/(r)=/(O)[(l-2r2/w2)exp(-r2/w2 2, 6)

Вестник Московского университета. Серия
3.
Физика. Астрономия.
№
2007.
57
5
ОПТИКА И СПЕКТРОСКОПИЯ
УДК
535.3
КРАЕВАЯ ДИФРАКЦИЯ ЛАГЕРРОВА ПУЧКА СВЕТА
Ю. В. Васильев, А. В. Козарь, А. Е. Лукьянов, А. В. Селиверстов
(кафедра общей физики; кафедра радиофизики;
кафедра физической электроники)
При дифракции лагеррова пучка лазерного излучения на прямом остром крае
плоского
лезвия
безопасной
бритвы
обнаружено
явление
поперечной
диффузии
лучевой амплитуды по двум главным орто1rоналъным направлениям цилиндрической
поверхности дифрагированной граничной волны.
Известно
[ 1, 2],
оптического
изменения
резонатора
амплитуды
лазера
определяют
светового
поля
на
5
6
что конструктивные особенности
3
закон
2
4
волновом
х
фронте выходящего из резонатора пучка излучения.
1
о
При распространении в свободном пространстве ла­
зерного
-
ва
та,
-
пучка
гауссова,
эрмитова
или
лагерро­
у
изменяется радиус кривизны волнового фрон­
увеличивается
амплитуда
деления
ширина
светового
поля,
интенсивности
w,
пучка
/
однако
света
в
7
уменьшается
форма
распре­
Рис.
пучке остается
неизменной. Поэтому для решения конкретных за­
дач,
которые
возникают
в
различных
1.
Принципиальная оптическая схема дифрак­
ционного эксперимента :
лазер,
1 -
пучок лазерного и злучен ия,
тров,
приложениях,
ослабленный
4 -
3 -
лагерров
принято использовать наиболее подходящую форму
5 -
пучка.
рамка голографической установки,
и
К настоящему времени свойства гауссовых
эрмитовых
пучков
дробно, а лагерровых
В
с
света
-
изучены
сравнительно мало
аксиально-симметричном
радиальным
индексом
l
индексом
довольно
и
с
азимутальным
понирования
[ 1, 2]
/(r)=/(O)[(l-2r 2 /w 2 )exp(-r 2/w 2 )] 2 ,
(1)
где / (О) интенсивность света на оси пучка,
а !(r) -интенсивность на расстоянии r от оси
в
структуре светового
остром
= 1, l
поля
простого
лагеррова
=О) при его дифракции на прямом
крае металлического
Принципиальная оптическая схема эксперимен­
та
на
голографической
измерительной
установке
лазерным
ческой установки.
нии
5,
излучением
плоского
6
экс­
листа
голографи­
Рамка расположена на расстоя­
см от лазерного излучателя. Пучок
225
который
промежутка времени
4
падает
перпендикулярно на плоскость листа фотобумаги.
Типичная картина распределения освещенности
на листе фотобумаги показана на рис. 2, а (нега­
тивное изображение). В центре изображения виден
черный диск,
ного
клина.
падает на нор­
фотобумаги в фотографической рамке
пучка.
исследовать измене­
4
мально закрытый механический затвор
вается простым соотношением
пучка (р
клиновид­
7 -
маго уровня. Ослабленный пучок
управляет длительностью
ния
света,
бритвы
в плоскости, перпендикулярной к оси пучка, описы­
-
пучок
фотографическая
пучке
=О распределение интенсивности света
Цель настоящей работы
6 -
но заостренный край плоского лезвия безопасной
по­
[3- 7].
лагерровом
1
р =
механический затвор,
лагерров
2 -
набор светофиль­
его
пучка
оси.
с
который соответствует керну лазер­
максимумом
Черный
диск
интенсивности
окружен
черным
света
на
кольцом,
порожденным периферийной частью лазерного пуч­
УИГ-22М показана на рис. 1. Аргоновый лазер 1
типа ЛГН-503 непрерывно генерирует лагерров пу­
ка
чок
вектора светового поля периферийной части пучка
2 линейно-поляризованного монохроматическо­
го излучения с длиной волны .Л = 514.5 нм. Ось
Ох
правой
декартовой
системы
координат
Oz
средней
интенсивностью
на
порядок
происходят в противофа зе с колебаниями в керне
пучка.
Появление
белого
кольца
между
перпен­
нием в лагерровом пучке области с почти нулевой
интенсивностью света,
поля пучка
формы лагеррова пучка соотношением
колеблется параллельно оси
Набор нейтральных светофильтров
3
черным
диском и черным кольцом обусловлено существова­
дикулярна к ней. Электрический вектор светового
2
мень­
Oxyz
2, ось
совмещена в плоскости рисунка с осью пучка
Оу лежит в плоскости рисунка, а ось
со
шей, чем в керне пучка. Колебания электрического
Oz.
ослабляет
интенсивность лазерного излучения до необходи-
В
что согласуется с описанием
(1 ).
эксперименте обнаружены существенные
менения
в
структуре
светового
поля
(рис.
из­
2, 6)
Вестник Московского университета. Серия
58
б
а
(по
модулю)
3.
Физика. Астрономия.
значений
отрицательных
2007.
№
5
координат
точек полукольца на оси Оу. Это свидетельствует
о существовании цилиндрической граничной волны,
возникающей при дифракции лагеррова пучка света
на
краю
лезвия
и
когерентно
взаимодействующей
с волной прошедшего полупучка в плоскости листа
фотобумаги.
Во-вторых, в белом промежутке между черным
полукольцом
Рис.
Негативное изображение сформированной
2.
черным
полудиском
видны
оптической картины на удаленном листе фотобу­
фазы
маги: (а) при свободном распространении лагер­
значений амплитуды в лагерровом пучке.
рова
лазерного пучка
половины лазерного
(6)
света,
пучка
острым
при
при размещении на пути пучка
к его оси
4
рового
электронного
острия
микроскопа
лезвия
можно
плоского
7 -
установлено,
считать
что
практически
прямой линией. Она ориентирована параллельно
оси Oz и описывается уравнением у =О. Пример
на
рис.
3
выбранного
участка лезвия
(микрофотография с увеличением
на
х 100).
при
в
переходе
крыла»,
через
вершина
направлении
динатной оси
крыла по оси
пучка,
область
нулевых
которого
положительных
ориентирова­
значений
коор­
Оу. Попере чные размеры светового
Oz меньше диаметра всего лагеррова
но сравнимы
Совокупность
с диаметром
керна
обнаруженных
пучка.
явлений
можно
объяснить с помощью современных представлений
о
распространении
узконаправленных
тических пучков в приближении
уравнения Леонтовича-Фока [2].
монохрома­
параболического
Применительно к нашему эксперименту парабо­
электронномикроскопического изображения профи­
произвольно
п
«светового
лезвия безопасной бритвы - на расстоянии 30 см
от фотографической рамки 6. Острый край лезвия
совмещен с диаметром пучка 4. С помощью раст­
линию
на
тобумаге зарегистрировано появление клиновидного
плоского
перпендикулярно
металлической пластины
изломы
В-третьих, в области геометрической тени на фо­
затенен ии
краем
лезвия безопасной бритвы
ля
и
интерференционных полос при переходе от полудис­
ка к полукольцу. Причина этого явления - скачок
лическое
уравнение
для
цилиндрических
волновых
фронтов имеет вид уравнения поперечной диффузии
лучевой амплитуды А по двум главным ортого­
нальным
направлениям
соответствующим
цилиндрического
изменению
координаты
фронта,
z
вдоль
образующей цилиндра и изменению координаты ер
вдоль окружности
в сечении
цилиндра
перпендику­
лярной плоскости хОу:
дА
iЛ ( 1 д А
2
д А)
2
др + 4п Р2 дер2 + дz2
Здесь А
=
О.
лучевая амплитуда граничной цилин­
-
дрической волны на расстоянии
р от края лезвия
в лучевой трубке под углом ер к границе геометри­
ческой тени за лезвием и на высоте
участка
0.2
Рис.
3.
мм
Л
1.
участка края лезвия, полученная в растровом элек ­
2
подтверждает,
что
двух
при
изображений
затенении
острым
гистрирующем экране видны дифракционные и ин­
3.
5.
ный
6.
света
негативное
формирует
изображение
на
-
листе
фото­
черное
полу­
кольцо, окружающее половину черного диска.
полукольце
полос,
видно
семейство
сгущающихся
по
мере
!О.А.
от середины
i -
пучком;
мнимая единица.
Оптические
резонаторы
и
лазерные
1990.
На
интерференционных
удаления
от
гра­
ницы геометрической тени в область возрастания
волноводное распространение оптического излу­
чения. М., 1989.
Гончар енко А.М. Га уссовы пучки света. М.,
4. Малютин А.А.
с. 960.
терференционные картины.
Во-первых, прошедший мимо лезвия незатенен­
полупучок
Ананьев
ция и
на
краем лезвия половины лагеррова пучка света на ре­
бумаги
z
лагерровым
2. Солимено С., Крозиньяни Б., Ди Порто П. Дифрак­
лазера
рис.
длина волны излучения;
пучки. М.,
тронном микроскопе . Вид со стороны излучателя
сравнение
освещенного
Литература
Микрофотография произвольно выбранного
Визуальное
-
лезвия,
11 Квант.
электроника . 2004.
Воляр А.В., Фадеева Т.А.
2006. 101,
№
3.
с.
11
Оптика и спектроскопия.
477.
Малютин А.А., Илюхин В.А.
2007. 37,
№
7. Seshadri S.R.
2.
2005.
34, № 10.
11
Квант. электроника .
с.
11
181.
Opt. Lett. 2006. 31, N 5. Р. 619.
Поступила в редакцию
20.03.G7