возбуждения. Поэтому учет энергетической зависимости этих скоростей не помогает объяснить поведение особенностей спектра, двигающихся вместе с линией возбуждения (см. рис. 11). 53 Глава 3. Физический механизм . . . спектральной зависимостью скорости релаксации γr (∆E ). Другими словами, спектр PL квантовых точек с большими излучательными потерями отражает спектр скоростей релаксации. В каком-то смысле, процесс, приводящий к безызлучательным потерям формирует временные ворота для сигнала PL, что и позволяет исследовать быстропротекающий процесс релаксации в стационарных условиях. 2 Модель селективного тушения фотолюминесценции Для количественного описания подавления PL в электрическом поле необходима более детальная модель. Она схематически показана на рис. 16. В модели предполагается, что квазирезонансное возбуждение генерирует электрон и дырку на возбужденных энергетических уровнях j1ei и j1hi, соответственно. Во введении мы уже говорили, что электрон и дырка релаксируют как связанная пара. Фактически это означает, что они релаксируют с одной и той же скоростью γr . С другой стороны при анализе безызлучательных потерь, электрон и дырка должны рассматриваться как отдельные частицы, поскольку они могут уходить из квантовой точки по отдельности (см. рис. 16). Поэтому скорость безызлучательных потерь определяется суммой скоростей процесса ухода для каждой из частиц. Релаксационный процесс конкурирует с процессами безызлучательных потерь. Предполагается, что внешнее электрическое поле активирует процесс безызлучательных потерь возбуждения, который заключается в туннелировании фоторожденных носителей из квантовой точки в барьерный или смачивающий слои. Эффективность туннелирования определяется глубиной потенциальной ямы для носителей в квантовой точке и их эффективной массой. Для дырок потенциальная яма обычно существенно меньше, чем для электронов. В частности, в случае квантовых точек InP считается, что дырки слабо локализованы в точках, а возможно даже локализованы в окружающем материале [59,60]. Реальный профиль потенциала для носителей может быть достаточно сложным вследствие упругих деформаций или флуктуаций состава материала [71]. Тем не менее мы будем предполагать для простоты, что потенциальный барьер для носителей является прямоугольным, а в электрическом поле он приобретает треугольную форму, как показано на рис. 16. В полуклассическом подходе скорость туннелирования, γi (U ), из состояния jii через треугольный барьер дается выражением [72] γi (U ) = γi0 e Ui =U ; (3.4) 54 Динамика носителей ... Conduction band InGaP InGaP QD |1e 1e |0e PL 0h P |0h |1h 1h Valence band где Рис. 16. Модель тушения PL в электрическом поле. Рассматриваются только по два электронных состояния для электрона (j1ei и j0ei) и дырки (j1hi и j0hi). Вертикальные стрелки, помеченные P и γPL , обозначают накачку и излучательную рекомбинацию, соответственно. Релаксация горячих носителей на их основные состояния показана волнистыми стрелками. Волнистые стрелки, помеченные γ1h , γ0h , и γ1e показывают тунеллирование дырки из возбужденного и основного состояний и электрона из возбужденного состояния, соответственно. p Ui = (4=3eh̄) 2m Ei3=2 d ; (3.5) m - эффективная масса носителя, Ei - глубина потенциальной ямы для но- сителя в состоянии jii, d - эффективная толщина непроводящего слоя гетероструктуры, к которому прикладывается внешнее напряжение (d 0:5 µ ). Для простоты мы пренебрегаем зависимостью Ei от U. Потенциальная яма для электронов в квантовых точках InP имеет глубину порядка 200 meV, что препятствует туннелированию электронов при небольших смещениях. Однако электроны могут туннелировать на глубокие уровни, имеющиеся в окрестности квантовых точек даже в высококачественных гетероструктурах [53, 73, 74]. Теоретический анализ, излагаемый ниже (см. следующую главу), показывает, что туннелирование электронов из возбужденного состояния j1ei оказывает влияние на PL квантовых точек InP при Ubias < 1 V. Для упрощения анализа скорость этого процесса, γ1e (U ), мы также будем описывать выражением (3.4). Кроме того, мы пренебрежем изменением скорости релаксации носителей и вероятностей оптических переходов в электрическом поле, возможными эффектами встроенного поля [73], а также возможным собственным дипольным моментом квантовых точек [71]. Как будет показано далее, все эти эффекты влияют на PL квантовых точек много меньше, чем туннелирование носителей. 55 Глава 3. Физический механизм . . . Поведение PL в электрическом поле может быть описано с помощью уравнения (3.2), в котором используются явные выражения для скорости туннелирования, из состояний j1i и j0i, соответственно: γ1t (U ) γ0t (U ) = = γ1h (U ) + γ1e (U ); γ0h (U ): (3.6) В соответствии со сказанным выше, мы здесь пренебрегли туннелированием электронов из основного состояния. Скорости туннелирования носителей, входящие в эту формулу, определяются с помощью выражения (3.4). На рис. 17 показано поведение интенсивности PL от напряжения для образца с квантовыми точками InP. Приведены зависимости PL в области LO резонанса и в соседней спектральной точке, помеченной 2AC (см. вставку на рис. 17), которая по величине Стоксового сдвига попадает в фононную щель между акустическими и оптическими колебаниями. Люминесценция в этой точке может быть обусловлена только двухфононной релаксацией фоторожденных носителей. Интенсивности PL в этих спектральных точках, ILO (U ) и I2AC (U ), как функции приложенного напряжения моделировались функцией (3.2) с учетом выражений (3.4, 3.5 и 3.6). Отношение этих интенсивностей может служить мерой контраста спектральных особенностей при большом приложенном напряжении. Зависимость отношения ILO =I2AC (приведенная к единице при нулевом смещении) от напряжения так же показана на рис. 17. Для ее аппроксимации использовалось выражение ILO (U ) I2AC (U ) = (1 + γ1t (U )=γ2AC ) (1 + γ1t (U )=γLO ) ; (3.7) которое следует непосредственно из выражения (3.2). Здесь γLO и γ2AC - скорости релаксации с рождением LO и двух акустических фононов, соответственно; γ1t (U ) описывается формулой 3.4. При этом для простоты предполагается, что скорость безызлучательных потерь из возбужденных состояний электронов и дырок слабо зависит от размеров квантовой точки. Как видно из рисунка, вычисленные кривые достаточно хорошо воспроизводят экспериментальные значения. Таким образом рассмотренная модель, несмотря на ее простоту, в целом адекватно описывает поведение PL квантовых точек InP в зависимости от приложенного напряжения. Поэтому можно констатировать, что туннелирование носителей, в особенности дырок, из квантовых точек InP в барьерные слои InGaP является главным процессом, определяющим тушение PL в электрическом поле. Туннелирование электронов, как будет показано в следующем разделе, становится существенным при достаточно большом отрицательном электрическом смещении. 56 Динамика носителей ... 15 PL intensity 3 2 QDP1779 InP QDs 2AC LO LA 1 PL intensity LO 0 20 40 60 Stokes shift (meV) 10 2AC LO/2AC 5 0 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 Ubias (V) Рис. 17: Зависимость интенсивности PL от напряжения в LO (квадратики) и 2AC (кружочки) спектральных точках для образца с квантовыми точками InP. Eexc = 1771 meV. Сплошные кривые - подгонка выражением (3.2). Отношение интенсивностей PL в спектральных точках LO и 2AC показано треугольниками. Сплошная линия, проходящая через треугольники, является подгонкой выражением (3.7). Параметры подгонки для всех кривых следу0 =γ 0 = 3:8 104 , γ 0 =γ ющие: U1h = 2 V, U0h = 4 V, U1e = 16 V, γ1e 1h 0h PL = 150, 0 γLO =γ2AC = 12, и γ1h =γLO = 0:2. Вставка: спектр PL при Ubias = 1:5 V. Спектральная точка 2AC отмечена стрелкой. Из результатов подгонки зависимостей, представленных на рис. 17, можно определить значения потенциалов, входящих в выражения (3.2-3.6): U1h = 2 V, U0h = 4 V, и U1e = 16 V. Подчеркнем снова, что они получены в предположении слабой зависимости скоростей туннелирования от размера квантовой точки. Эти значения позволяют оценить глубины потенциальных ям Глава 3. Физический механизм . . . 57 для носителей с помощью выражения (3.5). Расчеты дают: E0h = 13 meV, E1h = 9 meV, и E1e = 65 meV. При расчете были использованы значения эффективных масс тяжелой дырки, mhh = 0:65m0, и электрона, me = 0:08m0 , в кристалле InP [75], где m0 - масса электрона. Полученные результаты показывают, что потенциальная яма для дырок в квантовых точек InP действительно имеет малую, но конечную глубину, т.е. дырки локализованы внутри точек. Этот вывод дополнительно подтверждается высокой вероятностью оптических переходов в квантовых точках InP, о чем будет сказано дальше (см. главу 4, стр. 63). Аккуратность определения значений E0h и E1h ограничена многими упрощениями, использованными в модели. Мы оцениваем погрешность этих значений в 50% путем анализа всего набора экспериментальных данных, а также путем сравнения результатов, полученных в различных модификациях описанной модели. Следует подчеркнуть, что реальная погрешность может быть определена только путем независимого определения глубин потенциальных ям каким-либо иным, независимым методом. Аналогичным образом могут быть проанализированы спектры PL для квантовых точек InGaAs, представленные на рис. 12. Зависимость интенсивности резонансов LOI и LA от напряжения показана на рис. 18. Обе зависимости хорошо описываются выражением: IPL (U ) = P ; (1 + γ0t (U )=γPL ) (3.8) в котором учитывается только туннелирование носителей из основного состояния e-h-пары j0i. Это означает, что скорость туннелирования из возбужденного состояния пары j1i при напряжениях, использованных в эксперименте, мала по сравнению со скоростью релаксации носителей с испусканием LOI и LA фононов. Об этом свидетельствует также относительно небольшой контраст особенностей в спектрах PL, представленных на рис. 12, по сравнению с контрастом в спектрах квантовых точек InP (см. рис. 9). Если предположить, что за тушение PL ответственно туннелирование дырок, то можно оценить глубину локализации нижайшего дырочного состояния, E0h = 70 meV. Здесь использована эффективная масса тяжелой дырки mhh = 0:43m0 . К сожалению, имеющиеся экспериментальные данные не позволяют однозначно определить, какие именно носители (электроны или дырки) преимущественно туннелируют из квантовой точки. В случае туннелирования электрона, аналогичная оценка с использованием эффективной массы электрона, me = 0:05m0, приводит к значению энергии локализации нижайшего электронного состояния E0e = 140 meV. Оба значения хорошо согласуются со значениями, типично 58 Динамика носителей ... N1142D InGaAs QDs LO PL intensity I LA 0 20 40 Stokes shift (meV) Integral PL intensity 0 0 LO I LA -4 -3 -2 U bias -1 0 (V) Рис. 18: Зависимость интенсивности PL от напряжения для LOI (кружки) и LA (треугольники) спектральных точек для образца с квантовыми точками InGaAs. Данные получены из спектров, приведенных на рис. 12. Сплошные кривые получены подгонкой по формуле (3.8). Значения подгоночных параметров: U0 = 40 V и γ00 =γPL = 9 104. Вставка: спектр PL при Ubias = 3 V. используемыми для квантовых точек InGaAs [6], что и не позволяет определить роль каждого процесса по отдельности. Глава 4 Кинетика фотолюминесценции Измерения кинетики PL (зависимости интенсивности PL от времени) позволяет изучать временную эволюцию населенности, n0 , излучательного состояния e-h-пары. В случае отсутствия эффективных каналов безызлучательных потерь, основной (излучательный) уровень e-h-пары опустошается только за счет рекомбинации электрона и дырки. В квантовых точках характерное время этого процесса порядка нескольких сотен пикосекунд. Заселение излучательного уровня происходит за счет релаксации e-h-пары из возбужденных состояний с помощью различных процессов, характеризующихся существенно различными временами. Наиболее медленным процессом является релаксация с испусканием акустических фононов, происходящая за время порядка 100 ps. Релаксационные процессы с участием LO фононов, а также Ожеподобные процессы, характеризуются намного более короткими временами порядка единиц или долей пикосекунд. Таким образом, заселенность состояний квантовой точки может изменяться очень быстро, и для изучения ее динамики необходимо высокое временное разрешение. Ниже будут обсуждаться экспериментальные данные, полученные с временным разрешением в 6 ps с помощью метода, описанного в разделе 2. Этого временного разрешения достаточно для разделения вкладов различных процессов и детального исследования релаксации с участием акустических фононов. На рисунке 19 представлена кинетика люминесценции квантовых точек InP, измеренная при различных напряжениях в двух спектральных точках, сдвинутых от возбуждающей линии на 45 meV (рис. 19(a)) и 35 meV 59 60 Динамика носителей ... D /2 \ W L V $& Q H \ W L V Q H W Q L W Q L / 3 /$ / 3 9 6WRFNHVVKLIWPH9 9 9 9 9 9 9 E /2 \ W L V Q H W Q L / 3 \ W L V Q H W Q L 9 / 3 /$ $& WLPHSV 9 9 9 9 9 WLPHSV Рис. 19: Кинетика PL квантовых точек InP при различных напряжениях для спектральных точек LO (a) и 2AC (b), отмеченных на верхней вставке. Примеры подгонки кинетики PL функциями 4.1 — 4.3 показаны пунктирными линиями. Для учета конечного временного разрешения установки подгоночные кривые свернуты с функцией Гаусса с FWHM, равной 6 ps. Eexc = 1771 meV. Верхняя вставка: спектр PL при Ubias = 1:5 V. Нижняя вставка: нарастающая часть импульса PL при нулевом напряжении для нескольких спектральных точек, отмеченных на верхней вставке. (рис. 19(b)). Первая точка соответствует релаксации фоторожденной e-h-пары с испусканием одного LO фонона, а вторая – двухфононной релаксации с испусканием акустических фононов, поскольку сдвиг в 35 meV соответствует энергетической щели между акустическими и оптическими фононами в кри- 61 Глава 4. Кинетика фотолюминесценции сталле InP. Как видно из рисунка, в отсутствии напряжения импульс PL имеет быструю нарастающую часть и достаточно медленный спад. Время нарастания импульса различно для различных спектральных точек (см. вставку на рис. 19(b)). Оно меньше временного разрешения установки для LO резонанса и заметно больше в остальных спектральных точках. При наличии отрицательного смещения PL затухает быстрее, и амплитуда сигнала падает. Временная эволюция интенсивности PL может быть описана уравнением, которое следует из решения (3.1). В предположении, что импульс возбуждения короче, чем любые другие процессы в системе, т.е. P = P0 δ (t ), интенсивность PL, IPL (t ) = γPL n0 , описывается выражением: IPL (t ) = I0 e где (γPL +γ0t )t I0 = γr P0 = (γr e (γr +γ1t )t γPL ) + (γ1t γ0t ) (4.1) ; : Два экспоненциальных члена в выражении (4.1) описывают соответственно затухание и нарастание импульса PL. Функция IPL (t ), определяемая выражением (4.1), хорошо описывает кинетику PL для акустических резонансов. Пример подгонки приведен на рис. 19(b). Кинетика PL для LO резонанса, однако, является более сложной. В отсутствии напряжения наблюдается две компоненты нарастания PL — быстрая и медленная [см. рис. 19(a), кривая при U=0.0 V]. Кинетика PL в этом случае хорошо описывается функцией: ILO (t ) = I0 e (γPL +γ0t )t αe γLO t + (1 α )e γact e γ1t t : (4.2) Быстрая компонента нарастания PL описывает релаксацию с испусканием LO фононов в некоторой доли квантовых точек α , а медленная компонента вероятно связана с многоступенчатой (каскадной) релаксацией носителей с испусканием акустических фононов в оставшейся доли точек (1 α ). При приложении достаточного большого отрицательного смещения медленная компонента нарастания PL, наблюдавшаяся для LO резонанса, исчезает (см. рис. 19(a), U=-0.8V). Это связано с туннелированием носителей из возбужденного состояния, которое становится намного эффективнее медленной фононной релаксации. В этом случае вклад в сигнал PL дают только точки, в которых происходит быстрая релаксация носителей на излучательный уровень. В этих условиях в затухании PL проявляются две компоненты с заметно различающимися временами [см. рис. 19(a)]. Одна из компонент имеет характерное время порядка 100–200 ps, которая уменьшается с увеличением 62 Динамика носителей ... отрицательного смещения. Это обусловлено конкуренцией двух процессов — излучательной рекомбинацией носителей на нижайшем энергетическом уровне и их туннелированием с этого уровня. Другая, быстрая компонента, не зависит от приложенного смещения и имеет время, характерное для релаксации носителей с участием акустического фонона. Эта компонента вероятно обусловлена рекомбинацией “горячих” носителей в некоторой части “больших” квантовых точек. В таких точках носители в процессе каскадной релаксации оказываются на промежуточных энергетических уровнях, оптический переход между которыми может попадать в спектральный диапазон, в котором детектируется PL. Дальнейшая релаксация носителей на нижайшие уровни энергии будет приводить к быстрому затуханию PL “больших” квантовых точек на детектируемой длине волны. Для рассмотренных процессов кинетика PL описывается выражением: ILO (t ) = I0 βe γact + (1 β )e γPLt e γ0tt e (γ +γ1t )t LO ; (4.3) где β - доля “больших” квантовых точек. Хорошее согласие расчетов импульсов PL по формулам (4.1) — (4.3) с экспериментом позволяет определить зависимости времен нарастания, τr (U ), и затухания, τPL (U ), люминесценции от приложенного напряжения. На рис. 20 показаны зависимости τPL (U ) для LO резонанса и τr (U ) для 2AC спектральной точки. Согласно выражениям (4.1) – (4.3), их поведение должно описываться функциями: τPL (U ) = τPL ; 1 + τPLγ0t τr (U ) = τr : 1 + τr γ1t (4.4) Представленные на рис. 20 экспериментальные данные подогнаны этими функциями, в которых скорости туннелирования γ0t и γ 1t определялись, соответственно, выражениями (3.4) и (3.5). При этом туннелирование носителей из возбужденного состояния e-h-пары описывалось эффективной скоростью γ1t , в отличие от более сложной модели, рассмотренной в предыдущем разделе и учитывающей туннелирование электрона и дырки по-отдельности. Это связано со значительной погрешностью анализируемых данных, обусловленной как погрешностью подгонки кинетики PL, так и ограниченным временным разрешением. При подгонке данных, приведенных на рис. 20, использовано значение U0 = 4 V, определенное выше (см. раздел 2), а параметр U1 использовался в качестве свободного. Его значение, U1 = 5:5 V, определенное в результате подгонки, оказалось несколько выше, чем значение U0 , что свидетельствует, в соответствии с обсуждением, проведенном в предыдущем Глава 4. Кинетика фотолюминесценции 63 разделе, о заметной роли процесса туннелирования электронов из возбужденных состояний при достаточно большом отрицательном смещении. PL decay time τ PL (ps) 400 a) 300 200 100 0 60 -1.0 -0.5 0.0 -0.5 0.0 b) r PL rise time τ (ps) QDP1779 InP QDs 40 20 0 -1.0 U bias (V) Рис. 20. Зависимость от смещения времени затухания PL, τPL (U ), (a) и времени нарастания PL, τr (U ), (b). Открытые квадратики представляют данные, полученные подгонкой импульсов PL. Подгонка данных функциями 4.4 показана сплошными линиями. Значения подгоночных параметров следую0 = 0:2 ps 1 , и щие: (a) τPL = 330 ps, γ0t 0 = 2:5 ps 1 , U0 = 4 V; (b) τr = 58 ps, γ1t и U1 = 5:5 V. Как видно из рис. 20, кривые подгонки хорошо воспроизводят общее поведение времен нарастания и затухания PL. Время затухания PL при малых значениях приложенного напряжения варьируется около 300 ps. Эксперименты показывают, что это время, а также интенсивность PL квантовых точек, практически не зависят от температуры образца вплоть до нескольких десятков K. Все это является свидетельством того, что затухание PL определяется в основном излучательной рекомбинацией e-h-пар, т.е. безызлучательные потери возбуждения при малых напряжениях пренебрежимо малы. Гладкая форма полосы PL квантовых точек, наблюдаемая при любых энергиях возбуждения (см. рис. 8), также говорит в пользу этого вывода. Полученное значение τPL хорошо согласуется с модельными вычислениями излучательного времени жизни для квантовых точек в форме диска [76]. Таким образом можно говорить о достаточно высокой вероятности оптических переходов в квантовых точках InP . Время нарастания PL в 2AC спектральной точке составляет около 60 ps при малых приложенных напряжениях. Аналогичные измерения кинетики для акустических резонансов, например в области LA-фононного пика, дают 64 Динамика носителей ... приблизительно вдвое более короткие времена нарастания PL. Время нарастания PL на LO резонансе короче временного разрешения установки τ = 6 ps. Нижний предел этого времени может быть получен из анализа полуширины (FWHM) отдельных пиков LO резонансов в предположении, что эта полуширина целиком определяется релаксационным процессом. Полуширина в 1.2 meV, измеренная для квантовых точек InP (см. рис. 13), соответствует времени релаксации 0.6 ps. Соответствующее значение для квантовых точек InGaAs около 1.5 ps. ,Q34'V || D( 8 \ W L V ^ Q H W Q L / 3 PH9 9 WLPHSV Рис. 21. Кинетика PL квантовых точек InP на LO резонансе в двух линейных поляризациях, которые параллельны (k) и перпендикулярны (?) поляризации возбуждающего света. Пунктирные линии являются подгонками по формулам (4.1) – (4.3). Следует подчеркнуть, что кинетика PL зависит не только от релаксации носителей, но также от их спиновой динамики. Это иллюстрируется на рис. 21, где представлена кинетика PL в двух линейных поляризациях, параллельной и перпендикулярной поляризации возбуждения. Видно, что нарастание PL в ортогональной поляризации медленнее, чем в параллельной. Интересные вопросы, касающиеся спиновой динамики, ответственной за этот эффект, находятся за пределами данной работы. Чтобы минимизировать влияние спиновой динамики, все данные по люминесценции, представленные здесь, были получены в линейной поляризации, параллельной поляризации возбуждения. Задержка PL в ортогональной поляризации, связанная со спиновой динамикой возбужденных носителей, составляет около 30 ps для квантовых точек InP [77]. Глава 5 Акустические фононные резонансы Как было упомянуто во введении, теория предсказывает, что релаксация с рождением акустических фононов должна быть неэффективной [21–23]. Однако обсуждавшиеся выше спектры PL образцов во внешнем электрическом поле, а также кинетика PL, напротив демонстрируют, что релаксация носителей с участием высокочастотных акустических фононов является весьма эффективной. Чтобы сделать противоречие с теоретическим предсказанием более наглядным, спектры PL, представленные на рис. 11, показаны снова как функция Стоксового сдвига на рис. 22. Видно, что акустические фононные резонансы хорошо видны не только между лазерной линией и LO резонансом, но также между 1LO и 2LO резонансами. Можно наблюдать резонансы, сдвинутые от лазерной линии или от 1LO резонанса на энергию, соответствующую высокочастотным TA и LA фононам кристалла InP, а также LA фононам барьерного слоя InGaP. Для квантовых точек InGaAs аналогичные резонансы можно видеть на рис. 12. Как было показано в работе [15], спектр фононных резонансов отражает спектр фононной плотности объемного кристалла. При этом акустические фононы, формирующие пики фононной плотности в объемном кристалле, характеризуются большим волновым вектором. Другими словами их волновая функция имеет малый период пространственных осцилляций, равный всего удвоенной постоянной кристаллической решетки для фононов, принадлежащих поверхности зоны Бриллюэна. Предполагается, что взаимодействие таких фононов с e-h-парами должно быть пренебрежимо малым вследствие 65 66 Динамика носителей ... LO LO LA LA LA b LA TA b LA TA PL intensity TA LO LA b QDP1779 InP QDs U = -1.5 V bias 0 50 100 150 Stokes shift (meV) Рис. 22: Увеличенные по амплитуде спектры PL из рис. 11, показанные как функция Стоксового сдвига. Ubias = 1:5 V. Для наглядности спектры сдвинуты по вертикальной оси. Аналогичные фононные пики в различных спектрах отмечены вертикальными линиями. Стрелки, помеченные TA и т.д. показывают энергетический сдвиг акустических резонансов от лазерной линии или от 1LO и 2LO резонансов. того, что огибающие волновых функций электрона и дырки в квантовой точке, как считается, являются плавными, т.е., в отличие от фононов, имеют большой период пространственных осцилляций порядка размеров квантовой точки. Фактически предполагается, что возмущение, создаваемое высокочастотными акустическими фононами, усредняется на периоде огибающих вол- Глава 5. Акустические фононные резонансы 67 новых функций носителей. Однако спектры, приведенные на рисунках 12 и 22, дают убедительное доказательство того, что это не так — высокочастотные акустические фононы эффективно взаимодействуют с e-h-парами. 1 Кинетические данные Кинетические данные также подтверждают эффективность релаксации носителей с участием акустических фононов. Как уже говорилось в предыдущем разделе, анализ кинетики PL позволяет определить абсолютные значения скоростей релаксации. Для исследуемых квантовых точек спектральные зависимости скоростей релаксации были получены путем измерения кинетики PL в различных спектральных точках, начиная с точки, расположенной непосредственно вблизи лазерной линии. При этом большое внимание уделялось подавлению паразитного сигнала, обусловленного рассеянием лазерного излучения на элементах установки и поверхности образца и особенного заметного в спектральных точках с малыми Стоксовыми сдвигами. Амплитуда остаточного сигнала, обусловленного этим рассеянием, измерялась с помощью эффекта тушения люминесценции в сильном электрическом поле, описанного выше (см. раздел 3). Для этого к образцу прикладывалось отрицательное напряжение, практически полностью подавляющее люминесценцию. Оставшийся сигнал считался паразитным и вычитался из данных, полученных при рабочих напряжениях. Для образца с квантовыми точками InP амплитуда этого сигнала составляла не более 5% от сигнала PL при Стоксовом сдвиге ∆E = 2:5 meV и быстро падала с ростом Стоксового сдвига. В случае квантовых точек InGaAs, интенсивность PL и чувствительность установки были много меньше, поэтому наименьший стоксов сдвиг, при котором кинетика PL могла быть надежно измерена, составлял 8 meV. Для того, чтобы исключить Оже-процессы вследствие зарядки квантовых точек (см. следующий раздел), кинетика PL измерялась для образцов, на которые было подано некоторое отрицательное напряжение (Ubias = 0:8 V для образца с квантовыми точками InP и Ubias = 2:0 V для образца с квантовыми точками InGaAs). В процессе анализа экспериментальных результатов с целью улучшения временного разрешения принималась во внимание аппаратная функции установки. Она описывалась контуром Гаусса, хорошо моделирующим лазерный импульс, реально измеренный на этой установке. Измеренный импульс PL подгонялся одним из выражений (4.1) — (4.3), которое сворачивалось с контуром Гаусса. Данная процедура позволила повысить временное разрешение 68 Динамика носителей ... вплоть до 2 ps в случае квантовых точек InP и 8 ps в случае квантовых точек InGaAs. Из анализа данных определялась средняя скорость нарастания импульса PL. Следует подчеркнуть, что эта скорость есть полная скорость опустошения возбужденного состояния. Помимо релаксации, она определяется также скоростями туннелирования носителей и излучательной рекомбинации e-hпары в возбужденном состоянии. Эти скорости зависят от размера и формы квантовых точек, следовательно от абсолютного значения энергии носителей. Поэтому они не могут сильно зависеть от разности энергий возбужденного и основного состояний e-h-пары и, соответственно, не могут дать особенностей, связанных со спектром фононных состояний. Для напряжений, использованных в экспериментах, скорость туннелирования γt1 1=300 ps 1 для квантовых точек InP и пренебрежимо мала в случае квантовых точек InGaAs. Скорости излучательной рекомбинации имеют порядок 1 ns 1 . Эти значения малы по сравнению со скоростями релаксации и в дальнейшем не учитываются. Измеренные скорости нарастания приведены как функции стоксового сдвига на рис. 23 для квантовых точек InP и на рис. 24 для квантовых точек InGaAs. Там же приведены примеры кинетики PL для отдельных спектральных точек. Полученные спектральные зависимости скоростей релаксации ясно демонстрируют резонансные особенности в спектральных точках со Стоксовыми сдвигами, соответствующими энергиям высокочастотных TA и LA фононов. Скорости релаксации с рождением TA и LA фононов равны приблизительно 1/50 ps 1 для квантовых точек InP и InGaAs. Релаксация носителей с испусканием двух акустических фононов (спектральная точка 2AC на рис. 23) происходит со скоростью порядка 1/100 ps 1 . Спектральная зависимость скорости релаксации качественно воспроизводит спектр PL, измеренный при достаточно большом отрицательном смещении (ср. с рис. 9). На рисунках 23 и 24 видна еще одна интересная особенность в спектре скоростей релаксации, отмеченная FA и заключающаяся в резком увеличении скорости релаксации вблизи лазерной линии. Выше уже упоминалось (см. введение), что теория предсказывает увеличение эффективности взаимодействием носителей с низкочастотными LA фононами, длина волны которых равна диаметру квантовых точек [21]. Такие фононы соответствуют резонансным (стоячим) акустическим колебаниям в квантовых точках. Наблюдаемая FA-особенность обусловлена, скорее всего, взаимодействием именно с такими фононами и тем самым может служить подтверждением теоретического предсказания. 69 Глава 5. Акустические фононные резонансы 0.06 FA PL intensity (normalized) LO FA 0.2 LO 0.1 TALA 0.04 τr-1 (ps-1) TA FA (3 meV) 2AC 0.0 TA 0.02 0 50 time (ps) 100 0.00 0 0 20 40 60 LO 2AC LA 20 40 Stokes shift (meV) 60 Рис. 23: Кинетика PL для отдельных спектральных точек (левый рисунок) и скорость нарастания PL, τr 1 , как функция Стоксового сдвига (правый рисунок) для образца с квантовыми точками InP. На вствке показан общий вид зависимости скорости релаксации от Стоксового сдвига. Символами “FA” и т. д. отмечены спектральные особенности, обсуждаемые в тексте. Спектральное разрешение порядка 1 мэВ. В заключение следует отметить, что, согласно представленным данным, релаксация с участием фононов для любых расстояний между энергетическими уровнями является значительно более быстрой, чем излучательная рекомбинация носителей в возбужденных состояниях, имеющая приблизительно ту же скорость, что и рекомбинация с основного излучательного состояния. 2 Природа эффективного взаимодействия с акустическими фононами В настоящее время невозможно предложить количественное описание взаимодействия e-h-пар с высокочастотными акустическими фононами. Однако можно указать несколько моментов, которые необходимо учитывать при построении будущей теории. Прежде всего не следует предполагать, что аку- 70 Динамика носителей ... Eexc=1254.6 meV Ubias=-2V PL intensity LO PL intensity LA 2AC LO Eexc=1254.6 meV Ubias=-2V τr-1 (ps-1) 0.10 FA 0.05 0.00 0 100 200 time (ps) 300 2AC LA 0 20 40 Stokes shift (meV) Рис. 24: Кинетика PL для отдельных спектральных точек (левый рисунок) и скорость нарастания PL, τr 1 , как функция Стоксового сдвига (нижняя кривая на правом рисунок) для образца с InGaAs квантовыми точками. Верхняя кривая на правом рисунке показывает спектр PL как функцию Стоксового сдвига при Ubias = 2 V. стические фононы могут быть заметным образом локализованы в рассматриваемых квантовых точках, поскольку зоны акустических фононных состояний материала квантовых точек и барьерных слоев хорошо перекрываются, а упругие свойства этих материалов близки. В хорошем приближении акустические фононы можно рассматривать как свободно распространяющиеся через квантовую точку, и тем самым их можно характеризовать определенными волновыми векторами. Высокочастотные акустические фононы характеризуются большим волновым вектором, лежащем вблизи или на поверхности зоны Бриллюэна. Вследствие закона сохранения волнового вектора эффективное взаимодействие носителей с такими фононами возможно только в случае, когда волновые функции носителей включают компоненты с таким же большим волновым вектором. В рамках общего квантово-механического подхода волновые функции состояний носителей в квантовой точке можно рассматривать как линейные комбинации волновых функций различных состояний в зоне Бриллюэна Глава 5. Акустические фононные резонансы 71 объемного кристалла. Чтобы объяснить эффективное взаимодействие с высокочастотными акустическими фононами необходимо предположить, что эти линейные комбинации содержат значительный вклад от состояний с большим волновым вектором, например, состояний X и L долин. Эффективное примешивание состояний с большим волновым вектором может быть качественно объяснено следующим образом. Энергетический сдвиг нижайшего электронного состояния в квантовых точках InP и InGaAs вследствие эффекта размерного квантования составляет несколько сот meV. Эта величина сравнима с энергетическими зазорами между минимумами в Γ и X, L долинах в этих материалах [75]. Следует также принять во внимание, что эффективная масса электрона для состояний вблизи границы зоны Бриллюэна существенно больше, чем в центре зоны, и поэтому обусловленный конфайнментом энергетический сдвиг этих состояний существенно меньше, чем в точке Γ. В результате энергетический зазор между состояниями в Γ и X, L долинах уменьшается с уменьшением размера квантовой точки. Существенное уменьшение энергетического зазора между Γ и X, L минимумами наблюдалось для квантовых точек InP в работе Menoni и др. [78]. Пересечение уровней Γ и X долин при высоком давлении наблюдалось также в работе [79] для квантовых точек InP и в работе [80] для квантовых точек InGaAs. Следует отметить, что к уменьшению энергетического зазора между Γ и X, L точками могут приводить также упругие напряжения, возникающие из-за рассогласования постоянных кристаллической решетки квантовых точек и окружающего материала. Для моделирования эффектов Γ X L смешивания необходимо выйти за пределы широко используемого приближения эффективной массы, в рамках которого состояния квантовой точки считаются сформированными только Блоховскими функциями окрестности точки Γ. Фактически, даже простейшие эмпирические расчеты в методе псевдопотенциала показывают существование достаточно эффективного Γ-X-L смешивания в квантовых точках (см., например, работу [81]). Аналогичные вычисления для структур, обсуждаемых здесь, были бы крайне интересны. Еще одним экспериментальным подтверждением смешивания состояний могут служить спектры PL квантовых точек в сильном электрическом поле, показанные на рис. 9. Фрагмент одного из спектров показан в увеличенном масштабе на рис. 25. Хорошо видно, что TA, LA и LO+TA резонансы выглядят как узкие пики с полуширинами порядка 2–3 meV. Формирование таких узких пиков возможно в случае, если акустические фононы только определенного типа вызывают быструю релаксацию носителей. Согласно сделанным выше предположениям, такая селекция фононов может быль обу- 72 Динамика носителей ... LO PL intensity QDP1779 Ubias = -2.0 V Eexc = 1770 meV LO+TA LA TA 0 1.0 LA TA LO 0.5 TO 0.0 0 20 40 60 Stokes shift (meV) 80 100 Рис. 25. Увеличенный по амплитуде спектр из рис. 3 при Ubias = 2 V как функция Стоксового сдвига. Отмеченные узкие пики предположительно вызваны взаимодействием с фононами с большим импульсом. На нижней части фигуры схематически показаны дисперсионные кривые для фононов кристалла InP [64]. словлена правилами отбора по волновому вектору. При этом следует принять во внимание, что дисперсия фононов с волновым вектором вблизи границы зоны Бриллюэна мала, что приводит к формированию узких пиков плотности состояний. Наконец упомянем еще о двух возможных причинах увеличения эффективности взаимодействия высокоэнергетических акустических фононов с носителями в квантовых точках. Во-первых, малая групповая скорость фононов с волновым вектором вблизи границы зоны Бриллюэна может сильно увеличивать время, в течении которого возможно взаимодействие фононов с носителями (фононы медленно покидают точку, в которой образовались). Во-вторых, наличие пьезоэлектрического эффекта в рассматриваемых структурах приводит к появлению электрического поля, связаного с фононами и оказывающего влияние на носители. Моделирование влияния этих эффектов на электрон-фононное взаимодействие до сих пор остается открытой проблемой. Глава 5. Акустические фононные резонансы 73 В заключение данной главы отметим, что важную информацию о взаимодействии носителей заряда с фононами дают результаты температурных исследований спектра и кинетики PL. Пример таких данных приведен на рис. 26. 70K PL intensity QDP1779 Ubias = -1.5V Eexc = 1746 meV 10K 0 50 100 PL intensity Time (ps) 5K 40 K 70 K 100 K 0 20 40 60 Stokes shift (meV) 80 100 Рис. 26. Температурная зависимость спектров PL образцов с квантовыми точками InP в электрическом поле. Энергия возбуждения Eexc = 1746 meV и приложенное напряжение Ubias = 1:5 V. Температуры образца указаны у каждого спектра. Хорошо видно, что с ростом температуры фононные резонансы становятся меньше относительно бесструктурной подставки и практически исчезают при температуре T = 100 K. Одновременно с этим, как показано на вставке к рис. 26, происходит резкое сокращение времени нарастания импульса PL. Феноменологически, оба явления могут быть интерпретированы как следствия ускорения релаксации горячих носителей с ростом температуры образца. Такое предположение действительно было использовано в работе [10] для описания аналогичных температурных зависимостей, наблюдаемых для InGaAs квантовых точек. Детальный анализ, однако, показывает, что скорость релаксации носителей мало зависит от температуры в этом интервале, а наблюдаемое на рис. 26 поведение обусловлено несколькими процессами, которые активируются с ростом температуры. Вследствие сложности картины явления (типичной для температурных экспериментов), обсуждение этого вопроса вынесено в отдельную главу 7. Глава 6 Оже релаксация Как уже было сказано в предыдущем разделе, релаксация носителей с участием фононов, в особенности акустических фононов – относительно медленный процесс, который реализуется только при определенных условиях (низкая плотность мощности возбуждения, отсутствие избыточных зарядов в квантовых точках). При нарушении этих условий реализуются существенно более быстрые процессы релаксации носителей, обусловленные рассеянием носителя на носителе. Такие процессы часто называют Оже-процессами [27, 28, 55], по аналогии с Оже-процессами, происходящими при взаимодействии электронного пучка с поверхностью твердого тела (см., например, [90]). Понятно, что релаксация носителей по механизму Оже-процесса является быстрой вследствие того, что носители, как заряженные частицы, взаимодействуют друг с другом много сильнее, чем с фононами. Несколько конкретных Оже-процессов, обсуждаемых в этом разделе, схематично показаны на рис. 27. На рисунке приведена традиционная схема энергетической структуры КТ, раздельно изображающая энергетические уровни электронов и дырок. Это представление удобно при качественном обсуждении процессов с участием нескольких носителей. Для простоты предполагается, что оптическое возбуждение рождает электрон в возбужденном состоянии и дырку в основном состоянии. Это предположение не ограничивает общности анализа и вместе с тем может быть частично оправдано низкой симметрией квантовых точек, нарушающей известные для высокосимметричных систем правила отбора для оптических переходов. Приложение электрического поля приводит к дальнейшему снятию запрета на непрямые оптические переходы типа j0hi ! j1ei или j1hi ! j0ei. 74 75 Глава 6. Оже релаксация Полностью аналогичный анализ может быть проведен для случая, когда электрон рождается в основном состоянии, а дырка - в возбужденном. В действительности, вследствие быстрого обмена энергией между электроном и дыркой (см. Введение, стр. 18) эти ситуации трудно различимы. a) b) c) d) Рис. 27: Различные Оже-процессы, приводящие к быстрой релаксации носителей: (a) электронно-дырочное рассеяние, (b) рассеяние носителя на носителе при наличии двух e-h-пар, (c) релаксация в заряженной квантовой точке, (d) релаксация, индуцированная электрическим полем. Простейшим процессом Оже-релаксации является электрон-дырочное рассеяние, показанное на рис. 27(a). В этом процессе избыточная энергия горячего электрона переносится к дырке, в результате чего электрон переходит на основное состояние, а дырка на возбужденное. Быстрый обмен энергией между электроном и дыркой возможен лишь в случае, когда расстояние между электронными уровнями, ∆Ee , совпадает с расстоянием между какими-либо двумя дырочными уровнями, ∆Eh . Отметим, что это условие (следующее из закона сохранения энергии) автоматически выполняется, если дырка в результате такого рассеяния выбрасывается в зону сплошного спектра барьерных состояний, как это изображено на рис. 27(a). После этого рассеяния дырка релаксирует на основное состояния с помощью испускания фононов. Это представляется более вероятным процессом, чем релаксация электрона, из-за более плотной системы дырочных уровней, предоставляющей больше возможностей для участия в этом процессе различных фононов. В случае, ко- 76 Динамика носителей ... гда ∆Ee 6= ∆Eh , обмен энергией между электроном и дыркой сопровождается испусканием фонона с энергией h̄ω = ∆Ee ∆Eh . Все эти процессы подробно обсуждаются в работах [28, 55, 56]. Следует, однако, отметить, что сам по себе процесс обмена энергией между электроном и дыркой не приводит к энергетической релаксации e-h-пары. Релаксация пары обусловлена лишь испусканием фононов, поэтому этот процесс неотличим процесса фононноиндуцированной релаксации пары, уже рассмотренного в предыдущих главах. 1 Оже-процессы при мощном возбуждении Следующий процесс [см. рис. 27(b)] имеет место в том случае, когда в одной КТ одновременно присутствует более одной e-h-пары, что реализуется при при достаточно мощном возбуждении. Для экспериментального исследования этого процесса используется как непрерывное, так и импульсное оптическое возбуждение. В первом случае используется коротковолновое возбуждение в области поглощения барьерного слоя. При этом в барьере создается много свободных электронов и дырок, которые случайным образом захватываются квантовой точкой. Ясно, что при таком способе возбуждения, число электронов в квантовой точке может отличаться от числа дырок. Поэтому более “чистые” экспериментальные условия создаются при квазирезонансном возбуждении импульсным лазером. Несмотря на малый коэффициент резонансного поглощения ( 10 4 ), высокая пиковая мощность излучения позволяет создать в квантовой точке несколько e-h-пар за время действия одного импульса. Рис. 28 показывает спектры PL образца с квантовыми точками InP в электрическом поле, измеренные при квазирезонансном возбуждении. Для увеличения пиковой плотности мощности возбуждения были использованы импульсы с длительностью около 2 ps1 с периодом повторения около 12 ns. Из рисунка видно, что при большой мощности возбуждения особенности, связанные с акустическими фононами исчезают, а LO резонанс становится едва заметным. Из этого следует, что скорость релаксации становится сравнимой со скоростью LO-фононно-индуцированной релаксации. Кинетика PL показывает сокращение времени нарастания импульса PL с увеличением мощности накачки (см. вставку на рис. 28), что также свидетельствует об ускорении релаксации носителей. 1 Спектральная ширина лазерной линии на ее полувысоте составляет при этом около 1 meV. 77 Глава 6. Оже релаксация PL intensity 30 mW U QDP1779 = -1.23 V bias 3 mW E exc = 1746 meV S=5.10-5 cm2 0 PL intensity 0 50 time (ps) 100 Laser line 50 mW x3.10-6 25 mW 10 mW 5 mW 2 mW 1 mW CW 0 20 40 60 80 Stokes shift (meV) Рис. 28: Спектры PL образца с квантовыми точками InP в электрическом поле при непрерывном возбуждении (нижняя кривая) и импульсном возбуждении с мощностью, указанной у каждой кривой. Площадь лазерного пятна на образце S = 5 10 5 cm2 , энергия возбуждения Eexc = 1746 meV, приложенное напряжение Ubias = 1:23 V. Стрелка показывает спектральную точку, в которой измерялась кинетика PL. Вставка: начальный участок кинетики PL при различной мощности возбуждения, указанной у каждой кривой. Наблюдаемое поведение спектра и кинетики PL может быть объяснено с помощью Оже-процесса, показанного на рис. 27(b), в котором один из носителей теряет свою энергию, а другой приобретает ее. Этот процесс обсуждался в работах [27, 28, 35, 55, 82]. Как и в предыдущем случае, он не 78 Динамика носителей ... сопровождается испусканием фононов и резонансно усилен, если энергетический зазор между уровнями для первого носителя совпадает с зазором для второго носителя. В случае квантовых точек InP, это условие может быть легко удовлетворено для электрон-дырочного и дырочно-дырочного рассеяния вследствие высокой плотности возбужденных состояний дырок. Дырка может быть также выброшена из квантовой точки в континуум барьерных состояний. При этом условие сохранения энергии легко удовлетворяется. Помимо этого следует ожидать, что процессы многочастичного рассеяния, при котором изменяется энергия сразу трех и более носителей, должны быть также весьма эффективны в квантовых точках вследствие локализации носителей в малом объеме [55, 85]. Многочастичные рассеяния позволяют еще легче выполнить закон сохранение энергии вследствие большого числа комбинаций различных переходов носителей. В результате перечисленных процессов один из электронов и одна из дырок могут оказаться на их нижайших состояниях через очень короткое время. Поэтому передний фронт импульса PL должен быть чрезвычайно коротким. Вследствие разброса параметров квантовых точек по ансамблю не следует ожидать никаких спектральных особенностей (резонансов) при релаксации носителей по этому механизму. Ясно также, что эффективность этих процессов должна зависеть от числа носителей в квантовой точке, поскольку каждый носитель может рассеяться на любом другом носителе. Описанное поведение процесса релаксации качественно согласуется с экспериментом. Поэтому можно заключить, что интенсивная оптическая накачка действительно активирует альтернативный процесс, который много быстрее, чем релаксация носителей с испусканием акустических фононов. Скорость релаксации, достигнутая при экспериментальных условиях регистрации спектров, представленных на рис. 28, сравнима со скоростью LOфононной релаксации, т.е. порядка 1 ps 1 . Количественный анализ данных, представленных на рис. 28, труден, поскольку неизвестен коэффициент поглощения света в квантовых точках InP на длине волны лазерной линии. Число фоторожденных e-h-пар квантовой точке, Nc , можно приблизительно оценить, если воспользоваться золотым правилом Ферми для оптических переходов между дискретными энергетическими уровнями. При этом будем предполагать, что спектральная ширина лазерного импульса много больше, чем ширина оптического перехода, но меньше, чем расстояние между соседними оптическими переходами. Дипольный момент оптического перехода можно оценить по излучательному времени жизни e-h-пары в возбужденном состоянии. Можно предполагать, что это время по порядку величины совпадает со временем жизни пары в Глава 6. Оже релаксация 79 основном состоянии, которое легко определяется экспериментально. Теоретическая оценка дает Nc = 8 для верхней кривой на рис. 28 [16]. Однако, из-за насыщения поглощения реальное число носителей должно быть несколько меньше. 2 Оже-процессы в заряженных квантовых точках Третий процесс, показанный на рис. 27(c), связан с зарядкой квантовых точек. Необходимо отметить, что квантовая точка представляет собой потенциальную яму для электронов и дырок. Поэтому, если в гетероструктуре есть свободные носители, то они могут быть захвачены квантовой точкой. Возможность такого процесса наглядно проиллюстрирована в эксперименте, результаты которого приведены на рис. 29. Образец с квантовыми точками InGaAs возбуждался двумя лазерами, как показано на схеме рис. 29(b). Квазирезонансное возбуждение с помощью импульсного лазера использовалось для рождения e-h-пар непосредственно в квантовых точках. Возбуждение непрерывным Ar+ лазером использовалось для рождения свободных электронов и дырок в барьерном слое InGaP. Регистрировалась кинетика PL, возбуждаемая импульсным лазером при различных уровнях “зеленой” подсветки образца Ar+ лазером. К образцу было приложено внешнее электрическое поле для уменьшения вклада “псевдорелаксационных” процессов в заряженных КТ (эти процессы обсуждаются далее в этой главе). На рис. 29(a) показана кинетика PL для стоксового сдвига ∆E = 18 meV, соответствующего релаксации e-h-пары с испусканием LA фонона. В отсутствии “зеленой” подсветки, кинетика нарастания PL является достаточно медленной с эффективным временем 50 ps, характерным для релаксации с испусканием акустических фононов. Это говорит о том, что каждый лазерный импульс рождает в квантовой точке не более одной e-h пары. Однако достаточно слабая подсветка в доли mW/cm2 приводит к резкому сокращению времени нарастания PL, как показано на вставке рис. 29(a), так что оно становится меньше временного разрешения установки. Результаты этого эксперимента могут быть объяснены следующим образом. Носители, рожденные “зеленой” подсветкой, случайным образом захватываются квантовой точкой. Образующиеся в квантовой точке e-h-пары рекомбинируют и дают непрерывное свечение образца (подставку). Интенсивность этой подставки значительно меньше интенсивности PL, создаваемой 80 Динамика носителей ... a) 10 mW/cm2 3.3 mW/cm2 InGaAs QDs Ubias=-2V Eexc=1254.6 meV ∆E=18 meV sample "red" excitation no Ar+ PL intensity PL "green" light b) τr (ps) 40 20 0 10-1 100 101 102 103 Ar+ light power (mW/cm2) 0 PL "green" "red" 200 Time (ps) c) Рис. 29: (a) Кинетика PL квантовых точек InGaAs при наличии “зеленой” подсветки непрерывным аргоновым лазером. Плотность мощности подсветки, Pg , указана у каждой кривой. Постоянная составляющая PL, обусловленная подсветкой, вычтена. ∆E = 18 meV, Ubias = 2 V. На вставке показана зависимость времени нарастания PL, τPL , от Pg . (b) Геометрия эксперимента при возбуждении образца двумя лазерами. (c) Упрощенная схема процессов в гетероструктуре при наличии импульсного квазирезонансного (“red”) и непрерывного нерезонансного (“green”) оптического возбуждения, а также в присутствии внешнего электрического поля. импульсной накачкой. Это означает, что скорость захвата носителей, рожденных в барьере “зеленой” подсветкой, существенно меньше скорости их рекомбинации в квантовой точке. Учитывая, что процесс захвата носителей является случайным, это означает, что большую часть времени в квантовой точке находится только один из носителей (или ни одного при очень слабой подсветке). Другими словами, квантовая точка в течение какого-то времени является заряженной. При наличии избыточных носителей, e-h-пары, со- 81 Глава 6. Оже релаксация здаваемые квазирезонансным импульсным излучением, могут релаксировать очень быстро вследствие рассеяния носителя на носителе, т.е. с помощью Оже -процесса. Оже-процесс однако является в этом случае не единственной причиной быстрого нарастания PL. Если нижайшее состояние в зоне проводимости уже занято избыточным (резидентным) электроном, то PL в Стоксовой области спектра может появиться сразу же после лазерного импульса благодаря рекомбинации фоторожденной дырки с этим электроном (см. вставку на рис. 30). Строго говоря, никакого релаксационного процесса при этом не происходит, если дырка рождается непосредственно на основном уровне. Однако в эксперименте это выглядит как очень быстрая релаксация носителей. Поэтому этот процесс включен в число рассматриваемых в данном разделе. 9 9 \ W L V Q H W Q L exc PL 9 / 3 9 ,Q34'V ( H[F D( PH9 PH9 7LPHSV Рис. 30. Кинетика PL квантовых точек InP на LA резонансе при различных приложенных напряжениях, указанных возле каждой кривой (зашумленные кривые). Гладкие кривые получены подгонкой функцией 6.1. 82 Динамика носителей ... 3 Оже процессы в электрическом поле Избыточные заряды могут появиться в квантовой точке без всякого оптического возбуждения. В гетероструктуре всегда присутствует какое-то количество примесей, образующих мелкие донорные или акцепторные уровни. Носители, локализованные на этих примесях, могут быть захвачены квантовыми точками при нагреве образца или оптическом возбуждении в области поглощения барьеров. Помимо этого носители могут быть захвачены из легированных слоев или легированной подложки. Заряженные квантовые точки обсуждались в работах [69,86–88]. Тип и количество избыточных носителей в квантовой точке зависит от типа и количества примесей в гетероструктуре, а также от наличия или отсутствия электрического поля (встроенного или приложенного). Количество избыточных носителей можно изменять с помощью приложенного электрического поля. Этот эффект иллюстрируется на рис. 30, где показаны кинетики PL квантовых точек InP, измеренные при различных приложенных напряжениях на длине волны LA резонанса. Хорошо видно, что кинетика нарастания PL изменяется от очень быстрой при положительных напряжениях до сравнительно медленной при Ubias = 0:8 V со временем, характерным для релаксации с испусканием акустических фононов. Быстрое нарастание PL обусловлено наличием избыточных носителей в квантовых точках, предположительно электронов [89]. Вследствие большого разрыва зон проводимости на интерфейсе InP/InGaP (порядка 500 meV) и, наоборот, небольшого на интерфейсе InGaP/GaAs (порядка 120 meV), нижайший электронный уровень в достаточно больших квантовых точках InP, обсуждаемых здесь, оказывается ниже дна зоны проводимости GaAs (см. рис. 4 на стр. 31). Поэтому в отсутствии электрического поля электроны из легированной подложки GaAs переходят в квантовые точки, и они становятся заряженными. Рекомбинация дырок с резидентными электронами на основном уровне и дает быстрое нарастание PL. При отрицательных напряжениях, электроны туннелируют из квантовых точек, и точки становятся нейтральными [16]. Релаксация при этом происходит с участием фононов, т.е. достаточно медленно в случае акустических фононов, что и объясняет поведение кинетики PL, показанное на рис. 30. При больших отрицательных напряжениях кинетика нарастания PL снова сокращается, что связано с эффектом, обсуждаемым ниже. Кинетика PL, показанная на рис. 30, может быть аппроксимирована функцией: h i I (t ) = I0 e γPLt α e γAt + (1 α )e γpht ; (6.1) 83 Глава 6. Оже релаксация включающей быструю компоненту нарастания PL со скоростью Оже-релаксации γA в некоторой доли квантовых точек α и медленную компоненту нарастания со скоростью фононно-индуцированной релаксации γph в остальных квантовых точках. Подгоночные кривые сворачивались с функцией Гаусса с полушириной 5 ps, моделирующей аппаратную функцию установки. Скорость γA выбиралась равной 1 ps 1 , т.е. считалось, что Оже-процесс происходит практически мгновенно в рассматриваемом масштабе времен. PL intensity 0.5 step 0 50 100 time (ps) 0.3 electric current induced 0.2 QD charging induced 0.6 0.4 0.2 0.1 0.0 0.8 α Electric current (mA) 0.4 U=0V -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.0 0.5 Ubias (V) Рис. 31: Зависимость времени нарастания PL в области LA резонанса со Стоксовым сдвигом ∆E = 22:5 meV (квадратики), а также электрического тока (кружочки) от приложенного напряжения для образца с квантовыми точками InP. Вставка: Кинетика PL при нулевом напряжении (зашумленная кривая). Сплошной линией показана подгонка медленной компоненты нарастания PL с помощью функции 6.1 с параметром α = 0. Хорошо видна быстрая компонента нарастания PL. 84 Динамика носителей ... Зависимость доли α от приложенного напряжения Ubias показана для случая квантовых точек InP на рис. 31. Видно, что доля быстрой компоненты PL увеличивается с увеличением положительного напряжения. Следовательно с ростом напряжения растет доля заряженных точек, а также количество избыточных носителей в каждой квантовой точке. Как показано в работе [89], в обсуждаемых квантовых точках содержится в среднем один избыточный электрон при Ubias 0:2 V. 0.4 Eexc=1254.6 meV ∆E=18 meV (LA) 0.3 InGaAs QDs electric current induced QD charging induced 0.5 0.2 γr (ps-1) Electric current (mA) 1.0 0.1 0.0 -4 -3 -2 -1 0 0.0 Ubias (V) Рис. 32: Зависимость электрического тока (кружочки) и скорости нарастания PL в области LA резонанса со Стоксовым сдвигом ∆E = 18 meV (квадратики) от напряжения для образца с квантовыми точками InGaAs. Аналогичных эффект наблюдается и для квантовых точек InGaAs, как показано на рис. 32. Поскольку временное разрешение установки в этом случае было недостаточно для разделения быстрой и медленной компонент PL, из эксперимента определялась некоторая эффективная скорость нарастания PL Глава 6. Оже релаксация 85 путем подгонки кинетики PL функцией (4.4) с параметром α = 0. Видно, что при положительных напряжениях скорость нарастания PL резко увеличивается, что говорит о зарядке квантовых точек. Знак избыточных носителей для этих квантовых точек неизвестен. 4 Оже-процессы, индуцированные электрическим током Последним Оже-процессом, который рассматривается в данной работе, является релаксация e-h-пар, индуцированная электрическим током, как это схематически показано на рис. 27(d). Этот процесс может быть проиллюстрирован экспериментальными данными, показанными на рисунках 31 и 32 для случая достаточно большого отрицательного напряжения. Хорошо видно, что при увеличении отрицательного напряжения происходит резкое увеличение электрического тока через образец, что сопровождается сокращением эффективного времени нарастания PL. Кинетика PL квантовых точек InP в этом случае хорошо подгоняется функцией (4.4) со скачкообразным нарастанием PL. Представляется естественным приписать наблюдаемое ускорение релаксации носителей в квантовой точке их взаимодействию с носителями тока, хотя нельзя исключить, что некоторую роль может оказывать зарядка квантовых точек вследствие туннелирования дырок из них при большом отрицательном напряжении [16]. Количественное описание Оже-процесса, обусловленного электрическим током, в настоящее время является нерешенной проблемой, требующей моделирования движения носителей через слой квантовых точек. Частично эта проблема теоретически рассматривалась в работе [27] как проблема взаимодействия локализованных в квантовой точке носителей с электроннодырочной плазмой в окружающем материале. В этой работе показано, что скорость релаксации носителей может достигать величин в единицы пикосекунд. Приведенные выше экспериментальные данные указывают на то, что сечение взаимодействия движущихся носителей с носителями, локализованными в квантовой точке, достаточно велико. Об этом также свидетельствуют данные работы [53]. Глава 7 Температурная зависимость динамики горячих носителей в квантовых точках В этой главе мы детально рассмотрим проблему релаксации носителей в квантовых точках при температурах, заметно выше гелиевых. Данная проблема представляет практический интерес с точки зрения оценки перспектив применения структур с квантовыми точками, поскольку подавляющее большинство существующих полупроводниковых приборов рассчитаны на работу при температурах, близких к комнатным. С другой стороны, рассматриваемая проблема не является тривиальной с точки зрения фундаментальных исследований. Дело в том, что рост температуры может привести (и действительно приводит) к активации нескольких процессов, сильно усложняющих общую картину явления. Термическое возбуждение носителей аналогично неселективному возбуждению, когда носители могут переходить в различные возбужденные состояния. В результате, к неоднородному уширению ансамбля квантовых точек добавляется распределение носителей по различным уровням, что делает интерпретацию температурных зависимостей в общем случае неоднозначной. Тем не менее, как будет показано ниже, использование кинетических данных, позволяет успешно бороться с этой неоднозначностью. В данной главе приводятся результаты детального экспериментального 86 Глава 7. Температурная зависимость динамики . . . 87 исследования и теоретического анализа температурных изменений кинетики PL квантовых точек InP. Теоретический анализ выполнен в магистерской работе А. В. Малеева и опубликован в статье [91]. Здесь мы по возможности сохранили дискуссионный стиль этой студенческой работы, что возможно будет поучительным для молодых читателей. Анализ экспериментальных данных позволил установить, что сокращения времени нарастания импульса PL с ростом температуры является “наведенным” эффектом и вовсе не связано с ускорением релаксации, как это было принято считать до сих пор. Ниже нами рассматривается модель, которая позволяет непротиворечиво объяснить ускорение нарастания PL. Ключевым моментом модели является предположение о термическом выбросе (испарении) фоторожденной дырки из квантовой точки в барьер. Этот процесс приводит к появлению заряженных квантовых точек, PL которых характеризуется скачкообразным фронтом нарастания импульса, что и приводит к видимому сокращению фронта нарастания PL ансамбля заряженных и незаряженных квантовых точек. Модельный расчет этого процесса позволяет количественно описать все экспериментально наблюдаемые температурные изменения кинетики PL, а именно: сокращение времени нарастания PL, сокращение времени затухания PL и появление долгоживущей компоненты PL. Необходимо добавить, что выводы, сделанные на основе исследования квантовых точек InP, скорее всего, применимы и к другим типам полупроводниковых квантовых точек (InAs, InGaAs). 1 Кинетика PL В соответствие с соображениями, приведенными ниже, для исследования кинетики PL были выбраны “особые” точки, имеющие строго определенный Стоксов сдвиг относительно возбуждающей линии. На рисунке 33(a) показана зависимость интенсивности PL квантовых точек InP от величины Стоксового сдвига, ∆EStokes . Стрелками отмечены спектральные точки, в которых проводилось измерение кинетики PL. Такой выбор точек обусловлен особенностями фононного спектра (DOS) кристалла InP, показанного на рисунке 33(b). Фононная плотность объемного кристалла InP при комнатной температуре вычислена в работах [64, 92]. В квантовых точках InP, этот фононный спектр немного модифицируется вследствие сжимающего механического напряжения, действующего на квантовые точки со стороны барьеров InGaP из-за различия постоянных кристаллической решетки [16]. Чтобы учесть эту модификацию, а также эффект температурного расширения кристаллической 88 Динамика носителей ... решетки (расчеты [64,92] выполнены для комнатной температуры кристалла), мы слегка растянули фононный спектр, вычисленный в работе [92], умножив шкалу энергий на 1.07, а также сдвинули акустические максимумы на 1 meV. InGaP WL 1600 Phonon DOS PL intensity QDs 1800 2000 Stockes shift (meV) 0 20 40 60 80 Phonon energy (meV) Рис. 33: (a) Спектр PL квантовых точек InP как функция Стоксового сдвига от возбуждающей линии. Eexc = 1765 meV. Стрелками показаны спектральные точки, в которых измерялась кинетика PL. На вставке показан спектр образца при нерезонансном возбуждении. (b) Спектр фононной плотности состояний кристалла InP (расчет, работа [92]). Стоксов сдвиг ∆EStokes = 11 meV (спектральная точка TA) соответствует испусканию в процессе релаксации одного поперечного акустического фонона (TA-фонона). Как показано в главе 5, такие высокочастотные акустические фононы достаточно эффективно взаимодействуют с электронно-дырочными парами. При рождении электронно-дырочной пары на 35 meV выше излучательного состояния (спектральная точка 2AC), ее релаксация должна происходить с испусканием не менее двух акустических фононов, поскольку энергия 35 meV соответствуют энергетической щели между акустическими и оптическими фононами в кристалле InP. Следует ожидать, что в этом слу- 89 Глава 7. Температурная зависимость динамики . . . чае релаксация должна быть более медленной. Как будет показано ниже, сравнение результатов кинетических измерений для этих спектральных точек дает существенную информацию о природе температурных изменений кинетики PL квантовых точек InP. ∆Est=11 meV (TA) 70 K PL intensity 60 K 50 K 40 K 30 K 20 K 10 K 0 200 400 600 800 1000 Time (ps) Рис. 34: (a) Кинетика PL при различных температурах для спектральной точки TA (зашумленные кривые). Для наглядности кривые сдвинуты по вертикали. Плавными кривыми (короткие штрихи) показана подгонка кинетики PL формулой (7.2). Следует обратить внимание на практически полное совпадение подгоночной и экспериментальной кривых. Для температуры T = 50 К отдельно показан вклад короткоживущей компоненты PL (кривая с длинными штрихами). Штриховыми прямыми показан уровень нуля интенсивности для каждого импульса PL. Характерные тенденции в изменении кинетики PL при увеличении температуры продемонстрированы на рисунке 34. Видно, что импульс PL имеет относительно короткий передний и более длинный задний фронты. С ростом температуры длительность переднего фронта сокращается, а в затухании PL появляется медленная компонента, амплитуда которой растет с ростом темпе- 90 Динамика носителей ... ратуры. Кроме того, при температурах, больших 60 К, становится заметным падение интегральной интенсивности PL. ∆Est=35 meV PL intensity (arb. unit) 70K 60K 50K 40K 1 0 30K 20K 10K exc PL vac 0 50 100 150 Time (ps) Рис. 35: Начальный участок кинетики PL при различных температурах для спектральной точки 2AC. Для наглядности кривые сдвинуты по вертикали. Штриховой линией показан временной сдвиг максимума импульса PL с увеличением температуры. Справа показана трехуровневая схема, используемая при феноменологическом описании кинетики PL. На рисунке 35 в увеличенном масштабе показано изменение формы переднего фронта импульса при увеличении температуры. Именно это изменение анализировалось нами в первую очередь. Для предварительного анализа температурных изменений кинетики мы использовали простую трехуровневую модель. Условная схема соответствующих уровней и переходов между ними показана на рисунке 35 справа. При этом имеется ввиду, что e-h-пару можно рассматривать как единую квантово-механическую систему, скорость релаксации которой может быть охарактеризована одним параметром, как это было описано в главе 3, стр. 51. 91 Глава 7. Температурная зависимость динамики . . . Решение стандартных уравнений баланса (аналогичных уравнениям (3.1) с нулевыми скоростями туннелирования) для заселенностей основного, 0, и возбужденного, 1, состояний e-h-пары после их рождения коротким лазерным импульсом позволяет получить временную зависимость интенсивности PL в виде: IPL (t ) = I0 e γPLt e γr t ; (7.1) где γr = γrel + γPL . Величина γPL характеризует скорости излучательных переходов с уровней 0 и 1 (косвенные данные, приведенные в работах [24, 63], показывают, что в квантовых точках эти скорости практически одинаковы). Величина γrel определяет скорость энергетической релаксации электроннодырочной с уровня 1 на уровень 0. Отметим, что обратная величина, τ1 = γr 1 , характеризует время нарастания, а величина τ0 = γPL1 – время затухания импульса PL. Они определяются временем жизни электронно-дырочной пары на уровнях 1 и 0, соответственно. Анализ показывает, что при низких температурах экспериментальные данные хорошо подгоняются кривыми, построенными с помощью формулы (7.1). Подгоночными параметрами являются γrel , γPL и амплитудный множитель I0 . При температурах, больших 40 К, затухание PL становится не экспоненциальным — в нем появляется медленная компонента. Для определения длительности этой компоненты, мы модифицировали формулу (7.1), введя дополнительную экспоненту: IPL (t ) = I0 (1 p)e γPLt + pe γst e γr t ; (7.2) где множитель p характеризует долю медленной компоненты в кинетике PL, а γs описывает скорость ее затухания. Как видно из рисунка 34, формула (7.2) хорошо описывает кинетику PL во всем использованном диапазоне температур. Следует отметить, что для увеличения надежности разделения быстрой и медленной компонент PL, нами проводилось длительное накопление сигнала PL, позволяющее проследить его временную зависимость в большом динамическом диапазоне. Кроме того, нами проводился тщательный анализ всей совокупности экспериментальных данных в предположении, что скорость затухания медленной компоненты PL не зависит от условий возбуждения (это предположение обосновано в разделе 4 этой главы). Благоприятным для разделения быстрой и медленной компонент PL оказалось также то обстоятельство, что скорости их затухания различаются в несколько раз во всем исследованном температурном интервале. Поскольку основная задача теоретического анализа заключается в изучении процессов релаксации e-h-пар из верхних возбужденных состояний, 92 Динамика носителей ... интерес представляет прежде всего кинетика нарастания PL. Температурные зависимости времени нарастания PL, τrise τ1 для спектральных точек TA и 2AC приведены на рисунке 36(a,b). Видно, что увеличение температуры до 100 К сопровождается значительным сокращением времени нарастания PL в обеих спектральных точках. В следующем разделе, это сокращение будет количественно проанализировано в рамках феноменологических моделей, согласно которым форма переднего фронта импульса PL определяется процессами релаксации из возбужденных состояний e-h-пары. τrise (ps) 40 TA (a) 20 0 τrise (ps) 60 2AC 40 (b) 20 0 τPL (ps) 150 (c) 100 50 0 0 20 40 60 80 Temperature (K) 100 Рис. 36. (a) Температурная зависимость времени нарастания импульсов PL для спектральной точки TA (символы). Штриховая линия – подгонка по формуле (7.3) в рамках модели работы [10] с параметрами E ph = 3:2 meV, τrel (0) = 35 ps. Пунктирная линия – подгонка по формуле (7.5) в рамках феноменологической модели c параметрами A = (50 K) 3 , τrel (0) = 34 ps. Сплошная линия – расчет в рамках модели испарения дырок (см. раздел 3). Параметры модели приведены в таблице I. (b) То же для спектральной точки 2AC. Параметры подгонки для модели работы [10]: E ph = 1:9 meV, τrel (0) = 68 ps; для феноменологической модели: A = (41 K) 3 , τrel (0) = 58 ps. (c) Температурная зависимость времени затухания быстрой компоненты PL для спектральных точек TA (кружки) и 2AC (треугольники). Сплошная линия – расчет в рамках модели испарения дырок. Начальный участок зависимости аппроксимирован формулой (7.15) с параметрами Eh01 = 4 meV, γPL1 = (400 ps) 1 . Глава 7. Температурная зависимость динамики . . . 2 93 Феноменологические модели термостимулированной релаксации Повышение температуры, т.е. увеличение энергии тепловых колебаний, должно, в принципе, сопровождаться ускорением релаксации возбужденных состояний e-h-пары за счет стимулированного испускания фононов. Такой процесс привлекался авторами работы [10] для объяснения приблизительно трехкратного сокращения времени нарастания PL квантовых точек InGaAs при увеличение температуры от 5 до 60 К. При наличии стимулированного испускания фононов зависимость времени релаксации от температуры описывается простым выражением: τ (0) τrel (T ) = rel ; (7.3) nb + 1 Температурная заселенность фононных состояний nb с энергией, равной расщеплению между возбужденным и нижайшим подуровнями, т.е. с энергией E ph = E01 , определяется распределением Бозе-Эйнштейна: nb = eE ph =KT 1 1 ; (7.4) где k - постоянная Больцмана. Авторы работы [10] установили, что формулы (7.3, 7.4) хорошо описывают экспериментальную зависимость при значении E ph 3 meV. Эта величина, однако, в двадцать с лишним раз уступает величине Стоксова сдвига, т.е. разности энергий между поглощенным и испущенным оптическими квантами (70 meV и более). Для объяснения такого значительного расхождения они были вынуждены предположить, что релаксация происходит с испусканием нескольких LO-фононов и одного LA-фонона с энергией 3 meV. Селективность по энергии LA-фононов обосновывалась ссылкой на приведенные в работе [21] результаты теоретических расчетов, согласно которым именно такие фононы должны эффективно взаимодействовать с носителями в квантовой точке, поскольку их длина волны соответствует размерам квантовых точек. В наших экспериментах разность между энергиями поглощаемого и излучаемого квантов всегда была меньшей, чем энергия LO-фононов, т.е. LOфононы не могли участвовать в релаксации носителей. Подгонка полученных нами зависимостей времени нарастания PL от температуры [см. рис. 36(a,b)] с помощью выражений (7.3, 7.4), в которых энергия фононов E ph рассматривалась как подгоночный параметр, не дала положительного результата. Во- 94 Динамика носителей ... первых, как видно из рисунка 36(a,b), расчетные кривые очень плохо согласуются с экспериментальными. Во-вторых, значения подгоночного параметра E ph оказываются значительно меньшими, чем величины Стоксова сдвига и тем самым непонятно, за счет какого процесса электронно-дырочная пара очень быстро теряет оставшуюся энергию. Пытаясь как-то модифицировать формулы (7.3, 7.4) для достижения согласия с экспериментом, мы обнаружили, что наилучший результат получается при подгонке экспериментальных кривых функцией вида: τrel (T ) = τrel (0) : AT 3 + 1 (7.5) Как видно из рисунка 36(a,b), экспериментальные кривые хорошо описываются этим выражением. Зависимость вида (7.5) могла бы возникнуть, если бы релаксация носителей ускорялась не фононами с определенной энергией, а в равной мере всеми тепловыми фононами. Имея в виду, что в рассматриваемом температурном интервале основной вклад в тепловую энергию вносят низкочастотные акустические фононы, для описания спектральной плотности фононов g(ω ) можно воспользоваться простой Дебаевской моделью [93], согласно которой: g(ω ) = 3V ω 2 ; 2π 2 v30 (7.6) где V — объем элементарной ячейки, ω — циклическая частота акустических колебаний, v0 — скорость звука в веществе. Количество тепловых фононов при температуре T определяется формулой: N= 3V 2π 2v30 T ZTD 2 kT 3 x dx h̄ ex 1 : (7.7) 0 При температурах, малых по сравнению с температурой Дебая TD , верхний предел в формуле (7.7) можно заменить на бесконечность. В этом случае из выражения (7.7) следует: N = AT 3 ; (7.8) где коэффициент A не зависит от времени и температуры. Подстановка выражения (7.8) в формулу (7.3) и приводит к приведенному выше выражению (7.5). Несмотря на хорошее согласие с экспериментом, использованная Глава 7. Температурная зависимость динамики . . . 95 математическая модель не проясняет картину исследуемого процесса, поскольку предположение о возможности стимулирования перехода на определенной частоте фононами всего теплового спектра физически не обосновано. Авторы работы [24] также попытались воспользоваться моделью работы [10] для интерпретации результатов своих экспериментов. При этом, для достижения согласия с экспериментом, им пришлось модифицировать формулу (7.3), заменив единицу в знаменателе малой величиной B = 0:0039. Авторы не приводят в своей статье физического обоснования такой замены. Интересно, однако, отметить, что, если из формулы (7.3) вообще убрать единицу, то она превращается в стандартную формулу (формулу Аррениуса), описывающую вероятность термического переброса частицы через барьер. 3 Модель “испарения” дырок Хорошее описание наших экспериментов моделью, учитывающей все тепловые фононы, а также успешное описание данных работы [24] формулой, близкой к формуле Аррениуса, позволяет предположить, что наблюдаемое в экспериментах сокращение длительности переднего фронта PL квантовых точек обусловлено не стимулированным испусканием фононов, а их поглощением. Другими словами, увеличение температуры приводит к активации процесса, характеризуемого определенным потенциальным барьером. Вероятнее всего, таким активируемым процессом является выброс фоторожденной дырки из квантовой точки. Как уже обсуждалось в главе 3, потенциальная яма для дырок в квантовых точках InP достаточно мелкая, Eh 15 meV, и при повышении температуры тепловые фононы могут выбросить фоторожденную дырку из квантовой точки в барьер. При не очень высоких температурах (T < Eh =k), скорость выброса должна описываться простым феноменологическим выражением, обычно используемым для термически активированного процесса: γh (T ) = γh0 e Eh =kT ; (7.9) где Eh — энергия потенциального барьера, а γh0 — скорость процесса при высокой температуре. В принципе возможен также более сложный процесс. Как обсуждалось во введении, а также в работах [83,84], энергетический спектр e-h-пары в квантовой точке перекрывается со спектром состояний, в которых один из носителей (скажем электрон) рождается на основном уровне в квантовой точке, в то время как другой носитель (скажем дырка) рождается на одном из уровней 96 Динамика носителей ... непрерывного спектра состояний барьеров или смачивающего слоя. Вследствие такого перекрытия спектров дырка может уйти из квантовой точки даже при низкой температуре, если избыточная энергия фоторожденной (горячей) электронно-дырочной пары превышает потенциальную энергию дырки в квантовой точке. Эффективность этого процесса в принципе может расти с температурой, однако нам не известны теоретические исследования подобного рода. В то же время есть все основания полагать, что этот процесс в данном случае менее эффективен, чем описанный выше. Об этом свидетельствует тот факт, что увеличение избыточной энергии e-h-пары приводит к замедлению, а не к ускорению процесса ухода дырки из квантовой точки. Это следует из сравнения величин τrel для спектральных точек TA и 2AC, представленных на рис. 36. После испарения дырки в квантовой точке остается один электрон, т.е. квантовая точка становится заряженной. За время между лазерными импульсами (порядка 12 ns) этот электрон релаксирует на нижайший электронный уровень, т.е становится “холодным”. Отметим, что вероятность его ухода из квантовых точек вследствие “испарения” или туннелирования, как показывают оценки в соответствие с данными, приведенными в главе 3, много меньше чем для дырки. Поэтому, если дырка не вернется в квантовую точку, то электрон может дождаться рождения e-h-пары одним из следующих лазерных импульсов. Рождение электронно-дырочной пары в заряженной квантовой точке сопровождается образованием трехзарядной частицы – триона. В трионе фоторожденная дырка может рекомбинировать с холодным электроном, что приведет к появлению длинноволновой PL сразу после лазерного импульса. Экспериментально это будет регистрироваться как мгновенное нарастание PL в Стоксовой области спектра. Эффект мгновенного нарастания PL заряженных квантовых точек хорошо известен [16, 58] (см. главу 6). На рисунке 37 схематично показана последовательность процессов, приводящих к зарядке квантовых точек и возбуждению трионной PL. В общем случае регистрируется PL как нейтральных, так и заряженных квантовых точек. Передний фронт импульса PL при этом должен иметь неэлементарную форму, и время нарастания PL должно определяться соотношением вкладов экситонной и трионной PL. Повышение температуры должно привести к интенсификации процесса образования заряженных квантовых точек и, тем самым, к сокращению времени нарастания PL. При используемых в эксперименте плотностях возбуждения, число заряженных квантовых точек, создаваемых одним лазерным импульсом, мало. Тем не менее, если время жизни электрона в квантовой точке существен- 97 Глава 7. Температурная зависимость динамики . . . Рис. 37: Процессы, приводящие к зарядке квантовых точек. но превышает период следования лазерных импульсов, то число заряженных квантовых точек будет накапливаться во времени, и может в итоге стать сравнимым с числом нейтральных квантовых точек. Соотношение долей заряженных и незаряженных точек, ne и (1 ne ), соответственно, определяется конкуренцией нескольких процессов, таких как испарение дырки и ее рекомбинация с электроном, возбуждение e-h-пар, уход электрона из квантовой точки и др. Подробный анализ этих процессов, приведенный в конце данной главы (см. раздел 7), дает в итоге выражение: 1 ne ne =a γh (T ) ; γPL (7.10) где коэффициент a, определяемый частотой следования лазерных импульсов, их мощностью и временем жизни электрона в квантовой точке, описывает эффект накопления заряженных точек. Для описания кинетики PL рассмотрим уравнения баланса для экситонов и трионов. В случае экситонов, в уравнения баланса для населенностей ex возбужденного и основного состояний, nex 1 и n0 , кроме стандартных членов, описывающих поглощение фотона, релаксацию между возбужденными состояниями и излучательную рекомбинацию, присутствуют еще члены, ответственные за испарение дырок: dnex 1 dt dnex 0 dt = P0 (1 = γrel nex 1 ne )δ (t ) γh1 (T ) + γrel + γPL nex 1 ; γh0 (T ) + γPL nex 0 : (7.11) 98 Динамика носителей ... Здесь P0 — вероятность поглощения фотона квантовой точкой. Функция δ (t ) учитывает малую длительность возбуждающего импульса по сравнению с характеристическими временами процессов релаксации в квантовой точке. В первом из уравнений (7.11) учтено также, что экситоны могут рождаться только в нейтральных точках, составляющих (1 ne) долю от всех точек. Величины γh0 (T ) и γh1 (T ) обозначают скорости испарения дырок из основного и возбужденного состояний экситона. Как будет ясно из анализа, проводимого ниже (см. раздел 8), эти скорости заметно различаются в случае рождения достаточно горячей электронно-дырочной пары. В случае трионов уравнение баланса выглядит аналогичным образом: dntr 1 dt dntr 0 dt = P0 ne δ (t ) = γrel ntr 1 γht (T ) + γrel + 2γPL ntr 1; γht (T ) + 2γPL ntr 0: (7.12) Здесь ntr 1 — населенность возбужденного состояния триона, представляющего собой “холодный” электрон и фоторожденную электронно-дырочную пару в возбужденном состоянии; ntr 0 — населенность основного состояния триона, в котором оба электрона и дырка занимают нижайшие состояния. В отличие от уравнений (7.11), в уравнениях (7.12) мы пренебрегли различием скоростей испарения дырок из основного и возбужденных состояний. Дело в том, что кулоновское взаимодействие со вторым электроном значительно (на 1020 meV [85]) увеличивает глубину потенциальной ямы для дырок, и разница в энергиях основного и возбужденного дырочных состояний становится не очень существенной. Множитель 2 перед γPL в уравнениях (7.12) учитывает возможность рекомбинации дырки с любым из электронов в трионе 1 . 1 Спиновые степени свободы электронов и дырок накладывают определенные правила отбора на каналы рекомбинации как для экситонов, так и для трионов. В случае экситонов, электрон и дырка рекомбинируют, если их спины антипараллельны (светлые состояния экситона) и не могут рекомбинировать в случае, когда спины параллельны (темные состояния экситона). В случае холодных трионов, когда электроны находятся на основном уровне, и их спины спарены, дырка рекомбинирует с одним из электронов при любой ориентации ее спина. При низкой температуре образца спины электронов и дырок в экситоне связаны обменным взаимодействием. Экситонная PL в этом случае определяется динамикой экситонного спина, которая зависит от анизотропии квантовой точки и условий возбуждения и может быть достаточно сложной. При увеличении температуры, однако, обменная связь спинов электрона и дырки разрывается, и экситон приблизительно равновероятно находится в светлом или темном состояниях. В отличие от экситона, трион всегда находится в излучающем состоянии, поскольку при температурах образца, обсуждаемых в данной работе, трион остается холодным. Это и приводит к различию скоростей рекомбинации для экситонов и трионов в два раза. Более подробное обсуждение спиновых эффектов выходит за пределы данной работы. 99 Глава 7. Температурная зависимость динамики . . . Системы уравнений (7.11) и (7.12) дают временные зависимости населенностей экситонных и трионных состояний, которые необходимы для вычисления кинетики PL. Полная интенсивность PL образца, обусловленная рекомбинацией электронно-дырочных пар как в экситонах, так и в трионах, в общем случае определяется выражением: tr tr IPL = γPL nex 0 + 2γPL n1 + n0 (7.13) : С учетом решений систем уравнений (7.11, 7.12) интенсивность PL запишется в виде: IPL (t ) =γPL P0 h (γh0 +γPL )t ne ) e 2e (γht +2γPL )t + ne (1 e e (γh1 +γPL +γrel )t (γht +2γPL +γrel )t i : + (7.14) Выражение (7.14) является итоговым выражением, которое использовалось нами для моделирования кинетики PL, измеренной экспериментально. При этом доля заряженных точек ne находилась из выражения (7.10), а скорость выброса дырки из состояний i = 0; 1, t, γhi (T ), – по формуле (7.9). Первое слагаемое в каждой квадратной скобке описывает затухание, а второе – нарастание импульса PL. Температурная зависимость скорости нарастания PL обусловлена ростом скорости выброса дырки γhi (T ). Эта величина, во-первых, входит в показатель каждой из нарастающих экспонент, а во-вторых, определяет температурную зависимость соотношения заселенностей ne и (1 ne) в соответствии с выражением (7.10). Согласно формуле (7.14), в кинетике PL должен наблюдаться мгновенный скачок интенсивности в начальный момент времени, IPL (0) = γPL P0 ne , амплитуда которого пропорциональна концентрации заряженных квантовых точек ne и, тем самым, зависит от γhi (T ). Скорость затухания PL с ростом температуры также должна увеличиваться. Ускорение затухания обусловлено прежде всего “испарением” дырок из нейтральных точек, описываемым функцией γh0 (T ) в первой экспоненте первой квадратной скобки выражения 7.14. При высоких температурах начинается испарение дырок и из заряженных точек, что приводит к дополнительному увеличению скорости затухания. Температурная зависимость времени затухания быстрой компоненты PL, τPL = γPL1 , продемонстрирована на рисунке 36(c). Хорошо видно, что увеличение скорости и, соответственно, сокращение времени затухания PL с ростом температуры действительно наблюдается экспериментально. Следует отметить, что времена затухания, измеренные при возбуждении в разных 100 Динамика носителей ... спектральных точках, практически полностью совпадают во всем исследованном температурном диапазоне. Этот результат имеет простое физическое объяснение, если учесть, что регистрируемая PL обусловлена рекомбинацией холодных электронов и дырок, которые “забыли” историю своего рождения. Выражения (7.9), (7.10) и (7.14) содержат несколько неизвестных параметров, характеризующих скорости релаксации (γrel ) и рекомбинации (γPL ) носителей, скорость испарения дырок из различных состояний (Ehi и γhi0 ), а также коэффициент накопления заряженных квантовых точек a. Однако анализ двух различных температурно-зависимых эффектов (нарастания и затухания PL), а также поведения долгоживущей компоненты PL (см. следующий раздел), позволяет, используя ряд дополнительных предположений, определить значения каждого из них. Для ряда параметров можно сделать априорные оценки их величины. Прежде всего, мы считаем, что в исследуемом температурном интервале 0 – 100 K (kT < 10 meV) скорости релаксации носителей не зависят от температуры, и поэтому значения γrel могут быть определены по результатам низкотемпературных измерений. Мы определили значения γrel = (38 ps) 1 и γrel = (82 ps) 1 для спектральных точек TA и 2AC, соответственно. Время затухания PL, как показали эксперименты [см. рисунок 36 (с)], несколько увеличивается (примерно на 20% от 145 до 180 ps) с ростом температуры в интервале T = 5 : : : 30 К. Причиной этого может выступать один или даже несколько процессов. Одним из них, является термическое заселение возбужденных дырочных состояний. Рекомбинация возбужденной дырки в состоянии |i> с электроном, находящимся в основном состоянии |0>, должна быть менее эффективной в силу меньшего интеграла перекрытия <i|0>. Другим процессом, замедляющим рекомбинацию, может быть термический переворот спина дырки, переводящий e-h-пару в неизлучающее (темное) состояние. Ввиду явно малой эффективности подобных процессов мы не стали их детально анализировать и использовали для описания температурной зависимости скорости рекомбинации упрощенную формулу вида: γPL (T ) = γPL0 1 e Eh01=kT + γPL1 e Eh01 =kT ; (7.15) Формула описывает изменение средней вероятности рекомбинации при заселении одного возбужденного состояния с энергией Eh01 относительно основного уровня. Здесь γPL0 — экспериментально определяемая скорость рекомбинации при низкой температуре, а энергия Eh01 и скорость излучательной рекомбинации для возбужденного дырочного уровня, γPL1 , являются параметрами подгонки. Глава 7. Температурная зависимость динамики . . . 101 Процесс “испарения” дырок описывается двумя параметрами: предэкспоненциальным множителем γh0 , определяемым энергией электрон-фононного взаимодействия, и высотой потенциального барьера Eh [см. формулу (7.9)]. Считая, что величина электрон-фононного взаимодействия приблизительно одинакова для основного и возбужденного состояний дырок, мы использовали множитель γh0 как единый подгоночный параметр. Высоты барьеров для разных дырочных состояний, естественно, различаются, однако между ними есть достаточно жесткая связь. Для основного состояния дырки высота барьера просто равна глубине потенциальной ямы. Для возбужденного состояния она уменьшается на энергию “горячей” дырки. Мы предполагаем, что избыточная энергия горячей электронно-дырочной пары, определяемая разностью ее энергий в возбужденном и основном состояниях и равная ∆EStokes , делится между электроном и дыркой обратно пропорционально их эффективным массам: Eh1 Eh0 = ∆EStokes me =(me + mh ); (7.16) где me = 0:08me , mh = 0:65me — эффективные массы электрона и дырки, соответственно, в единицах электронной массы me [75]. Для заряженных точек высота барьера увеличивается на энергию кулоновского взаимодействия со вторым электроном (приблизительно 10 meV). Таким образом, при задании высот потенциальных барьеров для разных дырочных состояний остается только один свободный параметр – глубина потенциальной ямы Eh0 . Для параметра a, описывающего эффект накопления заряженных точек, не удается привести априорной оценки величины, поскольку этот эффект определяется, как отмечалось выше, конкуренцией нескольких процессов и, в частности, зависит от плотности мощности возбуждения. Следует ожидать поэтому, что значение a будет различным для различных серий измерений, поскольку плотность мощности возбуждения является одним из наиболее трудно контролируемых экспериментальных параметров. В рамках рассматриваемой модели мы провели расчет температурных изменений времен нарастания и затухания на начальном участке импульса PL (т.е. без учета медленной компоненты), используя одинаковые величины Eh0 и γh0 для всех экспериментов. С этой целью для каждой спектральной точки рассчитывалась по формуле (7.14) форма импульса PL для температур, менявшихся в интервале от 5 до 100 К с шагом 5 К. Результаты вычислений свертывались с аппаратной функцией установки (гауссова кривая, полушириной 6 ps). После этого модельный импульс PL подгонялся выражением (7.1) и таким образом определялись значения τr и τPL , характеризующие средние 102 Динамика носителей ... времена нарастания и затухания импульса PL. Параметры Eh0 , γn0 и a варьировались для достижения наилучшего согласия с экспериментом. При этом параметр a выбирался отдельно для каждой спектральной точки. В итоге нам удалось, используя один набор параметров, удовлетворительно описать форму импульса PL во всем исследованном температурном интервале и получить температурные зависимости τrise и τPL . Конечные результаты расчетов показаны сплошными кривыми на рисунке 36. Видно, что предложенная модель позволяет количественно описать наблюдаемые температурные изменения кинетики PL в рамках вполне разумных физических предположений. Значения параметров модели, полученные в результате подгонки, собраны в таблице I на стр. 108. Отметим, что значение параметра γh0 , характеризующего скорость испарения дырки, в 5 – 10 раз больше скорости релаксации горячих носителей τrel1 . Такое отношение скоростей выглядит вполне обоснованным, поскольку плотность дырочных состояний в барьере существенно выше плотности состояний, локализованных в квантовой точке. В пользу справедливости предложенной модели свидетельствуют и результаты детального анализа формы начального участка импульса PL, измеренного с высоким временным разрешением при температуре T = 50 К (см. вставку на рисунке 38). На рисунке видно, что в начальный момент времени действительно наблюдается предсказываемый теорией скачок интенсивности PL. Чтобы сделать его более наглядным, на рисунке пунктиром показана кривая, аппроксимирующая медленную компоненту нарастания PL. При измерениях с конечным временным разрешением, скачок несколько сглаживается, что хорошо описывается сверткой теоретически построенного импульса с аппаратной функцией. На рисунке 38(а) показано также разложение экспериментально измеренного импульса PL на компоненты, обусловленные экситонной и трионной PL, а также долгоживущей компонентой PL, обсуждаемой ниже (см. следующий раздел). Хорошо видно, что все три компоненты имеют сопоставимые пиковые интенсивности при T = 50 K и различные времена нарастания и затухания, что приводит к неэлементарной форме импульса PL. На рисунке 38(b) показаны рассчитанные теоретически температурные зависимости интегральной интенсивности экситонной и трионной PL. Как видно из графиков, при температурах выше 60 К трионная PL становиться интенсивнее экситонной PL. 103 PL intensity PL intensity Глава 7. Температурная зависимость динамики . . . 0 25 Time (ps) 50 Slow PL component Exciton PL (a) Trion PL 0 200 400 600 Time (ps) Exciton PL Trion PL 0 20 40 60 Temperature (K) 80 (b) 100 Рис. 38: (a) Кинетика PL при T = 50 К для точки 2AC (зашумленная кривая). Сплошная линия – расчет в рамках модели “испарения” дырок как сумма трех компонент PL, показанных ниже. На вставке показан начальный участок импульса PL (зашумленная кривая) и расчет в рамках модели “испарения” дырок. Длинными штрихами показано мгновенное нарастание импульса, предсказываемое моделью. Сплошная кривая получена сверткой с функцией Гаусса с полушириной 6 ps, моделирующей аппаратную функцию экспериментальной установки. Мелким штрихом показан временной ход импульса в отсутствии трионного вклада.(b) Вычисленная зависимость интегральной интенсивности экситонной и трионной PL. 4 Долгоживущая компонента PL Процесс испарения дырок влияет не только на кинетику нарастания, но и на кинетику затухания PL. Выброшенная в барьер дырка может через некоторое время вернуться в квантовую точку и рекомбинировать с оставшимся в квантовой точке электроном. Вероятность захвата дырки квантовой точкой существенно меньше вероятности ее теплового выброса, поскольку плотность 104 Динамика носителей ... дырочных состояний в барьере сильно превышает плотность состояний в квантовой точке. В результате время жизни дырки в барьере может оказаться достаточно большим и ее захват квантовой точкой приведет к появлению медленной компоненты к кинетике PL. Для проверки справедливости такого объяснения мы проанализировали температурную зависимости интегральной интенсивности медленной компоненты, Islow , и сопоставили ее с результатами модельного расчета. Поскольку существенная доля медленной компоненты оказалась за пределами временного интервала регистрации, то для определения величины Islow из экспериментальных данных нам пришлось экстраполировать форму импульса PL на большие времена. Имея в виду, что за медленную компоненту ответственны дырки, выброшенные из квантовых точек, мы предположили, что время нарастания медленной компоненты определяется временем жизни первичных дырок в квантовых точках, γPL1 , и представили форму импульса PL в виде: IPL (t ) = I f ast (t ) + Islow(t ) = I0 e γPL t e γr t + p e γs t e γPLt ; (7.17) где коэффициент p, меньший единицы, задает долю медленной компоненты PL. Отметим, что формула (7.17) сводится к формуле (7.2) перестановкой членов. При сравнении с экспериментом, величины I0 , p, γPL , γr и γs использовались как параметры подгонки. Пример такой подгонки продемонстрирован на рисунке 34. Определенные для каждой температуры значения подгоночных параметров использовались для вычисления отношения интегральной интенсивности медленной компоненты PL, Islow , к полной интенсивности PL, Itotal , по формуле: Islow p(τs τPL ) = : (7.18) Itotal (τPL τr ) + p(τs τPL ) Выражение (7.18) получено путем интегрирования формулы (7.17) по времени и замены скоростей процессов, γi , на обратные им величины, τi = γi 1 . Результаты такой обработки экспериментальных данных для двух спектральных точек показаны символами на рисунке 39(b,c). Данные приведены только для T > 20 K, поскольку при более низких температурах интенсивность медленной компоненты мала, и не удается, пользуясь описанной процедурой, определить ее с приемлемой точностью. Мы сравнили эти данные с результатами модельного расчета кинетики PL, основанного на решении уравнений баланса для заселенности дырочных состояний в квантовых точках и барьерном слое. Расчет, детали которого Islow/Itotal γ (10-3ps-1) s Глава 7. Температурная зависимость динамики . . . 8 6 4 2 0 1.0 (a) 0.5 (b) Islow/Itotal 0.0 1.0 0.5 (c) Itotal 0.0 (d) 0 20 40 60 80 100 Temperature (K) 105 Рис. 39. (а) Скорость затухания долгоживущей компоненты PL (кружки) и ее подгонка функцией (7.20); γe0 = 3 ps 1 . (b) Температурная зависимость Islow , нормированной на Itotal , для спектральной точки TA (символы). Пунктирная кривая – расчет по формуле (7.19) без учета испарения электронов (b = 1); сплошная кривая – расчет по формулам (7.19) и (7.21); kb = 180. (c) То же для спектральной точки 2АС; kb = 210. (d) Температурная зависимость Itotal для спектральной точки 2AC (кружки) и ее аппроксимация выражением (7.20) (сплошная линия); γe0 = 9 ps 1 . На вставке схематично показаны обсуждаемые процессы. Использованные в расчетах значения параметров приведены в таблице I. приведены в разделе 7, дает для отношения интенсивности медленной компоненты к полной интенсивности PL выражение: Islow Itotal =b γh1 : γPL + γh1 (7.19) Коэффициент b в этом выражении учитывает потерю дырок в барьере, описываемую в следующем разделе. Температурная зависимость скорости испарения дырок из возбужденного состояния квантовой точки, γh1 , описывается выражением, аналогичном выражению (7.9). Из рисунка 39(b,c) (пунктирные кривые) видно, что выражение (7.19) правильно описывает температурную зависимость медленной компоненты PL 106 Динамика носителей ... вплоть до температуры 60 К. Следует отметить, что медленная компонента составляет значительную долю PL при повышенных температурах – до 80 % при T = 70 K. На рисунке 39(d) показана температурная зависимость интегральной интенсивности PL, Itotal . Видно, что вплоть до температур порядка 60 K полная интенсивность PL практически не меняется, т.е. все температурные изменения в этом интервале сводятся к перераспределению интенсивностей быстрой и медленной компонент. В рамках рассматриваемой модели это означает, что почти все выброшенные в барьер дырки постепенно возвращаются в квантовые точки и рекомбинируют с оставшимся там электроном. Дальнейшее повышение температуры приводит к падению полной интенсивности PL. Природа этого эффекта будет обсуждена в следующем разделе. 5 Роль “испарения” электронов При температурах T > 60 K, относительно высоких для изучаемых квантовых точек, происходит заметное падение интегральной интенсивности, Itotal (T ), как это видно на рисунке 39(d). Падение интегральной интенсивности указывает на возникновение дополнительного процесса, приводящего к безызлучательным потерям энергии возбуждения. Поскольку одновременно с этим наблюдается заметное сокращение длительности медленной компоненты, связанной с выбросом дырок в барьерный слой [см. рисунок 39(a)], естественно предположить, что безызлучательные потери происходят именно в барьере. Наиболее вероятным механизмом потерь является термический выброс (испарение) фоторожденного электрона из квантовой точки и его последующая рекомбинация с дыркой в барьере. Рекомбинация может быть либо безызлучательной, либо с испусканием света в спектральном диапазоне за пределами регистрации, как схематично показано на вставке рисунка 39(a). Феноменологически такой процесс может быть представлен как появление канала безызлучательной релаксации e-h-пар. Скорость релаксации в этом канале пропорциональна вероятности рекомбинации дырок с электроном в барьере. Последняя определяется концентрацией электронов в барьере, которая растет с температурой по закону ne = n0e exp( Ee =kT ). Здесь Ee – энергия активации процесса выброса электрона в барьер. Появление дополнительного канала релаксации приведет к увеличению скорости затухания медленной компоненты PL: γs (T ) = γs0 + γe0 e Ee =kT ; (7.20) Глава 7. Температурная зависимость динамики . . . 107 где γs0 – скорость затухания, обусловленная излучательной рекомбинацией в квантовых точках (т.е. величина, задающая длительность медленной компоненты при относительно низких температурах), а γe0 –феноменологическая константа, определяемая отношением плотностей электронных состояний в барьере и квантовой точке, а также вероятностью рекомбинации дырки с электроном в барьере. На рисунке 39(a) сплошной линией представлена расчетная кривая, построенная по формуле (7.20) при значениях параметров γs0 и Ee , приведенных в таблице I, и γe0 = 3 ps 1 . Видно, что эта кривая хорошо согласуется с результатами обработки экспериментальных данных. Полученное значение энергии активации хорошо согласуется со значением, приведенным в главе 3. Эта величина существенно меньше глубины потенциальной ямы для электронов в квантовых точках InP, составляющей для исследуемого образца 250 – 300 meV [16]. Относительно малая энергия активации процесса выброса связана, по-видимому, с тем, что выбрасываемый электрон попадает не в зону проводимости барьерного слоя, а на локальные дефекты, расположенные в окрестности квантовых точек InP [16, 53] 1 . Следствием безызлучательной релаксации является уменьшение интегральной интенсивности PL, которая определяется отношением скорости излучательной рекомбинации e-h-пар к суммарной скорости уменьшения их населенности. При температурах, больших 60 K, когда основной вклад в интенсивность дает медленная компонента PL, скорость излучательной рекомбинации фактически равна γs , и температурная зависимость полной интенсивности имеет вид: Itotal (T ) = Itotal (0) γs0 γs0 + γe0e Ee =kT : (7.21) При аппроксимации экспериментальных данных с помощью этой формулы, мы использовали те же значения γs0 и Ee , что и для описания скорости затухания медленной компоненты выражением (7.20), а γe0 использовался как подгоночный параметр. Как видно из рисунка 39(d), температурная зависимость Itotal хорошо описывается формулой (7.21). Рекомбинация дырок с электронами в барьере уменьшает интенсивность медленной компоненты PL, но не влияет на интенсивность быстрой компоненты, обусловленной рекомбинацией дырок до выброса их в барьер. В результате, доля медленной компоненты при высоких температурах должна 1 Другой возможной причиной может служить туннелирование электрона из возбужденных состояний в соседние квантовые точки, излучение которых находится в спектральном диапазоне за пределами регистрации. 108 Динамика носителей ... несколько уменьшаться, что действительно наблюдается на опыте [см. рисунок 39(b,c)]. Этот эффект может быть описан путем учета температурной зависимости коэффициента b в формуле (7.19), определяющего долю дырок, возвращающихся в квантовые точки из барьера с помощью феноменологического выражения: b0 b= : 1 + kbe Ee =kT Как видно из рисунка 39(b,c) (сплошные кривые), учет этой температурной зависимости, причем с той же энергией активации Ee = 55 meV, что и в предыдущих подгонках, позволяет правильно описать поведение медленной компоненты PL и при температурах больших 60 K. Тепловой выброс электронов в барьер нам пришлось учесть и при моделировании нарастания и затухания быстрой компоненты PL при высоких температурах (см. рисунок 38), поскольку такой процесс уменьшает концентрацию заряженных квантовых точек. При быстрой рекомбинации электронов в барьере этот процесс приведет к увеличению полной скорости ухода электронов из квантовых точек: γe0 = γe (0) + γe0 e Ee =kT ; (7.22) где первое слагаемое описывает скорость ухода электронов при низкой температуре. Выражение (7.22) позволяет написать выражение для температурной зависимости коэффициента a в формуле (7.10): a= a0 : 1 + kae Ee =kT (7.23) Использование выражения (7.23) позволило добиться хорошего согласия теоретически рассчитанной формы быстрой компоненты PL при разных температурах с результатами эксперимента (см. рисунок 38). Значения параметра a0 для различных спектральных точек приведены в таблице I; параметр ka = 300. 6 Обсуждение результатов и выводы Выполненный анализ кинетики PL показал, что при относительно небольшом повышении температуры в структуре с квантовыми точками InP активируется несколько процессов, существенно усложняющих динамику фоторожденных носителей. Обсуждаемые выше процессы схематично показаны на рисунках 37 и 39. Основные параметры процессов приведены в таблице I. Глава 7. Температурная зависимость динамики . . . 109 Таблица 7.1: Параметры основных обсуждаемых процессов. Для удобства сопоставления процессов испарения электронов и дырок с остальными процессами, приведены их характерные времена, τi = (γi ) 1 , а не скорости, использованные в тексте. Процесс Электронно-дырочная рекомбинация Релаксация горячих носителей Испарение дырок Испарение электронов Диффузия дырок в барьере Накопление заряженных квантовых точек Параметр τPL Значение 145 ps τrel 38 ps (TA) 82 ps (2AC) 5.8 – 7.2 ps 15 meV 13.5 meV (TA) 11 meV (2AC) 25 meV 0.11 – 0.33 ps 55 meV 500 ps τh0 Eh0 Eh1 Eht τe0 Ee τs0 a0 0.4 (TA) 0.35 (2AC Основным процессом, проявляющимся уже при температурах T > 30 K, является термический выброс (испарение) дырки из квантовой точки в барьерные слои. Это обусловлено малой высотой потенциального барьера для дырок в исследуемой структуре, имеющего величину порядка 15 meV. Выброс дырок в барьер приводит к нескольким эффектам, экспериментально наблюдаемым в кинетике PL. Если выброшенная в барьер дырка не вернется в квантовую точку, то такая квантовая точка становится отрицательно заряженной. Кинетика PL заряженных квантовых точек, возбуждаемой последующими лазерными импульсами, характеризуется резким, ступенько-образным передним фронтом за счет рекомбинации фоторожденной дырки с холодным электроном. Развитая в данной работе модель показывает, что резкое сокращение времени нарастания PL, наблюдаемое при относительно небольшом повышении температуры квантовых точек, может быть объяснено прежде всего увеличением вклада в PL свечения заряженных квантовых точек, доля которых растет с 110 Динамика носителей ... температурой. Некоторый вклад в сокращение переднего фронта PL может вносить конкуренция процессов релаксации горячих носителей на излучательный уровень и выброса горячей дырки в барьер, но этот эффект становится заметным только при температурах порядка 100 К. Важно подчеркнуть, что в любом случае сокращение переднего фронта PL не связано с ускорением релаксации носителей, как это обычно предполагается [10, 24]. Более того, все наблюдаемые в данной работе закономерности удается количественно описать в предположении, что скорость релаксации горячих носителей остается постоянной в рассматриваемом температурном интервале. Это выглядит вполне естественным, если учесть, что характерная энергия фононов при рассматриваемых температурах примерно в несколько раз меньше энергии, на которую должна релаксировать e-h пара. Следует также подчеркнуть, что сокращение времени нарастания PL с ростом температуры по описанному выше механизму возможно даже в случае, когда Eh >> kT , т.е. когда каждый элементарный акт выброса дырки в барьер малоэффективен. Для этого достаточно, чтобы время жизни оставшегося в квантовой точке электрона существенно превышало период следования возбуждающих импульсов. В этом случае доля заряженных точек будет увеличиваться от импульса к импульсу; параметр накопления a в формуле (7.10) может оказаться достаточно большим, чтобы скомпенсировать малую скорость испарения дырок γh . Другим следствием выброса дырок в барьер является сокращение времени затухания быстрой компоненты PL, которое также количественно описывается в рамках развитой модели. Третьим эффектом, возникающим при повышенных температурах, является долгоживущая компонента PL, обусловленная возвращением дырок в родительские квантовых точки. Этот эффект также хорошо описывается в рамках единой модели. Наконец, качественным подтверждением справедливости модели служит наличие на переднем фронте импульса PL двух отчетливо разделяемых участков: быстрого (свечение заряженных точек) и относительно медленного (свечение нейтральных точек). Все эти эффекты, на наш взгляд, убедительно свидетельствуют об испарении дырок как основной причине сильной модификации кинетики PL с ростом температуры. Проведенный анализ позволил также выявить несколько эффектов, обусловленных испарением электронов (раздел 5). В исследованных структурах эти эффекты наблюдаются при более высоких температурах (T > 60 K), чем эффекты, связанные с испарением дырок, что обусловлено существенно более высоким потенциальным барьером для этого процесса (Ee = 55 meV). Нам представляется, что рассмотренные в данной работе процессы не Глава 7. Температурная зависимость динамики . . . 111 являются специфичными для исследованной структуры, а имеют достаточно общий характер. В частности, не исключено, что ускорение нарастания PL при подъеме температуры, наблюдавшееся в работах [10, 24, 94], также обусловлено изменением соотношения между заряженными и нейтральными квантовыми точками. Следует однако иметь в виду, что в случае InAs квантовых точек, исследованных в этих работах, глубины потенциальных ям для электронов и дырок отличаются в меньшей степени, поэтому выяснение вопроса, какой процесс активируется с ростом температуры первым — испарение электронов или дырок — требует отдельного исследования. Результаты выполненного исследования показывают, что для надежной идентификации процессов, формирующих нарастание PL квантовых точек, необходимо тщательное изучение температурной зависимости не только переднего, но и заднего фронтов импульса PL. В большинстве публикаций, посвященных релаксации носителей, однако не приводится подробного анализа температурной зависимости кинетики PL, в частности разделения PL на быструю и медленную компоненты, хотя в некоторых работах [24, 35, 39]) отмечается увеличение времени затухания PL с ростом температуры, а в работе [94] — наоборот уменьшение этого времени. Возможно, что одной из причин расхождения конечных результатов этих работ (помимо различий в исследуемых образцах) является недостаточно тщательное исследование кинетики затухания PL. Следует отметить, что из-за различий в кинетике нейтральных и заряженных квантовых точек форма импульса PL может существенно зависеть от количества заряженных квантовых точек в образце. Число процессов, приводящих к изменению заряда квантовых точек достаточно велико. В частности, при возбуждении PL с большим Стоксовым сдвигом [94], нагрев образца может привести к изменению подвижности фоторожденных носителей в барьерном слое или изменить величину встроенного электрического поля. Наличие неконтролируемого фонового легирования барьерных слоев может приводить к частичной зарядке квантовых точек даже при низкой температуре [86]. В результате, количество заряженных точек может зависеть как от уровня легирования, так и от условий возбуждения и температуры образца. Это разнообразие упомянутых эффектов возможно является той причиной, по которой имеющиеся в литературе данные о характерных временах нарастания PL в однотипных, по существу, структурах колеблются в пределах от десятков пикосекунд [37, 94–96] до единиц наносекунд [24]. 112 7 Динамика носителей ... Математическое обоснование Рассмотрим подробнее динамику фоторожденных дырок при испарении их из нейтральных квантовых точек. Будем рассматривать одно состояние дырок в квантовой точке, населенность которого обозначим nx , и одно состояние дырок в барьерном слое с населенностью nb . Динамика населенности этих состояний определяется уравнениями: dnx dt dnb dt = (1 = γh nx ne)P0 δ (t ) (γh + γPL )nx + γb nb (γa + γb + γe )nb : (7.24) В первом их этих уравнений рассматривается процесс рождения дырки в незаряженной квантовой точке (первое слагаемое), уход дырки из квантовой точки вследствие ее рекомбинации с электроном или испарения (второе слагаемое) и приход дырки из барьера. Во втором уравнении рассматривается приход дырки в барьер из квантовой точки (первое слагаемое) и ее уход из барьера (второе слагаемое) за счет ухода в другую точку со скоростью γa , или возвращения обратно в “родительскую” точку со скоростью γb , или рекомбинации дырки с электроном, “испарившимся” из квантовой точки, со скоростью γe . В дальнейшем мы будем предполагать, что вероятность ухода дырки в другую квантовую точку (этот процесс приводит к появлению заряженных точек) существенно меньше, чем вероятность возврата дырки в “родительскую” точку, т.е. γa << γb . Решение уравнений (7.24) для населенности дырочного состояния в квантовой точке имеет вид: nx = (1 где ne )P0 e x1 t + (1 ne)P0 1 1 2 γ1 γs D p p i 1h (γ1 + γs ) + D ; 2 p i 1h x2 = (γ1 + γs ) D : 2 e x2 t e x1t (7.25a) x1 = (7.25b) И введены обозначения: D = (γ1 γs )2 + 4γh γb , γ1 = γPL + γh , γs = γa + γb + γe . Интенсивность PL незаряженных квантовых точек определяется выражением IPL = γPL nx . Первое слагаемое в выражении (7.25a) определяет затухание быстрой компоненты PL, а второе слагаемое определяет как нарастание, 113 Глава 7. Температурная зависимость динамики . . . так и затухание медленной компоненты PL. Отметим, что скорости затухания этих компонент, x1 и x2 , отличаются от использованных выше скоростей затухания (см. разделы 6 и 7). Это различие обусловлено взаимосвязью уравнений для населенностей nx и nb , определяемой скоростями γh и γb [см. уравнения (7.24)]. Однако при не очень высоких температурах, при которых γb существенно меньше γh и γPL , это различие невелико и исчезает в линейном p по γb приближении для величины D, которое мы и будем использовать в дальнейшем. В этом приближении получаются выражения, использованные выше: x1 γPL + γh ; x2 γbe f f где γbe f f = γb γPL γPL + γh + γe ; (7.26a) (7.26b) : Отметим, что величина γbe f f может сложным образом зависеть от температуры. При низкой температуре она может уменьшаться за счет локализации дырок в мелких потенциальных ямах в барьере, что описывается температурной зависимостью параметра γb . При относительно высокой температуре она может уменьшаться за счет эффективного выброса дырок из квантовых точек обратно в барьер, что описывается дробью в выражении (7.26b). Как указывалось в разделе 5, экспериментальные данные удовлетворительно описываются в предположении, что γbe f f = γs0 = const, что возможно обусловлено взаимной компенсацией упомянутых выше процессов в рассматриваемом температурном интервале. Интегральная интенсивность медленной компоненты PL для незаряженных квантовых точек вычисляется путем интегрирования второго слагаемого в выражении (7.25a) по времени и, в линейном по γb приближении, равна: x Islow = (1 ne )P0 γh γPL + γh γbe f f γbe f f + γe ! (7.27) Для заряженных квантовых точек в принципе можно написать динамические уравнения, аналогичные уравнениям (7.24), с заменой (1 ne ) ! ne , γh ! γht , и γPL ! 2γPL , и получить аналогичные решения. Скорость испарения дырок из заряженных точек при температурах T < 60 K, однако, существенно меньше, чем из нейтральных (γht << γh ), из-за дополнительной кулоновской связи дырки со вторым электроном. Поэтому интегральная интенсивность tr , должна быть, согласно медленной компоненты для заряженных точек, Islow 114 Динамика носителей ... формуле, аналогичной (7.27), мала. При повышенных температурах, испарение одного из электронов приводит к скачкообразному уменьшению потенциальной ямы для дырок, и их испарение становится столь же эффективным, как и для нейтральных квантовых точек. Поэтому при этих температурах медленная компонента PL заряженных квантовых точек должна описываться выражением, аналогичным (7.27), с заменой (1 ne) ! ne . Соответственно, выражение для полной интенсивности медленной компоненты PL, x tr Islow = Islow + Islow , получается из (7.27) выбрасыванием множителя (1 ne ), что сводит эту формулу к использованной ранее формуле 7.19. Отметим, что испарение электрона из нейтральной точки также приводит к уменьшению потенциальной ямы для дырки, в результате чего дырка еще эффективнее испаряется из точки. Однако это не приводит к увеличению интенсивности медленной компоненты, поскольку возврат дырки в квантовую точку не сопровождается PL из-за отсутствия электрона. Как уже говорилось в разделе 5, термический выброс электрона в барьер и его рекомбинация с дыркой приводят к тушению PL. Корректное описание этого процесса усложнено скачкообразным изменением скорости испарения дырки, отмеченным выше. Поэтому мы ограничимся феноменологическим описанием процесса тушения PL, приведенным выше. Решение уравнений (7.24) дает также динамику населенности дырочных состояний в барьере: nb = (1 γ ne )P0 ph e D x2 t e x1t (7.28) Уход дырки из барьерного слоя в какую-то другую квантовую точку или на дефект, описываемый скоростью γa , приводит к долговременной зарядке квантовой точки, из которой была выброшена дырка. Увеличение вероятности зарядки квантовой точки за период следования лазерных импульсов, ∆nep , вычисляется интегрированием по времени выражения (7.28) и умножением результата на γa : ∆nep = γa Z nb dt (1 " ne ) γa P0 γb γbe f f γbe f f + γe # γh γPL (7.29) При выводе выражения (7.29) использованы те же приближения, что и при выводе выражений (7.26a). За время между импульсами происходит разрядка квантовых точек со скоростью γe . Если предположить, что изменение доли заряженных точек после каждого импульса мало по сравнению со средним значением, т.е. Глава 7. Температурная зависимость динамики . . . 115 ∆ne << ne , то процесс разрядки квантовых точек происходит экспоненциально, и за время между импульсами ne уменьшается на величину ∆nem ne γe = f , где f – частота следования лазерных импульсов. В квазистационарном режиме возбуждения образца устанавливается равновесное значение доли заряженных точек, которое находится из условия ∆nep = ∆nem . Это условие вместе с выражением (7.29) дает выражения (7.10) и (7.23). Глава 8 Заключение Нами подробно рассмотрены различные механизмы релаксации горячих носителей, методы экспериментального исследования релаксации, и экспериментальные условия, при которых реализуются те или иные механизмы релаксации носителей в квантовых точках. В своем обсуждении мы ограничились последней, наиболее медленной ступенью релаксации e-h-пары с некоторого возбужденного уровня на ее нижайшее энергетическое состояние. Для этого подробно проанализированы экспериментальные результаты, полученные для квантовых точек InP и InGaAs при возбуждении e-h-пары непосредственно внутри квантовой точки с помощью квазирезонансного оптического возбуждения. Изложение всех идей мы постарались проиллюстрировать наглядными экспериментальными примерами. Кратко подытожим все сказанное выше. Два экспериментальных метода могут быть эффективно использованы для исследования релаксации носителей в квантовых точках. Первый из них основан на активизации процесса безызлучательных потерь возбуждения и управлении этим процессом с помощью внешнего электрического поля. В этом случае, туннелирование носителей из возбужденных состояний конкурирует с их релаксацией на нижайшие состояния, что обеспечивает своеобразные временные ворота для PL. В результате этого, спектральная зависимость скорости релаксации может быть измерена в стационарных условиях. Второй метод заключается в прямом измерении кинетики нарастания PL с высоким временным разрешением при импульсном возбуждении. В отсутствии безызлучательных потерь, время нарастания PL в нейтральных квантовых точках определяется только скоростью опустошения возбужденного 116 Глава 8. Заключение 117 состояния за счет релаксации e-h-пары на нижайший уровень, а также рекомбинации носителей в возбужденном состоянии. Анализ экспериментальных данных по наблюдению кинетики PL в гетероструктурах с самоорганизованными квантовыми точками InP и InGaAs позволяет заключить, что в этих структурах релаксация фотовозбужденных носителей в основное излучающее состояние происходит значительно быстрее, чем это предполагалось в ряде теоретических работ. Измеренные значения времени релаксации не превышают 100 ps для любых энергетических расстояний ∆E между возбужденным и нижайшим состояниями e-h-пары. Это на несколько порядков меньше, чем предсказано теоретически. Проведенное исследование позволяет составить определенную иерархию релаксационных процессов в квантовых точках по степени их эффективности. При низкой температуре и отсутствии интенсивных внешних воздействий реализуются наиболее медленные процессы релаксации со спонтанным испусканием фононов, но даже эти процессы оказываются вполне эффективными. При больших значениях энергетических потерь ∆E основную роль играет релаксация с испусканием LO фононов, времена которой составляют единицы или доли пикосекунд. В области малых ∆E в единицы meV, фоторожденные e-h-пары эффективно релаксируют с испусканием низкочастотных LA фононов, длина волны которых порядка диаметра основания квантовых точек. Время этой релаксации также порядка единиц или долей пикосекунд. При промежуточных значениях ∆E в релаксации участвуют высокочастотные акустические фононы. Времена этой релаксации составляют десятки пикосекунд. Времена релаксации с излучением двух акустических фононов приблизительно вдвое больше. Быстрая фононная релаксация, наблюдаемая даже в случае малых значений ∆E, означает, что в исследуемых квантовых точках, несмотря на наличие дискретного энергетического спектра, не реализуется теоретически предсказанный эффект “узкого фононного горла”. Расхождение результатов экспериментов с предсказаниями теории обусловлено, в основном тем, что строгое теоретическое описание релаксации носителей в квантовых точках с испусканием акустических фононов к настоящему моменту не разработано. Существенный вклад в ускорение релаксации вносит, по-видимому, не учитываемое в теории Γ X L смешивание, которое оказывается достаточно большим для электронных и дырочных состояний в квантовых точках. К этому смешиванию могут приводить сильная локализация носителей в малом объеме квантовой точки (эффект конфайнмента), а также внутренние напряжения за счет рассогласования кристаллических решеток квантовой точки и ее окружения. Γ X L смешивание увеличивает 118 Динамика носителей ... эффективность взаимодействия e-h-пар с высокочастотными акустическими фононами, имеющими большой волновой вектор. Другой причиной ускорения релаксации может быть общее увеличение электрон-фононного взаимодействия в квантовых точках. При изучении фононно-стимулированной релаксации, e-h-пару можно рассматривать как единую коррелированную систему. Об этом свидетельствуют узкие фононные резонансы, наблюдаемые в эксперименте. Причина этого заключается в большой скорости обмена энергией между электроном и дыркой, достаточно сильно взаимодействующих друг с другом как заряженные частицы. Система уровней энергии e-h-пары состоит из совокупности энергетических уровней электронов и дырок и поэтому является более плотной, чем система уровней энергии каждого из носителей. В частности, дискретный энергетический спектр e-h-пары начинает перекрываться с ее сплошным спектром на расстоянии ∆E 15 meV и ∆E 50 meV от нижайшего уровня для квантовых точек InP и InGaAs, соответственно. Плотный энергетический спектр e-h-пары накладывает гораздо меньше ограничений на каналы фононно-индуцированной релаксации, чем в случае релаксации отдельных носителей, что является еще одной причиной отсутствия эффекта “узкого фононного горла”. Внешние воздействия, такие как интенсивное оптическое облучение или приложение электрического смещения, сопровождаемое протеканием тока через образец, приводят к ускорению релаксации e-h-пары за счет многочастичных Оже-процессов. В таких процессах, реализующихся при наличии в квантовой точке нескольких носителей или более чем одной e-h-пары, фоторожденная пара теряет избыточную энергию, передавая ее другим носителям. Релаксация с помощью Оже-процесса является быстрой, поскольку носители, как заряженные частицы, взаимодействуют друг с другом много сильнее, чем с фононами. Времена релаксации составляют единицы или доли пикосекунд. Следует подчеркнуть, что наличие избыточных зарядов в квантовой точке или барьерном слое, протекание электрического тока через гетероструктуру, сильное возбуждение квантовых точек — все это обычные условия работы приборов на основе квантовых точек. Поэтому релаксация носителей в этих приборах в значительной мере должна определяться Оже-процессами. Повышение температуры меняет кинетику PL квантовых точек, сокращая, в частности, время ее разгорания. В то же время, как показывает анализ экспериментальных данных, в интервале температур 0 – 100 K это сокращение не связано с термостимулированным ускорением релаксации горячих носителей, хотя именно этот процесс используется многими авторами для объяснения температурных изменений кинетики PL квантовых точек. В действи- Глава 8. Заключение 119 тельности, резкое сокращение времени нарастания импульса PL обусловлено термостимулированным выбросом (“испарением”) дырок из квантовых точек, в результате которого часть точек становится отрицательно заряженной. В таких точках появление PL в Cтоксовой области может происходить сразу после возбуждения за счет рекомбинации фоторожденной дырки с рожденным ранее электроном. Испарение дырок приводит кроме того к сокращению времени затухания PL, а возвращение выброшенных дырок в квантовую точку является причиной появления долгоживущей компоненты в кинетике PL. При температуре 70 K эта компонента вносит подавляющий вклад (до 80%) в сигнал PL квантовых точек InP и фактически определяет поведение PL в диапазоне температур 50 – 100 K. Литература [1] Молекулярно-лучевая эпитаксия и гетероструктуры, Под ред. Л. Ченга и К. Плога (М., “Мир”, 1989) [Molecular Beam Epitaxy and Heterostructures, Eds. Leroy L. Chang and Klaus Ploog (Dordrecht, Martinus Nijhoff Publishers, 1985] [2] J.-S. Lee: “Growth of Self-Organized Quantum Dots”. In: Semiconductor Quantum Dots. Physics, Spectroscopy and Applications, Eds. Yasuaki Masumoto and Toshihide Takagahara. Springer series “NanoScience and Technology”, (Berlin, Heidelberg, Springer-Verlag, 2002) [3] D. Lacombe, A. Ponchet, S. Frechengues, V. Drouot, N. Bertru, B. Lambert, and A. Le Corre: Appl. Phys. Lett. 74, 1680 (1999) [4] Y. Arakawa, H. Sakaki: Appl. Phys. Lett. 40, 939 (1982) [5] D. Bimberg, M. Grundmann, heterostructures (Wiley, 1999) N. N. Ledenstov: Quantum dot [6] M. Sugawara: Self-Assembled InGaAs/GaAs Quantum Dots Series “Semiconductors and Semimetals” 60 (Academic press, 1999) [7] Semiconductor Quantum Dots. Physics, Spectroscopy and Applications, Eds. Yasuaki Masumoto and Toshihide Takagahara. Springer series “NanoScience and Technology”, (Berlin, Heidelberg, Springer-Verlag, 2002) [8] A. Weber, K. Goede, M. Grundmann, V. M. Ustinov, A. E. Zhukov, N. N. Ledentsov, P. S. Kop’ev, Zh. I. Alferov: Phys. status solidi (b) 224, 833 (2001) [9] D. Botez: Proceedings of 13th International Symposium “Nanostructures: Physics and Technology”, Ioffe Institute, St.Petersburg (2005), p. 429. 120 Литература 121 [10] B. Ohnesorge, M. Albrecht, J. Oshinowo, A. Forchel, Y. Arakawa: Phys. Rev. B 54, 11532 (1996) [11] S. Raymond, K. Hinzer, S. Fafard, J. L. Merz: Phys. Rev. B 61, R16331 (2000) [12] O. Verzelen, G. Bastard, and R. Ferreira, Phys. Rev. B 66, 081308(R) (2002) [13] M. Vollmer, E. J. Mayer, W. W. Rühle, A. Kurtenbach, K. Eberl: Phys. Rev. B 54, 17292 (1996) [14] I. E. Kozin, I. V. Ignatiev, H.-W. Ren, S. Sugou, Y. Masumoto: J. Lumin. 87–89, 441 (2000) [15] I. V. Ignatiev, I. E. Kozin, S. V. Nair, H.-W. Ren, S. Sugou, Y. Masumoto: Phys. Rev. B 61, 15633 (2000) [16] I. V. Ignatiev, I. E. Kozin, V. G. Davydov, S. V. Nair, J.-S. Lee, H.-W. Ren, S. Sugou, Y. Masumoto: Phys. Rev. B 63, 075316 (2001) [17] S. Sauvage, P. Boucaud, T. Brunhes, A. Lemaître, J. M. Gérard: Phys. Rev. B 60, 15589 (1999) [18] D. Wassermann, S. A. Lyon: Phys. status solidi (b) 224, 585 (2001) [19] S. A. Permogorov: Phys. status solidi (b) 68, 9, (1975) [20] V. F. Gandmacher, Y. B. Levinson: Carrier Scattering in Metals and Semiconductors (North-Holland, Amsterdam, 1987) [21] U. Bockelmann and G. Bastard: Phys. Rev. B 42, 8947 (1990) [22] T. Inoshita, H. Sakaki: Phys. Rev. B 46, 7260 (1992) [23] H. Benisty, C. M. Sotomayor-Torrès, C. Weisbuch: Phys. Rev. B 44, 10945 (1991) [24] R. Heitz, H. Born, F. Guffarth, O. Stier, A. Schliwa, A. Hoffman, and D. Bimberg: Phys. Rev. B 64, 241305(R) (2001) [25] J. Urayama, T. B. Norris, J. Singh, and P. Bhattacharya: Phys. Rev. Lett. 86, 4930 (2001) [26] S. Hu, A. A. Mikhailovsky, J. A. Hollingsworth, and V. I. Klimov: Phys. Rev. B 65, 045319 (2002) 122 Динамика носителей ... [27] U. Bockelmann and T. Egeler: Phys. Rev. B 46, 15574 (1992) [28] A. L. Efros, V. A. Kharchenko, M. Rosen: Solid State Commun. 93, 281 (1995) [29] T. S. Sosnowski, T. B. Norris, H. Jiang, J. Singh, K. Kamath, P. Bhattacharya: Phys. Rev. B 57, R9423 (1998) [30] V. I. Klimov, A. A. Mikhailovsky, D. W. McBranch, C. A. Leathedrale, M. G. Bawendi: Phys. Rev. B 61, R13349 (2000) [31] F. Adler, M. Geiger, A. Bauknecht, F. Scholz, H. Schweizer, M. H. Pilkuhn, B. Ohnesorge, A. Forchel: J. Appl. Phys. 80, 4019 (1996) [32] S. Grosse, J. H. H. Sandmann, G. von Plessen, J. Feldmann, H. Lipsanen, M. Sopanen, J. Tulkki, J. Ahopelto: Phys. Rev. B 55, 4473 (1997) [33] R. Heitz, M. Veit, N. N. Ledentsov, A. Hoffmann, D. Bimberg, V. M. Ustinov, P. S. Kop’ev, Zh. I. Alferov: Phys. Rev. B 56, 10435 (1997) [34] T. Okuno, H. W. Ren, M. Sugisaki, K. Nishi, S. Sugou, Y. Masumoto: Phys. Rev. B 57, 1386 (1998) [35] M. Braskén, M. Lindberg, M. Sopanen, H. Lipsanen, J. Tulkki: Phys. Rev. B 58, R15993 (1998) [36] S. Marsinkevic̆ius and R. Leon: Phys. Rev. B 59, 4630 (1999) [37] D. Morris, N. Perret, S. Fafard: Appl. Phys. Lett 75, 3593 (1999) [38] C. Lobo, N. Perret, D. Morris, J. Zou, D. J. H. Cockayne, M. B. Johnston, M. Gal, R. Leon: Phys. Rev. B 62, 2737 (2000) [39] F. Adler, M. Geiger, A. Bauknecht, D. Haase, P. Ernst, A. Dornen, F. Scholz, H. Schweizer: J. Appl. Phys. 83, 1631 (1998). [40] H. Born и др.: Phys. status solidi (b) 224, 487 (2001). [41] S. Fafard, R. Leon, D. Leonard, J. L. Merz, P. M. Petroff: Phys. Rev. B 52, 5752 (1995) [42] R. Heitz, M. Grundmann, N. N. Ledentsov, L. Eckey, M. Veit, D. Bimberg, V. M. Ustinov, A. Yu. Egorov, A. E. Zhukov, P. S. Kop’ev, Zh. I. Alferov: Appl. Phys. Lett. 68, 361 (1996) Литература 123 [43] K. H. Schmidt, G. Medeiros-Ribeiro, M. Oestreich, P. M. Petroff, G. H. Döhler: Phys. Rev. B 54, 11346 (1996) [44] M. Grundmann, R. Heitz, N. Ledentsov, O. Stier, D. Bimberg, V. M. Ustinov, P. S. Kop’ev, Zh. I. Alferov, S. S. Ruvimov, P. Werner, U. Gosele, J. Heydenreich: Superlatt. Microstruct. 19, 81 (1996) [45] C. Guasch, C. M. Sotomayor-Torrès, N. N. Ledentsov, D. Bimberg, V. M. Ustinov, P. S. Kop’ev: Superlatt. Microstruct. 21, 509 (1997) [46] A. V. Baranov, V. Davydov, H.-W. Ren, S. Sugou, Y. Masumoto: J. Lumin. 87–89, 503 (2000) [47] P. C. Sercel: Phys. Rev. B 51, 14532 (1995) [48] D. F. Schroeter, D. J. Griffiths, P. C. Sercel: Phys. Rev. B 54, 1486 (1996) [49] T. Inoshita, H. Sakaki: Phys. Rev. B 56, R4355 (1997) [50] X.-Q. Li, Y. Arakawa: Phys. Rev. B 56, 10423 (1997) [51] X. Q. Li, H. Nakayama, Y. Arakawa: Phys. Rev. B 59, 5069 (1999) [52] Y. Toda, O. Moriwaki, M. Nishioka, Y. Arakawa: Phys. Rev. Lett. 82, 4114 (1999) [53] I. Ignatiev, I. Kozin, H.-W. Ren, S. Sugou, Y. Masumoto: Phys. Rev. B 60, R14001 (1999) [54] A. V. Uskov, F. Adler, H. Schweizer, M. H. Pilkuhn: J. Appl. Phys., 81, 7895 (1997) [55] S. Nair, Y. Masumoto: J. Lumin. 87–89, 408 (2000) Phys. status solidi (b) 178, 303 (2000) [56] R. Ferreira, G. Bastard: Appl. Phys. Lett, . 74, 2818 (1999); Phys. stat. sol. (a) . 178, 327 (2000) [57] V. Davydov, I. V. Ignatiev, I. E. Kozin, S. V. Nair, J.-S. lee, H.-W. Ren, S. Sugou, Y. Masumoto: Phys. status solidi (b) 224, 293 (2001) [58] Y. Masumoto, I. V. Ignatiev, I. E. Kozin, V. G. Davydov, S. V. Nair, J.-S. lee, H.-W. Ren, S. Sugou: Jpn. J. Appl. Phys., 40, 1947 (2001). [59] C. Pryor, M-E. Pistol, L. Samuelson: Phys. Rev. B 56, 10404 (1996) 124 Динамика носителей ... [60] M. Hayne, R. Provoost, M. K. Zundel, Y. M. Manz, K. Eberl, V. V. Moshchalkov: Phys. Rev. B 62, 10324 (2000) [61] H.-W. Ren, M. Sugisaki, S. Sugou, K. Nishi, A. Gomyo, Y. Masumoto: Jpn. J. Appl. Phys. Part 1 38, 2438 (1999) [62] J.-S. Lee, K. Nishi, Y. Masumoto: J. Cryst. Growth 221, 586 (2000) [63] S. Raymond, X. Guo, J. L. Merz, S. Fafard: Phys. Rev. B 59, 7624 (1999). [64] E. Bedel, G. Landa, R. Charles, J. P. Redouleś, J. B. Renussi: J. Phys. C: Solid State Phys. 19, 1471 (1986) [65] A. A. Sirenko, M. K. Zundel, T. Ruf, K. Eberl, M. Cardona: Phys. Rev. B 58, 12633 (1998) [66] H. Stolz: Time-Resolved Light Scattering from Excitons, Springer-Verlag (Berlin Heidelberg 1994) [67] R. Heitz, I. Mukhametzhanov, O. Stier, A. Madhukar, D. Bimberg: Phys. Rev. Lett. 83, 4654 (1999) [68] M. Bissiri, G. B. H. von Högersthal, A. S. Bhatti, M. Capizzi, A. Frova, P. Frigeri, S. Franchi: Phys. Rev. B 62, 4642 (2000) [69] F. Findeis, A. Zrenner, G. Bohm, G. Abstreiter: Phys. Rev. B 61, R10579 (2000) [70] L. Zimin, S. Nair, Y. Masumoto: Phys. Rev. Lett 80, 3105 (1998) [71] P. W. Fry, I. E. Itskevich, D. J. Mowbray, M. S. Skolnick, J. J. Finley, J. A. Barker, E. P. O’Reilly, L. R. Wilson, L. A. Larkin, P. A. Maksym, M. Hopkinson, M. Al-Khafaji, J. P. R. David, A. G. Gullis, G. Hill, J. C. Clark: Phys. Rev. Lett 84, 733 (2000) [72] Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц: Квантовая механика, 3-е изд., М. “Наука”, 1975, параграф 50 [L. D. Landau, E. M. Lifshitz: Quantum Mechanics, 3rd edition (Pergamon, 1977), sec. 50]. [73] V. Davydov, I. Ignatiev, H.-W. Ren, S. Sugou, Y. Masumoto: Appl. Phys. Lett. 74, 3002 (1999) [74] P. C. Sercel, Al. L. Efros, M. Rosen: Phys. Rev. Lett. 83, 2394 (1999) Литература 125 [75] Landolt-Börnstein: Numerical Data and Functional Relationships in Science and Technology (Springer-Verlag, 1987), New Series, Group III, Vol. 22a, pp. 120, 141, 351 [76] M. Sugawara: Phys. Rev. B 51, 10743 (1995) [77] V. Davydov, A. V. Fedorov, I. V. Ignatiev, I. E. Kozin, H.-W. Ren, M. Sugisaki, S. Sugou, Y. Masumoto: Phys. status solidi (b) 224, 425 (2001) [78] C. S. Menoni, L. Miao, D. Patel, O. I. Mic’ic’, A. J. Nozik: Phys. Rev. Lett. 84, 4168 (2000) [79] C. Ulrich, S. Ves, A. R. Goñi, A. Kurtenbach, K. Syassen, K. Eberl: Phys. Rev. B 52, 12212 (1995) [80] I. E. Itskevich, M. S. Skolnick, D. J. Mowbray, I. A. Trojan, S. G. lyapin, L. R. Wilson, M. J. Steer, M. Hopkinson, L. Eaves, P. C. Main: Phys. Rev. B 60, R2185 (1999) [81] H. Fu, A. Zunger: Phys. Rev. B 57, R15064 (1998); L. W. Wang, J. Kim, A. Zunger: Phys. Rev. B 59, 5678 (1999); L. W. Wang, A. Zunger: Phys. Rev. B 59, 15806 (1999) [82] R. Ferreira, G. Bastard: Appl. Phys. Lett. 74, 2818 (1999) [83] A. Vasanelli, R. Ferreira, G. Bastard: Phys. Rev. Lett., 89, 216804 (2002) [84] R. Oulton, J. J. Finley, A. I. Tartakovskii, D. J. Mowbray, M. S. Skolnick, M. Hopkinson, A. Vasanelli, R. Ferreira, G. Bastard: Phys. Rev. B 68, 235301 (2003) [85] S. V. Nair: в книге Semiconductor Quantum Dots, Eds. Yasuaki Masumoto and Toshihide Takagahara. Springer series “NanoScience and Technology”, Springer-Verlag 2002, p. 439 [86] A. Hartmann, Y. Ducommun, E. Kapon, U. Hohenester, E. Molinari: Phys. Rev. Lett., 84, 5648 (2000) [87] J. J. Finley, A. Lemaître, K. L. Schumacher, A. D. Ashmore, D. J. Mowbray, I. Itskevich, M. S. Skolnick, M. Hopkinson, T. F. Krauss: Physica status solidi (b), 224, 373 (2001) [88] D. Hessman, J. Persson, M. E. Pistol, C. Pryor, L. Samuelson: Phys. Rev. B 64, 233308 (2001). 126 Динамика носителей ... [89] I. E. Kozin, V. G. Davydov, I. V. Ignatiev, A. V. Kavokin, K. V. Kavokin, G. Malpuech, Hong-Wen Ren, M. Sugisaki, S. Sugou, and Y. Masumoto: Phys. Rev. B, 65, 241312(R) (2002). [90] M. Prutton: “Introduction to Surface Physics” (Clarendon Press, Oxford 1994) [М. Праттон “Введение в физику поверхности” (Москва, Ижевск 2000)]. [91] A. V. Maleev, I. V. Ignatiev, I. Ya. Gerlovin, I. E. Kozin, Y. Masumoto: Phys. Rev. B, 71, 195323 (2005). [92] P. W. Yu, D. N. Talwar, H. Q. Hou, C. W. Tu: Phys. Rev. B 49, 10735 (1994) [93] Ч. Киттель: Введение в физику твердого тела М., “Мир”, 1997 [C. Kittel, Introduction to Solid State Physics (Wiley, New York, 1995)]. [94] S. Marcinkevicius, R. Leon: Phys. Rev. B 59, 4630 (1999). [95] S. Lan, K. Akahane, H. Z. Song, Y. Okada, M. Kawabe, T. Nishimura, O. Wada: Phys. Rev. B 61, 16847 (2000). [96] S. Marcinkevicius, A. Gaarder, R. Leon: Phys. Rev. B 64, 115307 (2001).
