диффузия импульсного магнитного поля и электромагнитные
реклама
ISSN 1310-3946 “NDT days 2013”/“Дни на безразрушителния контрол 2013” Year /Година ХXI Number/ Брой 2 (139) June/Юни 2013 ДИФФУЗИЯ ИМПУЛЬСНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ СИЛЫ В ФЕРРОМАГНЕТИКАХ Ю.Э.Адамьян, Е.А.Вырва, С.И. Кривошеев, В.В.Титков, Кафедра ЭиТВН, Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Санкт-Петербург, Россия Abstract Рассмотрены автомодельные решения распределения магнитного поля внутри проводящего ферромагнетика, имеющего нелинейную магнитную проницаемость. Рассчитана скорость проникновение магнитного поля при различных моделях ферромагнитных свойств проводника. С помощью тензора Максвелла получены уравнения для объемных сил, учитывающие возможность насыщения ферромагнетика. В рамках модели Прейсача получено численное решение распределения магнитной индукции и плотности объемной силы внутри ферромагнитного проводника с учетом гистерезиса. Рассмотрим слой ферромагнетика, достаточно тонкий, чтобы считать распределение полей в его пределах постоянными. При изменении толщины слоя на малую величину dx свободная энергии, заключенная в таком слое единичной площади изменится на величину Импульсные магнитные поля (ИМП) достаточно широко используются для силового воздействия на проводники в технологических и исследовательских установках различного назначения [1]. Вопросы оценок и расчета сил, создаваемых ИМП в немагнитной среде хорошо изучены [2, 3]. При этом хорошо исследованы режимы, когда глубина проникновения электромагнитного поля много меньше толщины проводника – режим резкого поверхностного эффекта. Особенности проникновения поля в проводник в этом случае позволяют для проводников простой формы использовать при оценке силового воздействия так называемое магнитное давление – давление на поверхности проводника, эквивалентное по силовому воздействию распределенной в его объеме электромагнитной силе. В то же время работа деформации слоя составит , гдe - компонента тензора напряжений. Приравнивая выписанные выражения для dA, получим формулу для нормального к поверхности слоя механического напряжения Если проводящая среда обладает ферромагнитными свойствами, что характерно для таких распространенных конструктивных материалов, как стали, то режим проникновения импульсного поля в проводник становится иным. Наибольшие сложности для описания диффузии поля в проводник имеют место в случае нелинейной связи индукции и напряженности магнитного поля в проводнике B(H), которая проявляет себя в сталях при значении индукции, составляющей несколько единиц Тесла. Рассмотрим электромагнитную силу, возникающую в проводящем ферромагнетике в условиях рассматриваемого здесь резкого поверхностного эффекта, когда имеет место плоская электромагнитная волна, распространя-ющаяся вдоль оси х. В соответствии с основными положениями термодинамики при изотермическом процессе совершается механическая работа A, равная убыли свободной энергии F: . При изотермическом процессе в пренебрежении сжимаемостью среды единственной изменяемой составляющей свободной энергии будет ее магнитная компонента, равная в расчете не единицу объема [4] Фиг.1 Вычисление намагниченности интегрированием в плоскости Прейсача: а – восходящая ветвь; б – нисходящая ветвь 364 значение H на его поверхности становится равным нулю, нулевой баланс полной силы достигается только за счет распределения «внутреннего магнитного давления», Объемная плотность электромагнитной силы может быть найдена из последнего выражения по известной формуле [5] существенно превосходящего . При этом в теле проводника реализуется знакопеременное распределение плотности объемной силы , обеспечивающее равенство нулю соответствующего интеграла. Механические явления, возникающие в твердых телах при интегрально сбалансированной распределенной знакопеременным образом нагрузке хорошо известны. Это, например, стрикционные явления, волны температурных напряжений [6]. Отмеченная выше относительно высокая интенсивность «внутреннего магнитного давления» при формировании знакопеременного распределение электромагнитной силы в проводнике может наряду с известными магнитострикционными эффектами стать причиной волновых явлений в массивных ферромагнетиках. Откуда имеем В частном случае среды с линейными магнитными свойствами (B=µH, µ=const) из последних формул получаем хорошо известные выражения для плотности электромагнитной силы при одномерной диффузии электромагнитного поля в плоский проводник В рамках данной работы на основе численного решения уравнения магнитной диффузии для напряженности магнитного поля H в плоский проводящий ферромагнетик Интегрируя плотность распределения объемной электромагнитной силы по оси x на отрезке 0-∞ рассчитаем «магнитное давление» анализируются электромагнитные процессы с учетом гистерезиса. Для описания зависимости в условиях гистерезиса воспользуемся моделью Прейсача [7]. Согласно этой модели намагниченность материала M в расчете на единицу объема ферромагнетика определяется совокупностью магнитных моментов элементарных доменов, которые могут находиться в одном из двух состоянийm1 и m2. Каждый домен переключается скачком из состояния m1 в состояние m2 при достижении напряженностью магнитного поля H=a. Обратное переключение домена при уменьшении напряженности происходит при уменьшении напряженности в точке H=b. Если задаться некоторой функцией распределения переключающих полей совокупности доменов S(a,b), то полная намагниченность M может быть рассчитана как разность интегралов по площади в плоской системе координат a,b – плоскости Прейсача (Fig. 1) [8] где B0 -индукция в ферромагнетике в точке x=0. Вместе с тем индукция магнитного поля в точке x=0 испытывает скачок при переходе из проводника в вакуум, если магнитные характеристики, например, магнитная проницаемость µ, различаются. Рассмотрим тонкий слой ∆, охватывающий границу ферромагнетиквакуум, расположенную в точке x=0, и проинтегрируем в этом слое объемную плотность электромагнитной силы. Поскольку в вакууме B=µ0H , то имеем Магнитное давление Pµe возникает вследствие наличия градиента магнитных свойств на границе раздела сред. Полное магнитное давление составит сумму «внутреннего» Pµi и «градиентного» Pµe: Распространенной аппроксимацией функции распределения полей переключения магнитных моментов в модели Прейсача является функция Гаусса Отсюда следует, что интегральное силовое воздействие на ферромагнетик при падении плоской волны и резком поверхностном эффекте не зависит от его магнитных свойств и определяется только вакуумным магнитным полем на его поверхности. Заметим, однако, что сказанное справедливо в случае, когда вектор напряженности магитного поля параллелен поверхности проводника. При более сложной конфигурации магнитного поля результитрующая сила в зависимости от условий может быть как отталкивающей так и притягивающей [1] . В качестве примера на Fig. 1 графически показано вычисление намагниченности на участке начального намагничивания и на участке размагничивания. Модель Прейсача дает удобное непрерывное описание процессов намагничивания-размагничивания при несимметричных кривых изменения тока, описывая любые частные петли гистерезиса. Следует отметить, что компенсирующие друг составляющие в выражениях для Pµe и Pµi существенно В соответствии с представленной схемой намагниченность в некотором текущем состоянии может быть представлена как совокупность этапов поскольку магнитная больше остающегося члена проницаемость ферромагнетика в сотни раз выше . Это означает, что если в процессе диффузии знакопеременного внешнего магнитного поля в ферромагнетик мгновенное 365 Для рассматриваемого примера Нm=1.5·104 А/м, δ=2000 с-1,ω=104 1/с. На Fig. 2 построены расчетные распределения индукции по толщине ферромагнетика для моментов времени, соответствующих максимумам колебательного импульса напряженности на поверхности. Можно обратить внимание на формировании в дальней зоне скин-слоя x≈0.4 мм зоны остаточного намагничивания с индукцией порядка 1 Тл. Характерная для резкого поверхностного эффекта сильная неоднородность в распределении полей по толщине проводника порождает существенные качественные и количественные различия в гистерезисных явлениях, протекающих в скин-слое (Fig. 3). где E(a,b) – функция Эверетта, получаемая численным интегрированием гауссового распределения плотности магнитных моментов, a0,b0– соответствуют начальной точке кривой намагничивания, ak,bk - задают последовательность возрастания и убывания напряженности магнитного поля соответственно. Функцию Эверетта табулируют и используют при численных расчетах применяя интерполяционные процедуры [9]. Построенные на Fig. 3 динамические петли гистерезиса являются несимметричными вследствие наличия затухания импульса внешнего поля. Кроме того по мере удаления от поверхности зависимости Fig. 4 показывают появление остаточного намагничивания. В частности на удалении от поверхности 0.4 мм наблюдается остаточная индукция 0.5 Т. В приведенных на Fig. 2 и Fig. 4 распределениях наблюдается характерное для ферромагнетиков явление – увеличение глубины проникновения при возрастании индукции магнитного поля. Коэффициент магнитной диффузии При выполнении численных расчетов можно избежать табулирования и интерполяции функции Эверетта, если использовать ее производную Тогда текущее значение намагниченности можно искать с помощью выражений возрастает при росте Н вследствие дифференциальной магнитной проницаемости. при возрастающем a=H/H* и при убывающемa. Коэффициент =2 при b=0 и на остальных участках интегрирования (Fig. 1). Выражение для намагниченности имеет вид индукции с убывания =1 учетом Фиг.2 Распределение индукции по толщине проводящего ферромагнетика в различные моменты времени: 1 – t=0.15мс; 2 – t=0.45 мс; 3 – t=0.75 мс. Из последнего выражения найдем применяемую здесь дифференциальную магнитную проницаемость H*, B*- нормировочные постоянные, определяемые основной петлей гистерезиса конкретного ферромагнетика, Hi - точка смены направления изменения H. Индукция магнитного поля в проводнике связана с напряженностью магнитного поля через дифференциальную магнитную проницаемость соотношением Фиг.3. Распределение плотности объемной электромагнитной силы по толщине проводящего ферромагнетика в различные моменты времени: 1 – t=0.15мс; 2 – t=0.45 мс; 3 – t=0.75 мс. В качестве примера рассмотрим ферромагнетик с параметрами, (Fig. 1): Нс=700 А/м, Br=0.5 Тл, Вs=1.1Tл, характерными для трубных сталей. Нормировочные постоянные петли при ∆=2 составляют H*=1000 А/м, B*=0.35 Тл. Несимметричная петля намагничивания возникает в частности при действии на поверхности проводника колебательного затухающего импульса напряженности магнитного поля 366 (Fig. 2). Поэтому в случае тонкостенных металлических конструкций вопрос о появлении псевдострицкционных явлений, вызываемых знакопеременным распределением «магнитного давления» представляет интерес для отдельного исследования. Фиг.4. Динамические кривые намагничивания на различном удалении x от поверхности проводящего ферромагнетика в процессе диффузии колебательного затухающего импульса магнитного поля: а) –x=0 мм; б) – х=0.4 мм. Возвращаясь к высказанному выше предположению о возможности псевдострикционных явлений в ферромагнетике в процессе диффузии магнитного поля, рассмотрим распределение объемной силы (1) в рассматриваемом примере для моментов перехода напряженности магнитного поля на поверхности проводящего слоя через нуль H0=0. На Fig. 5 построены распределения объемной плотности электромагнитной силы силы и других характеристик электромагнитного поля для двух таких моментов. Характерно, что в обоих случая ферромагнетик на поверхности (x=0) сохраняет остаточную намагниченность. Кроме того, максимальные значения объемной плотности силы в эти моменты сохраняют достаточно большие значения (ср. с кривыми Fig. 4). Фиг.5 Распределение индукции и плотности силы в скин слое ферромагнетика в моменты нулевой напряженности магнитного поля на поверхности: а) индукция поля при t=0.314 мс; б) индукция поля при t=0.628мс; в)плотность силы при t=0.314 мс; г) плотность силы при t=0.628мс. Также мы выполнили расчет для случая повторного колебательного затухающего импульса(Fig. 6). В области перехода через нуль зависимости f(x) (Fig. 5) можно ожидать,таким образом, появления растягивающих механических напряжений. Из определения электромагнитной силы имеем В то же время «градиентное» магнитное давление при H(0)=0 есть Фиг.6. Зависимость H(t) для случая затухающегоапериодического импульса. двойного Поэтому ожидаемо получим в такие моменты времени полное магнитное давление равным нулю Вместе с тем, очевидно, что притягивающие поверхность ферромагнетика силы магнитного поля сосредоточены бесконечно тонком слое в точке x=0, а толкающая электромагнитная сила распределена по скинслою (рис.7). Поэтому можно ожидать появления растягивающих механических напряжений непосредственно вблизи поверхности проводника. В рассмотренном примере колебательного импульса напряженности магнитного поля на поверхности ферромагнетика максимальная скорость распространения электромагнитного возмущения, соотвествующая первому максимуму индукции, составляет величину порядка 3 м/с Фиг.7. Распределение индукции, силы, энергии напряженности магнитного поля для моментов времени t=0.942 ms, 367 t=3.442 ms и Выводы На основании сравнения поведения индукции и напряженности в момент максимумов первого и второго импульсов можно сделать вывод о том, что происходит намагничивание ферромагнетика, т.к.,оперируя терминами модели Прейсача, домены сохранили свою пространственную ориентацию к моменту начала второго импульса. Особенностями режима диффузии импульсного электромагнитного поля в ферромагнетик является характерный профиль распределения индукции в дальней зоне скин-слоя, увеличение глубины проникновения поля с ростом напряженности на поверхности, возникновение остаточной намагниченности в области скин-слоя. Для расчет механических колебаний требуется решить волновое уравнение (3), где ρ – плотность, а Т=Е – модуль Юнга для выбранного материала. Расчет выполнен для трубчатой стали с параметрами ρ=7870 кг/м3, E=2e11 Па. При резком поверхностном эффекте интегральный силовой эффект в ферромагнетике с линейным законом намагничивания определяется только напряженностью «вакуумного» магнитного поля на поверхности и не зависит от магнитных свойств проводника. Гиперболическое уравнение решено неявным разностным методом, с граничными условиями: При знакопеременной напряженности магнитного поля на поверхности ферромагнентика, характеризуемого конечной петлей гистерезиса наличие остаточного намагничивания в моменты перехода полного тока в проводнике через нуль способно создавать существенные растягивающие напряжения в поверхностном слое. С помощью численного решения одномерных уравнений динамики деформируемого твердого тела исследованы механические напряжения в ферромагнетике при воздействии импульсного магнитного поля. Отмечены различия распределения механических напряжений в магнитомягких и магнитожестких ферромагнитных проводниках, характеризуемых конечной петлей гистерезиса. Данные различия сводятся к возникновению остаточных усилий в теле ферромагнитного проводника. И начальным условием Данные объемной силы f и давления на поверхности Р0 возьмем из результатов электромагнитного расчета. Для ответа на вопрос о влиянии эффекта гистерезиса на механические волновые процессы, произведем сравнение давления в толще материала для двух кривых намагничивания, с учетом гистерезиса и без учета его. Результаты расчетов представлены на Fig.8. Из этого графика можем наблюдать значительные различия при разных режимах насыщения, поэтому можем сделать вывод о целесообразности учета гистерезисных эффектов в ферромагнетиках при расчете механических колебаний, возбуждаемых электромагнитными силами. REFERENCES Фиг.8. Зависимость давления в толще материала от времени, для двух вариантов рассчета. 368 [1] А.Д.Подольцев, И.Н.Кучерявая Элементы теории и численного расчета электромагнитных процессов в проводящих средах, Национальная академия наук Украины, Институт электродинамики, Киев,1999,362 с. [2] Г.А.Шнеерсон Поля и аппаратуре сверсильных атомиздат,1992, 410 с. [3] Г.Кнопфель Сверхсильные импульсные магнитные поля, М.: Мир, 1982 [4] [5] Р.Розенцвейг Феррогидродинамика, М.: Мир 1989 [6] Moon F.C., Chattopadhyay Indused Stress Waves in a conducting Solid J. Appl. Mech, 1974,No.7,pp.641-646 [7] [8] F.Preisach, Zeitschrift fur physic, vol. 94, 1935, pp 277 [9] M.Kuczman Dynamic Preisach hysteresis model, Journal of advanced research and physics 1(1),011003 (2010) переходные процессы в токов , М., Энерго- Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц Теоретическая физика т.8, Электродинамика сплошных сред, М.:Наука, 1982 J.Perard, M.Poloujadoff , Asynchronous Performance of Hysteresis motors under unbalanced conditions, Electricalmachines and ElectroMechanics Quarterly, vol. 1, No. 4, 1977, pp.377-389
