Kratkiy konspekt lekciy (2 semestr)

1
КРАТКИЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ
ПО ФИЗИКЕ
(ВЕСЕННИЙ СЕМЕСТР)
2
ТЕМА 1. - ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
1. Магнитная индукция.
Магнитным называют поле, создаваемое движущимися зарядами, и возникающее в окружающем их пространстве. Оно
взаимодействует с движущимися зарядами, поскольку те сами создают собственное магнитное поле. Поэтому проводники с током
испытывают взаимное притяжение или отталкивание в зависимости от направления протекающих в них токов.
Аналогично, как в диполе имеются разделенные положительный и отрицательный заряды, в магните имеются два полюса северный и южный. Постоянный магнит ведет себя в магнитном поле подобно диполю - он стремится повернуться по полю.
Основной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции В, который пропорционален силе, действующей на проводник с током, помещенный в некоторую точку магнитного поля. В различных точках поля индукция имеет различные значения.
B
Согласно закону Амперу, на проводник с током в магнитное поле (рис. 1) будет действоF
вать сила, которая пропорциональна силе тока в проводнике (I), его длине (а) и магнитной индукции
N
S
поля:
F
B I a sin
,
где
Рис. 1.
- угол между направлениями тока и вектора магнитной индукции.
I
Для определения направления силы или вектора индукции применяют правило левой
проводник
руки: если направить указательный палец по полю, а средний по направлению тока, то отоB
N
гнутый большой палец покажет направление силы, действующей на проводник с током.
B
Магнитное поле принято изображать графически с помощью магнитных силовых линий или линий магнитной индукции.
S
B
Линиями магнитной индукции называют кривые, касательные к которым в каждой
Рис. 2.
Рис. 3.
точке совпадают с направлением вектора магнитной индукции в этих точках поля (рис. 2).
Линии магнитной индукции всегда замкнуты, например, они выходят из северного полюса магнита, входят в южный и замыкаются
внутри (рис. 3).
I
Для прямолинейного проводника линии магнитной индукции представляют собой концентрические окружности направление которых определяют с помощью правила буравчика: если ввинчивать буравчик с правой резьбой по направлению тока, то вращение его рукоятки покажет направлеРис. 4.
ние линий вектора магнитной индукции (рис. 4).
2. Направление и магнитный момент магнитного поля.
Для количественного описания магнитного поля используют замкнутый плоский контур с током (рамку с током). Магнитное поле оказывает на нее ориентирующее действие, поворачивая ее определенным образом. Это используется для определения направления магнитного поля.
B
За направление магнитного поля в данной точке принимают направление, вдоль которого располагается положительная нормаль к свободно подвешенной рамке с током, или направление, совпадающее S
N
n
с направлением расположения северного полюса магнитной стрелки, помещенной в данную точку (рис. 5).
(За положительное направление нормали рамки с током принимается направление движения правого
Рис. 5.
винта, который вращается в направлении тока).
_
Рассмотрим контур со сторонами a и d помещенный в однородное магнитное поле под уг+
лом , по которому течет ток (рис. 6). На все четыре стороны контура действуют силы. На ребра
I
B
длиной d действуют силы перпендикулярные им и магнитному полю, поэтому направлены вертиF
кально (стремятся растянуть или сжать контур).
Ребра а перпендикулярны магнитной индукции и на каждое из них действует сила (F =
a
I a B), которая стремится повернуть контур таким образом, чтобы его плоскость была перпендикулярна магнитной индукции В. Момент пары этих сил:
F
pm
n
M F d sin ,
d
где - угол между вектором индукции В и положительной нормалью контура.
Рис. 6 .
По закону Ампера: F = I a B sin , где - угол между магнитной индукцией и направлением
тока. Поскольку сторона а перпендикулярна В, то sin = sin 90 = 1, и
M B I a d sin , где а d = S – площадь контура.
Произведение силы тока в контуре на площадь контура, называют магнитным моментом (рm)
pm
I S;(M
B p m sin ).
Направление магнитного момента совпадает с положительной нормалью контура.
Под действием сил F контур повернется перпендикулярно полю, момент станет равным нулю и вращение прекратится.
Максимальный момент от сил достигается при = /2 = 90 :
3
В
М max
.
pm
Это соотношение принято за характеристику индукции (силовой характеристики поля): индукция – величина, равная отношению момента, действующего на контур с током, расположенный перпендикулярно полю, к магнитному моменту контура.
В
М
I S
Н м
А м
Н
А м
2
Тл .
3. Напряженность магнитного поля.
Магнитное поле характеризуют напряженностью, которая зависит от свойств среды и является характеристикой, создаваемой внешними источниками поля (магнитами, проводниками с током). Вектор напряженности магнитного поля совпадает с вектором индукции. Индукция связана с напряженностью соотношением:
В
Н
0
где 0 – абсолютная магнитная проницаемость вакуума или магнитная постоянная (4 10-7 Гн/м); - магнитная проницаемость среды, которая показывает, во сколько раз магнитная индукция поля (В) в данной среде больше или меньше, чем магнитная индукция в
вакууме (В0):
В
.
В0
Напряженность магнитного поля, создаваемого электрическим током, определяется законом БиоСавара-Лапласа: элемент проводника с током создает в некоторой точке магнитное поле, напряженность которого пропорциональна длине проводника, силе тока и обратно пропорциональна квадрату расстояния
(рис. 7):
0
dH
I dL
dL
r
B
I
sin
Рис. 7 .
r2
где - угол между направлением тока и радиус-вектором r точки.
Для того чтобы определить напряженность магнитного поля, созданного проводом с током, надо разбить весь провод на
множество отрезков dL и определить напряженность поля, создаваемого каждым отрезком, после чего все значения сложить геометрически. В системе СИ напряженность магнитного поля измеряется в А/м (1 А/м – это напряженность такого поля, индукция которого в вакууме равна 4 10-7 Тл).
4
4. Поток вектора магнитной индукции.
Любую площадку, помещенную в магнитное поле, пронизывают линии магнитной индукции (линии поля). Поток вектора
индукции через некоторую площадку, перпендикулярную магнитному полю, численно равен числу силовых линий, пронизывающих
эту площадку:
Ф B S cos
где S – площадь площадки, расположенной под углом к вектору магнитной индукции В.
Величина Ф носит название магнитного потока. Для конечной поверхности поток вектора магнитной индукции определяется интегралом
Ф
B dS cos .
S
Магнитный поток является интегральной характеристикой поля, описывающей его усредненные свойства на всей рассматриваемой поверхности. Трудно найти физический смысл магнитного потока, - это полезная вспомогательная физическая величина.
Для магнитного потока справедлив принцип суперпозиции: если магнитное поле создано несколькими источниками, то для
любой поверхности поток поля, равен сумме потоков полей, созданных каждым источником в отдельности.
Если поверхность замкнута (ограничивает поверхность тела), то полный поток вектора магнитной индукции через такую
поверхность равен нулю. Это возникает вследствие того, что линии магнитной индукции всегда замкнуты (число линий, входящих в
некоторый объем пространства, равно числу выходящих линий, следовательно, суммарный поток вектора магнитной индукции будет равен нулю). Это свойство существенным образом отличает магнитное поле от электрического.
Единицей измерения магнитного потока служит вебер (Вб). Тесла – магнитная индукция, при которой магнитный поток
сквозь поперечное сечение площадью 1 м2 равен 1 Вб.
Понятие потока вектора магнитной индукции широко применяется при расчете магнитных цепей. Магнитной цепью называется совокупность областей в пространстве, в которых локализовано магнитное поле. Простейшим примером магнитной цепи может служить тороид.
5. Движение зарядов в магнитном поле. Сила Лоренца.
Движущиеся заряды создают вокруг себя магнитное поле, и если заряд движется во внешнем магнитном поле, то между полем заряда и внешним полем возникает сила взаимодействия.
4
Поскольку электрический ток – это поток заряженных частиц, то сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, является результатом действия отдельных сил, приложенных к элементарным зарядам.
Сила, действующая на движущийся в магнитном поле заряд, называется силой Лоренца.
Fл
q v B sin
.
Сила Лоренца, действующая на заряд q, движущийся в магнитном поле, пропорциональна заряду, скорости его движения,
магнитной индукции внешнего поля и синусу угла между векторами v и В.
Направление действия силы Лоренца, также как и силы Ампера, определяют по правилу левой руки: если указательный,
большой и средний пальцы расположить под прямым углом друг к другу, указательный направить по полю, средний по направлению
движения, то большой будет указывать направление силы Лоренца. Это справедливо для положительных зарядов, а сила, действующая на отрицательный заряд, будет направлена в противоположную сторону.
Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения частицы, поэтому она изменяет только направление скорости, не
совершая работы.
Возможны три случая движения заряженных частиц в магнитном поле.
1) Частица движется вдоль линий индукции. Угол между векторами скорости и индукции равен нулю. Сила Лоренца на
частицу не действует, и она движется прямолинейно.
2) Частица движется перпендикулярно линиям индукции. Угол равен 90 , сила Лоренца F = q v B, постоянна и нормальна
m v
;
q B
к траектории частицы. Частица будет двигаться по окружности радиуса (R) с центростремительным ускорением (а) R
a
v2
и периодом вращения T
R
2
m
.
q B
3) Частица движется под произвольным углом к линиям индукции. Движение частицы будет определяться суммой равномерного прямолинейного и равномерного движений по окружности. Суммарное движение будет по спирали, ось которой будет параллельна магнитному полю.
6. Эффект Холла.
Эффект Холла относится к гальваномагнитным явлениям, возникающим при совместном действии на материал электрического и магнитного полей.
z
Через образец, имеющий форму параллелепипеда (рис. 8), пропускают ток вдоль наy
x
правления оси x. Если вдоль оси y (перпендикулярной оси х) приложить магнитное поле В, то
I
I
F
VD
движущиеся вдоль оси х со скоростью VD носители заряда (например, электроны) будут отклоB
няться под действием силы Лоренца F:
++++++++++
F = q VD B в направлении z, перпендикулярном х и у.
B
Рис. 8 .
Таким образом, в направлении z появится поперечный ток. Поскольку образец имеет конечные размеры в направлении z, то
произойдет накопление заряда (например, электронов) на верхней грани образца и возникнет их дефицит на нижней. Противоположные грани заряжаются и возникает поперечное электрическое поле Ez, называемое холловским. Поле Ez растет до тех пор, пока
не скомпенсирует действие силы Лоренца и поперечный ток не станет равным нулю. Результирующее поле в образце будет повернуто в плоскости xz относительно оси х на некоторый угол , пропорциональный величине магнитной индукции В (рис. 9):
tg
=
Ez
Ex
=
EZ
B,
подвижность носителей заряда.
Холл экспериментально установил, что поле Ez удовлетворяет следующему эмпирическому соотношению:
E
где
EX
Рис. 9.
Ez = R H j B
где j
плотность тока; RH
RH j B
Ex
=
B;
постоянная Холла, зависящая от свойств материала.
RH j = Ex
Плотность тока (вдоль оси х) j =
Следовательно, R H q n
.
Ex. Удельная проводимость образца
Ex = Ex
; RH =
=qn .
1
.
q n
Измерения эффекта Холла позволяют определить знак носителей заряда и определять их концентрацию.
7. Явление электромагнитной индукции.
Явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении через него магнитного потока называют
явлением электромагнитной индукции, а возникающий ток - индукционным.
Причиной электромагнитной индукции является действие силы Лоренца на свободные носители заряда, под воздействием
которой происходит перемещение зарядов. Если проводник, например, движется в магнитном поле, в результате перемещения заря-
5
дов на концах проводника возникнет некоторая разность потенциалов, и возникшее таким образом электрическое поле будет препятствовать перемещению электронов и их движение прекратится.
Напряженность электрического поля в движущемся проводнике длиной L и разность потенциалов на его концах связаны
соотношением:
1
-
2
следовательно
=Е L,
1
-
2
= v B L (знак минус говорит о том, что сила Лоренца и сила действия со стороны электрического поля
противоположно направлены).
Если такой проводник замкнуть, то по цепи потечет ток. Движущийся в магнитном поле участок цепи можно рассматривать
как источник тока, обладающий электродвижущей силой (электродвижущей силой индукции).
Таким образом, на концах проводника длиной L, движущегося со скоростью v в однородном магнитном поле, индуцируется ЭДС, которая равна
= B L v sin ,
где
- угол между векторами v и В.
Если выразить индуцируемую ЭДС через магнитный поток, когда проводник движется перпендикулярно полю (sin
получится:
v=
dx
, (dx – элементарное перемещение проводника за время dt);
dt
=-
= 1),
dx
B L;
dt
L dx = dS (площадь проводника); dS B = dФ (магнитный поток через площадь dS).
=-
dФ
,
dt
Закон Фарадея-Максвелла: ЭДС электромагнитной индукции в контуре пропорциональна скорости изменения магнитного
потока через поверхность контура.
Знак минус определяет направление индукционного тока по правилу Ленца: при изменении магнитного потока через поверхность контура, возникающий в нем ток направлен так, чтобы его магнитное поле противодействовало изменению магнитного
потока. В случае катушки из N витков:
= -N
dФ
dt
d
,
dt
где - величина, называемая потокосцеплением, т.е. это сумма магнитных потоков, пронизывающих витки катушки:
… + Фi.
= Ф1 + Ф2 +
8. Применение электромагнитной индукции.
Явление электромагнитной индукции применяется для преобразования механической
энергии в электрическую и обратно. Для получения электроэнергии используют генераторы, принцип действия которых можно рассмотреть на примере плоской рамки, вращающейся в однородном
(В = const) магнитном поле (рис. 10).
Рамка площадью S вращается равномерно с некоторой угловой скоростью = const. Магнитный момент, через рамку в любой момент времени t равен
Ф B S cos
В S cos t
где
=
N
S
Рис. 10.
t – угол поворота рамки в момент времени t.
При равномерном вращении рамки в ней возникает переменная ЭДС изменяющаяся по гармоническому закону
dФ
dt
В S
sin
t.
Процесс превращения механической энергии в электрическую обратим. Если по рамке, помещенной в магнитное поле,
пропускать электрический ток, то на нее будет действовать вращающий момент (М I S B) и рамка начнет вращаться. На этом
принципе основана работа электродвигателей (первый электродвигатель был изобретен в 1834 году русским ученым Б.С. Якоби).
Индукционный ток возникает не только в линейных проводниках, но и в массивных сплошных проводниках, помещенных в
переменное магнитное поле. Эти токи замкнуты в толще проводника и называются вихревыми токами или токами Фуко.
Вихревые токи вызывают сильное нагревание проводников. В электрических машинах, для того, чтобы минимизировать
токи Фуко, магнитные цепи собирают из тонких пластин, изолированных друг от друга (в трансформаторах).
Джоулева теплота, выделяемая токами Фуко, используется в индукционных металлургических печах и других нагревательных устройствах.
9. Самоиндукция и взаимная индукция.
Самоиндукция и взаимная индукция являются частными случаями явления электромагнитной индукции. Если в цепь с
электрической лампочкой последовательно включить катушку индуктивности, то при замыкании цепи она будет загораться постепенно, достигая полного накала через некоторое время. При размыкании цепи лампочка гаснуть будет постепенно.
6
Это происходит потому, что при замыкании и размыкании цепи вследствие изменения в катушке тока, в ней происходит
изменение потока магнитной индукции, индуцирующее в ней ЭДС. Это явление называют самоиндукцией.
При замыкании цепи ЭДС самоиндукции вызывает ток, препятствующий увеличению основного тока в цепи, а при размыкании наоборот – ЭДС самоиндукции вызывает ток, препятствующий уменьшению основного тока. Такое направление следует из
правила Ленца.
Магнитный поток, сцепленный с контуром, пропорционален силе тока в нем:
Ф L I,
где L – коэффициент самоиндукции или индуктивность контура.
Индуктивность зависит от формы и размеров цепи или катушки, а также от магнитных свойств окружающей среды. Если
геометрия контура и магнитная проницаемость среды не изменяются (L = const), тогда ЭДС самоиндукции можно представить в
виде:
L
dI
,
dt
т.е. ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения тока в контуре.
Явлением взаимной индукции двух контуров называется возникновение ЭДС индукции в одном из них при изменении силы тока в другом. Пусть имеются две катушки с общим железным сердечником, служащими в качестве магнитопровода (рис. 11). Изменение магнитного потока dФ12 в первом контуре, вызванное изменением тока dI2 во втором контуре равно:
dФ12
M12 dI 2 ,
2
1
Рис. 11.
где коэффициент пропорциональности М12 называется коэффициентом взаимной индукции или взаимной индуктивностью контуров.
Если изменяется сила тока dI1 в первом контуре, то изменение потока во втором контуре будет dФ 21
M 21 dI1 .
Экспериментально и теоретически доказано, что М12 = М21 = М.
За единицу измерения индуктивности принята Гн (генри) – индуктивность контура, с которым при силе постоянного тока в 1 А сцепляется магнитный поток в 1 Вб.
На явлении взаимной индукции основана работа трансформаторов – устройств, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока (рис. 12).
I1
Переменный ток I1 создает в первичной обмотке переменное магнитное поле, которое
N2
вызывает во вторичной обмотке появление ЭДС взаимной индукции:
N1
N2
2
N1
1
где N1 и N2 – число витков в первичной и вторичной обмотках соответственно.
Отношение k
N2
N1
Рис. 12.
, показывающее во сколько раз ЭДС во вторичной обмотке трансформатора больше (или меньше) чем
в первичной, называется коэффициентом трансформации. Если k > 1, то трансформатор повышающий, если k < 1 – понижающий.
10. Магнитные свойства веществ.
Электроны в атомах, молекулах или ионах находятся в постоянном движении, и благодаря этому атомы, молекулы и ионы
обладают магнитными моментами (Рm), т.е. являются магнитными диполями. Эти магнитные диполи определяют поле в веществе.
Любое вещество, помещенное во внешнее магнитное поле, намагничивается, и создает свое собственное магнитное поле,
поэтому все вещества называют магнетиками.
При отсутствии внешнего магнитного поля микротоки атомов ориентированы хаотично и суммарный магнитный момент
вещества равен нулю. Если вещество поместить во внешнее магнитное поле, то атомы будут стремиться расположиться так, чтобы
их магнитные моменты были ориентированы в направлении вектора индукции поля. Магнитная индукция внутри магнетика будет
равна сумме индукции внешнего поля (В0) в вакууме и индукции внутреннего поля вещества (Вi):
В = В0 + Вi.
Количественной характеристикой изменения поля в веществе является магнитная проницаемость ( )
=
В
,
В0
Значение магнитной проницаемости зависит от состава и строения вещества. При заполнении пространства магнетиком,
магнитная индукция становится равной
раз.
0 Н, т.е. увеличивается в
Магнитная проницаемость может быть как больше, так и меньше единицы. Вещества, для которых <1, называют диамагнетиками, а вещества с >1 – парамагнетиками. Если магнитная проницаемость значительно больше единицы, то такие вещества
называют ферромагнетиками. Например, у железа
5000, а у сплава супермаллой
800000.
Связь между индукцией внешнего поля и индукцией внутреннего поля в веществе имеет вид
Вi = В0,
где - магнитная восприимчивость магнетика.
Магнитная индукция поля внутри магнетика будет равна:
7
В = В0 + Вi = В0 + В0 = (1 + ) В0 = В0, следовательно = 1+ .
Когда вещества намагничиваются, они сами становятся источниками поля. Для характеристики степени намагничивания
вещества используют понятие намагниченности (J), которая представляет собой магнитный момент единицы объема магнетика:
N
P m ,k
J = lim
где
P m,k
k 1
V
,
- вектор магнитного момента k-ой молекулы; N – количество молекул в объеме V.
Намагниченность в системе СИ измеряется в А/м, т.е. 1 А/м – намагниченность, при которой вещество объемом 1 м3
имеет магнитный момент в 1 А м2.
В слабых магнитных полях намагниченность возрастает прямо пропорционально напряженности магнитного поля:
J
H.
11. Диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики.
Вещества с отрицательной магнитной восприимчивостью называют диамагнетиками ( < 0). Причиной диамагнетизма является электромагнитная индукция молекулярных токов, вызываемая в электронных оболочках атомов внешним магнитным полем
(поле молекулярных токов противоположно внешнему полю). К диамагнетикам относятся как простые вещества (гелий, аргон, медь,
серебро, золото), так неорганические и органические соединения (углекислый газ, вода, хлорид висмута, бензол, метан, нафталин).
Парамагнетизм характерен для веществ ( > 0), частицы которых обладают собственными магнитными моментами, но в
отсутствие внешнего магнитного поля эти моменты ориентированы хаотически и намагниченность в целом равна нулю. Во внешнем
поле магнитные моменты атомов ориентируются преимущественно по полю. Если поле велико, то все магнитные моменты ориентируются строго по полю. К парамагнетикам относятся простые вещества (натрий, калий, платина, уран) и неорганические (оксиды,
соли, атмосферный воздух).
Парамагнетики втягиваются в область сильного магнитного поля, а диамагнетики - наоборот, выталкиваются магнитным
полем.
J
На рис. 13 приведены зависимости намагниченности вещества (J) от напряженности внеш- Jнас
Ферромагнетик
него поля (кривые намагничивания магнетиков). У некоторых магнетиков при увеличении напряженности намагниченность быстро возрастает, и выходит на насыщение. Такие вещества называются
Парамагнетик
ферромагнетиками. Ферромагнетики обладают спонтанным магнитным моментом, т.е. имеют конечную намагниченность при низкой температуре и отсутствии внешнего поля.
Для них характерны зависимости магнитной проницаемости ( ) от внешнего магнитного
H
Диамагнетик
поля (Н) и предыстории образца, а также существование температуры, выше которой вещество переходит в обычное парамагнитное состояние с нулевым спонтанным магнитным моментом.
Рис. 13.
12. Ферромагнитные свойства веществ.
Ферромагнитные свойства веществ определяются не магнитными свойствами отдельных атомов, а намагничиванием целых
областей (небольших участков вещества), называемых доменами (рис. 14).
Формирование доменов обусловлено квантовыми свойствами электронов в веществах, атомы которых
имеются недостроенные внутренние электронные оболочки с нескомпенсированными спинами. В этом случае
могут возникать обменные силы, которые вынуждают спиновые магнитные моменты электронов ориентироваться
параллельно друг другу. Ориентация спиновых магнитных моментов приводит к возникновению областей спонтанного намагничивания независимо от внешнего магнитного поля.
При отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты отдельных доменов ориентированы хаотично и компенсируют друг друга, поэтому ферромагнетик не намагничен. Внешнее магнитное поле ориентирует
по полю не моменты отдельных атомов, а целых областей спонтанной намагниченности, и эта ориентация домеРис. 14.
нов происходит скачком.
Зависимость намагниченности (J) от напряженности магнитного поля (Н) в ферромагнетике определяется предысторией
намагничивания. Это явление называется магнитным гистерезисом. При перемагничивании зависимость намагниченности от напряженности поля образует характерную S-образную кривую – петлю гистерезиса (рис. 15).
J
Если ферромагнетик с нулевой исходной намагниченностью намагнитить до насыщеJ
1
ния (Jнас) (участок 0-1), а затем уменьшать напряженность поля (участок 1-2), то при Н = 0 в
J
2
ферромагнетике останется некоторая намагниченность (Jост) – остаточная намагниченность.
Это явление используется, например, при изготовлении постоянных магнитов.
-Н
6
Для того чтобы уменьшить намагниченность до нуля (участок 2-3), надо приложить -Н
3 0
Н
Н Н
противоположно-направленное поле с напряженностью НС, которая называется коэрцитивной
силой. При дальнейшем увеличении напряженности противоположного поля, ферромагнетик
5
-J
опять намагничивается (участок 3-4), достигая насыщения (точка 4). Затем его можно опять раз- 4
-J
магнитить (участок 4-5-6) и опять перемагнитить до насыщения (участок 6-1).
Рис. 15 .
Гистерезис зависит от состава ферромагнетика и его обработки.
нас
ос
нас
с
с
ос
нас
нас
8
В зависимости от назначения ферромагнетиков, к ним предъявляются различные требования. Для использования в трансформаторах важными являются высокая магнитная проницаемость и слабый гистерезис. Это свойственно магнитомягким материалам.
Для изготовления постоянных магнитов наиболее важны остаточная намагниченность и большая коэрцитивная сила. Это
свойственно магнитотвердым материалам.
Изменение размеров и формы тела при намагничивании называют магнитострикцией.
Для каждого ферромагнетика существует температура, называемая точкой Кюри, при которой он переходит из ферромагнитного состояния в парамагнитное, т.е. теряет свои магнитные свойства в результате дезориентирующего действия теплового движения атомов.
13. Электромагнитные колебания.
Электрические и магнитные явления связаны между собой: электрический ток порождает магнитное поле, переменный ток
порождает переменное магнитное поле и наоборот.
П
В радиотехнике для получения электромагнитных волн, а также для их приема используют
1
2
различные колебательные контуры. Простейший колебательный контур состоит из катушки и конденсатора (рис. 16). Когда переключатель П переводят в положение 1, конденсатор заряжается от батареи.
После перевода переключателя в положение 2 происходит замыкание контура и в нем начинают протеБ
C
L
кать следующие процессы.
Конденсатор разряжается и по цепи потечет ток, величина которого возрастает от нуля до
максимального значения, после чего снова уменьшается до нуля. Поскольку в цепи протекает переменный по величине ток, в катушке индуцируется ЭДС, препятствующая разрядке конденсатора, поРис. 16.
этому конденсатор разряжается постепенно. В процессе разрядки происходит превращение энергии
электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки. Когда сила тока в контуре максимальна, энергия магнитного
поля катушки максимальна, а энергия электрического поля падает до нуля.
Затем энергия магнитного поля падает до нуля и за счет ее происходит перезарядка конденсатора (заряд на обкладках меняется по знаку) и процесс повторяется снова. Напряжение на конденсаторе и ток в цепи изменяются по гармоническому синусоидальному закону.
Данный процесс мог бы протекать бесконечно, если бы не было потерь энергии (такой контур называют идеальным). Колебания, происходящие в идеальном контуре, называют собственными. Период собственных колебаний контура подчиняется формуле
Томсона:
Т
2
L C.
В реальных контурах происходят тепловые потери, потери в диэлектрике конденсатора, потери на гистерезис в сердечнике
катушки, потери на излучение и т.д. Поэтому энергия в контуре будет убывать и амплитуды напряжения и тока – уменьшаться. Чтобы получить в контуре незатухающие колебания, его необходимо питать от источника переменной ЭДС, и колебания, происходящие
под действием внешней ЭДС, называются вынужденными. Рассмотренный колебательный контур называют закрытым.
14. Электромагнитные колебания.
Колебательный контур излучает в окружающее пространство энергию электромагнитного поля. Распространяющееся в
пространстве электромагнитное поле, у которого напряженность электрического и индукция магнитного полей изменяются по периодическому закону, называется электромагнитной волной.
Е
Электромагнитную волну можно графически представить в виде двух синусоид, лежащих
во взаимно перпендикулярных плоскостях (рис. 17). Одна из них отображает колебания вектора
напряженности электрического поля, а другая – вектора индукции магнитного поля (оба вектора
В
колеблются в одинаковой фазе).
Для получения электромагнитных волн применяют открытые колебательные контуры.
Для этого увеличивают расстояние между обкладками конденсатора, а катушку заменяют линейt
ным проводником. Одновременно (по формуле Томсона) возрастают частота и интенсивность
Рис. 17.
электромагнитного излучения.
Герц установил идентичность природы электромагнитного излучения и света (видимый свет также представляет собой
электромагнитное излучение). Герц определил, что скорость распространения электромагнитных волн равна скорости света
(3 108 м/с). Скорость распространения электромагнитных волн в среде равна
v
с
,
где - диэлектрическая проницаемость; - магнитная проницаемость; с – скорость света.
Не только видимый свет, но и ИК, УФ, рентгеновское, гамма и др. излучение имеет электромагнитную природу. Спектр
электромагнитного излучения охватывает диапазон от радиоволн до гамма-лучей. Названия спектральных диапазонов сложились
исторически, однако волны всех участков спектра распространяются с одной и той же скоростью, отличаются только длиной.
Радиоволны и УКВ – 104 – 10-3 м; ИК – 10-2 – 10-6 м; УФ – 10-6 – 10-8 м; рентген – 10-8 – 10-12 м; далее гамма.
9
ТЕМА 2 - ОПТИКА
1. Электромагнитная природа света.
Видимый свет представляет собой электромагнитные волны с определенной длиной волны. Для света характерен корпускулярно-волновой дуализм, т.е. являясь электромагнитной волной свет излучается, распространяется и поглощается порциями. Эти
порции называют квантами или фотонами. Свет в ряде случаев проявляет себя как волна, а в некоторых случаях как частица.
Свет является поперечной волной, т.е. векторы напряженности электрического поля и магнитной индукции лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения света.
Энергия квантов определяется их длиной волны или частотой:
Е=h ,
где h = 6,62 10-34 Дж с – постоянная Планка; - частота волны.
Длиной световой волны называется расстояние, проходимое волной за одно полное колебание, т.е. в течение одного периода:
= с Т.
Скорость света, длина волны и частота связаны соотношением:
с=
= 3 108 м/с (в вакууме)
Скорость распространения света в веществе равна v
с
,
где - диэлектрическая проницаемость среды; - магнитная проницаемость.
Источниками электромагнитного излучения являются все нагретые тела (температура которых выше 0 К). При относительно низких температурах происходит излучение инфракрасных волн, а при высоких температурах излучаются световые и ультрафиолетовые волны.
Помимо теплового излучения существует люминесценция – свечение или излучение, избыточное над световым. Существует много видов люминесценции:
- фотолюминесценция, свечение вызванное действием света или УФ-излучения;
- электролюминесценция – свечение, вызванное действием электрического поля;
- радиолюминесценция – свечение, вызванное действием радиации;
- хемилюминесценция – свечение, вызванное химическими реакциями;
-биолюминесценция – свечение, вызванное биологическими процессами.
Свечение нагретых тел и люминесценция вызвана электронными переходами, сопровождающимися испусканием квантов –
электроны в атомах возбуждаются, а при переходе в основное состояние избыток энергии излучают в виде кванта.
2. Отражение и преломление света.
Если световые волны достигают границы раздела двух сред, то направление их распространения изменяется, и если они остаются в той же среде, происходит отражение света.
n
Волна падает на границу раздела двух сред. Угол падения - это угол между нормалью n к границе раздела и падающим лучом. Луч, отраженный в точке 0 пойдет обратно под углом α, равным углу падения, т.е. угол
падения равен углу отражения (рис. 1).
0
Рис. 1.
Если световые волны переходят из одной среды в другую, то изменяется их скорость и направление
распространения, т.е. происходит преломление света.
n
Допустим, что волна имеет скорость в первой среде с1, а во второй с2. Волна, падающая под углом α на
границу раздела, после чего будет распространяться под другим углом β, называемым углом преломления (рис.
0
2). Соотношение синусов этих углов определяется показателем преломления:
с1
sin
sin
c2
n.
Рис. 2.
Значение n является постоянной величиной для двух конкретных сред, не зависит от углов и , а определяется только оптическими свойствами среды. Величину n называют относительным показателем преломления второй среды по отношению к первой.
Если в качестве первой среды использовать вакуум, где скорость света равна с0, то абсолютный показатель преломления
второй среды будет равен:
n2
с0
c2
.
Через абсолютные показатели преломления двух сред можно найти относительный показатель преломления:
n 21
n2
n1
.
Если сравнивать два вещества, то вещество с большим показателем преломления называют оптически более плотной средой и наоборот. Если с2 > c1, тогда n21 > 1, если наоборот среда 1 является более плотной, тогда n21 < 1.
10
Существует явление полного внутреннего отражения света, когда свет, падающий на границу раздела, полностью отражается обратно в первую среду. Это может происходить, когда свет падает на границу оптически более плотной среды (среда 1) и менее плотной (среда 2). Полное внутреннее отражение наступает только при определенных значениях угла падения, когда угол β достигает 90 . В этом случае угол падения называют предельным.
3. Дисперсия света.
Дисперсией называют зависимость показателя преломления вещества от длины волны света или зависимость скорости световых волн от частоты. Следствием дисперсии является разложение белого света в спектр при прохождении сквозь неравномерные
предметы, например, призму.
Причиной дисперсии света являются вторичные волны. Под действием проходящей электрической составляющей волны
света электроны вещества совершают вынужденные колебания, с частотой, равной частоте проходящей волны. Колеблющиеся электроны излучают вторичные волны той же частоты. Между первичной и вторичной волнами образуется сдвиг фаз вследствие запаздывания колебаний электронов и результирующая волна также будет сдвинута по фазе относительно первичной волны, следовательно, будет иметь другую скорость.
Сдвиг фаз будет зависеть от частоты, т.е. свет разных длин волн будет иметь разные скорости распространения, и различные значения коэффициента преломления (n = c/v). Когда с уменьшением длины волны происходит монотонное возрастание показателя преломления, то наблюдается нормальная дисперсия (показатель преломления для больших длин волн меньше, чем для коротких, т.е. красный свет отклоняется на меньший угол, чем фиолетовый).
Экран
Если пропускать через призму пучок белого света, то на экране возникнет спектр
к
(рис. 3). Наибольшую длину волны имеет красный цвет, поэтому красные лучи будут отклонятьо
ся призмой меньше других. Далее будут идти лучи оранжевого, желтого и т.д. цвета, т.е. происж
з
ходит разложение монохроматического света на составляющие.
г
й
Явление дисперсии в оптических системах играет как положительную, так и отрицас
лы
Б е ве т
ф
с
тельную роль. Например, в линзах фотоаппаратов, микроскопов дисперсия вызывает хроматичеПризма
скую аберрацию и сильно ухудшает изображение. Дисперсия лежит в основе спектрального анаРис. 3.
лиза.
4. Спектральный анализ.
Спектральный анализ проводят для идентификации химических элементов по их спектрам излучения.
Рассмотрим простейшую схему спектроскопа (рис. 4). Свет от щели S, излучаемый источником, попадает на объектив L1 и
P
проходя через него, образует параллельный пучок. После преломления в
призме Р пучки света различных длин волн фокусируются объективом L2 на
L
Э
L
экране Э.
S
Спектры веществ могут регистрироваться разными способами: фотографически; и спектра; изучаться визуально; с помощью фоторегистрирующих устройств или фотоумножителей.
Рис. 4.
Основным элементом спектроскопа является призма, а ее основной
характеристикой является разрешающая способность, которая характеризуется возможностью разделения лучей, отличающихся по
длине волны.
Существует три типа спектров веществ:
1) сплошные, в которых один цвет постепенно переходит в другой (излучают раскаленные тела или газы);
2) полосатые, которые имеют вид отдельных полос с четкой границей с одного края, и размытой со второго (характерны
для молекул отдельного вида);
3) линейчатые, представляющие собой набор отдельных спектральных линий, отделенные друг от друга темными участками (появляются в результате внутренних электронных переходов в атомах).
Каждому элементу соответствует свой индивидуальный спектр. Все указанные спектры являются спектрами испускания,
помимо которых существуют спектры поглощения. Их получают путем пропускания света через пар исследуемого вещества, и они
имеют линейчатый вид.
Исследование спектров испускания позволяет определить качественный состав вещества, а количественное определение
осуществляют по яркости свечения отдельных линий, например, спектральный анализ Солнца и звезд.
1
2
1
2
3
5. Тонкие линзы.
Линзой называют прозрачное тело, ограниченное криволинейными (одна сферическая, другая –
сферическая или плоская) поверхностями. По форме линзы делятся на двояковыпуклые (рис. 5 а), плосковыпуклые (рис. 5 б), двояковогнутые (рис. 5 в), плосковогнутые (рис. 5 г), выпукло-вогнутые (рис. 5 д),
вогнуто-выпуклые (рис. 5 е). Линзы делятся на собирающие и рассеивающие. Собирающие линзы
щаются к центру, а рассеивающие – к краям.
Кривизна поверхностей характеризуется радиусами R1 и R2, и если эти радиусы велики по
нению с толщиной линзы, то линзу называется тонкой (рис. 6).
а
б
в
г
Рис. 5.
д
е
11
Главная плоскость
Прямая, проходящая через оптический центр линзы перпендикулярно ее главной плоскости, называется главной оптической осью линзы, а остальные прямые, проходящие через центр, называют побочными осями. Лучи, идущие вдоль оптических осей,
R1
F1
не преломляются.
f1
Если лучи света идут параллельно главной оси, то в линзе они преломятся и
придут в точку, называемую фокусом линзы (F1 или F2) (рис. 7).
Если радиусы R1 и R2 равны, то фокусные расстояния тоже равны (если по обе
стороны линзы находится одна и та же среда). Если среда различна (например, хрусталик глаза), отношение фокусных расстояний равно отношению показателей преломления сред,
находящихся по разные стороны линзы:
f1
n1
f2
n2
R2
F2
Главная
оптическая
ось
f2
Оптический центр
Рис. 6.
.
Для собирающей линзы радиусы кривизны считаются положительными, а для рассеивающей – отрицательными, и ее оптическая сила меньше нуля.
В отличие от собирающей линзы, рассеивающая линза имеет мнимые фокусы, в которых сходятся (после преломления) воображаемые продолжения лучей (рис. 8).
Величину D
f
Рис. 7.
1
называют оптической силой линзы и ее измеряют в диоптриях (м-1).
f
f
6. Получение изображений с помощью линз.
Рис. 8.
Построение изображения предмета АВ, расположенного на некотором расстоянии от собирающей линзы, можно представить схемой (рис. 9).
В
Из точки А проводим луч АА/, идущий вдоль побочной оси без
С
преломления, и луч АС, параллельный главной оси, который после прелом- А
ления проходит через фокус F2. Лучи пересекутся в точке А/, которая является действительным изображением точки А. Перпендикуляр на главную
F
F
оптическую ось даст изображение предмета А/В/.
Увеличение линзы определяют по формуле
/
1
АВ
АВ
В
b
.
а
2
а
b
А
Рис. 9.
/
В случае собирающей линзы имеет место действительное, увеличенное перевернутое изображение предмета. Если предмет
будет расположен на разных расстояниях от линзы, то и изображение будет иметь разный вид:
1) если предмет расположен за двойным фокусным расстоянием, изображение будет действительным, перевернутым, уменьшенным;
2) если предмет расположен в двойном фокусе, изображение будет действительным, перевернутым, равным предмету;
3) если предмет расположен между фокусом и двойным фокусным расстоянием, изображение будет действительным, перевернутым, увеличенным;
4) если предмет расположен в фокусе, видимого изображения не будет (в бесконечности);
5) если предмет расположен между фокусом и линзой расстоянием, изображение будет мнимым, прямым, уменьшенным, расположенным за линзой и предметом;
Общая формула тонкой линзы имеет вид:
1
а
1
b
n 1
1
R1
1
.
R2
где а – расстояние от предмета до главной плоскости линзы, b – расстояние от главной плоскости до изображения, n - относительный
коэффициент преломления линзы.
Фокусные расстояния определения по формуле:
1
f
1
a
1
.
b
Для рассеивающей линзы расстояния f и b считаются отрицательными. При любом расположении предмета относительно рассеивающей линзы, изображение будет прямым, мнимым,
уменьшенным. Оно получатся путем продления после преломления воображаемых продолжений
лучей (рис. 10), и будет располагаться между предметом и линзой.
А
А
/
F
В
/
В
Рис. 10.
7. Оптические приборы.
Оптические приборы весьма многочисленны и разнообразны, их используют в различных областях науки, техники и в быту.
12
Лупа – это одна двояковыпуклая короткофокусная линза или система линз, которую применяют для рассматривания мелких
предметов. Фокусные расстояния луп составляют от 1 до 10 см, с их помощью получается мнимое прямое увеличенное изображение.
Увеличение лупы определяют по формуле:
25
,
f
где 25 см – расстояние наилучшего зрения для нормального глаза. Для близорукого или дальнозоркого глаза данное расстояние будет другим. Обычно лупа дает увеличение от 2,5 до 25.
Микроскоп – прибор, состоящий из двух оптических систем – объектива и окуляра, применяемый для получения увеличенных изображений объектов.
В качестве объектива используют систему линз, которая работает как одна линза с коротким фокусом. Объектив создает
увеличенное изображение объекта, которое увеличивается и рассматривается через окуляр. Увеличение микроскопа равно
1
где
2,
– увеличение объектива; 2 – увеличение окуляра.
Объективы обычных микроскопов имеют увеличение от 8 до 90, а окуляры от 7 до 15, следовательно, общее увеличение
микроскопов лежит в пределах от 56 до 1350.
Предел увеличения микроскопа ограничен волновой природой света и искажениями, даваемые оптическими системами.
Разрешение микроскопа – это наименьшее расстояние между двумя точками, когда они видны раздельно. Обычно минимальные
размеры рассматриваемого объекта приблизительно равны половине длины волны световых лучей и при обычном видимом свете
могут быть различимы объекты размером около 0,25 мкм.
Зрительные трубы (телескопы и т.д.) состоят из объектива и окуляра, предназначены для рассматривания деталей удаленных предметов. Изображение удаленного предмета, даваемое объективом, рассматривают через окуляр, работающий как лупа. Данные устройства дают увеличение в 7 – 40 раз, а в случае телескопа – в 75 – 200 раз. Объектив таких приборов является длиннофокусной линзой или системой линз с большим фокусным расстоянием.
1
8. Искажения изображений в оптических приборах.
Изображения, получаемые с помощью оптических систем, имеет ряд недостатков.
Сферическая аберрация обусловлена широкими пучками лучей и имеет место при прохождении через линзу монохроматического света. Лучи, прошедшие через центральную область и через периферийную часть линзы собираются не в одной точке. В
данном случае изображение, например точки, имеет вид небольшого кружка.
Хроматическая аберрация имеет место при прохождении через линзу света различных длин волн (белого света). Лучи различных длин волн преломляются неодинаково, поэтому изображение точки будет иметь вид радужного пятна.
Астигматизм зависит от угла падения лучей на линзу. В результате нарушается подобие между предметом и изображением, т.е. изображения предметов, если лучи падают на линзу не перпендикулярно, имеют изогнутую поверхность.
Дисторсия – это недостаток изображения, который имеет место, если поперечное увеличение предмета в пределах поля зрения неодинаково (рис. 11).
Обычно имеет место бочкообразная дисторсия (увеличение убывает т центра к периферии) или подушкообразная (увеличение возрастает от центра к периферии).
Существующие недостатки снижают использованием специальных систем
линз и подбором их материалов, но полностью избавится от них невозможно.
Рис. 11.
Лучи света, проходя из воздуха в стекло преломляются, но часть из них
отражается: ~ 10% от внешней поверхности линзы и ~ 5% от внутренней. На отражения от каждой поверхности линз тратится значительная часть светового потока, что существенно снижает прозрачность сложных оптических систем. Многократное отражение от
преломляющих поверхностей вызывает появление внутри приборов рассеянного света, что ухудшает качество изображений, формируемых оптическими системами приборов.
Эти нежелательные явления устраняются с помощью просветления оптики, путем нанесения тонких пленок с определенным показателем преломления.
Просветление - результат интерференции света, отражаемого от передних и задних границ просветляющих пленок, которая
она приводит к взаимному «гашению» отраженных волн и, следовательно, к усилению интенсивности проходящего света. Эффект
просветления максимален, если толщина тонкой пленки равна нечетному числу четверти длины волны света в материале пленки. В
настоящее время используют многослойные покрытия с разным показателем преломления, что позволяет снизить отражение до
0,3%.
9. Поляризация света.
Световая волна – это колебания двух взаимно перпендикулярных векторов напряженности электрического и магнитного
полей. Оба этих вектора колеблются в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны.
Свет представляет собой излучение, исходящее от множества атомов. Представим, что свет распространяется в нашем направлении, тогда распределение расположения колебаний векторов напряженности электрического поля (Е) можно представить в
виде схемы (рис. 12 а).
13
Е
Е
Е
Равномерное расположение векторов Е обусловлено большим числом атомов, излучающих
кванты и все направления колебаний являются равновероятными. Такой свет называют естественным
или неполяризованным (в таких лучах векторы напряженности имеют различные ориентации колебаний).
Если под влиянием внешних воздействий или внутренних особенностей источника появляета)
б)
в)
Рис. 12.
ся некоторое наиболее вероятное направление колебаний, то такой свет называют частично поляризованным (рис. 12 б).
С помощью специальных устройств из пучка естественного света можно выделить луч, в котором колебания вектора напряженности будут происходить только в одном направлении (рис. 12 в). Такой луч будет полностью поляризованным.
Плоскость, в которой происходят колебания вектора напряженности электрического поля (Е) называют плоскостью колебаний, а плоскость в которой колеблется вектор напряженности магнитного поля (Н), называют плоскостью поляризации.
Практически неполяризованным светом можно считать дневной свет. Искусственные источники света, как правило, дают
частично поляризованный свет.
10. Поляризация света при отражении и преломлении.
Отраженный и преломленный свет всегда является частично поляризованным. Степень поляризации зависит от угла падения луча и коэффициента преломления отражающей среды.
n
При определенном значении угла падения, отраженный свет может быть полностью поляризован, при этом отражается только та компонента вектора напряженности, которая параллельна отражающей поверхности. Преломленный луч при этом поляризован лишь частично (рис. 13). (Колебания вектоо
90
ра Е в плоскости рисунка обозначены черточками, в плоскости перпендикулярной рисунку – точками.
Неполяризованный луч обозначен чередующимися черточками и точками).
Согласно закону Брюстера, отраженный луч полностью поляризован, если выполняется следующее соотношение между углом падения и показателем преломления среды n:
Рис. 13.
tg = n.
Так как tg
sin
cos
n , а также по определению n
sin
sin
, то cos
= sin .
Это возможно, когда + = 90 .
Следовательно, если луч падает на поверхность под углом Брюстера, называемого углом полной поляризации, то отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны. Закон Брюстер справедлив только для диэлектриков, но неприменим для отражения от поверхностей проводящих материалов.
11. Двулучепреломление.
Кристаллы анизотропны, и у многих из них оптические свойства в различных направлениях различны, например, кварц, исландский шпат, дигидрофорфат аммония и др.
При прохождении через кристалл неполяризованного света, преломление лучей, колеблющихся в различных плоскостях, на
его границе будет различным.
Это означает, что лучи, колеблющиеся во взаимно перпендикулярных направлениях, будут иметь различные показатели
преломления. В этом случае будет происходить раздвоение луча, называемое двулучепреломлением, т.е. естественный свет, войдя в
кристалл, разделится на два луча, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях.
Явление двулучепреломления широко применяется для получения поляризованного
света. Наиболее часто для этих целей используют поляризационные призмы, например, призмы Николя, изготовленные из исландского шпата (CaCO3). Прямоугольная призма состоит из
двух трехгранных призм (рис. 14), склеенных между собой веществом с показателем преломления, близким к среднему для двух лучей.
Рис. 14.
На передней грани призмы естественный свет разделяется на два луча. Угол между призмами выбирают таким образом,
чтобы один из лучей на границе склейки испытывал полное внутреннее отражение, а другой проходил. В результате происходит
разделение луча на две составляющие, одна из которых проходит через призму, а другая задерживается, и естественный свет превращается в поляризованный, но его интенсивность уменьшается в два раза.
Поляризационный свет можно получить с помощью поляроидов, которые представляют собой тонкую ( 50 мкм) пленку,
которая помещается между двумя пластинками из стекла или другого прозрачного материала. Механизм действия поляроидов различен. Наиболее часто происходит поглощение света, колеблющегося в определенных направлениях.
Поляризационные призмы по своему назначению делят на поляризаторы и анализаторы. Поляризаторы служат для получения поляризованного света, а с помощью анализатора можно убедиться, что падающий на него свет поляризован и выяснить в каком
направлении.
Если плоскость поляризации поляризатора и анализатора параллельны (угол между ними равен нулю), то поляризованный
свет пройдет через анализатор не ослабляясь. Если анализатор поворачивать относительно поляризатора, то интенсивность света,
прошедшего через него, будет убывать и при угле 90 станет равной нулю.
14
12. Вращение плоскости поляризации.
Растворы некоторых веществ при прохождении через них поляризованного света могут поворачивать плоскость поляризации луча. Такие вещества называются оптически активными.
Молекулы таких веществ асимметричны и существуют в виде двух пространственных форм – зеркально симметричных антиподов. Обе формы по своим свойствам идентичны и отличаются лишь тем, что вращают плоскость поляризации вправо или влево.
Оптически активными являются, например, растворы сахара, углеводы, эфирные масла, белки, аминокислоты и др.
Угол вращения плоскости поляризации определяется соотношением:
= 0 С l,
где 0 – удельная постоянная вращения; С – концентрация раствора; l – расстояние, проходимое лучом в растворе. Величина 0 зависит от природы вещества, растворителя, температуры и длины волны света.
Измерение угла вращения плоскости поляризации осуществляют с помощью поляриметров, которые в простейшем случае
состоят из двух призм – поляризатора и анализатора, между которыми расположено оптически активное вещество. Методами поляриметрии можно определять концентрации оптически активных веществ в растворах, а также отличать правовращающие и левовращающие модификации.
Некоторые твердые кристаллические вещества также обладают оптической активностью, т.е. вращают плоскость поляризации проходящего через них луча, например, кристаллы кварца. Угол вращения в данном случае равен:
= 0 l.
Вращение плоскости поляризации можно вызвать искусственным путем. Оптически неактивные вещества под действием
магнитного поля могут приобретать анизотропные свойства и становиться активными. Оптическая активность обнаруживается, если
поляризованные лучи идут в направлении поля. Это эффект Фарадея, который относится к магнитооптическим явлениям. Угол
поворота в этом случае равен:
= К В l,
где К – постоянная Верде, зависящая от свойств вещества, длины волны и температуры; В - индукция внешнего магнитного поля.
Эффект Фарадея наблюдается у стекла, бензола, сероуглерода, воды, спирта, бензина.
13. Интерференция света.
Интерференция – явление усиления или ослабления колебаний, которое происходи при наложении волн с одинаковыми
периодами, распространяющимися вдоль одного направления, и определяется соотношением между их фазами.
Необходимым условием интерференции волн является их когерентность, т.е. равенство частот и постоянная разность фаз.
Данному условию могут соответствовать только монохроматические световые волны. Интерференция характерна не только для света, но и для звуковых, радиоволн и т.д.
Для световых и других волн характерен принцип суперпозиции: результирующая напряженность электрического и магнитного поля двух волн, проходящих через одну точку, равна векторной сумме напряженностей полей каждой из волн в отдельности.
Например, когда напряженности равны и противоположно направлены, то результирующая напряженность будет равна нулю (свет гасится светом). Если направления векторов напряженностей слагаемых волн одинаковы, то происходит увеличение интенсивности света.
Амплитуду результирующего колебания определяют путем геометрического сложения амплитуд исходных колебаний:
А2
А12
А 22
2 А1 А 2 cos
2
1
.
Согласно данному уравнению, если 2 - 1 = 0; 2 ; 4 …..2k , где k = 0, 1, 2, 3…, то cos ( 2 - 1) = 1 и А = А1 + А2, т.е. происходит усиление результирующего колебания.
Если 2 - 1 = ; 3 ; 5 …..(2k+1) , где k = 0, 1, 2, 3…, то cos ( 2 - 1) = -1 и А = А1 - А2,
т.е. происходит ослабление результирующего колебания.
Условия интерференции чаще формулируют через разность хода длин волн (например, при фазе = , пройденный волной
путь составляет половину длины волны /2).
Исходя из этого условие максимума: максимальное усиление колебаний имеет место, когда разность хода равна четному
числу полуволн или целому числу длин волн:
A
2k
2
k .
На рис. 15 изображено наложение волн с разностью хода, равной четному
числу полуволн, приводящее к усилению света.
Условие минимума: ослабление колебаний имеет место, когда разность хода равна нечетному числу полуволн:
( 2k 1)
2
.
На рис. 16 изображено наложение волн с одинаковой амплитудой и разностью хода, равной нечетному числу полуволн, приводящее к гашению света.
Величину k = 0, 1, 2, 3… называют порядком интерференции.
t
/2
= 0; 2
/2 ; 4
/2 ......
Рис. 15.
A
t
/2
= /2 ; 3
/2 ; 5 /2 ......
Рис. 16.
15
14. Дифракция света.
/2
/2
/2
Дифракцией называют явление отклонения света от прямолинейного распространения в однородной среде, когда свет, огиЭкран
бая препятствие, заходит в область геометрической тени.
Дифракция основана на принципе Гюйгенса: каждая точка до которой доходит фронт волны станоS
вится фиктивным источником элементарных колебаний, а линия, огибающая эти колебания, представляет
новый фронт волны. На рис. 17 свет от источника S проходит через отверстие в экране и имеет место загиРис. 17.
бание волн.
Фиктивные источники когерентны и могут интерферировать в любой точке пространства,
т.е. элементарные волны могут усиливаться или ослабляться.
Дифракция наблюдается, например, при прохождении света через узкую щель. Если на
щель падает плоская волна, то щель можно рассматривать как множество точек когерентных источников света.
d
Лучи, проходящие через щель в первоначально направлении, дадут позади нее (например,
Рис. 18 .
на экране) освещенную полосу, и разность хода между ними будет равна нулю (рис. 18).
I 1 II
Но благодаря дифракции лучи пойдут не только прямо, но и под разными углами (углами дифракции). Если лучи будут идти под таким углом ( 1), что разность хода между крайними лучами составит длину волны (рис. 19). Тогда весь пучок света, идущий под углом 1, можно разбить на две зоны (I и II), называемые зонами Френеля, для которых разность хода составит /2. Эти лучи проинтерферируют и взаимно
d
погасятся, а на экране в данном направлении появится дифракционный минимум. Точно такой же минимум
Рис. 19.
появится симметрично со второй стороны относительно щели.
Другой пучок будет идти под большим углом ( 2), и разность хода между крайними лучами соI II III
ставит 3 /2, тогда весь пучок разбивается на три зоны Френеля (рис. 20), при этом у каждой из двух сосед3
2
них зон разность хода будет /2, они погасятся, а третья останется непогашенной и даст дифракционный
максимум. Точно такой же будет со второй стороны, но яркость его будет 1/3 от исходного пучка. Под
другими углами будут располагаться другие минимумы и максимумы. Разность хода будет зависеть от
d
Рис. 20.
ширины щели d:
d sin ,
и таким образом, условием минимумов имеет вид
d sin
2k
2
k
,
а условие максимумов:
d sin
2 k 1
2
, или sin
k
1
2
d
.
При неизменной ширине щели максимумы света различной длины волны приходятся на различные углы. Например, если
щель освещать белым светом, то нулевой (центральный) максимум будет белым, а по обе стороны расположатся максимумы первого
порядка и т.д., которые будут цветными. Красный свет ( = 760 нм) отклонится на больший угол, а фиолетовый ( = 360 нм) – на
меньший. Между ними будут расположены остальные цвета спектра.
Углы отклонения также зависят от ширины щели, т.е. узкие щели отклоняют свет на большие углы, чем широкие. Если
щель узкая, то дифракционная картина имеет вид ряда цветных полос, разделенных темными промежутками, и каждый последующий максимум в направлении от нулевого (центрального) менее интенсивен.
15. Дифракционная решетка
Дифракционные решетки представляют собой множество одинаковых параллельных щелей, расположенных на равных расстояниях. Рассмотрим дифракцию света от решетки на примере двух щелей.
(рис. 21) Разность хода крайних лучей от обеих щелей составит
a
a+b=c
с sin ,
где с – постоянная решетки (сумма ширины щели а и ширины непрозрачного участка b, т.е. с = а + b).
Если разность хода равна нечетному числу полуволн = /2; 3 /2; 5 /2… то свет, идущий от щелей, будет взаимно гаситься, и условие минимумов имеет вид
с sin
2 k 1
2
, где k = 0, 1, 2, 3….
Если разность хода равна четному числу полуволн
и условие максимумов будет иметь вид
с sin
2k
2
k
Рис. 21.
= 0; 2 /2; 4 /2…, то свет от щелей будет взаимно усиливать друг друга,
.
При k = 0 условие соответствует центральному (нулевому) максимуму, при k = 1 - двум первым максимумам, которые располагаются симметрично по обе стороны от центрального и т.д. Лучи различной длины волны будут иметь максимумы в различных
направлениях. Поэтому, если на решетку падает белый свет, то она разложит его на дифракционный спектр.
16
Постоянная решетки связана с числом штрихов (n) на единицу длины соотношением
с
1
.
n
Это соотношение показывает, что чем больше в решетке щелей, тем больше света через нее проходит, тем выше будет резкость дифракционной картины.
Дифракционные решетки применяют в спектральном анализе, т.е. по углу отклонения лучей при неизменной решетке можно определить длину световой волны.
Для химического анализа чаще используют отражательные решетки, представляющие собой набор штрихов, нанесенных на
зеркальную поверхность. Такие решетки используют в качестве монохроматоров для выделения из спектра интересующей длины
волны. Это достигается поворотом решетки под определенным углом к падающему на нее излучению. В этом случае лучи интересующей длины волны усиливаются и приходят в определенную точку пространства, где расположен фотоприемник.
16. Поглощение и рассеяние света.
Световая волна представляет собой поток энергии, и при прохождении ее через вещество эта энергия поглощается и превращается в другие формы (внутреннюю энергию, энергию вторичного излучения, энергию электронных переходов, ионизацию,
фотохимические процессы и т.д.). Поглощение света приводит к нагреву вещества. Основную роль в поглощении света играют свободные электроны атомов.
Ослабление света в тонких слоях вещества не зависит от величины светового потока, а определяется толщиной слоя материала:
Ф
Ф 0 exp
К х ,
где К – показатель поглощения, зависящий от природы и состояния вещества и длины волны света; Ф – световой поток, прошедший
через слой толщиной х; Ф0 – падающий световой поток.
Данное выражение носит название закона Бугера-Ламберта, и справедливо до тех пор, пока коэффициент поглощения не
зависит от светового потока.
Для выражения зависимости поглощения света веществом от его концентрации, используют закон Бугера-Ламберта-Бера:
Ф
где
Ф 0 exp
С х ,
- показатель поглощения света на единицу концентрации поглощающего вещества С.
17. Основные фотометрические величины
Световой поток характеризует поток лучистой энергии. Лучистый поток измеряют в ваттах, а соответствующий ему световой поток измеряют в люменах (лм).
Для количественной оценки мощности светового потока используют человеческий глаз по зрительному ощущению. Глаз
наиболее чувствителен к сине-зеленой области спектра с длиной волны 550 нм. Если «видность» этого диапазона принять за 1, то
остальные участки спектра будут иметь «видность» менее 1 (эту величину называют коэффициентом относительной спектральной
чувствительности).
Выражение для светового потока имеет вид:
Ф Е V,
где Е – мощность светового потока в некотором интервале длин волн; V – коэффициент спектральной чувствительности для данного
интервала длин волн (лм/Вт).
Для характеристики точечного источника света используют энергетическую силу источника, которая представляет собой
поток лучистой энергии в данном направлении на единичный телесный угол :
Ф
I,
где световая характеристика источник света - силой света (I), измеряемая в канделах (кд).
Поскольку полный телесный угол равен 4 стерадиан (1 стерадиан – угол, который вырезает на поверхности шара радиуса R площадь, равную R2), то полный световой поток источника, имеющего силу I равен
Ф 4
I.
Яркость характеризует светящиеся тела по силе света, испускаемого единицей поверхности, перпендикулярной данному
направлению (кд/м2).
Светимость численно равна отношению полного светового потока, испускаемого поверхностью светящегося тела к площади этой поверхности (лм/м2).
Освещенность плоской поверхности это величина, равная отношению светового потока, нормально падающего на эту поверхность, к ее площади (лк):
Е
Ф
.
S
17
ТЕМА 3. КВАНТОВО-ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
1. Тепловое излучение.
Излучение нагретых тел относится к электромагнитным явлениям.
Энергия, падающая на поверхность тела в единицу времени на поверхность тела переносимая потоком электромагнитных
волн, характеризуется потоком теплового излучения (Вт).
Поток излучения Фэ, испускаемый единицей поверхности тела по всем направлениям, называется энергетической светимостью: R э
Фэ
S
[Вт/м2].
Тепловое излучение нагретых тел имеет сплошной спектр, т.е. излучаются волны всех длин. Однако энергия в спектре излучения распределена не равномерно, а ее распределение зависит от температуры. При низких температурах излучение является
преимущественно инфракрасным, при повышении температуры появляется видимое излучение, далее – ультрафиолетовое.
Тепловое излучение абсолютно черного тела имеет следующие закономерности:
1. Спектр излучения является сплошным (в спектре представлен непрерывный ряд длин волн);
2. Распределение энергии в спектре зависит от длины волны (с увеличением длины волны плотность энергетической светимости
возрастает, достигает максимума, а затем уменьшается);
3. С повышение температуры максимум излучения смещается в сторону более коротких волн.
Раскаленное тело, вначале красное, с повышением температуры становится все более и более белым. Зависимость энергетической светимости от температуры определяется законом Стефана-Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного
тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:
Rэ
где
Т4 ,
= 5,6 10-8 Вт/(м2 К4) – постоянная Стефана-Больцмана.
2. Фотоэлектрический эффект.
При взаимодействии электромагнитного излучения с веществом может происходить вырывание электронов из вещества.
Это явление называют внешним фотоэффектом, а явление ионизации атомов или молекул под действием света называют эффектом
фотоионизации.
Основное влияние на характер фотоэффекта оказывают энергия фотонов и физическое состояние материала (проводник,
полупроводник, диэлектрик).
Существует некоторое минимальное значение энергии фотона, при которой действие фотоионизации прекращается.
Основные закономерности фотоэффекта (установлены А.Г. Столетовым):
1. Сила фототока насыщения (Iф) пропорциональна падающему световому потоку (Ф):
Iф
k Ф
где k – коэффициент пропорциональности, характеризующий чувствительность материала (его поверхности) к свету;
2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется частотой падающего света и растет с увеличением частоты.
3. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.
Эйнштейн установил качественную связь между энергией, получаемой электроном, и частотой поглощаемых квантов.
Поскольку энергия света поглощается материалами порциями - квантами, и если энергия одного кванта поглощается только
одним электроном, то на основании закона сохранения энергии получится:
m v2
.
2
Это уравнение называют формулой Эйнштейна для фотоэффекта. Энергия кванта света расходуется на работу выхода электрона А и на увеличение его кинетической энергии.
Таким образом, при облучении проводников потоком света, когда h > А, будет иметь место фотоэлектрическая эмиссия.
Частота или длина волны, при которой начинается фотоэффект, определяет так называемую красную границу фотоэффекта,
которая зависит от работы выхода материала. Но значение работы выхода зависит не только от свойств материала, но и от напряженности внешнего электрического поля (если такое имеется).
Фотоэффект имеет место также при облучении непроводящих материалов и газов. Но для его достижения необходимо использовать ультрафиолетовое или рентгеновское излучение. Фотон при соударении может передать свою энергию электрону и выбить его из электронной оболочки атома, и если его энергия больше работы выхода, то избыточная энергия фотона преобразуется в
кинетическую энергию электрона.
Фотоэлектрический эффект используется в приборах, называемых фотоэлементами, широко применяемыми в науке и технике.
h
A
18
4. Строение атома, постулаты Бора.
Бор предложил теорию строения атома на основе идеи Планка о дискретности электромагнитного излучения и планетарной
модели Резерфорда. Для этого Бор постулировал ряд положений:
1. Электроны движутся в атомах по некоторым стационарным орбитам без излучения энергии;
2. Стационарными являются орбиты, для которых момент импульса равен целому числу, кратному h/2 :
m v r
n
h
2
,
где n – целое число, называемое главным квантовым числом (n = 1, 2, 3 …); v – скорость электрона на n-ой орбите; r – радиус n-ой
орбиты.
3. При переходе электрона с орбиты на орбиту, он испускает или поглощает квант энергии, равный разнице энергий на этих
орбитах:
h = Е2 – Е1.
При поглощении атомом кванта происходит перемещение электрона с ближней к ядру орбиты на дальнюю, при этом атом
переходит в возбужденное состояние.
Максимальной потенциальной энергией обладает электрон на расстоянии, равном бесконечности от ядра. По мере приближения к ядру, потенциальная (электростатическая) энергия электрона уменьшается.
Приближаться к ядру электрон может не непрерывно, а скачками от одной стационарной разрешенной орбиты к другой.
Для характеристики энергетического состояния электрона в атоме используют понятие энергетических уровней, которые
определяются соотношением:
m e4 Z2
Е
8
2
0
h2 n2
,
где Z – зарядовое число ядра атома.
Энергетические уровни определяются зарядом ядра Z и значением главного квантового числа n, а поскольку все величины
для конкретного атома, за исключением n постоянны, то уровни энергии определяются 1/n2.
В основном невозбужденном состоянии электроны в атоме находятся на возможных низких уровнях. Если к атому извне
подвести энергию, электроны переходят на более высокие энергетические уровни, а возвращаясь в основное состояние, испускают
кванты с энергией, равной разности энергий уровней.
5. Рентгеновские лучи, тормозное рентгеновское излучение.
Рентгеновское излучение занимает достаточно большой диапазон длин волн: от 80 до 0,001 нм. Для получения данного излучения используют рентгеновские трубки, представляющие собой вакуумные трубки с электродами (катодом и анодом), подключенными к источнику высокого напряжения. Катод выполняет функцию источника электронов. Он представляет собой раскаленную
металлическую нить, испускающую электроны за счет термоэлектронной эмиссии. Эмитированные электроны разгоняются электрическим полем и ударяются о катод (антианод), где происходит их резкое торможение (может использоваться также сетка с высоким
отрицательным потенциалом).
При ударе о катод часть энергии электрона расходуется на нагрев анода, а остальная энергия испускается в виде рентгеновского излучения. Соотношение между этими долями расхода энергии носит вероятностный характер, поэтому спектр рентгеновского
излучения получается сплошным. Данный спектр обладает следующими свойствами:
1. В коротковолновой области наблюдается резкая граница, которую характеризует минимальная длина волны, называемая
границей сплошного спектра;
2. С ростом ускоряющего напряжения между катодом и анодом данная граница смещается в сторону более коротких волн,
т.е. излучение становится более «жестким»;
3. Интенсивность излучения быстро возрастает при увеличении ускоряющего напряжения.
6. Характеристическое рентгеновское излучение.
Характеристическое рентгеновское излучение испускается атомами, при этом каждый атом имеет свой характеристический
спектр, состоящий из набора отдельных линий. Такое излучение возникает при бомбардировке атомов высокоэнергетичными первичными электронами.
Первичный электрон в случае столкновения может выбить электрон из внутренней оболочки атома, а в оболочке образуется
вакансия, которая заполняется переходом электрона с другой, более высокоэнергетичной оболочки. Разница энергий излучается в
виде рентгеновского кванта.
Энергия электронов определяется главным квантовым числом. В сложных атомах не существует двух электронов с одинаковой энергией. Электроны с n = 1 формируют К – оболочку (ближайшую к ядру или 1s), с n = 2 имеют большую энергию, чем электроны с n = 1, и формируют L – оболочку (2s, 2p) и т.д. Оболочки обозначают буквами: K, L, M, N, O, P и Q.
Если, например, при выбивании электронов из К-оболочки происходит заполнение вакансии переходом электронов из Lоболочки, излучаются рентгеновские кванты линии серии К , если переходом из М-оболочки, излучаются линии серии К , ели из М
– линии К и т.д.
19
Могут излучаться линии серий L-, М- и т.д. при заполнении вакансий в соответствующих оболочках. Переходы электронов
между соседними оболочками являются наиболее вероятными, поэтому в характеристических спектрах преобладают -серии.
Каждому химическому элементу соответствует определенная длина волны К -линии. При уменьшении зарядового числа Z
эти линии смещаются в сторону более длинных волн. Это объясняется поправкой на экранирование, смысл которой заключается в
том, что на электрон, совершающий переход, например на К-оболочку, действует не весь заряд ядра, а заряд, ослабленный экранирующим действием оставшегося на К-оболочке электрона. Для линий К-серии справедлив закон Мозли:
1
К
3
2
R Z 1 ,
4
где Z – зарядовое число; R = 1,097 10-7 м-1 – постоянная Ридберга.
Энергия рентгеновского кванта, соответствующего К -серии, определяется соотношением:
ЕК
3
2
I0 Z 1 ,
4
где I0 = 13,6 эВ (2,18 10-18 Дж) – энергия ионизации атома водорода.
7. Дифракция рентгеновского излучения.
Рентгеновское излучение, как и видимый свет, должно испытывать дифракцию при прохождении через дифракционную
решетку. Формула усиления на дифракционной решетке:
с sin
2 k
2
где с – постоянная решетки; - угол между нормалью к поверхности решетки и направлением дифрагированных лучей; k – порядковый номер дифракционного максимума; - длина волны.
Согласно данному уравнению, если длина волны очень мала по сравнению с постоянной решетки, то угол также должен
быть очень малым.
Рентгеновские лучи испытывают дифракцию на кристаллических решетках веществ, которые для
e
рентгеновского излучения представляют собой пространственные дифракционные решетки. Если рассмотреть, например, две атомные плоскости, на которые под некоторым углом падают рентгеновские лучи,
d
c
a
они отражаются под тем же углом (рис. 1).
b
Лучи, отраженные от второго слоя атомов проходят больший путь, чем отраженные от первого
Рис. 1 .
слоя на величину
ab bc 2d sin ,
где d – расстояние между слоями атомов в кристалле.
Для того, чтобы лучи, отраженные от соседних атомных слоев, усиливали друг друга, разность их хода должна быть равна
целому числу длин волн, или k . Таким образом, максимум интенсивностей дифрагированных лучей будет наблюдаться при углах
, которые удовлетворяют соотношению:
k
2 d sin .
Данное соотношение называется уравнением Вульфа – Бреггов (1913 г.).
Явление дифракции рентгеновского излучения лежит в основе рентгенофазового и рентгеноструктурного анализов, с помощью которых исследуются атомные структуры веществ. Получают дифракционные картины кристаллических объектов, на основании которых проводят идентификацию веществ по их кристаллическому строению, определяют параметры кристаллических решеток и их искажения, определяют размеры зерен в поликристаллических веществах и т.д.
8. Люминесценция и ее виды.
Видимый свет возникает не только в результате нагрева тел до высоких температур. Его могут излучать живые организмы
(рыбы, насекомые, грибы, бактерии), органические и неорганические соединения. Эти виды излучения называют люминесценцией,
которая может быть вызвана также бомбардировкой веществ электронами, облучением видимым светом, рентгеновскими и квантами.
Люминесценция – это излучение, избыточное над тепловым при данной температуре и имеющее длительность, значительно
превышающую период световых волн. В зависимости от причин, вызывающих свечение, люминесценция делят 7 видов:
1) фотолюминесценция – свечение, возникающее при поглощении оптического излучения от посторонних источников;
2) катодолюминесценция – свечение, вызванное электронной бомбардировкой;
3) хемилюминесценция – свечение за счет энергии химических реакций;
4) биолюминесценция – свечение, наблюдаемое в живых организмах;
5) триболюминесценция – свечение, возникающее при трении или разрушении;
6) кристаллолюминесценция – свечение, возникающее в процессе кристаллизации;
7) электролюминесценция – свечение, вызванное электрическими разрядами.
Люминесцирующие вещества называют люминофорами. В каждом из перечисленных видов люминесценции к атомам или
молекулам подводится энергия, в результате чего электроны переходят на более высокие энергетические уровни. Через некоторый
промежуток времени они возвращаются в основное состояние, что сопровождается излучением квантов.
20
Люминесцентное излучение вызывается небольшими группами атомов или молекул, которые образуют центры люминесценции. Под влиянием внешних воздействий эти центры легко переходят в возбужденное состояние.
Связь между спектром поглощения люминофора и спектром фотолюминесценции определяется правилом Стокса: длина
волны фотолюминесценции больше, чем длина волны возбуждающего света.
Это объясняется тем, что фотон возбуждающего света имеет энергию h , которая частично расходуется на создание кванта
с энергией h люм, а частично на неоптические процессы. Правило Стокса соблюдается не всегда. В ряде случаев к энергии возбуждающего фотона добавляется энергия теплового движения атомов или молекул люминофора.
Люминесцентное излучение, которое прекращается через 10-8 – 10-9 секунд после прекращения возбуждения называют
флуоресценцией, а если период послесвечения более длителен – фосфоресценцией. В некоторых люминофорах оба процесса протекают одновременно.
Явление люминесценции широко применяется в науке и технике, например, в люминесцентном анализе, основанном на
анализе свечения элементов, используемом для обнаружения и идентификации химических веществ, или в люминесцентных источниках света.
9. Вынужденное излучение.
Электронные переходы при люминесценции, приводящие к излучению квантов, происходят самопроизвольно (спонтанно).
Однако существуют процессы, при которых переходы происходят не самопроизвольно, а под влиянием внешних воздействий, например, света.
Такие переходыы называют индуцированными или вынужденными. Индуцированное излучение совпадает по частоте, фазе,
направлению с первичным (падающим), т.е. индуцированное излучение добавляет в первичное точно такие же кванты (когерентные).
Электромагнитную энергию поглощают атомы, находящиеся на более низком энергетическом уровне, переходя при этом на
более высокий, а излучают атомы, находящиеся на более высоком уровне, переходя на более низкий. Следовательно, если вещество
содержит большее число атомов на нижнем уровне (населенность нижнего уровня больше, чем верхнего), то поглощение преобладает над излучением. Если населенность верхнего уровня больше, чем нижнего, то индуцированное излучение будет преобладать над
поглощенным (вещество усилит излучение).
Такое состояние вещества является неравновесным, а вещества, у которых число возбужденных атомов больше числа основных (не возбужденных) называют активными. Такие состояния называют состояниями с инверсной населенностью, а перевод в
такие состояния называют накачкой.
В активных веществах с инверсным состоянием вынужденное излучение может превышать поглощенное, в результате падающий луч света при прохождении через такие вещества будет усиливаться. Это явление протекает так, как если бы в законе Бугера-Ламберта I
I 0 exp
К х , коэффициент поглощения К стал отрицательным. Активные среды можно рассматривать как веще-
ства с отрицательным коэффициентом поглощения.
10. Квантовые генераторы.
Источниками вынужденного излучения являются оптические квантовые генераторы, или лазеры (Light Amplification by
Stimulated Emission of Radiation – усиление света посредством вынужденного излучения).
Любой лазер состоит из трех основных элементов:
1. активная среда (рабочее тело), в которой создается состояние с инверсной населенностью;
2. система накачки, т.е. устройство для создания инверсии;
3. оптический резонатор, т.е. устройство, которое выделяет в пространство и формирует световой
пучок.
Рассмотрим принцип действия кристаллического рубинового лазера. Рабочим телом является монокристалл рубина (Al2O3)
в виде цилиндрического стержня 1, в котором часть ионов Al3+ замещена ионами Cr3+ (0,03 – 0,05%). Для оптической накачки используется импульсная газоразрядная лампа 2. Оптическим резонатором служат торцы стержня, которые отполированы и покрыты
зеркалами, одно из которых полностью отражает, а второе пропускает 10% излучения. Система помещена в отражательный кожух 3.
Кристалл рубина представляет собой трехуровневую систему. Лампа дает короткие вспышки синезеленого света, который переводит ионы хрома с основного уровня 1 на возбужденный уровень 3. Время
жизни на уровне 3 мало (менее 10-7 секунды), поэтому осуществляются спонтанные переходы: менее вероятные 3-1 и более вероятные 3-2 - безызлучательные, с передачей избытка энергии кристаллической решетке.
Время жизни на уровне 2 составляет 10-3 секунды, что в 10000 раз больше, чем на уровне 3. Это
приводит к накоплению атомов на уровне 2, и при мощной накачке их концентрация будет больше, чем на
уровне 1 (образуется инверсная населенность).
Спонтанные переходы с уровня 2 на 1 сопровождаются испусканием красного света. Часть этих фотонов, движущихся вдоль оси кристалла, оказываются «запертыми» внутри кристалла между зеркалами резонатора. При движении каждый фотон порождает множество вынужденных переходов 2-1, в результате
чего появляется целая лавина вторичных фотонов. Когда осевой поток фотонов достигает достаточной мощности, он выходит через
частично прозрачный торец кристалла в виде узкого монохроматического луча.
КПД лазеров варьируется от 0,01% (гелий – неоновый) до 75% (стеклянный с неодимом). Излучение строго когерентно,
монохроматично ( < 10-11 м), обладает большой плотностью потока энергии (в 1010 раз больше, чем у Солнца), и имеет очень малый угол расхождения.
Например, при накачке рубина в 20 Дж и высвечивании за 10-3 секунды мощность потока излучения составит 20/10-3 = 2 104
Вт. Если сфокусировать на 1 мм2, получится 2 1010 Вт/м2.
21
ТЕМА 4. ОСНОВЫ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ
1. Атомные ядра, изотопы.
Ядра атомов состоят из протонов и нейтронов, которые называют нуклонами. Протон имеет положительный заряд, равный
заряду электрона и массу покоя
mp = 1,6726 10-27 кг 1836 me (me = 9,11 10-31 кг).
Нейтрон заряда не имеет, а масса его немного больше, чем у протона
mn = 1,6749 10-27 кг 1839 me.
Число протонов и нейтронов в ядре химического элемента определяют по атомной массе (А), которая определяет массу ядра в атомных единицах массы (а.е.м.), и атомному номеру элемента в Периодической системе Менделеева.
Число протонов равно атомному номеру (заряду ядра Z), а суммарное число нейтронов и протонов равно средней атомной
массе (А), следовательно, количество нейтронов равно А – Z.
Ядро обозначают тем же символом, что и атом, например обозначение
среди которых Z – протоны (для кислорода:
16
8O
A
ZX
показывает, что ядро Х содержит А нуклонов,
- 8 протонов, 16 нуклонов, 16 – 8 – 8 нейтронов; для золота:
197
79
Au
- 79 протонов,
197 нуклонов, 197 – 79 – 118 нейтронов).
Атомы, ядра которых содержат одинаковой количество протонов, но различное число нейтронов, называют изотопами.
1
Например, у водорода есть четыре изотопа: протий - 1 H ; дейтерий -
2
1H
3
4
; тритий - 1 H ; четырехнуклонный водород - 1 H (атомная
масса А = 1,00797 а.е.м.).
Атомы, ядра которых имеют одинаковую массу, но разный заряд (количество протонов) называют изобарами, например,
10
4 Be
,
10
5B
,
10
6C
.
Все изотопы одного элемента имеют одинаковое строение электронных оболочек, поэтому свойства (химические и большинство физических) у них одинаковы. Отличны лишь те физические свойства, которые они обусловлены строением ядра.
Большинство элементов в природе – смесь изотопов. Например, водород состоит на 99,985 из протия, а на остальные приходится 0,015%.
2. Энергия связи ядер. Дефект массы.
В ядрах между нуклонами действуют ядерные силы, проявляющиеся только на очень малых расстояниях (10-15 м), и являющиеся силами притяжения, действующими одинаково между протонами, нейтронами, протонами и нейтронами.
Масса ядра атома меньше, чем суммарная масса составляющих его нуклонов. Разность масс равна:
m = (Z mp + (A – Z) mn) – mя,
где mя – масса ядра атома; m – дефект массы ядра.
Поскольку масса связана с энергией (Е = m c2), дефект массы показывает, что для полного разделения ядра на нуклоны необходимо затратить энергию, равную
Е = m c2,
где Е – энергия связи нуклонов в ядре.
Энергия связи является одной из важнейших величин, характеризующих устойчивость ядра, она примерно в 10 6 больше
энергии связи валентных электронов.
Наиболее устойчивы ядра элементов средней части таблицы Менделеева. У тяжелых ядер, состоящих из большого числа
нуклонов с преобладанием нейтронов, ядерные силы не обеспечивают устойчивости, поскольку энергия связи снижается из-за возрастающих сил кулоновского отталкивания. Такие ядра могут самопроизвольно (спонтанно) распадаться, превращаясь в ядра более
легких элементов, с испусканием различных видов излучений.
Наиболее устойчивыми являются так называемые магические ядра, у которых число протонов или нейтронов равно одному
из магических чисел: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Наиболее стабильны дважды магические ядра, у которых магическим числам равно количество и протонов и нейтронов. Таких ядер всего пять:
4
2 He
,
16
8O
,
40
20 Ca
,
48
20 Ca
,
208
82 Pb
.
3. Радиоактивное излучение.
Самопроизвольный распад ядер с испусканием различных видов излучений называется радиоактивностью. Радиоактивность, наблюдающаяся у неустойчивых изотопов, существующих в природе, называется естественной, а у изотопов, полученных в
результате ядерных реакций – искусственной.
К радиоактивному излучению относят α–, β– и γ–излучения. Путь, проходимый излучением в веществе до остановки называют проникающей способностью, а число создаваемых пар ионов – ионизирующей способностью.
α–излучение представляет собой поток положительно заряженных ядер
4
2
He , обладает высокой ионизирующей способно-
стью, но малой проникающей способностью. Скорость α–частиц от 14 000 до 20 000 км/с. Пролетая сквозь вещество α–частица ионизирует атомы (выбивает электроны), затем останавливается, захватывает два электрона и превращается в атом гелия.
22
Пробег в воздухе составляет 3-9 см, ионизирующая способность – 100 000–250 000 пар ионов, удерживаются (поглощается)
слоем алюминия в 0,05 мм, проникающая способность в биологические ткани – 0,12 мм.
β–излучение – это поток быстрых электронов, обладающий меньшей, чем α–частицы, ионизирующей способностью (примерно в 100 раз), но более высокой проникающей способностью (тоже в 100 раз). Средняя скорость составляет 160 000 км/с. Пробег
в воздухе составляет 40 см, в алюминии 2 см, в биологической ткани – 6 см.
γ–лучи – коротковолновое электромагнитное излучение с < 10-10 м (поток квантов с высокой энергией).
γ–излучение обладает слабой ионизирующей способностью, но высокой проникающей способностью (подобны рентгеновским лучам). Поглощение веществом, в основном, связано с фотоэффектом, и образованием электронно-позитронных пар (пролетая
вблизи ядра γ-квант под влиянием ядерного поля может превратиться в пару – электрон и позитрон).
Пробег в воздухе составляет сотни метров, проходят через слой свинца в 5 см, через тело человека – насквозь. Ионизирующая способность невелика – примерно 100 пар ионов.
4. Радиоактивный распад.
Явление радиоактивности подчиняется закону радиоактивного распада, согласно которому число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненте:
N
N 0 exp
t ,
где N0 – начальное число ядер; N – число ядер, распавшихся к моменту времени t; - постоянная радиоактивного распада.
Интенсивность радиоактивного распада характеризуется периодом полураспада (Т1/2) – временем, за которое число нераспавшихся ядер уменьшится вдвое
N0
2
T1 / 2 , откуда T1/ 2
N 0 exp
ln 2
.
Периоды полураспада для разных элементов сильно отличаются – от долей секунды, до миллиардов лет (
266
88 Ra
- 1622 года;
238
92 U
214
84 Po
- 1,5 10-4 с;
- 4,5 109 лет).
Все радиоактивные источники характеризуются активностью распада – числом распадов ядер в единицу времени
A
N ln 2
.
T1 / 2
За единицу активности в СИ принят беккерель (Бк) – активность вещества, в котором за 1 секунду происходит один распад.
Внесистемная единица – кюри (Ku) – активность 1 грамма радия (1 Ku = 3,7 1010 Бк).
Радиоактивный распад происходит в соответствии с правилом смещения, позволяющим установить, какое ядро возникает в
результате распада. Правила смещения (изменения А и Z) определяется схемами:
для α – распадов:
A
ZX
A 4
Z 2Y
4
2 He
для β – распадов:
A
ZX
A
Z 1Y
0
1e
;
;
где Х – материнское ядро; Y – дочернее ядро.
5. Особенности β– и γ– распада. Нейтрино.
Протонно-нейтронное строение ядер исключает возможность вылета электрона. Но при β–распаде из электронной оболочки
электрон тоже не вылетает.
β–излучение имеет непрерывный энергетический спектр, т.е. выбрасываются электроны с энергиями от нуля до максимального значения. Если максимальная энергия электрона определяется разностью масс материнского и дочернего ядер, следовательно,
если энергия β–частицы меньше максимальной, будет нарушаться закон сохранения энергии.
Эти затруднения привели к гипотезе о том, что вместе с электроном испускается еще одна частица, которую назвали нейтрино (более точно – антинейтрино).
0
Нейтрино ( 0
e
) имеет нулевой заряд и малую массу (менее 10-4 me). Ионизирующая способность – 1 пара ионов на 500 км
пути, а проникающая способность огромна (пробег в свинце частицы с энергией в 1 МэВ составляет 1018 м).
Испускание нейтрино объясняет непрерывный спектр β – частиц, который обусловлен распределением энергий между
электроном и нейтрино, а сумма их энергий равна максимальной энергии. Распределение энергии между ними носит случайный характер.
Откуда берется электрон, если при β – распаде число нуклонов не изменяется, а Z увеличивается на единицу? Причиной является превращение одного из нейтронов ядра в протон с одновременным образованием электрона и нейтрино:
1
0n
1
1p
0
1e
0
0
e
.
Масса нейтрона превышает массу протона и электрона вместе взятых, а этой разности соответствует энергия в 782 кэВ. За
счет этой энергии происходит самопроизвольное превращение нейтрона в протон, а энергия распределяется между электроном и
нейтрино. Подтверждением является распад свободных нейтронов, происходящий указанной схеме.
23
γ–излучение не является самостоятельным видом радиоактивности, а сопровождает α– и β–распады, и возникает при ядерных реакциях, распаде и торможении частиц и т.д. Спектр γ–лучей является дискретным в соответствии с дискретностью энергетических состояний атомных ядер.
γ–излучение испускается дочерним ядром, которое в момент образования в течение 10-13 – 10-14 секунды является возбужденным, а переходя в основное состояние испускает γ-квант. Кроме того, переходя в основное состояние ядро может пройти ряд
промежуточных состояний, и поэтому излучить несколько групп γ–квантов, разных по энергиям.
При γ–излучении А и Z ядра не изменяются. Если энергия γ–кванта превышает энергию связи нуклонов в ядре, то при его
поглощении ядром может произойти ядерный фотоэффект – выброс из ядра одного из нуклонов, чаще всего нейтрона.
6. Ядерные реакции.
Процесс превращения ядер атомов под воздействием быстрых элементарных частиц или ядер других атомов, называют
ядерной реакцией.
Многие ядерные реакции протекают в две стадии по схеме:
X
a
C
Y
b.
Первой стадией является захват ядром Х частицы а, приблизившейся к нему на расстояние действия ядерных сил ( 2 10-15
м), с образованием промежуточного ядра С, называемого составным. Энергия захваченной частицы распределяется между нуклонами, в результате чего ядро переходит в возбужденное состояние. При этом один из нуклонов может приобрести энергию, достаточную для вылета из ядра, и происходит вторая стадия – распад составного ядра с образованием ядра Y и частицы b.
Примером может служить ядерная реакция превращения азота в кислород под действием α-частиц, проведенная Резерфордом:
14
7N
4
2 He
18
9F
17
1
8 O 1p
.
Некоторые реакции протекают без образования составного ядра. Их называют прямыми ядерными взаимодействиями, например,
9
4 Be
4
2 He
12
6C
1
0n
.
Все ядерные реакции сопровождаются испусканием тех или иных элементарных частиц и γ-квантов. Продукты ядерных реакций являются радиоактивными, и их называют искусственными радиоактивными изотопами.
При облучении некоторых ядер нейтронами протекают реакции деления ядра, заключающиеся в том, что тяжелое ядро под
действием нейтронов делится на два ядра, близких по массе.
Особенностью таких реакций является то, что деление ядер сопровождается испусканием двух-трех вторичных нейтронов,
называемых нейтронами деления, например:
235
92 U
1
0n
139
56 Ba
94
36 Kr
3 01 n .
Осколки могут быть различными, и реакция для конкретного ядра может быть не единственной, например
235
92 U
1
0n
140
54 Xe
95
38 Sr
2 01 n
Энергия, которая при этом освобождается, равна 200МэВ, и 80% ее расходуется на кинетическую энергию осколков, а
20% - на радиоактивное излучение и кинетическую энергию вторичных нейтронов. Энергия деления 1 кг урана (2,3 1010 Вт ч) эквивалентна сгоранию 2 106 кг бензина или взрыву 25 000 тонн тротила.
7. Цепные ядерные реакции.
Испускаемые при делении ядер вторичные нейтроны могут вызвать новые акты деления ядер, что создает возможность
протекания цепной ядерной реакции – реакции, в которой частицы, вызывающие эту реакцию, образуются как продукты.
Цепная реакция характеризуется коэффициентом размножения нейтронов (К), который определяется отношением числа
нейтронов, вызывающих деление ядер на данном этапе реакции, к числу нейтронов, вызвавших деление на предыдущем этапе реакции:
K
Ni
Ni
.
1
Коэффициент размножения зависит от природы и количества делящегося вещества, формы, объема и т.д. Масса делящегося
вещества, в которой цепная реакция идет с К = 1, называется критической массой. Для чистого урана при шарообразной форме объема критическая масса составляет 40 кг.
Если масса ядерного горючего меньше критической (К < 1), реакция будет затухающей, при К = 1 реакция будет идти с постоянной активностью, а если масса больше критической (К > 1), может произойти взрыв.
Цепные реакции делятся на управляемые и неуправляемые. Например, чтобы атомная бомба не взорвалась при хранении, в
ней
235
92 U
или
230
94 Pu
делят на несколько удаленных друг от друга частей с массами, ниже критических. Затем с помощью обычного
взрыва эти массы сближают, и возникает взрывная цепная реакция. Управляемые реакции осуществляют в ядерных реакторах.
8. Реакции ядерного синтеза.
Реакции ядерного синтеза – образование из легких ядер более тяжелых. Такие реакции сопровождаются выделением большого количества энергии, например,
24
2
1H
2
1H
3
1
1 H 1p
2
1H
2
1H
3
2H
2
1H
3
1H
4
2 He
1
0n
6
3 Li
2
1H
4
2 He
4
2 He
1
0n
(Q
4,0 МэВ) ,
(Q
3,3 МэВ) ,
(Q
(Q
17,6 МэВ) ,
22,4 МэВ) .
Особенностью таких реакций является то, что энергия, выделяемая на один нуклон, значительно выше, чем в реакциях деления тяжелых ядер. Если при делении
238
92 U
выделяется 200 МэВ (0,84 МэВ на нуклон), то в реакции синтеза гелия 17,6/5 = 3,52
МэВ, что в 4,2 раза больше.
Реакции синтеза могут происходить только при температурах, превышающих температуру центральных областей Солнца
(1,3 107 К).
Реакции синтеза легких ядер в более тяжелые, происходящие при сверхвысоких температурах, называют термоядерными
реакциями. Такие реакции являются источником энергии многих звезд. Согласно одному из предположений, на Солнце протекают
реакции протонно-протонного или водородного цикла
1
1
1 p 1p
2
1
1 H 1p
3
2 He
2
1H
0
1e
3
2H
3
2 He
0
0
e,
,
4
2 He
2 11 p .
Термоядерные реакции дают наибольший выход энергии на единицу массы «горючего». Например, в стакане простой воды
содержится количество дейтерия, энергетически эквивалентное примерно 60 литрам бензина.
Искусственная термоядерная реакция была проведена в виде взрыва термоядерной (водородной) бомбы в 1953 году.
Взрывчаткой служила смесь дейтерия и трития, а запалом – обычная ядерная бомба, при взрыве которой образуется нужная температура. Управляемых термоядерных реакций в настоящее время не существует.
9. Взаимодействие радиоактивного излучения с веществом.
Воздействие ионизирующего излучения на вещество характеризуется дозой ионизирующего излучения. Различают поглощенную, экспозиционную и биологическую дозы излучения.
Поглощенная доза – величина, равная отношению энергии излучения к массе облучаемого вещества. Единица – грей (Гр =
Дж/кг) – доза излучения, при которой 1 кг вещества передается энергия излучения в 1 Дж.
Экспозиционная доза – величина, равная отношению суммарного заряда всех ионов одного знака, созданных в воздухе при
полном торможении вторичных электронов, образующихся в элементарном объеме, к массе воздуха в этом объеме. Единица – кулон
на килограмм (Кл/кг), а внесистемная – рентген (1 Р = 2,58 10-4 Кл/кг).
Биологическая доза – величина, определяющая воздействие излучения на организм. Единица – биологический эквивалент
рентгена (бэр) – доза любого излучения, производящая такое же биологическое действие, как доза в 1 Р рентгеновского или γизлучения (1 бэр = 0,01 Дж/кг).
Мощность дозы излучения – величина, равная отношению дозы излучения ко времени излучения. Различают:
– мощность поглощенной дозы (Гр/с);
– мощность экспозиционной дозы (А/кг).