Основы зонной теории твердых тел

ТЕМА 8. ОСНОВЫ ЗОННОЙ ТЕОРИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
8.1. Классические представления об электропроводности металлов и
полупроводников
Полупроводники – это кристаллические вещества, удельное
сопротивление которых имеет промежуточные значения между металлами
(  ì  10 8 Ом  м) и диэлектриками (  ä  10 8 Ом  м). Полупроводниками
являются многие химически простые вещества (германий, кремний, селен и
др.), а также некоторые химические соединения (закись меди, сернистый
свинец, теллурид цинка и т.п.). Наиболее характерной особенностью
полупроводников, отличающей их от металлов в отношении электрических
свойств, является то, что удельная проводимость полупроводников
увеличивается с повышением температуры, а металлов – уменьшается.
Отмеченные различия температурной зависимости проводимости служат
критерием, позволяющим отличить полупроводник от металла, и
обусловлены различной природой образования носителей тока.
Как известно, в изолированном атоме металла на внешней оболочке
имеется один или несколько электронов, слабее остальных связанные с
ядром (т.н. валентные электроны). В результате сближения атомов в процессе
образования кристалла возникает взаимодействие их валентных электронов с
соседними атомами, приводящее к ионизации. Иначе говоря, валентные
электроны отрываются от атомов и становятся свободными; именно они
образуют ток проводимости при наличии в металле внешнего электрического
поля. При этом количество свободных электронов в единице объема
проводника определяется концентрацией атомов и их валентностью, но не
зависит от температуры. Поэтому электрическое сопротивление металла
обусловлено только неупругими соударениями электронов тока
проводимости с положительно заряженными ионами, совершающими
тепловые колебания в узлах кристаллической решетки. Поскольку при
повышении температуры амплитуда колебаний увеличивается, возрастает
вероятность таких столкновений; это приводит к увеличению сопротивления
и, соответственно, к уменьшению проводимости.
В полупроводниковых кристаллах носителями тока фактически
являются свободные электроны. Однако широкое распространение в физике
полупроводников получила модель дырочной проводимости, в рамках
которой носителями тока, кроме электронов, являются положительно
заряженные частицы – дырки. Они представляют собой ионы,
образовавшиеся в результате отрыва от атома валентного электрона. Легко
видеть, что возникновение дырок в кристалле полупроводника создает
дополнительную возможность переноса заряда под действием внешнего
электрического поля, т.е. дополнительную электропроводность.
Действительно, на место некоторой дырки может перейти валентный
электрон соседнего атома (процесс захвата дыркой свободного электрона
1
называется рекомбинацией). При этом данная дырка исчезает, но на месте
соседнего атома возникает другая дырка. На ее место может перейти
электрон от другого соседнего атома, и т.д. В результате многократного
повторения такого процесса ток будет обусловлен движением свободных
электронов против вектора напряженности внешнего электрического поля
(электронная проводимость), а также движением дырок вдоль вектора E
(дырочная проводимость).
На первый взгляд может показаться, что представления о дырочной
проводимости выглядят весьма искусственно и даже неоправданно,
поскольку дырки по существу – это ионизированные атомы, жестко
закрепленные в узлах кристаллической решетки, которые не могут
перемещаться. Вместе с тем существуют прямые экспериментальные
подтверждения того, что в полупроводниковых кристаллах электрический
ток обусловлен движением как электронов, так и положительно заряженных
частиц, т.е. дырок. В частности, об этом свидетельствует эффект Холла,
который будет рассматриваться позже. Опыт показывает также, что
концентрация носителей тока чрезвычайно сильно зависит от температуры.
Например, концентрация свободных электронов в кремнии при комнатной
температуре составляет величину порядка 1017 1/см3, а его удельное
сопротивление равно примерно 10 3 Ом∙м. При температуре 7000С
концентрация электронов возрастает до 10 24 1/см3, а удельное сопротивление
уменьшается до 10 3 Ом∙м, т.е. в 10 6 раз.
Сильная зависимость концентрации носителей тока в полупроводниках
от температуры означает, что существенное значение в процессе их
возникновения имеет тепловое движение. В отличие от металлов, в
полупроводниковом кристалле энергия взаимодействия валентных
электронов атома с ближайшим окружением недостаточна для ионизации
атома; для этого валентным электронам необходимо сообщить
дополнительную энергию, которая и заимствуется из энергии теплового
движения. Поэтому чем выше температура, тем больше концентрация
носителей тока и, соответственно, проводимость кристалла. Если же
величина энергии ионизации велика по сравнению со средней энергией
теплового движения при всех температурах существования кристалла, то
носители тока в заметном количестве не образуются, а такой кристалл
представляет собой диэлектрик.
В качестве иллюстрации рассмотрим более детально процесс
образования носителей тока в полупроводниковом кристалле кремния, атомы
которого имеют порядковый номер 14 и электронную конфигурацию
1s 2 2s 2 p 6 3s 2 p 2 . Это означает, что 10 электронов заполняют K и L слой,
остальные 4 электрона находятся в s и p оболочках незаполненного M слоя.
Именно поэтому кремний как химический элемент имеет валентность,
равную 4.
В составе кристалла каждый атом кремния имеет четырех ближайших
соседей. Химическая связь между атомами, расположенными рядом,
2
обусловлена парой электронов – по одному от каждого атома. Такая связь
называется парноэлектронной (ковалентной). Можно сказать, что электроны
двух взаимодействующих атомов как бы обобществляются, т.е. траектории
их движения охватывают оба ядра. При низкой температуре все валентные
электроны каждого атома задействованы в образовании связей и не
участвуют в электропроводности. При повышении температуры амплитуда
тепловых колебаний кристаллической решетки увеличивается, что приводит
к разрыву некоторых связей. В результате этого часть электронов
отщепляется от атомов; они становятся свободными и могут участвовать в
формировании тока проводимости. В рамках модели дырочной
проводимости получается, что при этом образуются и положительно
заряженные носители тока – дырки. В соответствии с законом сохранения
заряда количество дырок в химически чистом кремнии в точности равно
количеству свободных электронов. Проводимость такого кристалла в равной
мере обусловлена движением свободных электронов и дырок; она называется
электронно-дырочной, а полупроводники такого типа называются
полупроводниками с собственной проводимостью.
При введении примесей проводимость полупроводников очень сильно
изменяется. Например, кремний с добавкой фосфора всего 0,001 мол.% при
комнатной температуре имеет удельное сопротивление около 0,006 Ом∙м, что
в 100000 раз меньше, чем у химически чистого кремния. Обусловлено это
тем, что валентность фосфора на единицу больше валентности кремния.
Поскольку для образования химической связи с соседними атомами кремния
необходимы четыре электрона, пятый валентный электрон фосфора связан с
атомом слабее остальных; под действием тепловых колебаний он
отщепляется от атома и может принимать участие в формировании тока
проводимости. Атом фосфора приобретает положительный заряд, однако он
не перемещается по кристаллу подобно дырке. Причина этого заключается в
том, что энергия связи валентного электрона атома фосфора меньше, чем
атома кремния; поэтому свободные электроны рекомбинируют прежде всего
с атомами кремния. В результате этого концентрация свободных электронов
в кристалле кремния с примесью фосфора оказывается больше концентрации
дырок. Поскольку в рассматриваемом случае проводимость обусловлена в
основном движением свободных электронов, такой кристалл называется
полупроводником с электронной проводимостью, или полупроводником n типа (от английского слова negative, что означает «отрицательный»). При
этом электроны называются основными носителями, дырки – неосновными
носителями тока. Если же валентность примеси, например – индия, равна
трем, для образования химической связи с четырьмя атомами кремния
недостающий четвертый электрон заимствуется примесью у одного из
соседних атомов кремния. На месте этого атома образуется дырка, которая
может участвовать в токе проводимости. Так как в данном случае
концентрация дырок больше концентрации свободных электронов,
полупроводники такого типа обладают в основном дырочной проводимостью
3
и называются полупроводниками p -типа (от английского слова positive, что
значит «положительный»). Понятно, что в данном случае основными
носителями тока являются дырки, неосновными – свободные электроны.
Полупроводниковые материалы, содержащие различного рода
примеси, называются примесными полупроводниками. Примесь, создающая
дополнительные свободные электроны, называется донорной примесью.
Если же введение примеси приводит к возникновению дополнительных
дырок, она называется акцепторной примесью. В случае, когда концентрация
свободных электронов и дырок в примесном полупроводнике примерно
одинакова, то речь идет о полупроводнике со смешанной проводимостью.
При этом характер проводимости может изменяться в зависимости от
температуры. Например, кремний с добавлением мышьяка при низких
температурах является полупроводником n -типа, у которого основные
носители тока – свободные электроны. Однако при повышении температуры
концентрации электронов и дырок практически сравниваются, т.е. имеет
место смешанная проводимость.
8.2. Эффект Холла
Этот эффект наблюдается при наличии тока в проводнике с
прямоугольным сечением, помещенном в однородное магнитное поле,
перпендикулярное направлению тока, и заключается в возникновении
разности потенциалов между противолежащими гранями проводника (рис.
5.4). Опыт показывает, что модуль разности потенциалов между точками A и
C
RIB
,
(8.1)
b
где R - постоянная Холла, I – сила тока, B – модуль магнитной индукции;
 A  C 
при изменении направления вектора B знак разности потенциалов
изменяется.
Z
Y
C
a
b
I
B
O
A

X
Рис. 5.4
Пусть ток в проводнике обусловлен движением положительно
заряженных частиц, например – дырками в полупроводнике. При этом сила
4
тока I  q  X n0 s , где q – заряд частицы,  X – проекция ее скорости на ось OX
, n 0 - концентрация частиц, s - площадь поперечного сечения проводника.
Поскольку s  ab , сила тока I  q  X n0 ab . Под действием силы Лоренца при
указанном на рис. 8.1 направлении вектора индукции носители тока будут
отклоняться вверх. Поэтому на верхней грани проводника будет
накапливаться избыточный положительный, на нижней грани –
нескомпенсированный отрицательный заряд. В результате этого в
проводнике возникнет поперечное электрическое поле, вектор
напряженности которого будет направлен от верхней к нижней грани. По
мере накопления разноименных зарядов напряженность этого поля будет
увеличиваться до тех пор, пока не уравняются модули электрической и
магнитной сил: q EZ  q  X B (здесь E Z - проекция вектора напряженности
поперечного поля на ось OZ ). Из этого равенства следует, что в
установившемся режиме
(8.2)
EZ   X B .
Поскольку напряженность поля в рассматриваемом случае изменяется только
d
 d   E Z dz . Проинтегрировав последнее равенство,
dz
найдем разность потенциалов между точками A и C :
вдоль оси OZ , E Z  
C
a
A
0
 d   EZ dz .
Полагая поперечное поле однородным, имеем:
 A  C  EZ a .
(8.3)
Поскольку в рассматриваемом случае EZ  0 , величина разности потенциалов
положительна. Если же ток в проводнике обусловлен движением
отрицательно заряженных электронов, то при указанной на рис. 5.4
полярности подключения источника тока они двигаются против оси OX и
отклоняются магнитной силой к к верхней грани. В соответствии с этим
вектор напряженности поперечного электрического поля теперь направлен
вдоль оси OZ . Так как в этом случае EZ  0 , из уравнения (8.3) следует, что
разность потенциалов отрицательна.
Модуль разности потенциалов с учетом (8.2) определяется следующим
равенством:  A  C   X Ba. Из сопоставления его с равенством (8.1) имеем:
 X ab
RIB
I
.
b
R
, находим, что I  q n  X ab (здесь j - модуль
 X Ba 
Поскольку I  js , а j  q n  X
плотности тока, s  ab - площадь поперечного сечения проводника, q модуль заряда носителя тока, n - концентрация носителей). Исключив
переменную I из двух последних равенств, получим: R  1/ q n . Отсюда
немедленно следует физический смысл постоянной Холла. Решив это
уравнение совместно с уравнением   n q u0 , по измеренным значениям
5
постоянной Холла и удельной проводимости можно найти значения
концентрации и подвижности и, соответственно, сделать определенные
выводы о природе носителей тока в проводнике.
8.3. Энергетические зоны в кристаллах
Мы уже рассматривали основы простейшей квантовомеханической
теории свободных электронов в металлах и выяснили, что их энергия
является квантованной величиной. Иначе говоря, возможные значения
энергии свободных электронов образуют дискретную последовательность. В
действительности же электроны не вполне свободны, поскольку они
находятся в электрическом поле положительно заряженных ионов металла.
Влияние этого поля на движение свободных электронов учитывается путем
введения эффективной массы. Кроме того, простейшая теория не дает ответа
на главный вопрос: каковы причины появления свободных электронов в
металлическом проводнике? В связи с поставленным вопросом следует
напомнить, что все вещества в газообразном состоянии, включая металлы,
представляют собой хорошие диэлектрики.
Современная квантовомеханическая теория твердых тел, в которой
устранены отмеченные недостатки, называется зонной теорией. Ее
основополагающую идею можно сформулировать следующим образом.
Изолированные атомы металла имеют дискретные энергетические уровни,
разделенные значительными промежутками энергии. При сближении атомов
в процессе образования кристалла между ними возникает взаимодействие,
усиливающееся по мере уменьшения расстояния. В результате этого вместо
одиночных уровней, характерных для изолированного атома, возникает
множество близкорасположенных подуровней. Иначе говоря, каждый из
уровней изолированного атома в кристалле расщепляется на множество
подуровней, образуя энергетические зоны кристалла.
Зонная структура энергетических уровней получается непосредственно
из решения стационарного уравнения Шредингера для волновой функции
электрона, находящегося в периодическом силовом поле кристаллической
решетки:
ħ2
− ∆𝛹 + 𝑈𝛹 = 𝐸𝛹.
(8.6)
2𝑚
Здесь 𝑈 - периодическая функция координат:
𝑈(𝑥 + 𝑎, 𝑦, 𝑧) = 𝑈(𝑥, 𝑦, 𝑧),
𝑈(𝑥, 𝑦 + 𝑏, 𝑧) = 𝑈(𝑥, 𝑦, 𝑧),
𝑈(𝑥, 𝑦, 𝑧 + 𝑐) = 𝑈(𝑥, 𝑦, 𝑧).
Параметры 𝑎, 𝑏, 𝑐 в этих равенствах представляют собой периоды
кристаллической решетки вдоль координатных осей 𝑂𝑋, 𝑂𝑌, 𝑂𝑍. Блох
показал, что решение уравнения (8.6) имеет вид
𝛹𝑘 = 𝑈𝑘 𝑒 𝑖(𝑘⃗,𝑟) ,
6
⃗ –
где 𝑈𝑘 (𝑟) – функция координат, имеющая периодичность решетки, 𝑘
волновой вектор, 𝑟 - радиус-вектор.
Ранее уже отмечалось, что для свободного нерелятивистского
электрона в кристалле (без учета поля решетки) зависимость его энергии от
модуля волнового вектора описывается квадратичной функцией
𝑃2
ħ2 𝑘 2
𝑊𝑘 =
=
.
(8.7)
2𝑚
2𝑚
Нетрудно найти промежуток между соседними значениями энергии:
∆𝑊𝑘 =
Если 𝑘 = 1 ,
ħ2 𝑘 2
2𝑚
((𝑘 + 1)2 − 𝑘 2 ).
ħ2
∆𝑊𝑘 = .
2𝑚
Подставив численные значения, получим, что Wk  4  10 20 эВ. Найденное
число мало настолько, что возможные значения энергии электрона в
кристалле можно рассматривать как квазинепрерывную последовательность.
График зависимости (8.7) фактически состоит из отдельных точек,
расположенных так густо, что при зрительном восприятии они сливаются в
сплошную линию. Для электрона, движущегося в поле одномерного
кристалла с периодом решетки a , соответствующий график изображен на
рис. 8.2,б. В данном случае сплошным участкам графика соответствуют
промежутки квазинепрерывного изменения энергии (разрешенные зоны).
Промежутки энергии, соответствующие разрывам графика, недоступны
электронам, и называются запрещенными зонами. Каждая разрешенная зона
состоит из близкорасположенных уровней, число которых примерно равно
количеству атомов в кристалле. Область k -пространства, в пределах которой
энергия электрона изменяется квазинепрерывно, называется зоной
Бриллюэна; на границах зон энергия терпит разрыв. На рис. 8.2,б показаны
две зоны Бриллюэна в случае одномерного кристалла. Для трехмерных
кристаллов границами зон Бриллюэна являются замкнуты многогранные
поверхности.
При рассмотрении простейшей квантовой теории электропроводности
металлов отмечалось, что влияние кристаллической решетки на движение
свободных электронов можно учесть, если в уравнении движения,
учитывающем действие на электроны только внешнего электрического поля,
вместо фактической массы использовать эффективную массу:
𝑚∗ =
ħ2
𝑑2 𝑊
𝑑𝑘2
(8.8)
(здесь 𝑊 – энергия электрона, 𝑘- модуль волнового вектора дебройлевской
волны). Из этого равенства следует, что значение эффективной массы
определяется второй производной энергии электрона по переменной 𝑘. В
качестве иллюстрации рассмотрим, как же зависит эффективная масса от
энергии в пределах первой зоны Бриллюэна.
Вблизи дна зоны (точка A на рис. 8.3) ход кривой Wk  Wk (k )
практически не отличается от аналогичной зависимости для свободных
7
а)
б)
Wk
Wk
k
O



O
a
k
a
2  ая зона
1  ая зона
2  ая зона
Рис. 8.2
электронов, изображенной на рис. 8.2,а. Это означает, что в данном случае
значения эффективной и фактической масс совпадают. В точке перегиба
(точка B ) вторая производная энергии по переменной k равна нулю. Из
равенства (8.8) следует, что при этом эффективная масса имеет бесконечно
большое значение, т.е. внешнее электрическое поле не может изменить
движение электрона. Вблизи потолка зоны (точка C ) вторая производная и,
соответственно, эффективная масса отрицательны; это означает, что электрон
движется в направлении, противоположном действующей на него силе.
Итак, в рамках зонной теории валентные электроны атомов в металле
Wk
C

B


A
O
a

k
a
Рис. 8.3
можно считать свободными потому, что значения их энергии образуют
квазинепрерывную последовательность с исчезающе малым промежутком
между соседними значениями (порядка 10 20 эВ).
8
8.4. Электропроводность металлов и полупроводников в зонной теории
В зависимости от химической природы и симметрии кристаллов
структура энергетических зон и их взаимное расположение могут весьма
существенно различаться. В левой части рис. 8.5 изображены уровни энергии
A , B , C , характерные для валентных электронов изолированного атома, в
правой части – энергетические зоны, которые образуются в результате
расщепления этих уровней при образовании кристалла. Промежутки
значений энергии, которые доступны электронам, называются разрешенными
зонами, в противном случае энергетический промежуток называется
запрещенной зоной. На рис. 8.5 справа видно, что зоны A и B разделены
запрещенной зоной, а зоны B и C частично перекрываются.
C
B
A
Рис. 8.5
Зона, состоящая из уровней энергии валентных электронов атомов в
основном (невозбужденном) состоянии, называется валентной зоной.
Энергетические уровни возбужденных электронов образуют зону
проводимости, которая, вообще говоря, отделена от валентной зоны
запрещенной зоной. Электроны атомов заполняют уровни валентной зоны,
при этом количество электронов на каждом уровне в соответствии с
принципом Паули равно кратности вырождения уровней (на схемах принято
изображать на каждом уровне по два электрона). В зависимости от степени
заполнения валентной зоны, а также от расположения относительно нее зоны
проводимости, все кристаллические тела делятся на проводники,
полупроводники и диэлектрики. В случае, изображенном на рис. 8.6,а,
валентная зона заполнена не полностью и частично перекрывается с зоной
проводимости. Поскольку промежуток между соседними уровнями зоны
чрезвычайно мал (порядка 10 20 эВ), любая самая малая дополнительная
энергия, сообщаемая электронам внешним электрическим полем, достаточна
для их перехода на вышерасположенный уровень. На языке классической
электронной теории это означает, что электрон начинает двигаться под
9
а)
зона
проводимости
б)

 
 
 

в)
W  0,1 эВ
валентная
зона
W  1 эВ
























Рис. 8.6
действием электрического поля, т.е. участвует в токе проводимости.
Следовательно, если структура энергетических зон соответствует рис. 8.6,а,
такой кристалл представляет собой проводник.
На рис. 8.6,б представлена ситуация, когда все уровни валентной зоны
заполнены, а ширина запрещенной зоны имеет величину порядка 1 эВ. В
этом случае дополнительная энергия, которую может воспринять электрон,
должна быть не меньше ширины запрещенной зоны (W ) . Если
предположить, что электрон приходит в движение под действием
электрического поля, то энергия, получаемая электроном на протяжении
свободного пробега, может быть найдена по формуле
W '  eEl .
Здесь e - модуль заряда электрона, E - модуль напряженности внешнего
электрического поля, l - средняя длина свободного пробега электрона,
которая по современным оценкам составляет примерно 100 межатомных
расстояний. Вычисления дают, что при максимально возможной
напряженности поля 10 5 В/м (при больших значениях наступает
электрический пробой кристалла) W '  10 3 эВ, что в тысячу раз меньше
ширины запрещенной зоны. Далее оценим, на сколько необходимо
повысить температуру кристалла, чтобы электроны из валентной зоны
перешли в зону проводимости, где имеются незаполненные уровни.
Понятно, что для этого энергия теплового движения электрона должна
увеличиться на 1 эВ. Рассматривая электрон как молекулу идеального газа,
имеем:
W 
2 W
3
3
kT   W  kT  T 
2
2
3k
(здесь W - средняя энергия теплового движения, k - постоянная Больцмана).
В результате вычислений находим: T  6600 K , что значительно превышает
температуру плавления всех известных материалов. Следовательно,
10
валентные электроны кристаллов со структурой энергетических зон,
представленной на рис. 8.6,б, не могут принимать участие в токе
проводимости; поэтому такие материалы являются диэлектриками.
В случае, представленном на рис 8.6,в, валентная зона также
полностью заполнена электронами, однако ширина запрещенной зоны
составляет примерно 0,1 эВ. Вследствие максвелловского распределения
электронов по скоростям некоторые из них обладают энергией, достаточной
для того, чтобы под действием электрического поля перейти в зону
проводимости, т.е. создавать электрический ток. При этом в валентной зоне
также образуются свободные уровни, на которые переходят другие
электроны этой зоны. На языке классической электронной теории переходы
электронов на освободившиеся уровни валентной зоны соответствуют
движению дырок.
Таким образом, кристаллические вещества со структурой
энергетических зон, изображенной на рис. 8.6,в, представляют собой
полупроводники с собственной (электронно-дырочной) проводимостью.
Опыт показывает, что удельная проводимость таких полупроводников
зависит от температуры по следующему закону:
   0e

W
2 kT
.
(8.8)
Здесь W - ширина запрещенной зоны,  0 - величина, характерная для
конкретного полупроводника. Поскольку численное значение  0 изменяется с
температурой гораздо медленнее, чем экспоненциальный множитель, эту
величину в первом приближении можно считать константой. В результате
логарифмирования (8.8) по натуральному основанию имеем:
ln   ln  0 
График зависимости ln  от
W
.
2kT
1
представляет собой прямую (рис. 8.7).
T
Измерив проводимость конкретного полупроводника для двух значений
температуры, можно найти величину энергетической щели:
ln  1  ln  0 
ln
W
,
2kT1
ln  2  ln  0 
W
;
2kT2
 1 W T1  T2
2kT1T2



 W 
 ln 1 .
2
2k T1T2
T1  T2
2
Введение в кристалл атомов донорной примеси приводит к искажению
электрического поля кристаллической решетки. В результате этого вблизи
потолка запрещенной зоны могут возникать дополнительные уровни
энергии, называемые донорными уровнями, на которых находятся валентные
электроны атомов примеси (рис. 8.8,а). За счет энергии теплового движения
эти электроны переходят в зону проводимости, и под действием внешнего
11
электрического поля создают ток. Если же в кристалле имеются атомы т.н.
ln 
ln  0
ln  1
ln  2
O
1
T1
1
T
1
T2
Рис. 8.7
акцепторной примеси, дополнительные уровни энергии (акцепторные
уровни) возникают вблизи дна запрещенной зоны. Под действием теплового
движения на эти уровни легко переходят электроны заполненной валентной
зоны (рис. 8.8,б). При этом в валентной зоне образуются свободные уровни; в
рамках классических представлений переходы электронов валентной зоны на
освободившиеся уровни соответствуют движению дырок.
Как уже отмечалось, характер проводимости полупроводников,
а)
б)
зона
проводимости
зона
проводимости
 
донорныйуровень
валентная
зона












 
валентная
зона










акцепторный
уровень
Рис. 8.8
содержащих донорные или акцепторные примеси, в значительной степени
зависит от температуры. Дело здесь в том, что при нагревании кристалла
концентрация примесных носителей тока быстро достигает насыщения. На
языке зонной теории это означает, что полностью опустошаются все
донорные и заполняются все акцепторные уровни. Вместе с тем по мере
увеличения температуры все в большей степени проявляется собственная
12
проводимость, обусловленная переходами электронов из валентной зоны
непосредственно в зону проводимости. Поэтому при низких температурах
преобладает примесная проводимость, при более высоких температурах к
ней добавляется собственная проводимость.
Следует иметь в виду, что переходы электронов из валентной зоны в
зону проводимости, из валентной зоны на акцепторные уровни, либо с
донорных уровней в зону проводимости могут происходить не только за счет
энергии теплового движения, но и в результате поглощения света. Понятно,
что такие переходы электронов приводят к увеличению проводимости. Это
явление называются внутренним фотоэффектом, а возникающая при этом
дополнительная проводимость называется фотопроводимостью.
Таким образом, зонная теория объясняет различную проводимость
металлов, полупроводников и диэлектриков с позиций структуры
энергетических зон и их взаимного расположения. В рамках таких
представлений становится понятным, почему при увеличении валентности
металла, т.е. количества свободных электронов, не наблюдается увеличения
проводимости. Дело здесь в том, что проводимость кристалла зависит не от
количества свободных электронов в нем, а от соотношения числа
заполненных уровней к общему их количеству в валентной зоне.
13