Лабораторная работа № 22 Свободные электромагнитные

Лабораторная работа № 22
Свободные электромагнитные колебания в колебательном контуре
Цель работы: экспериментально определить зависимость периода колебаний и логарифмического декремента от параметров контура. Полученные результаты сравнить с теоретическими.
Теория
В колебательном контуре последовательно соединены конденсатор , катушка индуктивности
и резистор (сопротивление) . Энергия электрического
поля, сосредоточенная в конденсаторе, равна
,
где
– напряжение на обкладках конденсатора, зависящее от времени.
Энергия магнитного поля, сосредоточенного в катушке, равна
,
где
- ток в контуре.
Полная энергия электромагнитного поля в контуре равна
(1)
Эта энергия постепенно расходуется на нагрев сопротивления
. Сум-
марная энергия электромагнитного поля и джоулева тепла, выделившегося на
сопротивлении, сохраняется, т.е. скорость изменения суммарной энергии равна
нулю
(2)
где
- тепловая мощность.
Преобразуем (2) к уравнению для напряжения на конденсаторе
учитывая связь напряжения с зарядом на обкладках
и то, что ток –
это скорость изменения заряда на обкладке конденсатора
получаем связь тока с напряжением на конденсаторе
,
. Отсюда
.
1
Тогда (2) можно преобразовать к виду
,
(3)
где введены обозначения
(4)
Решение уравнения (3) – затухающие колебания
,
где
- начальная амплитуда колебаний. Начальная фаза
(5)
определяется, ес-
ли заданы начальные условия для решения (5).
График решения показан на рис. 1 сплошной кривой. Штриховая кривая –
Рис. 1
амплитуда затухающих колебаний
(6)
Циклическая частота колебаний
(7)
Период колебаний
(8)
Если потери отсутствуют, т. е. при
, или в случае слабых потерь, ко-
гда амплитуды колебаний в соседних периодах изменяются незначительно,
циклическая частота колебаний совпадает с частотой колебаний идеального ко2
лебательного контура, называемой собственной частотой колебательной системы,
(9)
Соответственно, период колебаний идеального контура
(10)
С ростом потерь частота колебаний уменьшается, при
период (8)
стремится к бесконечности, т. е. вместо периодических колебаний наблюдается
апериодическое затухание. Сопротивление
,
(11)
при котором исчезают колебания, называется критическим.
Характеристики затухания колебаний
Коэффициент затухания
. Чем больше
, тем быстрее со временем
убывает амплитуда колебаний.
Название «коэффициент» применительно к затухающим колебаниям есть и в Физическом Энциклопедическом Словаре, однако в других областях физики «коэффициентом» называют отношение, например, амплитуд, а коэффициент в экспоненте называют «показателем», например, поглощения.
Время релаксации
- это промежуток времени, за который амплитуда
колебаний уменьшается в
2,7 раз:
(12)
На рис. 1 промежуток
отложен от момента
, однако в соответствии со
свойством экспоненциальной функции отношение амплитуд, разделённых промежутком , будет равно
для любого
Логарифмический декремент — логарифм отношения амплитуд колебаний, разделённых периодом ,
(13)
3
Таким образом, обратная величина логарифмического декремента равна
числу периодов колебаний, за которые амплитуда уменьшается в
раз.
Докажите самостоятельно, что логарифмический декремент можно вычислять по формуле
,
где
(14)
- целое число периодов.
Если затухание мало, то в (13) можно принять
и
(15)
Описание экспериментальной установки
Упрощённая электрическая схема установки показана на рис. 2. От генератора импульсов периодически подаются электрические импульсы на сопротивление
, последовательно включённое в контур. Общее сопротивление R
контура складывается из
, ступенчато изменяемого сопротивления магазина
(k = 1÷5) и активного сопротивления провода катушки индуктивности
Внутреннее сопротивление генератора, подключённое параллельно
чески не влияет на активное сопротивление контура, поскольку
.
, практи.
Катушка
От генератора
импульсов
К осциллографу
Рис. 2
Импульсы генератора заряжают конденсатор С. После прекращения импульса в контуре возникают свободные колебания, время существования которых, с одной стороны, намного больше длительности импульсов, с другой сто-
4
роны, меньше периода следования импульсов. Поэтому свободные колебания,
порождённые последовательными импульсами, не перекрываются.
Зависимость напряжения на конденсаторе от времени отображается на
экране осциллографа, что позволяет измерить как амплитуды колебаний, так и
их период. Как и у всякого вольтметра, сопротивление осциллографа должно
значительно превышать сопротивление измеряемой цепи, чтобы можно было
пренебречь влиянием осциллографа на колебательный процесс.
Задание к работе
1. Получить на экране осциллографа картину свободных колебаний при минимальном сопротивлении магазина
и измерить периоды
колебаний
для трёх значений ёмкости конденсатора С.
2. Рассчитать период собственных колебаний в контуре с заданным значением индуктивности
для трёх значений ёмкости
. По заданным по-
грешностям ёмкости и индуктивности сделать оценку стандартных отклонений
периодов.
3. Построить графики экспериментальных и теоретических зависимостей
периода колебаний от ёмкости в одних и тех же осях. Самостоятельно
выберите переменные, отображаемые по осям.
4. При одном значении ёмкости
(по указанию преподавателя) при пяти
различных значениях сопротивления
чество периодов
измерить пару амплитуд и коли-
между ними. Для уменьшения относительной погреш-
ности рекомендуется выбирать колебания, у которых отношение амплитуд близко к 3.
5. По экспериментальным данным п.5 вычислить логарифмический декремент
для пяти значений сопротивления магазина
ное отклонение
.
6. Вычислить логарифмический декремент
значений
. Оценить стандарт-
по формуле (15) для тех же
, что и в п.5.
5
7. Построить графики экспериментальной и теоретической зависимостей
от
в одних и тех же осях. Определить графически остаточное сопро-
тивление контура
.
8. Вычислить критическое сопротивление для одного из значений ёмкости
конденсатора. Убедиться экспериментально, что при таком сопротивлении колебания прекращаются.
9. Сделать вывод о степени соответствия модели колебательного контура с
идеальными элементами , ,
исследованному реальному контуру.
Включение установки
1. Включите блок питания – обычно левый нижний блок на лабораторном столе.
2. На блоке электрических схем (прозрачная передняя стенка) нажмите клавишу «Лабораторная работа № 22» и одну из клавиш конденсаторов
С1, С2 или С3. Ручки переменных сопротивлений магазина R1 и R2 поверните в крайнее левое положение, т.е. в начале настройки и измерений сопротивление
колебательного контура минимально.
3. Осциллограф Tektronix – отличный современный прибор. Любой
инженер-электронщик должен уметь настраивать осциллограф. Не бойтесь
крутить ручки осциллографа – он не сгорит.
На рис. 3 показан вид передней панели осциллографа. Слева – экран,
справа – элементы управления. Вертикальный ряд кнопок 22 справа от экрана –
выбор вида экрана.
4. Кнопка включения ОСЦ – на верхней крышке слева. После включения происходит загрузка, в окнах правой части экрана появляется меню.
Сначала в активном (затемнённом) окне меню выберите язык отображения
информации – English (Вы можете выбрать один из Chinese, если он вам понятнее).
Если после загрузки вы видите на экране кривую затухающих колебаний,
вам крупно повезло! Можно приступать к измерениям. Если такой картинки
6
нет, пока пропустите пункт «Измерение» и ознакомьтесь с «Настройкой осциллографа».
Измерения
5. Вы видите на экране колебания. Подберите размер по вертикали
ручками 34 Volts/Div(Вольт на деление) и по горизонтали 32 Sec/div, чтобы
несколько периодов колебаний умещались в пределах экрана. Если горизонтальная линия (ноль) колебаний не совпадает со средней горизонтальной
линией сетки экрана, совместите с помощью ручки 33 Vertical Position. После этого не трогайте ручку 33 Vertical Position!
15
16 17
18
22
19 20 21
23
25 26
27 28
29
5
1

2
3
4
5
6
7
8
14 13
12 11
10 9
Экран (display) осциллографа
36
35
34 33 32
Панель управления
31
Рис. 3
6. Настройка устойчивости изображения (если требуется). Ручкой 29
LEVEL (Уровень Запуска) подберите такой уровень напряжения запуска горизонтальной развёртки (отображается на экране стрелкой 21), чтобы устранить множественную развёртку сигнала, обычно нестабильную. Для этого
стрелка 21 должна быть выше вторичных пиков измеряемого сигнала. Внизу экрана справа показаны параметры запуска развёртки: 11 - от СН1, 10 - по
переднему фронту сигнала, 9 - уровень = 5,28 Вольт. Этим параметрам соот7
30
ветствует единственный момент времени сигнала, показываемый стрелкой
15, т.е. точка запуска развёртки лежит на пересечении стрелок 15 и 21. Это
пересечение показано косым крестом . От этой точки отсчитываются все
промежутки времени на экране.
7. Измерение с помощью координатной сетки экрана. Это обычный
для осциллографов метод измерений. У осциллографов под делением обычно понимается большое деление, а малые – это дробные доли большого. 12 –
цена деления горизонтальной развёртки, 13 - цена деления вертикальной
развёртки. Для измерения периода измерьте его длину в единицах и десятых
долях горизонтальных делений вдоль средней горизонтальной линии экрана.
Запишите эту длину и цену деления 12 в таблицу измерений. Для уменьшения относительной погрешности рекомендуется измерять длину максимального числа периодов, умещающихся в пределах экрана. Тогда помимо длины
и цены деления необходимо записать и количество периодов
.
Аналогично измеряются и амплитуды. Запишите длины амплитуд по вертикали, цену деления 13 и количество периодов
между измеряемыми
амплитудами.
8. Измерение с помощью курсоров. Это новый метод, обеспечивающий повышенную точность измерений. Нажать 25 Cursor – Меню курсора.
Кнопкой ряда 22 выберите Type (Тип курсора) – «Время» или «Амплитуда».
Курсор «Время» позволяет измерять как промежутки времени, так и амплитуды. Кроме того, этот курсор точнее настраивается на экстремумы колебаний. Курсоры «Время» представляют собой вертикальные линии. Активный
курсор (тёмное окно Курсор2 в меню курсоров на экране) отображается
сплошной линией 19, её можно перемещать Универсальной ручкой 23. Неактивный курсор Курсор1 – штрихпунктирный 16, его можно сделать активным кнопкой ряда 22 справа от окна Курсор1. Горизонтальные засечки
17 и 20 показывают уровни сигнала в позициях курсоров. Последовательно
совместите курсоры с максимумами сигнала (совмещение с нулями затруднительно из-за особенностей осциллографа). Соответствующие значения
8
моментов времени и напряжений показываются в меню курсоров: 5, 6 и 7, 8
соответственно. Выше эта информация представлена в виде промежутка
времени 3 между положениями курсоров и разности напряжений 4.
Таким образом, после установки курсоров достаточно записать:
8.1 для измерения периода – значение позиции 3 и число периодов
8.2 для измерения амплитуд – значения позиций 6 и 8, а также
.
.
Настройка осциллографа
9. Нажмите кнопку 24 Autorange (Автомасштаб) или 27 Default Setup
(Настройка по умолчанию). Если никакой картины затухающих колебаний
не возникло, лучше пересесть за другую лабораторную установку.
9.1. Если затухающие колебания видны, определите их источник
Channel 1 (Канал 1) или CH2. Номер канала – слева от экрана возле соответствующей кривой на экране.
9.2. После этого нажмите нижнюю кнопку 22 Undo Autorange –
Отменить Автомасштаб.
10.
Развёртка по горизонтали должна запускаться от «своего»
сигнала. Позиция 11 на экране – номер канала запуска. Если номер в поз. 11
не совпадает с номером канала колебаний, нажмите кнопку 30 Trigger Menu
(Запуск). Циклическим переключением кнопки ряда 22 возле клетки на экране Source (Источник сигнала запуска) установить номер, совпадающий с
номером канала колебаний.
11.
Настраиваем меню своего сигнала, например 34 CH1 Menu.
Кнопкой ряда 22 Coupling (Связь) сначала выбрать Ground (Земля=Ноль) и
ручкой 33 Vertical Position CH1 или CH2 совместить горизонтальную линию
нулевого сигнала со средней горизонтальной линией сетки, от которой отсчитывается уровень сигнала. Затем переключением кнопки Coupling (Связи) выбрать вид сигнала запуска DC (Direct Current - Постоянный ток, т.е. с
учётом постоянной составляющей). Снова нажать 34 CH1 Menu – выйти из
этого режима. Переходим к «Измерениям».
9
10