77-30569/279422 Расчет оптимальных параметров интерферометра с вращающейся пластинкой

Эл № ФС 77 - 30569. Государственная регистрация №0421100025. ISSN 1994-0408
77-30569/279422 Расчет оптимальных параметров интерферометра с вращающейся
пластинкой
# 12, декабрь 2011
авторы: Светличный С. И., Морозов А. Н., Фуфурин И. Л.
УДК 681.2
Филиал института энергетических проблем химической физики РАН
МГТУ им. Н.Э. Баумана
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
Введение
Как правило, ключевым элементом фурье-спектрорадиометров (ФСР) является интерферометр Майкельсона [1], позволяющий
получать автокорреляционные функции падающего на объектив излучения, что позволяет проводить последующий спектральный
анализ. Вопрос разработки и создания интерферометров Майкельсона достаточно полно изучен и достаточно математически прозрачен
по сути [2].
В последние годы фирмой D&P Instruments разработан и запущен в производство вариант фурье-спектрорадиометра с использованием
оптической схемы с вращающейся плоскопараллельной пластинкой [3]. Полученные реальные результаты на данной оптической схеме
заставляют обратить на данный спектрометр самое пристальное внимание. Высокая частота сканирования, достаточное спектральное
разрешение, а главное – технически простая система сканирования. При разработке и проектировании подобных интерферометров
возникают следующие вопросы:
1. Какой материал пластины наиболее эффективен в данной оптической схеме – с большим или меньшим показателем коэффициента
преломления?
2. Какова зависимость оптической разности хода лучей в интерферометре от угла поворота пластинки, ее толщины?
3. Каковы требования к параметрам интерферометра в зависимости от характеристик аналого-цифрового преобразователя (АЦП),
фотоприемного устройства (ФПУ) и рабочего диапазона спектра?
Настоящая статья ставит своей целью ответить или дать ход рассуждения для ответа на поставленные вопросы.
Принципиальная оптическая интерферометра с вращающейся пластинкой
На рис. 1 приведена принципиальная оптическая схема интерферометра.
Рис.1 Принципиальная схема ФСР с вращающейся полупроводящей пластинкой
Входящее от источника излучение разделяется на светоделителе, после чего оба луча проходят оптический путь в интерферометре и
интерферируют на ФПУ, что позволяет зарегистрировать интерферограмму входящего от источника излучения.
За полный оборот пластинки вокруг своей оси принципиально возможно зарегистрировать четыре идентичных двусторонних
интерферограммы при условии, что лучи в интерферометре перекрещиваются друг с другом под углом 900. Более того, решив задачу и
имея на руках зависимость разности оптического хода от угла поворота пластины, можно отказаться от использования лазерного
референтного канала при условии применения углового энкодера (миниатюрный абсолютный датчик углового положения ) или вообще
обойтись без него, если искомая зависимость близка к линейной и монотонна, а скорость вращения пластинки постоянна.
Выбор материала поворотной пластинки
На рис.2 представлен участок оптической схемы с перекрещивающимися лучами под углом 900 друг к другу. Для простоты и
наглядности расчета оптические оси лучей интерферометра пересекаются на поверхности пластинки. Очевидно, что при угле вращения
α=0 (900, 1800 и 2400) мы имеем нулевую разность оптического хода, что соответствует нуль-пункту интерферограммы OPD=0 (OPD –
OpticalPathDifference –разность оптического хода). Для удобства расчета примем следующие константы: толщина пластинки d= 10мм,
углы падения лучей δ = 45º.
Рис.2 Оптическая схема хода лучей в пластинке интерферометра вращения
Разность оптического хода OPD лучей есть:
(1)
где n – показатель преломления материала; OB, BC, OA – длины соответствующих отрезков. Из элементарных геометрических
соотношений, теоремы синусов и закона преломления света легко определить, что:
(2)
(3)
(4)
Результаты расчета по соотношениям – представлены на рис.3 для фиксированного угла поворота пластинки α = 15, а на рис. 4 – для
наиболее употребительных материалов инфракрасной (ИК) оптики при работе в оптическом диапазоне 8…12 мкм – KCl, KBr, ZnSe и
Geпри разных углах поворота пластинки. Как показывают расчеты, максимально возможная величина OPD достигается у материала с n
~ 1,3…1,4 и для диапазона 8-12 мкм наиболее подходящим материалом для последующего использования в ФСР является бромистый
калий KBr, хотя необходимо принимать во внимание его природную гигроскопичность.
Рис.3 Зависимость разности оптического хода лучей в интерферометре при угле поворота пластинки 150.
Из приведенных соотношений непосредственно следует, что OPD прямо пропорциональна толщине пластинки d, т.е. результаты
расчета легко пересчитываются на заданную толщину. Для пластинок из KCl и KBrтолщиной 10мм максимально достижимая разность
оптического хода достигает величины 0,7-0,8 см, что соответствует принципиально достижимому спектральному разрешению δν ≤
1,25…1,4см-1.
Рис.4 Результаты расчета разности оптического хода лучей в интерферометре
Анализ зависимости оптической разности хода от угла поворота пластинки и ее толщины
Расчетные зависимости OPD от угла поворота пластины весьма близки к прямым, что наглядно иллюстрирует рис. 5, где расчетная
зависимость аппроксимирована прямой с коэффициентом корреляции R=0,9999 в пределах углов поворота пластинки от -300 до +300.
Рис.5 Аппроксимация расчетной кривой прямой линией
Для заданных параметров возможно достижимое спектральное разрешение – 1,7 см-1.
Рис.6 Точность приближения расчетной кривой прямой линией в диапазоне углов -300…+300.
Рис.7 Точность приближения расчетной кривой прямой линией в диапазоне углов 200…+200.
Если ограничить рабочий диапазон углов до величин -200…+200, то точность аппроксимации возрастет более чем на порядок величины
(см. рис. 7). Так коэффициент корреляции составит значение R=0,9999998, а абсолютная точность линеаризации составит менее 2 мкм
(относительная точность – 0,056%). При таком ограничении диапазона рабочих углов с толщиной пластинки 10 мм достижимо
спектральное разрешение чуть лучше, чем 3 см-1. Очевидно, что уменьшение толщины пластины до 5 мм при одновременном
расширении диапазона углов (от -400 до +400) приведет к тем же характеристикам интерферометра.
Необходимо отметить, что при большем рабочем диапазоне углов для лучей, близких к скользящим, резко возрастают френелевские
потери на отражение, что, в конечном итоге, приведет к возникновению приборной аподизации и, как следствие, к некоторому
снижению спектрального разрешения системы. Так, при падении естественного света на пластинку KBr под углом 850 к нормали,
коэффициент отражения пучка света только от одной грани пластинки достигает величины уже 60%, для нормального падения лучей
коэффициент отражение от одной грани составляет около 4% (cм. рис.8).
Рис.8 Зависимость коэффициента отражения неполяризованного света от одной грани KBr
Анализ требований к параметрам интерферометра в зависимости от характеристик АЦП, ФПУ и рабочего диапазона спектра
Пусть пластинка вращается со скоростью n0 оборотов в секунду, рабочий диапазон углов интерферограммы (-φ; +φ) градусов, тогда
время скана одной двусторонней интерферограммы составляет величину
(5)
Частотный диапазон ФПУ при этом должен быть не уже
(6)
Число сканов за один оборот пластинки равен 4. Пусть для определенности мы имеем пластинку KBr толщиной 10мм, которая
вращается в интерферометре со скоростью 300 оборотов/мин или 5 оборотов/с. Это соответствует числу сканов – 20 с-1. Рабочий
диапазон длин волн – 8…12 мкм или в обратных сантиметрах – 800…1250 см-1. Зададим рабочий диапазон углов -200…+200, что
однозначно определяет величину OPD = 0,35 см и спектральное разрешение δν = 1 / OPD≈ 3см-1. Подставив в зависимости , исходные
данные, получаем следующие результаты, определяющие требования к параметрам интерферометра, ФПУ и АЦП:
1. Время скана интерферограммы – τиф = 0,022 с или 22 мс;
2. Частотный диапазон ФПУ – fmin≈ 25,5 КГц, fmax≈ 40 КГц. Это говорит о том, что применение пироэлектрических и
микроболометрических ФПУ не целесообразно из-за ограниченности частотного диапазона последних;
3. Минимально необходимое число точек на интерферограмме
4. Частота оцифровки АЦП, должна быть не менее 120 КГц;
5. Угол расходимости пучка света в интерферометре
страд или соответствует плоскому углу около 120.
Интерес, также, представляет расчет отдельных конструкционные узлы, в частности, узел крепления и вращения пластинки вызывает
технические и технологические вопросы. Так в этом узле могут быть применены тихоходные синхронные многополюсные
электродвигатели типа ДМС 375 (без редуктора) с частотой вращения ротора 375 мин-1 (6.25 с-1) и габаритами
,
массой 115 г, потребляемой мощностью 4,6 Вт, с питанием 12 В (опционально – 24В, 36В, …) и частотой 50 Гц. К сожалению, в
литературе отсутствует параметр стабильности числа оборотов подобного двигателя. Но можно разумно полагать, что возможные
возмущения при столь низких оборотах вряд ли соответствуют диапазону частот в десятки КГц, чтобы оказать отрицательное шумовое
воздействие на записываемую интерферограмму. Из-за высокой степени линейности характеристики OPD от угла поворота, логично в
данной конструкции интерферометра использовать отдельный, частотно стабилизированный генератор запуска АЦП, а расстояние
между точками оцифровки вычислять с использованием данных: частоты вращения пластинки и уравнение аппроксимирующей
прямой. Систему можно оснастить обтюратором, запрещающим (разрешающим) производить оцифровку сигнала, который можно
использовать и как датчик системы электронной стабилизации частоты вращения. Очевидно, что применение ИК оптики на основе
KBr, из-за природной гигроскопичности, потребует применения герметичного бокса для интерферометра с осушителем воздуха.
Как показывают простые оценки требования к качеству обработки пластины вращения заведомо вписываются в стандартные
технологические нормы: плоскопараллельность – не хуже 10 угл.сек., плоскостность – не хуже 1 кольца Ньютона. Просветляющие
покрытия можно не наносить, учитывая низкое значение показателя преломления, хотя, с другой стороны, его нанесение только
улучшит защиту кристалла бромистого калия от возможных воздействий паров воды.
Заключение
1. Принимая во внимание конструктивные и габаритные и преимущества интерферометра с вращающейся пластинкой по сравнению с
интерферометром Майкольсона, перспективность разработки подобной оптической схемы не вызывает сомнений.
2. Переход от линейных перемещений подвижного зеркала, характерных для интерферометра Майкельсона, на вращение позволяет
достаточно резко упростить механическую часть интерферометра, а, следовательно, и электронику, снизить массогабаритные
характеристики оптико-механического блока и повысить надежность системы в целом.
3. Отказ от референтного канала, безусловно, не только упрощает систему управления, но и повышает надежность системы в целом.
Список литературы
1. Белл Р. Дж. Введение в фурье-спектроскопию: Пер. с англ. М.: Мир, 1975. 382с.
2. МорозовА.Н., СветличныйС.И. Основыфурье-спектрорадиометрии. М.: Наука, 2006. 275 с.
3. W. Wadsworth and J. P. Dybwad Rugged high speed rotary imaging Fourier Transform Spectrometer for industrial use // Proceedings of SPIE.
2002. Vol. 4577. P. 83-88.