Запорожченко А.В. КАРТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ И

Запорожченко А.В.
КАРТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
И МЕТОДИКА ИХ ВЫБОРА
ДЛЯ СОЗДАНИЯ КАРТ РАЗЛИЧНЫХ
ТИПОВ
Руководство картографа
Редакция 1.1
ã Панорама 1991-2007
Ногинск
www.gisinfo.ru
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ..................................................................................................................................3
1. ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ВЫБОРА КАРТОГРАФИЧЕСКИХ
ПРОЕКЦИЙ .................................................................................................................................4
2.
ПРИНЦИПЫ
ВЫБОРА
КАРТОГРАФИЧЕСКИХ
ПРОЕКЦИЙ
ДЛЯ
ГЕОГРАФИЧЕСКИХ КАРТ......................................................................................................6
2.1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ........................................................................................................6
2.2. ЗНАЧЕНИЕ ИСКАЖЕНИЙ ..............................................................................................10
2.3. ВЛИЯНИЕ РАЗМЕРОВ ИЗОБРАЖАЕМОЙ ТЕРРИТОРИИ ..........................................17
2.4. ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ И РАСПОЛОЖЕНИЯ ИЗОБРАЖАЕМОЙ ТЕРРИТОРИИ...........20
2.5. ВЛИЯНИЕ НАЗНАЧЕНИЯ КАРТЫ, СПОСОБА ЕЁ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ, ФОРМАТА
ИЗДАНИЯ .................................................................................................................................21
2.6. ВЛИЯНИЕ СОДЕРЖАНИЯ КАРТЫ ................................................................................25
2.7. ВЛИЯНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ТРЕБОВАНИЙ, ОБУСЛОВЛЕННЫХ МЕСТОМ
ДАННОЙ КАРТЫ В СОСТАВЕ СИСТЕМЫ КАРТ ...............................................................31
3. ВЫБОР ПРОЕКЦИЙ ДЛЯ КАРТ РАЙОНОВ, РЕГИОНОВ, ГОСУДАРСТВ,
КРУПНЫХ ЧАСТЕЙ МАТЕРИКОВ......................................................................................34
3.1. КАРТЫ СУБЪЕКТОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ....................................................34
3.2. КАРТЫ РЕГИОНОВ И ГОСУДАРСТВ............................................................................39
3.3. КАРТЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ И НАИБОЛЕЕ КРУПНЫХ ЕЁ ЧАСТЕЙ ........40
3.4. КАРТЫ КРУПНЫХ ЗАРУБЕЖНЫХ ЧАСТЕЙ МАТЕРИКОВ.......................................59
4. ВЫБОР ПРОЕКЦИЙ ДЛЯ КАРТ МАТЕРИКОВ И ОКЕАНОВ.....................................64
4.1. КАРТЫ МАТЕРИКОВ И ПОЛЯРНЫХ ОБЛАСТЕЙ......................................................64
4.2. КАРТЫ ОКЕАНОВ............................................................................................................78
5. ВЫБОР ПРОЕКЦИЙ ДЛЯ КАРТ ПОЛУШАРИЙ И МИРА...........................................99
5.1. КАРТЫ ПОЛУШАРИЙ И ЧАСТЕЙ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ, НЕСКОЛЬКО
БОЛЬШИХ ПОЛУШАРИЯ ......................................................................................................99
5.2. КАРТЫ МИРА ................................................................................................................. 114
ОБОЗНАЧЕНИЯ И ФОРМУЛЫ........................................................................................... 141
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ....................................................................................................................... 148
ВВЕДЕНИЕ
Настоящая работа имеет целью ознакомить специалистов-картографов, специалистов
в области географических информационных систем и специалистов других областей знаний
с особенностями применения картографических проекций, в основном отечественных.
Рассматриваемый
раздел
математической
картографии
представляет
профессиональный интерес в силу возникающего многообразия возможных приемлемых
решений при выборе картографической проекции для конкретной специальной карты. Это
первая причина появления данной работы.
Вторая причина состоит в следующем. Работы советских учёных в области
математической картографии, выполненные в 30-х – 50-х годах прошлого века, по мнению
автора, до конца ещё не оценены по достоинству. Научный уровень отечественных
разработок в этой области картографии на порядок выше зарубежных, даже современных.
Проекции, разработанные, в частности, группой математической картографии
ЦНИИГАиК под руководством профессора М.Д. Соловьёва обладают уникальными
качествами по изображению территории бывшего СССР, в состав которого входила РСФСР,
территории мира, отдельных стран и республик бывшего СССР. В указанный период были
разработаны картографические проекции, в которых создаются настенные, учебные и другие
карты.
Реализация
различных
проекций
в
прежние
времена
была
достаточно
затруднительной с технической точки зрения, поэтому некоторые из них окончательно не
изучены. По разным причинам практическое применение в СССР, а затем и в России
получили одна - две проекции, что, несомненно, может быть исправлено современной
практикой.
Появление компьютерных технологий позволяет создавать тематические карты в
любой из рассмотренных далее проекций.
Третья причина появления настоящей работы. Весьма специфическая специальная
литература по математической картографии становится всё более недоступной в силу своей
библиографической редкости. Такие книги остались в недоступных для многих из-за
расстояний библиотеках ЦНИИГАиК, МИИГАиК, 29 НИИ МО и др. организаций. Поэтому
публикация данной работы в Интернете представляется более чем уместной.
В настоящей работе достаточно активно использована следующая литература:
Атлас картографических проекций. Научный руководитель М.Д. Соловьёв. Труды
ЦНИИГАиК, вып. 61, 1949.
Атлас для выбора картографических проекций. Г.А. Гинсбург, Т.Д. Салманова. Труды
ЦНИИГАиК, вып. 110, 1957.
Пособие по математической картографии. Г.А. Гинсбург, Т.Д. Салманова. Труды
ЦНИИГАиК, вып. 160, 1964.
1. ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ВЫБОРА КАРТОГРАФИЧЕСКИХ
ПРОЕКЦИЙ
Вопросы, рассматриваемые в настоящем разделе, посвящены выбору проекций для
карт практически любой тематики и назначения, в т.ч. обзорных. Рекомендации, изложенные
ниже, справедливы для карт, помещаемых в атласах, для карт, предназначенных для
обеспечения учебного процесса, для карт, по которым предполагается решение научных и
других задач прикладного характера.
За последнее время значительно возросли возможности средств отображения
картографической информации. Если раньше это были аналоговые средства - карты,
отпечатанные на бумаге, микрофиши и микрофильмы, то сейчас добавились компьютерные
средства отображения - экраны коллективного и индивидуального пользования, которые
требуют цифрового
представления картографической информации. Программное и
аппаратное обеспечение компьютерных систем совершенствуется постоянно и позволяет
отображать любую картографическую информацию, в том числе и в динамическом режиме.
Не противопоставляя одни средства отображения другим, укажем, что эти средства
гармонично дополняют одно другое, и ещё долгое время будут существовать параллельно.
Тем
не
менее,
аналоговое
картографическое
отображение
обладает
одним
неоспоримым недостатком – оно статично во времени и пространстве. Этот недостаток
влечёт за собой другой – создание карт на одну и ту же территорию, но в разных проекциях и
разного содержания дорого. Между тем, на одной и той же территории разными
пользователями решаются разные задачи, и для них по-разному может быть представлена
картографическая информация.
Эта противоречивая ситуация долгие годы решалась просто – создавались
топографические
и
специальные
карты
универсальные
по
своему
назначению.
Универсальность касалась всех элементов карты – проекции, масштаба, разграфки,
номенклатуры, содержания, оформления и т.д.
отличаются
карты
военного
назначения.
Высокой степенью универсальности
Создание
универсальных
карт
выгодно
производителю – созданная однажды математическая основа используется до момента
появления
новых
карт,
разработанные
содержание
и
оформление
используются
десятилетиями, наконец, картографическое производство имеет стандартные технологии, что
позволяет вести плановое картографическое хозяйство во всём его многообразии.
Число гражданских потребителей картографической информации велико, решаемые
ими задачи весьма многообразны. Это приводит к тому, что требования самих потребителей
к картографической информации постоянно меняются. Это означает, что сегодня
потребителям требуются карты, созданные под решение конкретной задачи. Такие карты
могут создаваться на любой район без традиционной привязки к номенклатурам отдельных
листов, традиционным масштабам и проекции. Содержание таких карт может отличаться от
принятого – показывается только та информация, которая необходима для успешного
решения задачи. Реализация такого подхода на аналоговых носителях была невозможна,
поэтому предприятия Топографической службы и Роскартографии создавали универсальные
во всех отношениях карты.
Сегодня создание карт под конкретную задачу возможно на основе использования
компьютерных картографических технологий и банков цифровых картографических данных.
В настоящей работе мы попытаемся показать как можно, используя разные
картографические проекции, создавать карты на одну и ту же территорию для решения
общей задачи разными пользователями. Иными словами, мы попытаемся доказать, что
можно успешно решать различные задачи, имея на снабжении карты на одну и ту же
территорию, созданные в разных проекциях и масштабах. Укажем также, что карты эти
должны быть в электронном виде.
Укажем также, что методика выбора картографической проекции, описанная ниже, не
предполагает автоматизации, т.е. основана на профессиональном опыте картографа и его
интеллектуальном труде. Однако сегодня существуют все предпосылки создания экспертной
системы, способной решить описываемую задачу. Для этого существуют разработанные
критерии, программное обеспечение, мощная компьютерная база. Но реализация этой
дорогостоящей и сложной научной задачи возможна при одном условии - нужна осознанная
потребность в большом количестве разнообразных по своим свойствам карт, которая бы
привела к необходимости выбора оптимальной проекции для конкретной карты, создаваемой
под решение конкретных задач. Эта потребность должна иметь материальное подтверждение
со стороны заказчика.
Не все пользователи карт понимают, что картографическая проекция – это тонкий
математический инструмент, способный дать, порой, неожиданный результат.
Возможности картографических проекций, разработанных у нас и за рубежом, не
безграничны. Это означает, что существуют случаи, когда для решения возникших задач не
удаётся подобрать подходящую проекцию. Тогда картография предлагает изыскать новую
проекцию, удовлетворяющую поставленным задачам. Так случилось, например, в 1972 году,
когда стало необходимо создать специальную карту для обеспечения пилотируемых
космических полётов. В 1974 году была разработана и создана первая отечественная
бортовая космонавигационная карта масштаба 1:40000000, обладающая уникальными
свойствами.
В настоящей работе методы изыскания новых картографических проекций не
рассматриваются.
2. ПРИНЦИПЫ ВЫБОРА КАРТОГРАФИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ ДЛЯ
ГЕОГРАФИЧЕСКИХ КАРТ
2.1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Целесообразный выбор проекций предопределяется большим количеством факторов,
которые условно можно разделить на две группы:
а) положение изображаемой территории на земном шаре и её геометрические
особенности;
б) особенности составляемой карты и тех задач, для решения которых она
предназначается.
К числу факторов группы (а) относятся:
·
размеры изображаемой территории;
·
форма и расположение территории.
К числу факторов группы (б) относятся:
·
формат издания;
·
назначение карты и способ её использования;
·
содержание карты;
·
место данной карты в составе системы (комплекса, набора карт,
географического атласа).
В большинстве случаев на выбор проекций оказывает большое влияние
стремление
уменьшить искажения на карте, удешевить технологию её создания. Значение каждого из
перечисленных факторов будет рассмотрено далее. Отметим, однако, что очень часто
задача выбора проекций упрощается, и не принимаются во внимание все перечисленные
факторы.
Учитывая характер большинства упомянутых факторов и то обстоятельство, что они
находятся во взаимосвязях, не может быть указано математически выраженных законов,
определяющих выбор проекций в целом. Чтобы облегчить выбор проекции, получив при этом
объективное решение, следует опираться на положения теории, использовать специальные
вспомогательные технические средства и придерживаться ряда выработанных практикой
правил.
Приступая
к
выбору
проекции,
нужно
уточнить
факторы,
характеризующие
изображаемую область и составляемую карту. Установив затем, влияние каких факторов
имеет
значение
при
данных
условиях,
следует
выделить
из
них
главные,
предопределяющие выбор в целом. Часто может оказать помощь изучение решений,
принимавшихся
ранее
в
сходных
условиях,
рекомендации
специальных
атласов
картографических проекций.
При работе полезно иметь сводку типичных величин искажений на картах наиболее
часто встречающихся объектов: районов и областей, государств, частей материков,
материков и т. д. (см. табл. 3), а также располагать данными о соотношении между
искажениями отдельных видов.
Практически часто бывает достаточно сопоставить, насколько увеличиваются искажения
углов при переходе от равнопромежуточной проекции к соответствующей ей по классу
равновеликой
или
насколько
возрастают
искажения
площадей
при
замене
равнопромежуточной проекции равноугольной.
Необходимо также считаться с характерным для наиболее важных классов проекций
распределением искажений, обращаясь к типичным схемам изокол. Наличие таких данных
позволяет быстрее подходить к правильным решениям.
Наконец, подбор наиболее подходящих проекций иногда может быть облегчен
использованием систематизированных данных о влиянии на выбор проекций назначения,
способа пользования и содержания отдельных видов карт.
Во всех случаях, когда это возможно не в ущерб качеству, следует вносить в выбор
проекций
упрощения.
В
простейших
случаях,
которые
важны
в
силу
своей
многочисленности, этот выбор превращается в обычную техническую операцию и дело
сводится к использованию единственного предписанного решения или к выбору между
одним - двумя многократно ранее уже использовавшимися видами проекций. Так, для всех
наших топографических карт в масштабах до 1:1000000 включительно проекция строго
регламентирована руководствами.
Сходное положение наблюдается и при выборе проекций для преобладающего
большинства административных карт субъектов Российской Федерации. Для настенных и
карт небольшого формата, например, на территорию Украины, больше всего подходит
одна из прямых конических равноугольных проекций Ламберта — Гаусса или
Каврайского. Рекомендация такой проекции остается в силе для общегеографических и
разнообразных специальных карт, предназначаемых для различных по назначению
изданий — от школьных атласов до научных монографий. Сказанное почти целиком
относится и к картам большинства зарубежных государств. Проекции только одного
класса и группы — конические равноугольные — с соответственно подбираемыми
значениями постоянных величин обслуживают очень большое количество карт небольших и
средних по размерам территорий государств.
При несколько более сложных условиях приходится уже сопоставлять и взвешивать,
проекция какого класса из числа нескольких распространенных будет наиболее
подходящей, а также, какой принять характер искажений в пределах пока только трёх
градаций: равновеликие, равнопромежуточные, равноугольные.
В ещё более сложных случаях не всегда можно ограничиваться использованием
проекций распространенных классов и приходиться сопоставлять проекции, более
разнообразные по характеру искажений. Наконец, иногда оказывается, что ни одна из
ранее известных проекций не может дать достаточно подходящее решение и,
следовательно, становится необходимым видоизменить одну из известных проекций или
полностью изыскать новую, наиболее отвечающую всей совокупности поставленных
требований.
При выборе проекций часто приходиться не только считаться с искажениями, но
также специально заботиться о виде меридианов и параллелей сетки, учитывать требования к
другим элементам математической основы карты.
Для ряда карт мира и полушарий нужны проекции с сетками симметричными
относительно экватора. Меридианы должны быть в некоторых случаях прямолинейными,
параллельными друг другу; в других случаях — тоже прямолинейными или лишь слабо
изогнутыми параллели. На некоторых картах материков и Российской Федерации северный
полюс следует изображать точкой. Особый рисунок сетки нужен для создания на карте
эффекта сферичности.
Другие требования к проекциям бывают связаны с компоновкой карт. Иногда
возникает необходимость особым образом размещать изображения материков, группируя
их, например, вокруг центра или вытягивая в определенной последовательности полосой,
предусматривать места для размещения врезок, придавать определённую форму рамкам
карты и т. д. Некоторые мировые карты должны иметь настолько увеличенное протяжение
изображения с запада на восток, чтобы на них цельно передавались не только материки,
но и все три крупнейшие океана. Иногда необходимо присоединять к картам полушарий
дополнительные повторяющиеся участки или так компоновать карты России и
прилегающих к ней районов, а также карты Евразии, чтобы на них наглядно изображалась
полярная область и т. д.
Выполнение тех или других ограничительных требований к математическим
элементам карт очень часто влечёт за собой увеличение искажений в целом. Например, на
картах России с параллелями малой кривизны искажения площадей увеличиваются иногда
в несколько раз по сравнению с картами, составленными в прямых конических проекциях.
Сохранение сеток мировых карт симметричными относительно экватора ведет к увеличению
искажений углов на пространствах материков на десятки градусов, а искажений площадей
— на десятки процентов по сравнению с несимметричными относительно экватора сетками.
Намного возрастают искажения на тех картах полушарий, к которым добавлены даже
сравнительно не крупные околополярные и другие участки. Соблюдение ограничительного
требования о полном устранении искажений и параллельными друг другу (проекция
Меркатора).
В других случаях приходится отыскивать проекции, обладающие искажениями всех трех
видов, устанавливая оптимальные для данных условий соотношения между отдельными
видами искажений. При этом снова значительно влияют требования, предъявляемые к виду
сетки карты, ее компоновке и т. д. Например, как видно из табл. 3, только на определенных
по виду сетки и компоновки мировых картах можно изобразить населенные части суши с
искажениями площадей не более 45—50% и одновременно с искажениями углов не более
35°—40°.
Поскольку
выполнение
ограничительных
требований
в
отношении
элементов
математической основы карт, как правило, отрицательно отражается на величинах
искажений и на других показателях, следует строго различать те случаи, когда ограничения
действительно диктуются особенностями назначения и содержания карт, от других, когда
оказывает влияние неоправданная привычка. Особенно характерными являются следующие
требования:
·
чтобы полностью отсутствовали искажения углов или площадей на всей карте или
в некоторых её местах, например на экваторе, параллели (альмукантарате) с
наименьшим масштабом, в центральной точке карты;
·
чтобы меридианы или параллели, а иногда те и другие одновременно изображались
отрезками прямых, дугами окружностей, эллипсами или параллели изображались
пологими кривыми;
·
чтобы соблюдалась симметрия сетки большей частью относительно экватора и
среднего меридиана, а также предписанная форма рамки карты, например, в виде
прямоугольника, круга, овала;
·
чтобы соблюдалось ставшее традиционным взаимное расположение материков и
океанов на мировых картах, а также распространенное «линейное» размещение
материков.
2.2. ЗНАЧЕНИЕ ИСКАЖЕНИЙ
Выбирая картографическую проекцию для определенной карты, необходимо установить
характер искажений, их величины и распределение
на участках карты.
Карты «небольших» и «средних» по величине территорий особенно часто составляют в
конических, цилиндрических и азимутальных проекциях; данные таблиц 1 и 2 позволяют
быстро устанавливать, какой величины искажения можно ожидать при изображении
соответствующей территории в проекциях упомянутых классов.
На картах, например, Казахстана, территория которого имеет протяжение в
направлении с севера на юг около 15°.5, искажения длин в конических проекциях
останутся менее 0.5%.На картах восточной части России при наибольшем зенитном
расстоянии zmax= 24° искажения площадей в равноугольной азимутальной проекции
(стереографической) не превысят + 6 % и т. д.
Вместе с возрастанием размеров изображаемых областей увеличиваются искажения на
картах, усложняется выбор проекций. табл. 3 позволяет при выборе проекции быстро
получать данные о возможных величинах искажений на картах Российской Федерации,
материков, океанов, полушарий, мира, составленных в различных проекциях. Эта данные
также дают возможность заранее устанавливать, какие требования в отношении величин
искажений для основных видов карт реальные. Скажем, на картах Евразии масштабы
длин, исключая небольшие выступающие участки, колеблются в равновеликой
азимутальной проекции Ламберта в пределах не менее 18-20%; на картах полушарий
колебания масштаба длин в равнопромежуточных проекциях не могут быть менее 57%, а
в равновеликих и равноугольных проекциях – не менее 100%.
Таблица 1
Конические и цилиндрические проекции, в которых масштабы наименее
отклоняются от единицы
Протяжение между
крайними параллелями
Равнопромежуточные
Равноугольные
(альмукантаратами)
1700-1800
небольшие
относительные
искажения длин
и площадей в %
от -0.5до+0.5
наибольшие
искажения
углов в
градусах
0.3
от -0.5 до +0.5
от -1 до + 1
31-32
3400-3500
от -2 до +2
1.2
от -2 до + 2
от -4 до +4
49-50
5400-5500
от -5 до + 5
2.8
от -5 до +5
от -10 до +10
в градусах
большого
круга
в км
16-17
наибольшие относительные
искажения в %
длин
площадей
Таблица 2
Азимутальные проекции
Расстояние
Зенитное
от
расстояние
в градусах центральной
точки сетки
в км
Равнопромежуточные
длин в %
13-14
1500-1600
27-28
3000-3100
от -0.5 до
+0.5
или от -0.25
до +0.75
от -2 до +2
35-36
3900-4000
от 3.5 до 3.5
Равноугольные
искажения
площадей в % углов в
градусах
от -0.5 до +0.5
0.5
или от -1 до 0
длин в %
от -0.75 до
+0.75
от -2 до +2
2.3
от -3 до +3
от 3.5 до +3.5
3.8
от -5 до +5
площадей
в%
от -1.5 до
+1.5
от -6 до
+6
от -10 до
+10
Касаясь величин и характера искажений на различных по назначению и содержанию
картах, необходимо указать, что только на немногих картах приходится заведомо мириться
с очень большими искажениями длин, углов или площадей. Таковы, например, карты в
гномонической проекции, передающие дуги ортодромий в виде отрезков прямых линий;
карты кратчайших расстояний от определенных пунктов; карты в проекции Меркатора,
сохраняющие направления стрелок ветров, морских течений и передающие прямолинейно
локсодромии; демонстрационные карты, на которых изображение должно обладать
свойствами перспективности и сферичности, и др. В большинстве же случаев одним из
основных является требование о возможном уменьшении искажений, причём чаще встречаются два случая:
·
ослабить или даже полностью устранить на карте искажения площадей;
·
по возможности равномерно ослабить искажения всех трёх основных видов, т.е.
искажения длин, площадей, углов.
Реже встречается случай, когда наибольшее значение имеет качество передачи на
карте направлений, а также очертаний и форм объектов, в связи с чем, возникает
необходимость ослабить или полностью устранить искажения углов.
Таблица 3
Особенности
компоновки карт и
видов сеток
Классы
и группы проекций
площадей в
%
Объекты,
их размеры
в
миллионах
кв. км
длин в %
Пределы
колебания
масштабов
наибольшие
искажения углов в
градусах
Величины искажений длин, площадей, углов
Карты России
прямые:
полярного Конические
равнопромежуточные,
равноугольные.
Цилиндрические косые,
к
С
включением близкие
равнопромежуточным
полярного района
Поликонические
и
другие
Конические
прямые
Европейская
равнопромежуточные
часть
России, 3.0
С
овальными
изоколами
Азимутальные косые
Западная
равнопромежуточные
часть
по меридианам
России, 8.5
Россия
в Без
целом, 17.4 района
5-6
5-6
5-6
10-12
2.5-3
-
6-7
6-7
4-5
20 и
более
10-15
3.5
1-1.5
1.5
0.5-0.75
2
1-1.5
3.5
2
Карта материков, частей света, полярных областей
Европа,
Австралия
Южная
Америка
Северная
Америка,
Африка
Евразия
Азимутальные
равновеликие
косые 4-5
9-10
46(1214)
-
2-2.5
4-5
3-4 (6-8)
-
8-10 (18-20)
12-14
(19-21)
6-7 (11-13)
18-20
(3032)
Азимутальные косые 12-14
(19равнопромежуточные
21)
по меридианам
6-7 (8- 3-4 (5-6)
6-7
Северная и Составная сетка из Конические
(8-10) 10)
равнопромежуточные
двух частей
Южная
Америка
Азимутальные прямые
На
уровне
60-х равнопромежуточные
Полярные
5
параллелей
при по меридианам
области
z=30°
Азимутальные прямые
равноугольные
7
5
2.5
5
-
Карты океанов
Атлантическ
ий
Псевдоцилиндрические
равновеликие
-
С
овальными
изоколами
(с
небольшими
искажениями
площадей)
10-12
(18-20)
18-22 (50-60)
10-12 (18-20)
30-35 (60-70)
25-30 (40-45)
Тихий
Псевдоцилиндрические
равновеликие
Тихий
и
Индийский
18-22
(25-30)
Псевдоцилиндрические
Урмаева для карт
океанов
18-22
(25-30)
То же
Атлантическ
ий
и
Северный
Ледовитый,
75-180
Полушария,
220 - 300
25-30
45-50
12-15
(22-25)
12-15
(20-22)
С
овальными
изоколами
с
небольшими
искажениями площадей
Карты полушарий и близких к ним по величине областей
Азимутальные:
Zmax=90°
100
равновеликие
с
небольшими
22
искажениями площадей 70
равнопромежуточные
57
57
по меридианам
300
100
равноугольные
Азимутальные:
150
равновеликие
77
77
равнопромежуточные
500
140
равноугольные
Азимутальные:
Карты,
охватывающие около равновеликие
150
-
39
30
26
40
32
49
60%
земной равнопромежуточные
поверхности
равноугольные
Zmax=100°
77
140
77
500
32
-
100
390
100
290
100
390
300
1400
39
72
-
80-100
(200250)
45-50 (65-70)
Карты мира
420-470
Исключая
ные области и части
океанов
510
Вся
земная
поверхность
500-600
С
повторением
частей материков и
океанов
j = 60°
j = 75°
j = 60°
j = 75°
Цилиндрическ
ие прямые:
равнопромежу
точные
то же
равноугольны
е
то же
псевдоцилинд
С
симметричными рическая
отн.
экватора прямая
эллиптическая
сетками
Каврайского
С несимметричными
отн.
экватора поликонически
е прямые:
сетками
35-40 (45-50)
50-60
(100120)
25-30 (40-45)
40-45
(50-60)
35-40 (45-50)
При увеличенном до
400-420° протяжении
вдоль экватора
60-70
(130150)
С
центральным
размещением
материков
30-40
(50-55)
35-40 (55-60)
С овальными
изоколами
Иногда при выборе проекций отдают предпочтение тем из них, которые обладают
наименьшими средними или крайними искажениями длин, площадей или углов. Эти два
условия выражаются так:
·
наименьшее среднее квадратическое искажение
vm =
I
1
= ò pv 2 ds = = min ,
s
s
где v — искажение длин, площадей и т. д., s— элемент площади и р — его вес.
·
наименьшее крайнее искажение длин
a max : b min = min,
причем значения масштабов а и b берутся наибольшие и наименьшие для всей карты.
Для возможного уменьшения крайних искажений нужно, чтобы изоколы следовали
схематизированному контуру изображаемой на карте области. Это положение вытекает
из критерия П. Л. Чебышева и соответствует высказываниям Н. Я. Цингера и В. В.
Каврайского. Напомним кратко о некоторых случаях, особенно важных для практики.
При изображении сферического сегмента наименьшие крайние искажения дают
соответствующие по характеру искажений азимутальные проекции. При изображении
«полос» в прямых конических или цилиндрических проекциях крайние искажения будут
наименьшими при таких соотношениях между масштабами на крайних параллелях и на
параллели с наименьшим масштабом: ns no =nn no =1. При разности широт jn-js <30°(35°)
это условие оказывается почти тождественным такому: ns-1=nn-1=1-no. Не всегда,
однако,
бывает
целесообразно
руководствоваться
только
геометрическими
соображениями; отношения (ns— 1): (1 — no) и (пп —1) : (1 — п0 ) должны изменяться в
зависимости от особенностей содержания карт.
Соответственно могут быть поставлены условия о получении проекций с наименьшими
крайними искажениями площадей или с наименьшими искажениями углов при соблюдении
различных дополнительных требований.
Стремясь наиболее благоприятно распределить искажения, располагают нужным образом
центральные точки азимутальных проекций или те параллели (альмукантараты) конических
(цилиндрических) проекций, вдоль которых масштабы наименьшие. Чтобы ослабить
колебания масштабов и искажения углов, центральную точку азимутальных проекций
помещают в середине изображаемой области.
Параметры конической (цилиндрической)
проекции подбирают так, чтобы линия, вдоль которой масштаб имеет минимум, проходила
через изображаемую область, разделяя её на две части, примерно равные по площади,
или же, чтобы выходили примерно равными крайние искажения. Но в соответствии с
особенностями содержания карт эти точки и линии иногда передвигают ближе к важным
участкам карты, а в отдельных случаях выводят даже за пределы области.
При выборе проекций особенно часто приходится сопоставлять искажения в различных
по
характеру
искажений
азимутальных
проекциях,
а
также
в
конических
и
цилиндрических. При этом следует пользоваться приближенными соотношениями между
величинами искажений длин, площадей и углов.
z — наибольшее зенитное расстояние от центральной точки для азимутальных проекций;
2D — «ширина полосы» для конических или цилиндрических проекций.
В пределах значений z<25° - 30° искажения
площадей
в
равноугольных
азимутальных
проекциях примерно в три раза больше, чем в
равнопромежуточных,
а
искажения
углов
в
равновеликих проекциях примерно в полтора раза больше, чем в равнопромежуточных.
В пределах значений 2D<35° - 40° искажения площадей в равноугольных конических
или цилиндрических проекциях в два раза больше, чем в равнопромежуточных, а
искажения углов
в равновеликих проекциях примерно в два раза больше, чем в
равнопромежуточных.
Для областей, близких по форме к округлым или имеющих сильно удлиненную форму,
выбор наиболее подходящего класса проекций из азимутальных или конических
(цилиндрических) не вызывает сомнений, но при менее определенных формах
очертаний
областей
вопрос
несколько
усложняется.
В
этих
случаях
следует
придерживаться такого правила: если отношение наибольшего зенитного расстояния к
«ширине полосы» z : 2D меньше приведенных ниже чисел, то крайние искажения окажутся
меньше
в
азимутальных
проекциях,
в
противном
случае
—
в
конических
(цилиндрических).
1. Для равноугольных проекций
1.41.
2. Для равнопромежуточных проекций
1.73.
3. Для равновеликих проекций
2.00.
Приведенные соотношения также справедливы в пределах значений z£25°-30° и
2D£35°-40°.
Примечание. Сопоставляются варианты
азимутальных
проекций,
в
которых
нет
искажений в центральной точке, и варианты
конических
которых
нет
(цилиндрических)
искажений
на
проекций,
в
параллели
с
наименьшим масштабом, равном единице.
Так как в дальнейшем придется очень часто характеризовать искажения в той
или иной проекции, то в рабочем порядке удобно пользоваться делением проекций по
характеру искажений на следующие пять групп (пятиступенная шкала).
1. Равновеликие проекции.
2. Проекции «с небольшими искажениями площадей», стоящие в ряду проекций
приблизительно посередине между соответствующими по классу равновеликими и
равнопромежуточными.
3. Равнопромежуточные
проекции,
а
также близкие к ним по соотношениям
между величинами искажений площадей и углов.
4. Проекции «с небольшими искажениями углов», стоящие в ряду проекций
приблизительно
посередине
между
соответствующими
по
классу
равнопромежуточными и равноугольными.
5. Равноугольные проекции.
По мере продвижения от группы 1 к группе 5 искажения площадей возрастают, а
искажения углов становятся меньше и наоборот. Следует учитывать, что «небольшие»
искажения здесь, как и в других случаях, надо понимать в относительном смысле.
Из азимутальных проекций ко второй группе следует, например, относить такие, в
которых на границе карты полушария искажения площадей доходят до 25—30%. Из
проекций для карт мира сюда подходят такие, в которых на большей части карты
искажения площадей не превосходят 60—80%. Если на границе карты полушария
искажения углов составляют 10—15°, то проекция обладает небольшими искажениями
углов, т. е. находится в 4 группе. К этой же группе относится круговая проекция Гринтена.
В третью группу, занимающую промежуточное место в шкале, входит, например,
эллиптическая проекция В. В. Каврайского с равноразделенным средним меридианом.
2.3. ВЛИЯНИЕ РАЗМЕРОВ ИЗОБРАЖАЕМОЙ ТЕРРИТОРИИ
Влияние на выбор проекции размеров изображаемой территории в целом проявляется в
том, что с увеличением размеров усложняется и выбор, причем возрастает количество
классов используемых проекций, и они становятся также разнообразнее по характеру
искажений.
Для карт «небольших» объектов, размеры которых уточнены ниже, в большинстве
случаев при выборе проекций ещё нет необходимости считаться с особенностями формы
и расположения каждого объекта
в отдельности, а тем более — с особенностями
назначения и содержания отдельных карт. Например, многочисленные и разнообразные
карты областей, протяжение которых по долготе не превосходит 7° (9°), одинаково удобно
составлять в равноугольной проекции Гаусса-Крюгера или в соответствующей ей
поперечной равноугольной цилиндрической проекции шара. Но для карт крупных частей
материков,
чтобы избежать заметного
увеличения искажений,
следует несколько
приспосабливать проекции к форме и расположению изображаемых областей. Учитывая
особенности назначения и содержания подобных карт, иногда нужно видоизменять и
характер искажений в используемых проекциях. В большей степени то и другое
необходимо по отношению
к
картам целых материков, океанов, полушарий. Особенно
тщательное приспособление проекций требуется для карт самых крупных объектов —
групп материков и океанов, мира, на которых отдельные участки выходят очень сильно
искажёнными, причем заметное ослабление искажений очертаний и форм неизбежно
требует сильного увеличения искажений площадей и наоборот.
Кроме того, различные карты небольших и средних по величине областей компонуют
однотипно, тогда как для карт океанов, групп материков, мира требуются разнообразные
виды компоновки. Естественно поэтому, что для карт какой-либо крупной части материка
обычно достаточно иметь две-три разновидности проекций нередко одного класса, тогда
как для разнообразных карт мира необходимо располагать многочисленными проекциями
нескольких классов с различными соотношениями величин искажений углов и площадей.
Размеры изображаемых территорий влияют на выбор масштабов карт. Даже в самых
крупных по формату географических атласах карты мира могут иметь масштабы 1:45000000
— 1:50000000 и мельче, карты крупных материков —
1: 20000000 — 1:25000000 и мельче,
карты территории Российской Федерации в целом — 1:10000000 — 1:12000000 и мельче.
Карты важных регионов или небольших областей (районов) даются в масштабах крупнее
1:1000000. Соответственно этому различают проекции, пригодные только для очень мелкомасштабных карт больших территорий или, наоборот, для сравнительно более
крупномасштабных карт небольших территорий.
Так, псевдоцилиндрические проекции Каврайского, Мольвейде предназначают для изображений крупных океанов, мира. Распределение искажений в этих проекциях такое, что их
нецелесообразно
применять
для
карт
небольших
объектов
(например,
отдельных
государств). Равноугольную проекцию Гаусса-Крюгера, широко используемую для
топографических карт, почти не применяют для составления карт в масштабах мельче
1:2000000 и т. д.
Разнообразие проекций для карт различных территорий зависит не только от их
размеров, но и от специфики отдельных карт. Карты земных полушарий охватывают
громадные пространства, но, тем не менее, по понятным причинам сетки карт полушарий
почти всегда строят в проекциях одного класса — азимутальных. В наших изданиях
наиболее разнообразны по назначению, способу пользования и содержанию карты
Российской Федерации; поэтому для карт России используются разнообразные проекции:
различные конические, цилиндрические, поликонические, а иногда и другие.
Территории, которые в наиболее распространенных проекциях можно изображать на
картах с искажениями длин порядка +0.5%, будут дальше называться «небольшими»;
размеры их редко превышают 5—6 млн. кв. км.
К «средним» будем относить территории, при изображении которых искажения длин в
отдельных местах доходят до +2% (3%). На картах таких территорий обычно вместе с
сопредельными участками изображается не более 35—40 млн. кв. км. Однако территорию
всей России в соответствии с ее конфигурацией нельзя показать на карте с искажениями
длин менее чем +3.5% - 4% (см. табл. 1, 2, 3).
Если на картах территорий (или акваторий) искажения длин неизбежно превышают
+3%, то эти территории (акватории) будем относить к «большим».
Карты небольших и средних по величине территорий, которые мы отнесем к первой
группе, имеют то общее, что при выборе для них проекций нужно учитывать
преимущественно геометрические данные, характеризующие изображаемую территорию, а
не особенности назначения, способа пользования и содержания составляемой карты.
Влияние последних трех факторов сказывается, как правило, одинаково для различных
карт и проявляется в стремлении сохранить искажения по возможности малыми.
Для карт первой группы лишь в специальных случаях приходится отступать от общего
порядка
применения
проекций
(например,
если
следует придать изображению
перспективность, если нужно обеспечить возможность удобно прокладывать пути
кораблей).
При переходе к картам «больших» территорий (акваторий), охарактеризованных в табл.
3, сразу же сказывается сильное влияние на выбор проекций не только геометрических
факторов, но
и
особенностей составляемой карты и работы с ней, причём выбор
проекций осложняется. Эти карты мы относим при выборе проекций ко второй группе.
Таким образом, к первой группе относятся карты административных областей, краёв и
других субъектов РФ, её географических районов и даже таких её крупных частей как
Европейская, Азиатская, Западная. Сюда же относятся карты зарубежных частей
материков, рассматриваемые в отдельности карты Австралийского или Антарктического
материка, Северного Ледовитого океана.
Во вторую группу входят карты более крупных объектов. По территориальному
признаку и с учётом значения отдельных видов карт их необходимо подразделить на пять
подгрупп:
·
Российской Федерации;
·
материков;
·
океанов;
·
полушарий и близких к ним по величине частей земной поверхности;
·
мира.
Между картами двух групп не может быть проведено резкой границы. Например,
переходное положение занимают карты крупных частей материков.
2.4. ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ И РАСПОЛОЖЕНИЯ ИЗОБРАЖАЕМОЙ ТЕРРИТОРИИ
При выборе проекций для карт небольших по размерам территорий целесообразно
учитывать особенности её формы и расположения. Для других же карт, особенно при
изображении крупных объектов, необходимо учитывать формы и расположение территории
и выбирать проекции так, чтобы изоколы следовали схематизированному очертанию
изображаемой области. Соблюдение этого требования ведёт к уменьшению искажений на
картах.
Поэтому карты полярных областей, имеющих округлую форму, почти всегда составляют в
прямых азимутальных проекциях. Проекции этого класса подходят и для карт Западной
части России. Круглые изоколы азимутальных проекций вполне соответствуют и изображению полушарий. Совпадение изокол прямых конических проекций по направлению с
параллелями предопределяет выбор этих проекций для многих карт Российской Федерации и
соседних государств. Карты Кордильер Северной и Южной Америки вследствие того, что
обе изображаемые области сильно вытянуты вдоль больших кругов, следует составлять в
цилиндрических проекциях. Подобное же наблюдается при изображении меридианных полос
в проекции Гаусса-Крюгера, экваториальных стран — в прямых цилиндрических проекциях
и т. д.
На картах мира с основным значением суши желательно, чтобы изоколы, хотя бы в
первом приближении, оконтуривали схематизированные очертания массивов суши. Реже
ставится условие, чтобы крайняя изокола соответствовала прямоугольным рамкам карты.
На выбор проекции влияет расположение изображаемой области по широте, а для областей
удлиненной формы, кроме того, и направление, по которому они вытянуты.
В соответствии с формами Африки, Австралии и Антарктиды карты их можно
составлять в азимутальных проекциях. При этом, считаясь с широтами центральных точек
карт, для первой следует взять поперечную азимутальную проекцию, для второй — косую
и для третьей нормальную. Обращаясь ещё раз к картам Кордильер, напомним, что в
Южной Америке этот горный массив вытянут в направлении с севера на юг. В Северной
же Америке общее направление Кордильер довольно сильно отклоняется от направления
по меридиану. Поэтому карты Кордильер и Южной Америки следует составлять в
поперечных цилиндрических проекциях, а карты Кордильер Северной Америки — в косых
проекциях того же класса. В соответствии с формой и расположением Скандинавского
полуострова для его карт также могли бы подойти косые цилиндрические проекции.
2.5. ВЛИЯНИЕ НАЗНАЧЕНИЯ КАРТЫ, СПОСОБА ЕЁ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ,
ФОРМАТА ИЗДАНИЯ
Изучая влияние на математические элементы карт их назначения, способа пользования
и содержания, следует помнить о наличии тесных связей между этими факторами.
Рассмотрим особенности выбора проекции карт, используемых в учебном процессе, карт
справочного назначения в научных и научно-технических изданиях, настенных обзорных
карт.
Набор учебных карт должен отличаться единством проекций и вида компоновки на
соответствующих картах одного и того же объекта, находящихся в тексте учебников, в
комплектах карт-вкладок к этим учебникам, в учебных атласах, на контурных
и
настенных картах.
Для школьных физико-географических карт океанов, полушарий и мира предпочтительны
проекции с симметричными относительно экватора сетками, в которых соответствующие по
положению участки северного и южного полушарий изображаются одинаково по величине,
зеркально симметрично.
Чтобы облегчить изучение предметов и явлений при помощи карт отдельно и во
взаимной связи, изображения на них должны быть сплошными, без промежутков и
разрывов. По возможности следует избегать и повторяющихся участков на картах.
Исключение в учебных изданиях составляют такие мировые карты, как географических
открытий и путешествий, коммуникаций, морских и воздушных течений, содержание которых
требует применения основ с увеличенным протяжением вдоль экватора.
На тех картах, по которым обучаемые выполняют интерполирование географических
координат, сетки не должны быть редкими.
К проекциям карт, используемых в школе, не ставится строгих требований о сохранении
малыми искажений какого-либо одного вида; при выборе проекций для этих карт следует
заботиться о том, чтобы изображения материков и океанов не сильно отличались по виду
от соответствующих изображений на глобусе.
В связи с тем, что на учебных картах приходится выполнять более разнообразные и
сложные измерения длин, площадей и направлений, требования к искажениям на
соответствующих картах несколько усложняются. Однако, многие измерения довольно
приближенные, поэтому основное требование к искажениям всех видов состоит в том, чтобы
они оставались незаметными зрительно. Это требование не может быть полностью выполнено на картах крупных океанов, групп материков, полушарий, мира.
В учебных атласах имеются разнообразные по содержанию карты материков:
общегеографические, экономические, политические, растительности, населения, полезных
ископаемых и т.д. Для удобства сопоставления все карты каждого материка должны иметь
один и тот же вид математической основы, хотя степень приспособления проекций для
отдельных карт несколько понизится.
В этих же атласах имеются большие группы парных карт - физические и экономические
- субъектов РФ, зарубежных государств, районов. Такие и подобные им карты следует
составлять в более удобных для выполнения измерений длин и углов равноугольных
конических проекциях, несмотря на некоторое, остающееся в большинстве случаев ещё
незаметным зрительно, увеличение искажений площадей.
Для высшей школы, особенно по таким отраслям науки и дисциплинам, как геофизика,
география,
океанография
и
океанология,
климатология,
геология,
почвоведение,
экономические науки, вследствие большого разнообразия и разносторонности содержания
карт, было бы неправильно составлять все карты какой-либо крупной части материка, а тем
более материка, океана, полушария, мира в одной проекции и одинаковыми по компоновке. В
частности, в наборе необходимо иметь основы для карт не только западного и восточного
полушарий, но и для других, на которых цельно передаются полярные районы, основы для
мировых карт не только с линейным, но и с центральным размещением материков, с
увеличенным протяжением изображения вдоль экватора и т. д.
Более строгие требования предъявляются к искажениям площадей и углов. Часто нужно
сохранить те или другие искажения незначительными или полностью их устранить, особенно
при использовании карт для измерений повышенной точности. Естественно, что более
полное удовлетворение требований к одним картам сказывается на всём их комплексе, так
как при различиях в проекции или компоновке затрудняются сопоставления элементов
содержания на различных картах одного и того же объекта.
Вместе с тем и среди карт для высшей школы имеется немало мелкомасштабных,
служащих лишь для общего обзора, в отношении которых требования к искажениям не
строгие.
Требования к математическим элементам справочных карт сходны с требованиями,
предъявляемыми к учебным картам.
На обзорных настенных картах следует по возможности использовать простые с
равноразделенными параллелями сетки. В частности для карт Тихого и Атлантического
океанов и мировых — симметричные относительно экватора. При компоновке карт полушарий и мира нужно соблюдать привычное взаимное размещение материков, не допуская,
чтобы какая-либо значительная часть суши изображалась на карте дважды. Следует
избегать «косой» нарезки карт. Искажения опять по возможности должны быть незаметными зрительно. Но ради достижения эффекта перспективности или сферичности,
усиливающих наглядность карт, приходится допускать и более значительные искажения.
Справочные карты в научных и научно-технических изданиях закономерно отличаются
разнообразием сеток и видов компоновки. В таких изданиях иногда можно применять для
карт океанов, полушарий и мира проекции с несимметричными относительно экватора или
прямолинейного
меридиана
сетками,
компоновать
карты
полушарий
и
мира
с
повторяющимися участками. Так же, как и на картах для высшей школы, возникает
потребность в использовании проекций, более разнообразных по характеру искажений, в
том числе и имеющих узкую область применения. Карты, на которые наносят пункты или
какие-либо показатели по географическим координатам или определяют координаты
пунктов, например, метеорологические, должны иметь более частую сетку меридианов и
параллелей.
В связи с приведенными в этом разделе требованиями к проекциям различных по
назначению карт, а так же обстоятельствами, зависящими от способа пользования картами,
необходимо уточнить, какой величины искажения длин, площадей, углов ещё не
усложняют использование карт при тех или других условиях.
Предварительно напомним, что хотя требование, сохранить на карте длины или
одновременно площади
и углы полностью невыполнимо, но при правильном подборе
проекций искажения могут часто оставаться практически незаметными или такими, что
поправки за их влияние ещё можно не вводить. Предельные величины искажений во многом
зависят от особенностей назначения и содержания карт и от способа пользования ими. Если,
например, воспринимать содержание карт только зрительно, не производя измерений, то
искажения длин рек, границ и других извилистых линий незаметны даже в тех случаях,
когда они достигают 6—8%. Если по карте находят площади, то определять эти площади
точнее, чем до +5% нецелесообразно, хотя измерения планиметрами часто могут дать и
более точные данные. Из-за отсутствия резко выраженных границ в ряде случаев бесцельно
уточнять до одного или даже до десятка километров протяженность зон на физикогеографических картах или размеры ареалов на экономических картах и т. д.
В табл. 4 приводятся предельные величины искажений для трех характерных случаев.
Эти величины следует рассматривать как средние.
Таблица 4
Предельные величины искажений
Назначение карты
Способ оценки длин,
площадей, углов
А. Некоторые карты
в научных и научнотехнических
изданиях
Измерения
точности
В.
Карты
справочных
учебных изданиях,
технических
руководствах
пособиях
Во многих случаях оценка
выполняется зрительно, но
могут
производиться
и
приближённые измерения
в
и
в
повышенной
и
Предельные величины
искажений, при
которых еще не
усложняется работа с
картой
Длин и площадей до
±0.5%; углов до 0°.5
Длин и площадей от ±2
до ±3%; углов от 1 до 2°
Длин и площадей от ±6
до ±8%; углов от 5 до
6%
Только зрительно
С. Настенные карты,
некоторые карты в
атласах и учебниках,
обзорные карты в
различных изданиях
На картах, специально предназначаемых для измерений,
конкретных условий добиваются полного устранения
в зависимости
искажений
от
какого-либо вида
или стараются облегчить учёт влияния искажений. Например, для измерений
ортодромических расстояний от какого-либо аэропорта или радиостанции, как
известно,
используют
надлежащим
образом
ориентированную
косую
равнопромежуточную азимутальную проекцию. При измерениях площадей иногда используют прямые конические или цилиндрические равноугольные проекции, в которых
изоколы масштаба площадей совпадают по направлению с параллелями.
Настенные карты при пользовании нельзя подобно настольным поворачивать в
наиболее удобное для обозрения тех или иных участков положение. Кроме того, в
больших аудиториях с расстояния в несколько метров не различаются линии градусной
сетки, из-за чего затрудняется получение представления о взаимном положении пунктов
и других объектов по широте. За основные направления стран света иногда
подсознательно принимают направления прямоугольных рамок карты. Поэтому, по
возможности, например, на настенных картах Российской Федерации и мира
параллелям желательно придавать малую кривизну. Для карт Евразии выполнение
подобного требования сильно отразилось бы на величине искажений.
Рассматривая, наконец, влияние на выбор проекций формата издания, следует указать, что оно сказывается лишь в некоторых случаях. Для соблюдения установленных
размеров и, масштаба карты, наряду с видоизменением компоновки, иногда приходится
одновременно воздействовать и на параметры проекций, несколько сжимая или растягивая
изображение. Эта операция является трудной и ответственной, так как вносимые
изменения не должны заметно для пользующихся картой сказываться на величинах
искажений и характере изображения в целом. Используя упомянутые приемы, стараются
сохранить установленный масштаб карты, уместить изображаемую область в пределах
заданных размеров.
Принятый формат карты, обусловливая определенный масштаб и особенности её
содержания, влияет и на выбор проекции. Сопоставим, например, две резко отличные по
формату и масштабу справочные политические карты мира: настенную и в карманном
атласе. Площадь настенной карты может быть в 150—200 раз больше площади
миниатюрной карты; естественно, что эти карты резко отличаются по степени подробности
содержания. Неудивительно, если проекция, вполне годная для маленькой карты, окажется
не подходящей для соответствующей по содержанию настенной карты.
2.6. ВЛИЯНИЕ СОДЕРЖАНИЯ КАРТЫ
Устанавливая влияние на выбор проекций содержания карт, нужно учитывать, что
только в некоторых случаях, преимущественно для карт узко специального содержания,
легко подчинить выбор одному требованию, например, требованию о полном отсутствии
искажений площадей. Часто, особенно для многосторонних по содержанию карт, одни
требования не согласуются с другими, как это будет выявлено ниже на ряде примеров.
Анализируя и сопоставляя отдельные требования по степени их значимости для данной
карты, нужно либо выделить главный фактор, определяющий характер искажений в целом
для карты, либо принять компромиссное решение. Устанавливая наиболее подходящий
характер искажений, следует считаться и с принятым на данной карте способом
изображения её специального содержания (ареалы, качественный фон, способ точек,
изолинии и т. д.).
Особенности содержания карт также оказывают на выбор проекций тем большее
влияние, чем крупнее изображаемые на картах территории. Здесь необходимо разъяснить,
что различия между проекциями, имеющими соседние номера в шкале, остаются для карт
небольших территорий практически ещё незаметными, но приобретают все большее
значение по мере увеличения размеров территорий. Так, различные по содержанию карты
большинства субъектов РФ и зарубежных государств, в том числе и такие, как почвенные
или экономические, целесообразно составлять в равноугольных проекциях, поскольку и в
этих проекциях искажения площадей очень малы. Различия между равновеликими
проекциями — группа (1) по шкале,— обладающими небольшими искажениями площадей
(2), и между последними и равнопромежуточными (3) и т. д. практически ощутимы на картах
крупнейших
материков
и
еще
больших
областей.
Для
составления,
например,
общегеографических карт Южной Америки или зарубежной части Азии допустимо
использовать не только равнопромежуточные проекции (3), но в случае необходимости и
проекции с небольшими искажениями площадей (2). Учитывая это, можно избежать
большого разнообразия проекций и для ряда карт принять общую проекцию.
Наконец, следует иметь в виду, что рекомендации могут даваться для часто
встречающихся видов карт того или иного содержания, но, естественно, не должны и не в
состоянии охватить все разновидности карт, а также не должны превращаться в
рецептуру.
Начнем с очень большой группы карт, для которых особенно важно качество
воспроизведения площадей. В зависимости от того, имеется ли в виду только зрительное
или же и инструментальное сопоставление с различной точностью, наиболее подходят
проекции, расположенные в шкале на участке (1) — (2), причем отсутствие искажений
площадей,
приводящее
к
увеличению
искажений
форм
и
очертаний
объектов,
оправдывается только в специальных случаях. Требование о сохранении небольшими
искажений площадей типично, например, для карт, на которых явления изображаются
качественным фоном или ареалами, и для тех карт, на которых фоновой раскраской
характеризуют интенсивность явлений.
Из физико-географических карт можно указать многие почвенные, грунтов земной
поверхности и дна океанов, геологические, карты распределения суши и вод на земной
поверхности, растительного и животного мира. Из социально-экономических упомянем карты народов и населения, исторические, экономические с качественным
фоном,
административные.
Для того чтобы по возможности сохранялось правильное зрительное впечатление о
густоте размещения объектов, аналогичными по характеру искажений должны быть и
проекции ряда карт, на которых объекты показывают значками. Назовем карты размещения
вулканов и эпицентров землетрясений, месторождений полезных ископаемых, промышленных
центров, гидростанций и других силовых установок, культурных учреждений.
Группа карт, для которых важным требованием является качество показа
площадей, но вместе с тем, необходимо заботиться и о качестве передачи очертаний и
форм
объектов,
например,
орографические
схемы,
гипсометрические,
геоморфологические и тектонические карты. Заботясь только о качестве передачи
площадей складчатости, различных видов отложений, бассейнов, площадей, заключенных
между высотными ступенями, следовало бы выбирать проекции близкие к равновеликим.
При этом на картах крупных объектов слишком сильно искажались бы очертания,
направления и длины рек, хребтов, направления складчатости, остовные линии рельефа,
линии разломов, формы долин, плоскогорий и т. д. В зависимости от особенностей
отдельных карт, правильно выбирать проекции, соответствующие участку
(2) — (3)
шкалы.
Группа карт, для которых оба фактора, с одной стороны, площади, с другой,
очертания и формы имеют примерно одинаковое значение. Соответственно, нужны
проекции со средними показателями по характеру искажений (группа 3 или близкая к
3). Сюда, прежде всего, относятся общегеографические карты, на которых могут
сопоставляться площади различных объектов, изучаться протяженность сухопутных границ,
береговой линии, рек, дорог, линий связи, формы элементов рельефа, направления дорог,
морских течений и т.д. Сходное положение существует и на некоторых физикогеографических картах, отличающихся многосторонностью содержания. На политических
картах нежелательно сильно нарушать очертания и протяженность границ, формы
изображаемых государств и, вместе с тем, следует избегать и значительных искажений
площадей государств.
Как указывалось, протяжения объектов искажаются меньше в проекциях, близких
к группе (3), поэтому такого рода проекции подходят и для некоторых карт сухопутных,
морских и воздушных коммуникаций, телеграфной и телефонной связи, при показе линий
электропередач.
Для карт дорог и линий связи и других коммуникаций, по которым изучают густоту
соответствующих сетей, приходится выбирать проекции с меньшими искажениями
площадей. Проекции со средними показателями по характеру искажений нужны и для карт
морских приливов, если желательно лучше передать береговую линию, для некоторых
карт типов берегов и для тех синоптических карт, по которым изучают формы изобар и
других изолиний и площади, заключенные между ними. Относительно лучше требуется
передавать очертания и длины также на картах с линиями движения, при показе путей
миграций населения, грузопотоков и т. д. Эта группа карт, сравнительно менее
многочисленная, для которой, несмотря на появление иногда даже очень больших
искажений площадей, все же требуются равноугольные проекции (5) или близкие к ним.
Из морских и авиационных карт здесь, прежде всего, следует назвать те, по
которым ведут прокладку курсов кораблей и самолётов.
Равноугольные
проекции
больше
всего
подходят
для
нанесения
стрелок,
показывающих направления ветров и морских течений, а также их скорость, силу и т. д. В
равноугольных проекциях удобно строить розы ветров, повторяемости ветрового волнения и т. п. Однако нельзя забывать, что на картах океанов, полушарий и мира, составленных в равноугольных проекциях, могут сильно искажаться не только площади крупных
районов океанов и суши, но и их формы т. д.
Для общего обзора, а также для измерений площадей, заключенных между изотермами,
изобарами, изогипсами и т. д., конечно, более подходят карты, составленные в равновеликих
или с небольшими искажениями площадей проекциях. Но если определяют градиенты,
например, интенсивность изменения температур воздуха, солености морской воды, магнитного склонения или наклонения
на
данном
участке материка или океана, а также,
если, интерполируя между изолиниями, приходится определять места на карте, в которых
соответствующие величины имеют промежуточные дробные значения, то положение меняется. Так как в равновеликих проекциях масштабы длин зависят от направления, то
определение градиентов и интерполирование осложняются; для выполнения такого рода
действий удобнее равноугольные проекции, в которых масштабы в каждой отдельной точке
проекции остаются постоянными.
Для гравиметрических и других карт, содержащих характеристики, отнесенные к
клеткам градусной сетки, очевидно, подходят равновеликие проекции, так как в них
облегчается подсчёт площадей.
Для измерения расстояний по ортодромиям от одного пункта до любого другого
нужны карты, составленные
в
равнопромежуточных
азимутальных проекциях, с
центральной точкой в том месте, где расположен этот начальный пункт.
Определяя
положения ортодромических путей и расстояния между различными пунктами, можно
пользоваться вспомогательными сетками, составленными в азимутальных стереографической и гномонической проекциях.
Ниже в виде сводки указываются, какие по характеру искажений проекции могут
быть подходящими для различных по содержанию карт, причём, такие указания имеют
рекомендательный характер.
Климатические:
температур, давления, осадков,
испарения, радиации и т.д.;
ветров.
Геофизические:
гравиметрические,
магнетизма
№ групп по шкале в
зависимости от способа
использования:
1-2 или 5, 5
земного
в зависимости от способа
использования: 1-2 или 5
сейсмические, вулканические
1-2
Специальные:
геологические, почвенные, грунтов
распределения суши и вод на
земной поверхности
рельефа земной поверхности и
дна океанов, геоморфологические,
тектонические
1-2
1-2
Гидрологические
температур, солёности, плотности
океанических вод и т.д.
Гидрографические:
Исторические:
морских
течений,
приливов и отливов
волнения,
военно-исторические
истории народов
географических
открытий
путешествий
Населения:
Экономические:
и
народов, плотности и размещения
населения
миграций населения
Политические
Административные
экономические
грузопотоками
карты
1-2
в зависимости от способа
использования: 1-2 или 5
3-5
сырьевых
и
энергетических
ресурсов,
промышленности,
сельского хозяйства
Коммуникаций и связи
2-3
2-3
1-2
2-3
1-2
2-3
с
2-3
2-3
2-3
1-2
Приведенные выше данные показывают, что только для сравнительно малого числа
карт крупных областей требуются равновеликие или равноугольные проекции. Нужны
проекции, которые по характеру искажений занимают промежуточное положение между
равновеликими и равноугольными, причем особенно часто стоящие в ряду проекций между
равновеликими и равнопромежуточными.
Коснемся особенностей компоновки и сеток карт, зависящих от их содержания.
Компоновка карты и распределение искажений на отдельных участках её сетки должны
соответствовать сравнительному значению для данной карты качества изображения
суши и водных поверхностей. По этому признаку находятся в разных условиях,
например, три вида мировых карт:
·
осадков или почв, на которых специальное содержание наносится только на
материках;
·
рельефа или температур, на которых специальное содержание даётся на
материках и океанах;
·
солёности морских вод или течений, на которых специальные показатели
относятся только к водным пространствам.
В одних случаях изображение должно быть сплошным, в других — из нескольких частей.
Без промежуточных разрывов должны, например, компоноваться общегеографические карты,
многие карты с изолиниями и линиями движения. Политическую карту мира компонуют в
виде одного сплошного изображения, а физическую - ещё и в виде двух изображений
западного и восточного полушарий, расположенных рядом. На общегеографических,
почвенных, геологических и многих других картах мира не должно быть повторяющихся
участков, тогда как на картах путешествий, морских течений и т. д. повторяющиеся участки
необходимы, причем протяжение изображения вдоль экватора должно быть на этих картах
более 360°.
Многие явления или процессы на земной поверхности тесно связаны с широтой. На
климатических картах, животного и растительного мира, земледелия, лесов и т. д. параллели
должны иметь такую кривизну, чтобы удобно прослеживалась широтная зональность. Сетки
карт поясного времени должны иметь прямые меридианы и параллели. Специфического вида
сетки нужны для карт, передающих сферичность и т. д.
2.7. ВЛИЯНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ТРЕБОВАНИЙ, ОБУСЛОВЛЕННЫХ МЕСТОМ
ДАННОЙ КАРТЫ В СОСТАВЕ СИСТЕМЫ КАРТ
Особенности содержания отдельных карт, входящих в состав системы, требуют варьирования масштабами карт, использования особых, наиболее подходящих видов компоновки
изображения, применения проекций, обладающих специфическими свойствами и т. д. При
выборе проекций для карт, входящих в систему, приходится заботиться не только об
удовлетворении требований, предъявляемых к каждой карте в отдельности, но и об удобстве
сопоставления содержания различных карт системы и совместной работе с ними. Не всегда
это удаётся. Согласование тем сложнее, чем крупнее картографируемые объекты,
разнообразнее и богаче их содержание.
Нетрудно выбрать общую проекцию для группы физико-географических карт материков:
тектонических, геоморфологических, гипсометрических, геологических и почвенных. В
частности, можно предложить равновеликую или с небольшими искажениями площадей
азимутальную проекцию, причём иногда карты всех материков составляют в одном и том
же масштабе, а для различных карт каждого материка принимают одинаковые не только
координаты центральной точки сетки, но большей частью и компоновку карты. Таким же
образом можно было бы выбрать общую проекцию и для серии социально-экономических
карт материков, в которую входят, окажем, карты: политическая, социально-экономическая,
плотности населения и т.д. Но даже для одинаковых по содержанию карт океанов —
Индийского и Атлантического — считаясь с их размерами, географическим положением и
формой, часто приходится применять разные проекции.
Обратимся снова к той же по тематике группе физико-географических карт, но теперь
не материков, а мира, помещаемых, например, в «Атласе офицера». И в этом случае не
составило бы труда подобрать для всех них подходящую по характеру искажений проекцию
(группа 2). Осложнение в том, что на геологической карте суши и на почвенной протяжение
изображения вдоль экватора должно быть не более 360°, тогда как при показе тектонических
и геоморфологических явлений, для выявления связи рельефа суши и морского дна нужны
карты с расширенной компоновкой изображения. Если бы в состав серии мировых карт
вошли также карты магнитометрические, ветров, морских течений, то возник бы вопрос о
применении и равноугольной цилиндрической проекции Меркатора, в которой облегчаются
выполнения измерений, производимых на магнитометрических картах, сохраняются
направления стрелок ветров и течений. Выбор проекций усложнился бы более, если в
комплекс мировых карт вошли и социально-экономические карты, например
коммуникаций, кратчайших расстояний и т. п.
мировых
Таким образом, в зависимости от конкретных условий при выборе проекций для
комплексов карт принимают либо одну, либо несколько проекций и видов компоновки.
В первом случае отдают предпочтение такой проекции, которая по совокупности
признаков в наибольшей
предъявляемым
к
степени
группе
карт
удовлетворяет
данного
комплекса.
основным
требованиям,
В качестве общих для
широкого круга карт скорее подходят проекции со средними показателями по признаку
искажений, с равноразделенными параллелями и средним меридианом, с симметричными
относительно экватора сетками и т. д.
Второй случай, когда математическая основа для группы карт более разнообразная,
причем отличные от типовых решений требуются только для одной или двух карт. Например, в
мировом атласе с относительно небольшим набором карт мира все они, кроме карты поясного времени, составляют в одной из поликонических проекций и только для упомянутой
карты принимают цилиндрическую проекцию.
В других же случаях приходится разбивать карты по общности требований к
проекциям и компоновке на две-три группы, выделяя, скажем, группу, для которой более
подходит проекция с небольшими искажениями площадей (1,5) — (2,5) по шкале, и
другую группу, для которой основное значение имеет передача очертаний и форм
объектов (3,5) — (4,5).
Иногда целесообразно карты комплекса разделять на две группы в зависимости от
того, что для отдельных карт важнее: сохранение умеренными искажений всех видов или
полное устранение искажений площадей, или углов, как необходимое условие для удобных
измерений.
В этой связи нужно напомнить, что, принимая для группы карт полушарий или мира две
проекции, очень различные по характеру искажений, — равноугольную и равновеликую —
далеко не полностью ослабляют недостатки изображения в той и другой. В частности, как
известно, формы крупных объектов изображаются ближе всего к действительности не в
упомянутых
проекциях,
а
в
других
по
характеру
искажений,
близких
к
равнопромежуточным.
Сопоставление содержания на отдельных картах комплекса затрудняется еще более в
тех случаях, когда приходится варьировать компоновку карт. Если в каком-либо атласе,
кроме физических карт полушарий, имеются также карты материкового и водного
полушарий, то последние необходимо компоновать иначе, принимая не поперечную, а
косую азимутальную проекцию. Выше было также указано, что особым образом должны
компоноваться карты кратчайших расстояний, некоторые карты коммуникаций и связи и
т. д.
Следует заметить, что правильное стремление не разнообразить без необходимости
проекции и компоновку карт комплексов не должно переходить в другую крайность. Едва
ли целесообразно «на свободном месте» карты морских течений показывать растительность
суши, так как основа карты морских течений для этого не подходит ни по компоновке,
ни по характеру искажений. Не всегда удачно совмещать политическую карту мира с картой
мировых коммуникаций, так как на первой из них не следует показывать сколько-нибудь
значительные участки суши дважды, тогда как карта коммуникаций обязательно должна
иметь расширенную компоновку, при которой отдельные повторения неизбежны.
Из учета возможности совместного и раздельного пользования картами, выполнения
сопоставлений и противопоставлений, вытекает, что в составе наиболее крупных мировых
географических атласов, включающих разнообразные по содержанию карты, желательно
иметь:
·
карты, на которых не только массивы суши, но и океаны изображены без
значительных искажений площадей;
·
карты материков, позволяющие зрительно сопоставлять линейные размеры
объектов и несложно измерять их длины; в отношении карт более крупных по
величине океанов это требование, к сожалению, выполнимо лишь частично;
·
карты, на которых практически сохраняются формы, небольших и средних по
величине областей; такие карты, на которых по возможности не резко искажаются формы и очертания крупных массивов суши и океанов;
·
карты, позволяющие хотя бы приближенно наносить дуги ортодромий в виде
отрезков прямых и дающие возможность легко определять расстояния по
ортодромиям;
·
в дополнение к мировым картам - обладающие сферичностью карты групп
материков и океанов, на которых особенно наглядно выявляется их взаимное
расположение на земном шаре.
Для карт большинства изданий, считаясь с их назначением, тематикой и объемом,
одно или несколько требований, приведенных выше, переходят в разряд второстепенных или
вовсе отпадают.
Дополнительно заметим, что при наличии в составе какого-либо атласа специальных
карт материков, например осадков, почвенных, населения, которые обычно дают в
равновеликих проекциях, нет надобности предъявлять строгие требования к характеру
искажений площадей на соответствующих по содержанию картах мира. Равным образом
при наличии в составе издания больших физических карт полушарий, по которым удобно
сравнивать размеры материков (кроме Антарктиды), часто становится менее важным
сохранять площади на картах отдельных материков.
3. ВЫБОР ПРОЕКЦИЙ ДЛЯ КАРТ РАЙОНОВ, РЕГИОНОВ, ГОСУДАРСТВ,
КРУПНЫХ ЧАСТЕЙ МАТЕРИКОВ
3.1. КАРТЫ СУБЪЕКТОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Среди
этих карт
для
«небольших»
по
размерам территорий основные
требования к проекциям сводятся к тому, чтобы искажения во всех случаях оставались
практически незаметными и, вместе с тем, удешевлялась технология составления
разнообразных по масштабам, назначению и содержанию карт. Указанным требованиям в
большой мере удовлетворяют проекции отечественных топографических карт:
а) равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера;
б) видоизмененная поликоническая проекция карты масштаба 1:1000000 издания до
1983 года.
Благодаря
наличию
готовых
таблиц
прямоугольных
координат
точек
картографической сетки отпадает надобность в вычислении координат для каждой карты в
отдельности.
Проекция
Гаусса-Крюгера
может
применяться
не
только
для
топографических карт, но и для многочисленных административных карт тех субъектов
РФ, протяжение которых по долготе не превосходит Dl=9°.
В пределах широт, соответствующих территории РФ, наибольшие искажения длин
на краях девятиградусной полосы доходят до 0.2%, а искажения площадей — до 0.4%, т. е.
остаются практически еще незаметными (см. табл. 4).
Если протяжение территорий по долготе больше, то следует применять прямые
равноугольные
конические
проекции;
при
их
использовании
в
преобладающем
большинстве случаев дело сводится к простому введению основного картматериала в
заданные размеры.
Для карт «средних» по величине территорий (акваторий): крупных физикогеографических и экономических районов РФ, наиболее крупных по занимаемой площади
краев, автономных республик, морских бассейнов можно отобрать типовые проекции, в
которых искажения длин не превосходят +2-3%. Вместе с тем одна и та же правильно
подобранная проекция может обслуживать различные по назначению и содержанию карты
какого-либо объекта.
В большинстве случаев для этих карт следует использовать прямые равноугольные
конические проекции Ламберта — Гаусса; только для немногих административных и
других карт, на которых искажения площадей должны быть очень небольшими, можно
было бы перейти к равнопромежуточной конической проекции.
Для отдельных карт наиболее крупных территорий из числа относящихся к «средним»
по величине нужно применять проекции других классов.
Для карт морей чаще всего слеИзображаемая
территория
Дальний Восток
Рекомендуемая проекция
Косая
цилиндрическая
равнопромежуточная
Республика Саха
(Якутия)
Косая
азимутальная
равнопромежуточная Постеля
Красноярский
край
Поперечная
цилиндрическая
равноугольная
Тюменская
Поперечная
цилиндрическая
равноугольная
дует
применять
цилиндрическую
Меркатора.
равноугольную
проекцию
КРАСНОЯРСКИЙ КРАЙ
№1. ПОПЕРЕЧНАЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ РАВНОУГОЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ МЕРКАТОРА
1. На карте Красноярского края нет
искажений всех видов на двух прямых,
изображающих главные круги, отстоящие от
среднего меридиана на 3°,6 дуги большого
круга.
2. Постоянная проекции (масштаб длин
на среднем меридиане) k=0,998; долгота
среднего меридиана lт = +95°; координаты
полюса поперечной системы j0=0° и l0= -175°.
3. По характеру искажений проекция
относится к пятой группе. В пределах
изображения Красноярского края искажения
площадей (р-1) колеблются от-0,40/0 на среднем
меридиане до +l,20/0 вдоль боковых рамок
карты.
4. Проекция рекомендуется в качестве
основной для карт Красноярского края.
ТЮМЕНСКАЯ ОБЛАСТЬ
№2. ПОПЕРЕЧНАЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ РАВНОУГОЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ МЕРКАТОРА
1. На карте Тюменской области нет искажений всех видов на двух прямых,
изображающих стандартные круги, отстоящие от среднего меридиана на 3°,6 дуги
большого круга.
2. Постоянная проекции (масштаб длин на среднем меридиане) k=0,998;
долгота среднего меридиана lт = + 73°; координаты полюса поперечной системы
j=0° и l=+163°.
3. По характеру искажений проекция относится к пятой группе. В пределах
изображения Тюменской области искажения площадей (р-1) колеблются от-0,4% на
среднем меридиане до +1,2% вдоль боковых рамок карты.
4. Проекцию рекомендуется применять для справочных карт Тюменской
области.
5. Для учебных карт данной области можно использовать более удобную в
технологическом отношении и более простую по виду сетки прямую коническую
равноугольную проекцию. В этом случае амплитуда колебания искажений
площадей составит 2,5%.
РЕСПУБЛИКА САХА (ЯКУТИЯ)
№3 КОСАЯ АЗИМУТАЛЬНАЯ РАВНОПРОМЕЖУТОЧНАЯ ПРОЕКЦИЯ ПОСТЕЛЯ
1. На карте Якутии нет искажений:
· длин (m0-1) на малом главном круге, отстоящем от центральной точки на 8°,0
дуги большого круга;
· площадей (р-1) на малом круге, отстоящем от центральной точки на 10°,9 дуги
большого круга;
· углов в центральной точке.
2. Постоянная проекции (масштаб длин вдоль среднего меридиана) k=0,997;
координаты центральной точки (полюса косой системы) j0=+650и l0=+132°.
3. По характеру искажений проекция относится к третьей группе. В пределах
изображения Якутии искажения площадей (p-1) колеблются от -0,6% в центральной
точке до +0,3% на периферии, там же значения искажений углов w доходят до 0°,5.
4. Проекцию рекомендуется применять для справочных карт Якутии.
5. Для учебных карт можно использовать более удобную в технологическом
отношении косую азимутальную равноугольную проекцию, в которой амплитуда
колебания искажений площадей несколько превышает 2%.
3.2. КАРТЫ РЕГИОНОВ И ГОСУДАРСТВ
Относительно выбора типовых проекций для «не больших» и «средних»
размерам
по
изображаемых областей, расположенных за рубежом, дополнительно к
сказанному в предыдущем разделе надо отметить следующее.
Если масштаб mo по среднему меридиану принимать в проекции Гаусса-Крюгера равным
единице, то наибольшие искажения длин на краю меридианной полосы при j = + 8° доходят
до 0.9%, а искажения площадей — до 1.8%. Для карты Египта, например при разности долгот
около 12° (lср = + 31°), крайние искажения длин не превзойдут +0.7%. При надобности
можно снижать крайние искажения, принимая mo <1.
Для ближайшей к экватору зоны в пределах широт + 8° (+10°) допустимо использовать
прямую равноугольную цилиндрическую проекцию Меркатора. Так, если для карты
Индонезии за главные принять параллели с широтами
+ 5.7°, то в пределах широт +
8° искажения длин не превзойдут +0.5%, а искажения площадей — +1 %.
Для рассматриваемых карт должны широко применяться равноугольные конические
проекции, причем эта рекомендация относится к картам объектов, расположенных не только
в средних широтах, но и в таких, как о-ва Шпицбергена или Баффинова Земля — на
севере, Мексика или Индия — на юге и т. д.
При изображении зарубежных регионов и государств тоже лишь в немногих случаях
нужно переходить к другим проекциям, учитывая особенности конфигурации территорий;
для карт, например Чили, территория которой тянется приблизительно на 37° вдоль меридиана, следует применять одну из поперечных цилиндрических проекций.
Рассмотрим, что может дать применение не прямых конических, а несколько более
сложных проекций, например, для карт Китайской Народной Республики, занимающей
пространство около 9.5 миллионов кв. км. Основная часть территории Республики, не
учитывая небольшие выступы, простирается в направлении с севера на юг примерно на 32°.
При таком протяжении территории колебания масштабов длин в конических равноугольных
и равнопромежуточных проекциях не могут быть меньше 4% (табл. 2). Такой же величины
колебания масштабов площадей в равнопромежуточной проекции и вдвое больше — в
равноугольной. Если же применить правильно подобранный вариант косой азимутальной
проекции, то при значении z»23° колебание масштабов длин и площадей уменьшается до
»2,7%.
3.3. КАРТЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ И НАИБОЛЕЕ КРУПНЫХ ЕЁ ЧАСТЕЙ
Карты крупнейших частей Российской Федерации
Ранее нами даны рекомендации по выбору проекций для «небольших» по величине
частей
Российской
Федерации,
которые
требуют
применения
азимутальных
и
цилиндрических проекций. Здесь из частей РФ будут рассмотрены крупнейшие: Западная,
Восточная и Европейская части, при оптимальных размерах изображаемой территории,
достаточно иметь проекцию одного какого-либо вида: коническую или азимутальную
равнопромежуточные, дающие наиболее равномерное распределение искажений при
небольших их значениях.
Так, для карты Западной части РФ амплитуда колебания масштабов площадей в косой
азимутальной равнопромежуточной проекции составляет около 3.2%, искажения углов не
превышают 1.°8. Для карты Восточной части РФ в прямой конической равнопромежуточной
проекции искажения имеют значения, близкие к приведенным. В конической же проекции
для карты РФ искажения будут больше: амплитуда колебания масштабов площадей
около 8.5%, углов — не более 3°.3.
При указанных значениях искажений можно эти проекции применять для различных по
содержанию и назначению карт перечисленных трёх территорий. Для карт же Европейской
части РФ в соответствии с большим разнообразием видов компоновки и в зависимости от
назначения карты следует предложить ряд проекций. Компоновки этого вида карт могут
различаться в зависимости от больших или меньших частей полярного бассейна,
включённых в рамку карты. Если карта ограничивается показом лишь материковой части, то
очень небольшие величины искажений всех трёх видов даст косая с овальными изоколами
проекция ЦНИИГАиК. В ней амплитуда колебания искажений площадей составляет всего 1
%, а наибольшие искажения углов — 0°.75. Для той же компоновки карты значительно
больше будут искажения в известной прямой конической равнопромежуточной проекции
Каврайского. Значения приведенных выше показателей будут соответственно 5.9% и 3°.0.
Преимущества же ее заключаются в том, что облегчается сопоставление с картами всей РФ,
составленными в этой же проекции, и сетка ее имеет привычный вид.
Прямая коническая равнопромежуточная проекция Красовского при том же виде сетки
дает возможность несколько больше подвинуть рамку карты на север, сохранив
искажения того же порядка. В случае же необходимости включить в рамку карты часть
полярного бассейна вплоть до о-вов Франца Иосифа целесообразнее использовать
равноугольную проекцию Гаусса-Крюгера (поперечную цилиндрическую). Амплитуда
колебания искажений площадей в ней доходит до 7% и изображение может быть
продолжено на север и юг при тех же значениях искажений. Вместе с тем эта проекция,
как равноугольная, упрощает процесс составления. Вид изокол и величины искажения в
этой проекции даны на примере карты Западной Европы.
Учитывая приведенные величины искажений, для справочных карт Европейской части
РФ можно рекомендовать, в зависимости от компоновки, косую с овальными изоколами
проекцию ЦНИИГАиК, прямую коническую равнопромежуточную проекцию Красовского и
поперечную цилиндрическую. Требованиям для учебных карт вполне удовлетворяет прямая
коническая равнопромежуточная проекция Каврайского.
ДАЛЬНИИ ВОСТОК РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
№4. КОСАЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ РАВНОПРОМЕЖУТОЧНАЯ ПРОЕКЦИЯ
ИЗОКОЛЫ НАИБОЛЬШИХ ИСКАЖЕНИЙ УГЛОВ
Масштаб 1: 50000000
1. На карте Дальнего Востока нет
искажений всех видов на двух прямых,
изображающих стандартные круги, которые под
прямым углом пересекают прямолинейный
меридиан в точках с широтами j=+60° и j=+70°.
2. Постоянная проекции (масштаб длин
вдоль экватора косой системы) k =0,996; долгота
прямолинейного меридиана l= -170°; координаты
полюса косой системы j0=+25° и l0 =+10°.
3. По характеру искажений проекция
относится к третьей группе. В пределах
изображения Дальнего Востока значения (p-1)
колеблются от -0,4% на линии экватора косой
системы до +1,0% у оконечности Камчатки,
значения w соответственно изменяются от 0,2 до
0° 4.
4. При указанных значениях координат
полюса косой системы карта располагается не
симметрично относительно прямолинейного
меридиана, а в левой от него части сетки.
5. Проекцию целесообразно применять
для таких карт Дальнего Востока, на которых в
пределах изображаемой области допускаются
лишь небольшие искажения, имея виду
выполнение приближенных измерений. Вид сетки
меридианов и параллелей мало отличается от
сетки прямой конической проекции, так как
меридианы близки к прямым.
6. Для карт, на которых
сопредельные
территории должны быть изображены без
значительных искажений, следует применять
прямую
коническую
равнопромежуточную
проекцию. В этом случае в пределах рамки карты
амплитуда колебания искажений площадей
составит 3,8%, а искажения углов достигнут 1°,1.
ЗАПАДНАЯ ЧАСТЬ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
№5 КОСАЯ АЗИМУТАЛЬНАЯ РАВНОПРОМЕЖУТОЧНАЯ ПРОЕКЦИЯ ПОСТЕЛЯ
2.
1. На карте Западной части Российской Федерации нет искажений: длин (m -1) на малом круге,
отстоящем от центральной точки на 90° дуги большого круга; площадей (р -1) на малом круге, отстоящем от
центральной точки на 12°,7 дуги большого круга; углов в центральной точке.
2. Постоянная проекции (масштаб длин вдоль среднего меридиана) k=0,996; координаты центральной
точки (полюса косой системы)jo= +550 и lо=+52030¢.
3. По характеру искажений проекция относится к третьей группе. В пределах изображаемой области
значения (р-1) колеблются от -0,8% в центральной точке до +2,4% на периферии, искажения углов доходят
до 10,8.
4. Ввиду того, что схематизированные очертания Западной части Российской Федерации близки к
окружности, эту проекцию рекомендуется применять в качестве основной для карт Западной части РФ.
ЕВРОПЕЙСКАЯ ЧАСТЬ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
№ 6. КОСАЯ С ОВАЛЬНЫМИ ИЗОКОЛАМИ ПРОЕКЦИЯ ЦНИИГАиК
1. На карте Европейской России нет искажений всех видов в центральной точке, кроме того,
сохраняются длины вдоль среднего меридиана и вдоль всех вертикалов.
2. Постоянные проекции: a= 1; k=2; С=0,00238 и Zп = 17°. Координаты центральной точки (полюса
косой системы) jo =+55° и lо = +40°.
3. По характеру искажений проекция относится к третьей группе. В пределах изображаемой области
(включая и Кавказ) искажения площадей (р-1) изменяются от 0% в центральной точке примерно до 1,0% на
периферии, наибольшие искажения углов соответственно достигают 0°,75.
4. Проекцию целесообразно применять для карт Европейской России, если в рамку не включают
значительные участки северного полярного бассейна и если ставят требование уменьшить искажения по
сравнению с искажениями в проекции Каврайского (см. №8).
5. При включении в рамку карты значительных участков северного полярного бассейна следует
применять равноугольную проекцию Гаусса для широкой полосы (см. №17).
j
+40°
+50°
+60°
+70°
lгр +40°
l +0°
+60°
20°
+70°
30°
m1 1,000 1,000
m2 1,007 1,011
m1 1,000 1,000
m2 1,000 1,004
m1 1,000 1,000
m2 1,000 1,003
1,000
1,022
1.000
1,012
1,000
1,008
1,000
1,023
1,000
1,017
m1
m2
1,000
1,012
1,000
1,018
1,000
1,007
+50°
10°
1,000
1,009
ЕВРОПЕЙСКАЯ ЧАСТЬ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
№7.
3.
ПРЯМАЯ КОНИЧЕСКАЯ РАВНОПРОМЕЖУТОЧНАЯ ПРОЕКЦИЯ КАВРАЙСКОГО
j2=+620.
1. На карте Европейской части РФ нет искажений всех видов на двух главных параллелях с широтами j1=+47° и
2. Постоянные проекции a=0,811824 и C=10575,20 км.
3. По характеру искажений проекция относится к третьей группе. В пределах изображаемой области (включая и
Кавказ) значения (р-1) изменяются от +2.5% на параллели с широтой j=+380 до -0,9% на параллели с широтой j=+55° и
затем до +5,0% на параллели с широтой j=+71°. Значения w соответственно равны 1,5; 0.5 и 2°,8.
4. Проекцию следует применять для карт Европейской части РФ, которые компонуют без значительных участков
северного полярного бассейна, причем не ставят повышенные требования в отношении допускаемых величин искажений.
5.В случае необходимости уменьшить искажения целесообразно использовать косую с овальными изоколами
проекцию ЦНИИГАиК (см. № 7).
Карты Российской Федерации
При выборе проекций для карт всей России следует иметь в виду, что в зависимости от
назначения, содержания и способа пользования этими картами, могут значительно
изменяться требования не только к проекциям, но и к их компоновке, в частности, к
включению в рамку карты тех или иных участков сопредельных территорий.
В соответствии с картографической практикой укажем возможные виды
компоновок
карт Российской Федерации в целом. Наиболее распространёнными являются компоновки
таких карт, на которых изображения предметов и явлений сосредоточиваются только на
материковой части России, или же таких, на которых специальное содержание
распространяется и на значительные участки морей, прилегающих с севера, и острова. При
этом северный полюс не дается, так что северная рамка карты проводится южнее его.
Меридиан с долготой l m=+100° принимается за средний с тем, чтобы изображения
окраинных западных и восточных частей РФ были бы примерно на одном уровне и вместе
с тем обеспечивалась возможность показать для связи части соседних государств
Реже возникает необходимость в расширении рамки карты на север, что вызывается
требованием изобразить всю полярную область или ее значительную часть. При этом
полюс должен быть показан в виде точки, а околополярные параллели не должны иметь
разрыва. При увеличении поля карты также и на юг изображение этой части должно
находиться примерно в равных по искажениям условиях с северной ее частью.
Для справочных и некоторых учебных карт РФ основным является требование о
возможном уменьшении искажений. Размещение искажений должно выбираться в
зависимости от принимаемой компоновки карты.
Изображение России без полярного района будет иметь достаточно малые искажения
в прямых конических проекциях. Как видно из данных, приведенных в табл. 3, в прямых
конических равнопромежуточных проекциях пределы колебания масштабов длин и
площадей составляют 5—6%, наибольшие искажения углов 2.5—3°. В конических же
равноугольных проекциях пределы колебания масштабов площадей удваиваются, но зато
не искажаются углы. В равновеликих проекциях пределы колебания масштабов длин
будут от —6 до +6%, а наибольшие искажения углов удвоятся по сравнению с
равнопромежуточными. В указанных группах проекций полюс в пределах карты не
показывается, так как он изображается или дугой (равнопромежуточные и равновеликие),
или точкой, но параллели получаются разомкнутыми (равноугольные).
Изображение РФ с полным или частичным показом полярного бассейна лучше обеспечивается косыми цилиндрическими проекциями, и при требовании иметь искажения площадей
и углов одного порядка — близкими к равнопромежуточным. Колебания масштабов длин
и площадей в них доходят до 6—7%, наибольшие искажения углов составляют 4—
5° (см. табл. 3). При расширении поля карты одновременно и к югу очертания
схематизированного контура изображаемой области близки к окружности, т. е. наиболее
подходящими будут косые азимутальные проекции. В проекции этого класса, относящейся
по характеру искажений ко второй группе, предел колебания масштабов составляет 4%, но
зато наибольшие искажения углов доходят до 7°.
Выбор проекций для карт РФ усложняется, когда дополнительно ставятся требования
к виду сетки, в частности, передачи сферичности, уменьшения кривизны параллелей и др.
Принятие ограничительных требований к виду сетки приводит к увеличению искажений на
этих картах. Из приведенных в табл. 3 данных следует, что проекции, в которых параллели
изображаются более пологими кривыми, чем в конических, обладают
большими
искажениями. Так, в поликонических проекциях пределы колебания масштабов площадей
будут около 20%, наибольшие искажения углов — порядка 10—15°. В косых
цилиндрических проекциях с пологими параллелями искажения будут еще больше.
Изображение полюса в виде точки в пределах карты, составленной в проекции с
параллелями малой кривизны, способствует получению эффекта сферичности, но благодаря
этому увеличивается на карте область больших искажений.
Ниже приводятся различные проекции, которые следует применять для
карт
Российской Федерации в зависимости от их компоновки, учитывая приведенные выше
соображения о величинах искажений. При требовании дать проекцию, в которой искажения
всех трех видов были бы оптимальны, причем полюс не будет показываться в рамке карты —
прямые конические равнопромежуточные. Так, в проекции В. В. Каврайского для
значительной части РФ (к югу от 70-ой параллели) искажения площадей не превышают
4%, а искажения углов зрительно незаметны; севернее указанной параллели искажения
быстро возрастают. В проекции Ф. Н. Красовского по сравнению с предыдущей зона с
небольшими искажениями расширена и на 80-ой параллели искажения площадей и углов
примерно в два раза меньше. При таких искажениях названные конические проекции
можно использовать для карт, по которым производят приближенные определения
географических координат пунктов, визуальные сопоставления площадей в пределах
большей части территории РФ.
Если же требуется ослабить или полностью устранить искажения какого-либо одного
вида (например, углов или площадей), следует применять конические равноугольные или
равновеликие проекции. При этом необходимо иметь в виду, что при широтах главных
параллелей j1 =+ 50° и j 2 = + 70° в равноугольной проекций искажения площадей на 80-ой
параллели доходят до 14.5%, в равновеликой искажения углов достигают 16°.
Для карт, включающих полюс или большую часть полярного бассейна, подходят косые
цилиндрические и азимутальные проекции. Если при этом искажения на материковой
части РФ должны быть меньше, чем на прилегающей к ней океанической, целесообразно
применять косую перспективно-цилиндрическую проекцию ЦНИИГАиК. Амплитуда
колебания искажений площадей для полосы, охватывающей изображаемую область и
имеющей протяжение в 50° по широте, составляет 7 %, искажения углов не превышают 6°.
Если же изображение приполярного бассейна и прилегающих к РФ с юга территорий
также не должно иметь значительных искажений, то, допуская увеличение искажений в
восточной и западной частях карты, этого можно достигнуть, применив косую
азимутальную проекцию. Косая азимутальная проекция ЦНИИГАиК с небольшими
искажениями площадей характеризуется теми же крайними значениями, что упомянутая
цилиндрическая проекция, но с иным их распределением.
Для карт РФ, на которых необходимо дать параллели небольшой кривизны (по
сравнению
с
прямыми
коническими),
следует
применять
косую
перспективно-
цилиндрическую проекцию М. Д. Соловьева или видоизмененную поликоническ ую
ЦНИИГАиК
в зависимости от того, в каких пределах допускаются искажения.
Проекция М. Д. Соловьева по сравнению с поликонической имеет более «пологие»
параллели, но искажения углов и главное площадей в ней значительно больше. Так, для
изображения почти всей материковой части РФ, за исключением северо-восточной его
оконечности, амплитуда колебания искажений площадей в поликонической проекции
составляет всего 30%, а в проекции Соловьева более 100%, соответственно искажения
углов характеризуются величинами 10° (изокола
проходит
по
контуру РФ) и 15°.
Однако впечатление сферичности в поликонической проекции будет слабее.
В отдельных случаях для карт РФ может потребоваться проекция, которая позволила
бы включить в рамку карты значительные дополнительные участки на восток и запад при
сравнительно небольших искажениях и малой кривизне параллелей.
Влияние на выбор проекции для карт РФ таких факторов как назначение и формат
карт нами достаточно полно освещено. Рассмотрим особенности влияния содержания
на выбор проекции для карты данной территории. Для карт РФ при условии, что
требование о получении возможно малых величин искажений является ведущим, допускается ряд упрощений. Например, в пределах материковой части РФ в проекциях,
определяемых по шкале искажений группой (3) или близкой к ней, искажения площадей
невелики и визуально незаметны. Проекции этой группы целесообразно применять для
многочисленных
физико-географических
социально-экономических
карт,
в
которых
специальное содержание дается в виде ареалов, или фоновой раскраской, показывающей
интенсивность явлений, или значками, густота размещения которых должна быть близкой к
действительной. Например, из физико-географических сюда относятся карты: растительного
и животного мира, геологическая, почвенная; из социально-экономических: народов и
населения, исторические и экономические (с качественным фоном), промышленных
центров.
Проекции этой же группы тем более могут быть использованы для карт, на
которых, наряду с правильной передачей площадей, уделяется внимание качеству
передачи форм и очертаний и для таких, на которых качеству изображения форм и
площадей придается одинаковое значение. Такое решение без заметного ухудшения
качества изображения дает возможность избежать большого разнообразия проекций.
Равноугольные проекции (по шкале 5) следует применять для карт, на которых
показываются стрелками направление ветров и морских течений (на прилегающих и
внутренних морях), их скорость и сила, розы ветров и т. д.
Потребность в равновеликих проекциях возникает ещё реже, чем в равноугольных.
Для карт РФ они могут быть нужны, например, для таких гравиметрических карт, на
которых приходится измерять площади между изолиниями на протяжении всей территории.
Напомним, что различные по содержанию карты РФ для начальной школы, в силу
требования единообразия математической основы, независимо от способа пользования,
следует составлять в косой перспективно-цилиндрической проекции М. Д. Соловьева.
Для настенных вузовских карт РФ также рекомендуется применять проекцию с
параллелями небольшой кривизны, но с меньшими значениями искажений, чем в
предыдущей — видоизмененную поликоническую ЦНИИГАиК. Сходное решение
следует принимать и для демонстрационных карт.
Ниже приводится сводка проекций, рекомендуемых для карт крупных частей РФ и РФ в
целом.
Изображаемые территории и водные
пространства; особенности компоновок карт
Рекомендуемые проекции
Наиболее крупные части Российской Федерации
Косая азимутальная равнопромежуточная
Западная часть Российской Федерации
Восточная часть Российской Федерации
Европейская часть РФ:
1. Не включая северные территории (для
справочных карт)
2. Не включая северные территории (для учебных
карт)
3. Включаются частично прилегающие с севера
моря (требуется сетка простого вида)
4. Включаются острова Франца-Иосифа
Прямая
коническая
j1=+50° и j2=+70°
равнопромежуточная
Косая с овальными изоколами проекция
ЦНИИГАиК
Прямая
коническая
равнопромежуточная
Красовского
Поперечная цилиндрическая равноугольная
(j0=0°, l0= - 140°, k=0.985)
Российская Федерация в целом
А. При требовании, чтобы искажения всех
видов были по возможности небольшими:
1. Полюс в рамку карты не включается, основное
содержание на материковой части
2. Полюс в рамку карты не включается, основное
содержание показывается и на прилегающих с
севера морях и на островах
3. Полюс включается в рамку карты, полярная
область показывается полностью или частично
Прямая
коническая
Каврайского
Прямая
коническая
Красовского
равнопромежуточная
равнопромежуточная
Косая поперечно-цилиндрическая ЦНИИГАиК и
косая цилиндрическая равнопромежуточная
ЦНИИГАиК j0=+20°; l0= - 60°;j¢k=± 14°
4. Полюс включается в рамку карты, кроме Косая азимутальная ЦНИИГАиК с небольшими
полярной области даются сопредельные искажениями площадей
территории к югу от РФ
В. При требовании исключить искажения
одного вида:
5. Полюс в рамку карты не включается; требуется
обеспечить
возможность
определять
направления
6. Полюс в рамку карты не включается; требуется
обеспечить возможность сопоставлять площади в
пределах всей карты
Прямая коническая равноугольная ЛамбертаГаусса
Прямая коническая равновеликая
j1=+50° и j2=+70°
С. При требовании передать параллели
кривыми небольшой кривизны за счёт
увеличения искажений
7. Полюс включается в рамку карты, требуется Косая
перспективно-цилиндрическая
передать сферичность
Соловьева
8. Полюс включается в рамку карты, для Видоизменённая поликоническая ЦНИИГАиК
настенных карт высшей школы
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
№ 9. ПРЯМАЯ КОНИЧЕСКАЯ РАВНОПРОМЕЖУТОЧНАЯ ПРОЕКЦИЯ
И30КОЛЫ НАИБОЛЬШИХ ИСКАЖЕНИЙ УГЛОВ
Масштаб 1: 100 000 000
1. На карте Российской Федерации нет искажений всех видов на двух главных параллелях с широтами
j1=+490 и j2=+68030'.
2.Постоянные проекции α=0, 850 8361 и С= 10 357,2 км.
3.По характеру искажений проекция относится к третьей группе. В пределах изображаемой области
значения (р-1) изменяются от +2% на параллели с широтой j=42°,5 до -1,5% на параллели с широтой j=+60° и
затем до +7,0% на параллели с широтой j=+77°. Значения w соответственно равны 1,3; 0,9 и 3°,3.
4. Проекция предлагается в качестве основной для карт Российской Федерации. Карта может быть
скомпонована только без включения в рамку полюса, который изображается здесь в виде полярной дуги.
РОССИЯ И ПРИЛЕГАЮЩИЕ ГОСУДАРСТВА
№10 ПРЯМАЯ КОНИЧЕСКАЯ РАВНОПРОМЕЖУТОЧНАЯ ПРОЕКЦИЯ КАВРАЙСКОГО
ИЗОКОЛЫ МАСШТАБА ПЛОЩАДЕЙ
ИЗОКОЛЫ НАИБОЛЬШИХ ИСКАЖЕНИЙ УГЛОВ
Масштаб 1:100000000
1. На карте нет искажений всех видов на двух главных параллелях с широтами j1=+47° и j2= +62°.
2.Постоянные проекции a=0,8118238 и С=10575,2 км
3.По характеру искажений проекция относится к третьей группе. В пределах карты изображаемой
территории значения (р-1) изменяются от +3,6% на параллели с широтой j=+36° до -0,9% на параллели с
широтой j=+55° и затем до+23,5% на параллели с широтой j=+80°. Значения w соответственно равны 2,2; 0,5
и 12°,0.
4. Проекция Каврайского является частным случаем прямых конических равнопромежуточных
проекций, в котором приняты указанные широты главных параллелей.
5. Проекцию следует применять для карт Российской Федерации с показом сопредельных территорий в
тех случаях, когда существенно, чтобы лучше изображалась его материковая часть, за счёт увеличения
искажений в районе полярного бассейна.
Проекция может применяться также карт, на которых искажения площадей, не превышающие 1% в
широтном поясе, заключенном между параллелями с широтами j= +430 и j= +65°, не являются препятствием
для измерений.
Карта может быть скомпонована только без включения в рамку полюса, который изображается здесь в виде
полярной дуги.
РОССИЯ И ПРИЛЕГАЮЩИЕ ГОСУДАРСТВА
№11. ПРЯМАЯ КОНИЧЕСКАЯ РАВНОПРОМЕЖУТОЧНАЯ ПРОЕКЦИЯ КРАСОВСКОГО
1. На карте нет искажений: длин (п-1)
вдоль параллелей j с широтами j=+490 4 и
j=+670,8; площадей на параллелях с широтами
j=+48°,2 и j=+680,4; углов на параллелях с
широтами j=+500,6 и j=+66°,8.
2. Постоянные проекции: a:=0,8515680,
С=5968,3 км и т=0,997 03. Проекция рассчитана
под условиями:
·
сохранения площади пояса,
ограниченного параллелями с
широтами jk1,=+39°28'42" и
jk2=+73°28'42";
·
равенства масштабов вдоль
крайних параллелей этого пояса;
·
минимума суммы квадратов
искажений
длин
вдоль
параллелей.
3. По характеру искажений проекция
относится к третьей группе. В пределах
изображаемой
территории
значения
(p-1)
изменяются от +5,0% на параллели с широтой
j=+36° до-1,60/0 на параллели с широтой j=+600 и,
затем до + 13,3% на параллели с широтой j=+80°.
Значения w соответственно равны 3,0; 0,6 и 7°,5.
4. Проекцию следует применять для карт
Российской Федерации, когда существенно, чтобы
не только материковая часть, но и прилегающий к
нему район полярного бассейна передавались
с возможно малыми искажениями.
Карта может быть скомпонована
только без включения в рамку полюса, который изображается в виде полярной дуги.
ИЗОКОЛЫ НАИБОЛЬШИХ ИСКАЖЕНИЙ УГЛОВ
Масштаб 1:100 000 000
Значения масштабов длин m и n отсчитываются по соответствующим значениям широт j
РОССИЯ И ПРИЛЕГАЮЩИЕ ГОСУДАРСТВА
№12. ПРЯМАЯ КОНИЧЕСКАЯ РАВНОУГОЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ ЛАМБЕРТА-ГАУССА
1. На карте нет искажений всех видов на
параллелях с широтами j1 = +50° и j2= +70°.
2.Постоянные проекции a=0,8706192 и С=
11324,0 км.
3.По характеру искажений проекция относится
к пятой группе. В пределах карты значения (р-l)
изменяются от +14% на параллели с широтой j=+36° до
-3.1% на параллели с широтой j=+60°, 5 и, затем, до
15% на параллели с широтой j=+800.
4. Проекция может применяться для карт, на
которых требуется передать без искажений направления
и углы и улучшить изображение очертаний
картографируемых объектов в ущерб передаче
площадей.
Карта может быть скомпонована вплоть до
полюса, который в этой проекции изображается точкой.
ИЗОКОЛЫ МАСШТАБА ПЛОЩАДЕЙ
Масштаб 1: 100 000 000
Значения масштабов длин m и n отсчитываются по соответствующим значениям широт j
РОССИЯ И ПРИЛЕГАЮЩИЕ ГОСУДАРСТВА
№13. КОСАЯ ПЕРСПЕКТИВНО-ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ ЦНИИГАиК
1. На карте нет искажений:
· длин (m2-1) вдоль двух прямых,
которые изображают малые
главные круги, пересекающие
средний меридиан в точках с
широтами j=+550 и j=+750;
· площадей (p-1) на прямых,
пересекающих
средний
меридиан в точках с широтами
j=+520,5 и j=+770,5;
· углов
на
прямых,
пересекающих
средний
меридиан в точках с широтами
j=+570,3 и j=+720,7.
2. Постоянные проекции k=3 и j¢k -=
±10 долгота среднего меридиана lm=+100О;
координаты полюса косой системы jo=+25° и
l0= -800.
3. По характеру искажений проекция
располагается между второй и третьей
группами. В пределах карты искажения
невелики: значения (p-l) изменяются от +4,5%
на юге территории (район Кушки) до-1,9% в
средней полосе России и, затем, до +5% на
изоколе, проходящей вблизи полюса. Значения
wсоответственно равны примерно 5,0; 0,7 и 60,0.
2.
4. Проекцию целесообразно применять
для карт, на которых существенно, чтобы не
только материковая часть территории, но и
почти весь полярный бассейн передавались с
возможно малыми искажениями, причем район
около полюса должен изображаться без разрывов. Значительная кривизна параллелей (как и
в конических проекциях) делает нежелательным
применение этой проекции для настенных карт.
Значения масштабов длин m1 и m2 отсчитываются по соответствующим
значениям величин j¢=90°-z (дополняющим зенитные расстояния до
90°), которые возрастают от экватора косой системы в обе стороны по
направлениям, параллельным среднему меридиану проекции. Экватор
косой системы определяется точкой, лежащей на среднем меридиане на
широте j=+65°.
РОССИЯ И ПРИЛЕГАЮЩИЕ ГОСУДАРСТВА
№14. КОСАЯ АЗИМУТАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ ЦНИИГАиК (С НЕБОЛЬШИМИ ИСКАЖЕНИЯМИ
ПЛОЩАДЕЙ)
4.
1. На данной карте
нет искажений всех видов
в центральной точке с
координатами j0=+60° и
l0=+90°.
2.Постоянная
проекции k=2,7.
3.По
характеру
искажений проекция относится ко второй группе. В
пределах
изображаемой
области
(включая
граничащие с Россией
территории на юге и
севере) значения (р-1)
изменяются от 0% в
центральной
точке
примерно
до+40/0
на
периферии, а значения w
соответственно - от 0 до
7°.
4.
Проекцию
целесообразно применять
для карт, на которых
существенно, чтобы не
только материковая часть
его, но и весь полярный
бассейн передавались с
возможно
малыми
искажениями,
причем
район полюса должен
изображаться
без
разрывов. В этой проекции
нарастание искажений в
направлении с севера на
юг меньше. Кривизна
параллелей в описываемой
проекции, как и в прямых
конических,
также
значительна.
5.В зависимости
от
выбираемой
компоновки
карты,
в
частности от взаимного
расположения
п-ова
Чукотки и Кольского,
прямолинейный меридиан
можно
ориентировать
наклонно к её южной
рамке.
ИЗОКОЛЫ НАИБОЛЬШИХ ИСКАЖЕНИЙ УГЛОВ
Масштаб 1: 100 000000
ГРАФИК МАСШТАБОВ ДЛИН
Значения масштабов длин m1 и m2
отсчитываются по соответствующим значениям
зенитных расстояний z, которые возрастают от
центральной точки проекции вдоль среднего
меридиана
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
№15.
КОСАЯ ПЕРСПЕКТИВНО-ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ СОЛОВЬЕВА
6.
5.
1.На карте нет искажений
всех видов на прямой, которая
изображает малый стандартный
круг, пересекающий средний
меридиан в точке с широтой
j=+600.
2. Постоянные проекции
k= 1 и j k = +450; долгота
среднего меридиана lm=+1000;
координаты полюса косой системы
j0=+750 и lо=-800.
З. По характеру искажений
проекция относится к четвертой
группе. В пределах карты значения
(p-1) изменяются от –30% на юге
территории (район Кушки) до
+80% на изоколе, проходящей
через мыс Челюскин, на полюсе же
(р-1) достигает 270%. Значения w
соответственно равны 8,0; 15,0 и
390,5.
Масштаб 1: 100 000 000
4.
Проекцию
рекомендуется
применять
для карт, предназначаемых
для начальной школы. Эта
проекция
благодаря
небольшой
кривизне
параллелей
дает
возможность, в большей
мере,
чем
другие
применяемые
проекции,
получить представление о
взаимном расположении по
широте
различных
географических объектов, не
прибегая к помощи сетки
Значения масштабов длин m1и m2 отсчитываются по соответствующим значениям величин j¢=90°-z (дополняющим
зенитные расстояния до 90°), которые возрастают от экватора
косой системы в обе стороны по направлениям, параллельным
среднему меридиану проекции. Экватор косой системы
определяется точкой, лежащей на среднем меридиане на широте
j=+15°.
РОССИЯ И ПРИЛЕГАЮЩИЕ ГОСУДАРСТВА
№16. ВИДОИЗМЕНЕННАЯ ПОЛНКОНИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ ЦНИИГАиК
j
+70°
+40°
+50°
+60°
+70°
+70°
lгр
l
m
n
m
n
m
n
m
n
m
n
m
n
+90°
+0°
0,96
1,00
1,01
0,98
1,00
0,98
0,98
1,00
0,97
1,08
0,96
1,28
+110°
20°
0,96
0,99
1,02
0,97
1,01
0,98
1,00
1,00
0,99
1,08
0,99
1,28
+130°
40°
0,98
0,97
1,04
0,96
1,04
0,97
1,02
1,00
1,03
1,09
1,07
1,29
+150° +170° -170°
60°
80° 100°
1,00
0,92
1,07
0,92
1,08 1,13
0,95 0,92
1,07 1,13 1,21
1,00 1,00 0,99
1,10 1,19 1,30
1,10 1,11 1,13
1,20 1,35 1,53
1,29 1,30 1,30
ИЗОКОЛЫ МАСШТАБА ПЛОШАДЕЙ
ИЗОКОЛЫ НАИБОЛЬШИХ ИСКАЖЕНИЙ УГЛОВ
Масштаб 1: 100 000000
1. На карте практически нет искажений длин (n-1) вдоль параллели с широтой j=+600; линия нулевых
искажений площадей изображается кривой, пересекающей средний меридиан в точке с широтой j=640,0;
искажения углов отсутствуют в точке с широтой j= +570,0, лежащей на среднем меридиане.
2. Долгота среднего меридиана lm =+900. Проекция может быть получена методами численного
анализа по координатам 19 узловых точек, расположенных на среднем меридиане и на меридианах, отстоящих
от него на 700 и 1000 через 100 по широте.
3. По характеру искажений проекция находится между третьей и четвертой группами. В пределах
материковой части территории значения (р-1) изменяются от -2% на юге (район Кушки) до +35% на севере
(район Чукотки). Наибольшие искажения углов по сравнению с искажениями площадей имеют иное
размещение, причем изокола w= 100 близка к схематизированному очертанию страны.
4. Проекцию следует применять для настенных карт, на которых, вследствие того, что с больших расстояний сетка плохо различима, должно быть передано близким к действительности взаимное расположение
различных географических объектов по широте. На север изображение может быть распространено вплоть до
северного полюса. Для создания эффекта сферичности можно, кроме прямолинейной рамки, дополнительно
применить ограничивающие крайние меридианы.
5. Кривизна параллелей в видоизмененной поликонической проекции меньше, чем в прямых
конических проекциях, но больше, чем в косой перспективно-цилиндрической проекции Соловьева, поэтому
описываемая проекция рекомендуется для настенных карт.
Полюс изображается точкой, вокруг которой замыкается лишь 89-я параллель, тогда как остальные
параллели разомкнуты.
3.4. КАРТЫ КРУПНЫХ ЗАРУБЕЖНЫХ ЧАСТЕЙ МАТЕРИКОВ
Из карт крупных зарубежных частей материков в наших изданиях встречаются
карты Западной Европы, всей зарубежной части Азии, северной и южной частей Африки,
северной части Северной Америки, Мексики и стран Центральной Америки, Юго-восточной части Азии, районов Кордильер Северной и Южной Америки и др.
При выборе проекций на рассматриваемых картах, исключая их крайние выступающие
участки, искажения длин и площадей изменяются в пределах не более, чем + 3 (4%),
причем искажения углов не превосходят 2—2°.5. При искажениях такого порядка в
большинстве случаев не осложняется пользование картой, т.е. искажения остаются
практически незаметными.
В отличие от карт РФ, для изображения какой-либо крупной зарубежной части материка достаточно располагать одной - двумя разновидностями проекций. В составе одного
издания почти всегда следует соблюдать единство проекций для различных по содержанию
карт каждой отдельной части материка; соблюдение же единства проекций для карт
различных частей материков, которое часто ведет к увеличению искажений, может быть
оправдано для некоторых учебных изданий.
Карты крупных зарубежных частей материков рекомендуется составлять в прямых
конических проекциях Ламберта — Гаусса, Каврайского и других. Для настенных и других
карт, в которых к искажениям не предъявляются строгие требования, эта рекомендация
остается в силе при протяжении территории с севера на юг до 35—37°, в остальных
случаях — при протяжении не более 24—26°.
Часто на рассматриваемых картах необходимо несколько лучше приспосабливать
очертания
изокол
к
очертаниям
территорий,
причем
за
редкими
исключениями
дополнительно к прямым коническим проекциям, являющимся основными, достаточно
использовать поперечные или косые цилиндрические и косые азимутальные, не прибегая к
другим, более сложным.
Так, если для карты Мексики и стран Центральной Америки при протяжении территории
по широте примерно равном 35° заменить прямую коническую проекцию на косую
цилиндрическую, то наибольшие искажения длин уменьшатся от +2.3% до +1.1%. При компоновке карты Западной Европы, амплитуда колебания масштабов длин в прямых
конических проекциях доходит до 10%; в поперечных же цилиндрических проекциях она
примерно в два раза меньше.
На картах наиболее крупных из рассматриваемых частей материков часто приходится
переходить от равноугольных проекций к другим, слабее искажающим площади, в первую
очередь
—
к
равнопромежуточным.
Это
вызывается
тем,
что
при
соблюдении
равноугольности искажения площадей колеблются в этих случаях в пределах 12—14%, а на
отдельных участках карт зарубежной части Азии или карт Канады, Аляски и Гренландии
— еще сильнее. Карты таких объектов, как Мексика и страны Центральной Америки,
районы Кордильер в Северной или Южной Америке в отдельности и т. п., на которых
искажения меньше, почти всегда целесообразно составлять в равноугольных проекциях.
Приведем
сводку
проекций, рекомендуемых для карт крупных зарубежных
частей материков.
Изображаемые территории и водные
пространства
Рекомендуемые проекции
Западная
Европа
с
частью Поперечные цилиндрические:
Средиземноморского бассейна и северного
· равнопромежуточная при повышенных
побережья Африки
требованиях к искажениям площадей;
· равноугольная (Гаусса) - в менее сложных
случаях.
Западная
Европа
без
включения То же;
Средиземного моря и района Шпицбергена
Прямые конические проекции;
Вся зарубежная часть Азии
Прямая коническая равнопромежуточная
Прямая коническая равноугольная (при менее
строгих требованиях к искажениям площадей)
Северная часть Африки
То же
Южная часть Африки вместе с о. Мадагаскар
Прямые равноугольные конические или косые
азимутальные, при повышенных требованиях к
искажениям площадей – равнопромежуточные
Южная часть Африки
Поперечная цилиндрическая равноугольная
Северная часть Северной Америки включая Косые азимутальные:
Гренландию, Аляску, Канаду
равнопромежуточная;
равноугольная – если допускаются большие
искажения площадей.
Мексика и страны Центральной Америки
Прямая коническая равноугольная.
Косая
цилиндрическая
равноугольная
при
повышенных требованиях к искажениям площадей.
Юго-восточная часть Азии, включая острова
Косые азимутальные:
· равнопромежуточная;
· равноугольная.
Районы Кордильер Северной Америки
Косая цилиндрическая равноугольная.
Районы Кордильер Южной Америки
Поперечная цилиндрическая равноугольная
lср= -70°(-73°), k=0.98
ЛАТИНСКАЯ АМЕРИКА
№ 17. КОСАЯ АЗИМУТАЛЬНАЯ РАВНОВЕЛИКАЯ ПРОЕКЦИЯ ЛАМБЕРТА
1. На карте Латинской Америки
нет
искажений
всех
видов
в
центральной точке координатами j0 = 50 и l0 = -65°. 2. По характеру
искажений проекция относится к
первой группе. В пределах изображения
Латинской Америки значения w
изменяются от 0° в центральной точке
до 12° на периферии
3.Проекцию
рекомендуется
применять
для
карт
Латинской
Америки в качестве основной.
4.Если необходимо уменьшить
искажения очертаний, следует перейти
к косой азимутальной с небольшими
искажениями площадей или к косой
азимутальной
равнопромежуточной
проекциям. В последнем случае
предельное
значение
w
можно
уменьшить до 8°.
График, общий с проекцией №
16.
7.
ИЗОКОЛЫ УГЛОВ
Масштаб 1: 100 000000
АРКТИКА
№ 18. ПРЯМАЯ АЗИМУТАЛЬНАЯ РАВНОУГОЛЬНАЯ (СТЕРЕОГРАФИЧЕСКАЯ) ПРОЕКЦИЯ
ИЗОКОЛЫ МАСШТАБА ПЛОЩАДЕЙ
Масштаб 1:100 000000
1. На карте Арктики нет искажений всех видов на параллели с широтой jк=+70°.
2. Постоянная проекции (масштаб длин в центральной точке) к=0,970. Центральная точка проекции
совпадает с северным полюсом.
3. По характеру искажений проекция относится к пятой группе. В пределах изображаемой области,
ограниченной параллелью с широтой j0 =+60°, значения (р-1) изменяются от -5,9% на полюсе до +8% на
периферии.
4. Проекцию следует применять для карт Арктики, входящих в атлас или серию карт, составляемых в
равноугольных проекциях, и для отдельных карт при требовании сохранить равноугольность.
5. Эта же проекция предназначается для составления карт Антарктики и Антарктиды при аналогичных
требованиях.
АРКТИКА
№ 19. ПРЯМАЯ АЗИМУТАЛЬНАЯ РАВНОПРОМЕЖУТОЧНАЯ ПРОЕКЦИЯ ПОСТЕЛЯ
1. На карте Арктики нет искажений
всех видов в центральной точке,
совпадающей с северным полюсом.
2. По характеру искажений
проекция относится к третьей группе. В
пределах изображаемой области, ограниченной параллелью с широтой j=+60°,
значения (р-1) изменяются от 0% на полюсе
до 5% на периферии, а значения w
соответственно от 0° до 20°,7.
3. Проекцию рекомендуется
применять для карт Арктики в качестве
основной. Применение равноугольной
проекции указано в №44.
4. В соответствии с содержанием
карт Арктики может применяться и прямая
азимутальная равновеликая проекция,
причем искажения углов возрастут до 40°.
5. Эта же равнопромежуточная
проекция предназначается для составления
карт Антарктики и Антарктиды при
аналогичных требованиях.
ИЗОКОЛЫ МАСШТАБА ПЛОЩАДЕЙ
ИЗОКОЛЫ НАИБОЛЬШИХ ИСКАЖЕНИЙ УГЛОВ
Масштаб 1:1000000000
4. ВЫБОР ПРОЕКЦИЙ ДЛЯ КАРТ МАТЕРИКОВ И ОКЕАНОВ
4.1. КАРТЫ МАТЕРИКОВ И ПОЛЯРНЫХ ОБЛАСТЕЙ
Типовые проекции нужны для карт Евразии, Африки, Австралии, Северной
Америки, Южной Америки, Европы, Азии, Австралии вместе с большими участками Тихого
и Индийского океанов, стран Латинской Америки, обеих полярных областей, Антарктиды с
прилегающими участками океанов.
Приведенные в табл. 3 данные, показывают, что на картах Австралии,
Антарктиды и Европы искажения могут оставаться небольшими даже при применении
проекций разных классов с различными очертаниями изокол. На картах же крупнейшего
из материков — Евразии — искажения довольно значительны. Поэтому важно, чтобы
очертания крайних изокол по возможности соответствовали схематизированному очертанию
территории. Из распространенных проекций этому требованию в некоторой степени
удовлетворяют косые азимутальные. Схематизированные очертания следующих по величине
материков — Северо-Американского и Африканского — еще менее близки к округлым, но
особенности конфигурации территорий такие, что и в этих случаях косые и поперечные
азимутальные проекции являются одними из лучших.
Среди
карт
материков
и
полярных
областей
наиболее
часто
встречаются
общегеографические, физические и политические, климатические, геологические, почвенные,
различные экономические, населения и народов, исторические и т. д. По картам материков
еще имеется возможность изучать многие явления достаточно цельно, причем значительно
подробнее, чем на картах полушарий и мира. Следовательно, для карт материков чаще
всего требуются проекции с небольшими искажениями площадей; в редких случаях в
соответствии
с
содержанием
отдельных
карт
бывают,
нужны
равновеликие или
равноугольные проекции.
При пользовании картами материков во многих случаях не производят измерений, а
оценивают размеры географических объектов глазомерно, поэтому следует рекомендовать
азимутальные проекции с небольшими искажениями площадей, в которых очертания
передаются несколько лучше, чем в равновеликих, К последним прибегать нужно в редких
случаях, когда действительно требуется полное сохранение площадей в связи с выполнением
измерений по картам. Но нельзя забывать, что в течение последних десятилетий карты
материков в наших изданиях составляют преимущественно в равновеликих азимутальных
проекциях; поэтому переход к азимутальным проекциям с небольшими искажениями
площадей следует осуществлять постепенно.
Замена равновеликих проекций другими, слабее искажающими очертания и формы,
может заметно сказаться на картах Евразии и в меньшей степени — на картах Северной
Америки и Африки. При переходе, например, к равнопромежуточной азимутальной
проекции искажения углов на картах Евразии уменьшаются приблизительно с 20° до 13°, а
на карте Северной Америки с 8° до 5°. Вместе с тем появляются искажения площадей,
доходящие на карте Евразии примерно до 20%, а на карте Северной Америки до 12%.
Подобное уменьшение угловых искажений, конечно, приводит на картах крупных материков
к заметному улучшению изображения форм и очертаний объектов. Кстати, для этих
карт имеет смысл изменять положения центральных точек их сеток в зависимости от
особенностей назначения и содержания отдельных карт и их компоновки.
Для карт Арктики, Антарктиды и Антарктики в соответствии с их географическим
положением и очертаниями объектов более всего подходят прямые азимутальные проекции.
На мелкомасштабных картах этих областей в большинстве случаев следует сохранять
мало заметными искажения как площадей, так и углов; этому требованию больше других
удовлетворяют равнопромежуточные проекции (группа 3). Но на некоторых специальных
картах, например, при показе направлений важнее бывает сохранить равенство углов,
отдавая предпочтение стереографической проекции.
Приведем сводку рекомендуемых проекций.
Изображаемые территории и водные
пространства, особенности компоновки
карт
Африка
Рекомендуемые проекции
Поперечная азимутальная
Европа, Евразия, Северная Америка, Южная Косые азимутальные
Америка, Латинская Америка
Европейско-Азиатский
материк
при Азимутальная проекция, координаты центральной
необходимости
улучшить
изображение точки:
районов РФ и Западной Европы
j0=+45° (или +40°)
l0=+75° (или +80°)
Часть света Азия при необходимости j0=+40°, l0=+100 (или +95°)
улучшить изображение восточных районов
Азии
j0=+5°, l0=+100°
Африка при необходимости уменьшить все
искажения за счёт того, что сетка перестаёт
быть симметричной относительно экватора
Центральная точка переносится на 5-10° на восток
и одновременно на север
Материк Африка, показываемый вместе со
всем Средиземноморьем, Западной Азией и
большими частями Европы
j от -20° до -30°, l от +150° до - 170°
0
0
Австралия и Океания при включении в состав Прямая азимутальная равнопромежуточная
изображаемой области участков океанов
Прямые равноугольные конические
Европа, Австралия при отсутствии строгих
требований к величине искажений
Прямая азимутальная равнопромежуточная
Арктика, Антарктида, Антарктика
ЕВРОПА
№20 ПРЯМАЯ КОНИЧЕСКАЯ РАВНОУГОЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ КАВРАЙСКОГО (1934)
1.На карте Европы нет искажений всех видов на двух
главных параллелях с широтами j1 = +40°,5 и j2 =+65°,6.
Искажения длин на параллелях с широтами jS= +35° и jN =+70°
(принимаемых за крайние) и на параллели с наименьшим
масштабом (j0=+53°,8) равны по абсолютной величине.
2.Постоянные проекции a=0,806892 и C= 11210,6 км.
3.По характеру искажений проекция относится к пятой
группе. В пределах изображаемой области значения (р-1)
изменяются от - 4,8% на параллели с наименьшим масштабом до
+6% на периферии.
4. Проекцию целесообразно применять для таких карт
Европы, на которых предполагается преимущественно зрительное
сравнение площадей отдельных участков и требуется простая по
виду сетка. Эта проекция позволяет значительно изменять
компоновку карты в направлении с запада на восток без
увеличения искажений.
Масштаб 1: 50000000
5. Во избежание искажений площадей следует применять косую азимутальную равновеликую проекцию
(см. № 33).
ЕВРОПА
№ 21. КОСАЯ АЗИМУТАЛЬНАЯ РАВНОВЕЛИКАЯ ПРОЕКЦИЯ ЛАМБЕРТА
1. На карте Европы нет
искажений
всех
видов
в
центральной
точке
с
координатами j0 =+52°30' и
l0
=+20°
2.
По
характеру
искажений проекция относится к
первой группе. В пределах
изображаемой области значения
w изменяются от 0° в центральной
точке до 3° на периферии.
3.
Проекцию
целесообразно применять для
карт Европы, входящих в атлас
или серию карт материков,
составляемых
также
в
азимутальной равновеликой проекции.
4. Если же требуется
проекция с простым видом
сетки или наиболее удобная
для составления карты, то
лучше
взять
прямую
коническую равноугольную
(см. № 32).
АЗИЯ
№ 22. КОСАЯ АЗИМУГАЛЬНАЯ РАВНОВЕЛИКАЯ ПРОЕКЦИЯ ЛАМБЕРТА
ИЗОКОЛЫ НАИБОЛЬШИХ ИСКАЖЕНИЙ УГЛОВ
Масштаб 1: 100000000
1. На карте Азии нет
искажений всех видов в
центральной
точке
с
координатами j0 =+40° и l0
=+90°.
2. По характеру искажений
проекция относится к первой
группе. В пределах изображения Азии значения w
изменяются от 0° в центральной точке до 15° на
периферии.
3. При включении в рамку
карты изображения всей
Европы, т. е. для карты
Евразии,
координаты
центральной
точки
в
некоторых случаях можно
принимать j0 =+45° и
l0=+75° или же l0=+85°. При
этом в пределах всей
Евразии искажения углов
возрастут до 18 - 20°.
4. Проекцию рекомендуется
применять для карт Азии, по
которым
предполагается
производить сопоставление
площадей
отдельных
участков.
5. При требовании несколько
уменьшить искажения углов
лучше взять проекцию с
небольшими искажениями
площадей (см. №35).
АЗИЯ
№23. КОСАЯ АЗИМУТАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ ЦНИИГАиК (С НЕБОЛЬШИМИ ИСКАЖЕНИЯМИ
ПЛОЩАДЕЙ)
1.На
карте
Азии
нет
искажений всех видов в центральной
точке с координатами j0=+40° и
l0=+90°.
2.Постоянная проекции k=3.
3.По характеру искажений
проекция относится ко второй
группе. В пределах изображения
Азии значения (p-1) изменяются от
0% в центральной точке до 10% на
периферии.
Значения
w
соответственно изменяются от 0° до
11°.
4. При включении в рамку
кapты изображения всей Европы, т. е.
для карты Евразии, координаты
центральной точки в некоторых
случаях можно принимать j0=+45° и
l0=+75° или же l0=+85°.
5. Проекцию целесообразно
применять для карт Азии (в
частности, школьных), на которых
желательно передать очертания и
формы
объектов
с
несколько
меньшими искажениями, чем в
азимутальной
равновеликой
проекции (см. №34), допуская
появление зрительно не сильно
ИЗОКОЛЫ МАСШТАБА ПЛОЩАДЕЙ
АФРИКА
№ 24. ПОПЕРЕЧНАЯ АЗИМУТАЛЬНАЯ РАВНОВЕЛИКАЯ ПРОЕКЦИЯ ЛАМБЕРТА
1. На карте Африки нет искажений
всех видов в центральной точке с
координатами j0 =0° и l0 =+20°.
2.
По
характеру искажений
проекция относится к первой группе. В
пределах изображения Африки значения ω
изменяются от 0° в центральной точке до 8°
на периферии.
3.
Проекцию
рекомендуется
применять для карт Африки в качестве
основной.
4. В тех случаях, когда необходимо
уменьшить
искажения
очертаний,
целесообразнее переходить к проекции с
небольшими искажениями площадей (типа
№ 35).
Если допустить изображение экватора в
виде кривой, можно уменьшить искажение
углов в пределах Африки до ω=70,
используя
косую
азимутальную
равновеликую проекцию, при широте
центральной точки jо=+50.
График, общий с проекцией
№37, см. ниже
СЕВЕРНАЯ АМЕРИКА
№25. КОСАЯ АЗИМУТАЛЬНАЯ РАВНОВЕЛИКАЯ ПРОЕКЦИЯ ЛАМБЕРТА
1. На карте Северной Америки нет искажений всех видов в центральной точке с координатами φo=+45°
и λо= -100°.
2. По характеру искажений проекция относится к первой группе. В пределах изображения Северной
Америки значения изменяются от 0° в центральной точке до 7° на периферии.
3. В зависимости от компоновки карты можно принимать долготу среднего меридиана l0=-95°.
4. Проекцию рекомендуется применять для карт Северной Америки, входящих в атлас или серию карт
материков, составляемых также в азимутальной равновеликой проекции.
5. Если необходимо уменьшить искажения очертаний, целесообразнее применять проекцию с
небольшими искажениями площадей (см. №38).
СЕВЕРНАЯ АМЕРИКА
АМЕРИКА
СЕВЕРНАЯ
№26. КОСАЯ АЗИМУТАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ ЦНИИГАиК (С НЕБОЛЬШИМИ ИСКАЖЕНИЯМИ ПЛОЩАДЕЙ)
ИЗОКОЛЫ МАСШТАБА ПЛОЩАДЕЙ
ИЗОКОЛЫ НАИБОЛЬШИХ ИСКАЖЕНИЙ УГЛОВ
Масштаб 1:100000000
1.На карте Северной Америки нет искажений всех видов
в
центральной
точке
с
координатами
j0=+45°
и
l0 = -100°.
2.Постоянная проекции k=3.
3.По характеру искажений проекция относится ко второй
группе. В пределах изображения Северной Америки значения (р1) изменяются от 0% в центральной точке до +5% на периферии,
и значения w соответственно от 0° до 60°.
4. В зависимости от компоновки карты можно принимать
долготу среднего меридиана l0 = -95°.
5. Проекцию целесообразно применять для карт
Северной Америки (в частности, школьных), на
которых желательно передать очертания с меньшими
искажениями, чем в азимутальной равновеликой
ЮЖНАЯ АМЕРИКА
№27. КОСАЯ АЗИМУТАЛЬНАЯ РАВНОВЕЛИКАЯ ПРОЕКЦИЯ ЛАМБЕРТА
1. На карте Южной Америки нет искажений всех видов в центральной точке с координатами j0=20° и
l0 = -60°.
2. По характеру искажений проекция относится к первой группе. В пределах изображения Южной
Америки значения w изменяются от 0° в центральной точке до 5° на периферии.
3. Проекцию рекомендуется применять для карт Южной Америки в качестве основной.
4. Если необходимо уменьшить искажения очертаний, следует перейти к косой азимутальной
равнопромежуточной проекции, в которой предельное значение w можно уменьшить до 3°,4.
АВСТРАЛИЯ
№ 28. КОСАЯ АЗИМУТАЛЬНАЯ РАВНОВЕЛИКАЯ ПРОЕКЦИЯ ЛАМБЕРТА
=+135°.
1. На карте Австралии нет искажений всех видов в центральной точке с координатами j0= -25° и l0
2. По характеру искажений проекция относится к первой группе. В пределах изображения Австралии
значения w изменяются от 0° в центральной точке до 2° на периферии.
3. Проекцию рекомендуется применять для карт Австралии, входящих в атлас или серию карт
материков, составляемых также в азимутальной равновеликой проекции.
4.В целях облегчения процесса составления целесообразно применять прямую коническую
равноугольную проекцию (см. №42).
АВСТРАЛИЯ
№29. ПРЯМАЯ КОНИЧЕСКАЯ РАВНОУГОЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ КАВРАЙСКОГО (1934)
8.
3начения масштабов
длин m и n отсчитываются по
соответствующим
значениям широт j.
1. На карте Австралии нет искажений всех видов на двух главных параллелях с широтами j1=-340,5 и
j2= -150,7. Искажения длин на параллелях с широтами js =-38° и jN= -12° (принимаемых за крайние) и на
параллели с наименьшим масштабом (jо= -25°,2) равны по абсолютной величине.
2. Постоянные проекции α = 0,426407 и С = 16200,7 км.
3. По характеру искажений проекция относится к пятой группе. В пределах изображения Австралии
значения
(р-1)изменяются от -2,7% на параллели с наименьшим масштабом до +3,5% на её севере и юге.
4. Проекцию следует применять для карт Австралии, рамки которых не включают значительных
сопредельных участков океана к северу и югу от материка. Применение этой проекции облегчает процесс
составления.
5. Если необходимо уменьшить искажения площадей, особенно при увеличении изображаемой
области, следует применять косую азимутальную равновеликую проекцию Ламберта (см.№41).
АВСТРАЛИЯ И ОКЕАНИЯ
№ 30. КОСАЯ АЗИМУТАЛЬНАЯ РАВНОВЕЛИКАЯ ПРОЕКЦИЯ ЛАМБЕРТА
1. На карте Австралии и Океании нет искажений всех видов в центральной точке с координатами j0 = 25° и l0 =+160°.
2. По характеру искажений проекция относится к первой группе. В пределах изображения Австралии и
Океании значении w изменяются от 0° в центральной точке до 20° на периферии.
3. Долгота среднего меридиана может изменяться в широких пределах в зависимости от компоновки
карты.
4. Проекцию рекомендуется применять для карт Австралии и Океании в качестве основной, в
особенности для карт, входящих в атлас или серию карт, составляемых также в азимутальной равновеликой
проекции.
График. общий с проекцией № 41.
4.2. КАРТЫ ОКЕАНОВ
В отличие от карт материков, для карт океанов типовые проекции необходимо иметь
более разнообразными.
Типовые проекции часто требуются для следующих карт:
·
Атлантического океана;
·
Атлантического и Северного Ледовитого океанов;
·
Северного Ледовитого океана;
·
Тихого океана;
·
Тихого океана с Антарктидой и прилегающими участками Атлантического и
Индийского океанов;
·
Индийского океана;
·
Тихого и Индийского океанов.
Реже нужны проекции для карт:
·
Индийского океана с Антарктидой и прилегающими участками Тихого и
Атлантического океанов;
·
Тихого, Атлантического и Индийского океанов;
·
Мирового океана.
При совместном показе Тихого и Индийского океанов общее протяжение изображения по
долготе составляет около 280°, а при включении Атлантического океана 380—400°, т. е.
больше, чем на обычных по компоновке мировых картах. Для рассматриваемых карт часто
нужны прямые цилиндрические и псевдоцилиндрические проекции. При компоновке
подобных карт в прямоугольных рамках следует учитывать, что искажения особенно
возрастают на участках, прилегающих к углам рамки; эти участки можно закрывать врезками.
При очень больших размерах отдельных океанов и тем более их групп следует стремиться
к тому, чтобы очертания изокол приближенно согласовались со схематизированными
очертаниями акваторий.
На картах Мирового океана, на мировых картах с преимущественным показом водных
поверхностей искажения достигают очень больших величин. Уменьшать их можно,
допуская промежуточные разрывы изображения, например, по материкам. На мировых
картах можно полностью показывать участки земной поверхности, занятые океанами и
морями. Но надо иметь в виду, что даже при допущении разрывов по материкам ни на
одной отдельно взятой карте нет возможности представить все океаны Земли как одно
сплошное изображение, и наглядно показать их взаимное расположение. Между тем нужно и графически выявлять единство Мирового океана.
По аналогии с мировыми картами на полушариях можно показывать Мировой океан на
двух картах. В частности, присоединение к изображению трех крупнейших океанов врезки,
показывающей Северный Ледовитый океан, дает в совокупности изображение всех океанов
земной поверхности. Также охватывает все океаны Земли такая совокупность двух карт:
Тихого и Индийского, Атлантического, и Северного Ледовитого. Чтобы облегчить
обозрение океанов и получение представления о Мировом океане в целом, следует
компоновать подобные карты с участками перекрытий по всем направлениям.
Один Тихоокеанский бассейн вместе с прилегающими районами суши имеет поверхность,
близкую к поверхности полушария. Поэтому на картах крупнейших океанов и групп
океанов искажения длин неизбежно достигают десятков процентов (табл. 3). При
изображении крупнейших океанов в равновеликих проекциях искажения углов доходят до
30—40° и более. Чтобы избежать появления значительных искажений углов, на картах
Атлантического океана вместе с Северным Ледовитым приходится допускать искажения
площадей около 15—20%, а на картах Тихого океана — около 25—30 %.
Для группы рассматриваемых карт нужно улучшить передачу очертаний и форм
объектов в той мере, в какой это можно без значительного увеличения искажений площадей
(2—3 по шкале). Сюда относятся общегеографические карты океанов и такие
физические, как рельефа морского дна, морфологии океанов, сейсмичности и вулканизма,
растительного и животного мира; из социально-экономических — политические карты, на
которых показывают грузопотоки. Только в отдельных случаях, указанных приходится
применять проекции, стоящие ближе к равноугольным.
При выборе проекций для карт океанов, находящихся в составе справочных и учебных
атласов, часто приходится, заботиться об удобстве сопоставления площадей океанов одного
с другим и с площадями материков; на обычных картах полушарий, как известно, Северный
Ледовитый, Атлантический и Тихий океаны изображаются не цельно, а мировые карты в
большинстве
случаев
составляют
в
проекциях,
обладающих
более
или
менее
значительными искажениями площадей.
Переходя к проекциям отдельных классов, которые могут применяться на картах
океанов, начнем с прямых цилиндрических. Неустранимый их недостаток в отношении
рассматриваемых карт состоит в том, что неудовлетворительно изображаются крайние
северные и южные участки Тихого и Атлантического океанов и крайний южный
участок Индийского океана.
Отдельно следует сказать о прямой равноугольной цилиндрической проекции Меркатора.
Пример карт первого и второго томов Морского атласа показывает, что использование этой
проекции в изданиях, связанных с мореплаванием, целесообразно не только для соб-
ственно навигационных карт, но и для некоторых других. В этой проекции можно
удовлетворительно по признаку искажений площадей передавать отдельные районы океанов.
Но нужно помнить, что при изображении на одной карте всего Тихого или Атлантического
океана резко искажаются не только площади, но и формы океанов в целом. Проекция
Меркатора безупречно передает в каждой отдельной точке карт океанов направления
рейсов, азимуты стрелок, показывающих ветры, течения и т. д., но в ней вместе с тем
неправдоподобно в целом воспроизводятся очертания и протяжения ортодромических рейсов,
сильно искажаются общие протяжения морских течений и т. д.
Отмеченный выше общий недостаток цилиндрических проекций может быть ослаблен
при использовании прямых псевдоцилиндрических проекций. В соответствии с видом
изокол эти проекции могут с успехом применяться для составления тех карт Атлантического океана, которые компонуют без включения его крайних северного и южного
районов. Псевдоцилиндрические проекции, как указано, хорошо подходят и для многих
карт Тихого океана, а также для карт групп океанов при увеличенном протяжении
изображения вдоль экватора. Для последних пригодны, однако, только такие
псевдоцилиндрические проекции, в которых на пространстве крайних участков, расположенных близ вершин рамки карты, искажения возрастают не очень сильно.
Из равновеликих благоприятно, в целом, распределяются искажения, в частности, в
синусоидальной проекции Н. А. Урмаева, специально приспособленной для карт Тихого,
Тихого и Индийского, а также Атлантического океанов. Из промежуточных по характеру
искажений следует указать на эллиптическую проекцию В. В. Каврайского со 120°
круговыми меридианами и на другую синусоидальную проекцию Н. А. Урмаева. В
эллиптической проекции сравнительно меньшие искажения углов, а в синусоидальной —
искажения площадей.
Конфигурация таких акваторий и частей суши, как Индийский океан, Индийский океан
вместе с Антарктикой, Тихий океан с Антарктикой, в первом приближении может быть
названа округлой, откуда вытекает целесообразность применения для их карт азимутальных
проекций. Для составления карт Северного Ледовитого океана следует применять прямые
азимутальные проекции.
Бассейн Атлантического океана и особенно крупный участок земной поверхности,
показываемый на картах Атлантического и Северного Ледовитого океанов вместе, имеют
в схеме овальные очертания, вследствие чего для карт с их изображением целесообразно использовать проекции с овальными изоколами. Следует иметь в виду, однако, что при этом
сетка карты иногда выходит несимметричной относительно экватора.
По признаку величин искажений площадей и углов проекции с овальными изоколами
обладают благоприятными показателями и для карт Тихого океана. Но сильно заметная
несимметричность линий сетки относительно экватора и среднего меридиана препятствует
использованию этих проекций (как и косых азимутальных) для многих по содержанию
карт этого океана.
Ниже приводится сводка проекций, рекомендуемых для карт океанов.
Изображаемые океаны и территории
Рекомендуемые проекции
Равноугольные проекции
Тихий океан (северная часть)
Прямая равноугольная цилиндрическая Меркатора,
широта главной параллели +30°
Тихий океан (южная часть)
Прямая равноугольная цилиндрическая Меркатора,
широта главной параллели -30°
Атлантический океан
Прямая равноугольная цилиндрическая Меркатора,
широта главной параллели ±30°
Прямая равноугольная цилиндрическая Меркатора,
широта главной параллели -30°
Индийский океан
Тихий, Индийский и Атлантический океаны
Прямая равноугольная цилиндрическая Меркатора,
широта главной параллели ±40°
Прямая азимутальная стереографическая, широта
главной параллели +70°
Северный Ледовитый океан
Проекции с небольшими искажениями площадей
Тихий океан
Псевдоцилиндрическая Н.А. Урмаева
Тихий и Индийский океаны
Псевдоцилиндрическая Н.А. Урмаева
Тихий океан и Антарктика
Косая азимутальная
Тихий, Атлантический и Индийский океаны
Эллиптическая псевдоцилиндрическая Каврайского
со 120° круговыми меридианами
Атлантический океан
Поперечная проекция ЦНИИГАиК с овальными
изоколами
Атлантический
океаны
Индийский океан
и
Северный
Ледовитый Косая проекция ЦНИИГАиК с овальными изоколами
Косая азимутальная при k=3
j0= - 20°, l0=+80°
Косая азимутальная при k=3
j0= - 30°, l0=+60°
Индийский океан и Антарктика
Равновеликие проекции
Тихий океан
Синусоидальная
Урмаева
псевдоцилиндрическая
Н.А.
Тихий и Индийский океаны
Синусоидальная
Урмаева
псевдоцилиндрическая
Н.А.
Атлантический океан
Синусоидальная
Урмаева
псевдоцилиндрическая
Н.А.
Индийский океан
Косая азимутальная
Тихий океан и Антарктика
Косая азимутальная
Индийский океан и Антарктика
Косая азимутальная j0= - 30°, l0=+60°
Проекции, передающие сферичность
Тихий океан и Антарктика
Косая азимутальная
Тихий и Северный Ледовитый океаны с Косая азимутальная j0= +20°, l0=+10°
участками суши
Северный
Ледовитый,
Атлантический, Косая азимутальная j0= -20°, l0=+10°
Индийский океаны с участками суши
Отдельно дадим четыре рекомендации проекций для изображения Мирового
океана на двух листах.
Изображаемые океаны
Рекомендуемые проекции
1-я карта Атлантический, Тихий и Индийский
2-я карта Северный Ледовитый
Цилиндрическая Меркатора
Прямая азимутальная равноугольная
те же две карты
Псевдоцилиндрическая Каврайского с 120°
круговыми меридианами
Прямая азимутальная равнопромежуточная
1-я карта Тихий и Индийский
2-я карта Атлантический и Северный Ледовитый
С овальными изоколами ЦНИИГАиК
1-я карта Атлантический, Северный Ледовитый и
Индийский
2-я карта Тихий
Косая азимутальная с небольшими
искажениями площадей (или равновеликая)
при j0= +20°, l0=+40°
Косая азимутальная с небольшими
искажениями площадей (или равновеликая)
при j0= -15°, l0=-160°
ТИХИЙ И ИНДИЙСКИЙ ОКЕАНЫ
№ 31 ПСЕВДОЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ СИНУСОИДАЛЬНАЯ РАВНОВЕЛИКАЯ ПРОЕКЦИЯ УРМАЕВА
ИЗОКОЛЫ НАИБОЛЬШИХ ИСКАЖЕНИЙ УГЛОВ
Масштаб 1: 200 000 000
ТАБЛИЦА МАСШТАБОВ ДЛИН
j
lср
l
+160°
0°
±180°
20°
-160°
40°
-140°
60°
n
0°
-120°
80°
+100°
100°
-80°
120°
-60°
140°
-40°
160°
m
0,92
1,09
1,09
1,09
1,09
1,09
1,09
+20°
0,94
1,06
1,07
1,08
1,09
1,10
1,13
1,15
1,18
+40°
1,02
0,98
0,99
1,02
1,06
1,11
1,18
1,25
1,34
1,42
+60°
1,28
0,78
0,79
0,83
0,88
0,96
1,04
1,14
1,24
1,35
+80
3,05
0,33
0,33
0,35
0,38
0,42
0,46
0,51
0,56
0,62
1. На карте Тихого и Индийского океанов нет искажений:
· длин (п-1) вдоль параллелей с широтами j = ±370,5;
· углов в точках пересечения указанных параллелей со средним меридианом.
2. Постоянные проекции а=0,92 (масштаб длин вдоль экватора) и b=0,83; долгота среднего меридиана
λт= +1600.
3. По характеру искажений проекция относится к первой группе. В пределах изображения Тихого и
Индийского океанов значения ω изменяются от 90,6 на экваторе примерно до 700 на параллелях с широтами
φ= ±7З°, причем становятся равными 00 в указанных в пункте 1 точках.
4. Для карты только Тихого океана следует брать долготу среднего меридиана λт= -1600.
5. Проекцию можно применять для карт Тихого и Индийского океанов, по которым предполагается
сопоставлять площади и желательно сохранить симметрию сетки относительно экватора, и, кроме того,
требуется, чтобы параллели были прямыми линиями.
ТИХИЙ И ИНДИЙСКИЙ ОКЕАНЫ
№32. ПСЕВДОЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ СИНУСОИДАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ УРМАЕВА (С НЕБОЛЬШИМИ
ИСКАЖЕНИЯМИ ПЛОЩАДЕЙ)
Масштаб 1: 200000000
1. На карте Тихого и Индийского океанов нет искажений:
· длин (п-1) вдоль параллелей с широтами φ=±42°,3;
· площадей (p-1) на экваторе;
· углов в точках пересечения параллелей с широтами φ=±51°,0 со средним меридианом.
2. Постоянные проекции: а=0,877 383 (масштаб длин вдоль экватора), b=0,8 и k=0,414 524; долгота
среднего меридиана λт=+160°.
3. По характеру искажений проекция относится ко второй группе. В пределах изображаемой области
(включая и значительные части материков, прилежащих к океанам) значения (p-1) изменяются от 0% на
экваторе примерно до 30%. Значения ω соответственно равны 14,9 и 50°, причем становятся равными 0° в
указанных в пункте 1 точках.
4. Для карты только Тихого океана следует брать долготу среднего меридиана λт=-160°.
5. Проекцию целесообразно применять для карт Тихого и Индийского океанов, на которых желательно
несколько улучшить изображение очертаний по сравнению с равновеликой проекцией (см. № 46). В данной
проекции искажения располагаются более благоприятно для изображения частей материков.
6. Для навигационных карт следует применять прямую цилиндрическую равноугольную проекцию
Меркатора.
ТАБЛИЦА МАСШТАБОВ ДЛИН
j
0°
+2
0°
+4
0°
+6
0°
+8
0
lср
l
n
+160°
0°
±180°
20°
-160°
40°
-140°
60°
-120°
-100°
80°
100°
m
0,88
1,14
1,14
1,14
1,14
1,14
1,14
1,14
0,90
1,15
1,15
1,16
1,17
1,18
1,20
1,21
1,24
0,98
1,14
1,15
1,16
1,19
1,23
1,27
1,33
1,39
1,45
1,26
0,98
0,99
1,00
1,04
1,09
1,14
1,21
1,28
1,36
1,44
3,11
0,43
0,43
0,44
0,46
0,48
0,51
0,54
0,58
0,61
0,65
+100°
120°
+130°
140°
+160°
160°
-170°
180°
ТИХИЙ ОКЕАН И АНТАРКТИКА
№33. КОСАЯ АЗИМУТАЛЬНАЯ РАВНОВЕЛИКАЯ ПРОЕКЦИЯ ЛАМБЕРТА
ИЗОКОЛЫ НАИБОЛЬШИХ ИСКАЖЕНИЙ УГЛОВ
Масштаб 1: 200000000
1.На карте Тихого океана и Антарктики нет искажений всех видов в центральной точке с координатами
φ0 = -20° и λо= -160°.
2. По характеру искажений проекция относится к первой группе. В пределах изображения Тихого
океана и Антарктики значения ω изменяются от 00 в центральной точке до 40°, и в пределах всей карты при
данной компоновке на периферии до 50°.
3. Проекцию целесообразно применять для карт Тихого океана и Антарктики, по которым
предполагается производить сопоставление площадей.
4. При необходимости ослабить искажения углов лучше использовать азимутальную проекцию с
небольшими искажениями площадей (см. № 49).
ТИХИЙ ОКЕАН И АНТАРКТИКА
№3 4. КОСАЯ АЗИМУТАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ ЦНИИГАиК (С НЕБОЛЬШИМИ ИСКАЖЕНИЯМИ
ПЛОЩАДЕЙ)
1. На карте Тихого
океана
и Антарктики
нет
искажений
всех
видов
в
центральной
точке
с
координатами φo=-15° и λ 0=160°.
2.Постоянная проекции
k=3.
3.По
характеру
искажений проекция относится
ко второй группе. В пределах
изображения Тихого океана и
Антарктики
значения
(p-1)
изменяются от 0% в центральной
точке до 35°, на периферии, и
значения ω соответственно - от 0
до 35°.
4.
Проекцию
целесообразно применять для
таких карт Тихого океана и
Антарктики,
на
которых
желательно немного улучшить
изображение
очертаний
по
сравнению
с
азимутальной
равновеликой проекцией (см. №
48).
ИЗОКОЛЫ МАСШТАБА ПЛОШАДЕЙ
ИЗОКОЛЫ НАИБОЛЬШИХ ИСКАЖЕНИЙ УГЛОВ
ТИХИЙ ОКЕАН И АНТАРКТИКА
№35. КОСАЯ АЗИМУТАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ ЦНИИГАиК (ПЕРЕДАЮЩАЯ
СФЕРИЧНОСТЬ
ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ)
9.
Значения
масштабов
длин
μ1
μ2,отсчитываются по соответствующим
значениям зенитных расстояний Z,
которые возрастают от центральной точки проекции вдоль среднего меридиана
1. На карте Тихого океана и Антарктики нет искажений всех видов в центральной точке с
координатами
φо=- 15° и λ0=-160°.
2.Постоянная проекции k = 1,5.
3.По характеру искажений проекция в пятиступенной шкале располагается на участке, находящемся за
равновеликими проекциями (номер группы меньше единицы), так как искажения углов ещё больше, чем в
азимутальной равновеликой проекции. В пределах карты значения (р-1) изменяются от 0% в центральной точке
до -40% на периферии, значения ω соответственно изменяются от 0° до 60°.
4. Проекция предназначается для демонстрационных карт и карт-врезок Тихого океана и Антарктики,
которые должны давать представление о сферичности Земли. Эффект сферичности обычно достигается за счет
наличия значительных искажений и площадей, и углов, поэтому по картам такого рода сопоставление
площадей не производят.
АТЛАНТИЧЕСКИЙ ОКЕАН
№36. ПСЕВДОЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ СИНУСОИДАЛЬНАЯ РАВНОВЕЛИКАЯ ПРОЕКЦИЯ
УРМАЕВА
ИЗОКОЛЫ НАИБОЛЬШИХ ИСКАЖЕНИЙ УГЛОВ
Масштаб 1: 200 000 000
j
lср
l
ТАБЛИЦА МАСШТАБОВ ДЛИН
-10°
-30°
+10°
+30°
20°
0°
40°
60°
n
0°
+50°
80°
+70°
100°
+90°
120°
m
0,92
1,09
1,09
1,09
1,09
1,09
+20°
0,93
1,07
1,08
1,09
1,10
1,11
+40°
0,98
1,02
1,03
1,07
1,12
1,20
+60°
1,15
0,87
0,89
0,94
1,02
1,13
1,25
1,38
+80
2,45
0,41
0,42
0,45
0,50
0,56
0,63
0,71
1. На карте Атлантического океана нет искажений: длин (п-l) вдоль параллелей с широтами φ= ±440,4;
углов в точках пересечения указанных параллелей со средним меридианом.
2. Постоянные проекции а=0,92 (масштаб длин вдоль экватора) и b=0,90; долгота среднего меридиана
λт=30°.
3. По характеру искажений проекция относится к первой группе. В пределах изображения
Атлантического океана значения ω изменяются от 9°,6 на экваторе примерно до 45° на параллелях с широтами
φ= ± 70°, причем становят равными 0° в указанных в пункте 1 точках.
4. Проекцию следует применять для карт Атлантического океана, по которым предполагается
сопоставлять площади желательно сохранить симметрию сетки относительно экватора, также требуется, чтобы
параллели были прямыми линия.
АТЛАНТИЧЕСКИЙ ОКЕАН
№ 37. ПОПЕРЕЧНАЯ С ОВАЛЬНЫМИ И30КОЛАМИ ПРОЕКЦИЯ ЦНИИГАиК
1. На карте Атлантического океана нет
искажений всех видов в центральной точке с
координатами φо=0° и λо= -30°.
2.Постоянные проекции: α=1; k=2; С=0,1 и Zп
=120°.
3. По характеру искажений проекция
относится к третьей группе (см. стр. 13). В пределах
изображения Атлантического океана значения (p-1)
изменяются от –3% в двух точках с широтами φ= ±30°,
лежащих на среднем меридиане, до +25% в западной
части Мексиканского залива. Значения ω доходят до
22°, причем в трех точках с широтами φ=0° и φ= ±30°,
лежащих на среднем меридиане, становятся равными
0°.
4. Проекцию следует применять для карт
Атлантического и Северного Ледовитого океанов, на
которых искажения площадей и углов должны быть
примерно одного порядка и, следовательно, улучшено
изображение очертаний по сравнению с приведенной
выше равновеликой проекцией (см. №5I).
5. Для навигационных карт следует применять
прямую цилиндрическую равноугольную проекцию
Меркатора.
ИЗОКОЛЫ МАСШТАБА ПЛОЩАДЕЙ
ИЗОКОЛЫ НАИБОЛЬШИХ ИСКАЖЕНИЙ УГЛОВ
Масштаб 1: 200 000 000
ТАБЛИЦА МАСШТАБОВ ДЛИН
j
0°
lгр
l
-30°
0°
-10°
20°
+10
40°
+30°
60°
+50°
80°
m1
1,00
0,99
1,05
0,97
1,15
0,94
1,30
0,89
1,55
+70°
100°
m2
1,00
m1
m2
0,99
+20°
+40°
m1
m2
0,97
1,00
+60°
m1
m2
+80°
m1
m2
0,99
0,97
0,94
0,89
1,13
1,28
1,51
0,97
0,95
0,93
0,89
0,85
1,03
1,12
1,24
1,42
1,67
0,94
1,06
0,94
1,08
0,92
1,13
0,91
1,22
0,88
1,32
0,85
1,45
0,89
1,18
0,89
0,89
0,88
0,87
1,19
1,21
1,23
1,27
1,98
АТЛАНТИЧЕСКИЙ И СЕВЕРНЫЙ ЛЕДОВИТЫЙ ОКЕАНЫ
№38. КОСАЯ С ОВАЛЬНЫМИ И30КОЛАМИ ПРОЕКЦИЯ ЦНИИГАиК
ИЗОКОЛЫ МАСШТАБА ПЛОШАДЕЙ ИЗОКОЛЫ НАИБОЛЬШИХ ИСКАЖЕНИЙ УГЛОВ
Масштаб 1: 200 000000
1. На карте Атлантического и Северного Ледовитого океанов нет искажений всех видов в центральной
точке с координатами jо =+25° и lо= -30°.
2. Постоянные проекции: α=1; k=2; С=0,l и Zп = 120°.
3. По характеру искажений проекция относится к третьей группе. В пределах изображаемой области
значения (p-1) изменяются от-3% в двух точках с широтами j=+55° и j=-5°, лежащих на среднем меридиане, до
+23% в западной части Мексиканского залива. Значения ω доходят до 18°, причем в трех точках с широтами
j=+55°, j=+250 и j = -5°, лежащих на среднем меридиане, становятся равными 0°.
4. Проекцию следует применять для карт Атлантического и Северного Ледовитого океанов, на которых
искажения площадей и углов должны быть примерно одного порядка.
ТАБЛИЦА МАСШТАБОВ ДЛИН
lгр
30°
0°
m1
m2
0,78
-90°
-80°
m1
m2
-60°
m1
m2
j
l
-10°
20°
+10
40°
+30°
60°
+50°
80°
0,82
0,82
0,81
0,80
0,79
1,47
1,48
1,52
1,57
1,64
0,88
1,23
0,88
0,86
0,84
0,82
1,25
1,33
1,47
1,67
1,66
+70°
100°
+90°
120°
+110° +130°
140°
160°
+150°
180°
m1
m2
m1
m2
m1
m2
0,93
1,09
0,97
1,02
0,99
0,99
0,92
1,13
0,96
1,06
0,98
1,04
0,91
1,23
0,94
1,18
0,96
1,15
0,88
1,42
0,91
1,37
0,93
1,32
+20°
m1
m2
1,00
0,99
0,99
0,98
0,95
0,91
1,05
1,13
1,26
1,43
+40°
m1
m2
1,00
0,98
0,99
1,02
0,98
1,09
0,96
1,18
0,93
1,28
0,89
1,41
m1
m2
0,98
1,00
0,98
0,95
1,10
0,93
1,16
0,89
1,01
0,97
1,05
0,91
+60°
1,22
1,27
0,87
1,31
0,86
1,33
0,85
1,33
m1
m2
0,95
0,95
1,05
0,94
1,06
0,94
1,08
0,93
1,09
0,92
0,92
0,91
0,91
0,91
+80°
1,11
1,13
1,14
1,15
1,15
m1
m2
0,93
90°
-40°
-20°
0°
1,05
1,09
ИНДИЙСКИЙ ОКЕАН
№39. КОСАЯ АЗИМУТАЛЬНАЯ РАВНОВЕЛИКАЯ ПРОЕКЦИЯ ЛАМБЕРТА
ИЗОКОЛЫ НАИБОЛЬШИХ ИСКАЖЕНИЙ УГЛОВ
Масштаб 1: 150 000000
'
1. На карте Индийского океана нет искажений всех видов в центральной точке с координатами jо
=+20° и lо= =80°.
2. По характеру искажений проекция относится к первой группе. В пределах изображения Индийского
океана значения ω изменяются от 0° в центральной точке до 10° на периферии.
3. Проекцию рекомендуется применять для карт Индийского океана в качестве основной.
4. Для навигационных карт следует применять прямую цилиндрическую равноугольную проекцию
Меркатора.
ТИХИЙ, АТЛАНТИЧЕСКИЙ И ИНДИЙСКИЙ ОКЕАНЫ
№ 40. ПСЕВДОЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ КАВРАЙСКОГО
j
lср
l
n
+90°
0°
+110°
20°
+130°
40°
150°
60°
0°
0,87
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
+20°
0,90
1,00
1,00
1,00
1,00
+40°
1,04
1,00
1,00
1,01
+60°
1,41
1,00
1,01
+80
3,18
1,00
1,02
+170° -170°
80°
100°
m
-150°
120°
-130°
140°
-110°
160°
-90°
180°
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,01
1,01
1,02
1,03
1,03
1,04
1,02
1,04
1,06
1,08
1,11
1,14
1,18
1,03
1,06
1,11
1,16
1,22
1,30
1,37
1,46
1,08
1,17
1,28
1,42
1,57
1,89
2,07
1,73
ТАБЛИЦА МАСШТАБОВ ДЛИН
1. На карте Тихого, Атлантического и Индийского океанов нет искажений: длин (т-1) вдоль среднего
меридиана; длин (n-1) и площадей (р-1) на параллелях с широтами φ= ±35°,5; углов в точках пересечения
указанных параллелей со средним меридианом.
2. Постоянные проекции α=0,866025 (масштаб длин вдоль экватора) и λ1=±20° (долгота кругового
меридиана, считая от среднего). Долгота среднего меридиана λm=+90°.
3. По характеру искажений проекция относится к третьей группе. В пределах изображения трех
океанов значения (р-1) изменяются от -13,4% на экваторе до+60% на параллелях с широтами φ= ±65°. Значения
ω соответственно изменяются от 8,2 до 50°, причем становятся равными 0° в указанных в пункте 1 точках.
4. Эта проекция позволяет без резкого ухудшения изображения расширять компоновку карты по
экватору примерно на 20°.
5. Данную проекцию целесообразно применять для цельного изображения на карте Тихого,
Атлантического и Индийского океанов в том случае, когда требуется, чтобы экватор являлся осью симметрии, а
параллели изображались прямыми линиями.
6. Сочетание указанной карты как основной и карты-врезки Северного Ледовитого океана,
составленной в прямой азимутальной равнопромежуточной проекции (см. № 45), позволяет дать изображение
мирового океана.
ТИХИЙ, АТЛАНТИЧЕСКИЙ И ИНДИЙСКИЙ ОКЕАНЫ
№41. ПРЯМАЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ РАВНОУГОЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ МЕРКАТОРА
1 На данной карте нет искажений всех видов на параллелях с широтами jk = ±40°.
2. Постоянная проекции (радиус стандартной параллели) α=rk =4892,7 км.
3. По характеру искажений проекция относится к пятой группе. В пределах изображения трех океанов
значения (р-1) изменяются от -41,3% на экваторе до +250% на параллелях с широтами j= ±65°.
4. Эта проекция позволяет, не ухудшая качества изображения, расширять компоновку карты с запада на
восток без ограничения.
5. Проекцию рекомендуется использовать для обзорных карт Тихого, Атлантического и Индийского
океанов, предназначенных для работ, снизанных с навигацией и аэронавигацией, и для других карт, когда
желательно, чтобы направления линий передавались без искажений.
6. Сочетание указанной карты как основной и карты-врезки Северного Ледовитого океана,
составленной в прямой азимутальной равноугольной (стереографической) проекции (см. № 44), позволяет дать
изображение мирового океана.
5. ВЫБОР ПРОЕКЦИЙ ДЛЯ КАРТ ПОЛУШАРИЙ И МИРА
5.1. КАРТЫ ПОЛУШАРИЙ И ЧАСТЕЙ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ, НЕСКОЛЬКО
БОЛЬШИХ ПОЛУШАРИЯ
Наибольшее значение имеют карты полушарий следующих видов: западное и
восточное, северное и южное, океаническое и материковое. На большинстве карт
полушарий основное значение имеет показ суши.
Карты, охватывающие больше полушария (до 60—65% земной поверхности),
позволяют показать материки восточного или западного полушария совместно с одним из
полярных районов; на двух таких картах можно изобразить населенные материки земного
шара и части океанов с большими взаимными перекрытиями, а также представить с
перекрытиями все материки и океаны земной поверхности.
Обычным образом скомпонованным картам западного и восточного полушария
присущи (кроме других) такие два недостатка: разрывается на две части изображение
полярных районов, изображение Мира выходит расчлененным на две обособленные части.
Для устранения первого недостатка можно поступать по-разному. На некоторых
физических картах, если требуется сохранить сетку симметричной относительно экватора,
следует присоединять к обычным картам восточного и западного полушарий дополнительные околополярные участки, причем в зависимости от особенностей содержания карты
может добавляться один или два участка. Для общегеографических карт, на которых
желательно наглядно представить полярные области, при показе коммуникаций, маршрутов
исследователей Арктики и Антарктики и т. д., больше всего подходит компоновка с косой
ориентировкой сетки, причем снова в зависимости от особенностей содержания
отдельных карт могут даваться виды со стороны северного или южного полюса.
Чтобы ослабить второй из указанных недостатков компоновки карт полушарий
необходимо иметь два изображения, на каждом из которых воспроизводится более 50%
поверхности шара с образованием участков перекрытий. Возможности применения подобных
карт, однако, ограничены из-за того, что на их периферийных участках появляются большие
искажения, а следовательно, ослабевает преимущество, ради которого карту мира со с
сплошным изображением заменяют двумя картами полушарий.
В соответствии с взаимным расположением и конфигурацией массивов суши и
океанов на земной поверхности для рассматриваемых карт с перекрывающимися участками
нужны несимметричные относительно экватора сетки. При этом карты рельефа суши и
морского дна, тектонические, геоморфологические и ряд других физико-географических
следует компоновать так, чтобы по возможности полностью и одинаково хорошо были
показаны все материки и океаны земного шара. Для экономических же, некоторых карт
коммуникаций и связи, особенно когда дается вид со стороны северного полюса, нужно
уделять внимание показу населенных материков.
Несмотря на большие различия в компоновке карт полушарий, форма изображаемых
на них областей предопределяет применение проекций преимущественно одного класса —
азимутальных; в этих проекциях на картах полушарий искажения выходят, как правило,
меньше, чем в других; на границе полушария при
азимутальных
проекциях—равноугольных,
z= 90° в трех наиболее известных
равнопромежуточных
и
равновеликих
—
искажения характеризуются величинами, приведенными в табл. 3.
На крайних участках карт, воспроизводящих не половину, а около 60—65 % земной
поверхности, искажения резко возрастают.
Из азимутальных проекций с небольшими искажениями площадей в одном из
вариантов ЦНИИГАиК уже на расстоянии в 7° от периферии карты при z= 83° искажения
площадей не превышают 10%, т. е. на подавляющей части карты они зрительно незаметны.
Для достижения эффекта сферичности на картах полушарий и тем более на картах,
показывающих до 60% земной поверхности, приходится допускать очень большие
искажения площадей и углов.
Все эти данные подтверждают, что при изображении на одной карте половины или
большей доли земной поверхности без промежуточных разрывов искажения достигают
такой величины, что становятся на некоторых участках заметными уже при первом
взгляде на карту.
В географических атласах, исключая учебные, карты полушарий, например
физико-географические, часто являются единственными, по которым удобно сопоставлять
размеры материков и их крупных частей друг с другом и противопоставлять размерам
океанов. При таких условиях имеются веские доводы относительно применения проекций с
небольшими искажениями площадей или даже равновеликой проекции Ламберта.
Первого вида проекции (группа 2) подходят для составления общих физических и
климатических карт полушарий, карт животного и растительного мира, политических,
некоторых экономических и др. Равновеликую проекцию можно было бы применять для
таких специальных карт полушарий, как почвенные, геологические, плотности населения,
народов, некоторых экономических. Однако полное соблюдение пропорциональности
площадей при данных условиях значительно ухудшает очертания и формы океанов, горных
цепей, морей, островов.
Если для данного географического атласа важно обеспечить удобное сопоставление
содержания на различных картах полушарий, то, как правило, целесообразно применять
одну общую проекцию, невзирая на то, что степень ее приспособления к содержанию отдельных карт снижается.
Проекции, которые по характеру искажений относятся к группе (3), нужны для
общегеографических и немногих других видов карт полушарий. Наконец, чтобы придать
изображению на картах полушарий сферичность, следует применять азимутальные проекции вида r=ksin(z/k) при k = 1 , 2 (1,4). Эти проекции обладают большими искажениями
углов, чем равновеликая азимутальная, и, следовательно, располагаются в ряду проекций
за группой ( 1 ) .
Дополнительно коснемся проекций некоторых специфичных карт полушарий. Выбор
равновеликих проекций при изображении (материкового и океанического полушарий
определяется требованием удобного сравнения площадей.
Для показа тепловых поясов
земного шара также нужны равновеликие проекции, причем параллели сетки должны
быть прямолинейными или полого изогнутыми.
Для карт полушарий, к которым добавлены околополярные участки, очевидно,
подходят поперечные азимутальные проекции, а для карт, объемлющих несколько больше
полушария, — косые проекции этого же класса.
Ниже дается сводка проекций, рекомендуемых для карт полушарий и несколько
больших частей земной поверхности.
Изображаемые территории
и водные пространства
Западное и восточное полушария
Рекомендуемые проекции
Поперечные азимутальные.
Равновеликие или с небольшими искажениями
площадей (в основном).
Равнопромежуточные – при необходимости улучшить
передачу форм и очертаний объектов.
Северное и южное полушария
Прямые азимутальные тех же видов по характеру
искажений
Материковое и океаническое полушария
Косые азимутальные равновеликая или обладающая
сферичностью
Карты, близкие по величине изображаемых Косые азимутальные равновеликая или с небольшим
областей к полушариям, наглядно передающие искажением площадей
район полюсов:
·
один вид даётся со стороны северного
полюса, другой – со стороны южного
·
оба вида даются со стороны северного 1-я карта j0=+25°l0=+70°
полюса
2-я карта j0=+20°l0= -90°
Косые азимутальные с небольшими искажениями
Карты, охватывающие до 75% земной
поверхности:
· один вид даётся со стороны северного
полюса, другой со стороны южного,
показываются все материки и океаны
· оба вида даются со стороны северного
полюса, основное внимание –
населённым материкам
площадей
1-я карта j0=+25°l0=+70°
2-я карта j0= - 15°l0= - 140°
1-я карта j0=+25°l0=+30°
2-я карта j0=+20°l0= - 160°
косая или поперечная азимутальная ортографическая
Полушария Земли как планеты
равновеликая эллиптическая псевдоцилиндрическая
Полушария с прямолинейными параллелями Мольвейде
(карты тепловых полюсов)
поперечные азимутальные равновеликая или с
Западное и восточное полушария
небольшим искажением площадей
ЗАПАДНОЕ И ВОСТОЧНОЕ ПОЛУШАРИЯ
№ 42. ПОПЕРЕЧНАЯ АЗИМУТАЛЬНАЯ РАВНОВЕЛИКАЯ ПРОЕКЦИЯ ЛАМБЕРТА
ИЗОКОЛЫ НАИБОЛЬШИХ ИСКАЖЕНИЙ УГЛОВ
Масштаб 1:200000000
НОМПОНОВКА КАРТ С ВНЛЮЧЕНИЕМ ПОЛЯРНЫХ ОБЛАСТЕЙ
Масштаб 1:400 000 000
1. На карте полушарий нет искажений всех видов в центральных точках с координатами: для западного полушария j 0 =0° и l0 = 110°; для восточного полушария
j 0 =0° и l0 = +70°.
2. По характеру искажений проекция относится к первой группе. В пределах карты значения w изменяются от 0° в центральных
точках до 39°,0 на периферии.
ГРАФИК МАСШТАБОВ ДЛИН
Значения масштабов m 1 и m2 отсчитываются по соответствующим значениям зенитных расстояний Z, которые возрастают от центральной
точки проекции вдоль среднего меридиана.
ЗАПАДНОЕ И ВОСТОЧНОЕ ПОЛУШАРИЯ
№ 43. ПОПЕРЕЧНАЯ АЗИМУТАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ ЦНИИГАиК (С НЕБОЛЬШИМИ ИСКАЖЕНИЯМИ
ПЛОЩАДЕЙ)
ИЗОКОЛЫ МАСШТАБА ПЛОШАДЕЙ
ИЗОКОЛЫ МАСШТАБА ПЛОШАДЕЙ
ИЗОКОЛЫ НАИБОЛЬШИХ ИСКАЖЕНИЙ УГЛОВ
ИЗОКОЛЫ НАИБОЛЬШИХ ИСКАЖЕНИЙ УГЛОВ
Масштаб 1: 200 000 000
1. На карте полушарий нет искажений всех видов в центральных точках с координатами: для западного полушария j 0 =0° и l0 = 110°; для восточного полушария
j 0 =0° и l0 = +70°.
2. По характеру искажений проекция относится ко второй группе. В пределах карты значения (р-1) изменяются от 0% в
центральных точках до +22,5% на периферии, а значения w, соответственно, от 0° до 29,°6.
3. Проекцию рекомендуется применять для карт полушарий, на которых изображения очертаний должны быть улучшены по
сравнению с изображением в азимутальной равновеликой проекции (см. № 57), но искажения площадей не должны быть зрительно резко
заметны.
3начення масштабов длин и отсчитываются по соответствующим значениям зенитных расстояний z, которые возрастают от центральной точки проекции вдоль
среднего меридиана.
ЗАПАДНОЕ И ВОСТОЧНОЕ ПОЛУШАРИЯ
№ 44. ПОПЕРЕЧНАЯ АЗИМУТАЛЬНАЯ РАВНОПРОМЕЖУТОЧНАЯ ПРОЕКЦИЯ ПОСТЕЛЯ
Масштаб 1:200000000
1. На карте полушарий нет искажений всех видов в центральных точках с координатами:
для западного полушария j 0 =0° и l0 = -110°;
для восточного полушария
j 0 =0° и l0 = +70°.
2. По характеру искажений проекция относится к третьей группе. В пределах карты значения (р-1) изменяются от 0% в центральных точках до
+57% на периферии, а значения w изменяются от 0° до 25°,7.
3. Проекцию следует применять для таких карт, на которых искажения площадей и углов должны быть одного порядка.
СЕВЕРНОЕ ПОЛУШАРИЕ
№ 45. ПРЯМАЯ АЗИМУТАЛЬНАЯ РАВНОПРОМЕЖУТОЧНАЯ ПРОЕКЦИЯ ПОСТЕЛЯ
1. На карте полушарий нет искажений всех видов в центральной точке, совпадающей с северным полюсом.
2. По характеру искажений проекция относится к третьей группе. В пределах карты значения (р-1) изменяются от 0% в центральной
точке полюса до +57% на периферии, а значения w , соответственно, от 0° до 25°,7.
3. Проекцию следует применять для карт северного полушария, на которых искажения площадей и углов должны быть одного
порядка и требуется сохранить длины вдоль всех меридианов.
4. Проекция может применяться также для карт южного полушария и для карт звёздных полушарий.
МАТЕРИКОВОЕ И ОКЕАНИЧЕСКОЕ ПОЛУШАРИЯ
№46. КОСАЯ АЗИМУТАЛЬНАЯ РАВНОВЕЛИКАЯ ПРОЕКЦИЯ ЛАМБЕРТА
ИЗОКОЛЫ НАИБОЛЬШИХ ИСКАЖЕНИЙ УГЛОВ
ИЗОКОЛЫ НАИБОЛЬШИХ ИСКАЖЕНИЙ УГЛОВ
Масштаб 1: 200 000000
Значения масштабов длин отсчитываются по соответствующим значениям зенитных расстояний z, которые возрастают от
центральной точки проекции вдоль среднего меридиана
1. На карте полушарий нет искажений всех видов в центральных точках с координатами: для материкового полушария φо =+45° и
λо=0° для океанического полушария φо = -45° и λо =180°.
2. По характеру искажений проекция относится к первой группе. В пределах карты значения w изменяются от 0° в центральных
точках до 39°,0 на периферии.
3. Уточненные значения центральных точек карт полушарий:
·
для материкового φо=+47°15' и λо =-2030';
·
для океанического φо =-47015'и λо =+177030', но при вычислении проекций обычно принимают приведенные выше округленные
их значения.
4. Проекция рекомендуется для карт материкового и океанического полушарий, по которым предполагается сопоставлять
площади материков и океанов.
ЧАСТИ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ, НЕСКОЛЬКО БОЛЬШИЕ
ПОЛУШАРИЯ
№ 47. КОСАЯ АЗИМУТАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ ЦНИИГАиК (ПЕРЕДАЮЩАЯ СФЕРИЧНОСТЬ ЗЕМНОЙ
ПОВЕРХНОСТИ)
10.
Масштаб 1:400000000
Значения масштабов длин m 1 и m 2 отсчитываются по
соответствующим значениям зенитных расстояний z,
которые возрастают от центральной точки проекции
вдоль среднего меридиана.
Для данной карты, состоящей (подобно карте восточного и
западного полушарий) из двух частей а) и б), нет искажений всех
видов в их центральных точках с координатами: φо = -150, λо =110о и φо =+15°, λо=+700.
Постоянная проекции k= 1,5.
По характеру искажений проекция в пятиступенной шкале располагается на участке, находящемся за равновеликими
проекциями, так как искажения углов еще больше, чем в
азимутальной равновеликой проекции. В пределах карты
значения (р-1) изменяются от 0° (в центральных точках) до -400
на периферии, а значения w, соответственно, от 0° до 60°.
Отличительным свойством проекции является передача
сферичности земной поверхности, для усиления которой широту
можно брать +250.
5. Эту проекцию рекомендуется применять в том случае, когда
карта должна давать наглядное представление о сферичности
земной поверхности, причем последнее достигается за счет
появления значительных искажений всех видов.
ПОЛУШАРИЕ ЗЕМЛИ КАК ПЛАНЕТЫ
№ 48. ПОПЕРЕЧНАЯ АЗИМУТАЛЬНАЯ ОРТОГРАФИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ
ИЗОКОЛЫ МАСШТАБА ПЛОШАДЕЙ
ИЗОКОЛЫ НАИБОЛЬШИХ ИСКАЖЕНИЙ УГЛОВ
Масштаб l: 400 000 000
Масштаб 1; 200 000 000
1. На карте полушария (восточного) нет искажений всех видов в
,центральной точке с координатами Ч'0=00 и Ао=+700.
2. По характеру искажений проекция в пятиступенной шкале
располагается на участке, находящемся за равновеликими проекциями, так как
искажения углов еще больше, чем в азимутальной равновеликой проекции. В
пределах полушария значения (р-l) изменяются от 0%
В
центральной
точке до -100%(р=0) на крайних меридианах; значения w соответственно
равны 0° и 180°.
3. Проекцию рекомендуется применять для изображения полушарий
Земли как планеты. При этом полушария выходят такими, какими они могли
бы представиться “наблюдателю” с очень большого расстояния. В зависимости
от компоновки карты долготу среднего меридиана следует принимать
различной
и m2
Значения масштабов длин m 1
отсчитываются по
соответствующим
значениям зенитных расстояний z, которые
возрастают от центральной точки проекции
вдоль среднего меридиана
ПОЛУШАРИЕ ЗЕМЛИ КАК ПЛАНЕТЫ
№ 49. КОСАЯ АЗИМУТАЛЬНАЯ ОРТОГРАФИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ
ИЗОКОЛЫ МАСШТАБА ПЛОШАДЕЙ
ИЗОКОЛЫ НАИБОЛЬШИХ ИСКАЖЕНИЙ УГЛОВ
Масштаб 1: 400 000 000
Масштаб 1:200000000
1.
2.
3.
На карте полушария (восточного) нет искажений всех видов в центральной точке с координатами φо =+25° и λо= + 90°.
Сведения о проекции см. в тексте № 63.
По сравнению с поперечной ортографической проекцией №63 в данной проекции лучше передается сферичность земной
поверхности. В зависимости от компоновки карты следует принимать различные значении координат центральной точки.
График, общий с проекцией М 63 см. выше.
5.2. КАРТЫ МИРА
Типовые проекции
нужны для
мировых карт,
на которых
в
состав
изображаемой области входят:
·
населенные части суши и большие части океанов;
·
вся земная поверхность;
·
земная поверхность со значительными повторяющимися участками материков и
океанов.
Компоновка мировых карт должна соответствовать тому, что на большинстве из них
основное внимание уделяется показу суши. Наиболее обширной является группа карт, на
которых материки должны быть размещены обычным образом — линейно при протяжении
изображения вдоль экватора не более 360°, т. е. без повторений по экватору. Сюда
относятся мировые карты с симметричной относительно экватора сеткой, охватывающей
всю земную поверхность. Это требование является основным для карт мира, на которых
одинаково должны быть показаны соответственные участки северного и южного
полушарий. Назовем здесь общегеографические, физические и политические карты.
Из других по компоновке карт мира коснемся сначала тех, для которых
требуются сетки с увеличенным протяжением вдоль экватора при сохранении линейного
размещения материков. Среди физико-географических карт такая компоновка, обеспечивающая
цельный показ многих объектов и явлений, требуется, например, для мировых карт течений и
ветров,
расположения
вулканов,
тектонических
и
геоморфологических,
некоторых
гипсометрических и климатических, сейсмических и зоогеографических. Из социально-экономических можно назвать карты исторических путей мореплавателей, географических
открытий и исследований, современных морских, воздушных и смешанных коммуникаций,
экономические карты с грузопотоками и др.
При этом для физико-географических карт, как уже было пояснено, больше подходят
симметричные относительно экватора сетки с параллелями малой кривизны или
прямолинейными. Если же основное внимание уделяется показу населенных частей суши
(как на экономических картах), то более подходят несимметричные относительно экватора
сетки, позволяющие лучше изобразить большинство участков суши северного полушария и
расположенные в низких широтах южного полушария.
Специально приспособленные компоновка и сетки нужны для мировых карт, на
которых должен лучше изображаться северный полярный район, а также для карт с
центральным размещением материков. Такие основы облегчают выявление и графическое
представление связей околополярных явлений и процессов (например, климатических,
земного магнетизма) с явлениями, происходящими в других областях земного шара.
Особые требования к компоновке и сеткам возникают для специфичных по
назначению или характеру содержания мировых карт. Так, на картах поясного времени все
24 часовых пояса должны изображаться одинаково, причем промежутки между
меридианами сетки следует принимать по 15°, что соответствует 1 часу. На картах
кратчайших расстояний, очевидно, необходимо обеспечить сохранение расстояний от
исходного пункта, измеряемых по дугам больших кругов (по ортодромиям), до любого
пункта земного шара.
На мировых картах с увеличенным протяжением изображения искажения намного
больше, чем на картах с промежуточными разрывами, причем величины искажений зависят и
от вида сетки в проекции. При линейном размещении материков искажения длин и площадей
в целом часто особенно велики в прямых цилиндрических проекциях (табл. 3). Несколько
меньше они в ряде псевдоцилиндрических проекций, еще меньше—в проекциях с
криволинейными параллелями.
На мировых картах с увеличением протяжением изображения вдоль экватора
искажения заметно возрастают на пространстве крайних перекрывающихся участков. При
центральном размещении материков населенные части суши можно изображать с умеренными для мировых карт искажениями, однако, только при определенной компоновке этих
карт.
На мировых картах можно сильно уменьшить искажения за счет образования одного,
как на картах полушарий, или большего количества промежуточных разрывов, но при этом
изображения многих предметов и явлений перестают быть цельными, что совершенно
неприемлемо для большинства видов карт.
Касаясь характера искажений на различных картах мира, напомним, что для
обширной группы специальных карт нужны проекции с небольшими искажениями
площадей (2). Из физико-географических карт это требование относится к некоторым
картам температур, давлений, осадков, общим геологическим и полезных ископаемых, к
почвенным, растительного и животного мира, к некоторым картам рельефа и др. Из социально-экономических карт к рассматриваемой группе относятся, например, некоторые
исторические и экономические (энергетические, промышленности).
Сравнительно редки такие карты, для которых следует применять равновеликие
проекции, дающие на мировых картах особенно сильные искажения углов; напомним еще
раз в виде примера о картах народов и населения, сельского хозяйства и др.
Немногочисленны также виды мировых карт, для которых, наоборот, приходится
заботиться о лучшей передаче направлений, очертаний и форм, например, из числа геофизических, океанографических.
Приступая к характеристике проекций, начнем с мировых карт, на которых материки
размещены линейно.
На картах, составленных в цилиндрических проекциях, удобно показывать часовые
пояса, а при соблюдении равноугольности, т. е. при применении проекции Меркатора, —
направления ветров и морских течений. На картах с изолиниями в этой проекции
облегчается также интерполирование значений специальных показателей. В других же
случаях прямые цилиндрические проекции могут иметь на мировых картах лишь
ограниченное применение, особенно из-за того, что в них очень неправдоподобно изображаются околополярные области. Этот недостаток может быть устранен на врезных
картах полярных областей, помещаемых на свободных участках основной карты.
В псевдоцилиндрических проекциях участки с одинаковой широтой, как и в
цилиндрических, изображаются на одном и том же уровне относительно экватора, что, в
частности, имеет преимущество на мировых картах с повторяющимися участками.
Из равновеликих псевдоцилиндрических проекций
(1) с полярными линиями
благоприятное в целом распределение искажений на пространстве населенных частей
материков
дают:
известная
синусоидальная проекция В. В. Каврайского и
родственные ей проекции Н. А. Урмаева. Из псевдоцилиндрических проекций с
промежуточными по характеру искажений свойствами (3) следует рекомендовать
эллиптическую В. В. Каврайского, в которой искажения площадей и углов в целом
меньше, чем в других подобных.
На мировых картах с увеличенным протяжением изображения вдоль экватора искажения
в псевдоцилиндрических проекциях больше, чем в проекциях с криволинейными
параллелями, но зато повторяющиеся участки, как указано, располагаются на одном
уровне. Приспособленная для такого
рода карт псевдоцилиндрическая проекция
ЦНИИГАиК 1944 г., имеющая неравноразделенные параллели, соответствует в шкале (3,5),
т. е. располагается несколько ближе к равноугольным проекциям; на пространстве дополнительных
участков
искажения
возрастают
менее
резко,
чем
в
проекциях
с
равноразделенными параллелями. В случаях, тогда на мировых картах с перекрытиями
следует
несколько
ослабить
искажения
площадей
(3),
лучше
использовать
псевдоцилиндрическую проекцию В. В. Каврайского (№ 68).
Из поликонических для мировых карт можно использовать проекции с сетками,
симметричными и несимметричными относительно экватора, а также относительно
прямолинейного меридиана.
Из проекций с симметричными сетками остановимся на трех с полярными линиями.
Проекция ЦНИИГАиК 1939—1949 гг. отличается тем, что в ней относительно невелики
искажения форм и площадей на пространстве массивов суши (3). В низких и средних широтах параллели остаются пологими. Эта проекция в первую очередь подходит для
составления физико-географических карт. Проекция ЦНИИГАиК 1950 г. отличается от
предыдущей более пологими параллелями и меньшими искажениями площадей, поэтому
она подходит для
карт, на которых важно избежать значительной диспропорции
площадей. Соблюдение двух упомянутых требований неизбежно повлекло к увеличению
искажений углов. В проекции, разработанной для мировых карт БСЭ, наоборот, больше
искажения площадей (3—3,5), но она обладает преимуществами в отношении
изображения на мировых картах очертаний и форм территории РФ. Эта проекция, в частности, может быть рекомендована для политических карт мира.
Из поликонических проекций с несимметричными относительно экватора сетками
остановимся кратко на проекции 1940—1943 гг., в которой северный полюс изображается в
виде линии. Эта проекция отличается умеренными искажениями как площадей, так и углов;
районы северного полушария изображаются в целом с меньшими искажениями, чем
соответствующие по положению районы южного полушария, что позволяет улучшить
показ населенных частей материков.
Поликоническая проекция ЦНИИГАиК 1954 г. (3) приспособлена для карт с обычным и
увеличенным
протяжением
изображения
вдоль
экватора.
Сетка
несимметрична
относительно прямолинейного меридиана; за счет сжатия ее восточной части уменьшены
искажения площадей на участке, где изображается Тихий океан.
КАРТА МИРА
№50. ПРЯМАЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ РАВНОУГОЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ МЕРКАТОРА
1, На данной карте нет искажений всех видов на параллелях с широтами φк = ± 40°.
2. Постоянная проекции (радиус главной параллели) a=rк =4892,7 км.
3. По характеру искажений проекция относится к пятой группе. В пределах карты значения
(р-1) изменяются от -41,3% на экваторе до +4900% (р=50,0) на параллели с широтой φ = ± 85°.
4. Эта проекция позволяет, не ухудшая качества изображения, расширять компоновку карты с
запада на восток без ограничений.
5. Проекцию рекомендуется использовать для обзорных карт мира, предназначенных для
работ, связанных с навигацией и аэронавигацией, и для других карт, когда желательно, чтобы
направления линий передавались без искажений.
В зависимости от конкретных требований могут быть изменены широты главных параллелей,
что вызовет лишь изменение масштаба на других параллелях карты.
КАРТА МИРА
№51. ПРЯМАЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ ГОЛЛА
1. На данной карте нет искажений всех видов на параллелях с широтами jк= ±30°.
2. Постоянная проекции (радиус главной параллели) a=rk =5528.3 км.
3. По характеру искажений проекция располагается между группами № 3 и № 4. В
пределах карты значения (p-1) изменяются от -19,2% на экваторе до +1606% на параллелях
с широтами φ= ± 85°. Значения w соответственно изменяются от 4,°3 до 89°,7 и становятся
равными 0° на указанных выше параллелях.
4. Проекцию можно применять для карт мира, на которых меридианы должны
изображаться параллельными прямыми, как например, для карт поясного времени, и на
которых искажения площадей и углов должны быть примерно одного порядка.
КАРТА МИРА
№ 52. ПСЕВДОЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ СИНУСОИДАЛЬНАЯ РАВНОВЕЛИКАЯ ПРОЕКЦИЯ
КАВРАЙСКОГО
ИЗОКОЛЫ НАИБОЛЬШИХ ИСКАЖЕНИЙ УГЛОВ
Масштаб 1: 300000000
j
0°
ТАБЛИЦА МАСШТАБОВ ДЛИН
+10°
+40°
+70°
+100°
lср
0°
30°
60°
90°
l
n
m
+130°
120°
+160°
150
-170°
180
0.88
1.14
1.14
1.14
1.14
1.14
1.14
1.14
+20°
0.89
1.12
1.13
1.14
1.17
1.21
1.26
1.32
+40°
0.95
1.05
1.07
1.13
1.22
1.33
1.46
1.61
+60°
1.16
0.86
0.89
0.97
1.10
1.25
1.42
1.60
+70°
1.49
0.67
0.70
0.77
0.88
1.02
1.16
1.32
+80
2.64
0.38
0.40
0.44
0.51
0.59
0.68
0.78
1. На данной карте нет искажений: длин (n-1) вдоль параллелей с широтами φ= ± 46°,5; углов в
точках пересечения указанных параллелей со средним меридианом.
2. Постоянная проекции (масштаб длин вдоль экватора) а=0,877383; долгота среднего меридиана lm=
+10°.
3. По характеру искажений проекция относится к первой группе. В пределах карты значения w
изменяются от 14°,9 на экваторе примерно до 80° на параллели с широтой j= ±800, причем становятся
равными 0° в указанных в пункте1 точках.
4. Данная проекция может применяться для карт мира, по которым предполагается сопоставлять
площади и, желательно, сохранить симметрию сетки относительно экватора, а также требуется, чтобы
параллели были прямыми линиями.
КАРТА МИРА
№53. ПСЕВДОЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ КАВРАЙСКОГО
ТАБЛИЦА МАСШТАБОВ ДЛИН
j
lср
l
+10°
0°
+30°
20°
+50°
40°
+70°
60°
+90°
80°
n
0°
+110°
100°
+130°
120°
+150°
140°
+170°
160
-170°
180
m
0,87
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
+20°
0,90
1,00
1,00
1,00
1,00
1,01
1,01
1,02
1,03
1,03
1,04
+40°
1,04
1,00
1,00
1,01
1,02
1,04
1,06
1,08
1,11
1,14
1,18
+60°
1,41
1,00
1,01
1,03
1,06
1,11
1,16
1,22
1,30
1,37
1,46
+80
3,18
1,00
1,02
1,08
1,17
1,28
1,42
1,57
1,73
1,89
2,07
1. На данной карте нет искажений: длин (m-1) вдоль среднего меридиана; длин (n-1) и площадей (р1) на параллелях с широтами j= ± 35°,5; углов в точках пересечения указанных параллелей со средним
меридианом.
2. Постоянные проекции а=0,866025 (масштаб длин вдоль экватора) и l1=±120° (долгота кругового
меридиана, считая от среднего); долгота среднего меридиана lm=+10°.
3. По характеру искажений проекция относится к третьей группе. В пределах карты значения (р-1)
изменяются от -13,4% на экваторе примерно до +218%на параллели с широтой j= ± 80°. Значения w
соответственно изменяются от 8°,2 до 70°, причем становятся равными 0° в указанных в пункте 1 точках.
4. Проекция может быть легко построена геометрически, что представляет интерес для школьных карт.
5. Проекцию целесообразно применять для карт мира, на которых искажения, как площадей, так и
углов должны быть одного порядка, при дополнительном условии, чтобы экватор являлся осью симметрии, а
параллели изображались прямыми линиями,
6. Проекция может быть использована для карт мира с повторяющимися участками по экватору.
КАРТА МИРА
№ 54. ПСЕВДОЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ ЦНИИГАиК (1944)
ИЗОКОЛЫ МАСШТАБА ПЛОЩАДЕЙ
ИЗОКОЛЫ НАИБОЛЬШИХ ИСКАЖЕНИЙ УГЛОВ
Масштаб 1: 300 000 000
j
0°
+20°
+40°
+60°
+70°
+80°
lгр
l
m
n
m
n
m
n
m
n
m
n
m
n
+80°
+0°
1,00
0,87
1,03 0,91
1,12 1,05
1,27
1,43
1,37
1,93
1,49
3,42
ТАБЛИЦА МАСШТАБОВ ДЛИН
+110°
+140°
+170°
-160°
-130°
30°
60°
90°
120°
150°
1,00
0,87
1,03
0,91
1,13
1,05
1,28
1,43
1,38
1,93
1,50
3,42
1,00
0,87
1,04
0,90
1,14
1,04
1,31
1,42
1,42
1,92
1,54
3,41
1,00
0,86
1,04
0,89
1,16
1,03
1,36
1,41
1,48
1,89
1,61
3,37
1,00
0,84
1,05
0,87
1,19
1,00
1,41
1,37
1,55
1,85
1,70
3,29
1,00
0,80
1,06
0,84
1,23
0,96
1,48
1,32
1,63
1,78
1,80
3,16
-100°
180°
-70°
210°
1,00
0,75
1,07
0,78
1,27
0,90
1,56
1,24
1,73
1,67
1,91
2,96
1,00
0,67
1,09
0,71
1,31
0,82
1,64
1,12
1,82
1,51
2,02 2,69
-40°
240°
1,00
0,59
1,10
0,60
1,35
0,70
1,71
0,97
1,91
1,31
2,13
2,32
1. На данной карте нет искажений: площадей на двух линиях, пересекающих средний меридиан в
точках j=±28°,0; углов в двух точках с широтами j=±50°, лежащих на среднем меридиане,
2, Постоянная проекции (масштаб длин n в центральной точке) а=0,87; долгота среднего меридиана
lm=+80°.
3. Характер искажений в пределах карты изменяется таким образом, что в полосе между параллелями с
широтами j = ± 50° проекция больше тяготеет к четвертой группе, а в более высоких широтах - к третьей. В
пределах изображения материков (исключая Антарктиду) значения (р-1) изменяются от -13% центре
проекции до 290% по крайним выступам северного побережья. Значения w соответственно изменяются от 8° до
55°, причем становятся равными 0° в указанных в пункте 1 точках,
4. Отличительным свойством проекции является то, что отрезки каждой параллели между
меридианами убывают с удалением от среднего меридиана.
5. Проекцию можно применять для карт мира с повторяющимися участками по экватору, когда
требуется улучшить изображение форм по сравнению с №68, при условии, чтобы экватор являлся осью
симметрии, а параллели изображались прямыми линиями
КАРТА МИРА
№55. ПОЛИКОНИЧЕСКЛЯ ПРОЕКЦИЯ ЦНИИГАиК (1939-1949)
ТАБЛИЦА МАСШТАБОВ ДЛИН
lср
l
n
0,90
+10°
0°
+40°
30°
+70°
60°
1,00
1,02
+20°
0,90
1,00
+40°
0,92
+60°
j
+130°
120°
+160°
150
1,08
+100°
90°
m
1,19
1,34
1,53
1,04
1,12
1,26
1,45
1,68
1,94
1,00
1,04
1,14
1,29
1,48
1,71
1,97
1,08
1,00
1,02
1,09
1,18
1,31
1,47
1,64
+70°
1,33
1,00
1,02
1,11
1,25
1,41
1,57
1,71
+80
1,98
1,00
1,06
1,23
1,46
1,73
2,01
2,30
0°
-170°
180
1,76
1. На карте мира нет искажений всех видов в двух точках с широтами j=±520, лежащих на среднем
меридиане; искажений длин (m-1) нет вдоль среднего меридиана.
2. Масштаб длин вдоль экватора nЕ =0,90; долгота среднего меридиана lm= +10°.
Проекция может быть получена методами численного анализа по координатам семи точек. Две из них с
широтами 0° и 80° располагаются на среднем меридиане, а остальные - через 20° по широте, считая от экватора,
на меридиане, отстоящем на 180° от среднего.
3. По характеру искажений проекция относится к третьей группе. В пределах изображения материков
(исключая Антарктиду) значения (р -1) изменяются от -10% в центре проекции до 80° по крайним выступам
северного побережья. Значения w соответственно изменяются от 6° до 50°, причем становятся равными 0° в
указанных в пункте 1 точках.
4. Проекцию можно применять для карт мира, на которых требуются симметричные относительно экватора
сетки и чтобы искажения площадей и углов были одного порядка. При этом карты лучше ограничивать
крайними меридианами, а не прямоугольной рамкой, во избежание включения в них значительных
повторяющихся участков.
КАРТА МИРА
№56. ПОЛИКОНИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ ЦНИИГАиК (1950)
ИЗОКОЛЫ МАСШТАБА ПЛОШАДЕЙ
ИЗОКОЛЫ НАИБОЛЬШИХ ИСКАЖЕНИЙ УГЛОВ
Масштаб 1: 300000000
lср
l
n
0,82
ТАБЛИЦА МАСШТАБОВ ДЛИН
+30°
+60°
+90°
+120°
+150°
0°
30°
60°
90°
120°
m
1,00
1,02
1,06
1,14
1,24
+20°
0,84
1,00
1,02
1,06
1,13
+40°
0,93
1,00
1,01
1,05
+60°
1,17
1,00
1,02
+70°
1,49
1,00
+80
2,43
1,00
j
0°
±180°
150
-150°
180
-120°
210
-90°
240
1,38
1,54
1,23
1,35
1,50
1,12
1,21
1,30
1,43
1,06
1,12
1,20
1,32
1,43
1,55
1,69
1,02
1,08
1,16
1,26
1,40
1,55
1,71
1,73
1,03
1,12
1,26
1,43
1,63
1,83
2,07
1. На карте мира нет искажений всех видов в двух точках с широтами j = ±48°,0, лежащих на среднем
меридиане; длин (n-1) вдоль среднего меридиана.
2. Масштаб длин вдоль экватора n =0,823; долгота среднего меридиана l=+30°.
Проекция может быть получена одним из методов численного анализа по заданным координатам семи узловых
точек. Две из них с широтами 0° и 80° располагаются на среднем меридиане, а остальные - через 20° по широте,
считая от экватора, на меридиане, отстоящем на 180° от среднего.
3. По характеру искажений проекция располагается между второй и третьей группами. В пределах
изображения материков (исключая Антарктиду) значения (р-1) изменяются от -17,7% в центре проекции до
+80% по крайним выступам северного побережья, но лишь до 10% на западе и востоке.
Значения w соответственно изменяются от 11°,2 до 60°, причём становятся равными 0° в указанных в пункте 1
точках.
4. Данную проекцию следует применять в тех случаях, когда требуются симметричные относительно
экватора сетки с пологими параллелями, а искажения площадей должны быть меньше искажений углов (см. №
70).
В отличие от проекции № 70 данная проекция позволила давать карту мира в прямоугольных рамках, включая
значительные повторяющиеся участки.
5. При изменении долготы среднего меридиана lm=+70° эту проекцию можно использовать для карт
мира, компонуемых с повторяющимися участками вдоль экватора.
КАРТА МИРА
№57. ПОЛИКОНИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ ЦНИИГАиК (БСЭ)
ИЗОКОЛЫ МАСШТАБА ПЛОШАДЕЙ
ИЗОКОЛЫ НАИБОЛЬШИХ ИСКАЖЕНИЙ УГЛОВ
Масштаб 1: 300000000
ТАБЛИЦА МАСШТАБОВ ДЛИН
+60°
+90°
+120°
+150°
30°
60°
90°
120°
m
1,00
1,01
1,04
1,09
1,16
lср
l
n
0,83
+30°
0°
+20°
0,86
1,02
1,03
1,06
1,12
+40°
0,96
1,06
1,08
1,13
+60°
1,22
1,15
1,18
+70°
1,52
1,20
+80
2,36
1,26
j
0°
±180°
150
-150°
180
-120°
210
-90°
240
1,24
1,35
1,19
1,28
1,40
1,20
1,30
1,42
1,57
1,73
1,25
1,36
1,51
1,68
1,88
2,08
2,31
1,23
1,33
1,47
1,66
1,86
2,10
2,34
2,59
1,30
1, 43
1, 61
1,83
2,08
2,36
2,64
2,94
1. На карте мира нет искажений: длин (n-1) вдоль двух параллелей с широтами j=±45°; длин (m-1) в
точке пересечения экватора со средним меридианом; площадей-см. изоколу (р-1) =0; углов в точках с
широтами j= ± 52°,7, лежащих на среднем меридиане.
2. Масштаб длин вдоль экватора nЕ = 0,833; долгота среднего меридиана l=+40°.
Проекция может быть получена одним из методов численного анализа по заданным координатам десяти
узловых точек. Точки через 20° по широте, считая от экватора, располагаются на среднем меридиане и на
меридиане, отстоящем от него на 180°.
3. По характеру искажений проекция относится к третьей группе. В пределах изображения материков
(исключая Антарктиду) значения (р-1) изменяются от -16,7% в центре проекции до +180% по крайним
выступам северного побережья. Значения w соответственно изменяются от 10°,7 до 50°, причем становятся
равными 0° в указанных в пункте 1 точках.
4. Данную проекцию следует применять для карт мира в тех случаях, когда требуются симметричные
относительно экватора сетки с параллелями большей кривизны, чем в проекции № 71, причем допускаются
искажения площадей примерно в два раза больше при небольшом уменьшении искажений углов – на 10°.
В отличие от проекции № 70 данная проекция позволяет давать карту мира в прямоугольных рамках, включая
значительные повторяющиеся участки, которые по требованию редактора могут быть закрыты врезками.
Долгота среднего меридиана может быть изменена в пределах 30- 50°.
КАРТА МИРА
№58. ПОЛИКОНИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ ЦНИИГАиК (1954)
1. На карте мира, в проекции с несимметричной сеткой относительно прямолинейного меридиана, нет
искажений: длин (р-1) в точке пересечения экватора с прямолинейным меридианом; площадей - см. изоколу
(р-1)=0; углов в точках с широтами j=±46°,0(для западной части сетки) и j=±48°,0 (для восточной), лежащих
на прямолинейном меридиане.
2. Масштаб длин на экваторе: для западной части сетки nЕ= 0,843, для восточной части сетки переменный, в центральной точке n=0,829. Долгота прямолинейного меридиана lm= + 50°.
Проекция может быть получена одним из методов численного анализа по заданным координатам
тридцати пяти узловых точек. Сетка несимметрична относительно прямолинейного меридиана, вследствие чего
точки выбираются на семи меридианах с долготами от прямолинейного меридиана: 0°,±80°,±160° и ±240°,
через 20° по широте, считая от экватора.
3. По характеру искажений проекция располагается между третьей и четвертой группами. В пределах
изображения материков (исключая Антарктиду) значения (р-1) изменяются от -17,1% в центре проекции до
+200% по крайним выступам северного побережья. Значения w,соответственно, изменяются от 10°,2 до 35°,
причем становятся равными 0° в указанных в пункте 1 точках.
В западной части сетки - с равноразделенными параллелями искажения площадей больше, чем в
восточной-с неравноразделенными параллелями, а искажения углов меньше.
4. Проекцию можно применять для настенных карт мира в тех случаях, когда требуются симметричные
относительно экватора сетки, обеспечивающие возможность дать повторяющиеся участки по экватору (до
420°). При этом, благодаря убыванию промежутков между меридианами, Тихий океан изображается не так
преувеличенным по площади, как при равноразделенных параллелях.
Если в комплект настенных карт мира входят карты, компонуемые без повторяющихся участков, то для
единообразия их можно составлять также в этой проекции, так как зрительно несимметричность сетки в этом
случае незаметна.
ТАБЛИЦЫ МАСШТАБОВ ДЛИН
западная часть
lср
l
n
0,84
+50°
0°
+20°
30°
-10°
60°
+-40°
90°
1,00
1,01
1,04
+20°
0,87
1,00
1,02
+40°
0,97
1,02
+60°
1,27
+70°
+80
j
0°
-100°
150
-130°
180
-160°
210
+170°
240
1,09
-70°
120°
m
1,16
1,25
1,36
1,49
1,64
1,05
1,11
1,19
1,29
1,41
1,56
1,71
1,04
1,08
1,15
1,25
1,36
1,50
1,65
1,82
1,09
1,11
1,16
1,23
1,33
1,46
1,60
1,75
1,92
1,68
1,16
1,18
1,23
1,32
1,44
1,57
1,73
1,90
2,08
2,87
1,26
1,29
1, 36
1, 48
1,63
1,81
2,02
2,24
2,48
восточная часть
j
lгр
l
+50° +80°
0° 30°
+110
60°
+140°
90°
+170°
120°
-160°
150°
-130°
180°
-100°
210°
-70°
240°
0°
m
n
1,00
1,04
1,08
0,83
0,82
0,81
0,80
1,15
0,77
+20°
m
n
m
n
m
n
m
n
m
n
1,00
0,85
1,02
0,95
1,09
1,25
1,16
1,65
1,26
2,83
1,01
1,05
1,10
1,18
1,22
0,75
1,27
1,32
0,73
1,36
1,42
0,72
1,48
1,54
0,72
1,61
0,85
0,84
0,82
0,80
1,04
1,08
1,15
1,23
0,95
0,93
0,91
0,75
1,45
0,84
0,74
1,57
0,83
0,74
1,70
0,83
1,11
1,15
1,22
1,41
1,54
1,67
1,80
1,25
1,23
1,20
0,89
1,32
1,17
0,77
1,33
0,86
1,18
1,23
1,31
1,42
1,64
1,62
1,58
1,54
1,29
2,81
1,36
2,77
1,47
2,71
1,61
2,64
1,13
1,54
1,49
1,76
2,55
1,10
1,67
1,45
1,94
2,49
1,09
1,81
1,43
2,12
2,45
1,10
1,96
1,44
2,32
2,48
+40°
+60°
+70°
+80°
1,01
КАРТА МИРА
№59. КОСАЯ С ОВАЛЬНЫМИ ИЗОКОЛАМИ ПРОЕКЦИЯ ЦНИИГАиК
ИЗОКОЛЫ МАСШТАБА ПЛОЩАДЕЙ
ИЗОКОЛЫ НАИБОЛЬШИХ ИСКАЖЕНИЙ УГЛОВ
Масштаб 1: 300 000 000
1. На данной карте нет искажений всех видов в центральной точке проекции с координатами j0=+55° и
l0=+30°.
2. Постоянные проекции: a=2; k=2; C=0,15 и zn= 120°.
3. По характеру искажений проекция относится к третьей группе. В пределах карты значения (p-I)
изменяются от 0% в центральной точке до 50% по схематизированному контуру материков (исключая
Антарктиду). Значения w, соответственно, изменяются от 0° до 60°.
4. Проекцию целесообразно применять для карт мира с центральным размещением материков в том
случае, когда искажения площадей и углов должны быть одного порядка.
5. В зависимости от компоновки карты, для более удобного обозрения территории России или для
усиления эффекта сферичности, прямолинейный меридиан можно проводить наклонно к южной рамке.
ТАБЛИЦА МАСШТАБОВ ДЛИН
lгр
l
+30°
0°
+50°
20°
+70
40°
+90°
60°
+110°
80°
+130°
100°
-60°
m1
m2
0,78
2,62
0,79
2,63
0,79
2,68
0,79
2,76
0,79
2,90
0,78
3,15
-40°
m1
m2
0,85
1,88
0,85
1,88
0,85
1,87
0,84
1,86
0,81
1,85
-20°
m1
m2
0,91
1,47
0,90
1,46
0,90
1,45
0,88
1,43
0°
m1
m2
0,95
1,22
0,95
1,22
0,94
1,21
+20°
m1
m2
0,98
1,08
0,98
1,08
+40°
m1
m2
1,00
1,01
+60°
m1
m2
+80°
90°
j
+150°
120°
+170°
140
-170°
160
-150°
180
0,76
1,86
0,70
1,97
0,67
2,63
0,84
1,41
0,80
1,45
0,76
1,69
0,78
2,48
0,76
4,26
0,91
1,20
0,88
1,22
0,85
1,30
0,83
1,55
0,82
2,07
0,79
2,82
0,75
3,23
0,97
1,08
0,95
1,08
0,92
1,08
0,90
1,22
0,88
1,41
0,86
1,71
0,84
2,04
0,82
2,19
0,99
1,02
0,98
1,02
0,97
1,04
0,95
1,09
0,94
1,17
0,92
1,29
0,90
1,44
0,89
1,59
0,88
1,64
1,00
1,00
1,00
1,01
0,99
1,02
0,98
1,04
0,97
1,07
0,96
1,12
0,95
1,19
0,94
1,26
0,93
1,31
0,93
1,33
m1
m2
0,99
1,04
0,99
1,04
0,99
1,05
0,98
1,06
0,98
1,08
0,98
1,09
0,97
1,11
0,97
1,13
0,97
1,14
0,97
1,14
m1
m2
0,98
1,08
КАРТА МИРА (ЭМБЛЕМНОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ)
Масштаб 1: 300 000 000
№ 60. СОСТАВНАЯ ЗВЕЗДЧАТАЯ ПРОЕКЦИЯ
1. В этой составной проекции, состоящей из прямой азимутальной равнопромежуточной проекции
Постеля (центральная часть) и псевдоконической равнопромежуточной по среднему меридиану (лучевые
части), нет искажений всех видов в центральной точке.
2. Долгота среднего меридиана верхнего луча звезды l= -126°
3. По характеру искажений проекция относится к третьей группе.
4. Проекцию рекомендуется применять для эмблемных изображений, в которых изображение
северного полушария располагается в центральной части.
5. Звездчатая сетка строится графически, причем частота её принимается или через интервалы, кратные
10°, например, через 20° по широте и долготе, тогда в крайних частях лучей промежутки между меридианами
получаются разными, или через некруглые значения градусов, но так, чтобы промежутки в лучах оказывались
равными.
ИЗОБРАЖЕНИЕ МИРА
№61. МЕРИДИАННЫЕ И ПОЛЯРНЫЕ ЧАСТИ ГЛОБУСА
Масштаб 1:100 000000
Меридианные и полярные части глобуса, предназначенные для оклеивания шаровых заготовок,
строятся по прямоугольным координатам их узловых точек. Для более полного учета деформации,
возникающей при наклейке бумаги, принятой для печати, и других технологических факторов следует
производить пробную наклейку построенных сеток. При этом опытным путем устанавливается коэффициент
(близкий к единице), на который должны быть перемножены приведенные в таблице координаты.
До оклейки на картонных заготовках должны быть отмечены точки пересечения экватора, а также
параллелей с широтами j =±40° и j=±80° с двенадцатью меридианами через 30° по долготе. Наклейку
меридианных полос целесообразно производить от экватора.
Карты промежуточных типов и карты с центральным размещением
материков
Поликоническая проекция ЦНИИГАиК 1939 г. для карт промежуточного типа, в которой северный полюс изображается точкой, отличается небольшими для мировых карт
искажениями на пространстве населенных материков, и в ней несколько лучше
передается северный полярный район. Однако околополярные параллели имеют большую
кривизну, что осложняет компоновку карты в прямоугольных рамках.
На мировых картах, составленных в равнопромежуточной азимутальной проекции,
удобно определять расстояния от центрального пункта до любого другого пункта земного
шара. Однако изображения удаленных от центральной точки районов сильно искажены по
площади и форме.
Сетки проекций ЦНИИГАиК с овальными изоколами при косой ориентировке также
позволяют получить мировую карту с центральным размещением материков. На
пространстве населенных материков искажения выходят в целом небольшими, однако
сравнительно крупнее изображаются Австралия и южные районы Африки и Южной
Америки. Такое соотношение площадей приемлемо для некоторых физико-географических
карт, но не подходит для большинства социально-экономических, в частности для
политических.
При выборе проекций для карт мира полезно также обращаться к контурным
макетам карт с изоколами, которые имеются в Трудах ЦНИИГАиК: (вып. 61, стр. 151 —
165; вып. 91, стр. 62—82; вып. 90, стр. 97, вып. 110).
Приведем сводку проекций, рекомендуемых для мировых карт.
Виды карт мира
Рекомендуемые проекции
Карты с обычным протяжением изображения вдоль экватора и линейным расположением
материков
Поликоническая ЦНИИГАиК 1950 г. с симметричной
Учебные карты
относительно экватора сеткой равноразделёнными
параллелями
и
средним
меридианом,
определённым для учебных карт
Карты, на которых должны быть Поликоническая ЦНИИГАиК 1939-49 г.г. с
равноразделёнными параллелями
умеренными искажения углов и площадей
Карты, на которых требуется
лучше
передавать очертания и формы объектов
Поликоническая ЦНИИГАиК с равноразделёнными
параллелями, поликоническая ЦНИИГАиК 1954 г.
Карты, на которых должны быть сохранены
углы
Цилиндрическая Меркатора
Карты, на которых должна соблюдаться
пропорциональность площадей
Равновеликая
синусоидальная
псевдоцилиндрическая Каврайского
Равновеликая
псевдоцилиндрическая Урмаева
Карты поясного времени
синусоидальная
Прямая цилиндрическая стереографическая Гола
Карты с увеличенным до 400 - 420° протяжением изображения вдоль экватора
с линейным размещением материков
Карты, на которых необходимо лучше Псевдоцилиндрическая Каврайского со
передать площади
круговыми меридианами
120°
Карты, на которых необходимо лучше
передать очертания и формы объектов
Псевдоцилиндрическая ЦНИИГАиК 1944 г.
Поликоническая ЦНИИГАиК 1954 г.
Карты промежуточного типа с центральным размещением материков
Карты кратчайших расстояний
Равнопромежуточные азимутальные косые
Карты промежуточного типа по виду
компоновки, на которых лучше, чем при
линейном размещении материков, нужно
изобразить северный полярный район; на
пространстве населённых частей суши
искажения площадей и углов должны
оставаться небольшими для мировых карт
Поликоническая
ЦНИИГАиК
несимметричной сеткой
Карты, на которых размещение материков
должно быть центральным; населённые
части суши должны изображаться с
умеренными для мировых карт искажениями
площадей и углов
Проекция ЦНИИГАиК с овальными изоколами
1939
г.
с
Особо следует сказать о долготах средних меридианов на картах мира. При обычном
расположении материков в направлении от западной рамки карты к восточной (Америка
— Африка и Евразия — Австралия) долготу среднего меридиана на многих физикогеографических картах следует принимать равной 0° или +10°. Иногда, например, при
показе морских путей следует повторять изображения крайних участков Америки и Азии,
обеспечивая цельный показ района Берингова пролива.
На мировых картах поясного времени средний меридиан должен иметь долготу 0°. На
политических и экономических картах мира следует приближать изображение территории
РФ к средней части карты, принимая l ср=+30° или +40°.
На большинстве карт с увеличенным протяжением изображения вдоль экватора
средний меридиан сетки должен иметь долготу от + 50° до + 70°. Территория РФ, а также
ряда зарубежных стран изображается при этом ближе к средней части карты; основное изображение материков Америки располагается, как обычно, ближе к западной рамке, а
повторяющиеся части Америки — около восточной рамки. На океанографических картах
мира следует принимать значение l ср в пределах от +90° до +110°. Для показа русских
кругосветных путешествий, начинавшихся и заканчивавшихся в Кронштадте, а также
плавания Магеллана долгота среднего меридиана сетки может быть близка к 180°.
На картах кратчайших расстояний положения центральных точек сеток и,
следовательно, долготы средних меридианов определяются географическим положением
соответствующих главных (центральных) пунктов.
ОБОЗНАЧЕНИЯ И ФОРМУЛЫ
R
- радиус земного шара;
M
- радиус кривизны меридиана земного эллипсоида;
N
- радиус кривизны первого вертикала земного эллипсоида;
R
- радиус параллели земного эллипсоида;
S
- длина дуги меридиана;
j, l - географические координаты точек (широта и долгота) на земном эллипсоиде (шаре);
z, a
- сферические координаты точек (зенитное расстояние и азимут) на земном шаре;
j0, l0 - географические координаты центральной точки в косых (поперечных) азимутальных
проекциях, а также полюса косой (поперечной) системы координат в цилиндрических
проекциях;
x, y
- прямоугольные координаты точек проекции, ось абсцисс совпадает со средним
меридианом;
d, r - полярные координаты точек проекции (полярный угол и полярный радиус параллели
или альмукантарата);
q
- расстояние между началами систем плоских координат (полярных и
прямоугольных);
j0
- широта параллели с наименьшим масштабом в конических и цилиндрических
проекциях;
j
tg ( 45 0 + )
2 - функция равноугольного отображения;
U=
y
tg e (45 0 + )
2
sin y = e sin j
D
- меридианная часть в метрах;
m, n - частные масштабы длин по меридианам и параллелям в прямых проекциях;
m1,m2 - частные масштабы длин по вертикалам и альмукантаратам в косых и поперечных
проекциях;
a,b
- наибольший и наименьший частные масштабы длин;
p
- частный масштаб площадей;
w
- наибольшее искажение углов;
e
- отклонение угла между меридианом и параллелью от 90°;
e1
- отклонение угла между вертикалом и альмукантаратом от 90°;
a, C, k, a, b - постоянные, входящие в уравнения проекций.
Величины j, r, r и U с индексами 1 и 2 или k относятся к главным параллелям; величины с
индексами s и n относятся к крайним южной и северной параллелям; величины - lm к
среднему меридиану, величины zn - к предельному значению зенитного расстояния.
ФОРМУЛЫ
I. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ.
Прямые цилиндрические проекции
а) равноугольная Меркатора
x =
rk
mod
m = n =
lg U
=
rk
D
a
rk
, p = m
r
2
m
, y = rk l ,
,w = 0,
где
a = 6378245
б) Голла
x = R(1 + k )tg
м ,
j
, y = rk l ,
2
1+ k
, n = k sec j ,
1 + cos j
w m-n
,
p = mn, sin =
2 m+n
где
m=
k = cos j k .
Поперечные и косые цилиндрические проекции
а) равноугольная Меркатора
j¢
kR
x=
lg tg ( 45 0 + ), y = kRl ¢,
mod
2
m 1 = m 2 = k sec j ¢,
p = m 2 , w = 0.
б) равнопромежуточная
x = kRl ¢, y = Rj ¢,
m 1 = 1, m 2 = k sec j ¢, p = m 2 ,
sin
2
w 1 - m1
.
=
2 1 + m2
в) перспективно-цилиндрические
CR sin j ¢
, y = al ¢,
K + cos j ¢
C (1 + K cos j ¢)
¢
, m 2 = cos j k sec j ¢,
m1 =
2
( K + cos j ¢)
w m - m2
,
p = m 1 m 2 , sin = 1
2 m1 + m 2
где
D
C = K + cos j k¢ , K = , j k¢ = j k - (90 0 - j 0 ),
R
a = R cos j k¢ .
x=
II. АЗИМУТАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ
Общие формулы
x = q - r cos d ,
y = r sin d .
Прямые азимутальные проекции
а) равноугольная (стереографическая)
C
,d = l,
U
r
m = n = , p = m 2 , w = 0,
r
где
С = rk U k .
r=
б) равнопромежуточная Постеля
вариант 1
r = s 900 - s, d = l ,
m = 1, n =
r
w 1- n
, p = n, sin =
,
r
2 1+ n
вариант 2
r = kR(90 0 - j ), d = l ,
m = 1, n = (90 0 - j ) sec j , p = n,
w 1- n
sin =
.
2 1+ n
Поперечные и косые проекции
а) равноугольная (стереографическая)
z
r = 2kRtg , d = l ¢,
2
z
m 1 = m 2 = k sec 2 ,
2
2
p=m ,
w = 0.
б) равнопромежуточная Постеля
r = kRz, d = l ¢,
m 1 = k , m 2 = kz cos ecz , p = m1 m 2
sin
w m1 - m 2
=
.
2 m1 + m 2
в) равновеликая Ламберта
z
z
r = 2 R sin , d = cos ,
2
2
z
z
m 1 = cos , m 2 = sec , p = 1,
2
2
z
w = 4arctg ((sec - 45 0 ))
2
г) с небольшими искажениями площадей и передающие сферичность земной
поверхности
z
r = kR sin , d = l ¢,
k
z
z
m 1 = cos , m 2 = k sin cos ecz , p = m1 m 2 ,
k
k
w m - m2
sin = 1
.
2 m1 + m 2
д) с небольшими искажениями площадей для карт полушарий
z
r = R(2 sin + 0.00025z 10 ), d = l ¢,
2
z
z
m 1 = cos + 0.0025 z 9 , m 2 = cos ec( 2 sin - 0.00025z 10 )
2
2
w m1 - m 2
p = m 1 m 2 , sin =
2 m1 + m 2
е) ортографические
r = R sin z , d = l ¢,
w
z
m 1 = cos z, m 2 = 1, sin = tg 2 .
2
2
III. Прямые конические проекции
Общие формулы
x = q - r cos d , y = r sin d , d = al.
а) равноугольная Ламберта-Гаусса
rUa r Ua
lg r1 - lg r2
C
r = a ,a =
,C = 1 1 = 2 2 ,
lg U 2 - lg U 1
a
a
U
m=n=
ar
, p = m 2 , w = 0.
r
б) равноугольные Каврайского
lg r1 - lg r2
C
1
1
r = a ,a =
,C =
rN r0U Na U 0a =
lg U 2 - lg U 1
a
a
U
ar
m=n=
, p = m 2 , w = 0.
r
rS r0U Sa U Sa ,
в) равнопромежуточные
r -r
r
r
r = C - s, a = 1 2 , C = s1 + 1 = s 2 + 2 ,
s 2 - s1
a
a
ar
w
m = 1, n =
, p = n, tg (45 0 + ) = n .
r
4
г) равнопромежуточная Красовского
r = C1 + mR(j k1 - j )илиr = C 2 + mR(j k 2 - j )
C1 =
m=
R cos j k1
a cos Q sin j m
илиC 2 =
R cos j k2
a cos Q sin j m
,
sin Q sin j m
ar
w m-n
,n =
, p = mn, sin =
,
Q
2 m+n
R cos j
a cos Q
где
Q=
j л2 - j л1
2
,j m =
j k1 + j k 2
2
IV. Прямые псевдоцилиндрические проекции
а) равновеликая синусоидальная Каврайского
24 3R
x = 4 3Rf , y =
cos fl ,
3
sec e
2
2
w 1
,n = 4
cos f sec j , p = 1, tge = l sin f , tg =
m=
m 2 + n 2 - 2,
3
2
2
n
27
где
sin f =
3
sin j .
2
б) равновеликая синусоидальная Урмаева
R
f , y = Ral cosf ,
ab
sec e
, n = a sec j cos f ,
m=
n
p = 1,
x=
tge = a 2 b 2 l sin j , w = 2arctg (
1
m 2 + n 2 - 2 ),
2
где
sin f = b sin j .
в) синусоидальная с небольшими искажениями площадей Урмаева
R
k
(f + f 3 ) = 1.42469 R(f - 0.138175f 3 ), y = Ral cos f = 0.877383Rl cos f ,
x=
3
ab
p
a 2d
m = sec e , n = a sec j cos f = 0.877383Rl cos f , p = 1 + kf 2 , tge =
l sin f ,
n
p
tg
w 1 m2 + n2
=
- 2,
2 2
p
где
sin f = 0.8 sin j .
г) эллиптическая Каврайского
pRl
cos f ,
x = Rj , y =
l1 3
3
l
w 1 m2
m = sec e , n =
cos f sec j , p = n, tge = tgf , tg =
+ n - 2,
2
2 2 p
l1
где
2
3
l1 = p , sin f =
j.
3
p
д) проекция ЦНИИГАиК 1944 г.
x = Rs , y = RkL,
m = (1 + 0.25j 2 ) sec e , n = (0.87 - 0.00381l3 )k sec j , p = mn cos e , tge = L
tg
0.32486j
,
1 + 0.25j 2
w 1 m2 + n2
=
- 2,
2 2
p
где
s =j +
j3
j2
l4
,k =1, L = 0.87l .
12
6.16
1049.95
V. Косые и поперечные с овальными изоколами проекции ЦНИИГАиК
Общие формулы
x = q - r cos d , y = r sin d ,
а) проекции для карт Европейской части России
z
r = Rz, d = a - C sin 2a,
zn
m 1 = sec e 1 , m 2 = z cos ecz (1 - 2C
tge 1 =
C
w 1
z sin 2a , tg =
zn
2 2
z
cos 2a ), p = m 2 ,
zn
m12 + m 22
- 2.
p
б) проекции для карт Атлантического океана
z
z
r = 3R sin , d = a - C sin 2a,
zn
3
z
z
z
m 1 = cos sec e 1 , m 2 = 3 sin cos ecz (1 - 2C cos 2a ), p = m1 m 2 cos e 1 ,
zn
3
3
tge 1 =
3C z
w 1
tg sin 2a, tg =
zn
3
2 2
m 12 + m 22
- 2.
p
в) проекция для карты мира
x = r sin d , y = q - r cos d ,
z
z
r = 3R sin , d = (90 0 + a ) - C ( ) sin(180 0 + 2a ),
zn
3
é
ù
z
z
m 1 = sec e 1 , m 2 = 3 sin cos ecz ê1 - 2C ( ) cos(180 0 + 2a )ú,
zn
3
ë
û
p = m 1 m 2 cos e 1 ,
tge = 6C
z
w 1
z
tg sin(180 0 + 2a ), tg =
2
2 2
zn 3
m12 + m 22
- 2.
p
VI. Прямые поликонические проекции
а) проекции ЦНИИГАиК – координаты получены методами численного анализа по эскизам
картографических сеток.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В настоящей работе приведены рекомендации по выбору картографических проекций
для различных по территориальному охвату, назначению и использованию географических
карт. Учитывая то, что географическая основа применяется для решения различных
прикладных задач, изложенный материал будет полезен широкому кругу специалистов.