горизонтальной составляющей индукции магнитно

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Ухтинский государственный технический университет»
(УГТУ)
Ответы: а) 157 мкТл; б) 257 мкТл; в) 285 мкТл; г) 214 мкТл; д) 414 мкТл.
33
Библиографический список
1. Задачник по физике / Чертов А. Г. [и др.] // Курс физики : учеб. – М.,
2000. – §§109, 110, 112. – С. 204-210.
2. Трофимова Т. И. Курс физики / Т. И. Трофимова. – М., 2000. – §§110, 111.
Определение горизонтальной
составляющей индукции магнитного
поля Земли
Методические указания к лабораторной работе
Ухта
2012
12
УДК 53 (075)
Л 24
ББК 22.3 Я7
Лапина, Л. Н. Определение горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли [Текст]: метод. указания к лабораторной работе
/ Л. Н. Лапина. – Ухта : УГТУ, 2012. – 12 с.; ил.
Методические указания предназначены для выполнения лабораторной работы
по физике по теме «Магнитное поле» для студентов всех направлений дневной
и заочной формы обучения.
Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой физики от 26.04.12,
пр. №3.
Содержание методических указаний соответствует рабочей учебной программе.
Рецензент: Н. А. Северова, доцент кафедры физики
Ухтинского государственного технического университета.
Редактор: В. Н. Шамбулина, доцент кафедры физики
Ухтинского государственного технического университета.
В методических указаниях учтены предложения рецензента и редактора.
План 2012 г., позиция 81.
Подписано в печать 29.06.2012 г.
Компьютерный набор.
Обьем 12 с. Тираж 100 экз. Заказ №265.
© Ухтинский государственный технический университет, 2012
169300, г. Ухта, ул. Первомайская, 13.
Типография УГТУ.
169300, г. Ухта, ул. Октябрьская, 13.
Индивидуальные задания
1. Напряженность Н магнитного поля равна 79,6 кА/м. Определить магнитную
индукцию В0 этого поля в вакууме (0,1 Tл).
2. Магнитная индукция В поля в вакууме равна 10 мТл. Найти напряженность
Н магнитного поля (8 кА/м).
3. Найти магнитную индукцию в центре
тонкого кольца, по которому идет ток I = 10
А. Радиус R кольца равен 5 см (0,126 мТл).
4. По обмотке очень короткой катушки
радиусом R = 16 см течет ток I = 5 А.
Сколько витков N проволоки намотано на
катушку, если напряженность Н магнитного
поля в ее центре равна 800 А/м (51).
5. По проводнику в виде тонкого кольца
радиусом R = 10 см течет ток. Чему равна
сила тока I, если магнитная индукция В поля
в точке А (рис. 4) равна 1 мкТл? Угол
β = 100 (30,6 А).
6. При какой силе тока I, текущему по тонкому проводящему кольцу радиус
R = 0,2 м, магнитная индукция В в точке, равноудаленной от всех точек
кольца на расстояние r = 0,3 м, станет равной 20 мкТл (21.5 А)?
7. Длинный прямой соленоид из проволоки диаметром d = 0,5 мм намотан так,
что витки плотно прилегают друг к другу. Какова индукция магнитного
поля внутри соленоида при силе тока I = 4 А? Толщиной изоляции
пренебречь (10 мТл).
8. Проволочный виток радиуса R = 20 см расположен в плоскости магнитного
меридиана. В центре витка установлена небольшая магнитная стрелка,
способная вращаться вокруг вертикальной оси. На какой угол отклонится
стрелка, если по витку пустить ток силой I = 12 А? Горизонтальную
составляющую индукции магнитного поля Земли принять равной
В = 20 мкТл (10,60)?
9. Бесконечно длинный тонкий проводник с током I = 50 А имеет изгиб
(плоскую петлю) радиусом R = 10 см. Определить в точке О магнитную
индукцию В поля, создаваемого этим током, в случаях а − д, изображенных
на рисунке:
11
Контрольные вопросы
ρ
1. Дать определение вектора магнитной индукции B как силовой
характеристики магнитного поля.
ρ
2. Из определения B запишите ее размерность. Как называется такая единица?
ρ
3. Каким соотношением связаны между собой магнитная индукция B и
ρ
напряженность магнитного поля H ?
4. Что утверждает закон Био-Савара-Лапласа? Запишите его для магнитной
ρ
ρ
индукции B и напряженности магнитного поля H . Поясните входящие в
него величины.
ρ
5. Определите направление вектора B в т. А,
лежащей внутри контура (рис. 1) и в т. С, • т.C
• т.A
лежащей вне контура (правило буравчика).
I
6. а) Сформулируйте принцип суперпозиции
магнитных полей.
б) По двум параллельным проводам текут
Рис. 1
одинаковые токи I в противоположных
направлениях (рис. 2). Пользуясь принципом
суперпозиции,
определите
направление
ρ
вектора B в т. А.
7. Вывести значение индукции магнитного поля,
Рис. 2
в центре кругового тока.
8. Назовите элементы земного магнетизма. Что такое магнитные наклонение и
склонение?
9. Как направлен вектор индукции магнитного поля Земли на полюсах и на
экваторе?
10. Какая составляющая полного вектора магнитной индукции на широте Ухты
ρ
ρ
больше горизонтальная ( Bг ) или вертикальная ( Bв )?
11. Как влияет сила тока в катушке буссоли на поворот магнитной стрелки?
Как изменится угол поворота стрелки компаса при увеличении тока в два
раза?
12. Какое направление будет показывать магнитная стрелка, если от нее
отрезать ровно половину?
13. От чего зависит величина и направление магнитного поля в катушке?
10
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ
ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ
Цель работы: Работа состоит в определении горизонтальной
составляющей индукции магнитного поля Земли на широте Ухты с помощью
тангенс-буссоли.
Оборудование: тангенс-буссоль, миллиамперметр, регулируемый
резистор, источник постоянного тока, переключатель.
Краткая теория
Элементы земного магнетизма
Земля в целом представляет собой огромный шаровой магнит, полюса
которого располагаются недалеко ( ≈ 300 км) от географических полюсов.
Магнитный полюс Земли, расположенный вблизи северного географического
полюса, называется Южным магнитным полюсом; другой, расположенный
вблизи южного географического полюса, называется Северным магнитным
полюсом. Кроме того, магнитные полюса не остаются на месте, а
перемещаются – прецессируют по
сложной
траектории
вокруг
географических полюсов.
В любой точке пространства,
окружающего Землю, и на ее поверхности
обнаруживается действие магнитных сил.
Иными
словами,
в
пространстве,
окружающем Землю, создается магнитное
поле, силовые линии которого изображены на рис. 1. Принято считать, что
силовые линии магнитного поля выходят
Рис. 1
из Северного магнитного полюса и
заканчиваются на Южном магнитном
полюсе.
В настоящее время существуют теории, полностью объясняющие
происхождение магнитного поля Земли.
Существование магнитного поля в любой точке Земли можно установить
с помощью магнитной стрелки. Если магнитная стрелка представляет собой
намагниченную спицу, подвешенную на нити в центре ее тяжести, то такая
3
магнитная стрелка установится по направлению касательной к силовой линии
магнитного поля Земли под некоторым углом i к горизонту. Этот угол
называется магнитным наклонением. Как видно из рис. 1, для разных широт
он различен. На магнитных полюсах поле Земли направлено вертикально.
Силовые линии этого поля на магнитных полюсах перпендикулярны
поверхности Земли, а на магнитном экваторе параллельны ей.
ΔΒ Γ = t αn
где
∑ (Β Γ − Β Γ i ) 2
,
n (n − 1)
n – число измерений;
Β Γ i – каждое из n значений Bг.
tαn взять из таблицы коэффициентов Стьюдента, для α = 0,9.
10. Ответ представить в виде:
Таким образом, i П = 90 , на экваторе i Э = 0 О . Для широты Москвы угол
О
ВГ = В Г
наклонения i= 69 О . Примерное положение намагниченной спицы для широты
Ухты изображено на рис. 2.
±
Δ ВГ .
Таблица измерений и вычислений
№
I, мА
ϕ1
о
ϕ2
о
ϕ СР .
о
tg ϕ
BГ, Тл
|BГ -BГi|
(BГ -BГi )2
1
2
3
Рис. 2
4
5
Плоскость, проведенная через магнитную силовую линию и магнитные
полюса, называется плоскостью магнитного меридиана. Линия пересечения
этой плоскостью поверхности Земли называется магнитным меридианом.
Из-за несовпадения магнитных и географических полюсов Земли не
совпадают и плоскости магнитного и географического меридианов,
проходящих через данную точку земной поверхности. Угол, который образует
вертикальная плоскость, проходящая через стрелку (т.е. магнитный меридиан) с
географическим меридианом, называется магнитным склонением α (рис. 3).
ВГ =
Таким образом, положение свободно подвешенной магнитной стрелки
характеризуется двумя углами α и i, определенными для данной точки Земли.
Магнитное поле Земли подвержено суточным, годовым, вековым и т. п.
колебаниям. Соответственно меняются и углы α и i. Кроме того, наблюдаются
кратковременные нерегулярные отклонения − так называемые магнитные бури,
появление которых связано с деятельностью Солнца, в частности, солнечных
пятен.
Вектор полной индукции магнитного поля Земли можно разложить на две
составляющие: горизонтальную BГ и вертикальную BВ.
4
9
∑=
Значения углов склонения
α
и
наклонения i, а также горизонтальной
дают
возможность
составляющей
BГ
определить величину и направление полной
индукции В магнитного поля Земли в данной
точке. Горизонтальная составляющая BГ,
магнитное склонение α и наклонение i
называются
элементами
земного
магнетизма.
Выполнение работы
1. Собрать электрическую цепь из тангенс-буссоли, миллиамперметра,
реостата R, ключа К, переключателя П и источника тока Е.
Рис. 3
Теория метода и описание установки
2. Поворачивая тангенс-буссоль, установить плоскость катушки тангенсбуссоли в плоскости магнитного меридиана (по направлению стрелки компаса).
Градусную шкалу компаса повернуть так, чтобы один конец стрелки совпал с
делением 0 0 .
3. Установить движок реостата в положение максимального
сопротивления, затем поставить переключатель в одно из двух положений и
замкнуть ключ К.
4. Уменьшая сопротивление реостата, получить отклонение стрелки,
соответствующее определенному току (по указанию преподавателя) и записать
соответствующий угол поворота стрелки ϕ1 .
5. Не меняя величины тока, изменить с помощью переключателя
направление тока в катушке и измерить угол отклонения стрелки ϕ 2 .
6. Получить еще 4 пары значений тока и углов отклонения стрелки
компаса, занося результаты в таблицу.
7. Вычислить средние значения угла поворота стрелки ϕ СР . и
соответствующие им значения tg ϕ .
Магнитная стрелка, которая может вращаться лишь около вертикальной
оси, будет отклоняться в горизонтальной плоскости только под действием
горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли (BГ). Это
свойство магнитной стрелки используется в тангенс−буссоли для определения
BГ. Тангенс-буссоль представляет собой плоскую вертикальную катушку
радиуса R с некоторым числом витков N. Величина радиуса катушки и число
витков указаны на установке. В центре катушки в горизонтальной плоскости
расположен компас. Магнитная стрелка компаса при отсутствии тока в катушке
будет расположена по магнитному меридиану Земли.
Поворотом катушки около вертикальной оси можно добиться
совмещения плоскости катушки с плоскостью магнитного меридиана (рис. 4а).
Если после такой установки катушки по ней пропустить ток, то магнитная
стрелка повернется на некоторый угол ϕ . Объясняется это тем, что на
магнитную стрелку будут действовать два поля:
Первое − горизонтальная составляющая индукции магнитного поля Земли BГ.
Второе − поле, созданное током − BТ (рис. 4).
8. По формуле (4) вычислить для каждого опыта значение горизонтальной
составляющей индукции магнитного поля Земли. Найти среднее значение ВГ .
9. Определить абсолютную ошибку измерения BГ, рассматривая
полученные значения BГ как результаты прямых измерений. Использовать
формулу:
a)
b)
Рис. 4
8
5
Направление вектора BТ магнитной индукции, созданного током,
пропущенным по круговому витку, определяется правилом буравчика. На рис.
4б показано сложение векторов BТ и BГ (вид сверху). Магнитная стрелка
поворачивается от направления север-юг на угол φ, давая направление
результирующего поля B.
B
tgϕ = Τ
Из рис. 4б видно, что
BΓ
В
BΓ = Τ
tgϕ
Откуда
μμ 0 Ιdλ
sin α ,
⋅
4π r 2
μμ 0 Ιdλ 2πR
μμ 0 Ι
⋅
dl =
ВT =
.
4π r 2 ∫0
2R
В случае N одинаковых витков:
(1)
Величина индукции магнитного поля тока BТ находится из закона БиоСавара-Лапласа. В дифференциальной форме закон таков:
dВ =
Для индукции в центре кругового тока радиуса R путем интегрирования
(2) по l в пределах от 0 до 2πR получим с учетом того, что α = 90◦ ; r = R
ВT =
Направление индукции магнитного поля тока может быть найдено по
правилу правого винта (направление вращения головки винта дает направление
dB, если поступательное движение винта соответствует направлению тока в
элементе).
Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип
суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого
несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме
магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или
движущимся зарядом в отдельности:
B Γ = μμ0
Для воздуха можно считать
(3)
IN
.
dtgϕ
μ = 1, тогда
ВГ = μ 0
N I
⋅
,
d tgϕ
(4)
N
− постоянная величина для данного прибора. Единица измерения
d
магнитной индукции называется тесла (Тл). Ее размерность кг⋅с −2 ⋅А −1 .
Индукция В связана с напряженностью магнитного поля Н соотношением :
где
μ0
В = µ µ0 Н.
n ρ
Β = ∑ Βi .
i =1
6
d
Подставляя значение В Т из выражения (2) в равенство (1), получаем
(2)
dB – величина индукции магнитного поля, созданного
элементом тока dl;
μ–магнитная проницаемость среды (для воздуха μ = 1),
μ0 = 4π·10-7 Гн/м – магнитная постоянная;
r – расстояние от элемента dl до точки А, в которой
определяют индукцию;
α – угол между током І и радиусом-вектором r.
μμ 0 ΝΙ
7