МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

IV Всероссийская конференция «Радиолокация и радиосвязь» – ИРЭ РАН, 29 ноября -3 декабря 2010 г.
МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ДИПОЛЯ ВБЛИЗИ СЛОИСТОГО ПОКРЫТИЯ
Звездина М.Ю., Звездина Ю.А., Федорова Я.А., Цыпорина И.Г.
Ростовский-на-Дону технологический институт сервиса и туризма
ГОУ ВПО «Южно-Российский государственный университет сервиса и туризма»,
e-mail: zvezdina_m@mail.ru
Лабунько О.С.
ФГУП “Радиочастотный центр Южного федерального округа», г. Ростов-на-Дону,
e-mail: kan@rostel.ru
Аннотация. Выполнен анализ основных сложностей моделирования структуры электромагнитного поля вблизи многослойной магнитодиэлектрической структуры с отрицательным показателем преломления. Приведены основные соотношения для моделирования отраженного от
верхней границы поля. Приведены диаграммы направленности диполя и угловые зависимости коэффициентов отражения для покрытия с отрицательными значениями показателя преломления.
Интенсивная работа над новыми материалами, обладающими отрицательными значениями либо относительной диэлектрической (ENG) и отрицательной магнитной (MNG)
проницаемостей по отдельности, либо вместе (DNG), делает актуальными проведение исследований по изучению их свойств [1-3]. В частности, интересным является вопрос моделирования структуры поля излучателей, расположенных вблизи покрытий из материалов с отрицательным значением показателя преломления. Акцентирование внимания на
данной теме обусловлено несколькими причинами. С одной стороны, востребованностью
результатов исследований свойств материалов ENG, MNG и DNG для проектирования антенн с новыми свойствами, поскольку указанные материалы обладают отрицательными
значениями показателя преломления [4]. C другой стороны, отсутствием возможности
применить известные прикладные программные пакеты, как, например, CST STUDIO [5],
для моделирования структуры электромагнитного поля вблизи покрытий с отрицательными значениями относительных проницаемостей среды. В связи с этим основное внимание в настоящее время уделяется теоретическим вопросам, связанным с формулировкой
соотношений, описывающих процессы распространения электромагнитного поля в указанных средах.
Основную сложность при моделировании процессов распространения электромагнитной волны вблизи поверхности с рассматриваемыми свойствами является учет отрицательных значений показателя преломления, особенно для материалов DNG. Это определяется тем, что вследствие учета принципа причинности и соотношений Крамерса-Кронига
показатель преломления материалов, обе относительные проницаемости  и  которых
одновременно являются отрицательными, должны иметь отрицательный показатель преломления [6]. На данный момент обращал внимание в своей работе [7] «первооткрыватель» материалов с отрицательными значениями проницаемостей Веселаго В.Г. Как показано в [8], частично указанную проблему можно решить, учитывая способы реализации
материалов DNG дисперсионными средами с потерями.
734
IV Всероссийская конференция «Радиолокация и радиосвязь» – ИРЭ РАН, 29 ноября -3 декабря 2010 г.
Следующим моментом, на который необходимо обратить внимание при разработке
программного обеспечения для моделирования структуры электромагнитного поля вблизи сред с отрицательными значениями относительных проницаемостей, является применение их в виде многослойных покрытий. Как показывает анализ областей применения
магнитодиэлектрических покрытий, приведенный, например, в работах [9, 10], для материалов с положительным показателем преломления (DPS), например, расширение рабочего диапазона радиопоглощающего покрытия достигается путем выполнения последнего в
виде многослойного.
Рассмотрим способы реализации сформулированных выше требований на примере задачи нахождения поля электрического диполя, расположенного вблизи поверхности многослойного магнитодиэлектрического покрытия. В данной задаче, как известно из [11], в
микроволновом диапазоне частот амплитуда электрического поля диполя E ( p) , удаленного на высоту h1 от поверхности, в точке наблюдения p , удаленной на высоту h2 над поверхностью, может быть найдено с использованием интерференционной формулы для
слабонаправленного излучателя:
E ( p)  E0 V ( p) ,
(1)
где E0 - амплитуда электрического поля в точке источника;
2
V ( p)  1  R ( )  2 R ( ) cos( 2kh1 cos( )  arg(R ( ))) .
(2)
Из соотношения (2), в котором R ( ) - коэффициент отражения, k  2 /  - волновое число
свободного пространства;  - рабочая длина волны диполя, следует, что основное влияние на величину интерференционного множителя оказывает комплексный коэффициент
отражения R ( ) . В связи с этим дальнейший анализ будем проводить именно для данного
параметра.
Предположим, что покрытие, как
в работах [2, 3, 8] образовано из четырех слоев (   0,1,2,3 ), причем первый (   0 ) и последний (   3 ) являются
свободным
пространством
(  0   3  1 ,  0  3  1 ). Средние слои
а
имеют толщину d  . Геометрия элек-
б
Рис. 1 – Геометрия задачи
тродинамической задачи приведена
на Рис.1 (Рис.1,а – случай падения
волны параллельной поляризации, Рис.1,б – перпендикулярной поляризации).
Для рассматриваемой среды коэффициент отражения R ( ) на границе сред с номерами «0» и «1» будет определяться соотношением [12]:
r  r exp[2ik1z d1 ]  r01r12 r23 exp[2ik 2 z d 2 ]  r23 exp[2i (k 2 z d 2  k1z d1 )]
R  01 12
,
1  r01r12 exp[2ik1z d1 ]  r12 r23 exp[2ik 2 z d 2 ]  r01 r23 exp[2i (k 2 z d 2  k1z d1 )]
где
r (  1) 
  1k z    k (  1) z
  1k z    k (  1) z
(3),
735
r ( 1) 
  1k z   k (  1) z
,
 1k z    k (  1) z
(2)
(4)
IV Всероссийская конференция «Радиолокация и радиосвязь» – ИРЭ РАН, 29 ноября -3 декабря 2010 г.
k z  k     cos(  ( 0 )) ,
 sin( ) 
0 
  ( 0 )  arcsin
.
   
   
(5)
(6)
Выражение (3) описывает коэффициент отражения для волны параллельной поляризации,
а выражение (4) - для волны перпендикулярной поляризации.
Кроме того, для анализа поляризационной структуры поля применяется параметр деполяризации, определяемый выражением [8]:
P
 
 
,
(7)
2
  R .
(8)
На рис.2, 3 приведены результаты исследований угловой зависимости коэффициента
отражения для трехслойной среды (средний слой имеет толщину d  0,015 м при рабочей
частоте f  1 ГГц), обладающей отрицательной относительными диэлектрической и магнитной проницаемостями соответственно. При моделировании полагалось, что величина
относительной диэлектрической проницаемости имеет значения   0,545 (рисунок с индексом «а») и   1,533 (рисунок с индексом «б»). Во втором случае величина относительной магнитной проницаемости полагалось равной   3,634 (рисунок с индексом «а»)
и   6,599 (рисунок с индексом «б»). Левое поле рисунков в обоих случаях иллюстрирует угловую зависимость модуля коэффициента отражения для волны параллельной поляризации (кривая 1) и перпендикулярной поляризации (кривая 2). Кривая 3 описывает поведение параметра деполяризации волны после отражения от границы покрытия. На правом поле рисунка показана угломестная зависимость фазы коэффициента отражения. В
рамке показана четверть диаграммы направленности электрического вибратора, ориентированного горизонтально (левое поле) и вертикально (правое поле).
Анализ приведенных результатов показывает, что в отличие от материалов, обладающих положительным показателем преломления, для которых наблюдается ситуация
R  R , для материалов с отрицательным показателем преломления R  R . Кроме того,
уменьшение величины относительной диэлектрической проницаемости с   0,545 до
  1,533 приводит к изменению крутизны амплитудной зависимости комплексного коэффициента отражения, а, следовательно, и к уменьшению глубины параметра деполяризации с -0,7 до -0,3. При уменьшении величины относительной магнитной проницаемости
с   3,634 до   6,599 изменение крутизны амплитудной зависимости коэффициентов
отражения, особенно для волны параллельной поляризации, практически не влияет на изменение параметра деполяризации. Глубина данного параметра составляет величину -0,5
в обоих случаях.
Анализ фазы комплексных коэффициентов отражения показывает, что характер изменения угловых зависимостей определяется типом проницаемости. Так, для материалов с
отрицательной диэлектрической проницаемостью фаза коэффициента отражения волны с
параллельной поляризацией опережает фазу волны с перпендикулярной поляризацией,
для материалов с отрицательной магнитной проницаемостью – наоборот.
Анализ диаграмм направленностей электрических вибраторов показывает, что тип материала влияет и на наличие поля вблизи границы раздела сред. Так, для сред ENG неза-
736
IV Всероссийская конференция «Радиолокация и радиосвязь» – ИРЭ РАН, 29 ноября -3 декабря 2010 г.
висимо от ориентации излучателя электрическое поле в секторе углов 010 практически отсутствует, для сред типа MNG, наоборот, присутствует.
а
б
Рис.2 – Угловые зависимости коэффициента отражения для трехслойной среды
ENG
а
б
Рис.3 – Угловые зависимости коэффициента отражения для трехслойной среды
MNG
Приведенные на рис.2 и 3 результаты показывает также, что изменение величины относительной проницаемости приводит и к изменению величины эффективного значения
737
IV Всероссийская конференция «Радиолокация и радиосвязь» – ИРЭ РАН, 29 ноября -3 декабря 2010 г.
угла Брюстера, под которым для сред с отрицательным значением показателя преломления понимается углол, при котором величина параметра деполяризации по модулю достигает максимального значения. Так, изменение относительной диэлектрической проницаемости с   0,545 до   1,533 приводит к сдвигу угла Брюстера с величины 68 до величины 66 . Изменение величины относительной магнитной проницаемости с   3,634 до
  6,599 приводит к сдвигу угла Брюстера в обратную сторону: с 68 до 75 .
ЛИТЕРАТУРА
1. Canto J.R. et all. Effects of losses in layered structure containing DPS and DNG media //
PIER Online. 2008. v.4 №5. P.546-550. [Электронный ресурс]: URL: http://
http://www.jpier.org/PIER/pier.php?volume=85. (дата обращения 20.09.2010г.).
2. Liu L., Li K, Pan W.Y. Electromagnetic field from a vertical electric dipole in a fourlayered region // Progress in Electromagnetics Research B. 2008. Vol.8. С.213-241.
3. Lu Y.L. et all. Electromagnetic field of a horizontal electric dipole buried in a fourlayered region // Progress in Electromagnetics Research B. 2009. Vol.16. С.247-275.
4. McCall M.W. What is negative refraction? // J. of Modern Optics. 2009. V.56. C.17271740.
5. CST Computer Simulation Technology. CST Studio Suite 2010: [Электронный ресурс]:
URL: http://www.cst.com/2010. (дата обращения 15.10.2010г.).
6. Peiponen K.E. et all. Kramers-Kronig relations and sum rules of negative refractive index
medium // Eur. Phys. J. B. 2004. Vol.41. C.61-65.
7. Veselago, V.G. The Electrodynamics of Substances with Simultaneously Negative Values of  and  // Soviet Physics Uspekhi. 1968. V.10. №4. С.509-514.
8. Lin W.-H., Wu C.-J., Chang S.-J Angular dependence of wave reflection in a lossy single-negative bilayer // Progress in Electromagnetics Research. 2010. Vol.107. С.253267.
9. Розанов К.Н. Фундаментальное ограничение для ширины рабочего диапазона радиопоглощающих покрытий // Радиотехника и электроника. 1999. Т.44. №5. С.526530.
10. Габриэльян Д.Д., Звездина М.Ю., Синявский Г.П. Задачи дифракции для поверхностей с радиопоглощающими покрытиями (обзор) // Успехи современной радиоэлектроники. 2005. №12. С.3-15.
11. Петров Б.М. Электродинамика и распространения радиоволн. М.: Радио и связь,
2000. 559 с.
12. Tsang T.I., Kong J.A., Ding K.-H. Scattering of electromagnetic waves. Theories and
application. T.1. J. Willey&Sons Inc., 2000. 426 с.
738