Электростатика

Электростатика
Электростатика – раздел электродинамики, изучающий покоящиеся электрически
заряженные тела.
Существует два вида электрических зарядов: положительные (стекло о шелк) и
отрицательные (эбонит о шерсть)
разноименные заряды
одноименные заряды
элементарный заряд – минимальный заряд (е = 1,6∙10-19 Кл)
Заряд любого тела кратен целому числу элементарных зарядов: q = N∙е
Электризация тел – перераспределение заряда между телами.
Способы электризации: трение, касание, влияние.
Закон сохранения электрического заряда – в замкнутой системе алгебраическая сумма
зарядов всех частиц остается неизменной.
q 1 + q 2 + q 3 + …..+ q n = const
Пробный заряд – точечный положительный заряд.
Закон Кулона (установлен опытным путем в 1785 году)
Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов в вакууме прямо
пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорционально квадрату
расстояния между ними.
F = k∙
q1 ⋅ q 2
R
→
→
F1 = - F2
2
по 3-му закону Ньютона
q 1 и q 2 - заряды; R - расстояние между зарядами;
k - коэффициент пропорциональности, равный силе взаимодействия
единичных зарядов на расстоянии, равном единице длины.
В СИ: k =
1
4πε 0
= 9·109 Н·м2/Кл2;
ε 0 -электрическая постоянная; ε 0 = 8,85·10-12 Кл2/Н·м2
Закон Кулона в диэлектрической среде:
F = k∙
q1 ⋅ q 2
εR 2
ε - диэлектрическая проницаемость среды, характеризующая свойства среды. В вакууме
ε =1, в воздухе ε ≈1
Электрическое поле – вид материи, осуществляющий взаимодействие между
электрическими зарядами, возникает вокруг зарядов, действует только на заряды.
Характеристики электрического поля
→
силовая (напряженность Е )
энергетическая (потенциал φ)
Напряжённость
векторная
физическая Потенциал
электростатического
поля
величина, равная отношению силы F, с которой отношение потенциальной энергии заряда в
электрическое поле действует на пробный поле к этому заряду
W
точечный заряд q, к значению этого заряда.
φ = ï , [φ] = Дж/Кл = 1 В
→
→
Е=
F
, [E]= Н/Кл = В/м
q
q
φ - скалярная величина, определяющая
потенциальную энергию заряда в любой точке
Направление
вектора
напряженности
эл. поля.
совпадает с направлением вектора силы,
W n = qЕd ; φ = Еd
действующей на положительный заряд,
W n ; φ – зависят от выбора нулевого уровня
и
противоположно
направлению
силы,
действующий на отрицательный заряд.
Принцип суперпозиции полей
Если в данной точке пространства различные Если в данной точке пространства различные
заряды
создают
электрические
поля заряды
создают
электрические
поля
→
→
→
потенциалы, которых φ 1 , φ 2 , φ 3 и т.д., то
напряженности, которых Е1 , Е 2 , Е3 … и т.д., то
результирующий потенциал в этой точке равен
результирующая напряженность поля в этой алгебраической сумме потенциалов всех полей.
точке равна векторной сумме напряжённостей
φ = φ1 + φ2 + φ3 + …
отдельных полей.
→
→
→
→
→
(знак потенциала определяется знаком заряда: q
> 0, φ > 0; q < 0, φ < 0)
Е = Е1 + Е 2 + Е3 + …+ Е n
Силовые линии напряженности электрического поля – непрерывные линии, касательные
к которым в каждой точке, через которые они проходят, совпадают с вектором
напряженности.
Е
Свойства силовых линий:
- не замкнуты;
Е
Е
- не пересекаются;
- непрерывны;
- направление совпадает с направлением вектора напряжённости;
- начало на + q или в бесконечности, конец на – q или в бесконечности;
- гуще вблизи зарядов (где больше напряжённость).
- перпендикулярны поверхности проводника
Модуль напряжённости.
Е = k∙
Поле точечного заряда
Потенциал.
φ = ± k∙
q
εR 2
q
εR
Поле равномерно заряженной сферы.
(R – радиус сферы; r – расстояние от центра сферы до точки поля)
модуль напряжённости
потенциал
внутри сферы
(r < R)
Е=0
Е = k∙
на поверхности
сферы (r = R)
вне сферы
(r > R)
Е = k∙
q
q
R
= k∙
2
q
r
(R + a )2 ,
где а – расстояние от поверхности шара
до точки поля
2
φ = ± k∙
q
R
φ = ± k∙
q
R
φ=±k
q
q
= k∙
(R + a )
r
Поле внутри вещества
проводники
q на поверхности
Напряженность
Ерезул= 0
электростатического поля в
Внутри поля
металле равняется нулю,
нет!
так как поле свободных
зарядов, существующих в не
м, через достаточно короткий промежуток
времени уравновесит внешнее поле и ток в
металле будет равен нулю.
Внутри проводника поля нет!!!
(электростатическая защита)
диэлектрики
→
Е внеш.
→
→
→
Е внут. ↑↓ Е внеш.
Е внут.
Е внеш. ↓ в ε раз
Напряженность поля в диэлектрике меньше, чем
в вакууме из-за явления поляризации и,
следовательно, густота силовых линий в
диэлектрике
меньше.
Отношение
напряженности
поля
в
вакууме
к
напряженности в данной среде называют
диэлектрической проницаемостью вещества.
ε=
Е вакуум
Е
Разность потенциалов или напряжение (Δφ или U) - это разность потенциалов в
начальной и конечной точках траектории заряда
Δφ = φ 1 – φ 2
φ1 – φ2 = U =
А
q
[U] = В
φ1
>
φ2
→
Е
Чем меньше меняется потенциал на отрезке пути, тем меньше напряженность поля.
Напряженность электрического поля направлена в сторону уменьшения потенциала.
Связь между напряжённостью поля и разностью потенциалов: E =
U ∆ϕ
=
d
d
Работа электростатического поля по перемещению заряда.
Å Электрическое поле перемещает заряд, действуя на него
F
F
с силой F эл = E·|q| ⇒ совершает работу.
Электрическое поле вызывает ускоренное прямолинейное движение заряда ⇒ изменяет
его кинетическую или потенциальную энергию
А= Fs = qE∙Δd
А = q(φ 1 – φ 2 )= q∙∆ φ = qU
А= ∆W к = W к2 – W к1
А= −∆W п = −(W п2 − W п1 )
→
→
→
ýëåêòð
ýëåêòð
- Если поле совершает положительную работу (вдоль силовых линий), то потенциальная энергия
заряженного тела уменьшается (согласно закону сохранения энергии увеличивается кинетическая
энергия и наоборот).
- Работа поля (электрической силы) не зависит от формы траектории и на замкнутой траектории
равна нулю.
Эквипотенциальные поверхности - поверхности, все точки которых имеют одинаковый
потенциал
для однородного поля
для поля точечного
- плоскость
заряда концентрические
сферы
Эквипотенциальная поверхность имеется у любого проводника в электростатическом поле, т.к.
силовые линии перпендикулярны поверхности проводника. Все точки внутри проводника имеют
одинаковый потенциал (Δφ = 0). Напряженность внутри проводника Е=0, значит и разность
потенциалов внутри Δφ = 0.
Электроемкость С - характеризует способность проводника накапливать электрический
заряд на своей поверхности.
- не зависит от электрического заряда и напряжения.
- зависит от геометрических размеров проводников, их формы, взаимного
расположения, электрических свойств среды между проводниками.
q
С=
U
= const
[C] = Ф (Фарад)
Конденсатор - электротехническое устройство, служащее для быстрого накопления
электрического заряда и быстрой отдачи его в цепь (два проводника, разделенных слоем
диэлектрика ).
где d много меньше размеров проводника.
Обозначение на электрических схемах:
Все электрическое поле сосредоточено внутри конденсатора. Заряд конденсатора - это абсолютное
значение заряда одной из обкладок конденсатора.
Виды конденсаторов:
1. по виду диэлектрика: воздушные, слюдяные, керамические, электролитические
2. по форме обкладок: плоские, сферические, цилиндрические
3. по величине емкости: постоянные, переменные (подстроечные).
Тип
конденсатора
Схематическое Формула для расчета
Примечания
изображение
емкости
Плоский
конденсатор
C=
S - площадь пластины;
d - расстояние между
пластинами.
εε 0 S
d
Виды соединений конденсаторов
параллельное
последовательное
1
1
1
=
+
С1
С2
С
С = С1 + С2
q = q1 + q2
U = U1 = U2
Конденсатор подключён к источнику тока
U ист. = U с
Если менять d, S, ε то U = const,
а C и q меняются!
Энергия заряженного конденсатора W =
q = q 1 = q 2 = const
U = U1 + U2
Конденсатор заряжен и отключён от
источника тока
q = const
C и U меняются!
CU 2
q2
qU
=
=
2
2C
2
Энергия конденсатора равна
работе, которую совершит электрическое поле при сближении пластин конденсатора
вплотную, или равна работе по разделению положительных и отрицательных зарядов,
необходимой при зарядке конденсатора.
1.Обучающие задания по электростатике
1(А) При трении пластмассовой линейки о шерсть, шерсть заряжается положительно. Это
объясняется тем, что …
1) электроны переходят с линейки на шерсть
2) протоны переходят с линейки на шерсть
3) электроны переходят с шерсти на линейку
4) протоны переходят с шерсти на линейку
2(А) Незаряженная цинковая пластина при освещении потеряла четыре электрона. Каким
стал заряд пластины?
1) + 4 Кл
3) + 6,4∙10-19 Кл
2) – 4 Кл
4) − 6,4∙10-19 Кл
3(А) От капли, имеющей электрический заряд + 2 е, отделилась капля с зарядом + е.
Модуль заряда оставшейся части капли …
1) увеличился
2) уменьшился
3) не изменился
4) мог увеличиться или уменьшиться в зависимости от размера отделившейся капли.
Указание: применить закон сохранения электрического заряда.
4(А) Сила кулоновского взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов …
1) прямо пропорциональна расстоянию между ними.
2) обратно пропорциональна расстоянию между ними.
3) прямо пропорциональна квадрату расстояния межу ними.
4) обратно пропорциональна квадрату расстояния межу ними.
5(А) Как изменится сила кулоновского взаимодействия двух точечных электрических
зарядов, если расстояние между ними уменьшить в n раз?
1) увеличится в n раз
2) уменьшится в n раз
3) увеличится в n2 раз
4) уменьшится в n2 раз
Указание: применить закона Кулона.
6(А) С какой силой взаимодействуют два маленьких заряженных шарика, находящиеся в
вакууме на расстоянии 9 см друг от друга? Заряд каждого шарика равен 3∙10-6 Кл.
1) 0,09 Н
3) 10 Н
2) 1 Н
4) 3,3∙106 Н
Указание: применить закона Кулона.
7(А) Силовая линия электрического поля – это …
1) линия, вдоль которой в поле будет двигаться положительный заряд.
2) линия, вдоль которой будет двигаться отрицательный заряд.
3) светящаяся линия в воздухе, которая видна при большой напряженности поля.
4) линия, в каждой точке которой напряженность поля направлена по касательной.
8(А) Как изменится модуль напряженности электрического поля, созданного точечным
зарядом, при увеличении расстояния от этого заряда до точки в три раза?
1) увеличится в 3 раза
2) уменьшится в 3 раза
3) увеличится в 9 раз
4) уменьшится в 9 раз
Указание: применить формулу напряженности поля точечного заряда.
9(А) В однородном электростатическом поле заряд перемещается по прямой АВС (АВ =
ВС). Работа, совершенная полем на участке АВ равна 100 Дж. Работа на участке ВС:
1) 0
2) 100 Дж
3) 200 Дж
4) зависит от взаимного расположения прямой АВС и линий напряженности поля.
10(А) Как изменится абсолютная величина работы электрического поля по перемещению
электрона из одной точки поля в другую при увеличении разности потенциалов между
точками в три раза?
1) уменьшится в 9 раз
2) уменьшится в 3 раза
3) увеличится в 3 раза
4) не изменится
Указание: применить формулу разности потенциалов.
11(А) Если разность потенциалов между пластинами конденсатора увеличить в три раза,
то его электроемкость …
1) увеличится в 3 раза
2) уменьшится в 3 раза
3) не изменится
4) уменьшится в 9 раз
12(А) Емкость конденсатора – это…
1) объём пространства между пластинами
2) суммарный объём его пластин
3) отношение суммарного заряда на пластинах к разности потенциалов между пластинами
4) отношение модуля заряда на одной пластине к разности потенциалов между
пластинами
13(А) Плоский воздушный конденсатор зарядили и отключили от источника тока. Как
изменится энергия электрического поля внутри конденсатора, если расстояние между
пластинами конденсатора уменьшить в 3 раза?
1) увеличится в 3 раза
2) уменьшится в 3 раза
3) увеличится в 9 раз
4) уменьшится в 9 раз
Указание: применить формулу энергии электрического поля конденсатора.
14(В) Между горизонтальными пластинами заряженного конденсатора напряженность
которого 49 Н/м находится в равновесии пылинка имеющая заряд 2∙10-8 Кл. Какова ее
масса?
15(С) Горизонтально расположенная положительно заряженная пластина создает
вертикально направленное однородное электрическое поле напряженностью 105 В/м. Hа
нее с высоты 10 см падает шарик массой 40 г, имеющий отрицательный заряд -10-6 Кл и
начальную скорость 2м/с, направленную вертикально вниз. Какую энергию шарик
передаст пластине при абсолютном неупругом ударе? Ответ округлить с точностью до
сотых.
2.Тренировочные задания по электростатике
1(А) На тонких шелковых нитях подвешены два заряженных одинаковых шарика (см. рис).
Какое из утверждений верно?
1) Заряды шариков обязательно равны по модулю.
2) Силы, действующие на каждый из шариков, различны.
3) Заряды шариков имеют одинаковый знак
4) Заряды шариков имеют разные знаки.
2(А) Заряд электрона был установлен в опытах …
1) Дж, Дж. Томсона
3) Э. Резерфорда
2) Р. Милликена
4) М. Фарадея
3(А) Альфа-частица, являющаяся ядром атома гелия, попадает в пылинку, несущую
избыточный электрон, и застревает в ней. Заряд пылинки после этого …
1) 3 Кл
3) 1,6∙10-19 Кл
2) 1 Кл
4) 3,2∙10-19 Кл
4(А) Сила взаимодействия между двумя точечными заряженными телами F. Чему станет
равна сила взаимодействия между телами, если каждый заряд на телах увеличить в 3 раза?
1) увеличится в 3раза
2) уменьшится в 3 раза
3) увеличится в 9 раз
4) уменьшится в 9 раз
5(А) Во сколько раз изменится сила кулоновского отталкивания двух зарядов, если, не
изменяя расстояние между ними перенести две трети заряда с первого заряда на второй?
1) не изменится
2) увеличится в 2 раза
3) уменьшится в 2 раза
4) уменьшится в 1,8 раза
6(А) Если в поле положительного заряда вносится равный ему по модулю положительный
заряд, то напряженность поля в точке на середине отрезка, соединяющего заряды …
1) увеличится в 4 раза
2) обратится в нуль
3) увеличится в 2 раза
4) уменьшится в 2 раза
7(А) Как изменится напряженность электрического поля, созданного точечным зарядом
при увеличении расстояния от него в 2 раза …
1) не изменится
2) уменьшится в 2 раза
3) уменьшится в 4 раза
4) уменьшится в 16 раз
8(А) Сила, действующая в поле на заряд в 4∙10-5 Кл , равна 20 Н. Напряженность поля в
этой точке равна …
1) 5∙105 Н/Кл
3) 0,2∙10-5 Н/Кл
2) 8∙10-4 Н/Кл
4) 5∙10-6 Н/Кл
9(А) Как изменится напряжение на обкладках конденсатора, если расстояние между его
обкладками увеличить в 2 раза?
1) увеличится в 2 раза
2) уменьшится в 2 раза
3) увеличится в 4 раза
4) уменьшится в 4раза
10(А) Если заряд создает электрическое поле не в вакууме, а в диэлектрике с
диэлектрической проницаемостью ε, то напряженность поля по сравнению с вакуумом …
1) уменьшится в ε2 раз
2) уменьшится в ε раз
3) увеличится в ε раз
4) увеличится в ε2 раз
11(А) В импульсной фотовспышке лампа питается от конденсатора емкостью 800 мкФ,
заряженного до разности потенциалов 300В. Чему равна энергия вспышки?
1) 0,36 Дж
3) 36 Дж
2) 360 Дж
4) 3600 Дж
12(А) Разность потенциалов между точками, лежащими на одной силовой линии на
расстоянии 5 см друг от друга, равна 150 В. Найдите напряженность электростатического
поля, если известно что поле однородно.
1) 3 кВ\м
3) 30 кВ\м
2) 300 В\м
4) 750 В/м
13(А) С помощью какой из приведенных ниже формул можно рассчитать энергию
электрического поля конденсатора?
1)
q
2C
2)
CU
2
3)
qU
2
4)
Ñ
2q
14(В) Плоский конденсатор емкостью С 0 заполняется диэлектриком. Одна половина
конденсатора заполняется парафином с проницаемостью ε 1 = 2,2, а вторая плексигласом с
проницаемостью ε 2 = 3,4. Во сколько раз изменится емкость конденсатора?
15(С) Конденсатор, электрическая емкость которого С 1 = 5 мкФ, заряжен так, что разность
потенциалов между пластинами U 1 =100 В. Второй конденсатор С 2 =10 мкФ, имеет
разность потенциалов между пластинамиU 2 = 50 В. Одноименно заряженные пластины
конденсаторов попарно соединили проводниками. Чему равен модуль разности
потенциалов между пластинами каждого конденсатора?
3.Контрольные задания по электростатике
1(А) Капля, имеющая положительный заряд при освещении потеряла один электрон. Каким
стал заряд капли?
1) 0
2) - 2е
3) + 2е
4) нет правильного ответа
2(А) Как изменится сила кулоновского взаимодействия двух точечных зарядов, если
расстояние между ними увеличить в два раза?
1) увеличится в два раза
2) уменьшится в два раза
3) увеличится в четыре раза
4) уменьшится в четыре раза
3(А) Капля ртути, имевшая заряд 2q слилась с другой каплей с зарядом - 3q. Заряд вновь
образовавшейся капли равен…
1) 5q
2) -5q
3) – q
4) q
4(А) Напряженность электрического поля измеряют с помощью пробного заряда. Если
величину пробного заряда увеличить в n – раз, модуль напряженности …
1) не изменится
2) увеличится в n раз
3) уменьшится в n раз
4) увеличится в n2 раз
5(А) Как изменится напряженность электрического поля, созданного точечным зарядом
при увеличении расстояния от него в два раза?
1) не изменится
2) уменьшится в два раза
3) уменьшится в четыре раза
4) уменьшится в шестнадцать раз
6(А)
Напряженность электрического поля между двумя точками в однородном
электрическом поле равна 100 В/м, а расстояние между ними 5 см. Чему равна разность
потенциалов между этими точками?
1) 5 В
2) 20 В
3) 500В
4) 2000 В
7(А) Заряд на обкладках конденсатора увеличивается в два раза. Как изменится
электроемкость конденсатора?
1) не изменится
2) увеличится в два раза
3) уменьшится в два раза
4) ответ не однозначен
8(А) Какое направление в точке О имеет вектор напряженности электрического поля,
созданного двумя одноименными зарядами?
+q∙
1) ←
3) ↑
∙O
2) →
4) ↓
+q ∙
9(А) Как изменится емкость плоского конденсатора, если расстояние между его
пластинами увеличить в два раза?
1) не изменится
2) увеличится в два раза
3) уменьшится в два раза
4) нет правильного ответа
10(А) Какая из приведенных ниже формул является определением разности потенциалов?
А. φ 1 – φ 2 =
À
q
Б. φ 1 – φ 2 = Е·r
1) только А
3) обе формулы
2) только Б
4) ни одна из них
11(А) Плоский конденсатор подключен к источнику постоянного тока. Как изменится заряд
на обкладках конденсатора, если пространство между ними заполнить диэлектриком с
диэлектрической проницаемостью ε = 2?
1) не изменится
2) увеличится в два раза
3) уменьшится в два раза
4) нет правильного ответа
электрического поля в конденсаторе, если напряжение
12(А) Как изменится энергия
между его обкладками увеличится в два раза?
1) увеличится в четыре раза
2) уменьшится в четыре раза
3) увеличится в два раза
4) уменьшится в два раза
13(А) Какой скоростью обладает электрон, пролетевший ускоряющую разность
потенциалов 200В?
1) 84∙106 м/с
3) 0,84∙106 м/с
2) 840∙106 м/с
4) 8,4∙106 м/с
14(В) Два одноименных заряда 0,27 мкКл и 0,17 мкКл находятся на расстоянии 20 см друг
от друга. Определить в какой точке на прямой между зарядами напряженность равна
нулю?
15(С) Электрон влетает в плоский конденсатор параллельно его пластинам со скоростью
2·107 м/с. Напряженность поля в конденсаторе 2,5·104 В/м, длина конденсатора 80 мм.
Определить величину и направление скорости электронов в момент вылета из
конденсатора.
4.Ответы к заданиям по электростатике
1. Ответы к обучающим заданиям
А1
А2
А3
А4
А5
А6
А7
А8
А9
А10
А11
А12
А13
В14
С15
3
3
2
4
3
3
4
4
2
3
3
4
2
10-7 кг
0,13 Дж
14(В) mg - F т = 0; mg = F; F = qE;
m = qE/g; m =10-7 кг
15(С) Потенциальная энергия тела в поле тяжести: Е п = mgh
Потенциальная энергия заряда в электрическом поле: Е п = qЕh
Из закона сохранения энергии: Е = (mg+qЕ)∙h + mυ 0 2/2 = 0,13 Дж
2. Ответы к тренировочным заданиям.
А1
А2 А3 А4 А5 А6 А7 А8 А9 А10 А11
4
2
3
3
4
2
3
1
1
2
3
А12
А13
В14
С15
1
3
2,8 раза
91,7 В
14(В) Конденсатор заполненный диэлектриком можно рассматривать как 2 параллельно
соединенных конденсатора С 1 = ε 1 С 0 /2;
С 2 = ε 2 С 0 /2;
С = С 1 + С 2 = С 0 (ε 1 +ε 2 )/2 ; С/С 0 = ( ε 1 +ε 2 )/2 = 2,8 емкость конденсатора увеличивается в
2,8 раза
15(С) В ходе перераспределения зарядов выполняется закон сохранения заряда:
q1+ q2
= q' 1 + q' 2
на обоих конденсаторах устанавливается равное напряжение U
U = q' 1 /С 1 = q' 2 / С 2 , т.к. q 1 = С 1 U 1 и q 2 = С 2 U 2 из преобразований U = (С 1 U 1 +
С 2 U 2 )/(С 1 + С 2 ) = 91,7В
3. Ответы к контрольным заданиям
1А 2А 3А 4А 5А 6А 7А 8А 9А 10А 11А 12А 13А
3
4
14(В)
3
1
3
1
r–a
q1
1
2
3
1
2
1
4
14В
15С
8,8 см 2,7∙107 м/с, 420
a
E2
E1
15(С) 1)
q2
―
υ0
2)
Е
F
E 1 = E 2 ; E = kq/r2; kq 1 /(r – a)2 = kq 2 /a2;
q 1 /(r – a)2 = q 2 /a2;
a = 8,8 см.
α
vy
+
α
3)
υх
υ =√ υ х 2 + υ у 2
v
cos α = υ х / υ или tg α = υ у / υ х ;
4) υ х = υ 0х = υ 0 ∙ cos α = υ 0 ; 5) υ y = υ 0y + at; υ 0y = υ 0 ⋅sin α = 0; υ y = at; 6) a = F/m;
7) F = Eq; a = Eq/m;
8) t = l/ υ 0х = l/ υ 0 ; 9) υ y = Eql/mυ 0 ; υ y =1,8∙107 м/с;
10) υ = 2,7∙107 м/с;
11) tg α = 0,879 ⇒ α = 42º