"Автомобиле- и тракторостроение".

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ “МАМИ”
В. М. Шарипов
ПОДШИПНИКИ
Конспект лекций для студентов специальности
150100 “Автомобиле – и тракторостроение”
Рекомендовано УМО по автотракторному и дорожному
образованию в качестве учебного пособия для студентов
специальности 150100 “Автомобиле – и тракторостроение”
МОСКВА 2000
2
УДК 621.822.6 (031)
Шарипов В. М. Подшипники. Конспект лекций для студентов специальности 150100 “Автомобиле - и тракторостроение”. – М.: МГТУ “МАМИ”,
2000. – 20 c.
В конспекте излагаются методика подбора стандартных подшипников
качения с учетом переменного нагрузочного режима и методика расчета
подшипников скольжения. Подбор стандартных подшипников качения сопровождается примером.
Конспект лекций предназначен для студентов, изучающих дисциплины
“Конструирование и расчет трактора”, “Конструирование и расчет быстроходных гусеничных машин” и “Конструирование и расчет автомобиля”.
С Московский государственный технический университет “МАМИ”, 2000 г.
Содержание
1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ……………………………………………………… 3
2. ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ ……………………………………………… 3
2.1. Расчет подшипников качения при статическом нагружении .………… 3
2.2. Расчет подшипников качения на сопротивление усталости ……….….. 6
2.3. Пример подбора стандартных подшипников качения …………………13
3. ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ …………………………………..…… 19
Литература ……………………………………………………………………. 20
Валерий Михайлович Шарипов, проф., д.т.н.
Подшипники. Конспект лекций для студентов специальности 150100 “Автомобиле– и тракторостроение”.
Лицензия ЛР № 021209 от 17.04.97 г.
Подписано в печать 26.11.99 г. Заказ 246
Тираж 50
Усл. п. л. 1,2
Уч.- изд. л. 1,25
Бумага типографская. Формат 60x90/16
МГТУ “МАМИ”, Москва, 105839 Б. Семеновская, 38
3
1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
В трансмиссиях тракторов, автомобилей и быстроходных гусеничных
машин чаще всего применяют подшипники качения. Исключением являются
передачи заднего хода и шестерни постоянного зацепления, для которых
иногда применяют подшипники скольжения. Наибольшее распространение
получили однорядные шарикоподшипники и реже роликоподшипники. Последние применяют в тех случаях, когда шарикоподшипники не проходят по
грузоподъемности или габаритным размерам.
В случае восприятия опорами валов и осей одновременно с радиальными и осевых нагрузок применяют радиально-упорные шарикоподшипники
или конические роликоподшипники. Здесь необходимо отметить, что эти типы подшипников требуют обязательной регулировки.
В конструкциях привода управления сцеплением наряду с радиальными шариковыми с повышенным радиальным зазором применяют радиальноупорные шарико- и роликоподшипники и упорные шарикоподшипники.
Игольчатые подшипники применяют для восприятия повышенных радиальных сил при малых частотах вращения и малых радиальных размерах
для размещения подшипника.
Двухрядные шариковые и роликовые сферические подшипники применяют в условиях значительных перекосов валов (до 2…3о).
Конспект лекций рассчитан на студентов, прослушавших раздел
“Подшипники” по дисциплине “Детали машин”.
2. ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ
Подшипники качения рассчитывают на контактную прочность и сопротивление усталости рабочих поверхностей на основе формулы Герца.
2.1. Расчет подшипников качения при статическом нагружении
К статическим условиям нагружения подшипника относят условия,
при которых он воспринимает внешнюю нагрузку без относительного вращения колец или при вращении с частотой не более 1 мин-1.
В условиях статического нагружения работают подшипники ступиц
зубчатых колес постоянного зацепления вторичного вала коробки передач
большинства автомобилей, в тракторах, на ряде быстроходных гусеничных
машин, где переключение передач осуществляется с помощью синхронизаторов или фрикционных муфт с гидроподжатием. При работе под нагрузкой
тела качения этих подшипников не вращаются, так как зубчатые колеса блокируются с валом зубчатой муфтой синхронизатора или фрикционной муфтой с гидроподжатием. Эти подшипники вращаются только при работе зубчатых колес вхолостую, не воспринимая нагрузки.
Работоспособность подшипника при статическом нагружении оцени-
4
вают по статической грузоподъемности CO , а при динамическом – по динамической грузоподъемности C .
Статическая грузоподъемность CO представляет собой статическую
нагрузку (радиальную для радиальных и радиально-упорных и осевую для
упорных и упорно-радиальных подшипников), вызывающую в наиболее нагруженной зоне контакта общую остаточную деформацию тела качения и колец, равную 0,0001 диаметра тела качения.
Для стандартных подшипников качения значения CO приведены в
справочниках [1,2].
Для нестандартных подшипников качения CO можно определить в зависимости от типа подшипника по выражениям, представленным в табл. 1.
1. Выражения для расчета статической грузоподъемности подшипника C O
Роликовые
подшипники
Шариковые
подшипники
Тип подшипника
Радиальные и радиально-упорные
Сферические
Упорные и упорно-радиальные
Радиальные, сферические и радиально-упорные
Упорные и упорно-радиальные
CO , Н
Формула для расчета
12,26 i z DW2 cos α
3,33 i z DW2 cos α
49 z DW2 sin α
21,57 i z DWl LWl cos α
98,1 z LWl DWl sin α
Здесь i - число рядов тел качения в подшипнике; z – число тел качения
в одном ряду; DW , DWl - диаметр соответственно шарика и ролика (средний
диаметр для конического ролика и наибольший для бочкообразного), мм; α номинальный угол контакта, равный углу между линией действия результирующей нагрузки на тело качения и плоскостью, перпендикулярной оси
подшипника; LWl - фактическая длина контакта ролика с кольцом, имеющим
наименьшую протяженность контакта, мм.
Работоспособность подшипника при статическом нагружении обеспечивается при условии
PO ≤ CO ,
где PO - эквивалентная статическая нагрузка.
Для радиальных и радиально-упорных шариковых и роликовых подшипников в качестве PO принимают наибольшее значение из рассчитанных
по формулам
PO = X O FrO + YO FaO и PO = FrO ;
5
для радиальных роликовых подшипников
PO = FrO ;
для упорных шариковых и роликовых подшипников
PO = FaO ;
для упорно-радиальных шариковых и роликовых подшипников
PO = 2,3 FrO tgα + FaO ,
где FrO и FaO - соответственно радиальная и осевая статическая нагрузки;
X O и YO - коэффициенты соответственно радиальной и осевой статических
нагрузок (берут из каталога на подшипники [1,2]). Значения коэффициентов
X O и YO для различных типов подшипников приведены в табл. 2. Если в опоре устанавливают два однорядных подшипника (рис.1), то коэффициенты ра-
Двухрядные
Однорядные
2. Коэффициенты радиальной X O и осевой YO статической
нагрузки подшипников
XO
YO
Типы подшипников
Шариковые радиальные
0,6
0,5
Шариковые радиально-упорные с углом:
α = 12 O
α = 18...19 O
α = 20 O
α = 25 O
α = 26 O
α = 30 O
α = 35 O
α = 36 O
α = 40 O
Шариковые сферические и роликовые радиально-упорные
0,6
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,43
0,42
0,38
0,37
0,33
0,28
0,29
0,26
0,5
0,22 ctgα
Шариковые радиально-упорные с углом:
α = 12 O
α = 18...19 O
α = 20 O
α = 25 O
α = 26 O
α = 30 O
α = 35 O
α = 36 O
α = 40 O
Сферические и роликовые радиально-упорные
1
1
0,94
0,86
0,84
0,76
0,74
0,66
0,58
0,56
0,52
0,44 ctgα
6
диальной X O и осевой YO статических нагрузок для них определяют по табл.
2, но как для двухрядных подшипников.
а)
б)
Рис. 1. Установка в опоре двух однорядных подшипников:
а – роликовых радиально-упорных; б – шариковых радиально-упорных
2.2. Расчет подшипников качения на сопротивление
усталости
Основными показателями, определяющими сопротивление усталости
подшипников качения, является динамическая грузоподъемность С – расчетная нагрузка (радиальная Сr для радиальных и радиально-упорных подшипников и осевая Ca для упорных и упорно-радиальных), которую подшипник может выдержать в течении расчетного срока службы, равного 106 оборотов внутреннего кольца. Под расчетным сроком службы понимается число
оборотов, при котором признаки усталости металла не появляются менее чем
у 90% подшипников из данной группы в одинаковых условиях. Таким образом, гарантируется 90%-ая надежность подшипника.
Стандартные подшипники качения подбираются по каталогу [1,2] на
основании экспериментальных кривых контактной усталости по динамической грузоподъемности С (при частоте вращения n ≥ 10 мин-1). При n = 1...10
мин-1 расчет ведут по n = 10 мин-1.
1
Р
CТР = PПР L ≤ С , (1)
где CТР - требуемая динамическая грузоподъемность; РПР - приведенная эквивалентная нагрузка на подшипник; L – количество млн. оборотов подшипника за срок службы Lh ; р = 3 – шарикоподшипники; р = 3,33 – роликоподшипники.
Для радиальных и радиально-упорных подшипников
C = Cr ,
а для упорных и упорно-радиальных подшипников
C = Ca .
Для стандартных подшипников качения величина С определяется по
каталогу [1,2] .
7
При подборе подшипников обычно учитывают время их работы на различных передачах. В тракторах учитывают только рабочие передачи переднего хода, в автомобилях и быстроходных гусеничных машинах – все передачи переднего хода. Распределение времени работы подшипников трактора
на рабочих передачах представлено в табл. 3, а автомобиля – в табл. 4.
3. Распределение времени (%) работы подшипников трактора на рабочих передачах
Число рабочих скоРабочая передача
Трактор
ростей в коробке пеI
II
III
IV
V
редач
3
25
65
10
Гусеничный
4
20
40
30
10
5
15
30
30
15
10
3
15
70
15
Колесный
4
10
30
45
15
5
10
30
30
20
10
4. Распределение времени (%) работы подшипников автомобиля на передачах
Типы автомобилей
и автобусов
Легковые
малого класса
Легковые
среднего и
большого класса
Грузовые
общетранспортного
назначения
Самосвалы и автомобили высокой
проходимости
Городские
автобусы
Число
передач
3
4
4
3
4
4
5
5
4
4
5
5
6
6
8
4
5
6
4
4
5
5
6
6
Передаточное
число
высшей
передачи КП
1
1
<1
1
1
<1
1
<1
1
<1
1
<1
1
<1
<1
1
1
1
1
<1
1
<1
1
<1
Передача
I
II
III
1
0,5
1
1
0,5
0,5
0,5
0,5
1
1
1
1
1
1
0,5
5
3
3
1
1
1
1
1
1
30
3
8
22
2
3
2
2
3
4
3
3
2
2
1
15
12
5
5
8
4
4
3
3
69
20
23
77
10,5
20
4
15
21
35
5
12
4
4
3
55
30
20
25
40
10
15
6
6
IV
V
VI
VII
VIII
75
20
15
70
10
70
15
15
45
20
15
20
12
65
20
15
60
60
15
76,5
68
87
76,5
18,5
57,5
75
60
16
64
8
8
5,5
25
40
40
69
51
20
60
15
15
75
25
8
Типы автомобилей
и автобусов
Междугородние
автобусы
Число
передач
4
4
5
5
6
6
8
Передаточное
число
высшей
передачи КП
1
<1
1
<1
1
<1
<1
Продолжение табл. 4
Передача
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
1
1
1
1
1
1
0,5
3
4
3
3
2
2
1
21
35
5
12
4
4
3
75
60
16
64
8
8
5,5
75
20
15
70
10
70
15
15
45
20
Подбор подшипников качения выполняют в следующей последовательности.
1. Определяют суммарные реакции в опорах на всех передачах переднего хода для автомобилей и быстроходных гусеничных машин или рабочих
передачах для тракторов.
2. Из анализа конструктивной схемы и нагруженности опор предварительно устанавливают типоразмер подшипника (желательно сначала ориентироваться на подшипники легких серий).
3. Для каждого подшипника на всех учитываемых при расчете передачах находят эквивалентную динамическую нагрузку Pi .
Эквивалентную динамическую нагрузку на подшипник определяют
следующим образом. Для радиальных и радиально-упорных подшипников в
общем виде
P = ( X V Fr + Y Fa ) K Б КТ .
(2)
Здесь X и Y – коэффициент соответственно радиальной и осевой нагрузки (определяются по каталогу [1,2]); K Б =1,3…1,5 – коэффициент безопасности; V – коэффициент вращения (V = 1 - при вращении внутреннего
кольца подшипника; V = 1,2 - при вращении наружного кольца подшипника);
K Т - коэффициент, учитывающий влияние температуры (при t ≤ 100 oC
K Т =1); Fr - радиальная нагрузка на подшипник; Fa - приведенная осевая
сила на подшипник.
Для радиальных шарикоподшипников Fa = FX , где FX - внешняя осевая сила, действующая на подшипник.
В радиально-упорных однорядных шариковых и роликовых подшипниках под действием радиальной нагрузки Fr возникают осевые составляющие S (см. рис. 2).
9
Для шарикоподшипников
S = e Fr ;
для роликоподшипников
S = 0,83 e Fr ,
где е – параметр осевого нагружения подшипника (определяется по
каталогу [1,2]).
Здесь теоретическая опора вала определяется базой a подшипника.
Для радиально-упорных роликоподшипников (см. рис. 2)
Рис. 2. Силы в радиально-упорном
подшипнике, возникающие под действием радиальной нагрузки
a=
T e (D + d )
+
,
2
6
или
a = 0,5 [T + 0,5 (D + d )] tgα .
Для радиально-упорных шарикоподшипников
a = 0,5 [ B + 0,5 (D + d )] tgα .
Здесь D и d – наружный и внутренний посадочные диаметры колец подшипника; В – ширина колец шарикоподшипника; Т – монтажная высота роликового радиально-упорного подшипника.
Для радиально-упорных подшипников приведенная осевая сила Fa определяется с учетом действия внешней осевой силы FX и осевых составляющих S от радиальной нагрузки (рис. 3).
Сначала определяют алгебраическую сумму всех осевых сил на подшипник. При этом со знаком “+” берутся силы, уменьшающие зазор в подшипнике, а со знаком “- “ - его увеличивающие.
Если эта сумма окажется ≤ 0, то приведенная осевая сила Fa на этот
подшипник равна осевой составляющей S от его радиальной нагрузки Fr .
Рис. 3. Расчетная схема подшипникового узла
10
Если эта сумма > 0, то приведенная осевая сила Fa на этот подшипник
равна алгебраической сумме внешних осевых сил и осевой составляющей S
радиальной нагрузки Fr противоположного подшипника.
Предположим, что для схемы на рис. 3 для опоры 2 (на схеме справа)
∑F
2
= FX + S1 − S 2 > 0 .
Тогда, согласно ранее описанному правилу, приведенная осевая сила Fa 2 для
опоры 2 определится по выражению
Fa 2 = FX + S1 .
Для опоры 1 (на схеме слева)
∑F
1
Следовательно, здесь
= − FX − S1 + S 2 < 0 .
Fa1 = S1 .
Эквивалентная динамическая нагрузка для упорных шарико- и роликоподшипников определяется по формуле
P = Fa K Б К Т .
Здесь Fa = FX , где FX - внешняя осевая сила, действующая на подшипник.
Для упорно-радиальных подшипников
P = ( X Fr + Y Fa ) K Б К Т .
Методика расчета эквивалентной нагрузки на подшипник подробно
рассмотрена в методических указаниях [4].
Коэффициенты радиальной Х и осевой Y нагрузки для различных типов подшипников представлены в табл. 5.
4. Задаваясь сроком службы подшипника Lh , определяют его продолжительность работы на всех учитываемых при расчете передачах Lhi (см.
табл. 3 и табл. 4).
Для подшипников, устанавливаемых в трансмиссии трактора, принимают Lh = 10000 ч. Для подшипников ходовой части трактора - Lh = 4000 ч.
Для автомобилей
Lh = S K / Vа.ср. .
Здесь S K – пробег автомобиля до капитального ремонта, км; Vа.ср. - средняя
скорость движения автомобиля, км/ч.
Обычно принимают
Va.ср. ≈ 0,6 Va max ,
где Va max - максимальная скорость автомобиля.
Для быстроходных гусеничных машин Lh =500 ч, что соответствует
11
пробегу машины до капитального ремонта S K ≈ 12 тыс. км.
Роликовые
упорнорадиальные
Шариковые
упорнорадиальные
0
0,46
18…20
24…26
30
35; 36
40
-
1
0
0,43
0,41
0,39
0,37
0,35
-
-
1
0
0,4
-
-
-
-
tgα
-
0,66
0,92
1,66
45
60
75
-
-
1
1
1
0
2,08
1,84
1,69
1,52
1,39
1,30
1,20
1,16
1,16
1,09
0,92
0,78
0,66
0,55
0,56
0,74
0,70
0,67
0,63
0,60
0,57
Y
2,30
1,99
1,71
1,55
1,45
1,31
1,15
1,04
1,00
2,94
2,63
2,37
2,18
1,98
1,84
1,69
1,64
1,62
1,63
1,44
1,24
1,07
0,93
0,19
0,22
0,26
0,28
0,30
0,34
0,38
0,42
0,44
0,30
0,34
0,37
0,41
0,45
0,48
0,52
0,54
0,57
0,57
0,68
0,80
0,95
1,14
0,67
0,67
tgα
1
1,18
1.90
3,89
0,59
0,54
0,52
0,66
0,92
1,66
1
1,25
2,17
4,63
1
1
1
1,5 tgα
Роликовые конические
0,56
X
Y
1,5 tgα
Шариковые радиальноупорные
1
0
X
е
0,67 ctgα
12
1
Fa
>e
V Fr
0,45 ctgα
0
2,30
1,99
1,71
1,55
1,45
1,31
1,15
1,04
1,00
1,81
1,62
1,46
1,34
1,22
1,13
1,04
1,01
1,00
1,00
0,87
0,76
0,66
0,57
Fa
≤e
V Fr
0,4 ctgα
Шариковые радиальные
0,014
0,028
0,056
0,084
0,11
0,17
0,28
0,42
0,56
0,014
0,029
0,057
0,086
0,11
0,17
0,29
0,43
0,54
Двухрядные
подшипники
1,5 tgα
5. Коэффициенты радиальной Х и осевой Y нагрузки
ОтОднорядные
носиподшипники
тельУгол
Fa
Fa
ная наe
≤
>e
Тип под- конта- грузV Fr
V Fr
шипника кта
ка
α, о
Fa
X
Y
X
Y
CO
12
5. Находят частоту вращения ni валов на каждой передаче.
ni = nд / ui ,
где u i - общее передаточное число механизмов на i передаче, расположенных между валом двигателя и соответствующим валом трансмиссии; nд частота вращения вала двигателя (для тракторов и быстроходных гусеничных
машин nд = nдн , где nдн - номинальная частота вращения вала двигателя;
для автомобиля nд - частота вращения вала двигателя, соответствующая
средней скорости движения).
6. Определяют число млн. оборотов вала Li на каждой передаче за весь
период эксплуатации.
Li = 60 ni Lhi / 106 . (3)
7. Определяют срок службы подшипника в млн. оборотах
m
L = ∑ Li , (4)
i =1
где m – число передач переднего хода в коробке передач (рабочих передач
для трактора).
8. Определяют коэффициент режима нагружения
3
P  L
K H = 3 ∑  i  i , (5)
i =1  P1  L
m
где P1 - эквивалентная динамическая нагрузка на подшипник на I рабочей
передаче для трактора или на I передаче для автомобиля и быстроходной
гусеничной машины.
9. Находят приведенную эквивалентную динамическую нагрузку на
подшипник
PПР = P1 K H . (6)
10. По выражению (1) определяют требуемую динамическую грузоподъемность и по данным каталога [1,2] проверяют приемлемость предварительно выбранного типа подшипника.
Для подшипникового узла, состоящего из двух и более одинаковых однорядных подшипников, установленных последовательно и смонтированных
так, что нагрузка на подшипники распределяется равномерно (см. рис. 1), динамическая грузоподъемность
для шарикоподшипников
C = i 0,7 C1 ;
для роликоподшипников
C = i 7 / 9 C1 . (7)
Здесь i = 2 – число подшипников в опоре; C1 - динамическая грузоподъем-
13
ность одного подшипника.
Для указанных подшипников коэффициенты радиальной Х и осевой Y
нагрузки определяются по табл. 5, но как для двухрядных подшипников.
Для нестандартных подшипников качения динамическую грузоподъемность рассчитывают по формулам, приведенным в табл. 6. Необходимые
для расчета значения коэффициента f C берут из табл. 7.
Игольчатые
Роликовые
подшипники
Шариковые подшипники
6. Выражения для расчета динамической грузоподъемноси подшипника С
C,Н
DW ( DWl ), мм
Тип подшипника
Формула для расчета
≤ 25,4
f C (i cos α ) 0, 7 z 2 / 3 DW1,8
> 25,4
3,647 f C (i cos α ) 0, 7 z 2 / 3 DW1, 4
≤ 25,4
f C z 2 / 3 DW1,8
> 25,4
3,647 f C z 2 / 3 DW1, 4
Радиальный с короткими
цилиндрическими роликами и радиально-упорный
Любой
f C (i LWl cos α ) 7 / 9 z 3 / 4 DWl29 / 27
Упорный
Любой
f C L7Wl/ 9 z 3 / 4 DWl29 / 27
С длинными цилиндрическими роликами без колец
Любой
24,5 z 2 / 3 DWl LWl
С сепаратором
Любой
59 z 2 / 3 DWl LWl
Без сепаратора
Любой
39 z 2 / 3 DWl LWl
Радиальные и радиальноупорные
Упорный
Предельная быстроходность подшипника ограничивается указанной
в каталоге [1,2] предельной частотой вращения колец n ПР . Это наибольшая
частота вращения, за пределами которой расчетная долговечность не гарантируется. Величина n ПР для конкретного подшипника зависит от вида смазки
(консистентная – в каталоге обозначена буквой К или жидкая – Ж). Обычно
проблемы с подбором подшипников, связанные с их ограниченной быстроходностью, возникают при проектировании планетарных коробок передач.
2.3. Пример подбора стандартных подшипников качения
В связи с тем, что в трансмиссиях тракторов, автомобилей и быстроходных гусеничных машин применяют зубчатые колеса с поверхностным
14
упрочнением зубьев (закалка ТВЧ, цементация, нитроцементация, азотирование), то при их расчете получаются сравнительно малые значения межосевых расстояний aW шестерен. В результате у конструкторов иногда возникают проблемы при подборе стандартных подшипников качения. Подшипники двух параллельных валов не могут быть размещены в заданном межосевом расстоянии aW . Поэтому для обеспечения заданной долговечности подшипников иногда приходится в одной опоре устанавливать вместо одного
два подшипника (см. рис. 1).
7. Числовые значения коэффициента f C
Тип подшипника
DT cos α
Шариковый
Роликовый
Радиальный РадиальСфериче- Упорный Радиаль- Упороднорядный, ный двух- ский
ный и ра- ный
радиальнорядный
диальноупорный
упорный
99,20
45,74
36,72
0,01
108,85
53,46
45,21
0,02
118,49
58,42
51,06
0,03
128,14
62,28
55,06
0,04
137,78
65,03
59,51
17,30
44,23
46,69
0,05
143,29
67,79
62,86
18,63
46,49
49,08
0,06
148,80
69,44
65,83
19,89
48,41
51,10
0,07
154,32
71,65
68,52
21,09
50,04
52,82
0,08
159,83
72,75
70,99
22,25
51,43
54,29
0,09
165,34
73,85
73,27
23,38
52,62
55,54
0,10
170,85
76,06
77,39
25,57
54,46
57,49
0,12
176,36
77,16
81,05
27,67
55,71
58,80
0,14
181,88
77,71
84,36
29,70
56,46
59,59
0,16
187,39
78,26
87,40
31,65
58,79
59,95
0,18
192,90
78,26
33,51
90,20
56,77
59,92
0,20
77,71
196,21
92,82
35,24
56,45
59,59
0,22
199,51
77,16
95,28
36,82
55,88
0,24
58,99
202,82
77,06
97,59
55,10
38,21
58,16
0,26
206,12
99,79
74,95
39,38
54,13
57,13
0,28
209,43
73,85
101,87
40,29
53,01
55,95
0,30
103,82
40,91
51,76
54,63
0,32
105,77
41,24
53,20
50,40
0,34
41,26
48,94
51,66
0,36
40,98
47,42
50,05
0,38
40,43
45,82
0,40
48,37
Здесь DT - диаметр тела качения ( DT = DW - для шарикоподшипников; DT = DWl - для
роликоподшипников); d O - диаметр окружности, проходящий через центры тел качения.
dO
Рассмотрим схему такой конструкции (рис.4). Здесь FX - осевая сила,
действующая на вал; FrI - радиальная нагрузка на подшипники левой опоры;
15
FrII - радиальная нагрузка на подшипник правой опоры; Fa - приведенная
осевая сила на подшипники левой опоры.
Рис. 4. Расчетная схема
Обратим внимание, что в левой опоре установлены два роликовых радиально-упорных конических подшипника качения. В правой опоре установлен шариковый радиальный подшипник.
Предположим, что данная конструкция вала установлена в трансмиссии гусеничного трактора, имеющего 4 рабочие передачи со следующим
временем распределения работы по передачам (см. табл. 3):
1 передача – 20%;
2 передача – 40%;
3 передача – 30 %;
4 передача – 10%.
Величины нагрузок, действующих на опоры вала (рис. 4), определяются с учетом передаточного числа элементов трансмиссии и представлены в
табл. 8.
8. Величины нагрузок на опоры вала на рабочих передачах
Передача
I
II
III
IV
FrI , Н
3430
3080
2770
2500
FrII , Н
3018
2216
2444
2200
FX , Н
2470
2222
2000
1800
n , мин-1
1049
1166
1296
1440
Рассмотрим в качестве примера последовательность подбора спаренных подшипников левой опоры.
1. Определим время работы подшипников за период эксплуатации Lh =
10000 ч. на всех четырех рабочих передачах.
1 передача – Lh1 = Lh 0,2 = 10000 ⋅ 0,2 = 2000 ч.
2 передача –
Lh 2 = Lh 0,4 = 10000 ⋅ 0,4 = 4000 ч.
3 передача –
Lh3 = Lh 0,3 = 10000 ⋅ 0,3 = 3000 ч.
16
4 передача – Lh 4 = Lh 0,1 = 10000 ⋅ 0,1 = 1000 ч.
2. Определим по выражению (3) число миллионов оборотов колец
подшипника за период эксплуатации Lh = 10000 ч. на каждой рабочей передаче.
Тогда на I передаче
L1 =
60 n1 Lh1
106
=
60 ⋅1049 ⋅ 2000
= 125,88 млн. об.;
106
=
60 ⋅1166 ⋅ 4000
= 279,84 млн. об.;
10 6
=
60 ⋅1296 ⋅ 3000
= 233,28 млн. об.;
10 6
=
60 ⋅1440 ⋅1000
= 86,4 млн. об.
10 6
на II передаче
L2 =
60 n2 Lh 2
10 6
на III передаче
L3 =
60 n3 Lh3
10 6
на IV передаче
L4 =
60 n4 Lh 4
10
6
3. Определим по выражению (4) срок службы подшипника в млн. оборотах за весь период эксплуатации.
m
L = ∑ Li = L1 + L2 + L3 + L4 = 125,88 + 279,84 + 233,28 +
i =1
+ 86,4 = 725,4 млн. об.
5. Определим эквивалентную динамическую нагрузку на радиальноупорные конические подшипники левой опоры.
Предположим, что посадочный диаметр вала под подшипники ∅ 55
мм.
Выбираем предварительно по каталогу [1,2] для левой опоры роликоподшипники радиально-упорные конические легкой серии № 7211: d =55мм;
D =100 мм; C r =56742 Н; е =0,41; α = 15о. Здесь d и D – посадочные диаметры соответственно внутреннего и наружного колец подшипника; C r - динамическая грузоподъемность подшипника; е – параметр осевого нагружения;
α - начальный угол контакта.
Определим на первой рабочей передаче отношение
FX 1
2470
=
= 0,72 > e = 0,41 .
V Fr1 1 ⋅ 3430
Здесь коэффициент вращения V = 1 , так как внутреннее кольцо подшипника вращается вместе с валом.
Для спаренных подшипников коэффициенты осевой Х и радиальной Y
нагрузки определяются по табл. 5, но как для двухрядных подшипников. В
17
нашем случае коэффициент радиальной нагрузки X = 0,67 , а коэффициент
осевой нагрузки
Y = 0,67 Ctgα = 0,67 Ctg15 0 = 2,5 .
Приведенная осевая сила в левой опоре Fa = FX .
После подстановки значений Fr и Fa на каждой рабочей передаче в
выражение (2) получим:
на I передаче
P1 = ( X V Fr1 + Y Fa1 ) K Б К Т = (0,67 ⋅ 1 ⋅ 3430 +
+ 2,5 ⋅ 2470) ⋅ 1,3 ⋅ 1 = 11015 Н;
на II передаче
P2 = ( X V Fr 2 + Y Fa 2 ) K Б К Т = (0,67 ⋅ 1 ⋅ 3080 +
+ 2,5 ⋅ 2222) ⋅ 1,3 ⋅ 1 = 9904,2 Н;
на III передаче
P3 = ( X V Fr 3 + Y Fa 3 ) K Б К Т = (0,67 ⋅ 1 ⋅ 2770 +
+ 2,5 ⋅ 2000) ⋅ 1,3 ⋅ 1 = 8886,7 Н;
на IV передаче
P4 = ( X V Fr 4 + Y Fa 4 ) K Б К Т = (0,67 ⋅ 1 ⋅ 2500 +
+ 2,5 ⋅ 1800) ⋅ 1,3 ⋅ 1 = 8027,5 Н.
5. Определим по выражению (5) коэффициент режима нагружения
3
P  L
K H = 3 ∑  i  i =
i =1  P1  L
m
 11015  3 125,88  9904,2  3 279,84  8886,7  3 233,28  8027,5  3 86,4 
= 
+
+
+
 ⋅
 ⋅
 ⋅
 ⋅
 = 0,87 .
 11015  725,4  11015  725,4  11015  725,4  11015  725,4 
3
6. Определяем по выражению (6) приведенную эквивалентную нагрузку на подшипники левой опоры
PПР = P1 K H = 11015 ⋅ 0,87 = 9583,1 Н.
7. Определяем по выражению (1) потребную динамическую грузоподъемность спаренных подшипников левой опоры
1
Р
CТР = PПР L = 9583,1 ⋅ 725,4
1
3, 33
= 69132 Н.
8. Определяем по выражению (7) суммарную динамическую грузоподъемность конических радиально-упорных подшипников левой опоры.
C = i 7 / 9 C1 = 2 7 9 ⋅ 56742 = 97283 Н.
Здесь C1 = C r = 56742 Н; i = 2 .
Так как оказалось, что CТР < С , то два подшипника № 7211 радиально-
18
упорные конические легкой серии обеспечивают потребную долговечность
Lh = 10000 ч.
Однако мы имеем существенный запас динамической грузоподъемности подшипников. Поэтому целесообразно выполнить проверку, можно ли
подшипники № 7211 легкой серии заменить на подшипники № 2007111 особо легкой серии.
Из каталога [1,2] выбираем для левой опоры подшипники радиальноупорные конические особо легкой серии № 2007111: d =55мм; D =90 мм;
C r =48118 Н; е =0,33; α = 13о и повторим все ранее выполненные расчеты.
Определим на первой рабочей передаче отношение
FX 1
2470
=
= 0,72 > e = 0,33 .
V Fr1 1 ⋅ 3430
Тогда из каталога на подшипники [1,2] коэффициент радиальной нагрузки X = 0,67 , а коэффициент осевой нагрузки
Y = 0,67 Ctgα = 0,67 Ctg130 = 2,91 .
Определяем эквивалентную динамическую нагрузку на подшипники
левой опоры на всех рабочих передачах:
на I передаче
P1 = ( X V Fr1 + Y Fa1 ) K Б К Т = (0,67 ⋅ 1 ⋅ 3430 +
+ 2,91 ⋅ 2470) ⋅ 1,3 ⋅ 1 = 12331,5 Н;
на II передаче
P2 = ( X V Fr 2 + Y Fa 2 ) K Б К Т = (0,67 ⋅ 1 ⋅ 3080 +
+ 2,91 ⋅ 2222) ⋅ 1,3 ⋅ 1 = 11088,5 Н;
на III передаче
P3 = ( X V Fr 3 + Y Fa 3 ) K Б К Т = (0,67 ⋅ 1 ⋅ 2770 +
+ 2,91 ⋅ 2000) ⋅ 1,3 ⋅ 1 = 9978,7 Н;
на IV передаче
P4 = ( X V Fr 4 + Y Fa 4 ) K Б К Т = (0,67 ⋅ 1 ⋅ 2500 +
+ 2,91 ⋅ 1800) ⋅ 1,3 ⋅ 1 = 8986,9 Н.
Коэффициент режима нагружения
3
P  L
K H = 3 ∑  i  i =
i =1  P1  L
m
 12331,5  3 125,88  11088,5  3 279,84  9978,7  3 233,28  8986,9  3 86,4 
= 3 
+
+
+
 ⋅
 ⋅
 ⋅
 ⋅
 = 0,87 .
 12331,5  725,4  12331,5  725,4  12331,5  725,4  12331,5  725,4 
Приведенная эквивалентная нагрузка на подшипники левой опоры
PПР = P1 K H = 12331,5 ⋅ 0,87 = 10728,4 Н.
19
Потребная динамическая грузоподъемность спаренных подшипников
левой опоры
1
Р
CТР = PПР L = 10728,4 ⋅ 725,4
1
3, 33
= 77394 Н.
Фактическая суммарная динамическая грузоподъемность конических
радиально-упорных подшипников левой опоры
C = i 7 / 9 C1 = 2 7 9 ⋅ 48118 = 82497 Н.
< С , то два подшипника № 2007111 радиально-упорные
Так как CТР
конические особо легкой серии обеспечивают потребную долговечность
Lh = 10000 ч. При этом значения CТР и С близки друг к другу. Следовательно, для рассматриваемой на рис. 4 схемы вала выберем окончательно подшипники особо легкой серии № 2007111.
3. ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ
Подшипники скольжения – это опоры вращающихся деталей, работающие в условиях скольжения поверхности цапфы по поверхности подшипника.
По направлению восприятия нагрузок подшипники скольжения разделяют на радиальные, предназначенные для восприятия радиальных нагрузок
и упорные – для восприятия осевых нагрузок. При одновременном действии
радиальной и относительно небольшой осевой нагрузки применяют радиально-упорные подшипники скольжения, в которых осевые нагрузки воспринимаются торцами вкладышей или втулок.
Подшипники скольжения рассчитывают из условия ограничения давления на рабочей поверхности трения.
Для радиального подшипника расчетное давление на поверхности трения
p=
Fr
≤ [ p] ,
dl
где Fr - радиальная нагрузка на подшипник; d - диаметр вала или оси; l длина втулки; [ p] = 4…6 МПа – допускаемое давление из условия не выдавливания смазки. Отношение l d рекомендуется выбирать в пределах 1,3…1,7.
Толщину втулок принимают равной 3…6 мм.
Для упорного подшипника
Fa
≤ [ p] ,
Aa
где Fa - осевая нагрузка на подшипник; Aa - номинальная торцовая площадь
p=
поверхности трения подшипника.
20
Литература
1. Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя. В 3-х т.
Т. 2. – М.: Машиностроение, 1979. – 559 с.
2. Бейзельман Р. Д., Цыпкин Б. В., Перель Л. Я. Подшипники качения.
Справочник. – М.: Машиностроение, 1975. – 572 с.
3. Лукин П. П., Гаспарянц Г. А., Родионов В. Ф. Конструирование и
расчет автомобиля: Учебник для студентов втузов, обучающихся по специальности “Автомобили и тракторы”. – М.: Машиностроение, 1984. – 376 с.
4. Пустынцев Е. Н. Подбор стандартных подшипников качения. – М.:
МАМИ, 1980. – 27с.