Расчет зубчатого колеса

Изготовление
пресс-форм
 Литьё
пластмасс
 Изготовление
корпусов
 Разработка и
конструирование
 Контакты

Расчет зубчатого колеса
Первый вопрос, возникающий при построении зубчатого колеса - правильное
построение профиля зуба. Поскольку наибольшее применение имеет эвольвентное
зацепление, рассмотрим построение эвольвентного профиля зуба.
Размеры зубьев с эвольвентным профилем определяют параметры, характеризующие
положение любой точки эвольвенты. Эвольвента представляет собой развертку
основной окружности диаметром Db в виде траектории точки прямой,
перекатывающейся без скольжения по этой окружности.
Исходными данными для расчета как эвольвенты, так и зубчатого колеса являются
следующие параметры: m - Модуль - часть диаметра делительной окружности
приходящаяся на один зуб. Модуль - стандартная величина и определяется по
справочникам. z - количество зубьев колеса. α - угол профиля исходного контура. Угол
является величиной стандартной и равной 20°. Для примера возьмем следующие
данные:
m = 3;
z = 20;
α = 20°.
Делительный диаметр - это диаметр стандартного шага, модуля, и угла профиля. Он
определяется по формуле:
D=m·z (1),
т.е. D=3·20=60 мм.
Определим кривые ограничивающие эвольвенту. Этими кривыми являются: диаметр
вершин зубьев и диаметр впадин зубьев.
Диаметр вершин зубьев определяется по формуле:
Da = D+2·m (2),
т.е. Da = 60+(2·3) = 66 мм.
Диаметр впадин зубьев определяется по формуле:
Df = D - 2·(c + m) (3),
где с - радиальный зазор пары исходных контуров. Он определяется по формуле:
с = 0,25·m (4),
т.е. с = 0,25·3 = 0,75.
Соответственно:
Df = 60 - 2·(0,75 + 3) = 52,5 мм.
Диаметр основной окружности, развертка которой и будет составлять эвольвенту,
определяется по формуле:
Db = cos α · D (5),
т.е. Db = cos 20° · 60 = 56,382 мм.
Основные данные необходимые для построения эвольвенты получены. Теперь получим
уравнение эвольвенты в полярных координатах. Уравнение представляется двумя
параметрами: Текущим радиусом - вектором и эвольвентным углом. Определим эти
параметры. Для определения эвольвентного угла (inv αt) нам необходимо задаться
углом профиля зуба (αt) в торцевом сечении. В специализированной литературе можно
найти таблицу дающую уже готовое значение эвольвентного угла. Но мы
воспользуемся формулой:
inv αt = tg αt - αt (6).
Рассчитаем значение эвольвентного угла (inv αt) для угла профиля зуба (αt) в педеле от
1° до 50°. При расчете значения угла задаются в радианах. 1 радиана составляет 57,3°.
Например, для 30° профиля зуба эвольвентный угол будет составлять:
inv αt = (tg(30°/57,3°)-(30°/57,3°)·57,3° = 3,07922°
Подобным способом рассчитывается эвольвентный угол для любого угла профиля зуба.
(См. таблицу расчета). Рассчитаем теперь текущий радиус - вектор. Он рассчитывается
по формуле:
R = (0,5·Db) / cos αt (7).
Для αt = 9°:
R = (0,5·56,382)/ cos 30° = 32,551 мм.
Подобным образом рассчитывается текущий радиус - вектор для любого заданного
угла профиля зуба αt в диапазоне от 1° до 50°. (См. таблицу расчета).
Полученные значения эвольвентного угла и текущего радиус - вектора задают
координаты точек эвольвенты относительно центра строящегося колеса. Весь
представленный выше расчет можно увидеть в таблице расчета, где можно рассчитать
уравнение эвольвенты при своих исходных данных (заданном модуле и числе зубьев).
Построение эвольвенты происходит следующим образом: Вычерчиваем основную
окружность с диаметром db, откладываем эвольвентный угол и текущий радиус вектор
относительно центра. Мы получаем точки, которые соединяем кривой, которая и
называется эвольвентой. Построенная эвольвента представлена на рис. 1.
рис.1
Эвольвента ограничивается рассчитанными ранее диаметрами вершин зубьев и впадин
зубьев. Для построения всего профиля зуба необходимо знать толщину зуба по
делительной окружности. Толщину зуба можно определить по формуле:
S = m·((3,14/2)+(2·х·tg α)) (8),
где х -коэффициент смещения зубчатого колеса. Выбирается исходя из конструктивных
соображений. Для примера возьмем х = 0.
Тогда:
S = 3·((3,14/2) + (2·0·tg 20°)) = 4,71285 мм.
Полученная толщина зуба позволяет построить законченный профиль зуба (см. рис. 2).
рис.2
Таким образом построен эвольвентый профиль зуба. Простым размножением по
окружности строится профиль зубчатого колеса с заданными исходными данными (см.
рис. 3).
рис.3
Антон Матюнин, Алексей Шаравин, 2006-2011