IV Всероссийская конференция «Радиолокация и радиосвязь» – ИРЭ РАН, 29 ноября -3 декабря 2010 г. МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ДИПОЛЯ ВБЛИЗИ СЛОИСТОГО ПОКРЫТИЯ Звездина М.Ю., Звездина Ю.А., Федорова Я.А., Цыпорина И.Г. Ростовский-на-Дону технологический институт сервиса и туризма ГОУ ВПО «Южно-Российский государственный университет сервиса и туризма», e-mail: [email protected] Лабунько О.С. ФГУП “Радиочастотный центр Южного федерального округа», г. Ростов-на-Дону, e-mail: [email protected] Аннотация. Выполнен анализ основных сложностей моделирования структуры электромагнитного поля вблизи многослойной магнитодиэлектрической структуры с отрицательным показателем преломления. Приведены основные соотношения для моделирования отраженного от верхней границы поля. Приведены диаграммы направленности диполя и угловые зависимости коэффициентов отражения для покрытия с отрицательными значениями показателя преломления. Интенсивная работа над новыми материалами, обладающими отрицательными значениями либо относительной диэлектрической (ENG) и отрицательной магнитной (MNG) проницаемостей по отдельности, либо вместе (DNG), делает актуальными проведение исследований по изучению их свойств [1-3]. В частности, интересным является вопрос моделирования структуры поля излучателей, расположенных вблизи покрытий из материалов с отрицательным значением показателя преломления. Акцентирование внимания на данной теме обусловлено несколькими причинами. С одной стороны, востребованностью результатов исследований свойств материалов ENG, MNG и DNG для проектирования антенн с новыми свойствами, поскольку указанные материалы обладают отрицательными значениями показателя преломления [4]. C другой стороны, отсутствием возможности применить известные прикладные программные пакеты, как, например, CST STUDIO [5], для моделирования структуры электромагнитного поля вблизи покрытий с отрицательными значениями относительных проницаемостей среды. В связи с этим основное внимание в настоящее время уделяется теоретическим вопросам, связанным с формулировкой соотношений, описывающих процессы распространения электромагнитного поля в указанных средах. Основную сложность при моделировании процессов распространения электромагнитной волны вблизи поверхности с рассматриваемыми свойствами является учет отрицательных значений показателя преломления, особенно для материалов DNG. Это определяется тем, что вследствие учета принципа причинности и соотношений Крамерса-Кронига показатель преломления материалов, обе относительные проницаемости и которых одновременно являются отрицательными, должны иметь отрицательный показатель преломления [6]. На данный момент обращал внимание в своей работе [7] «первооткрыватель» материалов с отрицательными значениями проницаемостей Веселаго В.Г. Как показано в [8], частично указанную проблему можно решить, учитывая способы реализации материалов DNG дисперсионными средами с потерями. 734 IV Всероссийская конференция «Радиолокация и радиосвязь» – ИРЭ РАН, 29 ноября -3 декабря 2010 г. Следующим моментом, на который необходимо обратить внимание при разработке программного обеспечения для моделирования структуры электромагнитного поля вблизи сред с отрицательными значениями относительных проницаемостей, является применение их в виде многослойных покрытий. Как показывает анализ областей применения магнитодиэлектрических покрытий, приведенный, например, в работах [9, 10], для материалов с положительным показателем преломления (DPS), например, расширение рабочего диапазона радиопоглощающего покрытия достигается путем выполнения последнего в виде многослойного. Рассмотрим способы реализации сформулированных выше требований на примере задачи нахождения поля электрического диполя, расположенного вблизи поверхности многослойного магнитодиэлектрического покрытия. В данной задаче, как известно из [11], в микроволновом диапазоне частот амплитуда электрического поля диполя E ( p) , удаленного на высоту h1 от поверхности, в точке наблюдения p , удаленной на высоту h2 над поверхностью, может быть найдено с использованием интерференционной формулы для слабонаправленного излучателя: E ( p) E0 V ( p) , (1) где E0 - амплитуда электрического поля в точке источника; 2 V ( p) 1 R ( ) 2 R ( ) cos( 2kh1 cos( ) arg(R ( ))) . (2) Из соотношения (2), в котором R ( ) - коэффициент отражения, k 2 / - волновое число свободного пространства; - рабочая длина волны диполя, следует, что основное влияние на величину интерференционного множителя оказывает комплексный коэффициент отражения R ( ) . В связи с этим дальнейший анализ будем проводить именно для данного параметра. Предположим, что покрытие, как в работах [2, 3, 8] образовано из четырех слоев ( 0,1,2,3 ), причем первый ( 0 ) и последний ( 3 ) являются свободным пространством ( 0 3 1 , 0 3 1 ). Средние слои а имеют толщину d . Геометрия элек- б Рис. 1 – Геометрия задачи тродинамической задачи приведена на Рис.1 (Рис.1,а – случай падения волны параллельной поляризации, Рис.1,б – перпендикулярной поляризации). Для рассматриваемой среды коэффициент отражения R ( ) на границе сред с номерами «0» и «1» будет определяться соотношением [12]: r r exp[2ik1z d1 ] r01r12 r23 exp[2ik 2 z d 2 ] r23 exp[2i (k 2 z d 2 k1z d1 )] R 01 12 , 1 r01r12 exp[2ik1z d1 ] r12 r23 exp[2ik 2 z d 2 ] r01 r23 exp[2i (k 2 z d 2 k1z d1 )] где r ( 1) 1k z k ( 1) z 1k z k ( 1) z (3), 735 r ( 1) 1k z k ( 1) z , 1k z k ( 1) z (2) (4) IV Всероссийская конференция «Радиолокация и радиосвязь» – ИРЭ РАН, 29 ноября -3 декабря 2010 г. k z k cos( ( 0 )) , sin( ) 0 ( 0 ) arcsin . (5) (6) Выражение (3) описывает коэффициент отражения для волны параллельной поляризации, а выражение (4) - для волны перпендикулярной поляризации. Кроме того, для анализа поляризационной структуры поля применяется параметр деполяризации, определяемый выражением [8]: P , (7) 2 R . (8) На рис.2, 3 приведены результаты исследований угловой зависимости коэффициента отражения для трехслойной среды (средний слой имеет толщину d 0,015 м при рабочей частоте f 1 ГГц), обладающей отрицательной относительными диэлектрической и магнитной проницаемостями соответственно. При моделировании полагалось, что величина относительной диэлектрической проницаемости имеет значения 0,545 (рисунок с индексом «а») и 1,533 (рисунок с индексом «б»). Во втором случае величина относительной магнитной проницаемости полагалось равной 3,634 (рисунок с индексом «а») и 6,599 (рисунок с индексом «б»). Левое поле рисунков в обоих случаях иллюстрирует угловую зависимость модуля коэффициента отражения для волны параллельной поляризации (кривая 1) и перпендикулярной поляризации (кривая 2). Кривая 3 описывает поведение параметра деполяризации волны после отражения от границы покрытия. На правом поле рисунка показана угломестная зависимость фазы коэффициента отражения. В рамке показана четверть диаграммы направленности электрического вибратора, ориентированного горизонтально (левое поле) и вертикально (правое поле). Анализ приведенных результатов показывает, что в отличие от материалов, обладающих положительным показателем преломления, для которых наблюдается ситуация R R , для материалов с отрицательным показателем преломления R R . Кроме того, уменьшение величины относительной диэлектрической проницаемости с 0,545 до 1,533 приводит к изменению крутизны амплитудной зависимости комплексного коэффициента отражения, а, следовательно, и к уменьшению глубины параметра деполяризации с -0,7 до -0,3. При уменьшении величины относительной магнитной проницаемости с 3,634 до 6,599 изменение крутизны амплитудной зависимости коэффициентов отражения, особенно для волны параллельной поляризации, практически не влияет на изменение параметра деполяризации. Глубина данного параметра составляет величину -0,5 в обоих случаях. Анализ фазы комплексных коэффициентов отражения показывает, что характер изменения угловых зависимостей определяется типом проницаемости. Так, для материалов с отрицательной диэлектрической проницаемостью фаза коэффициента отражения волны с параллельной поляризацией опережает фазу волны с перпендикулярной поляризацией, для материалов с отрицательной магнитной проницаемостью – наоборот. Анализ диаграмм направленностей электрических вибраторов показывает, что тип материала влияет и на наличие поля вблизи границы раздела сред. Так, для сред ENG неза- 736 IV Всероссийская конференция «Радиолокация и радиосвязь» – ИРЭ РАН, 29 ноября -3 декабря 2010 г. висимо от ориентации излучателя электрическое поле в секторе углов 010 практически отсутствует, для сред типа MNG, наоборот, присутствует. а б Рис.2 – Угловые зависимости коэффициента отражения для трехслойной среды ENG а б Рис.3 – Угловые зависимости коэффициента отражения для трехслойной среды MNG Приведенные на рис.2 и 3 результаты показывает также, что изменение величины относительной проницаемости приводит и к изменению величины эффективного значения 737 IV Всероссийская конференция «Радиолокация и радиосвязь» – ИРЭ РАН, 29 ноября -3 декабря 2010 г. угла Брюстера, под которым для сред с отрицательным значением показателя преломления понимается углол, при котором величина параметра деполяризации по модулю достигает максимального значения. Так, изменение относительной диэлектрической проницаемости с 0,545 до 1,533 приводит к сдвигу угла Брюстера с величины 68 до величины 66 . Изменение величины относительной магнитной проницаемости с 3,634 до 6,599 приводит к сдвигу угла Брюстера в обратную сторону: с 68 до 75 . ЛИТЕРАТУРА 1. Canto J.R. et all. Effects of losses in layered structure containing DPS and DNG media // PIER Online. 2008. v.4 №5. P.546-550. [Электронный ресурс]: URL: http:// http://www.jpier.org/PIER/pier.php?volume=85. (дата обращения 20.09.2010г.). 2. Liu L., Li K, Pan W.Y. Electromagnetic field from a vertical electric dipole in a fourlayered region // Progress in Electromagnetics Research B. 2008. Vol.8. С.213-241. 3. Lu Y.L. et all. Electromagnetic field of a horizontal electric dipole buried in a fourlayered region // Progress in Electromagnetics Research B. 2009. Vol.16. С.247-275. 4. McCall M.W. What is negative refraction? // J. of Modern Optics. 2009. V.56. C.17271740. 5. CST Computer Simulation Technology. CST Studio Suite 2010: [Электронный ресурс]: URL: http://www.cst.com/2010. (дата обращения 15.10.2010г.). 6. Peiponen K.E. et all. Kramers-Kronig relations and sum rules of negative refractive index medium // Eur. Phys. J. B. 2004. Vol.41. C.61-65. 7. Veselago, V.G. The Electrodynamics of Substances with Simultaneously Negative Values of and // Soviet Physics Uspekhi. 1968. V.10. №4. С.509-514. 8. Lin W.-H., Wu C.-J., Chang S.-J Angular dependence of wave reflection in a lossy single-negative bilayer // Progress in Electromagnetics Research. 2010. Vol.107. С.253267. 9. Розанов К.Н. Фундаментальное ограничение для ширины рабочего диапазона радиопоглощающих покрытий // Радиотехника и электроника. 1999. Т.44. №5. С.526530. 10. Габриэльян Д.Д., Звездина М.Ю., Синявский Г.П. Задачи дифракции для поверхностей с радиопоглощающими покрытиями (обзор) // Успехи современной радиоэлектроники. 2005. №12. С.3-15. 11. Петров Б.М. Электродинамика и распространения радиоволн. М.: Радио и связь, 2000. 559 с. 12. Tsang T.I., Kong J.A., Ding K.-H. Scattering of electromagnetic waves. Theories and application. T.1. J. Willey&Sons Inc., 2000. 426 с. 738