96-5-077 ( 145 kB ) - Вестник Московского университета

ВЕСТН. МОСК. УН-ТА. CEP. 3, ФИЗИКА. АСТРОНОМИЯ. 1996. № 5
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
У Д К 539.19+539.2
'
В Л И Я Н И Е АДСОРБИРОВАННОГО В О Д О Р О Д А НА СТРУКТУРУ
ЭЛЕКТРОННОГО ГАЗА В Б Л И З И ПОВЕРХНОСТИ МЕТАЛЛА
О. С. Еркович, В. В. Комаров, А. М. Попова, О. Мельсхаймер, X. Нейман
(НИИЯФ)
Рассматривается взаимодействие положительных ионов водорода с поверхностью
металла методом анализа структуры электронного газа металла в присутствий протона. Расчеты проводились в рамках теории многочастичных функционалов плотности.
Рассчитаны энергетические характеристики взаимодействия иона водорода с поверхностью и пространственное распределение электронного газа в системе « м е т а л л адатом».
/
.
•
Целью настоящей работы было теоретическое исследование пространственной структуры электронного газа металла вблизи адсорбированного иона водорода, а также получение количественных характеристик взаимодействия протона с металлом. Традиционно исцользуемые
для решения этой задачи, подходы требуют внесения в физическую модель рассматриваемого явления дополнительных предположений относительно влияния обмена и корреляции на ее свойства, что значительно
затрудняет применение этих подходов для анализа систем*- недостаточно изученных экспериментально [1, 2]. Теория многочастичных функционалов плотности 13—5] позволяет описывать обменно-корреляционные эффекты в системах взаимодействующих частиц, не заменяя точный гамильтониан системы модельным. В ее основу положено описание квантовых систем N частиц с помощью многочастичных функций
плотности пт(гь ..., r m ), представляющих собой диагональные элементы
wn
нормированных на Cn =
N{
•
не зависящих от спина т-частич-
т\ (N— т ) !
ных матриц плотности. В соответствии с обобщенной теоремой Хоэнберга—Кона [3] полная энергия Е0 основного состояния ферми-системы
представляет собой однозначный функционал ti m (r u ..., г т ) , минимум
которого реализуется на функции, соответствующей пространственному
распределению частиц в основном состоянии системы. Сформулированный вариационный принцип был применен к анализу взаимодействия
медленных ионов водорода с поверхностью металла. Система «металл—
протон» рассматривалась в адиабатическом приближении. Полную
энергию основного состояния электронного газа в этом случае целесообразно рассматривать как функционал двухчастичной функции плотности:
Е0=Е
[п2] = Т [п2] +
J <Mr 2 {V (г,) +
+ V (Г2)) «2 (г1г Г2) + J GMr a lF(fi, Г2) 1Ц (r lt r2),
где П/г 2 ] — функционал кинетической энергии, для которого использовалось выражение
Т Ы - Y - ^ l ^ r A ^ - f
+ f
Ov r 2 > +
^
7
((Vi«2 («-1, r 2 )) 2 + (Va"2(ri, r 2 )) 2 ) n ^ 1 (r l 5 г 2 ) ——
576
((Ai+A«)'».(ri,r e ))] + 0((v«.(r 1 , r 2 ))*)j.
(1)
f
Здесь W (г и щ) >= |r,—r 2 J - 1 — потейпиал ! ;Шашлодёйствйя электронов
между собой; потенциал
(г)Ч-^v(r)*'6шШЪ&т взаимодействие
электронов с ионами кристаллической решетки и протоном. Потенциал
кристаллической решетки V 0 (r) рассматривается в модели желе, предполагающей, что положительный заряд ионов остова равномерно распределен по объему металла с плотностью л; Ух(г)—
, где R —
.г". Л-
'
••• 1Г
-i—.i--
R1 ;
радиус-вектор протона, рассматривался нами как в.озмущение.
•Подставляя в уравнение Эйлера—Лагранжа
—
о « 2 ( Г ъ Г2)
(Е [ п 2 ] — С <Мг2я2 (rlf г2)) = 0
J
разложения ЕЫ2], п2 (г ь г2) и постоянной Лагранжа р 2 в ряд теории
возмущений и ограничиваясь двумя первыми членами разложения,
можно получить уравнения
r„=4«)<ti,r,,
:
=
1
б»rjnj
(2)
6/i2 (r 2 r 2 ) 6n2 (r^, 1*0) « 2 (fl, r 3 ) — ( r t ) r2)
где |i 2 (1) и /г 2 (1) ( г ь r 2 ) представляют собой поправки первого порядка к
постоянной Лагранжа ц2(0) . и двухчастичной • функции плотности
n 2 ( 0 ) (r h г2) невозмущенной системы. :
. Численное решение уравнения (2) проводилось с учетом выражения (1) для функционала Т[п2\\ для описания характеристик невозмущенной системы использовались результаты, полученные в вариационном подходе в работе [41.
;
В соответствии с теоремой Гелл-Манна—Фейимана
[11 энергия
взаимодействия протона с поверхностью металла удовлетворяет соотношению
\
1
.
l
|R-r2l
1
С1
2 (N — 1) J
,
MW
(rlt
* .
_ч /
ra)(
• 1
V IR-rrxl
,
1
+
\
|R —r2| )
Результаты численного расчета, описывающего
взаимодействие
протона с поверхностью вольфрама (a=f=56,2- Ю73, а. е.),? представлены
на рис. 1, где 2 — расстояние-'между ; пр6тбноми ftoBepxnocTbto' металла; видно, что при z = l , 0 1 а. е. U (R) имеет минимум, соответствующий
связанному «состоянию протона на поверхности металла с энергией связи £6=10,1 эВ; на больших ( z > 4 а. е.) расстояниям Ш ш в ^ р х я о с т й
та
(iR) ведет себя как классический потенциал изображения £/'(R), показанный на рисунке, штриховой линией,
•;-
Рис. 1. Потенциальная энергия взаимодействия
положительного
иона
водорода с поверхностью вольфрама
Рис. 2. Пространственное распределение индуцированного заряда вблизи протона, связанного на поверх;
иости вольфрама
Расчет плотности индуцированного заряда
n^(r)
= 1^-r^dr'nO)(r,
-
г')
выполнен: для случая, когда протон находится в связанном состоянии
вблизи «поверхности вольфрама f z = l , 0 1 а. е.) и представлен на рис. 2.
При расчете использовалась цилиндрическая система координат с осью
0z, направленной в вакуум перпендикулярно поверхности металла и
проходящей через точку, где находится протон; начало координат лежит в плоскости поверхности; р=^r 2 —z 2 . В таблице представлены значения энергий связи ионов ..(Ер) и. атомов (Е„)
Теория (наводорода с поверхностью
Эксперт
Теория [1]
стоящая
вольфрама, а также энер- Параметры
мент [6]
работа)
гии возбуждения колебательных уровней протона
9
11,3 (W(10Q))
1,01
Ер, мэВ
в поле поверхности метал10,3 (W( 110))
ла '(fyjbr) и положения
0,7
3,4 (W( 100))
2,2
Еа, мэВ
равновесия протона (z0).
3,0(.W(M0))
Сравнение полученных нами значений с данными
168
эксперимента и результа- £ в и б р . м а В
тами, полученными в рам-,
1,08
10,1
—
г 0 , а. е. /
ках модели желе в тради.
<
ционном одночастичном методе функционалов плотности,/показывает,
что. метод многочастичных функционалов плотности, обеспечивая корректный учет, обменнокорреляционных эффектов, обладает значительно
большими возможности ми по ср авнению с одночастичнйм подходом.
—
—
79
ЛИТЕРАТУРА
1. Y i n g S. С., S m i t h J. R„ K o h n W.//Phys. Rev. 1975. B l l , N 4. P. 1483.
2. D r e i z l e r R. M„ G r o s s E. K. U. Density Functional Theory. Springer—Verlag,
1990.
3. Е р к о в и ч О. С., К о м а р о в В. В., П о п о в а А. М., Б о р з и л о в В. А.//Вестн.
Моск. ун-та. Физ. Астрон. 1994. № 2. С. 33 <Moscow University Phys. Bull. 1994.
N 2 . P. 3 1 ) . .
4. Е р к о в и ч О. С., К о м а р о в В. В., П о п о в а А. М., М е л ь с х а й м е р О., Н е й м а н Х.//Там же. 1995. № 4. С. 42 (Ibid. 1991. N 4. Р. 39).
5. Е р к о в и ч О. С., К о м а р о в В. В., П о п о в а А. М.//Там же. 1995. № 4. С. 33
(Ibid. 1995. N 4).
6. Н е г 11 H.-J., B a u e r E.//Suri. Sci. 1986. 175, N 21. P. 1483.
Поступила в редакцию
14.02.96
ВЕСТН. МОСК. УН-ТА. СЕР. 3, ФИЗИКА. АСТРОНОМИЯ. 1996. № 5
РАДИОФИЗИКА
У Д К 621.3,09:621.373.1
В О З Б У Ж Д Е Н И Е М Е Д Л Е Н Н Ы Х СОЛИТОНОВ
ТУННЕЛИРОВАНИИ СИГНАЛОВ
ПРИ
НЕЛИНЕЙНОМ
Ю. Н. Карамзин, С. В. Поляков, А. П. Сухорукое
(кафедра
радиофизика)
Рассмотрен эффект распространения сигналов в волноводах, заполненных средой
с кубичной нелинейностью, на запредельной частоте. С помощью численного моделирования показано, что мощная волна сдвигает критическую частоту волновода. Вслед*
ствие этого наблюдается туннелирование одного или! нескольких медленных солитонов, не совпадающих по частоте с возбуждающим сигналом.
1. Введение
Формирование солитонов огибающей является объектом исследований в различных областях физики. Возбуждение солитонов вдали от
резонансных и критических частот описывается нелинейным уравнением типа Шрёдингера (НУШ) (см., напр., [1]). Однако в волноводах
и периодических структурах (одномерных цепочках, фильтрах) существуют частотные области непропускания сигнала, в которых возбуждается отраженная волна и амплитуда падающей волны затухает с расстоянием. Если среда имеет нелинейность, то граничная частота за
счет эффектов самовоздействия сдвигается и спектр сигнала может
попасть в полосу нелинейного пропускания. Таким образом, сигнал может
распространяться там, где в линейном случае он экспоненциально затухает. Данный эффект получил название нелинейного, туннелирования
[2]. Следует ожидать, что входящий в среду импульс разбивается на
ряд субимпульсов, принимающих форму медленных солитонов. Изучению механизма возбуждения медленных солитонов на основе численного решения краевой задачи для уравнения НУШ и посвящена настоящая работа.
80