Процесс образования электромагнитных волн

Процесс образования
электромагнитных волн
Волновое уравнение для
электромагнитных волн
Электромагнитная волна
– процесс распространения
электромагнитного поля в пространстве
с конечной скоростью.
Закрытый колебательный контур
Переменное электрическое
поле сосредоточено в
конденсаторе.
Переменное магнитное поле
сосредоточено к катушке
индуктивности.
Следовательно, он не
пригоден для получения
электромагнитных волн.
Вибратор Герца – открытый
колебательный контур
Переменное
электрическое поле
заполняет
окружающее
пространство и
порождает
переменное
магнитное поле и
т.д.
Существование электромагнитных волн
вытекает из уравнений Максвелла
Пусть среда, в которой распространяются
электромагнитные волны,
- однородная и нейтральная, ρ = 0,
- непроводящая, j = 0.



 D  D

B
 j 
.
rot E   . rotH 
(1)
t
t
t

divD  
  0.
0
 0
divB  0.
Если среда – однородный

 и изотропный


B  0 H .
диэлектрик, то D   0 E;
С учетом этого систему (1) перепишем в
виде:



H
rot E  E    0
;
t
 


divE  E  0;



E
rot H  H   0
;
t
 


divH  H  0.
Возьмем ротор от обеих частей 1-го уравнения
системы (2).
(2)




H 
, E    0  
,
.


t
.по
диф

координате


  
Меняем местами дифференцирование по
координате и времени:


 H  
,
  H ,
 t  t


E
H   0
. 
t
 
 



E 
 
, E   0   0
t 
t 

2
 E
  0 0 2 .(3)
t
  


 



, E  rotrot E   
E   E 

 ур .(2) 
 0 



 graddivE  E  0  E.(4)
  
Оператор Лапласа:  
2
x
2

2
y
2

2
z
2
.
 2
 2
 2
Оператор набла (Гамильтона):  i

j

k
.
x 2
y 2
z 2
Приравняем правые части уравнений (3) и (4):

 E

E   0 0
2
t
Скорость света в вакууме c 
2
.
1
 0 0

 E
.

  E

E    0  0 2  2 2 .
 t
с t
1
2
с2
2

 E
2
x
Аналогично:
2

 H
2
x
2



 E
2
y
2

 H
2
y
2



 E
2
z
2

 H
2
z
2



  E
2
с t
2

  H
2
.
2
с t

2
2
.
1
v2
Волновые уравнения определяют
изменение векторов Е и Н в пространстве и времени.
v
c

В вакууме
- фазовая скорость.
  1,
 1

v  c.
Свойства электромагнитных волн
вытекают из уравнений Максвелла
1. Скорость распространения
c
c
v
 ,
электромагнитных волн
 n
где n – показатель преломления среды.
Т.е.
• скорость распространения электромагнитных
волн в среде меньше, чем в вакууме,
• среда влияет на распространение
электромагнитных волн, они преломляются,
отражаются, поглощаются.
Свойства электромагнитных волн
2. Электромагнитная волна – поперечная,
вектора Е и Н лежат в плоскости,
перпендикулярной к направлению
распространения волны, т.е. к вектору v
в рассматриваемой точке поля.
3. Вектора Е и Н взаимно
перпендикулярны, причем вектора Е, Н
и v образуют правовинтовую тройку.
Свойства электромагнитных волн
4. Вектора Е и Н колеблются в одной
фазе – одновременно обращаются в
нуль и одновременно достигают max.
5. Мгновенные значения векторов Е и Н
связаны соотношением
 0 Е  0 H .
Для вакуума соотношение
E0
 377.
H0
Свойства электромагнитных волн
Дифференциальное уравнение
электромагнитной волны (плоской),
распространяющейся вдоль оси х
2Ey

2

1 Ey
.
2H z

1 2H z
.
x
v t
x 2
v 2 t 2
Этим уравнениям удовлетворяет, в частности,
плоская монохроматическая
электромагнитная волна:
2
E y  E0 cost  kx,
H z  H 0 cost  kx.
k
2

v
2
волновое число
E y  E0 cost  kx,
H z  H 0 cost  kx.
Свойства электромагнитных волн
6. Электромагнитная волна переносит
энергию (т.к. мы можем обнаружить
электромагнитную волну)
7. Электромагнитная волна оказывает на
тело давление, т.к. заряженные
частицы тела в магнитном поле волны
начинают двигаться под действием
силы Лоренца 
 
FЛ  q v , B .
 
Энергия электромагнитной волны.
Вектор Пойтинга
Объемная плотность энергии электромагнитной
волны
 E 2  H 2
  E  H 
0
2
 0 Е  0 H ,
v
c


0
2
.
.
  2E  2H   0 E 2  0 H 2   0 0 EH 

1

EH  EH .
c
v
Плотность потока энергии
равна плотности энергии умноженной на
j  S  v  EH.
скорость волны:
Вектора Е, Н, v образуют правовинтовую
тройку, следовательно,
  векторное
произведение
E , H совпадает с
направлением переноса энергии, т.е. с
вектором v.
Запишем плотность потока
как
 энергии,

векторную величину S  v .


Вектор Пойтинга

  
S  E, H

– энергия,
переносимая электромагнитной волной
за единицу времени через единичную
площадку, перпендикулярную
направлению распространения волны.
Давление электромагнитных волн
• Поглощаясь каким-либо телом,
электромагнитная волна сообщает
этому телу некоторый импульс, т.е.
оказывает на него давление.
Плоская
волна
нормально
падает
на
  1,   1.
поверхность тела с
Электрическое поле волны
E
j
возбуждает втеле ток
плотности j  E ,
1
v

где
F
 - удельная
проводимость,
H
ρ –удельное сопротивление.
Магнитное поле волны
действует на этот ток


силой Лоренца. F  vволны .
Сила Лоренца, действующая на единицу объема
  





 

 
Fед.V  j , B  j , 0 H  0 j , H . (1)
сила Лоренца,
действующая

на точечный заряд q.

 
FЛ  q v , B 
 

 
FЛ  dq v , B 
сила Лоренца,
действующая на заряд dq в объѐме dV.
Сила Лоренца, действующая на единицу объема
 
 

dq  
dq dt  
Fед.V 
v, B 
 v, B 
dV
dSdl dt
dl



dq  v dt    



,
B

j
,
B
.

1
 dl 
dtdS


j


 
Поверхностному слою dV
 dS
  dl
в единицу времени сообщается импульс 1
dp  Fед.V dl  dS
  dt
.
1



j , H  .
2
1
dp  0 jHdl .2
Уравнение (1).
Показано, что в объеме dV за единицу
времени поглощается энергия
dW  jEdl.
(3)

jHdl
dp
p
H
0
Делим уравнение (2) на (3):
 
 0 .
dW W
jEdl
E
 0 Е  0 H
p
1
  0 0  .
W
c
  1,

 0
H

.
E
0
W
(5)
(4) p  .
c
  1;
p  mc
W  mc
2
- связь массы и энергии.
Измеренное Лебедевым и рассчитанное в
соответствии с теорией Максвелла
значение импульса p мало.
Для идеально отражающей поверхности
импульс в два раза больше.
Излучение электромагнитных волн.
Излучение диполя
Процесс возбуждения электромагнитных волн
какой-либо системой в окружающее
пространство называется излучением
электромагнитных волн.
Простейшая излучающая система –
электрический диполь, дипольный момент pl
которого изменяется с течением времени.
Такой диполь называется осциллятором или
элементарным вибратором.
Осциллятором пользуются для моделирования
и расчета полей реальных систем.
Если размеры излучающей системы
малы по сравнению с длиной λ
излучаемых волн, то в волновой зоне,
т.е. в точках, отстоящих от системы на
r >> λ, поле излучения близко к полю
излучения осциллятора, имеющего
такой же электрический момент, как и
вся излучающая система.
Линейный гармонический осциллятор
– электрический диполь, момент которого
изменяется по гармоническому закону


pl  p0 cost;

p0  const  q  l.
Если поле распространяется в однородной,
изотропной среде, то во всех точках,
находящихся на одинаковом расстоянии r от
диполя, фаза гармонических колебаний
одинакова. Следовательно, волновой фронт
сферический, и волна, излучаемая диполем,
сферическая.
Амплитуда колебаний векторов E и H
пропорциональна
1
sin  ,  
угол между
r
вектором r и осью диполя.
• Интенсивность излучения
2
I~A ~
sin 
2
r
2
.

В полярных координатах (r , ) зависимость
интенсивности излучения от угла θ, называемая
диаграммой направленности излучения диполя
• Диполь сильнее всего
излучает в направлении,

составляющем угол   ,
2
т.е. в плоскости,
проходящей через
середину диполя
перпендикулярно его оси.
• Вдоль своей оси   0;
диполь не излучает совсем.
Средняя мощность излучения диполя
энергия, излучаемая по всем
направлениям в единицу времени)
P ~
2 4
p0  .
Следовательно, при малой частоте
колебаний ω (например, линии передач
переменного тока) излучение
электрических систем незначительно.
Шкала электромагнитных волн
В зависимости
от частоты (или длины
c
волны    ), а так же способа излучения
и регистрации, различают несколько
видов электромагнитных волн.
• Радиоволны, λ > 5·10-5 м, υ < 6·1012 Гц.
• Оптическое излучение (световые волны),
условные границы λ: 10 нм …1 мм.
• Рентгеновское излучение, λ = 10 – 100 нм.
• Гамма-излучение, λ < 0,1 нм.
В связи с особенностями распространения и
генерации весь диапазон радиоволн принято
делить на 9 поддиапазонов:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
сверхдлинные
длинные волны
средние волны
короткие волны
метровые
дециметровые
сантиметровые
миллиметровые
субмиллиметровые
λ > 105 м,
104 – 103 м,
103 – 102 м,
102 – 10 м,
10 – 1 м,
1 – 0,1 м,
0,1 – 0,01 м,
10-2 – 10-3 м,
10-3 – 5·10-5 м.
Оптическое излучение:
• инфракрасное излучение –
электромагнитное излучение,
испускаемое нагретыми телами,
λ = 1мм – 770 нм.
• видимое излучение (видимый свет)
способно вызывать зрительное
ощущение в глазе, λ = 770 нм – 380 нм.
• ультрафиолетовое излучение, λ =
380 – 10 нм.
Рентгеновское излучение (рентгеновские
лучи) – электромагнитное излучение,
которое возникает при взаимодействии
элементарных частиц и фотонов с
атомами вещества, λ = 10 – 100 нм.
Гамма-излучение (гамма лучи)
испускается возбуждѐнными атомными
ядрами при радиоактивных
превращениях и ядерных реакциях, при
распаде частиц, аннигиляции частицаантичастица и других процессах,
λ < 0,1 нм.
Принцип радиосвязи
Радиосвязь – передача какой-либо
информации с помощью радиоволн.
В радиовещании осуществляется
передача речи, музыки, телеграфных
сигналов.
В телевидении – изображения.
Радиосвязь производится путѐм излучения
радиопередатчиком модулированных
электромагнитных волн и их демодуляция в
радиоприѐмнике.
Модуляцией электромагнитных волн
называется изменение еѐ параметров с
частотами, значительно меньшими частоты
самой электромагнитной волны.
Модулируемая волна называется несущей, а
еѐ частота – несущей частотой.
• Амплитудная модуляция: изменяется
только амплитуда волны.
A  A0 1  m А cost ,
x  A0 1  m А cost cost   0 ,
ω – частота несущей волны,
Ω – частота модуляции, Ω << ω,
mА – коэффициент модуляции (глубина модуляции).
Частотная модуляция: изменяется
только частота волны
  0 1  m cost 
Фазовая модуляция: изменяется
начальная фаза волны
  0 1  m cost 
В случае радиовещания частота
модуляции невелика (частота
слышимых звуков 20 Гц ÷ 20 кГц),
поэтому нет жѐстких ограничений на
выбор несущей частоты ω.
Радиопередатчик состоит: генератор
незатухающих электромагнитных
колебаний несущей частоты,
модулятора и передающей антенны,
осуществляющей излучение радиоволн
в нужном направлении.
Приёмное устройство состоит: приѐмная
антенна и радиоприѐмник. Приѐмная антенна
преобразует энергию радиоволн в энергию
высокочастотных электромагнитных
колебаний. Радиоприѐмник выделяет из этих
колебаний те, которые возбуждаются нужным
радиопередатчиком (явление резонанса),
усиливает и демодулирует их, т.е. отделяет
модулирующие колебания низкой частоты
(НЧ) от высокочастотных (ВЧ) несущих
колебаний.
На распространение радиоволн в атмосфере
существенно влияет явление дифракции
радиоволн, поглощение в атмосфере и
земной поверхности, отражение от Земли,
поглощение, преломление и отражение от
ионосферы – верхней части атмосферы.
Наиболее устойчивая дальняя радиосвязь
осуществляется на длинных радиоволнах,
которые огибают земную поверхность
вследствие дифракции и преломления в
нижних слоях атмосферы.
Средние и короткие волны радиоволны
отражаются от слоѐв ионосферы,
следовательно, возможна дальняя
радиосвязь.
Ультракороткие радиоволны, λ < 5 м
(телевидение) в обычных условиях не
отражаются от ионосферы. Прямые волны,
распространяющиеся вблизи поверхности
Земли, сильно ею поглощаются,
следовательно, надѐжный приѐм
ультракоротких волн возможен в пределах
прямой видимости. Для дальнего
телевидения применяется последовательная
цепь ретрансляционных станций или
ретрансляционные спутники.