Е. М. Филаппов К ТЕОРИИ ГАММА-ГАММА

Е. М. Филаппов
К ТЕОРИИ ГАММА-ГАММА-КАРОТТАЖА
I.
(ГГК)
ВВЕДЕНИЕ
Метод радиоактивного кароттажа, основанный на измерении
интенсивности рассеянного излучения источника гамма-квантов
с целью определения плотности горных пород, пересеченных
скважиной, иолучпл название гамма-гамма-кароттажа (ГГК).
Метод ГГК основан
на
пропорциональности
количества
электронов, рассеивающих гамма-излучение в единице объема
вещества, его плотности.
Расчет распределения интенсивности рассеянного излучения
источника гамма-квантов в однородной среде и особенно в условиях
скважин сопряжены с рядом математических трудностей. К пастоящему времени опубликованы лишь отдельные отрывочные
расчеты, касающиеся взаимодействия гамма-излученвя с веще­
ством [23, 26, 28 и д р ] .
Первая попытка выяснения пространственного распределения
интенсивности рассеянного излучения источника гамма-квантов
в условиях скважин была сделана И. Г. Дядькиным [91, который
воспользовался для этой цели теорией диффузии. Однако приме­
нимость теории диффузии к расчету распределения интенсивности
рассеянного гамма-излучения вызывает сомнения в связи с тем,
что в данном случае длина свободного пробега является быстро­
меняющейся функцией энергии излучения, а число актов рассея­
ния, в результате которых гамма-кванты уменьшают свою энергию,
невелико; так, например, как отмечает И. Г. Дядькин, для умень­
шения энергии гамма-кванта от 1 Мае до и,1 Мзв требуется всего
5 актов рассеяния.
Другие исследователи, занимавшиеся вопросами теории рас­
пространения гамма-излучения в веществе, либо приводят ана­
литические выражения, справедливые в случае рассеяния излу­
чения больших энергий на малые углы [12, 13], либо ограничи­
ваются нахождением энергетического спектра гамма-излучения
числепными методами для частных случаев [26], либо сводят
все расчеты по учету рассеянного гамма-излучения к введению по­
правки к прямому излучению [23]. Расчеты этих исследований,
естественно, не могут быть непосредственно использованы при
231
изучении взаимодействия гамма-излучения с породой в услов
скважины.
Излагаемые в настоящей статье исследования по рассея
гамма-излучения в горных породах в отличие от работы И. Г. Д я °
кина не базируются на произвольных допущениях.
Теория метода ГГК должна дать ответ на следующие основнь
вопросы:
а) зависимость интенсивности
рассеянного гамма-излучения
от плотности облучаемой породы;
б) зависимость интенсивности этого излучения от длины зонда
(расстояния между индикатором и источником гамма-квантов)
Для решения этих вопросов необходимо,
хотя бы в первом
приближении, исследовать взаимодействие излучения с веществом
наблюдаемое при ГГК.
При проведении ГГК на показание индикатора гамма-квантов
будет оказывать действие естественное излучение горных пород,
и излучение, обусловленное источником гамма-квантов; послед­
нее в свою очередь состоит из трех составных частей:
а) излучение, проникающее по глубинному нрибору (прямое
и рассеянное);
б) излучение, проникающее по скважине (рассеянное);
в) излучение, рассеиваемое горными породами.
Интенсивность
естественного гамма-излучения можно либо
вычесть из суммарной интенсивности по данным гамма-кароттажа
(ГК), либо вообще не учитывать,
используя источники гаммаквантов настолько большой мощности, чтобы естественным гаммаизлучением можно было пренебречь.
Из интересующего нас излучения первая часть при постоянной
мощности источника (что на практике осуществляется применением
источников гамма-квантов с относительно большим периодом
полураспада) целиком обусловлена конструкцией
глубинного
прибора ГГК и в процессе замеров будет оставаться постоянной.
Количество гамма-квантов второй части будет зависеть целиком
or диаметра скважины и ее заполнения воздухом или буровым
раствором. Для выяснения закономерностей метода ГГК необхо­
димо исследовать вопрос об изменении интенсивности излучения,
рассеиваемого горными породами, и о влиянии рассеивающего
действия заполнителя скважины и изменения ее диаметра.
Распределение интенсивности рассеянного гамма-излучения будем искать в виде функций / (Q, I), т. е. в зависимости от плотности
породы и длины зонда.
Полученные результаты
сопоставим с экспериментальными
данными.
я х
И ,
е
I I . ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ
ЗАМЕЧАНИЯ
При взаимодействии гамма-излучения с веществом происходит
поглощение и рассеяние этого излучения за счет следующих тр
основных процессов: фотоэффекта, комптон-эффекта и образован
232
Роль каждого из этих процессов в зависимости от энергии
"а ^ма-из лучения и рода вещества весьма различна.
Как известно, при малых энергиях преобладает фотоэффект.
Q увеличением энергии все большую роль начинает играть КОУШТОПзффект. Наконец, при величине энергии гамма-квантов, равной
большей удвоенной энергии покоящегося электрона, начинает
р
роль образование пар..
Роль каждого из этих процессов в зависимости от рода вещества
я энергии гамма-квантов видна из табл. 1.
trap
и л И
и г
а т ь
Таблица 1
Преобладание,
Mae
Элементы
алюминий
медь
свинец
фотоэффекта
комнтоц-эффекта
до 0,05
» 0,15
» 0,50
от 0,05 до 15
» 0,15 » 10
» 0,50 » 5
образования пар
выше 15
»
10
»
5
Горные породы, с которыми приходится иметь дело при иссле­
довании скважип методом ГГК, имеют сложный химический с о ­
став. Из атомной физики известно [ 1 , 19 и д р . ] , что ослабление
гамма-излучения в веществе со сложным химическим составом
определяется отдельно для каждого элемента, слагающего это
вещество, и эти результаты суммируются. Однако при подобных
расчетах чаще всего пользуются введением эффективных атомных
номеров Z {„ отвечающих сложной химической формуле. Вели­
чина Z <£ определяется по следующей формуле [14]
8(
s
nZ
1
1
+
nZ
2
2
+ n Z +.
3
3
. .
где: п n , n и т. д. — числа атомов с порядковыми номерами Z
Z , Z и т. д. в данном веществе.
Рассчитанные по этой формуле эффективные атомные номера
Для некоторых горных пород осадочного и изверженного комплексов
сведены в табл. 2. Химический состав горных пород при этом учи­
тывался по данным [ И , 18, 21].
Из табл. 2 видно, что эффективные атомные помера подавляю­
щего оолыпинства горных пород, как и следовало ожидать, близки
к атомному номеру алюминия ( Z = 13).
Из табл. 1 видно, что при взаимодействии с алюминием гаммаизлучения энергии 0,05 -f- 15 Мэв основным процессом, определяю­
щим это взаимодействие, является комнтон-эффект.
Учитывая,
что в промысловой геофизике глубинный прибор (радиосхему, инди­
катор^ и источник излучения) помещают в стальные корпуса с тол­
щиной стенок 1 см, которые практически «срезают» мягкую компо­
ненту спектра рассеянного гамма-излучения вплоть до энергии
ь
a
z
a
1 (
3
233
Таблица 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
д,
Порода
п/п
Вода
Уголь каменный
Песчаник
Глина
Мергель
Известняк
Доломит
Грапит
Диабаз
Алюминий
г/см
г/см
Q,
3
г
1,00
1,30
2,30
2,10
2,40
2,65
2,67
2,78
3,05
2,60
1,26—1,33
1,80—2,80
2,00—2,20
2,20—2,60
2,30—3,00
2,44—2,90
2,46—3,10
2,90—3,20
2,50—2,70
2
»Ф
6,58— 7,27
11,63—13,15
11,42—14,72
14,38—15,10
14,84—15,53
13,67—13,92
13,28—14,00
15,42—16,41
2
9ф
7,42
6,92
12,39
13,07
14,74
15,18
13,80
13,64
15,92
13,00
порядка 0,08 Мэв, а также то, что энергия используемых источни­
ков гамма-квантов не превышает 3 Мэв, можно сделать вывод,
что при исследовании взаимодействия гамма-излучения с горными
породами достаточно ограничиться учетом только комптон-эффекта.
Из атомной физики известно [7, 15, 16 и д р . ] , что вероятность
рассеяния гамма-кванта на угол О в элементе телесного угла опре­
деляется соотношением Клейна—Нишины—Тамма
Л
da
8
~к~'
к'
• SUV
(1)
-13
2 , 8 - Ю " " см — классический радиус электрона;
энергия падающегося и рассеянного гамма-квантов в еди­
ницах энергии покоящегося электрона.
Связь между к и к дается следующей формулой (7, 15, 16)
где: г
к и к'
-
0
1
к' =
l +
ft(l—cos
в)
(2)
Полная вероятность комптоновского рассеяния определяется
из соотношения (1) интегрированием по б и имеет следующий вид
(1 + 3*) 1
(1 + 2А)»/
(3)
Данная формула при малых значениях к (к <^ 1) принимает вид
<5 = -|- лг * (1 — 2к + 5,2 А» — . . .).
0
(3')
Вероятность прохождения параллельного пучка гамма-квантов
сквозь слой вещества толщиной R определяется экспоненциаль­
ным законом (см. 23)
234
В случае же точечного источника гамма-квантов выражение,
аналогичное данному, для радиального пучка гамма-квантов будет
иметь следующий вид
е
Р
-
т
Д
= Ъ г -
(4)
В этих формулах коэффициент т характеризует поглощение
в веществе, с которым взаимодействует гамма-излучепие, и в общем
случае определяется суммой коэффициентов фотоэлектрического
поглощения, комптоновского рассеяния и образования пар.
При исследовании скважин методом ГГК коэффициент т в ос­
новном будет определяться комптон-эффектом по формуле (см. [8]).
г = « ^ ; ,
(5)
где:
д — плотность вещества;
А — число Авогадро;
Z и А — соответственно порядковый номер и атомный вес эле­
ментов по периодической системе элементов Менделеева;
а — сечение комптоп-эффекта.
Для элементов с атомными номерами, близкими к атомному
номеру алюминия, как это видно из периодической системы эле0
ментов Менделеева, отношение
близко к 0,5, поэтому формула
( 5) будет иметь следующий вид
т =
Величина ^ определяет
е
**f-
.
плотность
(6)
электронов, находящихся
в единице объема рассеивающего вещества.
При исследовании скважин методом ГГК с целью определения
плотностей горных пород целесообразно использовать источники
гамма-квантов, как это будет показано, с относительно высокой
энергией ( £ ) , и, как это отмечалось выше, относительно большим
периодом полураспада (Т). Этим требованиям из существующих
в настоящее время радиоактивных
элементов (искусственных и
естественных) лучше всего удовлетворяют следующие: кобальт 60
(/? = 1,25
Мэе,
Т = 5,3
года), сурьма - 124 (Е * =
= 0,972 Мэе, Т = 60 дней) и мсзоторий - 1 в равновесии с его
продуктами распада {Е * = 0,88 Мэе, Т = 6,7 года). Наилучшим
является кобальтовый источник гамма-квантов: поэтому в последую­
щем во всех расчетах, связанных с исследованием распределения,
интенсивности рассеянного гамма-излучения,
энергия, гаммаквантов источника будет приниматься равной 1,25 Мэе.
ср
ср
ср
* Средняя энергия для с у р ь м ы - 1 2 4 и мезотория - 1 с его
тами распада рассчитана автором по данным [4, 22, 24, 25, 2 7 ] .
продук­
235
I I I . ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ
ОДНОКРАТНО-РАССЕЯННОГО Г А М М А - И З Л У Ч Е Н И Я В ОДНОРОДНОЙ
БЕЗГРАНИЧНОЙ СРЕДЕ
Этот случай является наиболее простым и первым приближе­
нием к реальным условиям скважин.
Точечный монохроматический источник, испускающий Q гаммаквантов в единицу времени, помещен в однородную безграничную
среду с плотностью о. Требуется определить интенсивность одно­
кратно рассеянного гамма-излучения в точке, находящейся на
расстоянии I от источника излучения.
Вероятность Р того, что гамма-квант, испущенный источником
излучения, столкнется с электроном в элементе объема Av и до­
стигнет индикатора, будет определяться следующим произведением
Р = #/уу>„
(7)
где: N = QA AV/2 — число электронов в элементе объема Av;
•п
da
,
~йй — вероятность рассеяния гамма-кванта на угол в
0
1
Р
=
в элементе телесного угла определяется фор­
мулой (1);
и Р — вероятности того, что гамма-квант, испущен­
ный источником излучения, достигнет рассеи­
вающего объема Av и, претерпев рассеяние
в этом объеме, достигнет индикатора, находя­
щегося на расстоянии I от источника излучения.
2
3
Как Р , так и Р , определяются выражением ( 4 ) , причем для
получения Р в выражении для т [см. формулы (5) и (3)] необходимо
производить замену величины к на к' согласно формуле ( 2 ) .
Интенсивность* dl гамма-излучения, рассеиваемого в элементе
объема dv и достигшего индикатора, будет определяться произве­
дением вероятности Р па число гамма-квантов Q, испускаемых ис­
точником излучения. Раскрывая значение функпий, входящих
в выражение (7), и умножая на Q, получим следующую формулу
3
2
3
„
лА*
=
32я
Здесь: Л
г
da
3
dQ
«
р
[
-
^
R*-Rf
№
+
« * . ) | »
'
'•
4
и i ? — соответственно расстояния от источника излуче­
ния до рассеивающего объема dv и от объема dv
до индикатора;
а и с т ' — соответственно вероятности комптоновркого рас­
сеяния гамма-квантов энергии к и к' [см. фор­
мулу (3)].
2
* Под интенсивностью в данном случае понимается количество гаммаквантов, проходящих через единицу поверхности вещества в единицу вре­
мени.
236
На диаграммах (фиг. 1 и 2), рассчитанных по этой формуле,
показано распределение плотности однократно рассеянного гаммаизлучения dlldv с начальной энергией 1,25 Мэе в однородной без­
граничной среде с плотностью 2,5 г/см для длины зонда равной 50
и 100 см.
8
Звон
Фиг.
1. Диаграмма распределения
плотности однократно рассеянного
гамма-излучения
от кобальтового
источника
(1,25 Мое) в среде с
плотностью Q = 2,5 г/см .
Длина
0
10
32 я - 1 0 "
жено в единицах —-.—т—т— .
2
30
йОсм
2
A r* Q
0
Для удобства вычисления интенсивности рассеянного
излучения произведем следующую замену переменных
л—
У
20
3
50 см. Значение-^- выра-
0
•20 -10
Фиг.
2
Диаграмма распределения
плотности однократно рассеянного
гамма-излучения
от кобальтового
источника (1,25 Мае) в среде с плот­
ностью о = 2,5 г/см .
Длина зонда
dl
I = 100 см. З н а ч е н и е - ^ выражено в
32 я - 1 0 »
единицах
—gjsg—
3
зонда / =
-40 -30
г
гамма-
,
I
Произведя такую замену и переходя к интегральной форме,
вместо выражения (8) получим интеграл вида
оо
I = Q'f
где: Q
=
1
d x f ^
r
e x
V
[ -
6
^ [ a ( x ~ y )
+ a'(x+y))}dy,
(9)
8л1
237
Косинус угла в, входящий в подинтегральные функции da/di}
и а', будет следующим образом выражаться через переменные
* и у
х*-\-у* — г
cos а =
Функция а', входящая в степень экспоненты, сложным образом
зависит от в, поэтому для упрощения вычисления интеграла (9)
разложим ее по полиномам Лежандра и, ограничившись двумя
членами ряда, получим
5' ~ а — а cos в,
0
гдев а
0
и а
г
(Ю)
х
постоянные коэффициенты.
О
/=
1
г—
N
-*
ф>
-4
О
^30
ВО • 90
12В
.
>SQ
\
/во
Фиг. 3. Точная (1) и приближен­
ная (2) зависимость величины
о/2лг
от угла в.
2
Фиг. 4. Зависимость интенсивности
однократно рассеянного гамма-излу­
чения от плотности
породы (для
интервала 1 ч - 3 г/см ).
3
Точная и приближенная зависимость а от угла 6 показана
на фиг. 3.
Из этой фигуры видно, что расхождение между точной и при­
ближенной зависимостями для интервала углов 0—100° незна­
чительно (0 -г- 3%). Дальнейшее возрастание угла рассеяния при­
водит к возрастанию погрешности в определении а'. Однако веро­
ятность рассеяния гамма-квантов с энергией 1,25 Мэв на большие
углы (90° 4- 180°) весьма мала [см. (1)].
Следовательно, даже
заметное расхождение между точной и приближенной зависимо­
стью а', от угла в для больших углов (100—180°) будет незначительно
сказываться на общем результате.
Для упрощения вычисления интеграла (9) вычтем и. прибавим
к нему интеграл
238
после чего выражение (9) будет иметь,
вид
с учетом (10), следующий
1
1
х
-
оо
1
1
1
+ 1—У)а»в
-Ьу
[е
_
e
b
]
d
y
^
=
Q
,
-
[
Г
1
+
3
]
t
(
1
4
)
где:
c==
A (e+a )ej
e
e
b=
o,01976 г
=
е
= 0,07687
4 f i p /
;
QI.
Для удобства вычисления интеграл / ' , предварительно проин­
тегрированный по у, разобьем на два иптеграла с различными пре­
делами
а
Г = е
со
In —-^-аж + е
I •
J
X
/
In-——гах,
J
Х—1
X—1
X
которые можно вычислить, предварительно разложив подинтегральные функции в ряд. Наилучшая сходимость рядов соответствует
случаю, когда величина а будет равной 1,5. В общем виде выраже­
ние для / ' будет иметь следующий вид
/'=/
1 0
+ / + . . . + / » + ' * + ••••
и
Выражения для первых двух членов каждого из этих рядов
будут иметь вид
/
= 1 - 1 {l,2702 + In с -
1 0
е~
с12
In 5 -
E (
~) -
t
е
2 с
[Ei ( - 2 с ) .
(12а)
-Ег{-2,Ъс)\у,
/
u
= --^{l,2703+ lnc-(l
е
т
) - ' 1п5-Я
в
е
2
4
(--£-)+
+ (2с + 1 ) е [Ei ( - 2с) — E i ( - 2,5 с)]}
2с
/«о = ^ " ^ Г " *
'и =
с
^ (-1-5)};
{[2 - 1 , 5 с + (1,5 с)»]
е = 0,0571 е/.
(126)
(13а)
+ з £ ( - 1 , 5 с)],
С
4
(135)
239
При вьшолнении расчета было установлено, что при вычислении
первой суммы интеграла / ' с точностью до 1 % достаточно поль­
зоваться при Q I = 20 четырьмя первыми членами ряда (12) и двумя
первыми членами ряда (13); при gl = 1 0 0 тремя первыми членами
ряда (12) и одним членом ряда (13), а при д I -— 240 уже доста­
точно ограничиться двумя первыми членами ряда (12).
Таким образом, с ростом gl сходимость рядов улучшается.
Второй член суммы (11) — S получен численно (по формуле
парабол).
Для иллюстрации зависимости интенсивности однократно рас­
сеянного гамма-излучения от плотности породы и длины зонда по­
строены графики / == f (д) для 3-х значений длины зонда I — 20;
50 и 80 см (фиг. 4). При данных вычислениях учитывались как
значение суммы
так и S.
Рассматривая графики фиг. 4, видим, что: 1) увеличение плот­
ности породы и длины зонда приводит к уменьшению интенсив­
ности рассеянного гамма-излучения; 2) увеличение длины зонда
приводит к увеличению зависимости интенсивности рассеянного
гамма-излучения от плотности породы.
Полученная зависимость / от Q И / может быть приближенно
выражена следующей формулой
(5,11 ± 0 , 1 2 ) - 1 0 ~
gQe~°'
3
i (gz) '
0
0 6 2 0 6
e l
(14)
3 0 3 3
I V . ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ИНТЕНСИВНОСТИ
ОДНОКРАТНО РАССЕЯННОГО Г А М М А - И З Л У Ч Е Н И Я В С Л У Ч А Е
ДВУХ
СРЕД
С
ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ
ПОВЕРХНОСТЬЮ
РАЗДЕЛА
Данная задача во многом подобна предыдущей.
Цилиндрическая скважина радиуса Д в породе с плотностью д
заполнена буровым раствором с плотностью д . Выражение для
интенсивности рассеянного гамма-излучения при расположении
индикатора и источника гамма-квантов на оси скважины в цилин­
дрической системе координат будет иметь следующий вид
0
0
- ( f f У r* + z* + o' y~r* + (l — z)*)
exp
X
(r + * )[i
1
,
, ,
+
CO
(i-*) I
CO
exp
X
( r
240
2
+
2
2
) [ r
dz +
,
2
+ ( i
_
dzl
z ) 2 ]
(15)
На диаграммах (фиг, 5, 6 и 7), отвечающих подынтегральной
функции данного выражения, показано распределение плотности
однократно рассеянного гамма-излучения dlidv
с начальной
энергией 1,25 Мэв (фиг: 5) и 2,62 Мэв (фиг. 6) для двух длин зондов
50 см (фиг. 5 и 6) и 80 см (фиг. 7). Плотность бурового раствора
была принята равной 1 г /см ,
плотность породы—2,5 г/см ,
диаметр скважины был при­
нят равным 20 см-.
Из приведенных диаграмм
вытекает следующее.
1. На границе
раздела
вода — порода
наблюдается
скачок плотности излучения,
равный отношению плотностей
соприкасающихся сред.
2. Максимальные значения
плотности рассеянного излу­
чения соответствуют цилинд­
рической полости, заполнен­
ной буровым раствором.
3.
Увеличение
энергии
гамма-излучения
источника
примерно в два раза (от 1,25
Мэв до 2,62 Мэв) позволяет
примерно во столько же раз
увеличить
и
глубинность
исследования породы.
30см
4. Увеличение длины зон­
Фиг. 5 . Диаграмма распределения плот­
да от 50 см до 80 aw приводит
к
некоторому
увеличению ности однократно рассеянного гаммаизлучения
кобальтового
источника
плотности излучения, рассеи­ (Е = 1 , 2 5 Мэв) в скважипе ( D K B
ваемого породой, по сравне­ = 2 0 см), заполненной буровым раство­
Плотность породы
нию с излучением,
рассеи­ ром д = 1 г/см .
ваемым
буровым
раство­ Q = 2 , 5 г/см '. Расстояние между то­
чечным
индикатором
и
источником
ром.
(длина зонда) принято равным 5 0 см.
Интеграл (15)
численно
выражепы
в
единицах
определен
для следующих Значения
значений параметров: i ? =
32я -10
= 20 см, о = 1 г / с и , д =
A r\Q
= 2,5 г/см , I = 50 и 80 см.
Вычисленные значения интегралов для двух зондов сведены
в табл. 3 (первые 4 графы).
Из таблицы видно, что основная доля рассеянного гамма-излу­
чения приходится на буровой раствор. Увеличение длины зонда
от 50 до 80 см приводит в данном случае к незначительному возра­
станию доли излучения, рассеиваемого породой (0,3%), Однако,
учитывая, что на практике индикатор и источник гамма-квантов
заключаются в цилиндрические корпуса (как правило, стальные),
3
3
C
=
3
а
3
2
0
0
и
3
a
3
16
Заказ 3 2 9 .
241
Таблица 3
1
|
1
3
2
/
бур. раствора
I
50
80
3,416 • 1 0 ~
4,823 • Ю
-
порода
2
3
-10
-20
4
Ц
0
0
%
-
4
0,7
3,99 • Ю
4,89 • Ю
-
5
1,0
4,00 • 1 0 ~
0
Ю
20см
0
3
0
3
r
32 я • 1 0 "
2
f)
бур. раствора
2,42 • Ю
Фиг. 6. Диаграмма распределения плотно­
сти однократно рассеянного гамма-излуче­
ния источника энергии 2,62 Мое в случае
двух сред с цилиндрической поверхностью
раздела (£> кв = 20 см); плотность буро­
вого раствора Q —- 1 г/см ,
плотность
породы Q = 2,5 г/см .
Длина зонда при.. _.
_
dl
пята равной 50 см. Значение 4^- выражено
dv
в единицах
1
6
5
•30 -20
-
%
61
122
4
5
ЗОю
-10
Фиг. 7. Диаграмма распределе­
ния плотности однократно рас­
сеянного гамма-излучения ко­
бальтового
источника
(1,25
Мэе) в случае двух сред с ци­
линдрической
поверхностью
раздела ф к в = 20 см); плот­
ность
бурового
раствора
д = 1 г/см , плотность породы
Q = 2,5 г/см .
Д;типа зонда
принята равной 80 см. Значение
dl
выражено в единицах
dv
32 я - 1 0 »
С
0
3
3
2
A r\Q
0
242
1 0 0
"'
то часть бурового раствора (в радиусе корпуса прибора) вытесняется"
и, следовательно, не будет действовать на показание ГГК. Для
подтверждения этого произведены расчеты интенсивности для
однократно рассеянного гамма-излучения в предположении, чго
индикатор и источник гамма-квашов помещены в корпус прибора
диаметром 10 см (стандартный глубинный прибор радиоактивного
кароттажа). Результаты данных расчетов иллюстрирует табл. 3
(графы 4 и 6).
Из приведенных графиков видно, что вытеснение бурового
раствора глубинным прибором из цилиндрической области коакси­
альной скважины позволяет увеличить долю излучения, рассеива­
емого породой, от 0 , 7 % до 6 1 % при / — 50 см и от 1,0% до 1 2 2 %
при I = 80 см.
Следовательно, отсюда межно заключить, что: 1) вытеснение
бурового раствора в данном случае позволяет увеличить эффектив­
ность метода ГГК; 2) увеличение длины зонда от 50 до 80 см
(в 1,6 раза) позволяет увеличить долю излучения, рассеиваемого
породой, в два раза (от 6 1 % до 122%).
Однако следует заметить, что при этих расчетах излучение,
рассеиваемое корпусом прибора и другими его частями, не учиты­
валось, что, естественно, изменит полученные результаты.
V . ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ
МНОГОКРАТНО
РАССЕЯННОГО
ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ
Вычисление изложенным способом (см. I I I и I V ) следующих
порядков рассеяния, даже второго, становится весьма громоздким
и практически представляется невозможным. Поэтому, учитывая,
что ослабление интенсивности гамма-излучения в вещестге подчи­
няется экспоненциальному закону, найдем средний
коэффи­
циент т р, отвечающий ослаблению всего спектра, рассеянного
веществом гамма излучения. Общий вид формулы, отвечающей
распределению интенсивности рассеянного гамма-излучения в веще­
стве, может быть следующим
С
Q-c-е~ ср
т
ут =
(16)
где: Ъ—коэффициент, учитывающий зависимость / от Z;
с—константа, учитывающая поглощение излучения источника
гамма-квантов в корпусе глубинного прибора ГГК.
Остальные обозначения те же, что и в предыдущих формулах.
Ниже подробнее остановимся на вычислении коэффициентов
т , Ъ и с.
а) Вычисление среднего коэффициента ослабления гамма-из­
лучения т - Коэффициент т представляет собой величину, обрет­
с р
ср
с р
(17)
16*
243
Легко убедиться, что в случае наличия многократного рассея­
ния излучения средняя длина свободного пробега будет опреде­
ляться следующим соотношением
Я + Я c o s 0 - | - a c o s 0 + . . .;
0
х
1
a
(18)
a
здесь: Д ;
Д и т. д.— соответственно средние длины свободного
пробега прямого, однократно-, двукратно- и т. д. рассеянного
гамма-излучения; cos 0
cos 0 , cos 0 и т. д. — соответственно
средние значения косинусов углов отклонения гамма-квантов
от первоначального направления.
Для упрощения формулы (18) вместо значений отдельных
длин свободного пробега Д , Д , ? и т. д. возьмем среднюю длину
свободного пробега Д, а вместо отдельных значений средних коси­
нусов углов отклонения cos 0 , , СОР 0 и т. д. возьмем средний
косинус суммарного угла отклонения (cos 0 ) . Значение среднего
косинуса угла суммарного отклонения,' соответствующего i-му
отклонению, равно [см. (19)]
0
2
1 ;
2
0
х
3
2
2
с р
cos в,- = (cos 6%
Учитывая все это, выражение (18) можно будет переписать
в следующем виде
Дер = Д [ 1 + (cos 0 )
up
+ (cos в)%+ ..-]=
.
А
(19)
Среднюю длину свободного пробега можно определить, вводя
средний квадрат длины ослабления излучения (см. 2, 3, 10, 19).
В случае гамма-излучения средний квадрат ослабления этого
излучения будет отвечать квадрату расстояния
от источника
гамма-квантов до точки, в которой они уменьшают свою энергию
до определенной величины. Связь менаду средней длиной свободного
пробега гамма-квантов в веществе со средним квадратом длины
ослабления этого излучения дается [см. (19)] следующим соотно­
шением
(20)
где: R —средний
2
квадрат длины ослабления излучения.
Средний косинус угла отклонения гамма-излучения от перво­
начального направления определим, воспользовавшись вероят­
ностью рассеяния гамма-кванта на угол 0.
Поскольку расчеты для определения R и (cos 0 )
громоздки,
проведем их отдельно.
б) Вычисление среднего квадрата длины ослабления гаммаизлучения R . Средний квадрат длины ослабления излучения в ре2
2
244
с р
зультате ряда актов рассеяния определяется следующим образом
(см. 19)
Л
2
= 2 ^ + Х
(21)
bi-r wsO ,
2
k
i = 0ft = i +
t^O
ik
1
где: п — fa и i\ = Ak—средние длины свободного пробега гаммаквантов;
/Ч — средний квадрат длины ослабления излуче­
ния, соответствующий определенному сред­
нему пробегу Я;.
2
Значения R Д
Р Л последовательных актов рассеяния будут
определяться из следующих соотношений
л я
2
152
л
0
}1
а
- 2 .
г;
=
0
fi-i = Ro + 2 г г cos 0 , i +
0
х
o
Rl = R\ + 2 / * r i
R\
0Q,2 + 2 r r c o s в 1,2 + ~2.
гi;
c o s
c
ru
1
(22)
2
+27- /- cose ,n4-2/- /-nCos0i, 4-.
= R\-i
o
+ 2г -\Г
п
n
o
COS0„_
п
1
+
1 (
n
• .
r„
Значения средних косинусов суммарных углов через отдельные
косинусы определяются (см. 19) следующим образом
COS 0 ft= CCS б{, i + i • CCS 0j, ( +
{l
• •
2
c o s
0t, h = H
c o s
'
(23)
Для вычисления отдельных значений г, и г? необходимо знать
среднюю энергию гамма-квантов, которую они будут иметь после
каждого акта рассеяния. Для вычисления этой средней энергии
определим среднюю потерю энергии гамма-квантов при каждом
акте рассеяния излучения, учтя связь между энергией падающего (к)
и рассеянного .(к') на угол 0 гамма-квантов (форм. 2). Выражение
для потери энергии, отвечающей отдельному акту рассеяния,
будет иметь следующий вид:
/ с ( 1 — c o s в)
i + A(l—cos0)
2
Ак = к — к' = к —
1 + Л(1 — c o s f l )
(24)
Вероятность того, что гамма-квант энергии K столкнувшись
с электроном, отклонится от своего первоначального направления
на угол 0 , определяется (9) следующим выражением
lt
dP
=
1
([
(l- )
A
t
2о (к) \
+
f
a ] r
[1 +
A
(
l _
f
A(t—0]
)
+
i ]
+
l
dt,
(25)
а
где: t — cosd; а (к) = а/2лг
сечение комптон-эффекта в единицах
2лг , согласно формулам (3) и (3').
0
0
г
2
245
Воспользовавшись формулами (24.) и (25), выражение для сред­
ней потери энергии можно будет написать в следующем виде
1
Лк=
f
AkdP.
—l
Подставляя в подынтегральное
и интегрируя, получим
выражение
-тг
Ак
9 + 51Л + 93А: + 51 к —10 А:
3/c(l+2fe)
1
а (к) !
к?—2к — 3 1п(1 + 2А)2к
2
значения
3
2
Ак и dP
4
2
(26)
0,010
0,100
0,0/0
0,001
О
0.1
0,4
0.6
0,8
1.0
1.2
14
W
/8
W
2.2
2.4 д
Фиг. 8. Зависимость средней потери энергии Ак от энергии
рассеиваемого гамма-излучения к (значения Ак и к выражены
в единицах энергии покоящегося электрона).
Для малых значений энергии к (к <^ 1) данная формула прини­
мает следующий вид
Ак —
~
а (к) 1 3
56 к
1
а
к
3
196
А*
(26')
/ с
Зависимость средней потери энергии Ак от энергии рассеивае­
мого гамма-излучения показана на фиг. 8.
Как видно, с уменьшением энергии рассеиваемого гамма-излу­
чения величина средней потери энергии стремится к нулю.
На основе этой кривой была построена зависимость изменения
средней энергии излучения от числа актов рассеяния (фиг. 9)Зная энергию гамма-кванта, испытавшего i актов рассеяния,
можно вычислять соответствующую ему среднюю длину свобод246
него пробега п и средний квадрат длины ослабления п , если знать
средний косинус угла отклонения.
Значения для среднего косинуса угла отклонения будет опре­
деляться следующим соотношением (9)
г
003}
О
Фиг. 9
2
U
В
8
10
12
14
16
18
20
22
24 п
Зависимость уменьшения средней энергии гаммаизлучения к р от числа актов рассеяния п.
С
0,0
0,4
0,8
1,2
1,6
2,1)
А4
т
е
с
Фиг. 10. Зависимость среднего косинуса угла cos в от
энергии рассеиваемого гамма-излучения к.
Для малых значений энергии к (к <^ 1) данная формула приоб­
ретает следующий вид
cos 0
к (16—58к+.
1 5 <3
(к)
..)
(27')
Зависимость величины среднего косинуса угла 0 от энергии
рассеиваемого гамма-излучения к показана на фиг. 10.
Зная среднюю энергию гамма-квантов, испытывавших опреде­
ленное число актов рассеяния, можно, пользуясь этим графиком,
определить средний косинус угла отклонения, соответствующий
247
данному акту рассеяния. Вычислив же значение средних косину­
сов углов отклонения, можно определить и средние значения
косинусов суммарных углов отклонения по формуле (23).
cos 0i,ft- можно, пользуясь формуВычислив значения
значение
для Щ.
лой (22), вычислить и
/
3200
2S00
J
2400
2000
л
W
1600
0<8
0,7
то
OJS
J
0$
800
f
By
0,9
I
А1
0,4
4?
400
0,2
1
0/
W 26
й S 6 7 8S0)
'9
_[_ 1
4
г
F
3 4 5 S7S9IP
в
1J5 Z
Фиг.
0
1,5 2
3
4
И.
1 — Зависимость величин Д | от числа актов рассеяния п I I — а д , су и су — коэф­
фициенты, учитывающие уменьшение количества рассеянных гамма-квантов из их общего
числа за счет фотоэффекта в зависимости от числа актов рассеяния п.
^от — зависимость коэффициентов поглощения гамма-излучения в дуралюминиевом и стальном корцусах от энергии рассеиваемого излучения;
Н е — зависимость эффективности счетчика гамма-квантов с медным (точнее латунным)
катодом от энергии рассеиваемого гамма-излучения (см. [ 5 ] ) .
2
3
а
Полученная в результате этих расчетов зависимость R? от числа
актов рассеяния и от соответствующей им энергии гамма-квантов
изображена на фиг. 11, кривая 1.
Эта кривая дает средний квадрат длины ослабления излучения
Ri в среде с плотностью Q — 1 г/см . Для получения Ri в других
средах необходимо величину Ri делить на квадрат плотности соот­
ветствующей среды.
При пользовании полученной кривой следует учитывать, что
при взаимодействии гамма-квантов с веществом часть рассеянных
гамма-квантов поглощается за счет фотоэффекта, вероятность
2
д
2
248
2
которого
с уменьшением
энергии
рассеянного
возрастет ( 1 , 7, 15) по закону — -у
(к <^ 1).
3
излучения
резко
Поглощение части
рассеянных гамма-квантов из их общего числа будет приводить
к уменьшению средней величины R . Поправка, учитывающая
выбывание части рассеянных гамма-квантов из их общего числа,
определяется следующим выражением
2
а
=
н
e~ .« i,
T
a
где: т —вероятность поглощения гамма-кванта за счет фотоэф­
фекта после £-го акта рассеяния;
к—средняя длина свободного пробега гамма-кванта после £-го
акта рассеяния.
ср
Коэффициент, учитывающий уменьшение числа
гамма-квантов за счет фотоэффекта, определяется
образом
а, = a
fl
• a . . . а, = e~ fi
ft
T
п
• e~ f^.
h
r
рассеянных
следующим
. . е~ /п » =
т
Я
-2
(23)
Зависимость коэффициента а/ ог энергии гамма-излучения
для трех сред (воды д = 1 г/см , глины д — 2,16 г]см и диабаза
д = 3 , 0 5 г/см*) показана на фиг. 11 (кривые а/ ; о / ; а/ ). Для
вычисления этих коэффициентов использованы данные о величине
фотоэлектрического поглощения в алюминии.
Воспользовавшись данными [7, 8, 17], легко убедиться, что
коэффициенты т будут определяться через т /
следующим обра­
зом
3
3
х
с р
2
3
А 1
<
где: Qi—плотность
2 9
>
среды;
Zi—ее эффективный атомный номер
(гдф);
Ai—атомный
вес вещества с атомным номером гдф(А{яг 2г ф).
Значения коэффициентов г /
вычислялись, исходя из величины
эффективного сечения фотоэлектрического поглощения о>, поль­
зуясь следующей формулой (7)
Э
А1
Ai
Tf
(обозначения
см. в
формуле
-
А
(5)).
Рассмотрим теперь, как влияет поглощеьне рассеянного гаммаизлучения стального корпуса прибора, в который помещаются
индикатор и источник гамма-квантов при исследовании скважин.
Помимо стальных корпусов при исследовании скважин методом Г1 К,
249"
можно также использовать и дур алюминиевые корпуса, не уступаю­
щие по прочности стальным, но обладающие значительно меньшим
коэффициентом поглощения гамма-излучения. На фиг. 11 (кривые
Р°ДУР
Ал) показана зависимость от энергии рассеянного гаммаизлучения коэффициентов, учитывающих поглощение излучения
в дуралюминиевом и в стальном корпусах.
При исследовании скважин методом ГГК могут применяться
счетчики гамма-квантов, обладающие различной эффективностью
счета гамма-квантов, зависящей к тому же от энергии излучения,
действующего на них [ 5 ] . Для получения точных результатов
измерения необходимо введение поправки, учитывающей измене­
ния эффективности счетчика при изменении энергии. Зависимость
эффективности счетчика с медным или латунным катодом от энер­
гии падающего на него гамма-излучения показана на фиг. 11
(кривая е).
Суммарная поправка, учитывающая наличие фотоэлектриче­
ского поглощения гамма-квантов в среде, поглощение в корпусе
прибора и изменение эффективности счетчика при изменении
энергии излучения имеет следующий вид
и
а — афе.
Результаты исправленных значений R на величину а для случая
применения дуралюминиевого и стального корпусов при помеще­
нии прибора в среду с плотностью 1,0и; ^,16 и 3,05 г/см , приве­
дены в табл. 4.
2
3
Таблица 4
д,
Число
актов
рассе­
яния,
п
1,00
250
3
2,16
1
3,05
t
Материал корпуса прибора
дурал.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
И
12
13
14
15
г/см
609
764
864
943
1045
1167
1276
1384
1469
1535
1584
1620
1647
1658
1661
1662
[ стальц.
607
756
836
897
972
1034
1074
1092
1100
1102
1102
дурал.
стальц.
дурал.
стальп.
137,0
169,2
188,7
205,8
227,0
249,2
261,0
286,2
296,4
302,0
304,8
305,8
305,0
136,5
165,6
181,8
195,0
209,6
221,3
228,0
237,2
237,6
237,7
68,6
84,1
93,8
102,2
112,0
120,7
127,6
128,2
128,5
128,6
68,5
82,4
90,9
97,5
104,3
109,3
111,0
111,2
111,2
Зависимость среднего квадрата длины ослабления рассеянного
излучения, а также суммарного (прямого и рассеянного) гаммаизлучения от плотности породы при применении дуралюминиевого
и стального корпусов прибора показана на фиг. 12.
Наибольший интерес представляет зависимость R от плотности
рассеивающей среды, полученная но данным учета одного рассеян­
ного излучения. Этот случай в наибольшей степени соответствует
2
2200
2000
1800
1600
V
/400
"1200
/ООО
\\ \
\
\
800
\
Ч/
\
600
\
700
О
Фиг.
12.
1.2
1.4
Зависимость
1.6
1.8
2.0
величины i ?
2
2.2
2,4
2.6
2,8
3.0
3.2 р г/см*
от плотности рассеивающей
среды
д.
Кривые 1, 2 отвечают случаю применения дуралюминиевого корпуса прибора, а кривые
3 и 4 — стального корпуса прибора, причем кривые 2 и 4 учитывают прямое п рассеян­
ное гамма-излучения, а кривые 1 я 3 — только рассеянное излучение.
реальным условиям, имеющим место при и следовании скважин
методом ГГК, когда для защиты индикатора от прямого излучения
источника гамма-квантов между ними располагают свинцовый
экран толщиной не менее 14 см, что позволяет пренебрегать влия­
нием прямого гамма-излучения.
Из данных табл. 4 и фиг. 12 можно сделать следующие вы­
воды:
1) с увеличением числа актов рассеяния величина R асимп­
тотически приближается к некоторому пределу:
2) увеличение плотности рассеивающей среды приводит к умень­
шению среднего числа актов рассеяния;
2
251
3) в случае применения дуралюминиевого корпуса величина
более сильно изменяется при изменении величины д, чем при
применении стального корпуса;
4) в случае применения дуралюминиевого корпуса прибора
величина R всегда больше, чем в случае применения стального
корпуса, в связи с меньшим поглощением рассеянного излучения
в дуралюминии, чем в стали.
Следовательно, из всего вышеизложенного можно заключить,
что при исследовании скважин методом ГГК выгоднее применять
не стальные, а дуралюминиевые корпуса.
Результаты изложенного здесь расчета были проверены экспери­
ментально. Счетчик с медным (тина АМИ-12) или стальным
(типа СТС-1) катодом, помещенный в алюминиевую гильзу с тол­
щиной стенок 2 мм, погружался в бак (1,5. 1,5. 3 м ) с водой
на глубину до 70 см. На расстоянии I (от 10 до 100 см) от счетчика
располагался кобальтовый источник гамма-квантов мощностью
порядка 0,3 тСи. Полученным зависимостям скорости счета от
величины I отвечают следующие эмпирические формулы
2
3
exp
1(1)
6,95
=
|075°5f63)
±1,605 • Ю -
для счетчика типа АММ-12 и
i(i)
=
12,67
±
1
>
7
.
4
1
0
- з
(
3
1
)
для счетчика типа СТС-1.
Значения R , соответствующие этим формулам, можно вычис­
лить, воспользовавшись следующим соотношением [19]
2
со
(' / (/) I4v
J'l(l)dv
0
где: dv—элемент
объема.
Полученные таким путем значения R
2
приведены в табл. 5,
Таблица 5 •
Д
экспе­
римен­
тальное
Счетчики
АММ-12
СТС-1
1916 ± 4 0
1875 ± 48
.
252
2
R
2
расчет­
ное
1918
3
из которой видно, что расчетные данные хорошо согласуются
с экспериментальными.
Это в свою очередь позволяет использовать зависимость R
от Q для получения искомой функции ?. (о).
Полученные значения ? для разпых Q С помощью формулы (20)
приведены в табл. 6 (при настоящих расчетах учитывалось только
рассеянное гамма-излучение).
2
Таблица 6'
г/см
Q,
7.
1,0
^ДУР
ст
1,5
3
2,0
2,5
3,0
32,00
21,00
15,40
12,05
9,55
28,20
19,17
13,67
11,04
9,22
в) Вычисление среднего косинуса угла многократного рассеян­
ного гамма-излучения (cos 0 ) для известного числа актов рас­
сеяния. Для вычисления среднего косинуса угла многократно
рассеянного гамма-излучения произведем усреднение по следую­
щей формуле:
ho
ср
(cos0) = 4 \ / ' ™ l | - .
К
где: п—среднее число актов рассеяния;
cos 9—средний косинус угла отдельного отклонения; определяе­
мый но формуле (27);
к —начальная энергия гамма-кванта;
к —средняя энергия гамма-кванта, рассеянного п раз.
Ак—средняя
потеря энергии (формула (26), соответствующая
отдельному акту рассеяния.
Данный интеграл подсчигыпается численно. Полученные зна­
чения (cos 0 ) распределяются в интервале от 0,1675 (для п = 13)
до 0,2915 (для п = 6).
Воспользовавшись формулами (17 и 19), выражение для т
можно записать в следующем виде
s f l
cp
(
3
3
)
0
п
с р
Т
с
р
_
1 — (cos0)
~
I
c p
'
Подставляя в это выражение значенид (cos 0 )
дующие зависимости т
от Q
о р
и }., получим сле­
с р
т
с р
= (0,02б75е—0,00075),
(34)
в случае применения дуралюминиевого корпуса прибора;
т
в
случае
с р
применения
= (0,0257 Q + 0,0013),
стального
(35)
корпуса •прибора.
253
с р
г) Вьгчисление коэффициентов b и с. Для нахождения коэф­
фициента Ь пользуемся выражением (32). Подставляя в формулу (32)
функции 1(1) [формула (6)], получим
" - 4
=
f e - W t
2
-
b
)
^ ( 3 - ЬV
Г
)т*
= ^ 3
р
±
т^
1
1
р
<*»
d l
О
(уравнение второй степени
относительно
b*).
Производя решения даппого уравнения для трех значений
6 = 1 ; 2; 3 г/см
и соответствующих им трех значений Я
(см. фиг. 12), получим следующие выражения для коэффициен­
тов Ь: Ь — (2,135 -f- 0,090^) — в случае дуралюминиевого корпуса
с толщиной стенок 1 см\
Ь — (2,293 + 0,025 Q) — в случае стального корпуса с тол­
щиной стенок 1 см.
При исследовании скважин методом ГГК источник и счетчик
гамма-квантов, как правило, помещают в одном и том же корпусе
глубинного прибора. В этом случае часть прямого гамма-излуче­
ния источника будет поглощаться корпусом прибора, поэтому
наличие корпуса прибора будет как бы приводить к уменьшению
мощности источника гамма-квантов 0. Величина коэффициента с,
определяющая это уменьшение мощности
источника
гаммаквантов равна 0,864 в случае применения дуралюминиевого корпуса
прибора толщиной 1 см а 0,656 в случае стального корпуса
прибора толщиной 1 см.
Таким образом, после всех вычислений, выражение (16) окон­
чательно будет иметь следующий вид
3
2
Т_
0,864 Q охр [ — (0,02675 g—0,00075)]
~~
4 я
.„,,.
Д 2 , 1 3 5 + 0,090 в)
\
й 1
>
в случае применения дуралюминиевого корпуса прибора и
, _
1
—
0,656 Q ехр [—0,0257 g +0,0013)
^ ( 2 , 2 9 3 + 0,025
)
в
, о\
Ч
'
У °>
б
в случае применения стального корпуса прибора.
Данными формулами можно
диаграмм ГГК, получаемых при
в случае, если прибор ГГК будет
рассеиваемое горными породами.
пользоваться при интерпретации
исследовании реальных скважин
регистрировать только излучение,
Это осуществляется на практике
* В дальнейшем при окончательных расчетах интенсивности рассеян­
ного гамма-излучения использованы наименьшие значения коэффициентов b
(получаемые при решении данного квадратного уравнения), поскольку
в этом случае теоретические результаты лучше всего совпадают с эксперимен­
тальными.
\
254
путем помещения индикатора гамма-квантов в свинцовые экраны,
защищающие его от излучения, рассеиваемого буровым раствором^
и обеспечивающие возможность прижимания индикатора незаэкранированной стороной к стенке скважины для того, чтобы инди­
катор регистрировал излучение, рассеиваемое породой.
При исследовании скважин, как правило, используют инди­
каторы, размеры которых значительно отличаются от точечных,
Фиг. 13. Зависимость интенсивности рассеянного гамма-излуче­
ния от плотности рассеивающей среды для разных длин зондов.
в связи с чем формулы (37) и (38) следует проинтегрировать по
всей длине счетчика, т. е. вычислять интегралы вида
и
I
z
= j'l(l)dl,
(39)
где: 1(1) — зависимость интенсивности рассеянного гамма-излуче­
ния от длины зонда I;
W
h—соответственно
расстояния от источника до нижней и
верхней рабочих частей счетчика.
Зависимость / (в единицах / / Qc) or Q для разных I, отвечающая
формулам (37) и (38), показана па фиг. 13.
11
255
Рассматривая приведенные зависимости, видим, что:
1) увеличение длины зонда приводит к увеличению зависи­
мости интенсивности рассеянного излучения от плотности породы;
2) использование дуралюминиевого корпуса по сравнению со
стальным приводит также к возрастанию зависимости интенсив­
ности рассеянного гамма-излучения от плотности породы.
V I . СОПОСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ИНТЕНСИВНОСТИ ОДНОКРАТНО И МНОГОКРАТНО
РАССЕЯННОГО Г А М М А - И З Л У Ч Е Н И Й
Сопоставление однократно рассеянного излучения с много­
кратно рассеянным излучением произведем путем сравнения зна­
чений средних квадратов длины ослабления гамма-излучения.
Значения 7?
Для многократно рассеянного
гамма-излучепия
при использовании дуралюминиевого и стального корпусов в срав­
нении с 7?о однократно рассеянного гамма-излучением для разных
плотностей горных пород сведены в табл. 7.
мн
Д
Таблица 7
Q,
е/см
1,00
3
<
Значение R
2
2
"
>дио
н о
г
Материал кор­
пуса прибора
2
3,00
Многократн.| " "' 1 М и о г о к р а т н . ! ^ " Многократн. Одпократн.|
г
|ьратн.
кратн.
Рассеяние
Л
/Я
' МЫ' од
2,00
дура-[стальлевый j ной
2050
1,72
ДУра- сталь­
левый ной
1592 i 1193
1
1,34
475
374
'дура- сталь­
левый ной
298
182
170
4,37
1,28
132,5
!
1,59
1,26
Значение 7?
для дуралюминиевого и стального корпусов
получены по графикам 1 и 3 фиг. 12, а значения Н
, отвечающего
формуле (14), вычислялись с помощью формулы (32).
Из табл. 7 видно, что при использовании дуралюминиевого
корпуса прибора на долю многократно рассеянного излучения
по сравнению с однократным рассеянием приходится в зависимости
от величины о от 7 2 % до 3 7 % и в случае стального корпуса при­
бора — от 3 4 % до 2 6 % .
Однократно рассеянное гамма-излучение лучше всего при­
ближается к многократно рассеянному гамма-излучению в случае
применения стального корпуса прибора с толщиной стенок 1 см.
Это обстоятельство объясняется тем, что в случае применения
стального корпуса прибора спектр рассеянного гамма-излучения
обрывается более резко и число актов рассеяния несколько меньше,
чем в случае применения дуралюминиевого корпуса прибора,
мн
2
256
0Л
а также тем, что при использовании стального корпуса прибора
роль фотоэффекта при взаимодействии гамма-излучения скоростей
становится более пренебрежимо малой по сравнению с комптонэффектом, чем при использовании дуралюминиевого корпуса при­
бора.
VII. К
ВОПРОСУ
ПРИМЕНЕНИЯ
ПРИ
ИССЛЕДОВАНИЯХ
С К В А Ж И Н МЕТОДОМ Г Г К ГАЗОРАЗРЯДНЫХ Г А М М А - С Ч Е Т Ч И К О В
РАЗЛИЧНОЙ
ЭФФЕКТИВНОСТИ
Из теории взаимодействия гамма-излучения с веществом из­
вестно [ 1 , 6, 7, 8, 16], что энергетическая эффективность газо­
разрядных гамма-счетчиков зависит от материала катода этих
счетчиков.
Так,
применение
материала катода с большим
порядковым номером элемента С лат
приводит к увеличению эффек­
тивности данного счетчика [ 5 ] .
'Л
В связи с этим возникает воп­
1
рос: нельзя ли увеличить эф­
фективность метода ГГК, т. о.
зависимость
регистрируемой
интенсивности
рассеянного
гамма-излучения ог плотности
породы
путем
применения
0
0.t
03
1.2
1.6
Ю
2fi Иэв
счетчиков с материалом катода,
Фиг. 14. Зависимость
относитель­
изготовленного из элементов с
ной
эффективности
счетчика
со
большими атомными номерами. свинцовым катодом (в единицах
Для принципиального выяс­ эффективности счетчика с латунным
нения этого вопроса восполь­ катодом) от энергии гамма-излуче­
зуемся
зависимостями эффек­ ния, кривая получена по данным [ 5 7 ] .
тивности! счетчиков с медным
(латунным) и свинцовым катодами от энергии гамма-излучения.
Зависимость относительной эффективности счетчика со свин­
цовым катодом (в единицах эффективности счетчика с модным
катодом) от энергии гамма-излучения изображена на фиг. 14.
Как видим, для интересующего нас интерпала спектра рас­
сеянного гамма-излучения (0,05 + 0,7 Мэв) эффективность свин­
цового счетчика в два и более раз превосходит эффективность
латунного счетчика.
Сравним влияние изменений эффективностей гамма-счетчиков на
результаты показаний метода ГГК путем сопоставления значений
средних квадратов длины ослабления гамма-излучения (см. V , 1).
Рассчитанные значения средних квадратов длины ослабления
излучения для дуралюминиевого и стального корнусов приборов
ГГК в зависимости от плотности облучаемой среды для счет­
чиков с латунными и свинцовыми катодами показывают (табл. 8),
что применение счетчиков со свинцовыми катодами по сравнению
со счетчиками с латунными катодами приводит к увеличению
) V\
/
17 Заказ 329.
ч
257
Таблица
S
дг/см
Материал
корпуса прибора,
толщиной 1 см
3
i?
2
Медный катод
Свинцовый катод
Дуралюминий
Отношение №
2,16
3,05
2050
2055
396,4
405,7
178,3
196,7
(свинцовый
катод) к Л (медный катод)
1,0024
Медный катод
Свинцовый катод
Отношение Л
(свинцовый
катод) к R (медный катод)
1592
1679
335,2
355,5
162,3
176,3
1,0546
1,0605
1,0862
2
Сталь
1,00
1,0234
1,1031
а
2
средних квадратов длины ослабления гамма-излучения от 0,24%
при Q = 1 , 0 0 г/см до 1 0 , 3 1 % при Q = 3 , 0 5 г/см в случае дура­
люминиевого корпуса прибора и от 5,46% при Q = 1,00 г/см до
8,62% при о = 3 , 0 5 г/см в случае стального корпуса прибора.
Такое небольшое увеличение средних квадратов длины ослабле­
ния гамма-излучения приведет лишь к незначительному увеличе­
нию зависимости интепсивности рассеянного гамма-излучения от
плотности породы. Следовательно, изменение эффективностей газо­
разрядных счетчиков не будет заметно увеличивать эффективность
метода ГГК.
3
3
3
3
V I I I . О В Л И Я Н И И ТОЛЩИНЫ С Т Е Н К И К О Р П У С О В Г Л У Б И Н Н Ы Х
ПРИБОРОВ
ГГК
НА
РЕЗУЛЬТАТЫ
ИЗМЕРЕНИЙ
В связи с тем, что наша промышленность не выпускает стандарт­
ной аппаратуры для исследования скважин методом ГГК и что
на производстве для данных исследований приспособляют различ­
ные глубинные приборы радиоактивного кароттажа,
корпуса
которых изготовлены из различных материалов с различной тол­
щиной стопок, остановимся на вопросе о характере зависимости
изменения интенсивности рассеянного гамма-излучения от плот­
ности породы при учете этих факторов. Вопрос о влиянии изменений
материала корпусов глубинных приборов разбирался выше, по­
этому здесь остается рассмотреть лишь вопрос о влиянии толщины
стенок прибора ГГК.
Очевидно, что уменьшение толщины корпуса прибора будет
приводить к увеличению зависимости интенсивности рассеянного
гамма-излучения от плотности породы.
Целью настоящих расчетов является: вывести зависимость
коэффициентов т , b и с от толщины стенок, применяемых при
ГГК корпусов прибора. Вычисление этих коэффициентов произ­
ведено согласно V .
с р
258
Полученные
фиг. 15.
результаты сведены
в
табл.
9 и показаны
Таблица
д,
т дуралюминиевый
корпус
г/см
3
d=
1
2
3
0,2
d =
0,0260
0,0525
0,0790
на
9
т стальной корпус
1,0
d = 0,2
0,0260
0,0528
0,0795
0,2650
0,05225
0,07800
d=
1,0
0,0270
0,0527
0,0784
1
W
qz
Зрг/аи*
С
W
У/о*
0,0
|
0,8
0,7
US
0,5
о
0,5
1,0
Фиг. 15, а, б — зависимости коэффициентов Ъ от плотности горной породы
соответственно для стального и дуралюминиевого корпусов;
с — зависимость коэффициентов с от толщины стенок стального и д у р ­
алюминиевого корпусов прибора.
Зависимость коэффициентов т
от плотности породы для
стального и дуралюминиевого корпусов с толщиной стенок d от
0,2 см до 1 см изменяется незначительно, как это видно из приве­
денной табл. 9. Зависимость коэффициентов Ь от плотности породы
для стального и дуралюминиевого корпусов с толщиной стенок,
соответственно, 0,2; 0,6 и 1,0 см изображена па графиках
фиг. 15 а, б. Зависимость коэффициентов С от толщины стенок
стального и дуралюминиевого корпусов изображена на фиг. 15 е.
Пользуясь приведенными графиками и таблицей, можно полу­
чить зависимость коэффициентов т
и b от плотности породы
и значения коэффициента с для стального и дуралюминиевого
корпусов с различной толщиной стенок (от 0,2 см до 1,0 см).
с р
с р
17*
259
I X . С О П О С Т А В Л Е Н И Е Т Е О Р Е Т И Ч Е С К О Й ЗАВИСИМОСТИ
ИНТЕНСИВНОСТИ
ОТ
РАССЕЯННОГО
ПЛОТНОСТИ СРЕДЫ
ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ
С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ
ДАННЫМИ
Для сопоставления теоретических и экспериментальных иссле­
дований были проведены опыты со счетчиком типа СТС—I и кобаль­
товым источником гамма-квантов мощностью 33 тСи. *
При исследованиях счетчик и источник помещались в стальной
корпус глубинного прибора кароттажной станции РК-51 с внутрен­
ним диаметром 8 см и толщиной стенок 1 см. Корпус прибора окру­
жался водой (д = 1 г!см ) и песком (о - - 1,6 г/см ).
3
#1
'
I
1
1.2
3
I
1
ifi
I
I
16рг/см
Фиг. 16. Экспериментальная (сплошная) и теоре­
тическая (пунктирная) линии зависимости интен­
сивности рассеянного гамма-излучения от плотпости пород.
Измерения производиллсь на зондах 26 и 46 см.
Свинцовый экран, защищающий счетчик от прямого гаммаизлучения источника, состоящий из двух частей, толщиной по 7 см
каждая, распечатался вплотную к счетчику (одна часть) и на рас­
стоянии 5 см от источника (другая часть).
Все измерения интенсивности рассеянного гамма-излучения про­
изводились с помощью пересчетной установки тина В [4,15] и др.
Полученная зависимость интенсивности рассянного
гаммаизлучения от плотности среды изображена на фиг. 16 (сплошные
линии).
Пунктирными линиями на той же фигуре нанесена теоретическая
зависимость I от д, отвечающая формуле (38). Интенсивность гаммаизлучения, проникающего по глубинному прибору к индикатору,
и натуральный фон при настоящих исследованиях исключались
из полученных экспериментальных данных.
Сравнивая экспериментальные и теоретические кривые, можно
видеть, что теоретические кривые удовлетворительно совпадают
с экспериментальным'.!. Имеющееся расхождение между теоретиче­
скими и экспериментальными кривыми объясняется тем, что при
экспериментальных исследованиях использовался счетчик со сталь* Экспериментальные исследования произведены с участием А . И. Кед­
рова.
260
ным катодом в то время как расчеты произведены для счетчика с
медным катодом и т. д.
Для сравнения теоретических и экспериментальных исследо­
ваний воспользуемся
также зависимостью интенсивности рас­
сеянного гамма-излучении от плотности породы, построенн й
Ю. А. Гулиным (Башнефтегеофнзика) по данным диаграмм ГГК
(фиг. 17," кривая 1).
В
качестве
прибора
ГГК
Ю. А. Гулин при настоящих ис­ 2,0,
следованиях использовал прибор,
в котором счетчик и источник
гамма-кваптов помещались в свин­
цовом экране, позволяющем при­
жимать
их
незакранированной
стороной к стенке скважин и тем
самым в значительной
степени
уменьшать излучение,
рассеивае­
мое буровым раствором.
Имеющийся разброс точек объ­
ясняется тем, что: 1) минералоги­
ческая плотность,
определенная
по керну, не характеризует весь
пласт в целом, поскольку образцы
керна берутся не со всего интер­
вала пласта, а из отдельных его
точек, в то время как значения ин­
тенсивности рассеянного
гаммаизлучения отвечают средним зна­
чениям для всего пласта в це­
лом; 2) значения объемной плот­
ности Q определены неточно, по­
11 2.2 13 24 2.5 26 27 2М 7.9 30 о г/с.
скольку пористость пород оцени­
Фиг. 17.
валась по данным
нейтронного
1 — экспериментальная
кривая
по
гамма-кароттажа (НГК), точность данным Ю. А . Гулина (кружками п о ­
казаны лапные е, полученные по кер­
определения пористости пород с
ну и Н Г К ) ; 2 — теоретическая кривая,
формуле
138): 3 —
помощью которого порядка 4-20%. соответствующая
теоретическая кривая по И. Г. Дядькину.
Кривые 2 и 3 на фиг. 17, со­
ответственно, отвечают
формуле
(38) и формуле И. Г. Дядькина [9], полученной
при решении
уравнения диффузии.
Как видим, теоретическая кривая, отвечающая формуле (38).
гораздо лучше согласуется с экспериментальными данными, не­
жели кривая, отвечающая формуле И. Г. Дядькина, которая,
кстати сказать, пе соответствует реальным условиям исследования
скважин еще и потому, что но учитывает поглощение гамма-излу­
чения в горной породе за счет фотоэффекта, поглощение рассеян­
ного излучения в корпусе прибора и эффективность счетчика,
используемого при исследованиях скважин.
Следовательно, на основании сравнения теоретических и экспеiWpog
261
риментальных данных можно заключить, что полученные зависи­
мости интенсивности рассянного гамма-излучения от плотности
породы и длины зонда (37), (38) могут быть использованы при ин­
терпретации диаграмм ГГК в случае, если индикатор гамма-кван­
тов регистрирует только излучение, рассеиваемое горной породой.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основании произведенных исследований по распределению
интенсивности однократно и многократно рассеянного гамма-из­
лучения в горных породах можно сделать ряд выводов, а именно:
1. Доля многократно рассеянного гамма-излучения по сравне­
нию с однократно рассеянным излучением при взаимодействии
с горной породой плотности 2 -г- 3 г/см составляет 59 4- 35% (при
использовании дуралюминиевого корпуса прибора с толщиной сте­
нок 1 см) и 26 -т- 2 8 % (при использовании стального корпуса при­
бора с толщиной стенок 1 см). Поэтому расчеты по учету однократно
рассеянного гамма-излучения в первом приближении можно исполь­
зовать с целью выяснения отдельных закономерностей, имеющих
место при взаимодействии гамма-излучения с горными породами
в скважинах.
2. Применение стального корпуса прибора с толщиной стенок
1 см приводит к тому, что гамма-излучение, рассеиваемое горными
породами с энергией в среднем от 0,08 Мэв и ниже будет практи­
чески полностью поглощаться его стенками, поэтому при исследова­
нии взаимодействия гамма-излучения с породой в этом случае
можно ограничиваться учетом только одного комптон-эффекта.
В случае же применения дуралюминиевого корпуса прибора
с толщиной стенок 1 см и меньше, а также стальных корпусов
с толщиной стенок менее 1 см при исследовании взаимодействия
излучения с горной породой в скважине уже необходимо учитывать
помимо комптон-эффекта также и фотоэффект.
3. Гамма-излучение кобальтового источника гамма-квантов при
взаимодействии с горной породой плотности 2 4- 3 г/см , прежде
чем достичь индикатора, испытывает в среднем 10 -т- 8 актов рас­
сеяния в случае применения дуралюминиевого корпуса прибора
с толщиной стенок 1 см и 8 -f- 6 в случае применения стального кор­
пуса прибора с толщиной стенок 1 см.
4. Глубинность исследования породы в скважинах методом ГТК
не превышает нескольких сантиметров.
5. Увеличение энергии источника гамма-квантов
приводит
к увеличению глубинности исследования породы, поэтому в ка­
честве источника гамма-излучепия из числа доступных изотопов
необходимо использовать кобальт-60.
6. Увеличение длины зонда приводит к возрастанию зависи­
мости интенсивности рассеянного гамма-излучения от плотности
породы.
7. Применение дуралюминиевого корпуса прибора по сравне­
нию со стальным, а также уменьшение толщины стенок корпусов
3
3
262
глубинных приборов приводит к увеличению зависимости интен­
сивности рассеянного гамма-излуч шия от плотности породы.
8. Увеличение эффективности счетчиков гамма-квантов при­
водит к незначительному возрастанию зависимости интенсивности
рассеянного гамма-излучения от плотности породы.
9. Па показания метода ГГК в сильной степени влияет излуче­
ние, рассеиваемое буровым раствором, поэтому при исследовании
скважин методом ГГК индикатор гамма-квантов необходимо защи­
щать от этого излучения.
10. Соотношениями (37), (38) и (39), отвечающими характеру
изменения
интенсивности
рассеянного
гамма-излучения
при
взаимодействии с горными породами в скважинах, можно пользо­
ваться при интерпретации диаграмм ГГК только в том случае, если
индикатор гамма-квантов регистрирует только излучение, рассеи­
ваемое породой.
11. Применение описанного нами метода вычисления интенсив­
ности многократно рассеянного гамма-излучения (см. V ) может быть
использовано при решении других задач, касающихся взаимодей­
ствия гамма-излучения с веществом. Например, при расчетах
средств защиты от гамма-излучзния как монохроматических,
так и немонохроматических источников излучения и т. д.
В заключение считаю необходимым выразить глубокую благодар­
ность С. А. Кантору за консультации и проявленный интерес к ра­
боте.
ЛИТЕРАТУРА
1. А г л и н ц е в
К. К. Дозиметрия ионизирующих излучений. Гостехтеоретиздат,
1950.
2. А х и е з е р
А., П о м е р а н ч у к
И. Я . Некоторые вопросы тео­
рии ядра. Гостехтеоретиздат, 1950.
3. Б е т е
Г. Физика ядра, т. 2. Гостехиздат, 1948.
4. Б о ч к а р е в
Б. и др. Измерение источников активности бетаи гамма-излучения. А Н СССР, 1954.
5. В е к с л е р В . , Г р о ш е в Л . , И с а е в Б. Ионизиционные методы
исследования излучений. Гостехтеоретиздат,. 1949.
6. Г а й т л е р В. Квантовая теория излучения. О Н Т И , 1940.
7. Г р о ш е в Л . В . , Ш а п и р о
И. С. Спектроскопия атомных ядер.
Гостехтеоретиздат, 1952.
8. Г у д м э н К. Научные и технические основы ядерной энергетики,
т. I , И Л , 1948.
9. Д я д ь к и н
И. Г. К теории гамма-гамма-кароттажа
буровых
скважин. Изв. А Н СССР, сер. геофиз. Л 4, 1955.
10. К а н т о р С. А. Основы теории нейтронного кароттажа.«Приклад­
ная геофизика», выи. 13. Гостоптехиздат, 1955.
11. Л у ч и ц к и й В. И. Петрография, т. 2. Госгеолиздат, 1949.
12. О г и е в е ц к и й
В. И. К теории распространения гамма-лучей
через вещество. Журн. экснерим. и теорет. физики, т. 29, вын. 4 (10), 1955.
13. О г и е в е ц к и й
В. И. Угловое распределение гамма-излучения
на больших глубинах проникновения в вещество. Там же.
14. П о р о й к о в И. В. Рентгенометрия. Гостехиздат, 1950.
15. С е г р е Э. Экспериментальная ядерная физика, И Л , 1955.
16. С о к о л о в А . , И в а н е н к о Д . Квантовая теория поля. Гостех­
теоретиздат, 1952.
17. С п и ц ы н В. И. и др. Методы работы с применением радиоактив­
ных индикаторов. Изд. А Н СССР, 1955.
263
18. Т а т а р и н о в
П. М. и Б е т о х т и н А . Г. Курс месторождений
полезных ископаемых. Гостоптехиздат, 1946.
19. Ф е р м и
Э. Ядерная физика, И Л , 1950.
20. Химическое
действие излучения большой
энергии. Сб. статей
(ст. Флюэрти). ИЛ, 1949.
21. Ш в е ц о в М. С. Петрография осадочных пород. Госгеолиздат,
1948.
22. E v a n s
К. D . a n d E v a n s
R . О. R e w i e w s of Modern P h j s i c s ,
\ o l . 20, N o . 1, p. 305. 1948.
23. F a n о U . N u c l e o n i c s , v o l . 11, N o . 8 и 9, 1953.
24. G o o d m a n
C, E v a n s
E . a n d H a r 1 а у Г. B u l l e t i n G e o l .
S o c . of A m e r . , v o l . 52, N o . 4. 1941.
25. Pjesset M. S . a n d C o h e n S . T . J o u r n . of A p p l i e d P h y s i c s , v o l 22,
№ 3, 1051.
26. S p e n s e r a n d F a n o. P h y s . R e v . 81, 464, 1951. J o u r n . R e s . W a t .
B u r . S t a n d 46. 446, 1951.
27. W h y t e G . N . C a n a d i a n J o u r n . of P h v s i c s , v o l . 30, N o . 5, 1952.
28. F a u 1 a n d T i t 11 e. G e o p h y s i c s , v o l . X " v , N o . 2 A p r i l , 1951.