О.П. Толбанов ДЕТЕКТОРЫ ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ НА

УДК 621.382.2
О.П. Толбанов
ДЕТЕКТОРЫ ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ
НА ОСНОВЕ КОМПЕНСИРОВАННОГО АРСЕНИДА ГАЛЛИЯ
В обзорной статье представлены результаты исследований, проведённых коллективом учёных ТГУ, СФТИ и ОАО
«НИИПП» в последние 7 лет, по научному направлению полупроводниковые детекторы ионизирующих излучений на основе арсенида галлия. Решены научные и технические задачи, касающиеся создания детекторного материала и структур
для регистрации единичных квантов рентгеновского и гамма-излучений и заряженных частиц высоких энергий. Созданы
многоэлементные координатные детекторы, и изучена физика работы детекторов. Показаны перспективы применения многоэлементных детекторов для получения изображения в рентгеновских и гамма-лучах.
С открытием электромагнитного поля основной проблемой стало создание инструментов, которые позволяли
бы в широком спектральном диапазоне излучать, принимать, усиливать и воспроизводить электромагнитные волны. Так формировалась эпоха радиофизики, которая породила многие научные направления, в том числе полупроводниковое материаловедение и микроэлектронику. Результатом развития радиофизики стало формирование современных радиолокационных и телекоммуникационных
систем.
Однако радиодиапазон занимает лишь около четверти
полной шкалы электромагнитных волн, распространяющейся по энергии квантов практически на 30 порядков. Излучение в области энергий квантов, превышающих энергию образования электронно-дырочных пар в полупроводниках,
составляющую (3 – 4) эВ, занимающей почти 14 порядков
энергии, называют ионизирующим. Отличительной особенностью ионизирующего излучения является его высокая
проникающая способность, которая пропорциональна энергии. Например, в рентгеновских и гамма-лучах становятся
прозрачными все предметы. Излучение, прошедшее через
какой-либо объект, несёт в себе информацию о внутреннем
содержании этого объекта, поскольку меняется его интенсивность и энергетический спектр. Эти характеристики
можно использовать для построения изображения анатомии
объекта.
Решение задач освоения ультравидимого диапазона спектра тесно связано с развитием технических средств для регистрации характеристик ионизирующего излучения. С момента открытия ионизирующих (α, β, γ, χ) лучей встал вопрос об
инструментах, способных обнаружить и идентифицировать
единичные кванты излучения и определить их энергию и координаты. По аналогии с радиофизикой такие технические
средства стали называться детекторами. Актуальность и
масштабность данного направления работ не вызывают сомнений; разработка детекторов ионизирующих излучений
всегда сдерживала развитие экспериментальной физики ядра.
Важность создания новых типов детекторов подтверждена
тем, что за прошедшее столетие разработано более десятка
различных типов детекторов. За разработку трёх из них (камеру Вильсона, пузырьковую камеру, ионизационную камеру) были присуждены Нобелевские премии [1].
С семидесятых годов прошлого столетия для изготовления детекторов активно используются полупроводниковые
материалы. Современная экспериментальная физика высоких энергий уже не может обойтись без полупроводниковых детекторов. Масштаб использования полупроводниковых детекторов в физике высоких энергий можно продемонстрировать на примере Международного проекта
ATLAS at LHC (CERN, Швейцария) стоимостью более
500 млн долларов США. Только в одном этом проекте пиксельные детекторы занимают площадь более 2 м2 и содержат 140 миллионов чувствительных элементов (пикселей), а
микрополосковые детекторы покрывают площадь более
60 м2 и содержат более 6 миллионов полосковых элементов
[2]. Столь масштабное использование твердотельных детекторов породило соответствующее научное направление в
физике полупроводников. Развитие этого направления пережило 3 этапа. В начале 70-х были созданы первые полупроводниковые детекторы, в которых использованы Si и
Ge, компенсированные литием, в конце 80-х – спектрометрические детекторы на основе чистых материалов, Si и
Ge. Менее десяти лет назад стартовал новый этап в создании детекторов на основе сложных полупроводниковых
соединений. Наиболее популярными из бинарных и тройных соединений в настоящее время являются такие полупроводники, как GaAs, CdTe, CdZnTe. Два последних следует отнести скорее к перспективным материалам из-за
высокой стоимости и отсутствия массовой технологии
данных соединений [3].
Повышенный интерес к полупроводниковым детекторам
на протяжении вот уже более 30 лет обусловлен их высоким
энергетическим разрешением. Кроме того, полупроводниковые детекторы в сравнении с вакуумными и сцинтилляционными аналогами обладают наибольшими быстродействием и координатным разрешением. Это обстоятельство позволило расширить области применения детекторов на основе полупроводников сложного состава, и в первую очередь арсенида галлия. Наиболее перспективно применение
многоэлементных детекторов для создания:
- малодозовых медицинских цифровых томографов, маммографов, дентальных аппаратов, систем диагностики раковых опухолей, рентгенодиагностики заболеваний костей;
- дефектоскопов и ламинографов с высоким пространственным разрешением до 0,02 мм;
- высокоэффективных систем таможенного досмотра и
систем контроля перемещения опасных грузов;
- малодозовых систем безопасности в аэропортах, вокзалах, на транспортных магистралях, способных снизить
вероятность террористических акций в местах большого
скопления людей.
Работы, выполняемые в Томске по детекторной тематике, направлены на решение именно этих задач и включают
проведение исследований по следующим направлениям:
- моделирование и экспериментальное исследование
транспорта и сбора неравновесных носителей заряда из ионизационных α,β,γ -треков в микрополосковых и пиксельных детекторных структурах;
- технология детекторного материала и структур (GaAs
и родственных соединений), включающая компенсацию
примесями с глубокими уровнями в процессе диффузии, газофазовой и жидкофазовой эпитаксии;
- исследование электрофизических, фотоэлектрических
и импульсных характеристик детекторных материалов,
структур и детекторов;
- разработка различных конструкций и технологий квантово-чувствительных детекторов α, β, γ, χ, а также нейтронного и ионного излучений;
- разработка и изготовление микрополосковых и пиксельных координатных детекторов и детекторов изображений в рентгеновских и гамма-лучах нового поколения;
- разработка, изготовление и сборка модулей цифрового
изображения для цифровых информационных и диагностических систем различного назначения;
155
- разработка цифровой рентгенографической аппаратуры технического и медицинского назначения на основе
квантово-чувствительных детекторов и модулей цифрового
изображения.
В данной статье представлено краткое содержание основных направлений работ по детекторной тематике, исследования по которым ведутся Томскими учёными. В наших
публикациях [5 – 46] представлены основные результаты,
полученные по детекторной тематике.
1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ
КВАНТОВО-ЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ
ДЕТЕКТОРОВ
где ξU = ξ / U . Если дрейфовое пространство представляет собой плоский конденсатор толщиной d,
в котором заряд движется с вектором скорости, параллельным вектору напряжённости электрического
поля, то сила наведённого тока соответствует выражению
i = e⋅υ/ d ,
где υ – проекция вектора скорости на вектор напряжённости поля. Реально в ионизационном пространстве при поглощении единичной частицы формируется пакет электронно-дырочных пар с концентрацией
Nо. Наведённая на электродах сила тока должна соответствовать сумме элементарных токов [47]:
(1)
in = e ⋅ υn ⋅ N o / d , i p = e ⋅ υ p ⋅ N o / d ,
υn = µ n ⋅ ξ, υ p = µ p ⋅ ξ
(2)
– усреднённые дрейфовые скорости, определяемые
подвижностью электронов и дырок (µn, µp), при условии, что электрическое поле распределено однородно,
ξ( х) = const . При движении пакетов электронов и дырок в межэлектродном пространстве часть носителей
рекомбинирует либо захватывается на центры прилипания, и до контактов не доходит. Поэтому реальная
156
Введём величину η(х), определяющую долю носителей заряда, дошедших до контактов. Поэтому справедливо соотношение
η( x) = N / N o = (e ⋅ N ) /(e ⋅ N o ) = Q / Qo ,
Полупроводниковые детекторы представляют собой твердотельные, ионизационные камеры, в которых чувствительной является область дрейфа неравновесных носителей заряда. Энергия частиц и квантов, регистрируемых детектором, такова, что основные потери энергии частиц расходуются на возбуждение электронно-дырочных пар. Полное число неравновесных носителей в треке составляет
Nо = Eo / Ei ,
где Ео – энергия, теряемая частицей в объёме полупроводника; Ei – энергия, расходуемая частицей на
ионизацию одной электронно-дырочной пары. Существенным преимуществом полупроводниковых детекторов является низкое значение Ei , составляющее для
основных полупроводников 3 – 4 эВ. Под действием
приложенной к детектору разности потенциалов (U)
неравновесные носители из трека дрейфуют к соответствующим электродам и наводят импульс тока во
внешней цепи. В соответствии с теоремой Рамо –
Шокли сила тока, наведённого дрейфом единичного
заряда (е), определяется скалярным произведением
вектора напряжённости электрического поля (ξ) и
вектора дрейфовой скорости (υ):
iнавед = e ⋅ ξ υ ⋅ υ ,
где
длина пробега носителей, вносящих вклад в наведённый ток, определяется дрейфовыми длинами электронов и дырок (Ln, Lp), которые преодолевают носители
заряда за время жизни τn и τp соответственно:
(3)
Ln = υn ⋅ τn L p = υ p ⋅ τ p .
где N – средняя концентрация носителей, дошедших
до контактов; Qo – заряд свободных носителей в треке
единичной частицы; Q – средний заряд носителей,
дошедших до контактов; η(х) носит название эффективности сбора заряда (ССЕ – «charge collection efficiency») и является одной из важнейших характеристик, определяющих работу детектора. Для плоского
конденсатора вероятность собирания электроннодырочных пар, сформированных в произвольной точке х от катода, составит [48]
CCE =
Q 1⎡ ⎛
⎛ d − x ⎞⎞
= ⎢ Ln ⎜1 − exp ⎜ −
⎟⎟ +
Qo d ⎣ ⎝
⎝ Ln ⎠ ⎠
(4)
⎛
⎛ x ⎞ ⎞⎤
+ L p ⎜⎜1 − exp ⎜⎜ −
⎟⎟ ⎟⎥
⎟ .
⎝
⎝ L p ⎠ ⎠⎦
Из (4) следует, что ССЕ определяется дрейфовой
длиной неравновесных электронов и дырок. Рассмотрим поглощение γ-квантов в чувствительном слое детектора. При большой величине дрейфовой длины неравновесных электронно-дырочных пар в треке, когда
выполняется соотношение Ln > d, Lp > d, можно разложить экспоненты в правой части (4) в ряд. Тогда
получим
CCE =
Ln
d
x
⎡ ⎛ d − x ⎞⎤ L p ⎡ ⎛
⎢1 − ⎜ 1 − L ⎟ ⎥ + d ⎢1 − ⎜⎜1 − L
⎣ ⎝
n ⎠⎦
p
⎣ ⎝
d−x x
=
+ = 1.
d
d
⎞⎤
⎟⎟ ⎥ =
⎠⎦
Таким образом, независимо от координаты формирования пакета электронно-дырочных пар, имеем
ССЕ = 1. Тогда амплитудный спектр будет иметь
форму узкой моноэнергетической линии, соответствующей условию Nо = Eo /Ei. Это основное условие
работы спектрометрических детекторов. В случае
асимметрии дрейфовых длин электронов и дырок, например L p << Ln , из (4) имеем
CCE =
d−x
x
= 1− ,
d
d
то есть ССЕ является функцией координаты пакета
неравновесных носителей заряда, образованного поглощением единичной частицы. При х → 0 (поглощение γ-кванта у катода) ССЕ → 1, а при х → d (поглощение γ-кванта у анода) ССЕ → 0. Если дрейфовая
длина электронов Ln < d, то экспонентой в (4) можно
пренебречь и ССЕ ≈ Ln /d, то есть не зависит от точки
поглощения γ-кванта и ограничивается дрейфовой
длиной электронов. По существу, в структурах с толстыми высокоомными слоями, в которых выполняет-
ся условие d > Ln, полевая зависимость ССЕ(ξ) соответствует полевой зависимости дрейфовой длины
Ln(ξ). В [49] показано, что экспериментальные амплитудные спектры и полевая зависимость эффективности сбора заряда хорошо описываются выражением
(4), если известно соотношение Ln(ξ)/d и Lp(ξ)/d.
2. ХАРАКТЕРИСТИКА ДЕТЕКТОРНЫХ
МАТЕРИАЛОВ И СТРУКТУР
Справедливо считается, что чистота полупроводникового материала определяет эффективную работоспособность детекторов частиц и его основные характеристики. Концентрация остаточных фоновых примесей (Nф) задаёт форму распределения напряжённости электрического поля в структуре ξ(х), поэтому
чистота материала в конечном итоге ограничивает
толщину чувствительного слоя детектора. При наличии потенциального барьера и постоянной концентрации фоновых примесей глубина проникновения
электрического поля в структуру составляет
dо (ξ) = 3,5 ⋅103 U / Nф , см.
Так, при минимально достижимой концентрации фоновых примесей в кремнии Nф ≈ 4⋅1012 см-3 и напряжении смещения U = 300 В получим do ≈ 300 мкм. Эта
толщина и будет определять значение эффективности регистрации излучения, определяемое законом
Бугера. С другой стороны, величина дрейфовой длины неравновесных носителей заряда, являющаяся
функцией времени жизни и дрейфовой скорости электронов и дырок, в соответствии с (3) определяет эффективность сбора заряда. В «чистых» полупроводниках времена жизни электронов и дырок сравнимы
по величине и высокие, поэтому выполняются соотношения Ln (ξ) > d (ξ), L p (ξ) > d (ξ) . Следовательно, в
соответствии с (4) эффективность сбора заряда детекторов η → 1. Поэтому полупроводниковые детекторы
для спектрометрических задач конструируются преимущественно на основе чистых элементарных полупроводников, Si либо Ge. Эти полупроводники имеют
несомненные преимущества при низких температурах. При высоких температурах отрицательно сказываются низкие значения ширины запрещенной зоны.
Кроме того, «чистые» материалы принципиально не
являются радиационностойкими. Например, при поглощённой дозе протонов ≥ 1012 см–2 время жизни носителей в Si падает на 3 – 4 порядка, что приводит к
адекватному росту темнового тока в детекторе и его
деградации.
Альтернативой в ближайшем будущем станут более широкозонные бинарные и тройные полупроводники, например GaAs. По своей природе сложные полупроводники являются более радиационностойкими,
а большая ширина запрещенной зоны обусловливает
меньшие токи утечки. С другой стороны, в сложных
полупроводниках наблюдается, как правило, асимметрия дрейфовых длин и ССЕ, как это следует из (4),
определяется наибольшей из дрейфовых длин неравновесных носителей в треке.
Слиточный полуизолирующий GaAs (SI-GaAs).
В мировой практике традиционно используют liquid
encapsulated Czochralski technique (LEC) для выращивания полуизолирующего GaAs (SI-GaAs), компенсированного глубокими донорными EL2-центрами [50].
Донорные EL2-центры в состоянии EL2+ имеют гигантское сечение захвата для электронов ≈ 1⋅10-13 см2
[51, 52], ограничивающее время жизни электронов до
значений
−
τmax
= 1/ σEL2
≈ 0, 2 нс ,
+ ⋅ υn ⋅ N
n
EL2+
что сказывается на снижении величины дрейфовой
длины электронов и обусловливает низкую эффективность сбора именно электронной компоненты заряда. Это подтверждается результатами работ [53,54],
в которых авторы проанализировали форму импульса
тока с детектора и пришли к выводу, что основную
долю импульса тока, наведённого во внешней цепи,
составляет дырочная компонента заряда. В [55 – 57]
показано, что с увеличением удельного сопротивления LEC SI-GaAs-структур пропорционально снижаются: ССЕ, время жизни неравновесных электронов и
толщина активной области детектора. Одной из основных проблем LEC SI-GaAs, ограничивающих его
широкое использование в детекторной тематике, является неоднородное распределение напряжённости
электрического поля по толщине детектора, ξ(х).
Кроме того, при относительно невысоком среднем
значении поля <ξ> ≈ 1 кВ/см в структуре детектора
формируются осцилляции тока во внешней цепи [58].
Существует ряд физических моделей, показывающих,
что наблюдаемые экспериментально осцилляции
представляют собой медленные рекомбинационные
домены. Для визуального наблюдения картины зарождения и движения доменов в структуре детектора
мы использовали методику, основанную на эффекте
Франца – Келдыша. Методика базируется на полевой
зависимости коэффициента поглощения вблизи края
фундаментального поглощения полупроводника. ИКизлучение вводится в торец исследуемого образца, в
котором подачей напряжения смещения на внешние
электроды задаётся распределение напряжённости
электрического поля ξ(х). Адекватно распределению
ξ(х) изменяется коэффициент пропускания излучения
исследуемой детекторной структуры. Прошедшее излучение воспроизводится цифровой камерой в виде
изображения на мониторе. Мы провели измерение десятков различных структур. Анализ результатов показывает, что во всех структурах, выращенных по технологии LEC SI-GaAs (независимо от фирмы изготовителя), наблюдается неоднородное распределение
ξ(х). Мы наблюдали также в фильмовом формате динамику этого процесса в виде движущихся через
структуру тёмных «сгустков», соответствующих осцилляциям напряжённости электрического поля.
Максимальное значение глубины проникновения
электрического поля в образце составляет 200 –
250 мкм, что и ограничивает толщину чувствительного слоя LEC SI-GaAs-структур.
SI-GaAs, компенсированный Cr. Есть два пути
снижения концентрации EL2+-центров [59]:
- снижение температуры роста нелегированного
SI-GaAs, что обусловливает переход к эпитаксиальной технологии;
157
- заполнение в равновесном состоянии центров
электронами, EL2+ + e → EL20 , что также возможно,
если в процессе роста вводится «мелкая» донорная
примесь с концентрацией N d > N EL2 и компенсирующая глубокая акцепторная примесь хрома с концентрацией N Cr > N EL2 .
Получение и исследование эпитаксиального материала детекторного качества детально обсуждаются в
[59 и др.] и не являются предметом данной статьи.
Нами разработана технология компенсации слоёв
GaAs электронного типа проводимости в процессе
диффузии глубокой акцепторной примеси Cr [59 и
др.]. Технология позволяет управлять процессами
растворения и диффузии глубокой примеси в более
широком температурном диапазоне по сравнению с
эпитаксией. Для этого нами используется легированный оловом GaAs с концентрации электронов n ≅ N d .
При введении атомов Cr с концентрацией
N Cr > N d > N f ,
где Nf – суммарная концентрация собственных дефектов и фоновых примесей, GaAs перекомпенсируется в
i-тип проводимости. Диффузия глубокой примеси Cr
осуществляется при высоких температурах, поэтому
процессы компенсации идут одновременно с перестройкой собственных дефектов кристалла. Как результат, достигается высокая степень компенсации
глубокими центрами, уровень Ферми занимает предельное положение в объёме, Flim [60], и значение
удельного сопротивления (ρ) достигает своего максимального значения [60]:
ρi ≅ ρmax = 1/ 2e µ n ⋅µ p ⋅ ni ,
где ni – собственная концентрация. Экспериментальные значения удельного сопротивления структур составляют ≥ 1⋅109 Ом⋅см, что более чем на порядок
превышает сопротивление структур на основе LEC
SI-GaAs. Это обусловливает переход от структур
барьерного типа к структурам резистивного типа. К
таким структурам формируются омические контакты,
что способствует однородному распределению ξ(х) по
всей толщине структуры, поэтому d (ξ) ≡ do , где d(ξ)
– толщина чувствительного слоя. Вольт-амперные характеристики (ВАХ) резистивных структур линейны и
симметричны вплоть до значений напряжённости
электрического поля, соответствующих максимуму
дрейфовых скоростей. Плотность протекающего в
структуре тока при рабочем напряжении смещения не
превышает 10–8А/мм2.
Полный сбор неравновесных носителей заряда из
трека соответствует условию:
Ldn = τn ⋅ υn (ξ) > d (ξ), Ld p = τ p ⋅ υ p (ξ) > d (ξ)
в чувствительном слое. В компенсированных структурах дрейфовая длина носителей заряда существенно
возрастает, что подтверждается нашими экспериментальными данными. Важнейшим отличием наших
структур от традиционных LEC SI-GaAs является однородное распределение ξ(х) и отсутствие токовых
осцилляций.
158
3. ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ДЕТЕКТОРНЫХ СТРУКТУР
Существует несколько важнейших параметров,
которые определяют качество детекторных структур
и детекторов.
Эффективность регистрации излучения. Если
на поверхность детектора площадью S в единицу времени t падает излучение с начальной интенсивностью
I o , то число поглощённых квантов составит:
N o = ∆I ⋅ S ⋅ t = I o ⋅ S ⋅ t[1 − exp(−α ⋅ d п )] ,
(5)
где α – коэффициент поглощения излучения; dп –
толщина слоя поглощения. Если коэффициент поглощения является неотъемлемой характеристикой материала, определяемой плотностью вещества (GaAs) и
зарядом ядра его атомов (Ga) и (As), то увеличение
толщины слоя поглощения, в зависимости от решаемой задачи, задаётся выбором конструкции детектора.
Эффективность сбора заряда (ССЕ) при поглощении единичного кванта будет определять чувствительность детекторов к излучению. Согласно (4) ССЕ
определяется дрейфовой длиной (Ln, Lp) неравновесных носителей заряда:
Ln (ξ) = τn ⋅ υn (ξ), L p (ξ) = τ p ⋅ υ p (ξ),
υn (ξ) = µ n ⋅ ξ( x, t ), υ p (ξ) = µ p ⋅ ξ( x, t ).
(6)
Из приведённых соотношений следует, что в конечном итоге задачу об определении дрейфовой длины можно свести к двум электрофизическим параметрам структуры: времени жизни носителей (τn, τр) и
распределению стационарной напряжённости электрического поля ξ(х). Это подтверждается моделированием транспорта и сбора заряда и результатами выполненных расчётов при условии, что величина ξ(х)
обеспечивает во всём чувствительном объёме предельное значение дрейфовой скорости (υs) неравновесных электронов и дырок.
Дрейфовая длина носителей заряда в высокоомных структурах определялась экспериментально из
анализа полевых зависимостей α-спектров. В эксперименте выполнялось условие do >>Lα , где Lα – брэгговская длина поглощения α-частицы (Lα ≈ 20 мкм в
GaAs), поэтому можно с достаточной степенью приближения считать, что α-частицы поглощаются в
приповерхностной области. Тогда в зависимости от
полярности напряжения смещения в высокоомном
слое осуществляется дрейф электронов либо дырок.
Например, для случая дрейфа электронов, полагая в
формуле (4) х → 0, с учётом (6) получим
Qα (U ) = Qo
⎛
µ n ⋅ τn ⋅ U o ⎡
d o2
−
−
1
exp
⎜
⎢
d o2
⎣
⎝ µ n ⋅ τn ⋅ U o
⎞⎤
⎟⎥ ,
⎠⎦
(7)
где Qo = e( Eα / Ei ) – заряд, сформированный в структуре единичной α-частицей. Сопоставление экспериментальной зависимости Qα(U) с (7) даёт качественное согласие. Поскольку при малой величине напряжения смещения Uo выражение в скобках стремится к
единице, анализ показывает, что зависимость Qα(U)
может быть аппроксимирована прямой линией с наклоном: µ n ⋅ τn ⋅ Qo / d o2 . Из наклона можно экспери-
ментально определить произведения µ n⋅τn , µ p ⋅τ p
при различном напряжении смещения, что позволяет
построить полевые зависимости дрейфовых длин:
(8)
Ln = µ n ⋅ τn ⋅ U / do , L p = µ p ⋅ τ p ⋅ U / d o .
Анализ экспериментальных данных показывает, что
при напряжённости электрического поля <ξср> ≥ (30 –
40) кВ/см имеем Lp ≤ 10 мкм. То есть в реальных
структурах, в которых дрейфовое пространство составляет сотни микрометров, будет всегда выполняться соотношение L p << d o , поэтому дырки не будут
участвовать в формировании сигнала с детектора.
Оценки, с использованием (8), показывают, что время
жизни дырок составляет ≈ 10-10 с. Это значение совпадает (с точностью до порядка) со временем захвата
дырок на глубокие отрицательно заряженные центры
−
хрома ( N Cr
):
− −1
τ p ≡ τ−p = (σ −p ⋅ υ p ⋅ N Cr
) ,
что значительно ниже времени пролёта дырок между
электродами детектора:
tпр = d o / υm ≅ 5 нс .
В то же время дрейфовая длина электронов может
достигать значительных величин. Из анализа полевой
зависимости дрейфовой длины электронов следует,
что в полях <ξср> ≥ 3 кВ/см имеем Ln ≥ 1 мм. Это означает, что неравновесные электроны будут эффективно собираться из трека длиной ≥ 1 мм. Оценки с
использованием (8) показывают, что время жизни
электронов τn ≥ 10–8 с, что сопоставимо со временем
захвата электронов на глубокие нейтральные центры
o
хрома ( N Cr
):
o −1
τn ≡ τon = (σon ⋅ υn ⋅ N Cr
)
и значительно превосходит время пролёта электронов
между электродами детектора. Таким образом, мы
пришли к выводу, что, в отличие от слиточного полуизолирующего LEC SI-GaAs, в котором собираются
дырки [54 – 59], в структурах, компенсированных
хромом, амплитуда импульсов тока определяется
преимущественно сбором электронов из трека.
Распределение напряжённости поля по толщине
чувствительного слоя в соответствии с (4) является
одной из важнейших характеристик. Моделирование
и расчёт уравнения электронейтральности предсказывают, что в детекторных структурах по мере увеличения степени компенсации, согласно [60], уровень
Ферми стремится к предельному положению (Flim).
Удельное сопротивление структуры при этом растёт
до максимального значения в соответствии с [61]
ρmax = 1/ 2e ⋅ ni µ n ⋅µ p .
(9)
Поскольку на поверхности GaAs уровень Ферми также закреплён в положении Flim [60], то при формировании металлических контактов к полуизолирующему
слою GaAs с максимальным значением удельного сопротивления области обеднения свободными носителями заряда не должно образовываться. Тогда напряжение смещения, поданное на внешние электроды детекторной структуры, должно распределяться адек-
ватно распределению удельного сопротивления
структуры: ξ( x) ⇔ ρ( x) . Реально мы обнаруживаем
образование барьерных слоёв при сканировании точечного светового зонда по сколу структуры, но на
поведении ВАХ это не сказывается. Будем считать
для простоты, что мы имеем дело именно с такими
структурами, в которых выполняется условие
ξ( x) ≅ const( x) = < ξср > .
Формирование импульсов тока в квантовочувствительных детекторах исследовалось нами экспериментально и сопоставлялось с расчётными данными при воздействии гамма-излучения с энергией
квантов 60 кэВ от источника 241Am. Низкоэнергетичная компонента гамма-излучения с энергией 14 кэВ
отсекалась фильтром из GaAs толщиной 300 мкм. Исследовались зависимости вида амплитудного спектра
и ССЕ от напряжения смещения при поглощении
единичных γ-квантов в чувствительном слое детектора. Моделирование проводилось на основе выражения
для распределения интенсивности событий по энергиям ( dN / dE ) [62]:
dN
α ⋅ exp−α⋅ x
=∫
×
dE 0 2 ⋅ π ⋅ σ ∑ ( x ) 1 − exp−α⋅d
d
(
)
(10)
⎞
⎟ dx,
⎟
⎠
где α ≈ 10,983 – коэффициент поглощения рентгеновского излучения с энергией Eγ0 = 60 кэВ в GaAs; η(x) –
функция Хехта, в случае плоской геометрии детектора и в отсутствие вторичного выброса носителей заряда, при линейных размерах γ-трека, значительно
меньших dо, и без учета первоначальных потерь в
треке имеет вид (4). Среднеквадратичное отклонение
амплитуды собранного заряда в случае независимости
компонент шума имеет вид
⎛ − ( E − Eγ 0 ⋅ η ( x ) )
× exp ⎜
⎜
2 ⋅ σ2∑ ( x )
⎝
2
σ2∑ ( x ) = σ2st + σ2el + σ2col ( x ) ,
где σst – статистическая флуктуация образования
электронно-дырочных пар; σel – флуктуации, связанные с шумами электроники; σcol (x) – флуктуации,
обусловленные неполным сбором заряда в зависимости от точки генерации. Расчетные, согласно (10), амплитудные спектры для моноэнергетической линии
Eγ0 = 60 кэВ изотопа 241Am при различном напряжении смещения на детекторе (рис. 1, а) совпадают с
экспериментальными спектрами (рис. 1, б). В амплитудном спектре отсутствует четко выраженная моноэнергетическая линия и наблюдается достаточно протяжённый участок в области малых каналов АЦП.
Анализ выражений (4), (5), (10) позволяет сделать вывод о том, что подобный вид амплитудного спектра
обусловлен неоднородным поглощением γ-излучения
в образце при условии Lp << do. Максимум амплитудного спектра будут определять события, соответствующие поглощению γ-квантов у катода в точке с координатой x→ 0, где интенсивность γ-излучения максимальна.
При увеличении напряжения смещения возрастает
дрейфовая длина электронов, что приводит к смеще159
нию максимума амплитудного спектра в направлении
к Eγ0 и уменьшению его по абсолютной величине.
Примечательно, что площадь S под кривой амплитудного спектра, определяемая выражением
∞
dN
dE ,
dE
0
S=∫
выше некоторого значения U престаёт зависеть от напряжения смещения. Этот факт в совокупности с высоким значением ССЕ позволяет утверждать, что всё
межэлектродное пространство детектора (d) является
активной областью (dо), d → dо , что характерно для
резистивных структур.
Интенсивность событий dN/dE, отн. ед.
1,5
1 – 300 В
2 – 400 В
3 – 500 В
4 – 600 В
5 – 700 В
а
1,0
1
2
3
4
0,5
0,0
Типы, характеристики и области применения
детекторов, разработанных нами на основе
SI-GaAs(Cr)-структур
5
Типы
Области
детекторов применения
0
100
200
300
400
Интенсивность событий dN/dE, отн. ед.
Номер канала АЦП
300
250
1 – 300 В
2 – 400 В
3 – 500 В
4 – 600 В
5 – 700 В
б
200
1
2
3
150
4
100
5
50
0
100
200
300
400
Номер канала АЦП
Рис. 1. Расчётные (а) и экспериментальные (б) амплитудные
спектры квантово-чувствительных детекторов на основе
SI-GaAs(Cr)-структур при различных значениях напряжения
смещения на детекторе, В: кр. 1 – 300; кр. 2 – 400; кр. 3 –
500; кр. 4 – 600; кр. 5 – 700
4. ДЕТЕКТОРЫ НА ОСНОВЕ
КОМПЕНСИРОВАННОГО GaAs
Созданные нами GaAs-структуры были использованы для изготовления квантово-чувствительных
микрополосковых и пиксельных детекторов. Все многоэлементные детекторы были изготовлены по технологии интегральных схем и представляют собой, по
160
существу, большую интегральную схему, в которой
единичные элементы – суть детекторы. Моделирование и расчёты показали, что при выполнении условия,
когда наименьший размер элемента становится меньше толщины чувствительного слоя, заряд пакета неравновесных носителей в точечном треке по мере
дрейфа к аноду наводит импульс тока, амплитуда которого изменяется ~ r-2, где r – расстояние от движущегося пакета до анода. При регистрации минимально ионизирующих частиц наблюдается нелинейность
экспериментальных зависимостей ССЕ(U) с выходом
на насыщение при ξ ≥ 1 кВ/см. Значение ССЕ в максимуме зависит от толщины высокоомного слоя
структуры и снижается от η ≈ 100% при dо ≈ 0,4 мм до
η ≈ 65% при dо ≈ 1,5 мм. Анализ временных характеристик импульсов наведённого тока показывает, что
из трека собирается практически 100% электронов, а
дырки частично захватываются на глубокие отрицательно заряженные центры Cr.
Разработано более 10 типов различных детекторов,
характеристики которых приведены в таблице.
Чувствительная
область*,
мкм
МикропоФизика
лосковые
высоких
52 × 52 × 0,3
детекторы
энергий
ПиксельДентальный
ные детек12 × 12 × 0,7
аппарат
торы
Пиксельные детек- Маммограф 14 × 14 × 0,6
торы
СканиМаммограрующие
фический 26 × 4 × 0,05
детекторы
аппарат
СканиРентгенорующие графический 26 × 4 × 0,5
детекторы
аппарат
СканиГаммарующие
26 × 10 × 0,5
камера
детекторы
СканиДефектоскорующие
26 × 10 × 0,5
пия
детекторы
СканиДосмотрорующие
вые
32 × 20 × 1
детекторы
системы
СканиСистемы
рующие
безопасно32 × 10 × 1
детекторы
сти
Единичные
детекторы
Дозиметры
α, β, γ, χ, n
10 × 10 × 0,3
КоордиЧисло
натное
элеразрешементов
ние, мкм
50
1024
170
4096
50
65536
100
256
200
128
400
64
50
512
1000
32
1000
32
-
1
* Приведена длина, ширина и высота чувствительной области детекторной структуры.
Конструкция структуры детекторов, представленных в таблице, выбиралась из условия оптимальной
величины эффективности регистрации. Например, для
сканирующих детекторных линеек при заданной
апертуре единичного элемента детектора (Sa) и времени сканирования единичной строки (tс) эффективная глубина поглощения излучения dп равна
⎛ I o ⋅ S a ⋅ tc ⎞
α ( E )d n ≥ ln ⎜
⎟ ≅ 0,9 .
⎝ I o ⋅ S a ⋅ tc − N o ⎠
Топология некоторых типов разработанных нами и
изготовленных по интегральной технологии микрополосковых, пиксельных и сканирующих детекторов на
основе SI-GaAs(Cr)-структур показана на рис. 2.
а
б
ряженных частиц в физике высоких энергий. Для минимально ионизирующих частиц достигнуто координатное разрешение 14 мкм. Все 3 типа детекторов
также широко используются для конструирования
модулей цифрового изображения в рентгеновских и
гамма-лучах. Термин цифровой означает, что детекторы принципиально обеспечивают счёт единичных
квантов с энергией более 10 кэВ. В нижеследующем
разделе мы приводим без особых комментариев иллюстрации некоторых оригинальных технических
разработок с использованием квантово-чувствительных детекторов.
5. МОДУЛИ И СИСТЕМЫ
ЦИФРОВОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ В Х-ЛУЧАХ
На основе квантово-чувствительных детекторов
созданы модули цифрового изображения в рентгеновских и гамма-лучах с пространственным разрешением
до величины 5,6 пар линий на мм, динамическим диапазоном 103, пороговым контрастом до 0,5% и лучевой нагрузкой на исследуемый объект в десятки раз
меньшей в сравнении с существующими аналогами.
Единичные кванты рентгеновского либо гамма-излучения преобразуются в каждом отдельном канале
сканирующей линейки в импульсы тока, которые
усиливаются и преобразовываются в формат, «понятный» для аналого-цифрового преобразователя (АЦП).
В результате пространственное распределение интенсивности преобразуется поканально в цифровой код.
Модули цифрового изображения представлены на
рис. 3.
а
б
в
Рис. 2. Фрагменты детекторных чипов, наблюдаемые
в окуляре микроскопа при 50-кратном увеличении:
а – микрополосковый детектор; б – пиксельный детектор;
в – сканирующий детектор
Микрополосковые и пиксельные детекторы были
использованы для точного определения координат за-
Рис. 3. Модули цифрового изображения: а – для гаммакамеры; б – для маммографии
161
На рис. 4 представлены фотоснимки различных
сканирующих систем. Отдельные модули изображения компонуются в единую многоканальную систему
со сканированием строчки по вертикали.
строки осуществлялось в течение 5 мс. Анализ качества полученного изображения и наблюдаемая тонкая
структура анатомии леща свидетельствуют, что в эксперименте достигается пороговая контрастность лучше 1%.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
а
б
Рис. 4. Сканирующие цифровые системы: а – сканирующие
рентгенографические системы на 4096 каналов; б – сканирующая цифровая гамма-камера на 1024 канала
На рис. 5 приведено изображение рыбы, полученное с помощью сканирующей системы.
Рис. 5. Изображение рыбы
Полный кадр сушеной рыбы от головы до хвоста
формировался за время 2 с. Сканирование единичной
162
В работе представлен анализ состояния дел по
разработке квантово-чувствительных детекторов на
основе арсенида галлия, компенсированного хромом.
Предложены варианты технологии SI-GaAs, позволяющей снизить концентрацию EL2+-центров, являющихся эффективными ловушками для неравновесных электронов из ионизационного трека. Разработана оригинальная технология получения SI-GaAs
с предельно высоким удельным сопротивлением,
( ρ( х) → ρmax ) – перспективного материала для детекторов заряженных частиц и квантов рентгеновского и гамма-излучений. Показано, что на основе
такого материала формируется структура резистивного типа с толщиной чувствительного слоя до
1,5 мм. Основные преимущества предлагаемого нами детекторного материала (по сравнению с традиционным LEC SI-GaAs) обусловлены следующими
факторами:
- значительно большей величиной дрейфовой длины как для электронов, так и для дырок;
- большим значением удельного сопротивления SIGaAs,;
- однородным распределением ξ(х) по всей толщине высокоомного слоя;
- отсутствием токовых осцилляций в детекторе.
Разработаны многоэлементные детекторы и модули цифрового изображения с прямым счётом единичных квантов рентгеновского и гамма-излучений. Созданы опытные образцы сканирующих цифровых систем, позволяющих получить высококачественное
цифровое изображение при значительном снижении
лучевой нагрузки на объект.
Использование квантово-чувствительных детекторов позволит создать цифровые диагностические и
информационные системы нового поколения.
Автор выражает искреннюю благодарность многочисленному коллективу друзей и коллег из трех организаций: СФТИ, ТГУ, ОАО «НИИПП», которые
внесли неоценимый вклад в развитие нового, перспективного научного направления, которое можно
назвать «Цифровые диагностические системы». Персональную благодарность выражаю: Г.И. Айзенштату,
М.В. Ардышеву, М.В. Биматову, Д.Л. Будницкому,
М.Д. Вилисовой, А.П. Воробьёву, В.П. Гермогенову,
Е.П. Друговой, А.Н. Зарубину, А.И. Иващенко,
О.Б. Корецкой, М.А. Лелекову, Д.Ю. Мокееву,
В.А. Новикову, Л.С. Окаевич, Л.П. Пороховниченко, И.А. Прудаеву, А.В. Тяжеву, Э.Г. Хамматовой, С.С. Хлудкову, В.А. Чубирко, Л.Г. Шаповалу, Г.С. Юговой.
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
Физический энциклопедический словарь / Под ред. А.М. Прохорова. М.: Большая Российская энциклопедия, 1995. 930 с.
ATLAS Inner Detector Technical Design Report, CERN/LHCC/97-16, ATLAS TDR 4, 30 April 1997.
Radiation Imaging Detectors / Ed’s by Smith K.M., Visschers J. // Proc. 3-th Intern. Workshop. Amsterdam, The Netherlands, Sept. 8 – 12, 2002.
Хлудков С.С., Толбанов О.П., Будницкий Д.Л. // Изв. вузов. Физика. 1995. № 8. С.127 – 129.
Chmill V.B., Chuntonov A.V., Smoll A.V., et al. // Nuclear Instr. & Meth. in Phys. Research. 1996. V. A379. P. 406 – 408.
Koretskaya O.B., Okaevitch L.S., Potapov A.I., Tolbanov O.P. // Nuclear Instrum. & Meth. in Phys. Research. 1996. V. A379. P. 409 – 411.
Khludkov S.S., Stepanov V.E., Tolbanov O.P. // Nucl. Instr. &. Meth in Phys. Research. 1997. V. A395. P. 60 – 64.
Chmill V.B., Chuntonov A.V., Khludkov S.S., et al. // Nucl. Instrum. & Meth. in Phys. Research. 1997. V. A395. P. 65 – 70.
Khludkov S.S., Okaevitch L.S., Potapov A.I., Tolbanov O.P. // Nucl. Instrum. &. Meth in Phys. Research. 1997. V. A395. P. 132 – 133.
Khludkov S.S., Koretskaya O.B., Okaevitch L.S., et al. // Nucl. Instrum. & Meth. in Phys. Research. 1998. V. A.410. P. 36 – 40.
Chmill V.B., Chuntonov A.V., Falaleev V.A., et al. // Nucl. Instrum. & Meth. In Phys. Res. 1998. V. A410. P. 54 – 60.
Chmill V.B., Chuntonov A.V., Khludkov S.S., et al. // Nucl. Instrum. & Meth in Phys. Research. 1998. V. A.415. P. 247 – 250.
Айзенштат Г.И., Воробьев А.П., Корецкая О.Б. и др. // Электронная промышленность. 1998. №1 – 2.C.102 – 106.
Будницкий Д.Л., Толбанов О.П., Хлудков С.С. // Изв. вузов. Физика. 1998. № 8. С. 39 – 43.
Tolbanov O.P. GaAs structures compensated with deep centers // WIRESCRIPT Journal, CYEN Technologies SRL, 15 December 1999. 12 p.
Chmill V.B., Chuntonov A.V., Kholodenko A.G., et al. // Nucl. Instr. and Methods in Phys. Res. 1999. V. A438. P. 362 – 367.
Ayzenshtat G.I., Kanaev V.G., Khan A.V., et al. // Nucl. Instrum. and Meth. in Phys. Res. 2000. V. A448. P. 188 – 189.
Ayzenshtat G.I., Tolbanov O.P., Vorobiev A.P. // Nucl. Instrum. and Meth. in Phys. Res. 2001. V. A466. P. 1 – 8.
Ayzenshtat G.I., Bakin N.N., Budnitsky D.L., et al. // Nucl. Instrum. and Meth. in Phys. Res. 2001. V. A466. P. 25 – 32.
Budnitsky D.L., Germogenov V.P., Guschin S.M., et al. // Nucl. Instrum. and Meth. in Phys. Res. 2001. V. A466. P. 33 – 38.
Ayzenshtat G.I., Kanaev V.G., Khan A.V., et al. // Nucl. Instrum. and Meth. in Phys. Res. 2001. V. A466. P. 162 – 167.
Ayzenshtat G.I., Budnitsky D.L., Koretskaya O.B., et al. // Nucl. Instrum. and Meth. in Phys. Res. 2002. V. A487. P. 96 – 101.
Ayzenshtat G.I., Budnitsky D.L., Koretskaya O.B., et al. // Nucl. Instrum. and Meth. in Phys. Res. 2002. V. A494. P. 120 – 127.
Ayzenshtat G.I., Tolbanov O.P., Vorobiev A.P. // Nucl. Instrum. and Meth. in Phys. Res. 2002. V. A494. P. 199 – 204.
Ayzenshtat G.I., Bimatov M.V., Tolbanov O.P., Vorobiev A.P. // Nucl. Instrum. and Meth. in Phys. Res. 2002. V. A494. P. 210 – 213.
Golovnia S.N., Gorokhov S.A., Koretskaya O.B., et al. // Nucl. Instrum. and Meth. in Phys. Res. 2002. V. A494. P. 223 – 228.
Ayzenshtat G.I., Mokeev D.Yu., Tolbanov O.P., Khan A.V. // Nucl. Instrum. and Meth. in Phys. Res. 2002. V. A494. P. 229 – 232.
Айзенштат Г.И., Воробьев А.П., Кудрявцев В.И., Толбанов О.П. // Электронная промышленность. 2002. № 1 – 2. С. 20 – 25.
Айзенштат Г.И., Биматов М.В., Воробьев А.П., Толбанов О.П. // Электронная промышленность. 2002. № 1 – 2. С. 26 – 28.
Брудный В.Н., Потапов А.И., Толбанов О.П. // Электронная промышленность. 2002. № 1 – 2. С. 29 – 31.
Айзенштат Г.И., Ардашев Е.Н., Воробьев А.П. и др. // Электронная промышленность. 2002. № 1 – 2. С. 32 – 36.
Корецкая О.Б., Новиков В.А., Окаевич Л.С. и др. // Электронная промышленность. 2002. № 1 – 2. С. 37 – 39.
Айзенштат Г.И., Вилисова М.Д., Воробьев А.П. и др. // Электронная промышленность. 2002. № 1 – 2. С. 40 – 45.
Байко И.Ю., Воробьев А.П., Гермогенов В.П. и др. // Электронная промышленность. 2002. № 1 – 2. С. 46 – 53.
Вилисова М.Д., Другова Е.П., Полтавец И.Ю. и др. // Электронная промышленность. 2002. № 1 – 2. С. 53 – 55.
Воробьев А.П., Корецкая О.Б., Окаевич Л.С. и др. // Электронная промышленность. 2002. № 1 – 2. С. 56 – 60.
Воробьев А.П., Корецкая О.Б., Окаевич Л.С. и др. // Электронная промышленность. 2002. № 1 – 2. С. 60 – 65.
Айзенштат Г.И., Мокеев Д.Ю., Толбанов О.П., Хан А.В. // Электронная промышленность. 2002. № 1 – 2. С. 66 – 68.
Айзенштат Г.И., Ардышев М.В., Колин Н.Г. и др. // Электронная промышленность. 2002. № 1 – 2. С. 69 – 72.
Будницкий Д.Л., Корецкая О.Б., Новиков В.А. и др. // Электронная промышленность. 2002. № 1 – 2. С. 108 – 114.
Ayzenshtat G.I., Babichev E.A., Baru S.E., et al. // Nucl. Instrum. and Meth. in Phys. Res. 2003. V. A509. P. 34 – 40.
Ayzenshtat G.I., Bimatov M.V., Tolbanov O.P., Vorobiev A.P. // Nucl. Instrum. and Meth. in Phys. Res. 2003. V. A509. P. 34 – 40
Golovnia S.N., Gorokhov S.A., Koretskaya O.B., et al. // Nucl. Instrum. and Meth. in Phys. Res. 2003. V. A509. P. 40 – 47.
Budnitsky D.L., Koretskaya O.B., Okaevich L.S., et al. // Nucl. Instrum. and Meth. in Phys. Res. 2003. V. A509. P. 268 – 274.
Ayzenshtat G.I., Bimatov M.V., Tolbanov O.P., Vorobiev A.P. // Nucl. Instrum. and Meth. in Phys. Res. 2003. V. A509. P. 52 – 56.
Ayzenshtat G.I., Germogenov V.P., Guschin S.M., et al. // Nucl. Instrum. and Meth. in Phys. Res. 2004. V. A531. P. 97 – 102.
Кэрролл Дж. СВЧ-генераторы на горячих электронах. М.: Мир, 1972. 316 с.
Trammell R., Walter F.J. // Nucl. Instr. and Meth. 1969. V. A 76. P. 317 – 321.
GaAs Detectors and Related Compounds / Ed’s by D’Auria S., Smith K.M. // Proc. IV Workshop. Aberfoyle, Scotland, June 3 – 6, 1996. 156 p.
Markov A.V. et al. // Nucl. Instr. & Meth. In Phys. Res. 2001. V. A466. P. 14 – 24.
Rogalla M., Runge K. // Nucl. Instr. & Meth. In Phys. Res. 1999. V. A434. P. 44 – 56.
Rogalla M. et al. // Nucl. Instr. & Meth. In Phys. Res. 1998. V. A410. P. 74 – 78.
GaAs Detectors and Related Compounds / Ed’s. by Smith K.M., D’Auria S. // Proc. V Workshop. Udine, Italy, June 17 – 20, 1997. 132 p.
Quaranta A., Canali C., Cavallini A., et al. // Nuclear Instrum. & Meth. in Phys. Res. 1996. V. A380. P. 201 – 204.
GaAs Detectors and Related Compounds / Ed’s. by Pospisil S., Smith K.M. // Proc. VI Workshop. Praha-Pruhonice, Czech Republic, June 22 –
26, 1998. 178 p.
Radiation Imaging Detectors / Ed’s. by Frojdh C., Petersson S. // Proc. 1th Workshop. Sundsvall, Sweden, June 13 – 17, 1999. 210 p.
Radiation Imaging Detectors / Ed’s. by Ludwig J., Feld L. // Proc. 2th Workshop. Freiburg, Germany, July 2 – 6, 2000. 234 p.
Smith K.M. et al. // Nucl. Instr. & Meth. In Phys. Res. 2001. V. A460. P. 204 – 206.
Наука, технологии, изделия: Юбилейный сб. ФГУП «НИИПП» // Электронная промышленность. 2002. № 2 – 3. 210 с.
Брудный В.Н. // Автореф. дис. ... докт. физ.-мат. наук. Томск, 1993. 40 с.
Seeger K. Semiconductor Physics. Wein, New York: Springer Verlag, 1973. 615 p.
Вербицкая Е.М. и др. // ФТП. 1999. Т. 27. № 12. C. 2052 – 2067.
163