Определитель матрицы A = 9 равен нулю при α равном ###

Îïðåäåëèòåëü ìàòðèöû
ðàâíîì ###
A
=
2α − 3
1+α
3
9
ðàâåí íóëþ ïðè α
Îïðåäåëèòåëü ìàòðèöû
ðàâíîì ###
+:2
A
=
2α − 3
1+α
3
9
ðàâåí íóëþ ïðè α
Ôîðìóëà âû÷èñëåíèÿ îïðåäåëèòåëÿ òðåòüåãî ïîðÿäêà ñîäåðæèò ñëåäóþùèå ïðîèçâåäåíèÿ
:xyp
: x mo
:xlp
:xlm
x
y
z
k
l
m
n
o
p
Ôîðìóëà âû÷èñëåíèÿ îïðåäåëèòåëÿ òðåòüåãî ïîðÿäêà ñîäåðæèò ñëåäóþùèå ïðîèçâåäåíèÿ
− :xyp
+ : x mo
+ :xlp
− :xlm
x
y
z
k
l
m
n
o
p
0
Îïðåäåëèòåëü b1
4
a2
0
5
0 b3 ðàâåí
3 : 4a2 b3 + 3a2 b1
: −4a2 b3 − 3a2 b1
: −4a2 b3 + 3a2 b1
: 4a2 b3 − 3a2 b1
0
Îïðåäåëèòåëü b1
4
a2
0
5
0 b3 ðàâåí
3 − : 4a2 b3 + 3a2 b1
− : −4a2 b3 − 3a2 b1
− : −4a2 b3 + 3a2 b1
+ : 4a2 b3 − 3a2 b1
1
Ðàâåíñòâî 2
0
x
2
x
2
0
1
= 0 âåðíî ïðè
x
= ###
1
Ðàâåíñòâî 2
0
+:-1
x
2
x
2
0
1
= 0 âåðíî ïðè
x
= ###
0 2 −3 Ðàçëîæåíèå îïðåäåëèòåëÿ 3 1 4 ïî ýëåìåíòàì âòîðîé
2 2 6 ñòðîêè èìååò âèä
2 −3 0 −3 0 2 :3·
−
+4·
2 6 2 6 2 2 2 −3 0 −3 0 2 :3·
+
+4·
2 6 2 6 2 2 2 −3 0 −3 −
−4· 0 2 : −3 · 2 6
2 6
2 2 2 −3 0 −3 0 2 +
−4·
: −3 · 2 6 2 6 2 2 0 2 −3 Ðàçëîæåíèå îïðåäåëèòåëÿ 3 1 4 ïî ýëåìåíòàì âòîðîé
2 2 6 ñòðîêè èìååò âèä
2 −3 0 −3 0 2 − :3·
−
+4·
2 6 2 6 2 2 2 −3 0 −3 0 2 − :3·
+
+4·
2 6 2 6 2 2 2 −3 0 −3 −
−4· 0 2 − : −3 · 2 6
2 6
2 2 2 −3 0 −3 0 2 +
−4·
+ : −3 · 2 6 2 6 2 2 3 −4
Äàíà ìàòðèöà A =
. Òîãäà àëãåáðàè÷åñêîå äîïîëíåíèå
5 1
ýëåìåíòà a21 = 5 ðàâíî ###
3 −4
Äàíà ìàòðèöà A =
. Òîãäà àëãåáðàè÷åñêîå äîïîëíåíèå
5 1
ýëåìåíòà a21 = 5 ðàâíî ###
+:4
Àëãåáðàè÷åñêîå
äîïîëíåíèå
ýëåìåíòà a12 ìàòðèöû


1
3 0
−1 0  èìååò âèä
A =  −2
4
2 1
−2 0 : A12 = 4 1 −2
: A12 = − 4
6
: A12 = −12
3
: A12 = − 2
0 1 −3 0 0 1 Àëãåáðàè÷åñêîå
äîïîëíåíèå
ýëåìåíòà a12 ìàòðèöû


1
3 0
−1 0  èìååò âèä
A =  −2
4
2 1
−2 0 − : A12 = 4 1 −2
+ : A12 = − 4
6
− : A12 = −12
3
− : A12 = − 2
0 1 −3 0 0 1 Ñóììà
ýëåìåíòîâ,

 ðàñïîëîæåííûõ íà ãëàâíîé äèàãîíàëè ìàòðèöû
7 −3 1
 4 −4 0 , ðàâíà ###
−2 6 2
Ñóììà
ýëåìåíòîâ,

 ðàñïîëîæåííûõ íà ãëàâíîé äèàãîíàëè ìàòðèöû
7 −3 1
 4 −4 0 , ðàâíà ###
−2 6 2
+:5
4
Äàíà ìàòðèöà  4
−1

2
0
−8

−3
−6 , òîãäà ñóììà
9
a21
+ a33 ðàâíà ###
4
Äàíà ìàòðèöà  4
−1
+:13

2
0
−8

−3
−6 , òîãäà ñóììà
9
a21
+ a33 ðàâíà ###
Óêàæèòå
3
L1:
0
1
L2:
2
3
L3:
2
1
L4:
0
ñîîòâåòñòâèå
ìåæäó ìàòðèöåé è åå òèïîì
1
R : íèæíÿÿ òðåóãîëüíàÿ
7
R : âåðõíÿÿ òðåóãîëüíàÿ
0
R : åäèíè÷íàÿ
1
R : ñèììåòðè÷åñêàÿ
2
6
0
1
Óêàæèòå
3
L1:
0
1
L2:
2
3
L3:
2
1
L4:
0
ñîîòâåòñòâèå
ìåæäó ìàòðèöåé è åå òèïîì
1
R2: íèæíÿÿ òðåóãîëüíàÿ
7
R1: âåðõíÿÿ òðåóãîëüíàÿ
0
R4: åäèíè÷íàÿ
1
R3: ñèììåòðè÷åñêàÿ
2
6
0
1
−3
−3
Äàíû ìàòðèöû A =
èB=
−5
4
ìàòðè÷íîãî óðàâíåíèÿ A + X = B èìååò âèä
−5 −3
:
4
2
2
0
:
3
12
5
−4
−3
−12
−1 −3
4
2
:
:
−5
4
0
7
. Òîãäà ðåøåíèå
−3
−3
Äàíû ìàòðèöû A =
èB=
−5
4
ìàòðè÷íîãî óðàâíåíèÿ A + X = B èìååò âèä
−5 −3
− :
4
2
2
0
+ :
3
12
5
−4
−3
−12
−1 −3
4
2
− :
− :
−5
4
0
7
. Òîãäà ðåøåíèå

1 7
0
Äàíà ìàòðèöà A =  2 5 −6 , òîãäà ýëåìåíò b13 ìàòðèöû
3 −4 9
òðàíñïîíèðîâàííîé ê ìàòðèöå À B = AT , ðàâåí ###

Â,

1 7
0
Äàíà ìàòðèöà A =  2 5 −6 , òîãäà ýëåìåíò b13 ìàòðèöû
3 −4 9
òðàíñïîíèðîâàííîé ê ìàòðèöå À B = AT , ðàâåí ###
+:3

Â,
1 −1
2 0
è=
. Òîãäà îïðåäåëèòåëü
2 −3
1 1
ïðîèçâåäåíèÿ ìàòðèö det B T A , ãäå B T òðàíñïîíèðîâàííàÿ
ìàòðèöà, ðàâåí ###
Äàíû ìàòðèöû =
1 −1
2 0
è=
. Òîãäà îïðåäåëèòåëü
2 −3
1 1
ïðîèçâåäåíèÿ ìàòðèö det B T A , ãäå B T òðàíñïîíèðîâàííàÿ
ìàòðèöà, ðàâåí ###
+:-2
Äàíû ìàòðèöû =
Ïðîèçâåäåíèå ìàòðèö ðàçìåðíîñòüþ [3 × m] è [3k × 6] âîçìîæíî ïðè
: m = 6,
k
=1
: m = 3,
k
=2
: m = 3,
k
=1
: m = 6,
k
=3
Ïðîèçâåäåíèå ìàòðèö ðàçìåðíîñòüþ [3 × m] è [3k × 6] âîçìîæíî ïðè
− : m = 6,
k
=1
− : m = 3,
k
=2
+ : m = 3,
k
=1
− : m = 6,
k
=3
Ìàòðèöà
A
=
λ
3
−2
6
íå èìååò îáðàòíîé ïðè λ ðàâíîì ###
Ìàòðèöà
+:-1
A
=
λ
3
−2
6
íå èìååò îáðàòíîé ïðè λ ðàâíîì ###
Åñëè îïðåäåëèòåëü êâàäðàòíîé ìàòðèöû À òðåòüåãî ïîðÿäêà ðàâåí 4,
òî îïðåäåëèòåëü îáðàòíîé ìàòðèöû A−1 ðàâåí
:−
1
64
:
1
64
:
1
4
:−
1
4
Åñëè îïðåäåëèòåëü êâàäðàòíîé ìàòðèöû À òðåòüåãî ïîðÿäêà ðàâåí 4,
òî îïðåäåëèòåëü îáðàòíîé ìàòðèöû A−1 ðàâåí
− :−
1
64
− :
1
64
+ :
1
4
− :−
1
4
Ðåøåíèå ìàòðè÷íîãî óðàâíåíèÿ
XA
= B:
:X =
:X =
A
B
B
A
: X = A−1 B
: X = BA−1
Ðåøåíèå ìàòðè÷íîãî óðàâíåíèÿ
XA
= B:
− :X =
− :X =
A
B
B
A
− : X = A−1 B
+ : X = BA−1
0 1
Ìàòðèöà =
1 α
ïðè α ðàâíîì ###
ÿâëÿåòñÿ îáðàòíîé ê ìàòðèöå =
7
1
1
0
0 1
Ìàòðèöà =
1 α
ïðè α ðàâíîì ###
+:7
ÿâëÿåòñÿ îáðàòíîé ê ìàòðèöå =
7
1
1
0
Åñëè (x0 , y0 ) ðåøåíèå ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé
òîãäà
x0
· y0 ðàâíî ###
− y = 4,
2x + y = 5,
x
Åñëè (x0 , y0 ) ðåøåíèå ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé
òîãäà
+:-3
x0
· y0 ðàâíî ###
− y = 4,
2x + y = 5,
x
Ñèñòåìà ëèíåéíûõ óðàâíåíèé íàçûâàåòñÿ îäíîðîäíîé, åñëè
: îïðåäåëèòåëü ãëàâíîé ìàòðèöû ñèñòåìû ðàâåí íóëþ
: îíà èìååò áåñêîíå÷íî ìíîãî ðåøåíèé
: âñå ñâîáîäíûå ÷ëåíû (ïðàâûå ÷àñòè) ñèñòåìû ðàâíû íóëþ
: ñðåäè ñâîáîäíûõ ÷ëåíîâ (ïðàâûõ ÷àñòåé) ñèñòåìû åñòü ðàâíûå
íóëþ
Ñèñòåìà ëèíåéíûõ óðàâíåíèé íàçûâàåòñÿ îäíîðîäíîé, åñëè
-: îïðåäåëèòåëü ãëàâíîé ìàòðèöû ñèñòåìû ðàâåí íóëþ
-: îíà èìååò áåñêîíå÷íî ìíîãî ðåøåíèé
+: âñå ñâîáîäíûå ÷ëåíû (ïðàâûå ÷àñòè) ñèñòåìû ðàâíû íóëþ
-: ñðåäè ñâîáîäíûõ ÷ëåíîâ (ïðàâûõ ÷àñòåé) ñèñòåìû åñòü ðàâíûå
íóëþ
Åñëè
(x0 , y0 ) ðåøåíèå ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé
5x − 2y = 3 ,
òî x0 ìîæåò îïðåäåëÿòüñÿ ïî ôîðìóëå
3x + 7y = 11,
5 3 3 11 : x0 = 5 −2 3 7 −2 3 7 11 : x0 = 5 −2 3 7 5 −2 3 7 : x0 = 3 −2 11 7 3 −2 11 7 : x0 = 5 −2 3 7 Åñëè
(x0 , y0 ) ðåøåíèå ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé
5x − 2y = 3 ,
òî x0 ìîæåò îïðåäåëÿòüñÿ ïî ôîðìóëå
3x + 7y = 11,
5 3 3 11 − : x0 = 5 −2 3 7 −2 3 7 11 − : x0 = 5 −2 3 7 5 −2 3 7 − : x0 = 3 −2 11 7 3 −2 11 7 + : x0 = 5 −2 3 7 
 5 x1 − 3 x2 + x3 = −1
x1 + x2 − x3 = 0
Äàíà ñèñòåìà ëèíåéíûõ óðàâíåíèé
, òîãäà

2 x1 + 3 x2 + x3 = 5
ìàòðè÷íàÿ ôîðìà çàïèñè ýòîé ñèñòåìû èìååò âèä


5 −3 1
:  1 1 −1  x1 x2 x3 = −1 0 5
2 3
1

5 −3 1
:  1 1 −1 
2 3
1

5 −3 1
:  1 1 −1
2 3
1

5
1 2
:  −3 1 3
1 −1 1

−1
x3
= 0 
5
 

−1
= 0 
5
 

−1
= 0 
5


x1
x2

x1

x2
x3


x1
x2
x3

 5 x1 − 3 x2 + x3 = −1
x1 + x2 − x3 = 0
Äàíà ñèñòåìà ëèíåéíûõ óðàâíåíèé
, òîãäà

2 x1 + 3 x2 + x3 = 5
ìàòðè÷íàÿ ôîðìà çàïèñè ýòîé ñèñòåìû èìååò âèä


5 −3 1
− :  1 1 −1  x1 x2 x3 = −1 0 5
2 3
1

5 −3 1
− :  1 1 −1 
2 3
1

5 −3 1
+ :  1 1 −1
2 3
1

5
1 2
− :  −3 1 3
1 −1 1

−1
x3
= 0 
5
 

−1
= 0 
5
 

−1
= 0 
5


x1
x2

x1

x2
x3


x1
x2
x3
− 3x2 − x3 + 2x4 + x5 = 0
x3 − 2x4 + x5 = 2
ñâîáîäíûìè

x4 − 4x5 = 0
ïåðåìåííûì ìîæíî ñ÷èòàòü
 ñèñòåìå óðàâíåíèé


x1
: x1 x3 x4
: x1 x2 x3 x4 x5
: x4 x5
: x2 x5
− 3x2 − x3 + 2x4 + x5 = 0
x3 − 2x4 + x5 = 2
ñâîáîäíûìè

x4 − 4x5 = 0
ïåðåìåííûì ìîæíî ñ÷èòàòü
 ñèñòåìå óðàâíåíèé


x1
− : x1 x3 x4
− : x1 x2 x3 x4 x5
− : x4 x5
+ : x2 x5