6-40 И.В. Ямайкина, З.П. Шульман, Л.И. Ершова, З.М. Лиховецкая

УДК 532.529+527
НОВАЯ РЕОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ АНАЛИЗА АГРЕГИРУЕМОСТИ И
ДЕФОРМИРУЕМОСТИ ЭРИТРОЦИТОВ ПРИ РЯДЕ ГЕМАТОЛОГИЧЕСКИХ
ПАТОЛОГИЙ
И. В. Ямайкина, З. П. Шульман, Л. И. Ершова, З. М. Лиховецкая,
Н. А. Горбунова
Предложена новая модель аппроксимации кривой течения крови с пятью не
зависящими от гематокрита и скорости сдвига параметрами. При помощи
статистического анализа показана достоверность отличий средних значений
независимо измеренных агрегируемости и деформируемости эритроцитов и
параметров новой реологической модели гематологических больных (миелома,
эритремия, анемия, кровопотеря) от доноров. Доказана связь двух параметров
модели, g1 и g3, с агрегируемостью и деформируемостью эритроцитов,
соответственно.
При заболеваниях самой различной природы обнаруживается единый признак,
характерный для большинства патологий - нарушение реологических показателей
крови. Это связано, с одной стороны, с изменением вязкости несущей среды - плазмы
крови. В частности, при одной из выбранных для исследования гемопатологий миеломе - вязкость плазмы увеличивается почти в полтора раза по сравнению с нормой
вследствие сильного увеличения концентрации в плазме белков - иммуноглобулинов
[1]. С другой стороны, изменения вязкости крови, относительной вязкости среды
(
обязаны изменению микрореологических свойств эритроцитов, их
pl),
агрегируемости и деформируемости.
Вязкость крови зависит от гематокрита и от скорости сдвига. Форму кривой
течения – убывающую функцию вязкости от скорости сдвига (рис.1) - полагают
связанной с дезагрегацией эритроцитов при малых скоростях сдвига и их деформацией
под действием сдвигового напряжения при больших скоростях сдвига. Эту
зависимость можно хорошо аппроксимировать самыми различными функциями
(гиперболой, экспонентой, степенной функцией), так же, как и зависимость вязкости от
гематокрита. Но только в работах Quemada D. (см., например, [2] и другие работы
этого автора) сделано энергетическое обоснование используемой функции. Однако, и
модель Quemada D. также не удовлетворила нас по той причине, что ее параметр
зависел от показателя гематокрита. Остальные известные нам авторы пользовались
различными эмпирическими функциями,
достаточно хорошо аппроксимирующими кривые течения и зависимости вязкости от
гематокрита.
Чтобы выявить изменения формы кривой течения, параметры модели (в идеале)
не должны зависеть ни от гематокрита, ни от скорости сдвига. К сожалению,
параметры всех моделей, известных из литературы, оказались монотонно зависящими
от гематокрита. Поэтому мы создали новую модель, которая, как нам представляется,
ближе к идеальности, чем все предыдущие.
Материалы и методы
В экспериментах использовалась свежая кровь доноров либо больных,
отобранная в гемоконсервант гепарин. Показатель гематокрита измеряли на
микрогематокритной центрифуге.
Измерения вязкости крови и плазмы здоровых доноров проводили при 37оС на
соосно-цилиндрическом вискозиметре Low Shear 30 (Швейцария) с диапазоном
скоростей сдвига 0 130 с-1, с термостатированной рабочей ячейкой.
Измерения агрегируемости эритроцитов (Agr) основаны на изменении и
графической регистрации фотометрических показателей при образовании в динамике
клеточных агрегатов (эритроцитов) в аутоплазме. Гепаринизированную кровь
центрифугируют (1500 об/мин, 15 мин) отбирают со дна эритроконцентрат,
смешивают с аутоплазмой , предварительно центрифугированной (3000 об/мин, 15
мин) до Hсt 0.25 0.27. Взвесь заливают в камеру Горяева и помещают в фотометр
(ФЭК). На самописце регистрируют максимальное отклонение кривой изменения
оптической плотности за фиксированный промежуток времени (4 мин). Нормальные
значения агрегируемости достигают 100-105 у.е. [4].
Индекс ригидности (IR) эритроцитов измеряли на аппарате ИДА-1. Принцип
метода основан на регистрации времени фильтрации фиксированного объема взвеси
эритроцитов в ресуспендирующей среде
через мембранный фильтр со средним
диаметром пор 3 мкм. Готовили 2 % взвесь дважды отмытых (1500 об/мин) в
физиологическом растворе эритроцитов в ресуспендирующей среде (HEPES-буфер).
Гидростатическое давление на фильтре равняется 60 мм H2O. На колонку с суспензией
эритроцитов помещали датчик, регистрирующий время (ts) протекания
фиксированного объема (250 мкл) суспензии через мембранный фильтр, (основа полиэтилентерфталатная пленка толщиной 7 мкм ). Индекс ригидности вычисляли по
формуле:
IR = (ts - tb) (50/tb)
tb - время прохождения буфера через фильтр при тех же условиях. Индекс
ригидности является характеристикой деформируемости эритроцитов (обратно
пропорциональная зависимость). Нормальные величины IR достигают 40 45 у.е. [5].
Все расчеты по модели проводили с помощью математического обеспечения
графической программы SigmaPlot под Windows.
Результаты и их обсуждение.
В модели, предложенной в работе [3]
ln(
m)=A
HctB
(1)
мы показали, что параметры А и В остаются постоянными, по крайней мере, в
пределах каждого из трех диапазонов концентраций эритроцитов: при Hct < 0.3, 0.3
<Hct <0.7 и Hct > 0.7. На границах этих диапазонов, в областях Hct 0.3 и Hct 0.7,
значения параметров А и В испытывали скачок в узком диапазоне концентраций
эритроцитов ( Hct 0.05).
Параметры (1) А и В являются функциями скорости сдвига. Чтобы описать эти
зависимости, использовались следующие формулы:
Hct = Ver = b0 Hctизм
A = 2.5 exp( a1 exp(- 1)+a2 exp(B = 1-ln(2.5/A)
)+a3 exp(-
))
(2)
m
20
Рис. 1. Зависимость
относительной вязкости от
скорости сдвига. Кровь донора,
Hct=0.42. Сплошная линия обработка данных по формулам
(2).
15
10
5
0
0
20
40
60
80 100 120
, c-1
Формулы (2) удовлетворительно описывают кривые течения (рис.1, сплошная линия).
Оказалось, что
1и
линейно коррелируют между собой (Р<0.01):
1
(3)
Параметр a3 зависит от показателя гематокрита (рис.2). Эта зависимость хорошо
аппроксимируется сигмоидной функцией:
a3 = k0-k1 exp(-(Hct + 1 - Hct0)c),
(4)
где k0 = 0.36; k1 = 0.27; Hct0 = 0.29; с = 11.21
Остальные параметры (2): b0, a1, a2, 1 и 3 не зависели ни от гематокрита, ни от
скорости сдвига (P > 0.05).
Результаты реологических измерений на крови доноров и больных были
обработаны по формуле (2) с учетом (3) и (4). Статистический анализ отличий средних
значений пяти независимых параметров (2) для больных от соответствующих величин
для доноров был проведен при помощи критерия Стьюдента (таблица). Оказалось, что
достоверные отличия среднего значения больных от доноров (P<0.05) для
агрегируемости эритроцитов (Agr) и параметра модели (2) 1 имеют место для одних и
тех же патологий (миелома, эритремия, анемия для IR>100, таблица). Достоверные
отличия среднего значения больных от доноров (P<0.05) для индекса ригидности
эритроцитов (IR) и параметра модели (2) 3 имеют место также для одинаковых
патологий (анемия и кровопотеря, таблица). Установление этих фактов является
основным практическим результатом данной работы.
Эффективный, реологический
гематокрит
больше
суммы
геометрических объемов клеток на
величину
объема
увлеченной
клетками плазмы. При увеличении
скорости
a3
0.4
0.3
- доноры
0.2
Рис. 2. Зависимость параметра а3 (2)
от показателя гематокрита.
- миелома
- эритремия
сдвига реологический гематокрит
Hctef=HctB стремится к истинному
- анемия
0.0
(В 1, (2)). Параметр (2) b0 отражает
- кровопотеря
плотность упаковки эритроцитов при
измерении гематокрита в центрифуге.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Как видно из таблицы, эта величина
достоверно изменяется при двух
Hct
патологиях – миеломе и эритремии.
Однако при миеломе параметр b0 уменьшается, а при эритремии – увеличивается. Мы
уже упоминали, что при миеломе в плазме крови повышается содержание
иммуноглобулинов. Можно предположить, что на поверхности мембран эритроцитов
при данной патологии образуется рыхлая «шуба» из белков, препятствующая плотной
упаковке клеток при центрифугировании. Если же повышение вязкости плазмы
происходит из-за увеличения концентрации фибриногена, плотность упаковки
увеличивается и значение параметра b0 возрастает [3], что, по-видимому, и происходит
при эритремии.
В соответствии с нашими представлениями о характере процессов,
происходящих в потоке крови с увеличением скорости сдвига, размерные параметры
(2) представляют собой:
0.39 0.08 с-1 - характеристическую скорость сдвига, при которой
1
крупные агрегаты эритроцитов преобразуются в "монетные столбики"
(таблица, данные для доноров);
-1
2 = 3.37 0.69 с - характеристическую скорость сдвига, при которой
"монетные столбики" распадаются на отдельные эритроциты
(получена из 1 по формуле (3));
57.1 3.6 с-1 - характеристическую скорость сдвига, при которой
под действием сдвиговых сил изменяется форма эритроцитов
(таблица, данные для доноров).
Корреляция и 2 (формула (3)) становится понятной, если предположить, что
обе они отражают силы связывания между эритроцитами.
Из всех параметров (2) от гематокрита зависел только a3 (рис. 2). Полупереход
сигмоиды достигается при Hct1/2 = 0.26 (4). таким образом, отмеченный в работе [3]
скачок параметров (1) в области концентраций Hct 0.3 проявляется исключительно за
счет параметра a3 модели (2) и связан, как мы первоначально предположили, со
свойством деформируемости эритроцитов. Однако оказалось, что для жестких частиц
(эритроциты, обработанные ацетальдегидом, [6, 7]) наблюдался точно такой же скачок
параметров А и В при Hct 0.3. Так что, по-видимому, объяснение этого феномена отсуствие столкновений частиц суспензии при Hct 0.3 и появление взаимодействий
при Hct
0.3. При столкновениях, во-первых, меняются условия образования
сольватной оболочки эритроцитов – эффективный гематокрит, Hctef; во-вторых,
увеличивается
эффективный
радиус
гидродинамического
сопротивления
деформируемых эритроцитов, которые из вытянутых сдвиговыми силами частиц после
неупругого удара превращаются в подобие сдутого футбольного мяча со вмятинами.
Величины параметров формул (2) не коррелируют с агрегируемостью и
деформируемостью эритроцитов, измеренными независимыми методами. Это
неудивительно, если вспомнить, что величина Agr характеризует размеры
эритроцитарных агрегатов в покое, а
и 2 отражают силы взаимодействия между
эритроцитами в агрегатах. Изменения, сопровождающие прохождение эритроцитов
через поры фильтра – это их скручивание и складывание, деформация под действием
сдвиговых сил – вытягивание. Однако, как видно из таблицы, коррелируют сами
события достоверности отличий средних значений указанных параметров модели (2) и
микрореологических характеристик эритроцитов (Agr и IR) для больных от
соответствующих величин для доноров. Таким образом, теперь для анализа
микрореологического состояния крови достаточно измерить кривые течения крови и
плазмы, обработать их по формулам (2) и проанализировать отличие от нормы
параметров (2) и 3, соответственно.
-
3
Выводы
Предложена новая модель аппроксимации кривой течения крови с семью
параметрами, пять из которых не зависят от гематокрита и скорости сдвига. Проведен
статистический анализ достоверности отличий средних значений независимо
измеренных агрегируемости и деформируемости эритроцитов и пяти независимых
параметров новой реологической модели гематологических больных (миелома,
эритремия, анемия, кровопотеря) от соответствующих значений для доноров. Доказана
связь двух параметров модели, характеристических скоростей сдвига 1 и 3, с
агрегируемостью и деформируемостью эритроцитов, соответственно.
Работа выполнена при финансовой поддержке Белорусско-Российского фонда
фундаментальных исследований по теме Б02Р-004.
Список обозначений
Hct - показатель гематокрита, объемная концентрация эритроцитов; Hсtef эффективный гематокрит; Hctизм
- показатель гематокрита, измеряемый в
гематокритной центрифуге; Ver - объем эритроцита, мкм3;
вязкость суспензии,
ПаЧс ; pl - вязкость плазмы при больших скоростях сдвига
120 с-1, ПаЧс; - скорость
сдвига, с-1; P – уровень значимости; Agr (aggregability) – агрегируемость эритроцитов;
IR (ingex of rigidity) – индекс ригидности, показатель деформируемости эритроцитов;
s.e. (standard error) – стандартная ошибка; N – количество человек в группе; ts - время
протекания фиксированного объема суспензии эритроцитов через мембранный фильтр,
мин; tb - время прохождения буфера через фильтр при тех же условиях; T –
температура, оС.
А и В – параметры формулы (1); b0, a1, a2, a3, 1, 2, 3 - параметры формул (2); k0, k1,
Hct0, с – параметры формулы (4).
Индексы: pl – плазма крови (plasma); ef - эффективный (effective); er - эритроцит
(erythrocyte); s – суспензия (suspension); b – буфер (buffer).
Таблица. Отличие средних значений независимо измеренных реологических
параметров эритроцитов и параметров модели (2) больных от доноров по Стьюденту.
Величина
Доноры
(N=13)
Миелома
(N=14)
Эритремия
(N=17)
Анемия
(N=6,
IR>100)
Анемия
(N=12,
IR<100)
Кровопотеря
(N=9)
Agr
s.e.
53.7 2.2
117 12
(Р<0.05)
72.8 5.9
(P<0.05)
72.0 9.5
(Р<0.05)
49.4 4.0
(P>0.05)
68.2 11.0
(Р>0.05)
IR
s.e.
29.0 2.2
35.1 4,1
(Р>0.05)
37.4 3.5
(Р>0.05)
4293 2115
(P<0.05)
61.1 6.6
(P<0.05)
45.8 5.8
(Р<0.05)
1.33 0.02
1.74 0.07
(Р<0.05)
1.53 0.03
(Р<0.05)
1.41 0.07
(P>0.05)
1.22 0.03(
P<0.05)
1.17 0.04
(Р<0.05)
a1
0.13 0.01
0.09 0.01
(Р<0.05)
0.10 0.01
(Р<0.05)
0.10 0.02
(P>0.05)
0.19 0.07
(P>0.05)
0.11 0.03
(Р>0.05)
a2
0.22 0.01
0.19 0.01
(Р<0.05)
0.20 0.003
(Р<0.05)
0.14 0.03
(P<0.05)
0.16 0.02
(P<0,05)
0.18 0.03
(Р>0.05)
s.e.,
с-1
0.39 0.08
0.82 0.17
(Р<0.05)
1.10 0.14
(Р<0.05)
3.03 1.68
(P<0.05)
1.21 0.44
(P>0.05)
0.75 0.26
(Р>0.05)
57.1 3.6
51.8 5.2
(Р>0.05)
64.7 3.9
(Р>0.05)
113 33
(P<0.05)
79.5 8.2
(P<0.05)
104 16
(Р<0.05)
0.94 0.02
0.85 0.02
(Р<0.05)
0.97 0.01
(Р<0.05)
0.90 0.06
(P>0.05)
0.94 0.02
(P>0.05)
0.88 0.04
(Р>0.05)
pl,
мПа сТ
=37оС
1
3
-1
s.e., с
b0
s.e.
Литература
1. Левтов В.А., Регирер С.А., Шадрина Н.Х. Реология крови. М.: Медицина, 1982.
С.51
2. Quemada D. Rheology of concentrated disperse systems and minimum energy dissipation
principle // Rheol. Acta. 1977. Vol.16, No.1. Pp.82-94
3. Шульман З.П., Ямайкина И.В. Зависимость вязкости от концентрации частиц на
примере крови и эритроцитарных суспензий // ИФЖ. 2003. Т. 76, № 3. С. 165-168
4. Александрова Н.П.
Общие закономерности
развития гемореологических
нарушений у хирургических больных. Автореф. дисс. д-ра мед. наук. М. 1987
5. Лисовская И.Л., Шурхина Е.С., Нестеренко В.М. и др Определение содержания
нефильтрующихся
клеток
в
суспензии
эритроцитов.
Модификация
фильтрационного метода // Биол. мембр. 1998. Т. 15. С. 300-308
6. Chien S., Usami S., Dellenback R. J.,Gregersen M. I., Nanninga L. B., Guest M. M.
Blood viscosity: influence of erythrocyte deformation // Science. 1967. Vol. 157, No.
3790. Pp. 827-829
7. Chien S., Usami S., Dellenback R.J., Gregersen M.I. Shear-dependent deformation of
erythrocytes in rheology of human blood // Am. J. Physiol. 1970. Vol. 219, Pp. 136-142