Кафедра «Инженерная графика и САПР

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ
БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО-НАУЧНОПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС"
ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И
АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВА
Кафедра «Инженерная графика и САПР»
Л.Н. Михеева, Н.Г. Калашникова
СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА
Методические указания
по выполнению расчетно-графической работы
Дисциплины – «Начертательная геометрия»
«Инженерная графика»
«Инженерная и компьютерная графика»
Направления:
240700.62 - Биотехнология
260100.62 - Продукты питания из растительного сырья
260200.62 - Продукты питания животного происхождения
260800.62 - Технология продукции и организации общественного питания
Орел
Авторы: кандидат технических наук, доцент
кафедры «Инженерная графика и САПР»
ст. преподаватель кафедры
«Инженерная графика и САПР»
Рецензент: кандидат технических наук, доцент
кафедры «Инженерная графика и САПР»
Н.Г. Калашникова
Л.Н. Михеева
А.Ф. Гончаров
В методических указаниях изложены цель и содержание контрольной
работы по начертательной геометрии, требования по ее оформлению и защите. Рассмотрено поэтапное решение типовых задач, предложен список дополнительной литературы. В приложении даны 30 вариантов индивидуальных заданий. Методические указания предназначены для студентов факультета Пищевой биотехнологии и товароведения очной формы обучения.
Методические указания «Способы преобразования чертежа»
рассмотрены и одобрены:
на заседании кафедры «Инженерная графика и САПР»
«____»
2006 г., протокол №___
Зав кафедрой доцент, к.т.н. _________________ Д.Е.Устинов
на заседании УМС факультета Пищевой биотехнологии и товароведения
«____»
2007 г., протокол №____
Председатель УМС факультета ПБиТ
к.э.н., доцент
_____________Г.М. Зомитева
2
СОДЕРЖАНИЕ
1 Цель и задачи работы
4
2 Содержание работы
5
3 Порядок выполнения работы
5
4 Выбор варианта задания
5
5 Порядок оформления и представления на защиту
6
6 Защита контрольной работы
7
7 Примеры решения типовых задач
7
Литература
13
Приложение А. Варианты заданий
14
Приложение Б. Пример оформления расчетно-графической
17
работы
3
СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА
1 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ
Целью изучения дисциплины "Начертательная геометрия" является усвоение студентами теоретических основ способов построения на плоскости
изображений пространственных объектов, решение технических задач с помощью геометрических изображений. Приобретаемые при решении задач
знания и навыки необходимы для формирования пространственного воображения, успешного освоения последующих инженерных дисциплин учебного
плана.
Цели контрольной работы:
- усвоение теоретических положений и выводов, изложенных в лекционном материале;
- приобретение навыков в решении различных задач;
- закрепление и углубление знаний студентов.
При выполнении контрольной работы необходимо изучить следующие
положения:
- изображение точки, в плоскостях проекций;
- изображение прямой линии на комплексном чертеже;
- углы наклона и натуральная величина отрезка прямей линии;
- признак принадлежности точки прямой линии;
- способы задания плоскостей;
- положение плоскости в плоскостях проекций;
- прямая и точка в плоскости;
- прямые особого положения в плоскости;
- взаимное положение прямых линий, плоскостей, прямой и плоскости;
-способ замены плоскостей проекций.
4
2 СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Контрольная работа содержит пять задач, которые необходимо решить
способом замены плоскостей проекций. По заданным координатам точек
требуется определить:
- расстояние от точки до плоскости;
- расстояние от точки до прямой;
- натуральную величину плоской фигуры;
- натуральную величину двугранного угла;
- расстояние между скрещивающимися прямыми.
Контрольная работа выполняется после изучения на практических занятиях темы «Способы преобразования чертежа».
3 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
3.1 Выбрать задание из приложения А.
3.2 Ознакомиться с методами решения задач, выбрать пути и способы
их решения.
3.3 Выполнить решение задач графически в тонких линиях и представить преподавателю на проверку.
3.4. Работу, проверенную преподавателем, окончательно оформить.
3.5. Защитить контрольную работу у преподавателя.
4 ВЫБОР ВАРИАНТА ЗАДАНИЯ
Вариант задания выдается преподавателем на практических занятиях.
Номер варианта соответствует порядковому номеру записи фамилии студента в журнале. Задания выбирают в приложении А.
5
5 ПОРЯДОК ОФОРМЛЕНИЯ И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
НА ЗАЩИТУ
Контрольная работа выполняется на чертежной бумаге формата
А3(297×420). Чертеж выполняют в масштабе 1:1 по размерам, указанным в
задании. В правом верхнем углу помещают условие задания, написанное чертежным шрифтом. При решении нескольких задач поле листа делят на части.
В верхнем левом углу проставляют номер задачи.
При выполнении контрольной работы необходимо выполнить следующие требования:
5.1 Графическая и текстовая часть работы должна быть выполнена в
соответствии с ГОСТами ЕСКД.
5.2 Условия задач, все построения следует выполнять с помощью чертежных инструментов карандашом, вначале тонкими линиями толщиной
приблизительно 0,3 мм в целях достижения точности построения.
5.3 При обводке чертежа рекомендуются следующие толщины и типы
линий:
- проекции фигур выполняются сплошной толстой основной линией
толщиной от 0,8 до 1,0 мм, линии связи, оси проекций, линии построений
выполняются сплошной тонкой линией толщиной от 0,4 до 0,5 мм.
- можно применять различные цвета линий, конечный результат построения обводится контрастным цветом.
5.3 Необходимые для построения линий точки следует обозначать буквами или цифрами с соответствующими индексами;
5.4
В правом нижнем углу чертежа помещается основная надпись
(рис.1).
5.5 Заполнение основной надписи на чертеже, а также буквенные обозначения должны быть выполнены стандартным шрифтом размера 3,5, 5, 7
мм.
6
Рис. 1
Пример оформления расчетно-графической работы приведен в приложении Б.
Первоначально работа выполняется в тонких линиях и в установленные сроки должна быть представлена студентом на проверку преподавателю.
При правильном выполнении работа оформляется и представляется
на защиту.
6 ЗАЩИТА КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
На защиту студенты приносят выполненную работу. Каждая решенная
задача защищается отдельно. Форма защиты - собеседование. Студент должен четко и ясно излагать ход решения задач, отвечать на вопросы преподавателя о ходе выполнения работы.
Защита контрольной работы проводится в соответствии с графиком
консультаций преподавателя.
7 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
Задание выполняется на листе чертежной бумаги в масштабе 1:1. По
заданным координатам строятся проекции точек в системе двух плоскостей
проекций. Проанализировав условие задачи, составляют план решения. Каждый пункт плана, как правило, самостоятельная задача.
Далее приводится решение некоторых задач.
7
Задача 1. Построить недостающую проекцию точки В, принадлежащей
прямой m. (рис. 2)
Для того чтобы построить фронтальную проекцию точки В, принадлежащей прямой m, воспользуемся признаком принадлежности точки прямой.
Из горизонтальной проекции В1 точки В проведем линию проекционной связи до пересечения с
Рис. 2
фронтальной проекцией m2 прямой m и отметим
проекцию В2.
Задача 2. Найти натуральную величину отрезка АВ методом замены
плоскостей проекций.
Для определения длины отрезка необходимо преобразовать
отрезок общего положения АВ в
прямую уровня. Введем новую
плоскость проекций П4 таким образом, чтобы она была параллельна отрезку АВ и перпендикулярна плоскости П1 (рис. 3). В
новой системе плоскостей проекций П1 / П4 отрезок АВ займет
Рис. 3
положение прямой уровня. Ось
проекций х1 проводим параллельно горизонтальной проекции отрезка А1В1.
Из горизонтальных проекций точек проводим линии проекционных связей
перпендикулярно новой оси проекций и откладываем координаты точек z - с
заменяемой плоскости проекций П2. Проекция отрезка А4В4 является его натуральной величиной. Угол α между проекцией А4В4 и осью проекций х1 угол наклона отрезка АВ к плоскости П1.
8
Задачу можно решить заменяя горизонтальную плоскость
проекций П1 на плоскость П5,
перпендикулярную плоскости П2
и параллельную отрезку АВ. В
этом случае определяется натуральная величина отрезка и угол
наклона его к плоскости П2 - угол
β (рис. 4).
Рис. 4
Задача 3. Преобразовать отрезок АВ общего положения в проецирующее положение методом замены плоскостей проекций (рис. 5).
Для
решения
задачи
необходимо выполнить два
преобразования чертежа. В
результате первого отрезок
общего положения в системе
плоскостей П1 / П4 преобразуется в прямую уровня (решение подробно рассмотрено
в задаче 2).
Рис. 5
Во втором преобразовании плоскость проекций П1 заменяют на новую плоскость П5, которая
должна быть перпендикулярна отрезку АВ и плоскости проекций П4. В этом
случае ось проекций х2 должна быть перпендикулярна проекции А4В4, тогда
на плоскости П5 проекции точек А5 и В5 совпадут. Отрезок АВ занял проецирующее положение.
Используя подобное преобразование отрезка прямой общего положения в проецирующее положение можно определить:
9
- расстояние от точки до прямой;
- расстояние между параллельными прямыми;
- расстояние между скрещивающимися прямыми;
- величину двугранного угла.
Задача 4. Определить натуральную величину двугранного угла между
плоскостями АВС и SАВ методом замены плоскостей проекций (рис. 6).
Рис. 6
С помощью двух преобразований чертежа переведем отрезок АВ, общее ребро двугранного угла, в проецирующее положение. В этом случае на
плоскости П5 двугранный угол проецируется в плоский угол ϕ в натуральную величину.
Задача 5. Плоскость треугольника общего положения АВС преобразовать в проецирующую плоскость.
Для решения задачи необходимо ввести новую плоскость проекций П4
таким образом, чтобы плоскость треугольника была к ней перпендикулярна.
Для определения направления оси проекций х1 проведем в плоскости треугольника горизонталь h(h1, h2) (рис. 7). Выполним замену плоскости проекций П2 на плоскость П4, перпендикулярную к горизонтали, ось проекций х1
10
перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали: х1⊥h1. Построив
проекции точек А, В и С на плоскости П4, получим проекцию треугольника в
виде прямой линии, следовательно, в системе плоскостей проекций П1/П4
плоскость АВС заняла проецирующее положение. Угол наклона плоскости
треугольника АВС к горизонтальной плоскости проекций (угол α) определяется как угол между проекцией А4В4С4 и осью х1.
Рис. 7
Рис. 8
Задачу можно решить заменив горизонтальную плоскость проекций П1
на плоскость П5 перпендикулярную плоскостям П2 и треугольника АВС (рис.
8). Для определения направления оси проекций х1 в этом случае проведем
фронталь f(f1, f2). Ось проекций х1 перпендикулярна фронтальной проекции
фронтали: х1 ⊥ f2. Этим решением определяется угол наклона плоскости треугольника АВС к фронтальной плоскости проекций (угол β).
Задача 6. Плоскость треугольника общего положения АВС преобразовать в плоскость уровня.
Задача решается двумя последовательными преобразованиями. Сначала плоскость общего положения АВС в системе плоскостей проекций П1/П4
11
переводится в положение проецирующей плоскости - перпендикулярной к
плоскости П4 (рис. 9) (подробно решение рассмотрено в задаче 5).
Рис. 9
Затем выполняем вторую замену: плоскость проекций П1 заменим
плоскостью П5, параллельной плоскости треугольника. Ось проекций х2 в
системе плоскостей П4/П5 должна быть параллельна проекции А4В4С4. При
построении проекций точек на плоскости П5 определяем координаты точек
А1, В1, С1 от оси х1 в системе П1/П4 и откладываем их от оси х2 в системе
П4/П5. В результате на плоскости проекций П5 получаем натуральный вид
треугольника АВС.
Преобразование, описанное в задаче 6, используют при определении
натурального вида плоской фигуры и натуральных величин отдельных элементов плоских фигур (высота треугольника, центры вписанной и описанной окружностей, биссектрисы плоских углов и т.д.).
12
ЛИТЕРАТУРА
1. Гордон, В.О. Курс начертательной геометрии / В.О. Гордон, М.А.
Семенцов-Огиевский. – М.: Высшая школа, 2000. – 272 с.
2. Гордон, В.О. Сборник задач по курсу «Начертательная геометрия» /
В.О. Гордон, Ю.Б. Иванов, Т.Е. Солнцева. – М.: Высшая школа, 2000. – 272 с.
3. Фролов, С.А. Начертательная геометрия / С.А.Фролов. – М.: Машиностроение, 1983. – 240 с.
4. Арустамов, Х.А. Сборник задач по начертательной геометрии / Х.А.
Арустамов. – М.: Машиностроение, 1971. – 444 с.
5. Бубенников, А.В. Начертательная геометрия. Задачи для упражнений: учеб. пособие / А.В. Бубенников. – М.: Высшая школа, 1981. – 296 с.
6. Чекмарев, А.А. Начертательная геометрия и черчение / А.А. Чекмарев. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2005. – 471 с.
7. Левицкий В.С. Машиностроительное черчение / В.С. Левицкий. –
М.: Высшая школа, 1988. – 350с.
13
Приложение А
(обязательное)
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
Дано: пирамида SАВС.
Определить: 1) высоту пирамиды SАВС;
2) расстояние от вершины А до прямой ВС;
3) натуральную величину треугольника АВС;
4) натуральную величину двугранного угла при ребре SA;
5) расстояние между прямыми АВ и SC.
Вариант
А
В
С
S
Вариант
A
B
C
S
x
65
10
0
40
x
65
40
0
60
y
40
50
90
10
y
15
0
40
30
z
20
0
60
75
z
0
55
20
40
x
70
45
0
20
x
60
45
5
30
y
0
50
20
55
y
65
10
10
0
z
60
10
10
50
z
30
60
20
0
x
70
40
0
10
x
75
30
10
55
y
60
0
45
20
y
25
5
60
40
z
45
55
10
40
z
0
50
20
40
x
65
40
0
15
x
80
45
0
40
y
20
5
50
15
y
20
0
45
15
z
0
55
5
45
z
10
70
40
35
x
60
45
0
25
x
65
20
0
30
y
60
15
5
50
y
20
5
50
15
z
10
55
25
0
z
85
35
55
50
x
60
45
5
25
x
75
35
0
45
y
65
20
10
0
y
5
55
25
30
z
20
50
10
5
z
55
95
30
35
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
14
Вариант
А
В
С
S
Вариант
A
B
C
S
x
80
30
0
70
x
60
45
5
70
y
0
45
20
25
y
45
75
35
0
z
40
0
70
45
z
65
10
10
35
x
70
50
0
20
x
75
30
10
40
y
10
45
25
40
y
35
85
55
40
z
60
90
50
40
z
25
5
60
0
x
65
10
0
25
x
80
45
0
85
y
50
50
90
30
y
30
90
60
55
z
10
20
60
35
z
20
0
45
35
x
70
45
0
30
x
65
25
0
55
y
60
10
10
0
y
55
5
25
15
z
0
50
20
30
z
30
15
60
0
x
70
40
0
30
x
75
0
35
45
y
45
55
10
0
y
25
0
65
0
z
50
0
45
35
z
45
60
90
30
x
65
0
40
45
x
80
0
30
70
y
0
5
55
15
y
70
100
30
15
z
20
50
5
45
z
0
20
45
20
x
60
45
0
65
x
80
0
45
45
y
10
55
25
40
y
45
70
25
40
z
60
15
5
30
z
10
40
70
45
x
60
45
5
55
x
60
45
5
20
y
20
50
10
0
y
65
20
10
0
z
65
20
10
35
z
40
70
30
55
x
65
40
0
35
x
80
0
30
0
y
35
90
20
30
y
0
20
45
0
z
15
0
40
20
z
80
110
40
0
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
15
Приложение Б
(справочное)
ПРИМЕР ОФОРМЛЕНИЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ
ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ
16