1 ×àñòü 1.

ÂÎÏÐÎÑÛ ÄËß ÝÊÇÀÌÅÍÀÖÈÎÍÍÛÕ ÁÈËÅÒÎÂ ÏÎ ÊÓÐÑÓ ÒÅÎÐÈß
ÏÎËß
1 ×àñòü 1.
1. Îñíîâíûå ñâîéñòâà ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè. Ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè, ïîñòîÿíñòâî ñêîðîñòè ñâåòà. Ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà.
2. Îòíîñèòåëüíîñòü îäíîâðåìåííîñòè è ïðîìåæóòêîâ âðåìåíè. Ñîêðàùåíèå äëèí
è ñîáñòâåííîå âðåìÿ.
3. Ðåëÿòèâèñòñêîå ñëîæåíèå ñêîðîñòåé. Àáåððàöèÿ ñâåòà.
4. ×åòûðåõìåðíîå ïñåâäîåâêëèäîâî ïðîñòðàíñòâî Ìèíêîâñêîãî. Ãåîìåòðè÷åñêàÿ
èíòåðïðåòàöèÿ ïðåîáðàçîâàíèé Ëîðåíöà. Èíâàðèàíòíîñòü èíòåðâàëà.
5. Ìèðîâàÿ òî÷êà. Ïðîñòðàíñòâåííîïîäîáíûå, âðåìåíèïîäîáíûå è íóëåâûå èíòåðâàëû. Ñâåòîâîé êîíóñ. Ïðèíöèï ïðè÷èííîñòè.
6. Ïîíÿòèå 4-âåêòîðà. Ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå. Êîíòð- è êîâàðèàíòíîå ïðåäñòàâëåíèå. 4-ãðàäèåíò è 4-äèâåðãåíöèÿ.
7. 4-âåêòîðû ñêîðîñòè, óñêîðåíèÿ è èìïóëüñà òî÷å÷íîé ÷àñòèöû. Ýíåðãèÿ è èìïóëüñ òî÷å÷íîé ÷àñòèöû. Ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ýíåðãèåé è èìïóëüñîì.
8. 4-ìåðíûé âîëíîâîé âåêòîð. Ýôôåêò Äîïëåðà. Àáåððàöèÿ ñâåòà.
9. Îïèñàíèå äâèæåíèÿ ñâîáîäíîé ìàòåðèàëüíîé òî÷êè. Ëàãðàíæèàí, ãàìèëüòîíèàí è äåéñòâèå äëÿ òî÷å÷íîé ÷àñòèöû.
10. 4-âåêòîð ïîòåíöèàë ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Äåéñòâèå äëÿ òî÷å÷íîé ÷àñòèöû
âî âíåøíåì ïîëå. Êîâàðèàíòíûé âûâîä óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ â ÷åòûðåõìåðíîì
âèäå.
11. Ëàãðàíæèàí ÷àñòèöû âî âíåøíåì ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå. Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ÷àñòèöû. Cèëà Ëîðåíöà.
12. Ëàãðàíæèàí ÷àñòèöû âî âíåøíåì ïîëå. Ýíåðãèÿ, îáîáùåííûé è êèíåìàòè÷åñêèé èìïóëüñû. Ôóíêöèÿ Ãàìèëüòîíà.
13. Îïðåäåëåíèå ïîëåé ÷åðåç ïîòåíöèàëû. Êàëèáðîâî÷íàÿ èíâàðèàíòíîñòü è êàëèáðîâî÷íîå ïðåîáðàçîâàíèå ïîòåíöèàëîâ.
14. 4-òåíçîðû è èõ ñâîéñòâà. Èíâàðèàíòíûå òåíçîðû. Ìåòðèêà ÷åòûðåõìåðíîãî
ïðîñòðàíñòâà. Èíâàðèàíòíîñòü d 4 x.
15. Òåíçîð ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Èíâàðèàíòû ïîëÿ è èõ ñëåäñòâèÿ. Äóàëüíûé
òåíçîð.
16. Ïðåîáðàçîâàíèå ïîòåíöèàëîâ (ϕ, A) è íàïðÿæåííîñòåé ïîëåé (E, H) ïðè ïåðåõîäå èç îäíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà â äðóãóþ.
1
2 ×àñòü 2.
1. Òåíçîð ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ çàðÿæåííîé ÷àñòèöû âî
âíåøíåì ïîëå â ÷åòûðåõìåðíîé è òðåõìåðíîé ôîðìàõ è ñâÿçü ìåæäó íèìè.
2. Äâèæåíèå ðåëÿòèâèñòñêîé çàðÿæåííîé ÷àñòèöû â ïîñòîÿííîì îäíîðîäíîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå, è â ïîñòîÿííîì îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå.
3. Äâèæåíèå ÷àñòèöû â ïîñòîÿííûõ îäíîðîäíûõ ñêðåùåííûõ ïîëÿõ E è H â íåðåëÿòèâèñòñêîì ñëó÷àå. Ñêîðîñòü äðåéôà â ðåëÿòèâèñòñêîì ñëó÷àå äëÿ E ⊥ H è
ñâÿçü ñ ïðåîáðàçîâàíèåì ïîëåé ïðè èçìåíåíèè ñèñòåìû îòñ÷åòà.
4. Ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà ñèñòåìó ÷àñòèö âî âíåøíèõ ñëàáîíåîäíîðîäíûõ ýëåêòðè÷åñêîì è ìàãíèòíîì ïîëÿõ. Ýëåêòðè÷åñêèé è ìàãíèòíûé äèïîëüíûé ìîìåíòû.
5. Ìîìåíò ñèëû, äåéñòâóþùèé íà ñèñòåìó ÷àñòèö âî âíåøíèõ ñëàáîíåîäíîðîäíûõ
ýëåêòðè÷åñêîì è ìàãíèòíîì ïîëÿõ. Ýëåêòðè÷åñêèé è ìàãíèòíûé äèïîëüíûé
ìîìåíòû.
6. Ãèðîìàãíèòíîå îòíîøåíèå. Ïðåöåññèÿ ìàãíèòíîãî ìîìåíòà ñèñòåìû ÷àñòèö â
ìàãíèòíîì ïîëå è â ïîëå öåíòðàëüíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ ñèë. Ëàðìîðîâñêàÿ ÷àñòîòà.
7. Äâèæåíèå çàðÿæåííîé ÷àñòèöû â ìåäëåííî ìåíÿþùåìñÿ ñî âðåìåíèåì ìàãíèòíîì ïîëå. Àäèàáàòè÷åñêèé èíâàðèàíò.
8. Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ çàðÿæåííîé ÷àñòèöû â ñëàáîíåîäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå. Äâèæåíèå âåäóùåãî öåíòðà îðáèòû, äðåéô.
9. Âûðàæåíèå ïîëåé ÷åðåç ïîòåíöèàëû è ïåðâàÿ ïàðà óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà â
òðåõìåðíîé è ÷åòûðåõìåðíîé ôîðìàõ. Êàëèáðîâî÷íàÿ èíâàðèàíòíîñòü ýëåêòðîäèíàìèêè.
10. Ïåðåõîä îò òî÷å÷íûõ çàðÿäîâ ê ðàñïðåäåëåííîé ñèñòåìå çàðÿäîâ è òîêîâ ïðè ïîìîùè δ -ôóíêöèè. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà. Óðàâíåíèå íåïðåðûâíîñòè.
11. Ïðåîáðàçîâàíèå äåéñòâèÿ äëÿ âçàèìîäåéñòâèÿ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö ñ ïîëåì ê
èíòåãðàëó ïî d 4 x. 4-âåêòîð ïëîòíîñòè òîêà. Ñâÿçü êàëèáðîâî÷íîé èíâàðèàíòíîñòè è ñîõðàíåíèÿ çàðÿäà.
12. Äåéñòâèå äëÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ; åãî âèä êàê ñëåäñòâèå îñíîâíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ è ôèçè÷åñêèõ ïðèíöèïîâ. Ïëîòíîñòü ëàãðàíæèàíà ïîëÿ.
13. Âòîðàÿ ïàðà óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà êàê ñëåäñòâèå âàðèàöèîííîãî ïðèíöèïà íàèìåíüøåãî äåéñòâèÿ; å¼ âèä â òðåõìåðíîé è ÷åòûðåõìåðíîé ôîðìàõ. Ðîëü ðîòîðíûõ è äèâåðãåíòíûõ óðàâíåíèé â ïîëíîé ñèñòåìå óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà.
14. Óðàâíåíèÿ äëÿ ïîòåíöèàëîâ. Âèä óðàâíåíèé äëÿ 4-ïîòåíöèàëîâ â êóëîíîâñêîé
êàëèáðîâêå è êàëèáðîâêå Ëîðåíöà.
15. Áàëàíñ ýíåðãèè ñèñòåìû çàðÿæåííûõ ÷àñòèö è ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïëîòíîñòü è ïîòîê ýíåðãèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ.
16. Ñâÿçü ïëîòíîñòè èìïóëüñà ñ ïëîòíîñòüþ ïîòîêà ýíåðãèè íà ïðèìåðå ÷àñòèö.
Ïëîòíîñòü èìïóëüñà ïîëÿ. Áàëàíñ èìïóëüñà ñèñòåìû çàðÿæåííûõ ÷àñòèö è
ïîëÿ. Òåíçîð ïëîòíîñòè ïîòîêà èìïóëüñà è òåíçîð íàïðÿæåíèé Ìàêñâåëëà.
2
3 ×àñòü 3.
1. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ñèñòåìû íåïîäâèæíûõ çàðÿäîâ. Óðàâíåíèå Ïóàññîíà è åãî
ðåøåíèå äëÿ òî÷å÷íûõ çàðÿäîâ è äëÿ íåïðåðûâíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ. Ôóíêöèÿ
Ãðèíà óðàâíåíèÿ Ïóàññîíà.
2. Ìóëüòèïîëüíîå ðàçëîæåíèå ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà â íèçøèõ ïîðÿäêàõ. Ýëåêòðè÷åñêèå äèïîëüíûé è êâàäðóïîëüíûé ìîìåíòû.
3. Ýíåðãèÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Âûðàæåíèå ýíåðãèè ñèñòåìû çàðÿäîâ âî âíåøíåì ñëàáîíåîäíîðîäíîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå ÷åðåç äèïîëüíûé è
êâàäðóïîëüíûé ìîìåíòû.
4. Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ Ïóàññîíà äëÿ âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà. Âåêòîðíûé ïîòåíöèàë è ìàãíèòíîå ïîëå óñðåäíåííîãî ñòàöèîíàðíîãî äâèæåíèÿ çàðÿäîâ íà áîëüøèõ
ðàññòîÿíèÿõ. Ìàãíèòíûé ìîìåíò.
5. Óðàâíåíèÿ äëÿ ïîòåíöèàëîâ ñâîáîäíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â ïóñòîì ïðîñòðàíñòâå. Ïëîñêèå ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû.
6. Ïëîñêèå ìîíîõðîìàòè÷åñêèå âîëíû è èõ ïîëÿðèçàöèÿ. Ëèíåéíàÿ, êðóãîâàÿ è
ýëëèïòè÷åñêàÿ ïîëÿðèçàöèè.
7. Ôóíêöèÿ Ãðèíà âîëíîâîãî óðàâíåíèÿ. Çàïàçäûâàþùèé è îïåðåæàþùèé ïîòåíöèàëû.
8. Ïîòåíöèàëû è ïîë
ÿ ïîëÿ èçëó÷åíèÿ â äèïîëüíîì ïðèáëèæåíèè. Êðèòåðèé ïðèìåíèìîñòè äèïîëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ. Âîëíîâàÿ çîíà. Èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ
â äèïîëüíîì ïðèáëèæåíèè.
9. Ïîëÿ E è H â âîëíîâîé è êâàçèñòàöèîíàðíîé çîíàõ äèïîëÿ. Óãëîâîå è ñïåêòðàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå äèïîëüíîãî èçëó÷åíèÿ. Èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ â äèïîëüíîì ïðèáëèæåíèè.
10. Êðèòåðèé ïðèìåíèìîñòè äèïîëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ. Ïðèìåð ñèñòåìû ÷àñòèö ñ
íóëåâûì äèïîëüíûì èçëó÷åíèåì. Ìóëüòèïîëüíîå ðàçëîæåíèå äëÿ ïîëÿ èçëó÷åíèÿ è èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ ìàãíèòíîãî äèïîëÿ è êâàäðóïîëÿ.
11. Èçëó÷åíèå ðåëÿòèâèñòñêè-äâèæóùèõñÿ ÷àñòèö. Âûâîä ïîòåíöèàëîâ Ëèåíàðà
Âèõåðòà èç ðåøåíèé âîëíîâûõ óðàâíåíèé ÷åðåç ôóíêöèþ Ãðèíà. Õàðàêòåð óãëîâîãî ðàñïðåäåëåíèÿ èçëó÷åíèÿ óëüòðàðåëÿòèâèñòñêèõ ÷àñòèö.
12. Èçëó÷åíèå ðåëÿòèâèñòñêè-äâèæóùèõñÿ ÷àñòèö. Ôîðìóëà Ëàðìîðà è ïîòåðè ýíåðãèè íà èçëó÷åíèå ðåëÿòèâèñòñêîé ÷àñòèöû.
13. Ñèíõðîòðîííîå èçëó÷åíèå. Ïîëíàÿ èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ. Îöåíêà äëèíû
ôîðìèðîâàíèÿ, óãëîâîãî è ñïåêòðàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñèíõðîòðîííîãî èçëó÷åíèÿ â óëüòðàðåëÿòèâèñòñêîì ñëó÷àå.
14. Ñèëà ðàäèàöèîííîãî òðåíèÿ. Åñòåñòâåííàÿ øèðèíà è ôîðìà ñïåêòðàëüíîé ëèíèè.
15. Ñèëà ðàäèàöèîííîãî òðåíèÿ. Ïðåäåëû ïðèìåíèìîñòè êëàññè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè íà ìàëûõ ðàññòîÿíèÿõ è â ñèëüíûõ ïîëÿõ.
16. Ðàññåÿíèå ëèíåéíî-ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà íà ñâÿçàííîì ýëåêòðîíå. Äèôôåðåíöèàëüíîå è ïîëíîå ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ. Ïðåäåëüíûå ñëó÷àè ðàññåÿíèÿ íà ñâîáîäíîì ýëåêòðîíå è ðåçîíàíñíîãî ðàññåÿíèÿ.
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