сборник задач - Коломенский институт (филиал)
реклама
1 Федеральное агентство по образованию Коломенский институт (филиал) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Инженерно-экономический факультет Кафедра: «Технология машиностроения и САПР» Федосеева С.Г. СБОРНИК ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Направление: Конструкторско-технологическое обеспечение Заочное отделение Коломна 2013 г. СОДЕРЖАНИЕ 2 Введение. Рекомендации для решения задач. Обозначения и символика. Задачи по теме: «Точка». Задачи по теме: «Прямая линия». Задачи по теме: «Плоскость». Задачи по теме: «Пересечение прямой линии и плоскости». Задачи по теме: «Перпендикулярность прямой линии плоскости». Задачи по теме: «Методы преобразования чертежа». Решение задачи на тему: «Пересечение прямой линии общего положения с плоскостью общего положения. (1-ая О.П.З.)» . 3 4 5 6 9 15 19 22 23 25 3 ВВЕДЕНИЕ Начертательная геометрия является теоретической основой построения технических чертежей, представляющих собой полные графические модели конкретных инженерных изделий. Задачи начертательной геометрии: 1. развитие пространственного представления и творческого инженерного воображения; 2. конструктивно-геометрическое мышление; 3. способность к анализу и синтезу пространственных форм и их отношений; 4. изучение способов конструирования различных геометрических пространственных объектов (в основном поверхностей); 5. способы получения их чертежей на уровне графических моделей; 6. умение решать на этих чертежах метрические и позиционные задачи. В этом сборнике Вам предлагаются задания для самостоятельных работ по разделу начертательной геометрии – «Ортогональные проецирования». Задания желательно выполнять в указанной последовательности, которая соответствует изложению учебного материала на лекциях и решению задач на практических занятиях. Многие метрические и комплексные задачи, встречающиеся в науке и технике, являются типовыми и решаются с помощью типовых приемов, которые необходимо глубоко понять и надолго запомнить. Знание этих приемов и умение применять их на практике позволят свободно овладеть аппаратом начертательной геометрии, с помощью которой задачи можно решать легко, быстро и, что очень важно, наглядно. Алгоритмы решения всех метрических задач опираются на два инварианта ортогонального проецирования: теорему (прямую и обратную) о проецировании прямого угла; свойство любой плоской фигуры проецироваться без искажения, на ту плоскость проекций, которая параллельна этой фигуре. Значительная часть комплексных решается способом пересечения множеств. Нередко решение новой задачи сводится к решению старой, рассмотренной ранее, и нужно лишь догадаться, в чем состоит идея перехода от известного решения к новому. Но рассмотренные примеры не могут исчерпать разнообразия тех задач и тех проблем, с которыми специалист встречается в своей работе. Есть много таких задач, которые требуют индивидуального подхода, умения самостоятельно справляться с новыми вопросами и мыслить творчески. А для достижения такого высшего мастерства необходимо пройти первый этап – основательно изучить, с интересом и любопытством, фундаментальные – типовые приемы решения задач методами начертательной геометрии. 4 Первый этап. Сосредоточиться и осмыслить постановку задачи. Что дано? Что требуется? Какие ставится условия и возможно ли их удовлетворить? Второй этап. Поиск связи между исходными данными и искомыми. Здесь составляется план решения задачи. Третий этап. Реализация (графическая) плана; здесь необходимо контроль правильности решения и точности графических операций. Завершающий этап. Анализ решения задачи – при каких условиях и сколько решений возможно. Как правило, сложная задача разбивается на последовательный ряд («лестницу») более простых задач-модулей, что существенно облегчает решение сложной задачи. Это разбиение и выбор способа решения не является стандартной операцией и требует нестандартного, творческого подхода. РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Чтобы решить задачи данного сборника, Вам нужно вспомнить некоторые положения курса геометрии и ответить на следующие вопросы. Какими способами в пространстве задаются прямая, плоскость? Какие прямые линии называются параллельными, пересекающимися, скрещивающимися? Какие отличительные признаки плоских фигур: треугольника, трапеции, параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата, окружности? Какой треугольник называют равнобедренным, равносторонним прямоугольным? Как построить в треугольнике высоту, медиану, биссектрису угла? Какими свойствами обладают высоты, медианы, биссектрисы углов в равнобедренном, равностороннем треугольниках? Какими свойствами обладают диагонали параллелограмма, ромба, прямоугольника и квадрата? Как построить точку, принадлежащую какой-либо плоскости? Как измерить величину двугранного угла между двумя пересекающимися плоскостями? Как построить перпендикуляр к плоскости? Как определить расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости, между параллельными прямыми, между параллельными плоскостями? 5 ОБОЗНАЧЕНИЯ И СИМВОЛИКА Обозначения геометрических объектов, символы их взаиморасположения и логических операций, составляющие геометрический язык, приняты с учетом обозначений и символов в последних изданиях курсов начертательной геометрии для высших учебных заведений. ОБОЗНАЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ Геометрический объект Точка Обозначение и пример Прописная буква латинского алфавита: А, В, С, … или арабская цифра: 1, 2, 3, … Начало координат О. Прямая Строчная буква латинского алфавита: a, b, c, … . Горизонталь h; фронталь f; Оси координат: x, y, z (координаты: X, Y, Z). Следы плоскости: горизонтальный h01; фронтальный f02. Поверхность Прописная буква греческого алфавита: Γ (гамма), Τ (тау), (плоскость) Σ(сигма), Φ (фи), Δ(дельта), … . Обозначения плоскостей заданных следами: горизонтальный след – h0Φ, h0Γ, h0Δ, фронтальный след плоскости – f0Φ, f0Γ, f0Δ. Для указания способа задания плоскости рядом с ее буквенным обозначением в круглых скобках пишут обозначения тех элементов, которыми она задана. Например, Г(А,В,С), Δ(а, А). Плоскость Прописная буква греческого алфавита: π (пи) с добавлением проекций индекса. Основные плоскости проекций: Π1 – горизонтальная плоскость проекций; Π2 – фронтальная плоскость проекций; Π3 – профильная плоскость проекций. Угол Строчные буквы греческого алфавита: α, β, γ, … . АВС – угол с вершиной В; Проекция Обозначается той же буквой, что и объект в натуре, но с объекта индексом плоскостей проекций: А2(а2) – проекция точки А (линии а) на плоскость проекций π2. А4(а4) – проекция точки А (линии а) на плоскость проекций π4 Объект А', а', Ф' – новое, преобразованное положение точки А, после первого прямой а, плоскости Ф (например, после первого преобразования. плоскопараллельного перемещения). Объект А'', а'', Ф'' – новое, дважды преобразованное положение точки после второго А, прямой а, плоскости Ф (например, после второго преобразования. плоскопараллельного перемещения). 6 СИМВОЛЫ ВЗАИМОРАСПОЛОЖЕНИЯ И ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ Знак Смысл знака Принадлежность , Принадлежность (включение) объектов. = Результат Равенство Совпадение Параллельность Перпендикулярность ∩ ∸ Пересечение Скрещиваются Пример Принадлежность точки (элемента множества) геометрической фигуре (множеству): Аm, BΦ. Принадлежность (включение) геометрической фигуры (подмножества) данной фигуре (множества): Аа – точка А принадлежит прямой а (прямая а проходит через точку А); Тm – линия m принадлежит плоскости Т (плоскость Т проходит через линию m) В=a∩b – линии a и b пересекаются в точке В. |AB|=|CD| - длины отрезков АВ и СD равны. А2=В2 – фронтальные проекции точек А и В совпадают. АВ׀׀СЕ АВСЕ Прямой угол отмечаем на чертеже дугой с точкой внутри сектора. a∩b – линии а и b пересекаются. а∸b 7 Задачи по теме: «Точка». 1. Какой из плоскостей проекций – П1, П2 или П3 – принадлежит точка А, координаты которой 30, 0 и 20? 2. К какой из плоскостей проекций – П1, П2 или П3 – на черт.1 точка А находиться дальше? (чертеж 1) Z А3 А2 Х O А1 Y Y Черт.1 3. От какой из плоскостей проекций – П1, П2 или П3 – точка В(20, 45, 15) находится ближе? 4. Построить проекции точек, имеющих координаты (в мм): А(30,25,15); В(10,0,25); С(0,0,30). Как расположены точки относительно плоскостей проекций? 5. Построить проекции точки М, отстоящей от плоскости П2 на расстоянии 15 мм, от плоскости П1 на расстоянии 30 мм и лежащей в плоскости П3. Записать координаты точки: М(…). 6. По двум проекций построить третьи проекции точек А, В и С (черт.2). Z А3 А2 В2 Х В3 С2 Y С1 Черт.2 Y 8 7. Найти положение оси ОZ (черт. 3). М2 М3 Х O Y М1 Черт.3 8. Построить проекции точек, имеющих координаты: D(20,0,30); Е(35,0,0) 9. Построить фронтальную и профильную проекции точки А, отстоящей от плоскости П1 на расстоянии 25 мм, и точки В, лежащей в плоскости П1(черт.4). Z Х O Y А1≡В1 Y Черт.4 10. Построить К2 если известно, что точка К отстоит от П1 в два раза дальше, чем от П2. Х Х К1 9 11. Определить положение точек А, В, С, E, F, K, L и M относительно плоскостей проекций и друг друга (дальше, ближе, выше и ниже). Определить какая точка Е или F видна на плоскости П2 и какая точка К или L видна на плоскости П1. B2 Z E2=F2 K2 А2 M2 L2 C2 X B1 O Y E1 C1 K1=L1 M1 F1 Y А1 Задачи по теме: «Прямая линия». 1. Определить и записать, какое положение занимает каждое звено AB, BC, CD, DE, EF, FK, KL систематизированного трубопровода (черт.1). L2 D2 E2 F2 C2 K2 A2≡B2 L1 C1≡B1 D1 A1 F1 E1 K1 Черт. 1 2. Определить недостающие проекции точек А, В, С, D, принадлежащих одной прямой линии (черт.2) 10 А2 С2 Х Х В1 Черт. 2 D1 3. Построить профильную проекцию прямой а. Найти на ней точку А, имеющую аппликату 15 мм (черт. 3). Z а2 X Y а1 Y Черт. 3 4. Построить проекции отрезка прямой АВ, если точка А лежит на плоскости П2, а точка В – на плоскости П1 (черт. 4). А2 Х Х Черт.4 В1 5. Построить проекции отрезка прямой АВ, если она параллельна плоскости П2 и отстоит на 15 мм, а точка А равноудалена от плоскостей П1 и П2 (черт.5). В2 Х Черт. 5 11 6. Пересечь прямые АВ и СD прямой ЕF, параллельной плоскости П1 и отстоящей от нее на расстоянии 20 мм (черт.6). D2 B2 A2 X C2 X D1 A1 B1 C1 Черт. 6 7. На каких из чертежей изображены параллельные, пересекающиеся, скрещивающиеся? а) б) l2 k2 l2 k2 l1 l1 k1 k1 г) в) l2 k2 k2 l2 k1 l1 l1 k1 12 8. Через точку М провести прямую l, параллельную прямой k, и горизонтальную прямую h, пересекающую прямую k (черт.10). 9. Через точку А провести отрезок прямой АВ, параллельную профильной прямой КL (черт. 11) K2 k2 Z М2 X X X М1 L2 A2 Y K1 k1 A1 Черт. 10 L1 Y Черт. 11 10. Прямые, заданные отрезками АВ и СD, пересечь прямой, параллельной горизонтальной плоскости проекций (черт. 12). D2 B2 A2 X C2 X D1 A1 B1 Черт. 12 C1 11. Пересечь прямые m, n, l произвольной прямой а (черт.13). n2 m2 l2 X X n1 m1 Черт. 13 l1 13 12. Через точку М провести прямую m, пересекающую прямую а и ось Z (черт.14). Z М2 а2 X Y а1 М1 Y Черт. 14 13. Построить проекции прямой k, пересекающие прямые а и b и параллельна прямой с (черт. 15). а2 b2 с2 X X а1 b1 с1 Черт. 15 14. Построить прямую линию, параллельную прямой СD и пересекающую прямую АВ на расстоянии 15 мм от фронтальной плоскости проекций (черт. 16). D2 А2 В2 С2 Х Х В1 С1 А1 Черт. 16 D1 14 15. На каких из чертежей прямая а перпендикулярна прямой b. a) b2 б) b2 a2 a2 a1 b1 a1 b1 в) г) a2 b2 b2 a2 b1 a1 b1 a1 16. Построить прямоугольный треугольник АВС с катетом ВС на прямой ВМ и с вершиной А на прямой ЕF, если известно, что ВС=30мм (черт. 17). 17. Построить проекции равнобедренного треугольника АВС, если известно, что СМ - высота треугольника, вершина А принадлежит П1, вершина В принадлежит П2 (черт. 18). F2 M2 М2 E2 Х Х B2 Х С2 Х М1 M1 B1 С1 E1 Черт. 18 Черт. 17 F1 15 Задачи по теме: «Плоскость. Точки и прямые линии, лежащие в плоскости». 1. На каких из чертежей заданные линии определяют плоскость? в) A2 а) б) B2 b2 а2 C2 Х Х A1 b1 h01Γ а1 C1 B1 2. Как расположены по отношению к плоскостям проекций плоскости Г(а∩b) и Ф(a׀׀b)? b2 б) в) г) а) a2 а2 а2 b2 b2 а2 b2 X X b1 b1 а1 а1 b1 a1 a1 b1 3. Через точку А провести горизонтально проецирующую плоскость, составляющая с П2 угол 30˚ (черт. 1). 4. Через прямую а провести фронтально проецирующую плоскость и определить угол ее наклона к П1 (черт. 2). 5. Через точку Е провести профильно проецирующую плоскость, составляющая с П2 угол 45˚ (черт. 3). а2 А2 Х Х Х Х а1 А1 Черт. 1 Черт. 2 Z Е2 Х Y Е1 Y Черт. 3 16 6. Через точку А провести фронтальную плоскость и построить окружность r с центром в точке А и радиусом r=15 мм. (черт. 4). 7. Через отрезок ВС провести горизонтальную плоскость и построить квадрат со стороной ВС (черт. 5). 8. Выполнить эпюр профильной плоскости, расположенной на расстоянии 20мм. от П3; построить проекции равностороннего треугольника КLМ, расположенной в этой плоскости (черт. 6). А2 В2 Х Х Z С2 Х К3 Х С1 А1 Черт. 4 L3 Х Y Y В1 Черт. 5 Черт. 6 9. На каких чертежах изображена точка М, принадлежащая заданной плоскости? а) М2 б) b2 в) М2 а2 а2 b2 a2 b2 М2 X X М1 М1 b1 а1 a1 a1 b1 b1 10. На каких чертежах прямая m принадлежит заданной плоскости? b2 a2 a) а2 б) m2 m2 b2 m1 b1 m1 a1 a1 b1 М1 17 11. Построить горизонтальную проекцию прямой m, принадлежащей заданной плоскости (черт. 7). 12. Через точку А провести в плоскости, заданной прямой h и точкой А, горизонталь h', а через точку В - фронталь f (черт. 8). a2 b2 h2 B2 m2 A2 h1 a1 A1 b1 Черт. 8 Черт. 7 B1 13. Найти горизонтальные проекции точек М и N, принадлежащей заданной плоскости (черт. 9). 14. По фронтальной проекции фигуры расположенной в профильно проецирующей плоскости построить горизонтальную проекцию. Профильно проецирующая плоскость составляет угол 60˚ с плоскостью В2 П2. (черт. 10) N2 f02Φ М2 А2 С2 С1 Х А1 Черт. 9 В1 Черт. 10 15. В заданной плоскости построить: а) горизонталь на высоте 15 мм от плоскости П1; б) фронталь на расстоянии 20 мм от плоскости П2 (черт. 11). С2 А2 В2 Х Х В1 А1 Черт. 11 С1 18 16. В плоскости, заданной треугольником АВС, построить точку К, отстоящую от плоскости П2 на расстоянии 15 мм и от отстоящую П1 – на 20мм (черт. 12). 17. Построить недостающую проекцию прямой g, принадлежащей заданной плоскости (черт. 13). В2 a2 b2 А2 С2 Х X Х X a1 А1 b1 g1 С1 Черт. 13 Черт. 12 В1 18. Построить проекции отрезка прямой АВ, принадлежащей плоскости Г(а∩b) (черт. 14). 19. Построить горизонтальную проекцию плоского пятиугольника АВСDЕ (черт.15). С2 B2 a2 В2 D2 b2 X А2 X Е2 Х Х С1 A1 b1 В1 a1 Черт. 14 А1 Черт. 15 20. Четырехугольник АВСD принадлежит плоскости пересекающихся прямых m и n. Построить фронтальную проекцию четырехугольника. m2 K2 n2 X X m1 B1 C1 A1 D1 K1 n1 19 Задачи на тему: «Пересечение прямой линии с плоскостью, двух плоскостей». 1. Определить точку пересечения прямой линии m с плоскостью, заданной параллельными прямыми k и l. Определить видимость прямой линии относительно плоскости. m2 l2 k2 Х Х l1 k1 m1 2. Определить точку пересечения прямой линии m с плоскостью, заданной четырехугольником DEFG. Определить видимость прямой линии относительно плоскости. E2 m2 F2 D2 X G2 X E1 F1 D1 m1 G1 20 3. Определить точку пересечения прямой линии m с плоскостью, заданной пересекающимся прямыми а и b. Определить видимость прямой линии относительно плоскости. a2 D2 b2 m2 X X a1 m1 D1 b1 4. Определить точку пересечения прямой линии m с плоскостью, заданной четырехугольником KLMN. Определить видимость прямой линии относительно плоскости. m2 N2 K2 M2 X L2 X M1 N1 m1 L1 K1 21 5. Определить точку пересечения прямой m с плоскостью, заданной треугольником АВС. Определить видимость прямой относительно плоскости. B2 A2 m2 C2 Х Х C1 m1 B1 A1 6. Построить проекции линии пересечения треугольной и четырехугольной пластинок. Недостающую проекцию вершины G достроить. Определить видимость. E2 B2 F2 D2 A2 G2 X C2 X C1 A1 E1 F1 D1 B1 22 Задачи на тему: «Перпендикулярность прямой линии плоскости, двух плоскостей». 1 На каком из чертежей изображена прямая n, перпендикулярна заданной плоскости? a2 б) n2 a) n2 b2 f02Γ a1 n1 n1 b1 2 Через точку А провести плоскость, перпендикулярную прямой а. а) А2 б) А2 а2 а2 а1 А1 А1 а1 3 Из точки А опустить перпендикуляр на плоскость, заданную: а) Двумя пересекающимся прямыми линиями; б) Двумя прямыми параллельными линиями; в) Прямой линией и точкой. A2 в) A2 б) C2 а) l2 A2 a2 m2 n2 b2 C1 a1 m1 A1 A1 n1 b1 l1 A1 23 Задачи по теме: »Методы преобразования чертежа». 1. Определить истинную величину отрезка АВ и углы его наклона к плоскостям проекций (черт. 1). 2. Найти горизонтальную проекцию точки В, отстоящей А на расстоянии 50мм (черт. 2). В2 В2 А2 А2 Х Х Х Х А1 А1 В1 Черт. 2 Черт. 1 3. Определить расстояние между параллельными прямыми а и b (черт. 3). 4. Определить расстояние от точки А до прямой а (черт. 4). А2 а2 а2 b2 Х Х Х Х а1 а1 Черт. 3 А1 b1 Черт. 4 5. Найти горизонтальную проекцию точки К, отстоящей от прямой а на расстоянии 30 мм. (черт. 5). К2 а2 Х Х а1 Черт. 5 24 6. Определить расстояние от точки М до плоскости, заданной треугольника АВС (черт.7). 7. Определить величину двугранного угла при ребре ВС(черт.8). D2 B2 A2 М2 A2 C2 C2 X X X М1 A1 X B2 D1 B1 C1 C1 A1 черт.7 B1 черт.8 8. Определить величину угла между пересекающимися прямыми линиями АВ и ВС (черт.9). 9. Найти на прямой АВ точку, удаленную от прямой CD на 25мм (черт.10). B2 A2 C2 C2 X X X B2 D2 A2 X A1 D1 C1 A1 C1 B1 черт. 9 черт. 10 B1 25 Решение задачи на тему: «Пересечение прямой линии общего положения с плоскостью общего положения. (1-ая О.П.З.)» Задача: Определить точку пересечения прямой m и плоскости, заданной пересекающимися прямыми f и h. m2 f2 h2 M2 X X h1 m1 f1 M1 Анализ Прямая m занимает общее положение относительно плоскостей проекций. Заданная плоскость относительно плоскостей проекций занимает общее положение. Пересечение прямой линии общего положения с плоскостью общего положения – это первая основная позиционная задача начертательной геометрии, которая решается в три этапа. Для того, чтобы удобно решать 1-ую О.П.З. от одного способа задания плоскости переходим к другому способа. План решения 1. 2. 3. 4. 5. От одного способа задания плоскости (f∩h) переходим к другому (ΔАВМ). mΦ; Φ2; Φ∩Γ(ΔАВС)=12; 12∩m=К; Определить видимость прямой m относительно заданной плосксти. 26 Последовательность построений на чертеже. Для того, чтобы задать плоскость ΔАВС, нужно на прямой h произвольно взять точку А, а на прямой f – точку В. Полученные точки А, В, М соединить. Заключаем прямую m в вспомогательную фронтально проецирующую плоскость Φ. Для этого на чертеже на продолжении прямой m проводят штрих (длиной 10мм, толщиной 2мм). Строим линию пересечения вспомогательной и заданной плоскостей. Фронтальная проекция линии пересечения известна, т.к. совпадает с фронтальным следом плоскости Φ. Горизонтальную проекцию линии пересечения строится по принадлежности линии пересечения заданной плоскости. Находим горизонтальную проекцию точки пересечения построенной линии пересечения и прямой m. Фронтальную проекцию точки находим по линии связи. f02Φ m2 А2 f2 h2 12 M2 22 В2 К2 X X h1 m1 В1 f1 M1 К1 А1 21 11 27 Определение видимости прямой линии относительно заданной плоскости. Определяем видимость прямой m относительно заданной плоскости на фронтальной плоскости проекций методом конкурирующих точек. Метод конкурирующих точек заключается в определении взаимной видимости точек по их несовпадающим проекциям. Для определения видимости прямой m на чертеже выбираем фронтально конкурирующие точки 1 и 3, т.к. координаты х и z совпадают. Точка 1 на фронтальной плоскости проекций видима, а точка 3 закрыта, т.к. y1>y3. Точка 3 заключена в круглые скобки. Точка 3 принадлежит прямой m, поэтому отрезок 3222 прямой l невидим. m2 f2 12=(32) А2 h2 M2 В2 К2 X X h1 y3 В1 y1 31 m1 К1 А1 11 f1 M1 28 ЛИТЕРАТУРА 1. Павлова А.А. Начертательная геометрия: Учебник для студентов высш. учеб. заведений. – М.:ООО «Издательство Астрель»: ООО «издательство АСТ»,2001.-304 с.: ил. 2. Л.Г. Нартова, В.И. Якунин Начертательная геометрия: Учебн. Для вузов / Л.Г. Нартова, В.И. Якунин. – М.: Дрофа, 2003. – 208 с.: ил. 3. О.В. Локтев Задачник по начертательной геометрии: Учебн. Пос. для втузов. – М.: высшая школа, 1999. – 104 с., ил. 4. А.В. Констатинов Сборник задач по начертательной геометрии: Учебн. Пособие для студ. высш. учебн. заведений: В2 ч. – М.: Гуманит. Изд. Центр ВЛАДОС, 2001. 5. А.А. Чекмарев Задачи и задания по инженерной графике: Учебн. пособие для студ. техн. спец. вузов / А.А. Чекмарев. – М.: Издательский центр «Академия», 2003. – 128 с. 6. А.А. Павлова, И.В. Глазкова начертательная геометрия: Практикум для студ. Высш. учеб. заведений: В 2-х ч. – М.: Гуманит. Изд. Центр ВЛАДОС, 2003. 7. О.М. Комарцов Домашние задания по начертательной геометрии: Учебное пособие. – Калуга: ООО «Манускрипт», 2002. – 64 с. 8. В.О. Гордон ,Ю.Б. Иванов, Т.Е. Солнцева «Сборник задач по курсу начертательной геометрии» под редакцией Иванова Ю.Б. 7- изд. – М.:»Высшая школа»,1998г. 9. Х. А. Арустамов «Сборник задач по начертательной геометрии» М.,»Машиностроение», 1971 г.
