СБОРНИК ЗАДАЧ с методическими указаниями и решениями типовых задач ПО ТЕМЕ "ЭЛЕКТРИЧЕСТВО"

СБОРНИК ЗАДАЧ
с методическими указаниями и решениями типовых задач
ПО ТЕМЕ "ЭЛЕКТРИЧЕСТВО"
ПРЕДИСЛОВИЕ
Сборник задач
представляет
собой
очередное
переработанное
издание
кафедрального задачника по физике (ч. 2) под редакцией Е. М. Новодворской. В новом
издании каждый раздел снабжен краткими методическими указаниями, приведены
решения 1-2 типовых задач, ко всем задачам приведены ответы в общем виде, всюду,
где спрашивается, приведены графики, что должно способствовать более углубленной
самостоятельной работе студентов над курсом. При общем сокращении числа задач
введены разделы, посвященные уравнениям Максвелла и электромагнитным волнам.
ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ
1. Всюду значком звездочки (*) указано, что рассматривается идеализированный
объект:
длинная нить, стержень, цилиндр, соленоид – имеют длину, значительно
превосходящую расстояние до точек, где рассматривается поле (электрическое или
магнитное) этих объектов; можно считать, что их поле обладает осевой симметрией,
краевые эффекты можно не учитывать. Характеристики поля, обладающего осевой
симметрией, не зависят от координаты вдоль оси и от угла поворота вокруг оси, могут
зависеть от расстояния от оси;
тонкий стержень, нить, соленоид – имеют поперечные сечения таких линейных
размеров, что они значительно меньше расстояний до тех точек, где рассматривается
поле; характеристики поля не зависят от размеров поперечных сечений;
большая плоскость, большая пластина имеют линейные размеры, значительно
превосходящие расстояние до тех точек, где рассматривается поле зарядов, на них
распределенных;
можно
считать,
что
поле
обладает
плоской
симметрией.
Характеристики такого поля могут зависеть только от расстояния от плоскости
симметрии;
маленькая рамка, маленький стержень имеют такие размеры, что в их пределах
внешнее поле можно считать однородным.
2. Относительная ошибка δ при расчете некоторой величины a по приближенной
формуле равна
δ=
aточн − aприбл
aприбл
.
3. Числовые значения исходных данных и ответов задач приведены с учетом
точности соответствующих величин, но с относительной погрешностью не более 10%.
1. НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ВАКУУМЕ
Q
Согласно закону Кулона A на расстоянии r, равна E ( A) =
и направлена
4πε 0 r 2
вдоль линии QA от заряда. Напряженность поля, созданного в некоторой точке
произвольным зарядом, может быть рассчитана с помощью принципа суперпозиции
(см. пример 1.1) или с помощью теоремы Гаусса (см. пример 1.2).
Примеры решения задач
Пример 1.1. По тонкому кольцу радиуса r равномерно распределен заряд Q. Найти
напряженность поля в точках на оси кольца (оси z) как функцию расстояния от центра
кольца.
При z >> r заряд кольца не точечный. Распределение заряда характеризуется
линейной плотностью τ. Линейная плотность заряда кольца равна τ =
Q
. E(z) найдем
2πr
с помощью принципа суперпозиции. Разделим кольцо на такие
малые участки длиной dl (рис. 1.1), что заряд такого участка dQ
можно считать точечным. В точке на оси z он создает
элементарную напряженность dE.
Векторы dE от всех элементарных зарядов покрывают
поверхность конуса с вершиной в точке z (рис. 1.1). Из
соображений симметрии видно, что отлична от .нуля только
Рис. 1.1.
составляющая E по оси z: E = Ez. Ez найдем с помощью принципа
суперпозиции, суммируя векторы dEz одного направления. Переходя к проекциям,
запишем E z =
∫ dE
z
, где dEz = dE cos α, α – угол между осью z и dE (рис. 1.1), dE –
по Q
модуль напряженности, dE =
dQ
4πε 0 ρ 2
, где ρ – расстояние от dl до точки z (рис. 1.1).
Тогда
E (z ) =
dQ cosα
.
4πε 0 ρ 2
по Q
∫ dE cosα = ∫
по Q
Выполняя интегрирование, учтем, что cos α = z/ρ, ρ2 = r2 + z2 и не зависят от положения
заряда dQ. Тогда
E (z ) =
cos α
4πε 0 ρ 2
Qz
∫ dQ = 4πε (r
по Q
2
0
+ z2
)
32
.
Отметим, что на больших расстояниях от кольца, при z >> r, выражение для
напряженности поля переходит в формулу для напряженности поля точечного заряда:
E (z ) =
(
Qz
4πε 0 z 1 + r z
3
2
)
2 32
=
Q
4πε 0 z
2
(r2/z2 << 1).
Пример 1.2. В вакууме имеется скопление зарядов в форме очень длинного
цилиндра радиусом r0 = 1,0 см с постоянной объемной плотностью ρ = 1,0 мкКл/м3.
Найти напряженность поля в точках на расстоянии r1 = 0,5 см и r2 = 2,0 см от оси
цилиндра. Построить график Er(r).
Объемный заряд цилиндра обладает осевой симметрией – распределение заряда не
зависит от угла поворота вокруг оси и от координаты вдоль оси, а зависит только от r –
расстояния от оси цилиндра (рис. 1.2). Электрическое поле
этого заряда обладает такой же симметрией, т. е. E = E(r), a
силовые линии направлены вдоль оси r: E = Er, т. е. имеют
составляющую только в направлении оси r (от оси, ρ > 0).
Напряженность поля такого заряда можно вычислить с
помощью теоремы Гаусса. Через точку с координатой r, где
находим
напряженность,
проведем
поверхность
интегрирования (замкнутую) в форме цилиндра радиусом r
и высотой h << H (H – высота реального цилиндра) с
Рис. 1.2.
плоскими основаниями, коаксиального (соосного) заряду.
Поверхность интегрирования показана на рис. 1.2, на котором также показаны
элементарные площадки dS и векторы внешней нормали dS в разных частях замкнутой
поверхности: на плоских основаниях dSI и dSII и на боковой, цилиндрической, части
dSбок. Вычисляя поток
∫ EdS , представим его в виде суммы интегралов по отдельным
частям замкнутой поверхности:
∫ EdS = ∫ EdS cos(E, dS ) + ∫ EdS
I
по S I
I
по S II
II
cos(E, dS II ) +
∫ EdS
бок
.
по S бок
Всюду на основаниях SI и SII cos (E, dSI) = 0 и cos(E, dSII) = 0. Всюду на боковой
поверхности EdSбок = ErdSбок = ErdSбок, где Er – проекция E на ось r. Все площадки dSбок
находятся на одинаковом расстоянии r от оси, поэтому Er не зависит от dSбок. Тогда
поток напряженности равен
∫ EdS = ∫ E dS
r
= Er
бок
по S бок
∫ dS
бок
= Er 2πrh ,
по S бок
и по теореме Гаусса
Er =
Qохв
.
2πε 0 rh
Заряд, охваченный поверхностью интегрирования, равен Qохв = ρVз, где Vз – объем
занятый этим зарядом. Для точек внутри объемного заряда, при r ≤ r0, т. е. для r1,
Vз = πr2h, для точек вне заряда (r2) V з = πr02 h (на рис. 1.2 область пространства,
содержащая заряд, отмечена штриховкой).
Для напряженности получаем:
при r ≤ r0 Er =
ρπr 2 h ρr
=
, Er(r1) = 280 Н/Кл;
2πε 0 rh 2ε 0
ρπr02 h ρr02
при r ≥ r0 Er =
=
, Er(r2) = 380 Н/Кл.
2πε 0 rh 2ε 0 r
На рис. 1.3 приведен график Er(r).
Рис. 1.3.
Задачи
1.1. Два точечных заряда Q1 и Q2 находятся на расстоянии l = 20 см друг от друга
(рис. 1.4). Заряды равны: a) Q1 = Q2 = 6 · 10-8 Кл; б) Q1 = 6 · 10-8 Кл, Q2 = – Q1.
Рис. 1.4.
1. Найти напряженность поля в точках, лежащих на оси абсцисс, с координатами
x1 = 5 см, x2 = 15 см.
2. Построить график зависимости проекции вектора напряженности Ex от
координаты x для точек, лежащих на оси абсцисс.
3. Найти напряженность поля в произвольной точке, лежащей на оси y.
4. Построить график E(0, y) зависимости модуля вектора напряженности E от
координаты y для точек, лежащих на. оси ординат.
1.2. По тонкому* стержню длины l = 10 см равномерно распределен заряд
Q = 8 · 10-8 Кл.
1. Найти напряженность поля в точке, лежащей на продолжении стержня, на
расстоянии x0 = 10 см от его ближайшего конца.
2. При каком соотношении x0/l; напряженность поля можно рассчитывать по
формуле напряженности поля точечного заряда, чтобы относительная ошибка δ не
превышала 5%?
1.3. Тонкий* стержень длиной l = 10 см заряжен положительным зарядом с
линейной плотностью τ = τ0x/l, где τ0 = 8 · 10-9 Кл/м (рис. 1.5).
Рис. 1.5.
1. Чему равен полный заряд стержня?
2. Найти напряженность поля в точке, находящейся на продолжении стержня на
расстоянии a = 20 см от его правого конца.
1.4. По тонкому* полукольцу радиусом r = 8 см равномерно распределен заряд
Q = 7 · 10-8 Кл.
Найти напряженность электрического поля в центре полукольца.
1.5. Тонкая* нить длиной l = 25 см согнута в виде дуги окружности радиуса
r = 5 см.
Найти напряженность поля в центре окружности, если стержень равномерно
заряжен с линейной плотностью τ = 8 · 10-11 Кл/м.
1.6. По тонкому* кольцу радиуса r = 10 см равномерно распределен заряд
Q = 1,6 · 10-6 Кл.
1. Найти максимальное значение напряженности поля на оси кольца z.
2. Построить график зависимости проекции вектора напряженности Ez от
координаты z.
1.7. По тонкой* прямой проволоке длиной l = 2,0 м равномерно распределен заряд
Q = 2,5 · 10-8 Кл.
1. Найти напряженность поля в точке, расположенной на расстоянии a = 1,0 м по
нормали от середины проволоки.
2. При каком соотношении a/l можно для расчета напряженности поля
пользоваться формулой для напряженности длинной* проволоки, чтобы относительная
ошибка δ не превышала 1%, 10%?
1.8. По тонкому* стержню равномерно распределен положительный заряд с
линейной плотностью τ = 8 · 10-11 Кл/м.
1. Найти напряженность поля в точке, отстоящей от стержня по нормали на
расстояние a = 10 см, если прямые, соединяющие указанную точку с концами стержня,
образуют с этой нормалью углы α1 = 30° и α2 = 60°.
2. Чему равна напряженность поля в точке, лежащей на том же расстоянии от
стержня: а) против одного из его концов, б) против его середины?
3. Рассмотреть предельный случай при l << a, где l – длина стержня.
1.9. Тонкий* диск радиуса r0 = 20 см равномерно заряжен с поверхностной
плотностью σ = 5 · 10-8 Кл/м2.
1. Найти напряженность поля на оси диска на расстояниях z1 = 0,10 r0 и z2 = 3 r0 от
его центра.
2. Показать, что электрическое поле, созданное диском, при z << r0 практически
однородно, а при z >> r0 переходит в поле точечного заряда.
3. Найти, чему равна относительная ошибка расчетов δ, если для точек z1 и z2
пользоваться соответственно формулами для напряженности однородного поля и поля
точечного заряда.
4. Построить график зависимости Ez(z).
1.10. Заряд Q = 5 · 10-9 Кл равномерно распределен по боковой поверхности
цилиндра радиусом r0 = 30 см и длиной l = 60 см.
Найти напряженность поля на оси цилиндра в точке, отстоящей от его середины на
расстояние z0 = 80 см.
1.11. B однородном электрическом поле напряженностью E = 700 В/м находятся:
а) круглая площадка радиусом r = 3,0 см, расположенная нормально к линиям
напряженности, б) прямоугольная площадка со сторонами a = 3,0 см, b = 2,0 см,
расположенная так, что линии напряженности образуют угол α = 30° с ее плоскостью.
Найти поток N вектора напряжённости электрического поля через каждую из
указанных поверхностей.
1.12. Большая* плоскость равномерно заряжена с поверхностной плотностью
σ = 1,2 · 10-8 Кл/м2.
Найти поток N вектора напряженности электрического поля через поверхности:
а) полусферы радиусом r = 30 см, плоскость, основания которой составляет угол α = 30°
с силовыми линиями поля; б) куба с ребром α = 3,0 см, две грани которого параллельны
заряженной плоскости.
1.13. Сфера радиусом r0 = 3,0 см равномерно заряжена зарядом Q = l,0 · 10-7 Кл.
1. Найти напряженность электростатического поля в точках, расположенных на
расстоянии r1 = 2,0 см и r2 = 10 см от ее центра.
2. Построить график Er(r).
1.14. Длинная* нить равномерно заряжена с линейной плотностью τ = 4 · 10-7 Кл/м.
1. Найти напряженность электрического поля в точках, расположенных на
расстоянии r1 = 2,0 см и r2 = 10 см от нити.
2. Построить график Er(r).
1.15. Длинный* цилиндр радиусом r0 = 3,0 см равномерно заряжен по поверхности
с плотностью σ = 6 · 10-9 Кл/м2.
1. Найти напряженность электростатического поля в точках, расположенных на
расстоянии r1 = 2,0 см и r2 = 10 см от оси цилиндра.
2. Построить график Er(r).
1.16. Большая* плоскость равномерно заряжена с поверхностной плотностью
σ = 6 · 10-9 Кл/м2.
1. Найти напряженность электрического толя в точках, расположенных на
расстоянии x1 = 2,0 см и x2 = 10 см от плоскости.
2. Построить график Ex(x), ось x перпендикулярна плоскости.
1.17. Электрическое поле создано двумя большими* параллельными тонкими*
пластинами, равномерно заряженными с поверхностными плотностями σ1 и σ2.
1. Найти напряженность поля в пространстве между пластинами E2 и вне пластин
(E1 слева и E3 справа от них), при σ1 = 2,0 · 10-9 Кл/м2 и различных σ2: а) σ2 = 2σ1;
б) σ2 = σ1; в) σ2 = – σ1, г) σ2 = – 2σ1.
2. Построить графики зависимости проекций вектора напряженности Ex от
абсциссы x (ось x направ
???????????????????????
?????????????????????????
r1 = 3,0 см. Плотность заряда на поверхности σ = 2,7 · 10-9 Кл/м2.
1. Найти напряженность поля на расстоянии r3 = 4,0 см от оси электронного облака.
2. Найти величину ∆E скачка, испытываемого вектором напряженности на
заряженных поверхностях.
3. Построить график зависимости проекции вектора напряженности Er от
расстояния r.
1.24. Имеется скопление зарядов в форме большого* плоского слоя толщиной
d = 8 см. Объемная плотность зарядов в слое ρ = 1,3 · 10-6 Кл/м3.
1. Найти напряженность поля в точках, удаленных от середины слоя на расстояния
x1 = 15 см, x2 = 5 см
2. Построить график Ex(x) зависимости проекции вектора Ex от координаты x, если
ось x перпендикулярна боковым поверхностям слоя.
1.25. По прямой тонкой* нити длиной l0 = 4,0 м равномерно распределен заряд с
линейной плотностью τ1 = 4,0 · 10-7 Кл/м. В одной плоскости с нитью перпендикулярно
к ней расположен тонкий* стержень длиной l = 20 см. Ближайший к нити конец
стержня находится от нее на расстоянии x0 = 5 см.
Найти силу F, с которой поле действует на стержень, если он равномерно заряжен с
линейной плотностью τ2 = 1 · 10-8 Кл/м.
1.26. В одной плоскости с длинной* нитью, равномерно заряженной с линейной
плотностью τ, расположен стержень длиной l под углом α к нити. Расстояние от нити
до центра стержня равно r0.
Считая стержень заряженным равномерно (заряд Q), найти силу, с которой на него
действует поле, и получить предельное выражение для нее при α → 0 и α → π/2.
1.27. Две параллельные длинные* нити, находящиеся на расстоянии a1 = 10 см друг
от друга, равномерно заряжены с линейными плотностями τ1 = 1,2 · 10-8 Кл/м и
τ2 = 2,8 · 10-8 Кл/м.
Найти: а) силу, с которой поле действует на единицу длины каждой нити; б)
работу, совершаемую кулоновскими силами, отнесенную к единице длины при
раздвигании нитей до расстояния a2 = 15 см,
1.28. Вдоль оси тонкого* равномерно заряженного кольца (Q = 2,4 · 10-8 Кл)
радиуса r = 15 см расположен тонкий стержень так, что один из его концов совпадает с
центром кольца. Длина стержня l = 5 см, он равномерно заряжен с линейной
плотностью
τ = 7 · 10-7 Кл/м.
1. Найти силу, с которой поле действует на стержень.
2. Что изменится, если заряд Q будет распределен по кольцу неравномерно?
1.29. По сферической поверхности радиуса r0 = 10 см равномерно распределен
заряд Q1 = 0,18 мкКл. На продолжении радиуса этой поверхности расположен тонкий*
стержень длиной l = 10 см, по которому равномерно распределен заряд Q2 = 3,8 нКл.
Минимальное расстояние от стержня до поверхности шара h = 10 см.
Пренебрегая перераспределением заряда на обоих телах, найти силу, с которой
поле действует на стержень.
1.30. Большая* вертикально расположенная пластина равномерно заряжена с
поверхностной плотностью σ = 7 · 10-8 Кл/м2. Вдали от краев пластины к ней
прикреплена шелковая нить с однородным стержнем на конце.
Найти заряд стержня, если нить образует с плоскостью пластины угол α = 30°. Нить
привязана к центру стержня, масса которого m = 2,0 г.
Ответы
1.1. 1. а) E x ( x1 ,0) = −
E x ( x2 ,0 ) =
Q1
lx1
= 1,9 ⋅105 Н Кл , E y ( x1 ,0) = 0 ,
2
2
2
2πε 0 (l 4 − x1 )
Q1 x22 + l 2 4
= 2,2 ⋅ 105 Н Кл , E y ( x2 ,0 ) = 0 ;
2πε 0 x22 − l 2 4 2
б) Ex ( x1 ,0 ) =
E x ( x2 ,0) = −
(
)
Q1 l 2 4 + x12
= 2,4 ⋅ 105 Н Кл , E y ( x1 ,0) = 0 ,
2
2
2
2πε 0 l 4 − x1
(
)
Q1
lx2
= 1,1 ⋅ 105 Н Кл , E y ( x2 ,0 ) = 0 .
2
2πε 0 (x2 − l 2 4)2
2. См. рис. 1.6 а; 1.6 б.
3. а) E y (0, y ) =
Q1
y
, Ex (0, y ) = 0 ;
2
2πε 0 ( y + l 2 4 )3 2
б) E x (0, y ) =
Q1
l
, E y (0, y ) = 0 .
2
4πε 0 ( y + l 2 4)3 2
4. См. рис. 1.6 в.
1.2. 1. E =
Q
l
= 360 Н Кл .
4πε 0 x0 ( x0 + l )
Ex
Ex
-l/2
l/2
0
-l/2
x
0
l/2
x
б)
а)
E
б)
а)
y
0
в)
Рис. 1.6. а, б, в.
2. x0/l ≥ (1 – δ)/δ = 19.
1.3. 1. Q = τ0l/2 = 4,0 · 10-10 Кл.
2. E =
1.4.
E=
1.5.
E=
τ 0  a  l 
1 − ln1 +  = 70 Н Кл .
4πε 0 a  l  a 
Q
2π ε 0 r 2
2
= 6 ⋅ 104 Н Кл .
τ0
l
sin
= 17 Н Кл .
2πε 0 r
2r
(
1.6. 1. Emax = Ez ± r
)
2 =
Q
= 3,5 ⋅ 105 Н Кл .
2
6 3πε 0 r
2. См. рис. 1.7.
Рис. 1.7.
1.7. 1. E =
Q
1
4πε 0 a l 2 4 + a 2
= 160 Н Кл .
Рис. 1.8.
2. a l = δ 2 = 0,07 и 0,22 .
1.8. 1. E x =
τ
( sin α1 + sin α 2 ) = 0,6 Н Кл , E y = τ (cosα 2 − cosα1 ) = 0,16 Н Кл ,
4πε 0 a
4πε 0 a
ось x перпендикулярна стержню, ось y направлена вдоль стержня.
2. а) l = a (tg α1 + tg α 2 ) = 0,24 м , Ex =
Ey =
a
τ 
1 −
4πε 0 a 
l 2 + a2
1.9. 1. E =

 = 0,27 Н Кл , оси x и y, как указано выше.

l
τ
= 0,67 Н Кл , E y = 0 .
2
4πε 0 a l 4 + a 2
б) E x =
3. E x =
l
τ
= 0,41 Н Кл ,
4πε 0 a l 2 + a 2
τ
= 0,9 Н Кл , E y = 0 .
4πε 0 a
σ 
z
1−
2ε 0 
z 2 + r02

(
2. δ ( z1 ) = 1 + r02 z 2
3. δ ( z2 ) = 1 −
)
−1 2

 = 2500 и 140 Н Кл .


= 0,099 .
[
]
−1 2
2z2
1 − (1 + r02 z 2 )
= 0,076 .
2
r0
4. См. рис. 1.8.
1.10.
E=

Q 
1
1

 = 100 Н Кл ,
−
2
2
4πε 0l  r 2 + ( z − l 2)2

(
)
r
+
z
+
l
2
0
0
0
 0
вектор E направлен по оси цилиндра.
1.11.
а) N = πr 2 E = 2,0 В ⋅ м ;
б) N = abE sin α = 0,21 В ⋅ м .
1.12.
а) N =
1
πσr 2 sin α = 1,0 В ⋅ м ;
2ε 0
б) N = 0 .
1.13. 1. E1 = 0 , E2 =
Q
4πε r
2
0 2
= 9 ⋅ 104 Н Кл .
2. См. рис. 1.9.
Рис. 1.9.
1.14. 1. E =
Рис. 1.10.
Рис. 1.11.
τ
= 4,0 ⋅ 105 и 7,0 ⋅ 104 Н Кл .
2πε 0 r
2. См. рис. 1.10.
1.15. 1. E1 = 0 , E2 =
σr0
= 200 Н Кл .
ε 0 r2
2. См. рис. 1.11.
1.16. 1. E1 = E2 =
σ
= 340 Н Кл .
2ε 0
2. См. рис. 1.12 а.
1.17.
E = E x ; Ex ≡ E ; E3 = − E1 .
1. а) E1 = −
E2 = −
3σ 1
= −340 Н Кл ,
2ε 0
σ1
= −110 Н Кл ;
2ε 0
б) E1 = − σ 1 ε 0 = −220 Н Кл ,
E2 = 0 ;
в) E1 = 0 , E1 = σ 1 ε 0 = 220 Н Кл ;
г) E1 =
E2 =
σ1
= 110 Н Кл ,
2ε 0
3σ 1
= 340 Н Кл .
2ε 0
2. См. рис. 1.12 б, в, г, д.
1.18. 1. F ' =
σ 1σ 2
= 1,7 ⋅ 10− 5 Н м 2 .
2ε 0
Рис. 1.12 а, б, в, г, д.
2. A' =
1
σ 1σ 2 ∆l = 5 ⋅ 10−8 Дж м 2 .
2ε 0
1.19. 1. E = E x ; Ex ≡ E ; E1 = − E4 =
E3 =
1
2ε 0 S
(Q − Q
1
2
1
2ε 0 S
(− Q + Q
1
2
− Q3 ) = −7 ⋅ 104 Н Кл ; E2 = 0 ;
− Q3 ) = −1,2 ⋅ 105 Н Кл .
2. См. рис. 1.13.
Ex,
4
10 Н/Кл
-
Рис. 1.13.
1.20. 1. Er (r1 ) =
Q1
4πε r
2
0 1
Рис. 1.14.
= 2 ⋅ 105 Н Кл , Er (r2 ) =
Q1 + Q2
= −7 ⋅10 4 Н Кл .
2
4πε 0 r2
2. См. рис. 1.14.
ρr03
ρr1
1.21. 1. Er (r1 ) =
= −37 Н Кл , Er (r2 ) =
= −37 Н Кл .
3ε 0 r22
3ε 0
2. См. рис. 1.15.
Er ,
5
10 Н/Кл
Рис. 1.15.
1.22. 1. Er (r1 ) =
Рис. 1.16.
ρr03
ρr1
= 16 Н Кл , Er (r2 ) =
= 13 Н Кл .
2ε 0
2ε 0 r22
2. См. рис. 1.16.
1.23. 1. E r ( r3 ) =
1
2ε 0 r3
(ρr
2
0
)
+ 2σr1 = 31 Н Кл .
2. ∆E ( r2 ) = σ ε 0 = 300 Н Кл .
3. См. рис. 1.17.
Рис. 1.17.
1.24. 1. E x ( x 1 ) =
Рис. 1.18.
ρx 1
ρd
= 2200 Н Кл ; E x ( x 2 ) =
= 5900 Н Кл .
2ε 0
ε0
2. См. рис. 1.18.
1.25.
F=
1.26.
F=
1.27. 1. F ' =
2. A ' =
1.28. 1. F =
τ 1τ 2
ln (1 + l x 0 ) = 1,2 ⋅10 −4 Н .
2πε 0
τQ
2πε 0 l sin α
ln
2 r0 + l sin α
.
2 r0 − l sin α
τ 1τ 2
= 6 ⋅10 −5 Н м .
2πε 0 a1
τ 1τ 2 a2
ln
= 2,5 ⋅10 −6 Дж м .
2πε 0 a1
τQ
4πε 0 r0

r0
1 −

r02 + l 2


 = 5 ⋅10 −5 Н .


2. Составляющая силы вдоль стержня не изменится, появится составляющая
поперек стержня.
1.29.
F=
1.30.
Q=
Q1Q 2
= 1,0 ⋅10 −4 Н .
4πε 0 (r0 + h )(r0 + h + l )
1
σ
2ε 0 mg tg α = 3,0 ⋅10 −6 Кл .