о возможной электронной проводимости продуктов детонации

О ВОЗМОЖНОЙ ЭЛЕКТРОННОЙ ПРОВОДИМОСТИ ПРОДУКТОВ ДЕТОНАЦИИ ВВ
С БЛИЗКИМ К НУЛЮ КИСЛОРОДНЫМ БАЛАНСОМ
П.И. ЗУБКОВ
Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, г. Новосибирск, Россия
В работе приведены оценки длины свободного пробега l электрона в равновесных продуктах детонации
взрывчатых веществ с близким к нулевому кислородным балансом. Показано, что 2 ⋅ 10 −7 << l ≤ 10 −5 см.
В таких условиях концентрация электронов, возникающих в результате термической ионизации, достаточна для объяснения наблюдаемой электропроводности ≈0,1 Ом −1 см −1 .
При детонации конденсированных взрывчатых веществ за ударным фронтом инициирующей ударной
волны возникает детонационная плазма с электропроводностью σ ≈ (0,1÷10) Oм −1 см −1 [1, 2, 3]. К настоящему времени общепризнанного механизма проводимости нет. Неизвестны носители тока и природа
их возникновения.
Экспериментально [4, 5] установлено, что продукты детонации взрывчатых веществ типа тэна, гексогена и октогена имеют ярко выраженную зону (< 1 мм) неравновесной проводимости, совпадающую
с зоной химической реакции, и равновесную. В неравновесной зоне за инициирующей ударной волной на
ширине ≈1 мм электропроводность растет, достигает максимума и спадает до равновесной. Максимальная электропроводность в тэне ≈0,2 Ом −1 см −1 , в гексогене ≈0,4 Ом −1 см −1 , в октогене ≈1 Ом −1 см −1 .
В толстых зарядах ( ∅ > 20 мм) равновесная электропроводность меньше максимальной в несколько раз.
Ниже будет рассмотрена электропроводность равновесных продуктов детонации указанных выше
взрывчатых веществ. Будем считать, что подлежащая объяснению величина ее за плоским детонационным фронтом σ ≈ 0,1 Ом −1 см −1 .
Для оценки характерных величин будем считать плотность продуктов детонации в плоскости Чепме-
на−Жуге ρ ≈ 2 г/см 3 , температуру Т ≈ 3,5 ⋅ 10 3 К [6]. Число частиц в единице объема продуктов, состоящих в
основном из СО, CO2 , H2O , NO будет n a = 3⋅ 10 22 1/см 3 , межчастичное растояние а = na−1/ 3 = 3 ⋅ 10 −8 см,
совпадает с характерным размером самих частиц.
Как будет показано ниже концентрация электронов в равновесных продуктах не превосходит 1017 1/см 3 .
При такой плотности температура вырождения [7] Т0 = 4,35 ⋅ 10 −7 ⋅ n 2 / 3 =10 К << Т, где n  плотность
электронов. Электроны невырождены и подчиняются статистике Больцмана. Тепловая скорость электронов v ≈ 5 ⋅ 107 см/с и соответствующая ей длина волны электрона λ = 2 ⋅ 10 −7 см.
Длина волны электрона на порядок превосходит размер частиц и межчастичные расстояния. В этих
условиях классическое рассмотрение упругого рассеяния электронов на молекулах с газокинетическим
2
сечением ≈ 10 −15 см , как это делалось ранее [6], неправомерно. Более того классический подход
к взаимодействию электронов с молекулами продуктов не применим.
Введем длину свободного пробега электрона l по отношению к упругому рассеянию. Согласно работе
[8], по своему физическому смыслу длина волны электрона не может быть больше длины свободного
пробега. Случай l / λ ≅ 1 cоответствует [9] локализованным состояниям. Если U  энергия локализации,
то заметное количество локализованных электронов может быть при |U| >> кТ, где к  постоянная
Больцмана. В условиях продуктов детонации это соответствует состояниям электронов в неионизованных
молекулах. Для свободных электронов l / λ >> 1.
Условие квазиклассичности движения [10] гласит
h dp
<< 1, где h  постоянная Планка, p  им⋅
p 2 dx
пульс электрона. Изменение импульса порядка самого импульса происходит на длине свободного пробега l.
h
h dp
<<
= 1. Поэтому далее движение
⋅
В результате для условия квазиклассичности получим
2
pλ
p dx
злектронов будем считать классическим.
180
П.И. Зубков
Оценку длины свободного пробега сверху сделаем воспользовавшись экспериментальными результатами электрического пробоя продуктов детонации в сильных полях. Анализ экспериментальных данных [11, 12] позволяет считать электрическую прочность равновесных продуктов детонации Е = 106 В/см.
С другой стороны потенциал ионизации молекул детонации в свободном состоянии I = 12÷15 эВ [13].
Снижение потенциала ионизации в плотной среде [6] ∆I = e 2 / a = e 2 ⋅ n1/ 3 , где е  заряд электрона.
Считается, что электрон, находящийся на межчастичном расстоянии от иона, свободен. В детонационных
условиях ∆I = 5 эВ. Поэтому будем считать эффективным потенциалом ионизации молекул продуктов
I ef = 7÷10 эВ. Откуда, для длины свободного пробега электрона по отношению к ионизации получим
оценку l ion ≅ I ef /еЕ = 10 −5 cм.
Длина волны электрона с энергией, равной энергии ионизации, оказывается λ = 4 ⋅ 10 −8 см, что практически совпадает с размером молекул и позволяет оценить сечение ионизации ≈ 1/ na lion = 0,3 ⋅ 10 −17 cм 2 . Получили по порядку правильную величину [14], что в некоторой степени подтверждает достоверность оценки длины свободного пробега по отношению к ионизации.
В обычных случаях l < lion . Таким образом, в равновесных продуктах детонации имеем
2 ⋅ 10 −7 << l < 10 −5 см. Для поставленных целей такая оценка достаточна, она позволяет, не прибегая
к привлечению тонких эффектов, объяснить наблюдаемую величину электропроводности.
Далее, считая термическую ионизацию причиной появления свободных электронов, оценку их плотности
получим воспользовавшись формулой Саха. При этом учет взаимодействия соседних частиц в плотной среде
обычно [14] производят введением эффективного потенциала ионизации. Таким образом, в условиях продуктов детонации для плотности электронов получим оценку n ≅ 1017 ÷ 1014 1 / см 3 . B [1] получена оценка для
n ≅ 1016  1013 1/cм 3 .
Время столкновения электрона с нейтральной частицей меньше 10 −15 c, с ионом  r0 / v = e 2 / VkT − 10 −14 c,
здесь r 0  минимальное расстояние, на которое сближаются заряженные частицы.
Уже при l >> 2 ⋅ 10 −7 см столкновения можно считать редкими. Перекрытие волновых пакетов электронов
может быть при их плотности n ≈ 1 / λ3 = 10 20 1/cм 3 . Энергия кулоновского взаимодействия ≈kТ будет при
плотности n ≈ 10 19 1/cм 3 . Такие плотности электронов недостижимы в равновесных прoдуктах детонации. Свободные электроны можно считать независимыми.
В условиях редких столкновений и независимых электронов электропроводность σ дается выражением Друде−Зомерфельда [15] σ = (ne 2l ) / mV . Из этого выражения следует, что необходимая для обеспечения электропроводности 0,1 Ом −1 см −1 концентрация лежит в пределах 1017 >> n ≥ 10 15 1/cм 3 .
Приведенные выше оценки показывают, что электропроводность равновесных продуктов детонации
взрывчатых веществ типа тэна, гексогена и октогена может быть электронной. Электроны при этом возникают в результате термической ионизации с плотностью, достаточной для обеспечения наблюдаемой
электропроводности, а взаимодействие их с молекулами продуктов подчиняется квантово−механическим
закономерностям.
Список литературы
1. Бриш А.А., Тарасов М.С., Цукерман В.А. Электропроводность продуктов взрыва конденсированных
взрывчатых веществ // ЖЭТФ.  1959.  37, 6(12).  С. 1543-1549.
2. Ершов А.П., Зубков П.И., Лукьянчиков Л.А. Электрофизические свойства детонационной плазмы
и быстродействующие размыкатели тока // ПМТФ.  1977.  № 6.  С. 1923.
3. Антипенко А.Г., Якушев В.В. Природа электропроводности продуктов детонации конденсированных
взрывчатых веществ / Детонация. Материалы 5 Всесоюзного Симпозиума по горению и взрыву: Сборник / Одесса, 1977.  ОИХФ АН СССР, Черноголовка, 1977.  С. 9396.
4. Ершов А.П. Исследование электропроводности за фронтом детонации конденсированных взрывчатых
веществ: Дис. канд. физ.−мат. наук.  Новосибирск, 1977.
5. Якушев В.В. Электрические и оптические явления при ударном сжатии органических веществ: Дис. д−ра
физ.−мат. наук.  Черноголовка, 1980.
6. Ершов А.П. Ионизация при детонации конденсированных ВВ // ФГВ.  1975.  11, 6.  С. 938945.
7. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Статистическая физика.  М: Наука, 1964.  С. 568.
8. Эфрос А.Л. Локализация электронов в неупорядоченных системах // УФН.  1978.  Т. 126, вып. 1. 
С. 4165.
9. Мотт Н., Дэвис Э. Электронные процессы в некристаллических веществах.  М.: Мир, 1974.
О возможной электронной проводимости продуктов детонации ВВ ...
181
10. Бом Д. Квантовая теория.  М: Физматгиз, 1961.  С. 728.
11. Корольков В.Л., Мельников М.А., Цыпленко Д.П. Электрический пробой продуктов детонации // Журнал
технической физики.  1974.  44, 12.  С. 25372538.
12. Зубков П.И., Лукьянчиков Л.А., Рябинин Ю.В. Электрическая прочность продуктов детонации конденсированных ВВ // Прикладная механика и техническая физика.  1978, № 3.  С. 4447.
13. Таблицы физических величин: Справочник. / Под ред. И.К. Кикоина.  М.: Атомиздат, 1976.
14. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн.  М.: Гос. изд−во физ.−мат. лит., 1963.  С. 632.
15. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела.  М.: Мир, 1979  Т.1.  С. 400.